B. VÝPOČTOVÁ ČÁST B.. FYZIKÁLNÍ ZÁKLADY ŠÍŘENÍ TEPLA B... Veličiny, symboly, jednotky Teplota, teplotní rozdíl ϑ... teplota Θ... termodynamická teplota ϑ ϑ - ϑ... teplotní rozdíl Θ Θ - Θ... teplotní rozdíl C... stupeň Celsia K... kelvin C, K C, K Teplota i teplotní rozdíl jsou skalární veličiny. Teplotní pole je pole skalární. Vztahy mezi teplotami : Teplo C + 7.5 K Q... teplo J... joule Teplo je forma energie. Vztahy mezi jednotkami : jednotka J Wh cal kpm erg J.778 0-4 0.9 0.0 0 7 Wh 600 860 67..6 0 0 cal 4.86.6 0-0.47 4.86 0 7 kpm 9.807.74 0 -.4 9.807 0 7 erg 0-7.778 0 -.89 0-8.00 0-8 Tepelná kapacita ( akumulované teplo ) Q m c ϑ ( J ; kg, J kg - K -, K ) m... hmotnost tělesa c... měrná tepelná kapacita (měrné teplo) ϑ... teplotní rozdíl Měrná tepelná kapacita c... měrná tepelná kapacita ( J kg - K - )
Vztahy mezi jednotkami : jednotka J kg - K - kj kg - K - cal kg - K - kcal kg - K - J kg - K - 0-0.89 0.89 0 - kj kg - K - 0 8.9 0.89 cal kg - K - 4.86 4.86 0-0 - kcal kg - K - 486 4.86 0 Tepelný výkon Tepelný výkon je teplo za jednotku času. Je to skalár. P... tepelný výkon W... watt Hustota tepelného toku Hustota tepelného toku je tepelný výkon na jednotkovou plochu. Je to vektor - má směr daný normálou na uvažovaný plošný element da. q... hustota tepelného toku ( W m - ) q dp / da Příklad : Kolik kcal / hod je 0 W? Řešení : 0 (W) 0 (J/s) 0 600 / 486 (kcal/hod) 8.6 (kcal/hod) Příklad : Kolik cal odpovídá hodnota 5 Wh? Řešení : 5 (Wh) 5/600 (W/s) 5/600 cal/4.86 400 (cal) Příklad : Jaký bude měrný odpor hliníku v Ω m, je-li v Ω mm /m roven hodnotě 0.0? ( 0-8 Ω m) Příklad 4 : Jaká bude proudová hustota v A/m, je-li v A/mm rovna hodnotě 5? Příklad 5 : Kolika kpm odpovídá hodnota cal? ( 5 0 6 A/m ) (.78 kpm)
B... Vztah mezi tepelnou a mechanickou energií Pro praxi je dobré si uvědomit, jak poměrně značná mechanická práce přísluší tepelné energii o velikosti jedné kilokalorie. Dokumentovat to budou následující příklady : Příklad : Kolik cementu by bylo možné naložit na m vysoké nákladní auto pomocí energie potřebné pro ohřev litru vody o 0 C? Účinnost nakládání je η a, 00 % b, 50 % Řešení : Potřebná tepelná energie : Q m c ϑ 4.86 0 0 8.7 0 4 J Energie potřebná pro nakládání : W m g h / η g... tíhové zrychlení h... výška nakládání η... účinnost nakládání Z rovnosti Q W určíme hmotnost nákladu : a, m Q η / ( g h ) 8.7 0 4 / ( 9.806 ) 4.67 0 kg b, m 8.7 0 4 0.5 / ( 9.806 ).4 0 kg Z výsledků je patrné, že energie potřebná k uvaření několika šálků čaje by stačila pro naložení několika desítek centů cementu na auto nebo vagón. Příklad : Kolikrát je energeticky náročnější litr teplé vody z vodovodu než litr vody studené? Obě vody se čerpají ze stejného zdroje o teplotě ϑ 0 C do výše h 00 m. Voda studená se odebírá v místě spotřeby přímo, voda teplá se ohřívá v místě spotřeby na ϑ 70 C. Řešení : Účinnost čerpání čerpadlem s elektromotorem uvažujeme ve vztahu na prvotní energii η č 0.5 ( η elektrárny 0. ; η motoru s čerpadlem 0.5 ). Ohřev uvažujeme uhlím s účinností η o 0.5. Energie potřebná pro studenou vodu ( vztaženo na litr ): W s m g h / η č 9.806 00 / 0.5 658 J Energie potřebná pro teplou vodu ( vztaženo na litr ): W t m g h / η č + m c ( ϑ - ϑ ) / η o W t 9.806 00 / 0.5 + 4.86 0 (70-0) / 0.5 6 58 + 50 0 508 858 J n W t / W s 508 858 / 6 58 77.8 Voda teplá je téměř 78x energeticky náročnější než voda studená.
Příklad : Jaký příkon by musel mít přímotopný elektrický průtokový ohřívač, aby z vodovodního kohoutku o průměru 0 mm vytékala voda teplá ϑ 60 C rychlostí v m/s? Voda se ohřívá z teploty ϑ 0 C. Účinnost ohřevu je 97 %. Kolik zářivek o příkonu 40 W by mohlo tímto příkonem svítit? (.5 kw, 88 zářivek ) Příklad 4 : Kolikrát více energie potřebujeme na ohřátí 0 litrů vody o 0 C, než na zdvižení těchto 0 litrů vody do výše 0m? Účinnost ohřevu i účinnost zdvíhání uvažujte 00 %. ( 47 krát více ) Příklad 5 : O kolik C se ohřeje voda ve vodopádu vysokém 00 metrů, jestliže se celá její energie polohy změní v teplo? Z jaké výšky by musela padat voda 0 C teplá, aby se uvařila? ( 0.47 C, 4 69 m ) Příklad 6 : Do vany si napustíme 00 litrů vody teplé 7 C, která se ohřívala z 0 C. Jak vysoko bychom museli tuto vodu vynést, aby energie polohy vody se rovnala energii potřebné pro její ohřev? Účinnost ohřevu η o se rovná účinnosti zdvíhání η z. ( 57 m ) Příklad 7 : O kolik C ohřeje energie kwh 0 litrů vody při účinnosti ohřevu 90 %? Kolik lidí 80 kg těžkých se energií kwh dopraví výtahem z přízemí do pátého patra ( m) při účinnosti výtahu 60 %? ( 8.7 C, 0 lidí ) B... Oteplovací a ochlazovací děj Závislost teploty na čase ohřevu vyjadřuje oteplovací křivka : t ϑ ϑ ( e τ max )
ϑ [ C] τ ϑmax 6, % ϑmax t [ s ] Závislost teploty na čase ochlazování vyjadřuje ochlazovací křivka : t ϑ ϑ e τ max ϑ [ C] ϑmax τ t [ s ]
Příklad : Za jak dlouho se ohřeje voda z 0 C na 00 C, ochladí-li se při ochlazování ze 40 C na 0 C za 0 minut? Ochlazovací děj probíhá mezi teplotami 00 C a 0 C, časová konstanta oteplování je rovna časové konstantě ochlazování. Ukončený děj uvažujte za dobu tří časových konstant. Řešení : Oteplovací křivka : Ochlazovací křivka : ϑ [ C] τ ϑ [ C] ϑmax ϑ ϑmax t [ s ] ϑ t t τ t [ s ] Na ochlazovací křivce známe dva body, které musí vyhovovat její rovnici: t ϑ ϑ e τ max bod : bod : t ϑ e τ max t ϑ e τ max ϑ ( ) ϑ ( ) Podělením rovnice ( ) rovnicí ( ) dostaneme rovnici o jedné neznámé : ϑ ϑ t t τ t ϑ e max e τ t ϑ e τ max Tuto rovnici zlogaritmujeme a vypočteme z ní neznámou :
ϑ ln ϑ t τ t kde ϑ ϑ - ϑ 0 40-0 0 C ϑ ϑ - ϑ 0 0-0 0 C t - t 0 min 600 sec τ t t ϑ ln ϑ 865.6 sec B..4. Přenos tepla vedením τ 865.6 596.9 sec Teplo se šíří třemi způsoby buď samostatnými nebo, čistěji, jejich různými kombinacemi :. vedením ( kondukcí ). prouděním ( konvekcí ). zářením (radiací ) Pro přenos tepla vedením si definujeme součinitel tepelné vodivosti λ jako materiálovou konstantu charakterizující schopnost dané látky předávat teplo vedením ( tato schopnost je přímo úměrná velikosti tohoto součinitele).jednotkou součinitele tepelné vodivosti je W m - K - a jeho hodnoty pro různé materiály jsou uvedeny v tabulce : Pro vedení tepla platí vztah : P q ds λ gradθds S který pro homogenní teplotní vztah přejde do tvaru : P λ S l ϑ S Řešení některých konkrétních případů vedení tepla si ukážeme v následujících příkladech.
