NELINEÁRNÍ DYNAMICKÁ ANALÝZA KONSTRUKCE ZATÍŽENA SEISMICKÝMI ÚČINKY NONLINEAR DYNAMIC ANALYSIS OF STRUCTURES WITH SEISMIC LOADS

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STAVEBNÍ ÚSTAV STAVEBNÍ MECHANIKY FACULTY OF CIVIL ENGINEERING INSTITUTE OF STRUCTURAL MECHANICS NELINEÁRNÍ DYNAMICKÁ ANALÝZA KONSTRUKCE ZATÍŽENA SEISMICKÝMI ÚČINKY NONLINEAR DYNAMIC ANALYSIS OF STRUCTURES WITH SEISMIC LOADS DIPLOMOVÁ PRÁCE DIPLOMA THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR Bc. MARTINA NAVRÁTILOVÁ Ing. ZBYNĚK VLK, Ph.D. BRNO 2015

2 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Stuijní program Typ stuijního programu Stuijní obor Pracoviště N3607 Stavební inženýrství Navazující magisterský stuijní program s prezenční formou stuia 3607T009 Konstrukce a opravní stavby Ústav stavební mechaniky ZADÁNÍ DIPLOMOVÉ PRÁCE Diplomant Bc. Martina Navrátilová Název Veoucí iplomové práce Datum zaání iplomové práce Datum oevzání iplomové práce V Brně ne Nelineární ynamická analýza konstrukce zatížena Ing. Zbyněk Vlk, Ph.D prof. Ing. Drahomír Novák, DrSc. Veoucí ústavu prof. Ing. Rostislav Drochytka, CSc., MBA Děkan Fakulty stavební VUT

3 Poklay a literatura Baťa M., Plachý V., Trávniček F. : Dynamika stavebních konstrukcí Belytschko, T., Liu, W. K., Moran B.: Nonlinear Finite Elements for Continua an Structures, John Wiley & sons, ISBN , New York, (2000) Němec, I. at all. (2010) Finite Elements Analysis of Structures. Aachen: Shaker Verlag. Normy : ČSN EN : Eurocoe 8 - Navrhování konstrukcí oolných proti zemětřesení Zásay pro vypracování Cílem práce je ynamická analýza moelu vybrané konstrukce, jež bue zatížena a bue zahrnovat nelineární vlastnosti konstrukce. Výpočet bue poveen ve vybraném programovém systému s využitím metoy Push-over. Získané výsleky buou porovnány buď s nelineární časovou analýzou, nebo s výsleky získanými z jiného programového systému. Přeepsané přílohy Licenční smlouva o zveřejňování vysokoškolských kvalifikačních prací... Ing. Zbyněk Vlk, Ph.D. Veoucí iplomové práce

4 Abstrakt se zabývá srovnáváním meto pro výpočet oezvy konstrukcí se seismickým zatížením. Pro výpočet jsou použity lineární a nelineární metoy. V přípaě lineárního výpočtu je použita moální analýza pomocí spektra oezvy. U nelineárního výpočtu je použita metoa postupného přitěžování (pushover metoa). Tyto vě metoy jsou porovnávány v programech AxisVM a RFEM na příklaech výškové buovy a prostorového rámu. Klíčová slova zemětřesení, spektrum pružné oezvy, akcelerogram, posun, frekvence, perioa, vlastní tvar, metoa konečných prvků, metoa postupného přitěžování Abstract Diploma thesis compares the methos for the calculation of the response of structures with seismic loas. Linear an nonlinear analyses are use for the calculations. In the case of linear analysis response spectrum metho is applie. For nonlinear analysis pushover metho is use. These two methos are compare in programs AxisVM an RFEM on the examples of high-rise builing an space frame. Keywors earthquake, elastic response spectrum, accelerogram, isplacement, frequency, perio, moe of vibration, finite element metho, pushover metho

5 Bibliografická citace VŠKP Bc. Martina Navrátilová Nelineární ynamická analýza konstrukce zatížena seismickými účinky. Brno, s.. Vysoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavební mechaniky. Veoucí práce Ing. Zbyněk Vlk, Ph.D.

6 Prohlášení: Prohlašuji, že jsem iplomovou práci zpracoval(a) samostatně a že jsem uvel(a) všechny použité informační zroje. V Brně ne popis autora Bc. Martina Navrátilová

7 Poěkování Děkuji tímto veoucímu iplomové práce Ing. Zbyňku Vlkovi, Ph.D za poskytnuté ray a hlavně čas strávený při zpracování iplomové práce. Také ěkuji své roině za poporu a poskytnuté technické i finanční zázemí.

8 Obsah 1 Úvo Teorie Vlastní tvary obecné vztahy Seismické zatížení Lineární výpočet Metoa výpočtu pomocí příčných sil Moální analýza pomocí spektra oezvy Nelineární výpočet Vybrané vlastnosti pro nelineární výpočet Plasticita, pracovní iagram Plastický kloub P-Δ efekt Metoa postupného přitěžování Řešené příklay Lineární výpočet Příkla č Zaání Srovnání výsleků Nelineární výpočet Postup výpočtu v použitých programech Program AxisVM Program RFEM Příkla č Zaání Srovnání výsleků Příkla č Zaání Výpočet parametrů plastického kloubu Použité moely Srovnání výsleků Závěr Seznam použitých zrojů

9 Seznam použitých zkratek a symbolů

10 Seznam obrázků Obr. 2-1 Spektrum voorovné pružné oezvy Obr. 2-2 Smluvní pracovní iagram měkké oceli (výrazná mez kluzu) Obr. 2-3 Pracovní iagram betonu Obr. 2-4 Pracovní iagram pro pružně-plastický materiál s lineárním zpevněním Obr. 2-5 Pracovní iagram pro ieálně pružně-plastický materiál Obr. 2-6 Bilineární pracovní iagram (norma ČSN EN ) Obr. 2-7 Rozělení přetvoření a napětí při ohybu Obr. 2-8 Rozělení přetvoření a napětí při ohybu u ŽB průřezu Obr. 2-9 Napjatost v kritickém vlákně betonu Obr Napjatost v kritické výztužné vložce Obr P-Δ efekt Obr P-Δ efekt na konstrukci Obr Graf závislosti pružněplastické síly F na posunu Obr Určení iealizované závislosti pružněplastické síly F na posunu Obr Určení výsleného posunu náhraní soustavy s jením stupněm volnosti Obr D konečný prvek, typ: nosník v programu AxisVM Obr D konečný prvek v programu AxisVM Obr D konečný prvek v programu RFEM Obr. 3-4 Tvar spektra pružné oezvy Obr. 3-5 Půorys 1-3PP Obr. 3-6 Půorys 1-3NP Obr. 3-7 Půorys 4-20NP Obr. 3-8 Půorys 21NP Obr. 3-9 Půorys 22 a 23NP Obr Statický moel v programu AxisVM, RFEM Obr , 2 a 3 vlastní tvar v programu AxisVM Obr , 2 a 3 vlastní tvar v programu RFEM Obr , 2 a 3 vlastní tvar v programu AxisVM Obr , 2 a 3 vlastní tvar v programu RFEM Obr , 5 a 6 vlastní tvar v programu AxisVM Obr , 5 a 6 vlastní tvar v programu RFEM

11 Obr Graf závislosti momentu na pootočení v programu AxisVM Obr Křivka kapacity v programu AxisVM Obr Graf závislosti S e ( T ) na v programu AxisVM Obr Graf závislosti momentu na pootočení v programu RFEM Obr Rozměry rámové konstrukce Obr Statický moel v programech AxisVM a RFEM Obr Graf závislosti momentu na pootočení pro nosníky Obr Graf závislosti momentu na pootočení pro sloupy Obr Graf křivky kapacity Obr Statický moel v programu RFEM převeený na eskostěny Obr Graf křivek kapacity Obr Graf závislosti S e ( T ) na Obr Graf závislosti S e ( T ) na v programu AxisVM v programu RFEM Obr Statický moel v programu AxisVM a RFEM Obr Průřez reprezentativního patra Obr Průřez jára Obr Pracovní iagram výztuže Obr Pracovní iagram betonu Obr Graf závislosti M-φ kolem osy Y (pro průřez jára) Obr Graf závislosti M-φ kolem osy Z (pro průřez jára) Obr Graf závislosti M-φ kolem osy Y (pro průřez reprezentativního patra) Obr Graf závislosti M-φ kolem osy Z (pro průřez reprezentativního patra) Obr Graf závislosti M-φ kolem osy Z (pro průřez reprezentativního patra) jen pro program RFEM Obr Graf křivky kapacity pro moel č. 1 a Obr Graf křivky kapacity pro moel č. 3 a Obr Moel s ientifikovanými plastickými klouby v programu AxisVM Obr Graf křivky kapacity Obr Graf závislosti S e ( T ) na Obr Graf závislosti S e ( T ) na pro 4. příkla v programu AxisVM pro 4. příkla v programu RFEM

12 Seznam tabulek Tab. 1 Parametry pro voorovné a svislé spektrum Tab. 2 Rozměry konstrukčních prvků Tab. 3 Materiálové charakteristiky Tab. 4 Výpočet zatížení 1-3PP Tab. 5 Výpočet zatížení 1-3NP Tab. 6 Výpočet zatížení 4-22NP Tab. 7 Výpočet zatížení 23NP Tab. 8 Výslená kombinace Tab. 9 Srovnání vlastních frekvencí a perio pro kombinaci zatížení Tab. 10 Srovnání faktorů náhraních hmot pro kombinaci zatížení Tab. 11 Srovnání uzlového posunutí ve vrcholu konstrukce Tab. 12 Srovnání ohybového momentu ve vrcholu konstrukce Tab. 13 Srovnání vlastních frekvencí a perio pro kombinaci zatížení Tab. 14 Srovnání faktorů náhraních hmot pro kombinaci zatížení Tab. 15 Srovnání síly F x, při posunutí e x 103,4 mm Tab. 16 Honoty z grafu závislosti S e ( T ) na Tab. 17 Honoty z grafu závislosti S e ( T ) na v programu AxisVM v programu RFEM Tab. 18 Parametry výsleného spektra oezvy Tab. 19 Srovnání síly F x v závislosti na posunutí e x Tab. 20 Honoty z grafu závislosti S e ( T ) na Tab. 21 Honoty z grafu závislosti S e ( T ) na v programu AxisVM v programu RFEM Tab. 22 Parametry výsleného spektra oezvy

