3 Výpočet teoretické jízdní doby 3.1 Průběh rychlosti vozidel tachogram Tachogram představuje znázornění závislosti rychlosti vozidel na nezávislém parametru. Tímto nezávislým parametrem můţe být například ujetá dráha, pak V = f(l) dráhový tachogram. Tachogramy realizujeme buď numerickým výpočtem, nebo graficky. Jízdu vlaku mezi dvěma místy zastavení můţeme popisovat ze dvou pohledů: a) popis kinematický 1. rozjezd rychlost jízdy se zvětšuje 2. jízda setrvačnou rychlostí rychlost jízdy se nemění 3. zpomalování rychlost se zmenšuje, nedochází k zastavení b) popis dynamický 1. jízda silou pro taţnou sílu na obvodu kol platí: F o > 0 2. výběh fáze, kdy nepůsobí taţná ani brzdná síla: F o = 0, F B = 0 3. brzdění působí brzdná síla: F o = 0, F B > 0 Ve fázi jízdy výběhem nepůsobí taţná ani brzdná síla. Na rychlost má proto vliv vztah mezi vozidlovými a traťovými odpory. Platí: p s0 v s pak můţe nastat: p < 0 a < 0 vozidla zpomalují p = 0 a = 0 vozidla jedou konstantní rychlostí p > 0 a > 0 vozidla zrychlují K výpočtu teoretické jízdní doby vlaku pouţíváme základní metody řešení: 1. početní 2. grafické Pro náš experiment pouţijeme metodu početní s časovým krokem ΔT = 1 s. 41
3.1.1 Výpočetní metoda Tato metoda vychází ze základní rovnice pohybu vlaku. Taţná síla a vozidlové odpory jsou závislé na rychlosti, traťový odpor je závislý na okamţité poloze na trati. Pro zjednodušení proto předpokládáme, ţe pokud změna rychlosti je malá, pak v tomto intervalu je hodnota taţné síly a vozidlových odporů konstantní. Přebytek měrné taţné síly vypočítáme ze vztahu: p s 1 V s0 s [ ] (3.1) 2 T Pro přírůstek času v tomto rychlostním intervalu platí: T 1 V 2 p s [min] (3.2) Pro přírůstek dráhy v rychlostním intervalu platí: L V s T 1 60 Vs V 120 p s [km] (3.3) Teoretickou jízdní dobu pak stanovíme součtem dílčích přírůstků času v jednotlivých výpočtových krocích. T j T i [min] (3.4) i 3.1.2 Setrvačný sklon Vlak vedený určitým hnacím vozidlem, o určité hmotnosti a typu součinitelů vozidlových odporů při určité rychlosti a výkonu hnacího vozidla můţe jet po takovém skonu tratě, na kterém bude udrţovat konstantní rychlost. 42
Setrvačný sklon s 0 je číselně roven sklonu tratě s, na kterém konkrétní vlak jede konstantní rychlostí. Při stanovení setrvačného sklonu vycházíme ze základní rovnice pohybu vlaku (čís). Za předpokladu, ţe rychlost je konstantní je odpor zrychlení roven nule. F ok o jl G L o js G S o T ( G G ) 0 L S (3.5) Z definice s 0 vyplývá: 3 s 0 s ot 10 [ ] (3.6) Potom můţeme rovnici (3.4) přepsat do tvaru: Fok o jl GL o js GS ( GL GS ) s0 10 0 (3.7) 3 Z rovnice (3.6) můţeme vyjádřit setrvačný sklon s 0 : Fok o jl GL o js GS 3 s 0 10 [ ] (3.8) ( G G ) L S Setrvačný výběhový sklon nastává v případě, ţe vlak jede výběhem ( Fo 0N) o jl G Lo js GS 3 s 0V 10 [ ] (3.9) ( G G ) L S 3.1.3 Konstrukce s0 V diagramu Je to grafická závislost setrvačného sklonu na rychlosti s 0 V diagram je jedinečný pro daný typ HV, typ vozidlového odporu a tíhu taţených vozidel. Proto se všechny tyto údaje musí objevit v záhlaví diagramu. Při konstrukci s 0 V diagramu se běţně pouţívá dvou postupů: a) tabulkový (výpočetní) b) graficko-početní 43 V s0 f.
Přebytek měrné tažné síly Pro konkrétní vlak zjišťujeme jeho hodnotu z s 0 V diagramu. Pro hodnotu přebytku měrné taţné síly mohou nastat tyto případy: p > 0 a < 0 vozidlo zpomaluje p = 0 a = 0 vozidlo jede konstantní rychlostí p < 0 a > 0 vozidlo zrychluje Obr. 3.1: Grafické vyjádření přebytku měrné taţné síly v s 0 V diagramu. 3.2 Výpočet teoretické jízdní doby pro traťový úsek Bohumín - Čadca Z podkladů jsme zvolili nákladní vlak Pn 45771. Hmotnost vlakové soupravy je 850 tun a stanovená rychlost je 65 km h -1 na celém úseku. Vlak vede HV řady 163. 44
3.2.1 Redukovaný traťový profil (Bohumín Čadca) Obr. 3.2: Zobrazení výškového profilu traťového úseku. Traťový úsek je rozdělen z důvodu větší přehlednosti na 3 úseky: 1. úsek Bohumín Český Těšín úsek je rozdělen na 25 částí 2. úsek Český Těšín Bystřice nad Olší úsek je rozdělen na 25 částí 3. úsek Bystřice nad Olší - Čadca úsek je rozdělen na 26 částí Bohumín Český Těšín 45
Český Těšín Bystřice nad Olší Bystřice nad Olší Čadca Obr. 3.3: Zobrazení výškového profilu dílčích traťových úseků s hodnotami redukovaného sklonu. 3.2.2 Konstrukce tachogramu jízdy Určení potřebné taţné síly HV ze základní rovnice pohybu vlaku -základní pohybová rovnice F ok o jl G L o js G S o T ( G G ) 0 L S 46
F ok o jl G L o js G S o T ( G GS ) L -tíha soupravy: Gs ms g 85010 9,81 8338, 5kN -tíha hnacího vozidla: GL mhv g 8510 9,81 833, 9kN -jízdní odpor hnacího vozidla: -pro 4 nápravy: v 65km/ h 3 2 3 o jl 2,8 0,00085v 2,8 0,0008565 6,39N / kn -jízdní odpor soupravy: -pro typ vlakové soupravy T4 : 2 o js 1,3 0,00033v 1,3 0,0003365 2,69N / kn -setrvačný sklon s 0 : s 0 Fok o jl GL o js GS [ / ] ( G G ) L S 2 2 -setrvačný výběhový sklon F ok 0N : s 0V o jl G Lo js GS [ / ] ( G G ) L S V následující tabulce můţeme vidět vypočtené hodnoty setrvačného sklonu, jízdního odporu hnacího vozidla, jízdního odporu vlakové soupravy pro vybrané rychlosti. Taţnou sílu na obvodu kol odečítáme z trakční charakteristiky. Z vypočtených hodnot sestrojíme s 0 V diagram Obr. 3.4. 47
Tab. 3.1: Vypočtené hodnoty pro vybrané rychlosti. V [km] 0 10 20 30 50 60 100 120 ojs [N/kN] 1,30 1,33 1,43 1,60 2,13 2,49 4,60 6,05 ojl [N/kN] 2,80 2,89 3,14 3,57 4,93 5,86 11,30 15,04 Sov [ ] -1,44-1,47-1,59-1,78-2,38-2,79-5,21-6,87 300 3,69 3,65 3,54 3,35 2,96 2,66 0,24-2,29 Fok [N] 47000 47000 47000 47000 49000 50000 50000 42000 350 5,27 5,23 5,12 4,93 4,60 4,40 1,22-1,42 Fok [N] 61500 61500 61500 61500 64000 66000 59000 50000 400 6,79 6,76 6,64 6,46 6,12 5,93 2,10-0,76 Fok [N] 75500 75500 75500 75500 78000 80000 67000 56000 450 8,38 8,34 8,22 7,98 7,76 7,51 2,97-0,06 Fok [N] 90000 90000 90000 89500 93000 94500 75000 62500 500 9,79 9,76 9,64 9,45 9,29 9,09 3,84 0,65 Fok [N] 103000 103000 103000 103000 107000 109000 83000 69000 550 11,21 11,17 11,06 10,93 10,70 10,56 4,71 1,36 Fok [N] 116000 116000 116000 116500 120000 122500 91000 75500 600 12,74 12,70 12,59 12,45 12,45 12,25 5,69 2,18 Fok [N] 130000 130000 130000 130500 136000 138000 100000 83000 650 14,37 14,33 14,22 14,14 14,19 14,05 6,57 2,94 Fok [N] 145000 145000 145000 146000 152000 154500 108000 90000 700 16,12 16,08 15,97 15,89 15,83 15,74 7,22 3,54 Fok [N] 161000 161000 161000 162000 167000 170000 114000 95500 715 16,61 16,57 16,46 16,49 16,48 16,28 7,55 3,98 Fok [N] 165500 165500 165500 167500 173000 175000 117000 99500 750 17,75 17,71 17,60 17,58 17,57 17,16 8,15 3,98 Fok [N] 176000 176000 176000 177500 183000 183000 122500 99500 800 19,50 19,46 19,35 19,32 18,12 17,16 8,15 3,98 Fok [N] 192000 192000 192000 193500 188000 183000 122500 99500 850 21,24 21,20 21,09 20,03 18,12 17,16 8,15 3,98 Fok [N] 208000 208000 208000 200000 188000 183000 122500 99500 900 22,88 22,73 21,31 20,03 18,12 17,16 8,15 3,98 Fok [N] 223000 222000 210000 200000 188000 183000 122500 99500 adhese 24,51 22,73 21,31 20,03 18,12 17,16 8,15 3,98 Fok [N] 238000 222000 210000 200000 188000 183000 122500 99500 48
