ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE PRAHA 2015 DAVID TĚTHAL

2 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ PROGRAM GEODÉZIE A KARTOGRAFIE OBOR GEODÉZIE, KARTOGRAFIE A GEOINFORMATIKA BAKALÁŘSKÁ PRÁCE MĚŘENÍ DEFORMACÍ BETONOVÉHO NOSNÍKU BĚHEM ZÁTĚŽOVÉ ZKOUŠKY Vedoucí práce: Ing. Rudolf Urban, Ph.D. Katedra Speciální geodézie (K154) květen 2015 DAVID TĚTHAL

3 zadání

4 PROHLÁŠENÍ: Tímto prohlašuji, že jsem bakalářskou práci na téma Měření deformace betonového nosníku během zátěžové zkoušky vypracoval samostatně. Zdroje, z kterých jsem čerpal informace, jsou uvedeny v příslušném seznamu. Nemám závažný důvod proti užívání tohoto školního díla ve smyslu 60 Zákona č.121/2000 Sb., o právu autorském, o právech souvisejících s právem autorským a o změně některých zákonů (autorský zákon). V Praze dne: podpis autora:

5 PRODĚKOVÁNÍ: Chtěl bych velice poděkovat Ing. Rudolfu Urbanovi, Ph.D. za odborné rady k danému tématu, které mi pomohly při kompletaci této práce a stejnou měrou také za ochotné a přátelské jednání při konzultacích. Děkuji také Doc. Ing. Martinu Štronerovi, Ph.D. za pomoc při řešení transformace souřadnic.

6 ABSTRAKT Tato bakalářská práce je zaměřena na výpočet etapových měření charakteristických bodů na betonovém nosníku během zátěžové zkoušky a následné vyhodnocení posunů pomocí fotogrammetrického zpracování snímků doplněného o zaměření bodů pomoci totální stanice. V bakalářské práci jsou popsány další způsoby řešení této problematiky, ale zejména podrobný postup výpočtu v programu Photomodeler s následnou transformací bodů do jednotného souřadnicového systému definovaného geodeticky zaměřenou mikrosítí. Cílem této práce je zhodnotit kvalitu výsledných souřadnic bodů za použití průsekové fotogrammetrie, faktory ovlivňující její přesnost a v neposlední řadě názorně vizualizovat zjištěné posuny. KLÍČOVÁ SLOVA fotogrammetrie, etapové měření, posun bodů, betonový nosník, transformace ABSTRACT This thesis is focused on the calculation of stage measuring of characteristic points on a concrete beam during stress tests and subsequent evaluation shifts using photogrammetric processing combined with polar metod using the total station. The thesis describes other effective ways of solution to this issue. But this thesis is mainly focused for detailed procedure to calculate the program Photomodeler with subsequent transformation of points into a single coordinate system defined by geodetic micro network. The aim of this study is to assess the quality of the resulting point coordinates using intersection photogrammetry, factors effecting its accuracy and visualize identified shifts. KEYWORDS photogrammetry, measurement stage, shift points, concrete beam, transformation

7 1. ÚVOD SOUČASNÝ STAV PROBLEMATIKY TENZOMETRY PROSTOROVÁ POLÁRNÍ METODA POZEMNÍ FOTOGRAMMETRIE POZEMNÍ LASEROVÉ SKENOVÁNÍ EXPERIMENT PŘÍSTROJOVÉ VYBAVENÍ APRIORNÍ PŘESNOST FOTOGRAMMETRIE ZPRACOVÁNÍ V PROGRAMU PHOTOMODELER ZALOŽENÍ SOUBORU a PVO MARKING (označení sledovaných bodů) REFERENCOVÁNÍ VÝPOČET MODELU a PVO DEFINOVÁNÍ ROZMĚRU PŘESNOST VYHODNOCENÍ FOTOGRAMMETRIE MĚŘENÍ TOTÁLNÍ STANICÍ URČENÍ MIKROSÍTĚ URČENÍ IDENTICKÝCH BODŮ PRO FOTOGRAMMETRICKÉ MĚŘENÍ MĚŘENÍ BĚHEM ZÁTĚŽOVÉ ZKOUŠKY APRIORNÍ ROZBOR PŘESNOSTI TRANSFORMACE VYHLEDÁNÍ IDENTICKÝCH BODŮ TRANSFORMACE DO NULTÉ EPOCHY TRANSFORMACE DO GEODETICKÉ SOUSTAVY VYHODNOCENÍ POSUNŮ VIZUALIZACE POSUNŮ VYHODNOCENÍ KONKRÉTNÍHO BODU ZÁVĚR SEZNAM OBRÁZKŮ SEZNAM TABULEK ELEKTRONICKÉ PŘÍLOHY... 50

