. Regulace momentu vysokootáčkového synchronního motoru Jaroslav Novák, Martn Novák, ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Zdeněk Čeřovský, ČVUT v Praze, Fakulta elektrotechncká Hghspeed Synchronous Motor Torque Control Paper deals wth torque control of hgh speed permanent magnet synchronous motor for drvng compressor of supercharged combuston engnes. Control structure whch ncludes regmes wth both full magnetc flux and flux weakenng s descrbed. Paper descrbes the research workng place and presents test results acheved on rev/mn synchronous permanent magnet motor.. ÚVOD Použtí přeplňovaných spalovacích motorů pro automoblovou, železnční a lodní dopravu přnáší zejména možnost zvýšení výkonu, snížení specfcké spotřeby palva, lepší chlazení sacích ventlů a válců a zlepšení ekologckých ukazatelů př provozu motoru. Přeplňovací kompresory spalovacích motorů jsou zpravdla poháněny turbínou hnanou výfukovým plyny od spalovacího motoru. Tato koncepce pohonu kompresoru je relatvně jednoduchá, avšak má některé nevýhody. Pohon kompresoru turbínou není schopen pokrýt potřeby spalovacího motoru v celém rozsahu otáček a výkonů, především v oblast nízkých otáček nedodává turbína dostatečný výkon a kompresor nedává dostatečný tlak. Př vysokých otáčkách vykazuje turbína přebytek výkonu. Výkon turbíny nemusí být dostatečný an v případě, kdy byla zvýšena dodávka palva pro zvýšení momentu, avšak otáčky se nezvyšují. Další nevýhodou pohonů turbínou je relatvně nízká dynamka, neboť v okamžku zvýšení dodávky palva není turbína schopna dodat rychle potřebný moment pro urychlení kompresoru. Je zřejmé, že optmálně řešený pohon přeplňovacího kompresoru musí být regulovaný ve vazbě na okamžté otáčky a množství dodávaného palva. Dynamka optmalzovaného pohonu musí odpovídat rychlost změn množství palva a potřebného vzduchu. Prncpelně lze řešt optmalzovaný pohon přeplňovacího kompresoru dvojím způsobem: buď jako čstě elektrcký pohon kompresoru nebo jako hybrdní pohon založený na součnnost turbíny a elektrckého pohonu. V praktckých aplkacích je výhodnější uplatnt hybrdní pohon. Elektrcký pohon v tomto případě vyrovnává výkyvy výkonu turbíny a zvyšuje dynamku. Hybrdní pohon je možno koncpovat ve dvou varantách. V první varantě je elektromotor umístěn na společné hřídel s turbínou, otáčky elektromotoru jsou tedy dány otáčkam turbíny. Ve druhé varantě je ke kompresoru poháněnému turbínou doplněn další kompresor s ndvduálním elektrckým pohonem. V tomto případě lze volt rychlost elektropohonu jako komproms mez optmem pro elektromotor a kompresor. Výzkum systémů přeplňování spalovacích motorů je jednou z oblastí čnnost Výzkumného centra spalovacích motorů a automoblů Josefa Božka na Strojní fakultě ČVUT v Praze. Součástí této čnnost je výzkum elektropohohonu pro hybrdní systém přeplňování, zejména z hledska regulace. Jako elektrcký akční člen byl pro hybrdní systém přeplňování zvolen synchronní motor s permanentním magnety (PMSM). Ve sledované aplkac se uplatní jeho velm dobré dynamcké vlastnost, velká přetížtelnost a jeho malé rozměry a hmotnost. Motor je přtom techncky realzovatelný ve vysokootáčkovém provedení.. VÝZKUMNÉ PRACOVIŠTĚ Pro účely výzkumu a testování statckých a dynamckých vlastností vysokorychlostního pohonu se synchronním motorem s permanentním magnety bylo v rámc Výzkumného centra spalovacích motorů a automoblů Josefa Božka postaveno specální zkušební pracovště. Pracovště je tvořeno vysokootáčkovým frekvenčně řízeným asynchronním dynamometrem,kw, V, mn -,,Nm, dvoupólovým testovacím rychloběžným synchronním motorem s permanentním magnety,9kw, V, mn -,,Nm (obr.), IGBT střídačem (obr. ), mkroprocesorovým regulátorem synchronního motoru (obr.) a systémem pro vyhodnocení točvého momentu s tenzometrckým snímačem. Na základě doporučení výrobce motoru ÚOS Elektrcké pohony Plzeň, -..9