s0[ ] Obr. 3.4: s0 V diagram. Lokomotivní simulátor 25 22 19 16 13 10 7 4 1-2 -5-8 S0-V diagram 0 20 40 60 80 100 120 V[km/h] Sov 300 350 400 450 500 550 600 650 700 715 750 800 850 900 adheze 49
V[km/h] Lokomotivní simulátor Z vypočtených hodnot pro sestrojení tachogramu jízdy vlaku vytvoříme graf viz Obr. 3.5. V tachogramu je vykreslen průběh jízdy vlakové soupravy, ve kterém je znázorněno zastavení v Třinci a v konečné stanici Čadci. Pouţitím výpočetní metody s konstantním časovým krokem T = 1s můţeme vidět, ţe díky tomuto zvolenému časovému kroku se podařilo téměř po celou dobu od rozjetí vlakové soupravy aţ do začátku brzdění soupravy jet konstantní stanovenou rychlostí 65 km h -1. 70 60 50 40 30 20 10 0 Tachogram jízdy vlaku 37,848 70,998 0 10 20 30 40 50 60 70 80 L[km] Obr. 3.5. Tachogram jízdy vlaku. Zastavení vlaku ve stanoveném místě Z tachogramu jízdy vlaku vidíme, ţe vlaková souprava má zastavit čelem v místě L k 1 38, 5km (Třinec) a dále má zastavit čelem v místě L k 71, 65km (Čadca) se zvoleným 2 brzdným zpomalením 2 a b 0,25m s. Pro určení polohy L 0 zavedení účinného brzdění za poţadavku zastavení v poloze L k1 a L k2 pouţijeme vztah: 1 2 0 3 L0 L v k 10 [km] (3.10) 2 a b Zastavení v Třinci: 65 v L L 1 2 0 3 1 3,6 k 10 38,5 0 10 3 37, 848km 2 a 2 0,25 b 2 50
Zastavení v Čadci: 65 v L L 1 2 0 3 1 3,6 k 10 71,65 0 10 3 70, 998km 2 a 2 0,25 b Pro konstrukci brzdné křivky pro zadané podmínky pouţijeme vztah: 1 2 10 3 ab t b L b Lk [km] (3.11) 2 a pro: t a b t 3, 6 V [km h] (3.12) b 2 Hodnoty parametrů brzdění jsou vypočteny v tabulce Tab. 3.2 a v Tab. 3.3. Brzdnou křivka má tuto závislost V f L ). Průběhy brzdění vlaku vidíme názorně na Obr. 3.6 a Obr. 3.7. ( b Tab. V2. Tab. 3.3 V V t b [s] L b [km] [km/h] t b [s] L b [km] [km/h] 0 38,500 0 0 71,650 0 5 38,497 4,5 5 71,647 4,5 10 38,488 9,0 10 71,638 9,0 15 38,472 13,5 15 71,622 13,5 20 38,450 18,0 20 71,600 18,0 25 38,422 22,5 25 71,572 22,5 30 38,388 27,0 30 71,538 27,0 35 38,347 31,5 35 71,497 31,5 40 38,300 36,0 40 71,450 36,0 45 38,247 40,5 45 71,397 40,5 50 38,188 45,0 50 71,338 45,0 55 38,122 49,5 55 71,272 49,5 60 38,050 54,0 60 71,200 54,0 65 37,972 58,5 65 71,122 58,5 70 37,888 63,0 70 71,038 63,0 72,2 37,848 65,0 72,2 70,998 65,0 75 37,797 67,5 75 70,947 67,5 51
V [km/h] V [km/h] Lokomotivní simulátor Brzdná křivka 80 70 60 50 40 30 20 10 0 37,8 37,9 38,0 38,1 38,2 38,3 38,4 L [km] Obr. 3.6: Brzdná křivka (Třinec). Brzdná křivka 80 70 60 50 40 30 20 10 0 71,0 71,1 71,2 71,3 71,4 71,5 71,6 L [km] Obr. 3.7: Brzdná křivka (Čadca). Z grafů a z vypočítaných hodnot vidíme, ţe průběhy brzdných křivek se shodují. 52
Čas jízdy vlakové soupravy z Bohumína do Čadce je Čas jízdy Bohumín Třinec Z tachogramu jízdy vlaku jsme zjistili, ţe čas doby jízdy vlaku z Bohumína do Třince T 35,62min a dále jsme vypočítali dobu brzdění do Třince na T 1,2min. Celkový čas j b proto stanovíme součtem obou hodnot. T 1 T j Tb 35,62 1,2 36,8min Čas jízdy Třinec - Čadca Z tachogramu jízdy vlaku jsme zjistili, ţe čas doby jízdy vlaku z Třince do Čadce je T 35,62min a dále jsem vypočítal dobu brzdění do Třince na T 1,2min. Celkový čas j proto stanovíme součtem obou hodnot. b T 2 T j Tb 30,95 1,2 32,2 min Celkovou dobu jízdy potom získáme součtem jízd Bohumín Třinec a Třinec - Čadca T c T1 T2 36,8 32,2 69min 53
4 Hospodárné vedení vlaku Tato část textu je zaměřena na strategii vedení vlaku s cílem dosáhnout při dodrţení stanovených jízdní dob minimální spotřeby energie a to bez pouţití výpočetní techniky na hnacím vozidel a bez pouţití speciálních technických prostředků na trati. Jde v podstatě o výpočet některých parametrů pro řízení jízdy vlaku vedeného konkrétním typem hnacího vozidla, pro danou hmotnost a typ zátěţe, pro konkrétní trať a stanovené jízdní doby mezi zastávkami vlaku. Hlavním cílem tohoto materiálu je 1. analýza pohybu vlaku. 2. stanovení podmínek pro strategii takového pohybu vlaku taženého elektrickou lokomotivou, při které bude dodržen čas stanovený jízdním řádem a bude minimalizována spotřeba elektrické energie. 3. využití teoretických poznatků v pro výuku studentů v předmětu Mechanika v dopravě v rámci cvičení na lokomotivním trenažéru. 4. využití získaných poznatků při řešení vhodných jízdních dob při sestavě GVD. 4.1 Postupy a metody řešení Teoretický přístup je zaloţený na modelování jízdy vlaku na PC, hodnocení jednotlivých veličin, jejich vzájemného působení a ovlivňování. Sloţitý pohyb vlaku lze zjednodušit na pohyb hmotného bodu, uvaţovaného v čele vlaku. Síly, působící na pohyb vlaku, bude vztahován na obvod hnacích dvojkolí. 4.2 Spotřeba elektrické energie Sníţením spotřeby trakční elektrické energie lze změnou konstrukce hnacích a přípojných vozidel, změnou jízdních parametrů vlaků, zmenšením odběru energie při jízdě vlaku. Poţadavky na změny konstrukce hnacích a přípojných vozidel, jízdních parametrů vlaků, 54
je moţno uplatnit při konstrukci nových vozidel a modernizací stávajících vozidel, coţ je však finančně náročné a proveditelné v delším časovém horizontu. Změnu omezeného počtu jízdních parametrů vlaků lze uplatnit při konstrukci grafikonu vlakové dopravy. Z uvedeného pohledu plyne, ţe úspory elektrické energie při jízdě vlaku jsou s minimálními náklady a prakticky v krátké čase moţné jen změnou technologie vedení vlaku. Spotřeba elektrické energie při jízdě konkrétního vlaku na konkrétní trati mezi jeho zastávkami je závislá na řadě (typu) hnacího vozidla, pro kterou je charakteristické: instalovaný výkon maximální a trvalý výkon hnacího vozidla (kw), způsob přenosu výkonu na hnací dvojkolí, regulace výkonu pro trakci a pro pomocné pohony, systém vytápění vlaku a obecně klimatizace vlakové soupravy u osobních vlaků. Lze prokázat. ţe spotřeba trakční elektrické energie (s výjimkou spotřeby pomocných pohonů a topení) je úměrná trakční práci na obvodu hnacích dvojkolí. Jako kritérium energetické náročnosti jízdy vlaku lze povaţovat trakční práci na obvodu hnacích dvojkolí. Trakční práce na obvodu hnacích dvojkolí při jízdě vlaku mezi jeho zastávkami bude Ao Po dt [W.s] (4.1) Matematické řešení diferenciální rovnice je obtíţné a při řešení na PC lze s dostatečnou přesností nahradit diferenciální změny rychlosti a času (dv, dt) konečnými přírůstky rychlosti v a t. Rovnice pak bude mít tvar: A P t ) [W.s] (4.2) o ( soi i Ve vztazích (4.1) a (4.2) A o [W.s] trakční práce na obvodu hnacích dvojkolí, P o [W] trakční výkon na obvodu hnacích dvojkolí, dt [s] diferenciální přírůstek času, dv [m.s -1 ] diferenciální přírůstek rychlosti, P soi [W] střední hodnota výkonu na obvodu hnacích dvojkolí v i-tém časovém intervalu, t i [s] i-tý časový interval. Pod pojmem taţná síla, trakční práce a trakční výkon se rozumí taţná síla, trakční práce a trakční výkon na obvodu hnacích dvojkolí. 55