Příklad - Rovinná stěna : Určete tepelný výkon procházející stěnou o tloušťce l 50 mm a ploše S m. Teplota na vnějším povrchu stěny je ϑ 00 C, na vnitřním povrchu ϑ 90 C. Stěna je : a, ocelová, λ 40 W. m -. K - b, betonová, λ, W. m -. K - c, diatomitová, λ 0, W. m -. K - Řešení : S P λ ϑ ( W ; W.m -.K -, m, m, K ) l a, P 40. b, P,.. ( 00-90 ) 8 000 W 0,05. ( 00-90 ) 0 W 0,05 c, P 0,.. ( 00-90 ) W 0,05 Příklad - Složená rovinná stěna : Určete tepelný tok přes stěnu kotle. Stěna je pokryta vrstvou sazí tloušťky l mm, λ 0,08 W.m -.K - a ze strany vody je kotelní kámen tloušťky l mm, λ 0,8 W.m -.K -. Stěna kotle má tloušťku l mm, λ 50 W.m -.K -. Teplota stěny na straně vody je ϑ 4 06 C, na straně ohřevu ϑ 685 C. Určete hustotu tepelného toku q, teploty na rozhraní vrstev, střední teploty vrstev. Stěna kotle má plochu S0 m. Řešení : Hustota tepelného toku : q ϑ ϑ 4 l l l + + λ λ λ 0,00 0,08 685 06 0,0 + + 50 0,00 0,8 40 W. m - Teploty na rozhraní : saze - kotel ϑ ϑ - q. l 0,00 λ 685-40. 0, 08 9, C
vodní kámen - kotel ϑ ϑ 4 + q. Střední teploty vrstev : l 0,00 λ 06 + 40. 0, 8 84,58 C saze ϑ + ϑ 685 + 9, ϑ S 488,56 C stěna kotle ϑ + ϑ 9, + 84,58 ϑ SK 88,5 C kotelní kámen ϑ + ϑ4 84,58 + 06 ϑ KK 45,9 C Tepelný tok : P q. S 40. 0,4. 0 5 W Příklad - Složená rovinná stěna, λ závislé na teplotě : Určete ztráty tepla dvouvrstvou stěnou ohřívací pece. Základní šamotová vrstva o tloušťce l S 0 mm, λ S0 0,97 W.m -.K -, ξ S 0,00058 je izolována pórovitým šamotem o tloušťce l iz 5 mm, λ izo 0, W.m -.K -, ξ iz 0,000. Na vnitřní straně zdiva je teplota ϑ 90 C, na vnější straně izolace je teplota ϑ 70 C. Platí λ λ o + ξ ϑ stř, kde ϑ stř je střední teplota vrstvy. Řešení :, Odhadneme teplotu na rozhraní vrstev - např. ϑ 0 500 C, Vypočteme střední teplotu vrstev : 90 + 500 500 + 70 0 šamot : ϑ 75 C si ϑ + ϑ + ϑ 0 izolace : ϑ 85 C izi ϑ, Vypočteme tepelnou vodivost při dané střední teplotě vrstvy : šamot : λ si λ S0 + ξ S ϑ si 0,97 + 0,00058 75,86 W.m -.K - izolace : λ izi λ iz0 + ξ iz ϑ izi 0, + 0,000 85 0,87 W.m -.K -
4, Vypočteme hustotu tepelného toku : ϑ l q i i λi 90 70 0, 0,5 +,86 0,87 57,7 W m - 5, Vypočteme teplotu na rozhraní : ϑ I ϑ - q. l S 0, λ 90-57,7., 86 S 678 C Jelikož se vypočtená teplota na rozhraní ϑ I 678 C liší podstatně od teploty odhadnuté ϑ 0 500 C, zopakujeme postup, 5, se vstupní teplotou na rozhraní vrstev ϑ I 678 C. Jednotlivé hodnoty zapíšeme do tabulky. Veličina J J S J iz l S l iz q J Krok C C C W.m -.K - W.m -.K - W.m - C I 500 75 85,86 0,87 57,7 678 II 678 804 74,47 0,05 60, 67 III 67 80,5 7,5,46 0,04 597, 674 Příklad 4 - Válcová stěna Určete hustotu tepelného toku q ( W m - ) stěnou žáruvzdorné ocelové trubky o rozměrech d mm, d 4 mm. Součinitel tepelné vodivosti materiálu, z něhož je trubka vyrobena λ 4 W.m -.K -. Teplota vnější stěny trubky ϑ 580 C, teplota vnitřní stěny trubky ϑ 450 C. Řešení : Pro složenou válcovou stěnu platí pro přestup tepla vedením vztah : q n i π ϑ d ln λ d i i+ i ( W.m - ; K, W.m -.K -, m ) Pro jednovrstvou stěnu a hodnoty našeho zadání :
( 580 450) π q 405 4 ln 4 W.m - B..5. Přenos tepla prouděním Zavedeme si součinitel přestupu tepla α s jednotkou W m - K -, který určuje, jak velký tepelný tok ( výkon ) protéká jednotkovou plochou při teplotním rozdílu C. Přestup tepla tímto způsobem se uplatňuje při přestupu z nějaké pevné plochy do okolního prostředí nebo naopak ( obvykle v kombinaci se sáláním ). Šíření tepla prouděním patří k nejobtížnějším výpočtovým problémům v tepelné technice. Zabývá se jím mnoho odborné literatury. V důležitých případech je nejlépe, určímeli si součinitel přestupu tepla α sami měřením na modelu co nejvíce odpovídajícím našemu případu při použití uvedených vztahů v nichž se α vyskytuje. Při přestupu tepla prouděním platí Newtonův zákon : P α S ϑ ( W ; W m - K -, m, K ) Příklad - Šíření tepla čistým prouděním : Určete tepelné ztráty svislou stěnou o ploše S m. Teplota stěny ϑ 60 C, teplota okolí ϑ 0 C. a, přirozenou konvekcí α 4 ( ϑ ) 0,, v 0 0 m s - b, ofukováním α 5,8 +,95 v 0, v 0 5 m s - Řešení : v 0 je rychlost proudění média u stěny a, P α S ϑ 4 ( ϑ ) 0, S ϑ 4 ( 60-0 ) 0, ( 60-0 ),6 W b, P α S ϑ (5,8 +,95 v 0 ) S ϑ ( 5,8 +,95 5 ) ( 60-0 ) 77,5 W
Příklad : Určete graficky průběh teploty ve stěně místnosti. Vnitřní teplota je ϑ 0 C, venkovní teplota ϑ 5-0 C. Vnitřní zeď je cihlová tloušťky s 0,6 m, součinitel tepelné vodivosti λ 0,464 W m - K -, dále je vrstva betonu tloušťky s 0, m, součinitel tepelné vodivosti λ,0 W m - K -. Součinitel přestupu tepla na vnitřním povrchu je α 7,4 W m - K -, součinitel přestupu tepla venkovního povrchu je α 5,8 W m - K -. Řešení :, Nakreslíme si v měřítku řez složenou stěnou, kterou prostupuje tepelný tok., Na svislé ose si vyznačíme vnitřní a venkovní teplotu., Na úrovni vnitřní teploty si vpravo od stěny zvolíme pól P. 4, Vypočítáme si jednotkové tepelné odpory příslušné danému způsobu šíření tepla a daným parametrům. 5, Na svislou polopřímku v libovolném bodě mezi pólem P a složenou stěnou budeme od úrovně vnitřní teploty směrem k úrovni venkovní teploty postupně v měřítku nanášet jednotkové tepelné odpory : - proudění na vnitřní straně složené stěny - vedení vrstvou cihel - vedení vrstvou betonu - proudění na venkovní straně složené stěny 6, Spojíme pól P s konci takto vynesených tepelných odporů. 7, V místě, kde nám spojnice pólu s koncovým bodem posledního tepelného odporu protne úroveň venkovní teploty, zkonstruujeme polopřímku svislým směrem. 8, Průsečíky spojnic pólu s koncovými body jednotkových tepelných odporů s takto zkonstruovanou polopřímkou nám udávají teploty na rozhraní jednotlivých vrstev : - na vnitřní straně složené stěny - na rozhraní dvou vrstev složené stěny - na vnější straně složené stěny 9, Vyneseme tyto teploty do patřičných míst složené stěny. 0, Spojením těchto teplot dostaneme požadované grafické znázornění průběhu teplot. Výpočet jednotkových tepelných odporů : - proudění u vnitřního povrchu složené stěny R 0,0575 W - K q α 7,4
