Pohyb kolejových vozidel

Transkript

1 Pohyb kolejových vozidel Rovnováha sil Při základním popisu pohybu kolejového vozidla vycházíme z předpokladů uvedených pro ideální pohyb vlaku v tématu 1. Do tohoto popisu zahrnujeme kolineární síly působící na vozidlo ve směru jeho pohybu a síly tíhové. ychází ze schématického zobrazení pohybujícího se vozidla na obrázku Obr Síly působící ve směru pohybu vozidla rozdělujeme do tří skupin: a) síly tažné působící souhlasně s vektorem rychlosti pohybu vozidla; b) síly odporové zkráceně označované jako odpory působící proti směru vektoru rychlosti pohybu vozidla. c) síly brzdné - působící proti směru vektoru rychlosti při pohybu vozidla. Obr. 2.1: Síly působící na pohybující se vozidlo. zhledem ke kolinearitě těchto sil můžeme rovnováhu těchto sil napsat ve skalárním tvaru: F O F = 0 [N] (2.1) t B F t [N] tažná síla O [N] odpory F B [N] brzdná síla Tažná síla vzniká u hnacího vozidla v důsledku realizovaného kroutícího momentu M k trakčního zařízení tohoto vozidla. U vozidel tažených je důsledkem silového působení připojeného hnacího vozidla. Odpory jsou součtem vnějších sil působících na kolejové vozidlo. Brzdná síla vzniká působením brzdového zařízení jak na kolejovém vozidle, tak mimo něj. Z principu funkce hnacích kolejových vozidel je zřejmé, že v tomtéž okamžiku by na kolejová vozidla neměly působit tažná síla a síla brzdná. Proto v této části budeme brzdnou sílu považovat za rovnu nule, F B = 0, a budeme se jí věnovat v samostatném tématu. Rovnováhu ve vztahu (2.1) můžeme pak rozepsat: F t O i = 0 [N] (2.2) kde sumu odporů můžeme rozepsat jako:

2 O i = O + OT + OZz [N] (2.3) O [N] vozidlový odpor O T [N] odpor traťový O Zr [N] odpor zrychlení Jednotlivé síly působící na pohybující se vozidla jsou podrobně charakterizovány v následujících částech. 2.1 Odpory proti pohybu vozidla Při jízdě vozidel je nutno překonávat síly, které nazýváme odpory. Tyto dělíme: odpory aktivní - působí mezi prvotním zdrojem pohybové energie (spalovací motor, trakční motor) a místem realizace tažné síly (styk kolo-kolejnice). Jsou dány konstrukčním řešením vozidla a nejsou závislé na vnějších vlivech provozu vozidla; odpory pasivní - vnější síly působící proti pohybu vozidel. Označujeme je jako odpory jízdní. Dělí se do dvou skupin: a) odpory vozidlové - závislé na konstrukci vozidel, jejich tvaru a rychlosti; b) odpory traťové - závisí na sklonových a směrových poměrech tratě. Pro trakční výpočty používáme obecného vyjádření odporu: O = G o [N] (2.4) G [N] tíha vozidla o [1] součinitel odporu, vztažený na jednotku tíhy vozidla Pozn: e starší literatuře se můžete setkat s označením součinitel odporu jako měrný odpor s obecným označením w a rozměrem [N.kN -1 ] nebo w s fyzikálním rozměrem [N.t -1 ] ozidlové odpory ozidlové odpory kolejových vozidel jsou závislé na mnoha činitelích. Empirickým zkoumáním bylo zjištěno, že jejich hodnota je závislá na rychlosti pohybujícího se vozidla. Obecně je můžeme vyjádřit jako souhrn jednotlivých složek v silovém vyjádření: O = O + O + O [N] (2.5) f l vz kde jednotlivé složky jsou popisovány jako: O f [N] odpor valení kola po kolejnici O l [N] odpor čepového tření v ložiscích

