OBSAH ANOTACE...2 1 ÚVOD...3 2 ZADÁNÍ PŘÍKLADU...3 3 PODLOŽÍ ZATÍŽENÉ POMĚRNÝM VODOROVNÝM PŘETVOŘENÍM...4 3.1 VÝPOČET PODLE ČSN 73 0039...4 3.2 VÝPOČET PODLE TEORIE PRUŽNOSTI...5 3.2.1 Výpočet programem NEXIS 32...7 3.2.2 Výpočet programem ANSYS...7 3.2.3 Odchylky ve výpočtech programů NEXIS a ANSYS...8 4 VÝMĚNA PODLOŽÍ...9 4.1 VÝPOČET PODLE ČSN 73 0039...10 4.2 VÝPOČET PODLE TEORIE PRUŽNOSTI...11 4.2.1 Výpočet programem NEXIS 32...11 4.2.2 Výpočet programem ANSYS...12 5 APLIKACE REOLOGICKÉ KLUZNÉ SPÁRY...12 5.1 ŘEŠENÍ PLOŠNÉ...12 5.2 VÝPOČET PODLE TEORIE PRUŽNOSTI...13 5.2.1 Výpočet programem NEXIS 32...14 5.2.2 Výpočet programem ANSYS...14 5.2.3 Výpočet programem NEXIS pro E a = 0,001 MPa...18 5.2.4 Výpočet programem ANSYS E a = 0,001 MPa...18 6 ZÁVĚR...18 SEZNAM LITERATURY:...20 PŘÍLOHY...21 METODIKA VÝPOČTU SMYKOVÉHO NAPĚTÍ OD PŘETVOŘENÍ DLE ČSN 73 0039 METODIKA VÝPOČTU DLE ČSN 73 0039 PODDAJNĚJŠÍ ZEMINA METODIKA VÝPOČTU PŘI APLIKACI KLUZNÉ SPÁRY PRŮBĚHY VNITŘNÍCH SIL SROVNÁNÍ ÚČINKU METOD SNIŽUJÍCÍ TŘENÍ V ZÁKLADOVÉ SPÁŘE VAN DER POELŮV NOMOGRAM
ŘEŠENÍ NAPJATOSTI ZÁKLADOVÝCH KONSTRUKCÍ NA ÚČINKY DEFORMAČNÍCH ZATÍŽENÍ Řešitel: Vedoucí práce: Petr Maňásek, VŠB TU Ostrava, Fakulta stavební obor: 36-16 - 8 Průmyslové a pozemní stavitelství student V. ročníku Doc. Ing. Radim Čajka, CSc. VŠB TU Ostrava, Fakulta stavební ANOTACE Práce se zabývá stanovením účinků poměrného vodorovného přetvoření podloží na základové konstrukce. Díky tomuto přetvoření dochází v základové spáře ke vzniku třecích sil, které mohou nabývat vysokých hodnot a tím podstatně ovlivnit celkový návrh základu. Stanovení těchto účinků lze v zásadě provést dvěma způsoby. První možností je použití normy ČSN 73 0039, jenž představuje řešení plošné. Druhé řešení je provedení výpočtu metodou konečných prvků (MKP), jenž představuje řešení podle teorie pružnosti. V práci je věnován prostor oběma těmto metodám. Jejich výsledky jsou porovnány a analyzovány. Následující část práce se zabývá možností snížení nežádoucích třecích sil v základové spáře. Pozornost je věnována aplikaci reologické kluzné spáry a výměně podloží za poddajnější zeminu bezprostředně pod základovou konstrukcí. ANNOTATION The thesis is interested in a description of a effect of a rationed horizontal stress deformation of a foundation construction. This deformation leads to occurring of the friction force at the footing bottom of the construction foundation, which can reach of high values and involved the global design of the foundation. The first way, how to determinate the effect is a possibility to use ČSN 73 0039, which describes solution at the flat. The second way, how to determinate it, is to use the calculation by the Finite Element Method (FEM). This solution accords to the theory of elasticity. Both of this methods are at the work described and used. The results received by them are compared and analysed. The net part of the thesis is interested at the reduction of this friction forces. The focus is set to the application of a rheology shear gripe and a echange of a subsoil by the fleible soil directly behind the foundation construction. - 2 -
1 ÚVOD Stanovení účinků na základové konstrukce od poměrného vodorovného přetvoření podloží lze provést v zásadě dvěma způsoby. První možností je využití postupu daného normou ČSN 73 0039 [1], jenž představuje řešení plošné. Druhou možnost jak stanovit tyto účinky je provést výpočet metodou konečných prvků (MKP), představující řešení založené na principech teorie pružnosti. Řešení podle teorie pružnosti je založeno na 2D modelu svislého řezu základové konstrukce včetně podloží základu. Pro výpočet MKP bylo použito výpočtových systémů NEXIS 32 a ANSYS. Účinky stanovené těmito metodami jsou následně porovnány a analyzovány. První fáze řešení se zabývá stavem, kdy se základová konstrukce nachází v přímém kontaktu s podložím, jenž je zatíženo poměrným vodorovným přetvořením terénu. Druhá fáze výpočtů je zaměřena na možnost snížení tření v základové spáře. Jedná se o aplikaci reologické kluzné spáry či výměny podloží bezprostředně pod základovou konstrukcí za poddajnější zeminu. Vzhledem k omezeným možnostem rozsahu práce jsou podrobné teoretické postupy jednotlivých metod uvedeny v příloze. Hlavní část je zaměřena na vlastní výpočty. 