VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ AKULTA STAVEBNÍ Ústav kovových a dřevěných konstrukcí Ing. Petr Hradil ANALÝZA PŮSOBENÍ POLOTUHÝCH MECHANICKÝCH SPOJŮ V DŘEVĚNÝCH KONSTRUKCÍCH ANALYSIS O SEMI-RIGID BEHAVIOUR O MECHANICAL JOINTS IN TIMBER STRUCTURES Disertační práce k získání akademického titulu Ph.D. Školitel: doc. Ing. Bohumil Straka, CSc. V práci jsou publikovány závěry z výzkumu provedeného na pracovištích: Ústav kovových a dřevěných konstrukcí, akulta stavební, Vysoké učení technické v Brně Laboratory o Bridge Engineering, Department o Civil and Environmental Engineering, Helsinki University o Technology, Espoo. Brno, 007
ABSTRACT The dissertation is ocused on the analysis o semi-rigid behaviour o steel-to-timber connections with slotted-in steel plates particularly on determining their non-linear behaviour, rotational and transitional rigidity, loading capacity and ailure mode. Generally mechanical joints are modelled either as ully rigid or ductile joints. In reality, however their behaviour is semi-rigid both in rotation and translation. This simpliication leads to uneconomical design and in particular cases even to unsae design. The experimental analysis o mechanical joints subjected to tension and bending includes the development o new analytical approaches considering non-destructive and contactless measurements. Joints are the most critical components o timber structural systems and oten govern the overall strength, serviceability, durability, and ire resistance. Modern timber and timber-based structures thus require also new innovative connections. It is needed to describe the behaviour o a single speciic astener and the whole connection system as well in joint development. Experimental and theoretical analysis with proper evaluation methods (to obtain characteristic values and nominal design values) is the base o design procedure or new types o high-strength optimised joints. Such connections have to ully satisy the essential requirements that the entire structural system is statically stable, individual elements meet strength and stiness requirements, and global delections do not exceed appropriate limits. The analytical approach was launched in the 1930 s. Later it was continued with the development o Johansen s theory that nowadays orms the base or European Yield Model and the Eurocodes. The theory is based on the behaviour o a single astener. The group behaviour o asteners as well as splitting and plug-shear ailure was introduced in the late 1980 s by Mischler et. al. Nowadays there are hundreds o connections systems available all over the world and their urther development and optimisation is the aim o many research laboratories. In order to ind out the real behaviour o steel-to-timber connection with slotted-in steel plates were tested six series o those joints in the laboratory o Department o Civil and Environmental Engineering at Helsinki University o Technology and Institute o Metal and Timber Structures at Brno University o Technology. The aim o experiments was to determine load-dependent joint characteristic values as rotational rigidity, perpendicular-to-grain and parallel-to-grain transitional rigidity and supplementary values as rotational and bending capacity o connection, parallel-to-grain modulus o elasticity and shear modulus as governing attributes o beam delection. Dierent ailure modes as splitting, astener yield and embedment, compressive and tensile cracks in sawn wood and plug-shear ailure in laminated veneer lumber were initiated and observed within the experiments. 1
Všem zvídavým lidem To all curious people Poděkování Rád bych poděkoval všem, kteří mi pomohli s výzkumem prezentovaným v této práci. Můj dík patří především mému školiteli doc. Ing. Bohumilu Strakovi, CSc. za cenné rady a podporu. Poděkovat chci také bývalým i současným spolupracovníkům z Ústavu kovových a dřevěných konstrukcí akulty stavební Vysokého učení technického v Brně, zejména Ing. Tomáši Rusňákovi, Ing. Zdeňkovi Vejpustkovi, se kterými jsem mohl v počáteční ázi svého výzkumu spolupracovat a získat tak hodnotné poznatky o chování mechanických spojů. Chtěl bych vyjádřit poděkování také pro. Aarne Jutilovi a pracovníkům Laboratory o Bridge Engineering na Helsinky University o Technology za praktickou a materiální pomoc. Zvláštní poděkování patří výzkumnému týmu z laboratoří VTT v Espoo zejména Ari Kevarinmäkimu a Antti Hanhijärvimu za poskytnutí cenných rad a doporučení. Acknowledgements I would like to thank all who participated in research presented in the book. My thanks go to my supervisor doc. Ing. Bohumil Straka, CSc. or valuable advice and support. I wish to thank also my ormer and present colleagues rom the Institute o Metal and Timber Structures at Brno University o Technology, especially Ing. Tomáš Rusňák and Ing. Zdeněk Vejpustek or their contribution in earlier stage o my research. I wish to express my gratitude to pro. Aarne Jutila and Laboratory o Bridge Engineering sta at Helsinki University o Technology or their immense practical help. Special thanks to VTT research team in particular to Ari Kevarinmäki and Antti Hanhijärvi or their counselling and valuable recommendations.
OBSAH ABSTRACT 1 OBSAH 3 SEZNAM TABULEK A ILUSTRACÍ 6 VÝZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ 9 1 ÚVOD 1 1.1 Úloha analyticky výstižného modelu spoje při navrhování nosných dřevěných konstrukcí 1 Stanovení vnitřních sil a deormací 13 Vliv tuhosti spojů na výpočet vnitřních sil a deormací 13 Stanovení únosnosti konstrukce 14 Vliv únosnosti spojů na únosnost konstrukce 14 1. Mechanické spoje s vkládanými styčníkovými plechy 15 Mechanické spoje 15 Spoje s mechanickými spojovacími prostředky 15 Spojovací prostředky kolíkového typu 16 Spoje se styčníkovými deskami 17 Vkládané styčníkové desky 18 CÍLE DISERTAČNÍ PRÁCE 0.1 Zaměření práce 0. Metodika práce 1 3 SOUČASNÝ STAV PROBLEMATIKY 3.1 Nelineární modely polotuhého spoje Matematické modely Mechanické modely 4 Analytické modely 4 Popis chování spoje pomocí styčníkových charakteristik 5 3. Evropský nosný a přetvárný model 7 Johansenův model 7 Osové síly v kolíkových spojovacích prostředcích 9 Chování spoje dřevo-dřevo 9 Chování spoje ocel-dřevo 30 Štíhlost kolíku u vícestřižných spojů 31 3.3 Spoje s více spojovacími prostředky 3 Nestejnoměrné rozdělení zatížení 3 Porušení spoje při namáhání rovnoběžně s vlákny 33 Porušení spoje při namáhání kolmo k vláknům 34 Porušení spoje při namáhání v obecném směru 35 Porušení spoje při namáhání ohybovým momentem 35 3
