GYMNÁZIUM ANTONA BERNOLÁKA NÁMESTOVO ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM ŠKOLSKÝ ROK 2015/2016 ( ISCED 3A - gymnázium ) Príloha Matematika sekunda Schválila pedagogická rada dňa 28.8.2015
Názov predmetu Vzdelávacia oblasť Matematika matematika a práca s informáciami I. Charakteristika predmetu Predmet zahŕňa požiadavky Štátneho vzdelávacieho programu pre ISCED 2. Učebný predmet matematika na gymnáziách je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament. Tento predmet zahŕňa matematické poznatky a zručnosti, ktoré študenti budú potrebovať v svojom ďalšom živote (osobnom, občianskom, pracovnom a pod.) a činnosti s matematickými objektmi rozvíjajúce kompetencie potrebné v iných vedných disciplínach rozvoj presného myslenia a formovanie argumentácie v rôznych prostrediach, rozvoj algoritmického myslenia súhrn matematických modelov, ktoré patria k všeobecnému vzdelaniu kultúrneho človeka informácie dokumentujúce potrebu matematiky pre spoločnosť prezentácie a aplikácie vzorcov, čítanie a používanie diagramov, grafov a tabuliek využívať osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh a tak budovať vzťah medzi matematikou a realitou rozvíjať schopnosť používať prostriedky IKT na vyhľadanie spracovanie a prezentáciu informácií. II. Rozvíjajúce ciele predmetu Cieľom matematiky na gymnáziách je komplexne rozvíjať žiakovu osobnosť. Proces vzdelania smeruje k tomu, aby žiaci: získali schopnosť používať matematiku vo svojom budúcom živote rozvíjali funkčné a kognitívne kompetencie, metakognitívne kompetencie a vhodnou voľbou organizačných foriem a metód výučby aj ďalšie kompetencie potrebné v živote rozvíjali logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať, komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému získali a rozvíjali zručnosti súvisiace s procesom učenia sa nové vedomosti získavali špirálovite, s množstvom propedeutiky prostredníctvom riešenia úloh s rôznym kontextom
správne používali matematickú symboliku, znázorňovali vzťahy čítali s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy tvorili jednoduché hypotézy a skúmali ich pravdivosť vedeli používať rôzne spôsoby reprezentácie matematického obsahu (text, tabuľky, grafy, diagramy) rozvíjali svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore, priestorovú predstavivosť boli schopní pracovať s návodmi a tvoriť ich naučili sa samostatne analyzovať texty úloh, a riešiť ich, odhadovať hodnotiť a zdôvodňovať výsledky, vyhodnocovať rôzne spôsoby riešenia používali prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a prezentáciu informácií, čo by malo uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo postupy a umožniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému III. Predmetové kompetencie Štúdium matematiky v sekunde prispieva k rozvoju kľúčových kompetencií: Žiak používa matematické myslenie na riešenie praktických problémov v každodenných situáciách používa matematické modely logického a priestorového myslenia a prezentácie (vzorce, modely, štatistika, diagramy, grafy, tabuľky) používa základy prírodovednej gramotnosti, ktorá mu umožní robiť vedecky podložené úsudky, pričom vie použiť získané operačné vedomosti na úspešné riešenie problémov uplatňuje pri riešení problémov vhodné metódy založené na analytickokritickom a tvorivom myslení je otvorený (pri riešení problémov) získavaniu a využívaniu rôznych, aj inovatívnych postupov, formuluje argumenty a dôkazy na obhájenie svojich výsledkov dokáže spoznávať pri jednotlivých riešeniach ich klady i zápory a uvedomuje si aj potrebu zvažovať úrovne ich rizika má predpoklady na konštruktívne a kooperatívne riešenie konfliktov, kompetencia v oblasti informačných a komunikačných technológií používa základné postupy pri práci s textom a jednoduchou prezentáciou
