VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ JOSEF VITÁSEK - ZDENĚK NEVOSÁD GEODÉZIE I. Prùvodce 01 PRŮVODCE PŘEDMĚTEM GEODÉZIE I

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ JOSEF VITÁSEK - ZDENĚK NEVOSÁD GEODÉZIE I Prùvodce 01 PRŮVODCE PŘEDMĚTEM GEODÉZIE I STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

Průvodce předmětem Geodézie I Modul 01 doc. Ing. Josef Vitásek, CSc., prof. Ing. Zdeněk Nevosád, DrSc., Brno 2004 2

Obsah OBSAH 1 Úvod...5 1.1 Cíle...5 1.2 Požadované znalosti...5 1.3 Doba potřebná ke studiu...5 1.4 Klíčová slova...5 2 Úvodní pojmy a informace z geodézie...7 2.1 Planeta Země a referenční plochy...7 2.2 Měrové jednotky...7 2.3 Zpracování měření...7 2.3.1 Prostý a obecný aritmetický průměr...8 2.3.2 Odhad středních chyb funkcí měřených veličin...8 2.4 Převod měřených veličin...8 2.5 Vliv zakřivení Země a nadmořské výšky...9 2.6 Geodetické základy...9 3 Měření směrů a úhlů...11 3.1 Směr v prostoru a jeho složky...11 3.1.1 Směr vodorovný...12 3.1.2 Směr svislý...13 3.2 Teodolity...13 3.2.1 Základní části teodolitu...14 3.2.2 Elektronické teodolity...14 3.2.3 Teodolity se skleněnými kruhy...15 3.2.4 Hlavní osy teodolitů, osové podmínky a rektifikace teodolitů16 3.2.5 Doplňky k teodolitům a některé druhy a typy teodolitů...16 3.3 Metody měření...17 3.3.1 Metody měření vodorovných směrů (úhlů)...17 3.3.1.1 Měření osnovy vodorovných směrů v jedné poloze dalekohledu a ve skupinách...17 3.4 Chyby při měření vodorovných směrů a úhlů...18 3.4.1 Přístrojové chyby...18 3.4.2 Chyby měřické...19 3.4.3 Chyba z prostředí...19 3.5 Měření zenitových (svislých) úhlů...20 3.5.1 Chyby zenitových (svislých) úhlů...20 3.6 Gyroskopická orientace...22 3.7 Magnetická měření...23 3.8 Převody měřených směrů a úhlů...24 3.8.1 Převod vodorovných směrů...24 3.8.1.1 Centrace směrů...24 3.8.1.2 Převod směrů na referenční plochu...24 3.8.1.3 Převod směrů do zobrazovací roviny...25 3.8.1.4 Orientace osnovy směrů...25 3

Průvodce předmětem Geodézie I Modul 01 3.8.2 Převod měřených azimutů... 25 3.8.3 Převod měřených zenitových úhlů... 25 3.9 Lasery... 26 3.9.1 Druhy laserů a fyzikální vlastnosti laserových paprsků... 26 3.9.2 Realizace směru... 27 4 Měření délek... 29 4.1 Metrologie délek a geodetické základny... 29 4.1.1 Vývoj definice metru... 29 4.1.2 Základy metrologie... 29 4.1.2.1 Český metrologický institut (ČMI)... 29 4.1.2.2 Metrologie délek... 31 4.1.3 Geodetické základny v ČR... 31 4.2 Metody měření délek... 31 4.2.1 Přímé měření délek měřidly... 32 4.2.1.1 Technické metody... 32 4.2.1.2 Přesné a velmi přesné metody... 32 4.2.1.3 Chyby při měření délek měřidly... 32 4.2.2 Měření délek elektronickými dálkoměry... 34 4.2.2.1 Fyzikální a matematické základy měření délek... 34 4.2.2.2 Šíření elektromagnetických vln... 35 4.2.2.3 Rychlost šíření elektromagnetických vln... 35 4.2.2.4 Modulace elektromagnetických vln... 36 4.2.2.5 Metody měření délek elektromagnetickými vlnami... 36 4.2.2.6 Některé typy světelných dálkoměrů a optické systémy... 36 4.2.2.7 Fyzikální opravy měřených délek... 37 4.2.2.8 Přesnost měřených délek... 37 4.3 Nepřímé (trigonometrické) určování délek... 38 4.4 Optické měření délek... 39 4.4.1 Dálkoměry s konstantním dálkoměrným úhlem... 39 4.4.1.1 Nitkové dálkoměry... 40 4.4.1.2 Dvojobrazové dálkoměry... 40 4.4.1.3 Dálkoměry s konstantní délkou latě a proměnným dálkoměrným (paralaktickým) úhlem... 41 4.4.1.4 Dálkoměry s proměnným dálkoměrným úhlem a proměnnou délkou základny... 41 4.5 Převod měřených délek... 42 4.6 Univerzální měřické systémy... 43 5 Závěr... 45 5.1 Shrnutí... 46 6 Studijní prameny... 49 6.1 Seznam použité literatury... 49 6.2 Seznam doplňkové studijní literatury... 49 4

Úvod 1 Úvod Předložený text je z velké části průvodcem studia první teoretické části předmětu geodézie, zabývající se přístrojovou technikou a měřickými pomůckami, měřickými metodami, technologií zpracování měřických výsledků a základní analýzou jejich přesnosti. Pilířem studia předmětu ke zkoušce jsou dvoje skripta Geodézie - Geodézie I - Měření směrů a úhlů a Geodézie II - Měření délek. 1.1 Cíle Průvodce má usnadnit studium látky předepsané ke zkoušce. Jde především o dobrou znalost přístrojů a pomůcek, používaných k měření směrů, úhlů a délek, o jejich vlastnostech a přesnosti, o měřických metodách, o zpracování měřických výsledků a jejich využití v geodetické praxi. Pozornost studujících má být soustředěna zejména k metodám, které v geodetické praxi často používají s důrazem na elektronické přístroje a pomůcky. 1.2 Požadované znalosti Student má u zkoušky prokázat nejen dobrý přehled o přístrojích a pomůckách, o jejich fyzikálních a matematických principech, o měřických metodách, o technologii zpracování měřických výsledků, o využití měřických metod v základních geodetických pracích, ale také o metodice zpracování a analýze měřických výsledků včetně odhadů přesnosti. Důležitým rysem ověřovaných znalostí studenta jsou v analýze přesnosti aplikace zákona přenášení skutečných chyb a odhadů středních kvadratických chyb funkcí měřených veličin. 1.3 Doba potřebná ke studiu Pro absolventy stavební střední průmyslové školy 39 hodin a pro absolventy jiných středních škol 52 hodin. 1.4 Klíčová slova Geoid, kvazigeoid, referenční elipsoidy, souřadnicové soustavy, S-JTSK, Jednotná trigonometrická síť katastrální (JTSK), Astronomicko-geodetická síť (AGS), Dopnul, Polohové geodetické základy (PGZ), střední kvadratická chyba, směrodatná odchylka, teodolit, dálkoměr, měřický systém (totální stanice), měřická stanice, gyroskopická orientace, převod měřených veličin, centrace směrů, centrace délek, orientace směrů, směrník, jižník, azimut, laser, metrologie, definice metru, geodetické základny. 5