13 1 Úvo Posouzení stavebních konstrukcí na zatížení zemětřesením bylo v České republice potažmo Československu nutno počítat o roku O té oby vznikly tři normy a jako poslení norma ČSN EN Navrhování konstrukcí oolných proti zemětřesení, pole které se počítá ones. I přesto, že se Česká republika nachází v oblasti, ke neochází v ůsleku zemětřesení ke katastrofickému poškození konstrukcí, je nutné le evropských norem počítat zatížení seismicitou. Účelem výše zmíněné normy je zajistit, že v přípaě zemětřesení buou chráněné liské životy, bue omezené poškození stavebních konstrukcí a ty konstrukce, které jsou ůležité pro ochranu obyvatelstva, zůstanou funkční. Přemětem mé iplomové práce je srovnání různých přístupů při řešení konstrukcí se seismickým zatížením pomocí nelineárního výpočtu ve výpočtových programech AxisVM a RFEM. Při řešení je postupováno pole normy ČSN EN , a protože tato norma mi neala ostatečné informace, čerpala jsem i z oborných článků a manuálů výpočtových programů, ve kterých se á použít nelineární výpočet seismických účinků (MIDAS, AxisVM). Samozřejmě pře nelineárním výpočtem je nutné provést výpočet lineární, proto je jako první spočtena lineárním výpočtem výšková buova, která je nosným příklaem, na němž je srovnání meto prováěno. Jsou vypočteny vlastní tvary a frekvence konstrukce, poté jsou zjištěny posuny konstrukce o náhraního ekvivalentního zatížení. Zkoumanými veličinami tey jsou posuny ve 3 směrech u x, u y, u z a také ohybové momenty m x a m y. Dále je proveen nelineární výpočet, nejprve na jenouché rámové konstrukci, poté na již zmíněné výškové buově. U nelineárního výpočtu je porovnávána křivka kapacity a výslený graf závislosti spektra zrychlení pružné oezvy S ( T e ) na výsleném (cílovém) posunu a opovíající veličiny. V první části práce je uveen výtah z teorie pro lineární i nelineární výpočet seismicky zatížených konstrukcí. Tey obecně o vlastních tvarech, efektivní kmitající hmotě a postup výpočtu náhraních břemen v přípaě lineárního výpočtu. Dále se zabývám porobně metoou postupného přitěžování a postupem pro určení výsleného posunutí pole normy ČSN EN V alších částech násleují úlohy řešené v obou vybraných programech. V závěru kažého příklau je uveeno srovnání výsleků získaných jenotlivými programy. 13

14 2 Teorie 2.1 Vlastní tvary obecné vztahy Pohybové rovnice vynuceného kmitání soustavy s konečným počtem stupňů volnosti můžeme zapsat v maticovém tvaru { u ( t)} [ c]{ u ( t)} [ k]{ u( t)} { F( t)} m D ke, (2.1) m D je iagonální matice hmot, [c] matice tlumení, [k] matice tuhosti, { u ( t)} vektor přemístění a { F ( t)} vektor buicích sil. Rovnice (2.1) přestavuje soustavu nehomogenních iferenciálních rovnic ruhého řáu. Řešení této soustavy je velmi náročné a v praxi se využívá několik meto pro vyřešení. Většina meto používá přeem stanovené vlastní frekvence a tvary konstrukce, takže se řeší homogenní soustava iferenciálních rovnic { u ( t)} [ k]{ u( t)} 0 m D. (2.2) Řešením rovnice (2.2) ostaneme vektor vlastních kruhových frekvencí } a matici vlastních tvarů u ]. Pro vlastní tvary platí vztahy: m { u } 0 [ ( j) { ( j) T { u ( j) } D ( k ) pro j k, (2.3) m { u } 0 T { u ( j) } D ( k ) pro j=k. (2.4) Vlastní tvary kmitání, jako kažé řešení homogenních soustav rovnic, jsou určeny až na násobnou konstantu. Z numerických ůvoů je vhoné určit tuto konstantu tak, aby součin na levé straně (2.4) byl roven jené. Je o tzv. operaci normování. Vlastní tvary jsou charakterizovány efektivní kmitající hmotou, která je vyčíslena participačním poměrem na záklaě tvaru kmitání a rozložení hmotnosti L M ef,( j) ( j), (2.5) M tot n M tot m i, (2.6) i1 14

15 M ef n u( j), i mi i1,( j). (2.7) n 2 u ( j), i m i1 i Seismické zatížení Při zemětřesení ochází k pohybu položí nebo záklaů, na kterých konstrukce stojí a ta se snaží kopírovat tento pohyb. Tím se uváí o pohybu všechny hmoty na konstrukci a vznikají setrvačné síly. Poku se určí tyto síly a zatíží se jimi konstrukce, převee se ynamický výpočet na statický. Pro určení seismického zatížení je nutné rozělit území státu na seismické oblasti pole stupně ohrožení, poté se ohrožení uvnitř kažé oblasti považuje za konstantní. Většinou je zmiňované ohrožení popsáno jením parametrem. V přípaě položí typu A, je to honota referenčního špičkového zrychlení a gr. Referenční špičkové zrychlení položí opovíá referenční obě návratu T NCR seismického zatížení příslušné požaavku vyloučení zřícení, neboli referenční pravěpoobnosti překročení za obu 50 let P NCR. Této referenční obě návratu je přiřazen součinitel významu γ 1, který je roven 1,0. Pro jiné než referenční oby návratu je návrhové zrychlení a g áno vztahem: a g 1 a gr, (2.8) Pohyb při zemětřesení v aném místě na povrchu je popsaný spektrem pružné oezvy na zrychlení položí a nebo je uán časovým průběhem. Návrhové spektrum pružné oezvy je reukováno zaveením součinitele uktility q, íky němuž se nemusí prováět nelineární výpočet konstrukce, zohleňující isipační schopnost konstrukce. Součinitel uktility přestavuje přibližně poměr seismických sil, kterým by konstrukce musela oolávat ve stavu okonale pružném při útlumu 5%, k seismickým silám, které lze použít na konvenčním pružném moelu a při nichž konstrukce bezpečně vyhoví. Spektrum oezvy je efinováno zvlášť pro voorovný a svislý směr buzení. U výškových buov se zpravila používá voorovné buzení, protože svislé buzení bývá menší a konstrukce je ve svislém směru oolnější. 15

16 16 Návrhové spektrum pro voorovné seismické zatížení S (T) je v ČSN EN efinováno takto: 3 2 2,5 3 2 ) ( : 0 q T T S a T S T T B g B, (2.9) q S a T S T T T g C B 2,5 ) ( :, (2.10) g C g D C a T T q S a T S T T T 2,5 ) ( :, (2.11) g D C g D a T T T q S a T S T T 2 2,5 ) ( :, (2.12) ke g a je návrhové zrychlení položí typu A, S součinitel položí, B T nejmenší perioa kmitů, které přísluší konstantní honota pružného zrychlení, C T největší perioa kmitů, které přísluší konstantní honota spektra pružného zrychlení, D T oba kmitu, při níž začíná obor konstantní honoty spektra pružného posunu, (T ) S návrhové spektrum, q součinitel uktility, sponí mez součinitele pro voorovné návrhové spektrum, jeho oporučená honota je 0,2.

17 Obr. 2-1 Spektrum voorovné pružné oezvy Seismický posun může být také popsán časovým průběhem zrychlení, tzv. akcelerogramem a s ním souvisejících veličin (rychlost a posun). Pole Eurokóu 8 rozlišujeme akcelerogramy umělé (generované tak, aby opovíaly spektrům pružné oezvy pro 5% viskózní tlumení, tj. ξ = 5%), skutečné (registrované), nebo simulované (získané fyzikální simulací zroje a trasy šíření). 2.3 Lineární výpočet V závislosti na charakteristikách konstrukce se mohou k lineárně pružnému výpočtu použít vě metoy: metoa výpočtu pomocí příčných sil nebo moální analýza pomocí spektra oezvy. Postup výpočtů je převzat z ČSN EN , Eurokó 8: Navrhování konstrukcí oolných proti zemětřesení Metoa výpočtu pomocí příčných sil Pro výpočet náhraních voorovných sil působících na konstrukci je nutné uvažovat hmotu o vlastní tíhy a o proměnného zatížení konstrukce v kombinaci pro seismické zatížení. G k, j" " E, j Q, (2.13) k, j ke E, j je součinitel kombinace pro i-té proměnné zatížení. (2.14) E, j 2, i 17

18 Součinitel kombinace E, j zohleňuje pravěpoobnost, že se zatížení Q k, j nevyskytuje během zemětřesení současně na celé konstrukci. Honoty 2, i jsou uveeny v EN 1990:2002 a honoty jsou uveeny pole ruhu proměnného zatížení v normě ČSN EN Pro stanovení seismických účinků musí být známy honoty parametrů popisujících spektrum pružné oezvy. Ty se přiřaí pro kažý typ záklaové půy a pro typ spektra, který se v ané zemi používá. Voorovné síly F i musí být rozěleny po nosném systému, oolávajícímu příčnému zatížení za přepoklau, že jsou polaží tuhá ve své rovině. Výpočet pomocí metoy příčných sil může být použit jen v přípaě splnění pomínky, ky oezva v obou hlavních směrech není ovlivněna tvary kmitání vyššími, než je záklaní tvar s perioou 4 Tc T1, (2.15) 2,0 S ke vzorce T c S je největší perioa kmitů, které přísluší konstantní honota spektra pružného zrychlení, součinitel položí. Seismická smyková síla F b v záklau pro kažý voorovný směr je stanovena pole T m Fb S 1, (2.16) ke S T 1 je pořanice návrhového spektra při perioě kmitu T 1, T 1 záklaní perioa vlastních kmitů voorovného pohybu stavby v uvažovaném směru, =1,0. m celková hmotnost stavby na záklaovou spárou, opravný součinitel, =0,85 poku má stavba více jak 2 polaží, jinak Součinitel vyjařuje skutečnost, že u staveb s nejméně 3 polažími a se stupni volnosti opovíajícími posunutí v obou voorovných směrech, je efektivní moální hmota prvního, neboli záklaního tvaru kmitání průměrně menší o 15%, než je celková hmota stavby. Záklaní tvary kmitání mohou být přibližně uvažovány jako lineárně rostoucí po výšce stavby, nebo mohou být počítány metoami stavební ynamiky. Účinky seismického 18