byly pro zmenšení zvlnění proudu synchronního motoru do sére se statorovým vnutím zařazeny tlumvky s ndukčností,mh. Obr. Rychloběžné soustrojí s asynchronním dynamometrem (vlevo) a synchronním motorem (vpravo) Obr. Expermentální IGBT střídač pro vysokootáčkový pohon Synchronní motor má ntegrovaný dvoupólový resolver pro snímání úhlového natočení rotoru. Pro vyhodnocení úhlového natočení rotoru byla vyvnuta elektroncká jednotka, která generuje budící sgnál resolveru khz a poskytuje dvanáctbtové rozlšení polohy 9 poloh na otáčku. Po resetu regulátoru a v kldových stavech se přenáší nformace o absolutní poloze rotoru do regulátoru prostřednctvím sérové sběrnce, př chodu pohonu se přenášejí nformace o relatvní poloze ve formě sgnálu IRC snímače. Další nformace o systému snímání úhlového natočení jsou uvedeny v []. Př úvodních zkouškách byl k regulac momentu použt systém s DSP TMSF. Př zkouškách v celém otáčkovém rozsahu mn - byl použt DSP regulátor na báz TMSF. Spínací frekvence střídače byla př zkouškách s prvním řídícím systémem khz, př zkouškách s novým řídícím systémem v celém otáčkovém rozsahu byla spínací frekvence khz a frekvence výpočtu regulační struktury momentu khz. Př budování soustrojí nebyl dostupný dynamometr výkonově a otáčkově sladěný se zkoušeným motorem. Proto mohl být motor zatěžován jen přblžně do čtvrtny jmenovtého momentu. I tak však bylo možno dobře ověřt možnost pohonu. Obr. DSP regulátor vysokootáčkového pohonu s TMSF s přídavnou kartou pro vyhodnocení úhlového natočení rotoru Obr. Fázorový dagram synchronního stroje př regulac momentu ÚOS Elektrcké pohony Plzeň, -..9
. TEORETICKÝ ROZBOR REGULACE MOMENTU Př řízení vysokootáčkového elektropohonu pro přeplňovací kompresor je nejnžší úrovní zpětnovazební regulace momentu. Ve sledované aplkac vycházíme ze standardních metod používaných u pohonů s PMSM. Metody pro regulac momentu synchronních strojů vycházejí ze základního vztahu: M =. p ( F F ) () p d q q d F d je složka magnetckého toku v ose d, F q je složka magnetckého toku v ose q, d je složka proudu statoru v ose d, q je složka proudu statoru v ose q, p p je počet pólových dvojc stroje. S použtím rovnc matematckého modelu synchronního stroje lze tento vztah dále rozepsat do tvaru: M =. p [( F + L ) L ] =. p ( F + L L ) () p f d d q q q d p q f d d q d F f je magnetcký tok rotoru, L d je podélná ndukčnost statorového vnutí a L q je příčná ndukčnost statorového vnutí. Jestlže pracuje stroj s plným magnetckým tokem, je složka proudu statoru d nulová a pro moment dostáváme vztah: M =. p F () p f q Bude-l mít stroj zanedbatelnou magnetckou nesymetr rotoru (L d =L q ), což je u strojů s permanentním magnety zpravdla splněno, bude platt rovnce () pro režm se zeslabeným magnetckým tokem. V tomto režmu působí reakce kotvy, daná složkou d, prot ndukovanému napětí a umožňuje provozovat stroj př rostoucí rychlost př stálé efektvní hodnotě napětí statoru. Rovnce () vyjadřuje analog se stejnosměrným strojem. Regulac proudu a momentu synchronního stroje je možno provádět buď v transformovaných souřadncích nebo regulací okamžtých hodnot fázových proudů ve vazbě na okamžtou polohu rotoru. V tomto případě je v režmu s plným magnetckým tokem generována žádaná hodnota proudu v dané fáz tak, že ampltuda proudu v dané fáz nastává v okamžku, kdy je