III/2-1 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Transkript

1 Název školy Název projektu Registrační číslo projektu Autor Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Modernizace výuky CZ.1.07/1.5.00/ Ing. Jaroslav Prorok Název šablony III/2-1 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název sady III/2-1-1 Mechanika 1 Název výukového materiálu Anotace III/ Vzpěrná pevnost Prezentace obsahuje 20 listů, které obsahují základní pojmy ze vzpěrné pevnosti. Slouží jako studijní pomůcka pro žáky nebo jako materiál k výuce pro učitele. Klíčová slova Vzdělávací obor Předmět Cílová skupina/ročník Vzpěr dle Tetmajera, vzpěr dle Eulera, redukovaná délka prutu, štíhlost prutu, mezní štíhlost prutu, kvadratický poloměr průřezu, kritická síla, kritické napětí M/01 Strojírenství Mechanika Žáci střední školy/2. ročník Vytvořeno Ověřeno Použitá literatura, informační zdroje Leinveber,J.,Vávra,P.:Strojnické tabulky, Úvaly, Albra 2008 Mrňák,L.,Drdla,A.: Mechanika Pružnost a pevnost, Praha, SNTL 1981 Použité obrázky z vlastních zdrojů Použitý software MS Office PowerPoint 2007

2 VZPĚRNÁ PEVNOST

3 Zatím byly řešeny pouze případy, kdy při namáhání součásti docházelo k stabilnímu rovnovážnému stavu. V praxi se také vyskytuje labilní rovnovážný stav součásti, který nelze řešit jen z hlediska jejich pevnosti. V případě, že tlaková síla je větší než kritická F > F KRIT, (poznáme později) přechází stabilní tvar na tvar labilní a dochází ke ztrátě stability tvaru.

4 Například u štíhlých prutů namáhaných tlakovou silou může dojít vybočení prutu a takové namáhání součásti nazýváme vzpěrem.

5 Pro výpočet vzpěru prutu je kromě jejich zatížení rozhodující způsob uložení konců prutu, jeho délka a rozměry průřezu, což zohledňuje redukovaná délka. Případy uložení: I. Jeden konec vetknutý, druhý volný l 0 2 l (šroubový zvedák, zatloukání pilotů)

6 Případy uložení: II. Jeden konec kloubově upevněn, druhý kloubově upevněn a veden l 0 l (prutové konstrukce, ojnice v rovině kyvu, pístní tyč)

7 Případy uložení: III. Jeden konec vetknutý, druhý kloubově upevněn a veden l l 0 2 (pístní tyč s dlouhým vedením)

8 Případy uložení: IV. Jeden konec vetknutý, druhý posuvně vetknutý (ojnice v rovině kolmé k rovině kyvu) l 0 l 2

9 Pro výpočet vzpěru je zavedena veličina nazvaná štíhlost prutu - λ [1], která je definována jako poměr jeho redukované délky l 0 [mm] a poloměru kvadratického momentu průřezu j x, [mm], pak l j 0 x

10 Poloměr kvadratického momentu průřezu prutu je J J x y jx jy S S kde J [mm 4 ] je kvadratický moment průřezu S - [mm 2 ] je plocha průřezu

11 Při stejném uložení konců ve všech směrech se používá minimální poloměr kvadratického momentu průřezu j min, což je menší hodnota z j x a j y.

12 Způsoby výpočtu na vzpěr: A. Je-li štíhlost menší než štíhlost prostého tlaku (λ d ), pak řešení je v oblasti prostého tlaku a namáhání součásti řešíme dle pevnostní podmínky v tlaku.

13 B. Pokud je štíhlost prutu menší než mezní štíhlost a větší než štíhlost prostého tlaku (λ d), řešení je v oblasti nepružného vzpěru dle Tetmajera.

14 Mezní štíhlost prutu je m kde E je modul pružnosti v tlaku daného materiálu a s U je mez úměrnosti v tlaku daného materiálu E s Praktické hodnoty jsou zpracovány v ST U

15 Při řešení nepružného vzpěru dle Tetmajera (pro křehké materiály dle Jasinského) je zavedeno kritické napětí, které závisí na materiálu prutu a jeho štíhlosti. Pro kritické napětí platí obecný vztah ve tvaru s kr = a b. λ + c. λ 2 kde a [MPa], b [MPa] a c [MPa] jsou konstanty závislé na daném materiálu vzpěry.

16 Například pro materiál z oceli má Tetmajerova rovnice pro kritické napětí tvar s kr = 335 0,62. λ [MPa] a tato rovnice platí v oblasti štíhlostí od 60 do 100.

17 při výpočtu používá bezpečnost dle Tetmajera k TET, což je poměr kritického napětí a provozního napětí v tlaku, pak s KR k k s TET bezpečnost se pro běžné ocelové konstrukce udává k= 2,5 3,5

18 C. Pokud je štíhlost prutu větší než mezní štíhlost, řešení je v oblasti pružného vzpěru dle Eulera. Zavádíme pojem kritická síla 2 E Fkr 2 l0 kde E je modul pružnosti v tlaku daného materiálu, J x je kvadratický moment průřezu k ose x a l 0 je redukovaná délka prutu J x

19 Pro zvýšení stability konstrukce se při výpočtu používá bezpečnost dle Eulera k E, což je poměr kritické síly a zatěžující síly, pak k E F F bezpečnost se pro běžné konstrukce udává k= 2,5 3,5 KR k

20 Poznámka na závěr: Stanovení odpovídajícího koeficientu bezpečnosti je složitá a odpovědná úloha. Vysoký koeficient bezpečnosti vede zpravidla k bezpečnějšímu návrhu za cenu vyšší hmotnosti a tím i vyšší ceny a naopak. Jedná se o základní inženýrský kompromis "cena versus bezpečnost". Koeficient bezpečnosti se přitom může pohybovat ve velmi širokém spektru. Na jedné straně může být vyhovující koeficient blízko 1.0 (jednorázové použití, krátká životnost). Na druhém konci spektra pak může být například přehrada s koeficientem bezpečnosti vyšším než 20 (životnost mnoho desetiletí, porucha má katastrofické následky).