Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika)

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika)"

Transkript

1 Kvantová a statistická fyzika 2 (ermodynamika a statistická fyzika) ermodynamika ermodynamika se zabývá zkoumáním obecných vlastností makroskoických systémů v rovnováze, zákonitostmi makroskoických rocesů, vlastnostmi systémů v nerovnovážných stavech a zákonitostmi řechodu do rovnovážného stavu (Kvasnica). Historicky je termodynamika starší než statistická fyzika, jejím ůvodním cílem bylo zkoumání zákonitostí řeměny tela v ráci. Souvislost se statistickou fyzikou: termodynamika je fenomenologická, tj. zabývá se jevy (a nikoliv jejich říčinami). Statistická fyzika vysvětluje seciální vlastnosti různých látek (tyicky - teelné kaacity, atd.), které termodynamika řejímá jako dané vztahy. ermodynamika slouží jako kritérium srávnosti statistické fyziky. Vlastnosti látek řejímá buď ze statistické fyziky nebo je získává emiricky. xiomatická soustava termodynamiky: výběr nejdůležitějších ojmů a zákonů, které se nedefinují a nedokazují, ale vylývají z nich další ozorovatelná ravidla. ermodynamický systém Látkový objekt, jehož vlastnosti lze komletně osat omocí malého množství makroskoických arametrů, a který je stěnami ohraničen od okolí. Podle vlastností stěn se systémy dělí na: 1. Izolované systémy: Žádným zůsobem neinteragují s okolím, jejich stěny jsou neroniknutelné ro látku i ro energii. elková energie takovéhoto systému je konstantní, a stejně tak i očet jeho částic. (Idealizace - řibližná realizace - Dewarova nádoba.) 2. Uzavřené systémy: Se svým okolím si mohou vyměňovat energii, ale nikoliv látku. Energie těchto systémů se nezachovává, ale fluktuuje díky výměnám s okolím. Pokud je uzavřený systém v rovnováze se svým okolím, bude jeho energie fluktuovat kolem střední hodnoty, která je funkcí teloty. (Př.: rtuť v teloměru) 3. Otevřené systémy: Se svým systémem si vyměňují energii i částice. Pokud je systém v rovnováze se svým okolím, bude jeho energie fluktuovat kolem střední hodnoty, související s telotou a očet částic bude fluktuovat kolem střední hodnoty, související s chemickým otenciálem. (Př.: syté áry nad kaalinou) ermodynamický systém oisujeme omocí termodynamických roměnných (arametrů) s těmito vlastnostmi: Je jich malý očet. Neobsahují ředoklady o molekulové či atomové struktuře objektů. Jsou (římo či neřímo) měřitelné. yto roměnné se nazývají makroskoické. Dělení termodynamických veličin: Podle svého ůvodu se termodynamické arametry dělí na 1. Vnější - nař. silová ole, v nichž se soustava nachází, evné bariéry, které soustavu vymezují; nař. objem evné nádoby, atd. 1

2 2. Vnitřní - ři stejných vnějších arametrech jsou charakteristické ouze ro daný systém; nař. tlak ři daném objemu a daném množství určité látky. ermodynamické veličiny se dále dělí na 1. Stavové - určují stav systému, nezávisle na tom, jak se systém do tohoto stavu dostal. Př.: vnitřní energie, entroie, telota, objem, tlak 2. Procesní - oisují růběh změny stavu systému, nedají se řisoudit konkrétnímu stavu. Př.: ráce, telo Stavové veličiny se dále dělí odle své závislosti na rozloze systému na: 1. Extenzivní (aditivní) - jejich hodnota je úměrná velikosti systému. Pokud máme dva identické systémy ve stejném stavu a uvažujeme systém, který vznikne jejich sojením, je hodnota extenzivních veličin nového systému dvojnásobná oroti hodnotě v ůvodních systémech. Př.: vnitřní energie, objem, hmotnost, entroie, teelná kaacita Intenzivní - jejich hodnota nezávistí na velikosti systému. Př.: hustota, tlak, telota, měrná teelná kaacita, hustota... ermodynamicky rovnovážný stav Umístíme-li libovolný systém do daných vnějších odmínek (okolí), budou robíhat termodynamické děje, až se o dostatečně dlouhé době systém ustálí ve shodě s těmito odmínkami. Výsledkem je rovnovážný stav, v němž již žádné makroskoické děje nerobíhají. omuto tvrzení se někdy říká Nultá věta termodynamiky. S rovnovážným stavem souvisí ojem vzájemná teelná rovnováha. Umístíme-li dva systémy za daných vnějších odmínek do takového kontaktu, že si mohou vyměňovat energii, ustálí se každý z nich ve stavu, který odovídá vzájemné teelné rovnováze. (Podle nulté věty termodynamiky se celkový systém - tedy tyto dva systémy dohromady - ustálí v termodynamicky rovnovážném stavu.) Vztah být ve vzájemné teelné rovnováze je tranzitivní: je-li systém v rovnováze se systémem a systém je v rovnováze se systémem, je ak systém v rovnováze se systémem. o znamená, že okud ři kontaktu mezi systémy a nerobíhají žádné makroskoické rocesy a odobně nerobíhají ani ři kontaktu systémů a, nebudou žádné makroskoické rocesy robíhat ani ři kontaktu mezi systémy a. Jednotlivé vnitřní arametry těchto systémů mohou nabývat obecně různých hodnot, lze však určit stavový arametr ϑ, který je stejný ro všechny systémy ve vzájemné teelné rovnováze: nazýváme ho emirická telota. Pokud dva systémy nejsou v teelné Obrázek 1: Vzájemná teelná rovnováha tří systémů. rovnováze, bude ři jejich kontaktu řecházet energie z jednoho z nich na druhý (nař. z na ); tomu odovídá stanovení emirické teloty ϑ > ϑ. Pozn.: z této definice teloty však zatím vylývá ouze usořádání telotních hodnot, ale ne její škálování; takto bychom mohli nař. stanovit telotu 2

