UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Systéy finančních toků a jejich využití v praxi Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Eva Bohanesová, Ph.D. Rok odevzdání: 2014 Vypracovala: Jana Zavadilová ME, III. ročník
Prohlášení Prohlašuji, že jse tuto práci zpracovala saostatně pod vedení Mgr. Evy Bohanesové, Ph.D. s použití uvedené literatury. V Bařicích dne 11. dubna 2014
Poděkování Na toto ístě bych chtěla poděkovat své vedoucí bakalářské práce Mgr. Evě Bohanesové, Ph.D. za trpělivost, obětavou spolupráci i za čas, který i věnovala při konzultacích. Také bych ráda poděkovala své rodině a příteli, kteří ě podporovali běhe ého studia.
Obsah Úvod 4 1 Úvěry 5 1.1 Krátkodobé úvěry........................... 5 1.2 Střednědobé a dlouhodobé úvěry.................. 9 1.3 Anuitní etoda............................ 11 1.3.1 Splatitelnost úvěru...................... 12 1.3.2 Výpočet výše splátky úvěru a uořovací plán....... 14 1.3.3 Zjištění zůstatků úvěru běhe splácení........... 18 1.4 RPSN................................. 19 1.5 Hypoteční úvěr............................ 21 1.5.1 Základní charakteristika................... 21 1.5.2 Výpočet splátky........................ 22 2 Spoření 25 2.1 Krátkodobé spoření.......................... 26 2.1.1 Krátkodobé předlhůtní spoření............... 26 2.1.2 Krátkodobé polhůtní spoření................. 27 2.2 Dlouhodobé spoření.......................... 27 2.2.1 Dlouhodobé předlhůtní spoření............... 28 2.2.2 Dlouhodobé polhůtní spoření................ 28 2.3 Spojení krátkodobého a dlouhodobého spoření........... 29 2.3.1 Spojení krátkodobého a dlouhodobého předlhůtního spoření 29 2.3.2 Spojení krátkodobého a dlouhodobého polhůtního spoření 30 2.4 Spořicí účty.............................. 30 2.4.1 Základní charakteristika................... 30 2.4.2 Rozdělení spořicích účtů................... 31 2.5 Terínované vklady......................... 32 2.5.1 Základní charakteristika................... 32 2.5.2 Rozdíl ezi spořicí účte a terínovaný vklade... 34 2.6 Stavební spoření............................ 34 2.6.1 Fáze spoření.......................... 35 2.6.2 Fáze úvěru........................... 36 2.6.3 Překlenovací úvěr....................... 36 2.7 Penzijní spoření............................ 40 2.7.1 Možnosti výplat dávek z penzijního spoření......... 41 Závěr 42 Sezna příloh 45
Úvod V současné době se setkáváe se spořicíi a úvěrovýi produkty, u nichž hrají význanou roli finanční toky. Jii rozuíe částky, které jsou splatné ke konkrétní datů. Tato data bývají ve většině případů přede stanovená. U spořicích produktů jde o úložky a naspořenou částku, v případě úvěrových produktů o pravidelné splátky a počáteční výši úvěru. V ráci uvedených systéů finančních toků se ohou vyskytovat různé druhy nákladů. U úvěru se jedná například o poplatky za vedení účtu a pojištění proti neschopnosti splácet. V případě spořicích produktů připadá v úvahu stavební spoření s poplatky za uzavření slouvy a za vedení účtu. Vezee-li všechny platby v ráci jednoho produktu, získáe systé finančních toků, viz. [1]. Jde tedy o skupinu částek splatných v různých časech, které ezi sebou časově i věcně souvisí. Peníze neají v čase stále stejnou hodnotu, postupe času se zhodnocují a tí dochází k navýšení o úrok. Pro výpočty je nutné ít všechny toky převedené k tzv. referenčníu datu. Toto datu představuje jediný časový okažik, který volíe podle situace. Převádíe-li finanční toky z budoucnosti do přítonosti k danéu refenčníu datu, budee je diskontovat. Naopak, převádíe-li z přítonosti do budoucnosti finanční toky úročíe. Částky vztahující se k budoucnosti ají v sobě zahrnutou dnešní hodnotu a příslušný úrok. Naopak částky týkající se inulosti úrok neobsahují. Například v případě úvěru se za referenční datu považuje datu jeho přiznání, v případě spořicích produktů konec doby spoření. Cíle é práce bude ukázat použití různých systéů finančních toků v praktických aplikacích, s niiž se lze každodenně setkat. Konkrétně se bude jednat o úvěry a spořicí produkty. U každé aplikace budou uvedeny, resp. odvozeny potřebné ateatické vzorce a jejich využití bude deonstrováno na konkrétních příkladech. 4
1 Úvěry První kapitola je věnována základní pojů, se kterýi se ůžee setkat v ráci úvěrů. Dále je uvedeno jejich členění a způsob splácení. Na konci kapitoly je popsáno, co všechno zahrnuje RPSN roční procentní sazbu nákladů) a popis hypotečního úvěru. Při psaní této kapitoly jse vycházela z literatury [1], [3], [8] a [9]. Úvěr znaená poskytnutí peněžní částky na určitou dobu za oděnu. Tato oděna se nazývá úrok. Při poskytnutí úvěru vznikají úvěrové vztahy. Na jedné straně je věřitel, například banka, a na straně druhé je dlužník, například klient banky. Podle doby splatnosti rozdělujee úvěry na: krátkodobé, u kterých doba splatnosti nepřesahuje jeden rok, střednědobé, u kterých se doba splatnosti pohybuje od jednoho roku do čtyř let, dlouhodobé, u kterých je doba splatnosti delší než čtyři roky. Úvěry lze členit podle více hledisek [3], pro naše výpočetní i praktické účely postačí uvedená klasifikace. 1.1 Krátkodobé úvěry Mezi krátkodobé úvěry patří kontokorentní úvěry, úvěry z kreditních karet a překlenovací úvěry. Jestliže je v ráci běžného účtu povolen přechod do záporných neboli debetních zůstatků, ůže klient čerpat kontokorentní úvěr. Tento běžný účet se pak nazývá kontokorentní. Při poskytnutí kontokorentního úvěru se sjednává úvěrový ráec, který udává axiální výši úvěru. Pokud klient překročí stanovený 5
úvěrový ráec, banka si navíc účtuje sankční úroky. Z kladných zůstatků se vypočítávají úroky kreditní, které jsou zdaňovány 15% srážkovou daní. U záporných zůstatků jsou to poto úroky debetní. Příklad 1: Student vysoké školy á u banky sjednaný účet s povolený přečerpání s úvěrový ráce ve výši 10 000,- Kč. K 1.9. aktuálního roku á na své účtu zůstatek 1 600,- Kč. Uskutečněné pohyby peněz na účtu jsou uvedeny v následující tabulce 1. Zajíá nás, jaký bude konečný zůstatek na účtu k posledníu dni v ěsíci září. Pro kladné zůstatky uvažujee úrokovou sazbu ve výši 0, 05 % p.a., pro debetní zůstatky je sazba 12 % p.a. a při překročení úvěrového ráce je hodnota sankčního úroku 24, 85 % p.a. Při výpočtu úroků použijee standard ACT/360. Banka si účtuje ěsíční poplatek za vedení účtu ve výši 60,- Kč. Tabulka 1: Pohyby peněžních prostředků na účtu v Kč Datu Příjy Výdaje 1.9. 1000,00-3.9. 2230,00-6.9. - 7500,00 9.9. - 2100,00 11.9. 9900,00-13.9. - 18350,00 14.9. 15620,00-20.9. - 3468,00 25.9. 5560,00 - Řešení: Při výpočtu úroků použijee tyto vztahy: u c = P c i c k c 360 u d = P d i d k d 360 u s = P s i s k s 360, 6