3.4 Chování spoje závislé na teplotě, vlhkosti a době trvání zatížení 36 Hygroexpanzní chování dřeva 36 Hygrotermální chování dřeva 37 Viskoelastické chování dřeva 37 Mechanosorpční chování dřeva 38 3.5 Chování spoje při střídavém namáhání 39 3.6 Další přístupy 40 Výzkum v oblasti mechanických spojů kolíkového typu 40 3.7 Shrnutí problematiky 40 4 ANALÝZA SPOJŮ NAMÁHANÝCH TAHEM 41 4.1 Zkušební tělesa 41 Zkušební tělesa s hřebíkovými spoji (PH) 41 Zkušební tělesa s kolíkovými spoji (PK) 4 Zkušební tělesa se spoji MKD (PMR a PML) 4 4. Stanovení materiálových charakteristik 43 Hustota a vlhkost dřeva 43 Pevnosti dřeva 44 Moduly pružnosti 46 4.3 Teoretická analýza řešených spojů 47 Hřebíkový spoj 47 Kolíkový spoj 48 Spoj MKD 49 4.4 Experimentální analýza řešených spojů 50 Dokumentace počátečního stavu vzorků 51 Provedení experimentů 5 Měření prokluzu spoje 53 Měření modulu pružnosti uprostřed tělesa 54 Měření akustické odezvy spoje 54 Zjištění poruch a tvaru porušení spojovacích prvků 54 4.5 Metoda vyhodnocení dat naměřených videoextenzometrem 55 Transormace do posunutého a pootočeného souřadnicového systému 55 Další výpočty 58 Shrnutí metody vyhodnocení dat naměřených videoextenzometrem 58 4.6 Vyhodnocení výsledků 59 Únosnost a způsob porušení spoje 59 Nelineární chování spoje 6 Materiálové vady a imperekce 63 4.7 Numerická analýza 65 4.8 Shrnutí analýzy spojů namáhaných tahem 66 Hřebíkové spoje (PH) 67 Kolíkové spoje (PK) 68 Spoje typu MKD (PMR, PML) 70 4
5 ANALÝZA SPOJŮ NAMÁHANÝCH OHYBEM 7 5.1 Zkušební tělesa 7 Zkušební tělesa z rostlého dřeva (SOLID) 73 Zkušební tělesa z vrstveného překližkového dřeva (KERTO) 74 5. Teoretická analýza řešených spojů 75 Spoj z rostlého dřeva (SOLID) 76 Spoj z vrstveného dřeva (KERTO) 77 5.3 Experimentální analýza řešených spojů 78 Dokumentace počátečního stavu vzorků 79 Provedení experimentů 79 Měření přetvoření 80 Měření vlhkosti 84 Zjištění poruch a tvaru porušení prvků 84 5.4 Vyhodnocení výsledků 85 Únosnost a způsob porušení spoje 85 Polotuhé chování spoje 85 Zjednodušené vyhodnocení parametrů přetvoření 87 Vyhodnocení dodatečných parametrů přetvoření 89 5.5 Shrnutí analýzy spojů namáhaných ohybem a smykem 91 Spoje SOLID v rostlém dřevě 9 Spoje KERTO ve vrstveném překližkovém trámu 93 Vliv technologie a způsobu výroby spoje 93 Vliv štíhlosti kolíkových spojovacích prostředků 94 Vliv počtu spojovacích prostředků a jejich rozmístění 94 Vliv tvarových změn dřevěného prvku 94 6 ZÁVĚR 95 6.1 Nelineární model chování spoje 95 6. Laboratorní zkoušky spojů s vkládanými styčníkovými plechy 96 6.3 Význam disertační práce pro praxi 96 7 RESUME 97 8 LITERATURA A POUŽITÉ MATERIÁLY 98 9 PUBLIKAČNÍ ČINNOST AUTORA 10 5
SEZNAM TABULEK A ILUSTRACÍ Tab. 1: tělesa pro zkoušky spojů namáhaných tahem 41 Tab. : stanovení pevnosti dřeva v tlaku 45 Tab. 3: měření modulu pružnosti 46 Tab. 4: porovnání teoretických (podle EYM) a experimentálně zjištěných vlastností jednotlivých typů spojů s hřebíkovými a kolíkovými spoj. prostředky 66 Tab. 5: vyhodnocení parametrů nelineárního modelu hřebíkových spojů 67 Tab. 6: vyhodnocení parametrů nelineárního modelu kolíkových spojů 68 Tab. 7: vyhodnocení parametrů nelineárního modelu spojů typu MKD 70 Tab. 8: tělesa pro zkoušky spojů namáhaných ohybem 7 Tab. 9: nastavení kalibračních koeicientů a poloha snímačů a hydraulického lisu 81 Tab. 10: vyhodnocení parametrů nelineárního modelu série SOLID 9 Tab. 11: vyhodnocení parametrů nelineárního modelu série KERTO 93 Obr. 1: základní modely chování materiálu 13 Obr. : základní modely chování spojů 14 Obr. 3: mechanické spoje namáhané (a) ohybem a střihem, (b) tahem 15 Obr. 4: základní spoje kolíkového typu 16 Obr. 5: některé moderní mechanické spoje kolíkového typu 16 Obr. 6: schéma oválného hřebíku a příklady jeho využití v lepených dřevěných konstrukcích. 17 Obr. 7: spoje se styčníkovými deskam 17 Obr. 8: spoje s deskami s prolisovanými trny 18 Obr. 9: některé typy spojů s vkládanými styčníkovými deskami 19 Obr. 10: samovrtný kolík do dřeva s vkládanými styčníkovými plechy 19 Obr. 11: závislost momentu na pootočení spoje při různých hodnotách parametru "n" 3 Obr. 1: pružinový mechanický model podle Jorissena 4 Obr. 13: závislost zatížení-zatlačení 7 Obr. 14: základní způsoby porušení jednostřižného spoje 8 Obr. 15: základní způsoby porušení spoje se styčníkovým plechem 30 Obr. 16: rozhodující mechanismy porušení v závislosti na štíhlosti kolíku 31 6
Obr. 17: příklady porušení vícestřižných spojů s ocelovými plechy 3 Obr. 18: průběh napětí kolmo k vláknům po délce prvku s jedním kolíkem a více kolíky v řadě 33 Obr. 19: porušení spojovacích prostředků s nízkou štíhlostí 34 Obr. 0: závislost pevnosti v otlačení na průměru kolíku a na směru působící síly 35 Obr. 1: deormace dřeva v čase při konstantním zatížení a po odtížení 37 Obr. : hysterézní křivky spoje kolíkového typu při zvětšující se velikosti zatížení 39 Obr. 3: hysterézní křivky spoje kolíkového typu při zvětšujícím se podílu deormací ocelových spojovacích prostředků 39 Obr. 4: zkušební tělesa 4 Obr. 5: spojovací prostředky 4 Obr. 6: zkušební těleso podle ČSN 49 0113 pro zkoušky pevnosti v tlaku ve směru vláken 44 Obr. 7: měření modulu pružnosti (jeden výběr na vzorku PH-I s hřebíkovým spojem) 46 Obr. 8: Značení jednotlivých částí zkušebních těles 51 Obr. 9: návrh zatěžovací stolice 5 Obr. 30: upínací zařízení: návrh (vlevo) a vyrobená část (vpravo) 5 Obr. 31: postup zatěžování spojů namáhaných osovou silou 53 Obr. 3: rozmístění snímaných bodů v oblasti spoje 55 Obr. 33: původní a transormovaný souřadný systém pro dva pevné body 56 Obr. 34: původní a transormovaný souřadný systém pro jeden pevný bod 56 Obr. 35: vyjádření polohy bodu 57 Obr. 36: stanovení souřadnic bodu 57 Obr. 37: porovnání únosnosti jednotlivých vzorků 59 Obr. 38: stav hřebíkového spoje PHI-A před zatěžováním a po experimentu 60 Obr. 39: stav hřebíkového spoje PHI-B před zatěžováním a po experimentu 60 Obr. 40: stav kolíkového spoje PKI-A před zatěžováním a po experimentu 61 Obr. 41: stav spoje MKD před zatěžováním a po experimentu 61 Obr. 4: závislost zatížení na posunutí získaná videoextenzometrem 6 Obr. 43: porovnání materiálových vad vzorků: průměrná šířka letokruhů a odklon vláken 63 Obr. 44: porovnání materiálových vad vzorků: poměrná plocha suků a objem trhlin 64 Obr. 45: porovnání přetvoření skutečného vzorku a numerického modelu 65 Obr. 46: porovnání chování hřebíkového spoje PH-I A s teoretickým modelem v počáteční ázi 68 7
