1. cvičení. Strojírenské materiály

1. cvičení Strojírenské materiály Akademický rok 2007 / 2008

2 / 40 Program cvičen ení 1. Elastická, anelastická a plastická deformace 2. Zkouška tahem kovy 3. Diskontinuální průběh síly na mezi kluzu, smluvní mez kluzu 4. Vliv C a přísadových prvků na výši meze kluzu 5. Vliv rychlosti deformace na mez kluzu

3 / 40 Deformace Deformace tělesa je změna jeho tvaru díky působení síly. Tyto síly mohou být tažné, tlakové, smykové, ohybové nebo torzní. Těleso se po deformaci nachází v deformovaném stavu. Pokud se vrátí do původního stavu po odeznění síly, deformace se nazývá elastická. Pokud zůstane nějak deformované, jedná se o deformaci plastickou.

Deformace [1] Působením vnějších sil mění tělesa svůj tvar - jsou deformována. Při překročení mezních podmínek dochází k lomu. Zatímco oblast velmi malých deformací, přípustných pro pracovní režimy strojních konstrukcí je oblastí zájmu konstruktérů, oblast velkých plastických deformací umožňuje technologům realizovat potřebné tvářecí operace. Napětí vyvolané v tělese vnějšími silami způsobuje jeho deformaci. Proti vnějším silám však působí síly vnitřní, snažící se udržet atomy (ionty) v původních polohách a tak deformaci zabránit. Závislost mezi napětím R a deformací ε. 4 / 40

Elastická (pružná) ) deformace Zatěžujeme-li těleso tak, že je jeho deformace vratná, tj. že po odlehčení vymizí (těleso se vrátí do původního stavu), hovoříme o elastické (pružné) deformaci. Podstatou pružné deformace je vratná distorze mřížky. V oblasti pružných deformací je poměrné prodloužení ε přímo úměrné napětí R, platí zde známý Hookeův zákon R=E. ε kde E je modul pružnosti v tahu. Další elastickou konstantou je modul pružnosti ve smyku G. E a G jsou funkcí meziatomové vzdálenosti, teploty a u kovových slitin se mění v závislosti na složení. Klesají s rostoucí vzdáleností a vyšší teplotou; v oblasti tuhých roztoků je závislost lineární. Je možno uvažovat, že elastická deformace je časově nezávislá, tj. že sleduje zatížení bez zpoždění. 5 / 40

Anelastická deformace - vnitřní útlum (vnitřní tření) [2] Klasické napěťově deformační charakteristiky uvažují průběh napětí deformace časově nezávislý. To nemusí platit. Zvýšením citlivosti měření je možno zachytit i v krátkém časovém rozmezí tahové zkoušky projev časově závislých (relaxačních) procesů v oblasti pružného chování (pružných deformací). Příkladem je redistribuce intersticiálních atomů příměsí (uhlíku, dusíku) v pružně deformované mřížce železa z náhodně obsazených poloh do poloh energeticky výhodnějších. Jev je schematicky zachycen na obrázku. Schéma anelastického jevu při zatížení konstantní silou a po odlehčení [2]. 6 / 40

Postupné přemístění atomů vede k dodatečnému anelastickému prodloužení ε ael., ve kterém je mřížka roztahována. Časově závislá anelastická deformace se přičítá k okamžité pružné deformaci ε el. τ Relaxační čas r potřebný k rozvinutí (při zatížení) nebo k vymizení (při odlehčení) anelastické deformace, závisí na difúzním součiniteli intersticiálních atomů základní mřížkou. Celková anelastická deformace ε ael se zvětšuje s rostoucí koncentrací intersticiálů až do určité mezní koncentrace do nasycení. Při statickém zatěžování anelastickou deformaci zanedbáváme. 7 / 40

Plastická (trvalá) ) deformace [1] Zatížíme-li těleso nad mez platnosti Hookeova zákona (mez pružnosti), přestává platit přímá úměrnost mezi zatížením a deformací. Zatímco pružná deformace je primárně jen funkcí napětí, ovlivňují plastickou deformaci navíc další faktory vnitřní (druh mřížky a její poruchovost) i vnější (teplota a rychlost deformace). Po odlehčení deformace nevymizí a způsobuje trvalou změnu tělesa. Přibližně do teploty T < 0,3 Tm [K] (homologická teplota < 0,3) lze u kovových materiálů považovat plastickou deformaci za časově nezávislou. Plastická deformace se uskutečňuje pohybem dislokací. Nejčastějším mikromechanizmem plastické deformace je skluz, doplňujícím mechanizmem je dvojčatění. Za zvýšené teploty se navíc uplatňují pokluzy po hranicích zrn, difúzní tečení a dislokační tečení. K plastické deformaci vedou i některé fázové přeměny. 8 / 40

