1 FYZIKÁLNÍ MODELY A ANALOGY. ELEKTRICKÉ ANALOGY AEROTERMOMECHANICKÝCH PROCESŮ
|
|
- Tadeáš Kolář
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 1 FYZIKÁLNÍ MODELY A ANALOGY. ELEKRICKÉ ANALOGY AEROERMOMECHANICKÝCH PROCESŮ Seznámení s aplikací fyzikálních modelů a fyzikálních analogů při řešení aerotermomechanických úloh. Elektrické analogy jako účný prostředek pro řešení řady úloh z oblasti aeromechaniky a šíření tepla. Laboratorní modelování obtékání válce včetně analýzy proudového pole v jeho okolí pomocí elektrického analogu potenciálního proudění ideální tekuty. Porovnání výsledků s analytickým řešením. Laboratorní modelování šíření tepla v rovné stěně pomocí elektrického analogu stacionárního teplotního pole
2 1.1 CÍL CIČENÍ Seznámit se s fyzikálními modely při řešení úloh. Prcip fyzikálních modelů a jejich možnosti použití. Seznámit se s fyzikálními analogy při řešení úloh. Prcip fyzikálních analogů a jejich možnosti použití. Elektrické analogy jako jeden z nejpoužívanějších druhů fyzikálních analogů. Příklad řešené průmyslové úlohy pomocí elektrických analogů. Elektrický analog hydrodynamické úlohy. Provést analýzu proudového pole v okolí obtékaného válce pomocí elektrické analogie. Na dvourozměrné úloze potenciálního obtékání válce ideální nestlačitelnou tekutou nalézt proudnice a izočáry potenciálu rychlosti proudového pole. Změřit velikosti rychlosti proudící tekuty na osách x a y, dále po obvodu válce. Zjištěné průběhy rychlostí porovnat s výsledky podle analytických vztahů. Elektrický analog tepelné úlohy. Provést analýzu teplotního pole v rovné stěně pomocí elektrické analogie. Na dvourozměrné úloze šíření tepla mezi tekutou v levém vnitřním prostředí, materiálem stěny a pravým vnějším prostředím naměřit teploty uvnitř stěny a na jejím vnitřním a vnějším povrchu. Prakticky si vyzkoušet převod tepelné úlohy na elektrickou, vytvoření elektrické úlohy pomocí polovodivých papírů, změření elektrických potenciálů a zpětné převedení výsledků řešení na tepelné veličy. 1.2 FYZIKÁLNÍ MODELY A FYZIKÁLNÍ ANALOGY Fyzikální modely Fyzikální modelování je založeno na prcipu fyzikální podobnosti mezi modelem a dílem. Oba dva objekty, resp. procesy, musí splňovat podmínku stejných fyzikálních procesů a tedy i stejného matematického popisu. Fyzikální model je uměle vytvořený objekt (model) na kterém se zkoumá chování díla (origálu). Zvláštním případem fyzikálního modelu je přirozený model, což je dílo (origál) zkoumaný za různých podmínek. Fyzikální modely jsou obvykle fančně i časově náročnější než modely založené na prcipu matematické podobnosti. Postup při fyzikálním modelování vychází z podmínky rovnosti odpovídajících si kritérií podobnosti na modelu a dílu Fyzikální analogy Fyzikální analogie je založena na prcipu matematické podobnosti mezi modelem a dílem. Oba dva objekty, resp. procesy, musí splňovat podmínku stejného matematického popisu
3 mulosti existovala řada různých fyzikálních analogií používaných zejména v hydromechanice, termomechanice, pružnosti, elektrotechnice a dalších oborech. předpočítačové době byly tyto analogie spolu s fyzikálními modely hlavním prostředkem v rozvoji modelování, ale jejich vývoj ustrnul a byl překonán nástupem počítačových modelů. Pouze několik z těchto fyzikálních analogií zůstalo vhodným modelovým prostředkem při řešení některých zvláštních úloh a to v důsledku svého možného zdokonalování vlivem nástupu nových technologií. ýká se to elektrické, optické, chemické a difúzní analogie. yto analogie mohou mít přednosti například v jednoduchosti, názornosti a nenáročnosti Příklad průmyslové úlohy řešené pomocí elektrických analogů době, kdy nebyly dostupné metody počítačového modelování, se v aerodynamice a hydrodynamice používala při řešení problémů obtékání profilů elektro-hydrodynamická analogie. yšetřování proudu tekuty v experimentálním kanálu je poměrně náročné a mnohem jednodušší je vyšetřování analogického elektrostatického pole. Jako prostředí, v němž se provádí měření, se volí elektrolytická vana nebo odporový papír. Jako stěny modelovaného kanálu se použijí elektrody a mezi ně se umístí obtékaný profil z elektricky vodivého materiálu. Na povrchu každé z elektrod je konstantní hodnota elektrického potenciálu, stejně tak je konstantní potenciál na povrchu obtékaného tělesa. Ekvipotenciály elektrického pole tedy kopírují povrchy elektrod a vodivé oblasti stejně jako je tomu u proudnic v případě hydrodynamiky, kdy proudnice kopírují stěny kanálu i povrch obtékaného profilu. Ekvipotenciály elektrického pole tedy v tomto experimentálním uspořádání reprezentují proudnice. oto uspořádání se proto nazývá nepřímá analogie mezi hydrodynamickou a elektrostatickou úlohou. případě jého experimentálního uspořádání lze modelovat nikoli proudnice, ale křivky konstantních hodnot potenciálové funkce. tomto uspořádání elektrody reprezentují vstup a výstup proudového kanálu. Stěny kanálu a obtékané těleso jsou reprezentovány elektricky nevodivými oblastmi. Mezi elektrodami protéká elektrický proud, ten se samozřejmě vyhýbá nevodivým oblastem a kopíruje povrch obtékaného tělesa stejně jako tekuta v proudovém kanálu. Zde se tedy mluví o přímé analogii mezi hydrodynamickou a elektrostatickou úlohou. Ekvipotenciály elektrického pole odpovídají ekvipotenciálám hydrodynamického proudového pole. Kromě určení tvaru ekvipotenciál a proudnic lze v přímé analogii měřením gradientu napětí, tj. napětí ve směru proudnic, určovat rychlosti proudění. Jednou z řešených průmyslových úloh bylo modelování potenciálního proudění lopatkovou mříží na elektrickém analogu a fyzikálním modelu. Uvažuje se rovné potenciální proudění dokonalé nestlačitelné tekuty kompresorovou lopatkovou mříží pro zadané geometrické parametry mříže. Úkolem je určit rozložení rychlosti po povrchu lopatkového profilu a provést vzájemné porovnání výsledků měření na elektrickém analogu s výsledky měření na stejné lopatkové mříži v aerodynamickém tunelu při Machově čísle vstupního proudu 0,39. Z výsledků řešení povrchové rychlosti na elektrickém analogu se modeluje vektorové rychlostní pole v lopatkovém kanálu. Řešení na elektrickém analogu zahrnuje dvě základní úlohy. Nepřímou úlohu, při níž se nejdříve modeluje pro zadanou vstupní rychlost a úhel náběhu soustava komplexně - 3 -
4 sdružených ekvipotenciál a proudnic a z jejich gradientu na povrchu lopatkového profilu rychlost proudění, jíž na elektrickém analogu odpovídá proudová hustota. Přímou úlohu, kdy se z hustoty elektrického proudu, představující okrajovou podmínku 2. druhu, určuje vektorové rychlostní pole v lopatkovém kanálu. Přitom se dá výhodně využít vlastností harmonických funkcí a tzv. logaritmického potenciálu k přímému modelování vektorových polí modulu a argumentu gradientu. ím, že se tato vektorová pole modelují pomocí elektrického potenciálu, se dá dosáhn přesnosti odpovídající přesnosti měření napětí. Obr. 1 ýsledky modelování vektorového rychlostního pole v kompresorové lopatkové mříži ýsledky modelování vektorového pole rychlosti proudění v kanálu kompresorové lopatkové mříže jsou uvedeny na obr. 1. yjadřují je průběhy konstantního modulu (a) a argumentu (b) hydrodynamického potenciálu Φ, jak konstantní velikosti poměrné rychlosti w a konstantního úhlu. ím je určena v libovolném místě lopatkového kanálu nejen velikost rychlosti, ale i směr proudění. K ověření věrohodnosti výsledků dosažených na elektrickém modelu bylo provedeno proměření stejné lopatkové mříže v aerodynamickém tunelu při vstupní rychlosti vzduchu vyjádřené Machovým číslem 0,39, při němž se ještě plně neprojevil vliv stlačitelnosti. Při experimentu se uvažovaly různé alternativy vstupního úhlu od 64º do 42º, což byla optimální hodnota. Pro tuto alternativu je provedeno na obr. 2 porovnání průběhu rychlosti po povrchu lopatky naměřené na elektrickém modelu a na fyzikálním modelu lopatkové mříže v aerodynamickém tunelu. ýsledky vzájemného porovnání ukazují na poměrně dobrý souhlas s tím, že zřetelnější odchylka na přetlakové straně lopatky a zřejmě souvisí s neuvažováním stlačitelnosti proudícího vzduchu