8 1. ÚVOD V současné době je při výstavbách železobetonových konstrukcí v mnoha případech používáno prefabrikovaných předpjatých betonových nosníků [1]. Tato metoda výstavby je velmi ekonomická a časově efektivní, avšak je potřeba zaručit garancí kvalitu jednotlivých nosníků. Pro zlepšení kvality navrhování konstrukcí je nutné znát konkrétní průběh deformace a místa, kde dochází k praskání nosníku. Právě z těchto důvodů byl proveden zátěžový test předpjatého betonového nosníku č. I. Test byl proveden ve specializované laboratoři a pro měřičské práce a vyhodnocení posunů nosníku byly přizváni mimo jiné i zaměstnanci katedry speciální geodézie. Pro potřebu přesného zaměření mnoha bodů ve velice krátkém čase byla zvolena průseková fotogrammetrická metoda. Možnost aplikace této, v tomto odvětví relativně nové, metody měření je již praxí ověřena [2]. Z důvodu ucelenějšího měřičského a grafického výstupu bylo fotogrammetrické měření doplněno o stabilizovanou mikrosíť zaměřenou pomocí totální stanice prostorovou polární metodou. Deformační zkoušky nejsou prováděny pouze na betonových nosnících, ale je možné je s úspěchem aplikovat i na ocelové či dřevěné konstrukční prvky. Podobné vyhodnocení deformací lze provést rovněž při kontrolním měření jeřábových drah, či experimentálních měření při požárních zkouškách, kde je vzhledem k množství charakteristických bodů vhodné použití zejména 3D skenovacích systémů viz [3]

9 2. SOUČASNÝ STAV PROBLEMATIKY Pro měření deformací nosníků tj. posunu charakteristických bodů existuje v současné době velké množství metod, které se liší větší či menší mírou v technologii pořizování surových dat, přesnosti zaměření bodů, časové náročnosti měření resp. zpracování a v neposlední řadě v ceně. Jako jedna z hlavních (negeodetických) metod měření posunů jsou metody fyzikální, kdy měření deformací probíhá na základě deformace samotného měřidla, které je pevně spojeno s deformovaným objektem. Z geodetického hlediska jsou nejvíce používané metody pozemní fotogrammetrie, prostorová polární metoda, či relativně nová metoda laserového skenování [3], [4]. 2.1 TENZOMETRY Tenzometr (neboli tenzometrický snímač) je nejpoužívanější fyzikální zařízení na velice přesné měření malých délkových změn, kdy relativní hodnoty posunů jsou známy v reálném čase bez znalosti polohy bodů v prostoru. Další využití tenzometrů je při měření zbytkového pnutí, či během kontrolního měření [4]. Vysoká přesnost tenzometrů je většinou odražena v jejich malém rozsahu. Tenzometry existují mechanické, akustické, pneumatické, elektrické, fóliové či kombinované. Při měření deformací nosníku, kterým se práce zabývá, byly rovněž použity elektrické tenzometry fungující na základě rozdílu elektrického odporu měřícího drátku, které byly v předem vytipovaných místech k nosníku připevněny (viz. Obr. 1). Měřením pomocí tenzometrů se však tato práce nezabývá