4.3 Analýza pohybu vlaku Průběh pohybu vlaku lze pro zjednodušení znázornit přímkovým tachogramem. Na přímkovém tachogramu budeme sledovat jednotlivé fáze pohybu vlaku. v [m.s -1 ] v r A B v b C Z I II III IV K l [m] L z Na Obr. 4.1: Obr.4.1: Přímkový tachogram jízdy vlaku. I [-] fáze rozjezdu, při které je trakční práce větší neţ trakční práce potřebná k překonání vozidlového a traťového odporu. II [-] fáze rovnoměrného pohybu (jízda silou), při které trakční práce je potřebná jen k překonání vozidlových a traťových odporů. III [-] fáze výběhu, při které je trakční práce nulová. IV [-] fáze brzdění, při které je trakční práce nulová, maří se kinetická energie vlaku. Z [-] poloha začátku jízdy vlaku. K [-] poloha konce jízdy vlaku. L z [m] délka úseku mezi rozjezdem a zastavením vlaku. B [-] bod vypnutí taţné síly. Od tohoto bodu do bodu C se vlak pohybuje výběhem. C [-] bod ukončení jízdy vlaku výběhem a počátek brzdění vlaku do jeho zastavení v bodě K. v b [m.s -1 ] rychlost počátku brzdění vlaku. v r [m.s -1 ] rychlost, při které je ukončen rozjezd vlaku v bodě A a další pohyb (jízda vlaku) se uskutečňuje rovnoměrnou rychlostí do bodu B. Jednotlivé fáze pohybu (jízdy) vlaku budeme sledovat ve dvou variantách, které budou mít rozdílnou trakční práci a dobu pohybu (jízdy). Jako kritérium hodnocení jejich energetické náročnosti zvolíme parametr: kde Aif Eti [Ws.s -1 ] (4.3) t if 56
E ti [W.s.s -1 ] úspora trakční práce i-té fáze pohybu (jízdy) vlaku na jednotku prodlouţení jízdní doby, A fi [Ws] rozdíl trakční práce variant i-té fáze pohybu (jízdy) vlaku, T fi [s] rozdíl doby variant i-té fáze pohybu (jízdy) vlaku. 4.3.1 Rozjezd vlaku Předpokládejme rozjezd vlaku konstantní hodnotou zrychlení a vr [m.s -2 ]. Dále předpokládejme pro stejnou dráhu varianty: 1. rozjezd konstantním zrychlením a vr na dovolenou rychlost v d. 2. rozjezd konstantním zrychlením a vr na rychlost v o < v d. K dosaţení stejné dráhy jako v případě rozjezdu na rychlost v d bude vlak po dosaţení rychlosti v o (bod A o ) pokračovat rychlostí v o aţ do bodu B. Rozdíl doby pohybu (jízdy) vlaku v [m.s -1 ] v d A 1 v o A o B Z t [s] t o t 1 t 2 Obr. 4.2: Průběh rychlosti při rozjezdu vlaku pole jednotlivých variant rozjezdu Rozdíl doby pohybu vlaku na stejné dráze bude: t vr t ( v v ) 2 d o 2 t1 [s] (4.4) 2 avr vo Průběh výkonu jednotlivých variant při rozjezdu vlaku 57
P o [W] P or2 A 1 P or1 P ok A o A o1 B Z t o t 1 t 2 t [s] Obr. 4.3: Průběh výkonu na obvodu hnacích dvojkolí při rozjezdu vlaku podle jednotlivých variant rozjezdu Rozdíl trakční práce A vr A ( vd vo ) vo ( Por 1 Por2 ) Pok ( vd vo ) vr1 Avr 2 [Ws] (4.4) 2 avr vo Úspora trakční práce na jednotku prodlouţení doby pohybu vlaku na stejné dráze E trv P or1 v v o d P v ok o v d v o ( Por2 v d v P o ok ) [Ws.s -1 ] (4.5) Ve vztazích (4.2), (4.4), (4.5) A vr1 [Ws] trakční práce při rozjezdu na rychlost v d (bod A), A vr2 [Ws] trakční práce při rozjezdu na rychlost v o a jízdě při této rychlosti do ukončení této fáze, P o1 [W] výkon na obvodu hnacích dvojkolí při rozjezd na rychlost v o (na Obr. 4.3 bod A o ), P o2 [W] výkon na obvodu hnacích dvojkolí při pro rozjezd na rychlost v d (na Obr. 4.3 bod A), P ok [W] výkon při jízdě rovnoměrnou rychlostí v o (na Obr. 4.3 přímka z bodu A o do bodu B), a vr [m.s -2 ] rozjezdové zrychlení, t r [s] doba rozjezdu, v d [m.s -1 ] dovolená rychlost, v o [m.s -1 ] rychlost (v o <v d ), A vr [W] rozdíl trakční práce při jednotlivých variantách rozjezdu vlaku, 58
E trv [Ws.s -1 ] rozdíl trakční práce na jednotku prodlouţení doby pohybu vlaku při variantách rozjezdu na stejné dráze, t vr [s] rozdíl doby pohybu vlaku na stejné dráze. Dílčí závěr Rychlý rozjezd na rychlost v d > v o umoţňuje kratší jízdní dobu a v důsledku toho je trakční práce A vr1 > A vr2. 4.3.2 Pohyb rovnoměrnou rychlostí Pohyb rovnoměrnou rychlostí ve druhé fázi pohybu vlaku budeme označovat jako jízdu silou, při které zrychlení pohybu vlaku bude nulové. Při jízdě silou budeme předpokládat na stejné dráze l pohyb vlaku 1. rovnoměrnou rychlostí v d > v o. 2. rovnoměrnou rychlostí v o < v d. v [m.s -1 ] v d A v o B t 1 t o Obr. 4.4: Průběh rovnoměrné rychlosti při pokračování po ukončení jednotlivých fází rozjezdu vlaku. t [s] t vjs ( vd l v d v ) v o o [s] (4.6) Průběh výkonu při jízdě vlaku silou 59
P [W] P ok2 B 1 P ok B t 1 t o t [s] Obr. 4.5: Průběh výkonu na obvodu hnacích dvojkolí při pokračování po ukončení jednotlivých fází rozjezdu vlaku- Rozdíl trakční práce: A js P l ok2 v v o d P v o ok v d [Ws] (4.7) Úspora trakční práce na jednotku prodlouţení doby pohybu vlaku silou: E tjs P ok2 v v d o P v o ok v d [Ws.s -1 ] (4.8) Ve vztazích (4.6), (4.7), (4.8) l [m] ujetá dráha při jízdě rovnoměrnou rychlostí, P o2 [W] výkon na obvodu hnacích dvojkolí při rovnoměrné rychlosti rychlost v d, P ok [W] výkon na obvodu hnacích dvojkolí jízdě rovnoměrnou rychlostí v o, v d [m.s -1 ] dovolená rovnoměrná rychlost, v o [m.s -1 ] rovnoměrná rychlost (v o <v d ), A js [W] rozdíl trakční práce při jízdě rovnoměrnou rychlostí, E tjs [Ws.s -1 ] rozdíl trakční práce na jednotku prodlouţení doby pohybu vlaku při jízdě rovnoměrnou rychlostí. Dílčí závěr Lze prokázat, ţe rozdíl měrné trakční práce při jízdě silou rovnoměrnou rychlostí není závislý na měrném traťovém odporu, ale je závislý na hodnotě rovnoměrné rychlosti a na délce dráhy jízdy silou. 60
Jízda silou rychlosti v d > v o umoţňuje kratší jízdní dobu a v důsledku toho vyţaduje větší trakční práci. Jízda rychlostí v o má za následek niţší trakční práci za cenu delší jízdní doby. 4.3.3 Výběh Výběhem rozumíme pohyb vlaku bez působení taţné síly. Pro tuto fázi pohybu vlaku budeme předpokládat, ţe bude docházet ke sniţování rychlosti konstantním zrychlením -a vv. Při výpočtu budeme vycházet z absolutní hodnoty zrychlení a vv. Výběh budeme sledovat na následujícím obrázku, kde jízda silou je ukončena v bodě B (bod vypnutí taţné síly) a jízda výběhem končí v bodě C (bod počátku brzdění vlaku) při rychlosti v b. v [m.s -1 ] v o B B 1 v b C l o l 1 l 2 K l s l [m] Obr. 4.6: Přímkový průběh výběhu do začátku brzdění a do zastavení vlaku. l v Dráha výběhu do počátku brzdění před zastavením vlaku podle Obr. 4.9 bude l v v v 2 2 o b 2 a vv [m] (4.9) Doba výběhu bude t v v o b v [s] (4.10) avv Trakční práce se vykonává jen při vynechání výběhu, nebo při prodlouţení fáze jízdy silou krácením fáze výběhu. 61
V další části hodnocení pohybu vlaku výběhem budeme sledovat trakční práci výkonem P ok a dobu pohybu vlaku na dráze výběhu. Při konstantní absolutní hodnotě brzdového zrychlení a vb, které vede k zastavení vlaku v bodě K, dráha pohybu vlaku silou na dráze výběhu bude l s ( a vb a vv 2 a ) ( v vv a 2 o vb v 2 b ) [m] (4.11) Doba pohybu vlaku silou rychlostí v o na dráze l s bude t sv ( a vb a vv 2 a ) ( v vv a 2 o vb v 2 b ) [s] (4.12) Při porovnávání pohybu vlaku výběhem a pohybu vlaku bez výběhu budeme vycházet z dráhy výběhu l v. Doba pohybu vlaku silou a při brzdění z rychlosti v o na rychlost v b na dráze výběhu bude: t sbv ( v o v b ) a vb ( v 2 a o vv v ) a a b vb v o v ( v o v ) b [s] (4.13) Rozdíl doby pohybu bude t v t sbv t sv ( v o v vb 2 a ) vv 2 ( a a vb vb v a o vv ) [s] (4.14) Trakční práce bude konána jen při pohybu vlaku silou na dráze l s, takţe rozdíl trakční práce při pohybu vlaku silou a při výběhu bude A v P ok ( a vb a 2 a vv vv ) ( v a vb 2 o v v o 2 b ) [Ws] (4.15) spora trakční práce na jednotku prodlouţení doby pohybu vlaku výběhem bude: E tv P ok ( v v o o vb ) [Ws.s -1 ] (4.16) v b a v [m.s -2 ] a vb [m.s -2 ] zpomalení při brzdění, a vv [m.s -2 ] zpomalení při výběhu, l s [m] ujetá dráha do začátku brzdění při jízdě silou (na Obr. 4.6 z bodu B do 62