5 Obr. 2 Porovnání průběhu rychlostí po povrchu kompresorové lopatky při měření na elektrickém analogu a na fyzikálním modelu v aerodynamickém tunelu 1.3 ANALÝZA PROUDOÉHO POLE OKOLÍ OBÉKANÉHO ÁLCE Jsou využity elektrické modely vyjadřující fyzikální pole popisovaná eliptickými rovnicemi, Laplaceovou a Poissonovou Elektro-hydrodynamická analogie ychází se z matematické podobnosti rovnic popisujících rozložení hydrodynamického potenciálu na díle a elektrického potenciálu na modelu. Dále platí podmínky fyzikální podobnosti mezi modelem a dílem. Základní hydrodynamické vztahy pro potenciální proudění dokonalé nestlačitelné tekuty mají tvar Laplaceovy rovnice 2 2 Φ = 0 a nebo Ψ = 0, (1) kde Φ je potenciální funkce (hydrodynamický potenciál) a platí pro složky rychlosti při dvourozměrném proudění Ψ je proudová funkce. Dále Φ w x = x, Φ w y =, (2) y - 5 -
6 Ψ w x =, y Ψ w y =. (3) x Gradient potenciální a proudové funkce má tvar grad grad Φ Φ = i1 wx + i2wy = i1 + i, (4) x y Φ 2 Ψ Ψ = i1 wy + i2wx = i1 + i, (5) x y Ψ 2 kde i1 a i2 jsou jednotkové vektory. Z toho vyplývá, že vektory gradφ a gradψ jsou na sebe kolmé, tj. ekvipotenciály a proudnice jsou na sebe kolné, a jejich absolutní hodnoty jsou si rovny. Základní elektrické vztahy pro elektrostatické pole bez volných nábojů mají analogický tvar rovnice (1) a platí tudíž 2 = 0 a obdobně 2 I = 0, (6) kde je elektrický potenciál a I funkce elektrického proudu. Pro složky proudové hustoty platí analogicky k rovnicím (2) a (3) i x 1 = ρ i x e, x I = 1, h y i y i y 1 = ρ e, (7) y I = 1. (8) h x Porovnáním předchozích hydrodynamických a elektrických vztahů vyplývá analogie Φ ~, w ~ i, Ψ ~ I, w ~ i. (9) x x y y Jako důsledek matematické podobnosti lze odvodit vztah mezi rychlostí proudění a napětím ve dvou místech elektrostatického pole w w ref L ΔU =, (10) U Δl ref - 6 -
7 kde referenční hodnotou napětí U je napětí mezi elektrodami, referenční rychlostí w je ref rychlost nerozrušeného proudu ve velké vzdálenosti od obtékaného tělesa, L je vzdálenost elektrod, ΔU a Δl jsou napětí mezi hroty a vzdálenost hrotů gradientní dvouhroté sondy. Metodu elektro-hydrodynamické analogie lze rozšířit i na proudění s cirkulací, proudění stlačitelné tekuty, případně i vazké tekuty. Použité elektrické modely mohou být prostorově spojité nebo diskrétní. Okrajová podmínka bývá nejčastěji 1. druhu (Dirichletova), při níž se zná hodnota potenciálu (často 0 a 100%), nebo jeho gradientu (rychlosti proudění) Úloha ref Úkolem je modelovat pomocí elektrického analogu bezcirkulační obtékání kruhového válce o průměru 71 mm dokonalou nestlačitelnou tekutou. Stanovte: pole proudnic a ekvipotenciál pro jeden kvadrant a v něm pole konstantních velikostí rychlosti, průběh velikosti rychlosti na ose x a na ose y, porovnejte s analytickým vztahem, průběh velikosti rychlosti po obvodu válce, porovnejte s analytickým vztahem. Pole proudnic a ekvipotenciál zjistěte pro hodnoty 10 %, 20 %, 30 %, 35 %, 40 %, 45 % a 50 % napětí mezi elektrodami. Izočáry konstantních velikostí rychlosti změřte pro rychlosti 0,8 w a 1,2 w (v místě, kde osa x protíná povrch válce, by měla být rychlost w = 0; v místě, kde osa y protíná povrch válce, by měla být rychlost w = 2 w ; v místě dostatečně vzdáleném od obtékaného válce (tzv. nenarušené proudění) by měla být rychlost w = w ). Body pro proudnice, ekvipotenciály a izočáry konstatních velikostí rychlosti měřte tak hustě, jak je potřeba pro přesné zakreslení křivek. elikost rychlosti na ose x odpovídá složce rychlosti ve směru osy x, protože složka rychlosti ve směru osy y je nulová. elikost rychlosti na ose y odpovídá též složce rychlosti ve směru osy x, neboť složka rychlosti ve směru osy y je nulová. elikosti rychlostí na osách x a y začněte měřit na povrchu válce a pokračujte v místech vzdálených 1 cm, 2 cm a dalších, vždy po 1 cm. elikost rychlosti na obvodu válce odpovídá tečné rychlosti k povrchu válce, neboť radiální složka rychlosti je nulová. elikosti rychlostí po obvodu válce měřte pro úhly 0º až 90º, vždy po 10º, měřeno od osy x (tj. od směru rovnoběžného se směrem proudění). Pozn: Nepoužívá se číselná hodnota w, ale pracuje s bezrozměrovou rychlostí w w -1. A to jak při měření na vodivém papíru (viz. přepočetní vztah (10)), tak v následujících analytických vztazích. Pro výpočet rychlostí platí: 2 R x-ová složka rychlosti v místech na ose x: w x = w ( 1 ), 2 x - 7 -
8 2 R x-ová složka rychlosti v místech na ose y: w x = w ( 1+ ), 2 y tečná složka rychlosti v místech po obvodu válce blízko jeho povrchu: w = w sϑ, kde x, y se měří od středu válce, ϑ je úhel měřený od osy x (tj. od směru proudění), R je poloměr válce a w je rychlost nenarušeného proudění (tj. ve velké vzdálenosti od povrchu válce) Postup modelování ϑ 2 Postup při modelování je následující: a) příprava modelování, b) měření proudnic, c) měření ekvipotenciál, d) měření průběhů velikosti rychlosti na osách x a y, e) měření průběhu velikosti rychlosti po obvodu válce, f) měření izočár stejné velikosti rychlosti. 1 2 Měřící krabička ěleso odivý papír Elektrody Model 3 U+ Modelu Gradient 7 Hlada 8 9 Hlada % Měření gradientu Obr. 3 Propojení měřicí krabičky s modelem. (a) Příprava modelování ystřihněte vodivý papír podle šablony (volná deska), tj. získáte čtverec o straně 41,5 x 41,5 cm. Používá se vodivý papír s plošným odporem 1,74 kω (SSSR). Podle obr. 3 propojte svorky (4) měřicích krabiček pomocí kabelů do zdroje napájení. Pro napájení modelu spojte svorky (1) a (3) a svorky (2) a (5). Pro měření tří úloh najednou lze měřicí krabičky mezi sebou vzájemně propojit podle obr. 4. Poté je možné zapn zdroj napájení
9 (b) Měření proudnic Připravený vodivý papír vložte do držáků elektrod na modelu a upevněte elektrody na stranách jemným utažením šroubků, aby byl dobrý elektrický kontakt mezi elektrodami a vodivým papírem. Nakreslete střed vodivého papíru a souřadné osy x a y. Osa x je ve směru proudění, tj. v tomto zapojení rovnoběžně s elektrodami. Plechovka se položí na střed souřadných os a zatíží se závažím. (Je vhodné případně posun plechovku tak, aby byla na 50 % potenciálu kladné elektrody.) Podle dna plechovky nakreslete povrch válce. Poloměr je přibližně 40 mm. Pod vodivý papír (tj. mezi podložku a vodivý papír) je vhodné v místě válce dát 1-2 mm průklepového papíru (pro lepší elektrický kontakt dna plechovky s vodivým papírem při jejím zatížení). ím je dosaženo stavu, kdy celý obvod válce je vodivě spojen, což je potřebné pro měření proudnic (viz obr. 5a). Obr. 4 Schéma zapojení pracovišť při modelování. Pro měření potenciálu použijte jednohrotou stíněnou sondu. Její měřicí vodič (červený) zapojte do svorky (7) a stíněný vodič do svorky (8). Přepínač (9) přepněte do polohy HLADINA. Na potenciometru (10) nastavte požadovanou hladu potenciálu (např. 550 udává 55 % hodnoty napětí mezi elektrodami). Správné místo hledaných bodů na vodivém papíře se určí pomocí led diod (11) a (12). Hrot sondy se přiloží na vodivý papír. Pokud svítí červená dioda (11) je nutné posun sondu blíže k elektrodě s nulovým napětím (2). Naopak pokud svítí zelená dioda (12), posouvá se sonda blíže k elektrodě s napětím U (1). Pokud nesvítí žádná dioda, je hrot sondy přímo na hledané hodnotě potenciálu