kde u vyjadřuje úrok, P je zůstatek na účtu, i je úroková sazba a k vyjadřuje počet dní, po které byly peníze na účtu evidovány. U kreditního úroku se používá index c, u úroku debetního jde o index d a sankční úrok á index s. Hodnoty vypočtených úroků jsou uvedené v následující tabulce 2. Tabulka 2: Výpočet úroků na kontokorentní účtu Zůstatek Kč) Doba trvání Úrok kreditní Úrok debetní Úrok sankční 2600,00 1.9.-2.9. 0,01 - - 4830,00 3.9.-5.9. 0,02 - - -2670,00 6.9.-8.9. - 2,67 - -4770,00 9.9.-10.9. - 3,18-5130,00 11.9.-12.9. 0,01 - - -13220,00 13.9. - 3,33 2,22 2400,00 14.9.-19.9. 0,02 - - -1068 20.9.-24.9. - 1,78-4492,00 25.9.-30.9. 0,04 - - SOUČET - 0,1 10,96 2,22 Obrázek 1: Znázornění jednotlivých úroků Z kreditního úroku usíe vypočítat srážkovou daň: 0, 099 03 0, 15 = 0, 01 Kč. Konečný zůstatek KZ ve výši 4 418, 91 Kč viz. tabulka 2) vypočítáe tak, že k posledníu zůstatku připočtee úrok kreditní snížený o srážkovou daň, 7
odečtee úrok debetní a úrok sankční a nakonec odečtee poplatek za vedení účtu. V naše případě konečný zůstatek činí KZ = 4 492 + 0, 1 0, 01 10, 96 2, 22 60 = 4 418, 91 Kč. Poocí kreditní karty ůžee čerpat úvěr z kreditní karty. Kartu lze používat při bezhotovostních platbách za zboží a služby nebo k výběru hotovosti z bankoatu. Při poskytnutí peněžních prostředků v ráci úvěru z kreditní karty klient využívá svůj úvěrový účet, nikoli běžný, který je spojen s debetní kartou. Jelikož je tento krátkodobý úvěr s každou zěnou stavu peněžních prostředků neustále obnovovaný, jedná se o úvěr revolvingový. Klient si ůže zvolit počáteční datu zúčtovacího období, které obvykle bývá v délce jednoho ěsíce. Na konci tohoto období se zjistí, jaké částky bude dosahovat úrok za půjčení peněžních prostředků a stanoví se iniální výše splátky úvěru. Splátka z dlužné částky se pohybuje kole pěti procent. Pokud není splátka zaplacena nejpozději v den její splatnosti, pak je tato částka odečtena z jiného účtu klienta, obvykle se využívá běžný účet. Poté jsou úroky z tohoto úvěru zúčtovány na úvěrový účet příslušné kreditní karty. Banka ůže klientovi nabídnout bezúročné období, ale pouze za podínky, že klient vypůjčenou částku vrátí do jejího data splatnosti. Navíc usí tuto podínku splnit také v předešlé období. Překlenovací úvěr je typický pro úvěr ze stavebního spoření a předhypoteční úvěr. Překlenovací úvěr u stavebního spoření je poskytnut tehdy, neá-li klient splněny podínky pro získání řádného úvěru. Nárok na získání úvěru vzniká splnění určitých podínek, např. klient usí ít naspořené určité procento z cílové částky stavebního spoření. Pokud nejsou tyto podínky splněny a klient zažádal o úvěr, pak se tato situace řeší poocí překlenovacího úvěru. Spořitelna půjčí klientovi peněžní prostředky ve výši cílové částky a navíc strhne poplatek. Výše poplatku činí jedno procento z cílové částky. Než klient 8
splní podínky pro přidělení úvěru, splácí pouze jednoduchý úrok. Úrok se vypočítává ze zůstatku překlenovacího úvěru. Po splnění daných podínek se překlenovací úvěr zění na úvěr řádný. V toto okažiku klient přestane platit úrok a začne splácet přío úvěr. Na podobné principu je založený také předhypoteční úvěr. Banka ho poskytne v případě, že pořizovaná neovitost, která á být předěte ručení, ještě nebyla převedena do osobního vlastnictví. 1.2 Střednědobé a dlouhodobé úvěry Úvěry ateaticky spadají pod důchody. Za důchod je považován systé periodicky placených plateb, většinou stejné výše. Tyto platby nazýváe anuity. Výplatníi obdobíi se rozuí časové intervaly stejné délky, které jsou ezi jednotlivýi platbai. Důchody členíe na předlhůtní a polhůtní v závislosti na době, kdy je anuita placena. U předlhůtního důchodu jsou anuity placeny vždy na počátku výplatního období. Anuita u polhůtního důchodu je naopak placena na konci každého výplatního období. Věčný důchod je vyplácen neoezeně dlouho. Je-li důchod vyplácen pouze po stanovenou dobu, jedná se o důchod dočasný. Dále se důchody člení podle toho, kdy se začne s jeho výplatou. Bude-li důchod vyplácen okažitě, jde o důchod bezprostřední. První výplatu důchodu lze však odložit o určitou dobu a takovéu důchodu říkáe důchod odložený. Podle toho, jak je dlouhé výplatní období rozlišujee důchod roční, s výplatní období v délce jednoho roku a důchod področní, u kterého je toto období kratší než jeden rok. Pokud výplaty důchodů podléhají nějaký podínká, jedná se o důchod podíněný a v opačné případě jde o důchod jistý. Jelikož jsou u úvěru pravidelné platby hrazeny ve stejných časových intervalech, lze je považovat spolu s počáteční výší úvěru za systé finančních toků, za určitý druh důchodu. Počáteční výše úvěru představuje současnou hodnotu důchodu, kterou získáe sečtení současných hodnot veškerých splátek. 9
V souvislosti s úvěry nás bude zajíat současná hodnota neboli počáteční hodnota důchodu, které se označuje PV present value). Současnou hodnotu dostanee sečtení všech současných hodnot uskutečněných jednotlivých plateb důchodu. Mateaticky lze současnou hodnotu důchodu vyjádřit následující způsobe: P V = K P V j, 1) j=1 kde K vyjadřuje počet plateb. Aplikací vzorce 1) na úvěry bude platit P V = D 0, kde D 0 označuje počáteční výši dluhu. P V j označuje hodnoty jednotlivých splátek, které jsou diskontovány ke dni přiznání úvěru. Jejich tvar závisí na frekvenci splácení. tvar: Pokud splácíe úvěr ročně po dobu n let, á současná hodnota j -té splátky P V j = a j, j = 1,..., n, 1 + i) j kde a j vyjadřuje j -tou splátku a i je úroková íra. Jsou-li splátky stejné výše, nazýváe je anuitai. Dále v textu budee předpokládat, že úvěr D 0 bude splácen splátkai stejné výše a. Pro počáteční hodnotu dluhu D 0 bude podle 1) platit D 0 = K P V j = j=1 n j=1 a 1 + i) j, odkud je zřejé, že počet splátek je n K = n). Rozepsání vztahu dostanee D 0 = n j=1 a 1 + i) = a j 1 + i + a 1 + i) + a 2 1 + i) + + a 3 1 + i). n Sečtení členů ve výše uvedené vztahu, které tvoří geoetrickou posloupnost s první člene a a kvociente 1, vyjádříe počáteční výši úvěru jako 1+i 1+i 10
