Pravděpodobnost vs. Poměr šancí. Pravděpodobnostní algoritmy: Bayesova věta. Bayesova teorie rozhodování. Bayesova věta (teorém) Vzorec. ...
|
|
- Karel Netrval
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 ravděpodobnostní algoritmy: Bayesova věta Fantasy is hardly an escape from reality. It is a way of understanding it. LLoyd Alexander ravděpodobnost vs. oměr šancí ravděpodobnost - poměr počtu jedinců surčitým stavem k celku (poměr jistých a možných), až % ( až ) Odds - šance, poměr počtů jedinců dvou skupin s různým stavem (poměr jistých a ostatních), x ku jedné (jedna ku x) Vztah mezi pravděpodobností a poměrem šancí oměr šancí / (oměr šancí + ) Bayesova teorie rozhodování Reverend Thomas Bayes publikoval v roce 763 vzoreček, který se stal vědeckým podkladem pro rozhodování za nejistoty. Bayes se nesnaží dělat bodové odhady nejistých parametrů. Místo toho počítá s nejistotou obecněji. Bayes používá inverzní pravděpodobnost místo pravděpodobnosti hypotézy (parametru, modelu) za předpokladu experimentálních dat počítá spravděpodobností dat za předpokladu platící hypotézy. Bayesova věta (teorém) Jak se mění pravděpodobnostní očekávání ve světle nových důkazů. ravidlo pro rozhodování. Logické, konzistentní a univerzální. Vzorec pravděpodobnost H hypotéza, naše hypotéza E důkaz, data, evidence za předpokladu, že platí a zároveň ravděpodobnostní forma Bayesovy věty: ( ) ( H E) ( ) ( E H) ( ) ( E H) H E H H n ( E) ( E) ( Hi) ( E Hi) i...vzorec oměrová forma Bayesovy věty: ( H E ) ( noth E ) ( H ) ( noth ) ( E H ) ( E noth ) posterior _ odds prior _ odds likelihood _ ratio aposteriorní poměr šancí apriorní poměr šancí * věrohodnostní poměr zde se objevuje inverze
2 ...vzorec Nejjednodušší forma Bayesovy věty: Aposteriorní poměr šancí apriorní poměr šancí * věrohodnostní poměr Odkud získáme apriorní pravděpodobnost (apriorní poměr šancí)? revalence, pravděpodobnost jevu (choroby) před provedením testu Využijeme veškeré dostupné informace (učebnice, encyklopedie...), educated guess okud nevíme vůbec nic, dáme všem hypotézám stejnou apriorní pravděpodobnost (flat priors, 5% pro dvě hypotézy) Apriorní pravděpodobnost je subjektivní LR Likelihood Ratio Věrohodnostní poměr. Sumarizuje veškerou informaci získanou experimentem. ravděpodobnost, že jev (data) nastane za daných podmínek (hypotéza) děleno pravděpodobností, že stejný jev nastane za jiných podmínek. odmínky jsou vzájemně se vylučující. LRX/Y ozor na záměnu ravděpodobnost, že kočka má čtyři nohy je jiná, než pravděpodobnost, že čtyřnohý tvor je kočka ( E H ) ( H E) (chyba zvaná Transposing the conditional) Věrohodnostní poměr LR Vržení kostkou LR LR > LR < důkaz je irelevantní, nepodporuje ani jednu hypotézu důkaz podporuje naši hypotézu důkaz podporuje alternativní hypotézu H: adne šestka při cinknuté kostce: (6 / kostka je cinknutá)půl na půl H2: adne šestka při férové kostce: (padne 6 / kostka je férová)jedna šestina LR ( E H) ( E H 2) ( 6 cink ) ( 6 čistá),5,67 3 2
3 Alkohol v dechu Co je výsledný poměr šancí? LR (zezelená požil) (zezelená nepožil) Aposteriorní poměr šancí, že osoba požila alkohol Apriorní poměr šancí * věrohodnostní poměr Detektor lži Určování otcovství LR (ukazuje na pravdu mluvil pravdu) (ukazuje na pravdu lhal) LR (genotypy tria M-D-N je otcem) (genotypy tria M-D-N není otcem) 3 říklad: Jaká je pravděpodobnost choroby v případě, že pacient má výsledek? revalence / Specificita testu 95% Senzitivita %. revalence /, specificita 95%, senzitivita %. 3
4 revalence /, specificita 95%, senzitivita %. revalence /, specificita 95%, senzitivita %. revalence /, specificita 95%, senzitivita %. revalence /, specificita 95%, senzitivita %. revalence (apriorní pravděpodobnost),% (/) 5 5 revalence /, specificita 95%, senzitivita %. 4
5 Specifičnost 95% (falešná pozitivita /~5%) Senzitivita % (/) Aposteriorní pravděpodobnost (prediktivní hodnota ho testu) počet správně pozitvních testů/ počet všech ch testů /5,2 (,2%) S použitím našeho vzorečku Aposteriorní poměr šancí apriorní poměr šancí * věrohodnostní poměr / * /(/),2 (,2%) Fylogenetické stromy: metoda hledání nejpravděpodobnějšího stromu Bayesova věta: ( H data) ( H )* ( data H ) ( data) (data) je konstantní pro všechny modely. okud je apriorní pravděpodobnost shodná pro všechny modely, tak nejvyšší pravděpodobnost charakterizuje nejlepší model. Fylogenetický příklad okud máme statistický model evoluce a výsledky pozorování, tak můžeme nalézt nejpravděpodobnější parametry I jednoduché modely evoluce jsou hodně náročné na počítače Bayesovské metody jsou nejpomalejší fylogenetické metody. MrBayes Treeuzzle 5