3 0 a 100 (nějakých jednotek) bodům tání a varu vody a telota 50 jednotek by odovídala varu lihu. Další číselné hodnoty by bylo možno řiřadit odobně libovolným zůsobem, museli bychom ouze zachovat usořádání menší vs. větší. První věta termodynamiky: Změna vnitřní energie soustavy je rovna sumě energií vyměněných s okolím rostřednictvím ráce a rostřednictvím teelného řenosu: de = δq δ. (1) Jde v odstatě o zákon zachování energie; oužívá se konvence odle které je telo Q kladné, okud řechází do sledované soustavy a ráce je kladná, okud soustava koná ráci. Při označování infinitezimálnách změn znamená symbol d, že se jedná o totální diferenciál (a říslušná veličina je stavovou veličinou), kdežto symbol δ znamená, že se nejedná o totální diferenciál (a říslušná veličina je rocesní). Druhá věta termodynamiky: Určuje směr, kterým mohou robíhat termodynamické děje - omocí veličiny etroie. Děje, které mohou robíhat, se dělí na vratné (mohou robíhat oběma směry - jedná se ovšem o idealizaci dějů robíhajících dostatečně omalu, nař, izotermická exanze či komrese, adiabatická exanze a komrese) a nevratné (mohou robíhat ouze jedním směrem, nař. exanze lynu do volného rostoru, řechod tela z telejšího tělesa na chladnější). Entroie S se definuje tak, aby slňovala tyto ožadavky: Je to stavová veličina: okud je zadána entroie ro jeden stav, je jednoznačně určena entroie jakéhokoliv jiného stavu tohoto systému, ať už do něj systém dosěje jakýmkoliv zůsobem. Je to aditivní (extenzivní veličina): ro dva neinteragující (říadně slabě interagující) systémy a, které mají entroie S a S, je entroie celkového systému S = S + S. Pokud (složený) systém, který je teelně izolován od okolí, rochází vratnou změnou, je celková entroie systému konstantní (ač se entroie jednotlivých složek systému mohou měnit): k S k = const. Při nevratných dějích celková entroie systému roste. Solu s entroií lze omocí těchto ředokladů definovat i telotu (kterou jsme doosud mohli definovat ouze jako arametr, kterým lze seřadit teloty systémů od nejnižších o nejvyšší, ale nebylo zatím možno definovat rozdíl telot). Uvažujme tři systémy (viz obr. 2), a, řičemž telota systému je vyšší než telota, ϑ > ϑ a roveďme s nimi tento cyklus (arnotův cyklus). Přenesme nejrve určité telo ze systému do systému vratným zůsobem, za omoci systému, který bude na konci rocesu ve stejném stavu jako na očátku. elý roces může vyadat naříklad takto: systém má na očátku stejnou telotu jako, ze systému řejde do vratně telo Q 1. Systém nyní vratným zůsobem adiabaticky (tj. bez teelné výměny s okolím) ochladíme na telotu systému. Systém tak ztratí část své vnitřní energie, která se řemění na ráci vykonanou tímto systémem. Systém nyní ředá (vratně) systému telo Q 2. Systém nyní adiabaticky řivedeme do ůvodního stavu s telotou ϑ. Veškeré řenosy tela uvažujeme dostatečně malé tak, aby nedošlo ke změnám telot systémů a. V tomto říadě se ukazuje, že telo řenesené na těleso s nižší telotou je menší, než telo odebrané tělesu s vyšší telotou, Q 2 < Q 1. Pokud by telota ϑ byla ještě nižší, řešlo by na toto těleso ještě méně tela. ato skutečnost je vhodná ro definici telotní stunice - definujme teloty těles tak, aby ři výše uvedeném rocesu latilo Q 1 = Q 2. (2) Zlomek, který vystuuje v této rovnici, ak slňuje odmínky kladené na definici entroie. U uváděného rocesu je celková změna entroie složeného systému nulová (všechny děje byly vratné); systém snížil svou entroii o hodnotu Q 1 /, kdežto systém svou entroii o stejnou hodnotu Q 2 / 3

4 (a) Q 1 (b) 1 (c) Q 2 (d) 2 Obrázek 2: arnotův cyklus. (a) elo Q 1 řechází vratně z tělesa na těleso (obě tělesa mají stejnou telotu ). (b) ěleso se vratně (adiabaticky) ochladí na telotu ; řitom vykoná ráci 1. (c) elo Q 2 řejde z tělesa na ; roces je vratný, obě tělesa mají stejnou telotu. (d) ěleso se vratně (adiabaticky) ohřeje na ůvodní telotu ; na to se sotřebuje ráce 2. zvýšil. Protože telo odevzdané tělesu je menší, než telo odebrané tělesu, musela se celková energie systému snížit: odvedla se jako čistá vykonaná ráce 1 2. Změna entroie ds ři vratné teelné výměně se ak definuje jako ds = δq. (3) Pro výočet změny entroie ři nevratných rocesech se využije toho, že entroie je stavová veličina: uvažuje se změna stavu jako oslounost vratných dějů, kterými soustava řejde do cílového stavu. Při tom si ovšem musí určité telo (a tím i entroii) vyměnit s okolím. Uvažujme nyní tyicky nevratný děj, ři kterém řejde telo Q z tělesa o telotě 1 na tleso o nižší telotě 2. Změnu stavu obou systémů lze ovšem realizovat i omocí vratných dějů: telo Q řejde z rvního tělesa na rezervoár o telotě 1, zatímco na druhé těleso řejde telo Q z rezervoáru o telotě 2. První těleso tak sníží svou entroii o Q/ 1, kdežto druhé těleso zvýší svou entroii o Q/ 2 ; rotože 2 < 1, je změna entroie chladnějšího tělesa větší než změna entroie telejšího tělesa. elková entroie složeného systému se tak zvýšila. (U myšleného omocného vratného děje, kde by bylo třeba do celkového systému zahrnout i oba rezervoáry, je ovšem celková změna entroie nulová.) Problém: Uvažujme jeden mol ideálního lynu v nádobě o objemu V ři telotě (viz obr. 3). Otevřeme ventil a lyn necháme exandovat to druhé rázdné nádoby o stejném objemu - nyní je tedy celkový objem lynu 2V. Jedná se o tyický nevratný roces. Jak se změnila entroie tohoto lynu? Druhá věta termodynamiky se dá formulovat řadou zůsobů; uveďme některé z nich: elková entroie izolovaného systému nemůže klesat; ři vratných rocesech je konstantní a ři nevratných rocesech roste. 4

5 V V V V 1 mol Obrázek 3: Nevratná exanze lynu na dvojnásobný objem. elo nemůže samovolně roudit z chladnějšího tělesa na telejší. Nelze zkonstuovat cyklicky racující stroj, který by ouze odebíral telo z rezervoáru a řeměňoval ho na ekvivalentní ráci, aniž by určité množství tela řešlo z telejšího tělesa na chladnější. Maximální teelná účinnost cyklicky racujícího stroje, který rezervoáru o telotě 1 odebírá telo a část ho odevzdává chladnějšímu rezervoáru o telotě 2 je této účinnosti mohou dosahovat ouze vratně racující stroje. η 1 2 Q 1 = ; (4) Pro vratné rocesy lze rvní a druhou větu termodynamiky sojit do jedné rovnice, kombinované věty termodynamiky; rotože δq = ds, můžeme sát de = ds dv. (5) řetí věta termodynamiky (také zvaná Nernstův teorém): formuluje oznatek, že ři telotách blízkých absolutní nule klesá k nule i teelná kaacita látek - a to rychleji než lineárně. S tím souvisí i to, že tělesům s velice nízkou telotou lze ředat jen omezené množství tela (a tím i entroie), okud ožadujeme, že se řitom jejich telota výrazně nezmění. o nám umožňuje definovat celkovou hodnotu entroie - ne ouze její změnu. Pokud by teelná kaacita tělesa nezávisela na telotě, byl by okles entroie tělesa ři jeho ochlazení z na /10 stejný jako ři ochlazení z /10 na /100 atd. Při řibližování k absolutní nule by tak entroie klesala libovolně nízko k záorným hodnotám. Protože však teelná kaacita s klesající telotou klesá, zastaví se okles entroie u nějaké konečné hodnoty. u lze definovat jako nulovou hladinu entroie. ato skutečnost nijak nevylývá z ředchozích termodynamických zákonů, je však důsledkem kvantové mechaniky a statistické fyziky a lze ji formulovat jako nezávislý termodynamický zákon, naříklad ve znění: bsolutní entroie makroskoického ideálního krystalu je ři telotě absolutní nuly rovna nule. eelné kaacity: eelná kaacita L je infinitezimlní telo, které je třeba dodat soustavě, aby ři konstantní hodnotě veličiny L změnila telotu o jednotku: L ( ) δq. (6) d L Zvláště jednoduché vyjádření latí ro V - z kombinované věty termodynamiky (5) vylývá, že ři V konstantním je dv = 0, tedy ráce systému je nulová a δq = de a tím ádem V = ( ) δq d V = ( ) E V (7) 5