- vedení tepla cihlovou vrstvou s 0,6 R 0,776 W q - K λ 0,464 - vedení tepla betonovou stěnou s 0, R 0,8 W q - K λ,0 - proudění u vnějšího povrchu složené stěny R 0,7 W - K q4 α 5,8 Grafická konstrukce : 5 0 5 ϑ ϑ α λ λ α Rq P 0 5 Rq 0-5 -0-5 ϑ ϑ4 Rq -0-5 ϑ5 s s Rq4 B..6. Přenos tepla sáláním Každé těleso, jehož teplota je vyšší než 0 K, vyzařuje svým povrchem tepelnou energii. Je to elektromagnetické vlnění, které se řídí zákony geometrické optiky. Zákony, jimiž se řídí šíření tepla sáláním :
a, Zákon Stefan-Boltzmannův : P č σ č Θ 4 ( W m - ; W m - (K/00) -4, K ) Stefan-Boltzmannova konstanta σ č 5,6697 W m - (K/00) -4 b, Zákon Planckův : M λč f ( Θ, λ ) c,7 0-6 W m c,48 0 - m K c, Zákon Wienův : λ m 89 Θ c c λ 5 eλ Θ ( µm ; K ) ( W m -4 ; m, K ) d, Tepelný výkon předávaný si dvěma rovnoběžnými, stejně velkými plochami. Každá s plochou A, z nichž jedna má teplotu Θ a emisivitu ε a druhá teplotu Θ a emisivitu ε : P A σ Θ 4 Ź + 00 ε ε 4 Θ 00 ( W ) e, Dvě plochy, z nichž A zcela prostorově obklopuje menší A : P ε + A A A σ Ź ( ε 4 Θ 00 ) 4 Θ 00 ( W ) Příklad : Určete P č, λ m, M λmč absolutně černého tělesa o ploše S00 cm a teplotě ϑ00 C Řešení : Tepelný tok ( výkon ) :
00 + 7.5 5.6697 00 P č σ č Θ 4 4 S 00.0 8000 W Vlnová délka, na níž je maximum spektrální hustoty intenzity vyzařování : λ m 89 / Θ 89 / ( 00 + 7.5 ).96 µm 4 Spektrální hustota intenzity vyzařování na vlnové délce.96 µm : M λmč c c 5 λ m e m Θ λ.7 0 6.48 0.0.96 0 6 5 e.96 0 6 47.5 8.9 0 0 W m - Příklad : Určete tepelný výkon sálající z tělesa o ploše A cm, teplotě ϑ 000 C, emisivitě ε 0.9 na těleso o ploše A 0 cm, teplotě ϑ 0 C, emisivitě ε 0.9. Druhé těleso zcela prostorově obklopuje první. Řešení : P ε + A A A σ Ź ( ε Θ 4 00 ) Θ 4 00 0 4 5.67 7 4 7 4 P.5 00 00 + 0.9 0 0.9 W B.. ODPOROVÁ ELEKTROTEPELNÁ ZAŘÍZENÍ B... Návrh topného elementu Pro návrh topných článků kruhového či obdélníkového průřezu odporového vodiče používáme následujících vztahů :
a, kruhový průřez odporového vodiče : 4 ρ P d 0 π p U ( mm ; Ω mm m -,W,W cm -,V ) kde ρ... měrný odpor materiálu vodiče P... výkon jedné fáze odporové pece p... napětí na topném článku b, obdélníkový průřez : b 0 β P ρ ( β + ) U p ( mm ; W, Ω mm m -,V,W cm -, ) a b β kde β... poměr stran obdélníka Délku topného vodiče navrhujeme buď ze vztahu : U S P ρ l ( m ; V, mm, W, Ω mm m - ) kde S... průřez topného vodiče nebo ze vztahu l P O p ( cm ; W, cm, W cm - ) kde O... obvod topného vodiče v cm Příklad :
Určete rozměry ( a, b, l ) topeného pásu pro vytápění odporové pece, je-li příkon pece P 75 kw. Zapojení topných elementů je do trojúhelníka, pec pracuje v napěťové soustavě x80/0 V. Měrné zatížení povrchu odporového vodiče je p. W cm -, měrný odpor materiálu odporového vodiče je ρ. Ω mm m -. Poměr stran obdélníkového průřezu β 5. Řešení : b 0 β P ρ ( β + ) U p 75000. b.9 0 5 80. ( 5 + ) mm a β b 5.9 9.66 mm U S a b U.9 9.66 80 l 89.9 P ρ P ρ 5000. m Příklad : Výkon žíhací pece je P 60 kw, žíhací teplota je 850 C. Svorkové napětí je x80/0 V, topné elementy jsou spojeny do trojúhelníka. Měrné zatížení povrchu topného vodiče je p. W cm -, měrný odpor materiálu odporového vodiče je při teplotě 850 C ρ. Ω mm m -. Určete délku a průměr topného drátu kruhového průřezu pro jednu fázi pece. Řešení : 4 ρ P d 0 π p U 60000 4. d 4.8 0.4. 80 mm
U S π d U.4 4.8 80 l P ρ 4 ρ P 60000 4. m B... Výpočet doby ohřevu Dobu ohřevu předmětu v odporové peci lze vypočítat podle vztahu : t Q P + P s p ( s ; J, W, W ) kde Q... tepelná kapacita ( teplo, které je nutno do předmětu během ohřevu neakumulovat ) ohřívaného předmětu P s... tepelný výkon přenášený do předmětu sáláním P p... tepelný výkon přenášený do předmětu prouděním Oteplovací křivka ohřívaného předmětu : τ ϑ [ K ] ϑ ϑ f ( t ) ϑ ϑp t doba ohřevu ϑo t t [ s ] Platí P s f ( ϑ ) a P p f ( ϑ ), kde ϑ f ( t ) je rozdíl teploty v peci a teploty ohřívaného předmětu. Pro zjednodušený výpočet nahrazuji exponenciálu parabolou :
t t ϑ ϑ b ϑ f ( t ) a t t ϑstř ϑ ϑ Hledáme střední rozdíl teplot ( v peci a ohřívaného předmětu ) za dobu ohřevu z rovnosti ploch obdélníka ϑ stř t a plochy označené na obrázku jako b : t ϑ b t ϑ a t ϑ p ϑ d ϑ 0 ϑ ϑ t ϑ p t ϑ ϑ ϑ t b ϑ stř t > ϑ stř ϑ Při zjednodušeném výpočtu zahrnuji tepelný výkon přenášený sáláním do součinitele přestupu tepla α s+p ( α s+p > α p ). Dobu ohřevu pak lze vypočítat zjednodušeně dle vztahu : t α s + p Q ϑ ϑ p stů S ( s ; J, W m - K -, K, m ) kde α s+p... součinitel přestupu tepla zahrnující sálání i proudění ϑ p... teplota v peci ϑ stř... střední teplota ohřívaného předmětu za dobu ohřevu ( ϑ stř ϑ o + / ( ϑ - ϑ o ) ) ϑ o... teplota okolí ( předmětu před počátkem ohřevu ) S... plocha, kterou se přenáší teplo do ohřívaného předmětu Q... teplo akumulované v předmětu během ohřevu