6 Apriorní pravděpodobnost osun od apriorní k aposteriorní pravděpodobnosti Věrohodnostní poměr Aposteriorní pravděpodobnost Výhoda Bayesovského přístupu Nevýhoda Bayesovského přístupu V biologii často vyvozujeme závěry z nejistých experimentálních dat. Bayesovský přístup si s tím poradí. Integrace přes více nejistých parametrů vyžaduje náročnou metodu Markovova řetězce a Monte Carlo. Frekventisté mají námitky proti Bayesovi: Těžce stravují subjektivní vyjádření neznámé apriorní pravděpodobnosti. rotiargumentem Bayesovců je, že frekventisté používají subjektivní vyjádření parametrů také, ale skrytě. Těžce stravují pojetí pravděpodobnosti jako měřítko (ne)jistoty jednotlivého experimentu místo pravděpodobnosti jako frekvence z opakovaných experimentů. Bayesovský přístup Bayes vs. frekventisté ravděpodobnost je měřítkem nejistoty o události. ravděpodobnost je subjektivní, závisí na pozortovateli. Jiný pozorovatel (s jinou vstupní informací a jinou předchozí zkušeností) může hodnotit pravděpodobnost jinak. Závěry jsou vyvozovány hodnocením pravděpodobností modelu za předpokladu získaných dat. Frekventistický přístup ravděpodobnost je relativní frekvence, se kterou k nějakému jevu dochází při mnohočetném opakování pokusu. ravděpodobnost je objektivní vlastností světa, nezávislá na pozorovateli. Závěry jsou získány hodnocením pravděpodobnosti získaných dat, nebo extrémnějších dat, za předpokladů daného modelu. Bayesovské pravděpodobnostní sítě ravděpodobnostní sítě sestávají z uzlů, označených stavem. ojítka mezi uzly představují podmíněné pravděpodobnosti. Spojení je směrované: šipka od A k C znamená, že A ovlivňuje C, C je podmíněno A. (a) (b) A (c a) (c b) B 95% interval kredibility je interval, který má 95% pravděpodobnost, že obsahuje odhadovaný parametr 95% konfidenční interval je jedním z výsledků takového pokusu, který má 95% pravděpodobnost, že generuje interval, který obsahuje odhadovaný parametr. (e c) C (d c) Můžeme hodnotit pravděpodobnost jakéhokoliv modelu nebo souboru modelů za předpokladu získaných dat. Údaje, které jsme nezměřili (větší rozdíl než naměřený) njsou relevantní. -hodnota v testu signifikance je pravděpodobnost, že dostaneme rozdíl mezi soubory přinejmenším tak velký, jako v našem pokusu, za předpokladu, že nulová hypotéza je správná. E D 6
7 říklad Bayesovské sítě říklad Bayesovské sítě Rakovina plic a symptomy. (a) (b) Odborník přes rakovinu plic nám dodá pravděpodobnosti pro každý uzel, například: A Kuřák (c a) (e c) C Rakovina plic (c b) (d c) B Expozice azbestem (rakovina kouření): rakovina zdraví Nekuřák,,999 bývalý kuřák,5,995 těžký kuřák,6,94 lehký a pasívní kuřák,4,96 a tak dále pro další uzly. E Kašel D Bolest na hrudi Bayesovské sítě ři vyplněné matici pravděpodobností naší sítě můžeme předpovídat pravděpodobnost jakéhokoliv stavu sítě za daných parametrů. Můžeme například zodpovědět otázky: Jaká je pravděpodobnost, že těžký kuřák, který byl exponován azbestu, dostane rakovinu plic? Osoba těžce kašle, bolí ji na prsou a je kuřák. Jaká je pravděpodobnost, že má rakovinu? Osoba má rakovinu. Jaká je pravděpodobnost, že byla exponovaná azbestu? 7
Motivace. Náhodný pokus, náhodný n jev. Pravděpodobnostn. podobnostní charakteristiky diagnostických testů, Bayesův vzorec
Pravděpodobnostn podobnostní charakteristiky diagnostických testů, Bayesův vzorec Prof.RND.Jana Zvárov rová,, DrSc. Motivace V medicíně má mnoho problémů pravěpodobnostní charakter prognóza diagnoza účinnost
VícePravděpodobnost je Martina Litschmannová MODAM 2014
ravděpodobnost je Martina Litschmannová MODAM 2014 Jak osedlat náhodu? Řecká mytologie: Bratři Zeus, oseidon, Hádes hráli v kostky astragalis. Zeus vyhrál nebesa, oseidon moře a Hádes peklo. Jak osedlat
VícePřednáška II. Vztah pravděpodobnosti, statistiky a biostatistiky
řednáška II. Vztah pravděpodobnosti, statistiky a biostatistiky Statistika vychází z pravděpodobnosti odmíněná pravděpodobnost, Bayesův vzorec Senzitivita, specificita, prediktivní hodnoty Frekventistická
VíceIII. Úplná pravděpodobnost. Nezávislé pokusy se dvěma výsledky. Úplná pravděpodobnost Nezávislé pokusy se dvěma výsledky Náhodná veličina
III Přednáška Úplná pravděpodobnost Nezávislé pokusy se dvěma výsledky Náhodná veličina Pravděpodobnost při existenci neslučitelných hypotéz Věta Mějme jev. Pokud H 1,H 2, : : :,H n tvoří úplnou skupinu
VíceRychlokurz forenzní DNA statistiky Anastassiya Žídková
Rychlokurz forenzní DNA statistiky 21.10.2011 Anastassiya Žídková anastazie.d@gmail.com Úvod První část Program dnešního kurzu Základní zákony pravděpodobnosti Druhá část Bayesovavěta Zásady při interpretaci
VícePřednáška II. Vztah pravděpodobnosti, statistiky a biostatistiky
řednáška II. Vztah pravděpodobnosti, statistiky a biostatistiky Statistika vychází z pravděpodobnosti odmíněná pravděpodobnost, Bayesůvvzorec Senzitivita, specificita, prediktivní hodnoty Frekventistická
VíceCvičení ze statistiky - 4. Filip Děchtěrenko
Cvičení ze statistiky - 4 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dokončili jsme deskriptivní statistiku Tyhle termíny by měly být známé: Korelace Regrese Garbage in, Garbage out Vícenásobná regrese Pravděpodobnost
Vícepravděpodobnosti Pravděpodobnost je teorií statistiky a statistika je praxí teorie pravděpodobnosti.