9 / 40 Dislokace Dislokace jsou zvláštní druh poruch krystalové struktury. Dislokace je porušení krystalové struktury podél určité čáry, a proto se označuje jako čárová porucha. Délka dislokace (dislokační čáry) může být rovna až rozměru krystalu. Na obr. a) je znázorněna hranová dislokace. Její vznik si můžeme představit tak, že krystal byl rozříznut podél roviny procházející shora dolů a do vzniklého řezu byla vložena polorovina. Podobnou situaci bychom obdrželi, kdybychom v dolní části krystalu jednu atomovou polorovinu odstranili. Okraj vložené poloroviny je čárová porucha. Šroubová dislokace je znázorněna na obr. b). Její vznik si můžeme představit tak, že krystal byl rozříznut v rovině, která je na obr. b) vyšrafovaná až k přímce procházející bodem A kolmo na čelní stěnu. Horní část krystalu byla zasunuta dozadu o jednu meziatomovou vzdálenost a pak byl krystal opět spojen. Maximální porušení je podél přímky procházející bodem A, kolem dislokační čáry.

Pokud je materiál (např. kov či jeho slitina plasticky deformován za teploty relativně nízké vzhledem k teplotě tání = tváření za studena. Dochází ke zvětšování odporu proti další deformaci = deformační zpevňování [2]. Toto je způsobeno [2] : obtížnějším vznikem dislokací zvětšováním odporu proti pohybu dislokací především Hustota dislokací se zvětšuje až o 4 až 5 řádů a lze dosáhnout ς = 10 12 cm -2. Normalizačně žíhaná ocel má ς = 10 8 cm -2. Tímto tvářením vzniká výrazná deformační (tvářecí) textura [2]. ς = 9 6 10 lidí 10 / 40

Deformace probíhá pohybem dislokací, jejichž hustota se neustále zvětšuje. Dislokace se pohybují tak dlouho, až narazí na překážku (nečistota, hranice zrna, dislokace apod.). Na překážce se dislokace nahromadí a následkem vzrůstu jejich koncentrace se zvýší vnitřní napětí a tím dojde ke zvětšení pevnosti a tvrdosti a zároveň ke zmenšení houževnatosti. Nastává zpevnění materiálu [4]. Ferit 11 / 40

Skluz [1] Ke skluzu dochází v krystalografických rovinách a směrech, které jsou nejhustěji obsazeny atomy. Nazýváme je skluzové. Skluzová rovina a směr skluzu tvoří skluzový systém. Skluzové roviny a směry v elementárních buňkách krystalových mřížek pro kovy nejčastějších: K12 {1 1 1} K8 {1 1 0} 110 111 H12 {0 0 0 1} 2110 V mřížce K8 se uplatňují navíc skluzové roviny typu {112} a {1 2 3}. Skluzové roviny a směry skluzu v základních buňkách nejčastějších krystalových mřížek kovů (a) krychlová plošně středěná (b) krychlová prostorově středěná (c) šesterečná 12 / 40

Deformaci skluzem si můžeme v prvním přiblížení představit jako deformaci balíčku karet, kde se jednotlivé karty oproti sobě posunou v jednom směru. Teoretická představa skluzu v dokonalé mřížce je patrná z obr. Podle ní dochází ke skluzu tak, že při působení dostatečně velkého skluzového napětí se atomy ve skluzových rovinách posunují o celé násobky meziatomových vzdáleností. Nejmenší napětí potřebné k uskutečnění skluzu ve skluzovém systému se nazývá kritické skluzové napětí. Jeho hodnota u daného typu krystalové mřížky funkcí teploty a čistoty. Schéma deformace skluzem v dokonalé krystalové mřížce A-A rovina skluzu, τ - působící smykové napětí, a meziatomová vzdálenost 13 / 40