2 ZADÁNÍ PŘÍKLADU Schéma zadání, parametry základové desky a podloží jsou znázorněny na Obr. 1. Vnitřní síly a posuvy budou stanoveny na základovém pásu o délce l = 16 m, šířce b = 1 m a tloušťce h = 0,5 m. Velikost poměrného vodorovného přetvoření podloží uvažujeme ε ma = 5 10-3. Základovou půdu tvoří ulehlý písek třídy S3 podle ČSN 73 1001 [2] s úhlem vnitřního tření ϕ = 32, soudržností c = 0 kpa a modulem deformace E def = 20 MPa při Poissonově čísle ν = 0,3. Provozní výpočtová hodnota rovnoměrného svislého napětí v kontaktní spáře je σ v = 240 kpa. y 1.0 16.0 0.5 z S3 +ε +ε Obr. 1 Schéma zadání Plošné řešení dle ČSN 73 0039 je dáno přímo touto normou a je podrobně popsáno v příloze. V případě výpočtu MKP, jak již bylo uvedeno, je řešení založeno na 2D modelu svislého řezu. Z tohoto důvodu je nezbytné zvolit dostatečnou hloubku podloží, do které se mohou účinky přetvoření projevovat. Podobně je tomu i v případě přesahu podloží přes okraj základové konstrukce. V případě nedostatečných rozměrů podloží by došlo k negativnímu ovlivnění výstupů vnitřních sil. Rozměry podloží byly stanoveny eperimentálně na základě několika výpočtů. Jako postačující se v tomto případě jeví přesah i hloubka cca 10,0 m. Vzhledem k symetrii základové desky (Obr. 1) jsou výpočty provedeny pouze pro pravou polovinu základové konstrukce. Levá polovina je samozřejmě zatížena shodně a tudíž i výsledné hodnoty musejí být rovněž naprosto stejné. - 3 -
3 PODLOŽÍ ZATÍŽENÉ POMĚRNÝM VODOROVNÝM PŘETVOŘENÍM 3.1 Výpočet podle ČSN 73 0039 Nejprve je nutno stanovit hloubku tlumící vrstvy a, do které se projeví účinky působení vodorovného poměrného přetvoření terénu: a = 0,75 L a = 2,16m 0,56 0,53 0,53 0,94 b 0,56 0,94 1,0 ( 1 e ) = 0,75 16,0 ( 1 e ) Podle ČSN 73 0039 [1] (tab. 4, příloha 1) určíme hodnotu součinitele η: σ v = 0,24MPa b = 1,0m η = 1,19 a 2,16 = = 2,16 1,5 b 1,0 Dále stanovíme korekční součinitel µ ε podle tab. 2 ČSN 73 0039 [1], uvažující délku základové konstrukce: 15 m < L = 16m < 30m µ = 0, 85 Vlastní poměrné protažení základové konstrukce dle [1] uvažujeme 3 ε = 1 eig 10 ε Oedometrický modul přetvárnosti E oed základové půdy stanovíme pomocí vztahu dle ČSN 73 1001 [2]: 2 2 2ν 2 0,3 β = 1 = 1 = 0,743 1 ν 1 0,3 1 1 Eoed = Edef = 20,0 = 27, 0MPa β 0,743 Hodnota smykového napětí v základové spáře má tedy výsledný tvar: 3 3 τ = β µ ε ε η E = β 0,85 5 10 1 10 1,19 27 10 ε τ = 109,242β ( ) ( ) ma eig oed 3 Tabulka 1 Výsledné smykové napětí τ a posuv po délce základu [m] = a ξ 0,000 0,231 0,694 1,157 1,620 2,083 2,546 3,009 3,472 3,704 β 0,000 0,001 0,031 0,100 0,192 0,295 0,404 0,515 0,628 0,685 τ [kpa] 0,000 0,163 3,388 10,944 21,012 32,276 44,120 56,267 68,584 74,784 [mm] 0,0 1,7 5,1 8,5 11,9 15,3 18,7 22,1 25,5 27,2 Dále je nutno ověřit zda se smykové napětí τ vyvíjí po délce základu pouze v oblasti pružnoplastických poměrných přetvoření, tzn. zda dojde k překročení smykové únosnosti zeminy: - 4 -
τ τ u u = σ tan ϕ + c = 240,0 tan 32,0 = 150kPa τ ma = 74,8kPa o + 0,0 Nerovnost je splněna, smyková únosnost zeminy je větší a k prokluzu tedy nedojde. Na základě znalosti průběhu smykového napětí τ po délce základu stanovíme hodnotu smykové síly sumací tohoto napětí po dílčích úsecích délky L i, šířky b i a průměrné hodnoty smykového napětí τ i od okraje základu do počítaného bodu. Ohybový moment vyvolaný touto smykovou silou určíme jako součin poloviny tloušťky základu s hodnotou smykové síly T i v příslušném místě. Tabulka 2 Výsledné smykové síly T a ohybové momenty M po délce základu [m] T [kn] 237,3 237,3 235,9 229,0 213,2 186,6 148,4 98,3 35,8 0,0 M [kn m] 59,3 59,3 59,0 57,3 53,3 46,6 37,1 24,6 9,0 0,0 Z výše uvedených hodnot je možno sestrojit pro větší představu grafy průběhů vnitřních sil po délce základové konstrukce. Tyto průběhy, včetně všech dalších zjištěných průběhů, jsou uvedeny rovněž v příloze. 3.2 Výpočet podle teorie pružnosti Je-li podloží zatíženo poměrným vodorovným přetvořením +ε, pak toto zatížení vyvodí v konstrukci naprosto stejný stav, jako v případě zatížení samotné základové konstrukce poměrným vodorovným přetvořením ε. Vzhledem k tomu, že zadání zatížení do základové konstrukce a následné řešení tohoto stavu je jednodušší, než by tomu bylo v případě přetváření podloží, s výhodou tuto možnost využijeme. Abychom mohli porovnávat takto stanovené účinky přetvoření na základovou konstrukci s plošným výpočtem dle ČSN 73 0039, musíme uvažovat shodné zatížení. Při výpočtu je tedy základová konstrukce zatížena poměrným vodorovným přetvořením o velikosti: = µ ε ε ε = 0,85 5 ( ma ) 3 3 3 ( 10 1 10 ) = 3,4 10 ε ε eig Toto poměrné vodorovné přetvoření můžeme zadat přímo, pokud to program umožňuje (NEXIS), nebo lze konstrukci zatížit změnou teploty (ANSYS), jenž toto přetvoření v konstrukci vyvodí podle vztahu ε = α T (1) kde α je součinitel teplotní délkové roztažnosti podle [4] je tato hodnota součinitele pro beton rovna α = 10 10-6 C -1 T změna teploty Z předchozího vyplývá, že požadovaného přetvoření ε = 3,4 10-3 v konstrukci docílíme 3 6 3,4 10 = 10 10 T T = 340 C jestliže ji zatížíme teplotní změnou o velikosti T = 340 C. - 5 -
