Summer Workshop of Applied Mechanics. Vliv sklonu nitrokostní části implantátu na napětí v kosti způsobené žvýkacími silami

Transkript

1 Summer Workshop of Applied Mechanics June 2002 Department of Mechanics Faculty of Mechanical Engineering Czech Technical University in Prague Vliv sklonu nitrokostní části implantátu na napětí v kosti způsobené žvýkacími silami Himmlová L. 1, Konvičková S. 2, Kácovský A. 2, Goldmann T. 2 1 VÚS - VFN 1.LF UK Praha Vinohradská Praha 2 Česká Republika přednosta doc. MUDr. J. Dušková, DrSc. 2 ČVUT Praha Fakulta strojní Ústav Mechaniky Ú205 Technická Praha 6 Česká Republika vedoucí ústavu prof. Ing. S. Konvičková, CSc. vuspraha@mbox.vol.cz Klíčová slova: dentální implantáty, rozložení zatížení, metoda konečných prvků Souhrn Implantát je po nasazení protetické práce vystavován působení sil, které vznikají při žvýkání. Vlivem působících sil dochází ke vzniku napětí v kostním lůžku. Tento stav byl simulován in vitro v 3D grafice. Pro studii byly vytvořeny prostorové modely situací, ke kterým může docházet v klinické praxi. Byl modelován cylindrický implantát (délka 12 mm, průměr 3,6 mm) zavedený do kosti v úhlech 0 o, 5 o, 15 o, 30 o a 45 o od vertikály mesiálně a distálně, s bioaktivním nebo titanovým povrchem. Model implantátu byl zatěžován prostorovou soustavou sil: 17,1 N ve směru vestibulo-orálním, 114,6 N ve směru kranio-kaudálním a 23,4 N ve směru mesio-distálním. Pro tyto modelové situace bylo metodou konečných prvků počítáno redukované napětí von Mises. 42

2 Hodnoty vypočtené pro jednotlivé varianty byly navzájem porovnány. Z výsledků vyplývá, že napětí vznikající u šikmo zavedených implantátů může téměř 2,5 násobně převyšovat hodnoty dosahované pro implantáty zavedené v ose imitující ideální přirozený pilíř. 1 Úvod Dentální nitrokostní implantát je umělé těleso zaváděné do čelistních kostí, které nahrazuje přirozený zub. Skládá se z části nitrokostní, která je v kostním lůžku, a z části nahrazující korunku suprakonstrukce nebo suprastruktura. Z funkčního hlediska musí implantát chybějící přirozený zub plně nahradit. Sklon implantátu (vedle jeho umístění v kosti a velikosti) ovlivňují anatomické podmínky pacienta (resorpce po extrakcích a poraněních, umístění některých anatomických struktur, sklon interalveolární osy,... ). S možným sklonem nitrokostní části implantátu počítají také všechny implantační systémy a sériově vyrábí angulované protetické hlavy, nejčastěji v úhlech 5 o a 15 o. Implantát je po nasazení protetické práce vystavován tlaku sil, které vznikají při zpracovávání potravy. Na kostní lůžko tak začnou působit žvýkací síly přenášené implantátem, která vedou k jeho adaptaci. Síla působící na jednotku plochy je definována jako napětí, poměr mezi délkou objektu pod napětím (za působení síly) a jeho původní délkou je deformace. 1 Síly působící přes implantát na kostní lůžko tedy vedou ke vzniku napětí v kosti a k její deformaci. Tyto síly jsou ovlivňovány tvarem, velikostí, počtem a umístěním implantátů,.. ale také okluzí a velikostí žvýkací síly a pravděpodobně i jejím směrem. 2,3 Mezi další faktory může také patřit i pevnost spojení mezi implantátem a kostí. 1 Adaptace kostního lůžka implantátu po zatížení se většinou projevuje v RTG obrazu jako miskovitá resorpce kosti v okolí krčku implantátu. 1 V literatuře se uvádí, že za 1.rok po zatížení implantátu ubude cca 0,5-1 mm okraje kosti okolo krčku. Poté se stav stabilizuje, a v dalších letech bývá úbytek okolo 0,1 mm za rok. 4 V některých případech ale nedojde ke stabilizaci, resorpce okraje kosti pokračuje a implantát je ztracen během několika let. Tento úbytek kosti je dán nerovnováhou mezi resorpcí a redeposicí kosti při fyziologické remodelaci kosti. 1 Akpinar 2 uvádí, že dlouhodobá osteointegrace je ovlivňována řadou různých podmínek, jako je okluse, žvýkací síla, počet a umístění implantátů, tvar implantátu, atd. Lze tedy usuzovat, že možnou příčinou pokračující resorpce je nadměrné zatížení implantátu, které neodpovídá adaptačním možnostem kosti. 5 Tuto teorii podporují i matematické 3D modely s osově nesymetricky působícími silami simulující vliv tlaku žvýkacích sil na implantát a kostní lůžko. Ukazují, že v oblasti krčku působí největší napětí vyvolané tímto tlakem. 3,6 Pro analýzy napětí v reálných tělesech se v praxi běžně používá metoda konečných prvků (MKP). V lékařských oborech simuluje situace, ke kterým může docházet v kli- 43

