Fyzika III Optika a částicová fyzika

Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika Kamil Postava kamil.postava@vsb.cz Institut fyziky, VŠB Technická univerzita Ostrava (A931,tel.3104) 4. března 2009 1 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Obsah přednášky 1 Úvod, zákony geometrické optiky Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip 2 3 Definice přenosové matice Přenosové matice základních optických komponent Vlastnosti systému popsaného maticí M 4 Paprsková rovnice Eikonálová rovnice 2 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Aplikace optiky Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip Předmět studia optiky Optika popisuje vznik, šíření a detekci světla. vysvětluje světelné jevy v přírodě, vlastnosti vidění optické přístroje dalekohled, mikroskop, fotoaparát, projekční a fokusační zařízení využívá se k přenosu informací a internetových sítích optická vlákna, zdroje, detektory, spínače využití v metrologii, analýze a charakterizaci materiálů optická spektroskopie, interfereometrie, měření posuvu, drsnosti, pohybu optické zpracování a záznam informace 3 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip Návaznosti v dalších předmětech oboru Nanotechnologie Tenké vrstvy 5. semestr Bc. povinně volitelný 2+2(Postava) Spektroskopie nanostruktur 1. semestr NMgr. přednášky 3 + praktikum 3(Postava) Optoelektronika a integrovaná optika 2. semestr NMgr. fyzikální větev 2+2(Ciprian, Hlubina) Fotonické krystaly 3. semestr NMgr. fyzikální větev 2+2(Hlubina, Ciprian) 4 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Aplikace optiky tenké vrstvy Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip 5 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Aplikace optiky Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip Zdroje světla tepelné Slunce, žárovky luminiscenční zářivky, LED koherentní lasery 6 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Aplikace optiky Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip Optické vláknové komunikace přenos informace světlem 7 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Členění přístupů v optice Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip interakce záření a látky polarizace 4. Kvantová(fotonová) optika 3. Elektromagnetická optika interference, difrakce odraz, lom 2. Skalární vlnová optika 1. Paprsková(geometrická) optika 8 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Členění přístupů v optice Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip 1. Paprsková(geometrická) optika Kvantová optika Elektromagnetická Skalární vlnová Paprsková Světlo se šíří ve formě paprsků (trajektorie částic světla) přímočaré šíření, odraz, lom, optické zobrazení čočky, zrcadla, oko, lupa, dalekohled, mikroskop Fermatův princip B δ A nds=0 Zákon odrazu a lomu ε=ε nsinε=n sin ε 9 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Členění přístupů v optice Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip 2. Skalární vlnová optika Kvantová optika Elektromagnetická Skalární vlnová Paprsková Světlosešíříveforměvln,vlnoplochy jsou kolmé k paprskům jevy interference a difrakce skládání vlnění Huygensův princip (Huygens-Fresnelův) Skalární vlnová rovnice 2 u 1 c 2 2 u t 2=0 u vlnováfunkce 10 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Členění přístupů v optice Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip 3. Elektromagnetická optika Kvantová optika Elektromagnetická Skalární vlnová Paprsková Světlo je elektromagnetickým vlněním jevy polarizace světla, optika anizotropního prostředí Maxwelovy rovnice roth D t rote+ B t Vlnová rovnice 11 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika =j divd=0 =0 divb=0 2 E 1 c 2 2 E t 2 =0

