8. Optické zobrazování 8.1 Pojem optického zobrazení Z každého bodu svítícího nebo osvěteného předmětu vychází svazek paprsků. Přeměníme-i, tyto svazky nějakým zařízením v nové svazky nazýváme body, v nichž se paprsky sbíhají, optické obrazy bodů (předmětů). Přeměnu světených svazků ze provést omem a odrazem při vhodné vobě rozhraní. Souhrn těchto rozhraní se nazývá optická soustava. Daný předmět označujeme jako vzor a optická soustava se nazývá obraz. Máme násedující možnosti: Jsou-i paprsky za optickou soustavou sbíhavé obraz reáný (skutečný). Jsou-i paprsky rozbíhavé obraz virtuání (neskutečný, zdánivý). Nejvhodnější rozhraní kuová, rovinná pocha: a) Při zobrazení odrazem zrcada. b) Při zobrazení omem čočky. 8.2 Zobrazení odrazem a) Rovinné zrcado Předmět a obraz jsou souměrně sdružené pode roviny zrcada. Obraz je zdánivý. Nemá žádné optické vady. Při vytyčování určitých úhů používáme úhová zrcada skoněná v úhu. Toho využíváme v přístrojích. Rovinné zrcado se může otáček či být nakoněno pod úhem 45. 1
b) Kuové zrcado Máme dva zákadní druhy: a) Duté b) Vypuké 1 C střed křivosti; F ohnisko; r - 2 označuje ohniskovou vzdáenost Střed křivosti zrcada má tu vastnost, že všechny paprsky, které jim procházejí, dopadají na pochu kuového zrcada komo, a tedy odrážejí se zpět do bodu C. Všechny ostatní paprsky mění při odrazu od zrcada směr a s optickou osou svírají různé úhy. Máme zde tři paprsky: První význačný paprsek prochází bodem C. Po odrazu na zrcade má směr opačný než směr dopadající na zrcado. Druhý význačný paprsek je rovnoběžný s optickou osou zrcada. Na zrcado dopadá pod určitým úhem, pode zákona odrazu mění svůj směr a optickou osu protíná v bodě F. Třetí význačný paprsek prochází ohniskem a jeho vastnost vypývá ze záměnnosti chodu paprsků. Paprsek je po odrazu od zrcada rovnoběžný s optickou osou zrcada. Bodový zdroj (A) světa je na optické ose ve vzdáenosti a = VA od vrchou zrcada. Paprsek, který z něho vychází a probíhá optickou osou (paprsek havní), dopadá na zrcado komo a odráží se zpět do optické osy. Jiný paprsek, např. AM, dopadá na zrcado pod úhem. Odráží se pod stejným úhem a protíná optickou osou v bodě A, který je od vrchou zrcada vzdáen VA =. Pokusem na optické desce i konstrukcí se přesvědčíme, že i jiné paprsky, svírající s optickou osou maé úhy, se na dutém zrcade odrážejí do téhož bodu A. Z obrázku pyne:,. Odečtením evé strany druhé rovnice od evé strany 2
první rovnice a dostaneme: 2. Pro osové paprsky, jsou úhy maé. Pak Lze obouk VM považovat za tetivu komou na optickou osou a trojúheníky AVM, CVM, A VM za pravoúhé. VM VM VM VM Můžeme psát: tg ; tg VA a VC r VM VM tg VA VM VM VM Tyto hodnoty dosadíme do rovnice 2 a dostaneme a 2 r 1 1 2 1 1 1 Po zkrácení: či - zobrazovací rovnice zrcada a r a a,, r, přiřadíme před zrcadem znaménko kadné, za zrcadem záporné. Tuto úmuvu nazýváme znaménkovou konvencí. U vypukého zrcada je r i záporné. Příčné zvětšení: Z y y Z a a Znaménko mínus je ve vzorci proto, že předmět a jeho obraz jsou na opačných stranách středu křivosti C. Jei obraz skutečný, je vždy obrácený a Z<. Je-i však Z>, je obraz vzpřímený a neskutečný. Při Z 1je obraz zvětšený, při Z 1je obraz zmenšený. Obrazy u vypukého zrcada jsou vždy zmenšené, vzpřímené a neskutečné. Užití zrcade: Kuových zrcade se užívá v praxi při zobrazování a u měřicích přístrojů. Dutých zrcade se užívá např. v ékařství, k osvětování u