Obr. 47: porovnání teoreticky a experimentálně zjištěných únosností při zaznamenaných způsobech porušení obou kolíkových spojů u vzorku PK-I 69 Obr. 48: porovnání chování kolíkového spoje PK-I A s teoretickým modelem 69 Obr. 49: porovnání chování spoje typu MKD PMR-I A s teoretickým modelem 71 Obr. 50: návrh zkušebního tělesa: ukázka výkresu ocelových částí 73 Obr. 51: zatěžovací stolice, umístění a orientace snímačů posunutí 79 Obr. 5: průběh zatěžování pro tělesa namáhána ohybem a smykem 80 Obr. 53: závislost posunutí snímačů na zatížení pro snímač 1 81 Obr. 54: závislost posunutí snímačů na zatížení (shora): snímač, snímač 3, snímač 4 8 Obr. 55: závislost posunutí snímačů na zatížení (shora): snímač 5 a 6, 7 a 8, 9 a 10 83 Obr. 56: vlhkost dřeva změřená po experimentu gravimetrickou metodou 84 Obr. 57: maximální deormace spojovacích prostředků v řadách A-E a sloupcích 1-5 84 Obr. 58: únosnost spoje se začátkem tvorby trhlin (vlevo), tlaková a tahová trhlina (vpravo) 85 Obr. 59: aktivace snímačů při jednotlivých složkách přetvoření nosníku 86 Obr. 60: ohybová tuhost testovaných spojů z rostlého dřeva a z vrstvených trámů 88 Obr. 61: modul pružnosti vzorků z rostlého dřeva (nahoře) a z vrstvených trámů (dole) 90 Obr. 6: ukázka porovnání chování spoje SOLID s teoretickým modelem 9 Obr. 63: ukázka porovnání chování spoje KERTO s teoretickým modelem 93 8
VÝZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ a parametr matematického modelu a účinná výška svaru [mm] A tvarový parametr unkce a úhel, úhel natočení souřadné soustavy [rad] a součinitel hygroexpanze [% -1 ] b parametr matematického modelu b rozměr, šířka tělesa [mm] B tvarový parametr unkce b poměr pevností v otlačení sousedících prvků b součinitel hygrotermálního smrštění [ C -1 ] b w součinitel materiálu u svarových spojů c parametr matematického modelu C konstanta d parametr matematického modelu d průměr spojovacího prostředku [mm] d obecné přetvoření E modul pružnosti (Youngův) [MPa] E 0,05 pětiprocentní kvantil modulu pružnosti ve směru vláken [MPa] E 0,mean střední hodnota modulu pružnosti ve směru vláken [MPa] e poměrná deormace [%] e e elastická deormace [%] e ht hygrotermální deormace [%] e in neelastická deormace [%] e ms mechanosorpční deormace [%] e s hygroexpanze [%] e ve viskoelastická deormace [%] pevnost materiálu [MPa] ax pevnost hřebíku při osovém namáhání [MPa] c,0,05 pětiprocentní kvantil pevnosti dřeva v tlaku ve směru vláken [MPa] c,0 pevnost dřeva v tlaku ve směru vláken [MPa] c,90 pevnost dřeva v tlaku kolmo k vláknům [MPa] h pevnost dřeva v otlačení [MPa] head pevnost hřebíku při protlačení hlavičky [MPa] m pevnost dřeva v ohybu [MPa] t,0 pevnost dřeva v tahu ve směru vláken [MPa] t,90 pevnost dřeva v tahu kolmo k vláknům [MPa] u mez pevnosti oceli [MPa] v pevnost dřeva ve smyku [MPa] 9
y mez kluzu oceli [MPa] síla, síla působící na jeden spojovací prostředek [kn] ax osová únosnost při vytažení spojovacího prostředku [kn] h únosnost v otlačení [kn] V únosnost spojovacího prostředku v jednom střihu ve směru vláken [kn] V,90 únosnost spojovacího prostředku v jednom střihu kolmo k vláknům [kn] j úhel tření [rad] Φ natočení styčníku [rad] Φ 0 počáteční natočení styčníku [rad] G modul pružnosti ve smyku [MPa] G 05 pětiprocentní kvantil modulu pružnosti ve smyku [MPa] G c lomová houževnatost [Nmm/mm ] G mean střední hodnota modulu pružnosti ve smyku [MPa] g poměrné zkosení [%] g M dílčí součinitel spolehlivosti materiálu h rozměr, výška tělesa [mm] h e vzdálenost namáhaného okraje od středu nejvzdálenějšího sp.prostředku [mm] J parametr tuhosti [MPa -1 ] k koeicient, součinitel geometrie vícestřižného spoje k de, k mod součinitele vlivu vlhkosti a doby trvání zatížení k v součinitel upravující počet výběrů a jejich rozsah k s součinitel upravující variabilitu pevnosti při vizuálním třídění k 90 součinitel pevnosti v otlačení ve směru kolmém na směr vláken K koeicient objemového sesychání K ini počáteční tuhost styčníku [Nmm] nebo [Nmm -1 ] K r ohybová tuhost spoje [Nmm] K ser okamžitý modul prokluzu jednoho spojovacího prostředku [Nmm -1 ] K u modul prokluzu pro mezní stav únosnosti [Nmm -1 ] l rozměr, délka tělesa [mm] λ e účinná štíhlost spojovacího prostředku λ y mezní štíhlost spojovacího prostředku m w hmotnost vzorku při vlhkosti w [kg] M ohybový moment [knm] parametr rozdělení Pearson VII M 0 počáteční ohybový moment [knm] M y plastická momentová únosnost spojovacího prostředku [knm] n počet spojovacích prostředků, počet řad (sloupců) spojovacích prvků n e účinný počet spojovacích prostředků N počet diskrétních signálů p vzdálenost mezi řadami (sloupci) spojovacích prvků [mm] r rameno působící síly [mm] 10
r hustota dřeva [kg/m 3 ] r 1 hustota dřeva při vlhkosti 1% [kg/m 3 ] r w hustota dřeva při vlhkosti w [kg/m 3 ] s normálové napětí [MPa] t 1 tloušťka (krajní) dřevěné vrstvy [mm] t tloušťka (vnitřní) dřevěné vrstvy, tloušťka plechu [mm] t smykové napětí [MPa] t ms součinitel mechanosorpční deormace t ve součinitel viskoelastické deormace u posunutí spoje, prokluz jednoho spojovacího prostředku [mm] V objem tělesa [mm 3 ] w relativní vlhkost dřeva [%] w pl šířka kovové desky s prolisovanými trny rovnoběžně s vlákny [mm] x, y souřadnice bodu [mm] x(n) unkce parametru n, rekvenční spektrum X(k) ourierův obraz unkce x(n) 11
