133 BK4K BETONOVÉ KONSTRUKCE 4K Betonové konstrukce BK4K
Program výuky Přednáška Týden Datum Téma 1 40 4.10.2011 2 43 25.10.2011 3 44 12.12.2011 4 45 15.12.2011 Skořepinové konstrukce úvod Úvod do problematiky skořepinových konstrukcí, základní názvosloví, rozdělení skořepinových konstrukcí, konstrukční řešení, materiály, tvary konstrukcí, postupy výstavby, základní principy vyztužování, principy návrhu bezmomentové střednice Skořepinové konstrukce výpočetní řešení Obecná teorie skořepin, membránový stav, základy membránové teorie skořepin, příklady výpočtu základních skořepinových konstrukcí, základy teorie stability skořepinových konstrukcí Zavěšené, visuté a kombinované konstrukce Základní principy fungování, návrhu a výpočtu konstrukcí kombinujících lanové systémy a betonové konstrukce (visuté konstrukce vedení lan a jejich účinek, zavěšené konstrukce, visuté pásy, kombinované konstrukce, konstrukce se síťovými závěsy), teorie chování lanových konstrukcí Štíhlé betonové konstrukční prvky Analýza účinku 2. řádu na konstrukce, definice štíhlosti, účinek dotvarování, základní metody řešení (metoda jmenovité tuhosti,metoda jmenovité křivosti, obecná metoda), stabilita štíhlých prvků Betonové konstrukce BK4K
ŠTÍHLÉ TLAČENÉ PILÍŘE VZPĚR ŠTÍHLOST 3
4
5
6
7
8
prvky namáhané kombinací [M+N] tlak (tah) s ohybem = mimostředný tlak (tah) = tlak (tah) s ohybem = tlak (tah)s výstředností N M e N - vliv štíhlosti na chování tlačeného prvku - vliv ovinutí nejčastěji svislé nosné konstrukce - sloupy - stěny KONSTRUKČNÍ ZÁSADY vybočení tlačeného prutu 9
Technická knihovna Praha - Dejvice 10
sloupy jsou stejného průřezu ale různé délky => rozdílná únosnost těchto sloupů vlivem jejich štíhlosti 11
účinky 1. řádu vyšetřujeme na nedeformované konstrukci, ale s uvažováním tzv. geometrických imperfekcí (odchylky střednice od svislé polohy) => vnitřní síly od zatížení M f a N f 12
imperfekce nepříznivé účinky možných odchylek v geometrii konstrukce a v poloze zatížení (nutno uvážit v MSÚ) vychýlení od svislé osy θ i do výpočtu zavést jako výstřednost e i příčnou sílu H i neztužený systém ztužený systém 13
účinky 2. řádu nutno počítat u tzv. štíhlých prutů, kde hrají roli přídavné účinky zatížení vyvolané vodorovnou (podélnou) deformací svislého tlačeného prutu 14
Úloha je GEOMETRICKY NELINEÁRNÍ účinek vnějších sil na štíhlém excentricky zatíženém železobetonovém prutu závisí PODSTATNĚ na jeho průhybu FYZIKÁLNĚ NELINEÁRNÍ závisí na přetvárných vlastnostech průřezů, resp. materiálů BETON typicky nelineární pracovní diagram s velmi nízkým poměrem pevnosti betonu v tahu a pevnosti betonu v tlaku OCEL bilineární pracovní diagram 15
Eulerovo břemeno N cr = π 2. E. I TEORIE PRUŽNOSTI l 0 2 vzpěrná délka prutu =? l 0 BETON + VÝZTUŽ = ŽELEZOBETON π 2 N cr =. E eff. I i,osl l 0 2 trhliny!! tažený beton je vyloučen ze spolupůsobení ideální průřez!! dotvarování!! 16
Do výpočtu pro železobetonové prvky zavádíme : I i,osl moment setrvačnosti ideálního průřezu, na mezi únosnosti oslabeného trhlinami E eff modul přetvárnosti betonu (mění se v čase vlivem dotvarování) vliv nelineárních vlastností materiálů 17
sloupy masivní sloupy štíhlé sloupy velmi štíhlé Kritérium: štíhlost sloupu λ l 0 i λ = pro obdélník λ = l 0. 12 h l 0 vzpěrná délka prutu = vzdálenost inflexních bodů průhybové čáry i poloměr setrvačnosti průřezu 18