bodu B 1 ), l v [m] ujetá dráha do začátku brzdění při jízdě výběhem (z Obr. 4.6 z bodu B do bodu C), P ok [W[) výkon na obvodu hnacích dvojkolí jízdě rovnoměrnou rychlostí v o (z Obr, 4.6 z bodu B do bodu B 1 ) t sbv [s] doba pohybu vlaku při rovno měrné rychlostí na dráze l s a při brzdění z rychlosti vo do rychlosti počátku brzdění v b, t sv [s] doba rovnoměrného pohybu vlaku na dráze l s, t v [s] doba výběhu, v b [m.s -1 ] rychlost počátku brzdění, v o [s] rovnoměrná rychlost (v o <v d ), A v [Ws] rozdíl trakční práce při jízdě výběhem, E tv [Ws.s -1 ] rozdíl trakční práce na jednotku prodlouţení doby pohybu vlaku při jízdě výběhem, t v [s] rozdíl dob pohybu vlaku. Dílčí závěr Z hlediska úspory trakční práce je důleţité stanovení bodu B vypnutí taţné síly. Význam tohoto bodu je patrný z následujícího obrázku. v [m.s -1 ] dl v o B B 1 v b1 v b dv b C l o l 1 l 2 K l s l [m] Obr. 4.7: Přímkový průběh výběhu do začátku brzdění a do zastavení pohybu vlaku. l v Prodlouţení dráhy pohybu (jízdy) vlaku silou má za následek zvýšení rychlosti počátku brzdění do zastavení vlaku v bodě K. Pro pohyb stejného vlaku na stejném sklonu trati a pro stejnou dobu jízdy vlaku na dráze Z-K lze pro fázi výběhu odvodit 63
1. pro v x > v o bude v bx > v b a A ox > A oo. [m.s -1 ] a [Ws] (4.17) 2. pro v x < v o bude v bx > v b a A ox > A oo. [m.s -1 ] a [Ws] (4.18) Ve vztazích (4.17) a (4.18) v x [m.s -1 ] rychlost ukončeného rozjezdu vlaku a rychlost rovnoměrného pohybu vlaku tažnou silou, v bx [m.s -1 ] rychlost počátku brzdění do zastavení vlaku v bodě K, A ox [W.s] trakční práce při pohybu (jízdě) vlaku z bodu Z do bodu K (rozjezd na rychlost v x, rovnoměrný pohyb rychlostí v x, výběh a počátek brzdění při rychlosti v bx ), A oo [W.s] trakční práce při pohybu (jízdě) vlaku z bodu Z do bodu K (rozjezd na rychlost v o, rovnoměrný pohyb rychlostí v o, výběh a počátek brzdění při rychlosti v b ). trakční práce. Výběh je velmi důleţitou části pohybu vlaku z hlediska doby jeho jízdy a hodnoty 4.3.4 Brzdění vlaku Brzdění vlaku je poslední fází jízdy vlaku. Počátkem brzdění je rychlost konce výběhu. Zvýšením hodnoty brzdící síly na obvodu dvojkolí lze prodlouţit fázi jízdy výběhem a tím sníţit spotřebu trakční práce při jízdě vlaku. 4.3.5 Zvláštní případy Studie jízdy vlaku byla prováděna na jednoduchém případu ukončené jízdy vlaku, při kterém se jednalo o jízdu z jednoho bodu ke druhému při konstantní hodnotě měrného traťového odporu a bez poţadavku na omezení rychlosti. Při studii jízdy vlaku bylo vycházeno z předpokladu, ţe hnací vozidlo vlaku umoţni dosaţení rychlosti V o, V d konstantní hodnotou zrychlení a k, -udrţovat konstantní rychlost V o, V d při jízdě silou. Dále bylo vycházeno z konstantní hodnoty dovolené rychlosti V d a konstantní hodnoty měrného traťového odporu w t. V praxi se však vyskytují četné případy, které jsou sloţitější neţ podmínky, za jakých byla studie vlaku prováděna. Vliv regulace trakčního výkonu hnacího vozidla Dosaţení rychlosti V o, V d konstantním zrychlením a k je při respektování podmínek nepřekročení adheze podmíněno dosaţitelným měrným výkonem hnacího vozidla podle vztahu. 64
Rozjezd vlaku se ve skutečnosti odehrává jako kombinace uvedených variant rozjezdu v závislosti na technickém řešení a technických parametrech hnacího vozidla, zátěţe a trati. Dodrţování konstantní rychlosti (V o, V d ) vlaku při jízdě silou je odvislé od hodnoty vozidlového, traťového odporu a způsobu regulace trakčního výkonu hnacího vozidla. Pokud je hnací vozidlo vybaveno regulačním systémem ARR (automatická regulace rychlosti u elektrických hnacích vozidel tento systém převládá) lze stanovenou rychlost (V o, V d ) dodrţovat bez problémů. Výjimkou budou případy, kdy potřebná taţná síla bude omezena maximálně pouţitelným výkonem hnacího vozidla pro trakci. Při stupňové regulaci má kaţdý regulační stupeň definovaný průběh taţné síly v závislosti na rychlosti pohybu vlaku. Hodnota ustálené rychlosti je dána průsečíkem funkcí F o = f(v) a W = f(v) + W t Obr. 4.8: Schéma regulace stupňové regulace rychlosti. kde na Obr. 4.8 F o [kn] taţná síla na obvodu hnacích dvojkolí V [km.h -1 ] rychlost pohybu vlaku, W [kn] odpor vlaku při dané rychlosti a na daném sklonu, W t [kn] traťový odpor. Pro konkrétní vlak a traťový úsek mohou nastat případy (Obr. 4.8) pouţitím n-tého regulačního stupně lze dosáhnout ustálené rychlosti V 2, která je vyšší neţ rychlost V o, pouţitím n-1 regulačního stupně lze dosáhnout ustálené rychlosti V 1, která je niţší neţ rychlost V o. 65
Pokud při pouţití n-1 regulačního stupně lze dosáhnout ustálené rychlosti i 1, která je niţší neţ rychlost V o, pak při jízdě rychlosti V 1 dochází k prodluţování jízdy silou na úkor výběhu. Pokud n-tý pouţitelný regulační stupeň umoţňuje ustálenou rychlost V 2, která je vyšší neţ rychlost V o, n-1 regulační stupeň ustálenou rychlost V 1, která je niţší neţ rychlost V o a jeli rychlost V 2 menší nebo rovná dovolené rychlosti V d, jsou moţné tři způsoby vedení vlaku při jízdě silou jízda n-tým regulačním stupněm rychlostí V 2 s prodlouţením fáze výběhu, jízda rychlostí V 1 s prodlouţením fáze jízdy silou; úspora trakční práce bude niţší, -pouţití techniky pilovitého způsobu vedení vlaku při jízdě silou. Kdy pouţívat n-1 regulační stupeň a kdy pilovitý způsob vedení vlaku je nutné u konkrétních vlaků řešit individuálně. Vedení vlaku hnacím vozidlem se stupňovitou regulací výkonu bude energeticky náročnější neţ hnacím vozidlem vybaveným ARR. V následující části lze ukázat na zvláštnosti při pouţití pilovitého způsobu vedení vlaku při jízdě taţnou silou. Obr. 4.9: Schéma pilovitého způsob jízdy vlaku hnacím vozidlem se stupňovou regulací výkonu při jízdě taţnou silou. Pilovitý způsob vedení vlaku spočívá v jízdě n-tým regulačním stupněm na rychlost. Po dosaţení rychlosti V následuje přechod na niţší regulační stupeň nebo výběh, při kterém bude rychlost klesat. Před dosaţením rychlosti V 1 následuje pouţití n-tého regulačního stupně, při kterém bude rychlost opět narůstat na hodnotu V V d. 66
Při pilovitém způsobu jízdy jde o cyklické pouţívání n-tého a niţšího regulačního stupně, případně výběhu. Hodnota poklesu rychlosti (V) cyklických změn je ovlivněna hodnotou měrného traťového a vozidlového odporu. Předpokládejme, ţe jízda vlaku z rychlosti V 1 na rychlost V d se uskutečni n-tým regulačním stupněm se střední hodnotou zrychlení a k. Předpokládejme, ţe pokračováním jízdy n-tým regulačním stupněm bude dosaţeno ustálené rychlosti. Dále předpokládejme, ţe niţší regulační stupeň umoţní jízdu ustálenou rychlostí V 1. Sledujme pilovitý způsob vedení vlaku z hlediska jízdní doby a měrné trakční práce. Budeme sledovat jeden cyklus pilovité jízdy, který je schematicky zobrazen na následujícím obrázku. V (km.h -1 ) V d V 2 V o V 1 T 1 T 2 T (min) T ci Obr. 4.10: Schéma cyklu pilovitého způsob jízdy vlaku. kdy na Obr. 4.10: T 1 [min] doba pohybu z rychlosti V 1 na V d na počátku i-tého cyklu, T 2 [min] doba pohybu z rychlosti V d na rychlost V 1 na konci i-tého cyklu, T ci [min] celková doba cyklu, V 1 V d V o [km.h -1 ] rychlost, ze které začíná cyklus pilovitého způsobu jízdy vlaku, [km.h -1 ] rychlost dovolená nebo dosaţitelná, [km.h -1 ] rychlost rovnoměrného pohybu vlaku. 67