Úvodní pojmy a informace z geodézie 2 2.1 Úvodní pojmy a informace z geodézie Planeta Země a referenční plochy Geodetická měření probíhají převážně na povrchu Země a v jeho těsné blízkosti. Tvar země se vytvářel dlouhou dobu a je mírně nepravidelný. Je výsledkem působení vnitřních a vnějších fyzikálních sil. Členitý povrch Země zjednodušují geofyzikální plochy, definované silou zemské tíže. Všude, kde se projevuje zemská tíže, vzniká tíhové pole (str. 2 až 3 [1]). Směr vektoru zemské tíže v určitém bodě je totožný se svislicí. Konstantní tíhový potenciál (W i = konst.) v bodě P i definuje tzv. hladinovou plochu, která je uzavřená a blíží se tvaru Země. Základní hladinovou plochou, která se přimyká ke střední hladině oceánů, je g e o i d (obr. 1.1 a 1.2 na str. 2 [1]). Geoid je plochou nepravidelnou a vztahují se k ní tzv. geoidické výšky, často nahrazované pojmem nadmořské výšky. Pro geodetické práce a mapování se plocha geoidu nahrazuje jednoduššími náhradními plochami. Jsou to zpravidla r e f e r e n č ní elipsoidy (např. v ČR elipsoidy Besselův, Krasovského a WGS 84) nebo náhradní koule. Další podrobnosti jsou uvedeny ve skriptech (str. 2 a 3 [1]). 2.2 Měrové jednotky K hlavním veličinám geodézii patří především úhly, délky, převýšení, souřadnice, obsahy ploch, čas a tíhové zrychlení. Používají se však i další veličiny důležité pro přesné geodetické práce, jako jsou teplota, tlak vzduchu a vlhkost vodních par. Všechny veličiny se mají vyjadřovat v základních anebo doplňkových jednotkách SI. Ú h l y se v současné době udávají v gonech nebo v setinném dělení. Ke starším dovoleným jednotkám se řadí šedesátinné dělení, dodnes používané pro zeměpisné souřadnice, a míry dílcové, charakteristické pro některé vojenské účely. Délky, př evýšení a pravoúhlé souř a d n i c e se udávají v metrech. Z nich se odvozují míry pro obsahy ploch (m 2 ) a objemy těles (m 3 ). Základní jednotky pro údaje č a s o v é jsou sekundy, minuty a hodiny. Pro t í hové zrychlení slouží jednotka m. s -2 nebo straší jednotka gal (1 gal = 10-2 m s -2 ). Pro teplotu se používá Kelvin (ºK) anebo Celsius (ºC) a pro t l a k v z d u c h u a n a - p ě tí vodních par jednotka pascal (Pa) nebo ještě starší jednotky 1 Torr (=133,322 Pa) a 1 bar (= 100 000 Pa). Podrobnosti jsou uvedeny na str. 3 až 6 [1]. 2.3 Zpracování měření Měřené veličiny jsou zatíženy malými chybami. Chyby se dělí na náhodné, systematické, hrubé a omyly (str. 6 až 7 [1]). Hrubé chyby a omyly jsou v geodetických pracích nepřípustné. Výsledky měření jsou zpravidla zatíženy chybami náhodnými a systematickými. Metodika a technologie měření by měly v co největší míře zamezit výskytu systematických chyb. Aby výsledky měření 7

Průvodce předmětem Geodézie I Modul 01 byly dostatečně spolehlivé a přesné, má se měřit každá veličina alespoň dvakrát nebo vícekrát, pokud možno za různých podmínek. Spolehlivost měřených veličin se značně zvýší měřením vhodných nadbytečných veličin, které mají nejen význam kontrolní, ale přispívají k dostatečné přesnosti geodetických prací. Při několikanásobném měření veličin tvoří obvykle její výslednou hodnotu aritmetický průměr. Při stejné přesnosti jednotlivých měření téže veličiny se k výpočtu výsledné hodnoty používá prostý aritmetický průměr, při různé přesnosti jednotlivých měření obecný aritmetický průměr. Měřené veličiny l i jsou zpravidla zprostředkujícími hodnotami k výpočtu určovaných funkcí F. Proto je třeba na základě přesnosti měřených veličin, vyjadřované obvykle středními kvadratickými chybami, odhadovat i přesnost těchto funkcí. 2.3.1 Prostý a obecný aritmetický průměr K odhadu reprezentativní hodnoty vícekrát měřené veličiny se používá prostého nebo obecného aritmetického průměru v závislosti na tom, zda jednotlivá měření mají stejnou nebo různou přesnost. Příslušné vztahy a odhady středních chyb jednoho měření l i nebo výsledného aritmetického průměru x jsou uvedeny ve skriptech (str. 7 a 8 [1]). 2.3.2 Odhad středních chyb funkcí měřených veličin Při odhadu středních kvadratických chyb funkcí měřených veličin se vychází z Taylorovy řady. Vypočtená funkce F o = f (l 1, l 2, l 3,. l a ) z měřených veličin l i je zatížena různými skutečnými chybami ε i, takže správná hodnota funkce F má tvar F = f(l 1 ε 1, l 2 ε 2, l 3 ε 3,. l n ε n ). Skutečná chyba εf funkce F o je dána vztahem εf = n 1 l i F ε. (1.3) Rovnice vyjadřuje zákon přenášení skutečných chyb. Protože však velikost skutečných chyb měřených veličin není známa, přechází se k odhadu střední kvadratické chyby m F. Je odvozena např. na straně 8 ve skriptech [1] a má tvar m 2 F i n F 2 = ( m ). (1.4) l 1 Odhady středních kvadratických chyb funkcí měřených veličin se v geodézii často používají a jsou důležitou součástí technických zpráv o geodetických pracích. Pro posluchače geodézie je nezbytné bezpečně ovládat výpočet odhadů přesnosti funkcí měřených veličin jako součást analýzy přesnosti geodetických prací, tak i k apriornímu stanovení přesnosti měřených veličin např. podle principu stejného vlivu viz stať 1.3.3 v [1]. i i 2.4 Převod měřených veličin Vodorovné směry, úhly a azimuty se měří v tečné rovině k hladinové ploše procházející klopnou osou teodolitu. K této ploše se vztahují i měřené zenitové úhly a šikmé délky. Měřené směry se při přesných geodetických pracích zpra- 8