Dvojčat atění [1] Dvojčatění je deformační mechanizmus uskutečňující se průchodem parciálních (neúplných) dislokací* krystalem. Při dvojčatění se část krystalové mřížky posune tak, že vytvoří zrcadlový obraz neposunuté části mřížky Obě části mřížky jsou zrcadlově symetrické k rovině dvojčatění B-B. Z obrázku je zřejmé, že při vzniku mechanického dvojčete se jedná o zvláštní případ koordinovaného skluzu, kdy se atomy přemisťují pouze o zlomky meziatomové vzdálenosti. 14 / 40

K dvojčatění obvykle dochází v řadě rovnoběžných rovin. Vzhledem k tomu, že hodnota kritického napětí pro dvojčatění je vyšší než je hodnota kritického skluzového napětí, dochází přednostně k deformaci skluzem, dvojčatění se uplatňuje jako doplňující deformační mechanizmus tam kde není dostatek skluzových systémů. Dvojčatění je podporováno nízkou teplotou deformace a vysokou deformační rychlostí. * Parciální dislokace je charakterizována Burgersovým vektorem, který je menší, než translanční mřížkový vektor. (Translanční mřížkový vektor spojuje uzlové body mřížky, které mají totožné okolí, tento vektor není možno vytvořit kombinací kratších vektorů splňujících předchozí podmínku). Parciální dislokace není izolovanou mřížkovou poruchou, je spojena s existencí vrstevné chyby. 15 / 40

Konstrukční materiál je zpravidla polykrystal (velikost krystalů 0,05 až 0,005 mm). Přítomnost zrn vede k vyšší odolnosti materiálu vůči plastické deformaci, příp. plastickou deformaci vylučuje. Důvod u monokrystalů se dislokace během deformace dostávají na povrch. V případě polykrystalického materiálu je tomu tak jen u velice malého procenta zrn, které jsou na povrchu tělesa. Hranice zrn jsou pro dislokace nepřekonatelné překážky. Aby se během plastické deformace netvořily díry na hranicích zrn, ale jednotlivá zrna se tvarově navzájem přizpůsobila musí, existovat v materiálu pět nezávislých kluzových systémů (Von Missessova podmínka, nebo Taylorův princip). PONAUČENÍ Co musí být splněno, aby se polykrystalický materiál mohl plasticky deformovat? Podmínky jsou dvě - pohyblivé dislokace + pět nezávislých kluzových systémů. Příklady: o materiálech s kovovou vazbou podle typu krystalové mřížky můžeme říci: fcc mřížka (malé τ krit + 12 nezávislých kluzových rovin) tvárný materiál hcp mřížka (malé τ krit + někdy jen 3 nezávislé kluzové roviny) zpravidla křehký bcc mřížka (velké τ krit + mnoho nezávislých kluzových rovin) pevný a tvárný. Zdroj: [3] 16 / 40

Statické zkoušen ení zkouška ka tahem V praxi jsou téměř za všech okolností podmínkou kvalitního materiálu jeho dobré vlastnosti, např. firma Levi Strauss stále zdůrazňuje kvalitu svých kalhot starou, ale působivou reklamou. Roku 1850 byla provedena tahová zkouška kalhot, kdy kůň z každé strany zapřažen nemůže kalhoty roztrhnout. Přesvědčivější důkaz kvality švů a nýtků si lze jen těžko představit. I dnes je výsledek tahové zkoušky velmi často prvním údajem o kvalitě materiálu, nejen textilních vláken a tkanin, ale také plastů, ocelí, papíru, skla i celých konstrukčních prvků [4]. 17 / 40

Statické zkoušení zkouška tahem kovy [2] Oblasti diagramu F - L L (R ε) Pracovní diagram Smluvní diagram 18 / 40

oblast nerovnoměrné plastické deformace oblast rovnoměrné plastické deformace počátek zaškrcování (tvorba krčku) počátek plastické deformace Smluvní diagram měkké uhlíkové tyčky s výraznou mezí kluzu [4]. 19 / 40