dokáže vytvoriť jednoduché tabuľky a grafy a pracovať v jednoduchom grafickom prostredí uvedomuje si potrebu svojho autonómneho učenia sa ako prostriedku sebarealizácie a osobného rozvoja dokáže reflektovať proces vlastného učenia sa a myslenia pri získavaní a spracovávaní nových poznatkov a informácií a uplatňuje rôzne stratégie učenia sa dokáže kriticky zhodnotiť informácie a ich zdroj, tvorivo ich spracovať a prakticky využívať kriticky hodnotí svoj pokrok, prijíma spätnú väzbu a uvedomuje si svoje ďalšie rozvojové možnosti dokáže využívať všetky dostupné formy komunikácie pri spracovávaní a vyjadrovaní informácií rôzneho typu, má adekvátny ústny a písomný prejav vie prezentovať sám seba a výsledky svojej práce na verejnosti, používa odborný jazyk chápe význam a uplatňuje formy takých komunikačných spôsobilostí, ktoré sú základom efektívnej spolupráce, založenej na vzájomnom rešpektovaní práv a povinností a na prevzatí osobnej zodpovednosti dokáže na primeranej úrovni reflektovať vlastnú identitu a budovať si vlastnú samostatnosť - nezávislosť ako člen celku vie si svoje ciele a priority stanoviť v súlade so svojimi reálnymi schopnosťami, záujmami a potrebami si vie osvojiť základné postupy efektívnej spolupráce v skupine uvedomuje si svoju zodpovednosť v tíme, kde dokáže tvorivo prispievať pri dosahovaní spoločných cieľov dokáže odhadnúť a korigovať dôsledky vlastného správania a konania a uplatňovať sociálne prospešné zmeny v medziosobných vzťahoch je flexibilný a schopný prijať a zvládať inovatívne zmeny, kompetencie smerujúce k iniciatívnosti a podnikavosti dokáže inovovať zaužívané postupy pri riešení úloh, plánovať a riadiť nové projekty so zámerom dosiahnuť ciele, a to nielen v rámci práce, ale aj v každodennom živote uvedomuje si základné humanistické hodnoty, zmysel národného kultúrneho dedičstva, uplatňuje a ochraňuje princípy demokracie vyvážene chápe svoje osobné záujmy v spojení so záujmami širšej skupiny, resp. spoločnosti
uvedomuje si svoje práva v kontexte so zodpovedným prístupom k svojim povinnostiam, prispieva k naplneniu práv je otvorený kultúrnej a etnickej rôznorodosti
IV. Obsah vzdelávania Ročník - sekunda Hodinová dotácia - 4 /132/ Obsahový štandard - prehľad tematických okruhov a ich obsahu 1. Čísla, premenná a počtové výkony s číslami /82/ 2. Geometria a meranie/27/ 3. Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika/17/ 4. Logika, dôvodenie a dôkazy/6/ Obsahový štandard 1. Čísla, premenná a počtové výkony s číslami Kladné a záporné čísla (10) Číselná os. Kladné a záporné číslo. Navzájom opačné čísla. Absolútna hodnota celého čísla. Usporiadanie a porovnanie celých čísel. Súčet, rozdiel, súčin a podiel celých čísel. Výkonový štandard uviesť príklady využitia kladných a záporných celých čísel v praxi prečítať a zapísať celé čísla uviesť k danému číslu opačné číslo porovnať celé čísla a usporiadať ich podľa veľkosti správne zobraziť celé čísla