Úvodní pojmy a informace z geodézie vidla převádějí na povrch geoidu nebo referenčního elipsoidu a do zobrazovací roviny. V běžných geodetických pracích a při kratších záměrách se některé etapy převodu vynechávají, protože opravy dosahují zanedbatelných hodnot viz skripta ([1] str. 9 až 11). Měřená převýšení a výšky se vztahují k povrchu geoidu, kvazigeoidu nebo referenčního elipsoidu (geoidické, kvazigeoidické a elipsoidické výšky). Princip je vysvětlen ve stati 1.3.4 na str. 9 [1]. Podrobnější údaje o převodu měřených směrů a úhlů jsou např. ve stati 2.4 [1], o převodu délek a v kapitole 8 [2] a o měřených převýšeních a výškách v [3]. Ve stavebních pracích se měřené veličiny obvykle nepřevádějí, aby se do vypočtených funkcí nezaváděli systematické chyby. Platí to však jen pro rozměrově omezené prostory a nikoliv pro liniové stavby. 2.5 Vliv zakřivení Země a nadmořské výšky Protože měřené horizontální směry, zenitové úhly a délky se vztahují k tečné rovině hladinové plochy v bodě proloženém klopnou osou teodolitu nebo dálkoměru, vzniká otázka, do jaké vzdálenosti lze zanedbat vliv zakřivení Země a nadmořské výšky, aniž by se projevily v měřených a vypočtených veličinách nepřípustné chyby. U současně měřených osnov vodorovných směrů jsou tyto korekce zpravidla zanedbatelné, protože délka záměr nepřesahuje několik málo kilometrů. U délek však je třeba uvažovat dvě korekce s 1 a s 2. První korekce s 1 představuje vliv zakřivení Země a druhá korekce vliv nadmořské výšky. Vliv zakřivení Země se projevuje jen u dlouhých délek a v běžných geodetických pracích může být zanedbán. Podstatně větších hodnot dosahuje korekce z nadmořské výšky a proto je třeba ji při přesných geodetických pracích uvažovat. Podrobnosti jsou uvedeny na str. 8 až 10 ve stati 1.3.5 [1]. 2.6 Geodetické základy Geodetickými základy se rozumí zvolené referenční plochy (referenční elipsoid a základní hladinová plocha), základní geodetické sítě (polohové, výškové a gravimetrické), kartografické zobrazení (kuželové, válcové) a souřadnicové systémy (rovinné, prostorové a výškové). Hlavními referenčními plochami jsou pro ČR elipsoid Besselův (S-JTSK), elipsoid WGS 84 (ETRS 89 a WGS 84) a výškový systém Bpv, vztahující se k nulovému výškovému bodu v Kronštatu. Armáda používala od padesátých let minulého století až do roku 2004 také elipsoid Krasovského [1]. K současným polohovým geodetickým sítím na území ČR patří ČSTS (Česká státní trigonometrická síť - česká část JTSK I.až V. řádu), AGS (Astronomicko-geodetická síť) a družicová síť DOPNUL, družicové geodetické polohové základy (GPZ) a síť zhušťovacích bodů (kolem 28 000 bodů). Výškové základy reprezentuje Česká státní nivelační síť (ČSNS - česká část ČSJNS I. až IV. řádu). Výškový systém Balt po vyrovnání (Bpv) byl zaveden na přelomu padesátých a šedesátých let minulého století. Předtím byl u nás používán výškový systém jadranský. 9

Průvodce předmětem Geodézie I Modul 01 Gravimetrické základy tvoří gravimetrická síť vybudovaná v roce 1995. Hlavní kartografické zobrazení pro ČR je Křovákovo konformní kuželové zobrazení. Pro vojenské mapy se používá mezinárodní válcové zobrazení. Kužel je velmi plochý a leží v obecné poloze. Podrobnosti jsou uvedeny např. v publikaci [1] nebo v učebnicích kartografie. Hlavní souřadnicové systémy na území ČR jsou rovinný S-JTSK s orientací kladné osy x přibližně na jih a prostorové geocentrické souřadnicové systémy ETRS 89 a WGS 84. V posledních několika letech se zavádí upravený S-JTSK 95. Armáda používala od padesátých let minulého století až do roku 2004 nejprve systém S-42 a později S-42/83. Přehled o jednotlivých typech geodetických základů a souřadnicových systémů poskytuje tabulka 1.2. Podrobnosti o geodetických základech jsou ve skriptech [1] na str. 11 až 14. Tab. 1.2. Základní typy souřadnicových systémů a s nimi spojených geodetických a kartografických základů Souřadnicový systém S-JTSK (2D) S-JTSK 95 S-42 (2D) S-42/83 Elipsoid Besselův Polohové základy JTSK (GPZ) Výškové základy Bpv Kartografické zobrazení Křovákovo kuželové Krasovského AGS Bpv Gaussovo válcové ETRS 89 (3D) WGS 84 DOPNUL WGS 84 WGS 84 (3D) WGS 84 DOPNUL WGS 84 Kontrolní otázky Tvar Země a její náhradní (referenční) tělesa a plochy. Jaké jsou současné geodetické polohové základy v ČR a jejich vývoj? Jaké jsou současné výškové základy v ČR, včetně jejich vývoje a začlenění do mezinárodních sítí? - Uveďte základní metodiku zpracování měřických výsledků ve výběrových souborech, včetně odhadů přesnosti! Jaký je rozdíl mezi střední kvadratickou chybou a směrodatnou odchylkou? Jaký je postup při výpočtu odhadu středních kvadratických chyb funkcí měřených veličin? Převod měřených směrů a délek do referenční plochy a jejich praktický význam. Kdy je možno zanedbat vliv zakřivení Země a nadmořské výšky v měřených veličinách? V případě, že nejste schopni dostatečně odpovědět na dané otázky prostudujte si znovu zadanou literaturu. 10

Měření směrů a úhlů 3 Měření směrů a úhlů Látka o měření směrů a úhlů je rozdělena do sedmi statí: Směr v prostoru a jeho složky Teodolity Metody měření Chyby při měření vodorovných směrů (úhlů) Měření zenitových (svislých) úhlů a chyby při měření zenitových (svislých) úhlů Převod měřených směrů, úhlů a azimutů Magnetická měření 3.1 Směr v prostoru a jeho složky Prostorová poloha směru vycházejícího z počátku soustavy O na bod P v prostoru (obr. 3.1) je stanovena dvěma úhlovými složkami - vodorovným (horizontálním) směrem ψ a zenitovým úhlem z nebo svislým (vertikálním) úhlem β ležícími ve vertikální rovině (Z, O, P O, P). Vodorovný úhel ω svírají vertikální roviny procházející body OP 0 (levé rameno úhlu) a body rameno úhlu). Spojnice směrů OP a OQ. OP O a OQ O (pravé OQ O jsou vodorovnými průměty prostorových Obr. 3.1 Prostorová poloha směru 11

Průvodce předmětem Geodézie I Modul 01 Obr. 3.2 Orientované úhly Leží-li levé rameno úhlu ψ v kladném směru osy X rovinného souřadnicového systému X, Y, stává se vodorovný úhel ω směrníkem σ. Je-li levé rameno úhlu ψ totožné se severním směrem zeměpisného poledníku nebo se severním směrem magnetického poledníku, nazývá se úhel ω astronomickým azimutem A nebo magnetickým azimutem A (viz obr. 3.2). Směrník σ a azimuty A A, A A M jsou tzv. orientované směry. 3.1.1 Směr vodorovný M Vodorovný směr a vodorovná rovina se určuje zpravidla libelami a sklonovými senzory, které umožňují s potřebnou přesností urovnat geodetické přístroje (viz [1] str. 15 až 20). Používají se dva typy libel: krabicové a trubicové. Trubicové libely mohou být jednoosé nebo dvouosé - reverzní. Vyrábějí se jednak samostatné např. libely stolové, sázecí, nebo libely pevně umístěné na některé části přístroje, podle kterých mívají obyčejně název. Každá libela je charakterizována citlivostí, přesností a pohyblivostí. K tomu, aby libela sloužila účelu, pro který je určena, musí být funkční. Z těchto důvodů je nutné kontrolovat libely, popřípadě je opravit - rektifikovat. Způsob kontrol a rektifikací je rozdílný u libel samostatných a pevně umístěných na přístrojích. Současné elektronické teodolity a dálkoměry jsou vybaveny některým typem sklonového senzoru, který dovoluje během měření sledovat odchylky jejich alhidádové (vertikální) osy a tím i jejich točné (horizontální) osy od správné polohy. Všechny měřené vodorovné směry a zenitové úhly se automaticky opravují o vliv odchylky alhidádové osy v závislosti na úhlu, který svírají vertikální roviny proložené záměrou a tížnicí. Kontrolní otázky Jaké typy libel se používají v geodetické praxi? Co si představujete pod pojmem - citlivost, přesnost a pohyblivost libel? Jakým způsobem lze určit, zda jsou libely funkční? 12