3.1 Základy teorie pravděpodobnosti Pravděpodobnost je teorií statistiky a statistika je praxí teorie pravděpodobnosti. Co se dozvíte Náhodný pokus a náhodný jev. Pravděpodobnost, počítání s pravděpodobnostmi.
VíceMotivace. Náhodný pokus, náhodný n jev. pravděpodobnost. podobnostní charakteristiky diagnostických testů, Bayesův vzorec. Prof.RND. RND.
Pravděpodobnostn podobnostní charateristiy diagnosticých testů, Bayesův vzorec Prof.RND RND.Jana Zvárov rová,, DrSc. Náhodný pous, náhodný n jev Náhodný pous: výslede není jednoznačně určen podmínami,
VíceIng. Alena Šafrová Drášilová
Rozhodování II Ing. Alena Šafrová Drášilová Obsah vztah jedince k riziku rozhodování v podmínkách rizika rozhodování v podmínkách nejistoty pravidlo maximin pravidlo maximax Hurwitzovo pravidlo Laplaceovo
VíceTEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI. 2. cvičení
TEORIE RAVDĚODONOSTI 2. cvičení Základní pojmy Klasická def. Statistická def. Geometrická def. odmíněná prav. ayesův teorém Test Základní pojmy Náhodný pokus - je každý konečný děj, jehož výsledek není
VícePočet pravděpodobnosti
PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 4 Počet pravděpodobnosti Je známo, že když muž použije jeden z okrajových pisoárů, sníží se pravděpodobnost, že bude pomočen o 50%. anonym Pravděpodobnost
VícePRAVDĚPODOBNOST JE. Martina Litschmannová
RAVDĚODOBNOST JE Martina Litschmannová Čím se zabývá teorie pravděpodobnosti? Teorie pravděpodobnosti je matematická disciplína popisující zákonitosti týkající se náhodných jevů, tj. používá se k modelování
VíceÚvod do inferenční logiky pro interpretaci forenzních (forenzněgenetických) důkazů
Úvod do inferenční logiky pro interpretaci forenzních (forenzněgenetických) důkazů Nejistota ve forenzních vědách Nejistota není příjemný stav, ale naprostá určitost je zcela absurdní. Francois Marie (Arouet)
VíceNáhodný pokus každá opakovatelná činnost, prováděná za stejných nebo přibližně stejných podmínek, jejíž výsledek je nejistý a závisí na náhodě.
Základy teorie pravděpodobnosti Náhodný pokus každá opakovatelná činnost, prováděná za stejných nebo přibližně stejných podmínek, jejíž výsledek je nejistý a závisí na náhodě. Náhodný jev jakékoli tvrzení
VíceStatistické vyhodnocování experimentálních dat. Mgr. Martin Čada, Ph.D.