Jeden cyklus pilovité jízdy představuje jízdu z rychlosti V 1 na rychlost V d n-tým regulačním stupněm se střední hodnotou zrychlení a k, -jízdu z rychlosti V d na rychlost V 1 niţším regulačním stupněm (nebo výběhem) střední hodnotou zpomalení a k1. Dráha jednoho cyklu pilovité jízdy 1 L ci L 1 L 2 [km] (4.19) Pro dílčí dráhy a doby v jednom cyklu pilovité jízdy lze odvodit L1 T1 ak1 k p [km] (4.20) L T a 2 2 k Hodnota koeficientu k p bude k 0 [-] (4.21) p Dráha při jízdě n-tým regulačním stupněm z rychlosti V 1 na rychlost V d L 1 2 2 Vd V1 k [km] (4.22) 2a k Dráha při jízdě niţším regulačním stupněm nebo výběhem z rychlosti V d na rychlost V 1 L 2 V V k [km] (4.23) 2 2 d 1 2a k 1 Dráha jednoho cyklu pilovité jízdy L ci kde Vsp V p (1 k p ) k [km] (4.24) a V 1 k1 V V [km.h -1 ] (4.25) V sp p d Vd V 1 [km.h -1 ] (4.26) 2 Celková doba trvání cyklu pilovité jízdy T ci ( Vd V1 ) (1 k p ) k [min] (4.27) a k1 1 Význam jednotlivých veličin je uveden za vztahem (5.5.1.15) 68
Pro dobu jízdu rovnoměrnou rychlostí V 1 na dráze L ci lze odvodit T rci Vsp V p (1 k p ) k [min] (4.28) V a 1 k1 Parametry jednoho cyklu pilovité jízdy budeme porovnávat s jízdou rovnoměrnou rychlostí V 1 na dráze cyklu L ci (1 k T p ) V p V a 1 ( V kt sp V1) [min] (4.29) Doba jízdy rovnoměrnou rychlostí V 1 bude delší neţ při pilovité jízdě. Měrná práce jednoho cyklu pilovité jízdy bude a mci V p ( p1 k p p2 ) k [kwh.t -1 ] (4.30) a k1 Pro měrnou trakční práci při jízdě rovnoměrnou (ustálenou) rychlostí V 1 niţším regulačním stupněm na dráze jednoho cyklu měrným výkonem na obvodu hnacích dvojkolí p 3 lze odvodit a mrci p3 Vsp V p ( k p 1) k [kwh.t -1 ] (4.31) a V Rozdíl trakční práce k1 1 V p p3 Vsp ( k p 1) ( p1 k p p2 ) V1 am k [kwh.t -1 ] (4.32) V a Pro měrný výkon na obvodu hnacích dvojkolí p 3 lze odvodit p 3 1 k1 V ( ) 1 p1 k p p2 [kw.t -1 ] (4.33) V (1 k ) sp p Pro měrný výkon na obvodu hnacích dvojkolí p 3 bude při rovnoměrné rychlosti V1 měrná trakční práce vyšší neţ při pilovité jízdě. Ve vztazích (4.19) aţ (4.33) L 1 [km] dráha první části pilovité jízdy z rychlosti V 1 na rychlost V d, L 2 [km] dráha druhé části pilovité jízdy při jízdě na niţším regulačním stupni nebo při výběhu z rychlosti V d na rychlost V 1, L ci [km] dráha i-tého cyklu pilovité jízdy V 1, T 1 [min] doba trvání první části pilovité jízdy, T 2 [min] doba trvání druhé části pilovité jízdy, i [min] celková doba trvání i-tého cyklu pilovité jízdy, 69
V 1 [km.h -1 ] rychlost, ze které se realizuje první část a končí druhá část pilovité jízdy V d [km.h -1 ] rychlost, ve které je ukončená první část a začíná druhá část pilovité jízdy, V sp [km.h -1 ] střední hodnota rychlosti cyklu pilovité jízdy. ak [m.s -2 ] střední hodnota zrychlení při jízdě z rychlosti V 1 na V d, a k1 [m.s -2 ] střední doba zpomalení při jízdě z rychlosti V d na V 1, k [-] koeficient pro přepočet pouţitých rozměrů jednotek, k p [-] koeficient pilovité jízdy, p 1 [kw.t -1 ] měrný výkon při jízdě z rychlosti V 1 na rychlost V d, p 2 [kw.t -1 ] měrný výkon při jízdě z rychlosti V d na rychlost V 1 (tento výkon při jízdě výběhem nebo při brzdění bude p 2 = 0), p 3 [kw.t -1 ] Měrný výkon, která odpovídá rovnoměrné rychlosti rychlostí V 1. T [min] rozdíl mezi dobou pohybu vlaku rovnoměrnou rychlostí V 1 na dráze jednoho cyklu a doby jednoho cyklu pilovité jízdy, V p [min] hodnota rozdílu mezi rychlostí V d a rychlostí V 1. Na stejné dráze bude jízdní doba pilovité jízdy vţdy kratší neţ při jízdě rovnoměrnou (ustálenou) rychlostí V 1. Rozdíl trakční práce mezi pilovitou jízdou a jízdou rovnoměrnou rychlostí (V 1 ) bude záviset na měrném výkonu (p 3 ) hnacího vozidla potřebného pro jízdu touto rychlostí. Posouzení, kdy je výhodné pouţívat pilovitý způsob jízdy a kdy jízdu rovnoměrnou rychlostí (V 1 ) je individuální v závislosti na měrném traťovém odporu, poţadované rychlosti a rozdílu rychlosti V = V d - V 1. [km.h -1 ] Rozhodování bude ovlivněno zejména technickými parametry hnacího vozidla a hodnotou rezervní doby. Další zvláštností je nízká hodnota dovolené rychlosti. Při nízké hodnotě dovolené rychlosti mezi zastávkami, mezistaničními úseku nebo pokud pro sousední úseky mezi zastávkami nebo mezistaničními úseky platí rozdílné vyšší hodnoty dovolené rychlosti, je vhodné dodrţovat nízkou hodnotu dovolené rychlosti pro případy kdy hodnota rychlosti V o se blíţí hodnotě dovolené nebo dosaţitelné rychlosti V d. Jde zejména o případy přechodného nebo i trvalého omezení traťové rychlosti. 70
Často dochází k tomu, ţe se mění hodnota dovolené rychlosti v úseku mezi zastávkami nebo v mezistaničních úsecích a to na hůře udrţovaných tratích nebo v důsledku mimořádných události. Jednotlivé případy změn dovolené rychlosti z hlediska minimalizace spotřeby trakční práce úseku je nutné posuzovat individuálně v závislosti na délce úseku (L x ) se změnou dovolené rychlosti a doby trvání těchto změn. Pokud V V je nutné dodrţovat rychlost V d. d o Pokud sousední úseky mají vyšší dovolenou rychlost a odpovídající rychlost V o = (V o +V o ) je otázka pouţití nové rychlosti V o věci individuálního posouzení ve vztahu k délce úseku L x se zvýšenou hodnotou rychlosti V o a způsobu regulace výkonu hnacího vozidla. V těchto případech jsou moţnosti techniky vedení vlaku (podle Obr. 5.5.1.4) jízda rychlostí V o i v úsecích pro rychlost V o + V o s prodlouţením fáze jízdy silou, v příslušném úseku jízda rychlosti V o + V o v závislosti na délce L x a způsobu regulace trakčního výkonu hnacího vozidla. Řešení jízdy silou při častých změnách dovolené rychlosti je pro vlaky na konkrétních úsecích nutné posuzovat individuálně metodou iterací. Obr. 4:11: Příklad změny změn dovolené rychlosti. Při řešení pohybu vlaku zejména pak z hlediska změn traťového profilu bude při určení bodu počátku brzdění vliv profilu trati rozhodující. Pokud vlak přechází na spád, který umoţní vlivem gravitačních sil dosáhnout rychlost Vo V d bylo by nelogické udrţovat rychlost V o brzděním. Sledujme proto takovou strategii, abychom před velkým spádem ukončili jízdu silou a vyuţili gravitačních sil k omezení brzdění na velkých spádech. Schéma této situace je na následujícím obrázku. 71