Měření směrů a úhlů Co si představujete pod pojmem sklonový senzor? Jestliže odpovědi na kontrolní otázky Vám dělají problémy, je nutné si znovu prostudovat zadanou literaturu. 3.1.2 Směr svislý K vytyčení svislého směru se používají olovnice, optické centrovače, optické provažovače a lasery ([1] str. 21 až 22). Nejjednoduššími pomůckami jsou olovnice. Hmotnost tělesa olovnice, tvar a použitý druh závěsu závisí na účelu, kterému olovnice slouží. Hmotnost tělesa olovnice pro běžné práce bývá 100 až 250 g. Při provažování v důlních dílech až několik desítek kilogramů. K optické centraci se používají malé dalekohledy se zalomenou osou pod pravým úhlem. Vyrábějí se jednak jako samostatné pomůcky, které je možno centrovat nad nebo pod stabilizačními znaky, nebo jsou pevně zabudovány do geodetických přístrojů. V inženýrské geodézii se používají optické provažovače, které umožňují vytyčit či vyhledat další geodetické body ležící na téže svislici v různých výškových úrovních. Kontrolní otázky Jaké se používají pomůcky k vytyčování svislého směru? S jakou přesností je možné centrovat přístroj s použitím závěsné olovnice a optického centrovače? Jakým způsobem určíme, že je závěsná olovnice nebo optický centrovač funkční? K čemu slouží optické provažovače? V případě, že nejste schopni dostatečně a kvalitně odpovědět na dané otázky, je nutné znovu prostudovat zadanou literaturu. 3.2 Teodolity Teodolity jsou přístroje umožňující měření vodorovných směrů ψ i a zenitových úhlů z (u starých a muzejních teodolitů svislých úhlů β ) (viz [1] str. 23 až 36). V dnešní době jsou teodolity nahrazeny ve většině případů elektronickými dálkoměry, které nejenom urychlují měřické práce, ale umožňují i automatický záznam měřených veličin. Nejprve se používaly teodolity s kovovými kruhy, které byly později nahrazeny teodolity se skleněnými kruhy, které i když v malé míře, a to především v inženýrské geodézii se používají i v současnosti. Teodolity se skleněnými kruhy dělíme na technické - minutové (s repetič svorou). Přesné - vteřinové (s kruhem na posuv) a velmi přesné (triangulační) používané pro budování přesných úhlových sítí. 13

Průvodce předmětem Geodézie I Modul 01 3.2.1 Základní části teodolitu Teodolity se skládají ze tří základních částí: alhidády, dalekohledu a třínožky. Alhidáda je horní část teodolitu, která se otáčí kolem svislé osy V. Na vidlicích alhidády je umístěn dalekohled a svislý kruh. Dalekohled - ke geodetickým měřením se používá dalekohled astronomický (Keplerův). Dalekohledy mohou být složeny jen z čoček - refraktory (dioptrické dalekohledy) nebo z čoček a zrcadel reflektoru - (katoptrické dalekohledy). Kvalita dalekohledu se pro různé měřické činnosti posuzuje zvětšením dalekohledu, zorným polem, světelností a rozlišovací schopností. Aby dalekohled mohl sloužit k měřickým účelům musí být opatřen záměrným obrazcem. K získání kvalitních výsledků je nutné, aby obraz cíle a rysek záměrného obrazce byly zaostřeny - jinak vznikne tzv. paralaxa záměrného obrazce, kterou je nutné před začátkem měřického procesu odstranit. Třínožka je spodní část přístroje sloužící ke spojení teodolitu se stativem. Třínožka je opatřena třemi stavěcími šrouby, které slouží k horizontaci přístroje. K ostatním částem teodolitu patří kruhy, libely, čtecí pomůcky a ustanovky. Důležitými součástmi teodolitů jsou vodorovný (horizontální) a svislý (vertikální) kruh. Vodorovný kruh je umístěn na pevné osové části teodolitu. Při měření je nepohyblivý. Svislý kruh je umístěn na klopné ose dalekohledu a při měření se otáčí s dalekohledem kolem klopné osy. K urovnání osy alhidády jsou mezi rameny alhidády umístěny krabicová a trubicová libela - alhidádová libela. Při urovnávání teodolitů se nejprve pomocí stavěcích šroubů třínožky uvede přibližně osa alhidády do svislé polohy pomocí krabicové libely. Pak následuje přesné urovnání pomocí alhidádové libely. Přesnost urovnání závisí na citlivosti alhidádové libely. Poznámka U některých elektronických teodolitů a dálkoměrů je na alhidádě umístěna jen krabicová libela. Alhidádová libela je nahrazena sklonovým senzorem. Ke spojení nebo vzájemnému pootočení pevné a pohyblivé části přístroje slouží ustanovky. Na teodolitech jsou umístěny dva páry ustanovek - horizontální a vertikální - umožňující hrubý a jemný pohyb. Při většině měřických prací se přístroje umísťují na stativy. Spojení mezi třínožkou a stativem se děje pomocí upínacího šroubu (příchytného šroubu). Při speciálních pracích se přístroje umísťují na observační pilíře, konzoly nebo na speciální třínožky. Pevné spojení s přístroji se děje pomocí speciálních zařízení. 3.2.2 Elektronické teodolity Pokusy o automatizaci měření úhlů prakticky začaly po druhé světové válce. Nejprve to byly pokusy s fotografováním nekoincidovaných obrazů stupnic horizontálního a vertikálního kruhu teodolitů se skleněnými kruhy a následného vyhodnocení čtení v kanceláři. Významnějším krokem bylo zavádění kódových kruhů a s nimi související výrobou tzv. kódových teodolitů. Ve čtvrté čtvrtině minulého století se používalo několik způsobů elektronického vyhod- 14