Statistické vyhodnocování experimentálních dat Mgr. Martin Čada, Ph.D. - Ústav fyziky a biofyziky, PřF JU - E-mail: mcada@prf.jcu.cz - Tel.: 266052418 - Organizace výuky, zkouška, zápočet - Přednášky a
VíceUsuzování za neurčitosti
Usuzování za neurčitosti 25.11.2014 8-1 Usuzování za neurčitosti Hypotetické usuzování a zpětná indukce Míry postačitelnosti a nezbytnosti Kombinace důkazů Šíření pravděpodobnosti v inferenčních sítích
VícePravděpodobnost Podmíněná p. Úplná p. III. Pravděpodobnost. III. Pravděpodobnost Statistika A (ZS 2015)
III Pravděpodobnost Pravděpodobnost Podmíněná p. Úplná p. Odkud se bere pravděpodobnost? 1. Pravděpodobnost, že z balíčku zamíchaných karet vytáhmene dvě esa je přibližně 0:012. Modely a teorie. 2. Pravděpodobnost,
VíceMetody zpracování fyzikálních měření
etody zpracování fyzikálních měření Jakub Čížek katedra fyziky nízkých teplot Tel: 9 788 jakub.cizek@mff.cuni.cz http://physics.mff.cuni.cz/kfnt/vyuka/metody/obsah.html Doporučená literatura: D.S. Silva,
VícePostoje. Miroslava Schöffelová LS 2013
Postoje Miroslava Schöffelová LS 2013 Co jsou postoje Definice Relativně stabilní charakteristika, psychologická tendence, která se projevuje v hodnocení konkrétní entity s jistým stupněm upřednostňování
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz
Pravděodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@niax.cz Pravděodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, tyy dat, variabilita, frekvenční analýza
VíceInformační a znalostní systémy
Informační a znalostní systémy Teorie pravděpodobnosti není v podstatě nic jiného než vyjádření obecného povědomí počítáním. P. S. de Laplace Pravděpodobnost a relativní četnost Pokusy, výsledky nejsou
VíceTypy fylogenetických analýz
Typy fylogenetických analýz Distanční metody: Neighbor-Joining Minimum Evolultion UPGMA,... Maximum Likelihood Bayesian Inference Maximum Parsimony Genetické distance, substituční modely pro výpočet fylogenetických
VíceAerosol a zdraví. MUDr.Helena Kazmarová
Aerosol a zdraví MUDr.Helena Kazmarová Odborná skupina hygieny ovzduší Centrum hygieny životního prostředí Státní zdravotní ústav h.kazmarova@szu.cz http://www.szu szu.cz/chzp/ovzdusi/index. /index.htm
VícePRAVDĚPODOBNOST Náhodné pokusy. Náhodný jev
RAVDĚODOBNOST Náhodné pokusy okusy ve fyzice, chemii při splnění stanov. podmínek vždy stejný výsledek ř. Změna skupenství vody při 00 C a tlaku 00 ka okusy v praxi, vědě, výzkumu při dodržení stejných
VíceDnešní program odvozování v Bayesovských sítích exaktní metody (enumerace, eliminace proměnných) aproximační metody y( (vzorkovací techniky)
Umělá inteligence II Roman Barták, KTIML roman.bartak@mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak Bayesovská síť zachycuje závislosti mezi náhodnými proměnnými Pro zopakování orientovaný acyklický graf
VícePodmíněná pravděpodobnost
odmíněná pravděpodobnost 5. odmíněná pravděpodobnost 5.. Motivace: Opakovaně nezávisle provádíme týž náhodný pokus a sledujeme nastoupení jevu A v těch pokusech, v nichž nastoupil jev H. odmíněnou relativní
VíceOR (odds ratio, poměr šancí) nebo též relativní riziko RR. Validita vyšetření nádorových markerů. Validita (určuje kvalitu testu)v % = SP/ SP+FP+FN+SN
Validita vyšetření nádorových markerů v rámci požadavků správné laboratorní práce Preanalytická fáze vyšet etřování sérových nádorových markerů (TM) Základní předpoklady správného užití TM: nádorové markery
VíceICHS 29.3.2011 ICHS. Rizikové faktory aterosklerózy. Klinické formy ICHS. Nestabilní angina pectoris. Akutní infarkt myokardu
ICHS Nejčastější příčina mortality dospělé populace, více než ½ všech hospitalizovaných na interních odděleních ICHS Ischemie myokardu - klidová, nebo při zvýšených nárocích na dodávku kyslíku, vznikající
Více6. T e s t o v á n í h y p o t é z
6. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot z realizace náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Používáme k tomu vhodně
VíceOxid uhelnatý: základní informace
Oxid uhelnatý: základní informace LIFEPAK 15, jehož uvedení na trh Physio-Control připravuje, bude mimo jiné umožňovat neinvazivní diagnostiku SpCO. Čím může být významná dostupnost rychlé, neinvazivní
VícePravděpodobnost, náhoda, kostky
Pravděpodobnost, náhoda, kostky Radek Pelánek IV122 Výhled pravděpodobnost náhodná čísla lineární regrese detekce shluků Dnes lehce nesourodá směs úloh souvisejících s pravděpodobností připomenutí, souvislosti
VíceStatistika (KMI/PSTAT)
Statistika (KMI/PSTAT) Cvičení šesté aneb Podmíněná pravděpodobnost Statistika (KMI/PSTAT) 1 / 13 Pravděpodobnost náhodných jevů Po dnešní hodině byste měli být schopni: rozumět pojmu podmíněná pravděpodobnost