Kovy a slitiny, které vykazují při tahové zkoušce v poslední fázi charakteristické zúžení tyče, mají pevnost v tahu R m, která neodpovídá skutečnému maximálnímu napětí, neboť síla se vztahu na počáteční průřez S 0. Průběh skutečných napětí, odpovídajících měnícímu se průřezu, je ve pracovním diagramu vyznačen čárkovanou čarou. Vedle uvedených mezních hodnot napětí lze z diagramu určit jak celkovou deformaci ε C, tak i podíl pružné (elastické) a plastické deformace ε E a ε P. Plocha, omezená pracovním diagramem je pak úměrná práci, spotřebované na změnu tvaru zkušební tyče. Tato plocha udává houževnatost materiálu. Ta je obvykle chápána jako protiklad křehkosti, tedy odpor materiálu proti porušení křehkým lomem ještě před dosažením meze kluzu. Z toho vyplývá pojetí houževnatosti jako energie nárazu, který ještě těleso může snést, aniž by se porušilo. Zdroj: [4] 20 / 40

Nad mezí úměrnosti roste deformace rychleji a křivka se odchyluje od přímkového průběhu. Jednoznačná fyzikální mez pružnosti tj. napětí, do kterého se materiál deformuje pouze pružně, se u polykrystalických látek téměř nevyskytuje. Norma ČSN ji neuvádí. Z tohoto důvodu se k zachycení napětí, způsobujícího první plastické deformace, používá smluvní (technická) mez pružnosti R Et značenou rovněž R E0,005. Je to napětí, které je vyvolané trvalým prodloužením 0,005%. Zjišťování této meze je značně náročné na přesnost měřících zařízení. Zdroj: [4] 21 / 40

Chování kovů je poněkud rozdílné podle jemnosti krystalizace. Všeobecně při hrubé krystalizaci počínají plastické deformace dříve. Mez kluzu je nižší než u jemnozrnných struktur. Při nárůstu napětí nad mezí kluzu se zkušební tyč plasticky deformuje po celé délce. Na pracovním diagramu se to projeví stoupající větví křivky, která skončí v okamžiku destrukce. Deformace, která byla až do meze pevnosti rovnoměrná po celé délce zatěžování zkušební tyče, se nakonec soustřeďuje do jedné lokality. V tomto místě se začne průřez rychle zmenšovat, což má za následek pokles větve pracovního diagramu. Tyč se přetrhne vmístě nejmenšího průřezu. Pevnost v tahu napětí potřebné k přetržení zkušebního tělesa. R = m F Max S o [MPa] Zdroj: [4] 22 / 40

23 / 40 Na obr. je zachycena zkušební tyčka z ocele 11373, jež byla zatěžována až do oblasti vytvoření krčku. Následně byl zhotoven výbrus a zdokumentována feriticko perlitická mikrostruktura. Z hodnot mikrotvrdosti a deformace feritických zrn vyplývá stupeň deformace v jednotlivých oblastech. Zdroj: [4]

Nelinearita v napěťově deformační charakteristice odpovídá nevratným plastickým deformacím [2]. U kovů lze tuto část popsat Ramberg Osgoodovým zákonem zpevnění [2] : R = K ( ) ε n pl R ε pl. skutečné napětí; R = F S. skutečná plastická deformace n. exponent deformačního zpevnění K. materiálový ( pevnostní) součinitel Zdroj: [2] 24 / 40

TROJOSÁ NAPJATOST MOHROVY KRUŽNICE Deformační odpor je odpor tělesa působící při tváření ve směru proti hlavnímu napětí v ose maximální deformace. Podle Mohrovy teorie je pro vznik plastické deformace rozhodující (při každém stavu napjatosti) maximální smykové napětí. Pro trvalou deformaci musí být překročeno maximální smykové napětí, tj. σ 1 σ 2 = 2. τ [N.m -2 ] 25 / 40

MOHRŮV V DIAGRAM každý bod na kružnici nebo ve vyšrafované oblasti udává složky napětí v určité rovině, např. body na k12 udávají napětí v rovině p, která je kolmá na rovinu 1,2. HLAVNÍ ROVINY smykové nap. τ = 0 HLAVNÍ NAPĚTÍ působí v hlavních rovinách MAX. SMYKOVÉ NAPĚTÍ ( σ1 σ 3 ) τ max = 2 JEDNOOSÁ NAPJATOST σ τ 1 max 0, σ 2 σ1 = 2 = σ 3 = 0 HYDROSTATICKÁ NAPJATOST σ = σ 1 τ = 0 2 = σ 3 ve všech rovinách 26 / 40