kriterium : λ ~ λ lim sloupy masivní λ < λ lim - účinky zatížení zůstávají konstantní - přidává se pouze excentricita náhodná e i => zvětší se ohybový moment prvního řádu sloupy štíhlé λ λ lim - nutno počítat se sníženou únosností sloupu NEBO - účinky zatížení zvětšit o vliv imperfekcí e i i o vliv průhybu prutu e 2 => zvětší se ohybový moment prvního řádu sloupy velmi štíhlé λ > ~ 140-150 - vliv deformace sloupu je obrovský - pro jejich řešení je třeba použít speciální metody 19
u masivních a štíhlých sloupů jde o pevnostní problém únosnosti u velmi štíhlých sloupů jde o stabilitní problém únosnosti 20
úkoly výpočtu : určení účinné (vzpěrné) délky prutu l 0 kritérium pro rozhodnutí zda je prut masivní nebo štíhlý (případně velmi štíhlý) výpočet snížené únosnosti štíhlého prutu NEBO zvětšení účinků zatížení (výpočet zvětšené výstřednosti působící síly) 21
"redukované" interakční diagramy vliv charakteru zatížení na koncích prutu 22
posouzení štíhlého sloupu pomocí interakčního diagramu pro masivní průřez 23
posouzení štíhlého sloupu pomocí interakčního diagramu pro masivní průřez N Ed = N f síla od zatížení zůstává stejná M Ed zohlednění vlivu štíhlosti prutu zvětšením excentricity od zatížení e f = M f /N f excentricita od zatížení (teorie 1.řádu) e i excentricita náhodná (zjednodušeně e i =l 0 /400) (vliv nepřesností provádění - imperfekce) e 2 excentricita vyvolaná vodorovným průhybem svislého prutu tedy vlivem štíhlosti (teorie 2.řádu) celková výstřednost e o = e f + e i + e 2 M Ed = N Ed.e 0 = N Ed.(e f + e i + e 2 ) 24
? prvek masivní štíhlý velmi štíhlý? podle ŠTÍHLOSTI λ = l 0 / i účinná délka = vzdálenost mezi inflexními body ohybové čáry u osamělých sloupů l 0 pro sloup reálné konstrukce?? 25
u sloupů ŽB rámů tuhé styčníky l 0 závisí na tuhosti prutů posuvnosti styčníků!!! - neposuvné (ztužené konstrukce) l 0 l - posuvné (neztužené konstrukce) l > l 0 l 26
určení vzpěrné délky prutu podle EN pomocí poměrných ohebností styčníků na koncích prutu 27 + + + + + + = 2 2 1 1 2 1 2 1 0 1 1. 1 1 ;. 10. 1.max k k k k k k k k l l pro neztužené prvky pro ztužené prvky + + + + = 2 2 1 1 0 0,45 1. 0,45 1. 0,5. k k k k l l
stanovení vzpěrné délky prutu ČSN EN 1992-1-1 ČSN P ENV 1992-1-1 ČSN 73 1201-86 28
určení limitní štíhlosti λ lim = 2O A. B. C n n = N Ed / (A c f cd ), poměrná normálová síla Bezpečně: A vliv dotvarování betonu B vliv výztuže C vliv zatížení A = 0,7 B = 1,1 C = 0,7 obvykle příliš konzervativní! 29
kriterium štíhlosti podle EN λ < 2O.A.B.C n sloup masivní 2O.A.B.C λ sloup štíhlý n λ >? velmi štíhlý sloup 30
kriterium štíhlosti podle EN A vliv dotvarování betonu A = 1/(1 + 0,2.Φ ef ) neznáme-li Φ ef, lze dosadit A = 0,7 Φef účinný součinitel dotvarování φ (,t 0 ) je konečná hodnota součinitele dotvarování M 0Eqp je ohybový moment prvního řádu vyvozený od kvazistálého zatížení je ohybový moment prvního řádu M 0Ed 31
kriterium štíhlosti podle EN B vliv výztuže B = (1 + 2ω) neznáme-li ω, lze dosadit B = 1,1 ω mechanický stupeň vyztužení ω = A s.f yd /(A c.f cd ) A s průřezová plocha celkové podélné výztuže A c průřezová plocha betonového průřezu 32
kriterium štíhlosti podle EN C vliv zatížení C = 1,7 r m neznáme-li rm, lze dosadit C = 0,7 r m poměr ohybových momentů 1.řádu m M 01 a M O2 koncové ohyb. momenty 1.řádu M 01 M 02 pokud M O1 a M 02 vyvozují tah na stejné straně, je r m kladné (C 1,7) jinak je r m záporné (C >1,7) 33