10 Pozn: Před měřením proudnic je vhodné vyzkoušet, zda válec je na 50 % potenciálu kladné elektrody. Pokud ne, je lépe jej posun blíže některé z elektrod tak, aby byl na polově maximálního potenciálu. ímto způsobem se proměří všechny požadované proudnice. (c) Měření ekvipotenciál odivý papír vyjměte s držáku, modelovaný válec vystřihněte a papír vložte do držáků otočený o 90. ím je dosaženo stavu, kdy modelovaný válec ve vodivém papíru chybí a zároveň obvod válce není vodivě spojen, což je potřebné pro měření ekvipotenciál (viz obr. 5b). Pro měření potenciálu se používá jednohrotá sonda zapojená stejně jako v případě modelování proudnic. Stejným způsobem jako proudnice (rozdíl je pouze ve způsobu zobrazení válce na vodivém papíru a otočení vodivého papíru o 90 ) se proměří všechny požadované ekvipotenciály. 0% y e 0% 100% y x x Odporový papír Odporový papír 100% e a-modelování proudnic e b-modelování ekvipotenciál e Obr. 5 Experimentální uspořádání při modelování (a) proudnic, (b) ekvipotenciál. (d) Měření průběhů velikosti rychlosti na osách x a y odivý papír se ponechá ve stejném zapojení jako v případě měření ekvipotenciál. Pro měření gradientu, tj. rozdílu napětí ve dvou místech vodivého papíru, se používá dvouhrotá sonda. Černý vodič sondy se zapojí do svorky (6) a červený do svorky (7). Přepínač (9) je nutné přepn do polohy GRADIEN. Do svorek (13) a (14) se zapojí vodiče multimetru (např. Omega ruerms Supermeter M HHM290), přičemž vodič z nulové svorky (COM) do zelené svorky (14) a vodič z plusové svorky do žluté svorky (13). Nastavení potenciometru nemá při tomto měření žádný význam
11 Na dvouhroté sondě je pevně nastavená vzdálenost hrotů. Změřte si proto vzdálenost hrotů na své dvouhroté sondě. Naměřený gradient závisí na velikosti a směru toku v dané oblasti a vzdálenosti hrotů sondy. Gradient může být kladný i záporný. Pokud je kovový červeně obalený hrot na kladnějším potenciálu než kovový neobalený hrot, svítí červená dioda. opačném případě svítí zelená. Pokud je absolutní hodnota gradientu menší než 30 m, nesvítí žádná dioda. tomto uspořádání se proměří velikosti rychlostí na osách x a y pro požadovaná místa. Pokud se hroty sondy otočí do směru osy x, měří rozdíl napětí pro získání x-ové složky rychlosti proudění, obdobně pro osu y. (e) Měření průběhu velikosti rychlosti po obvodu válce odivý papír je ve stejném zapojení jako u předchozího měření, opět se měří dvouhrotou sondou ve stejném zapojení. tomto uspořádání se proměří velikosti rychlostí (tj. tečné složky rychlosti) na povrchu válce, resp. velmi blízko od povrchu, pro požadované úhly od osy x po celé jedné čtvrtě obvodu válce. (f) Měření izočár stejné velikosti rychlosti odivý papír je ve stejném zapojení jako u předchozího měření, opět se měří dvouhrotou sondou ve stejném zapojení. Oblasti na modelu se stejným gradientem potenciálu jsou oblastmi se stejnou velikostí rychlosti. každém místě je nutné otáčením sondy najít takovou polohu, kde je měřený rozdíl napětí maximální, tj. změří se celková velikost rychlosti. tomto uspořádání se proměří dvě požadované izočáry konstantní velikosti rychlosti. Dále je nutné změřit velikost rychlosti nerozrušeného (tj. neovlivněného) proudění ve velké vzdálenosti od válce. Změřte proto velikost rychlosti proudění na m. 3 místech vzdálených od povrchu válce a spočítejte jejich střední hodnotu. Pro přepočet rozdílů napětí měřeného dvouhrotou sondou na rychlost proudění se používá výše uvedený vztah (10), pracuje se přitom s bezrozměrovou rychlostí w w -1. Pozn: Otáčecí knoflík měřicí krabičky umístěný nad potenciometrem nemá žádnou funkci
12 1.3.4 ýsledky a zhodnocení ýsledky z elektrického analogu dvoudimenzionálního bezcirkulačního obtékání válce ideální nestlačitelnou tekutou zahrnují: Na vodivém papíře zakreslené na jednom kvadrantu proudnice a ekvipotenciály, dále izočáry konstantní velikosti rychlosti. Do prvního grafu vynést průběh naměřených velikostí rychlosti na ose x spolu s hodnotami z odpovídajícího analytického vztahu. druhém grafu zobrazit průběhy naměřených velikostí rychlosti na ose y spolu s hodnotami z příslušného analytického vztahu. řetí graf by měl obsahovat naměřené velikosti rychlosti po obvodu válce v oblasti jednoho kvadrantu spolu s příslušnými hodnotami z analytického vztahu. Provést diskuzi naměřených hodnot a průběhů, zejména jejich porovnání s analytickými vztahy. 1.4 ANALÝZA EPLONÍHO POLE ROINNÉ SĚNĚ Jsou využity elektrické modely vyjadřující fyzikální pole popisovaná rovnicí parabolickou (Fourierovou) Elektro-tepelná analogie Je založena na matematické podobnosti rovnic popisujících rozložení teplot na díle a elektrického potenciálu na modelu. Kromě toho platí též podmínky fyzikální podobnosti mezi modelem a dílem. Pro nestacionární teplotní pole v tělese platí Fourierova rovnice v rozměrovém a bezrozměrovém tvaru 2 1 =, (11) a τ Θ 2 Θ =, (12) Fo kde značí teplota (K), Θ - bezrozměrová teplota, τ - čas (s), Fo bezrozměrový čas (Fourierovo číslo), a - tepelná difuzivita (m 2.s -1 λ ), přičemž a =, λ - tepelná vodivost cρ M (W.m -1.K -1 ), c - tepelná kapacita (J.kg -1.K -1 ), ρ M - hustota (kg.m -3 ). Bezrozměrové veličy jsou defovány vztahy
13 Θ =, (13) aτ Fo = 2. (14) L Pro okrajovou podmínku 3. druhu (přestup tepla na povrchu tělesa) platí rozměrová a bezrozměrová rovnice λ = α ( P - ), (15) n Θ = Bi ( Θ P Θ ), (16) N kde značí α - součitel přestupu tepla (W.m -2.K -1 ), Bi Biotovo číslo, P povrchová teplota (K), Θ P - bezrozměrová povrchová teplota, n normálový vektor, N bezrozměrový normálový vektor. Bezrozměrové veličy jsou defovány vztahy α. L Bi =, (17) λ Θ P = P. (18) Pro nestacionární elektrické pole platí analogicky k rovnicím (11) a (12) rozměrové a bezrozměrové vyjádření 2 = RC, (19) τ E Φ 2 Φ =, (20) Fo E kde značí elektrický potenciál (), Φ - bezrozměrový elektrický potenciál, τ E - čas (s), Fo E bezrozměrový čas (Fourierovo číslo elektrické), R odpor (Ω), C kapacita (F). Bezrozměrové veličy jsou defovány vztahy Φ =, (21)
14 τ E Fo E = RC. (22) Pro okrajovou podmínku 3. druhu platí analogicky k rovnicím (15) a (16) rozměrová a bezrozměrová rovnice 1 = R n 1 (P - ), (23) R N Φ = Bi E ( Φ P Φ ), (24) N kde značí R N náhradní odpor modelující okrajovou podmínku 3. druhu (Ω), Bi E Biotovo číslo elektrické, P elektrický potenciál na povrchu (), Φ P - bezrozměrový elektrický potenciál na povrchu, n normálový vektor, N bezrozměrový normálový vektor. Bezrozměrové veličy jsou defovány vztahy Bi E = R, (25) R N Φ P = P. (26) Jako důsledek matematické podobnosti musí platit rovnost kritérií podobnosti pro teplotní a elektrické pole. Omezíme-li se na analogii stacionárního teplotního pole a stacionárního elektrického pole (elektrostatické pole), je požadována rovnost kritérií podobnosti Θ = Φ, (27) Bi = Bi E, (28) kde Θ, Bi jsou bezrozměrová teplota a Biotovo číslo tepelného procesu, Φ, Bi E jsou bezrozměrový elektrický potenciál a Biotovo číslo elektrické vyjadřující okrajovou podmínku 3. druhu pro elektrický systém Úloha Úkolem je modelovat pomocí elektrického analogu stacionární teplotní pole ve dvourozměrném řezu nekonečnou rovnou stěnou. loušťka stěny je L, tepelná vodivost materiálu stěny je λ. Na levé vnitřní straně proudí tekuta o teplotě, přičemž přestup tepla z vnitřního prostředí do stěny je charakterizován součitelem přestupu tepla α. Pravé vnější prostředí má teplotu a přestup tepla mezi stěnou a vnějším prostředím je dán součitelem
15 přestupu tepla α. libovolném místě stěny ve vzdálenosti x od jejího levého (vnitřního) povrchu je aktuální teplota. x L, α λ, α 1, 2, 3 Obr. 6 Přenos tepla rovnou stěnou z vnitřního do vnějšího prostředí. Podle typu úlohy stanovte: 1) přímá úloha teploty uvnitř stěny ve třech místech vnitřní povrch ( 1 ), vnější povrch ( 3 ) a střed stěny ( 2 ), 2) nepřímá úloha okrajová hodnoty součitele přestupu tepla do vnitřního (α ) a vnějšího prostředí (α ), 3) nepřímá úloha okrajová a parametrická hodnotu tepelné vodivosti materiálu stěny (λ) a součitel přestupu tepla do vnitřního prostředí (α ). Pro všechny typy úloh stanovte: 4) hodnoty teploty uvnitř stěny hodnoty teploty uvnitř stěny na 15 místech rovnoměrně rozmístěných mezi vnitřním a vnějším povrchem stěny Postup měření Postup při modelování: a) převod tepelné úlohy na elektrickou, b) sestavení a zapojení elektrického analogu tepelné úlohy,
