IES FSV UK. Domácí úkol Pravděpodobnost a statistika I. Cyklistův rok



Podobné dokumenty
Zápočtová práce STATISTIKA I

Úloha č. 2 - Kvantil a typická hodnota. (bodově tříděná data): (intervalově tříděná data): Zadání úlohy: Zadání úlohy:

Charakteristika datového souboru

Metodologie pro ISK II

MATEMATIKA III V PŘÍKLADECH

Číselné charakteristiky

Charakteristiky kategoriálních veličin. Absolutní četnosti (FREQUENCY)

Popisná statistika. Statistika pro sociology

Základy popisné statistiky. Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D.

Základní statistické charakteristiky

Statistika. Diskrétní data. Spojitá data. Charakteristiky polohy. Charakteristiky variability

ANALÝZA DAT V R 2. POPISNÉ STATISTIKY. Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK.

Tomáš Karel LS 2012/2013

Statistika I (KMI/PSTAT)

STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY

ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY


Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti

Statistika pro geografy

Určete zákon rozložení náhodné veličiny, která značí součet ok při hodu a) jednou kostkou, b) dvěma kostkami, c) třemi kostkami.

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav materiálového inženýrství - odbor slévárenství

Statistika. cílem je zjednodušit nějaká data tak, abychom se v nich lépe vyznali důsledkem je ztráta informací!

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Analýza dat na PC I.

zcela převažující druh průměru, který má uplatnění při řešení téměř všech úloh statistiky široké využití: v ekonomických

MATEMATICKÁ STATISTIKA. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci

Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012. Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza. Jan Kracík

Výrobní produkce divizí Ice Cream Po lo ha plane t Rozložený výse ový 3D graf Bublinový graf Histogram t s tn e ídy

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

Minimální hodnota. Tabulka 11

Popisná statistika. Jaroslav MAREK. Univerzita Palackého

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

TEST Z TEORIE EXPLORAČNÍ ANALÝZA DAT

Náhodná proměnná. Náhodná proměnná může mít rozdělení diskrétní (x 1. , x 2. ; x 2. spojité (<x 1

Obecné momenty prosté tvary

Popisná statistika kvantitativní veličiny

Matematika III. 27. listopadu Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava. Matematika III

3. Základní statistické charakteristiky. KGG/STG Zimní semestr Základní statistické charakteristiky 1

STATISTIKA. Inovace předmětu. Obsah. 1. Inovace předmětu STATISTIKA Sylabus pro předmět STATISTIKA Pomůcky... 7

Praktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková

22. Pravděpodobnost a statistika

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI. Ekonomická fakulta. Semestrální práce. Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření školní zadání

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

POPISNÁ STATISTIKA Komentované řešení pomocí programu Statistica

Statistika s Excelem aneb Máme data. A co dál? Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava

I. D i s k r é t n í r o z d ě l e n í

Organizační pokyny k přednášce. Matematická statistika. Přehled témat. Co je statistika?

p(x) = P (X = x), x R,

SEZNAM VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ - ANOTACE

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM

Manuál pro zaokrouhlování

Základy popisné statistiky

Analýza dat s využitím MS Excel

Statistika. Program R. popisná (deskriptivní) statistika popis konkrétních dat. induktivní (konfirmatorní) statistika. popisná statistika

Semestrální projekt. do předmětu Statistika. Vypracoval: Adam Mlejnek Oponenti: Patrik Novotný Jakub Nováček Click here to buy 2

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI SEMESTRÁLNÍ PRÁCE

Obsah. Statistika Zpracování informací ze statistického šetření Charakteristiky úrovně, variability a koncentrace kvantitativního znaku

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2

Statistika - charakteristiky variability

Matematická statistika

Popisná statistika. Komentované řešení pomocí MS Excel

VNITROSKUPINOVÝ ROZPTYL. Je mírou variability uvnitř skupin Jiný název: průměr rozptylů Vypočítává se jako průměr rozptylů v jednotlivých skupinách

Nejčastější chyby v explorační analýze

Renáta Bednárová STATISTIKA PRO EKONOMY

, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě

Otázky k měření centrální tendence. 1. Je dáno rozložení, ve kterém průměr = medián. Co musí být pravdivé o tvaru tohoto rozložení?