Při přesném výpočtu doby ohřevu předmětu v odporové peci uvažujeme exponenciální nárůst teploty ohřívaného předmětu. Teplotní interval ohřevu si rozdělíme na úseky, v rámci kterých nárůst teploty linearizujeme. Dělení volíme tak, aby nám intervaly času vycházely zhruba stejně dlouhé. ϑ [ C] ϑ ϑ ϑ f ( t ) ϑp ϑ ϑ0 t0 t t t t t t t [ s ] Dobu trvání každého intervalu potom počítáme ze vztahu: t i P s i Q i + P p i / / ( ϑ ϑ ) m c i i 4 4 σ p stů Ź Θ Θ i S + α 00 00 s p ϑ p + ε ε ϑ stů i S p kde m... hmotnost ohřívaného předmětu c... měrné teplo ohřívaného předmětu ϑ i, ϑ i-... hraniční teploty počítaného intervalu ε, ε... emisivity povrchu ohřívaného předmětu a vnitřního povrchu pece ϑ p, Θ p... teplota a termodynamická teplota v peci ( Θ p ϑ p + 7.5 ) S s... plocha, kterou se teplo přenáší do ohřívaného předmětu sáláním S p... plocha, kterou se teplo přenáší do ohřívaného předmětu prouděním α p... koeficient přestupu tepla pro proudění
Θ stř i, ϑ stř i... střední teplota a střední termodynamická teplota ohřívaného předmětu v rámci počítaného intervalu ( ϑ stř i ( ϑ i + ϑ i- ) / ) ( Θ stř i ϑ stř i + 7.5 ) Celkovou dobu ohřevu předmětu v odporové peci potom určíme jako součet dílčích intervalů vypočítaných výše uvedených způsobem. Příklad : Vypočtěte dobu ohřevu tří hranolů o rozměrech 00 x 00 x 000 mm v komorové peci. V peci jsou současně tři hranoly, které se ohřívají z teploty okolí ϑ o 0 C na teplotu ϑ H 800 C. Teplota v peci po dobu ohřevu je ϑ p 850 C. Hranoly jsou ocelové : γ H 7.8 kg dm -, c 0.667 kj kg - K -. Emisivita povrchu hranolů je ε 0.8,emisivita vnitřního povrchu pece je ε 0.8. Součinitel přenosu tepla pro proudění a sálání je α s+p 77.8 W m - K -, součinitel přenosu tepla pro proudění je α p 4 W m - K -. Proveďte přibližný výpočet doby ohřevu za těchto podmínek : a, teplo se přenáší je shora a zespod sáláním a prouděním b, sálání je zahrnuti do součinitele přestupu tepla α s+p Dále proveďte přesný výpočet doby ohřevu hranolů za předpokladů, že a, teplo se přenáší sáláním shora a zespod b, teplo se přenáší prouděním po celém povrchu soustavy. Rozdělení intervalu ohřevu pro přesný výpočet : ϑ [ C] ϑ H J f ( t ) 00 500 650 750 800 ϑ O 0 t I t II t III t IV t V t [s]
Řešení : Přibližný výpočet : t P s Q + P p α s + p m c ϑ p ϑ O ( ϑ ϑ ) H O + ( ϑ ϑ ) S H O 0 7.8 0.667 0 ( 800 0) t 77.8 850 0 + ( 800 0) 0. 648 s Přesný výpočet: t I σ Ź + ε ε Θ p 00 4 m c Θ stů 00 ( ϑ ϑ ) 4 S + α s p ϑ p ϑ stů S p 0 7.8 0.667 0 ( 00 0) t I 06 5.67.5 4 48.5 4 00 + 0 0.+ 4 850 0.86 00 00 + 0.8 0.8 s Obdobným způsobem vypočítáme i délku zbývajících intervalů : - druhý interval t II 89 s - třetí interval t III 84 s - čtvrtý interval t IV 98 s - pátý interval t V 8 s 5 t t i i 4449 s Celkovou dobu ohřevu hranolů získáme jako součet dílčích časových intervalů.
Návrh elektrické odporové pece Následující zadání má umožnit formou samostatně vypracovaného programu procvičit dosud probranou tématiku a uvědomění si vzájemných vztahů a praktického použití výpočtových postupů. Zadání : Navrhněte kelímkovou odporovou pec na tavení hliníku a určete :. Rozměry pece. Potřebné množství tepla na roztavení hliníku. Teplotu spirál 4. Tepelné ztráty včetně grafického zobrazení průběhu teplot ve složené válcové stěně 5. Příkon a spotřebu elektrické energie 6. Akumulované teplo 7. Dobu potřebnou na vytavení první vsázky 8. Rozměry topných elementů, elektrické schéma zapojení včetně regulace, dimenzování přívodů a jištění. Výchozí hodnoty : Výchozí teplota vsázky............... ϑ 0 C Tavící teplota hliníku............... ϑ tav 658 C Licí teplota kliníku............... ϑ 750 C Hmotnost vsázky............... m 80 kg Hustota vsázky.............. γ Al.7 0 kg m - Doba ohřevu............... t 65 min Součinitel přestupu tepla............α.6 W m - K - Měrné teplo hliníku.............. c 0.894 kj kg - K - Měrné skupenské teplo hliníku......... c 97. kj kg - Měrný odpor materiálu spirál........ ρ. Ω mm m - Hustota odporového materiálu....... γ 8.7 0 kg m - Dovolené povrchové zatížení......... p 0 700 W m - Emisivita povrchu spirál............... ε 0.85 Emisivita povrchu kelímku............... ε 0.85 Měrná tepelná vodivost terkalit.............. λ t 0.78 W m - K - silocel............... λ s 0. W m - K - ocel............... λ o 46.4 W m - K -
Řešení :. Rozměry pece Objem hliníku po roztavení : V / m γ Al 80.7 0 9.6 0 m Tento objem zvětším o 50 % : V.5 V /.5 9.6 0 44.4 0 m Z praktických zkušeností volíme průměr kelímku : d 0.6 m Výška kelímku : 4 V 4 44.4 0 v / π d π 0.6 0.46 m Výšku kelímku zaokrouhlíme na : v 450 mm Rozměry kelímku mi dávají i ostatní rozměry pece - viz nákres.. Potřebné množství tepla na roztavení hliníku Teplo potřebné pro ohřev z teploty 0 C na teplotu 750 C : Q m c ϑ 80 0.894 Teplo potřebné na změnu skupenství : ( 750 0) 509.6 kj Q m c 80 97. 768 kj Celkové množství tepla na roztavení hliníku : Q Al Q + Q 509.6 + 768 8977.6 kj
Schématické znázornění řezu navrhovanou odporovou kelímkovou pecí :. Teplota odporových spirál Plocha povrchu ozařovaného spirálou a předávající teplo hliníku : ( d + t ) v ( 0.6 + 0.0) 0.45 0.5655 S π k π m
Potřebný tepelný tok : P Q t Al 8977.6 65 60.5 kj s.5 kw Teplota vnější stěny kelímku : P d.5 0 0.4 ϑk ϑ + ln 750 + ln π λ v d π 46.4 0.45 0.6 o 767. o C Potřebná termodynamická teplota odporových spirál : Θ P ε S + S ε σ S 4 4 Θ + 00 Ź 00 Θ 0.4 5 + 0.85 0.5 0.85 5.67 π 0.4 0.5 4 4 767. + 7.5 + 00 00 Θ 97 K Potřebná teplota odporových spirál : ϑ 7.5 97 7.5 9.85 S Θ 94 o C Podle této teploty bychom volili vhodný odporový materiál pro výrobu topných spirál. Tuto teplotu bude udržovat regulace pece. 4. Tepelné ztráty Výpočet tepelných ztrát provedeme za zjednodušujícího předpokladu, že teplota na vnitřní straně žáruvzdorné vyzdívky ( terkalitu ) je na stěně pece, víku i dnu rovna teplotě vnějšího povrchu kelímku. Pro výpočet ztrátového tepelného toku stěnou pece uvažuji složenou válcovou stěnu o výšce l 0.85 m :