Obr. 4.12: Příklad změny rychlosti při přechodu z jednoho sklonu na druhý. Jízda před spádem, na kterém dojde vlivem gravitačních sil ke zrychlování pohybu vlaku se uskutečni do bodu A stanovenou rychlostí V o. Od tohoto bodu pokračuje jízda výběhem střední hodnotou zpomalení (a k1 ) do bodu B. Při této jízdě bude rychlost klesat. Od bodu B velkého spádu se pohyb vlaku bude urychlovat zrychlením a k (analogie jako při rozjezdu) na dovolenou rychlost V d, na kterém bude tato rychlost udrţována brzděním. Pro bod vypnutí taţné síly (bod A na Obr. 4.12) bude rozhodující rychlost (V) na počátku velkého spádu. Prodlouţením fáze jízdy o T 1 bude mít za následek rychlejší nasazení brzdy pro udrţení dovolené rychlosti V d. Hodnoty zpomalení (a k1 ) při jízdě z bodu A do bodu B a zrychlení (a k ) při jízdě z bodu B do bodu C jsou přímo závislé na měrném traťovém odporu. Pro dílčí doby a dráhy lze odvodit analogicky jako při jízdě výběhem T T a L 1 k1 1 k zs [1] (4.34) 2 ak L2 Při vypnutí taţné síly v bodě A dojde k prodlouţení jízdní doby ( V V k T ) 2 1 (1 a k a k zs zs k úspoře trakční práce na dráze L 1 m k p o ( V 2 a 2 2 k V V 2 1 o ) ) [min] (4.35) [kwh.t -1 ] (4.36) Na úsporu trakční práce má bezprostřední vliv měrný traťový odpor před spádem. Analogicky lze posuzovat i rozjezd vlaku před velkým spádem. 72
Strategie hospodárné jízdy vlaku Pod pojmem hospodárné jízdy vlaku budeme rozumět takovou jízdu vlaku mezi jeho zastávkami, při které pro stanovenou jízdní dobu bude trakční práce a spotřeba trakční elektrické energie minimální. Jízda vlaku mezi jeho zastávkami je znázorněna přímkovým tachogramem na následujícím obrázku. v [m.s -1 ] A B v d v o A B v b C Z K t r t s t v t b K t [s] t z t r t s Obr. 4.13: Přímkový tachogram jízdy vlaku mezi zastávkami. Mezi zastávkami vlaku lze stanovit nejkratší jízdní dobu, kterou nazveme základní jízdní dobou a označíme t z. Tato jízdní doba bude vycházet z rozjezdu přípustným nebo dosaţitelným zrychlením na dovolenou nebo A dosaţitelnou rychlost V d (bod). jízdy dovolenou nebo dosaţitelnou rychlostí (bez výběhu) do počátku brzdění B před zastavením vlaku (bod ). brzdění přípustnou nebo dosaţitelnou brzdící silou do zastavení vlaku (bod K). 73
Z dříve odvozených vztahů je patrné, ţe základní jízdní doba t z bude nejkratší, avšak z energetického hlediska bude vyţadovat na svou realizaci maximální trakční práci. Při konstrukci jízdních dob se prakticky základní jízdní doba prodluţuje o rezervní dobu (t r ), která bere v úvahu nepřesnost výpočtu, zohledňuje jízdu vlaku za různých klimatických a provozních podmínek tak, aby byla dosaţitelná po celou dobu platnosti jízdního řádu. Rezervní doba je důleţitým faktorem úspory trakční práce při jízdě vlaku a tím i trakční elektrické energie. Spojíme-li základní jízdní dobu a rezervní dobu, dostaneme jízdní dobu, kterou označíme jako standardní (t s ). Jízdní doba vlaku je tedy předem stanovená standardní jízdní dobou. Strategie hospodárné jízdy vlaku s předem stanovenou jízdní dobou bude proto zaloţena na uváţlivém rozdělení úseků pohybu vlaku se spotřebou a bez spotřeby trakční práce. Ze vztahů (4.32 a 4.36) plyne, ţe úspora trakční práce na jednotku času prodlouţením jízdní doby při stejném poklesu rychlosti je větší při rozjezdu neţ při jízdě silou. Z toho vyplývá, ţe při zvyšování rychlosti je potřebné maximálně vyuţívat instalovaný výkon hnacího vozidla. Bod vypnutí taţné síly při jízdě silou a počátek brzdění se vzájemně ovlivňují. Je proto prioritní stanovení rychlosti v o, bodu vypnutí taţné síly B a stanovení rychlosti počátku brzdění v b. Při rozjezdu na rychlost v 1 > v o lze dosáhnout stanovené jízdní doby za cenu větší trakční práce, větší bude i práce brzdy. Při rozjezdu na rychlost v 2 < v o lze dosáhnout stanovené jízdní doby za cenu prodlouţení fáze jízdy silou a zvýšení rychlosti počátku brzdění v b, coţ má za následek zvýšení trakční práce a práce brzdy. Pouze rozjezd na rychlost v o, počátek vypnutí taţné síly v bodě B a rychlost počátku brzdění v b vede k tomu, ţe pro stanovenou jízdní dobu lze dosáhnout minimální spotřebu trakční práce (algoritmus stanovení rychlosti v o a bodu B vypnutí taţné síly je uveden v [Škapa, 2000]). Z výše uvedeného plyne, ţe minimální spotřeby trakční práce, ale tím i trakční energie lze dosáhnout vybavením hnacích vozidel technickým zařízením, které automaticky nebo poloautomaticky bude řídit jízdu vlaku podle zadaných parametrů. vybavením strojvedoucích pomůckou, která jim poskytne základní informace jak realizovat hospodárnou jízdu vlaku. 74
Vybavení hnacích vozidel technickým zařízením pro automatické nebo poloautomatické řízení jízdy vlaku podle zadaných parametrů je časově, investičně a provozně náročné. Další podmínkou je automatická regulace rychlosti hnacího vozidla a pro automatické řízení pak zabudování traťových čidel. Časově a investičně nenáročné je zhotovení pomůcky (itineráře) pro strojvedoucího. Při zhotovení itineráře jízdy vlaku se pro zvolené kontrolní body stanoví rychlost v o, bod vypnutí taţné síly B před výběhem a hodnota rychlosti počátku brzdění v b. Výsledky studie jízdy vlaku s předem stanovenou jízdní dobou lze z hlediska minimalizace měrné trakční práce shrnout následovně: (1)-rozjezd vlaku s maximálním vyuţitím dostupného trakčního výkonu hnacího vozidla na rychlost V o, která je niţší neţ dovolená (V d ), případně dosaţitelná trakčním výkonem hnacího vozidla. (2)-jízda silou rychlostí V o, která je niţší neţ dovolená, nebo dosaţitelná trakčním výkonem hnacího vozidla. (3)-výběh před brzděním s ukončením při rychlosti V b. (4)-brzdění maximální, přípustnou nebo dosaţitelnou brzdnou silou. Tímto způsobem docílená předepsaná jízdní doba je energeticky nejméně náročná. V praxi však můţe dojít k některým odlišnostem, tak jak je uvedeno v příloze č. x, kde jsou uvedeny některé varianty jízdy osobních vlaků pro různé vstupní parametry modelu trati a modelu vlaku (je v současné době zpracováváno). 4.4 Ověření teoretických poznatků Teoretické poznatky byly ověřovány 1. modelováním na PC pro modely tratí a model vlaku. Model vlaku se pro jednotlivé posuzované varianty neměnil. 2. modelováním na PC pro zvolenou trať (Bohumín Přerov). Ověření teoretických poznatků modelováním jízdy vlaku na PC vhodným programem. V programu je skutečný průběh při brzdění vlaku nahrazen konstantní hodnotou brzdového zpomalení (a b = 0,45 m.s -2 ). Chyba z hlediska vypočtených hodnot od skutečných je zanedbatelná. Modelování jízdy vlaku na PC bylo prováděno pro model trati a model elektrického hnacího vozidla. 75
4.4.1 Základní model vlaku a trati Pro základní model vlaku je voleno elektrická lokomotiva řady 163, hmotnost soupravy osobních vozů 450 t, zátěţ typu R, poměrný tah byl ve všech případech volen 90 % kromě varianty VM pro získání základní jízdní doby na daném modelu trati (10 % rezerva při rozjezdu na mimořádnosti). Pro model trati je vycházeno ze sklonu a vzdáleností mezi zastávkami vlaku na elektrizovaných tratích SŢDC (na Moravě) redukovaný sklon s r = 4, dovolená traťová rychlost V d = 120 km.h -1, vzdálenost Z-K (vzdálenost zastávky od místa rozjezdu vlaku) L z = 4 km. Výpočtem pro dané zadání byla zjištěna základní jízdní doba T z = 3,63 min. Standardní jízdní doba byla stanovena na T s = 4 min. Výsledky modelování jízdy modelu vlaku na modelu vlaku jsou uvedeny v příloze ve formě přímkových tachogramů (Obr. 4.6.1.1 a Obr. 4.6.1.2) a dílčí výsledky pak v následující tabulce. Tabulka 4.1. Základní číselné hodnoty výsledků modelování z hlediska jízdních dob a spotřeby trakční energie pro standardní jízdní dobu zvýšenou o 25 % proti jízdní době základní. Doba standardní je volena 4,5 min. Varianta [-] V r F i L 1 L 2 [km.h -1 ] [-] [km] [km] [min] [kwh] [km.h - T A t V b VM 107,9 I 0,000 3,032 3,63 109 107,9 IV 3,032 4,000 VA 65,8 I 0,000 0,371 4,49 62 56,2 II 0,371 3,105 III 3,105 3,732 IV 3,732 4,000 VB 64,7 I 0,000 0,634 4,49 61 56,7 1 ] 76
