ILUSTRAČNÍ DIDAKTICKÝ TEST MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 8 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, Matematické, fyzikální a chemické tabulky a kalkulátor bez grafického režimu. Testový sešit První část didaktického testu obsahuje otevřené úlohy. Ve druhé části jsou uzavřené úlohy, které obsahují i nabídku odpovědí. U každé úlohy nebo podúlohy je právě jedna odpověď správná. Počet bodů za správně vyřešenou úlohu je uveden u čísla úlohy vpravo. Je-li u počtu bodů zkratka max., je možné za řešení úlohy získat i dílčí body. Za nesprávnou nebo neuvedenou odpověď se body neodečítají. Poznámky zapsané do testového sešitu nebudou předmětem hodnocení. Hodnoceny budou pouze odpovědi vyznačené v záznamovém archu. Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Pokyny pro vyplňování záznamového archu Pište modrou nebo černou propisovací tužkou. Odpověď na otevřenou úlohu pište čitelně do vyznačeného pole záznamového archu. 3 Zápisy uvedené mimo vyznačená pole se nenačítají a nebudou vyhodnoceny. Nejednoznačný nebo nečitelný zápis bude považován za chybné řešení. Je-li v poli záznamového archu uvedeno Řešení, uveďte kromě odpovědi celý postup řešení. Odpověď, kterou považujete za správnou, zřetelně zakřížkujte v příslušném poli záznamového archu. 4 A B C D Pokud budete chtít následně zvolit jinou odpověď, zabarvěte pečlivě původně zakřížkované pole a zvolenou odpověď vyznačte křížkem do nového pole. A B C D 4 Jakýkoli jiný způsob záznamu odpovědí a jejich oprav bude považován za nesprávnou odpověď. Pokud zakřížkujete více než jedno pole, bude vaše odpověď považována za nesprávnou. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání - CERMAT, www.cermat.cz, www.novamaturita.cz Jeruzalémská 957/2, 0 00 Praha Tel.: 224 507
Úloha b. Jaký je nejmenší společný násobek n čísel 30, 25 a 80? Úloha 2 b. Určete reálné číslo r : r = 2 3 π + 8 2 π Úloha 3 b. 3 4 5 k Pro všechna reálná čísla x 0 ;+ ) je možné výraz x x x upravit do tvaru x, kde k. Jaká je hodnota k? 2
Úloha 4 max. 2 b. Vypočtěte z R, jestliže platí: z = log38 log3 2 Úloha 5 max. 2 b. π Jakou hodnotu má funkce cotg x, jestliže tg x = 0, 4 a x 0;? 2 Úloha 6 max. 2 b. 3 V geometrické posloupnosti je dán kvocient q = a člen 54. 2 a = 54 Určete hodnoty členů a 55 a a 5. Úloha 7 max. 2 b. Přímka p je určena parametrickými rovnicemi: p : x= 3t y= 4 2t; t R 7. Určete směrový vektor v r přímky p. 7.2 Určete obě souřadnice průsečíku P přímky p se souřadnicovou osou x. 3
Úloha 8 max. 4 b. Řešte danou rovnici v R : 4 3 x x ( x 7) 3x x+ = x 3 2 8. Pro které reálné hodnoty neznámé x není rovnice definována? 8.2 Určete množinu všech řešení rovnice. Úloha 9 max. 4 b. Každý student třetího ročníku si vybral právě dva ze čtyř nabízených seminářů A D. Rozdělení studentů je uvedeno v tabulce. Čísla udávají počty žáků v jednotlivých dvojicích seminářů. (Například oba semináře A i C současně navštěvuje 6 studentů.) V posledním sloupci jsou uvedeny počty studentů v jednotlivých seminářích. (Například do semináře B je přihlášeno celkem 32 studentů.) Počet studentů v seminářích A B C D Celkem A 6 0 B 0 5 7 32 C 6 D 9 9. Doplňte všechna prázdná políčka tabulky. 9.2 Přístup do počítačové sítě mají všichni studenti, kteří navštěvují seminář A nebo seminář B. Kolik studentů má přístup do počítačové sítě? 9.3 Kolik studentů navštěvuje třetí ročníky? 4