Členění přístupů v optice Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip 4. Kvantová(fotonová) optika Kvantová optika Elektromagnetická Skalární vlnová Paprsková Světlo je tvořeno fotony, je reprezentováno částicově a také vlnově jevy generace světla (laser), kvantová povaha světla, nelineární optika kvantová elektrodynamika operátoryê,ĥ energie a hybnost fotonů E= hf= ω, p= k = h 2π =1.054610 34 Jsje Diracova konstanta 12 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip Úvod kde se setkáváme s elektromagnetickým polem Optické elektromagnetické záření zahrnuje viditelné, infračervené a ultrafialovézáření(λ=10nm 100 µm). 13 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Elektromagnetické vlny Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip Rozdíly jsou ve vlnové délce λ a frekvenci vlnění 14 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip Spektrální rozsahy energiefotonů E(eV) E= hf= ω, h=6,6260710 34 JsjePlanckovakonstanta, f je frekvence(hz) = h 2π =1.054610 34 JsjeDiracovakonstanta, ω = 2πf je úhlová frekvence 1eV=1.60210 19 J vlnovádélka λ(nm) λ= c f = h c E λ(nm)=1240/e(ev). vlnovéčíslo k 0 = 2π λ,vlnočet 1 λ (cm 1 ) používá se zejména v infračervené obasti vlnočet(cm 1 )=E(eV) 10 7 /1240 15 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip Spektrální rozsahy energiefotonů E(eV) E= hf= ω, h=6,6260710 34 JsjePlanckovakonstanta, f je frekvence(hz) = h 2π =1.054610 34 JsjeDiracovakonstanta, ω = 2πf je úhlová frekvence 1eV=1.60210 19 J vlnovádélka λ(nm) λ= c f = h c E λ(nm)=1240/e(ev). vlnovéčíslo k 0 = 2π λ,vlnočet 1 λ (cm 1 ) používá se zejména v infračervené obasti vlnočet(cm 1 )=E(eV) 10 7 /1240 15 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip Spektrální rozsahy energiefotonů E(eV) E= hf= ω, h=6,6260710 34 JsjePlanckovakonstanta, f je frekvence(hz) = h 2π =1.054610 34 JsjeDiracovakonstanta, ω = 2πf je úhlová frekvence 1eV=1.60210 19 J vlnovádélka λ(nm) λ= c f = h c E λ(nm)=1240/e(ev). vlnovéčíslo k 0 = 2π λ,vlnočet 1 λ (cm 1 ) používá se zejména v infračervené obasti vlnočet(cm 1 )=E(eV) 10 7 /1240 15 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Fermatův princip Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip světlo se šíří ve formě paprsků optické prostředí charakterizujeme indexem lomu n = c/v součin nd se nazývá optická dráha, je úměrná času, který světlo potřebuje, aby prošlo vzdálenost d Fermatův princip SvětlosešířízboduAdoboduBtakovýmipaprsky,abypotřebná optická dráha byla minimální B δ nds=0 A 16 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Optická prostředí Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip n=1 vákuum,vzduch(n 1) n=1,5 sklo n=1,3 voda n=2,2 safír,diamant n=4 Si,Ge,GaAs n je komplexní ztrátové, absorbující materialy kovy n < 0 speciální nanostrukturované materiály 17 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Disperze disperzní hranol Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip Závislost indexu lomu n na vlnové délce využití: disperzní hranol rozklad světla ve spektrálních přístrojích 18 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Disperze indexu lomu v přírodě Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip vznik duhy na vodních kapkách 19 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip Barevná aberace čoček, barevná disperze optických vláken negativní důsledky disperze: barevná aberace čoček zhoršení kvality optického zobrazení barevná disperze optických vláken omezení rychlosti přenosu informace optickými vlákny 20 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Důsledky Fermatova principu Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip přímočaré šíření paprsků v homogenním prostředí odraz a lom na rozhraní dvou prostředí Zákon odrazu a Snellův zákon lomu θ 1 = θ 3, n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 21 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Zákon lomu Úvod, zákony geometrické optiky Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip n 1 > n 2 θ 1 > θ 2 lomkekolmici n 1 < n 2 θ 1 < θ 2 lomodkolmice 22 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip znaménková konvence v optice + + + paraxiální aproximace v optice Rozvoj geometrických funkcí v Taylorovu mocninnou řadu f(x)= n=0 f (n) (a) (x a) n n! sin α=α α3 3! + α5 5! α7 7! + α9 9! Promaléúhly α <5 :sin x x,tan x x,cos x 1. 