19 zatížení musí být stanoveny použitím vou rovinných moelů, které jsou zatíženy voorovnými silami ve všech polažích si mi F i Fb, (2.17) s m ke F i j j j je voorovná síla působící v i-tém polaží, F b seismická smyková síla v záklau pole (2.16), s i, s j jsou posuny hmot i m j m i, m j hmotnost polaží. m, v záklaním tvaru kmitání, Poku je záklaní tvar kmitání vyjářen jako přibližně rostoucí po výšce stavby, voorovné síly se určí pole výrazu: zi mi F i Fb, (2.18) z m ke j j j z i, z j jsou výšky hmot i m j m, na úrovní, ke se vnáší seismické zatížení Moální analýza pomocí spektra oezvy Poku není splněna pomínka (2.15) pro výpočet metoou příčných sil, je nutné použít výpočet moální analýzou pomocí spektra oezvy. Pole normy ČSN EN je pro výpočet spektrální analýzou nutné použít tolik tvarů kmitání, aby součet efektivních moálních hmot vlastních tvarů kmitání ve voorovném směru byl roven nejméně 90% hmotnosti celé konstrukce a nebo aby byly zahrnuty o výpočtu všechny tvary kmitání s efektivními moálními hmotami většími než 5% celkové hmotnosti konstrukce. Jestliže nemohou být splněny tyto pomínky, což se může stát napříkla u staveb s významným vlivem kroutivých tvarů kmitání, je nutné vypočítat minimální počet tvarů kmitání braných v úvahu při výpočtu jako k 3 n, (2.19) a T k 0, 20 s, (2.20) ke k je počet tvarů kmitání použitých ve výpočtu, n T k počet polaží na záklaovou spárou nebo na povrchem tuhého záklau, perioa k-tého vlastního tvaru kmitů. 19

20 2.4 Nelineární výpočet Jako alternativu lineární metoy lze použít vě nelineární metoy: nelineární výpočet metoou postupného statického přitěžování (sleování postupného vzniku plastických kloubů) a nelineární ynamický výpočet časového průběhu oezvy (přímá integrace pohybových rovnic). V této iplomové práci je použita metoa statického přitěžování (pushover metoa), proto se ále bue zabývat pouze touto metoou Vybrané vlastnosti pro nelineární výpočet Plasticita, pracovní iagram Pružnost je schopnost tuhých těles eformovat se působením vnějších sil a po oejmutí těchto sil nabývat půvoního tvaru a rozměrů. Plasticita je pak schopnost tuhých těles nabývat za působení vnějších sil trvalé, nevratné eformace nazývají se plastické eformace. Na Obr. 2-2 je zobrazen smluvní pracovní iagram měkké oceli, ke bo A je mez úměrnosti, B mez pružnosti, C mez kluzu (plasticity), P vznik krčku na zkušebním vzorku, smluvní mez pevnosti σ p a bo D přetržení zkušebního vzorku. Obr. 2-2 Smluvní pracovní iagram měkké oceli (výrazná mez kluzu) Protože u oceli je pracovní iagram pro tah i tlak souměrný pole počátku, uváí se pouze část pro tah. U některých stavebních materiálů např. beton se meze v tlaku postatně liší o mezí v tahu viz 20

21 Obr. 2-3 Pracovní iagram betonu Výpočty v teorii plasticity vyžaují analytickou závislost napětí na přetvoření. Přesné funkce vyjařující průběh pracovního iagramu jsou velmi složité. Proto se používá aproximace průběhu pracovního iagramu. V technické praxi se velice často stačí náhraa pracovního iagramu přímkou nebo lomenou čarou. Tento moel je z hleiska imenzování konzervativní, ale v řaě přípaů postatně zjenoušuje řešení úloh. Obr. 2-4 Pracovní iagram pro pružně-plastický materiál s lineárním zpevněním, (2.21) R y pak platí: R y E, pro moul pružnosti v tahu (2.22), (2.23) pak platí: Ez, pro moul zpevnění (2.24) Bue-li E z =0 pro ε s >>ε pl lze pole Prantla provést aproximaci pomocí pracovního 21

22 iagramu pro ieálně pružněplastický materiál viz Obr Obr. 2-5 Pracovní iagram pro ieálně pružně-plastický materiál Výše uveené pracovní iagramy jsou pouze teoretické. V praxi používaný zjenoušený bilineární pracovní iagram, který je uveen v normě ČSN EN , je zobrazen na Obr Honoty c3 a cu3 se určí pole ruhu betonu. Obobně lze v normě nalézt pracovní iagram betonářské výztuže. Obr. 2-6 Bilineární pracovní iagram (norma ČSN EN ) Plastický kloub Při postupném narůstání ohybového momentu se v průřezu postupně zvětšují okrajové plastické oblasti, zatímco pružná oblast okolo neutrální osy se postupně zmenšuje a při osažení mezního momentu v limitním stavu vymizí. Pak průřez není schopný převzít vyšší momentové namáhání, ale při zachování honoty M se samovolně přetváří - na nosníku vzniklá tzv. plastický kloub. Na rozíl o konstrukčního kloubu, ke je ohybový 22

23 moment roven nule, má plastický kloub honotu M pl, která koresponuje s pootočením úseků nosníku. a) pružná oblast b) pružně-plastická oblast c) plastický kloub Obr. 2-7 Rozělení přetvoření a napětí při ohybu Na výše uveeném obrázku je teoretické rozělení u pružnoplastického (b) a tuhoplatického (c) materiálu. Ale u železobetonového průřezu je rozělení přetvoření a napětí nepoměrně složitější, vznikají trhliny a beton v tahu nepůsobí. Na Obr. 2-8 je zobrazen průběh poměrného přetvoření a napětí po výšce průřezu na mezi únosnosti vypočtený programem IDEA StatiCa. Je viět (obr. 2-8 až 2-10), že krajní vlákna betonu i vrstva výztuže jsou v plastickém stavu. V betonu se přepokláá parabolicko-rektangulární pracovní iagram a ve výztuži bilineární bez zpevnění. Obr. 2-8 Rozělení přetvoření a napětí při ohybu u ŽB průřezu 23

24 Obr. 2-9 Napjatost v kritickém vlákně betonu Obr Napjatost v kritické výztužné vložce P-Δ efekt Zejména u vícepolažních buov veou účinky zemětřesení na velké voorovné eformace a to hlavně v oblasti střechy. Zároveň na konstrukce působí samozřejmě účinky gravitace. Tyto gravitační síly působí svisle, a tak na voorovných eformacích o zemětřesení způsobují tzv. P-Δ efekt, jinak také nazývaný účinky ruhého řáu nebo vliv geometrické nelinearity. 24

25 Obr P-Δ efekt Na Obr je znázorněn P-Δ efekt, svislé síly o gravitace (P) způsobí na průhybu o zemětřesení (H) příavný moment a tím způsobí zvětšení výchylky Δ, což znamená, že voorovný průhyb se gravitací ještě zvětší. Obr P-Δ efekt na konstrukci Pole normy [11] se P-Δ efekt á řešit obecnou metou založenou na nelineární analýze ruhého řáu, nebo věma zjenoušenými metoami: metoa založená na jmenovité tuhosti a metoa založená na jmenovité křivosti. Konstrukce mohou být zajištěné nebo nezajištěné proti vybočení. U zajištěných konstrukcí mohou vybočit jen jenotlivé tlačené prvky, zatímco nezajištěné konstrukce mohou vybočit jako celek (toto může nastat např. u konstrukcí namáhaných zemětřesením). Proto je nutné navrhnout v konstrukci příčné ztužující prvky. U nelineárních meto, které řeší účinky zemětřesení, je vhoné tento vliv geometrické nelinearity zahrnout. 25

26 2.4.2 Metoa postupného přitěžování Metoa postupného přitěžování ává vzhleem k lineárním metoám lepší oha o celkovém chování konstrukce a místech rozvoje plastických eformací. Tato analýza zohleňuje vznik trhlin a plastických kloubů (viz kap ) v konstrukci. Moel konstrukce je nejprve zatížen vlastní tíhou (přípaně v kombinaci s nahoilým zatížením) a poté je přitěžován postupně narůstajícím seismickým zatížením, které je vyjářené voorovnými silami působícími v kažém patře. Jako zatížení voorovnými silami mohou být použita vě rozělení příčných sil po výšce: rovnoměrné zatížení (rozělení je úměrné hmotám bez ohleu na polaží buovy), moální zatížení (úměrné příčným silám, které se shoují s rozělením příčných sil le metoy výpočtu pomocí příčných sil, nebo le moální analýzy pomocí spektra oezvy). Tyto příčné síly jsou úměrné hmotnosti jenotlivých pater a působí v těžištích hmot moelu. Voorovné seismické zatížení je postupně zvyšováno a výslekem je křivka kapacity v závislosti na posunu viz Obr Je nutné ve výpočtu zohlenit i náhoné excentricity pro vystižení nepřesností polohy hmot a prostorových seismických pohybů. Je počítáno s vyosením těžiště i-tého polaží o náhonou excentricitu: e 0, 05, (2.25) ai L í ke e ai L i je náhoná excentricita hmoty i-tého polaží z její nominální polohy aplikovaná stejným směrem ve všech polažích, rozměr polaží kolmý ke směru seismického zatížení. Obr Graf závislosti pružněplastické síly F na posunu 26

27 Křivka kapacity je vztah mezi sleovaným posunutím a smykovou silou v záklau, viz Obr Posun nabývá honot o 0 o 150% výsleného posunu, který je efinován pole spektra pružné oezvy, viz kap Posun je vyjářený jako posun ekvivalentního systému s jením stupněm volnosti. Místo, ke se sleuje výslený posun, je vžy na vrcholu počítané konstrukce. F Pro určení výsleného posunu je nutné postupovat v několika krocích: 1. Všeobecně se přepokláá, (2.26) i m í i ke F i m i i jsou normované příčné síly, hmotnost i-tého polaží, normované posuny. Posuny jsou normalizovány tak, že n 1 v místě, ke n je sleovaný styčník (na vrcholu počítané konstrukce), pak platí F n mn. 2. Transformace na náhraní soustavu s jením stupněm volnosti Hmotnost náhraní soustavy s jením stupněm volnosti: m m í F, (2.27) Transformační součinitel: m m í i 2 i Dále se určí síla F b i F i 2 Fi m i F a posun, (2.28) : F, (2.29) ke n F F b je síla náhraní soustavy s jením stupněm volnosti, seismická smyková síla v záklau,, (2.30) ke n je posun náhraní soustavy s jením stupněm volnosti, posun sleovaného styčníku soustavy s n stupni volnosti. 3. Určení iealizované závislosti pružněplastické síly na posunu Plastická eformace iealizované soustavy s jením stupněm volnosti: 27