Jednotlivé výpočty byly provedeny pomocí programů NEXIS 32 a ANSYS, se vstupními materiálovými parametry: Tabulka 3 Vstupní materiálové parametry pro výpočet MKP základová půda S3 E def,s = 20MPa základová konstrukce C 20/25 E def, c = 29000MPa ρ s = 1750 kg m -3 ρ c = 2500 kg m -3 ν s = 0,3 ν c = 0,2 c s = 0,0kPa α c = 10 10-6 [/ C] Je zřejmé, že dochází ke stěnovému namáhání prvků. Vzhledem k tomu, že tvar, zatížení i podepření tělesa je podél osy y neměnné, při výpočtu uvažujeme s rovinnou deformací, tzn. přetvoření ε y = 0. Výpočtem MKP obdržíme výsledná normálová napětí v krajních vláknech prvku σ ma a σ min (Obr. 2) a smykové napětí τ v základové spáře. y z b = 1,0m σ N = σ N = + A σ M N e = ± I z y h = 0,5m σ min - N - N e + + + A = 0,5m 2 σ ma Obr. 2 Průběh napětí po průřezu Známe-li maimální a minimální hodnotu napětí v krajních vláknech a předpokládáme-li lineární průběh napětí po výšce prvku, lze ze vztahu pro napětí v prvku za předpokladu kombinace tahu (tlaku) a ohybu N M σ z = ( ) ± z (2) A I y odvodit vztahy pro stanovení normálové síly v prvku N a její výstřednosti e: σ N = ma σ min A 2 e = ( ) σ ma σ min N h I y (3) (4) Platnost těchto vztahů byla ověřována na prostém betonovém nosníku, jenž byl vystaven známému zatížení. Výpočtem MKP lze určit napětí po průřezu a výslednými vztahy (3) a (4) stanovit vnesené zatížení. Vzhledem k tomu, že takto stanovené zatížení (na základě průběhu napětí po průřezu) bylo se zatížením vneseným totožné, pak lze prohlásit, že pro dané podmínky (lineární průběh napětí po průřezu, kombinace tahu a tlaku) jsou tyto vztahy správné. - 6 -
Pro ohybový moment pak platí M = N e (5) Smykovou sílu T získáme stejným způsobem jako v případě výpočtu podle ČSN 73 0039. 3.2.1 Výpočet programem NEXIS 32 Schéma zadání modelu řezu a vstupní materiálové vlastnosti jsou znázorněny na následujícím obrázku: z ε, Edef,c, ρc, νc u = 0 Edef,s, ρs, νs u = 0 w = 0 Obr. 3 Schéma zadání vstupní geometrie a materiálových vlastností Tabulka 4 Výsledné hodnoty vnitřních sil a posuvů po délce základové konstrukce [m] τ [kpa] 0,0-2,8-8,6-14,7-21,5-29,6-40,7-59,6-116,2-502,6 T [kpa] -308,2-307,5-301,8-290,2-272,1-246,5-211,4-161,2-73,3 0,0 N [kn] 348,9 348,2 342,5 331,0 313,2 288,0 253,5 204,9 131,4 0,0 e [m] 0,143 0,144 0,153 0,171 0,197 0,228 0,263 0,293 0,283 - M [kn m] 50,0 50,3 52,5 56,6 61,6 65,8 66,7 60,0 37,2 0,0 [mm] 0,0 1,7 5,1 8,6 12,0 15,4 18,8 22,3 25,7 27,4 Porovnáním maimální hodnoty smykového napětí τ s hodnotou mezní smykové únosnosti zeminy τ u = 150kPa zjistíme, že smykové napětí na okraji základu je vyšší. K tomu je třeba přihlédnout při stanovení příslušné smykové síly T, kde mezní smyková únosnost τ u omezí průběh napětí po délce základové konstrukce. 3.2.2 Výpočet programem ANSYS Tabulka 5 Výsledné hodnoty vnitřních sil a posuvů po délce základové konstrukce [m] τ [kpa] 0,0-3,4-10,4-17,6-25,5-34,4-45,9-63,4-107,6 - N [kn] 424,8 424,0 417,5 404,1 383,4 354,4 315,2 260,4 165,0 0,0 e [m] 0,138 0,139 0,147 0,164 0,189 0,219 0,251 0,276 0,270 - M [kn m] 58,4 58,8 61,5 66,4 72,5 77,7 79,2 71,9 44,6 - [mm] 0,0 2,05 6,15 10,25 14,35 18,45 22,55 26,65 30,75 32,8-7 -
3.2.3 Odchylky ve výpočtech programů NEXIS a ANSYS Srovnáme-li hodnoty vnitřních sil získané MKP, pak je patrné, že v případě ANSYSu jsou nezanedbatelně vyšší. Tento rozdíl spočívá již v samotných rozdílných deformacích. Tabulka 6 Výsledné hodnoty posuvů po délce základové konstrukce dosažených různými modely [m] NEXIS ANSYS 0 8,0 0 8,0 N [kn] 348,9 0,0 424,8 0,0 [mm] 0,0 27,4 0,0 32,8 Rozdíly ve vodorovných posunech spočívají v tom, že přetvoření působí pouze ve svislé rovině modelu, kdežto je-li přetvoření zadáno pomocí teploty, pak se zadaný součinitel teplotní délkové roztažnosti α pro případ rovinné deformace přepočítává. Potvrzení tohoto předpokladu bylo zjišťováno v ANSYSu 3D modelem jednotkové tloušťky (Obr. 4). Tento model byl zadán tak, aby představoval právě případ rovinné deformace, v němž změna teploty základové desky vyvolá přetvoření. Nejprve bylo řešení provedeno se stejnými vstupními materiálovými charakteristikami jako v případě 2D modelu, tzn. isotropními materiálovými konstantami. z y u = 0 v = 0 w = 0 b = 1,0m Obr. 4 Schéma zadání 3D modelu Takto zadaný 3D model dosahuje naprosto stejných deformací jako 2D model, do něhož je přetvoření vneseno pomocí změny teploty. Z toho vyplývá, že vliv teploty se projevuje pravděpodobně i ve směru tloušťky prvku, což přesně neodpovídá pojetí zatížení vodorovným poměrným přetvořením a tím vznikají odchylky ve výpočtu. Vzhledem k tomu, že deformace u obou prvků jsou naprosto stejné, pak se vliv teploty v ostatních směrech musí projevit i u 2D modelu. Vlivu teploty v jiném než podélném směru je možno zabránit zadáním ortotropního součinitele teplotní délkové roztažnosti. S materiálovou hodnotu součinitele teplotní délkové roztažnosti budeme uvažovat pouze ve směru podélném, tedy ve směru přetváření, kdežto ve zbývajících směrech bude tato hodnota nulová, čímž se vliv teploty v těchto směrech vyloučí. Ostatní materiálové parametry zůstanou zachovány. Výpočtem 3D prvku se zadaným ortotropním součinitelem α bylo dosaženo naprosto stejných posuvů jako v případě 2D modelu řešeným programem NEXIS, který umožňuje zadat přetvoření přímo, tedy bez pomoci teploty. - 8 -