16 c) měření požadovaných velič na elektrickém analogu a jejich zpětné převedení na tepelné veličy. (a) Převod tepelné úlohy na elektrickou epelnou úlohu (viz obr. 6) lze převést na elektrickou úlohu pomocí elektro-tepelné analogie. Elektrický analog pro úlohu přenosu tepla rovnou deskou se realizuje jako elektrický obvod, ve kterém je prostupový materiál reprezentován odporovým materiálem (vodivý papír), jeho povrch pak představují elektrody na koncích odporového materiálu. Pro modelování přestupu tepla mezi prostředími a stěnou jsou mezi elektrody a napěťový zdroj umístěny nastavitelné odpory reprezentující součitel přestupu tepla. epelná úloha je popsána následujícími fyzikálními veličami: λ, α, α,,, L, 1, 2, 3, x,. yto rozměrové veličy lze převést na bezrozměrová kritéria podobnosti Bi = α L α L, Bi =, (29) λ λ Θ = = 1, Θ = = 0, (30) Θ 1 = 1, Θ 2 = 2, Θ 3 = 3, (31) x X =, Θ = L. (32) Elektrická úloha je popsána fyzikálními veličami: R odpor polovodivého papíru, R N, náhradní odpor pro OP 3. druhu na vnitřní straně stěny, R N, náhradní odpor pro OP 3. druhu na vnější straně stěny, elektrický potenciál charakterizující vnitřní prostředí, elektrický potenciál charakterizující vnější prostředí, L E vzdálenost mezi elektrodami na polovodivém papíru, 1 elektrický potenciál na vnitřním povrchu stěny, 2 el. potenciál uprostřed stěny, 3 el. potenciál na vnějším povrchu stěny, x E - vzdálenost od levé elektrody, aktuální hodnota elektrického potenciálu v místě x E. yto rozměrové veličy lze převést na bezrozměrová kritéria podobnosti Bi,E = R R N,, Bi,E = R R N,, (33) Φ = = 1, Φ = = 0, (34) Φ 1 = 1, Φ 2 = 2, Φ 3 = 3, (35)
17 X E = x E, Φ = LE. (36) případě elektro-tepelné analogie mezi stacionárním teplotním polem a elektrostatickým polem platí rovnost odpovídajících si kritérií podobnosti. Z nich se odvodí vztahy mezi rozměrovými tepelnými a rozměrovými elektrickými veličami. Rozměrové tepelné veličy jsou připravené pro tři úlohy, které se liší určovanými veličami. první úloze, přímé, se určují teploty 1, 2 a 3. e druhé úloze, nepřímé okrajové, se určují přestupy tepla α, α. e třetí úloze, nepřímé okrajové a parametrické, se určuje tepelná vodivost stěny λ a součitel přestupu tepla do vnitřního prostředí α (viz tab. 1). Pomocí nalezených vztahů mezi rozměrovými tepelnými veličami a rozměrovými elektrickými veličami se spočítají elektrické veličy odpovídající zadaným tepelným veličám. Nastavitelné odpory mají maximální odpor 10 kω. zn. při nastavení 0 %o (promile) na displeji odporu se získá odpor o velikosti 0 kω, při nastavení 1000 %o se získá odpor 10 kω. ab. 1 analogy Zadané tepelné a elektrické veličy pro tři typy tepelné úlohy a jejich elektrické tepelná úloha (1) (2) (3) elektrická úloha (1) (2) (3) λ (W.m -1.K -1 ) 0,2 0,2 R (kω) 1,74 1,74 1,74 α (W.m -2.K -1 ) 200 RN, (kω) α (W.m -2.K -1 ) RN, (kω) ( C) () ( C) () L (m) 0,003 0,003 0,003 LE (m) 0,040 0,040 0,040 1 ( C) () 2 ( C) () ( C) () 3 (b) Sestavení a zapojení elektrického analogu tepelné úlohy ystřihněte vodivý papír podle šablony (volná deska), tj. získáte čtverec o straně 41,5 x 41,5 cm. Odpor vodivého papíru je 1,74 kω, tj. používá se stejný vodivý papír jako v případě modelování obtékání válce. Připravený vodivý papír vložte do držáku elektrod na modelu a upevněte elektrody na stranách jemným utažením šroubků, aby byl dobrý elektrický kontakt mezi elektrodami a vodivým papírem. Elektrický analog tepelné úlohy přenosu tepla rovnou stěnou je na obr. 7. Elektrické zapojení budete provádět podle obr
18 Propojte konektory modelu, tj. elektrody desky, s nastavitelnými odpory R N, a RN, (viz obr. 8), tzn. spojte svorku (1) se svorkou (22), a svorku (2) se svorkou (25). Potenciometr (28) pak představuje vnitřní nastavitelný odpor R N, a potenciometr (30) pak vnější nastavitelný odpor R N,... Krabičku s nastavitelnými odpory propojte pomocí svorky (4) (viz obr. 8) se zdrojem napájení. Pro měření tří úloh najednou lze měřicí krabičky a krabičky s nastavitelnými odpory mezi sebou vzájemně propojit jak je naznačeno na obr. 4. Poté je možno zapn zdroj napájení. Na krabičce s nastavitelnými odpory je vyvedeno nulové napětí modelu, svorky (23) a (26), a U+ modelu, svorky (21) a (24). yto svorky lze využít např. pro připojení jednoho kabelu z voltmetru, jako referenční hodnoty (obvykle se používá nulové napětí modelu, tj. svorky (23) a (26). Pozn: Krabička s nastavitelnými odpory obsahuje též pojistky (27) a (29). x E L E R N, RN, R Obr. 7 Elektrický analog tepelné úlohy. 1 2 krabička s nastavitelnými odpory 21 U+ modelu U+ modelu vodivý papír elektrody Obr. 8 Způsob propojení mezi vodivým papírem s elektrodami a krabičkou s nastavitelnými odpory
19 (c) Měření velič na elektrickém analogu a zpětné převedení na tepelné veličy Na elektrické analogu se nastaví elektrické veličy zadané a vypočítané ze zadaných tepelných velič. Pro měření elektrického potenciálu použijte multimetr (např. Omega ruerms Supermeter M HHM290), přičemž vodič z nulové svorky (COM) se připojí do svorky (23) nebo (26), kde nulové napětí. odič z plusové svorky multimetru bude sloužit jako sonda pro měření napětí na libovolném místě elektrického analogu. Podle typu tepelné úlohy (přímé, nepřímé okrajové, nepřímé okrajové a parametrické) stanovte na fyzikálním analogu potřebné elektrické veličy. Poté pomocí převodních vztahů získaných v bodě (a) je přepočtěte zpět na tepelné veličy. Pro všechny typy úloh změřte hodnotu elektrického potenciálu uvnitř stěny na 15 místech rovnoměrně rozmístěných mezi vnitřním a vnějším povrchem stěny. Poté pomocí převodních vztahů získaných v bodě (a) je přepočtěte zpět na tepelné veličy ýsledky a zhodnocení ýsledky z elektrického analogu dvoudimenzionálního stacionárního teplotního pole v řezu nekonečnou rovnou deskou oddělující vnitřní a vnější prostředí zahrnují: Zadané rozměrové tepelné veličy, zadané rozměrové elektrické veličy a dopočítané hodnoty rozměrových elektrických velič ze zadaných tepelných velič. Naměřené hledané hodnoty elektrických velič, včetně jejich přepočtu zpět do tepelných velič. Graf naměřeného rozložení elektrického potenciálu v rovné stěně, včetně analogického grafu v tepelných veličách. Proveďte diskuzi naměřených hodnot a průběhů tepelných velič. 1.5 POKYNY PRO YPRACOÁNÍ PÍSEMNÉHO REFERÁU A KONROLNÍ OÁZKY Obsah referátu části zvolené metody zpracování stručně popsat: - prcip fyzikálních modelů, - prcip fyzikálních analogů, - prcip elektro-hydronamické analogie, - prcip elektro-tepelné analogie, - postup při řešení úlohy pomocí fyzikálního analogu
20 části výsledky a diskuse uvést: - výsledky měření proudnic, ekvipotenciál a izočár konstantní velikosti rychlosti při obtékání válce, - výsledky měření rychlostí na osách x, y a po obvodu válce, tyto hodnoty v grafu porovnat s analytickými vztahy, - rychlost proudění ve velké vzdálenosti od obtékaného válce, - výsledky tepelné úlohy Kontrolní otázky Fyzikální modely. Prcip a použití. Fyzikální analogy. Prcip a použití. Elektrické analogy jako druh fyzikálních analogů. Prcip elektro-hydrodynamické analogie. Prcip elektro-tepelné analogie. Obecný postup při návrhu analogu pro zkoumaný proces
1 FYZIKÁLNÍ MODELY A ANALOGY. ELEKTRICKÉ ANALOGY AEROTERMOMECHANICKÝCH PROCESŮ
1 FYZIKÁLNÍ MODELY A ANALOGY. ELEKRICKÉ ANALOGY AEROERMOMECHANICKÝCH PROCESŮ Seznámení s aplikací fyzikálních modelů a fyzikálních analogů při řešení aerotermomechanických úloh. Elektrické analogy jako
VíceDynamika tekutin popisuje kinematiku (pohyb částice v času a prostoru) a silové působení v tekutině.