Měření směrů a úhlů nocování čtení úhlů. Byly to zejména metoda inkrementální (impulsová), indukč ní, interferenč ní a č asomě r- n á. V posledních dvou desetiletích se vyrábějí měřické přístroje (teodolity a tachymetry) zpravidla jen s elektronickým měřením směrů a úhlů. Dnes se nejvíce využívá metody inkrementální. Geodeti téměř výhradně používají hybridních přístrojů, kterými se současně měří jak úhly tak šikmé délky. Univerzální měřické přístroje bývají zpravidla nazývány nepřesným názvem totální stanice. Podrobnosti o elektronických metodách měření úhlů jsou uvedeny ve skriptech (statě 2.2.6 až 2.2.8, str.37 až 45 [1]). 3.2.3 Teodolity se skleněnými kruhy Až do padesátých let minulého století se používaly teodolity s kovovými kruhy, které se postupně nahrazovaly teodolity se skleněnými kruhy. V malé míře, a to především v inženýrské geodézii se používají i v současnosti. Teodolity se skleněnými kruhy dělíme na technické - minutové - s repetiční svorou a přesné a velmi přesné - vteřinové - s kruhem na posuv (viz [1] str. 35): a) s repetiční svorou b) s posuvným kruhem ad a) Teodolity s repetiční svorou (kruhovou svorou, Mahlerovou páčkou) jsou to teodolity minutové. Konstrukčně jsou řešeny tak, že vně čepu třínožky je umístěn čep nosiče vodorovného kruhu. Čep nosiče vodorovného kruhu drží vlastním třením na čepu třínožky. Uvnitř čepu třínožky je umístěn čep alhidády. Těleso repetiční svory je pevně spojeno s alhidádou. Pod vodorovným kruhem je umístěn prstenec z ušlechtilého kovu. Při rozeplé svoře prochází prstenec volně v tělese svory a kruh zůstává nehybný. V případě sepnutí svory je s alhidádou unášen i kruh. Po rozepnutí svory zůstává kruh nehybný. U tohoto typu teodolitu je možné nastavit nulu nebo nulové čtení na počáteční směr. ad b) Teodolity s posuvným kruhem jsou vteřinové. Konstrukční uspořádání mají shodné jako teodolity s repetiční svorou. K nastavení nulového čtení je prstenec vodorovného kruhu opatřen ozubením. Na krytu alhidády je umístěn pastorek, který po zasunutí do ozubení prstence vodorovného kruhu umožňuje posuv kruhu. U těchto typů teodolitů není možné nastavit přímo nulu, ale jen přibližnou hodnotu na počáteční směr. U teodolitů se skleněnými kruhy se hodnoty měřených směrů určují na dělených stupnicích kruhů pomocí čtecích pomůcek. U minutových teodolitů se používá mřížkový mikroskop nebo optický mikrometr s jednou planparalelní deskou. U vteřinových teodolitů se používá koincidenční čtení. Obrazy čtení obou kruhů a čtecích pomůcek se pomocí optických členů přenášejí do mikroskopu umístěného vedle dalekohledu. Kontrolní otázky Co si představujete pod pojmem alhidáda? Jaký typ dalekohledu se používá pro geodetické přístroje? 15

Průvodce předmětem Geodézie I Modul 01 Jaký je rozdíl mezi dioptrickými a katoptickými dalekohledy? Co je paralaxa záměrného obrazce a jakým způsobem ovlivní výsledky měřených veličin? Jaké existují čtecí pomůcky u teodolitů se skleněnými kruhy? Co si představujete pod pojmem zenitový a svislý úhel? Jaký je rozdíl mezi teodolity s repetiční svorou a s posuvným kruhem? Jaké jsou základní principy čtení úhlů na elektronických teodolitech? Hlavní druhy měřických a výpočetních programů na elektronických teodolitech. Funkce a činnost sklonových senzorů. V případě, že neznáte dostačující odpověď na dané otázky, prostudujte si znovu zadanou literaturu. 3.2.4 Hlavní osy teodolitů, osové podmínky a rektifikace teodolitů K tomu, aby bylo možné při měření získávat požadované výsledky musí být splněny geometrické podmínky vzájemné polohy hlavních os a to: V L ; b) H V ; c) Z H, kde V je osa alhidády, H klopná osa dalekohledu, L osa alhidádové libely. Součástí ověření teodolitu je také zkouška svislého kruhu. O kontrolách osových podmínek a rektifikaci teodolitů je podrobně pojednáno ve skriptech (str. 31 až 34 [1]). Poznámka Nesplnění podmínky V L se měřickým postupem (měřením v obou polohách dalekohledu) při měření teodolity se skleněnými kruhy neodstraní a zůstává ve výsledcích měření plnou hodnotou U elektronických teodolitů se automaticky (pomocí sklonového senzoru) opravuje čtení na správnou hodnotu. Ostatní chyby se odstraní měřením v obou polohách dalekohledu. 3.2.5 Doplňky k teodolitům a některé druhy a typy teodolitů Každá firma dodává k teodolitům přídavná zařízení, která usnadňují funkci a zvyšují jejich kvalitu (viz [1] strana 44). V některých případech jsou třínožky vybaveny nucenou centrací, což umožňuje při měření centrovat terč nad stabilizačním znakem. V důlním měřictví se některé teodolity umísťují na speciální třínožky. Pro astronomická měření se používá zalomených okulárů, které je možno opatřit filtry. K přesnější horizontaci se při astronomických měřeních používá sázecí libela atd. Geodetické přístroje k nimž patří i teodolity vyrábí řada firem. Na našem trhu to jsou převážně evropské a japonské firmy. Od třicátých do šedesátých let minulého století se vyráběly jen teodolity se skleněnými kruhy. V dalších letech se postupně rozšiřovala výroba elektronických teodolitů. V současné době 16

Měření směrů a úhlů firmy nabízí elektronické měřící systémy nazývané často totálními stanicemi, které sestávají především z elektronických teodolitů, dálkoměrů, počítačů a z různých dalších pomůcek a zařízení umožňující zrychlit a zkvalitnit měření všech veličin a jeho zpracování. Kontrolní otázky Jaké jsou dva základní typy teodolitů se skleněnými kruhy? Jakým způsobem se nastavuje nula (nulové čtení) na teodolitech se skleněnými kruhy? Jaké musí být splněny osové podmínky teodolitů, aby byl funkční? Jaké existují doplňky k teodolitům a firmy, které je vyrábějí? V případě, že nejste schopni odpovědět na dané otázky na požadované úrovni, znovu si prostudujte zadanou literaturu. 3.3 Metody měření Metody měření vodorovných směrů (úhlů) a zenitových (svislých úhlů) jsou vypracovány v závislosti na požadavcích přesnosti měření a konstrukci přístrojů. V zásadě je můžeme rozdělit na základní metody užívané v běžné geodézii a na přesnější metody užívané v inženýrské a vyšší geodézii, kde jsou kladeny vyšší požadavky na přesnost měřených veličin. 3.3.1 Metody měření vodorovných směrů (úhlů) Základním prvkem při určování vodorovných úhlů je směr. Je vyjádřen úhlovou hodnotou Ψ mezi nulovým směrem (nulou děleného kruhu) a průsečnicí svislé záměrné roviny procházející pozorovaným bodem a osou alhidády s vodorovným děleným kruhem (viz [1] str. 46, obr. 2.66 a,b). Nulový směr se vždy mění se změnou polohy kruhu. K určení úhlu je třeba měřit dva směry ψ,ψ a z jejich rozdílů vypočítat požadovaný úhel 1 2 ω = ψ 2 ψ 1. Vodorovný kruh je číslován ve směru pohybu hodinových ručiček. Při měření osnovy vodorovných směrů na stanovisku zůstává poloha nulového směru neměnná ([1] str. 46-49). 3.3.1.1 Měření osnovy vodorovných směrů v jedné poloze dalekohledu a ve skupinách 3.3.1.1.1 Měření osnovy vodorovných směrů v jedné poloze dalekohledu Této metody se užívá při podrobném měření - metodě polární - poloha bodu se určuje směrem, délkou a převýšením (při malých požadavcích na přesnost měřených bodů). Dříve se k měření používaly optické dálkoměry. Dnes se výhradně používá elektronických měřických systémů. 3.3.1.1.2 Měření osnovy vodorovných směrů ve skupinách Princip metody spočívá v tom, že osnovu směrů na stanovisku S (viz [1] str. 46 až 49) měříme nejdříve v první poloze dalekohledu (I) a potom ve druhé poloze dalekohledu (II). V první poloze se body měří ve směru chodu ručiček 17