kriterium štíhlosti podle EN zhodnocení a) λ λ lim MASIVNÍ TLAČENÝ PRVEK b) λ > λ lim ŠTÍHLÝ TLAČENÝ PRVEK 34
kriterium štíhlosti ČSN EN 1992-1-1 ČSN P ENV 1992-1-1 ČSN 73 1201-86 75 35 35
výpočet zvětšené výstřednosti ohybového momentu pro štíhlý sloup podle ČSN e d = η. (e f + e a ) excentricita od zatížení náhodná excentricita η = N cr N cr - N Sd kritická síla pro obdélníkový průřez 36
výpočet zvětšené výstřednosti ohybového momentu pro štíhlý sloup podle EN e o = (e f + e i ) excentricita od zatížení náhodná excentricita (imperfekce) ohybový moment 1. řádu M Ed = M 0Ed + M 2 ohybový moment 2. řádu M 0Ed = N Ed.e 0 M 2 = N Ed.e 2 vodorovný průhyb sloupu = výstřednost 2.řádu 37
výpočet ohybového momentu 2.řádu ČSN EN 1992-1-1 ČSN P ENV 1992-1-1 ČSN 73 1201-86 38
rozhodující průřez (max. moment) M Ed = max (M 0ed + M 2 ; M 02 ; M 01 + 0,5 M 2 ) 39
metody pro řešení konstrukcí se štíhlými sloupy: 1) obecné nelineární analýza na vhodném modelu 2) zjednodušené a) přibližné nelineární výpočty (předpokládáme tvar přetvoření) b) lineární analýza + vliv "2.řádu" přibližně JAK? 40
metody vyšetřování účinků 2.řádu ZJEDNODUŠENÉ METODY metoda založená na tzv. JMENOVITÝCH OHYBOVÝCH TUHOSTECH metoda založená na JMENOVITÉ KŘIVOSTI "metoda náhradního štíhlého prutu" 41
metoda založená na JMENOVITÝCH OHYBOVÝCH TUHOSTECH vychází z hodnot ohybových tuhostí, zohledňujících vliv trhlin, materiálových nelinearit a dotvarování betonu 42
metoda založená na JMENOVITÝCH OHYBOVÝCH TUHOSTECH návrhový ohybový moment (celkový zahrnující účinky prvního řádu, imperfekcí i účinky druhého řádu) Eulerovo kritické (vzpěrné) břemeno M 0Ed = N Ed.e 0 = N Ed.(e f + e i ) ohybový moment 1.řádu (s vlivem imperfekcí) EI = K c.e cd.i c + K s.e s.i s jmenovitá tuhost (vliv trhlin a dotvarování) 43
metoda založená na JMENOVITÉ KŘIVOSTI metoda náhradního (modelového) štíhlého sloupu (nehmotný přímý, svislý prut vetknutý v patě) průběh momentů 2.řádu se předpokládá parabolický vychází se z předpokladu, že přetvoření ve vrcholu y 0 je lineární funkcí křivosti ve vetknutí 44
metoda založená na JMENOVITÉ KŘIVOSTI přetvoření ve vrcholu (tedy výstřednost 2. řádu) lze stanovit ze vztahu 1 y 0 =. r 1 r 1 r 0 = K r.k c. = ε yd l 2 0 10 0,45d 1 r 0 K r opravný součinitel závislý na normálové síle K c opravný součinitel zohledňující dotvarování d účinná výška průřezu 45
PŘÍKLAD ŠTÍHLÝ PILÍŘ stojka obloukového mostu A s2 = 12 560 mm 2 A s3 = 1 885 mm 2 A s4 = 1 885 mm 2 A s1 = 12 560 mm 2 C 35/45 f cd = 23,3 MPa B 500.C f yd = 435 MPa 46
?? vzpěrná (účinná) délka?? ztužená soustava neztužená soustava neposuvné styčníky posuvné styčníky l 0 = l l l 0 = 0,7.l vrubový kloub l 0 = 2.l vetknutí do základové patky l??? 47
48
ztužená soustava neposuvné styčníky e f,top = 0 l e f,bot = 4840/20954 = 0,231mm vnitřní síly od zatížení účinky prvního řádu l 0 = 0,7.l e i = l 0 / 400 = 17,15 / 400 = 0,043m e 0,top = e f + e i = 0 + 0,043 = 0,043mm e i = l 0 / 400 = 17,15 / 400 = 0,043m e 0,bot = e f + e i = 0,231 + 0,043 = 0,274mm vnitřní síly od zatížení účinky prvního řádu s vlivem imperfekcí 49
neztužená soustava posuvné styčníky e f,top = 0 l e f,bot = 4840/20954 = 0,231mm vnitřní síly od zatížení účinky prvního řádu l 0 = 2.l e i = θ i. l 0 /2 = 0,00202.49/2 = 0,050m e 0,top = e f + e i = 0,231 + 0,050 = 0,281m e i = θ i. l 0 /2 = 0,00202.49/2 = 0,050m e 0,bot = e f + e i = 0,231 + 0,050 = 0,281m vnitřní síly od zatížení účinky prvního řádu s vlivem imperfekcí 50