6 a rotože též δq = ds, latí V = ( ) S. (8) V Jak však sočítat teelnou kaacitu ro jiné rocesy, než izochorický? Jak zjistit změnu entroie, ři různých dějích? Jak zjistit změnu teloty ři adiabatickém ději u nějakého obecného systému (nejen u ideálního lynu)? Pro řešení těchto roblémů je velice užitečná metoda termodynamických otenciálů. ermodynamické otenciály: Motivace: Kombinovanou větu termodynamiky ve tvaru de = ds dv (9) lze orovnat s diferenciálem vnitřní energie soustavy, okud ji vyjádříme jako funkci dvou nezávislých roměnných S a V : ( ) ( ) E E de = ds + dv. (10) S V V S Porovnáním zjistíme, že ( ) E S ( ) E V V S =, (11) =. (12) Pokud bychom tedy znali vyjádření vnitřní energie jako funkce entroie a objemu, snadno bychom ro jakoukoliv hodnotu těchto arametrů sočítali tlak i telotu. Protože též ři výočtu druhé derivace nezávisí na ořadí derivovaní, latí 2 ( ) ( ) E S V = =. (13) V S S V Poslední rovnost se nazývá Maxwellův vztah. Říká, že ze změn teloty ři změnách objemu u adiabatických dějů (což je oměrně snadno měřitelné) lze jednoduše získat vztah mezi tlakem a entroií u dějů s konstantním objemem (což se dá stěží měřit římo). Často ale známe ois systému omocí jiných dvojic nezávislých arametrů, než jsou S a V, naříklad omocí a V. Můžeme ak získat odobné užitečné vztahy? Pomocí Legendrovy transformace definujme místo E novou funkci F : Pro její totální diferenciál latí: F = E S. (14) df = de ds Sd = ds dv ds Sd = Sd dv. (15) Pokud F uvažujeme jako funkci nezávislých roměnných a V, dostáváme ( ) F = S, (16) V ( ) F =. (17) V Z výrazu ro druhou kombinovanou derivaci dostáváme Maxwellův vztah ( ) ( ) S =. (18) V V 6

7 Veličina F má odobný význam jako vnitřní energie; nazývá se volná energie (Free energy; též Helmholtzova energie). Protože ři d = 0 latí df = dv, znamená to, že ři izotermických dějích odovídá ráce vykonaná systémem změně jeho volné energie. Solu s E je i F jedním z termodynamických otenciálů. Maxwellův vztah (18) umožňuje nař. ze známého vztahu mezi, V a (tedy ze stavové rovnice) najít objemovou závislost entroie ři izotermických dějích. Další termodynamické otenciály lze získat odobně omocí Legendrových transformací: Entalie H se definuje jako a ro její totální diferenciál latí H = E + V (19) dh = de + dv + V d = ds + V d. (20) Z toho lyne její fyzikální interretace: ři konstantním tlaku je d = 0 a tedy dh = ds = δq, čili ři izobarických rocesech je telo dodané soustavě rovno řírůstku jeho entalie. o nám též umožňuje vyjádřit teelnou kaacitu ři konstantním tlaku omocí derivace entalie: = ( δq d ) = ( H ) = ( S ). (21) Porovnáním rovnice (20) s vyjádřením totálního diferenciálu entalie jako funkce entroie a tlaku dostaneme ( ) H =, (22) S ( ) H = V. (23) Maxwellův vztah vylývající z říslušného výrazu ro kombinovanou druhou derivaci má tvar ( ) ( ) V = S S S a umožňuje nám nař. ze souvislosti mezi telotou a tlakem ři adiabatických dějích určit, jak se mění entroie v závislosti na objemu ři izobarických dějích. Př.: Ukažte, že ři nevratné exanzi lynů do rostředí s nižším tlakem (viz obr. 4) bez teelné výměny s okolím zůstává entalie lynu konstantní. Závislost teloty lynu na tlaku v tomto říadě lze určit ze vztahu ( ) d = d, (25) H kde (24) ( ) ( ) V V =. (26) H Pomocí vhodných Maxwellových vztahů, vztahů ro teelné kaacity a stavové rovnice ověřte tento vztah a najděte jeho konkrétní tvar ro ideální lyn a ro van der Waalsův lyn. Posledním nejdůležitějším termodynamickým otenciálem je Gibbsův otenciál G, definovaný omocí Legendrovy transformace volné energie, říadně entalie Pro jeho totální diferenciál latí G = F + V = H S = E S + V. (27) dg = Sd + V d. (28) 7

8 V V Obrázek 4: Nevratná exanze lynu řes orézní řeážku do oblasti s nižším tlakem 2 < 1. Porovnáním s vyjádřením Gibbsova otenciálu jako funkce teloty a tlaku dostaneme ( ) G ( ) G Vztahem ro druhou derivaci ak dostaneme Maxwellovu relaci ( ) S = S, (29) = V. (30) ( ) V =, (31) čili možnost získat ze stavové rovnice závislost entroie na tlaku ři izotermických dějích. Seznamte se rosím: Sadi arnot ( ), francouzský fyzik, roku 1824 ublikoval svou teorii teelných strojů. Kvalitativně osal vratný arnotův cyklus a odvodil jeho účinnost, závislou ouze na vstuní a výstuní telotě. Předokládal však řitom zachování kalorika, tedy tela s fluidní ovahou. Rudolf lausius ( ), německý fyzik, kterému se odařilo sjednotit Jouleovu teorii tela s arnotovou rací s tím, že ukázal nesrávnost ředokladu zachování tela. Zavedl ojem entroie (roku 1865) a formuloval zákon jejího růstu ři nevratných dějích, tedy druhý termodynamický zákon. James lerk Maxwell ( ), skotský fyzik; jeho řínos k termodynamice a statistické fyzice tkví ředevším ve formulaci kinetické teorie lynů, nalezení rozdělení rychlostí molekul lynu, zjištění statistické ovahy druhého termodynamického zákona a v diskusi jeho možného narušení malou bytůstkou, dnes zvanou Maxwellovým démonem. 8

Fyzikální chemie. 1.2 Termodynamika

Fyzikální chemie. 1.2 Termodynamika Fyzikální chemie. ermodynamika Mgr. Sylvie Pavloková Letní semestr 07/08 děj izotermický izobarický izochorický konstantní V ermodynamika rvní termodynamický zákon (zákon zachování energie): U Q + W izotermický

Více

Termodynamické základy ocelářských pochodů

Termodynamické základy ocelářských pochodů 29 3. Termodynamické základy ocelářských ochodů Termodynamika ůvodně vznikla jako vědní discilína zabývající se účinností teelných (arních) strojů. Později byly termodynamické zákony oužity ři studiu chemických

Více

Termodynamika ideálního plynu

Termodynamika ideálního plynu Přednáška 5 Termodynamika ideálního lynu 5.1 Základní vztahy ro ideální lyn 5.1.1 nitřní energie ideálního lynu Alikujme nyní oznatky získané v ředchozím textu na nejjednodužší termodynamickou soustavu

Více

II. MOLEKULOVÁ FYZIKA 1. Základy termodynamiky IV

II. MOLEKULOVÁ FYZIKA 1. Základy termodynamiky IV II. MOLEKLOÁ FYZIKA 1. Základy termodynamiky I 1 Obsah Princi maxima entroie. Minimum vnitřní energie. D otenciály vnitřní energie entalie volná energie a Gibbsova energie a jejich názorný význam ři některých

Více

V p-v diagramu je tento proces znázorněn hyperbolou spojující body obou stavů plynu, je to tzv. izoterma :

V p-v diagramu je tento proces znázorněn hyperbolou spojující body obou stavů plynu, je to tzv. izoterma : Jednoduché vratné děje ideálního lynu ) Děj izoter mický ( = ) Za ředokladu konstantní teloty se stavová rovnice ro zadané množství lynu změní na známý zákon Boylův-Mariottův, která říká, že součin tlaku

Více

Stavová rovnice. Ve stavu termodynamické rovnováhy termodynamicky homogenní soustavy jsou všechny vnitřní parametry Y i

Stavová rovnice. Ve stavu termodynamické rovnováhy termodynamicky homogenní soustavy jsou všechny vnitřní parametry Y i ermodynamický ostulát: Stavová rovnice e stavu termodynamické rovnováhy termodynamicky homogenní soustavy jsou všechny vnitřní arametry Y i určeny jako funkce všech vnějších arametrů X j a teloty Y i f

Více

Cvičení z termomechaniky Cvičení 5.