Tabulka 7 Výsledné hodnoty posuvů po délce základové konstrukce dosažených různými modely [m] NEXIS 2D model ε ANSYS 2D model α iso ANSYS 3D model α iso ANSYS 3D model α ortho 8,0 8,0 8,0 8,0 [ mm] 27,4 32,8 32,8 27,4 Z výše uvedeného lze učinit závěr, že vodorovné přetvoření lze v konstrukci vyvolat teplotním zatížením prvku. Je však nutno zajistit, aby se teplotní změna projevila pouze ve směru poměrného vodorovného přetvoření, tedy materiál je nutno zadat s těmito charakteristikami: Tabulka 8 Konečné vstupní materiálové charakteristiky základové konstrukce základová konstrukce C 20/25 E def, c = 29000MPa α = 10 10-6 [ C -1 ] ρ c = 2500 kg m -3 α y = 0,0 [ C -1 ] ν c = 0,2 α z = 0,0 [ C -1 ] Hodnoty vnitřních sil a posuvů získané řešením 3D modelu programem ANSYS při uvažování ortotropního součinitele α jsou uvedeny v následující tabulce. Tabulka 9 Výsledné hodnoty vnitřních sil a posuvů po délce základové konstrukce 3D modelu [m] τ [kpa] 0,0-2,9-8,7-14,7-21,2-28,7-38,2-52,8-89,7-242,2 T [kpa] -331,2-330,5-324,7-313,0-295,1-270,1-236,6-191,1-119,9 0,0 N [kn] 354,1 353,4 347,9 336,7 319,5 295,3 262,6 217,0 137,5 0,0 e [m] 0,138 0,139 0,148 0,165 0,189 0,219 0,251 0,276 0,270 - M [kn m] 48,8 49,1 51,4 55,4 60,4 64,8 66,0 59,9 37,2 0,0 [mm] 0,0 1,7 5,1 8,6 12,0 15,4 18,8 22,3 25,7 27,4 Tyto vnitřní síly odpovídají přesně řešení 2D modelu, do něhož je přetvoření vneseno pomocí teplotní změny, při uvažování ortotropního součinitele α. Hodnoty smykových napětí jsou u konce základu vyšší než je příslušná smyková únosnost zeminy τ u a proto je nutné jejich průběh pro výpočet smykové síly T omezit. Hodnoty vnitřních sil získané řešením 2D modelu programy ANSYS a NEXIS se sice liší, ale z praktického hlediska lze tyto rozdíly považovat za zanedbatelné. 4 VÝMĚNA PODLOŽÍ Snížení tření v základové spáře od vodorovného přetváření základové konstrukce či zeminy lze docílit výměnou vrstvy podloží bezprostředně pod základem za zeminu s nízkým deformačním modulem E def. Jedná se především podle [2] o zeminy tříd F5 - F8, kde se tento modul pohybuje řádově v rozmezí 1,5-5,0 MPa. - 9 -
Pod základovou konstrukci tedy použijeme například vrstvu zeminy třídy F5 o mocnosti 0,5 m, přesahující 1,0 m za okraj základu (Obr. 5). Okolní zemina zůstává nepozměněna. Rovněž přetvoření základové konstrukce je opět ε = 3,4 10-3. Zadané vstupní materiálové parametry: Tabulka 10 Vstupní materiálové parametry pro výpočet MKP základová půda S3 základová půda F5 základová konstrukce C 25/30 E def,s,1 = 20,0MPa E def,s,2 = 2,0MPa E def,c = 29000MPa ρ s,1 = 1750 kg m -3 ρ s,2 = 2000 kg m -3 ρ c = 2500 kg m -3 ν s,1 = 0,3 ν s,2 = 0,4 ν c = 0,2 c s,1 = 0,0kPa c s,2 = 30,0kPa α = 10 10-6 C -1 ; α y = α z = 0,0 C -1 4.1 Výpočet podle ČSN 73 0039 Mocnost poddajnější vrstvy zeminy a 1 = 0,5 m je menší než hloubka tlumící vrstvy a = 2,16 m a podle ČSN 73 0039 platí a = a = 0, 1 5m Podle ČSN 73 0039 (tab. 4, příloha 1) určíme hodnotu součinitele η pro zeminu třídy F5: σ v = 0,24MPa b = 1,0m η = 1,05 a 0,5 = = 0,5 b 1,0 Oedometrický modul přetvárnosti E oed poddajnějsí základové půdy určíme dle [2]: 2 2 2ν 2 0,4 β = 1 = 1 = 0,467 1 ν 1 0,4 1 1 Eoed = Edef = 2,0 = 4, 286MPa β 0,467 Hodnota smykového napětí v základové spáře má výsledný tvar: 3 τ = β µ ε ε η E = β 0,85 5,0 10 1,0 10 ε τ = 15,301 β 3 ( ) ( ) ma eig oed 1,05 4,286 10 3 Tabulka 11 Výsledné smykové napětí τ a posuvu po délce základu [m] = a ξ 0,0 1,0 3,0 5,0 7,0 9,0 11,0 13,0 15,0 16,0 β 0,000 0,073 0,513 1,005 1,503 2,002 2,501 3,001 3,501 3,750 τ [kpa] 0,0 1,1 7,8 15,4 23,0 30,6 38,3 45,9 53,6 57,4 [mm] 0,0 1,7 5,1 8,5 11,9 15,3 18,7 22,1 25,5 27,2-10 -
Ověříme zda dojde k překročení smykové pevnosti zeminy: o τ u = σ tanϕ + c = 240,0 tan 32,0 + 30,0 τ = 180kPa τ 57,4kPa u ma = K prokluzu mezi základem a zeminou nedojde, průběh smykového napětí není třeba omezovat smykovou únosností zeminy. Stanovíme hodnotu podélné síly T a ohybového momentu M. Tabulka 12 Výsledné tahové síly T a ohybový moment M po délce základu [m] T [kn] 216,1 215,9 211,6 200,0 180,8 154,0 119,6 77,5 27,7 0,0 M [kn m] 10,9 10,7 10,1 9,2 8,1 6,7 5,1 3,3 1,1 0,0 4.2 Výpočet podle teorie pružnosti 4.2.1 Výpočet programem NEXIS 32 z ε, Edef,c, ρc, νc Edef,s,2, ρs,2, νs,2 u = 0 Edef,s,1, ρs,1, νs,1 Edef,s,1, ρs,1, νs,1 Edef,s,1, ρs,1, νs,1 u = 0 w = 0 Obr. 5 Schéma zadání vstupní geometrie a materiálových vlastností Tabulka 13 Výsledné hodnoty vnitřních sil a posuvů po délce základové konstrukce [m] τ [kpa] 0,0-2,4-7,3-12,3-17,4-22,8-28,7-35,6-51,5-152,4 T [kpa] -202,6-202,0-197,2-187,4-172,5-152,4-126,7-94,5-51,0 0,0 N [kn] 123,8 123,2 120,0 114,5 105,3 91,5 75,2 55,4 29,2 0,0 e [m] 0,176 0,177 0,179 0,182 0,186 0,192 0,198 0,207 0,246 - M [kn m] 21,8 21,8 21,5 20,8 19,6 17,6 14,9 11,4 7,2 0,0 [mm] 0,0 1,7 5,1 8,5 11,9 15,4 18,8 22,2 25,6 27,3 Maimální hodnota smykového napětí nepřesahuje mezní smykovou únosnost zeminy τ u = 180kPa. - 11 -