VíceCíle lokalizace. Zjištění: 1. polohy a postavení robota (robot pose) 2. vzhledem k mapě 3. v daném prostředí
Cíle lokalizace Zjištění: 1. polohy a postavení robota (robot pose) 2. vzhledem k mapě 3. v daném prostředí 2 Jiný pohled Je to problém transformace souřadnic Mapa je globální souřadnicový systém nezávislý
VíceP íklady k prvnímu testu - Pravd podobnost
P íklady k prvnímu testu - Pravd podobnost 28. února 204 Instrukce: Projd te si v²echny p íklady. Kaºdý p íklad se snaºte pochopit. Pak vymyslete a vy- e²te p íklad podobný. Tím se ujistíte, ºe p íkladu
VíceCvičná bakalářská zkouška, 1. varianta
jméno: studijní obor: PřF BIMAT počet listů(včetně tohoto): 1 2 3 4 5 celkem Cvičná bakalářská zkouška, 1. varianta 1. Matematická analýza Najdětelokálníextrémyfunkce f(x,y)=e 4(x y) x2 y 2. 2. Lineární
VíceInduktivní statistika. z-skóry pravděpodobnost
Induktivní statistika z-skóry pravděpodobnost normální rozdělení Z-skóry umožňují najít a popsat pozici každé hodnoty v rámci rozdělení hodnot a také srovnávání hodnot pocházejících z měření na rozdílných
VíceOtázky a odpovědi týkající se Evropské webové databáze hlášení nežádoucích účinků léčivých přípravků
Otázky a odpovědi týkající se Evropské webové databáze hlášení nežádoucích účinků léčivých přípravků 1. O webových stránkách Jaké informace mohu na webových (www.adrreports.eu) stránkách najít? Naleznete
VíceÁ ů Á Á ů Ř Ý ú ř ř ů Ě Á ú ř Ř Ž Ý Ř Ž Á ť ř ů Á Š ú ř ť É Í ř ú ú Á Ě Ý ř ó Ř ú ř ú Ý Í ú Ř ů ú Š ú ř ť ř ř Á ŘÍ ř Ů ú ř ú ú ř Ž ú ú ů ú ř ř ó ř ů ů ř ř ř ř ů ů ř ř ř ů ů Í Ý Ů ů ř ů ř Ř ř ř ú Ý ř ř
Víceů ž Ř Š Í Ú ů š ů š ů Í Í ů ů ů ů ů Š ú ů ů š ů Š ů ů ů ž ů š ů ů Š Č ů ů š š Í Š Š š ů š ů š ú ž š ů ů ů ů š ů ů ů ú š š ž š š ž ů š ů Š ú Š ů Š š ů š š ú ů ů ů ů ú ů ů š š ú ú Š ů Š ů ů Š ů ů ů š Š ň
VíceÉ Á ř ř ř ř Ú ř ň ř ř ř Á Á Á Á Ú Ú ří ř ří ř ří ř ř ť ř ř ř ř ř ř ř Í Ú ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř Ř ř ť ř ř ř ř ř ť ň ř Ř ř ť ř Ý ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř Ý ř ř ť Í Á Á Á Á ř ř ř ř ř ř ř Í ř
VíceŠVP ZŠ Luštěnice, okres Mladá Boleslav verze 2012/2013
5.6.3 Přírodopis Charakteristika vyučovacího předmětu PŘÍRODOPIS I. Obsahové vymezení Vyučovací předmět Přírodopis vychází z obsahu vzdělávacího oboru Člověk a příroda a je v některých ročnících částečně
VícePREDIKCE DÉLKY KOLONY V KŘIŽOVATCE PREDICTION OF THE LENGTH OF THE COLUMN IN THE INTERSECTION
PREDIKCE DÉLKY KOLONY V KŘIŽOVATCE PREDICTION OF THE LENGTH OF THE COLUMN IN THE INTERSECTION Lucie Váňová 1 Anotace: Článek pojednává o předpovídání délky kolony v křižovatce. Tato úloha je řešena v programu
VíceTomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není
VíceStatSoft Odkud tak asi je?
StatSoft Odkud tak asi je? Ukážeme si, jak bychom mohli vypočítat pravděpodobnosti, na které jsme se ptali v minulém newsletteru Úkolem bylo zjistit, z kterého kraje nejpravděpodobněji pochází náš výherce
VíceGenetické algoritmy. Vysoká škola ekonomická Praha. Tato prezentace je k dispozici na: http://www.utia.cas.cz/vomlel/
Genetické algoritmy Jiří Vomlel Laboratoř inteligentních systémů Vysoká škola ekonomická Praha Tato prezentace je k dispozici na: http://www.utia.cas.cz/vomlel/ Motivace z Darwinovy teorie evoluce Přírodní
Více1. Úvod, odhad nejistot měření, chyba metody. 2. Přístroje pro měření proudu, napětí a výkonu - přehled; měřicí zesilovače;
. Úvod, odhad nejistot měření, chyba metody řesnost měření Základní kvantitativní charakteristika nejistoty měření Výpočet nejistoty údaje číslicových přístrojů Výpočet nejistoty nepřímých měření ozšířená
VíceRozhodovací procesy 10
Rozhodovací procesy 10 Rozhodování za rizika a nejistoty Příprava předmětu byla podpořena projektem OPPA č. CZ.2.17/3.1.00/33253 X rozhodování 1 Rozhodování za rizika a nejistoty Cíl přednášky 10: Rozlišení
VíceRozhodnutí IARC k vlivu konzumace červeného masa a masných produktů na vznik nádorových onemocnění
Rozhodnutí IARC k vlivu konzumace červeného masa a masných produktů na vznik nádorových onemocnění Josef Kameník Fakulta veterinární hygieny a ekologie, VFU Brno Konzumace masa a riziko nádorových onemocnění
VíceKombinatorický předpis
Gravitace : Kombinatorický předpis Petr Neudek 1 Kombinatorický předpis Kombinatorický předpis je rozšířením Teorie pravděpodobnosti kapitola Kombinatorický strom. Její praktický význam je zřejmý právě
VíceRozptyl. Pozn.: rozptyl je nezávislý na posunu hustoty pravděpodobnosti na ose x, protože Var(X) mi určuje jen šířku rozdělení.