P s P s λ ln 0.78 t 840 600 d ln d 4 + λ ( ϑ ϑ ) S 4 o d ln d ( 767. 0) π l + λ o d ln d π 0.85 040 + ln + ln 0. 840 46.4 + α d 080 040 +.6.08 P s 74 W Pro výpočet ztrátového tepelného toku víkem pece uvažujeme střední plochu víka uprostřed jeho tloušťky S 0.554 m : P ( ϑ ϑ ) 0.554 ( 767. 0) S s + λ λ 4 o v t s o t o + α 0.80 + 0.78 0.0 + 46.4.6 564 Pro výpočet ztrátového tepelného toku dnem pece uvažujeme stejnou plochu jako u víka a střední tloušťku terkalitu s t 0.50 m : P ( ϑ ϑ ) 0.554 ( 767. 0) S s + λ λ 4 o d t s o t o + α Celkový ztrátový tepelný tok pece : 0.50 + 0.78 0.0 + 46.4.6 66 W W Pz Ps + Pv + Pd 74 + 564 + 66 Teploty na rozhraní vrstev u složené válcové stěny pece : 967 W terkalit - silocel ϑ d P 840 s ln 74 ln d 4 767. 600 π λ l π 0.78 0.85 ϑ4 t 7.5 o C
silocel - ocelový plášť ϑ d P 040 s ln 74 ln d 7.5 840 π λ l π 0. 0.85 ϑ o 7. o C povrch ocelového pláště pece ϑ P 74 0 +.6 π.08 0.85 s ϑ0 + α π d l 7.0 o C Grafické znázornění průběhu teplot stěnou pece : ϑ [ C] ϑ 4 ϑ ϑ, ϑ ϑ 0 5. Příkon a spotřeba elektrické energie d [mm] Příkon pece vypočítáme jako součet potřebného tepelného výkonu jdoucího do vsázky a ztrátového tepelného výkonu pece. Tento součet zvětšíme o 5 % z důvodů rezervy výkonu :
( P + P).5 (.967 +.5) 8. kw Pp.5 z Spotřeba elektrické energie na jednu vsázku : 65 A Pp t 8. 0.6 60 kwh 6. Akumulované teplo Teplo akumulované do jednotlivých konstrukčních celků pece spočítáme ze známého vztahu : Q m c ϑ kde ϑ je střední oteplení, tj. rozdíl střední teploty materiálu za provozu pece a teploty okolí Výpočet uspořádáme do tabulky : Název Hmotnost m Specifické teplo c Střední oteplení Akumulované teplo Qa [ kg ] [ kj kg - K - ] [ K ] [ MJ ] Kelímek 8 0.5 78.6 50.966 Vyzdívka 0 0.86 550.0 50.578 Izolace 80 0.670 0.4 0.848 Víko 0 0.86 400.0 0.0 Dno 0 0.86 405.0 6.77 Plášť 86 0.5 5.0.76 Celkové akumulované teplo : 50.9 MJ 7. Doba potřebná pro vytavení první vsázky Tato doba se skládá z doby potřebné pro vyhřátí pece z teploty okolí na teplotu provozní - v této době stoupají tepelné ztráty z nulové hodnoty na hodnotu vypočteného ztrátového tepelného toku P Z - a doby potřebné k vytavení vsázky - v této době má ztrátový tepelný tok hodnotu vypočtenou jako P Z. V době vyhřívání pece na provozní teplotu bereme tepelné ztráty jako polovinu plného ztrátového tepelného toku P Z. Doba potřebná na vyhřátí pece :
Q 6 a 50.9 0 t P z 800 0.5 967 P p 598 s Doba tavení vsázky : Q Al 8977.6 0 t 8 s 56 P P 800 967 p z min Ztrátové teplo během vyhřívání pece : Pz 967 z t 598 887.8 Q kj Ztrátové teplo během tavení vsázky : Q Pz t 967 8 z 9874. kj Doba potřebná k vytavení první vsázky : Q Al + Qa + Q z + Q z 8977.6 + 509+ 887.8 + 9874. t I 8994 s P 8. p Díky výkonové rezervě pece a zjednodušenému způsobu výpočtu nám vyšla doba potřebná k vytavení vsázky kratší, než je doba zadaná. 8. Topné elementy, přívod, jištění, regulace Použijeme odporového materiálu ve tvaru topného drátu kruhového průřezu. Průměr vodiče článku : d 4 ρ P 0 p π U 800 4. 0.07 π 80.94 mm
Volíme odporový drát o průměru mm, základní zapojení topných článků bude do trojúhelníka. Odpor článku jedné fáze : R U 80 5.6 P 800 Ω Délka odporového drátu pro jednu fázi : R S 5.6 π 0.00 ρ 4. 0 l 6 98.7 m Hmotnost odporového materiálu potřebného pro celou pec : m l S γ π 98.7 0.00 4 8.7 0 7. kg Proud topným článkem : I Pp 800 U 80 f 4.7 A Proud v přívodních vodičích : Is If 4.7 4.8 A Návrh přívodního kabelu provedeme podle normy ČSN 4 00 - Předpisy pro dimenzování a jištění vodičů a kabelů. Přívodní kabel navrhneme typu AYKY podle ČSN 4 7656. Předpokládáme teplotu prostředí max. 40 C, uložení kabelu na stěně - šestice kabelů na společné NIEDAX liště. Tomuto prostředí a uložení kabelu odpovídá korekční koeficient daný tabulkou 7 a 9 normy ČSN 4 00 s hodnotami 0.84 a 0.67. Jmenovitá zatížitelnost navrhovaného kabelu musí být minimálně : I I k 4.8 0.84 0.67 s n r 76 A
Podle tabulky 59 normy ČSN 4 00 navrhneme kabel AYKY x 5 + 5 mm. Tento kabel má jmenovitou zatížitelnost 9 A. Pro jištění pece zvolíme pojistky s jmenovitým proudem I np 50 A. Musíme zkontrolovat, zda pojistka vyhoví podmínce podle článku 7 normy ČSN 4 00 : I I k Np p kde I.... dovolený proud příslušného vodiče uloženého v prostředí o teplotě ϑ k p... součinitel přiřezení pojistky k vodiči, který je uložen v prostředí o teplotě ϑ - z obrázku v normě odečteme pro I np 50 A a teplotu prostředí 40 C hodnotu k p.05 9 0.67 0.84 54 47.6 50.05 Podmínka je splněna, pojistka 50 A tedy chrání kabel proti všem nadproudům, přetížením i zkratům. Regulace teploty v peci bude realizována pomocí přístroje ZEPAFOT, který přepíná podle dvou nastavených teplot topné elementy z trojúhelníka do hvězdy při překročení první nastavené teploty ( tím se sníží příkon pece na třetinu ) nebo pec vypíná při překročení druhé nastavené teploty. Teplota je snímána termočlánkem přímo z topné spirály a tento signál je přiveden na svorky a přístroje ZEPAFOT. Tlačítkem A se pec zapíná přes stykač S. Při zapojení topných elementů do trojúhelníka jsou sepnuty stykače S, S, při zapojení do hvězdy jsou sepnuty stykače S a S. Stykače S a S jsou vůči sobě blokovány, způsob zapojení je signalizován žárovkami H a H.