1 ÚVOD Dřevo ve stavebních konstrukcích bývá někdy považováno za méně hodnotný materiál přinášející mnoho nejistot a komplikací při navrhování a provádění. Je to způsobeno zejména vysokou variabilitou vlastností dřeva, které jsou závislé na okolních podmínkách a nebezpečím požáru nebo biotického napadení. Také některé havárie nosných dřevěných konstrukcí zaznamenané i v poslední době snižují pověst dřeva jako materiálu vhodného pro navrhování konstrukcí na velká rozpětí. Běžnou příčinou selhání takové konstrukce bývá porušení mechanických spojů kolíkového typu. Ve dřevěných konstrukcích ovlivňují spoje zásadním způsobem chování a celistvost konstrukce. Jsou často nejslabším článkem konstrukčního sytému a proto musí být věnovaná mimořádná pozornost jejich navrhování a optimalizaci. V oblasti spoje je dřevo obvykle vystaveno složitému prostorovému namáhání a selhání spoje může být zapříčiněno několika různými způsoby porušení současně. Toto platí zejména pro vysoce namáhané spoje s mnoha spojovacími prostředky. V současnosti velice dobře zdokumentované chování spojů s jedním spojovacím prostředkem se ale nedá jednoduše zobecnit na spoje s více spojovacími prostředky. Existuje jen málo závěrů z experimentálních analýz takových spojů zejména vzhledem k jejich vysoké technické a inanční náročnosti. Nejpoužívanější analytické modely vychází z předpokladu ideálně pružně plastického chování dřeva, který nedokáže zohlednit možnost křehkého porušení jako je rozštěpení nebo blokové smykové porušení. Optimálním návrhem geometrie spoje, jeho precizním provedením a přísnou kontrolou kvality a jakosti materiálu může být docíleno vysokých únosností a tuhostí mechanických spojů, které je možné dále zvyšovat využitím moderních materiálů a technologií. 1.1 Úloha analyticky výstižného modelu spoje při navrhování nosných dřevěných konstrukcí Princip návrhu nosných dřevěných konstrukcí můžeme rozdělit na dva kroky 1. výpočet vnitřních sil a přetvoření zvolené konstrukce. návrh a posouzení dimenzí jednotlivých prvků a spojů s využitím hodnot získaných v prvním kroku V případě, že nejsou splněny podmínky ustanovené příslušnou normou, konstrukce bude upravena například změnou konstrukčního systému, průřezu nevyhovujících prvků, zvolením jiné pevnostní třídy dřeva nebo změnou geometrie spojů. Vnitřní síly a deormace musíme poté stanovit pro novou konstrukci a také ověřit, zda jsou splněna stanovená kritéria. Tento iterativní postup se opakuje, až dosáhneme splnění zmíněných podmínek a zároveň dostatečně ekonomického návrhu. 1
Stanovení vnitřních sil a deormací Výpočet vnitřních sil a deormací vychází ze zvoleného materiálového modelu, skladby konstrukce a vnějších účinků zatížení. Ve výpočtových modelech můžeme materiál považovat za tuhý (resp. tuho plastický), lineárně nebo nelineárně pružně plastický. Výstižnější modely uvažují s lineárním nebo nelineárním zpevněním (Obr. 1). a) b) c) Obr. 1: základní modely chování materiálu: (a) ideálně tuho plastický, (b) ideálně pružně plastický, (c) pružně plastický lineárně zpevňující Většina návrhů nosných konstrukcí v současnosti vychází z lineárně pružně plastického chování materiálu a tuhého nebo poddajného chování spojů (Obr. ). Pouze výpočet vnitřních sil staticky určitých konstrukcí (jako například příhradových nosníků s kloubovými spoji) je na materiálovém modelu nezávislý a vychází jen z geometrie konstrukce. Při výpočtu vnitřních sil staticky neurčitých konstrukcí však ovlivňuje výsledky tuhost jednotlivých prvků a spojů. Proto je mnohem výstižnější použít nelineární (nebo více lineární) model chování materiálu a polotuhý model chování spojů. Vliv tuhosti spojů na výpočet vnitřních sil a deormací Ve dřevěných konstrukcích bývají styčníkové spoje s mechanickými spojovacími prostředky navrhovány běžně jako kloubové nebo ohybově vetknuté. Kloubové spojení dovoluje libovolné natočení prutu při nulovém koncovém ohybovém momentu a navrhuje se nejčastěji pro přenos osových sil v prutových příhradových konstrukcích. V případě dokonalého vetknutí spoj přenáší ohybové momenty při nulové koncové deormaci, což je vhodné například při návrhu ohybově tuhých rámových rohů. Při návrhu například horizontálně zakřivených mostních konstrukcí může spoj přenášet také kroutící momenty (Jutila, Salokangas, 005). Z hlediska působení osových sil také považujeme styčníkové spoje za tuhé ve smyslu přenesení celé normálové síly do navazujícího připojeného prvku. Ve skutečnosti se spojení dvou dřevěných prvků pomocí skupiny mechanických spojovacích prostředků nechová jako dokonale tuhé ani jako dokonale kloubové. Každý takový spoj je schopen se v omezené míře posunout a pootočit a každý takový spoj je schopen částečně přenést ohybový moment a další složky vnitřních sil. 13
a) b) c) Obr. : základní modely chování spojů: (a) tuhý nebo ohybově vetknutý,(b) lineárně polotuhý (pružně-plastické působení), (c) nelineárně polotuhý Považujeme-li spojení například za tuhé v ohybu, promítne se rozdíl chování modelu a skutečného chování spoje zejména v rozdělení ohybových momentů a posouvajících sil. Zatímco vysoké hodnoty ohybových momentů ve spojích vedou pouze k neekonomickému návrhu, vnitřní síly a přetvoření prvků mohou být ve skutečnosti vyšší, než předpokládáme. Naopak v případě zvolení poddajného (kloubového) modelu spoje podceňujeme účinky ohybového momentu na spojovací prostředky, což může také vést k nebezpečnému návrhu konstrukce. Polotuhý model chování spoje vyjadřuje výstižně rozdělení vnitřních sil do připojených prvků a jejich přetvoření se zohledněním prokluzu a pootočení celého spoje. Spoj můžeme modelovat jako tuhý v ohybu, pokud poměr ohybového momentu v ideálně tuhém spoji a ohybového momentu v navrhovaném spoji bude větší něž 0,85. V ostatních případech je nutné spoj modelovat jako polotuhý, pokud má přenášet ohybové momenty. Podobně jako je tomu u základního materiálu, můžeme zvolit mezi různými modely polotuhého chování. Nejjednodušší, ale zároveň nejméně ekonomické, je lineárně pružně-plastické působení (Obr. b). Výstižnější je nelineární (nebo více-lineární) předpoklad (Obr. c), který také vede k vyšší únosnosti při zachování stejné geometrie. Stanovení únosnosti konstrukce Konstrukce se považuje ve smyslu metody mezních stavů za únosnou, splňuje-li každý z jednotlivých prvků a spojů podmínky mezního stavu únosnosti. Vnitřní napětí nesmí překročit návrhovou hodnotu pevnosti materiálu nebo vnitřní síly nesmí překročit návrhovou hodnotu únosnosti prvku a zároveň je celá konstrukce a každá její jednotlivá část prostorově stabilní. Vliv únosnosti spojů na únosnost konstrukce Ve dřevěných konstrukcích mají spoje jednotlivých prvků zásadní vliv na únosnost celé konstrukce. Zejména u konstrukcí navržených na velká rozpětí, cyklicky nebo dynamicky namáhaných konstrukcí bývá únosnost spojů parametrem určujícím maximální možnou hodnotu účinků zatížení. Proto se vždy věnuje zvýšená pozornost návrhu a optimalizaci spojů dřevěných konstrukcí a také ve výzkumných laboratořích a na univerzitách po celém světě probíhá intenzivně výzkum v oblasti nových moderních vysokopevnostních spojovacích metod. 14