mikroskopů a zrcadových daekohedů. Dutá zrcada mívají často tvar parabooidový. Svazek paprsků, vycházejících z ohniska, se odrazí jako svazek paprsků rovnoběžných s optickou osou. Umístíme-i v ohnisku takového zrcada bodový zdroj světa, odráží zrcado svazek rovnoběžných paprsků, přičemž ztráty světa se vzdáeností od zrcada jsou maé. To je podstatou reektorů, jichž se užívá ve vojenství k osvětování, dáe ve imové výrobní technice, u motorových vozide i u kapesních svítien. Vypukých zrcade se užívá např. v dopravě na křižovatkách, u zrcadových daekohedů, k rozptyu světa apod. 8.3 Zobrazování omem K zobrazení omem se nejčastěji používá čoček z opticky čirého prostředí o indexu omu n, které jsou omezeny dvěma kuovými pochami nebo jednou pochou kuovou a jednou rovinnou. Jsou dva druhy čoček: spojky a rozptyky. 3
Spojnice středů křivosti: C 1, C 2 optická osa o; průsečíky s osou o vrchoy V 1, V 2 Bod O je optický střed čočky. Na optické desce se přesvědčíme, že pro tenkou čočku a pro osové paprsky patí: 1) Paprsky rovnoběžné s optickou osou se po průchodu spojnou čočkou sbíhají v jednom bodě ohnisku čočky; jeho vzdáenost od čočky je ohnisková vzdáenost. 2) Paprsky vycházející z ohniska jsou po průchodu čočkou rovnoběžné s optickou osou. 3) Paprsky jdoucí optickým středem čočky zachovávají svůj směr. 4) Paprsky vycházející z jednoho bodu (na ose nebo mimo osu se po průchodu čočkou sbíhají opět v jednom bodě. Z obrázku odvodíme vztah, patný pro vzdáenost a předmětu od čočky a vzdáenost obrazu od čočky. Je-i y veikost předmětu a y veikost obrazu, pak patí: y Z Z y a Zobrazovací rovnice čočky: 1 1 1 a 1 n2 Ohnisková vzdáenost čočky je určena rovnicí: 1 1 1, n 2 index omu n1 r1 r2 čočky, n 1 index omu prostředí 1 Veičina se nazývá optická mohutnost čočky. Její jednotkou je dioptrie (D). Je to optická mohutnost čočky s ohniskovou vzdáeností 1 m. Znaménková konvence: +a předmět v předmětovém prostoru 4
-a předmět v obrazovém prostoru + - obraz v obrazovém prostoru -- obraz v předmětovém prostoru +r 1 přední pocha vypukého předmětového prostoru -r 2 zadní pocha vypukého obrazového prostoru F předmětové ohnisko, F - obrazové ohnisko Pro patí: > spojka; < rozptyka y Příčné zvětšení: Z Z y a a Pro spojku patí: a > 2 skutečný, obrácený, zmenšený << 2 a = 2 skutečný, obrácený, stejně veký = 2 2 > a > skutečný, obrácený zvětšený > 2 F > a zdánivý, zvětšený, eží naevo Pro rozptyku patí: Obraz je vždy zdánivý, přímý zmenšený. 8.4 Oko jako optická soustava Lidské oko je nejdůežitější optická soustava, umožňující poznávání vnějšího světa. Je to spojná optická soustava, která na žuté skvrně sítnice, vytváří převrácené, zmenšené a skutečné obrazy vnějších předmětů. Zvykem získaným od narození však vidíme předměty přímé. Princip vidění Přední (černá) část oka áme světené paprsky a vytváří skutečný, zmenšený, převrácený obraz na zadní (červené) části. Zde se nachází vrstva buněk citivých na světo, které zachycují obraz a inormace o dopadajícím světe posíají do mozku. Průměr oční koue se udává většinou koem 24 mm, vzdáenost mezi čočkou a sítnicí je však menší - 2 mm nebo i méně. 5