4.2.2 Výpočet programem ANSYS Tabulka 14 Výsledné hodnoty vnitřních sil a posuvů po délce základové konstrukce [m] τ [kpa] 0,0-1,4-4,2-7,1-10,0-13,1-16,3-19,7-25,9-58,1 T [kpa] -105,3-105,0-102,2-96,5-88,0-76,5-61,8-43,8-21,0 0,0 N [kn] 120,9 120,5 117,6 111,8 103,0 91,1 76,0 57,4 31,2 0,0 e [m] 0,187 0,187 0,188 0,189 0,190 0,190 0,188 0,188 0,212 - M [kn m] 22,6 22,5 22,1 21,1 19,6 17,3 14,3 10,8 6,6 0,0 [mm] 0,0 1,7 5,1 8,5 11,9 15,4 18,8 22,2 25,6 27,3 Ani v tomto případě není dosaženo mezní smykové únosnosti podloží τ u = 180 kpa. 5 APLIKACE REOLOGICKÉ KLUZNÉ SPÁRY Nejprve je uvedeno řešení plošné na základě příspěvků [4] a [5] a dále opět řešení MKP podle teorie pružnosti. 5.1 Řešení plošné Při zkouškách Technického a zkušebního ústavu stavebního (TZÚS) [4], [5] bylo zjištěno viskoelastické chování asfaltových izolačních pásů při dlouhodobém zatížení. Tohoto poznatku bylo využito a následně stanoven empirický vztah pro výpočet smykového napětí v základové spáře při aplikaci reologické kluzné spáry. Ovšem jak vyplývá z protokolu měření [5] tento vztah byl stanoven na základě čtyř hodnot měření za předpokladu lineární závislosti rychlosti posunu zkušebního bloku a hodnoty smykového napětí. Rovněž u teplotní závislosti je předpokládán lineární vztah mezi skutečným posunem a teplotou. Pro výpočet je nutno znát očekávanou rychlost vodorovného přetváření terénu v ε,ma. Jestliže příčinou vodorovného přetvoření terénu je hlubinné dobývání ložisek 1 pak tuto maimální rychlost stanovíme pomocí vztahů uvedených v [5]. Budeme předpokládat hloubku těžené sloje pod povrchem terénu h s = 800 m a rychlost postupu porubní fronty v f = 40 m za měsíc. Nejprve určíme celkovou dobu poklesu bodu 2 hs 2 800 T = = = 40 měsíců v 40 f a maimální rychlost vodorovného přetváření terénu,925 ε 8,925 0,005 vε, ma = = = 1,116 10 t 40,0 8 3 m za měsíc = = 4,305 10 30 24 3600 3 1,116 10 10 1 m s Smykový odpor τ v proti vizkóznímu tečení ve vzdálenosti od těžiště vodorovných sil v základu určíme podle vztahu uvedeného v [4]: 1 Jestliže vznik přetvoření má jiný původ, např. se může jednat o vlastní smršťování betonového základu, lze tuto rychlost samozřejmě stanovit odlišným způsobem. - 12 -
τ v 9 ( 1,5 0,1 T ) 10 v + 1, 5 = u kde v u je rychlost posuvu v kluzné spáře ve vzdálenosti od těžiště vodorovných sil [m s -1 ] = v u v ε,ma T odchylka teploty v kluzné spáře od základní teploty T 0 = 12 C T = T 12 Předpokládáme-li průměrnou celoroční teplotu kluzné spáry T = 4 C, pak o T = 4 12 = 8 C Výslednou sílu T určíme sumací po dílčích úsecích délky L i, šířky b i a průměrné hodnoty smykového napětí τ i od okraje základu do počítaného bodu. Ohybový moment vyvolaný touto smykovou silou stanovíme jako součin poloviny tloušťky základu s hodnotou smykové síly T i v příslušném místě. Tabulka 15 Výsledné hodnoty vnitřních sil a posuvu po délce základové konstrukce [m] v u [m s -1 ] 0,0 2,153 E-10 6,458 E-10 1,076 E-09 1,507 E-09 1,937 E-09 2,368 E-09 2,798 E-09 3,229 E-09 3,444 E-09 τ v [kpa] 1,500 1,995 2,985 3,975 4,966 5,956 6,946 7,936 8,926 9,421 N [kn] 43,685 42,811 40,321 36,841 32,370 26,910 20,459 13,018 4,587 0,000 [mm] 0,0 1,7 5,1 8,5 11,9 15,3 18,7 22,1 25,5 27,2 M [kn m] 10,9 10,7 10,1 9,2 8,1 6,7 5,1 3,3 1,1 0,0 5.2 Výpočet podle teorie pružnosti Pro výpočet základové konstrukce s aplikací reologické kluzné spáry MKP je použito výpočtového 2D modelu uvedeného již v předchozích případech, ovšem s tím rozdílem, že je upraven právě o vlastní konstrukci spáry. Výpočet základové konstrukce zatížené poměrným vodorovným přetvořením s aplikací reologické kluzné spáry podle teorie pružnosti je zaměřen na získání materiálových vlastností asfaltu použitého v kluzné spáře, za předpokladu, že výsledná smyková napětí budou srovnatelná s napětími získanými plošným řešením. Do výpočtu vstupují pro každý materiál tři základní parametry: E def, ν a ρ. Poissonovo číslo, vzhledem k tomu, že v případě asfaltu se jedná o látku nestlačitelnou, můžeme předpokládat ν a = 0,45. Rovněž objemovou hmotnost lze předem stanovit ρ a = 1000 kg m -3. Problém se tedy omezil na stanovení deformačního modulu E def,a. Tento deformační modul byl stanoven eperimentálně postupným snižováním hodnot modulu E def,a a následným porovnáváním s plošným řešením. Schéma zadání vstupní geometrie, materiálových vlastností a vlastní konstrukce kluzné spáry je znázorněna na Obr. 6. - 13 -