10 Obr. 1- znázornění tenzometrických snímačů na nosníku 2.2 PROSTOROVÁ POLÁRNÍ METODA Jako tradičně používaná geodetická metoda by mohla být označena prostorová polární metoda. Celkový posun charakteristického bodu ve všech osách se určuje na základě rozdílu určených souřadnic ve dvou po sobě jdoucích epochách. Výhodou prostorové polární metody je její vysoká přesnost a relativní nenáročnost výpočtu, avšak oproti fotogrammetrii je velice pomalá a z finanční stránky náročná na vybavení. Pro potřeby měření je nutné využít totální stanici se stativem (či s nucenou centrací), která musí být vybavena, pokud signalizované body nemají reflexní povrch, dálkoměrem s pasivním odrazem. Pro určení tří souřadnic bodu D (x, y, z) je nutné znát úhly ζ, ω a délku průvodiče (šikmé vzdálenosti) d (viz. Obr. 2). Úhel ω se určuje od předem zvolené orientace. Souřadnicové rozdíly (Δx, Δy, Δz) mezi stanoviskem O a určovaným bodem D se počítají následovně:

11 x = d sin ζ cos ω (1) y = d sin ζ sin ω (2) z = d cos ζ (3) Úhel ω bývá často nahrazován ve výpočtech při geodetikých měření úhlem σ (směrník). Pokud není σ měřen přímo na stanovisku, určuje se zrostředkovaně, například orientací osnovy, nebo ze známých souřadnic bodu orientace. Obr. 2 Schématické zobrazení prostorové polární metody 2.3 POZEMNÍ FOTOGRAMMETRIE Pozemní fotogrammetrie, se zabývá vyhodnocením polohy bodu na základě pořízeného snímku, či dvojice snímků. Existuje mnoho metod vyhodnocení, v případě zaměření bodů na nosníku bylo možné použití průsekové fotogrammetrie nebo jednosnímkové fotogrammetrie

12 2.3.1 JEDNOSNÍMKOVÁ FOTOGRAMMETRIE Metoda jednosnímkové fotogrammetrie využívá pro tvorbu obrazu s přesným měřítkem a orientací vztahy kolineární transformace. Na objektu je v tomto případě potřeba signalizovat alespoň 4 vhodně rozmístěné vlícovací body, jejichž souřadnice jsou známy v geodetické soustavě i v soustavě snímkových souřadnic. Jednosnímková fotogrammetrie však v tomto případě nemohla být aplikována, protože s ohledem na velikost zkoumaného nosníku by nebylo dosaženo odpovídající přesnosti. Stanovisko fotoaparátu by muselo být pro zachycení celého nosníku daleko a se vzdáleností prudce klesá přesnost PRŮSEKOVÁ FOTOGRAMMETRIE Průseková fotogrammetrie řeší geodetickou úlohu protínání vpřed z úhlů, s tím rozdílem, že je řešena prostřednictvím měřičských snímků, což jsou snímky splňující podmínky na kvalitu a jsou u nich známi prvky vnitřní a vnějši orientace. Výpočet obecně probíhá na základě základních fotogrammetrických rovnic [5] X X 0 = (Z Z 0 ) r 11(x x 0) + r 12 (z z 0) r 13 f r 31 (x x 0) + r 32 (z z 0) r 33 f, (4) Y Y 0 = (Z Z 0 ) r 21(x x 0) + r 22 (z z 0) r 23 f r 31 (x x 0) + r 32 (z z 0) r 33 f, (5) Kde r 11 až r 33 jsou prvky matice prostorové rotace, X 0, Y 0, Z 0 jsou souřadnice projekčního centra, X, Y, Z jsou geodetické souřadnice bodů. Dále x 0, z 0 jsou souřadnice hlavního snímkového bodu, x, z jsou měřené snímkové souřadnice a f je konstanta komory. K vyhodnocení této metody je potřebná znalost hodnot prvků vnitřní orientace (dále PVO) a vnější orientace, která definuje polohu a úhly natočení fotoaparátu. Hodnoty PVO lze popsat třemi parametry. Konstanta komory, poloha hlavního snímkového bodu a distorze objektivu. Dle [3] je konstanta komory definována jako vzdálenost hlavního snímkového bodu od středu výstupní pupily objektivu. Hlavní snímkový bod je definován jako průsečík roviny snímku s paprskem, který je kolmý na rovinu snímku a prochází v předmětovém prostoru středem promítání. Distorze objektivu je optická vada, která má vliv na geometrické zkreslení objektu na snímku. Distorze je způsobena nedokonalým urovnáním optických prvků v objektivu, to má za následek, že úhel vstupujících paprsků není zcela totožný jako u vystupujících paprsků a poloha zobrazeného bodu je tedy mírně odlišná od správné polohy