Návrhová 50-ti rázová intenzita dopravy pohledem dostupných dat Ing. Jan Martolos, Ing. Luděk Bartoš, Ing. Dušan Ryšavý, EDIP s.r.o.

2. Základní typy dat Spojitá a kategoriální data Základní popisné statistiky Frekvenční tabulky Grafický popis dat

Pravděpodobnost a statistika

Základy pravděpodobnosti a statistiky. Popisná statistika

1. cvičení 4ST201. Základní informace: Vyučující: Obsah: Informace o kurzu Popisná statistika Úvod do SASu

Základní statistické pojmy

Mnohorozměrná statistická data

4. Zpracování číselných dat

Sbírka příkladů k procvičení VMZDP, VMZDH, VMZDK


Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

VLIV METEOROLOGICKÝCH PODMÍNEK NA KONCENTRACE PM 2,5 V BRNĚ ( ) Dr. Gražyna Knozová, Mgr. Robert Skeřil, Ph.D.

SEMINÁRNÍ PRÁCE Z REGENERACE VE SPORTU

tazatel Průměr ve Počet respondentů Rozptyl ve

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2

Statistické vyhodnocování ankety pilotního projektu Kvalita výuky na Západočeské univerzitě v Plzni

Cvičení ze statistiky. Filip Děchtěrenko ZS 2012/2013

Zaokrouhlování: Směrodatná odchylka se zaokrouhluje nahoru na stanovený počet platných cifer. Míry

UKAZATELÉ VARIABILITY

Aplikovaná statistika v R

Matematika III. 29. října Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava. Matematika III

Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat )

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky SMAD

VŠB Technická univerzita Ostrava BIOSTATISTIKA

Pravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium. Jan Kracík

Transkript:

IES FSV UK Domácí úkol Pravděpodobnost a statistika I Cyklistův rok Radovan Fišer rfiser@gmail.com XII.26

Úvod Jako statistický soubor jsem si vybral počet ujetých kilometrů za posledních 1 dnů v mé vlastní cyklistické sezóně 1. Při vypisování z tréninkového deníku se ukázalo, že počet jízd byl pouze 75 2. K dispozici mám tyto veličiny: Spojitá: počet ujetých kilometrů; Nespojitá číselná: hodnocení náročnosti jízdy na stupnici od 1 do 4; Nespojitá nečíselná: typ jízdy 3 ; slouží k rozdělení spojité veličiny do skupin. Typy typy jízd (nespojitá nečíselná veličina) MT závod v maratonu horských kol (MTB), XC závod v cross-country horských kol (XC, jízda na okruhy), TT závod v triatlonu, S trénink na silnici, M trénink na horském kole. Náročnost jízdy (nespojitá číselná veličina) 1 - odpočinek nebo lehký trénink, 2 - klasický trénink, 3 - závod, extrémně těžký trénink, 4 - extrémně náročný závod. Obsah Úvod...2 Obsah...2 Analýza spojité veličiny...3 Analýza nespojité veličiny...4 Analýza spojité veličiny rozdělené do skupin...5 Dodatek...7 1 Výsledky za sezónu jsou dostupné na <http://radekf.net/clanky/sportovni-vykriky-26/> 2 Tento nižší než požadovaný počet prvků v datovém souboru (1) mi schválil Tomáš Václavík 2