5.2.1 Výpočet programem NEXIS 32 ε, Edef,c, ρc, νc z Edef,a, ρa, νa u = 0 Edef,s, ρs, νs u = 0 w = 0 Obr. 6 Schéma zadání vstupní geometrie a materiálových vlastností včetně detailu konstrukce spáry Tabulka 16 Výsledné hodnoty vnitřních sil a posuvů po délce základové konstrukce [m] τ [kpa] 0,0-0,5-1,4-2,4-3,5-4,2-5,3-6,3-7,0-7,7 T [kpa] -30,7-30,5-29,6-27,7-24,7-20,9-16,1-10,3-3,7 0,0 N [kn] 37,8 37,6 36,4 34,1 30,6 25,8 19,9 12,8 4,7 0,0 e [m] 0,136 0,136 0,140 0,148 0,159 0,174 0,194 0,217 0,240 - M [kn m] 5,1 5,1 5,1 5,0 4,9 4,5 3,9 2,8 1,1 0,0 [mm] 0,0 1,7 5,1 8,5 11,9 15,3 18,7 22,1 25,5 27,2 Abychom obdrželi výpočtem MKP vnitřní síly srovnatelné s hodnotami stanovenými plošným řešením je nutno zadat do výpočtu tyto vstupní materiálové charakteristiky asfaltu: E def,a = 0,010 MPa ν a = 0,45 ρ a = 1000 kg m -3 5.2.2 Výpočet programem ANSYS V tomto výpočtu jsou již uvažovány získané materiálové vlastnosti asfaltu. Tabulka 17 Výsledné hodnoty vnitřních sil a posuvů po délce základové konstrukce [m] τ [kpa] 0,0-0,5-1,4-2,4-3,3-4,3-5,2-6,1-7,0-7,2 T [kpa] -30,1-30,0-29,0-27,1-24,3-20,5-15,7-10,1-3,6 0,0 N [kn] 31,2 31,0 30,1 28,1 25,2 21,3 16,5 10,6 4,0 0,0 e [m] 0,135 0,135 0,139 0,146 0,157 0,172 0,191 0,214 0,228 - M [kn m] 4,2 4,2 4,2 4,1 4,0 3,7 3,1 2,3 0,9 0,0 [mm] 0,0 1,7 5,1 8,5 11,9 15,3 18,7 22,1 25,5 27,2-14 -
Právě hodnota modulu pružnosti asfaltu je velmi důležitý vstupní parametr pro výpočet MKP. Vzhledem k tomu, že asfalt je viskoelastická látka, tento modul se velmi výrazně mění s časem a teplotou. Při dlouhé době zatížení a vysoké teplotě jeho hodnota klesá, kdežto při nízkých teplotách a krátkodobém zatížení nabývá hodnot vyšších. Z tohoto důvodu se oproti látkám pevným namísto označení modulu pružnosti E užívá název modul tuhosti S(T,t), který je závislý na teplotě a době zatížení. Vzhledem k tomu, že do výpočtů tento modul vstupuje jako materiálová konstanta zůstaneme u názvosloví pro látku pevnou, tedy modulu pružnosti E. Z protokolu měření [5] se podařilo sestavit závislost modulu pružnost na čase, a to tak, že příslušnými body měření byla proložena regresní mocninná křivka. Bohužel z protokolu není zcela zřejmá přesná skladba kluzné vrstvy. Rovněž je toto měření vázáno na teplotu při které bylo prováděno. Modul pružnosti asfaltu můžeme určit pomocí následujících vztahů. Známe-li celkovou deformaci pásu γ a hodnotu příslušného smykového napětí τ, pak modul pružnosti ve smyku stanovíme pomocí vztahu τ G = (6) γ mezi modulem pružnosti a modulem pružnosti ve smyku platí závislost G = E 2 1+ ν (7) kde v je Poissonovo číslo; pro asfalty jako látku nestlačitelnou předpokládáme v = 0,5 a odtud E = 3 G (8) Tabulka 18 Určení modulů pružnosti závislých na čase z měření TZÚSu Den Průměrné smykové napětí Celkový posun Celkové poměrné zkosení Modul pružnosti ve smyku Modul pružnosti Průměrná teplota τ [Pa] s [mm] γ [ ] G(t) [Pa] E(t) [Pa] [ C] 1 2373 0,820 0,0683 34 728 104 183 18,0 2 2373 1,190 0,0992 23 930 71 790 18,0 3 2373 1,560 0,1300 18 254 54 763 18,0 4 2373 1,890 0,1575 15 067 45 201 18,0 5 2373 2,220 0,1850 12 827 38 482 18,0 6 2373 2,550 0,2125 11 167 33 502 18,0 7 4633 3,400 0,2833 16 351 49 052 21,0 8 4633 5,380 0,4483 10 333 31 000 21,0 9 4633 7,230 0,6025 7 689 23 067 21,0-15 -
Graf 1 Závislost modulu pružnosti na čase získaná proložením bodů mocninnou regresí 120 000 100 000 80 000 y = 105782-0,593 R 2 = 0,8742 E a [Pa] 60 000 40 000 20 000 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 den Ea [Pa] Mocninný (Ea [Pa]) Závislost modulu pružnosti na čase má tedy výsledný tvar 0,593 E a = 105782 d (9) kde d představuje dobu ve dnech. Několik příkladů hodnot modulů pružnosti pro různé časy stanovené tímto vztahem jsou uvedeny v následující tabulce: Tabulka 19 Moduly pružnosti stanovené pomocí vztahu získaného ze zkoušek TZÚS počet dní 1 7 14 30 60 90 120 150 365 Modul pružnosti E a [Pa] 0,593 = 105782 d E a 33363 22119 14076 9332 7337 6187 5420 4864 3199 počet dní 730 (2 roky) 1825 (5 let) 3560 (10 let) Modul pružnosti E a [Pa] 0,593 = 105782 d E a 2121 1232 829 Modul pružnosti v závislosti na čase a teplotě můžeme stanovit také pomocí Van der Poelova nomogramu [7] uvedeného v příloze. Pro stanovení je ovšem nezbytné znát hodnotu penetrace a bodu měknutí KK použitého asfaltu. Při zkouškách TZÚSu při určování vhodného typu asfaltového pásu pro konstrukci kluzné vrstvy byla potřebná hodnota penetrace měřena, ovšem jehlou o hmotnosti 300 g po dobu 10 s. Podle [3] a potažmo i pro stanovení modulu pružnosti pomocí nomogramu se penetrace stanovuje jehlou o hmotnosti 100g po dobu 5 při 25 C. Nebudeme-li tuto skutečnost uvažovat, pak na základě naměřené hodnoty penetrace asfaltového pásu pen = 15,0 uvedené v [6] a hodnoty bodu měknutí KK pro běžné asfaltové pásy T KK = 85,0 C 2 lze stanovit potřebnou hodnotu penetračního indeu PI: ( 25A) 20 1 log800 log p25 PI =, kde A = (10), (11) 1+ 50A 25 T KK 2 Tuto hodnotu lze vyhledat v nabídce asfaltových pásů různých výrobců. - 16 -