28 Em y 2 m, (2.31) Fy ke E m je skutečná eformační energie spotřebovaná o vzniku plastického kloubu, F y m síla na mezi kluzu, výslený posun. Síla na mezi kluzu smykové síle v záklau F y, která přestavuje únosnost iealizovaného systému je rovna F b při vytvoření plastického mechanismu. Počáteční tuhost iealizovaného systému se určí na záklaě ploch omezených skutečným a iealizovaným pracovním iagramem, které musí být stejné viz Obr. 2-14, poté se vychází ze vztahu (2.31). bo A = vznik plastického mechanismu Obr Určení iealizované závislosti pružněplastické síly F na posunu 4. Určení perioy iealizované náhraní soustavy s jením stupněm volnosti T m y 2, (2.32) F y ke y je posun opovíající síle na mezi kluzu. 5. Určení výsleného posunu náhraní soustavy s jením stupněm volnosti Výslený posun o perioě 2 T e( T ) T při neomezeném pružném chování: et S, (2.33) 2 28

29 ke ( T ) je spektrum zrychlení pružné oezvy, příslušné perioě S e T. Pro určení výsleného posunu t by měly být použity olišné výrazy pro konstrukce s krátkými, střeními a louhými perioami. Honota T C je hraniční perioa mezi krátkými a střeními perioami viz Obr a) T TC (krátká perioa) - poku platí Fy / m Se( T ), je oezva pružná a tey:, (2.34) t et - poku platí Fy / m Se ( T ), je oezva nelineární a tey: T, (2.35) et C 1 ( q 1) 1 u q et u T ke q u je poměr mezi zrychlením konstrukce při neomezeném pružném působení S e ( T ) a konstrukce s omezenou únosností F / m y. q u Se( T ) m, (2.36) F y t nemusí být větší než 3 et. b) T TC (stření a louhá perioa), (2.37) t et Vztahy mezi výše uveenými veličinami jsou zobrazeny na výsleném grafu, viz Obr Perioa T je znázorněna raiálním paprskem z počátku souřanic k bou na spektru pružné oezvy. Tento bo je určen souřanicemi 2 T e( T ) et S a S e ( T ). 2 Dále je v tomto grafu zobrazená iealizovaná křivka z Obr se spektrem pružné oezvy S e ( T ). 29

30 a) Konstrukce s krátkou perioou b) Konstrukce se stření a louhou vlastních kmitů perioou vlastních kmitů Obr Určení výsleného posunu náhraní soustavy s jením stupněm volnosti Poku se výslený posun t získaný v iteračním kroku le bou 5 příliš liší o posunu m použitého v iteračním kroku le bou 3, je možné použít iterační řešení, při kterém se opakují kroky popsané v boech 3 až 5 tak, že se místo m použije t a opovíající síla na mezi kluzu F y. 6. Určení výsleného posunu pro soustavu s více stupni volnosti, (2.38) t t Tento výslený posun se vztahuje na sleovaný styčník. Honoty S e ( T ) záleží na návrhovém zrychlení ( a g ), které je olišné pro va limitní stavy ULS a DLS (požaavek vyloučení zřícení a omezeného poškození). Proto jsou vypočteny vě honoty t : ULS t a DLS t, první z nich je pro kontrolu ULS a ruhá pro DLS. Tyto honoty jsou v kažém kroku výpočtu kontrolovány. Analýza pokračuje tak louho, oku největší posun horního bou (n) není větší, než 1,5, nebo oku ULS t smyková síla neklesne po 80 % maximální osažené honoty. 30

31 3 Řešené příklay V této kapitole buou postupně popsány vybrané příklay a jejich řešení pomocí výpočetních programů. Ke kažému příklau bue uveeno zaání, jeho řešení v programu AxisVM a RFEM a srovnání výsleků jenotlivých řešení. Příklay jsou voleny o nejjenoušších po složitější konstrukce. U výpočtu lineárního bue vzhleem k porobnému řešení v přecházející bakalářské práci zvolen jen jeen příkla, a to výšková buova. Příklay jsou řešeny v programech Axis VM12 verze 3 a RFEM 5.04, pro výpočet kmitání je použit příavný moul RF-DYNAM Pro Dynamická analýza. Pro analýzu konstrukce používají oba programy metou konečných prvků (ále MKP). Typ MKP prvku je v kažém programu jiný. U 1D prvků se typ neliší, oba programy mají jako 1D prvek typ nosník viz Obr To je 2-uzlový prvek, pro kažý uzel jsou efinovány maximálně 3 translační (u,v,w) a 3 rotační (φ x, φ y, φ z ) stupně volnosti v uzlu. V kažém průřezu jenotlivého prvku se počítají tři ortogonální vnitřní síly: jena axiální a vě smykové (N x, V y, V z ) a tři momenty: jeen krouticí a va ohybové (T x, M y, M z ). Obr D konečný prvek, typ: nosník v programu AxisVM Rozílné jsou 2D prvky, i kyž oba programy používají typ eskostěna. Program AxisVM používá pro eskostěny 8/9 uzlové konečné prvky typu Heterosis, viz Obr Ty jsou založeny na Minlin-Reissnerově teorii esek, která zohleňuje účinky příčných smykových eformací. Tento prvek je vhoný pro moelování tlustých i tenkých esek. 31

32 Pro typ prvku eskostěna je počet stupňů volnosti v uzlu 5. Jsou to translační u, v, w a rotační φ x, φ y stupně volnosti. Vnitřní síly tohoto prvku jsou síly n x, n y, n xy (membránové komponenty), momenty m x, m y, m xy a smykové síly v xz, v yz (eskové komponenty). 8/9 uzlový čtyřúhelníkový 6-ti uzlový trojúhelníkový Obr D konečný prvek v programu AxisVM V programu RFEM se jako 2D prvky se zpravila používají čtyřúhelníky, viz Obr Tam, ke je to nutné, vytvoří generátor sítě trojúhelníkové prvky. Stupně volnosti čtyřúhelníkových, resp. trojúhelníkových prvku jsou v uzlových boech stejné jako u 1D prvku: translační (u, v, w) a rotační (φ x, φ y, φ z ). V přípaě rovinných eskostěnových prvků se vychází z teorie Minlin-Reissnera. Obr D konečný prvek v programu RFEM RFEM tey používá 4-uzlový lineární prvek s lineárními izoparametrickými funkcemi, zatím co AxisVM používá 8/9 uzlový čtyřúhelníkový nebo 6-ti uzlový trojúhelníkový eskový prvek s kvaratickými izoparametrickými funkcemi. 32

33 Kvaratický prvek ává lepší výsleky se stejnou sítí, takže AxisVM potřebuje méně prvků jak RFEM. Přibližné pravilo pro použití sítě je tey použít 4 lineární prvky na 1 kvaratický. Pro získání srovnatelných výsleků je v programu RFEM ělení sítě nastaveno na 1 m a v programu AxisVM na 2 m. 3.1 Lineární výpočet V přípaě lineárního výpočtu jsou u příklau č. 1 použity honoty parametrů popisující spektrum oezvy pro oblast 0 a typ záklaové půy A-R. Honoty jsou použity le normy [1] a je použita německá nároní příloha DIN EN. Je to z ůvou, že v České republice není takový výskyt seismického zatížení. Cílem tey bylo zvýšit účinky seismického zatížení. Parametry pro voorovné a svislé spektrum pružné oezvy jsou v Tab. 1. Směr spektra Voorovné spektrum Svislé spektrum Oblast 0 0 Referenční špičkové zrychlení položí a gr [m/s 2 ] 1,0 a gr [m/s 2 ] 1,0 Kategorie významu I I Součinitel významu γ I 0,8 γ I 0,8 Návrhové zrychlení položí a g 0,8 a gv 0,4 Parametr pro popis spektra oezvy Typ zákl. půy A-R A-R Součinitel položí S 1,0 S 1,0 Dolní mez oblasti konstantního spektrálního zrychlení T B-H [s] 0,03 T B-H [s] 0,05 Horní mez oblasti konstantního spektrálního zrychlení T C-H [s] 0,2 T C-H [s] 0,2 Honota efinující začátek konstantních posunů spektra T D-H [s] 2,5 T D-H [s] 2 Součinitel uktility q 1,5 q v 1,5 Tab. 1 Parametry pro voorovné a svislé spektrum 33

34 Voorovné spektrum Obr. 3-4 Tvar spektra pružné oezvy Svislé spektrum Příkla č. 1 Jako první příkla je zvolena výšková buova, přičemž jsem vycházela z reálné buovy, která byla neávno okončena v Praze. Potřebné poklay pro její moelování jsem získala o firmy PPP, s.r.o., které bych tímto chtěla poěkovat. Pro složitost konstrukce je nakonec tato buova pro účely iplomové práce zjenoušena, ale záklaní nosný systém i ispozice zůstaly stejné Zaání Buova má 3 pozemní polaží a 23 nazemních polaží. Její příčnou a poélnou tuhost zajišťuje ztužující stěnové járo. Konstrukční výška jenotlivých pater je 3,0 m a celková výška buovy je 75 m. Kažé patro i jenotlivé konstrukční prvky mají různé rozměry i materiálové charakteristiky, jenotlivá patra a jejich vlastnosti jsou popsány pole násleujícího rozělení: 1-3PP, 1-3NP, 4-20NP, 21NP a 22-23NP. Půorysy pater v těchto skupinách jsou stejné. Záklaová eska má tloušťku 400 mm a vzhleem k faktu, že reálný objekt je založen na pilotách, které jsou velmi blízko u sebe, je zvoleno jako poepření vetknutí po celé ploše esky. Pro 1-3PP je vymoelována liniová popora o tuhosti ve směru x a y k = 1E+10 kn/m/m. Rozměry a tloušťky jenotlivých konstrukčních prvků jsou uveeny v Tab. 2 a jejich materiálové charakteristiky v Tab. 3. Tíhové zrychlení má honotu g = 10 m/s 2. 34

