1. Příklad U automobilu byla měřena spotřeba benzínu v závislosti na rychlosti:

Transkript

1 1. říklad U automobilu byla měřena spotřeba benzínu v závislosti na rychlosti: Rychlost (km/h) Spotřeba (l/100 km) 5,7 5,4 5,2 5,2 5,8 6 6,8 8,1 a. Vyrovnejte data regresní přímkou a regresní parabolou. y - spotřeba; x - rychlost římka: Násobné R 0,79204 spolehlivosti R 0, Nastavená hodnota spolehlivosti R 0, Chyba hodnoty 0,65061 ozorování 8 Rozdíl SS MS Regrese 1 4, , , , Rezidua 6 2, , Celkem 7 6,815 Chyba hodnoty t Stat ranice 3, , , ,00364 x 0, , , , Y= 3,63 + 0,0319x ro parabolu musíme přidat druhou proměnnou x 2 její hodnoty jsou druhými mocninami rychlosti: y x x 2 5, , , , , , ,

2 Do vstupu regresního modelu pak označíme jako Oblast X oba sloupce x a x 2. (musí být vedle sebe) Násobné R 0, spolehlivosti R 0, Nastavená hodnota spolehlivosti R 0, Chyba hodnoty 0, ozorování 8 Rozdíl SS MS Regrese 2 6, , ,0569 3,38E-05 Rezidua 5 0, ,02219 Celkem 7 6,815 Chyba hodnoty t Stat ranice 9, , , ,78E-05 x -0, , , , x2 0, , , , Tedy Y = 9,764-0,14845x + 0,0012x 2 b. Ověřte kvalitu modelů na hladině významnosti 0,05 a porovnejte je. test přímky; p-hodnota = 0,019 < α = 0,05; zamítám 0 ve prospěch 1, test paraboly; p-hodnota = 0, < α = 0,05; zamítám 0 ve prospěch 1. Který model je lepší? Ten s vyšší hodnotou upraveného koeficientu determinace R 2 ADJ. TEnto koefeicient bere původní R 2 a upravuje jej o počet proměnných (s rostoucím počtem proměnných totiž hodnota R 2 neklesá, i když proměnné jsou zcela nesmyslné). Ve výstupu v první tabulce buňka "Nastavená hodnota spolehlivosti R". římka = 0,565; arabola = 0,977. arabola je lepším modelem c. Ověřte význam kvadratického členu v modelu paraboly na hladině významnosti 0,01. Jedná se o t-test pro parametr b 2 (0,0012). Jestliže je tento parametr nulový, pak příslušná proměnná (zde x 2 ) neovlivňuje hodnoty Y a je v modelu tedy nadbytečná.

3 2 0: b2 0 (proměnná x je v modelu zbytečná) : b t 10,46197 t( n p) 1 /2; 0,995(5) 4,032; 0,01 4,032 W t t t W t t W zamítám, přijímám, na 1% hladině významnosti. 0,05 p-hodnota = " " = 0, < 0,01 d. roveďte odhad spotřeby při rychlosti 80km/h. Y = 9,76-0,14845*80 + 0,0012*80 2 = 5, říklad Sestrojte regresní model závislosti pracovní neschopnosti (v procentech pracovních dní za rok) na průměrném věku zaměstnanců a podílu žen (v procentech) na celkovém počtu zaměstnanců v podnicích určitého odvětví. Neschopnost růměrný věk odíl žen 3, , , , , , , , , , Násobné R 0, spolehlivosti R 0, Nastavená hodnota spolehlivosti R 0, Chyba hodnoty 0, ozorování 10 Rozdíl SS MS Regrese 2 3, , , ,78E-05 Rezidua 7 0, , Celkem 9 4,12

4 Chyba hodnoty t Stat ranice -3, , , , růměrný věk 0, , , , odíl žen 0, , , ,83E-05 Y = -3, ,01*x 1 + 0,16*x 2 a. Ověřte vhodnost zařazení proměnných do modelu na hladině významnosti 0,05. : b 0 (konstanta je v modelu zbytečná) 0 0 : b t 3,05 t( n p) 1 /2; 0,975(7) 2,365; 0,05 2,365 W t t t W t t W 0,05 p-hodnota = " " = 0,0186 < 0,05 : b 0 (proměnná x (průměrný věk) konstanta je v modelu zbytečná) 1 : b t 0,528 t( n p) 1 /2; 0,975(7) 2,365; 0,05 2,365 W t t t W t t W nezamítám, nepřijímám, na 5% hladině významnosti. 0,05 p-hodnota = " " = 0,614 > 0,05 nezamítám, nepřijímám, na 5% hladině významnosti. : b 0 (proměnná x (podíl žen) je v modelu zbytečná) : b t 10,24 t( n p) 1 /2; 0,975(7) 2,365; 0,05 2,365 W t t t W t t W 0,05 p-hodnota = " " = 0, < 0,05 Tedy proměnná "růměrný věk" je v modelu zbytečně. Udělám nový model bez ní (viz bod b.) b. Odhadněte parametry lineární regresní funkce a tuto zapište.

5 Násobné R 0, spolehlivosti R 0, Nastavená hodnota spolehlivosti R 0, Chyba hodnoty 0, ozorování 10 Rozdíl SS MS Regrese 1 3, , ,1988 2,02E-06 Rezidua 8 0, , Celkem 9 4,12 Chyba hodnoty t Stat ranice -2, , , , odíl žen 0, , , ,02E-06 Y = -2, ,15625*x 2 c. osuďte kvalitu modelu. R 2 = 0,948 94,8 % variability pracovní neschopnosti je vysvětlitelné podílem žen. Jinak R 2 ADJ vyplývá ve prospěch duhého modelu (je vyšší). d. Odhadněte roční procento pracovní neschopnosti v podniku s průměrným věkem zaměstnanců 39 let, kde pracuje 42% žen. Y = - 2, ,15625*42 = 3, říklad Máme k dispozici měření hmotnosti dětí a počtu jejich bodů za diktát. motnost očet bodů a. Změřte těsnost lineární závislosti mezi počtem bodů za diktát a hmotností dětí. x y x*y x 2 y

6 x y xy x y ; 46,9; 1924,8; 1637,4; 2282,3 xy x y 1924, ,9 r 0,975 x x y 2 y 1637, ,3 46,9 b. Otestujte na 5% hladině významnosti, zde je tato závislost statisticky významná. 0 1 : 0 (nezávislost) : 0 (závislost) r n 2 0,975 8 t 12,53 t( n 2) 2 2 1r 10,975 1 /2; 0,975(8) 2,306; 0,05 2,306 W t t t W t tw 0,05 1 c. Odvoďte vztah mezi směrnicí regresní přímky (odhad parametru b 1 )a korelačním koeficientem a dopočítejte odhad obou parametrů regresní přímky. ředpokládám, že hmotnost je "x" a počet bodů je "y". 2 sxy sxy rsxsy rsy 0, ,3 46,9 r sxy rsxsy; b1 0, s 2 xsy sx sx sx 1637, 4 39 b 0 46,9 0, ,836 Y 14,836 0,822x 4. říklad Z údajů Českého statistického úřadu známe stavy obyvatelstva ČR (v tis. obyvatel) vždy k prvnímu dni daného měsíce v roce 2009 Vypočítejte říklad V následující tabulce je vývoj emisí tuhých znečišťujících látek (zjednodušeně prachu) všemi zdroji znečištění na území ČR

7 Určete pro tuto řadu absolutní přírůstky, koeficienty růstu, průměrný absolutní přírůstek a průměrný koeficient růstu