3 O vz [N] odpor prostředí Graficky můžeme jednotlivé složky vozidlového odporu a jejich závislost na rychlosti znázornit na obrázku Obr O 100 O [N] O v O l 20 O f [km.h -1 ] Obr. 2.2: Znázornění jednotlivých složek vozidlového odporu. ozidlové odpory se však nevypočítávají na základě konstrukčního řešení a rozměrů vozidla, protože vliv valivého a čepového tření i odpor prostředí jsou značně proměnlivé a závisí na konkrétních podmínkách. Proto se pro praktické výpočty využívá empiricky stanovených průběhů jejich hodnot v závislosti na rychlosti, která je ovlivňuje nejvíce. Tato empirická závislost se obecně vyjadřuje v podobě polynomu druhého stupně ve tvaru: Pro vozidlový odpor: 2 O = A + B + C [N] (2.5a) Nebo pro součinitel vozidlového odporu: 2 o = a + b + c [1] (2.5b) [km.h -1 ] okamžitá rychlost A, B, C koeficienty polynomu a, b, c koeficienty polynomu Hodnoty koeficientů polynomu byly stanoveny na základě jízdních zkoušek. Byly vytvořeny tři skupiny hodnot pro hnací vozidla, motorové a elektrické jednotky a tažená vozidla. zhledem ke společným

4 znaků byly jednotlivé řady vozidel sdruženy do podskupin odlišných podle uspořádání pojezdu, popř. určení hmotnosti. Nejčastěji používané hodnoty koeficientů součinitelů vozidlových odporů jsou v tabulce Tab Porovnání průběhů závislostí součinitelů vozidlových odporů pro vybrané skupiny hnacích a tažených vozidel jsou na obrázku Obr Na obrázku Obr. 2.4 je znázorněn průběh vozidlového odporu pro konkrétně stanovený vlak tažený lokomotivou s uspořádáním pojezdu Bo Bo o hmotnosti M L =80 t, a soupravou osobních čtyřnápravových vozů o hmotnosti M D = 400 t. Tab. 2.1: Hodnoty koeficientů součinitele vozidlových odporů o. Typ vozidla Popis Koeficienty součinitele vozidlového odporu x 10-3 a b c ybrané konstrukce H [ČSD 7, 1982] Bo Bo 2,8 0 0,00085 Co Co 2,8 0,02 0,0004 B B 2,5 0 0,0055 MJ motorová jednotka 3 0 0,00037 EJ elektrická jednotka 2,45 0,0123 0, ybrané řady H [Herzáň, 1989] 140, 141 3,6 0,002 0, , 182 3,8 0,02 0, ,4 0 0, ,2 0,015 0, ,2 0 0, ,8 0 0, ,0008 Tažená vozidla [ČSD 7, 1982] R osobní 4nápravové vozy 1,35 8/1000 1/3000 S osobní a nákladní vozy 1,9 0 1/2150 M4 osobní vozy lehké stavby 4nápravové 1,8 1/100 1/2100 M2 osobní vozy lehké stavby 2nápravové 1,5 0 1/1150 U2 prázdné 2nápravové nákladní vozy 2,0 0 1/800 U4 prázdné 4nápravové nákladní vozy 2,0 0 1/1250 T2 ložené 2nápravové nákladní vozy 1,7 3/1000 1/5550 T4 ložené 4nápravové nákladní vozy 1,3 0 1/3000

5 Porovnání hodnot součinitele vozidlového odporu U2 o.10-3 [1] R U4 T4 2 T [km.h -1 ] a) o [1] B B Bo Bo Co Co [km.h -1 ] b) Obr. 2.3: Porovnání průběhů součinitelů vozidlových odporů kolejových vozidel. a) tažená vozidla, b) hnací vozidla

6 O L O [N] O D O L [km.h -1 ] Obr. 2.4: Průběh vozidlového odporu osobního vlaku Traťové odpory Traťové odpory O T jsou odpory proti pohybu vozidla dané vlivem stavebního uspořádání tratě, na jejich velikost působí taky délka a hmotnost soupravy vozidel. elikost traťového odporu ovlivňuje: výškové uspořádání trati; směrové uspořádání trati; stavby na trati. liv výškového uspořádání trati Při jízdě vozidla na přímé trati svírající s vodorovnou rovinou úhel α se tíha vozidla G rozkládá podle obrázku Obr. 2.5.