Schéma zapojení ovládání a regulace teploty v odporové peci : B.. OBLOUKOVÁ ELEKTROTEPELNÁ ZAŘÍZENÍ B... Kružnicový diagram elektrické obloukové pece Kružnicový diagram ocelářské elektrické obloukové pece se konstruuje ze dvou základních hodnot proudu :
. teoretického proudu nakrátko. proudu nakrátko I kt I k U f X U f Z kde U f.......... fázové sekundární napětí pecního transformátoru X......... reaktance jedné fáze krátké cesty Z......... impedance jedné fáze krátké cesty a dále je nutno znát účiník cosϕ k, tedy fázový posuv mezi napětím a proudem při zkratu elektrod se vsázkou. Zatímco I kt je hodnota teoretická a lze ji jen vypočítat, proud I k lze vypočítat při znalosti konstrukce krátké cesty. Tato hodnota je ovšem obtížně vypočitatelná vzhledem ke geometrické složitosti krátké cesty, a proto ji obvykle určujeme pomocí speciálního měření při t.zv. zkratové máčecí zkoušce. Při ní se při vhodně zvoleném napěťovém stupni ponoří elektrody do roztavené lázně a měří se zkratový proud I k a účiník cosφ k. Místo účiníku je možné měřit činný výkon napájecího obvodu a fázové napětí (blíže viz kap.5 ). Kružnicový diagram elektrické obloukové pece. Z kružnicového diagramu lze pro danou velikost proudu odečíst tyto údaje : - účiník cosj - výkon napájecího obvodu P - výkon na oblouku P 0 - ztráty výkonu na krátké cestě P Z - účinnost h
Stupnice pro odečítání účiníku a účinnosti lze zkonstruovat dle obrázku. Pro odečítání výkonových hodnot je nutno znát měřítko výkonů : m p m I U f ( kw m - ; ka m -, V ) kde m I.......... měřítko proudu - obvykle se volí podle žádaného průměru kružnicového diagramu d : m I I kt / d U f.......... fázové sekundární napětí pecního transformátoru Obvykle se nedosahuje dobré shody odečtených hodnot s hodnotami skutečnými díky zjednodušením, na jejichž základě byl kružnicový diagram sestrojen. Příklad : Pecní transformátor má poměr sdružených napětí 6000 / 40 V. Při elektrodách dosedajících na vsázku byl naměřen na primární straně proud I k 50 A. Účiník na sekundární straně byl při tomto měření roven cosφ k cosφ k 0.5. Zkonstruujte kružnicový diagram a určete z něj proud pro maximální výkon na oblouku. Zapojení pecního transformátoru je D/d. Řešení : Sekundární proud nakrátko : I k I k p 50 6000 / 40 8 000 A Impedance nakrátko : U 40 Z K,646. 0. I.8000 K Činný odpor krátké cesty : R k Z k cosφ k.646 0-0.5 9.6 0-4 Ω Reaktance krátké cesty : Ω X k Z k R k 0.00646 0.00096.5 0 Teoretický proud nakrátko : Ω I kt U X f k 40.5 0-946 A Měřítko proudu : m I I kt / d 946 / 0 96 A cm -
Měřítko výkonu : m P U f m I 40 96 / 7.86 0 W cm - Hodnoty odečtené z diagramu : Proud, jemuž odpovídá maximální výkon na oblouku : I Pmax 4.7 ka Maximální výkon na oblouku : P omax.75 MW Účiník odpovídající maximálnímu výkonu na oblouku : cosφ Pmax 0.78 B... Regulace pecního transformátoru, tlumivka Příkon dodávaný do pracovního prostoru elektrické obloukové pece se obvykle reguluje dvojím způsobem :. stupňovitě přepínáním odboček na primární straně pecního transformátoru - tímto způsobem se skokovitě mění napětí na oblouku. plynule změnou délky oblouku - toto realizuje automatická regulace pohybu elektrod. Zvětšováním délky oblouku klesá proud pecním obvodem a naopak. Příklad : Navrhněte čtyřstupňovou regulaci napětí pecního transformátoru pro elektrickou obloukovou pec přepínáním dvou sekcí na primární straně vinutí pecního transformátoru. Sekundární vinutí je spojeno do trojúhelníka. Poměr počtu závitů sekcí primárního vinutí je N 0.6 N. Primární napětí na pecním transformátoru je 6000 V, sekundární napětí při spojení sekcí N do trojúhelníka je 40 V. Vypočítejte sekundární napětí pro další tři stupně regulace. Řešení : I. stupeň regulace Sekundární napětí I. regulačního stupně : U I 40 V
II. stupeň regulace Sekundární napětí II. regulačního stupně : U II U I 40 90 V.6.6 III. stupeň regulace Sekundární napětí III. regulačního stupně : U III U I 40 8 V IV. stupeň regulace Sekundární napětí IV. regulačního stupně : U IV U II 90 09.4 V
Příklad : Určete úbytek napětí na sekundární straně pecního transformátoru napájejícího elektrickou obloukovou pec způsobený reaktorem U n 550 V, I n 400 A zařazeným do primárního okruhu, je-li sdružené primární napětí na pecním transformátoru rovno U 600V. a, je-li U 0 V, I I n b, je-li U 60 V, I I n / Řešení : Sdružený úbytek napětí na sekundární straně pecního transformátoru lze vypočítat ze vztahu : u II u I p kde p......... převod pecního transformátoru u I........ úbytek napětí na primární straně pecního transformátoru a, u II U n U II / U I 550 0 / 600.8 V b, u II 550 / 60 / 600. V Příklad : Elektrická oblouková pec je napájena z pecního transformátoru o jmenovitém zdánlivém výkonu S n 6 MVA. Převod je při zapojení do Dd0 6000 / 40 V. Napětí nakrátko pecního transformátoru je u k 5 %. Přívody k peci mají reaktanci 5 % ( činný odpor zanedbáme ). Vypočtěte, jakou reaktanci musí mít tlumivka, má-li být zkratový proud roven maximálně trojnásobku proudu jmenovitého. Řešení : Průchodu jmenovitého proudu pecním obvodem odpovídá jmenovitá reaktance, která činí v procentním vyjádřením 00 %. Trojnásobku jmenovitého proudu odpovídá stav, kdy reaktance obvodu klesne na /, tj. na. %. V této reaktanci jsou zahrnuty reaktance přívodů ( 5 % ) a napětí nakrátko, tj. reaktance pecního transformátoru ( 5 % ). Na tlumivku tedy zbývá reaktance : x tl. - ( 5 + 5 ). %
X tl 0. X n 0. U f / I n 0. U s / S n 0. 6000 / 6 0 6.9 Ω Krátká cesta elektrické obloukové pece Krátká cesta elektrické obloukové pece začíná na svorkách sekundárního vinutí pecního transformátoru a končí elektrickým obloukem hořícím mezi elektrodou a vsázkou. Parametry krátké cesty ( její činný odpor a reaktance ) jsou důležité, protože nám umožňují z hodnot naměřených na počátku krátké cesty ( tj. u pecního transformátoru ) odvodit parametry el. oblouku v pracovním prostoru pece, v němž by realizace měření těchto parametrů byla technicky značně obtížná. Diagnostická měření na elektrických obloukových pecích se provádějí obvykle na počátku krátké cesty a korekcí na parametry této krátké cesty se na základě hodnot elektrických veličin na obloucích provádí seřizování regulace pece. Vztah mezi elektrickými veličinami na počátku a konci krátké cesty nám ukazuje následující fázorový diagram : X I U R I U ob ϕ I V diagramu značí U...... měřené napětí na počátku krátké cesty R I..... úbytek napětí na činném odporu krátké cesty X I..... úbytek napětí na reaktanci krátké cesty I....... proud pecním obvodem U ob..... napětí na elektrickém oblouku pece