3 nické praxi. V orthopedii je používána pro analýzy kyčelních nebo koleních kloubů, v cévní chirurgii pro návrhy stentů (výztuh). Ve stomatologii se používá k simulaci a analýze napětí, které vzniká např. v různě uspořádaných fixních protetických pracích, v implantologii slouží pro analýzy napětí v kostním lůžku vzhledem ke tvaru, velikosti, implantátu, jejich počtu a umístění v náhradě,.... Cílem této studie bylo porovnat napětí v kostním lůžku implantátu v závislosti na úhlu sklonu a směru zavedení vzhledem k působící síle, na pevnosti spojení implantátkost, a v závislosti na úrovni kosti v okolí krčku implantátu. Výpočet byl proveden metodou konečných prvků (MKP) z počítačových 3D modelů jednotlivých modifikací. 2 Materiál a metodika 2.1 Model Tvar implantátu i molárového úseku mandibuly a materiálové vlastnosti kosti byly upraveny, ale přesnost výpočtu vzhledem k reálné situaci tím nebyla ovlivněna. 7 Stejně jako v předchozí studii 3 byl implantát znázorněn jako válec, kost představoval hranol s obdélníkovou podstavou a stěnou ve tvaru nepravidelného osmiúhelníku. Homogenní isotropní materiál s vlastnostmi corticalis v celém objemu imitoval kost. Modely simulovaly 12 mm dlouhý implantát o průměru 3,6 mm zavedený do molárového úseku mandibuly v úhlu 0 o, 5 o, 15 o, 30 o a 45 o od svislé osy procházející středem krčku v distálním nebo mesiálním směru bez sklonění vestibulárně nebo orálně (obr. 1). Implantáty byly modelovány s bioaktivním povrchem a s čistě titanovým - bioinertním povrchem. Bioaktivní povrch podporuje osteoindukci, tedy vycestovávání buněk po povrchu implantátu z míst přímého kontaktu s kostí. Pro jeho simulaci bylo zvoleno spojení implantátu s kostí typu tied contact. Bioinertní povrch představovalo spojení typu small sliding s koeficientem tření Nastavení koeficientu tření vycházelo z již provedených měření, které hodnotí spojení bioaktivního povrchu s kostí jako pevnější než bioinertního. Byl modelován i stav kosti v okolí krčku implantátu (obr. 2), kdy byl buď: celý krček implantátu obklopen kostí (varianta 1), polovina krčku nad okrajem kosti (varianta 2) pouze nejníže položené místo krčku v kontaktu s okrajem kosti (varianta 3). Zkoumaná oblast (implantát a okolní kost) byla rozdělena na menší, tvarově jednoduché elementy, které dohromady vytvořily prostorovou síť. K vytvoření prostorové sítě implantátu i úseku kosti byl použit pre- a post-procesor ABAQUS CAE v 1.0, 44