1. Mechanické spoje s vkládanými styčníkovými plechy Požadované tuhosti a únosnosti spoje můžeme dosáhnout různými způsoby. Nejčastěji navrhované jsou mechanické spoje, kde dochází k přenosu sil kontaktem (případně třením) jednotlivých prvků mezi sebou nebo se spojovacími prostředky. Vedle spojů mechanických existují také lepené spoje, kde je využito vysoké adheze lepidla při namáhání spoje smykem nebo tahem. Tato technika se používá zejména u vlepovaných závitových tyčí nebo u velkých zazubených spojů rámových rohů. Někdy je možné navrhnout kombinaci zmíněných metod (například vlepované kolíky, Aicher, 003) a dosáhnout tak lepších vlastností než při použití čistě mechanického nebo jen lepeného spojení. Disertační práce se bude zabývat mechanickými spoji a jejich využitím ve dřevěných konstrukcích. Mechanické spoje Základní dvě skupiny mechanických spojů dřevěných konstrukcí tvoří tesařské spoje a spoje s využitím mechanických spojovacích prostředků. Protože u druhé skupiny je nižší podíl lidské práce při výrobě spoje a zároveň vyšší dosažené hodnoty únosnosti, používají se tesařské spoje dnes méně nebo se používají v kombinaci s mechanickými spojovacími prostředky. Spoje s mechanickými spojovacími prostředky Obecně můžeme spoje s mechanickými spojovacími prostředky ve dřevěných konstrukcích rozdělit podle způsobu namáhání jejich spojovacích prostředků. V případě, že zatížení působí v rovině kolmé na jejich osu, jsou tyto spojovací prostředky namáhány ohybem a střihem (Obr. 3a) v jedné nebo více rovinách. a) Obr. 3: mechanické spoje namáhané (a) ohybem a střihem, (b) tahem b) Spojovací prostředky zatížené tahovou silou (Obr. 3b), která působí ve směru jejich osy, tomuto zatížení odolávají kontaktem ve styčných plochách a případně dalšími prvky jako například maticí, hlavou šroubu nebo závlačkou. Únosnost proti vytažení může být zvětšena závitem nebo vroubkováním. 15
Spojovací prostředky kolíkového typu Velkou skupinu mechanických spojovacích prostředků tvoří spojovací prostředky kolíkového typu, kde dochází k ohybu spojovacího prostředku a k otlačení stěny otvoru při přenosu sil mezi spojovanými prvky. Přestože se můžeme ve stavebních konstrukcích setkat s dřevěnými kolíky nebo kompozitními tyčemi, tvoří převážnou část používaných spojovacích prostředků kolíkového typu ocelové prvky. a) b) c) d) Obr. 4: základní spoje kolíkového typu: hřebíkový (a), kolíkový (b), svorníkový (c), vrutový (d) Tradiční mechanické spoje s hřebíky, kolíky, svorníky, hmoždíky nebo vruty (Obr. 4) vykazují velké deormace během zatěžování. Také mnohdy nedokáží spolehlivě přenést opakované střídavé zatížení, což je důležitou podmínkou pro navrhování konstrukcí vystavených opakovanému cyklickému nebo dynamickému zatížení. Tyto skutečnosti nebyly v minulosti považovány za nedostatek, a proto tradičně provedená spojení nyní často nevyhovují zvyšujícím se požadavkům na bezpečnost, rozpětí, tvar a prostorové uspořádání konstrukcí. a) b) Obr. 5: některé moderní mechanické spoje kolíkového typu: (a) kolíkový se závity (šroubový), (b) spoj s expandovanou trubkou Mezi moderní spojovací prostředky, které mají vyšší únosnost a tuhost než klasické typy patří například spoje s přesnými šrouby (Obr. 5a), kdy část síly přenáší také tření v rovině střihu nebo spoje s expandovanou trubkou (Leijten, 1999). 16
a) b) c) d) Obr. 6: schéma oválného hřebíku (a) a příklady jeho využití v lepených dřevěných konstrukcích. (b, c, d) Oválné hřebíky (Obr. 6) byly vyvinuty pro spojování lepených lamelových prvků a výrazně přispívají ke zvýšení únosnosti a tuhosti konstrukcí (oschi, 1973). Hřebíky s parabolickou špičkou jsou zase vhodné pro prorážení otvorů nejen ve dřevěném prvku, ale i současně v ocelovém plechu. Na konci 70.let 0.století byly poprvé ve Skandinávii použity spoje s vlepovanými tyčemi a dnes již existuje více alternativních spojů založených zejména na lepeném spojení prvků. Spoje se styčníkovými deskami Moderní mechanické spoje dřevěných konstrukcí jsou často prováděny s použitím vnějších nebo vkládaných styčníkových desek (Pedersen et al., 1999), případně jejich kombinací. Takové spojení patří do skupiny spojů typu ocel dřevo, které využívají vyšší pevnosti ocelových prvků k přenosu sil mezi připojovanými dřevěnými elementy. Obecně je možné styčníkové desky vložit do dřevěného prvku nebo je připojit z vnější strany (Obr. 7). Účinného spojení dřeva a ocelového plechu bývá dosaženo vložením spojovacích prostředků kolíkového typu nebo například použitím ocelových desek s navařenými trny. a) b) Obr. 7: spoje se styčníkovými deskami: (a) vnitřní desky, (b) vnější desky 17
Zavedení styčníkových plechů s prolisovanými trny (Obr. 8) představovalo významnou změnu v oblasti spojování prutových konstrukcí ze dřeva. Výrazně se snížila doba i náročnost výroby konstrukce spojené takovými plechy, tedy i její cena. Malá hloubka zaražení trnů má ale také určité nevýhody. Přenos sil v oblasti blízko povrchu prvku postihují různé vlivy jako například změna mechanických vlastností v impregnované vrstvě nebo zmenšování průřezu při hoření. Obr. 8: spoje s deskami s prolisovanými trny: (a) klasický spoj, (b) systém Posi-Strut, kde desky s prolisovanými trny tvoří zároveň diagonály příhradových nosníků a) b) Vložením styčníkové desky do vyřezaného otvoru v dřevěném prvku zajistíme nejen její účinnou ochranu před vnějšími vlivy, ale také zvýšíme únosnost a tuhost celého spoje. Styčníkový plech je chráněn také před vysokou teplotou a tím se zvyšuje požární odolnost spoje. Další výhodou je celé nebo částečné ukrytí ocelové části spoje, které také zvyšuje jeho estetickou hodnotu. Disertační práce se bude dále zabývat spoji s vkládanými styčníkovými deskami. Vkládané styčníkové desky Mezi základní způsoby propojení styčníkové desky a dřevěného prvku patří vložení hladkých kolíků do předvrtaných otvorů. Otvory ve dřevěném prvku je výhodné provádět s menším průměrem, než je průměr spojovacího prostředku, aby bylo zajištěno účinné spolupůsobení kolíku a dřeva (Obr. 9). Otvory v ocelovém plechu se naopak běžně provádějí větší, což umožňuje například účinnější odvedení vlhkosti ze spojů nebo snížení výskytu trhlin vlivem nerovnoměrného rozdělení napětí. Tento systém vyžaduje přesné provedení všech částí, aby se zabránilo problémům při montáži. Výrobci spojů typu BSB (Blumer System Binder) využívají k přípravě jednotlivých dílů počítačem řízené CNC stroje. 18