Části oka Nejprve prostudujeme zadní část oka záznamovou vrstvu. Nazývá se sítnice (na posedním obrázku žutá vrstva), tvoří ji dva druhy buněk citivých na světo: čípky (7 miiónu buněk) vnímají barvu, méně citivé, potřebují více světa, tyčinky (125 miionů buněk) nerozišují barvy (vidí černobíe), podstatně citivější než čípky. Rozožení buněk na sítnici není rovnoměrné: žutá skvrna maximání hustota čípků (směrem od žuté skvrny hustota čípků kesá a zvětšuje se hustota tyčinek), místo nejostřejšího vidění, sepá skvrna nejsou žádné tyčinky a čípky (zde vychází oční nerv z oka), dáe od žuté skvrny kvaita zobrazení kesá (perierní vidění), ae oko vemi ryche dokáže zaměřit svou pozornost tam, kam potřebujeme. Citivost (schopnost rozišit tmavá a světá místa) statická (v jednom okamžiku) 1:1, dynamická (mezi dvěma okamžiky, přispívá k ní duhovka i chemické změny sítnice) 1:1 (ae trvá to douho), - za běžných podmínek 3:1 (digitání otoaparát asi 1:1). Duhovka Kruhový terčík z hadkého svastva, barva jeho pigmentových buněk určuje barvu očí, uprostřed tmavý otvor zornice, který propouští světo do vnitřní části oka (zornice je černá, protože neodráží světo, ae propouští ho do vnitřní části oka). Duhovka může měnit průměr zornice v rozsahu 2 8 mm a tím reguovat množství světa v oku (ochrana sítnice před spáením). Pokud i nejmenší průměr zornice propouští příiš mnoho světa, zavřeme oči. Koukání do sunce - vypáení sítnice (patí dosova jako u papíru) a konec kvaitního zraku. Rohovka Přední průhedná část oka, zakřivená ven (jako spojka), má na svědomí největší část optické mohutnosti oka (přibižně 4 D), dotek rohovky vyvoá nepodmíněný reex zavření víček, nutnost neustáého zvhčování. Čočka Dvojvypuká spojka, druhá část optické soustavy, která vytváří obraz na sítnici. Probém: Obrazy různě vzdáených předmětů vznikají různě daeko za čočkou oko musí být schopné měnit ohniskovou vzdáenost soustavy rohovka-čočka čočka je pružná a napojená na svaová vákna 6
oko může čočku zakuacovat nebo zpošťovat a tím měnit její ohniskovou vzdáenost. Zorné poe (jakou část prostoru vidíme): jedno oko (13 stupňů ve svisém a 16 stupňů ve vodorovném směru, obě oči (2 stupňů ve vodorovném směru). Oko rozišuje přes 2,5 miiónů různých barev a dohromady může do mozku odesíat 72 GB za sekundu, vnímá však pouze světo o vnových dékách 4 až 7 nm. Veký viv na vidění má zpracování obrazu mozkem: převrácení obrazu (mozek je schopen se naučit převracet obraz v případě, že čověk nosí douhodobě převracecí brýe), iuze pynuého pohybu, prostorové vidění. Vady oka: Krátkozrakost oko vidí zřeteně jen bízké předměty. U krátkozrakého oka je daeký bod (R) v konečné vzdáenosti od oka a bízký bod (P) je značně posunut k oku. Aby oko viděo ostře i vzdáené předměty, je nutné zmenšit jeho optickou mohutnost. Toho se dosáhne tím, že se oko opatří brýemi s rozptynými čočkami. Optická mohutnost rozptyky v dioptriích vyjadřuje stupeň krátkozrakosti. Daekozrakost z normání vzdáenosti vidí daekozraký nezřeteně. Optická mohutnost daekozrakého oka je maá. Je nutné ji zvětšit tak, aby by bízký bod (P ) posunut aspoň do konvenční zrakové vzdáenosti. Toho se dosáhne tím, že se před oko představí brýe se spojkami o vhodné optické mohutnosti. Optická mohutnost spojky v dioptriích vyjadřuje stupeň daekozrakosti. 7