7 l p G l Obr. 2.5: Pohyb vozidla na sklonu. praxi se výškové uspořádání trati charakterizuje převýšením trati p vztaženým na délku l jejího průmětu do vodorovné roviny. Tato charakteristika se označuje jako sklon s, číselně udávající převýšení trati v mm na 1 m délky trati. Používá se označení rozměru (promile, 1/1000). Podle znaménka číselné hodnoty sklonu rozlišujeme: s>0 vozidlo se ve směru jízdy pohybuje do stoupání s<0 vozidlo se ve směru jízdy pohybuje po spádu s=0 ozidlo se pohybuje po rovině (vodorovné trati) Síla F x je rovnoběžná se směrem jízdy. Při jízdě do stoupání působí proti směru pohybu, při jízdě po spádu působí ve směru pohybu. Můžeme ji vyjádřit: Fx = G sinα = m g sinα [N] (2.6) G [N] tíha vozidla m [kg] hmotnost vozidla g [m s -2 ] tíhové zrychlení reálném provozu však pro určení délky tratě používáme její průmět do vodorovné roviny, proto je sklon s jako: p l s = tgα = ; s = 1000 tgα 1000 [ ] (2.7)

8 p [m] převýšení tratě l [m] průmět délky sklonového úseku do vodorovné roviny s [ ] sklon tratě Pro úhel α < 2 20 je možno považovat rozdíl mezi sin α a tgα za zanedbatelný a považujeme je za rovny. liv směrového uspořádáni trati Při průjezdu vozidla obloukem vznikají vnější síly, které odchylují vozidlo z přímého směru. Ty vyvolávají tečné reakce mezi kolem a kolejnicí a ty pak působí jako pasivní odpory. praxi se tyto odpory dají špatně analyticky vyjádřit, proto se pro vozební výpočty vyjadřují pomocí empirických vzorců. liv oblouků nahrazujeme hodnotou přídavného sklonu s obl, který určujeme podle následujících vztahů: s obl 600 = R [ ] hlavní tratě s rozchodem e=1435 mm (2.8a) s obl = 400 R 20 [ ] rozchod e=1000 mm (2.8b) s obl = 300 R 10 [ ] rozchod e=750 mm (2.8c) s obl = 650 R 50 [ ] metro (2.8d) 800 s obl = [ ] vysokorychlostní tratě (2.8e) R Pro protisměrné oblouky navazující na sebe se s obl následujícího oblouku násobí hodnotou 1,5. liv staveb Je způsoben zvýšeným odporem prostředí při průjezdu tunelem v důsledku vytlačování sloupce vzduchu a jeho víření kolem vlaku. Přídavný odpor tunelu pro železniční trať má empirické hodnoty: jednokolejný tunel dvoukolejný tunel s tun =2 N.kN -1 s tun =1 N.kN -1 Úprava profilu pro vozební výpočty Pro usnadnění výpočtu se upravuje profil tratě redukcí a zjednodušením.

9 27,897 28,086 sr=+2,13 sr=+1,53 sr=-3,38 sr=-1, , , m 30m50m 100m Obr. 2.6: Fragment nákresného profilu tratě. Redukování je započítání přídavného sklonu z oblouku a tunelu ke sklonu tratě. Pro redukci platí vztah: s r sl + s l + s l k = l obl k oblk tunn tunn n [ ] (2.9) s r [ ] redukovaný sklon tratě l [m] délka sklonového úseku s [ ] sklon sklonového úseku k k-tý oblouk ležící na počítaném úseku l obl k [m] délka oblouku příslušící počítanému úseku n n-tý tunel ležící na počítaném úseku l tun n [m] délka tunelu příslušící počítanému úseku Sklonový úsek je úsek trati, na němž je sklon trati s konstantní.

10 Základní sklonové parametry tratě Při praktickém provozování potřebujeme pro danou trať znát základní sklonové charakteristiky, které jsou důležité pro řešení dopravní situace (nasazování vozidel, stanovení hmotnosti a rychlosti vlaku). Těmito charakteristikami jsou: 1. rozhodné stoupání s rk 2. rozhodný spád s rz. Rozhodné stoupání s rk je největší redukované stoupání na úseku stanovené délky na sledované části tratě. s rk s = l + r1 1 K + s rp l l p r + s rq l r p i=1 l i pro p i i= 1 l < l r < q l i i= 1 [ ] Rozhodný spád s rz je největší průměrný spád úseku stanovené délky na sledovaném úseku tratě, přičemž se neuvažuje odpor oblouků a tunelů. s rz s l1 + = 1 K + s p l p l r + s q l r p l i i=1 pro p l i i= 1 < l r < q l i i= 1 [ ] Stanovená délka l r pro s rk je zpravidla 1000 m, pro s rz zpravidla zábrzdná vzdálenost. Pro konkrétní traťové úseky jsou číselné hodnoty obou parametrů uvedeny u ČD v Sešitovém jízdním řádu, u ostatních provozovatelů v pomůckách pro řízení provozu. ýsledný odpor trati Odpor trati O T je roven celkové síle F x, která působí na vozidla: O T = F = 10 3 x G sr Pro vozební výpočty využíváme vyjádření vztažené na jednotku tíhy vozidla - součinitel odporu tratě: OT o = = 10 3 T sr [1] (2.8) G e starší literatuře používáme vyjádření součinitelů vztažených na tíhu vozidla vyjádřenou v kn (obecné označení w), případně vztažených na jednotku hmotnosti vozidla vyjádřenou v t (obecné označení w') Pro tíhové vyjádření platí: 10 G s 10 G 3 3 r w = = s r [N.kN -1 ]