a) b) c) d) e) Obr. 9: některé typy spojů s vkládanými styčníkovými deskami: (a) kolíkový, (b) hřebíkový, (c) kolíkový se závity, (d) systém MKD, (e) systém GREIM a jeho použití v konstrukci zastřešení sportovní haly ve Vrchlabí. Další možností je vložit styčníkovou desku z tenkého ocelového plechu a dřevěný prvek s plechem prorazit nastřelovacími hřebíky (Obr. 9b). Takový spoj se může jednoduše vyrobit i přímo na staveništi, protože není nutné připravovat otvory a celková cena se tím výrazně sníží. Zlepšení vlastností spoje je možné dosáhnout použitím speciálních hřebíků s parabolickým hrotem, který lépe proniká ocelovým plechem a s jemným vroubkováním, které zajistí větší únosnost při vytažení hřebíku z plechu a zároveň nepoškodí dřevo. Je možné využít samovrtných kolíků systému WS od SS Intec (Obr. 10). Existují také speciální typy spojů s vkládanými styčníkovými pechy jako například systém MKD (Multi Krallen Dübel), kdy jsou ocelové trny přivařeny z obou stran styčníkové desky (Obr. 9d) a dřevěný prvek je na tyto trny ze dvou stran nalisován. Obr. 10: samovrtný kolík do dřeva s vkládanými styčníkovými plechy Přestože jsou spoje s vkládanými styčníkovými plechy ekonomicky méně výhodné než spoje s vnějšími plechy, mohou dosahovat větších tuhostí, únosností a lepších odolností. 19
CÍLE DISERTAČNÍ PRÁCE Disertační práce si klade za cíl teoreticky i experimentálně analyzovat působení mechanických spojů s vkládanými styčníkovými plechy ve dřevěných konstrukcích. Na základě takto získaných znalostí je jedním z dílčích cílů deinovat vztahy pro nelineárně polotuhé chování spojů namáhaných osovou silou a ohybem. Přestože spoje typu ocel-dřevo s vkládanými styčníkovými plechy jsou poměrně rozšířené, existuje jen málo závěrů z experimentů provedených na celých prvcích s více spojovacími prostředky. Jednotlivé dílčí cíle práce jsou: - provést experimenty při namáhání osovou silou a při namáhání ohybem na několika základních typech spojů s použitím rostlého dřeva, lepeného lamelového dřeva a vrstveného dřeva KERTO - měřit přetvoření a sledovat způsoby a rozsah porušení během zatěžování s využitím nových nedestruktivních nebo bezkontaktních metod - provést regresní vyhodnocení zpracovaných závislostí zatížení a přetvoření pro testované spoje - zhodnotit možnosti použití zkoumaných typů styčníků ve dřevěných konstrukcích - vypracovat konstrukční doporučení vedoucí k optimalizovanému návrhu spoje.1 Zaměření práce Práce se dále zaměřuje na problematiku skupinového působení spojovacích prostředků a experimentální analýzu moderních spojů se styčníkovými plechy s uplatněním novodobých měřicích metod. V rámci experimentální analýzy je cílem práce stanovit nebo ověřit charakteristiky spojů vybraného typu s ohledem na skupinové působení spojovacích prostředků, navrhnout metodiku zkoušení a eektivně využít výpočetní techniky pro automatizaci měření, sběr dat a vyhodnocování výsledků. Experimenty byly navrženy s ohledem na získání co nejvíce potřebných údajů. Byly použity digitální měřící přístroje zaznamenávající průběžně měřené hodnoty bez nutnosti přerušovat zatěžování. Experimenty ovšem také vycházely z technických možností zkušebny akulty stavební Vysokého učení technického v Brně a laboratoře technické univerzity v Espoo. inanční náročnost jednotlivých experimentů nebyla zanedbatelná, proto se při návrhu zkoušek dbalo na možnost opakovaně použít části zkušebních těles a upínacího zařízení. Vzhledem k těmto okolnostem bylo testováno také poměrně malé množství vzorků. 0
. Metodika práce Pro zjištění skutečného chování spoje je provedena teoreticko-experimentální analýza, protože stanovení styčníkových charakteristik pouze na základě modelu nese riziko zjednodušování, kterému se v oblasti dřevěných konstrukcí nelze vyhnout, a navrhování jen na základě experimentů bez teoretického rozboru problematiky nemusí být eektivní. Jsou použity analytické přístupy vycházející z Evropského nosného a přetvárného modelu s cílem zohlednit aktory ovlivňující chování spoje při monotónním statickém zatěžování. Vliv změny teploty, vlhkosti, doby trvání zatížení a cyklického namáhání na spoj není experimentálně ověřen, je však možné takto vzniklé deormace stanovit na základě stávajících modelů a výsledků prezentovaných v této disertační práci. Analýza působení polotuhých spojů ve dřevěných konstrukcích Teoretický model spoje Analýza spojů namáhaných tahem Analýza spojů namáhaných ohybem Teoretická analýza Teoretická analýza Stanovení materiálových vlastností Experimentální analýza Experimentální analýza Vyhodnocení Vyhodnocení Upřesněný teoretický model spoje 1
3 SOUČASNÝ STAV PROBLEMATIKY V minulosti se určovaly charakteristiky spojů s kolíkovými spojovacími prostředky na základě krátkodobých zkoušek s poměrně malým počtem zkoušených spojů. Vzhledem k velké rozmanitosti typů moderních spojů by bylo náročné stanovovat mezní únosnosti a další potřebné charakteristiky z výsledků experimentálních zkoušek na reprezentativních vzorcích každého typu a byl proto vytvořen analytický model popisující chování takových spojů. 3.1 Nelineární modely polotuhého spoje Při návrhu dřevěných konstrukcí se běžně nepoužívá nelineární modelování závislosti přetvoření spoje na zatížení. Přesto však uvažováním proměnné tuhosti styčníku můžeme mnohem výstižněji určit rozdělení vnitřních sil v konstrukci a její tvarové změny při zatížení. Pro obecnou ormulaci nelineárního chování spoje je možné využít stávajících modelů, které se běžně aplikují například při návrhu ocelových konstrukcí. Matematické modely Existuje několik matematicky ormulovaných modelů polotuhých styčníkových spojů. Jejich použití je však většinou podmíněno znalostí závislosti ohybového momentu na pootočení spoje například z experimentálních měření. Matematické modely vyjadřují závislost zatížení (osového nebo ohybového) na přetvoření δ (posunutí nebo pootočení). a) rye-morisonův polynomický model 3 ( k ) + C ( k ) C ( ) 5 d = C +, (3.1) 1 3 k kde k je parametr unkce odpovídající tuhosti styčníku a konstanty C jsou odvozeny metodou nejmenších čtverců b) Exponenciální model Exponenciální model chování spoje je poměrně přesný, ale vyžaduje experimentální stanovení mnoha neznámých parametrů. é d öù m n = 0 + å Ai ê1 - expç + ( d - d 0) ( d - d 0) 1 ú å B j H, (3.) i= ik j= 1 ë æ - è øû kde 0 a δ 0 je počáteční hodnota zatížení a přetvoření, A,B jsou tvarové parametry unkce, k je parametr numerické stability unkce, H ( ) = 0 pro < 0, H ( ) = 1 pro ³ 0