23 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip znaménková konvence v optice + + + paraxiální aproximace v optice Rozvoj geometrických funkcí v Taylorovu mocninnou řadu f(x)= n=0 f (n) (a) (x a) n n! sin α=α α3 3! + α5 5! α7 7! + α9 9! Promaléúhly α <5 :sin x x,tan x x,cos x 1. 23 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Zrcadla Úvod, zákony geometrické optiky rovinné zrcadlo 24 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Zrcadla Úvod, zákony geometrické optiky parabolické zrcadlo eliptické zrcadlo 25 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Kulové zrcadlo zobrazeníbodua A kulovýmzrcadlem: C střed křivosti, r poloměr křivosti kulového zrcadla a, a polohapředmětuaobrazu P ε ε α α α 0 A C A V h a r a 26 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Kulové zrcadlo Zobrazovací rovnice kulového zrcadla(paraxiální aproximace) ε ε α α α 0 A C A a r 1 a +1 a = 2 r a= a = f = r 2 ohniskovávzdálenost a P V h duté zrcadlo r >0 vypuklé zrcadlo r <0 27 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Zobrazení dutým a vypuklým zrcadlem 28 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Příklad zobrazení zrcadlem v přírodě Hlubokomořská ryba Strašík(Dolichopteryx longpes) využívá zrcadlového oka k zachycení slabých luminiscenčních signálů, zrcadlo v oku je tvořeno látkou guanin 29 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Rovinné rozhraní totální odraz Snellůvzákon: n 1 sinθ 1 = n 2 sin θ 2 θ c =arcsin n 2 n 1, sklo vzduch θ c 45 30 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Využití totálního odrazu odrazné hranoly Pravoúhlý hranol Doveův hranol Rhombický hranol Pentagonální hranol Koutový odražeč 31 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Využití totálního odrazu optické vlákno n 1 ε a ε ε c n 2 n 1 > n 2 Numerickáapertura: NA=sin ε a = n 2 1 n2 2 Využití optických vlnovodů pro přenos světla a informace v optických komunikačních systémech 32 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Kulové rozhraní zobrazeníbodua A kulovýmrozhranímmezioptickými prostředími n, n : C střed křivosti, r poloměr křivosti kulového rozhraní a, a polohapředmětuaobrazu n ε n ε h σ κ σ A V C A a r a 33 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Kulové rozhraní Zobrazovací rovnice kulového rozhraní(paraxiální aproximace) n n r = n a n a n ε n ε h σ κ σ A V C A a r a 34 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Příčné měřítko zobrazení(zvětšení) n n y A ε ε A y a a Příčné měřítko zobrazení(zvětšení) β= y y = n a n a 35 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Významné body optické soustavy ohniskaf,f,ohniskovéroviny ϕ, ϕ hlavníbodyp,p,hlavníroviny η, η (β=1) ϕ η η ϕ n 1 n j P F P F f a P d a P f a F a F 36 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Významné body optické soustavy ohniskaf,f,ohniskovéroviny ϕ, ϕ obrazovéohniskof obrazboduv předmětové ohnisko zobrazí se do + hlavníbodyp,p,hlavníroviny η, η předmětovýhlavníbodpsezobrazívobrazovýhlavníbodp a jejich β=1 hlavnímibodyprocházejíhlavníroviny η, η ohniskovévzdálenosti f, f obrazováohniskovávzdálenost f vzdálenostohniskaf of hlavního bodu P předmětová ohnisková vzdálenost f vzdálenost ohniska F of hlavního bodu P optická