35 sloup [mm] stropní eska [mm] járo [mm] stěna [mm] 1-3PP 700x NP 1500x NP NP NP Tab. 2 Rozměry konstrukčních prvků sloup eska o 3NP eska o 3NP járo stěna C50/60 C35/45 C30/37 C50/60 C30/37 E [MPa] ν [-] 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 ρ [kn/m 3 ] Tab. 3 Materiálové charakteristiky Jenotlivé půorysy jsou na Obr. 3-5 pro 1-3PP, Obr. 3-6 pro 1-3NP, Obr. 3-7 pro 4-20NP, Obr. 3-8 pro 21NP a Obr. 3-9 pro 22 a 23NP. Obr. 3-5 Půorys 1-3PP 35

36 Obr. 3-6 Půorys 1-3NP 36

37 Obr. 3-7 Půorys 4-20NP Obr. 3-8 Půorys 21NP 37

38 Obr. 3-9 Půorys 22 a 23NP Zatížení buovy je popsáno v násleujících tabulkách pro 1-3PP viz Tab. 4, pro 1-3NP viz Tab. 5, pro 4-22NP viz Tab. 6 a pro 23NP viz Tab. 7. Kombinace jsou vypočteny pole vzorce G, j j G k, j G, j " " P" " G k, j P " " P" " P Q,1 0,1 Q,1 Q Q k, j k, j " " " " Q,1 Q,1 0, i 0, i Q Q k, i k, i a, (3.1) b tloušťka jen. tíha p n γ G,j / γ Q,j γ G,j ξ j ψ 0,1 p,a p,b m KN/m 3 KN/m 2 KN/m 2 KN/m 2 ŽB DESKA 0, ,75 1,35 1,147 11,81 10,04 ASFALT 0, ,45 1,35 1,147 4,66 3,96 PODHLED 0,25 1,35 1,147 0,34 0,29 UŽITNÉ 30 1,5 0,7 31,50 45,00 CELKEM 42,45 48,3 59,3 Tab. 4 Výpočet zatížení 1-3PP 38

39 tloušťka jen. tíha p n γ G,j / γ Q,j γ G,j ξ j ψ 0,1 p,a p,b m KN/m 3 KN/m 2 KN/m 2 KN/m 2 ŽB. DESKA 0, ,00 1,35 1,147 8,10 6,88 PODLAHA 0, ,00 1,35 1,147 2,70 2,29 PŘÍČKY 1,00 1,35 1,147 1,35 1,15 UŽITNÉ 2,00 1,5 0,7 2,10 3,00 CELKEM 11 14,3 13,3 Tab. 5 Výpočet zatížení 1-3NP tloušťka jen. tíha p n γ G,j / γ Q,j γ G,j ξ j ψ 0,1 p,a p,b m KN/m 3 KN/m 2 KN/m 2 KN/m 2 ŽB. DESKA 0, ,50 1,35 1,147 6,08 5,16 PODLAHA 0, ,57 1,35 1,147 2,12 1,80 PŘÍČKY 1,00 1,35 1,147 1,35 1,15 UŽITNÉ 1,50 1,5 0,7 1,58 2,25 CELKEM 8,57 11,1 10,4 Tab. 6 Výpočet zatížení 4-22NP tloušťka jen. tíha p n γ G,j / γ Q,j γ G,j ξ j ψ 0,1 p,a p,b m KN/m 3 KN/m 2 KN/m 2 KN/m 2 ŽB. DESKA 0, ,50 1,35 1,147 6,08 5,16 DLAŽBA 0, ,75 1,35 1,147 2,36 2,01 SKLADBA 0,25 1,35 1,147 0,34 0,29 UŽITNÉ 3,00 1,5 0,7 3,15 4,50 SNÍH 0,70 1,5 0,5 0,53 1,05 CELKEM 10,20 12,5 13,0 Tab. 7 Výpočet zatížení 23NP 39

40 Obr Statický moel v programu AxisVM, RFEM Dle normy [1] v kap je nutné zohlenit součinitele kombinace pro proměnné zatížení viz Tab. 8. Druh zatížení je v kategorii A-C, proto výslená kombinace pro seismický výpočet je G k, j" " st 2,1 Qk " " už 2, 1 Q, (3.2) j ke st je součinitel kombinace pro střechy (jeho honota je 1,0), už je součinitel kombinace pro vzájemně nezávislé užitné zatížení (jeho honota je 0,5). zatěžovací stav φ Vlastní tíha 1,0 23. NP - střecha 1,0 23. NP - sníh 1,0 23. NP - užitné 0, NP - strop 1, NP - užitné 0, NP - strop 1, NP - užitné 0, PP - strop 1,0 1-3.PP - užitné 0,5 Tab. 8 Výslená kombinace 40

41 Srovnání výsleků Pro tuto kombinaci jsou vypočítány všechny frekvence, posuny a vnitřní síly pro lineární výpočet. Celkem bylo vypočteno 150 vlastních tvarů, ale pro zhonocení výsleků jsou v tabulkách uveeny výsleky jen pro prvních 20 vlastních tvarů. vl. AxisVM RFEM tvar f [Hz] T [s] f [Hz] T [s] 1 1,400 0,713 1,499 0, ,100 0,477 2,222 0, ,550 0,392 2,863 0, ,710 0,175 6,377 0, ,020 0,166 6,539 0, ,040 0,165 7,066 0, ,050 0,165 7,746 0, ,080 0,165 7,882 0, ,110 0,164 7,912 0, ,120 0,163 7,965 0, ,130 0,163 8,109 0, ,170 0,162 8,570 0, ,210 0,161 8,706 0, ,270 0,159 8,707 0, ,280 0,159 8,782 0, ,750 0,148 8,797 0, ,940 0,144 8,833 0, ,960 0,144 8,928 0, ,990 0,143 9,023 0, ,050 0,142 9,232 0,108 Tab. 9 Srovnání vlastních frekvencí a perio pro kombinaci zatížení 41

42 vl. AxisVM vl. RFEM tvar f mex [-] f mey [-] f mez [-] tvar f mex [-] f mey [-] f mez [-] 1 0,120 0, ,114 0, ,385 0,123 0, ,374 0, , , ,058 0,078 0, ,065 0,066 0, ,002 0,002 0,12 5 0,004 0,025 0, ,001 0, ,054 0,047 0, ,002 0, ,001 0,001 0, , , , , , , ,002 0, ,014 0,014 0, ,027 0,027 0, , ,023 0,017 0, , , , , ,672 0,679 0,802 0,622 0,633 0,700 0,629 0,632 0,679 0,611 0,613 0,662 Tab. 10 Srovnání faktorů náhraních hmot pro kombinaci zatížení Norma [1] říká, že musí být ve výpočtu uvažovány všechny tvary kmitání, které oezvu výrazně ovlivňují. To je splněno v přípaě, že součet efektivních moálních hmot vlastních tvarů kmitání je větší než 90% celkové hmoty konstrukce nebo poku jsou zahrnuty o výpočtu všechny vlastní tvary s efektivními moálními hmotami většími než 5% celkové hmoty konstrukce. Pro účely této iplomové práce jsou použity vlastní tvary, u kterých kmitá až 1% hmoty konstrukce, v Tab. 10 jsou tučně vyznačené tyto vlastní tvary. Na konci tabulky je suma těchto hmot. Z výsleků lze viět, že rozhoující vlastní tvary jsou o 16. vlastního tvaru. I přesto, že v programu AxisVM je použito více vlastních tvarů, konečná suma vlastních tvarů, které jsou použité pro výpočet, se liší pouze o 3% a to jak ve směru X, Y a Z. I přes poměrně vysoký počet vlastních tvarů se nepoařilo u této buovy osáhnout kmitání 90% celkové hmoty konstrukce. Je to způsobeno pravěpoobně tuhostí popor, 42

43 umístěných ve 4 sponích patrech. Hmota v těchto patrech je uchycena ve směru X a Y a také ve směru X, Y a Z v přípaě záklaové esky, tato hmota téměř niky nebue kmitat, nebo až při velmi vysoké frekvenci. Zároveň je ale připočtena o celkové hmoty konstrukce, to znamená, že není možné osáhnout požaované honoty 90% kmitající hmoty. Poku by tato patra byla plně vetknuta (a nebyla jim přiřazena tuhost k = 1E+8 kn/m/m 2 a pro liniové popory k = 1E+10 kn/m/m), tato hmota by se o celkové tuhosti nezapočítala a tím páem by celkové procento kmitající hmoty bylo větší. program uzel u x [mm] u y [mm] u z [mm] u [mm] AxisVM ,987 6,320 0,749 7,510 RFEM ,737 5,727 0,571 6,862 Tab. 11 Srovnání uzlového posunutí ve vrcholu konstrukce program uzel m x [knm/m] m y [knm/m] AxisVM ,449 1,853 RFEM ,445 1,902 Tab. 12 Srovnání ohybového momentu ve vrcholu konstrukce Pro srovnání výsleků byla použita výslená posunutí u x, u y a u z viz Tab. 11 a ohybové momenty m x a m y viz Tab. 12. Vzhleem ke složitosti konstrukce se honoty jenotlivých programů liší. Už při srovnání frekvencí a perio (Tab. 9) lze viět rozíl mezi jenotlivými programy. Výsleky ale i přesto můžeme považovat za opovíající, protože jejich poměr je téměř stejný. Naopak u srovnání vnitřních sil lze viět, že honoty m x a m y v programu AxisVM a RFEM jsou si velmi blízké. Jenotlivé momenty se liší o 1% v přípaě m x a o 3% v přípaě m y. Na Obr a Obr jsou zobrazeny první tři vlastní tvary v programech AxisVM a RFEM. Jak lze přepokláat z výsleků, vlastní tvary si opovíají. 43

44 Obr , 2 a 3 vlastní tvar v programu AxisVM Obr , 2 a 3 vlastní tvar v programu RFEM Vzhleem k tomu, že o 17. vlastního tvaru kmitají už jen jenotlivá patra a není tak možné osáhnout požaovaného 90% kmitání celkové hmoty konstrukce, je ále vypočtena moální analýza bez směru Z, a to pouze v programu RFEM. To znamená, že součet faktoru náhraních hmot pro směr Z je 0. V programu AxisVM jsou z tohoto ůvou při výpočtu kmitání převeeny esky na iafragmata. Jsou to voorovné esky zcela tuhé ve své rovině. Při analýze kmitání mohou iafragmata vyloučit parazitní vlastní tvary, napříkla u výškové buovy, jako je tato, bue kmitat buova pouze jako celek a ne jenotlivé esky (patra) kolmo ke své rovině. To neznamená, že součet všech náhraních hmot pro směr Z bue 0 jako v programu RFEM, ale toto procento bue výrazně nižší než u příklau bez iafragmat. 44