13 Dále je potřeba minimálně dvojice snímků stejné scény pořízených z odlišných stanovisek tak, aby vznikl mezi osy záběru snímků úhel protnutí. Výhodou průsekové metody je relativně cenově nenáročné vybavení a s ohledem na vzdálenost její vysoká přesnost. Krátká doba měření oproti ostatním geodetickým metodám je však kompenzována delší dobou zpracování pořízených dat. Obr. 3 Schématické znázornění průsekové fotogrammetrie Obr. 3 zobrazuje schéma průsekové fotogrammetrie, kde S je střed os záběru, P je měřený bod, A, B jsou stanoviska, ze kterých jsou snímky pořizovány, H resp. H je hlavní snímkový bod, x P resp. x P je souřadnice x bodu P. 2.4 POZEMNÍ LASEROVÉ SKENOVÁNÍ Laserové skenování obecně funguje na bázi rozmetání laserového svazku a následného určování prostorových souřadnic bodů na základě měřené vzdálenosti a vodorovného resp. zenitového úhlu, obdobně jako u prostorové polární metody. Laserové skenování je v porovnání s běžnými geodetickými metodami bezkontaktní neselektivní metodou, kdy snímané body jsou uspořádány v pravidelném rastru. Dle [3] je pro laserové skenování charakteristická vysoká přesnost a krátká doba měření ve srovnání s geodetickými metodami, obdobně jako u

14 fotogrammetrie, zpracování je však časově náročné. Vysoká rychlost měření bodů je docílená především použitím moderních elektronických a optoelektronických dálkoměrů. Základní dvě řešení měření nabízí především pulsní a fázové určování délky. U pulzního měření délky je měřen transitní čas, jehož polovina odpovídá době, kterou urazí elektromagnetický impuls od vysílače k objektu. Při fázovém určení délky je měřen fázový posun mezi vysílaným a přijímaným signálem a ze znalosti vlastností vysílané vlny je následně vzdálenost vypočtena. Výraznou úsporu času, a tím zvýšení efektivity práce, nabízí využití pozemních laserových skenerů především díky jednozrcadlovým neboli panoramatickým skenerům. U nich je pomocí servomotorů otáčeno celou dálkoměrnou základnou kolem svislé osy alhidády a jedním zrcátkem, které rozmetá laserový paprsek v rovině kolmé k ose otáčení zrcadla. Tímto způsobem lze pomocí panoramatických skenerů pokrýt zorné pole až 360 x 320 [3]. Úhly ζ, ω (viz. Obr. 2) jsou získávány ze znalosti polohy zrcátka resp. natočení alhidády od orientovaného směru. Výsledkem laserového skenování je mračno bodů, které se následně vyhodnocuje pomocí specializovaných programů. Laserové skenování má mimo měření posunů, díky takřka neomezené velikosti a členitosti měřených objektů, bezpočet dalších aplikací. Například zaměřování složitých technických konstrukcí a továrních areálů. V dnešní době jsou dostupné panoramatické přístroje s pulsním měřením délek, které jsou schopné měřit až 1 milion bodů za sekundu s odpovídající milimetrovou přesností (např. Leica ScanStation [3]). Takto obrovské množství dat však vyžaduje, při jeho zpracování, vysoké nároky na počítačové vybavení. Všestranné použití nabízí hybridní měřící přístroje, které kombinují výhody přesné totální stanice spolu s laserovým skenerem. Výhodou takových zařízení je výstup podrobných bodů přímo v geodetických souřadnicích a možnost kombinace standartních geodetických úloh (volné stanovisko, orientace přístroje atd.) s technologií skenování