Příklad : Pecní transformátor napájející 5 tunovou ocelářskoou obloukovou pec má jmenovitý zdánlivý výkon S n 5 MVA a je připojen na síť U 6000 V. Napětí na sekundární straně naprázdno je 0 V, celkový úbytek napětí na krátké cestě při průchodu jmenovitého proudu je U n 00 V. Určete následující hodnoty ( při zanedbání činného odporu krátké cesty ) : Řešení : - jmenovitý primární proud pecního transformátoru I n - jmenovitý sekundární proud pecního transformátoru I n - sekundární proud nakrátko I k - napětí na oblouku U ob - činný výkon na obloucích P ob - účiník na počátku krátké cesty cosφ n Jmenovitý primární proud pecního transformátoru : S 5 0 6 n In Un 6 0 48 A Jmenovitý sekundární proud pecního transformátoru : I S 6 n 5 0 n Napětí na oblouku : U 0 0 A U ob U 0 DU n 0 00 V Činný výkon na obloucích : Pob U ob I n 4.448 MW Účiník na počátku krátké cesty : Pob 4.448 0 cosφ 6 S 5 0 6 n n 0.89
Výpočet parametrů krátké cesty elektrické obloukové pece Zadání : Vypočtěte činný odpory a reaktance krátké cesty elektrické obloukové pece, určete teoretický zkratový a zkratový proud, na jejich základě zkonstruujte kružnicový diagram dané pece a určete z něj : - proud odpovídající maximálnímu činnému výkonu na elektrickém oblouku - hodnotu maximálního činného výkonu na oblouku - účiník příslušný maximálnímu činnému výkonu na oblouku - účinnost pece při maximálním činném výkonu na oblouku Zadané hodnoty : napětí na primární straně pecního transformátoru x 80 / 0 V napětí na sekundární straně pecního transformátoru U 55 V měrná rezistivita materiálu elektrod ρ E 0 Ω mm m - měrná rezistivita materiálu ostatních částí ρ Cu /45 Ω mm m - součet stykových odporů krátké cesty ΣR ss 0-5 Ω úbytek napětí na stykovém odporu čelistí U sč 0.5 V poměrná reaktance tlumivky x 0 % zdánlivý výkon pecního transformátoru S n 50 kva ztráty nakrátko pecního transformátoru P k.5 kw napětí nakrátko pecního transformátoru e k 6 % Skinefekt a efekt blízkosti zanedbáme, uspořádání a rozměry jednotlivých částí krátké cesty jsou zřejmé z obrázku. Řešení : Tlumivka X / T Uf 0 x 0. 0.9 I 7.9 f Ω I S U 50 0 80 n f 7.9 A Reaktance tlumivky přepočítaná na sekundární stranu pecního transformátoru :
X / f 7.9 T X T 0.9 4.04 0 S 574.6 I I Ω I S U 50 0 55 n S 574.6 A Činný odpor tlumivky zanedbáme : R T 0 Pecní transformátor : Činný odpor určíme ze ztrát nakrátko : Pk.5 0 R Tr.07 0 I 574.6 S 4 Ω Reaktance : Pk.5 0 r 00 00 S 50 0 e n e x e k e r 6 5.96 % % X f 5.96 7.9 Tr Zn 0.965.96 0 S 00 574.6 e x I 00 I Ω Z n Uf 0 0.965 I 7.9 f Ω Bifilární vedení :
Indukčnost vodiče : L L M M + M4 M5 + M 6 L M L l l. log re 0 9 [ H;cm] M l l. log De 0 9 [ H;cm] ( h + b) 0.5 ( 55 + ).7 mm r e m ( h b) r e 0.5 + 0.778 r r e platí pro obdélníkový průřez platí pro kruhový průřez D e se odečítá z grafu a je funkcí b h a D h ( viz příloha ) b D 0 pro 0.06 a pro 0.64 h 55 h 55 D e.5 D.5 0 7 mm platí Po dosazení za l 50 mm, b mm, h 55 mm, D 0 mm vyjde : L.59 0 6 H M.9 0 6 H L 0.80 0 6
Reaktance a činný odpor : X π f L π 50 0.80 0 0.9 6 B 0 Ω l.5 R B ρ Cu 0.5 0 S 45 55 Ω Po přepočtení z trojúhelníka na hvězdu : X B X B 0.9 0 0.080 0 R B R B 0.5 0 0.65 0 Ω Ω Pásovina : Indukčnost jedné fáze : L L M M Pro výpočet vlastní indukčnosti L i vzájemných indukčností M, M platí stejné výpočetní vztahy jako pro bigilární vedení. Za r e dosadíme r e m ( h + b) 0.5 ( 50 + 0).4 mm. Za D e dosadíme D e D 00 mm D e D 00 600 mm v případě výpočtu M. v případě M, a Po dosazení za l 50 mm, b 0 mm, h 50 mm, D 00 mm vyjde :
L 0.950 6 H M 0.70 6 H M 0.0780 6 H L 0.66 0 6 H Reaktance a činný odpor jedné fáze : X π f L π 50 0.66 0 0.00 6 p 0 Ω l.5 R p ρ Cu 0.05 0 S 45 0 50 Ω Ohebné kabely : r e 4 r a a a 4 D e d d d L k D l. log re e + 0.05 0 9 [ H;cm] Po dosazení za l 00 mm, a 00 mm, d 9.55 mm, D 00 mm vyjde : o ( 45 ) 00 0.707 4.4 mm a a4 a sin d 9.55 r 9.775 mm
r 4 e 9.775 4.4 00 4. 79.07 mm D e 00 600 00 77.98 mm L k 0.49 0 6 H Reaktance a činný odpor jedné fáze : X π f L π 50 0.49 0 0. ok k 0 Ω l. R ok ρ Cu 0.05 0 S 45 π 9.55 4 4 Ω Dvojitá pásovina : Indukčnost vodiče : L + L M Pro výpočet vlastní indukčnosti L i vzájemné indukčnosti M platí vztahy jako u bifilárního vedení. Za r e dosadíme r e m ( h + b) 0.5 ( 5 + ).9 mm
b D b Rozměr D e odečteme z grafu D e f, pro 0.077 a pro h h h 5 D 7 D.96 e platí.06, tedy h 5 D D e.06 D.06 7 75.6 mm Po dosazení za l 70 mm, b mm, h 5 mm, D 7 mm vyjde : L 0.50 6 H M 0.740 6 H L 0.8050 6 H Reaktance a činný odpor jedné fáze : X L 6 p π f π 0.6 0 0.805 0 50 Ω R ρ l S 0.7 45 5 p Cu 0.074 0 Ω Elektrody : r e r 7.5 mm D e D 67 mm
L l. log D e 9 E + 005. 0 H;cm r e [ ] Po dosazení za l 800 mm, r 7.5 mm, D 67 mm vyjde : L E 0.46 0 6 H Reaktance a činný odpor jedné fáze : 6 X E π f L E π 50 0.46 0 0.077 0 Ω l 0.8 4 R E ρ E 0.8 0 S π 75 Ω Stykové odpory krátké cesty : R ss 0.0 0 Ω Stykový odpor čelistí : U 0.5 R 0.8 0 sź I 574.6 S Ω Reaktance, činný odpor a impedance krátké cesty : R ΣR.864 0 Ω X ΣX 5.85 0 Ω Z R + X 6.56 0 Ω Zkratový proud : I k U Z 55 f 6.56 0 4.87 0 A
Teoretický zkratový proud : I kt U X 55 f 5.85 0 5.45 0 A Měřítka pro sestrojení kružnicového diagramu : Zvolíme průměr kružnicového diagramu d 00 mm Měřítko proudu : m I d 545 00 kt I Měřítko činných výkonů : 7.5 A/mm 7.5 m P U f m I 55 86. W/mm Kružnicový diagram elektrické obloukové pece I PM.9 ka cos φ M 0.8 P M 5.4 kw