Rozptyl Základní vlastnosti disperze Var(konst) = 0 Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) (nezávislé proměnné) Lineární změna jednotek Y = rx + s, například z C na F. Jak vypočítám střední hodnotu a rozptyl? Pozn.:
VíceVyšetřování případu Psa baskervilského intuitivně a bayesovskou logikou
Vyšetřování případu sa baskervilského intuitivně a bayesovskou logikou doc. Mgr. Jiří Drábek, hd. Ústav molekulární a translační medicíny Československá společnost pro forenzní genetiku XIII. tradiční
VíceFirma a nejistota Aplikace rozhodování v podmínkách rizika a nejistoty na firmu
Firma a nejistota Aplikace rozhodování v podmínkách rizika a nejistoty na firmu Teorie firmy Rozhodování Jedna z významných činností manažera Nedílná součást manažerské práce Zásadně ovlivňuje budoucí
VíceDeterminant. Definice determinantu. Permutace. Permutace, vlastnosti. Definice: Necht A = (a i,j ) R n,n je čtvercová matice.
[] Definice determinantu BI-LIN, determinant, 9, P Olšák [2] Determinant je číslo jistým způsobem charakterizující čtvercovou matici det A 0 pro singulární matici, det A 0 pro regulární matici používá
VíceDiskrétní rozdělení Náhodná veličina má diskrétní rozdělení pravděpodobnosti, jestliže existuje seznam hodnot
Rozdělení Náhodná veličina Náhodná veličina je vyjádření výsledku náhodného pokusu číselnou hodnotou. Jde o reálnou funkci definovanou na množině. Rozdělení náhodné veličiny udává jakých hodnot a s jakou
VíceVK CZ.1.07/2.2.00/
Robotika Tvorba map v robotice - MRBT 3. března 2015 Ing. František Burian Komplexní inovace studijních programů a zvyšování kvality výuky na FEKT VUT v Brně OP VK CZ.1.07/2.2.00/28.0193 v pojetí mobilní
Více2. RBF neuronové sítě
2. RBF neuronové sítě Kapitola pojednává o neuronových sítích typu RBF. V kapitole je popsána základní struktura tohoto typu neuronové sítě. Poté následuje definice a charakteristika jednotlivých radiálně
VíceTeoretická rozdělení
Teoretická rozdělení Diskrétní rozdělení Obsah kapitoly Studijní cíle Doba potřebná ke studiu Pojmy k zapamatování Úvod Některá teoretická rozdělení diskrétních veličin: Alternativní rozdělení Binomické
VíceRozhodování při riziku, neurčitosti a hry s neúplnou informací. Rozhodování při riziku
Rozhodování při riziku, neurčitosti a hry s neúplnou informací Obsah kapitoly Studijní cíle Doba potřebná ke studiu Pojmy k zapamatování Úvod Výkladová část 1) Rozhodování při riziku a neurčitosti I. Rozhodování
VíceKlasifikace a rozpoznávání. Bayesovská rozhodovací teorie
Klasifikace a rozpoznávání Bayesovská rozhodovací teorie Extrakce p íznaků Granáty Četnost Jablka Váha [dkg] Pravděpodobnosti - diskrétní p íznaky Uvažujme diskrétní p íznaky váhové kategorie Nechť tabulka
VíceOchrana zdraví zaměstnanců při práci s materiálem obsahují azbest a hlášení prací s materiálem obsahujícím azbest
Ochrana zdraví zaměstnanců při práci s materiálem obsahují azbest a hlášení prací s materiálem obsahujícím azbest Dle 19 nařízení vlády č. 361/2007 Sb., kterým se stanoví podmínky ochrany zdraví při práci,
VíceJevy, nezávislost, Bayesova v ta
Jevy, nezávislost, Bayesova v ta 17. b ezna 2015 Instrukce: Projd te si v²echny p íklady. Kaºdý p íklad se snaºte pochopit. Pak vymyslete a vy- e²te p íklad podobný. Tím se ujistíte, ºe p íkladu rozumíte.
Více1. Alternativní rozdělení A(p) (Bernoulli) je diskrétní rozdělení, kdy. p(0) = P (X = 0) = 1 p, p(1) = P (X = 1) = p, 0 < p < 1.
2. Některá důležitá rozdělení Diskrétní rozdělení. Alternativní rozdělení Ap) Bernoulli) je diskrétní rozdělení, kdy náhodná veličina X nabývá pouze dvou hodnot a a pro její pravděpodobnostní funkci platí:
VíceProgramová nabídka pro projekt,,dejme ženám šanci
Programová nabídka pro projekt,,dejme ženám šanci Program č. 1: Nadechni se! 9.30-10.00 10.00 10.30 10.30-11.30 (Dílny) 10.30-11.30 (Bi laboratoř) Lidské tělo (Evoluce: Nic není náhoda) Tekutý dusík Vyrob
VícePravděpodobnost, náhoda, kostky
Pravděpodobnost, náhoda, kostky Radek Pelánek IV122, jaro 2015 Výhled pravděpodobnost náhodná čísla lineární regrese detekce shluků Dnes lehce nesourodá směs úloh souvisejících s pravděpodobností krátké
Vícecv3.tex. Vzorec pro úplnou pravděpodobnost
3 cvičení - pravděpodobnost 2102018 18cv3tex n i=1 Vzorec pro úplnou pravděpodobnost Systém náhodných jevů nazýváme úplným, jestliže pro něj platí: B i = 1 a pro i k je B i B k = 0 Jestliže je (Ω, A, P
VíceTématické celky { kontrolní otázky.