45 vl. AxisVM RFEM tvar f [Hz] T [s] f [Hz] T [s] 1 1,510 0,663 1,521 0, ,220 0,451 2,273 0, ,610 0,383 2,875 0, ,180 0,162 6,765 0, ,070 0,141 7,928 0, ,290 0,121 8,969 0, ,190 0,109 11,561 0, ,350 0,081 13,138 0, ,400 0,075 14,550 0, ,990 0,067 15,465 0, ,060 0,062 16,942 0, ,980 0,056 18,051 0, ,580 0,051 20,583 0, ,050 0,050 21,104 0, ,290 0,043 21,403 0, ,960 0,042 22,569 0, ,530 0,039 23,506 0, ,270 0,038 24,862 0, ,450 0,036 25,876 0, ,680 0,035 25,967 0,039 Tab. 13 Srovnání vlastních frekvencí a perio pro kombinaci zatížení 45

46 vl. AxisVM RFEM tvar f mex [-] f mey [-] f mez [-] f mex [-] f mey [-] f mez [-] 1 0,114 0, ,120 0, ,346 0, ,390 0, , , ,053 0, ,055 0, ,058 0,051 0,001 0,059 0, ,016 0, , ,001 0,003 0,136 0,002 0, ,021 0, , ,001 0, , ,01 0 0,001 0,001 0, , ,01 0, , ,006 0, , ,003 0, , , , , , ,009 0, , ,002 0, , , , , , , ,002 0, ,647 0,644 0,156 0,801 0,802 0,000 Tab. 14 Srovnání faktorů náhraních hmot pro kombinaci zatížení Jak lze přepokláat z Tab. 13 a Tab. 14, vlastní tvary si opovíají, i kyž program AxisVM nemá vyloučené kmitání ve směru osy Z, ale pouze zcela tuhé esky ve své rovině. Pro ilustraci je zobrazeno prvních 6 vlastních tvarů na obrázcích níže. Na Obr a Obr je 1, 2 a 3 vlastní tvar a na Obr a Obr , 5 a 6 vlastní tvar. Poku by se srovnal výpočet s kmitáním ve směru osy Z a bez něj, je viět, že celkové procento faktoru náhraních hmot je bez směru Z větší při stejném počtu vlastních tvarů (150). Pro účely zjištění, za je možné aby vykmitalo 90% celkové hmoty konstrukce, bylo vypočítáno až 800 vlastních tvarů (bez kmitání ve směru osy Z). I přesto se zvýšilo celkové procento hmoty mezi 150 a 800 vlastním tvarem pouze o 0,018%. Z toho vyplývá, buova je příliš tuhá a že i při vypnutí kmitání ve směru osy Z se nepoaří, aby vykmitalo 90% celkové hmoty konstrukce. 46

47 Obr , 2 a 3 vlastní tvar v programu AxisVM Obr , 2 a 3 vlastní tvar v programu RFEM Obr , 5 a 6 vlastní tvar v programu AxisVM 47

48 Obr , 5 a 6 vlastní tvar v programu RFEM 3.2 Nelineární výpočet Pushover analýza (metoa postupného statického přitěžování) může poskytnout reálné výsleky pouze tehy, poku moel zachycuje nelinearity konstrukce. To je obtížné zejména u fyzikálně-nelineárního chování železobetonových konstrukcí. Pro řešení tohoto problému je nutné vytvořit moely s koncentrovanou plasticitou: plastická eformace kažého prvku je soustřeěna o iskrétního počtu boů (tzv. plastické klouby viz kap ) poél prvku. Současná běžná praxe je, mít kloub v blízkosti kažého konce prvku. Je možné použít několik typů plastických kloubů, ale ty nejrozšířenější jsou ohybové klouby. Ohybové klouby berou v úvahu nelinearitu závislosti ohybového momentu na pootočení v řezu. Kažý kloub je charakterizován iagramem závislosti momentu na pootočení, který popisuje ohybovou oezvu prvku pro různé úrovně pootočení. Pomocí pushover analýzy je možné ohanout zásaní výsleky časové analýzy (tento typ výpočtu používá např. program MIDAS), poku vyšetřované oezvě konstrukce ominuje jeen vlastní tvar, který má faktor náhraních hmot větší než 80-90% ve směru osy X nebo Y. 48

49 3.2.1 Postup výpočtu v použitých programech Program AxisVM Po vymoelování sleované konstrukce je třeba pře zahájením analýzy efinovat plastické klouby, v nichž je nutné omezit otáčení okolo os Y, přípaně Z. V té chvíli se objeví eitor funkce pro plastický kloub. Závislost momentu na pootočení pro kažý kloub je popsána celkem pěti charakteristickými boy (A, B, C, D, E) viz Obr Tato závislost má významný vliv na únosnost a uktilitu (tvárnost) konstrukce, chybné zaání těchto boů vee ke značným chybám ve výslecích pushover analýzy. I přesto je možné provést pushover analýzu bez znalosti přesného nelineárního chování železobetonového průřezu, a to jen tehy, poku uživatele nezajímá oblast zpevnění ve výslené křivce kapacity. Jinými slovy: poku snížení únosnosti nemusí být vyšetřováno přesně, může inženýr konzervativně (na stranu bezpečnou) použít okonale pružno-plastickou závislost momentu na pootočení. Moment opovíající mezi kluzu a opovíající rotace může být vypočtena na záklaě geometrie a etailů vyztužení průřezu. Použije-li se tento zjenoušený postup, potom bue na rotaci kloubu aplikována konzervativní mez (kloubu se vnutí konzervativní mez v pootočení) a pro pootočení v kažém kloubu, který vstupuje v průběhu analýzy o plastického stavu, by mělo být ověřeno, za toto omezení nebylo překročeno. Obr Graf závislosti momentu na pootočení v programu AxisVM 49

50 Je nutné upozornit, že efinovaný vztah platí pouze pro jenoosý ohyb. To má va ůležité ůsleky. Za prvé: poku je vytvořen 3D moel s očekávaným plastickým chováním v patách sloupů, tyto sloupy mají va samostatné plastické klouby efinované kolem svých vou horizontálních os (vouosý ohyb). Za ruhé: normálová síla, která působí ve sloupech, ovlivňuje jejich závislost momentu na pootočení, což je třeba vzít v úvahu při efinován iagramu momentu na pootočení. Po efinování plastických kloubů je nutné spustit analýzu kmitání a převést všechna zatížení na hmoty. Poku jsou vypočteny vlastní tvary, je možné přiat zatěžovací stav "Pushover". V normě [1] se oporučuje provést analýzu s rovnoměrným i s moálním zatížením. Pro moální rozložení zatížení by se mělo vycházet z ominantního vlastního tvaru konstrukce (jená se většinou o 1. nebo 2. vlastní tvar s největším faktorem náhraních hmot, v opovíajícím směru os X, nebo Y). Program AxisVM sám vybere tento ominantní vlastní tvar a změna tohoto nastavení se oporučuje pouze zkušeným uživatelům s rozsáhlými znalostmi pushover analýzy. AxisVM ovoluje zaat i náhonou excentricitu, ale pouze pro 3D moely, protože patra musí být efinována s jejich těžišti a opovíajícími silami, které generují přeem efinovaný ohybový moment na kažém patře. Dále je nutné zaat výšku jenotlivých pater pro efinování jenotlivých zatížení. Po nastavení pushover zatížení vzniknou 4, nebo 2 zatěžovací stavy v závislosti na tom, za je konstrukce moelována ve 2D nebo 3D. Vzniknou zatěžovací stavy PO X U a PO X M pro zatížení ve směru osy X a rozělení zatížení na moální (M) a rovnoměrné (U) pro 2D moel a pro 3D moel vzniknou navíc zatěžovací stavy PO Y U a PO Y M pro zatížení ve směru osy Y. Poté může být proveena nelineární statická analýza. Řízení výpočtu pushover je speciální typ řízení analýzy pomocí posunutí. Používá parametrický zatěžovací stav (jeen z pushover stavů) a konstantní zatěžovací stav (ve většině přípau vlastní tíha, nebo kombinace seismického zatížení). U pushover výpočtu je nutné určit referenční uzel, což musí to být jeen z uzlů na vrcholu konstrukce. Při prováění pushover analýzy je nutné u 3D moelu v programu AxiVM správně vybrat směr, který opovíá směru pushover zatížení. Dále je nutné zaat maximální posunutí, které závisí na konstrukčním systému. Ze zkušenosti se tato honota bere jako 3-5% celkové výšky konstrukce. Také je ůležité pro výpočet použít ostatečně velký počet přírůstků, aby bylo možno zachytit tvorbu plastických kloubů a abychom se vyhnuli potížím s konvergencí. S ohleem na geometrické nelinearity prvků se ůrazně 50

51 oporučuje pro analýzu pushover zohlenit efekt P-Δ (vliv geometrické nelinearity u tlačených prvků) viz kap Po proveení nelineárního výpočtu obsahují výsleky analýzy grafické znázornění stavu kloubu v kažém kroku analýzy. Na moelu lze viět moré a červené klouby. Ty, které jsou červené, jsou v plastickém stavu, což znamená, že vnitřní síly v aném prvku překonaly svůj mezní plastický moment, a to má vliv na tuhost prvku a taky na tuhost celé konstrukce. Dále je vykreslena křivka kapacity pro kažou pushover analýzu (PO X U, PO X M a PO Y U, PO Y M). Program zobrazí křivky kapacity jak pro soustavu s více stupni volnosti (MDOF), tak pro ekvivalentní soustavu s jením stupněm volnosti (SDOF), viz Obr Světle morá křivka je křivka kapacity ekvivalentní soustavy s jením stupněm volnosti (SDOF). Má stejný tvar jako tmavě morá křivka pro více stupňů volnosti (MDOF). Její boy jsou výslekem ělení opovíající síly a honoty posunutí křivky MDOF transformačním součinitelem Γ. Koncový bo obou křivek kapacity je bo, který opovíá maximálnímu posunu (který je pro SDOF křivky ělený součinitelem Γ) nastavenému uživatelem na začátku nelineární statické analýzy. Obr Křivka kapacity v programu AxisVM Všechny výsleky jsou vypočteny na záklaě přílohy B normy ČSN EN Svislá červená čára označuje 150% výsleného posunu ( t ) pole ČSN EN ( ). Obecně platí, že poku kapacita eformace konstrukce je na touto úrovní (svislá čára je stále čerchovaná), splňuje požaavky na kapacitu eformace, v opačném přípaě (svislá čára je plná), tyto požaavky nesplňuje. 51

