Uebné osnovy matematiky pre 1. stupe ZŠ Matematika na 1. stupni ZŠ (Celkom 462 vyuovacích hodín 1. Charakteristika uebného predmetu Uebný predmet matematika 1.- 4. ro. ZŠ je založená na realistickom prístupe k získavaniu nových vedomostí a na využívaní manuálnych a intelektových inností žiakov. Na rovnakom princípe sa pristupuje k aplikácii nových matematických vedomostí v reálnych situáciách. Takýmto spôsobom získané základné matematické vedomosti umožujú získa matematickú gramotnos novej kvality, ktorá by sa mala prelína celým základným matematickým vzdelaním a vytvára predpoklady pre alšie úspešné štúdium matematiky a pre celoživotné vzdelávanie. Uebný predmet matematika na 1. stupni ZŠ zaha elementárne matematické poznatky, zrunosti a innosti s matematickými objektmi rozvíjajúce kompetencie potrebné v alšom živote (osobnom, obianskom, pracovnom a pod.) vytváraním presných uebných návykov rozvoj žiackych schopností, presného myslenia a formovania argumentácie v rôznych prostrediach, rozvoj algoritmického myslenia súhrn vekuprimeraného matematického a informatického poznania, ktoré tvoria východisko k všeobecnému vzdelaniu kultúrneho loveka informácie dokumentujúce potrebu matematiky a informatiky pre spolonos. Vzdelávací obsah matematika v 1.- 4. ro. ZŠ zapadá do piatich tematických okruhov, o sa zachováva aj pre ostatné stupne vzdelávania, priom na každom stupni explicitne nemusí by zastúpený každý tematický okruh: ísla, premenná a potové výkony s íslami, Postupnosti, vzahy, funkcie, tabuky, diagramy, Geometria a meranie, Kombinatorika, pravdepodobnos, štatistika Logika, dôvodenie, dôkazy. Uivo v tematickom okruhu ísla, premenná a potové výkony s íslami zastáva na 1. stupni ZŠ významné miesto pri vytváraní pojmu prirodzeného ísla, potových výkonov s týmito íslami a pri príprave zavedenia písmena (premennej) vo význame ísla. 1
V alšom tematickom okruhu Postupnosti, vzahy, funkcie, tabuky, diagramy, žiaci majú v realite objavova kvantitatívne a priestorové vzahy a urité typy ich systematických zmien. Zoznamujú sa s veliinami a ich prvotnou reprezentáciou vo forme, tabuliek, grafov a diagramov. V jednoduchých prípadoch tieto aj graficky znázorujú. V tematickom okruhu Geometria a meranie, žiaci vytvárajú priestorové geometrické útvary poda uritých pravidiel. Zoznamujú sa najznámejšími rovinnými útvarmi ako aj s ich rysovaním. Objasujú základné vlastnosti geometrických útvarov. Uia sa porovnáva, odhadova a mera džku, zoznámia sa jednotlivými džkovými mierami. Riešia primerané metrické úlohy z bežnej reality. alšou súasou matematického vzdelávania žiakov na 1. stupni ZŠ je Kombinatorika, pravdepodobnos a štatistika. Tento tematický okruh na 1. stupni ZŠ sa objavuje len v podobe úloh. Žiaci takéto úlohy na 1. stupni ZŠ riešia manipulatívnou innosou s konkrétnymi objektmi, priom vytvárajú rôzne skupiny predmetov poda uritých pravidiel (usporiadavajú, rôzne zoskupujú). Pozorujú frekvenciu výskytu uritých javov, udalostí a zaznamenávajú ich. Tematický okruh Logika, dôvodenie, dôkazy na 1. stupni ZŠ sa objavuje v len podobe úloh. Žiaci riešia úlohy v ktorých posudzujú z hadiska pravdivosti a nepravdivosti primerané výroky z matematiky a zo životných situácií. Ciele uebného predmetu Cieom uebného predmetu matematika v roníkoch 1. 4. ZŠ, je naui žiakov tým poznatkom, ktoré v priebehu svojho alšieho vzdelávania a v každodennom živote budú potrebova, ako aj rozvíjanie tých schopností žiakov, pomocou ktorých sa pripravia na samostatné získavanie alších poznatkov. Na dosiahnutie tohto ciea, majú získa také skúsenosti, ktoré vyústia do poznávacích metód zodpovedajúcich veku žiakov. Vyuovanie matematiky má smerova k tomu aby sa realizovali najmä tieto cieové zámery a všeobecné požiadavky na rozvoj žiackej osobnosti: Vekuprimerané presné použitie materinského a odborného jazyka a správna aplikácia postupne sa rozširujúcej matematickej symboliky, vhodné využívanie tabuliek, grafov a diagramov. Využívanie pochopených a osvojených pojmov, postupov a algoritmov ako prostriedkov pri riešení úloh. 2