15 3. EXPERIMENT K zátěžové zkoušce byl použit betonový předpjatý nosník o výšce 0,6 m a délce 7,7 m se třemi výklenky, který byl ve dvou krajních místech uložen na železných podstavcích. Na nosník působil zátěžový lis. Celková síla lisu byla pomoci vahadla rozdělena na dvě shodné síly, které působily vertikálně poblíž středu nosníku (viz. Obr. 4, Obr. 5). Obr. 4 nákres situace v nárysu Obr. 5 nákres situace v půdorysu

16 Charakteristické body nosníku byly signalizovány pomocí kulatých reflexních samolepících štítků vhodných pro automatické označení při programovém zpracování. Signalizovány byly jak na nosníku, tak na konzolách okolo. Body na konzolách nesloužily k měření posunů, protože konzole byly v rámci přesnosti prohlášeny za nehybné. Body na konzolách sloužily pro potřebu transformace jednotlivých epoch jako identické body. Celkem bylo použito cca 230 štítků na nosníku a 30 štítků na konzolách (ukázka štítků na části nosníku je zobrazena na Obr. 6). Obr. 6 Zobrazení nalepovacích štítků na nosníku Vybrané body na nosníku a okolo nosníku byly zaměřeny pomoci totální stanice se stanoviskem umístěným cca 4 m kolmo od jeho středu. Lis tlačící na vahadlo byl dopředu naprogramován tak, že tlak se stupňoval každých 7 minut, a proto byly během každé epochy totální stanicí zaměřeny pouze tři signalizované body (na krajích a uprostřed nosníku). Fotoaparátem s externím bleskem byly v každé epoše pořízeny snímky nosníku z předem

17 určených stanovisek, bez použití stativu, vzdálených cca 2,5 m kolmo od nosníku tak, aby zachycovaly jak signalizované body na trámu, tak body na okolních konzolích. Celkem bylo v každé epoše pořízeno cca 27 snímků, kdy počet snímků byl v každé etapě odlišný. Odlišný počet byl zapříčiněn použitím externího blesku, který se při velice krátkém čase na pořízení jednoho snímku nestihl vždy dobýt (na celou etapu bylo 7 minut a externí blesk, zejména s přibývajícími etapami, dobíjel tak pomalu, že nebylo možné pořídit kompletní sadu snímků). Z každého stanoviska fotoaparátu bylo pořízeno přibližně 7 snímků, které byly pro lepší určení PVO pořízeny jak horizontálně (viz. Obr. 7), tak vertikálně (viz. Obr. 8). Horizontálních snímků bylo pořízeno v každé etapě cca 12 a vertikálních cca 15. Hodnoty PVO byly během výpočtu určovány společně s prvky vnější orientace a prostorovými souřadnicemi signalizovaných bodů. Všechny snímky byly pořizovány v kompresi JPEG s rozlišením 5616 x 3744 pix. Obr. 7 nákres nosníku s rozložením horizontálních snímků Obr. 8 - nákres nosníku s rozložením vertikálních snímků 4. PŘÍSTROJOVÉ VYBAVENÍ Pro snímání byl použit digitální fotoaparát Canon EOS 5D Mark II se 40 mm objektivem s pevným ohniskem stejného výrobce (viz. Obr. 9). Fotoaparát disponuje 21,1 megapixelovým