mohutnost φ(jednotka Dioptrie D) φ= n j f = n 1 f 37 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Významné body optické soustavy ohniskaf,f,ohniskovéroviny ϕ, ϕ obrazovéohniskof obrazboduv předmětové ohnisko zobrazí se do + hlavníbodyp,p,hlavníroviny η, η předmětovýhlavníbodpsezobrazívobrazovýhlavníbodp a jejich β=1 hlavnímibodyprocházejíhlavníroviny η, η ohniskovévzdálenosti f, f obrazováohniskovávzdálenost f vzdálenostohniskaf of hlavního bodu P předmětová ohnisková vzdálenost f vzdálenost ohniska F of hlavního bodu P optická mohutnost φ(jednotka Dioptrie D) φ= n j f = n 1 f 37 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Zobrazení tlustou čočkou n, n 0 indexlomumateriálučočkyaokolníhoprostředí r 1, r 2 poloměrykřivostilámavýchplochčočky ϕ η η ϕ P P F n n 0 F n 0 f f d 1 φ f = = n n ( 0 1 1 )+ d(n n 0) 2 n 0 n 0 r 1 r 2 n n 0 r 1 r 2 38 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Tenká čočka ve vzduchu φ= 1 ( 1 f =(n 1) 1 ), r 1 r 2 1 b 1 a = 1 f β= b a f ohniskovávzdálenost, β příčnéměřítkozobrazení(zvětšení) 39 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Zobrazení spojnou a rozptylnou čočkou 40 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Typy čoček Úvod, zákony geometrické optiky 41 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Aberace optických soustav sférická(otvorová, aperturní) osováaberace projevujeseiproosovýbod,vlivodchylekod paraxiální aproximace, hranice paprsků kaustika kompenzace pomocí kombinace spojných a rozptylných čoček s optimalizovanými křivostmi clonění apertury otimální clonové číslo vzhledem k rozlišení (difrakce) a světelnosti 42 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Sférická aberace jednoduchých čoček Vliv tvaru čočky o dané ohniskové vzdálenosti na velikost sférické aberace.tvarpopsánpomocí q= r 2+r 1 r 2 r 1. 43 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Aberace optických soustav koma mimoosová monochromatická abarace korekce kombinací spojných a rozptylných čoček s optimalizovanými lámavými plochami systémy s korigovanou sférickou aberací a komou se nazývají aplanatické 44 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Sférická aberace a koma jednoduchých čoček Sférickáaberaceakomačočkyzkorunovéhoskla(n=1.517)of =10cm, pomoměru h = 1 cm při zobrazení dopadajícího rovnoběžného svazku paprsků 45 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Aberace optických soustav sklenutí pole 46 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Aberace optických soustav astigmatismus Astigmatismus rozdíl mezi tangenciálním a sagitálním sklenutím zobrazení mimoosového bodu pro systémy bez výrobních vad 47 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Aberace optických soustav astigmatismus 48 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Aberace optických soustav zkreslení 49 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Aberace optických soustav barevná(chromatická) kompenzace pomocí kombinace spojných a rozptylných čoček z různých materiálů achromatické systémy zobrazení pomocí zrcadel (teleobjektivy, dalekohledy, mikroskopové objektivy) 50 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Oko Úvod, zákony geometrické optiky 51 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Některé parametry oka průměr24mm čočka n=1,42,rohovka n=1,376,očnímok,sklivec n=1,336 maximálníakomodace f =23mm, φ=58d adaptace průměrzornice(duhovky)2 8mm blízkýbod25cm rozlišovací mez 1 52 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Oční akomodace 53 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Oční vady Úvod, zákony geometrické optiky 54 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Vidění tyčinky a čípky čípky barevné vidění, průměr čípku 5 µm, žlutá skvrna tyčinky černobílé