Cvičení z termomechaniky Cvičení 5. Příklad V komresoru je kontinuálně stlačován objemový tok vzduchu *m 3.s- + o telotě 0 * C+ a tlaku 0, *MPa+ na tlak 0,7 *MPa+. Vyočtěte objemový tok vzduchu vystuujícího z komresoru, jeho telotu a říkon

Více

TERMIKA VIII. Joule uv a Thompson uv pokus pro reálné plyny

TERMIKA VIII. Joule uv a Thompson uv pokus pro reálné plyny TERMIKA VIII Maxwellova rovnovážná rozdělovací funkce rychlostí Joule uv a Thomson uv okus ro reálné lyny 1 Maxwellova rovnovážná rozdělovací funkce rychlostí Maxwellova rychlostní rozdělovací funkce se

Více

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A ibbsova a Helmholtzova energie Def. ibbsovy energie H Def. Helmholtzovy energie U, jsou efinovány omocí stavových funkcí jená se o stavové funkce. ibbsova energie charakterizuje rovnovážný stav (erzibilní

Více

STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ

STRUKTURA A VLASTNOSTI PLYNŮ I N E S I C E D O R O Z O J E Z D Ě L Á Á N Í SRUKURA A LASNOSI PLYNŮ. Ideální lyn ředstavuje model ideálního lynu, který často oužíváme k oisu různých dějů. Naříklad ozději ředokládáme, že všechny molekuly

Více

TERMODYNAMIKA 1. AXIOMATICKÁ VÝSTAVBA KLASICKÉ TD Základní pojmy

TERMODYNAMIKA 1. AXIOMATICKÁ VÝSTAVBA KLASICKÉ TD Základní pojmy ERMODYNAMIKA. AXIOMAICKÁ ÝSABA KLASICKÉ D.. Základní ojmy Soustava (systém) je část rostoru od okolí oddělený stěnou uzavřená - stěna brání výměně hmoty mezi soustavou a okolím vers. otevřená (uzavřená

Více

TERMODYNAMIKA 1. AXIOMATICKÁ VÝSTAVBA KLASICKÉ TD Základní pojmy

TERMODYNAMIKA 1. AXIOMATICKÁ VÝSTAVBA KLASICKÉ TD Základní pojmy ERMODYNAMIKA. AXIOMAICKÁ ÝSABA KLASICKÉ D.. Základní ojmy Soustava (systém) je část rostoru od okolí oddělený stěnou uzavřená - stěna brání výměně hmoty mezi soustavou a okolím vers. otevřená (uzavřená

Více

Fyzikální chemie. Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302. 14. února 2013

Fyzikální chemie. Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302. 14. února 2013 Fyzikální chemie Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302 14. února 2013 Co je fyzikální chemie? Co je fyzikální chemie? makroskopický přístup: (klasická) termodynamika nerovnovážná

Více

FYZIKA 2. ROČNÍK. Změny skupenství látek. Tání a tuhnutí. Pevná látka. soustava velkého počtu částic. Plyn

FYZIKA 2. ROČNÍK. Změny skupenství látek. Tání a tuhnutí. Pevná látka. soustava velkého počtu částic. Plyn Zěny skuenství látek Pevná látka Kaalina Plyn soustava velkého očtu částic Má-li soustava v rovnovážné stavu ve všech částech stejné fyzikální a cheické vlastnosti (stejnou hustotu, stejnou strukturu a

Více

Obrázek1:Nevratnáexpanzeplynupřesporéznípřepážkudooblastisnižšímtlakem p 2 < p 1

Obrázek1:Nevratnáexpanzeplynupřesporéznípřepážkudooblastisnižšímtlakem p 2 < p 1 Joule-Thomsonův jev Fyzikální raktikum z molekulové fyziky a termodynamiky Teoretický rozbor Entalie lynu Při Joule-Thomsonově jevu dochází k nevratné exanzi lynů do rostředí s nižším tlakem. Pro ilustraci

Více

F6040 Termodynamika a statistická fyzika

F6040 Termodynamika a statistická fyzika F6040 ermodynamika a statistická fyzika Záisky z řednášek Poslední úrava: 21. července 2015 Obsah 1 Úvod do ermodynamiky a statistické fyziky 4 1.1 Pois systémů mnoha částic................... 4 1.2 Zkoumané

Více

III. Základy termodynamiky

III. Základy termodynamiky III. Základy termodynamiky 3. ermodynamika FS ČU v Praze 3. Základy termodynamiky 3. Úvod 3. Základní ojmy 3.3 Základní ostuláty 3.4 Další termodynamické funkce volná energie a volná entalie 3.5 Kritérium

Více

ÚVOD DO TERMODYNAMIKY

ÚVOD DO TERMODYNAMIKY ÚVOD DO TERMODYNAMIKY Termodynamika: Nauka o obecných zákonitostech, kterými se se řídí transformace CELKOVÉ energie makroskopických systémů v její různé formy. Je založena na výsledcích experimentílních

Více

7. Měření dutých objemů pomocí komprese plynu a určení Poissonovy konstanty vzduchu Úkol 1: Určete objem skleněné láhve s kohoutem kompresí plynu.

7. Měření dutých objemů pomocí komprese plynu a určení Poissonovy konstanty vzduchu Úkol 1: Určete objem skleněné láhve s kohoutem kompresí plynu. 7. Měření dutých objemů omocí komrese lynu a určení Poissonovy konstanty vzduchu Úkol : Určete objem skleněné láhve s kohoutem komresí lynu. Pomůcky Měřený objem (láhev s kohoutem), seciální lynová byreta

Více

KRUHOVÝ DĚJ S IDEÁLNÍM PLYNEM. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Přemysl Šedivý. 1 Základní pojmy 2

KRUHOVÝ DĚJ S IDEÁLNÍM PLYNEM. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. Přemysl Šedivý. 1 Základní pojmy 2 Obsah KRUHOÝ DĚJ S IDEÁLNÍM PLYNEM Studijní text ro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Přemysl Šedivý Základní ojmy ztahy užívané ři oisu kruhových dějů s ideálním lynem Přehled základních dějů v ideálním

Více

Dodatkové příklady k předmětu Termika a Molekulová Fyzika. Dr. Petr Jizba. II. princip termodamický a jeho aplikace

Dodatkové příklady k předmětu Termika a Molekulová Fyzika. Dr. Petr Jizba. II. princip termodamický a jeho aplikace Dodatkové říklady k ředmětu Termika a Molekulová Fyika Dr Petr Jiba II rinci termodamický a jeho alikace Pfaffovy formy a exaktní diferenciály Příklad 1: Určete která následujících 1-forem je exaktním