D 0 = a 1 1 1+i) n. 2) i Vztah 2) též vyjadřuje počáteční hodnotu PV dočasného bezprostředního polhůtního ročního důchodu. Pokud splácíe úvěr področně po dobu n področních výplatních období, á současná hodnota j -té splátky tvar: P V j = a j ) 1 + i) ) j j = 1,..., n, kde a ) vyjadřuje področní splátku a i ) je roční noinální úroková íra. Pro počáteční hodnotu dluhu D 0 bude podle 1) platit D 0 = K P V j = j=1 n j=1 a ) 1 + i) ) j, odkud je zřejé, že počet splátek je n K = n). Rozepsání vztahu dostanee D 0 = n j=1 a ) 1 + i) ) j = a) 1 + i) + a ) 1 + i) ) 2 + a ) 1 + i) ) 3 + + a ) 1 + i) ) n. Sečtení členů ve výše uvedené vztahu, které opět tvoří geoetrickou posloupnost s první člene úvěru jako a) 1+ i) a kvociente 1, vyjádříe počáteční výši 1+ i) 1 D 0 = a ) 1 1+ i) i ) ) n. 3) 11
1.3 Anuitní etoda Dlouhodobé úvěry se splácí tzv. anuitní etodou nebo rovnoěrnou etodou. Anuitní etoda je založena na splácení dluhu stejně vysokýi splátkai. Splátky zahrnují část dluhu neboli úor a úrok za poskytnutí úvěru. Prostřednictví úoru se snižuje zůstatek úvěru, zatíco úrok banka považuje za svůj zisk. Rozlišujee anuitní etodu pro roční a področní splácení úvěrů. Při roční splácení bude úvěr v počáteční hodnotě D 0 splácen pravidelnýi splátkai ve výši a na konci každého roku po dobu n let. Budee tedy předpokládat, že výplatní období je v délce jednoho roku a roční úroková íra i je vždy ve stejné výši. Upravení rovnice 2) ůžee vyjádřit hodnotu anuitní splátky jako: a = D 0 i 1 1 1+i) n. 4) Při področní splácení bude úvěr v počáteční hodnotě D 0 splácen pravidelnýi splátkai ve výši a ) na konci každého výplatního období po dobu n let. Budee předpokládat, že je celke n výplatních období a roční úroková íra i je vždy ve stejné výši. Při področní úročení budee uvažovat noinální úrokovou íru, tzn. i=i ). Hodnota ná udává, jak často se bude splácet a úročit. Nejčastěji se u področních úvěrů využívá ěsíční splácení i úročení, tj. =12. Tyto předpoklady platí pro dočasný bezprostřední polhůtní področní důchod s področní úročení v počáteční výši ve tvaru 3). Upravení této rovnice ůžee vyjádřit hodnotu anuitní splátky jako: a ) = D 0 i ) 1 1 1+ i) ) n. 5) 1.3.1 Splatitelnost úvěru U úvěrů se nejprve usí zjistit, jestli je vůbec ožné úvěr splatit za dobu konečné délky. Pro roční splácení využijee vztah 2), ze kterého osaostatníe 12
proěnnou n: ) ln 1 D 0i a n =. ln1 + i) Aby existovala hodnota logaritu ln větší než nula, tj. 1 D 0i a ), usí být arguent logaritu 1 D 0i a > 0 Upravení nerovnice dostanee podínku splatitelnosti úvěru ve tvaru: a > D 0 i, kde D 0 označuje počáteční výši úvěru, i je roční úroková íra a a je roční anuita. Je-li a D 0 i, je doba splácení nekonečná, tzn. dluh nikdy nesplatíe. Příklad 2: Máe splácet úvěr v hodnotě 11 000,- Kč s anuitou ve výši 700,- Kč. Anuita je placena vždy na konci každého roku při úrokové íře 6% p.a. Zajíá nás, jak dlouhou dobu budee tento úvěr splácet. Bude doba splácení úvěru ve výši 13 000,- Kč konečné délky, jsou-li podínky stejné jako u prvního úvěru? Řešení: Nejprve ověříe podínku splatitelnosti úvěru a > D 0 i, která po dosazení hodnot á tvar 700 > 660. Protože nerovnost platí, budee úvěr splácet celke po dobu ln 1 n = ) 11 000 0,06 700 ln1 + 0, 06) = 49 let. Stejný postup provedee i u druhého úvěru. V toto případě podínka a > D 0 i není splněna, protože 700 < 780. Proto doba splácení bude nekonečně dlouhá, tj. 13
ln 1 n = ) 13 000 0,06 700 ln1 + 0, 06) = +. Při anuitě 700,- Kč budee první úvěr splácet celke 49 let a úvěr druhý nesplatíe nikdy. Pro področní splácení použijee vztah 3). Z tohoto vztahu vyjádříe proěnné n a n, které označují počet področních, resp. ročních výplatních období v ráci úvěru: ln n = n = 1 [1 ln ] P V ) i) a ) 1 + i) ), P V ) i) ln [1 ln 1 + i) Podínka pro existenci tohoto logaritu je a ) ] ). 1 P V ) i) a ) > 0. U področního splácení á podínka splatitelnosti úvěru tvar: a ) > D 0 i ), kde D 0 označuje počáteční výši úvěru, i ) je noinální úroková íra s področní úročení a a ) je področní anuita. dluh nebude ožné splatit nikdy. V případě nerovnosti a ) D 0 i ) 1.3.2 Výpočet výše splátky úvěru a uořovací plán Splátka a, kterou vypočítáe podle vzorce 4), nevyjde jako celé číslo. Proto ji zaokrouhlujee sěre dolů na celé Kč. Na konci n-tého výplatního období ná 14
však obvykle zůstane zbytek úvěru, který je nižší než hodnota splátky. To vede k prodloužení délky doby splatnosti o jedno výplatní období. Úhrada nesplacené části úvěru se uskuteční v následující období n + 1. Tento systé finančních toků lze popsat hodnotovou rovnicí D 0 = a 1 + i + a 1 + i) + + a 2 1 + i) + b n 1 + i) n+1 kde a vyjadřuje anuitní splátku a b je poslední splátka. Pokud chcee zaezit prodloužení doby splatnosti o jedno období, použijee odel ve tvaru: D 0 = n 1 j=1 a 1 + i) + b j 1 + i) = a n 1 + i + + a 1 + i) + b n 1 1 + i). 6) n Splátku a určíe pro n-1 výplatních období a zaokrouhlíe ji dolů. Vyjádření splátky je ve tvaru: a = Splátku b získáe upravení vztahu 6) b = D 0 a 1 1 D 0 i 1 1 1+i) n 1. 7) 1+i )n 1 i ) 1 + i) n. 8) Uořovací plán neboli splátkový kalendář nás inforuje o průběhu splácení úvěru. Plán á obvykle foru tabulky s pěti sloupci v následující pořadí: výplatní období přesné datu splátky), výše splátky, úroku, úoru a zůstatek dluhu. Počet řádků v tabulce závisí na počtu výplatních období, obecně je n výplatních období. V tabulce 3) je uveden uořovací plán pro anuitní etodu. Sybol a vyjadřuje anuitní splátku, U je označení pro úrok, M je označení pro úor a D označuje zůstatek dluhu. Použité indexy vyjadřují roky, ke který se 15
Tabulka 3: Uořovací plán Rok Splátka Úrok Úor Zůstatek dluhu 0 - - - D 1 a U 1 M 1 D 1 2 a U 2 M 2 D 2 3 a U 3 M 3 D 3..... n 1 a U n 1 M n 1 D n 1 n a U n M n D n Σ na na D D - dané označení vztahuje. Na konci každého výplatního období zjišťujee zůstatek dluhu D j poocí vztahu D j = D j 1 M j, j = 1,..., n, 9) kde D j vyjadřuje hodnotu dluhu v roce j, M j je úor v roce j a D j 1 je hodnota dluhu v předchozí roce j 1). Pro výpočet úroku U j v j-té období použijee vztah U j = id j 1, j = 1,..., n, 10) kde i vyjadřuje roční úrokovou íru a D j 1 je výše dluhu v předchozí období. Úor M j v j-té období představuje rozdíl ezi splátkou a příslušný úroke, tj. M j = a U j, j = 1,..., n. 11) Splátka a ), vypočítaná podle vzorce 5), opět nevychází jako celé číslo, a proto ji také zaokrouhlujee sěre dolů. Tí opět dochází k prodloužení doby splácení o jedno výplatní období. Budee-li chtít zachovat délku splácení v rozsahu n výplatních odbobí, budee uvažovat odel ve tvaru: D 0 = a) 1 + i) + a ) 1 + i ) ) 2 + + 16 a ) 1 + i ) ) n 1 + b ) 1 + i ) ) n,