Analýza spojité veličiny UJETÉ KILOMETRY V SEZÓNĚ 26 Počet jízd 75 Minimum 5 Maximum 17 Variační rozpětí 165 Průměr 65,8 Medián 7 Modus 61-8 Dolní kvartil 36,5 Horní kvartil 88 Kvantil 7 Rozptyl 113,7 Střední hodnota 65,8 Směrodatná odchylka 33,6 Variační koeficient 51,1 INTERVALOVÁ ČETNOST UJETÝCH KILOMETRŮ Počet km Četnost -2 5 21-4 17 41-6 11 61-8 18 81-1 14 11-12 7 121 a více 3 Četnost různě dlouhých tréninků 2 15 četnost 1 5-2 21-4 41-6 61-8 81-1 11-12 121 a více Četnost 5 17 11 18 14 7 3 km Během sezóny 27 závodník odjel 75 tréninků. Výrazně nejvíce tréninků se odehrávalo v délkách 21-4 km a 61-8 km s přesahem ke 1 km. Jezdec tedy nejvíce trénoval na dlouhých trasách a následně je kompenzoval kratšími tréninky. O převaze dlouhých tréninků svědčí to, že na trénink dlouhý 7 km a více se jezdec vydal v každém druhém případě. Nejdelší trénink byl dlouhý 17 km. 3

Analýza nespojité veličiny NÁROČNOST TRÉNINKŮ A ZÁVODŮ V SEZÓNĚ 26 Počet jízd 75 Minimum 1 Maximum 4 Variační rozpětí 3 Průměr 2,48 Medián 2 Modus 2 Dolní kvartil 2 Horní kvartil 3 Kvantil 2 Rozptyl,76 Střední hodnota 2,48 Směrodatná odchylka,87 Variační koeficient 35,7 ČETNOST JÍZD TŘÍDĚNÝCH DLE NÁROČNOSTI Náročnost Četnost 1 9 2 31 3 25 4 1 Četnost různě náročných tréninků 4 3 Četnost 2 1 1 2 3 4 Četnost 9 31 25 1 Stupeň náročnosti Průměrná náročnost tréninku leží uprostřed mezi stupni 2 a 3, tj. mezi normálním tréninkem a závodem. To svědčí o náročné sezóně a dobré přípravě na závody. O správné skladbě sezóny svědčí to, že nejčastějším jízdním režimem závodníka byl klasický trénink. Zajímavé je, že počet tréninků a relaxačních jízd je téměř stejný jako počet závodů a velmi náročných tréninků. 4

Analýza spojité veličiny rozdělené do skupin Počet ujetých kilometrů v jednotlivých dnech jsem hodnotil dle jejich náročnosti. Škála od 1 do 4 se vzrůstající náročností je popsána v úvodu tohoto domácího úkolu. UJETÉ KILOMETRY DLE NÁROČNOSTI M S XC MT TT Počet jízd n 22 31 9 9 4 Celkem kilometrů 1 54 2 357 26 764 13 Střední hodnota 4 E(X) 68,4 76, 22,9 84,9 25,8 Rozptyl s 2 78,2 974,9 59,4 92,5 129,7 Směrodatná odchylka s 26,6 31,2 7,7 3,3 11,4 Variační koeficient v 38,9 41,1 33,7 35,7 44,2 Počet jízd XC 12% MT 12% TT 5% M 29% S 42% M S XC MT TT Ujeté kilometry dle typu jízdy 2 5 2 357 km 2 1 5 1 1 54 764 km 5 26 13 M S XC MT TT Typ jízdy 4 V tomto souboru jde jinak řečeno o průměr x. 5