c) Tříparametrický model K ini d = n 1/ n é æ d ö ù ê1 + ç ú ê u ë è d ø úû nebo d = (3.3) n 1/ n é æ ö ù Kini ê1 - ç ú ê u ë è ø úû kde K ini je počáteční tuhost styčníku, n je tvarový parametr křivky odvozený metodou nejmenších čtverců, δ u a u je přetvoření a zatížení při dosažení mezní únosnosti v lineárně polotuhém spoji ( n = ). Obr. 11: závislost momentu na pootočení spoje při různých hodnotách parametru "n" Pro polotuhé chování osově namáhaných spojů dřevěných konstrukcí se dále používají modely přesněji vystihující závislost zatížení a posunutí. d) oschiho exponenciální model é æ a öù [ a + b - ( d - d )] 1 - - ( d - d ) úû = 0 0 ê expç ë è c ø (3.4) kde a, b a c jsou parametry vystihující tuhost spojení, δ 0 je počáteční hodnota přetvoření e) Jaspartův tříparametrický model ( a - b) 1 = æ ç é - 1+ ê è ë c d n n ( a b) d ) ö ù ú û ø (3.5) kde a, b a c jsou parametry vystihující tuhost spojení 3
Mechanické modely Nejčastěji používané mechanické modely využívají metody komponentů. Styčník reprezentuje soustava jednotlivých mechanických tuhých a poddajných součástí, jejichž parametry jsou získány převážně experimentálně. Diskretizace spoje na části v sobě zahrnuje různá zjednodušení, ale při správné volbě jednotlivých komponentů dokáže vystihnout nelineární jevy jako je zpevnění materiálu nebo membránový eekt. Výsledná závislost napětí na přetvoření vychází z pracovních diagramů jednotlivých částí mechanického modelu. Jeden z výstižných modelů vícestřižného spoje s kolíky v řadě za sebou (Obr. 1) představil Jorissen (1998). Obr. 1: pružinový mechanický model podle Jorissena Hodnota posunutí spoje v každém kolíku se stanoví jako u i = u i-1 å ç å å i ç k= j ö k k k = 1 i- + = ç + km, i-1 j= k s, j-1 æ n 1 d i, (3.6) ç è ø kde k, k, k jsou tuhosti vnitřního prvku, vnějšího prvku a kolíku, m s b d i je prokluz jednotlivého kolíku Analytické modely Polotuhé chování spojů se vyjadřuje v analytickém modelu pomocí dierenciálních rovnic například pro vytažení spojovacích prostředků nebo jejich interakci v ohybu a otlačení (beamundation-problem). Řešení takových rovnic může být obtížné a v některých případech je nutné využít numerické metody. 4
Popis chování spoje pomocí styčníkových charakteristik Styčníkové charakteristiky nabývají v analytickém modelu konkrétního spoje číselných hodnot a mají za úkol úplně a jednoznačně popsat chování spoje jako reakci na vnější vlivy. Hodnoty charakterizující odezvu spoje na zatížení jsou zejména únosnost, modul prokluzu a ohybová tuhost spoje. Ve zjednodušeném ustanovení evropských předpisů se stanovují z charakteristik chování jednotlivých spojovacích prostředků. Při navrhování dřevěných konstrukcí je použití styčníkových charakteristik jako souboru nezávislé skupiny proměnných parametrů výhodné, protože usnadňuje automatizaci celého procesu. Jejich odvození a přesné stanovení je však záležitostí podrobné teoretické a experimentální analýzy. Únosnost spoje Při analýze spoje lze předpokládat, že ztráta únosnosti nastane porušením jednotlivých spojovacích prostředků, otlačením dřeva nebo ocelového styčníkového plechu. Ovšem existují také modely porušení vyskytující se u spojů s více spojovacími prostředky jako rozštěpení nebo blokové smykové porušení. Proto se únosnost spoje stanovuje na základě únosnosti jednoho spojovacího prostředku nebo celé skupiny a je omezena jedním z výše uvedených možných způsobů porušení. Jednotlivé teoreticky i experimentálně odvozené způsoby porušení spoje budou rozvedeny v následujících kapitolách. Prokluz spoje Pro mechanické spoje s kolíkovými spojovacími prostředky se určuje okamžitý modul prokluzu K ser jednoho spojovacího prostředku v jednom střihu při provozním zatížení. Velikost modulu prokluzu je závislá na charakteristických hustotách spojovaných prvků, resp. na odmocnině jejich násobku a můžeme ji vyjádřit také jako velikost síly i, která způsobí okamžitý prokluz u i jednoho spojovacího prostředku 1 mm. K = ser u i i (3.7) Konečné přetvoření spoje se následně stanoví se zahrnutím vlivu vlhkosti a doby trvání zatížení, které jsou v rámci ustanovení evropských předpisů vyjádřeny součinitelem k de. Ohybová tuhost spoje Ohybovou tuhost spoje nazývanou také torzní pružinová tuhost (STEP, 1998) je možné vyjádřit jako velikost ohybového momentu M, který způsobí pootočení celého styčníku 1 rad. 5
K r M å i ri = = kde i jsou silové účinky na jednotlivé spojovací prostředky vyvozené ohybovým momentem M a r i jsou vzdálenosti těchto prostředků od středu otáčení (3.8) V případě, že síla i vyvodí prokluz jednoho spojovacího prostředku u i napsat: K r å K = ser, u r i i i kde K ser je okamžitý modul prokluzu jednoho spojovacího prostředku = K i ser u i, je možné (3.9) Pro malé deormace (resp. malé pootočení vzhledem k ramenu r i ) můžeme zjednodušeně předpokládat, že u K r = i = r a vyjádřit ohybovou tuhost spoje jako: å K ser, iri ri = å i K ser, i r i (3.10) Obecně je však modul prokluzu závislý na působícím zatížení a střed otáčení se může posouvat v závislosti na natočení styčníku, takže platí = M ( M, ) = M / K ( M ) r ( ) å / K r ser, i i (3.11) Při experimentálním nebo analytickém stanovení závislosti okamžitého modulu prokluzu na zatížení a polohy středu otáčení na pootočení spoje, může být i tato rovnice řešitelná. Ke zvýšení ohybové tuhosti spoje provedeného s využitím styčníkových plechů často přispívá další prvek nebo ocelový plech bránící v pootočení připojovaného elementu. V idealizovaném případě, kdy nedojde k deormaci žádného z prvků, se poloha středu otáčení uvažuje ve stykové spáře a dochází tak k jinému rozdělení působících sil na jednotlivé spojovací prostředky. Ve skutečnosti se jedná o nelineární problém, protože poloha středu otáčení se bude posouvat s narůstajícím pootočením po křivce směrem k tomuto bodu a to v závislosti na modulech pružnosti obou otlačovaných materiálů. Dále s rostoucím pootočením bude narůstat i osová síla zmenšující ohybový moment působící na posunutém středu otáčení. Ve spojích se spojovacími prostředky kolíkového typu rozestavenými v n 1 sloupcích vzdálených od sebe p 1 a n řadách vzdálených od sebe p lze napsat: é ê ê êë æ n -1 è 1 å ri = å xi + å zi = n p1 åç - j + n1 p å n1 j= 0 k = 0 ö ø n ù æ n -1 ö ç - k ú è ø ú úû (3.1) 6