kde a ) je anuitní področní splátka a b ) je poslední splátka. Vzorce pro obě splátky jsou obdobné jako u ročního anuitního splácení: a ) = 1 b ) = D 0 a ) D 0 i ) 1, 1 ) n 1 1+ i) 1 1+ i) i ) ) n 1 ) n 1 + i). Princip sestavení uořovacího plánu je analogický jako v případě ročního splácení. Pro jednotlivé výpočty zůstatku dluhu, úroku a úoru použijee vzorce 9), 10) a 11) převedené na področní splácení: D j = D j 1 M j, j = 1,..., n, U j = i) D j 1, j = 1,..., n, M j = a ) U j, j = 1,..., n. Příklad 3: Dlouhodobý úvěr v hodnotě 250 000,- Kč á být splácen ročníi splátkai po dobu 5 let. Úroková sazba je ve výši 13,60 % p.a. a budee předpokládat, že její hodnota se nebude ěnit. Máe určit hodnotu splátky, hodnotu poslední splátky a sestavit uořovací plán. Řešení: Hodnotu roční splátky vypočítáe podle vztahu 4) a zaokrouhlíe ji na celého koruny sěre dolů: a = 250 000 0, 136 1 1 1+0,136) 5 = 72 122, 08. = 72 122 Kč. Uořovací plán je uveden v tabulce 4 a k jeho sestavení jse využili vztahů 9), 10) a 11). Úrok zaplacený v první roce splácení U 1 vypočítáe jako: 17
Výpočet úoru M 1 je U 1 = 0, 136 250 000 = 34 000 Kč. M 1 = 72 122 34 000 = 38 122 Kč. Pro zůstatek dluhu na konci prvního roku bude platit D 1 = 25 000 38 122 = 211 878 Kč. Hodnotu úroků, úorů a zůstatků dluhu v ostatních letech získáe obdobný způsobe. Z uořovacího plánu jde vidět, že v páté roce splácení je zbytek dluhu nižší než splátka. Tí dojde k prodloužení doby splácení o jeden rok. V šesté roce splácení vyplníe uořovací plán následující způsobe: M 6 = D 5, U 6 = id 5, A 6 = M 6 + U 6. Tabulka 4: Uořovací plán k příkladu 3 s délkou splácení 6 let Rok Splátka Úrok Úor Zůstatek dluhu 0 - - - 250 000,00 1 72 122,00 34 000,00 38 122,00 211 878,00 2 72 122,00 28 815,41 43 306,59 168 571,41 3 72 122,00 22 925,71 49 196,29 119 375,12 4 72 122,00 16 235,02 55 886,98 63 488,14 5 72 122,00 8 634,39 63 487,61 0,53 6 0,60 0,07 0,53 0,00 Σ 360 610,60 110 610,60 250 000,00 - Pokud chcee zabránit prodloužení doby splácení, vypočítáe roční splátku a podle vztahu 7) a zaokrouhlíe ji na celého koruny sěre dolů. Dále budee také potřebovat výši poslední splátky b a pro její výpočet použijee vztah 8): 18
a = b = 250 000 85 098 1 1 250 000 0, 136 1 1 1+0,136) 4 = 85 098, 626. = 85 098 Kč, 1+0,136 )4 0, 136 ) 1 + 0, 136) 5 = 3, 479 3. = 3, 48 Kč. Uořovací plán, který je uveden v tabulce 5, jse vyplnili analogicky jako v předchozí případě a k jeho sestavení jse opět využili vztahů 9), 10) a 11). Tabulka 5: Uořovací plán k příkladu 3 s délkou splácení 5 let Rok Splátka Úrok Úor Zůstatek dluhu 0 - - - 250 000,00 1 85 098,00 34 000,00 51 098,00 198 902,00 2 85 098,00 27 050,67 58 047,33 140 854,67 3 85 098,00 19 156,24 65 941,76 74 912,91 4 85 098,00 10 188,16 74 909,84 3,06 5 3,48 0,42 3,06 - Σ 340 395,48 903 95,48 250 000,00-1.3.3 Zjištění zůstatků úvěru běhe splácení Při zjišťování zůstatku úvěru ůžee využít hodnoty ve splátkové kalendáři a požadovaný zůstatek vyhledat. V případě, že hodnoty splátkového kalendáře neznáe, využijee následující algoritus. Vezee počáteční hodnotu úvěru, která je zúročená ke konci požadovaného j-tého období, j = 1,..., n. Od této hodnoty odečtee součet prvních j 1 splátek, které jsou také zúročené ke konci daného období a j-tou splátku. Tu již nebudee úročit, protože á vztah ke konci požadovaného j-tého období. Při roční splácení úvěru zjistíe zůstatek na konci j-tého období poocí následujícího vztahu: j D j = D 0 1 + i) j a 1 + i) j k, j = 1,..., n. 12) k=1 Pro področní splácení úvěru obdobně dostanee vztah 19
) j j ) j k D j = D 0 1 + i) a 1 ) + i), j = 1,..., n. k=1 Příklad 4: Máe dlouhodobý úvěr v hodnotě 250 000,- Kč, který je splácen ročníi splátkai 85 098,- Kč po dobu 5 let. Úroková sazba je ve výši 13,60 % p.a. Chcee zjistit jeho stav na konci třetího roku bez využití splátkového kalendáře. Řešení: Pro výpočet použijee vzorec 12): 3 D 3 = 250 0001 + 0, 136) 3 85 098 1 + 0, 136) 3 k = 74 912, 91 Kč. Zůstatek úvěru na konci třetího roku je ve výši 74 912,91 Kč. k=1 1.4 RPSN Zkratka RPSN znaená roční procentní sazbu nákladů. Určuje, jak vysoké jsou náklady spojené s úvěre, nejen ty úrokové. Náklady jsou však vyjádřeny v procentech za rok. Mezi další náklady patří například poplatky za vedení úvěrového účtu nebo pojištění proti neschopnosti splácet z důvodu ztráty zaěstnání. RPSN se vyjadřuje v procentech za rok a odhaduje se z rovnice: D 0 + JP = n j=1 a + p + P 1 + r) Dat j Dat 0 K, kde: D 0 vyjadřuje celkovou hodnotu úvěru, JP je jednorázový náklad, a je anuita, p pravidelný náklad např. poplatek za vedení úvěrového účtu), P pojištění, r roční procentní sazbu nákladů, Dat 0 datu přiznání úvěru, Dat j datu uskutečnění j -té splátky a K označuje počet dní v roce podle zvoleného standardu 360, 365, 365,25, příp. 366). 20
Při výpočtu RPSN se využívá např. software Microsoft Excel, který obsahuje funkci XIRRHodnoty, Data). Do této funkce se zadává konkrétní datu, ke kteréu se poskytuje daný úvěr, dále data jednotlivých splátek uvedené poocí funkce DATUMRok, Měsíc, Den), částky splátek s kladný znaénke a hodnota úvěru se záporný znaénke. Příklad 5: Banka poskytne 20. října 2013 klientovi dlouhodobý úvěr v hodnotě 520 000 Kč. Délka splácení úvěru je 6 let. Měsíční splátky jsou vždy realizované k 20. dni v ěsíci. Úroková sazba je ve výši 9,24 % p.a. a jednorázový poplatek za zpracování žádosti činí 2 900 Kč. Tento poplatek bude rozpuštěn do splátek. Klient každý ěsíc platí pojištění ve výši 520 Kč a poplatek za vedení úvěrového účtu 68 Kč. Máe vytvořit uořovací plán a zjistit hodnotu RPSN. Při výpočtech vycházíe ze standardu 30E/360. Řešení: Uořovací plán je vypočítán v souboru RPSN poocí MS Excel a najdee ho v Příloze A na přiložené CD. Jsou ta uvedené tři varianty. V první variantě se za splátku bere pouze anuita, v druhé variantě je k anuitě připočten ěsíční poplatek za vedení úvěrového účtu a ve třetí variantě je navíc připočteno pojištění úvěru. Při výpočtu RPSN v případě, že uvažujee jen úroky, vycházíe z rovnice D 0 + JP = 71 j=1 a 1 + r) Dat j Dat 0 360 + b 1 + r) Dat 72 Dat 0 360, kde Dat 0 je den 20. 10. 2013, Dat 1 den 20. 11. 2013,..., Dat 72 je den 20. 10. 2019 a r představuje hodnotu RPSN. Při výpočtu jednotlivých variant jsou v rovnici, která je uvedená výše, k anuitě a připočten postupně poplatek za vedení účtu p a pojištění P. Varianta zahrnující pouze anuitu á rovnici ve tvaru 520 000 + 2 900 = 71 j=1 9 588 1 + r) Dat j Dat 0 360 + 9, 97 1 + r) Dat 72 Dat 0 360. V případě, že uvažujee poplatek za vedení účtu, je rovnice ve tvaru 21