11 Pro hmotnostní vyjádření pak platí: 10 w = 3 M g sr 10 M 3 = g s r 10 s r [N.t -1 ] M [t] hmotnost vozidla Odpor zrychlení Odpor zrychlení představuje síly, které působí na vozidlo při změně rychlosti. Tento odpor se skládá se dvou složek: Odpor zrychlení posuvných hmot Odpor zrychlení rotujících hmot Jejich vznik a vliv je možno demonstrovat na zjednodušeném modelu vozidla na obrázku Obr Obr. 2.7: Zjednodušený model vozidla. Odpor zrychlení posuvných hmot Tento odpor je dán reakcí na změnu rychlosti. Jeho hodnota je dána: G = = [N] (2.12) g Opos m a a kde m v je hmotnost celého vozidla. Pro vyjádření v měrném tvaru (vztaženo na jednotku tíhy vozidla) platí: o o pos pos G a O pos g = = [1] G G a = [1] (2.13) g

12 Odpor zrychlení rotujících hmot Některé části vozidel (rotory trakčních motorů, dvojkolí, hřídele převodovek) jsou mechanicky svázány převodem s odvalujícími se dvojkolími a při pohybu vlaku konají i pohyb rotační. Z rovnováhy sil a momentů platí: O r = M [Nm] rot s dv Pro setrvačný moment M s dv platí: M s dv = I dv ε Úhlové zrychlení ε vyjádříme pomocí posuvného zrychlení a poloměru dvojkolí: d a ε = ω = dt r Pak pro odpor rotujících hmot platí: M I ε I a O r r r Odpor zrychleni Odpor zrychlení pak vyjádříme: sdv dv dv rot = = = [N] 2 O = O + O zr pos rot Po dosazení dostaneme vztah pro tento odpor: G Idv a G Idv g Ozr = a+ = a g r g r G [N] Zlomek v závorce představuje charakteristickou hodnotu, popisující vliv rotujících hmot vozidla na odpor zrychlení a označujeme jej jako součinitel rotujících hmot ρ. Pro jednotlivá vozidla je tento součinitel možno stanovit výpočtem, pro skupiny vozidel je jeho hodnota stanovena empiricky. Odpor zrychlení pak je dán: a O = G + ρ [N] g zr ( 1 ) Součinitel odporu zrychlení je pak stanoven jako: o O a ( 1 ρ ) zr zr = = + [N] (2.14) G g Empirické hodnoty součinitele rotujících hmot ρ jsou v následující tabulce Tab Tab. 2.2 Tabulka empirických hodnot součinitele rotujících hmot. Skupiny vozidel ozidla ρ [1] laky Obvyklé vlaky osobní nebo nákladní* 0,06 El. motorové jednotky a motorové 0,15 0,20 jednotky s el. přenosem výkonu ozy Motorové vozy s mechanickým 0,12 0,15 přenosem Motorové vozy s trakčními motory 0,20 0,25

13 Osobní 0,04 0,06 Nákladní ložené 0,04 0,05 Nákladní prázdné 0,10 0,12 Lokomotivy Parní 0,08 0,10 Elektrické 0,20 0,30 Motorové 0,15 0,30 *Obvyklý vlak je definován jako vlak vedený lokomotivou s minimální hmotností M d = 400 t některých publikacích se setkáváme s vyjádřením vlivu rotujících hmot při posuzování pohybu vozidel pomocí stanovení tzv. dynamické hmotnosti vozidla m dyn. Její hodnotu je možno vyjádřit vztahem: ( + ρ ) = m ( + ρ ) m = m 1 [kg] dyn stat 1 m stat [kg] hmotnost vozidla v klidu 2.2 Tažná síla ýkon hnacího soustrojí H (primárního zdroje výkonu PZ) se přenáší na hnací nápravu zařízením pro přenos výkonu (P). Tento výkon se projevuje silovým působením mezi kolem a kolejnicí třecí silou T, která j příčinou pohybu vlaku. Další analýza vychází ze zjednodušeného strukturního modelu hnacího vozidla podle obrázku Obr Obr : Strukturní model hnacího vozidla. (PZ primární zdroj výkonu, PZ pomocná zařízení, P přenos výkonu, G a adhezní tíha, T třecí síla) Na H rozlišujeme 3 místa působení tažné síly:

14 indikovaná tažná síla F i se vypočítává z výkonu na prvotním zdroji mechanické energie (spalovací motor, elektromotor, parní válec); tažná síla na obvodu kol F o představuje reakci na třecí sílu na obvodu kola T, která je důsledkem adheze v místě styku kola a kolejnice u hnacích dvojkolí. Tato síla odpovídá přivedenému výkonu pro pohon vozidla P P, který je možno stanovit podle vztahu: P = P P η [W] P ( PZ PZ ) P P P [W] výkon pro pohyb vozidla P PZ [W] výkon primárního zdroje výkonu P PZ [W] příkon pomocných zařízení η P [1] účinnost přenosu výkonu Pak kroutící moment hnacího dvojkolí M P je možno stanovit: PP M P = [Nm] ω Tažná síla na obvodu kol F o je součtem všech reakcí, vznikajících ve styku kolo kolejnice vlivem působení adheze viz dále. tažná síla na spřáhle Fs je síla, kterou působí hnací vozidlo na vozidla tažená v místě jejich spojení. Tato síla je o vozidlový odpor H O L menší než F o. Fsp = Fo OL [N] (2.15b) 2.4 Trakční charakteristika, úplná trakční charakteristika Tažná síla hnacího vozidla není v celém rozsahu rychlosti konstantní. Její velikost a průběh je jedním z rozhodujících provozních parametrů ovlivňující nasazení hnacího vozidla do provozu. Závislost tažné síly F na rychlosti jízdy H označujeme jako trakční charakteristiku. Graficky ji znázorňujeme v souřadném systému F, kde je nezávislou veličinou vynášenou obvykle na vodorovné ose. Na svislou osu vynášíme F o nebo F s. Z hlediska fyzikálních principů platí vztah: P F 3, 6 = [kw] (2.28) P [kw] výkon F [N] tažná síla [km.h -1 ] rychlost Z hlediska trakčního a energetického využití je nejvýhodnější, jestliže hnací vozidlo může využít plný výkon v celém rozsahu rychlosti. Z toho plyne požadavek:

15 F P 3, 6 = [N] (2.29 Grafickou interpretaci tohoto požadavku v souřadném systému F představuje rovnoosá hyperbola asymptoticky se blížící k osám. Tomuto průběhu říkáme ideální trakční hyperbola. praxi však tento stav není dosažitelný (viz Obr. 2.9). Obr. 2.9: Ideální trakční hyperbola při P=360 kw. Omezení trakční charakteristiky Tvar trakční charakteristiky je omezen několika vlivy vycházejícími z reálné konstrukce hnacího vozidla viz Obr Tato omezení jsou: 1. Adheze při nízké rychlosti H je tažná síla omezena hodnotou F a, která je závislá na výše uvedených vlivech. této oblasti není možno využít instalovaného výkonu vozidla. 2. ýkonnost zdroje výkonu toto omezení se projeví v okamžiku, kdy vozidlo překročí tzv. kritickou rychlost krit (průsečík křivky F a a křivky maximálního výkonu P max ). této oblasti můžeme využít pro provoz maximálního výkonu vozidla P max. Průběh této křivky se přibližuje k ideální trakční hyperbole. 3. Maximální rychlost vozidla max. 4. ozidlový odpor v oblasti záporných tažných sil je v Tch omezena průběhem vozidlového odporu O L, který je označován jako výběhová křivka.