3. Evropský nosný a přetvárný model Současný nosný a přetvárný model chování spoje se spojovacími prostředky kolíkového typu namáhanými na střih (EYM European Yield Model) vychází z analýzy, která předpokládá ideálně pružně-plastické chování dřeva (Obr. 13) a tuho-plastické chování spojovacího prostředku (Johansen, 1949). Nejedná se zdaleka o metodu aplikovanou jen v Evropě, protože v devadesátých letech se začal model používat v Severní Americe a v roce 004 byl doporučen pro začlenění také do norem v Austrálii. Modely chování zde vyplývají z ohybového přetvoření spojovacích prostředků a deormace dřeva otlačením a zjednodušují analytický výpočet únosnosti kolíku při namáhání střihem. Obr. 13: závislost zatížení-zatlačení: (a) skutečné chování (b) podle EYM Deinice pevnosti dřeva v otlačení určuje tuto hodnotu jako zatížení při deormaci dosahující 5% průměru spojovacího prostředku (McLain, 1983). Vychází z 5% kvantilu hustoty a průměrné hodnoty dosažené experimentální pevnosti. Vztahy pro výpočet pevnosti dřeva v otlačení používané při návrhu dřevěných konstrukcí podle Eurokódu 5 jsou odvozeny multi-lineární regresní analýzou pro hřebíky bez předvrtání a pro ostatní kolíkové spojovací prostředky za předpokladu, že charakteristická hustota dřeva a průměr spojovacího prostředku jsou nezávislé veličiny: h B C = Ar d, případně h A + B + Cd = r (3.13) kde A,B a C jsou neznámé parametry regresního modelu. Johansenův model Základ výpočtů únosnosti spojů s kolíkovými spojovacími prostředky, které se používají v současnosti na celém světě vychází z Johansenovy teorie působení jednoho spojovacího prostředku v jednom střihu. Teorie je založena a experimentálně ověřena (Möller, 1951) na spojích s jedním kolíkem. Spojovací prostředky jsou modelovány jako nosníky na deormovatelném podloží. Únosnosti spojovacích prostředků, které jsou takto odvozeny, se dělí na kategorie podle mechanismu selhání (Obr. 14). Rozlišuje se zde šest případů selhání takového spojení rozdělených do tří základních mechanismů porušení. 7
Mechanismus 1a: otlačení v obou prvcích sousedících s rovinou střihu é é ù h,1dt1 ê t æ ö æ ö æ t 3 t t = + ê + + ú + - ê ç ç ç + b b 1 b b 1 + b ê t ú è ø è ë ë 1 è t1 ø t û 1 t1 V 1 1 ù öú øú û (3.14) Mechanismus 1b: otlačení v jednom prvku V 1 = h,1dt1 otlačení v prvku 1 (3.15) V 1 h,dt = b h,1dt = otlačení v prvku (3.16) Mechanismus : vytvoření plastického kloubu v oblasti jednoho z prvků ( 1+ b ) é ù h,1dt 4b M y V = ê b ( 1+ b ) + - b ú kloub v prvku 1 (3.17) 1+ b êë h,1dt úû ( + b ) é ù h,1dt1 4b M y V = ê b ( 1+ b ) + - b ú kloub v prvku (3.18) + b êë h,1dt1 úû Mechanismus 3: vytvoření plastického kloubu v obou prvcích b 1+ b V 3 = M y h, 1 d (3.19) kde h, 1 a h, jsou pevnosti v otlačení dřeva ve směru zatížení a b = h, / h, 1 je jejich poměr M y je plastická momentová únosnost jednoho spojovacího prostředku t 1 a t jsou tloušťky jednotlivých prvků (resp. délky kontaktní plochy) a) b) c) d) Obr. 14: základní způsoby porušení jednostřižného spoje: (a) mechanismus 1a, (b) mechanismus 1b, (c) mechanismus, (d) mechanismus 3 Tento model byl dále upřesňován v závislosti na směru působící síly ke směru vláken (Smith, Whale, 1986), kdy se prokázalo, že směr působící síly nemá na únosnost spoje vliv pro spojovací prostředky o průměru do 8 mm. 8
Osové síly v kolíkových spojovacích prostředcích Johansenovy vztahy neuvažují jevy, které nastanou poté, co některé spojovací prostředky dosáhnou své ohybové únosnosti. Hřebíky a kolíky jsou běžně zajištěny proti vytržení odporem v kontaktní ploše, vruty celou plochou závitu a polohu svorníků udržuje matice s podložkou. Když ve spoji dojde k nadměrné deormaci takového spojovacího prostředku, vzniknou vlivem zmíněného připojení osové síly, které zvyšují únosnost spojovacího prostředku ve střihu. To může vést k vyšší únosnosti celého spoje zejména u kolíků nebo svorníků s velkou štíhlostí, kde dochází k porušení dosažením ohybové únosnosti spojovacího prostředku. Uvažování osových sil umožnilo navýšit únosnost oproti hodnotám odvozeným z Johansenova modelu. Další zvýšení únosnosti je také možné vnesením předpínací síly do spojovacích prostředků (Lodygowski, Glapiak, 003). Únosnost spojovacího prostředku kolíkového typu namáhaného střihem a ohybem je závislá také na jeho únosnosti ve vytažení ax. V Chování spoje dřevo-dřevo Pro jednostřižné spoje dřevo-dřevo platí se zahrnutím vlivu osových sil a strunového eektu: ì h,1dt1 ï ï h,dt ï é ï é ù h,1dt1 ê t æ t ö 3 æ t ö æ t b + b ê1 + + ï ê ç ú + b ç - b ç1 + 1+ b ê t1 ú ï ê è ø è ë ë è t1 ø t1 t û ï é ( + ) ù = min h,1dt1 4b b M y í ax 1,05 ê b ( 1+ b ) + - b ú + ï + b êë h,1dt1 úû 4 ï ï é 4 ( 1+ ) ù h,1dt b b M y ax ï1,05 ê b ( 1+ b ) + - b ú + 1+ b ï êë h,1dt úû 4 ï b ax ï1,15 M y h,1d + î 1+ b 4 1 ù öú + ø ú 4 úû ax (3.0) Pro dvojstřižné spoje dřevo-dřevo vzhledem k jejich symetrii nemá smysl mechanismus 1a a mechanismus s kloubem pouze v krajních prvcích. Při otlačení v krajním prvku bude působit dvojnásobná síla. Platí tedy: V ì h,1dt1 ï ï 0,5 h,dt ï é h,1dt1 = min í1,05 ê b ï + b êë ï b ï1,15 M y ïî 1+ b ( 1+ b ) h,1 4b + ax d + 4 ( + b ) h,1 dt 1 M y ù - b ú + úû 4 ax (3.1) 9
Vícestřižné spoje se rozdělí na symetrické případy dvojstřižných spojů a analyzují se v každém střihu zvlášť. Chování spoje ocel-dřevo V případě jednostřižného spoje s tenkými styčníkovými plechy (s tloušťkou plechu menší než polovina průměru kolíku) se uvažuje v místě plechu prosté podepření (Obr. 15a,b): V ì0,4 hdt1 ï = min í 1,15 M ïî y h d + 4 ax (3.) a) b) c) d) Obr. 15: základní způsoby porušení spoje se styčníkovým plechem: (a,b) pro tenký styčníkový plech, (c,d) pro tlustý styčníkový plech nebo desku V případě jednostřižného spoje s tlustými styčníkovými plechy (s tloušťkou plechu větší než průměr kolíku) nebo přivařenými spojovacími prvky je uvažováno vetknutí (Obr. 15c,d) a mechanismy selhání jsou odvozeny z případů 1, a 3: V ì ï hdt1 ï ï é 4M y = min í hdt1 ê + ï êë hdt1 ï ï,3 M y hd + î 4 ax ù -1ú + úû 4 ax (3.3) Pro dvojstřižné spoje ocel-dřevo s ocelovým plechem uprostřed platí prakticky stejné vztahy: V ì ï h,1dt1 ï ï é = min í h,1dt1 ê ï êë ï ï,3 M î y 4M y + dt h,1 h,1 1 ax d + 4 ù -1ú + úû 4 ax (3.4) 30