V súlade s osvojením matematického obsahu a prostredníctvom numerických výpotov spamäti, písomne aj na kalkulake, rozvíja numerické zrunosti žiakov. Na základe skúseností a inností rozvíjanie orientácie žiakov v rovine a v priestore. Riešením úloh a problémov postupné budovanie vzahu medzi matematikou a realitou. Na základe využitia induktívnych metód získavania nových vedomostí, zrunosti a postojov, rozvíja matematické nazeranie, logické a kritické myslenie. Systematické vedenie žiakov k získavaniu skúseností s významom matematizácie reálnej situácie, tvorby matematických modelov a tým k poznaniu, že realita je zložitejšia ako jeho matematický model. Dosta sa bližšie k dennej praxi. Spolu s ostatnými uebnými predmetmi sa podiea na primeranom rozvíjaní schopností žiakov používa prostriedky IKT (kalkulátory, poítae) k vyhadávaniu, spracovaniu a uloženiu informácií. Vies žiakov k získaniu a rozvíjaniu zruností súvisiacich s procesom uenia sa, k aktivite na vyuovaní a k racionálnemu a samostatnému ueniu sa, k zabezpeeniu relevantných zdrojov informácií a vytvoreniu si optimálnych podmienok na uenie sa. Systematickým, premysleným a diferencovaným riadením práce žiakov, podpori a upevova kladné morálne a vôové vlastností žiakov, ako je samostatnos, rozhodnos, vytrvalos, húževnatos, sebakritickos, kritickos, cieavedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti a možnosti, systematickos pri riešení úloh v osobnom aj verejnom kontexte. Ochrana a zveaovanie okolitej prírody, starostlivos o svoje zdravie, kladný vzah ku všetkým humánnym a demokratickým hodnotám. Vytvorenie a rozvíjanie kladného vzahu žiakov k spoloným európským hodnotám, permanentné poznávanie kultúrnych a iných hodnôt vytvorených európskymi štátmi, medzi inými aj našim Slovenskom. 3
Vyuovanie matematiky na 1. stupni ZŠ má smerova k tomu aby sa pri vzdelávaní žiakov v jednotlivých tematických okruhoch realizovali najmä vyššie uvedené ciele vyplývajúce z kúovej kompetencie pre matematiku a celkovú výchovu a vzdelávanie žiakov. 3. Obsah vzdelávania Prvý roník ( 4 hodiny týždenne, 132 hodín za rok) Prehad tematických celkov a ich obsahu I. Prirodzené ísla 1 až 20 Prirodzené ísla 0 20. Poítanie potu vecí,..., po jednom, po dvoch, utváranie skupín vecí,...o danom pote. Porovnávanie ísel. ítanie a písanie ísel 0 20. Riešenie úloh na porovnávanie (viac, menej rovnako). II. Sítanie a odítanie Sítanie a odítanie v obore do 20 bez prechodu cez základ 10. Propedeutika vzahu medzi sítaním a odítaním. Slovné úlohy na sítanie a odítanie. III. Geometria Zoznámenie sa s niektorými priestorovými a rovinnými geometrickými tvarmi a manipulácia s nimi. Rozlišovanie priestorových útvarov oami, hmatom a na obrázku. Kreslenie otvorených a uzavretých krivých iar, rysovanie priamych iar. IV. Riešenie aplikaných úloh a úloh rozvíjajúce špecifické matematické myslenie Získavanie skúseností s pravdivosou a nepravdivosou výrokov. Dichotomické triedenie premetov, poda jedného znaku (modré, nie sú modré). Tvorenie stúpajúcej (klesajúcej) postupnosti predmetov, ísel a zistenie pravidelnosti v týchto postupnostiach pozorovaním. Druhý roník ( 4 hodiny týždenne, 132 hodín rone) I. Sítanie a odítanie v obore do 20 s prechodom cez základ 10 Sítanie a odítanie s prechodom cez základ 10 s dôrazom na automatizáciu týchto príkladov. Riešenie nepriamo sformulovaných úloh. II. Vytváranie prirodzených ísel v obore do 100 4