na číselnej osi určiť absolútnu hodnotu celého čísla sčítať a odčítať celé čísla spamäti, písomne a na kalkulačke vynásobiť a vydeliť celé čísla Počtové výkony so zlomkami (22 ) Racionálne čísla. Zlomok, znázornenie zlomkovej časti celku. Rovnosť zlomkov, ich krátenie a rozširovanie. Porovnávanie zlomkov s rovnakými a rôznymi menovateľmi. Sčitovanie pomenovať a prečítať zlomok graficky naznačiť na číselnej osi zlomok znázorniť zlomkovú časť v celku vie vyjadrovať zlomkom rôzne časti celkov porovnať zlomky s rovnakými a rôznymi menovateľmi
a odčítavanie zlomkov s rovnakými menovateľmi, sčítanie a odčítanie prevodom na spoločný menovateľ, krížové pravidlo. Násobenie a delenie zlomku prirodzeným číslom. Interpretácia násobenia zlomkov ako výpočtu zlomkovej časti z čísla. Násobenie a delenie zlomkov. Zložený zlomok. Vzťah medzi zlomkom a desatinným zápisom. sčítať a odčítať zlomky nájsť spoločného menovateľa násobiť a deliť zlomky pracovať so zloženým zlomkom previesť zlomok na desatinné číslo a opačne ovláda prioritu operácii pri úprave zlomkov používať zlomky pri riešení praktických úloh Percentá (25 ) Percento, základ, počet percent. Promile. Vzťah percent (promile), zlomkov a desatinných čísel. Znázorňovanie časti celku a počtu percent vhodným diagramom. Jednoduché úrokovanie. určiť základ, jedno percento základu, počet percent, percentovú časť určiť jedno promile vyjadriť zlomkom daný počet percent znázorniť graficky percentovú časť z rôznych základov aplikovať získané poznatky o percentách pri riešení rôznych typov úloh z reálneho života rozumie pojmu úrok a vie ho aplikovať v úlohách riešiť úlohy na jednoduché úrokovanie
Pomer. Priama a nepriama úmernosť. (25 ) Pomer, rozdeľovanie celku v danom pomere. Priama a nepriama úmernosť. Trojčlenka. Znázornenie priamej a nepriamej úmernosti graficky. rozumie pojmu pomer porovnať dané veličiny pomerom rozdeliť rôzne celky v danom pomere rozlíšiť priamu a nepriamu úmernosť vytvoriť graf priamej a nepriamej úmernosti z grafu čítať znázornené údaje pracovať s mierkou máp rozumie pojmu trojčlenka riešiť úlohy pomocou trojčlenky riešiť úlohy, v ktorých aplikuje osvojené poznatky 2. Geometria a meranie Objem a povrch kvádra a kocky (18 ) Niektoré spôsoby zobrazovania priestoru (voľné rovnobežné premietanie, perspektíva).obrazy kvádra a kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní, viditeľnosť hrán. Telesá zložené z kvádrov a kociek, ich znázorňovanie, pôdorys a bokorys, úlohy na rozvoj priestorovej predstavivosti. Sieť kvádra a kocky. Objem kvádra a kocky. Jednotky objemu a ich premena. Povrch kvádra a kocky. Žiak vie : určiť odlišnosť medzi kockou a kvádrom znázorniť vo voľnom rovnobežnom premietaní kocku a kváder vyznačiť viditeľnosť hrán narysovať sieť kocky a kvádra špecifikovať hranu, stenu, uhlopriečku steny a uhlopriečku telesa vypočítať objem a povrch kocky a kvádra premieňať jednotky objemu a povrchu v praxi vykonať potrebné merania a následne ich použiť pri riešení úloh analyzovať a riešiť aplikačné geometrické úlohy používať získané zručnosti pri riešení úloh z reálneho života