4 Obrázek 1: Model implantátu délky 12 mm o průměru 3,6 mm zavedený v distálním nebo mesiálním směru v úhlu 0 o, 5 o, 15 o, 30 o a 45 o od svislé osy procházející středem krčku který umožňuje parametrickou definici geometrie i sítě a je součástí MKP software ABAQUS. Parametr slouží k popisu měnících se vlastností sledovaného subjektu při výpočtech. Výpočty byly prováděny na pracovní stanici Silicon Graphics Indigo II na Strojní fakultě, na výpočetním serveru SGI Power Challenge L a na serveru IBM SP v Centru intenzivních výpočtů ČVUT. 2.2 Zatížení Zatížení simulovanou žvýkací silou představovala prostorová soustava sil: 17,1 N ve směru vestibulo-orálním, 114,6 N ve směru kranio-kaudálním a 23,4 N ve směru mesiodistálním. Tyto síly působily na střed horní plochy hlavy implantátu ve vzdálenosti 4,5 mm od horního okraje kosti. Velikost i směr sil byl převzat z experimentu Mericske- Sterna 8 a byl použit i v naší předchozí studii Výpočet Metoda konečných prvků je v současné době nejpoužívanějším numerickým postupem pro analýzy napětí v reálných tělesech jak v průmyslu, tak v různých vědních oborech. Touto metodou bylo na popsaných modelech počítáno redukované napětí von Mises vznikající v lůžku modelu implantátu po zatížení simulovanou žvýkací silou. Hodnoty napětí tří nejnapjatějších elementů pro každou variantu výpočtu byly zprůměrovány a zaokrouhleny na 2 desetinná místa. Vypočtené údaje byly navzájem porovnávány podle uvedených hledisek (úhel sklonu, směr zavedení, typ spojení implantát-kost, a úrovni kosti v okolí krčku implantátu). 45

5 Obrázek 2: Varianty úrovně alveolární kosti v okolí krčku implantátu 3 Výsledky Průměrné maximální hodnoty redukovaného napětí von Mises vypočtené metodou konečných prvků pro každou uvažovanou variantu jsou uvedeny v tabulce č Rozložení napětí Redukované napětí von Mises vznikající na rozhraní implantátu a kostního lůžka nebylo rovnoměrně rozložené po celém povrchu implantátu (obr. 3). V závislosti na definovaných vlastnostech modelů se elementy vystavené největšímu napětí (na obrázcích vždy znázorněné červeně) nacházely v oblasti krčku. Pro implantáty modelované s apexem směřujícím distálně to bylo na mesio-linguálním okraji kostního lůžka, pro implantáty s apexem směřujícím mesiálně na disto-linguálním okraji. V některých variantách výpočtů (sklon 5 o, varianta krčku 1, s bioaktivním povrchem, apex distálně; sklon 30 o, varianta krčku 3, s bioaktivním povrchem, apex mesiálně,...) došlo k rozdělení oblasti vystavené největšímu napětí na 2-3 maxima (obr. 3). 3.2 Vliv úhlu sklonu Vliv ostatních parametrů byl eliminován porovnáváním hodnot vypočtených pro modely, které se liší pouze úhlem sklonu. Se zmenšováním úhlu sklonu docházelo u modelů s apexy směřujícími distálně ke snižování redukovaného napětí von Misses. Výjimkou byla hodnota pro model se sklonem 5 o, variantou krčku 1 (celý v kosti) a bioaktivním povrchem (9,78), která byla nižší než pro podobný model, ale se sklonem 0 o (12,65). Nejvyšší hodnoty napětí a 46