INDUKČNÍ A DIELEKTRICKÁ ELEKTROTEPELNÁ ZAŘÍZENÍ B.4.. Indukční pece kanálkové Kanálkové indukční pece se staví přímo na síťovou frekvenci. Roztavená vsázka v kruhovém kanálku tvoří jediný sekundární závit nakrátko. Mají lepší účiník, neboť magnetický tok prochází železným jádrem z elektrotechnických plechů. Nevýhodou je, že se do nich musí nalít roztavený kov již při první tavbě. Příklad : Navrhněte indukční kanálkovou pec o výkonu P 00 kw, na napětí U 0 V, magnetická indukce v jádře B. T, frekvence f 50 Hz. Další výchozí údaje : cosφ 0.5, koeficient c 0.4, ψ 9., proudová hustota v primárním vinutí σ A mm -, N. Určete : - průřez železného jádra S Fe, platí-li S Fe c S ψ 0 B σ f 5 ( cm ) - proud primárního vinutí I - průřez vodiče primárního vinutí S cu - počet primárních závitů N - napětí na sekundární straně U - proud na sekundární straně I Řešení : Průřez železného jádra : 5 5 S ψ 0 00 9. 0 S Fe c 0.4 4 B σ f. 50 cm Proud primárním vinutím : I S U P cosφ U 00 0 0.5 0 909 A Průřez vodiče primárního vinutí : I σ 909 S Cu 0 mm
Počet primárních závitů : N U 4.44 B S 0 4. 4.44. 0.04 50 Fe f 5 závitů Napětí na sekundární straně : U U 0 5 N Proud na sekundární straně : 9.7 V I N I Indukční pece kelímkové 5 909 86 A Středofrekvenční kelímková indukční pec je tvořena kelímkem z nevodivého materiálu kolem kterého je cívka napájená ze zvláštního zdroje kmitočtu 500-0 000 Hz ( zubový generátor, výkonový elektronický oscilátor ). Cívka je zpravidla tvořena měděnou trubkou, kterou protéká chladící voda. Účiník pece je velmi nízký ( 0.05-0. ) a bývá kompenzován paralelně připojenou kondenzátorovou baterií, která se během tavby dolaďuje do rezonance s indukčností pece. Příklad : Náhradní schéma indukční kelímkové pece má tyto parametry : indukčnost pece L I. 0-4 H činný odpor pece R I 4 0 - Ω kapacita kondenzátorové baterie C. 0-4 F frekvence zdroje f 000 Hz napětí zdroje U G 500 V Určete : - proud odebíraný z generátoru I G - proud pece I P - proud kondenzátorovou baterií I C - činitel jakosti rezonančního obvodu Q Nakreslete vektorový diagram. Řešení : Náhradní odpor :
L 4. 0 4.75 4. 0 4 0 I R Z C R I Ω Proud odebíraný z generátoru : I U R 500 4.75 G G Z 69.4 A Činitel jakosti rezonančního obvodu : ω L R 4 I π 0. 0 Q I 4 0 0.4 Proud kondenzátorovou baterií : I 4 C U G ω C 500 π 0. 0 460 A Proud pecí : I P I + Q C Q 460 + 0.4 0.4 465 A Vektorový diagram : U G I C I G I P
Příklad : Určete ztráty v cívce indukční kelímkové pece, je-li náhradní průměr cívky d C 00 mm, počet závitů cívky N 6, měrný odpor vodiče cívky ρ 0.075 Ω mm m -, hloubka vniku a 0.84 cm, napětí na cívce U G 000 V, činný odpor cívky R I 5. 0 - Ω, indukčnost cívky L I. 0-4 H, frekvence generátoru f 600 Hz, délka cívky l. m, intenzita elektrického pole v cívce E 50 V cm -. Řešení : Činný odpor cívky určíme ze vztahu : R ρ l S π ρ d C a x N kde x....... výška vodiče Výšku vodiče odvodíme ze vztahu pro intenzitu elektrického pole : E U ( N ) y G y U G ( N ) E ( ) 000. mm 6 50 x ( ) ( ) l N y 00 6. 6.5 mm N 6 x y l a
Činný odpor cívky : π dc N π. 6 R ρ 0.075 6 0 a x.84 6.5 Ω I Proud tekoucí cívkou : U 000 G p R I + ( ω L ) 4 I ( 5. 0 ) + ( π 600. 0 ) 6087 A Ztráty v cívce indukční pece : P z R I p 6 0 6087. 0 W Dielektrický ohřev Dielektrický ohřev nastává u elektricky nevodivých materiálů, vložených do elektrického pole kondenzátoru, připojeného na zdroj vysokého kmitočtu. Pro dielektrický ohřev se používají kmitočty řádově 0 6-0 9 Hz. Nejrychlejší je ohřev pro kmitočet s periodou blízkou relaxačnímu času materiálu. Příklad : Určete výkon a napětí generátoru pro dielektrický ohřev materiálu z teploty ϑ 0 C na teplotu ϑ 80 C. Měrná tepelná kapacita materiálu c 0.5 kcal / kg K, poměrná permitivita ε r 5, ztrátový činitel tgδ 0.05, měrná hmotnost γ 900 kg / m. Hmotnost vsázky je m 0 kg, frekvence zdroje f 5 Mhz, tloušťka ohřívaného materiálu d 50 mm, doba ohřevu t 0 min. Řešení : Vyjdeme ze vztahu : P U I cosφ U ω C tgδ Napětí generátoru :
U m c ϑ P P t ω C tgδ π f εo εr S m tgδ π f ε ε tgδ d γ d o r U ( ) ( ) c ϑ γ d 0.5 4.86 0 80 0 900 50 π f εo εr t tgδ 6 π 8.854 0 5 5 0 0 60 0.05 8 V Výkon generátoru : P m c ϑ t 0 0.5 4.86 0 0 60 ( 80 0) G 956 W Příklad : Určete gradienty (spády napětí ) a objemové tepelné výkony na vzorcích vložených do dielektrické pece, je-li dáno : generátor : první vzorek : druhý vzorek : U G 00 V, f 5 Mhz ε 6, tgδ 0.04, d 0 mm ε 0, tgδ 0.08, d 50 mm Řešení : Uspořádání vzorků : ε, d, tgδ ε, d, tgδ U G Spád napětí v prvním vzorku :
E E U U 00 8700 V m d d 0.0 0.05 d ε 6 + + ε 6 0 ε Spád napětí v druhém vzorku : U U 00 7740 V m d d 0.0 0.05 d ε 0 + + ε 6 0 ε Objemový tepelný výkon v prvním vzorku : P E π f ε o ε r tgδ P 8700 π 5 0 6 8.854 0-6 0.04 99.98 kw m - Objemový tepelný výkon ve druhém vzorku : P E π f ε o ε r tgδ P 7740 π 5 0 6 8.854 0-0 0.08 40 kw m - Symetrizace Indukční pece způsobují svou jednofázovou zátěží nesymetrii v trojfázové síti. Abychom tuto nesymetrii odstranili, vkládá se do ostatních fází indukčnost a kapacita, a to buď v zapojení do hvězdy nebo do trojúhelníka. Příklad : Navrhněte symetrizační zapojení pro indukční kelímkovou pec připojenou na síť x80/0 V, 50 Hz zapojené do hvězdy. Příkon generátoru P g 00 kw. Určete velikosti kapacity, indukčnosti a proudy a napětí ve všech větvích. Řešení : Náhradní zatěžovací odpor :
( U ) ( 0) U R f.7 P P 00 0 R z g g Ω Potřebná indukčnost : L R ω.7.98 0 π 50 z H Potřebná kapacita : C ω R z π 50.7.54 0 F Proudy jednotlivými větvemi : U R U f 0 IR I L IC 04 R R.7 z z A Napětí na peci : U R U f 0 660 V Napětí na indukčnosti : U L U f 0 80 V Napětí na kapacitě : U C U f 0 80 V
Symetrizační zařízení zapojené do hvězdy Vektorový diagram U R -U C U C U L U UV I R -U L U UW I C I L U VW Příklad : Navrhněte symetrizační zapojení pro indukční kelímkovou pec o obsahu 000 kg oceli připojenou přímo na síť x80 V, 50 Hz zapojené do trojúhelníka. Určete potřebnou kapacitu a indukčnost a všechny proudy. Příkon P g 50 kw. Řešení : Náhradní zatěžovací odpor :
U R 80 0.575 P 50 0 R z g Ω Hledaná symetrizační kapacita : C ω R z π 50 0.575. 0 F Hledaná symetrizační indukčnost : L R ω 0.575 π 50.8 0 z H Proudy v přívodech : I I I U 0 0.575 f U V W R z 8 A Proud pecí : I U 80 0.575 R R R z 660 A Proud kapacitou : I C I R / 660 / 8 A Proud indukčností : I L I R / 660 / 8 A
Symetrizační zařízení zapojené do trojúhelníka U UV U C I V I R I C U UW U R I L I U I W U VW U L Vektorový diagram