520 000 + 2 900 = 71 j=1 9 588 + 68 1 + r) Dat j Dat 0 360 + 9, 97 + 68 1 + r) Dat 72 Dat 0 360. Pokud uvažujee poplatek za vedení účtu i pojištění á rovnice tvar 520 000 + 2 900 = 71 j=1 9 588 + 68 + 520 9, 97 + 68 + 520 +. 1 + r) Dat j Dat 0 360 1 + r) Dat 72 Dat 0 360 Hodnota RPSN při použití funkce XIRR činí v první případě 9, 636 4 % p.a., ve druhé 9, 923 5 % p.a. a ve třetí 12, 101 5 % p.a. 1.5 Hypoteční úvěr Jedná se o účelový úvěr, který slouží k investicí do neovitostí. Typický znak pro hypoteční úvěry je jejich zajištění forou neovitosti. 1.5.1 Základní charakteristika Úvěr lze využít při koupi neovitosti v osobní vlastnictví nebo při pořízení družstevního bytu. Zde však usí existovat jiná neovitost k zástavě. Dále na rekonstrukci, odernizaci či opravu neovitosti. Účely při poskytnutí hypotečního úvěru lze také kobinovat, např. koupení neovitosti a její následná rekonstrukce. Úroková sazba pro tyto úvěry je buď pevně daná po celou dobu jejich splatnosti nebo je pohyblivá. Pohyblivá sazba podléhá vývoji tržních úrokových sazeb. Platnost úrokové sazby, neboli fixace sazby, se pohybuje od jednoho roku až do patnácti let. Lze se setkat i s kobinací obou sazeb. To znaená, že pro několik prvních let se používá pevná sazba a do uplynutí doby splatnosti úvěru se vychází z pohyblivé sazby. Maxiální výše hypotečního úvěru je oezena těito okolnosti: 22
cenou zástavy - úvěr je poskytován axiálně do výše 70 % z ceny zastavené neovitosti. V určitých případech, např. je-li klient vysoce bonitní a á dobrou bankovní historii, lze půjčit až 100 % ceny zastavené neovitosti, cenou pořizované neovitosti - výše úvěru nesí přesáhnout cenu dané neovitosti, bonitou klienta - klient usí být schopen řádně splácet hypoteční úvěr. 1.5.2 Výpočet splátky Pro zjištění výše splátky poskytnutého úvěru vycházíe z celkové hodnoty hypotečního úvěru, úrokové sazby a doby splatnosti. Po úpravě vztahu 4) dostanee vzorec pro výpočet pravidelné roční anuity a = HU i1 + i)n 1 + i) n 1, kde HU je hodnota poskytnutého úvěru, i vyjadřuje roční úrokovou sazbu a n je doba splácení vyjádřená v letech. Pro področní anuitu analogicky dostanee vztah a ) = ) n HU i) 1 + i) ) n, 13) 1 + i) 1 kde HU je opět hodnota poskytnutého úvěru, i ) vyjadřuje noinální úrokovou sazbu, je frekvence úročení, obvykle 12 ěsíců a n je doba splácení vyjádřená v ěsících. Vzorec 13) lze také přepsat do následujícího tvaru a ) = HU i) 1. 14) 1 ) n 1+ i) 23
Výši poslední splátky b ) zjistíe podle vzorce 1 b ) = HU a) 1 1+ i) i ) ) n 1 ) n 1 + i). 15) Příklad 6: Banka poskytne klientovi hypoteční úvěr ve výši 2 000 000 Kč s dobou splatnosti 20 let. Úvěr bude přiznán ke dni 20. října 2013 a bude splácen ěsíčníi splátkai. Vstupní poplatek ve výši 2 900 Kč bude přičten k tíži úvěru. Měsíční poplatek za vedení úvěrového účtu je ve výši 150 Kč a ěsíční pojistné činí 500 Kč. Fixace úrokové sazby je 5 let. Úroková sazby pro první fixační období je 5, 74 % p.a., pro druhé období je 3, 59 % p.a., pro třetí období je 3, 21 % p.a. a pro poslední čtvrté fixační období je 3, 06 % p.a. Máe vytvořit uořovací plán a vypočítat jednotlivé splátky pro každé fixační období. Řešení: Pro každé fixační období vypočítáe výši anuity podle vzorce 14) a zaokrouhlíe ji na celé koruny sěre dolů. Výše anuity pro první fixační období je ve tvaru a 12) = 0,057 4 2 000 000 + 2 900) 12 1 = 14 050, 59 =. 14 050 Kč. 1 ) 12 20 1+ 0,057 4 12 Pro další fixační období anuitu vypočítáe tak, že ísto počáteční hodnoty hypotečního úvěru dosazujee zůstatek dluhu na konci předcházejícího období, úrokovou sazbu pro dané fixační období a z celkové doby splatnosti odečtee počet ěsíců, za které je již dluh uořen. Anuita pro druhé fixační období je ve tvaru a 12) = 0,035 9 1 693 140, 29 12 1 = 12 178, 93 =. 12 178 Kč, 1 ) 12 20 5) 1+ 0,035 9 12 24
kde 1 693 140,29 je zůstatek dluhu na konci 60. ěsíce. Pro třetí fixační období platí a 12) = 0,032 1 1 226 441, 03 12 1 = 11 961, 86 =. 11 961 Kč, 1 ) 12 20 10) 1+ 0,032 1 12 kde 1 226 441,03 Kč je zůstatek dluhu na konci 120. ěsíce. Pro čtvrté fixační období vypočítáe anuitu podle vzorce 14) s tí, že vezee dobu splatnosti s délkou pouze 59 ěsíců a poslední splátku b podle vzorce 15): a 12) = 0,030 6 662 316, 89 12 1 = 12 105, 61 =. 12 105 Kč, 1 ) 12 5 1 1+ 0,030 6 12 1 b 12) = 662 316, 89 12 105 1 1+ 0,030 6 12 0,030 6 12 ) 12 5 1 1+ ) 12 5 0, 030 6.= 38, 92Kč. 12 Za hypoteční úvěr zaplatíe celkově včetně jednorázového poplatku 3 163 785 Kč. Úvěr bude přeplacen o 1 163 785 Kč, to představuje 58, 19 %, tj. o více než polovinu. Uořovací plán je podrobně vypracován v souboru Hypoteční úvěr poocí MS Excel a najdee ho v Příloze A na přiložené CD. 25
2 Spoření Druhá kapitola popisuje princip spoření a jeho členění. V druhé části této kapitoly jsou popsány finanční produkty, které se týkají spoření. Jedná se o spořicí účty, terínované vklady, stavební spoření a penzijní spoření. Při psaní této kapitoly jse použila literaturu [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18] a [19]. Spoření rozuíe ukládání pevně zvolené částky v pravidelných intervalech. Délku časového intervalu ezi dvěa úložkai budee nazývat ukládací období. Z vložených úspor plynou úroky a nás bude zajíat, kolik si naspoříe za danou dobu. Rozlišujee částku uloženou a naspořenou. Uložená částka je součet všech úložek a naspořenou částkou se rozuí součet všech úložek a úroků z nich. Úložky a naspořená částka dohroady tvoří určitý systé finančních toků a z ateatického hlediska se opět jedná o důchod, který je vždy dočasný. U tohoto systéu á význa určovat jeho budoucí hodnotu, která je rovna přío naspořené částce. Budoucí hodnotu vypočtee sečtení všech budoucích hodnot jednotlivých úložek, tj. F V = n F V j, 16) j=1 kde n vyjadřuje počet úložek. Spoření dělíe na krátkodobé a dlouhodobé. U krátkodobého spoření doba spoření nepřesáhne jedno úrokové období, zpravidla jeden rok. Pokud je doba spoření delší než jedno úrokové období, jedná se o dlouhodobé spoření. Finanční prostředky ůžee vložit na spořicí účty, terínované vklady, stavební spoření či penzijní pojištění. 26