rotor v kolmém postavení na osu vnutí této fáze. Žádané hodnoty proudů v jednotlvých fázích jsou posunuty vzájemně o a jejch okamžtý úhel je dán polohou rotoru. Prostorový vektor proudu statoru předbíhá rotor o 9. Regulace momentu prostřednctvím regulace okamžtých hodnot proudů ve fázích statoru byla mplementována a testována ve spojení s regulátorem na báz TMSF př otáčkách do mn -. Po doplnění adaptace parametrů regulátorů a predkce určení akčních velčn referenčních hodnot napětí na vstupech PWM modulátoru bylo dosaženo dobrých výsledků. Výsledky byly publkovány v []. V režmu se zeslabeným magnetckým tokem předbíhá prostorový vektor proudu statoru ndukované napětí. Obecně, pro režm se zeslabeným magnetckým tokem a pro L d =L q =L, vysthuje stuac fázorový dagram na obr.. V případě režmu s plným magnetckým tokem je d = a prostorový vektor proudu statoru leží v ose q. V obr. je R odpor vnutí statoru, U napětí statoru a U je ndukované napětí.. STRUKTURA REGULACE MOMENTU A JEJÍ IMPLEMENTACE Struktura regulace momentu PMSM použtá př zkouškách vysokootáčkového pohonu do mn - a mplementovaná v regulátoru na báz TMSF pracuje v pravoúhlé soustavě souřadnc d, q ve spojení s příslušným transformačním bloky. Blokové schéma struktury je uvedeno na obr.. Pro pohon přeplňovacího kompresoru se nepředpokládá zásadní využtí režmu PMSM se zeslabeným magnetckým tokem. Tento režm byl však do struktury zahrnut z důvodu plynulého dosažení jmenovtých otáček motoru mn - a pro případ kolísání vstupního napětí střídače. Jádro regulační struktury představuje lneární vektorovou regulac momentu synchronního motoru v pravoúhlé souřadncové soustavě. Odděleně se reguluje momentotvorná složka statorového proudu q, jejíž žádaná hodnota je vypočtena ze zadaného momentu a tokotvorná složka statorového proudu d, jejíž žádaná hodnota je v režmu s plným magnetckým tokem nulová. Skutečné hodnoty složek q, d jsou vypočteny z naměřených hodnot fázových proudů motoru s využtím nformace o okamžtém úhlovém natočení rotoru φ podle standardních vztahů: ÚOS Elektrcké pohony Plzeň, -..9
= U α β = V α W = U ϕ β d = cos + q = sn + α ϕ β + V snϕ cosϕ () Výstupy regulátorů složek q, d představují složky statorových napětí u q, u d. Tyto složky jsou v transformačních blocích přepočítány na referenční hodnoty fázových napětí opět s využtím nformace o okamžtém úhlu φ podle standardních vztahů: u α = u d cosϕ uqsnϕ u β = u d snϕ+ uqcosϕ u U = u α () u V u W = = u u β uα U u V Před zavedením referenčních hodnot fázových napětí do vstupů PWM modulátoru je v mplementované struktuře možno aktvovat blok zabezpečující zvýšení modulačního ndexu, tj. blok, který přepočítává vstupní hodnoty modulátoru tak, aby se zvýšla nejvyšší dosažtelná efektvní hodnota první harmoncké výstupního napětí střídače př konstantní hodnotě vstupního stejnosměrného napětí střídače. Šířkově-pulsní modulátor (PWM) generuje pulsy pro řízení IGBT se spínací frekvencí khz. Základní regulační struktuře je nadřazen algortmus pro regulac v režmu se zeslabeným magnetckým tokem. Systém v tomto režmu generuje nenulovou žádanou demagnetzační složku statorového proudu d * tak velkou, aby se ampltuda referenčních napětí zadávaných do PWM modulátoru udržovala na nastavené hodnotě (př zkouškách bylo nastaveno přblžně % maxmální hodnoty). Žádaná hodnota d * je určena jako součet výstupu PI regulátoru ampltudy vstupních referenčních napětí PWM modulátoru a výpočtového bloku, který určuje velkost d ** výpočtem pro případ chodu naprázdno, tj. pro kompenzac té část ndukovaného napětí motoru, která převyšuje maxmální