MĚŘENÍ PLANCKOVY KONSTANTY Pomůcky: voltmetr DVP-BTA, amérmetr DCP-BTA, sektrometr SectroVis Plus s otickým vláknem SectroVis Otical Fiber, několik různých LED, zdroj naětí, reostat, sojovací vodiče, LabQuest, rogram LoggerPro, rogram Mathematica (res. Microsoft Excel či jiný tabulkový rocesor) Postu: Planckova konstanta je zásadní konstantou ro ois světa, zejména se ulatňuje ve fyzice oisující zákony mikrosvěta. Ač je její hodnota ve srovnání s hodnotami fyzikálních veličin, s nimiž se běžně setkáváme, velmi malá, je možné tuto hodnotu roměřit makroskoickým exerimentem. Při exerimentu oužijeme různé druhy LED (tj. LED vyzařující elektromagnetické záření různých vlnových délek). Pro exeriment je vodné oužít takové LED, které vyzařují (téměř) monofrekvenční světlo. Použití nař. bíle svítící LED není vhodné; důvod bude vysvětlen dále v textu. Všechny omůcky nutné k exerimentu jsou zobrazeny na obr. 1. obr. 1 Nejdříve roměříme rahová naětí oužitých LED. Můžeme s omocí amérmetru a voltmetru roměřit voltamérovou charakteristiku, nebo ouhým ohledem na rozsvěcující se LED určit hodnotu rahového naětí dané LED. Pro oba zůsoby měření je vhodné řiojit LED ke zdroji naětí řes otenciometr (viz schéma na obr. 2 a skutečný obvod na obr. 3). Jako zdroj naětí ostačuje lně nabitá lochá baterie; není-li baterie nová, je vhodné sojit dvě do série. Vyšší naětí baterie zůsobí vyšší elektrický roud, který oteče obvodem (a 1
tedy i LED); tím otlačíme šum senzorů. Amérmetr i voltmetr jsou řiojeny k LabQuestu (res. k očítači se suštěným rogramem LoggerPro). obr. 2 obr. 3 Jezdec reostatu nastavíme tak, aby na LED bylo nulové naětí. Senzory voltmetr a amérmetr řiojíme k LabQuestu nebo k očítači se suštěným rogram LoggerPro a nastavíme dobu měření na několik sekund. Dobu měření volíme odle toho, zda exeriment budeme rovádět sami nebo zda budeme mít omocníka. Jezdcem reostatu řejedeme z jedné strany reostatu na druhou lynulým ohybem za necelých 5 sekund. V říadě, že racujeme sami, je nutné mít časovou rezervu na řesun od měřícího zařízení k sestavenému obvodu. Sustíme tedy měření a jezdcem lynule řejedeme z jednoho konce reostatu na druhý. Po skončení měření s rvní LED vrátíme jezdec reostatu do výchozí olohy a řidáme do zobrazovaného grafu další (v rogramu LoggerPro omocí klávesové zkratky Ctrl - L). Zaojíme další LED a měření zoakujeme. Voltamérové charakteristiky naměřené během exerimentu jsou zobrazeny na obr. 4. Z těchto charakteristik by bylo možné odečíst rahová naětí jednotlivých LED oužitých v exerimentu. Je ale také další možnost, která se na rvní ohled může zdát méně řesná, a to rahové naětí určit ohledem na rozsvěcující se LED a odečíst ho z řiojeného voltmetru. Stačí začít oakovat exeriment, který vedl k roměřené voltamérových charakteristik. V tomto říadě ovšem nesouštíme měření v LabQuestu, ale ouze odečítáme 2
údaj z voltmetru. Jezdcem v reostatu v obvodu, jehož schéma je na obr. 2, omalu řejíždíme směrem ke druhému konci reostatu. V okamžiku, kdy se začne LED rozsvěcet (je nutné se dívat ve směru osy LED), odečteme hodnotu rahového naětí U. V říadě, že oužijeme infračervenou LED, je nutné rozsvěcování sledovat nař. řes dislej mobilního telefonu se suštěnou alikací fotoaarát. obr. 4 U Barva LED V nm fialová 2,75 403,6 modrá 2,37 463,0 zelená 2,10 519,9 oranžová 1,72 594,9 červená 1,59 661,4 infračervená 1,25 850,5 tab. 1 Pomocí sektrometru a otického vlákna roměříme sektrum jednotlivých LED. Cílem je určit vlnovou délku elektromagnetického záření, které vyzařuje daná LED s nejvyšší intenzitou. Sektrosko řiojíme LabQuestu (res. k očítači), řiojíme otické vlákno tak, aby se světlo do něj doadající řenášelo do sektroskou. Před suštěním měření je třeba změnit jednotky, v nichž bude měření udáno. V rogramu LoggerPro lze tuto změnu rovést v menu rogramu: Exeriment - Změnit jednotky - Sektrosko - Intenzita. Na disleji LabQuestu vyvoláme říslušné menu dotykem disleje na základní obrazovce v místě, kde je zobrazen údaj sektrometru. Sustíme měření a otické vlákno držíme ve směru osy rozsvícené LED. S otickým vláknem je třeba mírně ohybovat tak, aby maximum zobrazené charakteristiky zůstalo zobrazeno na obrazovce. Pokud je charakteristika zobrazena rozumně na celé obrazovce, ukončíme měření. Pomocí volby Analýza - Statistika (res. omocí říslušné ikony v rogramu) odečteme vlnovou délku, ro kterou má zobrazená křivka své maximum. Tuto vlnovou délku solu s rahovými naětími oužitých LED zaznamenáme do 3