2.1 Krátkodobé spoření Při krátkodobé spoření uvažujee úrokové období v délce jednoho roku. 1 Úložky ve výši Kč budou ukládány pravidelně každou -tinu roku a budou úročeny jednoduše. K připisování úroků dochází na konci roku. Krátkodobé spoření dělíe na předlhůtní a polhůtní. 2.1.1 Krátkodobé předlhůtní spoření V ráci krátkodobého předlhůtního spoření předpokládáe, že k ukládání částek dochází počátke každé -tiny roku. Celkový úrok získáe součte úroků jednotlivých částek Po úpravách dostanee vztah: ) u = 1 i 1) + + + 1. u = i + 1) 2 2 = + 1 2 i, kde u vyjadřuje celkový úrok, označuje počet úložek za jeden rok a i vyjadřuje roční úrokovou sazbu. Naspořená částka je pak rovna součtu všech úložek a úroku u, tj. S 1 = 1 + u = 1 + + 1 2 i. Při úložce x Kč ukládané předlhůtně dostanee pro celkovou naspořenou částku na konci roku vzorec: S x = x 1 + + 1 2 i ), 17) 27
kde S x vyjadřuje celkovou naspořenou částku, x označuje výši úložky, je opět počet úložek a i je roční úroková sazba. 2.1.2 Krátkodobé polhůtní spoření Pro krátkodobé polhůtní spoření platí, že k ukládání částek dochází na konci každé -tiny roku. Z toho plyne, že k uložení poslední částky dojde na konci roku a to znaená, že z ní nebude počítán žádný úrok. Celkový úrok získáe obdobně jako u předlhůtního spoření a po úpravách dostanee vztah: u = i 1) 2 2 = 1 2 i. Naspořená částka je opět rovna součtu všech úložek a úroku u: S 1 = 1 + u = 1 + 1 2 i. Při úložce x Kč ukládané polhůtně dostanee pro celkovou naspořenou částku na konci roku vzorec: S x = x 1 + 1 2 i ). 2.2 Dlouhodobé spoření U dlouhodobého spoření předpokládáe, že délka spoření přesahuje jedno úrokové období jeden rok). Pravidelné platby budou ukládány jednou za úrokové období a budou úročeny složený úročení. Úroky budou připisovány vždy na konci roku nebo na konci každého ukládacího období. Dlouhodobé spoření také dělíe na předlhůtní a polhůtní. 28
2.2.1 Dlouhodobé předlhůtní spoření Pokud budee na začátku každého roku ukládat částku a, jedná se o dlouhodobé předlhůtní spoření. Celkovou naspořenou částku na konci daného n-tého úrokového období nazýváe budoucí hodnotou částky a vypočtee ji na základě vztahu 16): S = a1 + i)[1 + i) n 1 + 1 + i) n 2 + + 1]. Sečtení členů ve výše uvedené vztahu, které tvoří konečnou geoetrickou posloupnost s první člene a 1 + i) a kvociente 1 + i), vyjádříe budoucí hodnotu částky jako: S = a1 + i) 1 + i)n 1, i kde S vyjadřuje celkovou naspořenou částku na konci n-tého období, a označuje úložku, i je roční úroková sazba a n je délka spoření, neboli počet úrokových i ukládacích období. Vztah pro budoucí hodnotu částky u področního dlouhodobého předlhůtního spoření je odvozen v [1] a á následující tvar: S ) = a ) 1 + i) ) n ) 1 + i) 1 i ). 2.2.2 Dlouhodobé polhůtní spoření K dlouhodobéu polhůtníu spoření dochází při ukládání částky a na konci každého roku. Pro zjištění naspořené částky ůžee opět použít vztah 16): S = a[1 + i) n 1 + 1 + i) n 2 + + 1]. 29
Sečtení členů, které opět tvoří konečnou geoetrickou posloupnost s první člene a a kvociente 1 + i, vyjádříe konečnou hodnotu naspořené částky jako: S = a 1 + i)n 1, i kde S vyjadřuje celkovou hodnotu naspořené částky na konci n-tého období, a označuje úložku, i je roční úroková sazba a n je délka spoření, neboli počet úrokových období. Vztah pro budoucí hodnotu částky u področního dlouhodobého polhůtního spoření je odvozen v [1] a á následující tvar: S ) = a ) ) n 1 + i) 1 i ). 2.3 Spojení krátkodobého a dlouhodobého spoření Spojení krátkodobého a dlouhodobého spoření spočívá v to, že úložku ukládáe každou -tinu úrokového období a celke áe n úrokových období. Budee předpokládat, že úrokové období je v délce jednoho roku. Při ěsíční ukládání dané částky chcee tedy zjistit, kolik naspoříe ke konci n-tého roku, přičež uvažujee roční úročení úložek. I zde rozlišujee kobinaci krátkodobého a dlouhodobého předlhůtního nebo polhůtního spoření podle toho, jestli částku ukládáe na začátku nebo na konci každé -tiny roku. 2.3.1 Spojení krátkodobého a dlouhodobého předlhůtního spoření Abycho ohli zjistit, jakou hodnotu bude ít naspořená částka na konci n-tého roku, usíe, vzhlede k ročníu úročení, nejprve vypočítat hodnotu naspořené částky ke konci každého roku. K tou využijee krátkodobé předlhůtní 30
spoření a k výpočtu naspořené částky včetně úroků použijee příslušný vzorec 17). Títo postupe získáe částku S x, na kterou pohlížíe jako na polhůtní roční úložku ukládanou po dobu n let. Pro výpočet hodnoty celkové naspořené částky na konci n-tého roku získáe vztah: S = x 1 + + 1 ) 2 i 1 + i)n 1. i 2.3.2 Spojení krátkodobého a dlouhodobého polhůtního spoření Obdobný postup je u polhůtní kobinace krátkodobého a dlouhodobého spoření. Zde ukládáe částku x Kč konce každé -tiny roku po dobu n let s tí, že na konci každého roku je určena krátkodobě naspořená částka S x a na ni je opět pohlíženo jako na dlouhodobou polhůtní úložku. Proto je vztah pro výpočet naspořené částky na konci n-tého roku ve tvaru: S = x 1 + 1 ) 2 i 1 + i)n 1. i 2.4 Spořicí účty Spořicí účty se od běžných účtů liší tí, že vložené finanční prostředky jsou úročené vyšší úrokovou sazbou. V ráci spořicího účtu usí být obvykle založený i běžný účet. U některých bank však vedení běžného účtu není podínkou. 2.4.1 Základní charakteristika Spořicí účty jsou ze zákona pojištěné do výše 100 % vkladu, axiální hranice je 100.000 EUR. Úroková sazba se u jednotlivých bank liší a závisí na hodnotě vložených finančních prostředků a na době trvání výpovědní lhůty. Rozpětí úrokových sazeb spořicích účtů je v současnosti od 0,1 % p.a. až do 2,4 % p.a. 31