výstupní napětí střídače pro dané vstupní stejnosměrné napětí střídače a pro dané otáčky. Tento výpočtový blok zrychlí v přechodných jevech čnnost zpětnovazební smyčky pro regulac ampltudy referenčních napětí. Čnnost popsovaného výpočtového bloku je založena na následujících vztazích: přírůstek ndukovaného napětí, který je po přechodu do režmu se zeslabeným magnetckým tokem potřeba elmnovat složkou d ** je dán vztahem: U = L ω = kφ F ω ω ) () d d f ( pr V tomto vztahu je L d ndukčnost statoru, ω je mechancká úhlová rychlost, k Φ je konstanta motoru určující závslost mez ndukovaným napětím, magnetckým tokem rotoru a otáčkam a ω pr je úhlová rychlost, př které nastává přechod do režmu se zeslabeným tokem př daném vstupním napětí střídače ve stavu naprázdno. Předpokládáme-l proměnné vstupní napětí střídače, je hodnota ω pr pro stav naprázdno přímo úměrná vstupnímu stejnosměrnému napětí střídače podle vztahu: ω =k U () pr pu DC V tomto vztahu je k pu konstanta úměrnost a U DC je vstupní stejnosměrné napětí střídače. Úpravou vztahů () a () se získá výsledný vztah pro výpočet složky d **, která elmnuje v režmu se zeslabeným magnetckým tokem přírůstek ndukovaného napětí: ÚOS Elektrcké pohony Plzeň, -..9
** d kpu UDC = CFM ( ) () ω Pro C FM platí: C FM k = Φ F L d f (9) Obr. Bloková struktura regulace momentu vysokootáčkového pohonu Regulátor ampltudy vstupních referenčních napětí PWM modulátoru poskytuje na svém výstupu složku žádané hodnoty d, která se uplatňuje především na vytvoření dostatečné napěťové rezervy na výstupu střídače pro pokrytí úbytku napětí na vntřní mpedanc statorových vnutí př proměnném zatěžovacím momentu. Skutečná hodnota ampltudy vstupních referenčních napětí PWM modulátoru, sloužící k výpočtu regulační odchylky, je vypočtena ze složek u d a u q prostřednctvím Pythagorovy věty. Zvolená koncepce výpočtu žádané hodnoty složky d v režmu se zeslabeným magnetckým tokem vychází z nutnost reálné mplementace v řídícím mkrokontroléru, který pracuje v reálném čase. V případě vysokootáčkového pohonu se čas, který je v řídícím mkrokontroléru k dspozc na výpočet celé regulační struktury, ještě zmenšuje. Proto výpočet hodnoty d ** podle vztahu () respektuje pouze nárůst ndukovaného napětí, nkol kolísání úbytku napětí na mpedanc statorového vnutí př kolísání zatížení motoru. Respektování úbytku napětí na statorové mpedanc v tomto výpočetním bloku by neúměrně zvýšlo časovou náročnost výpočtu př vykonávání algortmu v reálném čase. Výhodou popsané metody řízení pohonu v režmu se zeslabeným magnetckým tokem jsou naprosto plynulé přechody mez režmy s plným a zeslabeným magnetckým tokem. Algortmus režmu se zeslabeným ÚOS Elektrcké pohony Plzeň, -..9
magnetckým tokem pracuje v režmu s plným magnetckým tokem, avšak žádaná hodnota d * je omezena na nulu. An v režmu se zeslabeným magnetckým tokem, kdy př rostoucích otáčkách roste složka proudu d, nesmí celkový proud motoru překročt hodnotu proudového omezení. Proto je v regulační struktuře zařazen blok, který př vzrůstu složky d případně začne omezovat požadovanou hodnotu q tak, aby nebyla překročena maxmální přípustná hodnota celkového proudu motoru (proudové omezení). Popsaná regulační struktura se v regulátoru provádí s frekvencí khz. Hlavní funkční část regulace se provádí v přerušení a je mplementována v jazyce assembler. Na pozadí programu je mplementována v jazyce C jednak logka pohonu (například přepínání režmů, nastavování parametrů) a dále poměrně rozsáhlá a komfortní programová vývojová a montorovací podpora. Př generování PWM s frekvencí khz bylo zjštěno, že