vidění, max. 510 nm 55 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Citlivost očních čípků na barvy Eye sensitivity to colors Tristimulus Values Defining CIE 1964 2 1.5 1 0.5 x y z 0 400 450 500 550 600 650 700 750 Wavelength (nm) 56 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Trichromatické souřadnice Citlivost třemi druhy čípků: x(λ), ȳ(λ), z(λ) x= x x+ȳ+ z Souřadnice zdroje E(λ): y= ȳ x+ȳ+ z z= z x+ȳ+ z X= 0 x(λ)e(λ) dλ, Y = ȳ(λ)e(λ) dλ, Z = 0 0 Možnost přepočtu na RGB, CMYK souřadnice z(λ)e(λ) dλ 57 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Barevný trojúhelník 58 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Sčítání a odečítání barev 59 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Stereoskopické(prostorové) vidění Dáno vzdálenosti očí(asi 65 mm) Umělá prostorová vizualizace: holografické zobrazení prostorová informace obsažena ve fázi digitální prostorovy obraz využití červeného a modrého filtru pro pravéalevéoko využití horizontální a vertikální polarizace 60 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Fotoaparát Úvod, zákony geometrické optiky Clonovéčíslo: c= f Ovlivňuje D osvětlení CCD(filmu) expoziční čas ostrost zobrazení (aberace) hloubku pole rozlišení (difrakce na apertuře) c=1 1.7 } {{ } 2 2 2.8 4 5.6 8 11 16 22 61 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Lupa Úvod, zákony geometrické optiky Lupa je tvořena spojnou čočkou a umožňuje rozlišit předměty menší než 1. konvenční zraková vzdálenost l 0 =25cm zvětšení lupy: Γ= ϕ ϕ 0 = l 0 f zvětšení omezeno aberacemi 62 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Mikroskop Úvod, zákony geometrické optiky obrazovépolev f = f 1 f 2 úhlové zvětšení: Γ= l 0 f = f 1 l 0 f 2 = β 1 Γ 2 rozlišovací mez mikroskopu: y= 0.61λ A n, kde A n = nsin σje numerická apertura 63 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Mikroskop Úvod, zákony geometrické optiky předmětové pole y objectiv aperturní clona hlavní paprsek σ F 1 F1 polní clona F 2 y okulár výstupní pupila aperturní paprsek ζ f 1 f 1 e f 2 64 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Mikroskop Úvod, zákony geometrické optiky 65 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Mikroskopové objektivy 66 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Mikroskopové okuláry 67 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Dalekohled(Keplerův) τ objectiv aperturní clona polní clona F 1 =F 2 okulár výstupní pupila aperturní paprsek τ f 1 f 2 68 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Dalekohledy Úvod, zákony geometrické optiky zvětšení dalekohledu Γ= tan τ tan τ = f 1 f 2 = D D rozlišovací mez(dána difrakcí na apertuře): ψ=1.22 λ D Typy dalekohledů: čočkové Keplerův spojný okulár triedry, lovecké, astronimicke dalekohledy Galileův rozptylný okulár divadelní kukátko zrcadlové Newton, Cassegrain, Gregory, Cassegrain-Maksutov, Cassegrain-Schmidt 69 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Zrcadlové dalekohledy Newton Cassegrain Gregory 70 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Dalekohled Hubblův teleskop 71 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Dalekohled Hubblův teleskop 72 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Definice přenosové matice Přenosové matice základních optických komponent Vlastnosti systému popsaného maticí M y n 1 n 2 θ 1 Normovaný úhel: V= nsin θ n θ Lineární systém: y 1 θ 2 y2 optická osa z 1 z 2 z vstupní výstupní rovina vstup Optický systém výstup (y 1, V 1 ) M (y 2, V 2 ) y 2 = Ay 1 + B V 1 V 2 = C y 1 + D V 1 [ ] y2 =M V 2 [ y1 V 1 Přenosová matice: ( ) A B M= C D ] 73 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Definice přenosové matice Přenosové matice základních optických komponent Vlastnosti systému popsaného maticí M