KINEMATIKA 5. ROVNOMĚRNÝ POHYB I. Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0205
DRUHY POHYBŮ Velikosti okamžité rychlosti se většinou v průběhu pohybu mění Okamžitá rychlost hmotného bodu (její velikost i směr) je závislá na čase, tzn. je funkcí času v(t). Podle toho dělíme pohyby na dva druhy:
DRUHY POHYBU Druhy pohybu podle velikosti okamžité rychlosti Rovnoměrný Velikost rychlosti je konstantní (nemění se). Nerovnoměrný Velikost rychlosti se v čase mění.
Úkol 1: Uveď příklady rovnoměrného pohybu z běžného života. Pás u pokladny Model vláčku na kolejích Tažní ptáci Světelný paprsek Automobil na dálnici v ideálním případě bez překážek Hodinové ručičky
A. Nejjednodušší případ rovnoměrného pohybu: Úkol 2: Automobil jede po dálnici úsekem dlouhým 65km stálou rychlostí 130km/h. a) Jedná se o pohyb rovnoměrný nebo nerovnoměrný? b) Nakresli graf závislosti dráhy na čase. c) Nakresli graf závislosti rychlosti na čase. d) Lze předpovědět, kolik kilometrů urazí za 1 hodinu nebo 2 hodiny jízdy, pokud bude udržovat stále stejnou rychlost?
A. Nejjednodušší případ rovnoměrného pohybu: Pohyb sledujeme od počátečního času t 0 = 0s a z počáteční dráhy s 0 = 0m. (Čas i dráhu měříme od 0.) Start: t 0 = 0 s 0 = 0 v t s Dráha a rychlost hmotného bodu v čase t: s = vt v = s t
Graf rychlosti (v = konst.) v Graf dráhy: polopřímka (dráha přímo úměrná času) s 0 t 0 t
Úkol 3: Automobil jel 10 minut stálou rychlostí 90km/h. Jakou dráhu při tom urazil? Úkol 4: Za jak dlouho doletí světlo ze Slunce na a) poslední planetu sluneční soustavy Neptun, která je od něho vzdálena 30AU, b) první planetu sluneční soustavy Merkur, která je od něho vzdálena 0,4AU? (Rychlost světla je 300 tis.km/s, 1AU = 150mil.km).
Úkol 5: Tunelem o délce 700m projíždí vlak dlouhý 200m. Od vjezdu lokomotivy do výjezdu posledního vagonu z tunelu uplyne 1 minuta. Urči rychlost vlaku v km/h.
Řešení 5: Řeš: s = 900m, t = 60s v = 15m/s = 54km/h
Úkol 6: Z Anětic v 15.10 vyjel Petr do Břízek na kolečkových bruslích. Eva mu vyjela z Břízek ve stejný čas naproti. Petr jel průměrnou rychlostí 14km/h a Eva průměrnou rychlostí 10km/h. V kolik hodin a jak daleko od Anětic se potkali? Vzdálenost Anětic a Břízek je 12km. Rada 1: Proveď náčrt situace Rada 2: Co víš o bodě setkání?
Řešení 6: 15.10 15.10 v A = 14km/h v B = 10km/h A 12 km B Oba se pohybují stejně dlouho... po dobu t. Dohromady urazí dráhu 12km. s A + s B = 12 v A t + v B t = 12 s A = v A t = 14 0,5 = 7km t = 0,5h Potkají se v 15.40 ve vzdálenosti 7km od Anětic.
Řešení 6: graficky využijeme přehlednějšího grafu polohy (kilometry počítáme od Anětic) s (km/h) 16 14 Břízky 12 10 8 6 4 2 Anětice 0 místo setkání 0,5 1 t (h)
Úkol 7: Pavlovi ujel autobus, kterým měl jet na koncert do města vzdáleného 14 km. Rozhodni, zda existuje reálná šance, že koncert ještě stihne, když pojede na kole, pokud do začátku koncertu zbývá 40 minut.
Úkol 8: Traktor ujel první část cesty rychlostí 20km/h a druhou část rychlostí 7,8 km/h. Včetně desetiminutové přestávky trvala jízda 3 hodiny 40 minut. Traktor ujel 33,4km. Vypočtěte délku první a druhé části cesty.
Úkol 9: Za jak dlouho se otevřou závory od najetí vlaku na izolovanou kolejnici o délce 25m, je-li délka vlaku měřená od první osy kol lokomotivy k poslední ose kol zadního vagonu 138m? Vlak jede rychlostí 80km/h a závory se automaticky otevřou, jakmile kola posledního vagonu opustí izolovanou kolejnici.
Úkol 10: Nakresli pro každý z následujících pohybů do jednoho obrázku grafy závislosti dráhy a rychlosti na čase. Ve všech bodech kresli graf pro prvních pět hodin popisovaného děje. a) Turista šel tři hodiny rovnoměrně rychlostí 5 km/h a pak se utábořil b) Turista hodinu čekal a pak šel rovnoměrně rychlostí 5 km/h. c) Turista pospíchal hodinu rychlostí 5 km/h na schůzku, která trvala hodinu, a pak se vracel rychlostí 3 km/h.
BONUSOVÝ DOMÁCÍ ÚKOL Příklad: Výletní parník pluje z přístaviště na druhý konec přehrady s km rychlostí v km/h. Zpět se vrací proti proudu rychlostí o 4km/h menší. Jak dlouho trvá cesta z přístaviště a zpět? Jaká je jeho průměrná rychlost? Kolikrát potřebuje delší čas k cestě proti proudu než po proudu? Vyjádři závislosti v co nejjednodušším tvaru.