18 senzorem CMOS full frame. Pro docílení maximálního proostření celé scény bylo nastaveno clonové číslo 22. Objektiv s pevným ohniskem je obecně ideální pro fotogrammetrii, avšak ohnisková vzdálenost (resp. konstanta komory) se s doostřováním mění, je nestálá. Proto byl objektiv po zaostření prvního snímku přepnutý na ruční režim ostření. Při pořizování ostatních snímků se již objektiv nedoostřoval a ostřící objímka byla zajištěna lepicí páskou. K zamezení neostrosti obrazu způsobené pořizováním snímků bez použití stativu a zároveň s nastavením vysokého clonového čísla a s tím spojenou nutností nastavení delší expozice pro docílení ideálního osvitu senzoru bylo nutné použití externího blesku. Obr. 9- Canon EOS 5D Mark II se 40 mm objektivem [10] K potřebám prostorové polární metody byla použita Totální stanice Trimble S6 HP s fázovým dálkoměrem (viz. Obr. 10). Úhlová přesnost dána směrodatnou odchylkou byla 0,3 mgon pro měřený směr v jedné skupině a přesnost dálkoměru hodnotou 1 mm + 1 ppm danou dle výrobce [6]

19 Obr. 10- Totální stanice Trimble S6 HP [6] 5. APRIORNÍ PŘESNOST FOTOGRAMMETRIE Na přesnosti výsledného modelu se podílí spousta faktorů, které ji více, nebo méně ovlivňují. V zásadě lze průsekovou metodou, při použití odpovídajícího přístrojového vybavení a dodržení níže popsaných podmínek při kratších vzdálenostech (fotoaparátu a měřeného objektu), dosáhnout velice vysoké přesnosti v rámci desetin, až setin milimetru. Dle [7] mezi hlavní faktory ovlivňující přesnost patří rozlišení snímku, znalost hodnot PVO, úhel protnutí os záběru, přesnost označení vyhodnocovaného bodu, množství vyhodnocovaných bodů na snímku a jejich rovnoměrné pokrytí scény. Rozlišení snímku je udávané v pixelech. Čím je větší rozlišení daného snímku, tím lepší je možnost přesné lokalizace bodu, či hran. Rozlišení snímku je dáno možnostmi digitálního fotoaparátu, nebo kvalitou dpi (dots per inch) při skenování analogového materiálu. Hodnota dpi udává množství pixelů na jeden palec. Délková míra palec používaná v anglosaských zemích odpovídá 2,54 cm. Dalším faktorem ovlivňujícím přesnost je znalost hodnot PVO, respektive přesnost jejich určení. Existuje mnoho metod pro přesné určení PVO. K dnešním ekonomickým metodám patří například metoda kalibračního pole, či polní kalibrace. Takto si může uživatel s potřebným programovým vybavením určit PVO sám, bez potřeby odborných znalostí a laboratorního vybavení