y n 1 n 2 θ 1 Normovaný úhel: V= nsin θ n θ Lineární systém: y 1 θ 2 y2 optická osa z 1 z 2 z vstupní výstupní rovina vstup Optický systém výstup (y 1, V 1 ) M (y 2, V 2 ) y 2 = Ay 1 + B V 1 V 2 = C y 1 + D V 1 [ ] y2 =M V 2 [ y1 V 1 Přenosová matice: ( ) A B M= C D ] 73 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Vlastnosti přenosové matice Definice přenosové matice Přenosové matice základních optických komponent Vlastnosti systému popsaného maticí M y 2 = Ay 1 + B V 1 V 2 = C y 1 + D V 1 Přenosová matice: M = [ y1 V 1 [ y2 ( A B C D V 2 ] = ( A B C D ] ( ) [ ] D B y2 = C A ) [ y1 V 1 ), det(m)=ad BC=1 V 2 ] M 1 M 2 M N M=M N M N 1 M 2 M 1 74 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Definice přenosové matice Přenosové matice základních optických komponent Vlastnosti systému popsaného maticí M Přenosové matice základních optických komponent 1 šířenívprostředíoindexumomu natloušt ce t n θ 2 ( ) 1 T M t = 0 1 θ 1 y 2 y 1 redukovaná tloušt ka: z 1 z 2 t z T= t n šíření na vrstvách n 1 n 2 t 1 t 2 n N t N N M t = 1 i=1 T N 0 1 splnění Snellova zákona 75 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Definice přenosové matice Přenosové matice základních optických komponent Vlastnosti systému popsaného maticí M Přenosové matice základních optických komponent 2 lom na sférickém rozhraní n 1 n θ 2 ε 1 1 θ 2 ε 2 κ θ 1 κ y 1 = y 2 C r M r = ( φ= n 2 n 1 r 1 0 n 2 n 1 1 r optická mohutnost (lámavost) = n 2 f ) odraz na sférické ploše n 1 =1, n 2 = n 1 = 1 M r = 76 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika ( 1 0 2 r 1 )

Definice přenosové matice Přenosové matice základních optických komponent Vlastnosti systému popsaného maticí M Přenosové matice základních optických komponent 3 zobrazení tenkou čočkou ( 1 0 M r =M r2 M r1 = φ 2 1 kde φ 1 = n 1 r 1, φ 2 = 1 n r 2 ) ( 1 0 φ 1 1 ) ( ) 1 0 = 1 f 1 θ 1 θ 2 n y 1 = y 2 φ=φ 1 + φ 2 φ= 1 ( 1 f =(n 1) 1 ) r 1 r 2 77 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Vlastnosti systému popsaného maticí M Definice přenosové matice Přenosové matice základních optických komponent Vlastnosti systému popsaného maticí M 1 A=0 y 2 = B V 1 vstupní rovina ϕ θ 1 y 2 výstupní rovina detm=1 BC= 1 výstupní rovina = obrazová ohnisková rovina 78 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Vlastnosti systému popsaného maticí M Definice přenosové matice Přenosové matice základních optických komponent Vlastnosti systému popsaného maticí M 2 B=0 y 2 = Ay 1 y 1 y 2 vstupní rovina výstupní rovina příčnéměřítkozobrazení β= A= 1 D vstupní a výstupní rovina jsou sdružené 79 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

θ 1 θ 2 Úvod, zákony geometrické optiky Vlastnosti systému popsaného maticí M Definice přenosové matice Přenosové matice základních optických komponent Vlastnosti systému popsaného maticí M 3 C=0 V 2 = D V 1 vstupní rovina výstupní rovina úhlovéměřítkozobrazení: γ= θ 2 θ 1 = D= 1 A afokální soustava 80 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Vlastnosti systému popsaného maticí M Definice přenosové matice Přenosové matice základních optických komponent Vlastnosti systému popsaného maticí M 4 D=0 V 2 = C y 1 výstupní rovina y 1 θ 2 ϕ vstupní rovina detm=1 BC= 1 vstupní rovina = předmětová ohnisková rovina 81 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Definice přenosové matice Přenosové matice základních optických komponent Vlastnosti systému popsaného maticí M Určení polohy průsečíku paprsku s optickou osou θ 1 θ 2 y1 y 2 vstupní rovina výstupní rovina r 1 r 2 poloměrkřivostivlnoplochy: r= y θ normovanýpoloměrkřivosti: R= r n = y V ABCD pravidlo y 2 = Ay 1 + B V 2 = C y 1 + D R 2 = AR 1+ B C R 1 + D 82 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Definice přenosové matice Přenosové matice základních