Více

Termodynamika materiálů. Vztahy a přeměny různých druhů energie při termodynamických dějích podmínky nutné pro uskutečnění fázových přeměn

Termodynamika materiálů. Vztahy a přeměny různých druhů energie při termodynamických dějích podmínky nutné pro uskutečnění fázových přeměn Termodynamika materiálů Vztahy a přeměny různých druhů energie při termodynamických dějích podmínky nutné pro uskutečnění fázových přeměn Důležité konstanty Standartní podmínky Avogadrovo číslo N A = 6,023.10

Více

Druhá věta termodynamiky

Druhá věta termodynamiky Druhá věta termoynamiky cience owes more to the steam engine than the steam engine owes to cience. Lawrence J. Henerson (97) Nicolas R. ai arnot 796 83 William homson, lor Kelvin 84 907 Ruolf J.E. lausius

Více

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje Projekt realizoaný na SPŠ Noé Město nad Metují s finanční odorou Oeračním rogramu Vzděláání ro konkurenceschonost Králoéhradeckého kraje ermodynamika Ing. Jan Jemelík Ideální lyn: - ideálně stlačitelná

Více

2.3.6 Práce plynu. Předpoklady: 2305

2.3.6 Práce plynu. Předpoklady: 2305 .3.6 Práce lynu Předoklady: 305 Děje v lynech nejčastěji zobrazujeme omocí diagramů grafů závislosti tlaku na objemu. Na x-ovou osu vynášíme objem a na y-ovou osu tlak. Př. : Na obrázku je nakreslen diagram

Více

Termodynamika. Děj, který není kvazistatický, se nazývá nestatický.

Termodynamika. Děj, který není kvazistatický, se nazývá nestatický. Termodynamika Zabývá se ději, při nichž se mění tepelná energie v jiné druhy energie (zejména mechanické). Studuje vlastnosti látek bez přihlédnutí k jejich mikrostruktuře. Je vystavěna na axiomech (0.,

Více

Oddělení technické elektrochemie, A037. LABORATORNÍ PRÁCE č.9 CYKLICKÁ VOLTAMETRIE

Oddělení technické elektrochemie, A037. LABORATORNÍ PRÁCE č.9 CYKLICKÁ VOLTAMETRIE ÚSTV NORGNIKÉ THNOLOGI Oddělení technické elektrochemie, 037 LBORTORNÍ PRÁ č.9 YKLIKÁ VOLTMTRI yklická voltametrie yklická voltametrie atří do skuiny otenciodynamických exerimentálních metod. Ty doznaly

Více

Cvičení z termodynamiky a statistické fyziky

Cvičení z termodynamiky a statistické fyziky Cvičení z termodynamiky a statistické fyziky 1 Matematické základy 1 Parciální derivace Necht F(x,y = xe x2 +y 2 Sočtěte F x, F y, 2 Úlný diferenciál I Bud 2 F x 2, 2 F x y, dω = A(x,ydx + B(x,ydy 2 F

Více

Dodatkové příklady k předmětu Termika a Molekulová Fyzika. Dr. Petr Jizba. II. princip termodamický a jeho aplikace

Dodatkové příklady k předmětu Termika a Molekulová Fyzika. Dr. Petr Jizba. II. princip termodamický a jeho aplikace Dodatkové říklady k ředmětu Termika a Molekulová Fyika Dr Petr Jiba II rinci termodamický a jeho alikace Pfaffovy formy a exaktní diferenciály Příklad 1: Určete která následujících 1-forem je exaktním

Více

Termodynamika pro +EE1 a PEE

Termodynamika pro +EE1 a PEE ermodynamika ro +EE a PEE Literatura: htt://home.zcu.cz/~nohac/vyuka.htm#ee [0] Zakladni omocny text rednasek Doc. Schejbala [] Pomocne texty ke cviceni [] Prednaska cislo 7 - Zaklady termodynamiky [3]

Více

2.6.7 Fázový diagram. Předpoklady: Popiš děje zakreslené v diagramu křivky syté páry. Za jakých podmínek mohou proběhnout?

2.6.7 Fázový diagram. Předpoklady: Popiš děje zakreslené v diagramu křivky syté páry. Za jakých podmínek mohou proběhnout? 2.6.7 Fázový diagram Předoklady: 2606 Př. 1: Poiš děje zakreslené v diagramu křivky syté áry. Za jakých odmínek mohou roběhnout? 4 2 1 3 1) Sytá ára je za stálého tlaku zahřívána. Zvětšuje svůj objem a

Více

Pokud světlo prochází prostředím, pak v důsledku elektromagnetické interakce s částicemi obsaženými

Pokud světlo prochází prostředím, pak v důsledku elektromagnetické interakce s částicemi obsaženými 1 Pracovní úkoly 1. Změřte závislost indexu lomu vzduchu na tlaku n(). 2. Závislost n() zracujte graficky. Vyneste také závislost závislost vlnové délky sodíkové čáry na indexu lomu vzduchu λ(n). Proveďte

Více

Kruhový děj s plynem

Kruhový děj s plynem .. Kruhový děj s lynem Předoklady: 0 Chceme využít skutečnost, že lyn koná ři rozínání ráci, na konstrukci motoru. Nejjednodušší možnost: Pustíme nafouknutý balónek. Balónek se vyfukuje, vytlačuje vzduch

Více

PZP (2011/2012) 3/1 Stanislav Beroun

PZP (2011/2012) 3/1 Stanislav Beroun PZP (0/0) 3/ tanislav Beroun Výměna tela mezi nální válce a stěnami, telotní zatížení vybraných dílů PM elo, které se odvádí z nálně válce, se ředává stěnám ve válci řevážně řestuem, u vznětových motorů

Více

VUT, FAST, Brno ústav Technických zařízení budov

VUT, FAST, Brno ústav Technických zařízení budov Termo realizaci inovovaných technicko-ekonomických VUT, FAST, Brno ústav Technických zařízen zení budov Vodní ára - VP Vaříme a dodáváme vodní áru VP: mokrou, suchou, sytou, řehřátou nízkotlakou, středotlakou

Více

Výsledky úloh. Obsah KRUHOVÝ DĚJ S IDEÁLNÍM PLYNEM. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku

Výsledky úloh. Obsah KRUHOVÝ DĚJ S IDEÁLNÍM PLYNEM. Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku ýsledky úloh C R, C R, κ 0, 0,088 0, 0,8 KRUHOÝ DĚJ S IDEÁLNÍM PLYNEM Studijní text ro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku 6 η 0,8 ( ){ { Obsah Přemysl Šedivý Základní ojmy ztahy užívané ři oisu kruhových

Více

W pot. F x. F y. Termodynamické potenciály. V minulé kapitole jsme poznali novou stavovou veliinu entropii S a vidli jsme, že ji lze používat

W pot. F x. F y. Termodynamické potenciály. V minulé kapitole jsme poznali novou stavovou veliinu entropii S a vidli jsme, že ji lze používat ermodynamické otenciály minulé kaitole jsme oznali novou stavovou veliinu entroii a vidli jsme, že ji lze oužívat stejn jako jiné stavové veliiny - na. tlak, telotu, objem, oet ástic soustavy N, jejich

Více

Úloha č.1: Stanovení Jouleova-Thomsonova koeficientu reálného plynu - statistické zpracování dat

Úloha č.1: Stanovení Jouleova-Thomsonova koeficientu reálného plynu - statistické zpracování dat Úloha č.1: Stanovení Jouleova-Thomsonova koeficientu reálného lynu - statistické zracování dat Teorie Tam, kde se racuje se stlačenými lyny, je možné ozorovat zajímavý jev. Jestliže se do nádoby, kde je

Více

Teplota a nultý zákon termodynamiky

Teplota a nultý zákon termodynamiky Termodynamika Budeme se zabývat fyzikou oisující děje, ve kterých se telota nebo skuenství látky (obecně - stav systému) mění skrze řenos energie. Tato část fyziky se nazývá termodynamika. Jak záhy uvidíme,

Více

HYDROPNEUMATICKÝ VAKOVÝ AKUMULÁTOR

HYDROPNEUMATICKÝ VAKOVÝ AKUMULÁTOR HYDROPNEUMATICKÝ AKOÝ AKUMULÁTOR OSP 050 ŠEOBECNÉ INFORMACE ýočet hydroneumatického akumulátoru ZÁKLADNÍ INFORMACE Při výočtu hydroneumatického akumulátoru se vychází ze stavové změny lynu v akumulátoru.