20 Na úhel protnutí os záběru by měl být brán rovněž zřetel. Body a objekty pořízené s malými úhly protnutí, (například body, které byly pořízeny ze snímků velice blízko sebe z jednoho stanoviska) mají řádově menší přesnost, než body na snímcích, které mají úhel protnutí blízký 90. Při pořizování snímků v tomto projektu bylo dosažení optimálního úhlu protnutí mezi snímky problém pouze na krajích nosníku. Kvalita orientace snímků je rovněž velice důležitá. Ke kvalitě orientace přispívá především množství vyhodnocovaných bodů na snímku a také jejich rozmístění. Body by neměly být na jednom místě, ale ideálně by měly být rovnoměrně rozprostřeny po celé scéně, což bylo při měření nosníku splněno. K přesnému označení bodu a tím i přesnému výslednému modelu přispívá kvalitní signalizace bodu. Z tohoto hlediska lze signalizaci rozdělit na několik variant. Přirozená signalizace zahrnuje hrany, rohy a to buď přímo objektu, nebo barevných rozhraní, které lze přesně definovat. Tato varianta nabízí nejhorší přesnost, protože v tomto případě je velice náročné identifikovat na dvou snímcích ten samý bod. Lepší kvalitu signalizace nabízí papírové terčíky, které se na objekt nalepí a bod je definován jako jejich střed. Podobných terčů je celá řada a většinou se liší velikostí a provedením s ohledem na jejich vzdálenost od stanoviska fotoaparátu. Nejpřesnější metodu nabízí speciální samolepící odrazné štítky, které mají reflexní povrchovou úpravu, a jejich tvar je přesně ohraničen. Při nalepování těchto štítků je nutné dbát na to, aby nebyly deformované, či poškozené. Výhodou štítku je, díky tvaru a reflexnímu povrchu, zejména možnost využití funkce sub-pixel marking (více o této funkci v kapitole 6.2). Podobné štítky mohou být vybaveny i kódem, který nese metadata bodu a slouží například ke konkrétnímu přiřazení identifikačního čísla k danému bodu. Pro apriorní odhad přesnosti slouží především znalost předem vyčtených faktorů majících vliv na přesnost, avšak jeho přesné vyčíslení je vzhledem k velikému množství aspektů velice náročné a komplexní. Zjednodušeně lze tyto faktory vepsat do tabulky, ze které lze na první pohled zjistit, jak moc přesný bude s navrhovanou metodou a přístrojovým vybavením výsledný model

21 Tab. 1 Přesnost fotogrammetrieckého modelu dle [7] V Tab.1 jsou stručně a přehledně uvedeny faktory ovlivňující přesnost fotogrammetrického modelu. Ve sloupcích jsou jednotlivé faktory a v řádcích jsou tyto faktory vyčteny s ohledem na přesnost výsledného modelu. Spodní řádek udává kombinaci nejpříznivějších faktorů pro nejvyšší přesnost modelu. Přesný a uspokojivý apriorní odhad není za daných podmínek možné realizovat, a proto je nutné odhad určit experimentálně. Je tedy možné použít vzorec (6), díky němuž lze zjistit přesnost prostorové polohy v závislosti na počtu snímků a průměrného měřítka snímku dle [8]. σ P = q σ xm s k. (6)

22 Kde q je konfigurační faktor s hodnotou 0,4 0,7 pro konvergentní snímkování určený experimentálně. σ x je směrodatná odchylka snímkové souřadnice udávaná v mikrometrech [μm], m s je průměrné měřítko snímku a hodnota k je definována jako průměrný počet snímků z jednoho stanoviska. Měřítko snímku odpovídá podílu průměrné vzdálenosti stanoviska fotoaparátu od objektu a ohniskové vzdálenosti objektivu. V případě modelování fotogrammetrického vyhodnocení nosníku č. 1 byl použit objektiv s 40 mm ohniskovou vzdáleností při snímání ze vzdálenosti2,5 m od objektu a konvergenční faktor 0,7. Průměrné měřítko snímku bylo 62,5. a zvolený průměrný počet snímků na stanovisku byl 3. Směrodatná odchylka snímkové souřadnice vycházela z velikosti snímače (36 x 24 mm), což ve skutečnosti bylo cca 5000 x 4000 pixelů. Jeden pixel byl tedy cca 0,007 mm a spolu s maximální odchylkou při určování středu reflexního cíle, která by mohla být v extrémních případech kolem 0,5 pixelu, byla směrodatná odchylka snímkové souřadnice okolo 4 m. Dle uvedeného vzorce byla tedy přesnost bodu na nosníku dána hodnotou 0,10 mm