tabulky (viz tab. 1). Přidáme další měření a roměříme další oužité LED. Sektra oužitých LED jsou zobrazena na obr. 5. V říadě, že by byly oužity LED vyzařující elektromagnetické záření více vlnových délek (nař. bílá LED), objevila by se v grafu závislosti intenzity elektromagnetického záření na jeho vlnové délce dvě maxima. Další výočty by byly složitější. obr. 5 Nyní můžeme údaje vysané v tab. 1 zracovat. V tomto textu jsou oužité výsledky získané z rogramu Mathematica, stejně tak je možné naměřené údaje zracovat i v jiných rogramech nebo tabulkových rocesorech. Před dalším zracováním je nutné si uvědomit, jak světlo v LED vzniká a jaká data tedy můžeme z dalšího zracování získat. Světlo v LED vzniká ři rekombinaci áru elektron - díra; uvolněná energie se mění na světelnou energii fotonů dané vlnové délky. Energie fotonu je dána vztahem c (1) E h f h, kde f je frekvence daného fotonu, jeho vlnová délka, h Planckova konstanta a c velikost rychlosti světla ve vakuu. Na tuto energii se řemění elektrická energie elektronu, který ři daném naětí U rojde řechodem PN dané LED. Pro tuto energii řitom latí vztah Ee Q U, (2) kde Q je náboj elektronu. Vzhledem k tomu, že elektrická energie osaná vztahem (2) se mění na světelnou energii danou vztahem (1), latí: c QU h f h. (3) Ze vztahu (3) lze vyjádřit některé charakteristiky, které by měla naměřená data (viz tab. 1) slňovat. Lze naříklad vyjádřit závislost rahového naětí U LED na vlnové délce elektromagnetického záření, ři níž je intenzita tohoto záření největší (tj. vlnová délka, která odovídá barvě světla vyzařovaného danou LED). Ze vztahu (3) ro naětí U dostáváme vztah h c 1 U. (4) Q 4
Vzhledem k tomu, že h, c i Q jsou konstanty, dostáváme ředis neřímé úměrnosti 34 8 h c 6,63 10 3 10 s koeficientem K 19 V m. Po vyčíslení tedy dostáváme Q 1, 6 10 6 K 1, 24 10 V m. (5) Zobrazíme-li naměřená data (viz tab. 1) do grafu, získáme graf závislosti rahového naětí na vlnové délce (viz obr. 6). Funkce, kterou lze naměřenými daty roložit má (na základě výočtu v rogramu Mathematica) ředis 6 1,17 10 (6) U 0,18. Porovnáme-li konstantu neřímé úměrnosti ze vztahu (6) s hodnotou konstanty (5), zjišťujeme řádovou shodu obou konstant. Absolutní člen ve vztahu (6) oisuje osun grafu funkce; teoreticky by měl být nulový, ale jisté neřesnosti ři měření vznikly. Absolutní člen je oroti druhému členu řádově desetkrát menší. Při dosazování vlnové délky ve stovkách nanometrů bude mít druhý člen v ředisu funkce hodnotu řibližně 2 V. obr. 6 Vztah (1) oisuje lineární závislost energie fotonu na jeho frekvenci. Konstantou úměrnosti řitom je Planckova konstanta. Na základě naměřené vlnové délky lze vyočítat frekvenci fotonu f. Energii fotonu lze určit na základě vztahu (2) ze znalosti rahového naětí U. Vyneseme-li takto získané údaje do grafu závislosti energie fotonu (viz úvahy o rovnosti energií výše) na frekvenci fotonu, získáme graf zobrazený na obr. 7. Zobrazené body lze roložit úsečkou (tj. závislost energie na frekvenci fotonu je lineární) a říslušná lineární funkce má (na základě výočtů v rogramu Mathematica) ředis 20 34 E 2,83 10 6,28 10 f. (7) 34 Směrnice této lineární funkce je rovna k 6,28 10 J s ; hodnota Planckovy konstanty 34 řitom je h 6,63 10 J s. Chyba, které jsme se ři určování hodnoty Planckovy konstanty doustili, tedy je h k 0,35 100 % 100 % 5,3 %. h 6,63 Na závěr ještě jedno řiomenutí: do výočtů, které byly rovedeny v rogramu Mathematica, vstuovaly ouze konstanty Q (náboj elektronu) a c (velikost rychlosti světla ve 5
vakuu): omocí konstanty Q byla s využitím vztahu (2) určena energie, kterou bude mít vyzářený foton, a omocí konstanty c byla na základě naměřené vlnové délky (ři níž je intenzita elektromagnetického záření LED maximální) určena frekvence záření, aby bylo možné sestrojit graf zobrazený na obr. 7. Hodnota Planckovy konstanty vyšla jako směrnice funkce dané ředisem (7). obr. 7 Z naměřených dat by bylo možné sestrojit více grafických závislostí (nař. závislost energie fotonu na jeho vlnové délce, ). Všechny ředisy funkcí, kterými lze dané závislosti nahradit, řitom obsahují konstanty s řádově srávnými hodnotami. Literatura: [1] Encykloedie fyziky - Usměrňující dioda [online]. [citováno 28. 12. 2016]. Dostuné z WWW: htt://fyzika.jreichl.com/main.article/view/273 [2] Encykloedie fyziky - LED [online]. [citováno 28. 12. 2016]. Dostuné z WWW: htt://fyzika.jreichl.com/main.article/view/276 [3] Encykloedie fyziky - Planckova kvantová hyotéza [online]. [citováno 28. 12. 2016]. Dostuné z WWW: htt://fyzika.jreichl.com/main.article/view/721 6