Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191

Transkript

1 Název školy Název projektu Registrační číslo projektu Autor Název šablony Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Modernizace výuky CZ.1.07/1.5.00/ Ing. Jaroslav Prorok III/2-1 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název sady III/2-1-1 Mechanika 1 Název výukového materiálu III/ Namáhání ohybem Anotace Prezentace obsahuje 18 listů, které obsahují základní pojmy z namáhání ohybem. Slouží jako studijní pomůcka pro žáky nebo jako materiál k výuce pro učitele. Klíčová slova Ohyb, normálové napětí, průhyb, posouvající síla, ohybový moment, Schwedlerova věta, pevnostní podmínka, kontrolní výpočet, návrhový výpočet, výpočet únosnosti. Vzdělávací obor Předmět Cílová skupina/ročník M/01 Strojírenství Mechanika Vytvořeno Ověřeno Použitá literatura, informační zdroje Žáci střední školy/2. ročník Použitý software MS Office PowerPoint 2007 Leinveber,J.,Vávra,P.:Strojnické tabulky, Úvaly, Albra 2008 Mrňák,L.,Drdla,A.: Mechanika Pružnost a pevnost, Praha, SNTL 1981 Použité obrázky z vlastních zdrojů

2 NAMÁHÁNÍ OHYBEM

3 Namáhání ohybem je způsobeno silovou dvojicí ležící v rovině kolmé na rovinu řezu nebo-li ohybovým momentem (dvojici sil tvoří zatěžující síla F a vazební síla ve vetknutí).

4 Při namáhání ohybem vzniká normálové napětí a vypočte se ze vztahu s o M W o o kde s o [MPa] je napětí v ohybu, M o [Nmm] je zatěžující ohybový moment a W oz [mm 3 ] je modul průřezu v ohybu.

5 Při namáhání ohybem se část vláken součásti prodlužuje (je namáhána na tah), část se zkracuje (je namáhána tlakem), součást ohýbá a velikost deformace se vyjadřuje průhybem y

6 Velikost prodloužení nebo zkrácení vzrůstá se vzdáleností od neutrální vrstvy a maximální je v krajních částech průřezu s max e s y i i s i s max e y i

7 Vnitřní statické účinky jsou způsobeny vnějším zatížením nosníku a udržují vnější síly v rovnováze (na obrázku jsou zatěžující F a vazební F A a F B ).

8 Vnitřní statické účinky v nosníku řešíme metodou řezu, kdy část tělesa za rovinou řezu odstraníme a řešíme rovnováhu vnějších a vnitřních sil na řešenou část. Vnitřní statické účinky při rovinném ohybu jsou: = normálová síla F N, = posouvající síla F T, = ohybový moment M O.

9 Normálová síla F N je síla působící v rovině řezu, udržující v rovnováze síly působící na nosník ve směru jeho osy a je definována jako algebraický součet všech vnějších osových sil působících na řešenou část (dle obrázku F N = F Ax ).

10 Posouvající síla F T je síla působící v rovině řezu, udržující v rovnováze síly působící kolmo na osu nosníku a je definována jako algebraický součet všech osových sil působících na řešenou část kolmo na osu nosníku (na obrázku F T = F Ay ).

11 Ohybový moment M O je moment v rovině řezu udržující v rovnováze momenty všech vnějších sil působící na řešenou část nosníku a je definován jako algebraický součet momentů všech vnějších sil vztažených k těžišti průřezu působících na řešenou část (v obrázku M O = F Ay. x).

12 Řešení vnitřních statických účinků

13 Průběh vnitřních statických účinků na nosníku zobrazuje obrazec normálových sil F N, obrazec posouvajících sil F T a obrazec ohybových momentů M O.

14 Mezi obrazcem posouvajících sil a ohybových momentů platí určité závislosti: plocha obrazce posouvajících sil pro řešený průřez je přímo úměrná velikosti ohybového momentu v daném místě; maximální ohybový moment je v tom místě nosníku, kde posouvající síla je rovna nule nebo mění své znaménko (což je znění Schwedlerovy věty).

15 Pomocí obrazců vnitřních statických účinků se při pevnostních výpočtech nosníků určuje místo s maximálním ohybovým momentem (M o,max ).

16 Kontrolní výpočet se provádí dle pevnostní podmínky v ohybu s o M W o o s Do kde s o [MPa] je provozní napětí v ohybu, M o [Nmm] je zatěžující (maximální) ohybový moment, W o [mm 3 ] je modul průřezu v ohybu a s Do [MPa] je napětí dovolené v ohybu.

17 Výpočet únosnosti při namáhání ohybem umožňuje stanovit maximální přípustný moment, kterým je možné danou součást zatížit, pak je M W o o s Do

18 Návrhový výpočet při namáhání ohybem stanovuje velikost minimálního průřezu zatížené součásti W o M s o Do