52 V Grafu závislosti S e ( T ) na je zobrazeno spektrum oezvy, křivka kapacity pro náhraní soustavu s jením stupněm volnosti a jí opovíající iealizovaná bilineární křivka (zelená čára). Na záklaě požaované úrovně seismicity (tj. spektra oezvy, viz kap. 2.2) a průsečíku s křivkou kapacity je vypočten výslený posun náhraní soustavy s jením stupněm volnosti. Tento bo označuje červené kolečko viz Obr Obr Graf závislosti S e ( T ) na v programu AxisVM Program RFEM Stejně jako v programu AxisVM, je třeba v RFEMu po vymoelování sleované konstrukce a pře zahájením nelineární analýzy efinovat plastické klouby na koncích prutu. Pro omezení otáčení okolo osy Y/Z je možné vybrat nelinearitu na prutu nazvanou "Diagram...", a pak je možné zaat závislost momentu na pootočení. V rámci této iplomové práce je kažý kloub popsán celkem pěti charakteristickými boy (1, 2, 3, 4, 5) viz Obr. 3-20, ale je možné počet těchto boů měnit. 52

53 Obr Graf závislosti momentu na pootočení v programu RFEM Po efinování plastických kloubů je nutné spustit moul RF-DYNAM PRO - Dynamická analýza a vypočítat vlastní tvary konstrukce. Po zaškrtnutí možnosti výpočtu nelineárně je možné spočítat zatěžovací křivky (křivku kapacity). Referenční uzel se volí automaticky, nebo je možné zvolit uzel ručně. Maximální posunutí, které se zaává v programu AxisVM je v RFEMU momentálně počítáno automaticky, resp. ve vývojové verzi, kterou jsem měla k ispozici, se pomocí souboru FemDynam.ini určí 3 koeficienty (začátek, konec a krok), pomocí kterých se násobí výslená síla F i a výpočet běží až o kolapsu konstrukce. Aktuálně si tyto koeficienty RFEM volí sám. Křivku kapacity získává kažý program jiným způsobem. V programu RFEM se zvětšuje zatížení a ohleává se výslené posunutí, zatímco v programu AxisVM se k posunutí ohleává zatížení. V programu RFEM je možné vypočítat pouze moální rozložení zatížení pro směr X nebo Y. Toto zatížení zatím uživatel nemůže ověřit, jako napříkla v programu AxisVM, ke vzniknou zatěžovací stavy s příslušným zatížením. Zatížení se vygeneruje programem pouze na pozaí. Po proveení nelineárního výpočtu je možné vykreslit grafické znázornění křivky kapacity a opovíající konečné posunutí, které je vypočteno programem na záklaě požaované úrovně seismicity (tj. spektra oezvy, viz kap. 2.2). Rozíl mezi programy AxisVM a RFEM je v tomto kroku takový, že program RFEM vytvoří graf na záklaě spektra oezvy zaané pře nelineárním výpočtem a po změně spektra oezvy je nutné znovu provést výpočet. Zatímco v programu AxisVM se 53

54 spektrum oezvy pře výpočtem nezaává a je možné ho zaat a nebo měnit až po výpočtu a tím páem snaněji zjišťovat potřebné parametry pro určení, za konstrukce vyhoví. Program RFEM má možnost řešit pushover analýzu tak, že plastické klouby jsou lokalizovány automaticky pouze na záklaě efinice pracovních iagramů materiálu a působících sil. Je nutné vybrat materiál a poté zvolit materiálový moel - izotropní plastický 2D/3D. Poté je možné vybrat záklaní, nebo bilineární iagram a zaat je pomocí meze kluzu f y,t a moulu zpevnění E p. Také je možné vložit iagram závislosti ε-σ a je možné zvolit počet kroků pro jeho efinování. Tento výpočet je postatně elší než v přípaě vložení kloubů na koncích prutu. Důvoem je, že klouby se v počítané konstrukci buou hleat. Zatím co u již efinovaných kloubů se zaznamenají jen tam, ke se vloží. Je nutné upozornit, že v této chvíli v RFEMU není umožněno zákazníkům počítat pushover analýzu konstrukce. Po celou je pracováno s vývojovou verzí, takže grafy a veškeré výstupy jsou vyhonoceny v programu Excel. Některé informace, které jsou popsány v této iplomové práci z hleiska zaání a vykreslování výsleků v RFEMU, proto mohou být ve chvíli, ky pushover analýza bue zpřístupněna i zákazníkům, zkreslené Příkla č. 2 Pro ientifikaci rozílů u nelineárního výpočtu jenotlivých programů je zvolena násleující rámová konstrukce. Je o verifikační příkla o tvůrců programu AxisVM, veškeré použité honoty jsou převzaty z tohoto příklau Zaání Ve směru osy X má konstrukce vě pole o élce 6 a 5 m, ve směru osy Y má tři pole o rozměrech 5, 6 a 4 m. Rám má tři patra o konstrukční výšce 4 m, celková výška konstrukce je tey 12 m viz Obr Nosníky mají jako průřez obélník o velikosti 300x600 mm a sloupy jsou čtvercového průřezu 600x600 mm. Konstrukce je plně vetknuta. 54

55 Obr Rozměry rámové konstrukce Materiálové charakteristiky konstrukce jsou E = MPa, ν = 0,2, ρ = kg/m 3 a tíhové zrychlení g = 10 m/s 2. Příkla je počítán s vlastní tíhou konstrukce a spojitým zatížením na nosnících 25 kn/m. Výslená kombinace, kterou je nutné zaat při nelineárním výpočtu o programu AxisVM jako stálý zatěžovací stav, je tey: 1,0 " "1, Q G k, j 0 k, j. Konstrukce je vypočítána jen se věma vlastními tvary, vzhleem k faktu, že pro efinování moálního rozložení zatížení je potřeba zjistit vlastní tvar s největším faktorem náhraních hmot, a to je ve většině přípaů 1. nebo 2. vlastní tvar. Obr Statický moel v programech AxisVM a RFEM Plastické klouby jsou efinovány na začátku a na konci všech nosníků a u sloupů pouze v jejich patách viz Obr Je to z ůvou urychlení analýzy. U správně 55

56 navrženého rámu vzorujícímu uktilním momentům (moment, který může být osažen s ohleem na kapacitu přetvoření) se buou tvořit plastické klouby nejříve v jeho příčlích a poté v patách sloupů, což nakonec vee ke kolapsu konstrukce. Je ůležité se vyhnout tvorbě plastických kloubů v jiných sloupech konstrukce. Diagram závislosti momentu na pootočení pro nosníky je zobrazen na Obr a pro sloupy na Obr Pro zaání o programu AxisVM je maximální posunutí zaáno jako 3% z celkové výšky konstrukce (12 m). Výslená honota maximálního posunutí je 360 mm. Zvolený počet přírůstků je 180. Obr Graf závislosti momentu na pootočení pro nosníky Obr Graf závislosti momentu na pootočení pro sloupy 56

57 Srovnání výsleků Na Obr je zobrazena křivka kapacity z obou programů. Pro zhonocení, za si křivky opovíají, je v Tab. 15 honota síly F x, která opovíá posunutí e x = 103,4 mm. Jak už graf napovíá, honoty se liší jen o 2%, proto lze říci, že oba programy ávají shoné výsleky. Obr Graf křivky kapacity F x [kn] e x [mm] AxisVM 3433, ,4 RFEM 3498, ,4 Tab. 15 Srovnání síly F x, při posunutí e x 103,4 mm Program RFEM má možnost řešit pushover analýzu tak, že plastické klouby jsou lokalizovány automaticky pouze na záklaě efinice pracovních iagramů materiálu a působících sil. Tento pracovní iagram se zaává pomocí honoty meze kluzu f y,t a moulu zpevnění E p. Je vybrán bilineární pracovní iagram a pro přepočítání grafu závislosti M-φ na opovíající iagram materiálu je použit vzorec M 0 0 W pl, y, (3.3) 57

58 Tento vztah platí pro mechaniku a izotropní materiál. Protože nejsou ve verifikačním příklau žáné bližší informace o průřezech a iagram vypaá jako iealizovaný, je použit pro přepočet tento vztah M f 13, MPa y W 0, pl, y Kvůli rychlejšímu výpočtu v programu RFEM byly 1D prvky převeeny na eskostěny a výslený moel je na Obr Obr Statický moel v programu RFEM převeený na eskostěny Obr Graf křivek kapacity 58

59 Honoty v grafu (viz Obr. 3-27) jsou porovnávány s honotami z příklau (z programu RFEM), ky byly vytvořeny plastické klouby na moelu konstrukce (morá křivka). Fyzikální moely plasticity v obou programech nejsou plně srovnatelné, a proto je nutné najít parametry moelu tak, aby si navzájem opovíaly výsleky. Čímž je možné získat zkušenost, která se á použít pro alší výpočty. V tomto přípaě je moul zpevnění E p volen na záklaě moulu pružnosti v betonu E = MPa. Diagram závislosti momentu na pootočení obsahuje v přípaě nosníků pokles z honoty momentu M = 360 knm na M = 72 knm. To opovíá 1/5, proto je zvolen moul zpevnění jako 1/5 z honoty moulu pružnosti: E p = MPa. Pro takto zvolený moul zpevnění křivka kapacity neopovíá honotám získaným na moelu, na kterém byly přeem zaány plastické klouby uživatelem. Proto je ále zmenšena mez kluzu f y na 1/2 půvoní honoty, tey na f y = 6,67 MPa. Křivka získaná se zmenšenou mezí kluzu rovněž není totožná s morou křivkou. Nakonec byla zvolena mez kluzu f y = 13,33 MPa a moul zpevnění E p = MPa (10% z honoty moulu pružnosti). Tato křivka (červená) nejlépe opovíá honotám, ky jsou klouby určené už na záklaě moelu. Výslený rozíl mezi červenou a morou křivkou může být způsobený rozílností vstupních at, protože graf závislosti momentu na pootočení je různý pro nosníky a sloupy, ale v tomto přípaě v rámci zjenoušení je zohleněn na celou konstrukci pouze graf M-φ pro nosníky. Dále bue vyhonoceno pouze moální rozložení zatížení a to pro směr osy X. Graf pro určení výsleného posunu náhraní soustavy s jením stupněm volnosti z programu AxisVM je zobrazen na Obr a výslený graf získaný z programu RFEM na Obr Program AxisVM sám vypočítá veškeré veličiny pro transformaci na náhraní soustavu s jením stupněm volnosti, viz Tab. 16. Po nelineárním výpočtu je možné měnit spektrum oezvy tak, aby konstrukce vyhověla na ULS a DLS a pole toho zjišťovat jakému návrhovém zrychlení položí ( a g ) konstrukce oolá. V tomto přípaě oolá návrhovému zrychlení 2,1 m/s 2. Ostatní honoty spektra oezvy jsou v Tab. 18. S takto zvoleným spektrem oezvy je vypočten příkla 3D rámu v programu RFEM a získané honoty jsou v Tab. 17. Jak je napsáno v kap , je nutné konstrukci posouit na ULS (vyloučení zřícení) a DLS (omezení poškození). V programu AxisVM honotu 1,5, zobrazuje ULS t červená čerchována čára, jinými slovy je to 1,5 t. Pro posouzení DLS nesmí smyková 59