16 Obr. 2.10: Obecný tvar trakční charakteristiky a její omezení. Adhezní tažná síla Tažná síla na obvodu kol F o je součtem všech reakcí, vznikajících na styku kolo kolejnice u kterých působí obvodová síla. Tato reakce vzniká na základě existence adheze. Tento jev lze označit jako lpění nebo přilnavost a je opakem kluzného tření [Pohl, 1998]. Adheze umožňuje přenos tečných sil ve styku kolo kolejnice. Mechanická představa vzniku adheze spočívá v tom, že při styku dvou pružných těles dochází k vysokým lokálním tlakům, kdy mezimolekulární vazby vytvářejí studené sváry, které se postupným odvalováním kola postupně přerušují a vytváří práci, jejímž výsledkem je odpor valení., Maximální sílu, kterou je možno za těchto podmínek realizovat nazýváme tažnou sílou na mezi adheze F a. Její velikost je závislá na kvalitě tohoto styku, svislé síle působící v tomto styku a relativním skluzu určeného skluzovou rychlostí viz kinematika kola silničního vozidla. Tažnou sílou na mezi adheze F a.je dána vztahem: F = μ G ε [N] (2.16) a a a μ a [1] součinitel adheze G a [N] adhezní tíha vozidla ε [1] součinitel využití adheze případě, že: F o > F a dojde k porušení podmínky ideálního odvalování dotykových ploch a dojde ke vzniku relativního pohybu. Působení mezí kolem a kolejnicí přechází od adheze k tření. Současně platí, že součinitel tření je menší než součinitel adheze.

17 ϕ < μ a Součinitel adheze Součinitel adheze není veličina konstantní, jeho velikost závisí na mnoha činitelích a mění se v širokých mezích. Největší vliv na jeho hodnotu mají rychlost vozidla, kvalita povrchu stykových ploch, měrný skluz kol a jiné. Obecně můžeme průběh součinitele adheze popsat pomocí závislosti na rychlosti pohybu vozidla Obr a), závislosti součinitele tření na měrném skluzu kola na obrázku Obr b a průběh součinitele adheze na měrném skluzu kola na Obr c. a) b) c) Obr : Průběhy součinitele adheze a tření. praxi se pro výpočet hodnoty součinitele adheze používají experimentálně stanovené vztahy: podle Kothera: podle Curtius-Knifflera: 9000 μa = [1] 7500 μa = [km.h -1 ] rychlost pohybu vozidla [1] Jejich průběhy jsou znázorněny na obrázku Obr. 2.7.

18 Obr. 2.7: Průběh součinitele adheze μ a Pro některé výpočty v oblasti stavby H se používají konstantně stanové hodnoty součinitele adheze a to rozdílné pro rozjezd a pro brzdění viz tabulka Tab Tab. 2.3: Hodnoty součinitele adheze. Provozovatel součinitel adheze μ a [-] rozjezd brzdění ČD 0,2 0,12 0,15 DB 0,24 0,15 ÖBB 0,23 0,12 Adhezní tíha Adhezní tíha je ta část tíhy vozidla, která připadá na hnací dvojkolí. Je závislá na uspořádání pojezdu a pohonu dvojkolí. Platí: Ga G Pokud H má všechna dvojkolí hnací, pak platí rovnost těchto sil. Toto platí u většiny lokomotiv. U některých motorových vozů však všechna dvojkolí nejsou hnací, proto G a je menší než G. Součinitel využití adheze (adhezní tíže) Tento součinitel zmenšuje velikost adhezní tažné síly a zahrnuje vlivy konstrukce na změnu rozložení tíhy na jednotlivá dvojkolí a kola. Nabývá hodnot: 0 < ε < 1. Hlavní vlivy: klopný moment podvozků vlivem tažné síly na spřáhle; neodpružená hmotnost podvozku; zapojení trakčních motorů; způsob regulace výkonu; tvar charakteristiky trakčního motoru.