rezerva výpočetního času je mnmální, přblžně -%. Určtou možností pro zvýšení rezervy výpočetního času je redukce možností programové vývojové podpory. Tento krok však nemá smysl, neboť zvýšení frekvence vykonávání regulačního algortmu by bylo účelné jen ve spojení se zvýšením frekvence PWM. To by však vedlo k nežádoucímu zvýšení spínacích ztrát a snížení účnnost střídače.. PŘÍKLADY VÝSLEDKŮ TESTOVACÍCH MĚŘENÍ V následujícím odstavc je uvedeno několk průběhů, které byly naměřeny na realzovaném expermentálním pohonu. Byly prováděny zejména zkoušky, př kterých se motor rozbíhal naprázdno př různých momentech a dále zkoušky př zatížení, př kterých byly otáčky udržovány na konstantní hodnotě prostřednctvím zpětnovazební smyčky dynamometru. Jak jž bylo uvedeno výše, vzhledem k omezenému momentu dynamometru mohly být zkoušky se zatížením prováděny jen př dílčím zatížení testovaného synchronního motoru. [A], U [p.u.], f [Hz/] 9 - -,,,,,,, - t[s] f [Hz/] [A], U [p.u], f [Hz/] 9 -,,,,,,, - t[s] q[a] f [Hz/] Obr. Průběhy složek d, q, ampltudy referenčního napětí a otáček (frekvence) př rozběhu naprázdno na mn - př momentu,nm bez korekce modulačního ndexu Obr. Průběhy složek d, q, ampltudy referenčního napětí a otáček (frekvence) př rozběhu naprázdno na mn - př momentu,nm s korekcí modulačního ndexu, Uref [p.u.] -,,,,, - Uref [p.u.], Uref [p.u.] -,,,,, - Uref [p.u.] - - - - t [s] t[s] Obr. Časový průběh referenčního napětí zadávaného do PWM modulátoru a ampltudy první harmoncké bez korekce modulačního ndexu Obr.9 Časový průběh referenčního napětí zadávaného do PWM modulátoru a ampltudy první harmoncké s korekcí modulačního ndexu ÚOS Elektrcké pohony Plzeň, -..9
[A],, f [Hz/] 9 - t[s] f [Hz/] [A],, f [Hz/] -,,, - t [s] f [Hz/] Obr. Průběhy složek d, q, ampltudy referenčního napětí a otáček (frekvence) př rozběhu naprázdno na mn - př momentu,nm následně změněném na,nm Obr. Průběhy složek d, q, ampltudy referenčního napětí a otáček (frekvence) př rozběhu naprázdno na mn - př momentu,nm následně změněném na,nm [A],, f [Hz/] -,,,,,, t [s] f [Hz/] [A],, f [Hz/] 9 -,,,,, - t [s] f [Hz/] Obr. Detal zahájení rozběhu pohonu naprázdno př momentu,nm Obr. Skok zatížení z na,nm př otáčkách mn - Na obr. jsou uvedeny průběhy velčn pohonu př rozběhu naprázdno z na mn - př momentu,nm ( q =,A) bez korekce zvyšující modulační ndex. Falovou barvou je znázorněn průběh skutečné hodnoty složky q, tmavě modrou barvou je znázorněn průběh skutečné hodnoty složky d, průběh otáček je znázorněn červeně (v měřítku Hz/), průběh ampltudy referenčního napětí zadávaného do PWM modulátoru v poměrných jednotkách (maxmum=) je modrý. Na obr. jsou záznamy velčn př stejném rozběhu, avšak př zavedení korekce zvyšující modulační ndex. Je zřejmé, že př zavedení korekce dosahuje př plných otáčkách demagnetzační složka proudu d menší hodnoty. Z obrázků a 9 jsou zřejmé průběhy referenčních napětí na vstupu PWM modulátoru bez korekce modulačního ndexu a s korekcí modulačního ndexu. Na obrázcích a jsou příklady dalších průběhů složek d, q, ampltudy referenčního napětí a otáček př rozbězích naprázdno bez korekce modulačního ndexu. Př těchto rozbězích byla měněna žádaná hodnota momentu, to se projeví na změně rychlost vzrůstu otáček. Z obrázků,,, je zřejmé, že s rostoucí rychlostí, tj. statorovou frekvencí, roste zvlnění složek d, q a ampltudy referenčního napětí. To je dáno skutečností, že s rostoucí rychlostí klesá počet perod PWM a tím akčních zásahů přpadajících na jednu perodu první harmoncké výstupního napětí střídače. Na obrázcích a jsou detaly průběhů velčn pohonu sejmuté v krátkém čase. Na obr. je detal zahájení rozběhu naprázdno př momentu,nm ( d, q, ampltuda referenčního napětí a otáčky), na obr. jsou průběhy velčn pohonu př skoku zatížení z na,nm př mn - ( d v obr. světle modře, q, ampltuda referenčního napětí a otáčky). ÚOS Elektrcké pohony Plzeň, -..9