Dynamika tekutin popisuje kinematiku (pohyb částice v času a prostoru) a silové působení v tekutině. Přehled proudění Vazkost - nevazké - vazké (newtonské, nenewtonské) Stlačitelnost - nestlačitelné (kapaliny
VíceTERMIKA II. Stacionární vedení s dokonalou i nedokonalou izolací; Obecná rovnice vedení tepla; Přestup a prostup tepla;
TERMIKA II Šíření tepla vedením, prouděním a zářením; Stacionární vedení s dokonalou i nedokonalou izolací; Nestacionární vedení tepla; Obecná rovnice vedení tepla; Přestup a prostup tepla; 1 Šíření tepla
VíceStudentská tvůrčí činnost 2009
Studentská tvůrčí činnost 2009 Numerické řešení proudového pole v kompresorové lopatkové mříži Balcarová Lucie Vedoucí práce: Prof. Ing. P. Šafařík, CSc. a Ing. T. Hyhlík, PhD. Numerické řešení proudového
Vícea) [0,4 b] r < R, b) [0,4 b] r R c) [0,2 b] Zakreslete obě závislosti do jednoho grafu a vyznačte na osách důležité hodnoty.
Příklady: 24. Gaussův zákon elektrostatiky 1. Na obrázku je řez dlouhou tenkostěnnou kovovou trubkou o poloměru R, která nese na povrchu náboj s plošnou hustotou σ. Vyjádřete velikost intenzity E jako
VíceZákladní měření s výchylkovými multimetry Laboratorní cvičení č. 1
Základní měření s výchylkovými multimetry Laboratorní cvičení č. 1 Cíle cvičení: seznámit se s laboratorním zdrojem stejnosměrných napětí Diametral P230R51D, seznámit se s výchylkovým (ručkovým) multimetrem
VíceTechnická měření v bezpečnostním inženýrství. Elektrická měření proud, napětí, odpor
Technická měření v bezpečnostním inženýrství Čís. úlohy: 6 Název úlohy: Elektrická měření proud, napětí, odpor Úkol měření a) Změřte v propustném i závěrném směru voltampérovou charakteristiku - křemíkové
VíceELT1 - Přednáška č. 6
ELT1 - Přednáška č. 6 Elektrotechnická terminologie a odborné výrazy, měřicí jednotky a činitelé, které je ovlivňují. Rozdíl potenciálů, elektromotorická síla, napětí, el. napětí, proud, odpor, vodivost,
VícePočítačová dynamika tekutin (CFD) Základní rovnice. - laminární tok -
Počítačová dynamika tekutin (CFD) Základní rovnice - laminární tok - Základní pojmy 2 Tekutina nemá vlastní tvar působením nepatrných tečných sil se částice tekutiny snadno uvedou do pohybu (výjimka některé
VíceVýpočtové nadstavby pro CAD
Výpočtové nadstavby pro CAD 4. přednáška eplotní úlohy v MKP Michal Vaverka, Martin Vrbka Přenos tepla Př: Uvažujme pro jednoduchost spalovací motor chlazený vzduchem. Spalováním vzniká teplo, které se
VíceVI. Nestacionární vedení tepla
VI. Nestacionární vedení tepla Nestacionární vedení tepla stagnantním prostředím, tj. tělesy a kapalinou, ve které se neprojevuje přirozená konvekce. F. K. rovnice " ρ c p = q + Q! = λ + Q! ( g) 2 ( g)
VíceU218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze. Seminář z PHTH. 3. ročník. Fakulta strojní ČVUT v Praze
U218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVU v Praze Seminář z PHH 3. ročník Fakulta strojní ČVU v Praze U218 - Ústav procesní a zpracovatelské techniky 1 Seminář z PHH - eplo U218 Ústav procesní
VíceTechnická měření v bezpečnostním inženýrství. Elektrická měření proud, napětí, odpor
Technická měření v bezpečnostním inženýrství Čís. úlohy: 6 Název úlohy: Elektrická měření proud, napětí, odpor Úkol měření a) Změřte v propustném i závěrném směru voltampérovou charakteristiku - křemíkové
VíceÚloha 1 Multimetr. 9. Snižte napájecí napětí na 0V (otočením ovládacího knoflíku výstupního napětí zcela doleva).
Úloha 1 Multimetr CÍLE: Po ukončení tohoto laboratorního cvičení byste měli být schopni: Použít multimetru jako voltmetru pro měření napětí v provozních obvodech. Použít multimetru jako ampérmetru pro
VíceU Úvod do modelování a simulace systémů
U Úvod do modelování a simulace systémů Vyšetřování rozsáhlých soustav mnohdy nelze provádět analytickým výpočtem.často je nutné zkoumat chování zařízení v mezních situacích, do kterých se skutečné zařízení
VíceTERMOMECHANIKA 15. Základy přenosu tepla
FSI VUT v Brně, Energetický ústav Odbor termomechaniky a techniky prostředí Prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. TERMOMECHANIKA 15. Základy přenosu tepla OSNOVA 15. KAPITOLY Tři mechanizmy přenosu tepla Tepelný
VíceTechnologie a procesy sušení dřeva
strana 1 Technologie a procesy sušení dřeva 3. Teplotní pole ve dřevě během sušení Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF)
VíceUniverzita obrany. Měření na výměníku tepla K-216. Laboratorní cvičení z předmětu TERMOMECHANIKA. Protokol obsahuje 13 listů. Vypracoval: Vít Havránek
Univerzita obrany K-216 Laboratorní cvičení z předmětu TERMOMECHANIKA Měření na výměníku tepla Protokol obsahuje 13 listů Vypracoval: Vít Havránek Studijní skupina: 21-3LRT-C Datum zpracování: 7.5.2011
VíceMĚŘENÍ NAPĚTÍ A PROUDŮ VE STEJNOSMĚRNÝCH OBVODECH.