Většinou dochází k lepšíu zhodnocení v případě, že je delší doba výpovědní lhůty a hodnota vkladu je vyšší. Připsané úroky jsou zdaňovány 15% srážkovou daní. Srážková daň se zaokrouhluje na celé koruny dolů. 2.4.2 Rozdělení spořicích účtů Spořicí účty rozdělujee do dvou skupin: s výpovědní lhůtou - doba trvání výpovědní lhůty ůže být několik dní, týdnů, ale axiální doba je oezena na jeden rok. Pokud bude chtít klient disponovat s vloženýi prostředky ještě před skončení výpovědní lhůty, budou u naúčtovány sankční poplatky. Příklade spořicího účtu s výpovědní lhůtou je ekonto Flexi od Raiffeisen Bank, viz. [5]; bez výpovědní lhůty - zde ůže klient nakládat s finančníi prostředky kdykoliv bez sankčních poplatků. Příklade spořicího účtu bez výpovědní lhůty je spořicí účet emax od Bank, viz. [14]. Příklad 7: Klient si založí spořicí účet s pravidelnou ěsíční úložkou ve výši 2 000 Kč, která bude ukládána počátke každého ěsíce po dobu šesti let. Roční úroková íra je 1,30 % p.a. Připsané úroky jsou zdaňované srážkovou daní ve výši 15 %. Chcee zjistit, jaký zůstatek bude na konci šestého roku. Řešení: Roční úrokovou íru považujee za efektivní úrokovou íru. [1] Ta ná udává stejnou výnosnost jako v případě noinální úrokové íry s področní úročení. Vztah ezi noinální úrokovou írou a efektivní úrokovou írou je: 1 + i) ) = 1 + i e. Po vyjádření noinální úrokové íry s področní úročení dostanee vztah: i ) = 1 + i e) 1 1. 18) 32
V naše případě po dosazení do 18) dostanee požadovanou úrokovou íru: i = [1 + 0, 013) 1 12 1] 100 = 0, 11 % p.. Touto noinální írou úročíe každý ěsíc danou úložku. Pro první ěsíc platí: a1 + i) = 2 0001 + 0, 001 1) = 2 002, 15 Kč. Od této částky odečtee celkovou hodnotu úložek, které byly do této doby uloženy a získáe úrok. Z tohoto úroku vypočtee srážkovou daň a zaokrouhlíe ji na celé koruny sěre dolů. V případě prvního ěsíce vychází úrok 2 002, 15 2 000 = 2, 15 Kč, daň před zaokrouhlení je 0, 15 2, 15 = 0, 323 Kč a po zaokrouhlení je výše daně 0 Kč. Výsledná částka po zdanění v první ěsíci je 2 002,15 Kč. Obdobný způsobe pokračujee každý ěsíc po dobu šest let. Podrobný výpočet naspořené částky u spořicího účtu je v souboru Příklady spoření na listu Spořicí účet, který je vytvořen poocí MS Excel a najdee ho v Příloze A na přiložené CD. Klient celke vloží na účet 144 000 Kč, hodnota připsaného úroku je celke 32 711,49 Kč a celková daň po zaokrouhlení je 4 872 Kč. Výsledná částka na spořicí účtu na konci šestého roku je 144 817,45 Kč. 2.5 Terínované vklady Terínované vklady jsou oezené na dobu určitou. Čí delší je doba uložení finančních prostředků, tí vyšší je úroková sazba, která je přede stanovená. Terínované vklady poskytují banky i družstevní záložny, které většinou nabízejí vyšší úročení než banky. 33
2.5.1 Základní charakteristika Hodnotu iniálního vkladu á každá banka či záložna stanovenu jinak. Pohybuje se od pěti tisíc až do sto tisíc korun. Horní hranice pro vklad není stanovena. Nejkratší doba terínovaného vkladu je obvykle sed dní a nejdelší doba je pět let. Při předčasné výpovědi terínovaného vkladu si banka účtuje sankční poplatek. Terínovaný vklad je ze zákona pojištěn do výše 100 % vkladu s liite 100.000 EUR na jednu osobu u jedné banky. Terínovaný vklad bývá úročen fixní úrokovou sazbou. Princip fixní úrokové sazby je v to, že její hodnota je stále stejná běhe celé doby uložení a úročení vkladu. Příklad 8: Klient si sjedná terínovaný vklad ve výši 24 000 Kč a úrokovou sazbou ve výši 1,20 % p.a. Úroky jsou zdaňované srážkovou daní ve výši 15 %. Doba splatnosti je jeden rok s tí, že následně bude vklad pětkrát obnoven a při každé obnovení bude vloženo dalších 24 000 Kč. Terínovaný vklad je založen ke dni 1. 2. 2013 a bude ukončen k 1. 2. 2019. Při výpočtu je použit standard ACT/ACT. Řešení: Nejprve vypočítáe splatnou částku ke dni 31. 1. 2014: a 1 + i k T ) ) = 24 000 1 + 0, 012 365 365 = 24 288 Kč, kde a vyjadřuje vloženou částku, i je roční úroková sazba ve forě desetinného čísla, k je počet dní úročení a T je celkový počet dní v dané roce. Z této splatné částky zjistíe úrok odečtení vkladu: 24 288 24 000 = 288 Kč. Srážková daň z úroku je 288 0, 15 = 43, 20. = 43 Kč. Splatná částka po zdanění je ve výši 24 245 Kč. Druhý rok klient vloží na terínovaný vklad další částku ve stejné výši, tj. 24 000 Kč a tento vklad usíe zohlednit při výpočtu splatné částky ke dni 34
31. 1. 2015. Vezee splatnou částku po zdanění z předešlého roku, zúročíe ji, a poté přičtee další vloženou částku zúročenou ke stejnéu dni: ) 24 245 1 + 0, 012 365 365 + 24 000 ) 1 + 0, 012 365 365 = 48 823, 94 Kč. Po odečtení vložené částky zjistíe výši úroku: 48 823, 94 24 000 2) = 823, 94 Kč. Srážková daň činí 0, 15 823, 94 = 123, 59. = 123 Kč. Splatná částka po zdanění je ve výši 48 700,94 Kč. Obdobný způsobe vypočítáe splatné částky po zdanění pro každý rok. Výše celkových úroků je 13 608,30 Kč a celková daň je 2 039 Kč. Po šesti letech bude na terínované vkladu celke 148 098,65 Kč. Podrobný výpočet terínovaného vkladu je v souboru Příklady spoření na listu Terínovaný vklad, který je vytvořen poocí MS Excel a najdee ho v Příloze A na přiložené CD. 2.5.2 Rozdíl ezi spořicí účte a terínovaný vklade Terínovaný vklad na rozdíl od spořicího účtu je sjednáván na dobu určitou. Terínovaný vklad je tedy éně likvidnější než spořicí účet. Druhý rozdíle je hodnota iniálního vkladu. U terínovaného vkladu se vyžaduje vyšší iniální vklad než u spořicího účtu. U některých spořicích účtů není stanovená hranice pro iniální vklad. Další rozdíl spočívá ve způsobu vkládání prostředků. Při zakládání terínovaného vkladu se sjedná částka, která je vložena jednorázově k přede dohodnutéu datu. U spořicího účtu je ožné vkládat finanční prostředky kdykoliv běhe doby spoření. 2.6 Stavební spoření Stavební spoření ohou poskytovat pouze stavební spořitelny. Jsou to banky ající zvláštní licenci, která je opravňuje k poskytování tohoto produktu. Tuto licenci ohou získat na základě zákona č. 96/1993 Sb., o stavební spoření. 35