Prirodzené ísla 20 100. Poítanie potu vecí,..., po jednom, po dvoch, po desiatich, utváranie skupín vecí,...o danom pote. ítanie a písanie ísel 20 100. Porovnávanie ísel. Riešenie úloh na porovnávanie (viac, menej rovnako). III. Geometria Budovanie telies z kociek poda vzoru, obrázka. Bod, priamka úseka. Rysovanie priamok a úseiek. Vyznaovanie úseiek na priamke. Meranie džky úseky. Jednotka centimeter (cm), decimeter (dm), meter (m). Porovnávanie úseiek poda ich džky. IV. Sítanie a odítanie prirodzených ísel v obore do 100 Sítanie a odítanie v obore do 100. Poítanie spamäti. Písomné poítanie. Riešenie úloh na sítanie a odítanie. V. Riešenie aplikaných úloh a úloh rozvíjajúce špecifické matematické myslenie Vyslovenie tvrdení o innostiach, obrázkoch, posúdenie ich pravdivosti. Riešenie nepriamo sformulovaných úloh. Sformulovanie pravidla tvorenia postupnosti predmetov, ísel. Hadanie všetkých možností usporiadania dvoch, troch predmetov, farieb, písmen, ísel. Tretí roník (3 hodiny týždenne, 99 hodín rone) I. Násobenie a delenie prirodzených ísel v obore do 20 Zavedenie násobenia. Riešenie slovných úloh na násobenie. Zavedenie delenia. Riešenie slovných úloh na delenie. Nácvik násobenia a delenia. II. Vytváranie prirodzených ísel v obore do 10 000 Vytváranie ísel. Zobrazovanie ísel na íselnej osi, porovnávanie ísel a ich zaokrúhovanie na desiatky. Jednotky džky mm, cm, dm, m, km a ich premieanie. III. Sítanie a odítanie prirodzených ísel v obore do 10 000 -I Pamäové a písomné sítanie a odítanie prirodzených ísel aj s využitím kalkulaky. Riešenie jednoduchých a zložených slovných úloh. V. Geometria Meranie džky úseky v milimetroch, Vzdialenosti v teréne džkou kroku, metroch. Odhad džky (v triede a v teréne) v metroch. Zväšovanie, zmenšovanie rovinných útvarov vo štvorcovej sieti. Vytváranie telies z kociek, na základe obrázka. 5
VI. Riešenie aplikaných úloh a úloh rozvíjajúce špecifické matematické myslenie Vytváranie všetkých možných skupín predmetov z daného potu predmetov po dvoch, troch, manipulatívnou innosou a symbolmi. Pozorovanie istých udalostí, možných ale neistých udalostí a nemožných udalostí. Riešenie nepriamo sformulovaných slovných úloh. Štvrtý roník ( 3 hodiny týždenne, 99 hodín rone) I. Násobenie a delenie v obore násobilky Dokonenie násobenia a delenia v obore násobilky. Slovné úlohy na násobenie a delenie. II. Sítanie a odítanie v obore do 10 000 II Sítanie a odítanie prirodzených ísel spamäti (desiatok, stoviek a tisícok s desiatkami, stovkami a tisíckami, s dvoj-, troj- a štvorcifernými íslami), písomne a pomocou kalkulaky. Skúška správnosti riešenia. Riešenie slovných úloh. III. Geometria a meranie Rysovanie štvorca a obdžnika vo štvorcovej sieti, pomenova ich vrcholy a strany, dvojice susedných strán. Zväšovanie a zmenšovanie. Vedie narysova trojuholník, pomenova jeho vrcholy a strany. Odmera vekos jeho strán s presnosou na centimetre, na milimetre. Získa zrunos s rysovaním kružnice daným stredom, daným stredom a polomerom. Rozlíši kruh a kružnicu. Stavba telies zo stavebnicových kociek poda vzoru a poa obrázka. Premieanie jednotiek džky. IV. Riešenie aplikaných úloh a úloh rozvíjajúce špecifické matematické myslenie Získanie skúsenosti s pravdivosou a nepravdivosou výrokov, negáciou výrokov. Vytváranie stpcových diagramov z údajov získaných žiakmi. Poítanie aritmetického priemeru pre menší poet dát. Riešenie nepriamo sformulovaných úloh. Štandard kompetencií, ktoré má žiak v jednotlivých tematických okruhoch uiva získa: ísla, premenná a potové výkony s íslami Kompetencie, ktoré má žiak získa: 6