II 0,634 3,211 III 3,211 3,734 IV 3,734 4,00 VC 63,7 I 0,000 0,616 4,51 66 62,9 II 0,616 3,615 III 3,615 3,668 IV 3,668 4,000 VD 63,9 I 0,000 3,660 4,49 66 63,9 IV 3,660 4,00 Obr. 4.14: Tachogramy jízdy modelu vlaku na základním modelu trati pro celkovou jízdní dobu T = 4,5 min. Na Obr. 4.14 označení VM, VA, VB, VC, VD je shodné jako v Tabulce 41. Tabulka 4.3: Základní číselné hodnoty výsledků modelování z hlediska jízdních dob a spotřeby trakční energie pro standardní jízdní dobu zvýšenou o 0,5 min. proti jízdní době základní. Doba standardní je volena 4 min. Varianta [-] V r F i L 1 L 2 [km.h -1 ] [-] [km] [km] [min] [kwh] [km.h -1 ] T A t V b VM 107,9 I 0,000 2,032 3,63 109 107,9 IV 2,032 4,000 VA 91,8 I 0,000 1,721 3,99 72 68 III 1,721 3,604 IV 3,604 4,000 77
VB 89,7 I 0,000 1,595 4,01 69 64,8 II 1,595 1,720 III 1,720 3,647 IV 3,647 4,000 VC 84,7 I 0,000 1,328 3,99 70 65,8 II 1,328 2,200 III 2,200 3,641 IV 3,641 4,000 VD 79,8 I 0,000 1,222 3,99 74 72,6 II 1,222 3,008 III 3,008 3,559 IV 3,559 4,000 VD 79 I 0,000 3,474 4,01 79 79 IV 3,474 4,000 V tabulce 4.1 a 4.2 A t [kwh] trakční práce na obvodu hnacích dvojkolí při jízdě modelu vlaku na modelu trati, F j [-] fáze jízdy (pohybu) vlaku, L 1 [km] kilometrická poloha počátku příslušné fáze jízdy vlaku na modelu trati, L 2 [km] kilometrická poloha konce příslušné fáze jízdy vlaku na modelu trati, T [min] doba jízdy vlaku na modelu trati, VA, VB, VC, VD jsou varianty vedení vlaku na modelu trati, VM varianta vedení vlaku na modelu trati s nejvyšší spotřebou elektrické energie a nekratší jízdní dobou, V b [km.h -1 ] rychlost počátku brzdění do zastavení modelu vlaku na modelu trati, Vr [km.h -1 ] rychlost, na kterou se vlak model vlaku rozjíţdí na modelu trati. Varianta vedení vlaku na modelu trati s nejniţší spotřebou trakční práce a s nejniţší hodnotou rychlosti na počátku brzdění do zastavení vlaku. 78
Obr. 4.15: Tachogramy jízdy modelu vlaku na základním modelu trati pro celkovou jízdní dobu T = 4,5 min. Na Obr. 4.15 označení VM, VA, VB, VC, VD je shodné jako v Tabulce 4.3. Výsledky modelování jízdy modelu vlaku na modelu vlaku, které jsou uvedeny v tabulkách 4.1 a 4.2 potvrdily správnost teoretického řešení strategie hospodárné jízdy vlaku pro stanovenou jízdní dobu v tom, ţe stanovené jízdní doby lze s minimem trakční práce a tím i spotřeby trakční práce dosáhnout.přímkové tachogramy jsou uvedeny v příloze na Obr. 4.6.1.3 a Obr. 4.6.1.4 Dále se potvrdil vliv rezervní doby na hodnotu spotřeby trakční energie a hodnotu rychlosti na počátku brzdění do zastavení vlaku. Při sniţování rezervní doby se zvyšuje poţadavek na hodnotu rychlosti, na kterou se vlak musí rozjet a zvyšuje se i hodnota rychlosti na počátku brzdění do zastavení vlaku (viz výsledky modelování uvedené v tabulce 4.2 v porovnání s výsledky uvedenými v tabulce 4.1). 4.4.2 Model trati A Model trati A je charakterizován třemi zastávkami v km 2,8, 5,4 a 8.9 s nepatrným změnami dovolené rychlosti, které neovlivňuji pohyb vlaku při rozjezdu a při ukončení jízdy vlaku. Charakter modelu trati je patrný z průběhu odporové výšky, sklonu a situování zastávek na trati (Obr. 4.6.2.1 v příloze). Výsledky modelování jsou v následující tabulce 2. 2 Pokud je hodnota Rpt = 0 v celém úseku mezi zastávkami pak to znamená, ţe vlak nevyuţije fázi výběhu a z jízdy taţnou silou přechází do fáze brzdění do zastavení vlaku. 79
Tabulka 4.3: Základní číselné hodnoty výsledků modelování z hlediska jízdních dob a spotřeby trakční energie pro vedení modelu vlaku na modelu trati A. Z [km] L u (od do) Č. v. F j (od do) R pt (od do) [km] [-] [km] [-] [min] [kwh] 1 0,0-2,8 1 0,00 2,80 0,00 0,90 3,4 47,81 1 0,00 2,00 0,00 0,90 3,5 40,81 2,00 2,80 2,00 0,00 2 2,8 5,4 1 2,80 5,40 2,80 0,90 2,90 39,31 2 2,80 3,33 2,80 0,90 3,01 27,05 3,33 5,4 3,33 0,00 3 2,80 3,40 2,80 0,90 2,96 28,74 3,40 5,40 3,40 0,00 4 2,80 4,00 2,80 0,90 2,88 34,43 4,00 5,40 4,00 0,00 T A t Z [km] L u (od do) Č. v. F j (od do) R pt (od do) [km] [-] [km] [-] [min] [kwh] 3 5,4 9,8 1 5,40 9,80 5,40 0,90 4,63 62,10 2 5,40 6,38 5,40 0,90 4,04 45,67 6,38 9,80 6,38 0,00 3 5,40 6,90 5,40-90 4,69 53,38 6,90 9,80 6,90 0,00 4 5,40 7,40 5,40 0,90 4,64 57,53 7,40 9,80 7,40 0,00 V tabulce 6.2.1 A t Č. v. [kwh] trakční práce na obvodu hnacích dvojkolí při jízdě na trati, [-] varianta vedení vlaku mezi zastávkami modelu vlaku na modelu trati, F j [km] fáze jízdy vlaku od km do km, L u [km] délka dráhy mezi zastávkami vlaku, R pt [-] délka drány mezi zastávkami vlaku s realizaci příslušného poměrného tahu T A t 80
(0,00 znamená, ţe vlak jede výběhem nebo brzdí), T [min] doba jízdy vlaku mezi zastávkami na modelu trati, Z [km] kilometrická poloha zastávky na modelu trati. Varianta vedení vlaku mezi zastávkami na modelu trati s nejniţší spotřebou trakční práce. Obr. 4.16: Tachogramy jízdy modelu vlaku na modelu trati A. Na Obr. 4.16 je shodné označení s označením v tabulce 4.3. 4.4.3 Model trati B Model trati B je charakterizován jednou zastávkou v km 8 s mírnými změnami dovolené rychlosti. Charakter modelu trati je patrný z průběhu odporové výšky, sklonu a situování zastávky na trati (Obr. 4.6.2.2 v příloze). Výsledky modelování jsou v následující tabulce 1. Tabulka 4.4: Základní číselné hodnoty výsledků modelování z hlediska jízdních dob a spotřeby trakční energie pro vedení modelu vlaku na modelu trati B. Z [km] L u (od do) Č. v. F j (od do) R pt (od do) [km] [-] [km] [-] [min] [kwh] 1 0,00 8,00 1 0,00 8,00 0,00 0,90 7,71 153,78 2 0,00 0,10 0,00 0,90 8,010 134,74 0,10 2,00 0,10 0,00 2,00 8,00 2,00 0,90 3 0,00 0,20 0,00 0,90 7,99 122,92 0,20 3,65 0,20 0,00 3,65 8,00 3,65 0,90 T A t 81
Obr. 4.17: Tachogramy jízdy modelu vlaku na modelu trati B. Na Obr. 4.17 je shodné označení s označením v tabulce 6.3.1 4.4.4 Model trati C Model trati C je charakterizován jednou zastávkou v km 6,3 a 14,3 s mírnými změnami dovolené rychlosti, volena je i varianta průjezdu vlaku s rozjezdem na začátku a zastavením na konci modelu trati. Charakter modelu trati je patrný z průběhu odporové výšky, sklonu a situování zastávky na trati (Obr. 4.6.2.3 v příloze). Výsledky modelování jsou ve formě přímkových tachografů v následující tabulce 1. Tabulka 4.5:Základní číselné hodnoty výsledků modelování z hlediska jízdních dob a spotřeby trakční energie pro vedení modelu vlaku na modelu trati C. Z [km] L u (od do) Č. v. F j (od do) R pt (od do) [km] [-] [km] [-] [min] [kwh] 1 0,00-6,30 1 0,00 6,30 0,00 0,90 6,16 40,93 2 0,00 0,11 0,00 0,90 7,02 6,42 0,11 6,30 0,11 0,00 2 6,30 14,30 1 0,00 14,30 0,00 0,90 7,71 133,78 2 6,30 6,50 6,30 0,90 7,98 122,98 6,50 7,00 6,32 0,00 7,00 14,70 7,00 0,90 3 0,00 14,30 1 0,00 14,70 0,00 0,90 13,23 177,20 2 0,00 0,11 0,00 0,90 14,31 117,74 0,11 6,39 0,11 0,00 6,39 14,3 6,39 0,90 T A t 82