kriterium štíhlosti podle EN 1992-1-1 l 0 = l 0 [m] C = λ λ lim 1,7 - r m 0,7.l 17,15 1,540 45,7 65,136 0,8.l 19,6 1,544 52,3 65,305 0,9.l 22,05 1,547 58,8 65,432 1,0.l 24,5 1,550 65,3 65,559 1,1.l 26,95 1,553 71,9 65,685 masivní pilíř 1,2.l 29,4 1,556 78,4 65,813 2,0.l 49,0 0,7 130,7 29,673 štíhlý pilíř kriterium štíhlosti podle ČSN 73 1201-86 λ 35 štíhlý tlačený prvek podle ČSN se jedná vždy o štíhlý pilíř 51
l 0 = e 2 = 1/r.l 02 /c [m] výpočet účinků 2.řádu podle ČSN EN 1992-1-1 a) metoda založená na jmenovité křivosti M 2 [knm] M Ed [knm] vliv II.řádu [%] 0,7.l 0,128 2682 6720 10% 0,8.l 0,167 3499 7537 23% 0,9.l 0,211 4421 8459 38% 1,0.l 0,261 5467 9505 55% 1,1.l 0,316 6621 10659 74% masivní pilíř 1,2.l 0,377 7900 11938 95% 2,0.l 0,968 20283 26171 444% štíhlý pilíř??? podle normy by účinky 2.řádu měly být pro masivní pruty do 10% (tedy zanedbatelné) 52
výpočet účinků 2.řádu podle ČSN EN 1992-1-1 b) metoda založená na jmenovité tuhosti l 0 = E.J N B [kn] M Ed [knm] 0,7.l 2709 90811 5533 rozhoduje 6119 vliv II.řádu [%] 0,8.l 2711 69579 6186 1% masivní pilíř 0% 0,9.l 2713 55016 7104 16% 1,0.l 2715 44596 8455 38% 1,1.l 2717 36883 10593 73% 1,2.l 2719 31015 14415 136% 2,0.l 3675 15091!! - - štíhlý pilíř pro vzpěrnou délku l 0 =2.l metoda založená na jmenovité tuhosti dává kritické břemeno menší než je působící síla, což znamená, že prvek ZTRÁCÍ STABILITU!! 53
výpočet účinků 2.řádu podle ČSN 73 1201-86 = 6,4 χ ep N cr.. Eb. Ib + E 2 s. I l χlt s e je-li 35 λ 150 : ed = η.e e η 1 = 1,0 η2 = 1,0 N η cr 3 = Ncr Nd η = Ncr Ncr Nd l e (l 0 ) λ N cr [kn] η M Ed [knm] průřez ve vnitřní třetině délky prutu M Ed [knm] patní průřez 0,7.l 45,7 243708 1,09 2867 5318 9% 0,8.l 52,3 194872 1,12 2936 5318 12% 1,0.l 65,3 137082 1,18 3098 5724 18% 2,0.l 130,7 36981 2,31 6055 11230 231% 54
1.75. 10 5 Momenty podla m. tuhosti a krivosti l 0 [m] N Ed [kn] M f [knm] + imp. M Ed 1.59.10 5 [knm] ČSN 73 1201 1.43. 10 5 1.26. 10 5 2.l 20954 5888 11230 N Rdi 26171 1.1.10 5 N Edi N 9.41. 10 4 Edi M Ed [knm] EN 1992-1-1 0,7.l 20954 5741 6055 6720 účinky 1.řádu účinky 2.řádu zjednodušená metoda ČSN 73 1201 účinky 2.řádu zjednodušená metoda (jmenovitá křivost) ČSN EN 1992-1-1 Interakční diagram : Prof. Ing. Ľudovít Fillo, PhD. SvF STU Bratislava N Edi 7.79. 10 4 N Rmi M i 6.17. 10 4 4.55. 10 4 2.94. 10 4 1.32. 10 4 3000 0 4375 8750 1.31. 10 4 1.75. 10 4 2.19. 10 4 2.63. 10 4 3.06. 10 4 3.5 55. 10 4 M Rdi, M Edi, M Edti, M Edki, M Rmi
ZÁVĚR Z předchozích výpočtů je zřejmé, že výsledky řešení zásadně závisí na: tuhosti soustavy pilíře a mostovka a z toho plynoucí účinné (vzpěrné) délky prutu, na volbě metody výpočtu, kdy můžeme použít metody obecné (5.6.6 [10]) nebo zjednodušené (5.8.7. a 5.8.8 [10]). Použití obecné metody se považuje za velmi pracné, neboť je třeba respektovat vlivy geometrické a fyzikální nelinearity. Proto norma umožňuje použití zjednodušených metod. Na uvedeném příkladu je dokumentován dominantní vliv zhodnocení tuhosti celé soustavy pilířů a tomu odpovídající hodnoty účinné délky prutu, která ovlivní celý další výpočet a tím i obdržené výsledky. To vyžaduje od projektanta určité zkušenosti a schopnost inženýrského přístupu k dané problematice. 56