Více

Kapitoly z termodynamiky a statistické fyziky

Kapitoly z termodynamiky a statistické fyziky Kapitoly z termodynamiky a statistické fyziky Tomáš Opatrný c 9 Obsah Obsah i 1 Úvod do termodynamiky 1 1.1 Termodynamický systém............................... 1 1. Termodynamické proměnné.............................

Více

Mol. fyz. a termodynamika

Mol. fyz. a termodynamika Molekulová fyzika pracuje na základě kinetické teorie látek a statistiky Termodynamika zkoumání tepelných jevů a strojů nezajímají nás jednotlivé částice Molekulová fyzika základem jsou: Látka kteréhokoli

Více

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn ýočty za oužití zákonů ro ideální lyn Látka v lynné stavu je tvořena volnýi atoy(onoatoickýi olekulai), ionty nebo olekulai. Ideální lyn- olekuly na sebe neůsobí žádnýi silai, jejich obje je ve srovnání

Více

VLHKÝ VZDUCH STAVOVÉ VELIČINY

VLHKÝ VZDUCH STAVOVÉ VELIČINY VLHKÝ VZDUCH STAVOVÉ VELIČINY Vlhký vzduch - vlhký vzduch je směsí suchého vzduchu a vodní áry okuující solečný objem - homogenní směs nastává okud je voda ve směsi v lynném stavu - heterogenní směs ve

Více

SHANNONOVY VĚTY A JEJICH DŮKAZ

SHANNONOVY VĚTY A JEJICH DŮKAZ SHANNONOVY VĚTY A JEJICH DŮKAZ JAN ŠŤOVÍČEK Abstrakt. Důkaz Shannonových vět ro binární symetrický kanál tak, jak měl být robrán na řednášce. Číslování vět odovídá řednášce. 1. Značení a obecné ředoklady

Více

13. Skupenské změny látek

13. Skupenské změny látek 13. Skuenské změny látek Skuenství je konkrétní forma látky, charakterizovaná ředevším usořádáním částic v látce a rojevující se tyickými fyzikálními a chemickými vlastnostmi. Pro označení skuenství se

Více

Fluktuace termodynamických veličin

Fluktuace termodynamických veličin Kvantová a statistická fyzika (Termodynamika a statistická fyzika Fluktuace termodynamických veličin Fluktuace jsou odchylky hodnot fyzikálních veličin od svých středních (rovnovážných hodnot. Mají původ

Více

FYZIKÁLNÍ CHEMIE chemická termodynamika

FYZIKÁLNÍ CHEMIE chemická termodynamika FYZIKÁLNÍ CHEMIE chemická termodynamika ermodynamika jako vědní disciplína Základní zákony termodynamiky Práce, teplo a energie Vnitřní energie a entalpie Chemická termodynamika Definice termodynamiky

Více

Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno

Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno JAMES WATT 19.1.1736-19.8.1819 Termodynamika principy, které vládnou přírodě Obsah přednášky Vysvětlení základních

Více

IDEÁLNÍ PLYN. Stavová rovnice

IDEÁLNÍ PLYN. Stavová rovnice IDEÁLNÍ PLYN Stavová rovnice Ideální plyn ) rozměry molekul jsou zanedbatelné vzhledem k jejich vzdálenostem 2) molekuly plynu na sebe působí jen při vzájemných srážkách 3) všechny srážky jsou dokonale

Více

7. VÝROBNÍ ČINNOST PODNIKU

7. VÝROBNÍ ČINNOST PODNIKU 7. Výrobní činnost odniku Ekonomika odniku - 2009 7. VÝROBNÍ ČINNOST PODNIKU 7.1. Produkční funkce teoretický základ ekonomiky výroby 7.2. Výrobní kaacita Výrobní činnost je tou činností odniku, která

Více

21.1 VRATNÉ A NEVRATNÉ DĚJE 21.2 ENTROPIE. Probíhá-li v uzavřeném systému nevratný děj, entropie S systému vždy roste a nikdy neklesá.

21.1 VRATNÉ A NEVRATNÉ DĚJE 21.2 ENTROPIE. Probíhá-li v uzavřeném systému nevratný děj, entropie S systému vždy roste a nikdy neklesá. 21 Entroie AnonymnÌ n is na zdi v jednè kav rniëce na Pecan Street v Austinu v Texasu n m sdïluje: Ñ»as je z sob, jak B h zajistil, aby se vöechno nestalo najednouì.»as m takè smïr: nïkterè dïje se odehr

Více

Termodynamické zákony

Termodynamické zákony Termodynamické zákony Makroskopická práce termodynamické soustavy Již jsme uvedli, že změna vnitřní energie soustavy je obecně vyvolána dvěma ději: tepelnou výměnou mezi soustavou a okolím a konáním práce

Více

Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické

Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické Termodynamika termodynamická teplota: Stavy hmoty jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické teploty trojného bodu vody (273,16 K = 0,01 o C). 0 o C = 273,15 K T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]=

Více

Analytická metoda aneb Využití vektorů v geometrii

Analytická metoda aneb Využití vektorů v geometrii KM/GVS Geometrické vidění světa (Design) nalytická metoda aneb Využití vektorů v geometrii Použité značky a symboly R, C, Z obor reálných, komleních, celých čísel geometrický vektor R n aritmetický vektor

Více

Molekulová fyzika a termodynamika

Molekulová fyzika a termodynamika Molekulová fyzika a termodynamika Molekulová fyzika a termodynamika Úvod, vnitřní energie soustavy, teplo, teplota, stavová rovnice ideálního plynu Termodynamické zákony, termodynamické děje Teplotní a

Více

2.4 Stavové chování směsí plynů Ideální směs Ideální směs reálných plynů Stavové rovnice pro plynné směsi

2.4 Stavové chování směsí plynů Ideální směs Ideální směs reálných plynů Stavové rovnice pro plynné směsi 1. ZÁKLADNÍ POJMY 1.1 Systém a okolí 1.2 Vlastnosti systému 1.3 Vybrané základní veličiny 1.3.1 Množství 1.3.2 Délka 1.3.2 Délka 1.4 Vybrané odvozené veličiny 1.4.1 Objem 1.4.2 Hustota 1.4.3 Tlak 1.4.4

Více

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky FSI VUT Brně, Energetický ústa Odbor termomechaniky a techniky rostředí rof. Ing. Milan Paelek, CSc. TERMOMECHANIKA 4. Prní zákon termodynamiky OSNOVA 4. KAPITOLY. forma I. zákona termodynamiky Objemoá