Rovinné útvary- trojuholník (9 ) Zhodnosť dvoch trojuholníkov, veta sss, sus, usu. Konštrukcia trojuholníka podľa vety sss, sus, usu. Konštrukcia trojuholníka, ak je daná strana, výška na danú stranu a priľahlý uhol alebo ak je daná strana, výška na danú stranu a ďalšia strana. Trojuholníková nerovnosť, a+b >c, a+c >b, b+c > a. rozhodnúť o zhodnosti dvoch trojuholníkov v rovine zostrojiť trojuholník podľa (slovného) postupu konštrukcie s využitím vety sss, sus, usu zostrojiť trojuholník podľa (slovného) postupu konštrukcie, ak je daná strana, výška na danú stranu a priľahlý uhol alebo ak je daná strana, výška na danú stranu a ďalšia strana opísať (slovne) postup konštrukcie trojuholníka vetu o trojuholníkovej nerovnosti rozhodnúť na základe vety o trojuholníkovej nerovnosti o možnosti zostrojenia trojuholníka z troch úsečiek 3. Kombinatorika, štatistika a pravdepodobnosť (17 ) Riešenie úloh z kombinatoriky. Žiak vie : zhromaždiť jednotlivé údaje usporiadať jednotlivé prvky do radu (rôzne systémy vypisovania) graficky znázorniť popísanú situáciu tvoriť dvoj, troj, štvor prvkové skupiny riešiť úlohy s vypísaním možností riešiť slovné kontextové úloh s reálneho života s kombinatorickou motiváciou rôznymi spôsobmi 4. Logika, dôvodnenie, dôkazy (6 ) Pojmy: výrok, hypotéza, tvrdenie (pravdivé, nepravdivé), definícia, logické spojky, negácia. určiť, či daná vetná konštrukcia je výrokom správne vnímať logické spojky v rôznych prostrediach tvoriť zložené výroky a zistiť štruktúru
a pravdivosť výrokov zložených z malého počtu jednoduchých výrokov pomocou logických spojok vytvoriť negáciu primeraných zložených výrokov V. Metódy a formy práce K tomu, aby žiak dosiahol výkonový štandard budeme používať: problémové vyučovanie TO 1,3 projektové vyučovanie TO 1, 2 samostatnú prácu TO 1, 2, 3, 4 práca v skupinách TO 1, 2, 3, 4 klasické formy vyučovania TO 1, 2, 3, 4 pamäťové počítanie TO 1, 2, 3, 4 rozhovor TO 1, 2, 3, 4 prácu s internetom práca na PC s výukovými programami VI. Učebné zdroje Učebnica pre 6. 7. Roč. Šedivý Zbierka úloh z matematiky pre 6.7.ročník Učebnica pre 6.7. - ročník základnej školy Repáš Odborná literatúra Didaktické pomôcky Internet a výukové programy VII. Hodnotenie predmetu Kritériá hodnotenia budú zisťovať, či žiak vzdelávací výkonový štandard zvládol alebo nie. Zisťovanie úrovne osvojených kompetencií v zmysle výkonových štandardov bude prevádzané nasledovne.: priebežné individuálne skúšanie
slovné hodnotenie hodnotenie známkou, bodmi/ústna odpoveď, prezentácia projektu aktivita žiakov samostatná práca písomné skúšanie Pri hodnotení žiaka budeme dodržiavať nasledovné zásady : každú písomnú prácu je potrebné oznámiť s náležitým časovým predstihom opravenú písomnú prácu dôsledne analyzovať, žiak musí vedieť kritériá hodnotenia a opravenú písomku musí vidieť o každej známke musí byť žiak informovaný každú ústnu odpoveď je potrebné ústne vyhodnotiť ohodnotiť každú úspešnú účasť v matematickej súťaži žiak musí mať minimálne 5 známok za polrok, z toho 2 zo štvrťročných prác a aspoň jednu z ústnej odpovede. Hodnotenie sa prevádza z zmysle platného klasifikačného poriadku známkami 1 5. Výsledná známka sa vypočíta ako vážený priemer známok, pričom jednotlivé váhy priradíme nasledovne : štvrťročná práca váha 4 kontrolná práca váha 2 iné hodnotenie váha 1 Pre RP 2 hodinové všetky pravidlá zostávajú, iba povinný počet známok je 4. Pre VP : k tomu, aby žiak predmet absolvoval je potrebná 30 % úspešnosť. Vyučujúci budú jednotne požívať nasledovnú stupnicu známok: výborný od 90% - 100% chválitebný od 75% - 89% dobrý od 50% - 74% dostatočný od 30% - 49% nedostatočný menej ako 29%