MĚŘENÍ NAPĚTÍ A PROUDŮ VE STEJNOSMĚRNÝCH OBVODECH. 1. Měření napětí ručkovým voltmetrem. 1.1 Nastavte pomocí ovládacích prvků na ss zdroji napětí 10 V. 1.2 Přepněte voltmetr na rozsah 120 V a připojte
VíceU218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze. Seminář z PHTH. 3. ročník. Fakulta strojní ČVUT v Praze
Seminář z PHTH 3. ročník Fakulta strojní ČVUT v Praze U218 - Ústav procesní a zpracovatelské techniky 1 Přenos tepla 2 Mechanismy přenosu tepla Vedení (kondukce) Fourierův zákon homogenní izotropní prostředí
Více11. Odporový snímač teploty, měřicí systém a bezkontaktní teploměr
11. Odporový snímač teploty, měřicí systém a bezkontaktní teploměr Otázky k úloze (domácí příprava): Pro jakou teplotu je U = 0 v případě použití převodníku s posunutou nulou dle obr. 1 (senzor Pt 100,
VíceStřední průmyslová škola elektrotechnická a informačních technologií Brno
Střední průmyslová škola elektrotechnická a informačních technologií Brno Číslo a název projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0521 Investice do vzdělání nesou nejvyšší úrok Autor: Ing. Bohumír Jánoš Tematická sada:
Více1. Změřte Hallovo napětí v Ge v závislosti na proudu tekoucím vzorkem, magnetické indukci a teplotě. 2. Stanovte šířku zakázaného pásu W v Ge.
V1. Hallův jev Úkoly měření: 1. Změřte Hallovo napětí v Ge v závislosti na proudu tekoucím vzorkem, magnetické indukci a teplotě. 2. Stanovte šířku zakázaného pásu W v Ge. Použité přístroje a pomůcky:
VíceObrázek 2: Experimentální zařízení pro E-I. [1] Dřevěná základna [11] Plastové kolíčky [2] Laser s podstavcem a držákem [12] Kulaté černé nálepky [3]
Stránka 1 ze 6 Difrakce na šroubovici (Celkový počet bodů: 10) Úvod Rentgenový difrakční obrázek DNA (obr. 1) pořízený v laboratoři Rosalindy Franklinové, známý jako Fotka 51 se stal základem pro objev
VíceŠíření tepla. Obecnéprincipy
Šíření tepla Obecnéprincipy Šíření tepla Obecně: Šíření tepla je výměna tepelné energie v tělese nebo mezi tělesy, která nastává při rozdílu teplot. Těleso s vyšší teplotou má větší tepelnou energii. Šíření
VíceMechanika kontinua. Mechanika elastických těles Mechanika kapalin
Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin a plynů Kinematika tekutin Hydrostatika Hydrodynamika Kontinuum Pro vyšetřování
VíceVýpočet stlačitelného proudění metodou konečných objemů
Výpočet stlačitelného proudění metodou konečných objemů Petra Punčochářová Ústav technické matematiky, Fakulta strojní, Vysoké učení technické v Praze Vedoucí práce: Prof. RNDr. K. Kozel DrSc. Úvod V 80.
VíceNázev: Měření paralelního rezonančního LC obvodu
Název: Měření paralelního rezonančního LC obvodu Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek:
VíceHarmonický ustálený stav pokyny k měření Laboratorní cvičení č. 1
Harmonický ustálený stav pokyny k měření Laboratorní cvičení č. Zadání. Naučte se pracovat s generátorem signálů Agilent 3320A, osciloskopem Keysight a střídavým voltmetrem Agilent 34405A. 2. Zobrazte
Více4. Stanovení teplotního součinitele odporu kovů
4. Stanovení teplotního součinitele odporu kovů 4.. Zadání úlohy. Změřte teplotní součinitel odporu mědi v rozmezí 20 80 C. 2. Změřte teplotní součinitel odporu platiny v rozmezí 20 80 C. 3. Vyneste graf
VíceMěření vlastností lineárních stabilizátorů. Návod k přípravku pro laboratorní cvičení v předmětu EOS.
Měření vlastností lineárních stabilizátorů Návod k přípravku pro laboratorní cvičení v předmětu EOS. Cílem měření je seznámit se s funkcí a základními vlastnostmi jednoduchých lineárních stabilizátorů
VíceElektřina a magnetismus úlohy na porozumění
Elektřina a magnetismus úlohy na porozumění 1) Prázdná nenabitá plechovka je umístěna na izolační podložce. V jednu chvíli je do místa A na vnějším povrchu plechovky přivedeno malé množství náboje. Budeme-li
Víceb) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0
Řešení úloh. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas, 5, 6, 7), J. Jírů 2,, 4).a) Napíšeme si pohybové rovnice, ze kterých vyjádříme dobu jízdy a zrychlení automobilu A:
VíceTeoretické otázky z hydromechaniky
Teoretické otázky z hydromechaniky 1. Napište vztah pro modul pružnosti kapaliny (+ popis jednotlivých členů a 2. Napište vztah pro Newtonův vztah pro tečné napětí (+ popis jednotlivých členů a 3. Jaká
VíceAbstrakt. fotodioda a fototranzistor) a s jejich základními charakteristikami.
Název a číslo úlohy: 9 Detekce optického záření Datum měření: 4. května 2 Měření provedli: Vojtěch Horný, Jaroslav Zeman Vypracovali: Vojtěch Horný a Jaroslav Zeman společnými silami Datum: 4. května 2
VíceCvičení 7 (Matematická teorie pružnosti)
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Pružnost a pevnost v energetice (Návo do cvičení) Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti) Autor: Jaroslav Rojíček Verze:
VícePŘECHODOVÝ JEV V RC OBVODU
PŘEHODOVÝ JEV V OBVOD Pracovní úkoly:. Odvoďte vztah popisující časovou závislost elektrického napětí na kondenzátoru při vybíjení. 2. Měřením určete nabíjecí a vybíjecí křivku kondenzátoru. 3. rčete nabíjecí
VíceHydromechanické procesy Obtékání těles
Hydromechanické procesy Obtékání těles M. Jahoda Klasifikace těles 2 Typy externích toků dvourozměrné osově symetrické třírozměrné (s/bez osy symetrie) nebo: aerodynamické vs. neaerodynamické Odpor a vztlak
Více- Stabilizátory se Zenerovou diodou - Integrované stabilizátory
1.2 Stabilizátory 1.2.1 Úkol: 1. Změřte VA charakteristiku Zenerovy diody 2. Změřte zatěžovací charakteristiku stabilizátoru se Zenerovou diodou 3. Změřte převodní charakteristiku stabilizátoru se Zenerovou
Více5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole
5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole 5.1. Zadání úlohy 1. Určete velikost tíhového zrychlení pro Prahu reverzním kyvadlem.. Stanovte chybu měření tíhového zrychlení.
Víced p o r o v t e p l o m ě r, t e r m o č l á n k
d p o r o v t e p l o m ě r, t e r m o č l á n k Ú k o l : a) Proveďte kalibraci odporového teploměru, termočlánku a termistoru b) Určete teplotní koeficienty odporového teploměru, konstanty charakterizující
VíceKorekční křivka napěťového transformátoru
8 Měření korekční křivky napěťového transformátoru 8.1 Zadání úlohy a) pro primární napětí daná tabulkou změřte sekundární napětí na obou sekundárních vinutích a dopočítejte převody transformátoru pro
VícePracovní list vzdáleně ovládaný experiment. Obr. 1: Hodnoty součinitele odporu C pro různé tvary těles, převzato z [4].
Pracovní list vzdáleně ovládaný experiment Aerodynamika (SŠ) Větrný tunel Fyzikální princip Aerodynamika je věda, která se zabývá obtékáním vzduchu kolem těles. Při pohybu tělesa vznikají v důsledku vnitřního
Více7. MĚŘENÍ LINEÁRNÍHO POSUVU
7. MĚŘENÍ LINEÁRNÍHO POSUVU Seznamte se s fyzikálními principy a funkcí následujících senzorů polohy: o odporový o optický inkrementální o diferenciální indukční s pohyblivým jádrem LVDT 1. Odporový a
Více12. VISKOZITA A POVRCHOVÉ NAPĚTÍ
12. VISKOZITA A POVRCHOVÉ NAPĚTÍ 12.1 TEORETICKÝ ÚVOD V proudící reálné tekutině se projevuje mezi elementy tekutiny vnitřní tření. Síly tření způsobí, že rychlejší vrstva tekutiny se snaží zrychlit vrstvu
VíceElektrická měření pro I. ročník (Laboratorní cvičení)
Střední škola informatiky a spojů, Brno, Čichnova 23 Elektrická měření pro I. ročník (Laboratorní cvičení) Studentská verze Zpracoval: Ing. Jiří Dlapal B R N O 2011 Úvod Výuka předmětu Elektrická měření
Více4 Viskoelasticita polymerů II - creep
4 Viskoelasticita polymerů II - creep Teorie Ke zkoumání mechanických vlastností viskoelastických polymerních látek používáme dvě nestacionární metody: relaxační test (podrobně popsaný v úloze Viskoelasticita
Víceb) Vypočtěte frekvenci f pro všechny měřené signály použitím vztahu
1. Měření napětí a frekvence elektrických signálů osciloskopem Cíl úlohy: Naučit se manipulaci s osciloskopem a používat jej pro měření napětí a frekvence střídavých elektrických signálů. Dvoukanálový
VíceFYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 11: Termická emise elektronů
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 15.4.2011 Jméno: Jakub Kákona Pracovní skupina: 4 Ročník a kroužek: Pa 9:30 Spolupracovníci: Jana Navrátilová Hodnocení: Úloha 11: Termická emise elektronů
VíceHEJNO REZISTORŮ žákovská varianta
HEJNO REZISTORŮ žákovská varianta Václav Piskač, Brno 2015 Pro výuku elektrických obvodů jsem připravil níže popsanou sadu součástek. Kromě nich je k práci nutný multimetr, spojovací vodiče a plochá baterie.