6 Obrázek 3: Redukované napětí von Mises nerovnoměrně rozložené po celém povrchu implantátu. Pro některé varianty došlo k rozdělení oblasti vystavené největšímu napětí na 2-3 maxima největší rozdíly byly patrné zejména pro úhly 45 o a 30 o u variant krčku 2 (1/2 v kosti) a 3 (pouze dotyk) modelů s bioinertním povrchem a dále pro modely s bioaktivním povrchem pro úhel 45 o pro všechny varianty krčku. Největší pokles napětí (2,41x) byl mezi hodnotami pro modely s bioinertním povrchem se sklonem 45 o ve variantě krčku 3 (41,7) a 0 o (17,27). Pro modely s apexy směřujícími mesiálně hodnoty maximálního redukovaného napětí von Misses v závislosti na úhlu sklonu kolísaly. Nejnižší hodnoty byly vypočteny pro úhly 30 o a 15 o pro oba typy povrchů. Pro variantu krčku 3 (pouze dotyk) při sklonu 30 o modelu s bioinertním povrchem byla hodnota napětí von Mises nejnižší pro celé sledované spektrum - 2,92. Nejmenší rozdíly v maximálním redukovaném napětí v závislosti na úhlu sklonu byly pro modely implantátů s bioaktivním povrchem s apexy mesiálně. 3.3 Směr apexu Hodnoty redukovaného napětí von Misses vypočítané pro varianty s apexem směřujícím mesiálně od svislé osy byly vždy nižší, než pro apex směřující distálně, v některých případech i více než dvojnásobně. Výjimku tvoří hodnota pro model s bioaktivním povrchem, při sklonu 5 o distálně, pro variantu krčku 1 (celý v kosti) (9,78), která byla nižší než pro model se sklonem mesiálně (11,38). Pro sklon 0 o byl rozdíl působený opačným směrem apexu zanedbatelný (0,2), protože směr zavedení byl v podstatě stejný a hodnoty se lišily až vzhledem k typu povrchu. Rozdíly pro modely se sklo- 47

7 bioinertní bioaktivní sklon úroveň povrch povrch [ ] okraje kosti distální mesiální distální mesiální směr apexu směr apexu směr apexu směr apexu 45 celý obklopen 26,17 13,73 20,47 11,31 polovina 35,97 16,72 25,25 12,31 pouze kontakt 41,70 20,32 28,94 15,67 30 celý obklopen 26,14 11,76 14,31 8,15 polovina 28,97 12,40 15,62 8,14 pouze kontakt 31,02 2,92 16,95 8,46 15 celý obklopen 24,64 11,66 13,47 8,43 polovina 25,03 11,83 14,11 8,86 pouze kontakt 25,50 13,67 14,29 9,08 5 celý obklopen 22,75 19,08 9,78 11,38 polovina 22,34 19,13 12,94 10,29 pouze kontakt 21,71 17,01 11,83 8, ,27 17,47 12,65 12,84 Tabulka 1: Průměrné maximální hodnoty redukovaného napětí von Mises (Mpa) nem 5 o ve všech variantách nebyly výrazné (od 1,6 do 4,7 což odpovídá nárůstu 1,16x -1,44x). Pro situace s apexem směřujícím mesiálně nemá uspořádání v oblasti krčku zásadní význam, s výjimkou sklonu 45 o (1-3,6, tedy cca do 1,2x). Pro apex směřující distálně ztrácí uspořádání v oblasti krčku význam až pro úhel zavedení 15 o a menší. 3.4 Úprava povrchu Maximální hodnoty redukovaného napětí von Misses dosahované pro modely s bioaktivním povrchem jsou vždy nižší než pro modely bioinertním povrchem, s výjimkou modelu se sklonem 30 o mesiálně od svislé osy ve variantě krčku 3 (pouze dotyk) s bioinertním povrchem. Nejnižší rozdíly v závislosti na přítomnosti povlaku byly vypočteny pro sklon 45 o, variantu krčku 1 (celý v kosti) (5,7 to odpovídá nárůstu 1,27x) při apexu směřujícím distálně a variantu krčku 1 a 3 (pouze dotyk) při apexu směřujícím mesiálně (2,42 a 4,65). Dále pak pro 0 o (4,6 tj. nárůst 1,36x). V ostatních případech hraje úprava povrchu významnou roli (rozdíl napětí cca 1,5x-2x). 3.5 Úroveň kosti v krčkové oblasti Vyššího redukovaného napětí von Misses dosahují většinou varianty 3, kde se pouze nejnižší místo krčku implantátu dotýká okraje kosti, a tedy největší část krčku implantátu je mimo kostní lůžko. Výjimkou je pouze model s bioinertním povrchem ve 48