Průvodce předmětem Geodézie I Modul 01 hodinových od zvoleného počátečního směru, na kterém se i měření uzavírá. Nyní se dalekohled proloží do druhé polohy, zacílí se na počáteční směr (čtení na vodorovném kruhu se změní o 200 gon). Postupně se měří na všechny směry osnovy proti směru pohybu ručiček hodinových a končí se na počátečním směru. Pro dosažení přesnějších výsledků se měří ve více skupinách. Zvýšení přesnosti naměřených hodnot je omezená v počtu opakovaných měření. Pokud požadujeme vyšší přesnost je nutné zvolit metodu, která nám to umožňuje. Z důvodu nerovnoměrného dělení kruhu se při každé další skupině změní čtení počátečního směru přibližně o hodnotu 2R/n (n = počet skupin) - platí jen pro teodolity. U teodolitů se výsledky měření zapisují do zápisníků. U elektronických dálkoměrů se měření ukládají do interních nebo externích pamětí. Zvláštním případem měření ve skupině je případ, kdy se měří jen dva směry a z jejich rozdílů se určuje úhel ω např. v polygonových pořadech (viz [1] str. 49). Poznámka U polygonových pořadů se počítají levostranné úhly (měření začíná záměrou vzad). Kontrolní otázky Jaké jsou pracovní postupy při měření směrů v jedné poloze dalekohledu? Jaký je pracovní postup při měření směrů ve skupině (ve skupinách)? Jaké pracovní postupy musíme dodržet, abychom snížili vliv chyb na únosnou míru? V případě, že odpovědi na kontrolní otázky Vám dělají potíže, je nutné si znovu prostudovat zadanou literaturu. 3.4 Chyby při měření vodorovných směrů a úhlů Naměřené veličiny jsou zatíženy nevyhnutelnými chybami, které jsou tvořeny řadou náhodných a systematických vlivů. Chyby se dělí na strojové, měřické a z vnějšího prostředí. 3.4.1 Přístrojové chyby Základní strojové chyby jsou způsobeny nepřesnou rektifikací alhidádové libely L, nedodržením kolmosti klopné osy dalekohledu H k ose alhidády V, nedodržením kolmosti záměry osy Z ke klopné ose H (kolimační chyba). O uvedených chybách je pojednáno (viz [1] str. 31 až 33). Dalšími chybami (viz [1] str.na 49 až 53) jsou: chyba excentricity alhidády, která vzniká tehdy, když osa alhidády neprochází přesně středem kruhu chyba z nediametrální polohy indexů, která je způsobena nepřesnou polohou dvou diametrálně proti sobě umístěných indexů 18

Měření směrů a úhlů chyba z excentricity záměrné roviny je způsobena excentricky umístěným dalekohledem chyba z dělení kruhu nemá u teodolitů se skleněnými kruhy a elektronických dálkoměrů v podstatě význam chyba runová je způsobena nepřesným zvětšením stupnice Poznámka Uvedené chyby se vyskytují při měření klasickými teodolity. Pokud se měří elektronickými přístroji jsou tyto chyby automaticky odstraňovány. 3.4.2 Chyby měřické K chybám měřickým se řadí všechny chyby způsobené nedokonalostí činnosti celé měřické skupiny. K těmto chybám (viz [1] 53 až 55) patří: chyba z horizontace přístroje odpovídá obdobné chybě přístrojové. V tomto případě vyplývá z činnosti měřiče. U elektronických teodolitů a dálkoměrů se tato chyba odstraňuje automaticky (viz [1] str. 19 a 20). chyba z centrace přístroje je způsobena nepřesností v centraci přístroje, kdy neprochází prodloužená vertikální osa přístrojem středem stabilizačního znaku chyba z excentricity cílů (signálů) vzniká tím, že necílíme na místo vyznačené na stabilizačním znaku, ale na excentricky umístěný signál chyba z nesprávného (nepevného) postavení přístroje je způsobena jednak nedostatečně pevným postavením stativu, jeho seřízením chyba v cílení je způsobena nepřesným nastavením středu záměrného obrazce na cíl chyba ve čtení stupnice je způsobena nepřesnou koincidencí nebo nepřesným odhadem rysek (nemá význam u elektronických teodolitů a dálkoměrů). 3.4.3 Chyba z prostředí Tyto chyby jsou tvořeny celou řadou dílčích vlivů z nedokonalé znalosti atmosféry podél dráhy světelného paprsku (záměry) jdoucího z cíle do dalekohledu. Z fyzikálních veličin ovlivňujících směr paprsků lze uvést zejména změny teploty, tlaku vzduchu, vlhkosti vzduchu a přítomnosti různých plynů, především kysličníku uhličitého. Ke dvěma základním chybám z vlivu prostředí patří chyba z refrakce a chyba z vibrace (viz [1] strana 55). Chyba z refrakce je dána při měření osnov směrů horizontální (boční) složkou prostorové refrakce, která nepříznivě ovlivňuje naměřené hodnoty. Chyba z vibrace se projevuje zpravidla při velkých teplotách v létě, kdy obraz v dalekohledu kmitá (vibruje), je nesnadné přesně zacílit na bod. Vibrace má dvě složky - krátkodobou (primární) a dlouhodobou (sekundární). Vibrace nastává tehdy, když je sluneční záření silnější než vyzařování teré- 19

Průvodce předmětem Geodézie I Modul 01 nu. Přízemní vrstvy vzduchu jsou lehčí než nad nimi ležící studené vrstvy, čímž vzniká stálé stoupání teplých vrstev a dochází k vibraci. Kontrolní otázky Jaké jsou strojové chyby při měření vodorovných směrů? Jaké jsou měřické chyby při měření vodorovných směrů? Jaké jsou chyby z prostředí při měření vodorovných směrů? 3.5 Měření zenitových (svislých) úhlů Zenitový úhel z je úhel, který svírá směr k zenitu (směr tížnice) s měřeným směrem, který nabývá hodnot od 0 gon v zenitu do 200 gon. při měření zenitových úhlů se společně s dalekohledem otáčí kolem vodorovné točné osy svislý kruh a čtecí pomůcka je pevná. Svislý kruh je ve většině případů číslován od zenitu v kladném směru tak, že vodorovné záměře odpovídá čtení 100 g. Pokud čtecí pomůcka není při urovnané indexové libele, nebo automatický kompenzátor v přesné vodorovné či svislé poloze, dochází k indexové chybě (viz [1], str. 33 a 34). Zenitové úhly (viz [1] 56 a 57) se měří: a) v jedné poloze dalekohledu b) ve dvou polohách dalekohledu ad a) Měření zenitových (svislých) úhlů v jedné poloze dalekohledu se používá převážně při tvorbě mapových podkladů. Úhel měříme v první poloze dalekohledu. Pokud není poloha indexů rektifikována je naměřený úhel zatížen indexovou chybou (platí jen pro teodolity). ad b) K odstranění indexové chyby je třeba měřit zenitový úhel v obou polohách dalekohledu. 3.5.1 Chyby zenitových (svislých) úhlů Chyby při měření zenitových úhlů (viz [1] 57 až 60) dělíme na: a) chyby přístrojové b) chyby měřické c) chyby z prostředí ad a) Chyby přístrojové - mezi tyto chyby patří chyby způsobené nesplněním osových podmínek, tj. chyba kolimační, chyba ze sklonu klopné osy dalekohledu, chyba z nesprávné horizontace přístroje. Dalšími chybami, které zatěžují měřené zenitové úhly (svislé úhly) jsou: chyba indexová - vliv této chyby se odstraní měřením v obou polohách dalekohledu 20