19 Běžně užívaná hodnota tohoto součinitele je z intervalu (0,9; 0,93). U H se skupinovým pohonem dvojkolí má hodnotu rovnu Rovnice pohybu vozidel Na základě rovnice (2.1) a popisu jednotlivých skupin sil působících na vozidlo, provedeném v předchozím textu můžeme podle vztahu (2.2) napsat: FO Ol OT OZ = 0 (2.18) kde O l představuje vozidlový odpor celého vlaku. Ten můžeme rozepsat jako součet vozidlového odporu hnacího vozidla O L a vozidlového odporu tažených vozidel O D Pak rovnicí 2.18 můžeme napsat: FO OL OD OT OZ = 0 Jestliže pro popis odporů použijeme vztah 2.4, pak předchozí rovnici můžeme upravit: ( ) ( ) 0 F G o G o G + G o G + G o = O L L D D L D T L D zr zhledem k 2. Newtonovu zákonu bývá zvykem odpor zrychlení v tomto vztahu psát na pravé straně a dál rozepsat podle vztahu (2.13): ( ) ( ) ( 1 + ρ ) dv FO GL ol GD od GL + GD ot = GL + GD g dt [N] (2.19) F O [N] tažná síla na obvodu kol G L [N] tíha hnacího vozidla G D [N] tíha tažených vozidel o L [1] součinitel vozidlového odporu hnacích vozidel o Da [1] součinitel vozidlového odporu tažených vozidel o T [1] součinitel odporu trati v [m.s -1 ] rychlost t [s] čas Tato rovnice představuje základní rovnici pohybu kolejových vozidel, která se bude dále používat pro zkoumání závislostí v oblasti kolejových vozidel. e starší literatuře a některých pomůckách používaných v praxi, se můžeme setkat s jiným vyjádřením rovnice (2.19). Jedná se jednak o tzv. tíhové vyjádření základní rovnice pohybu vozidel: ( ) ( ) ( 1 + ρ 1000 ) dv FO GL wl GD wd GL + GD s= GL + GD [N] (2.20a) g dt F O [N] tažná síla na obvodu kol G L [kn] tíha hnacího vozidla G D [kn] tíha tažených vozidel

20 w L [N.kN- 1 ] součinitel vozidlového odporu hnacích vozidel w Da [N.kN- 1 ] součinitel vozidlového odporu tažených vozidel s [ ] sklon tratě v [m.s -1 ] rychlost t [s] čas Do této rovnice se z praktických důvodů tíhy vozidel dosazují v kn, proto na pravé straně rovnice popisující setrvačné síly musí být tíhy vynásobeny hodnotou Jiným vyjádřením stejné rovnice je hmotnostní vyjádření rovnice pohybu vozidel: ( ) ( ) ( 1 + ρ ) dv FO ML w L MD w D ML + MD 10 s = ML + MD [N] (2.20b) g dt F O [N] tažná síla na obvodu kol M L [t] tíha hnacího vozidla M D [t] tíha tažených vozidel w L [N.t -1 ] součinitel vozidlového odporu hnacích vozidel w Da [N.t -1 ] součinitel vozidlového odporu tažených vozidel s [ ] sklon tratě v [m.s -1 ] rychlost t [s] čas tomto tvaru rovnice se místo tíh vozidel dosazují hmotnosti vozidel v t, proto na pravé straně rovnice popisující setrvačné síly musí být hmotnosti vynásobeny hodnotou Úprava rovnice pohybu vlaku ycházíme ze základní rovnice pohybu vlaku (2.19). Rovnici převedeme na měrný tvar vydělením tíhou vlaku G L. Dostaneme: FO 1 dv o ot = ( 1 + ρ ) [1] (2.21) G g dt L Pokud ve zrychlení vyjádříme rychlost v km.h -1 a čas T v min a sílu f O dostaneme: f O o o T 1+ ρ 1 = g 3,6 60 d dt F G O L označíme za měrnou tažnou [1] (2.22) Pro průměrný vlak o hmotnosti větší než 400 t můžeme předpokládat, že součinitel rotujících hmot má hodnotu ρ = 0,06 a za tíhové zrychlení g dosadíme jeho hodnotu dostaneme: f O o o T 1+ 0,06 1 = = 9,81 3, d dt (2.23)

21 Rozdíl f O o = s s0 10 ot = 10 2 s 0 pojmenujeme setrvačný sklon a pak rovnici (2.23) přepíšeme a upravíme: d dt 1 d s = (2.24) 2 dt s 0 [ ] setrvačný sklon s [ ] sklon tratě [km.h -1 ] rychlost T [min] čas Setrvačný sklon lak vedený určitým hnacím vozidlem, o určené hmotnosti a typu součinitele vozidlových odporů pří určité rychlosti a výkonu H může jet po takovém sklonu tratě s 0, na kterém bude udržovat konstantní rychlost. Setrvačný sklon s 0 je číselně roven sklonu tratě s, na kterém by konkrétní vlak (daný o, M L, P) jel konstantní rychlostí. Při stanovení setrvačného sklonu vycházíme ze základní rovnice pohybu vlaku (2.19). Za předpokladu, že rychlost je konstantní je odpor zrychlení roven nule. ( G + G ) o = 0 F G o G o (2.25) o L L D Z definice s 0 vyplývá: 3 s = s = ot [ ] 0 10 Pak (2.25) můžeme přepsat do tvaru: F o G L o L G D o D D a vyjádřit setrvačný sklon: Fo GL ol GD od s0 = 10 G + G L D L D ( G + G ) s L 3 D T 0 = [ ] (2.26a) Z rovnice (2.26a) vyplývá, že na hodnotu setrvačného sklonu má vliv tažná síla F o, jejíž průběh je dán trakčními vlastnostmi H (trakční charakteristika), tíha H a tažených vozidel (ta se v průběhu jízdy nemění) a součinitele vozidlových odporů, které se mění s rychlostí vlaku. Z toho plyne, že rozhodující vliv na hodnotu s 0 má rychlost vlaku. případě, že vlak jede výběhem (F o = 0), setrvačný sklon nazýváme výběhový setrvačný sklon a označujeme s 0v. Pro něj platí: GL ol GD od s0 = 10 G + G L D 3 [ ] (2.26b)

