Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství ÚMTMB MKP v Inženýrských výpočtech Semestrální projekt (PMM II č. 25) Řešitel: Franta Vomáčka 2011/2012
1. Zadání Analyzujte a případně modifikujte návrh nosného rámu váhy tak, aby při maximálním zatížení byl největší průhyb v rozmezí 0,05-0,10% délky rámu A. Při modifikaci musí být dodrženy obrysové rozměry rámu i konstrukční provedení a poloha míst podepření. Typ váhy: 4T3030 rozměry [mm]: nosník A B C D E F G H J K L M N P 120x40x4 2980 2980 2680 150 70 326,6 340 5 100 180 120 M20 40 20 R=(L-P)/2 Maximální celkové zatížení: 60 000N Dále: 1. Rovnoměrné plošné zatížení působí kolmo na plochu krycího plechu, který překrývá celou plochu rámu. Jeho tloušťka je stejná jako tloušťka stěn použitých nosníků. Výslednice zatížení musí odpovídat zadanému celkovému zatížení. 2. Rám je prostě podepřen ve čtyřech bodech, vždy uprostřed každého držáku tenzometrického snímače. 3. Předpokládejte pevné spojení krycího plechu a rámu a zanedbejte všechny tvarové detaily související se způsobem spojení tj. panty, díry pro upevnění a gumové tlumení plechu. Rovněž zanedbejte otvory v držácích tenzometrického snímače a dvoumilimetrový plech držáku sdružovací krabičky a libely. Model vytvořte vhodnou kombinací skořepinových prvků. Výsledky prezentujte ve formě stručné zprávy s obrázky, která umožní přehlednou kontrolu správnosti zadání. Zpráva bude tedy obsahovat: stručnou formulaci problému s uvedením typu řešené váhy a velikosti zatížení obrázky použité sítě MKP včetně reálného zobrazení příčných rozměrů nosníků, definovaných vazeb a zatížení vhodné zobrazení deformace a dominantních složek napětí rámu s uvedením hodnoty a místa dosaženého maxima, a to pro výchozí i konečný tvar rámu tisk hodnot reakcí ve vazbách a jejich srovnání se zadaným zatížením jména řešitelů Zprávu je možno předat v elektronické podobě.
2. Možné varianty řešení a) objemovými elementy Řešení pomocí objemových konečných prvků nebylo vzato v úvahu z důvodu jeho přílišné výpočetní náročnosti. Bylo by však možné. b) pomocí nosníkových a skořepinových prvků Nosníky by bylo možno definovat pomocí nosníkových (beam) prvků, krycí plechy pak jako skořepiny (shell prvky). V takovém případě by bylo nutné konečněprvkovou síť krycího plechu odsadit (příkaz offset) od osy nosníku o poloviční výšku jeklu tak, aby model odpovídal skutečnosti. c) pomocí pouze skořepinových prvků Pro samotnou realizaci byla zvolena možnost modelovat soustavu v souladu s doporučením v zadání úlohy kompletně pomocí skořepinových prvků. 3. Vytvoření modelu Model byl vytvořen pomocní objemových geometrických entit. Použité hranoly respektují vnější rozměry uvažovaných nosníků. Obr. 3.1 3.1 Vytvoření modelu z objemových entit
Na tomto modelu byly poté vytvořeny plošné entity reprezentujících plochu krycího plechu. Obr. 3.2. 3.2 Model analyzovaného rámu vč. krycího plechu Na všechny vytvořené plochy byl poté aplikován příkaz glue, aby byla zajištěna jejich vzájemná vazba během výpočtu. 4. Vytvoření konečnoprvkové sítě Síť na nosnících, krycím plechu i ostatních součástech (díly plocháč a držák tenzometr. Snímače ) byla definována pomocí skořepinových prvků o patřičných tloušťkách. Tloušťka skořepiny byla na bočních a spodních stranách nosníků rozvinuta (funkcí offset) dovnitř vytvořených objemů tak, aby byly respektovány rozměry uvažovaných nosníků. Tloušťka skořepin na plochách krycích plechů pak s opačným odsazením, tedy směrem 'nahoru'. Na horních plochách nosníků pak byla vytvořena souměrně rozvinutá síť o dvojnásobné tloušťce tak, aby odpovídala rozměru nosníku vč. na něm ležícího plechu. Obr. 5.1. Z důvodů snižování výpočetní náročnosti byl rozměr prvků sítě postupně zvětšován (oproti obrázku) až na 80 mm, vzhledem k rozměrům konstrukce však dostačujících.
4.1 Detail použité konečnoprvkové sítě 5. Zatížení modelu Model byl zatížen rovnoměrným tlakem p, ekvivalentním zadanému silovému působení. Obr. 6.1 Tlak byl vypočten následovně: F[ N] p [ MPa] = 2 S[ mm ] S[ mm 2 ] = a[ mm] b[ mm] 60000 p = 0, 006756MPa 8880400 5.1 Zatížení horních ploch modelu vypočteným tlakem
6. Zavazbení modelu Model byl vprostřed držáků tenzometrických snímačů prostě podepřen. Dále byly podepřeny dvě na sebe kolmé boční strany modelu. Obr. 6.7. 6.1 Omezení posuvu modelu ve třech směrech 7. Řešení deformace modelu Po provedení numerického řešení byl vykreslen deformovaný tvar modelu. Ten má dle očekávání dvě roviny symetrie. Obr. 7.1 a 7.2. Maximální průhyb byl vypočten přibližně na 0.72 mm. 7.1 Deformovaný tvar rámu
7.2 Boční pohled na deformaci konstrukce 8. Řešení napětí v rámu Bylo vykresleno redukované napětí (za podmínky HMH) v rámu. Barevná škála na obr. 9.1. je v MPa. Napětí má opět dvakrát symetrický průběh. 8.1 Napětí v konstrukci Špičky napětí se vyskytly v oblastech držáků tenzometr. snímačů, tedy podpor celé soustavy. Obr. 8.2; barevná škála opět v MPa.
8.2 Detail vykresleného napětí v okolí držáku tenzometrického snímače 9. Řešení sil v reakcích Vypočtené reakční síly byly tisknuty na obrazovku. Obr. 9.1. 9.1 Výstup výpočtu reakčních sil Součet sil v reakcích dává 59 999N. 10. Závěr Vypočtená deformace 0,72 mm je menší než požadavek 0,05 0,1% délky rámu, tedy 1,49 2,98 mm. Konstrukce je tedy správně dimenzována. Výskyt špičkových napětí v okolí podpor konstrukce je pochopitelný. Působí zde na relativně malých plochách reakční síly rovné přibližně čtvrtině celkového zatížení. Rozdíl 1N mezi zadaným zatížením a součtem vypočtených reakčních sil lze přičíst na vrub zaokrouhlovacím chybám v průběhu numerického řešení anebo při přepočtu zátěžné síly na
ekvivalentní plošné zatížení. Úloha především úspěšně posloužila ke studentovu hlubšímu obeznámení se s ovládáním MKP výpočtáře ANSYS, některými jeho funkcemi a jeho užití k řešení praktických úloh z inženýrské praxe. Petruškův komentář: Dekuji, je to v poradku, tistenou verzi neposilejte, staci mi elektronicka. Je tam jen drobnost, ktera vysledky zasadne neovlivni, ale pro Vasi informaci: podepreni podel dvou stran na obr.6.1 vnasi do modelu nadbytecne vyztuzeni - neumozni totiz mirne klopeni bocnich stran, ke kteremu pri prohybani dochazi. Nejlepe realite odpovidaji vazby pouze v mistech podepreni ve vsech snerech. S pozdravem JP