Více

9. Struktura a vlastnosti plynů

9. Struktura a vlastnosti plynů 9. Struktura a vlastnosti plynů Osnova: 1. Základní pojmy 2. Střední kvadratická rychlost 3. Střední kinetická energie molekuly plynu 4. Stavová rovnice ideálního plynu 5. Jednoduché děje v plynech a)

Více

7. Fázové přeměny Separace

7. Fázové přeměny Separace 7. Fázové řeměny Searace Fáze Fázové rovnováhy Searace látek Evroský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti 7. Fázové řeměny Searace fáze - odlišitelný stav látky v systému; v určité

Více

Zákony ideálního plynu

Zákony ideálního plynu 5.2Zákony ideálního plynu 5.1.1 Ideální plyn 5.1.2 Avogadrův zákon 5.1.3 Normální podmínky 5.1.4 Boyleův-Mariottův zákon Izoterma 5.1.5 Gay-Lussacův zákon 5.1.6 Charlesův zákon 5.1.7 Poissonův zákon 5.1.8

Více

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn Vlastnosti ideálního plynu: Ideální plyn Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, epelné motory rozměry molekul jsou ve srovnání se střední

Více

Úvěr a úvěrové výpočty 1

Úvěr a úvěrové výpočty 1 Modely analýzy a syntézy lánů MAF/KIV) Přednáška 8 Úvěr a úvěrové výočty 1 1 Rovnice úvěru V minulých řednáškách byla ro stav dluhu oužívána rovnice 1), kde ředokládáme, že N > : d = a b + = k > N. d./

Více

Způsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost

Způsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost Zůsobilost Menu: QExert Zůsobilost Modul očítá na základě dat a zadaných secifikačních mezí hodnoty různých indexů zůsobilosti (caability index, ) a výkonnosti (erformance index, ). Dále jsou vyočítány

Více

LOGO. Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn

LOGO. Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn Ideální plyn Protože popsat chování plynů je nad naše možnosti, zavádíme zjednodušený model tzv. ideálního plynu, který má tyto vlastnosti: Částice ideálního plynu

Více

Fyzikální chemie Úvod do studia, základní pojmy

Fyzikální chemie Úvod do studia, základní pojmy Fyzikální chemie Úvod do studia, základní pojmy HMOTA A JEJÍ VLASTNOSTI POSTAVENÍ FYZIKÁLNÍ CHEMIE V PŘÍRODNÍCH VĚDÁCH HISTORIE FYZIKÁLNÍ CHEMIE ZÁKLADNÍ POJMY DEFINICE FORMY HMOTY Formy a nositelé hmoty

Více

Cyklické kódy. Alena Gollová, TIK Cyklické kódy 1/23

Cyklické kódy. Alena Gollová, TIK Cyklické kódy 1/23 Cyklické kódy 5. řednáška z algebraického kódování Alena Gollová, TIK Cyklické kódy 1/23 Obsah 1 Cyklické kódy Generující olynom - kódování Kontrolní olynom - objevování chyb Alena Gollová, TIK Cyklické

Více

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů energií (mechanické, tepelné, elektrické, magnetické, chemické a jaderné) při td. dějích. Na rozdíl od td. cyklických dějů

Více

Termodynamika a živé systémy. Helena Uhrová

Termodynamika a živé systémy. Helena Uhrová Termodynamika a živé systémy Helena Uhrová Základní pojmy termodynamiky soustava izolovaná otevřená okolí vlastnosti soustavy znaky popisující soustavu stav rovnováhy tok m či E =0 funkce stavu - soubor

Více

T0 Teplo a jeho měření

T0 Teplo a jeho měření Teplo a jeho měření 1 Teplo 2 Kalorimetrie Kalorimetr 3 Tepelná kapacita 3.1 Měrná tepelná kapacita Měrná tepelná kapacita při stálém objemu a stálém tlaku Poměr měrných tepelných kapacit 3.2 Molární tepelná

Více

13 otázek za 1 bod = 13 bodů Jméno a příjmení:

13 otázek za 1 bod = 13 bodů Jméno a příjmení: 13 otázek za 1 bod = 13 bodů Jméno a příjmení: 4 otázky za 2 body = 8 bodů Datum: 1 příklad za 3 body = 3 body Body: 1 příklad za 6 bodů = 6 bodů Celkem: 30 bodů příklady: 1) Sportovní vůz je schopný zrychlit

Více

SVOBODA, E., BAKULE, R.

SVOBODA, E., BAKULE, R. Termodynamika 1. Termodynamika 2. Termodynamická soustava 3. Termodynamický stav 4. Veličiny: látkové množství, molární veličina, vnitřní energie, práce v termodynamice 5. Termodynamické principy: nultý

Více

metoda je základem fenomenologické vědy termodynamiky, statistická metoda je základem kinetické teorie plynů, na níž si princip této metody ukážeme.

metoda je základem fenomenologické vědy termodynamiky, statistická metoda je základem kinetické teorie plynů, na níž si princip této metody ukážeme. Přednáška 1 Úvod Při studiu tepelných vlastností látek a jevů probíhajících při tepelné výměně budeme používat dvě různé metody zkoumání: termodynamickou a statistickou. Termodynamická metoda je základem

Více

Univerzita Pardubice FAKULTA CHEMICKO TECHNOLOGICKÁ

Univerzita Pardubice FAKULTA CHEMICKO TECHNOLOGICKÁ Univerzita Pardubice FAKULA CHEMICKO ECHNOLOGICKÁ MEODY S LAENNÍMI PROMĚNNÝMI A KLASIFIKAČNÍ MEODY SEMINÁRNÍ PRÁCE LICENČNÍHO SUDIA Statistické zracování dat ři kontrole jakosti Ing. Karel Dráela, CSc.

Více

Do známky zkoušky rovnocenným podílem započítávají získané body ze zápočtového testu.

Do známky zkoušky rovnocenným podílem započítávají získané body ze zápočtového testu. Podmínky pro získání zápočtu a zkoušky z předmětu Chemicko-inženýrská termodynamika pro zpracování ropy Zápočet je udělen, pokud student splní zápočtový test alespoň na 50 %. Zápočtový test obsahuje 3

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ APLIKOVANÁ FYZIKA MODUL 2 TERMODYNAMIKA

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ APLIKOVANÁ FYZIKA MODUL 2 TERMODYNAMIKA YSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ BRNĚ FAKULA SAEBNÍ PAEL SCHAUER APLIKOANÁ FYZIKA MODUL ERMODYNAMIKA SUDIJNÍ OPORY PRO SUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOANOU FORMOU SUDIA Recenzoval: Prof. RNDr. omáš Ficker, CSc. Pavel Schauer,

Více

Molekulová fyzika a termika. Přehled základních pojmů

Molekulová fyzika a termika. Přehled základních pojmů Molekulová fyzika a termika Přehled základních pojmů Kinetická teorie látek Vychází ze tří experimentálně ověřených poznatků: 1) Látky se skládají z částic - molekul, atomů nebo iontů, mezi nimiž jsou

Více

EKONOMETRIE 4. přednáška Modely chování spotřebitele

EKONOMETRIE 4. přednáška Modely chování spotřebitele EKONOMETRIE 4. řednáška Modely chování sotřebitele Rozočtové omezení Sotřebitel ři svém rozhodování resektuje tzv. rozočtové omezení x + x y, kde x i množství i-té sotřební komodity, i cena i-té sotřební

Více

CVIČENÍ Z ELEKTRONIKY

CVIČENÍ Z ELEKTRONIKY Střední růmyslová škola elektrotechnická Pardubice CVIČENÍ Z ELEKRONIKY Harmonická analýza Příjmení : Česák Číslo úlohy : Jméno : Petr Datum zadání :.1.97 Školní rok : 1997/98 Datum odevzdání : 11.1.97