Tématické celky kontrolní otázky. Základy teorie pravdìpodobnosti..pravdìpodobnostní míra základní pojmy... Vysvìtlete pojem náhody, náhodného pokusu, náhodného jevu a jeho mno- ¾inovou interpretaci. Popi¹te
VíceBayesovské metody. Mnohorozměrná analýza dat
Mnohorozměrná analýza dat Podmíněná pravděpodobnost Definice: Uvažujme náhodné jevy A a B takové, že P(B) > 0. Podmíněnou pravěpodobností jevu A za podmínky, že nastal jev B, nazýváme podíl P(A B) P(A
VíceMarkovovy modely v Bioinformatice
Markovovy modely v Bioinformatice Outline Markovovy modely obecně Profilové HMM Další použití HMM v Bioinformatice Analýza biologických sekvencí Biologické sekvence: DNA,RNA,protein prim.str. Sekvenování
VícePřednáška XI. Asociace ve čtyřpolní tabulce a základy korelační analýzy
Přednáška XI. Asociace ve čtyřpolní tabulce a základy korelační analýzy Relativní riziko a poměr šancí Princip korelace dvou náhodných veličin Korelační koeficienty Pearsonůva Spearmanův Korelace a kauzalita
VíceProjektové řízení a rizika v projektech
Projektové řízení a rizika v projektech Zainteresované strany Zainteresované strany (tzv. stakeholders) jsou subjekty (organizace, lidé, prostory, jiné projekty), které realizace projektu ovlivňuje. Tyto
VíceRNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr.
Analýza dat pro Neurovědy RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr. Jaro 2014 Institut biostatistiky Janoušová, a analýz Dušek: Analýza dat pro neurovědy Blok 6 Jak analyzovat kategoriální a binární
Vícezejména Dijkstrův algoritmus pro hledání minimální cesty a hladový algoritmus pro hledání minimální kostry.
Kapitola Ohodnocené grafy V praktických aplikacích teorie grafů zpravidla graf slouží jako nástroj k popisu nějaké struktury. Jednotlivé prvky této struktury mají často přiřazeny nějaké hodnoty (může jít
VíceUţití elektrické energie. Laboratorní cvičení 27
Uţití elektrické energie. Laboratorní cvičení 27 3.1.6 Měření světelného toku a měrného výkonu světelných zdrojů Cíl: Hlavním cílem úlohy je měření světelného toku a měrného výkonu různých světelných zdrojů
VíceInformovanost o Parkinsonově nemoci
Informovanost o Parkinsonově nemoci Závěrečná zpráva Březen 05 Obsah Hlavní zjištění 3 Parametry projektu 7 Struktura vzorku 7 Výsledky 8 Realizátor projektu 9 Dotazník 0 Informovanost o Parkinsonově nemoci
VíceUNIVERSITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA. KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY školní rok 2009/2010 BAKALÁŘSKÁ PRÁCE
UNIVERSITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY školní rok 2009/2010 BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Testy dobré shody Vedoucí diplomové práce: RNDr. PhDr. Ivo
VíceDISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI. 5. cvičení
DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI 5. cvičení Rozdělení pravděpodobnosti NV Rozdělení náhodné veličiny X je předpis, kterým definujeme pravděpodobnost jevu, jež lze touto náhodnou veličinou popsat. U
VíceBudeme se zajímat o léčbu bolesti? Mamma HELP, sdružení pacientek s nádorovým onemocněním prsu, o. s.
Budeme se zajímat o léčbu bolesti? Mamma HELP, sdružení pacientek s nádorovým onemocněním prsu, o. s. Mamma HELP Mamma HELP je největším sdružením žen s rakovinou prsu v ČR, s celostátní působností Vznikl
VíceZÁKLADY TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI
ZÁKLDY TEORIE RVDĚODOBNOSTI 1 Vytvořeno s podporou projektu růřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)
VíceEpidemiologie, 4. seminář. SCREENING SCREENINGOVÉ TESTY v epidemiologii
Epidemiologie, 4. seminář SCREENING SCREENINGOVÉ TESTY v epidemiologii PREVENCE (zabránění vzniku nemoci) Primární prevence cílem je zabránit vzniku nemoci pokles incidence Sekundární prevence záchyt existujícího
VícePROBLÉM ČTYŘ BAREV. Lze obarvit jakoukoliv mapu v rovině čtyřmi barvami tak, aby žádné dvě sousedící oblasti neměly stejnou barvu?