8 variantě 3 se sklonem 30 o mesiálně, kde je maximální hodnota redukovaného napětí von Misses nejnižší (2,92). Nejmenší vliv na vznikající napětí má uspořádání oblasti krčku u obou typů povrchů s apexy směřujícími mesiálně. Pro modely implantátů s bioaktivním povrchem a s apexy distálně je tento vliv (růst napětí) největší pro úhel sklonu 45 o mezi všemi variantami a pro 5 o mezi variantami 1 a 2. U modelů s bioinertním povrchem je největší pro úhel sklonu 45 o a 30 o. 4 Diskuse a Závěr Metoda konečných prvků (MKP) je nejčastěji používaný matematický postup pro analýzy napětí v reálných tělesech v mnoha vědních oborech. Zobecnění výpočtového modelu (tvaru implantátu, segmentu kosti,... ) i vlastností použitých materiálů neovlivňuje významně přesnost výpočtu. 7 Prostorový (3D) model s nesymetrickým zatížením implantátu žvýkací silou vyhovujícím způsobem simuluje situaci v dutině ústní. Parametrický model umožňuje porovnávat napětí v kosti po jeho zatížení žvýkací silou z různých hledisek. Vypočtené údaje lze využít při řešení obtížnějších situací v klinické praxi (např. po ztrátových poraněních čelistních kostí, při řešení nedostatečné retence u nízkých alveolárních výběžků nebo při velkém sklonu interalveolární osy,... ). Výsledky výpočtů získané metodou konečných prvků závisí na řadě dílčích faktorů (vlastnosti materiálů, styčných ploch, definice rozhraní, počet elementů modelu, atd.) i na celkovém přístupu k modelu. Proto nelze získané hodnoty přímo srovnávat s hodnotami vypočtenými pro jiné modely. V otázce směru apexu a typu povrchové úpravy jsou výsledky jasné. Orientace apexu distálně stejně jako použití implantátu s bioinertním povrchem vedlo v některých případech k růstu maximálního redukovaného napětí von Mises na více než dvojnásobek. Poněkud překvapivým bylo zjištění, že vliv sklonu není tak jednoznačný jak se očekávalo, zejména pro modely s apexy směřujícími mesiálně. Úhel sklonu ovlivňuje maximální hodnoty redukovaného napětí von Mises spíše pro varianty krčku 2 a 3 a pro distální směr apexu. Nejméně vyhovující je úhel 45 o pro všechny modely. Pro model s bioinertním povrchem při distálním směru apexu také úhel 30 o. Pro modely implantátů s bioaktivním povrchem a s apexy mesiálně jsou nejvýhodnější úhly sklonu 30 o a 15 o. Nejnižších hodnot redukovaného napětí von Mises bylo dosaženo pro model s bioinertním povrchem, s apexem směřujícím mesiálně a krčkem implantátu nejméně obklopeným kostí (varianta 3). V tomto případě pravděpodobně směr nitrokostní části implantátu a úhel sklonu, kdy je implantát nejvíce rovnoběžný s osou zatížení byly rozhodujícími faktory. Tření (bioinertní povrch) a delší páka (varianta krčku) zřejmě vedly k větší absorpci síly v tomto konkrétním případě, kdy pravděpodobně došlo k náhodnému nastavení ideálních poměrů mezi jednotlivými parametry. 49