VíceStřední průmyslová škola elektrotechnická a informačních technologií Brno
Střední průmyslová škola elektrotechnická a informačních technologií Brno Číslo a název projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0521 Investice do vzdělání nesou nejvyšší úrok Autor: Ing. Bohumír Jánoš Tématická sada:
VíceSYLABUS PŘEDNÁŠKY 10 Z GEODÉZIE 1
SYLABUS PŘEDNÁŠKY 10 Z GEODÉZIE 1 (Souřadnicové výpočty 4, Orientace osnovy vodorovných směrů) 1. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. prosinec
VíceELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Gaussův zákon
ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Gaussův zákon Peter Dourmashkin MIT 006, překlad: Jan Pacák (007) Obsah 3. GAUSSŮV ZÁKON 3.1 ALGORITMUS PRO ŘEŠENÍ PROBLÉMŮ POMOCÍ GAUSSOVA ZÁKONA ÚLOHA
VíceMěření tíhového zrychlení reverzním kyvadlem
43 Kapitola 7 Měření tíhového zrychlení reverzním kyvadlem 7.1 Úvod Tíhové zrychlení je zrychlení volného pádu ve vakuu. Závisí na zeměpisné šířce a nadmořské výšce. Jako normální tíhové zrychlení g n
VíceSkalární a vektorový popis silového pole
Skalární a vektorový popis silového pole Elektrické pole Elektrický náboj Q [Q] = C Vlastnost materiálových objektů Interakce (vzájemné silové působení) Interakci (vzájemné silové působení) mezi dvěma
Více15. Elektrický proud v kovech, obvody stejnosměrného elektrického proudu
15. Elektrický proud v kovech, obvody stejnosměrného elektrického proudu 1. Definice elektrického proudu 2. Jednoduchý elektrický obvod a) Ohmův zákon pro část elektrického obvodu b) Elektrický spotřebič
VíceMatematika I, část I. Rovnici (1) nazýváme vektorovou rovnicí roviny ABC. Rovina ABC prochází bodem A a říkáme, že má zaměření u, v. X=A+r.u+s.
3.4. Výklad Předpokládejme, že v prostoru E 3 jsou dány body A, B, C neležící na jedné přímce. Těmito body prochází jediná rovina, kterou označíme ABC. Určíme vektory u = B - A, v = C - A, které jsou zřejmě
VíceVznik vztlaku a Aerodynamika rotoru větrné elektrárny
Vznik vztlaku a Aerodynamika rotoru větrné elektrárny Ing.Jiří Špičák ČSVE - Stránka 1 - Vznik vztlaku Abychom si mohli vysvětlit vznik vztlakové síly, musíme si připomenout fyzikální podstatu proudění.
VíceNázev: Měření nabíjecí a vybíjecí křivky kondenzátoru v RC obvodu, určení časové konstanty a její závislosti na odporu
Název: Měření nabíjecí a vybíjecí křivky kondenzátoru v RC obvodu, určení časové konstanty a její závislosti na odporu Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
2. 3. 2018 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
Více7 Gaussova věta 7 GAUSSOVA VĚTA. Použitím Gaussovy věty odvod te velikost vektorů elektrické indukce a elektrické intenzity pro
7 Gaussova věta Zadání Použitím Gaussovy věty odvod te velikost vektorů elektrické indukce a elektrické intenzity pro následující nabitá tělesa:. rovnoměrně nabitou kouli s objemovou hustotou nábojeρ,
VíceZapojení odporových tenzometrů
Zapojení odporových tenzometrů Zadání 1) Seznamte se s konstrukcí a použitím lineárních fóliových tenzometrů. 2) Proveďte měření na fóliových tenzometrech zapojených do můstku. 3) Zjistěte rovnici regresní
VíceOperační zesilovač, jeho vlastnosti a využití:
Truhlář Michal 6.. 5 Laboratorní práce č.4 Úloha č. VII Operační zesilovač, jeho vlastnosti a využití: Úkol: Zapojte operační zesilovač a nastavte jeho zesílení na hodnotu přibližně. Potvrďte platnost
Vícepracovní list studenta RC obvody Měření kapacity kondenzátoru Vojtěch Beneš
Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta RC obvody Vojtěch Beneš žák porovná účinky elektrického pole na vodič a izolant kondenzátor, kapacita kondenzátoru, nestacionární děj, nabíjení, časová
VíceVOLTAMPÉROVÉ CHARAKTERISTIKY DIOD
Universita Pardubice Ústav elektrotechniky a informatiky Elektronické součástky Laboratorní cvičení č.1 VOLTAMPÉROVÉ CHARAKTERISTIKY DIOD Jméno: Pavel Čapek, Aleš Doležal, Lukáš Kadlec, Luboš Rejfek Studijní
VíceElektrostatické pole Coulombův zákon - síla působící mezi dvěma elektrickými bodovými náboji Definice intenzity elektrického pole Siločáry
Elektrostatické pole Coulombův zákon - síla působící mezi dvěma elektrickými bodovými náboji Definice intenzity elektrického pole iločáry elektrického pole Intenzita elektrického pole buzená bodovým elektrickým
VíceLaboratorní úloha č. 2 Vzájemná induktivní vazba dvou kruhových vzduchových cívek - Faradayův indukční zákon. Max Šauer
Laboratorní úloha č. Vzájemná induktivní vazba dvou kruhových vzduchových cívek - Faradayův indukční zákon Max Šauer 14. prosince 003 Obsah 1 Popis úlohy Úkol měření 3 Postup měření 4 Teoretický rozbor
VíceMATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015)
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015 doplněné o další úlohy 13. 4. 2015 Nalezené nesrovnalosti ve výsledcích nebo připomínky k tomuto souboru sdělte laskavě F. Mrázovi ( e-mail: Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz.
VíceProudové pole, Ohmův zákon ELEKTROTECHNIKA TOMÁŠ TREJBAL
Proudové pole, Ohmův zákon ELEKTROTECHNIKA TOMÁŠ TREJBAL Elektrický náboj Vždy je celočíselným násobkem elementárního náboje (náboje jednoho elektronu) => určuje množství elektronů (chybějících => kladný
VíceX = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1)
.6. Analtická geometrie lineárních a kvadratických útvarů v rovině. 6.1. V této kapitole budeme studovat geometrické úloh v rovině analtick, tj. lineární a kvadratické geometrické útvar vjádříme pomocí
Více1. Změřte momenty setrvačnosti kvádru vzhledem k hlavním osám setrvačnosti.
1 Pracovní úkoly 1. Změřte momenty setrvačnosti kvádru vzhledem k hlavním osám setrvačnosti.. Určete složky jednotkového vektoru ve směru zadané obecné osy rotace kvádru v souřadné soustavě dané hlavními
VícePříspěvek do konference STČ 2008: Numerické modelování obtékání profilu NACA 0012 dvěma nemísitelnými tekutinami
Příspěvek do konference STČ 2008: Numerické modelování obtékání profilu NACA 0012 dvěma nemísitelnými tekutinami (Numerical Modelling of Flow of Two Immiscible Fluids Past a NACA 0012 profile) Ing. Tomáš
VíceStudentská tvůrčí činnost 2009. 3D modelování vírových struktur v rozváděcí turbínové lopatkové mříži. David Jícha
Studentská tvůrčí činnost 2009 3D modelování vírových struktur v rozváděcí turbínové lopatkové mříži David Jícha Vedoucí práce : Prof.Ing.P.Šafařík,CSc. a Ing.D.Šimurda 3D modelování vírových struktur
VíceÚloha 5 Řízení teplovzdušného modelu TVM pomocí PC a mikropočítačové jednotky CTRL
VŠB-TUO 2005/2006 FAKULTA STROJNÍ PROSTŘEDKY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ Úloha 5 Řízení teplovzdušného modelu TVM pomocí PC a mikropočítačové jednotky CTRL SN 72 JOSEF DOVRTĚL HA MINH Zadání:. Seznamte se s teplovzdušným
VíceFyzika 2 - rámcové příklady Magnetické pole - síla na vodič, moment na smyčku
Fyzika 2 - rámcové příklady Magnetické pole - síla na vodič, moment na smyčku 1. Určete skalární a vektorový součin dvou obecných vektorů a a popište, jak závisí výsledky těchto součinů na úhlu mezi vektory.