log 800 log15,0 A = = 0,0288 85,0 25 ( 25 0,0288) 20 1 PI = 1+ 50 0,0288 = 2,3 Samozřejmě tyto hodnoty se týkají pouze asfaltu, ale přesto je využijeme pro srovnání. Asfaltový pás se bude chovat zřejmě odlišně než vzorek samotného asfaltu, neboť obsahuje navíc nosnou vložku. Na základě stanovených hodnot PI a bodu měknutí KK již můžeme odměřením z nomogramu určit hodnoty modulů pružnosti pro různé časy při teplotě T = 18 C (teplota zkoušek TZÚS). Tyto hodnoty jsou uvedeny v následující tabulce společně s hodnotami stanovenými podle vztahu (9). V tabulce je ještě navíc uveden jeden případ. Vzhledem k rozdílnému způsobu stanovení penetrace bychom při menším zatížení jehly zcela jistě obdrželi hodnotu menší, odhadem pen = 8,0. Tabulka 20 Srovnávací tabulka modulů tuhosti asfaltu Modul pružnosti E a [Pa] pro teplotu T = 18 C Van der Poelův nomogram pen 15,0 KK 85 C PI +2,3 pen 8,0 KK 85 C PI +1,3 Mocninná křivka získaná ze zkoušek TZÚS E = 105782 d -0,593 1 den 65 000 180 000 105 782 30 dní 6 000 15 000 14 076 1 rok 1 000 1 500 3 199 Při srovnání hodnot je nutno uvážit několik faktorů. Jednak křivka a potažmo získaný vztah je stanoven na základě ne zcela přesných informací a také od hodnot modulů stanovených nomogramem nelze očekávat významnější přesnost. Obzvláště uvážíme-li, že nomogram je sestaven empiricky ze vzorků cca 40 druhů asfaltů [7]. Vzhledem k těmto okolnostem lze přesto konstatovat, že hodnoty se poměrně shodují. Zvláště pak vývoj hodnot modulů v čase je velmi podobný. Hodnota modulu pružnosti asfaltu E a = 0,01 MPa, uvažovaná při prvním výpočtu s aplikací kluzné spáry by podle Tabulky 19 odpovídala přibližně jednomu měsíci zatížení. Ovšem v základové spáře při běžném provozu nelze uvažovat s teplotou T = 18,0 C. Z tohoto důvodu by asfalt modulu pružnosti dosáhl hodnoty 0,01 MPa až za delší časový úsek. Výpočet plošným řešením vůbec tyto materiálové charakteristiky neuvažuje jako v případě řešení MKP. Celý výpočet je tak vlastně založen na rychlosti přetváření podloží a teplotě. Poslední uvedený výpočet je proveden pro případ, kdy hodnota modulu tuhosti asfaltu klesne na E a = 0,001 MPa, což zhruba podle Tabulky 19 odpovídá době zatížení jednoho roku. - 17 -
5.2.3 Výpočet programem NEXIS pro E a = 0,001 MPa Tabulka 21 Výsledné hodnoty vnitřních sil a posuvů po délce základové konstrukce [m] τ [kpa] 0,0 0,0-0,1-0,2-0,3-0,4-0,5-0,6-0,7-0,2 T [kpa] -2,7-2,7-2,6-2,5-2,2-1,9-1,4-0,9-0,2 0,0 N [kn] 3,8 3,8 3,6 3,4 3,1 2,5 2,0 1,3 0,5 0,0 e [m] 0,228 0,229 0,232 0,233 0,235 0,243 0,248 0,253 0,250 - M [kn m] 0,867 0,865 0,840 0,792 0,717 0,615 0,483 0,317 0,119 0,000 [mm] 0 1,7 5,1 8,5 11,9 15,3 18,7 22,1 25,5 27,2 5.2.4 Výpočet programem ANSYS E a = 0,001 MPa Tabulka 22 Výsledné hodnoty vnitřních sil a posuvů po délce základové konstrukce [m] τ [kpa] 0,0 0,0-0,1-0,2-0,3-0,4-0,5-0,6-0,7-0,7 T [kpa] -6,2-6,2-6,1-5,9-5,6-5,2-4,8-4,2-3,6 0,0 N [kn] 3,1 3,1 3,0 2,8 2,5 2,1 1,7 1,1 0,4 0,0 e [m] 0,226 0,226 0,227 0,229 0,232 0,236 0,241 0,246 0,239 M [kn m] 0,708 0,705 0,686 0,647 0,588 0,505 0,397 0,262 0,096 0,000 [mm] 0,0 1,7 5,1 8,5 11,9 15,3 18,7 22,1 25,5 27,2 Z výsledných hodnot vnitřních sil je patrné, že snížením hodnoty modulu pružnosti asfaltu E a o jeden řád dojde k velmi výraznému snížení těchto sil. Z praktického hlediska jsou tyto síly již zanedbatelné. 6 ZÁVĚR Srovnávací výpočty ukázaly, že účinky poměrného vodorovného přetvoření na konstrukce lze velmi dobře počítat MKP při použití 2D modelu svislého řezu základové konstrukce včetně podloží. Přetvoření je však nutno zadat přímo, nebo jej vnést pomocí teplotní změny, avšak s vyloučením jejího vlivu ve směrech odlišných od směru přetváření, tedy za použití ortotropního součinitele teplotní délkové roztažnosti. Srovnáme-li průběhy tahových sil získané řešením stavu, v němž je pouze podloží resp. základová deska zatížena poměrným vodorovným přetvořením, podle ČSN 73 0039 a MKP, pak lze shledat, že síly odpovídající plošnému řešení jsou výrazně nižší. Tento výrazný rozdíl vzniká díky odlišnému pojetí obou výpočtů. V případě řešení dle ČSN 73 0039 se hodnoty tahových sil získávají z průběhu napětí v základové spáře, a tudíž se jedná o hodnotu síly v základové spáře. Tato síla se prohlašuje za působící tahovou sílu v prvku. Řešením MKP se získávají normálové síly v základové konstrukci z průběhu normálových napětí po výšce prvku. Při řešení MKP není vyloučena tahová únosnost zeminy, což je zcela jistě také jeden z důvodů vyšších hodnot vnitřních sil. Rovněž do výpočtu podle ČSN 73 0039 nevstupují materiálové vlastnosti základové konstrukce jako v případě řešení podle teorie pružnosti. - 18 -
