Pružnost a plasticita II

Transkript

1 Pružnost a plastcta II 3. ročník bakalářského stua oc. Ing. Martn Kresa Ph.D. Katera stavební mechank

2 Řešení nosných stěn metoou sítí

3 3 Řešení stěn metoou sítí metoa sítí (metoa konečných ferencí) těnová rovnce: Řešení metoou sítí (metoou konečných ferencí) spočívá v nahrazení parcálních ervací ferenčním vztah a v převeení řešení ferencální rovnce na řešení lneárních rovnc př splnění okraových pomínek. Výslekem řešení lneárních rovnc sou honot Arho funkce v konečném počtu boů sítě. Násleně lze určt složk napětí příp. hlavní napětí ech směr at. Zvolená síť může být pravoúhlá (čtvercová nebo obélníková) troúhelníková ale také raální. Př řešení nosných stěn se zpravla vužívá síť pravoúhlá.

4 Řešení stěn metoou sítí vtvoření sítě m m n- n

5 5 Řešení stěn metoou sítí ferenční vztah 3 3 3

6 6 6 6 ( ) Řešení stěn metoou sítí ferenční vztah

7 Řešení stěn metoou sítí ferenční vztah těnová rovnce: těnová rovnce po osazení ferenčních vztahů: ( ) 8 6α 6β ( ( ) ( ) ( ) ( ) β β α α ( ) ( ) β ( ) α α β ke: pro platí : ( - - ) ( )

8 Řešení stěn metoou sítí ferenční vztah Pro platí : α β - - α (--α ) β (--β ) 86α 6β (--β ) β - (--α ) - α 8

9 Řešení stěn metoou sítí ferenční vztah Pro platí : α β

10 Výpočet složek napětí Po určení honot Arho funkce napětí v boech sítě lze z ferenčních vztahů stanovt také složk napětí [N/m ] : σ t t (σ ) F F F - Pozn: σ t t (σ ) F - F F F τ t t F - F -- F F F - ke t e tloušťka nosné stěn

11 Výpočet poměrných eformací v nosné stěně σ C ε ( ) τ σ σ μ μ μ E γ ε ε Fzkální rovnce zotropního materálu př rovnné napatost: te [ ] [ ] μσ σ E ε μσ σ E ε ( ) G τ τ E μ γ

12 Okraové pomínk V lbovolném boě na okra stěn musí být splněn vě okraové pomínk p σ cosα τ snα cos α sn α p τ cosα σ snα s Integrál ps označený Q přestavue součet -ových o složek povrchového zatížení v úseku o okrae stěn p s s s p s s s p s Q p s s Q obobně e tomu u Q

13 Okraové pomínk analoge náhraního rámu vužtím ovozeného lze formulovat analog náhraního (fktvního) rámu:. Dervace funkce napětí ve směru vněší normál k okra stěn e rovna normálové síle na fktvním rámu ehož střence má stený tvar a přenáší stené zatížení ako okra stěn. Klaná normálová síla přestavue tah. Q Q n cosα snα Q cosα Q snα N 3

14 . Funkce napětí v hrančním boě nosné stěn e rovna ohbovému momentu v průřezu fktvního rámu. Klaný ohbový moment způsobue tah ve vntřních vláknech rámu. M ξ ξ η η Okraové pomínk analoge náhraního rámu Ohbový moment v boě se souřancem [] e: ( ) ( ) [ ] () () ( ) s p p s Q s s p p M ξ η ξ η () ( ) s s η () ( ) s s ξ ( ) () () [ ] s s Q s Q Q s Q s s ξ p η p ξ η η ξ Protože Po osazení

15 Pole analoge náhraního rámu se statcké okraové pomínk reukuí na určení Arho funkce napětí a eí ervace ve směru vněší normál k okra stěn. Výpočet normálových sl a ohbových momentů na fktvním rámu e úlohou statck neurčtou. Vtvoří-l se z rámu konstrukce statck určtá se zaveeným statck neurčtým slam M N a Q pak ech přírůstek k Arho funkc napětí bue lneární funkcí proměnných : Q N 5 Okraové pomínk analoge náhraního rámu M ložk napětí sou án ruhým parcálním ervacem pole a. T buou nulové steně ako ech příspěvek k napatost stěn. Fktvní rám lze považovat za konstrukc statck určtou.

16 Aplkace analoge náhraního rámu 6 Zatížení nosné stěn opovíá fktvnímu rámu na obrázku vlevo. Ve sloupech fktvního rámu sou normálové síl. Dervace Arho funkce napětí ve směru vněší normál k okra stěn e rovna normálové síle na fktvním rámu. V aném přípaě platí: n N N N Pozor na směr normál k fktvnímu rámu!

17 Aplkace analoge náhraního rámu Zatížení stěn opovíá fktvnímu rámu na obrázku vlevo. V příčlích fktvního rámu nesou normálové síl. Dervace funkce napětí ve směru vněší normál k okra stěn e rovna normálové síle na fktvním rámu. V tomto přípaě platí: n 7

18 Aplkace analoge náhraního rámu Zatížení stěn opovíá fktvnímu rámu na obrázku vlevo. Zatížení vvolává ohbový moment v příčl náhraního rámu. Funkce napětí v hrančním boě stěn e rovna ohbovému momentu v průřezu fktvního rámu. V aném přípaě platí M. V hrančních boech ke e M e také. 8

19 Postup výpočt stěn metoou sítí 9. Nakreslt výpočetní moel stěn.. Určt honot Arho funkce napětí na obrse stěn pole analoge náhraního rámu M. 3. Určt normálové síl fktvního rámu nosné stěn který e ervací funkce napětí ve směru vněší normál k hranc stěn a honotu Arho funkce napětí vně obrsu nosné stěn.. estavt matc levých stran a vektor pravých stran pro výpočet honot Arho funkce napětí v enotlvých boech sítě. 5. Řešt soustavu lneárních rovnc. Jech počet opovíá počtu uzlů sítě. Výslekem sou honot Arho funkce napětí v uzlech sítě.

20 Postup výpočt stěn metoou sítí 6. Honot Arho funkce napětí v enotlvých boech sítě sou poklaem pro výpočet složek napětí. V přípaě že př výpočtu honot M a N se přepokláala enotková tloušťka nosné stěn a ta e ná zahrnout o výpočtu napětí. 7. Provést kontrolu vpočtených složek napětí zeména na okraích stěn. 8. Vpočet honot hlavních normálových napětí. 9. Vpočet směrů hlavních normálových napětí.. Vpočet mamálních smkových napětí a ech směrů.