Měření směrů a úhlů chyba z excentricity klopné osy dalekohledu - chyba se vyloučí čtením úhlu na obou diametrálně umístěných čtecích pomůckách. Tato chyba se neuplatní u elektrooptických dálkoměrů chyba z excentricity záměrné přímky - se vyloučí měřením úhlů v obou polohách dalekohledu chyba runová - je stejná jako u vodorovných směrů. Poznámka U elektronických teodolitů je možno přímo opravovat měřené zenitové úhly o určované chyby. ad b) Chyby měřické K těmto chybám patří: chyba z nepřesnosti urovnání kompenzátoru - je dána střední chybou možnosti kompenzace daného typu přístroje. V případě indexové libely na její citlivosti a schopnosti urovnání měřičem. chyba v zacílení dalekohledu - tato chyba je závislá především na kvalitě cíle - možnosti zacílení, osvětlení cíle a stavu atmosféry chyba ve čtení - tato chyba u starších teodolitů závisí na kvalitě měřiče. U elektronických přístrojů na jejich přesnosti (chyba ve čtení u elektronických přístrojů se nevyskytuje). chyba ve výšce přístroje a cíle - tato chyba není závislá na chybách způsobených při měření zenitových úhlů a vzdálenostech, ale na tom s jakou přesností jsme schopni určit výšky teodolitů a cílů. Tato chyba může velice nepříznivě ovlivnit vypočtená převýšení i v případě, že veličiny měřené jsou určeny s požadovanou přesností. chyba z nepřesné centrace přístroje - tato chyba se projevuje maximální hodnotou v případě, kdy excentricita je ve směru záměry. ad c) Chyby z prostředí - k těmto chybám patří především vliv vertikální refrakce, která může podstatnou měrou snížit přesnost naměřených - tedy i požadovaných hodnot. Nejedná se jen o vliv vertikální refrakce, která velice nepříznivě ovlivňuje výsledky měření, ale také o vliv vibrace, která může velice nepříznivým způsobem ovlivnit přesnost měřených veličin. Kontrolní otázky Jakým způsobem se měří zenitové úhly? Jakým způsobem se projevují na naměřených hodnotách chyby strojové, měřické a z vlivu z prostředí? Jestliže odpovědi těchto kontrolních otázek Vám dělají potíže, znovu si prostudujte zadanou literaturu. 21

Průvodce předmětem Geodézie I Modul 01 3.6 Gyroskopická orientace Až do poloviny minulého století sloužily k orientaci směrů a délek především směrníky (jižníky), vypočtené z rovinných souřadnic bodů polohové sítě, a azimutů, určených astronomicky (pomocí Polárky nebo Slunce). Výjimečně se používalo také magnetických azimutů, jejichž přesnost však byla podstatně nižší. Počátkem minulého století začal vývoj gyroskopů a s nimi spojených snah o dosažení potřebné přesnosti k orientaci geodetických měření, zejména v důlním měřictví a v prostorách, kde není možná orientace na okolní dané body. V polovině dvacátého století se objevily první typy gyroteodolitů. Vývoj se pro geodetické práce soustředil na gyroskopy zavěšené na torzní pásce buď v prostředí vzduchu anebo plovoucí v kapalině. Vrcholu dosáhla výroba gyroteodolitů a gyroskopických nástavců na teodolit v období sedmdesátých a osmdesátých let. Těchto přístrojů se často používalo i na území ČR, zpočátku k orientaci podzemních geodetických sítí, např. v uranových dolech a při výstavbě tunelů. V uhelných dolech došlo k jejich zavedení až později, když byly vyvinuty typy gyroteodolitů v nevýbušné úpravě. Gyroskopická orientace se také hojně uplatnila v armádě. Jestliže v sousedních státech se stala gyroskopická orientace běžnou geodetickou metodou při zaměřování zhušťovacích a podrobných bodů, na území ČR, kde už byla vybudována hustá síť polohových bodů, nedosáhla gyroskopická orientace větší obliby a geodeti v případě nutnosti volili často astronomickou orientaci. Význam gyroskopické orientace se v posledních letech soustředil především na důlní měřictví. Dnes na zemském povrchu k orientaci směrů často slouží nepřímá metoda, kdy se koncové body záměry zaměří družicovými přijímači a po transformaci prostorových souřadnic do rovinného zobrazení (S-JTSK) se vypočítají odpovídající orientované směry. Gyroskopy jsou jedním ze základních měřických prvků inerciálních měřických systémů (IMS), s kterými je možno určit souřadnice řady zhušťovacích bodů, vložených mezi dva známé připojovací body. Druhý systém základních prvků tvoří akcelerometry, kterými se měří zrychlení. Rozlišuje se několik druhů gyroskopů: gyroskopy se třemi stupni volnosti, se dvěma stupni volnosti, kulové, vibrační, optické (laserové) atd.[2] Gyroskopy se určuje směr místního poledníku procházející daným bodem. Určení směru poledníků u gyroteodolitů vychází ze tří základních fyzikálních sil, působících na setrvačník: rotace setrvačníku, rotace Země a přitažlivá síla Země. Další síly působící na setrvačník, např. magnetické pole Země, otřesy podloží, nápory větru apod. mají druhořadý význam a uplatňují se obvykle jen malými systematickými chybami v určení směru poledníku. Působením základních tří silových momentů vzniká tzv. gyroskopický moment, který nutí osu setrvačníku, aby ležela v poledníkové rovině. Příkladem gyroskopu se třemi stupni volnosti je kyvadlový gyroskop, visící na torzní pásce. Takový gyroskop se využívá u gyroteodolitů a gyroskopických nástavců na teodolit. Teoretické odvození je uvedené na str. 61 až 64 [I]. Vychází z Eulerových pohybových rovnic. Tzv. momentová věta udává, že součet momentů vnějších sil, v libovolném bodě tělesa se rovná časové změně momentu hybnosti b tělesa ve stejném bodě (viz rovnice 2.1). Z rovnice se postupně odvozují vztahy pro tlumené harmonické kmitání osy setrvačníku ve vodorovné a vertikální rovině. 22