9 Z toho vyplývá, že zejména sklon implantátu a směr apexu je třeba volit individuálně podle směru nejčastějšího žvýkacího manévru. Tomu odpovídá i pozorování van Zeghbroeck 9, která použila implantáty jako strategické kotevní prvky k retenci hybridních náhrad. Individuální úprava suprastuktur a zkrácení extraalveolární páky vedlo k rovnoměrnému rozložení žvýkací síly, eliminaci páčení a tak ke 100% úspěchu při sanaci pacientů s rozsáhlými defekty. Přítomnost zón s maximálními hodnotami redukovaného napětí von Mises na mesionebo disto-linguálním okraji krčku kostního lůžka ukazuje na možnost přetížení kosti (podle Carterovy teorie 10 ) v této oblasti. Elementy s nejvyšším napětím se vyskytovaly v místech, kam se (v závislosti na směru apexu) nejvíce přenášely síly působící mimo svislou osu implantátu, tj. působící z vestibulo-orálního a mesio-distálního směru, které vznikají při rozmělňování potravy mediálním třením (oproti axiálním silám působícím při ukusování sousta). Nejnižších hodnot napětí bylo dosaženo pro implantát skloněný 30 o s apexem mesiálně, který má svoji osu nejvíce rovnoběžnou se směrem zatěžování. Z toho vyplývá, že pro dosažení co nejdelší životnosti implantátu by měl směr nitrokostní části implantátu být rovnoběžný s osou zatížení a ne striktně dodržovat polohu kořene přirozeného pilíře. Studie vznikla za podpory post-doktorandského projektu Grantové Agentury České Republiky č. 304/00/P048 a projektem č Ministerstva Školství.. Literatura [1] Wiskott HWA, Belser UC. Lack of integration of smooth titanium surfaces: a working hypothesis based on strains generated in the surrounding bone. Clin Oral Impl Res, 1999,10: [2] Akpinar I, Demirel F, Parnas L, Sahin S. A comparison of stress and strain distribution characteristics of two different rigid implant designs for distal-extension fixed prostheses. Quintessence Int., 1996,27: [3] Himmlová L., Konvičková S., Kácovský A., Dostálová T. Vliv průměru a délky implantátu na napětí v okolní kosti způsobené žvýkacími silami. Prakt. zub. Lék., 2000, roč. 48, č. 6, s [4] Malevez CH, Hermans M, Daelemans PH. Marginal bone levels at Branemark system implants used for single tooth restoration. The influence of implants design and anatomical region. Clin Oral Impl Res, 1996(7: [5] Isidor F. Loss of osseointegration caused by occlusal load of oral implants. A clinical and radiographic study in monkeys. Clin Oral Impl Res, 1996,7:

10 [6] Meijer HJA, Starmans FJM, Steen WHA, Bosman F. Loading conditions of endosseous implants in an edentulous human mandible: a three-dimensional, finite-element study. J Oral rehab, 1996,23: [7] Teixeira ER, Sato Y, Akagawa Y, Shindoi N. A comparative evaluation of mandibular finite element models with different lengths and elements for implants biomechanics. J Oral Rehabil, 1998,Apr;25(4): [8] Mericske-Stern R, Piotti M, Sirtes G. 3-D in vivo force measurements on mandibular implants supporting overdentures. Clin Oral Impl Res 1996; 7: [9] van Zeghbroeck L., Maes J. Implant /tooth supported removable partial dentures: an alternative implant methodology. Přednáška na 24 th Annual Conference EPA 2000, Groningen, Holandsko, Abstract book, str. 37. [10] Carter DR, van der Meulen MCH, Beaupré GS. Mechanical factors in bone growth and development. Bone, Supplement, 1996(18(1):5S-10S. 51