60 síla klesnout po 80%. Oba mezní stavy pro takto zvolené spektrum oezvy vyhoví. Výslený posun pro soustavu s více stupni volnosti je t 91, 2mm. Jak je napsáno v kap , v programu RFEM je pracováno s vývojovou verzí a všechny honoty jsou vyhonocovány v programu Excel. Proto není tento způsob posouzení konstrukce v RFEMu zatím zoptimalizovaný. Buou srovnány jen honoty výsleného posunu pro soustavu s jením a více stupni volnosti. Pro program AxisVM jsou to honoty t 75,9 mm a mm t 91, 2 a pro program RFEM t 78,4 mm a t 91, 1mm. Obr Graf závislosti S e ( T ) na v programu AxisVM 60

61 Obr Graf závislosti S e ( T ) na v programu RFEM Transformační součinitel Γ 1,202 - Hmotnost náhraní soustavy s 1 st. volnosti Síla na mezi kluzu Posun při vzniku plastického mechanismu Posun opovíající síle na mezi kluzu Perioa iealizované náhraní soustavy s 1 st. volnosti Posun o perioě T při neomezeném pružném chování Výslený posun náhraní soustavy s 1 st. volnosti Výslený posun pro soustavu s více stupni volnosti Tab. 16 Honoty z grafu závislosti S e ( T ) na m F y m y T et t t ,035 kg 2764,509 kn 75,952 mm 43,656 mm 0,61801 s 68,569 mm 75,905 mm 91,235 mm v programu AxisVM 61

62 Transformační součinitel Γ 1,163 - Hmotnost náhraní soustavy s 1 st. volnosti Síla na mezi kluzu Posun při vzniku plastického mechanismu Posun opovíající síle na mezi kluzu Perioa iealizované náhraní soustavy s 1 st. volnosti Posun o perioě T při neomezeném pružném chování (oha z grafu) Výslený posun náhraní soustavy s 1 st. volnosti Výslený posun pro soustavu s více stupni volnosti Tab. 17 Honoty z grafu závislosti S e ( T ) na m F y m y T et t t ,583 kg 3378,193 kn 78,354 mm 46,151 mm 0,63135 s 72,000 mm 78,354 mm 91,091 mm v programu RFEM Referenční špičkové zrychlení položí a gr [m/s 2 ] 2,1 Součinitel významu γ I 1 Parametr pro popis spektra oezvy Typ zákl. půy A - typ 1 Součinitel položí S 1,4 Dolní mez oblasti konstantního spektrálního zrychlení T B [s] 0,2 Horní mez oblasti konstantního spektrálního zrychlení T C [s] 0,8 Honota efinující začátek konstantních posunů spektra T D [s] 2 Sponí mez součinitele pro voorovné návrhové spektrum β 0,2 Tab. 18 Parametry výsleného spektra oezvy Příkla č. 3 Další příkla je výšková buova, která byla řešena lineárním výpočtem v kap , eskostěnový moel je však pro nelineární výpočet s ohleem na jeho složitost nevhoný. Bylo by nutné použít liniové plastické klouby, jejichž efinice by byla příliš pracná. Z tohoto ůvou byl zvolen velmi zjenoušený prutový moel. V programu RFEM je možnost řešit pushover analýzu tak, že plastické klouby jsou lokalizovány automaticky pouze na záklaě efinice pracovních iagramů materiálu a působících sil. Bohužel vzhleem k tomu, že je po celou obu pracováno pouze s vývojovou verzí a tato metoa není v tomto okamžiku zoptimalizována, nebylo možné výškovou buovu eskostěnovým moelem vypočítat. Samotný lineární výpočet je časově náročný, nelineární výpočet trval neúměrně louho a kapacita HW neosahovala takových možností. 62

63 Zaání Moelem konstrukce je jeen prut (svislá konzola) s průřezem reprezentativního patra výškové buovy (viz Obr. 3-31). Na prutu je o kažého patra (přípaně jen o paty sloupu) vložen potenciální plastický kloub. Statický moel je zobrazen na Obr Jakýkoliv reálnější moel (např. rámový) by byl pro účely iplomové práce příliš pracný. Materiálové charakteristiky konstrukce jsou E = MPa, ν = 0,2, ρ = kg/m 3 a tíhové zrychlení g = 10 m/s 2. Obr Statický moel v programu AxisVM a RFEM 63

64 Obr Průřez reprezentativního patra Obr Průřez jára Výpočet parametrů plastického kloubu Pro výpočet je použit program Iea StatiCa Concrete, moul RCS. Program umožňuje výpočet závislosti momentu na pootočení (křivosti) pro průřez obecného tvaru, obecně vyztužený. Zvolený moel prutu s celým průřezem reprezentativního patra nahonocuje reálnou tuhost buovy, protože v polažích 1-3NP je průřez oslaben tím, že jsou některé 64

65 stěny nahrazeny méně tuhými sloupy. Bylo by sice možné moelovat tato polaží prutem s reálnějším průřezem, ale s ohleem na omezení zaání obecných průřezů v obou programech to nebylo možné. Proto jsou uvažovány vě mezní varianty: celý průřez reprezentativního patra (nahonocuje mírně tuhost v polažích 1-3NP, viz Obr. 3-31) a samostatně působící járo (pohonocuje tuhost, viz Obr. 3-32). Výztuž byla použita Φ 16 mm po 250 mm. Pro zjenoušení je použit v celém průřezu beton C30/37 (materiálové charakteristiky jsou v kap ). Pracovní iagramy použité pro výpočet jsou na Obr pro výztuž a Obr pro beton. Obr Pracovní iagram výztuže Obr Pracovní iagram betonu Vzhleem k tomu, že iagram momentu na pootočení závisí na působící normálové síle, byla pro přípa s celým průřezem reprezentativního patra určena celková normálová síla na záklaovou spárou N = kn, která byla uvažována zjenoušeně pro všechny klouby aplikované po výšce buovy. Průřez reprezentativního patra však obsahuje stěny, které jsou zejména ve sponí části buovy nahrazeny sloupy s mnohem menší tuhostí. Aby byla způsobená chyba určitým způsobem kompenzována, pak ve variantě 65

66 samostatně působícího jára (nižší únosnost v ohybu), byla působící normálová síla reukována v poměru tuhosti jára vůči celkovému průřezu a navíc nebyla uvažována těsně na záklaovou spárou, ale bylo použito pouze cca 40% této síly. Celkový průřez reprezentativního patra je nesymetrický pole os Y i Z, proto při jenoosém ohybu vzniká zároveň moment v ruhém směru. Správné by tey bylo vypočítat M-φ iagram s ohleem na tento moment. To by ovšem neúměrně komplikovalo nelineární analýzu, navíc žáný z používaných programů takovýto vstup neumožňuje, proto byl M-φ iagram určen za přepoklau ieální rotace roviny přetvoření kolem osy Y resp. Z, při měnícím se momentu M z resp. M y. Výslené iagramy jsou mírně upravené za účelem zlepšení konvergence moelu AxisVM a RFEMu. Je přeevším o téměř svislé či téměř voorovné větve iagramu, které by mohly působit potíže s konvergencí. Obr Graf závislosti M-φ kolem osy Y (pro průřez jára) Obr Graf závislosti M-φ kolem osy Z (pro průřez jára) 66

67 Obr Graf závislosti M-φ kolem osy Y (pro průřez reprezentativního patra) Obr Graf závislosti M-φ kolem osy Z (pro průřez reprezentativního patra) Z ůvou stabilizování výpočtu v programu RFEM je přiáno na konec grafu závislosti momentu na pootočení pro pootočení kolem osy Z tzv. tečení, což je voorovná větev plastického iagramu viz Obr Graf závislosti momentu na pootočení pro pootočení kolem osy Y je stejný, jako v programu AxisVM viz Obr

68 Obr Graf závislosti M-φ kolem osy Z (pro průřez reprezentativního patra) jen pro program RFEM Použité moely Moely jsou voleny o nejjenoušších po nejsložitější. S ohleem na to, že patra mají neprůběžné stěny, je možné uvažovat va extrémní přípay. Voorovným účinkům brání buď pouze járo, nebo všechny stěny zjenoušeného moelu. Reálné chování bue mezi těmito věma extrémy. Proto jsou zvoleny tyto čtyři moely: 1. jeen kloub v patě sloupu, iagram M-φ opovíá honotám pro průřez jára, 2. klouby ve všech patrech, iagram M-φ opovíá honotám pro průřez jára, 3. jeen kloub v patě sloupu, iagram M-φ opovíá honotám pro průřez reprezentativního patra, 4. klouby ve všech patrech, iagram M-φ opovíá honotám pro průřez reprezentativního patra Srovnání výsleků Dále bue vyhonoceno pouze moální rozložení zatížení, a to pro směr osy X. Grafy pro určení výsleného posunu náhraní soustavy s jením stupněm volnosti jsou vyhonoceny v programu AxisVM a poté nejvíce reálný moel je srovnán s výpočtem v programu RFEM. Moel č. 1 - konstrukce má jeen kloub v patě sloupu, iagram M-φ opovíá honotám pro průřez jára. Maximální posunutí je zaáno jako 1% z celkové výšky 68