Více

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník PLYNNÉ LÁTKY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník Ideální plyn Po molekulách ideálního plynu požadujeme: 1.Rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul

Více

Cvičení z termodynamiky a statistické fyziky

Cvičení z termodynamiky a statistické fyziky Cvičení termodynamiky a statistické fyiky 1 Bud dω A(x, ydx+b(x, ydy libovolná diferenciální forma (Pfaffián Ukažte, že v říadě, že dω je úlný diferenciál (existuje funkce F (x, y tak, že dω df, musí latit

Více

Tepelná vodivost. střední rychlost. T 1 > T 2 z. teplo přenesené za čas dt: T 1 T 2. tepelný tok střední volná dráha. součinitel tepelné vodivosti

Tepelná vodivost. střední rychlost. T 1 > T 2 z. teplo přenesené za čas dt: T 1 T 2. tepelný tok střední volná dráha. součinitel tepelné vodivosti Tepelná vodivost teplo přenesené za čas dt: T 1 > T z T 1 S tepelný tok střední volná dráha T součinitel tepelné vodivosti střední rychlost Tepelná vodivost součinitel tepelné vodivosti při T = 300 K součinitel

Více

soustava - část prostoru s látkovou náplní oddělená od okolí skutečnými nebo myšlenými stěnami okolí prostor vně uvažované soustavy

soustava - část prostoru s látkovou náplní oddělená od okolí skutečnými nebo myšlenými stěnami okolí prostor vně uvažované soustavy Soustava soustava - část prostoru s látkovou náplní oddělená od okolí skutečnými nebo myšlenými stěnami okolí prostor vně uvažované soustavy Okolí Hraniční plocha Soustava Soustava Rozdělení podle vztahu

Více

Elektroenergetika 1. Termodynamika a termodynamické oběhy

Elektroenergetika 1. Termodynamika a termodynamické oběhy Termodynamika a termodynamické oběhy Termodynamika Popisuje procesy, které zahrnují změny teploty, přeměny energie a vzájemný vztah mezi tepelnou energií a mechanickou prací Opakování fyziky Termodynamický

Více

Základem molekulové fyziky je kinetická teorie látek. Vychází ze tří pouček:

Základem molekulové fyziky je kinetická teorie látek. Vychází ze tří pouček: Molekulová fyzika zkoumá vlastnosti látek na základě jejich vnitřní struktury, pohybu a vzájemného působení částic, ze kterých se látky skládají. Termodynamika se zabývá zákony přeměny různých forem energie

Více

ných ehřátých kapalin zásobníky zkapalněných plynů havarijní scénáře a jejich rozbor

ných ehřátých kapalin zásobníky zkapalněných plynů havarijní scénáře a jejich rozbor Procesy s účastí stlačených a zkaalněných ných lynů a řeh ehřátých kaalin zásobníky zkaalněných lynů havarijní scénáře a jejich rozbor Havarijní scénář Nebezečný otenciál zádrž nebezečných látek uvolnitelná

Více

Fáze a fázové přechody

Fáze a fázové přechody Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika) Fáze a fázové přechody Pojem fáze je zobecněním pojmu skupenství, označuje homogenní část makroskopického tělesa. Jednotlivé fáze v

Více

IV. Fázové rovnováhy dokončení

IV. Fázové rovnováhy dokončení IV. Fázové rovnováhy dokončení 4. Fázové rovnováhy Ústav rocesní a zracovatelské techniky 1 4.3.2 Soustava tuhá složka kaalná složka Dvousložková soustava s 2 Křivka rozustnosti T nenasycený roztok nasycený

Více

FYZIKÁLNÍ CHEMIE I: 2. ČÁST

FYZIKÁLNÍ CHEMIE I: 2. ČÁST Univerzita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem Přírodovědecká fakulta FYZIKÁLNÍ CHEMIE I: 2. ČÁST KCH/P401 Ivo Nezbeda Ústí nad Labem 2013 1 Obor: Klíčová slova: Anotace: Toxikologie a analýza škodlivin, Chemie

Více

Systémové struktury - základní formy spojování systémů

Systémové struktury - základní formy spojování systémů Systémové struktury - základní formy sojování systémů Základní informace Při řešení ať již analytických nebo syntetických úloh se zravidla setkáváme s komlikovanými systémovými strukturami. Tato lekce

Více

PRŮTOK PLYNU OTVOREM

PRŮTOK PLYNU OTVOREM PRŮTOK PLYNU OTVOREM P. Škrabánek, F. Dušek Univerzita Pardubice, Fakulta chemicko technologická Katedra řízení rocesů a výočetní techniky Abstrakt Článek se zabývá ověřením oužitelnosti Saint Vénantovavy

Více

CHEMICKÁ ENERGETIKA. Celá termodynamika je logicky odvozena ze tří základních principů, které mají axiomatický charakter.

CHEMICKÁ ENERGETIKA. Celá termodynamika je logicky odvozena ze tří základních principů, které mají axiomatický charakter. CHEMICKÁ ENERGETIKA Energetickou stránkou soustav a změnami v těchto soustavách se zabývá fyzikální disciplína termodynamika. Z široké oblasti obecné termodynamiky se chemická termodynamika zajímá o chemické

Více

ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ

ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ 10. týden doc. Ing. Renata WAGNEROVÁ, Ph.D. Ostrava 2013 doc. Ing. Renata WAGNEROVÁ, Ph.D. Vysoká škola báňská

Více

Předpjatý beton Přednáška 6

Předpjatý beton Přednáška 6 Předjatý beton Přednáška 6 Obsah Změny ředětí Okamžitým ružným řetvořením betonu Relaxací ředínací výztuže Přetvořením oěrného zařízení Rozdílem telot ředínací výztuže a oěrného zařízení Otlačením betonu

Více

DOPLŇKOVÉ TEXTY BB01 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ ENERGIE

DOPLŇKOVÉ TEXTY BB01 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ ENERGIE DOPLŇKOVÉ TEXTY BB1 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ ENERGIE Obsa Energie... 1 Kinetická energie... 1 Potenciální energie... Konzervativní síla... Konzervativníu silovéu oli odovídá dru otenciální

Více

Aproximativní analytické řešení jednorozměrného proudění newtonské kapaliny

Aproximativní analytické řešení jednorozměrného proudění newtonské kapaliny U8 Ústav rocesní a zracovatelské techniky F ČVUT v Praze Aroximativní analytické řešení jednorozměrného roudění newtonské kaaliny Některé říady jednorozměrného roudění newtonské kaaliny lze řešit řibližně

Více

Stanislav Labík. Ústav fyzikální chemie V CHT Praha budova A, 3. patro u zadního vchodu, místnost

Stanislav Labík. Ústav fyzikální chemie V CHT Praha budova A, 3. patro u zadního vchodu, místnost Stanislav Labík Ústav fyzikální chemie V CHT Praha budova A, 3. patro u zadního vchodu, místnost 325 labik@vscht.cz 220 444 257 http://www.vscht.cz/fch/ Výuka Letní semestr N403032 Základy fyzikální chemie

Více

Model tenisového utkání

Model tenisového utkání Model tenisového utkání Jan Šustek Semestrální rojekt do ředmětu Náhodné rocesy 2005 V této ráci se budu zabývat modelem tenisového utkání. Vstuními hodnotami budou úsěšnosti odání jednotlivých hráčů,

Více

10. Energie a její transformace

10. Energie a její transformace 10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na

Více