A t Č. v. V tabulce 4.4 a 4.5: [kwh] trakční práce na obvodu hnacích dvojkolí při jízdě na trati, [-] varianta vedení vlaku mezi zastávkami modelu vlaku na modelu trati, F j [km] fáze jízdy vlaku od km do km, L u [km] délka dráhy mezi zastávkami vlaku, R pt [-] délka drány mezi zastávkami vlaku s realizaci příslušného poměrného tahu (0,00 znamená, ţe vlak jede výběhem nebo brzdí), T [min] doba jízdy vlaku mezi zastávkami na modelu trati, Z [km] kilometrická poloha zastávky na modelu trati. Varianta vedení vlaku mezi zastávkami na modelu trati s nejniţší spotřebou trakční práce. Obr. 4.18: Tachogramy jízdy modelu vlaku na modelu trati C. Na Obr. 4.18 je shodné označení s označením v tabulce 6.4.1 Modelování jízdy vlaku na PC potvrdilo správnost teoretického řešení strategie hospodárné jízdy vlaku pro stanovenou jízdní dobu i pro zvláštnosti, které jsou uváděny v kapitole 5.5. 4.4.5 Model trati Bohumín - Přerov Pro základní model vlaku je voleno: elektrická lokomotiva řady 163, hmotnost soupravy osobních vozů 200 t, coţ odpovídá obsazení běţného osobního vlaku. zátěţ typu R, poměrný tah byl ve všech případech pro rozjezd vlaku je volen 90 % (10 % rezerva při rozjezdu na mimořádnosti). 83
Model trati je charakterizován jednou zastávkami (viz následující tabulka) bez vlivu trvalých pomalých jízd. Jsou voleny dvě varianty vedení vlaku v závislosti na počtu zastávek (viz následující tabulka). Tabulka 4.6: Poloha zastávek na modelu trati Bohumín Přerov. Název zastávky L PZ L 1 L 2 [km] [km] [km] Bohumín 0 0 0 Ostrava hl. n. 8 8 8 Ostrava Svinov 13 5 13 Polanka n. O. 18 Jistebník 22 Studénka 30 17 Hladké Ţivotice 37 Suchdol n. O. 42 12 Jeseník n. O. 46 Polom 53 Bělotín 57 Hranice n. M. 63 21 50 Drahotuše 68 Lipník n. B. 77 Osek n. B. 81 Prosenice 84 Přerov 92 29 29 V tabulce 4.6: L PZ [km] kilometrická poloha zastávky na modelu trati, L 1 L 2 [km] kilometrická vzdálenost mezi zastávkami vlaku při první variantě modelování jízdy vlaku na modelu trati, [km] kilometrická vzdálenost mezi zastávkami vlaku při první variantě modelování jízdy vlaku na modelu trati, Zastávky vlaku při modelování jízdy vlaku na modelu trati a jejich kilometrická 84
vzdálenost. Zjednodušený traťový profil trati pro dovolenou maximální rychlost V d = 120 km.h -1 je v následující tabulce. Tabulka 4.7: Zjednodušený traťový profil modelu trati Bohumín Přerov. P u L i s r V d [-] [m] [ ] [km.h -1 ] 1 1500 1,00 120 P u L i s r V d [-] [m] [ ] [km.h -1 ] 2 5500 1,77 120 3 4800 0,58 120 4 2100 1,97 120 5 1200 0,10 120 6 4100 1,30 120 7 2300 3,40 120 8 7350 0,62 120 9 1950 2,80 120 10 800 1,00 120 11 1 150 0,00 120 12 1 500 2,60 120 13 2 800 1,70 120 14 3 200 3,40 120 15 2 300 3,70 120 16 2 000 2,25 120 17 4 700 3,18 120 18 1 200 1,80 120 19 3 600 2,74 120 20 1 800-0,10 120 21 5 600 3,71 120 22 3 700-3,60 120 85
23 3 900-3,35 120 24 1 000 0,50 120 25 4 500-2,50 120 26 3 000 0,30 120 27 7 300-2,60 120 28 6 050-3,00 120 29 1 950 0,38 120 92 850 V tabulce 4.7: P u [-] pořadové číslo úseku, L i [m] délka úseku, s r [ ] redukovaný sklon úseku, V d [km.h -1 ] dovolená rychlost na úseku. Simulace jízdy modelu vlaku na modelu trati pro zastavení na zastávkách v Ostravě hl. n., Ostravě Svinově, Studénce, Suchdole n. O., Hranicích n. M. a Přerově je z hlediska volby poměrného tahu při rozjezdu a pro výběh s brzděním u veden v následující tabulce. Tabulka 4.8: Simulace jízdy modelu vlaku na modelu trati při šesti zastávkách. Úsek L 1 Č. [km] v. [-] V d F j (od do) R pt (od L b [km.h - [km] 1 ] do) [-] T A t [km] [min] [kwh] Bohumín Ostrava hl. 8 1 120 0,0 8,0 0,0 0,9 6,8 4,98 89,73 n. 2 95 0,0 5,4 0,0 0,9 7,5 5,75 65,53 5,4 8,0 5,4 0,0 Ostrava hl. n. O. 13 1 120 8,0-13,0 8,0-0,9 11,8 3,55 66,5 Svinov 2 60 8,0 10,8 8,0 0,9 12,9 6,01 59,7 10,8 10,8 13,0 0,0 O. Svinov - Studénka 30 1 120 13,0-30,0 13,0 28,8 9,57 145,32 0,9 2 115 13,0 28,2 13,0 0,9 28,9 9,96 134,63 86
28,2-30,0 Studénka Suchdol n. 42 1 120 30,0 O. 42,0 2 115 30,0 38,8 38,8-42,0 Suchdol n. O. Hranice 63 1 120 42,0 n. M. 63,0 2 115 42,0 61,2 61,2 63,0 Hranice n. M. - Přerov 92 1 120 63,0 92,0 2 110 63,0 81,0 81,0 92,0 28,2 0,0 30,0 0,9 30,0 0,9 38,8 0,0 42,0 0,9 42,0 0,9 61,2 0,0 63,0 0,9 63,0 0,9 81,0-0,0 40,8 6,99 122,17 41,4 7,46 100,26 61,8 11,61 193,39 62,0 11,91 181,96 90,8 15,42 142,18 81,0 17,93 95,0 Simulace jízdy modelu vlaku na modelu trati pro zastavení na zastávkách v Ostravě hl. n., Ostravě Svinově, Hranicích n. M. a Přerově je z hlediska volby poměrného tahu při rozjezdu a pro výběh s brzděním u veden v následující tabulce. Tabulka 4.9:Simulace jízdy modelu vlaku na modelu trati při čtyřech zastávkách. Úsek L 1 Č. [km] v. [-] V d F j (od do) R pt (od L b [km.h - [km] 1 ] do) [-] T A t [km] [min] [kwh] Bohumín Ostrava hl. 8 1 120 0,0 8,0 0,0 0,9 6,8 4,98 89,73 n. 2 95 0,0 5,4 0,0 0,9 7,5 5,75 65,53 5,4 8,0 5,4 0,0 Ostrava hl. n. O. 13 1 120 8,0-13,0 0,0-0,9 11,8 3,55 66,5 87
Svinov 2 60 8,0 10,8 8,0 0,9 12,9 6,01 59,7 10,8 10,8 13,0 0,0 O. Svinov Hranice n 63 1 120 13,0 13,0 61,8 26,03 391,97 M. 63,0 0,9 2 100 13,0 13,0 91,9 25,95 327,61 61,0 0,9 61,0 61,0 63,0 0,0 Hranice n. M. - Přerov 92 1 120 63,0 63,0 90,8 15,42 142,18 92,0 0,9 2 110 63,0 63,0 81,0 17,93 95,0 81,0 0,9 81,0 81,0-92,0 0,0 V tabulkách 4.8 a 4.9: A t [kwh] trakční práce na obvodu hnacích dvojkolí při jízdě na trati, Č. [-] varianta vedení vlaku mezi zastávkami modelu vlaku na modelu trati, v. F j [km] fáze jízdy vlaku od km do km, L 1 [km] kilometrická poloha zastávek na trati, L b [km] kilometrická poloha počátku brzdění, R pt [-] délka drány mezi zastávkami vlaku s realizaci příslušného poměrného tahu (0,00 znamená, ţe vlak jede výběhem nebo brzdí), T [min] doba jízdy vlaku mezi zastávkami na modelu trati, Vd [km.h - dovolená rychlost, 1 ] Z [km] kilometrická poloha zastávky na modelu trati. 88
Obr. 4.19: Tachogram hospodárného vedení vlaku na modelu trati Bohumín Přerov. Dílčí závěr Modelování jízdy vlaku na PC potvrdilo správnost teoretického řešení strategie hospodárné jízdy vlaku pro stanovenou jízdní dobu v tom, ţe stanovené jízdní doby lze s minimem trakční práce a tím i spotřeby trakční práce dosáhnout rozjezdem maximálním výkonem hnacího vozidla na rychlost V o, která je niţší neţ rychlost dovolená (V d ), jízdou rovnoměrnou rychlostí V o do bodu (B) vypnutí taţné síly, jízdou výběhem do bodu (C) počátku brzdění při rychlosti V b, brzděním dovolenou nebo dosaţitelnou brzdící silou do zastavení vlaku. Rozhodujícími parametry hospodárné jízdy vlaku jsou rychlost V o =[km.h -1 ], bod vypnutí taţné síly B (kilometrická poloha před zastavením vlaku). 4.5 Citlivostní analýza spotřeby trakční elektrické energie Citlivost spotřeby trakční energie hospodárné jízdy vlaku lze charakterizovat tak, ţe jednotková relativní úspora trakční elektrické energie je způsobena stejným jednotkovým prodlouţením jízdní doby a naopak. Z uvedené charakteristiky vyplývá, ţe konkrétní spotřebě trakční elektrické energie odpovídá konkrétní doba (T so ) a konkrétní rezervní doba (T ro ). Pro hodnocení spotřeby trakční elektrické energie v závislosti na hodnotě rezervní doby (T r ) zavedeme parametr: Ath 1 [1] (4.37) A tz Ts 1 [1] (4.38) T z 89