Během sezóny jezdil jezdec častěji v terénu než na silnici. Převaha jízdy v přírodě je však způsobena vyhraněným zaměřením na závody na horských kolech. Samotné silniční tréninky totiž zabírají více než 4% jízd. Závodník odjel stejný počet maratonů jako cross-country závodů, které ale byly průměrně 3,7 krát kratší. Průměrně nejdelší vzdálenost jezdec odjel na maratonu. Silniční tréninky byly většinou o 1 km delší než horské a všobecně byly co se vzdálenosti týče nejrozmanitější. Z tréninkových záznamů vyplývá, že na jeden závodní maratonský kilometr jezdec najezdil dva kilometry v přírodě. ROZPTYL Vnitroskupinový 735,2 Meziskupinový 395,5 Celkový 5 113,7 Rozložení celkového rozptylu 35% 65% Vnitroskupinový Meziskupinový K celkovému rozptylu v typech jízd příspívá téměř dvakrát více rozptyl v rámci jednotlivých skupin určených dle typu vyjížďky. 5 Zkontrolováno jednak výpočtem celkového rozptylu v Excelu a jednak zvláštním výpočtem vnitroskupinového a meziskupinového rozptylu. 6

Dodatek K dispozici mám rovněž přehled konkrétních dnů a ujetých kilometrů v nich. Uvedu zde pouze zajímavé výsledky statistické analýzy. Měsíčně ujeté kilometry 2 15 Km 1 5 duben květen červen červenec srpen září Km 249 425 953 1657 744 98 Růst počtu kilometrů od konce zkouškového období pokračoval ve vysokém tempu až do července. V srpnu závodník přešel jednak na trénink zaměřený více na specifické složky výkonu, například sprinty, a na triatlonový trénink, který zahrnuje i běh. Kilometry v měsících 98; 18% 249; 5% 425; 9% duben květen 744; 15% 953; 19% červen červenec srpen září 1657; 34% 7

Denně ujeté kilometry v sezóně 26 Km 18 16 14 12 1 8 6 4 2 3. 24. 23. 19. 18. 16. 14. 11. 9. 9. 7. 9. 6. 9. 5.9. 2. 9. 31. 28. 22. 2. 19. 17. 16. 13. 12. 31. 29. 25. 23. 21. 2. 19. 18. 16. 15. 13. 12. 11. 1. 9. 7. 8. 7. 7. 7. 6. 7. 5. 7. 4. 7. 1. 7. 29.6. 27. 26. 24. 22. 21. 2. 19. 18. 17. 16. 15. 14. 13. 12. 11. 1. 17. 13. 7. 5. 6. 5. 5. 5. 1. 5. 3. 29. 23. 22. 21. 17. 15. 13. 8. 4. září srpen červenec červen květen duben Den Týdenní kilometry s měsíčním součtem Km 6 5 4 3 2 1 14 15 16 17 18 19 2 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3 31 32 33 34 35 36 37 38 39 16 14 12 1 8 6 4 2 km Duben Květen Červen Červenec Srpen Září Týden Součet v měsíci Kolísavost ujetých kilometrů je dáno mimojiné tím, že z fyzických důvodů nelze jezdit neustále dlouhé tréninky (a ani to není optimální řešení pro trénink). Nejvíce kilometrů za týden najel jezdec na začátku července. 8

Průměrná délka vyjížďky 1 8 Km 6 4 2 duben květen červen červenec srpen září Celý rok Km 36 53 56 79 83 7 63 Spojitost náročnosti a délky 5 4 náročnost 3 2 1 5 1 15 2 km Stupeň náročnosti 3 se vyskytl pouze u krátkých závodů v cross-country anebo u dlouhých silničních tréninků a závodů-maratonů. Naopak stupeň 2, značící klasický trénink, se vyskýtal právě v rozmezí od cross-country závodů do dlouhých tréninků. Můžeme usoudit, že jezdec nejezdil intenzivní MTB tréninky kolem 6 km délky (které jsou obvykle obtížnosti 3). To bylo dáno jeho zaměřením na dlouhé maratony (1 km). 9

Korelace délky a náročnosti vyjížďky,3,25 korelace,2,15,1,5 M S MT XC TT Celková typ Relativně nejpřesněji lze o náročnosti usuzovat dle ujeté vzdálenosti na silničním kole. Naopak u cross-country závodů to lze relativně nejhůře. To je způsobeno tím, že všechny XC závody jsou dlouhé 25 km a všechny jsou stupně 3 nebo 4. 1