8.5 Mikrokop, upa Lupa a mikroskop souží k rozišení podrobností bízkých, ae vemi maých předmětů. Lupa zvětšovací sko Princip použití: přiožíme upu k oku = přidáme k oku daší spojku - zvětší se optická mohutnost oka (schopnost oka ámat paprsky) - můžeme pozorovat předměty ve větší bízkosti oka (a tedy pod větším zorným úhem). přímý a zdánivý obraz. Při pozorování předmětu o veikosti y z konvenční zrakové vzdáenosti se vytvoří na sítnici oka zmenšený a skutečný obraz předmětu. Předmět se jeví v zorném úhu y tg Je-i 6 vidíme předmět nezřeteně. Ke zvětšení úhu souží upa. Pozorovaný předmět umístíme mezi upu a oko. Oko pozoruje zvětšený Zvětšení upy: Z. - zorný úhe pod upou, - zorný úhe bez upy y tg a Z tg y a Vztah pro zvětšení ukazuje, že zvětšení je závisé na akomodaci našeho oka. Proto se uvažuje případ, kdy oko je akomodováno na nekonečno. Předmět je pak v ohniskové rovině upy, zdánivý obraz je v nekonečné vzdáenosti. Pro zvětšení pak vychází Z Lupa se používá k maému zvětšení. Maximání zvětšení je 2. 8
Mikroskop Pro větší zvětšení užíváme mikroskop. Skádá se ze dvou spojených soustav čoček, z nichž prvá je na straně předmětu vytvoří jeho skutečný a zvětšený obraz, který pozorujeme druhou soustavou jako upou. Obě soustavy jsou upevněny v kovové trubce zvané tubus mikroskopu. První soustava se nazývá objektiv, druhá okuár. Objektivy a okuáry ze vyměňovat. Objektiv mikroskopu má maou ohniskovou vzdáenost pozorovaný předmět (preparát) umísťujeme poněkud dá od objektivu, že je jeho ohnisková vzdáenost. Objektivem se vytvoří obraz y předmětu y okuár nařídíme tak, aby se tento obraz vytvoři buď mezi ohniskovou rovinou okuáru a okuárem, nebo v jeho ohniskové rovině. Je-i ohnisková vzdáenost objektivu, ohnisková vzdáenost okuáru, t vzdáenost jejich vnitřních ohnisek, pak patí y y tg, tg. Veikost obrazu y ze psát: y y t tg, tg a z toho t y pyne y. Pro zvětšení mikroskopem tedy dostaneme: y tg y t Z tg y y, t kde - zvětšení objektivu a Z - zvětšení okuáru Největšího zvětšení, kterého ze prakticky užít, je asi 2. 9
8.6 Daekohedy Zorný úhe vzdáených, třeba i vemi veikých předmětů je maý, takže na nich nemůžeme pouhým okem rozeznávat podrobnosti. Optické přístroje, kterými je možno uměe zvětšit zorný úhe vzdáených předmětů, se nazývají daekohedy. Daekohedy, u nichž je použito výhradně čoček, se nazývají reraktory. Daekohedy, u nichž je užito zrcade, se nazývají reektory. Keperův daekohed Má spojný okuár. Má objektiv o veké ohniskové vzdáenosti a okuár o maé ohniskové vzdáenosti. Objektivem se vytvoří obraz vzdáeného předmětu v ohniskové rovině obrazového prostoru. Obraz je převrácený, zmenšený a skutečný. Okuár je umístěn na spoečné ose tak, aby obraz vytvořený objektivem vznik v jeho ohniskové rovině v předmětovém prostoru. Déka tohoto daekohedu je rovna +. Zvětšení daekohedu je dáno součinem zvětšení objektivu a okuáru: Z Z Pro zvětšení okuáru patí: Z Pro zvětšení objektivu objektivu patí: Zvětšení daekohedu je: Z. Gaieův daekohed = Hoandský daekohed U daekohedu hoandského je objektivem spojná soustava o větší ohniskové vzdáenosti a okuárem rozptyná soustava s maou ohniskovou vzdáeností. Chod paprsků je znázorněn na obrázku. Zvětšení tohoto daekohedu je rovněž dáno podíem ohniskových vzdáeností objektivu a okuáru. Obrazy jsou vzpřímené. Užíváme ho jako divadeního kukátka. Zrcadový daekohed Souží pro astronomická pozorování. U něj je objektiv nahrazen dutým zrcadem, jež vytvoří skutečný obraz, který pozorujeme okuárem jako upou. Paprsky, vycházející ze vzdáeného předmětu, ežícího v optické ose zrcada, se sbíhají po odrazu v dutém zrcade v jeho ohnisku. Obraz, který zde vznik, by by nevhodný pro pozorování. Před ohnisko umístíme maé vypuké zrcátko Z. Pomocí rovinného zrcátka usměrníme obraz tak, abychom ho mohi pozorovat okuárem. 1