VíceLaboratorní úloha č. 2 - Vnitřní odpor zdroje
Laboratorní úloha č. 2 - Vnitřní odpor zdroje Úkoly měření: 1. Sestrojte obvod pro určení vnitřního odporu zdroje. 2. Určete elektromotorické napětí zdroje a hodnotu vnitřního odporu R i zdroje včetně
Více102FYZB-Termomechanika
České vysoké učení technické v Praze Fakulta stavební katedra fyziky 102FYZB-Termomechanika Sbírka úloh (koncept) Autor: Doc. RNDr. Vítězslav Vydra, CSc Poslední aktualizace dne 20. prosince 2018 OBSAH
VíceStřední průmyslová škola elektrotechnická a informačních technologií Brno
Střední průmyslová škola elektrotechnická a informačních technologií Brno Číslo a název projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0521 Investice do vzdělání nesou nejvyšší úrok Autor: Ing. Bohumír Jánoš Tematická sada:
VíceFyzikální praktikum...
Kabinet výuky obecné fyziky, UK MFF Fyzikální praktikum... Úloha č.... Název úlohy:... Jméno:...Datum měření:... Datum odevzdání:... Připomínky opravujícího: Možný počet bodů Udělený počet bodů Práce při
VíceVYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 8
UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 8 Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 2013 Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory
VíceNUMERICKÝ MODEL NESTACIONÁRNÍHO PŘENOSU TEPLA V PALIVOVÉ TYČI JADERNÉHO REAKTORU VVER 1000 SVOČ FST 2014
NUMERICKÝ MODEL NESTACIONÁRNÍHO PŘENOSU TEPLA V PALIVOVÉ TYČI JADERNÉHO REAKTORU VVER 1000 SVOČ FST 2014 Miroslav Kabát, Západočeská univerzita v Plzni, Univerzitní 8, 306 14 Plzeň Česká republika ABSTRAKT
VíceMATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek v letech
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek v letech 2009 2012 doplněné o další úlohy 3. část KŘIVKOVÉ INTEGRÁLY, GREENOVA VĚTA, POTENIÁLNÍ POLE, PLOŠNÉ INTEGRÁLY, GAUSSOVA OSTROGRADSKÉHO VĚTA 7. 4. 2013
Více1. Dva dlouhé přímé rovnoběžné vodiče vzdálené od sebe 0,75 cm leží kolmo k rovine obrázku 1. Vodičem 1 protéká proud o velikosti 6,5A směrem od nás.
Příklady: 30. Magnetické pole elektrického proudu 1. Dva dlouhé přímé rovnoběžné vodiče vzdálené od sebe 0,75 cm leží kolmo k rovine obrázku 1. Vodičem 1 protéká proud o velikosti 6,5A směrem od nás. a)
VíceDynamická viskozita oleje (Pa.s) Souřadný systém (proč)?
Viskozimetr kužel-deska S pomocí rotačního viskozimetru s uspořádáním kužel-deska, viz obrázek, byla měřena dynamická viskozita oleje. Při použití kužele o průměru 40 mm, který se otáčel úhlovou rychlostí
VíceStřední průmyslová škola elektrotechnická a informačních technologií Brno
Střední průmyslová škola elektrotechnická a informačních technologií Brno Číslo a název projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0521 Investice do vzdělání nesou nejvyšší úrok Autor: Ing. Bohumír Jánoš Tématická sada:
VíceStřední průmyslová škola elektrotechnická a informačních technologií Brno
Střední průmyslová škola elektrotechnická a informačních technologií Brno Číslo a název projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0521 Investice do vzdělání nesou nejvyšší úrok Autor: Ing. Bohumír Jánoš Tématická sada:
Více2 Přímé a nepřímé měření odporu
2 2.1 Zadání úlohy a) Změřte jednotlivé hodnoty odporů R 1 a R 2, hodnotu odporu jejich sériového zapojení a jejich paralelního zapojení, a to těmito způsoby: přímou metodou (RLC můstkem) Ohmovou metodou
VíceStanovení korozní rychlosti elektrochemickými polarizačními metodami
Stanovení korozní rychlosti elektrochemickými polarizačními metodami Úvod Měření polarizačního odporu Dílčí děje elektrochemického korozního procesu anodická oxidace kovu a katodická redukce složky prostředí
VíceMECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník
MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Mechanika kapalin a plynů Hydrostatika - studuje podmínky rovnováhy kapalin. Aerostatika - studuje podmínky rovnováhy
VíceMěření vlnové délky, impedance, návrh impedančního přizpůsobení
Měření vlnové délky, impedance, návrh impedančního přizpůsobení 1. Zadání: a) Změřte závislost v na kmitočtu pro f 8,12GHz. b) Změřte zadanou impedanci a impedančně ji přizpůsobte. 2. Schéma měřicí soupravy:
VíceFJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 8: Závislost odporu termistoru na teplotě
ZÁKLADY FYZIKÁLNÍCH MĚŘENÍ FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 29. 4. 2009 Pracovní skupina: 3, středa 5:30 Spolupracovali: Monika Donovalová, Štěpán Novotný Jméno: Jiří Slabý Ročník, kruh:. ročník, 2. kruh
VíceLABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATEDRA FYZIKY LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY Jméno: Petr Česák Datum měření: 30.3.2000 Studijní rok: 1999-2000, Ročník:1 Datum odevzdání: 13.4.2000 Studijní skupina:
VíceGAUSSŮV ZÁKON ELEKTROSTATIKY
GAUSSŮV ZÁKON ELEKTROSTATIKY PLOCHA JAKO VEKTOR Matematický doplněk n n Elementární plocha ΔS ds Ploše přiřadíme vektor, který 1) je k této ploše kolmý 2) má velikost rovnou velikosti (obsahu) plochy Δ
VíceMĚŘENÍ PARAMETRŮ FOTOVOLTAICKÉHO ČLÁNKU PŘI ZMĚNĚ SÉRIOVÉHO A PARALELNÍHO ODPORU
MĚŘENÍ PARAMETRŮ FOTOVOLTAICKÉHO ČLÁNKU PŘI ZMĚNĚ SÉRIOVÉHO A PARALELNÍHO ODPORU Zadání: 1. Změřte voltampérovou charakteristiku fotovoltaického článku v závislosti na hodnotě sériového odporu. Jako přídavné
Víceρ = měrný odpor, ρ [Ω m] l = délka vodiče
7 Kapitola 2 Měření elektrických odporů 2 Úvod Ohmův zákon definuje ohmický odpor, zkráceně jen odpor, R elektrického vodiče jako konstantu úměrnosti mezi stejnosměrným proudem I, který protéká vodičem
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
28. 2. 2017 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
Vícey = 2x2 + 10xy + 5. (a) = 7. y Úloha 2.: Určete rovnici tečné roviny a normály ke grafu funkce f = f(x, y) v bodě (a, f(a)). f(x, y) = x, a = (1, 1).
III Diferenciál funkce a tečná rovina Úloha 1: Určete rovnici tečné roviny ke grafu funkce f = f(x, y) v bodě (a, f(a)) f(x, y) = 3x 3 x y + 5xy 6x + 5y + 10, a = (1, 1) Řešení Definičním oborem funkce
VíceExperiment Česky (Czech Republic) Než se pustíte do řešení úlohy, přečtěte si prosím obecné pokyny umístěné v samostatné obálce.
Q1-1 Elektrická vodivost ve dvou rozměrech (10 bodů) Než se pustíte do řešení úlohy, přečtěte si prosím obecné pokyny umístěné v samostatné obálce. Úvod Ve snaze vyvinout zařízení nové generace založená
VíceTermomechanika 10. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček
Termomechanika 10. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím
VíceSTANOVENÍ TÍHOVÉHO ZRYCHLENÍ REVERZNÍM KYVADLEM A STUDIUM GRAVITAČNÍHO POLE
DANIEL TUREČEK 2005 / 2006 1. 412 5. 14.3.2006 28.3.2006 5. STANOVENÍ TÍHOVÉHO ZRYCHLENÍ REVERZNÍM KYVADLEM A STUDIUM GRAVITAČNÍHO POLE 1. Úkol měření 1. Určete velikost tíhového zrychlení pro Prahu reverzním
Více