pozná obsahovú aj formálnu stránku prirodzených ísel v obore do 10 000 a vie ich využi na popis a riešenie problémov z reálnej situácie vykonáva z pamäti, písomne a na kalkulake základné potové výkony a využíva komutatívnos a asociatívnos sítania a násobenia na racionalizáciu výpotov zaokrúhuje ísla na desiatky, vykonáva odhady, kontroluje správnos výsledkov potových výkonov rieši a tvorí numerické a kontextové úlohy na základe reality, obrázkovej situácie a udaní íselných hodnôt veliín, pri ktorých správne aplikuje osvojené poznatky o íslach a potových výkonoch Oakávané postoje žiakov prestáva ma strach z ísel, smelšie kvantifikuje realitu okolo seba, sebavedome robí porovnávanie osôb, vecí a udalostí pomocou ísel, je spokojný s íselným vyjadrením výsledku, nakoko v prípade potreby dokáže uskutoni kontrolu správnosti výpotu. Postupnosti, vzahy, funkcie, tabuky, diagramy Kompetencie, ktoré má žiak získa: vytvára jednoduché postupnosti z predmetov, z kresieb a ísel, rozoznáva a sám vytvára stúpajúcu a klesajúcu postupnos ísel, objavuje pravidlo tvorby postupnosti a pokrauje v tvorení alších jej prvkov usporiada údaje patriace k sebe v tabuke, na základe objavenia súvislostí medzi týmito údajmi interpretovaním, analýzou a modelovaním riešenia úloh a problémov rozvíja svoje schopnosti a kreativitu, kontrolou správnosti riešenia úloh zisuje úinnos svojej práce. Oakávané postoje žiakov pozoruje, hadá a objavuje vzahy medzi íslami a veliinami vidí potrebu samostatnosti pri objavovaní a slovnom vyjadrení výsledkov zistenia vidí potrebu postupného vytvárania primeraných názorov na vzah matematiky a reality má záujem na zdokonaovanie svojho logického myslenia, na jeho neustálom rozširovaní a prehlbovaní (triedenie, použitie elementárnych algoritmov, at.) o prvky kritického myslenia je pozitívne motivovaný na vytváranie základov svojho osobnostného rozvoja. Geometria a meranie Kompetencie, ktoré má žiak získa: 7
rozozná, pomenuje, vymodeluje a popíše jednotlivé základné priestorové geometrické tvary, nachádza v realite ich reprezentáciu pozná, vie popísa, pomenova a narysova základné rovinné útvary rozozná a modeluje jednoduché súmerné útvary v rovine pozná meracie prostriedky džky a ich jednotky, vie ich samostatne používa aj pri praktických meraniach. Riešenie aplikaných úloh a úloh rozvíjajúce špecifické matematické myslenie Kompetencie, ktoré má žiak získa: prostredníctvom hier a manipulatívnych inností získa skúsenosti s organizáciou konkrétnych súborov predmetov poda zvoleného ubovoného a poda vopred daného uritého kritéria v jednoduchých prípadoch v realite a v matematike rozlíši istý a nemožný jav zaznamenáva poet uritých udalostí, znázorni ich a zo získaných a znázornených udalostí robí jednoduché závery v jednoduchých prípadoch prisúdi výrokom zo svojho blízkeho okolia a z matematiky správnu pravdivostnú hodnotu, doplní neúplné vety tak, aby vznikli pravdivé ( nepravdivé) tvrdenia. Oakávané postoje žiakov triedi svet okolo seba poda pravdivosti a nepravdivosti javov nadobúda pocit potreby kvantifikácie javov svojho okolia uvedomuje si dôležitos triedenia javov a vecí získa potrebu vedie zdôvodni pravdivos alebo nepravdivos výrokov, situácií (obrázkovej alebo situanej). 8