JEDNOOSÁ NAPJATOST σ 0, σ = σ = 0 1 σ1 τ max = 2 - Stav než dojde ke vzniku krčku poté nastává TROJOOSÁ NAPJATOST dochází k tvorbě krčku s následným porušením materiálu =>určení R m Konstruktéři => chceme se pohybovat v oblasti jednoosého namáhání!!! 2 3 HYDROSTATICKÁ NAPJATOST σ = σ = σ Zdroj: [2] 1 τ = 0 2 3 27 / 40

Smluvní diagramy zkoušky tahem pro různé kovy. Zdroj: [4] 28 / 40

Zjišťovan ované vlastnosti: 1. Rm [MPa] 2. Re (Rp 0.2) [MPa] 3. A [%] 4. Z [%] Pevnostní charakteristiky Deformační charakteristiky Oblast pružných deformací [2] 1. Modul pružnosti Hookeův zákon:r=e. ε el. E modul pružnosti v tahu -tlaku (tzv. Youngův modul) 29 / 40

Až do napětí, daného mezí úměrnosti R U, je diagram přímkový a prodloužení je dle Hookova zákona přímo úměrné napětí R. Tento zákon objevil Robert Hook, který jej v roce 1676 zveřejnil. Tento zákon se o několik let později proslavil latinskou větou Ut tensio sic vis neboli Jaké protažení taková síla. Začátkem 18. století zákon ve tvaru: E = Thomas Young popsal výstižněji Hookův R ε [MPa] Podíl napětí a deformace je v určitém rozmezí konstantní a charakteristický pro určitý materiál. Tento podíl se nazývá Youngův modul E a odpovídá směrnici přímkové části (tangenta úhlu a) tab. 1. Vysoká hodnota Youngova modulu znamená tuhý a tvrdý materiál, naopak nízkou hodnotu Youngova modulu mají materiály měkké a poddajné. Youngův modul je důležitou materiálovou charakteristikou, mírou tuhosti materiálu. Zdroj: [4] 30 / 40

2. Poissonovo číslo υ Vyjadřuje pružnou stlačitelnost tělesa, tj. schopnost zmenšovat (při tlaku) a nebo zvětšovat (při tahu) objem v pružném stavu. Používá se v konstrukčních výpočtech na stanovení velikosti objemových změn při pružné deformaci. Změna rozměrů tělesa kruhového průřezu při tahovém namáhání ε = ψ = ΔL L o ΔS S o.poměrné prodloužení.poměrné příčné zúžení Poissonovo číslo υ = ψ ε 31 / 40

T Tab. č. 1 Hodnoty uvedené v tabulce jsou pro kovy ve stavu po žíhání. Jakékoliv vnitřní pnutí, ať již způsobeno tvářením, kalením nebo jinak, modul pružnosti snižuje. Zdroj: [4] 32 / 40

Oblast plastických deformací a. Lüdersova Černovova deformace (vznik skluzových pásů viditelných na povrchu) b. oblast rovnoměrné plastické deformace c. oblast nerovnoměrné plastické deformace Zdroj: [2] 33 / 40

Vysvětlen tlení diskontinuelního průběhu síly s na mezi kluzu [2] Toto chování lze vysvětlit brzdícím účinkem intersticiálních atomů C a N přítomných v oceli, na kterých se soustřeďují dislokace. Vytržení dislokace z mraku těchto atomů vyžaduje vyšší napětí než pohyb již uvolněné dislokace. Výrazná mez kluzu měkkých ocelí se projevuje viditelnými deformačními stopami na hladkém povrchu na vyleštěných (broušených) zkušebních tyčích namáhaných tahem se objevují pod úhlem 45 ke směru síly, kde smyková napětí dosahují maxima. Nazývají se Lüdersovy Černovovy skluzové čáry. Zdroj: [2] 34 / 40

Jev je nežádoucí. Snižuje povrchovou jakost výrobku, např. karosářské výtažky a výlisky. Lze jej potlačit: přísadou prvků, které odstraní intersticiální atomy C a N (např. Ti, Nb) z tuhého roztoku slabým převálcováním plechu krátce před lisováním, čímž se odtrhnou dislokace od atmosfér Zdroj: [2] Výrazná mez kluzu zaniká se zvyšující se teplotou, přítomností cizích atomů a vnitřním pnutím. U měkkých uhlíkových ocelí, u kterých proběhl proces stárnutí, je výrazná mez kluzu velmi zřetelná a často mívá maximum i minimum, což se označuje jako horní mez kluzu R eh a dolní mez kluzu R el. Mez kluzu je nejmenší napětí, při němž dochází k podstatné deformaci, která někdy dočasně pokračuje, aniž se současně zvyšuje napětí. Jestliže nelze mez kluzu zjistit přímo z diagramu jako fyzickou hodnotu, určuje se pak z určité přesné hodnoty deformace jako tzv. smluvní mez kluzu R p0,2. Zdroj: [4] 35 / 40