optických komponent Vlastnosti systému popsaného maticí M Určeníohniskovévzdálenosti f zmaticem n 1 n 2 výstupní rovina y 1 y 2 θ 2 vstupní rovina f F [ y2 V 2 ] = ( A B C D ) [ y1 V 1 ] Obrazováohniskovávzdálenost: f = y 1 y 1 = n 2 = n 2 θ 2 V 2 C Optická mohutnost: φ = C 83 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Paprsková rovnice Eikonálová rovnice Optika nehomogenního prostředí gradientního indexu lomu (GRIN) n=n(r) 84 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Paprsková rovnice Eikonálová rovnice Astronomická refrakce lom na nehomogenní atmosféře 85 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Paprsková rovnice Eikonálová rovnice GRIN čočka gradientní optické vlákno(potlačená modová disperze) 86 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Paprsková rovnice Paprsková rovnice Eikonálová rovnice Fermatůvprincip:SvětlosešířízboduAdoboduBtakovými paprsky, aby potřebná optická dráha byla minimální B δ n(r)ds=0 A B ds= (dx) 2 +(dy) 2 +(dz) 2 A ds Integrál se nazývá funkcionálem a jeho hodnota závisí na volbě křivky podel které integrujeme. Nutnou podmínkou pro existenci funkcionálu je splnění Eulerových diferenciálních rovnic. 87 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Paprsková rovnice Paprsková rovnice Eikonálová rovnice Eulerovy diferenciální rovnice: n x d ( n dx ) =0, ds ds n y d ds ( n dy ) =0, ds n z d ( n dz ) =0 ds ds Paprsková rovnice ( d n dr ) = n, ds ds kde =i x +j y +k z jegradient Řešením paprskové rovnice určíme trajektorii paprsku. 88 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Paraxiální paprsková rovnice Paprsková rovnice Eikonálová rovnice paprskysvírajímaléúhlysosou z, ( ) 2 ( ) 2 dx dy pak ds=dz 1+ + dz dz dz Paraxiální paprsková rovnice: ( d n dx ) n dz dz x ( d n dy ) n dz dz y Speciální parabolický profil indexu molu n: [ ] n(x, y, z)=n 0 1+α2 (x 2 + y 2 ) n 0 1 α2 2 (x2 + y 2 ) 89 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Speciální řešení paprskové rovnice Paprsková rovnice Eikonálová rovnice paraxiální aproximace, parabolický profil d 2 x dz 2= α2 x d 2 y dz 2= α2 y počátečnípodmínky:pro z=0 x 0, y 0, dx dz = θ x0, dy dz = θ y0 y θ y0 y 0 z y n 0 n Řešení: x= θ x0 α sin αz+ x 0cos αz y= θ y0 α sin αz+ y 0cos αz 90 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Speciální řešení paprskové rovnice Paprsková rovnice Eikonálová rovnice paraxiální aproximace, parabolický profil d 2 x dz 2= α2 x d 2 y dz 2= α2 y počátečnípodmínky:pro z=0 x 0, y 0, dx dz = θ x0, dy dz = θ y0 y θ y0 y 0 z y n 0 n Řešení: x= θ x0 α sin αz+ x 0cos αz y= θ y0 α sin αz+ y 0cos αz 90 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

GRIN čočka Úvod, zákony geometrické optiky Paprsková rovnice Eikonálová rovnice θ y0 =0 y 0 θ y (y) θ z F d a F f f = y 0 θ = 1 n 0 αsin αd a F =y(d) θ = 1 n 0 αtan αd 91 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Eikonálová rovnice Paprsková rovnice Eikonálová rovnice Eikonála S(r) je skalární funkce plochy konstantní S(r) jsou kolmé k paprskům Eikonálová rovnice: ( ) S 2 ( ) S 2 ( ) S 2 + + = n 2 neboli S 2 = n 2 x y z Eikonálová rovnice, Fermatův princip a paprsková rovnice jsou ekvivalentní. optická dráha: B A n ds= B A S ds=s(r B ) S(r A ) 92 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika

Paprsková rovnice Eikonálová rovnice Shrnutí paprsková optika Fermatůvprincip:SvětlosešířízboduAdoboduBtakovýmipaprsky, aby potřebná optická dráha byla minimální B δ n(r)ds=0 A Zákon odrazu a lomu: A ds θ 1 = θ 3, n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 Zobrazení kulovým zrcadlem a na kulovém rozhraní: B 1 a +1 a =2 r Zobrazení tenkou čočkou: φ= 1 f =(n 1) ( 1 r 1 1 r 2 ), n n r = n a n a 1 b 1 a = 1 f β= b a 93 K. Postava: Fyzika III Optika a částicová fyzika A. Geometrická optika