. ZÁVĚR Výsledky testovacích měření uvedené v předcházejícím odstavc dokládají plnou funkčnost a dobré regulační vlastnost pohonu. Pouze př velm rychlých rozbězích se projeví určté zpoždění regulační smyčky ampltudy referenčního napětí. Vzhledem k tomu, že jedná jen o vysoce dynamcké stavy a ve sledované aplkac se nepředpokládá velká míra využtí režmu se zeslabeným magnetckým tokem, není toto zpoždění regulační smyčky zásadním problémem. V dalším výzkumu se chceme zaměřt na ověření vlastností pohonu ve spojení s reálnou mechanckou zátěží přeplňovacím kompresorem -ve vazbě na požadavky řízení spalovacího motoru. Přeplňovací kompresory pracují v okolí otáček mn - u spalovacích motorů větších výkonů. U spalovacích motorů např. pro osobní automobly pracují přeplňovací kompresory s otáčkam až v okolí mn -. Proto se v další prác chceme věnovat řízení elektromotorů pro uvedenou aplkac v této otáčkové oblast.. LITERATURA [] Čeřovský Z., Novák J., Novák M., Čambál M.: Dgtal Controlled Hgh Speed Synchronous Motor, Konference EPE PEMC, Poznaň, Polsko. [] Čambál, M. - Novák, M. - Novák, J.: Study of Synchronous Motor Rotor Poston Measurng Methods. th Internatonal Conference on Electrcal Drvers and Power Electroncs. Zagreb, Chorvatsko: KoREMA, [] Lettl, J., Flgl, S.: Matrx Converter n Hybrd Drves. Sborník z th Internatonal Conference Problems of Present-dayElectrotechncs, PPE, Vol.,, Kyv, Doc. Ing. Jaroslav Novák, CSc. Doc. Ing. Jaroslav Novák, CSc. ukončl studum na Fakultě elektrotechncké ČVUT v Praze v oboru slnoproudá elektrotechnka v roce 99. V roce 99 ukončl studum ve vědecké výchově na téže fakultě na Katedře elektrckých pohonů a trakce. Od roku 99 pracoval jako odborný asstent, od roku jako docent na Ústavu přístrojové a řídící technky Fakulty strojní ČVUT v Praze. Svou odbornou čnnost zaměřuje zejména do oblastí elektrckých pohonů, výkonové elektronky, testování elektromechanckých soustav a mkroprocesorového řízení. E-mal: jaroslav.novak@fs.cvut.cz Ing. Martn Novák, Ph. D. Ing. Martn Novák, Ph. D. dokončl v roce magsterské studum v oboru Přístrojová a řídcí technka na Fakultě strojní ČVUT v Praze, kde pokračoval doktorandským studem v oboru Techncká kybernetka. Od roku působí jako odborný asstent na Ústavu Přístrojové a řídcí technky Fakulty strojní ČVUT v Praze. Mez jeho hlavní oblast zájmu patří nasazení mkroprocesorů, zpracování sgnálu, měřící metody a řídící systémy. E-mal: martn.novak@fs.cvut.cz Prof. Ing. Zdeněk Čeřovský, DrSc. Prof. Ing. Zdeněk Čeřovský, DrSc. Pracoval v závodech ČKD v různých funkcích. Pracoval v Ústavu pro elektrotechnku ČSAV jako vědecký pracovník a pozděj jako ředtel ústavu. V roce 99 přešel na ČVUT FEL, kde pracuje jako vědecký pracovník a profesor do současnost. Přednáší teor elektrckých strojů, elektromagnetckou kompatbltu a elektrcké pohony v trakc. Přednáší v kurzech doktorandského studa elektromagnetckou kompatbltu a nové směry ve stavbě výkonových elektronckých měnčů. Je členem Výzkumného centra Spalovacích motorů a automoblů Josefa Božka, kde pracuje v oboru trakčních pohonů elektrckých hybrdních automoblů. Hlavním předmětem jeho vědeckých prací jsou přechodné jevy v systémech elektrckých pohonů a v měnčích výkonové elektronky. E-mal: cerovsky@fel.cvut.cz ÚOS Elektrcké pohony Plzeň, -..9