Velice zajímavé výsledky přináší výpočty, při nichž je uvažováno s výměnou základové půdy. Zatímco při výpočtu dle ČSN 73 0039 nebylo dosaženo výraznějšího snížení podélné tahové síly a potažmo smykového napětí v základové spáře, výpočtem dle teorie pružnosti byly zjištěny více než 60% poklesy těchto vnitřních sil. Při stanovení této síly plošným řešením se uvažuje pouze s vrstvou poddajnější zeminy. Řešení MKP však umožňuje využití základové půdy i pod touto poddajnou vrstvou. Při aplikaci reologické kluzné spáry dochází k velmi výraznému poklesu smykového napětí v základové spáře. Otázkou však zůstává, jak je vztah plošného řešení pro určení tohoto napětí přesný, neboť, jak již bylo uvedeno, je stanoven na základě čtyř měření proložených lineární regresí, což se jeví jako poměrně malý počet vstupních údajů pro určení přesnější závislosti. Rovněž teplotní závislost je určena za předpokladu lineárního vztahu mezi skutečným posunem a teplotou. V tomto případě se vůbec neuvažuje se změnou materiálových vlastností asfaltového pásu s rostoucí dobou působícího zatížení, a celý výpočet je tak založen na rychlosti posunu podloží a teplotě v základové spáře. Výpočet MKP může tuto skutečnost postihnout a navíc má tu výhodu, že umožňuje stanovit množství dalších výstupů. Ovšem při výpočtu MKP je nutno znát vstupní materiálové charakteristiky asfaltu, potažmo aplikovaného asfaltového pásu, což se vzhledem k malému množství zjištěných dat týkajících se chování asfaltu z hlediska dlouhodobého zatěžování jeví jako podstatný problém. Nejvýraznějšího snížení vnitřních sil bylo dosaženo aplikací reologické kluzné spáry, ovšem k zajímavému poklesu dojde i při výměně základové půdy řešením MKP. Míru účinnosti jednotlivých opatření lze porovnat pomocí vybraných průběhů vnitřních sil, jenž jsou umístěny v příloze. Modul tuhosti z hlediska krátkodobého zatížení je znám vzhledem k jeho zásadnímu použití v silničním stavitelství a stanovuje jej celá řada zkušeben. Ovšem z praktického hlediska pro případ zatížení poměrným vodorovným přetvořením podloží jsou tyto závislosti prakticky nevyužitelné, neboť toto zatížení je dlouhodobé. Viskoelastické vlastnosti asfaltových pásů by se při krátkodobém zatížení ani neprojevily. V případě krátkodobého přenosu sil lze v základové spáře uvažovat pouze s fyzikálním třením. Asfalt také při zatížení mění svou viskozitu a to velmi výrazně. Avšak vzhledem k relacím, v jakých se nacházejí běžná napětí v základových spárách, lze tuto změnu bez problémů zanedbat. Z hlediska dlouhodobého zatěžování asfaltů je možnost získání vstupních parametrů velice skromná a v podstatě se je kromě zkoušek TZÚSu nepodařilo získat. Jistou možnost poskytuje Van der Poelův nomogram, avšak ten neumožňuje, alespoň ne z hlediska dlouhodobého, stanovení modulu tuhosti s větší přesností. Rovněž se týká pouze čistých asfaltů a dá se zcela jistě předpokládat, že asfaltové pásy budou mít hodnoty jiné. Liší se například tím, že navíc obsahují nosnou vložku z jiného materiálu a v dnešní době se asfaltové pásy modifikují polymery, takže jeho využití je poměrně omezeno. Právě využití polymery modifikovaných asfaltových pásů, vzhledem k tomu, že se modifikace polymery využívá právě k vylepšení vlastností klasických asfaltových pásů, by mohl přinést zajímavý posun v této problematice. Výpočetní systém ANSYS by zcela jistě umožnil simulaci stavu dlouhodobého přetváření či jeho předpokládané změny. Rovněž umožňuje zadání viskoelastického materiálu, tedy materiálu, který mění své vlastnosti v závislosti na teplotě a době zatížení. K tomu je však nezbytně nutné znát potřebné vstupní údaje. - 19 -
SEZNAM LITERATURY: [1] ČSN 73 0039 Navrhování objektů na poddolovaném území, Vydavatelství norem, Praha 1990 [2] ČSN 73 1001 Základová půda pod plošnými základy, Vydavatelství Úřadu pro normalizaci a měření, Praha 1987 [3] ČSN 65 7062 Penetrační zkouška [4] ČSN P ENV 1992-1-1 Navrhování betonových konstrukcí, Český normalizační institut, Praha 1994 [5] Balcárek V., Bradáč J.: Použití asfaltových izolačních pásů jako kluzné spáry staveb na poddolovaném území, Pozemní stavby 2 1982 [6] Kraus L., Balcárek V., Kostka F.: Studie možnosti snížení tření v základové spáře staveb na poddolovaném území pomocí živičných izolačních pásů; protokoly měření TZÚS, Ostrava 1980 [7] Van der Poel, C.: A general system describing the visco-elastic properties of bitumen and its relation to rountine test data, Journal of Applied Chemistry, vol 4, pp 221-236, 1954-20 -
PŘÍLOHY Metodika výpočtu smykového napětí od přetvoření dle ČSN 73 0039 Metodika výpočtu dle ČSN 73 0039 poddajnější zemina Metodika výpočtu při aplikaci kluzné spáry Průběhy vnitřních sil Srovnání účinku metod snižující tření v základové spáře Van der Poelův nomogram - 21 -