22 2.3.3 s 0 - diagram Proto pro praktické účely konstruujeme grafickou závislost setrvačného sklonu na rychlosti s 0 =f(). Tuto závislost nazýváme s 0 - diagram. Z předchozího vyplývá, že s 0 - diagram je jedinečný pro daný typ H, typ vozidlového odporu a tíhu tažených vozidel. Proto se všechny tyto údaje musí objevit v záhlaví tohoto diagramu. Obr 2.8a: s 0 - diagram pro H 141, M D =2100 t, a typ součinitele vozidlového odporu T Konstrukce s 0 - diagram Při konstrukci s 0 - diagramu se běžně používá dvou postupů: a) Tabulkový (výpočetní) S pomocí rovnic (2.26a) a (2.26b) pro definované parametry vlaku zpracujeme průběhy jednotlivých regulačních stupňů z trakční charakteristiky daného H. Pro odečítání hodnot tažné síly volíme vhodný rychlostní krok (nejčastěji Δ=10 km.h -1 ). Hodnoty odečtené a vypočtené zaznamenáváme do tabulky. Tuto můžeme zpracovat do grafické podoby ve vhodně zvolených měřítkách.

23 b) Graficko-početní Ze vztahu (2.26a) je zřejmé, že s 0 je lineárně závislý na rozdílu tažné síly F o a odporů O. Tato vlastnost představuje základ grafické konstrukce s 0 - diagramu pro stanovené parametry vlaku. Do trakční charakteristiky vyneseme vypočtenou křivku odporů O= f(). Rozdíl mezi hodnotou tažné síly na zvoleném regulačním stupni při zvolené rychlosti a odporem přeneseme na základě podobnosti trojúhelníku do souřadného systému s 0 - diagramu. Zde můžeme realizovat dva přístupy: I. Prvou hodnotu spočteme podle (2.26a) a v předem zvolených měřítkách vyneseme do souřadného systému. Spojnice pořadnice s 0 a koncového bodu graficky přeneseného rozdílu vytvoří podobnostní trojúhelník. Tímto způsobem konstruujeme s 0 - diagram v předem stanovených měřítkách. Stejný postup je i pro konstrukci křivky výběhového setrvačného sklonu s 0v. II. Prvou hodnotu vyneseme libovolně do souřadného systému diagramu. Spojnice pořadnice s 0 a koncového bodu graficky přeneseného rozdílu vytvoří podobnostní trojúhelník. Další body tvoříme pomocí podobnosti. U tohoto postupu nejsou předem stanovena měřítka, ta musíme dodatečně stanovit. Podobně stanovíme průběh výběhové křivky (F o =0). Postup konstrukce je na obrázku Obr. 2.8b. Obr. 2.8b: Princip grafické konstrukce s 0 - diagramu Přebytek měrné tažné síly Rozdíl s 0 - s v rovnici (2.24) nazýváme přebytek měrné tažné síly a označujeme p. p = s s = 1 2 d dt 0 [ ] (2.27) Tento zjednodušený tvar pohybové rovnice vozidel s výhodou používáme v dalších trakčních výpočtech. Grafické vyjádření přebytku měrné tažné síly p je na obrázku Obr. 2.8c. Pro konkrétní vlak zjišťujeme jeho hodnotu z s 0 - diagramu. Pro hodnotu p mohou nastat případy: p>0 s 0 -s<0, a<0, vozidlo zpomaluje p=0 s 0 -s=0, a=0, vozidlo jede konstantní rychlostí p<0 s 0 -s>0, a>0, vozidlo zrychluje

24 Obr. 2.8c: Grafické vyjádření přebytku p měrné tažné síly v s 0 - diagramu.