Měření směrů a úhlů Teoreticky vykonává osa setrvačníku tlumený spirálový pohyb, jak ukazuje obr. 2.82 [I]. Výsledný směr ψ A, tj. čtení na vodorovném kruhu teodolitu, odpovídající směru místního poledníku, se vypočítává různými metodami. Zpravidla to bývá metoda průchodová, která dovoluje v krátkém časovém intervalu několika minut určit hodnotu úhlu ψ A. Podrobnosti o měřických metodách, praktickém výpočtu azimutu a jeho přesnosti jsou uvedeny na str.64 až 68 [I]. Kontrolní otázky Jaké jsou základní typy gyroskopů? Jaké jsou fyzikální principy činnosti zavěšeného kyvadlového gyroskopu? Jaký je postup měření azimutů pomocí gyroteodolitů? Metody výpočtu gyroskopicky určeného azimutu. Jaká je přesnost gyroskopicky určeného azimutu? Jestliže odpovědi na dané otázky Vám dělají problémy, je nutné si znovu prostudovat uvedenou literaturu. 3.7 Magnetická měření V současné geodetické praxi s ohledem k hustotě bodového pole, zavedením nových přístrojů pro určování polohy bodů - gyroteodolitů, GPS, se magnetická měření používají především v oborech jiných než v geodézii (např. ve speleologii, geologii). Magnetická měření jsou založena na vlastnostech magnetky, která vlivem horizontální složky zemského magnetismu zaujme směr magnetického meridianu. Této vlastnosti magnetky se využívá k určení magnetických azimutů, s výjimkou polárních oblastí, kde je horizontální složka zemského magnetismu příliš malá. Zemské magnetické pole se v daném bodě vyjadřuje třemi magnetickými souřadnicemi: deklimací, inklinací, intenzitou zemského magnetismu magnetická deklimace σ je úhel, který v místě pozorování svírá magnetický azimut Am s astronomickým azimutem AA magnetická inklinace i je úhel, který svírá směr siločar zemského magnetismu v daném místě s vodorovným směrem 1 intenzita zemského magnetického pole se vyjadřuje v A m. Podle směru působení rozeznáváme horizontální, vertikální a totální intenzitu. Hodnoty magnetických souřadnic se mění podle zeměpisné polohy a času pozorování. K měření magnetických azimutů pro geodetické účely musí být přístroj vybaven deklinační magnetkou a děleným kruhem. K určení magnetických azimutů 23

Průvodce předmětem Geodézie I Modul 01 slouží kompasy, busoly, dalekohledové busoly, teodolitové busoly a busolní teodolity. Magnetické azimuty můžeme měřit přímo na děleném kruhu busoly nebo nepřímo, kdy je odvozujeme ze čtení na děleném kruhu teodolitu, který jsme před tím orientovali pomocí busoly nebo trubicového usměrňovače do směru magnetického meridiánu. O magnetických měřeních je pojednáno v ([1] na str. 68 až 70). Kontrolní otázky Co si představujete pod pojmem magnetická deklimace, inklinace a intenzita magnetického pole? Jaké rozlišujeme magnetické přístroje? Jaké známe způsoby měření magnetických azimutů? V případě, že nejste schopni věcně odpovědět na otázky, vraťte se znovu k zadané literatuře. 3.8 Převody měřených směrů a úhlů V úvodní stati 2.4 bylo zdůrazněno, že měření veličiny se vztahují k tečné rovině hladinové plochy proložené průsečíkem klopné a vertikální osy přístroje (teodolitu). Převod se u měřených úhlů vztahuje k vodorovným směrům, azimutům a zenitovým úhlům. Podrobné údaje jsou ve stati 2.4 na str. 73 až 84 [1]. 3.8.1 Převod vodorovných směrů Převod směrů a azimutů se dělí do čtyř etap: převod excentrických směrů na centrické, převod na referenční elipsoid, převod do zobrazovací roviny a orientace směrů. 3.8.1.1 Centrace směrů V praxi se setkáváme se třemi typy centračních oprav: s excentrickým signálem, s excentrickým stanoviskem a s oboustrannou excentricitou. Schématické obrázky a odvození jednoduchých výpočtů při převodu excentrických směrů na centrické jsou na str. 73 až 76 [1]. Zvláštním případem je nepřímé určení centračních prvků na str. 76 až 78 [1], kdy není možné přímé měření excentrické délky. Důležitým kritériem vypočtených centračních změn a centrovaných směrů je odhad jejich přesnosti na str. 78 a 79 [1]. Zásadně je třeba předem odhadnout, např. podle principu stejného vlivu, s jakou přesností je třeba měřit centrační prvky. K tomu také slouží tabulka mezních chyb 2.4 na str. 79 [1]. 3.8.1.2 Převod směrů na referenční plochu Osnovy vodorovných směrů jsou měřeny v tečné rovině k hladinové ploše, obsahující klopnou osu dalekohledu. Tato rovina svírá s tečnou rovinou v odpovídajícím bodě referenčního elipsoidu malý úhel Θ, nazývaný tížnico- 24

Měření směrů a úhlů vou odchylkou. Protože tížnicová odchylka nepřesahuje 20, jsou opravy měřených směrů při převodu na plochu elipsoidu velmi malé, takže se v běžných geodetických pracích neuplatňují. Proto byly používány jen při budování základních úhlových sítích, kdy délky záměr dosahují až několik desítek kilometrů (např. v JTSK). Ve vyšší geodézii se zpravidla celková oprava dělí na tři části: změnu směru z nadmořské výšky cíle, změnu směru na azimut geodetické křivky a změnu směru způsobené tížnicovou odchylkou. První dvě změny nepřesahují ani pro dlouhé záměry v trigonometrické síti absolutní velikost několika setin miligonu (desetin grádové vteřiny). Třetí změna je charakterizovaná rovnicí (2.35) na str. 80 [1]. Projevuje se především u strmějších záměr. 3.8.1.3 Převod směrů do zobrazovací roviny Odvození oprav směrů při jejich převodu je závislé na matematické definici kartografického zobrazení, kdy se směry převádějí do zobrazovací roviny. V ČR to zpravidla bývá Křovákovo kuželové zobrazení. Rovnice pro výpočet oprav jsou uvedeny na str. 80 a 81 [1] jak pro Křovákovo kuželové zobrazení býv. ČSR, tak i pro mezinárodní Gaussovo zobrazení používané pro býv. S 42-83 v české armádě. Absolutní velikost těchto oprav je malá a uplatňuje se jen při dlouhých záměrách. 3.8.1.4 Orientace osnovy směrů Orientací osnovy směrů se rozumí její pootočení v rovinné soustavě x, y na osnovu směrníků (jižníků) jak je uvedeno na obr. 2. (str. 103 [1]) a v odpovídajících rovnicích 2.40 až 2.45 na str. 81 a 82 [1]. Orientace osnov směrů se využívá zejména k orientaci rajónů, polygonových pořadů a u protínání vpřed z orientovaných směrů. 3.8.2 Převod měřených azimutů Azimut je úhel, který svírá daný směr s místním poledníkem ve směru pohybu hodinových ručiček. Azimuty jsou určovány zpravidla astronomicky nebo pomocí gyroteodolitu (stať 2.2.13 [1]). Naměřené azimuty se převádějí na směrníky (jižníky) σ i v zobrazovací rovině x, y. Postup převodu je obdobný jako při převodu měřených vodorovných směrů. Liší se jen o konvergenci γ, tj. o úhel, který svírá směr zobrazovaného poledníku s rovnoběžkou s osou x. Příslušný obrázek a rovnice jsou uvedeny ve stati 2.4.2 na str. 82 [1]. 3.8.3 Převod měřených zenitových úhlů Zenitový úhel z je měřen od zenitu ve vertikální rovině definované směrem tížnice (vertikální osou teodolitu) a cílovou značkou na druhém koncovém bodě záměry. Je zatížen chybou z refrakce, jejíž velikost závisí na délce záměry a na vlastnostech prostředí, kterým prochází dráha světelných paprsků. Vzhledem k tomu, že velikost refrakčního koeficientu a tím i refrakčního úhlu δk není přesně známa, používá se tzv. standardního refrakčního úhlu, vyjádřeného výrazem (2.49) [1]. Vypočtená trigonometrická převýšení a výšky mají charakter tzv. normálních výšek v systému Bpv. Pokud se používá zenitových úhlů pro výpočet elipsoidických výšek je třeba k měřenému zenitovému úhlu připojit ještě další korekci δt, která vyjadřuje 25