Vlivy na výši i meze kluzu [2] 1. Vliv uhlíku a přísadových prvků S rostoucím obsahem uhlíku se velikost poklesu síly i délka prodlevy na dolní mezi kluzu snižuje. Velikost hodnoty (výše) meze kluzu se s rostoucím %C zvyšuje. Používáme takové slitinové (přísadové) prvky, které mají s C a N větší slučivost než Fe. Jsou to: Cr, V, Ti, Nb, Ta Tyto prvky tvoří sloučeniny karbidy a nitridy, např. Cr 7 C 3, Cr 2 N, VC, V 4 C 3, TiC, TiN, NbC atd. Tím dochází k odstraňování výrazné meze kluzu. Oceli, které nevykazují mez kluzu netvoří Lüdersovy Černovovy skluzové čáry. 36 / 40

Vliv rychlosti deformace Všeobecně platí, že se zvyšováním deformační rychlosti se zvyšuje přetvárný odpor. S rychlostí deformace vzrůstá rovněž mez pružnosti, mez kluzu i pevnost materiálu. Tento vzrůst mechanických hodnot je všeobecný pro houževnatý stav kovu a je tím zjevnější, čím je tavící teplota kovu nižší. Se zvyšováním deformační rychlosti se stále přibližuje mez kluzu mezi pevnosti, takže za určité rychlosti, kdy tyto meze splynou, poruší se i tvárný materiál bez předchozí tvárné deformace. K vysvětlení tohoto jevu je třeba si všimnout vnitřní stavby kovů během deformace. Zdroj: [4] 37 / 40

Tvárnou deformací se porušuje stavba atomové mřížky, což má za následek vznik vnitřního pnutí a zpevnění. Toto zpevnění je provázeno zvýšením celkové energetické hladiny posunutých atomů. Tyto atomy mají snahu se dostat do stabilnějších poloh. Jestliže se atomům podaří tento návrat, je to provázeno celkovým uvolněním vnitřního pnutí tzv. zotavením. Čím je větší rychlost tvárné deformace za dané teploty, tím větší je účinek zpevňování a tím menší je účinek zotavení. Se zvyšováním teploty se zvyšuje účinek zotavení, které může přejít za určité teploty až v rekrystalizaci. 38 / 40

Vliv rychlosti deformace [2] Čím je rychlost deformace vyšší, tím rychleji se musí pohybovat dislokace. Na uskutečnění tohoto pohybu je potřebné přivést vyšší napětí. Při vyšším napětí se také generuje (tvoří) více dislokací, než je pro deformaci v určité etapě potřebné, a proto přiváděné napětí může klesnout, ale deformace pokračuje. Tento jev neovlivňuje výšku dolní meze kluzu. 1.statické zatížení (malá rychlost) 2.střední rychlost 3.vysoká rychlost 39 / 40

Vliv velikosti materiálov lového zrna [2] Jaký má vliv velikost zrna na mez kluzu příp. deformační napětí? Pro vyjádření této závislosti se používá Hallova Petchova rovnice. Vliv rozměru zrna a tedy účinek hranice zrna lze vyjádřit Hallovým Petchovým vztahem. R e = R o + K y 1 d z R e. výrazná mez kluzu R o. extrapolované napětí, při kterém vznikají první skluzy K y. charakterizuje mikroskopickou koncentraci napětí, způsobenou nahromaděním dislokací d z. střední průměr kryst. zrna 40 / 40

LITERATURA [1] Macek K., Zuna P.: Strojírenské materiály. ČVUT 2003. [2] Podklady pro cv ze Strojírenských materiálů v letech 2000-2005. KMM. ZČU v Plzni. Citace literatury [2] je použita v podkladech v celém rozsahu. [3] http://wood.mendelu.cz [4] Kříž A.: Podklady pro cv z NM - www.ateam.zcu.cz