V ráci stavebního spoření ůžee po splnění určitých podínek podat žádost o úvěr ze stavebního spoření nebo uplatnit státní podporu. Stavební spoření představuje bezpečné uložení peněžních prostředků a jejich spoření. Mezi další výhody patří státní podpora poskytovaná z naspořené částky, tedy z vložených finančních prostředků, relativně nízké úroky při čerpání úvěru na bytové potřeby, i když hypoteční úvěry jsou dnes spojeny s ještě nižšíi sazbai. Hlavní nevýhodou je, že neáe běhe spoření k dispozici finanční prostředky. Běhe stavebního spoření lze rozlišit dvě fáze - fázi spoření a fázi úvěru. 2.6.1 Fáze spoření Při založení stavebního spoření se uzavírá slouva o stavební spoření. Sjednává se tzv. cílová částka, která se skládá z vkladů, úroků, státní podpory a výši poskytnutého úvěru, je-li čerpán. Úroky se počítají z vkladů i z přiznané státní podpory. Při sjednání stavebního spoření se platí poplatek za uzavření slouvy. Jeho hodnota závisí na výši cílové částky, obvykle jde o 1 % z cílové částky. Poplatek za vedení účtu se pohybuje v průěru okolo 310 Kč za rok, viz. [19]. Má-li klient k dispozici vyšší obnos peněz, ůže celou částku vložit na stavební spoření ihned při sjednání slouvy nebo lze vkládat stejnou částku v pravidelných intervalech, např. ěsícně, čtvrtletně nebo ročně. Za účastníka stavebního spoření se považuje: fyzická osoba, která á trvalý pobyt na úzeí České republiky a rodné číslo, které přiděluje příslušný orgán České republiky. Jedná-li se o občana Evropské unie, usí u být vydáno povolení k pobytu na úzeí České republiky. Účastníke ůže být i nezletilá osoba, a to za podínky, že slouvu o stavební spoření podepíše zákonný zástupce; právnická osoba, která á sídlo na úzeí České republiky a identifikační číslo přidělené orgáne České republiky. 36
Nárok na státní podporu vzniká pouze fyzický osobá, které ají uzavřené stavební spoření po dobu nejéně šesti let nebo budou čerpat úvěr z daného spoření nejdříve po dvou letech. Právnický osobá nárok na podporu poskytovanou státe nevzniká. Výnosy plynoucí ze stavebního spoření jsou zdaňovány srážkovou daní, která činí 15 %. Státní podpora je poskytovaná ve výši 10 % z uložené částky po odečtu poplatků v dané kalendářní roce. Její axiální výše je 2 000 Kč za rok. Z toho plyne, že nejenší čistá uložená částka, při které klient ůže získat axiální výši podpory, je 20 000 Kč za rok. Vloží-li na účet částku vyšší, převede se přebytek do následujícího roku a podpora bude připsána následující rok. 2.6.2 Fáze úvěru Pro získání úvěru usí klient splnit následující podínky: doba spoření usí být iniálně dva roky, v některých případech i déle, hodnota úspor usí dosáhnout určitého procenta z cílové částky, je též nutné dosáhnout určitého bodového hodnocení hodnotícího čísla) vyjadřujícího výkonnost spoření a klient usí doložit svou dostatečnou bonitu, případně poskytnout zajištění úvěru. [7] Úvěr lze čerpat pouze na financování bytových potřeb a následně se usí toto využití řádně doložit. V zákonu č. 96/1993 Sb., o stavební spoření, jsou bytové potřeby přesně specifikovány. Ke splácení úvěru dochází ihned po jeho čerpání prostřednictví pravidelných ěsíčních splátek. Při splácení úvěru lze využít iořádné splátky, kdy klient ůže bez sankčních poplatků splatit část úvěru, případně úvěr celý. Doba splácení úvěru je přibližně deset let. 2.6.3 Překlenovací úvěr Pokud klient některou podínku pro poskytnutí řádného úvěru ze stavebního spoření nesplní, ůže zažádat o překlenovací úvěr. O poskytnutí překlenovacího 37
úvěru rozhoduje spořitelna stanovení podínek pro jeho získání. Klient usí vložit na účet stavebního spoření určité procento z cílové částky. Toto procento bývá nižší než u čerpání řádného úvěru. Dále usí doložit výši svých příjů, aby spořitelna ohla posoudit, zda bude klient schopen úvěr splácet v dohodnutých splátkách. Také u překlenovacího úvěru usí klient poskytnout zajištění úvěru. Poskytnutí překlenovacího úvěru dojde v ráci stavebního spoření k rozdělení na dvě části probíhající zároveň. Jde o část spoření, kdy klient usí stále spořit a vkládat na spořící účet dohodnuté částky. Druhou část představuje překlenovací úvěr. Z něj dlužník platí pouze úrok, vypočtený z cílové částky, a to tak dlouho, dokud nesplní podínky pro přidělení řádného úvěru. Jistina úvěru se nesnižuje. Je tedy zřejé, že financování bydlení prostřednictví překlenovacího úvěru se prodraží. Ke splacení překlenovacího úvěru dojde až přiznání řádného úvěru ze stavebního spoření. Až v ráci tohoto úvěru dochází ke splácení jistiny a snižování úroků. Daňový základ lze snížit o hodnotu zaplacených úroků z překlenovacího úvěru nebo z řádného úvěru. Příklad 9: Klient si sjedná se stavební spořitelnou stavební spoření s úrokovou sazbou 1 % p.a. Cílová částka je stanovena ve výši 160 000 Kč a pravidelná ěsíční úložka činí 2 000 Kč. Výše první úložky je 3 910 Kč. Spořitelna si účtuje roční poplatek za vedení účtu ve výši 310 Kč a jednorázový poplatek za uzavření slouvy ve výši 1 % z cílové částky. Připsané úroky jsou zdaňované srážkovou daní ve výši 15 %. Slouva o stavební spoření je uzavřena ke dni 1. 2. 2013 a k ukončení slouvy dojde dne 31. 1. 2019 a to znaená, že doba spoření je v délce šesti let. Chcee zjistit, jaký zůstatek bude ke dni 30. 4. 2019. Doby splatnosti jednotlivých částek jsou počítány poocí standardu ACT/ACT. Řešení: Nejprve usíe určit výši poplatku za uzavření slouvy, který je ve výši 1 % z cílové částky, tj. 0, 01 160 000 = 1 600 Kč. První rok klient zaplatí za poplatky 1 910 Kč, další roky už platí pouze 310 Kč. Každý zůstatek je zúročený ke dni 31. 12. příslušného roku poocí vzorce 16). Pro zúročený zůstatek v první roce platí následující vztah: 38
a 1 JP p) 1 + i k ) 1 T [ + a 1 + i k 2 T ) + 1 + i k 3 T ) + + 1 + i k 11 T kde a 1 je první úložka, a je pravidelná úložka, JP je jednorázový poplatek za uzavření slouvy, p je roční poplatek za vedení účtu. Za i dosadíe úrokovou sazbu ve tvaru desetinného čísla, k označuje počet dní od data úložky do konce roku. Pro k 1 beree dny od 1. 2. 2013 do 31. 12. 2013, pro k 2 to jsou dny ezi 1. 3. 2013 a 31. 12. 2013,..., pro k 11 beree dny od 1. 12. 2013 do 31. 12. 2013 a T je počet dní v roce. Po dosazení, )], ) 3 910 1 600 310) 1+0, 01 334 +2 000 365 [ ) 1+0, 01 306 + + 365 )] 1+0, 01 31, 365 dostanee částku 22 110,52 Kč. Z této částky je vypočítán úrok. Získáe ho tí způsobe, že od zúročené částky odečtee úhrn úložek za dané období. Pro první rok platí: 22 110, 52 11 2 000) = 110, 52 Kč. Následně vypočítáe srážkovou daň z připsaných úroků: 0, 15 110, 52 = 16, 58 Kč. Tu odečtee od zúročeného zůstatku: 22 110, 52 16, 58 = 22 093, 94 Kč. Konečný zůstatek v první roce je tedy ve výši 22 093,94 Kč. Pro zúročený zůstatek v druhé roce usíe zúročit konečný zůstatek z předešlého roku a odečíst poplatek za vedení účtu, který je odečten k 1. 1. 2014: 22 093, 94 ) 1 + 0, 01 365 365 [ 310 )] 1 + 0, 01 365 365 = 22 001, 78 Kč. Poté přičtee jednotlivé úložky zúročené k 31. 1. 2014: [ ) 2 000 1 + 0, 01 363 365 +... + )] 1 + 0, 01 31 365 39 = 24 130, 41 Kč.