Úloha 0 max. 4 b. V rovnoběžníku ABCD se středem S má strana AB délku a= 5 cm, úhel ABS je pravý a úhlopříčka BD má délku f = 2 cm. 0. Proveďte náčrtek. 0.2 Vypočtěte obvod o čtyřúhelníku. ABCD 0.3 Vypočtěte velikost vnitřního úhlu α rovnoběžníku ABCD při vrcholu A. Zaokrouhlete na stupně. Pozor! Bez náčrtku nebude úloha ohodnocena! 5
Úloha max. 4 b. Vrchol věže V sledujeme z místa A pod úhlemα a z místa B, které je v horizontálním směru o x metrů blíže k patě věže, pod úhlem β (viz obrázek). Vztah mezi uvedenými veličinami a výškou věže v je vyjádřen vzorcem: v v x= tgα tgβ V v A α x B β P o o. Pro hodnoty α = 45,β = 60, v= 50 m vypočtěte vzdálenost x. Výsledek vyjádřený v metrech zaokrouhlete na celé číslo. v v.2 Z uvedeného vztahu x= vyjádřete výšku věže v obecně. tgα tgβ 6
Úloha 2 max. 4 b. Rozhodněte, jsou-li následující tvrzení pravdivá (ANO), nebo nepravdivá (NE). Pro libovolná kladná čísla a, b, c platí: 2. 2.2 a b c a b c a c = (ANO NE) b c = a (ANO NE) b a : (ANO NE) b 2.3 a ( b c) = c a b+ c 2.4 = a+ b+ c (ANO NE) Úloha 3 3 b. 2 2 V množině reálných čísel řešte rovnici ( 2x 3) x = 0. Které tvrzení je pravdivé? A) Rovnice má právě jedno řešení. B) Hodnoty obou kořenů se liší o 2. C) Hodnoty obou kořenů jsou opačná nenulová čísla. D) Žádné z výše uvedených tvrzení A C není pravdivé. 7
Úloha 4 3 b. V soutěži byly za prvních 6 míst vyplaceny odměny v celkové hodnotě 2 400, Kč. Nejvyšší odměna byla za první místo, za další umístění se odměny postupně snižovaly, vždy o stejnou částku. Které tvrzení je pravdivé? A) Součet částek pouze za. a 6. místo je roven 800, Kč. B) Součet částek pouze za. a 6. místo je roven 200, Kč. C) Součet částek pouze za. a 6. místo je větší než 200, Kč. D) Součet částek pouze za. a 6. místo nelze jednoznačně určit. Úloha 5 3 b. 2;3 B 6; 3. Jaká je hodnota dané funkce pro x = 3? Graf lineární funkce prochází body A [ ] a [ ] A), 5 B) C), 2 D), 5 8
Úloha 6 3 b. V R R je dána soustava dvou lineárních rovnic: x+ 2y+ 5= 0 y+ = 0 Na kterém z obrázků A D je správně vyznačeno grafické řešení dané soustavy? A) B) y y P O x P O x C) D) y y O x P O x P Úloha 7 3 b. Krychle má hranu 0 cm. Kvádr má jednu hranu 0 cm a druhou 6 cm. Kolik centimetrů měří třetí hrana kvádru c, je-li povrch krychle i kvádru stejný? A) c = 5 cm B) c = 5, 5 cm C) c = 6, 6 cm D) jiné řešení 9
Úloha 8 max. 4 b. V každém n-úhelníku určete postupně velikost úhlu α, β nebo ϕ. Ke každému náčrtku 8. 8.3 přiřaďte odpovídající řešení uvedené v alternativách A) E). A) 20 B) 45 C) 60 D) 72 E) Odpovídající hodnota úhlu není uvedena. 8. Trojúhelník 4α C α A 8.2 Rovnoběžník D 4α B C α =? 3,5β A β B 8.3 Obdélník β =? D C 3ε ϕ A 2ε B ϕ =? KO EC TESTU 0