ROBLÉM ČTYŘ BAREV Lze obarvit jakoukoliv mapu v rovině čtyřmi barvami tak, aby žádné dvě sousedící oblasti neměly stejnou barvu? ROBLÉM ČTYŘ BAREV L KH ROBLÉM ČTYŘ BAREV Vytvoříme graf Kraje = vrcholy
VíceCvičení ze statistiky - 5. Filip Děchtěrenko
Cvičení ze statistiky - 5 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Začali jsme pravděpodobnost Klasická a statistická definice pravděpodobnosti Náhodný jev Doplněk, průnik, sjednocení Podmíněná pravděpodobnost
VíceVytěžování znalostí z dat
Pavel Kordík, Jan Motl (ČVUT FIT) Vytěžování znalostí z dat BI-VZD, 2012, Přednáška 7 1/27 Vytěžování znalostí z dat Pavel Kordík, Jan Motl Department of Computer Systems Faculty of Information Technology
Více3. Podmíněná pravděpodobnost a Bayesův vzorec
3. Podmíněná pravděpodobnost a Bayesův vzorec Poznámka: V některých úlohách řešíme situaci, kdy zkoumáme pravděpodobnost náhodného jevu za dalších omezujících podmínek. Nejčastěji má omezující podmínka
Více1. Pravděpodobnost a statistika (MP leden 2010)
1. Pravděpodobnost a statistika (MP leden 2010) Pravděpodobnost pojmy 1. Diskrétní pravděpodobnostní prostor(definice, vlastnosti, příklad). Diskrétní pravděpodobnostní prostor je trojice(ω, A, P), kde
VíceSemestrální práce z předmětu m6f. 2 test dobré shody
Semestrální práce z předmětu m6f test dobré shody Ikar Pohorský 1. 5. 006 Zadání Ověřte, nebo zamítněte hypotézu, že četnost souborů v jednotlivých třídách velikostí odpovídá exponenciálnímu rozložení.
VíceVýznamná diskrétní rozdělení pravděpodobnosti
Alternativní rozdělení Příklad Střelec vystřelí do terče, pravděpodobnost zásahu je 0,8. Náhodná veličina X udává, jestli trefil: položíme X = 1, jestliže ano, a X = 0, jestliže ne. Alternativní rozdělení
VíceEpidemiologické metody
6. SEMINÁŘ RIZIKA Epidemiologické metody Posuzování vztahů mezi nemocemi a jejich příčinami a podmínkami vzniku. Důležitou roli zde má statistika poskytuje metody pro měření asociace mezi jevy Pro posouzení
VíceDen otců, rakovina prostaty
Kateřina Vývodová (209935) 31. října 2010 Den otců, rakovina prostaty Třída: 8. Časová dotace: 2 vyučovací hodiny Vzdělávací oblast RVP ZV: Člověk a zdraví Vzdělávací obor: Výchova ke zdraví Průřezové
VíceOrganizační pokyny k přednášce. Matematická statistika. Přehled témat. Co je statistika?
Organizační pokyny k přednášce Matematická statistika 2012 2013 Šárka Hudecová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta UK hudecova@karlin.mff.cuni.cz http://www.karlin.mff.cuni.cz/
VíceCvičení 3. Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc.
Cvičení 3 Přednášející: Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické
VíceVztah pravděpodobnosti, statistiky a biostatistiky
Vztah pravděpodobnosti, statistiky a biostatistiky V této kapitole dáme biostatistiku do kontextu s teorií pravděpodobnosti, z níž biostatistika společně se statistikou vycházeí Cílem e zavést důležité
VíceIng. Alena Šafrová Drášilová, Ph.D.
Rozhodování Ing. Alena Šafrová Drášilová, Ph.D. Rozhodování??? video Obsah typy rozhodování principy rozhodování rozhodovací fáze základní pojmy hodnotícího procesu rozhodovací podmínky rozhodování v podmínkách
VíceNové trendy v prenatálním screeningu, první trimestr, OSCAR, Nejefektivnější metoda screeningu vrozených vývojových vad
Nové trendy v prenatálním screeningu, první trimestr, OSCAR, Nejefektivnější metoda screeningu vrozených vývojových vad Ishraq Dhaifalah, Jiří Šantavý ishraq_dhaifalah@yahoo.com Screening vrozených vývojových
VíceStudijní program Matematika Obor Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie
Studijní program Matematika Obor Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie Doporučené průběhy studia pro rok 2014/15 24. září 2014 Vysvětlivky: Tento dokument obsahuje několik alternativních
VíceMatematické symboly a značky
Matematické symboly a značky Z Wikipedie, otevřené encyklopedie Matematický symbol je libovolný znak, používaný v. Může to být znaménko pro označení operace s množinami, jejich prvky, čísly či jinými objekty,
VíceÚstav teorie informace a automatizace. J. Vomlel (ÚTIA AV ČR) Úvod do bayesovských sítí 30/10/ / 28
Úvod do bayesovských sítí Jiří Vomlel Ústav teorie informace a automatizace Akademie věd České republiky http://www.utia.cz/vomlel 30. října 2008 J. Vomlel (ÚTIA AV ČR) Úvod do bayesovských sítí 30/10/2008
VíceInferenční statistika - úvod. z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů
Inferenční statistika - úvod z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů Pravděpodobnost postupy induktivní statistiky vycházejí z teorie pravděpodobnosti pravděpodobnost, že
VíceCharakterizují kvantitativně vlastnosti předmětů a jevů.
Měřicí aparatura 1 / 34 Fyzikální veličiny Charakterizují kvantitativně vlastnosti předmětů a jevů. Můžeme je dělit: Podle rozměrů: Bezrozměrné (index lomu, poměry) S rozměrem fyzikální veličiny velikost
Více