23 6. ZPRACOVÁNÍ V PROGRAMU PHOTOMODELER Prostorový model z realizovaných snímků resp. vyhodnocovaných bodů byl zpracováván v programu PhotoModeler verze 6.4, kdy každá z 23 epoch zatížení byla vyhodnocována jako samostatný projekt, bez návaznosti na ostatní. Výsledkem zpracování v programu bylo tedy 23 různých vyhodnocení prostorových souřadnic signalizovaných bodů, každý s jiným číslováním, protože body byly číslovány automaticky a nahodile dle programu. Střed a natočení os souřadnicového systému výsledného modelu vyhodnocených bodů byl určován také automaticky, proto každý projekt měl definovaný svůj vlastní souřadnicový systém. Samotnou fázi zpracování lze rozdělit do několika kroků. 6.1 ZALOŽENÍ SOUBORU a PVO Při zakládání nového souboru bylo potřeba nejprve vložit všechny fotografie z dané epochy měření do pracovního okna a zadat přibližné hodnoty PVO, nebo vložit hodnoty PVO již z existujícího projektu. Toho bylo využito, pro urychlení času, v dalších epochách. Přibližné hodnoty PVO bylo možné zjistit na webových stánkách výrobce [9] či z dat, které v sobě nese snímek (hodnoty PVO je nutné znát poměrně přesně a je proto nutná alespoň základní kalibrace komory před měřením, neboť další výpočty jsou s PVO silně korelované). 6.2 MARKING (označení sledovaných bodů) K hromadné identifikaci, reflexního odrazného štítku sloužila funkce Automatic target marking. Tato funkce dovolovala na základě předem definovaných parametrů, jako jsou například minimální a maximální velikost odrazných štítku, jejich barva a přibližné umístění na snímku, přesně označit střed daného štítku. Výhodou této metody byla její rychlost a přesnost. Označování probíhalo automaticky pro všechny snímky v projektu. Pro nalezení středu odrazného štítku bylo využito funkce sub-pixel marking, která dopočítávala střed štítku v rámci přesnosti větší, než je velikost jednoho pixelu (viz. Obr. 11). Střed štítků byl dopočítáván pomocí korelace na základě jejich kruhového (či eliptického) tvaru ohraničeného černou linkou. V případě použití dobře signalizovaných štítků a dodržení jejich plochého tvaru (bez deformací samolepící fólie) je přesnost funkce sub-pixel marking dána výrobcem dle [7] v rozmezí 0,01 až 0,8 pixelu. Nevýhodou automatického označování je možnost záměny podobného tvaru, odlesku, či zčásti zakrytého štítku s nepoškozeným štítkem a jeho následné

24 automatické označení. Tyto chybné body byly nalezeny a odstraněny ručně. Závěrečná kontrola označení byla při této metodě prováděna vždy. Obr ukázka funkce "sub-pixel marking" 6.3 REFERENCOVÁNÍ V předchozím kroku byly všechny signalizované body označeny tak, že každému bodu na každém jednom snímku bylo přiděleno jeho identifikační číslo. Referencování je úkon, kdy jsou na snímcích vyhledávány identické body. Identické body jsou jednoznačně identifikovatelné body, které si na dvou a více snímcích svojí skutečnou polohou vzájemně odpovídají. Tento krok byl v programu Photomodeler klíčový a bylo nutné ho provést pro následný výpočet prvků vnější orientace (tj. polohy a natočení fotoaparátů) a následnému určení vztahů, mezi jednotlivými snímky. Možností jak provést referenci všech bodů je více (ruční a automatické). Ideálním řešením je jejich kombinace. Ruční řešení je z časového hlediska nejvíce náročné, avšak v případě, že žádný ze snímků není orienovaný tj. vzájemě referencovaný s pevně danými souřadnicemi bodů ve zvoleném souřadnicovém systému (více o orientaci v kapitole 6.4), je třeba ručním referencováním začít vždy. Tato metoda spočívá v označení zdrojového bodu z jednoho snímku a jemu odpovídajícímu cílovému bodu z jiného snímku. Vzhledem k velkému množství bodů a s tím možnosti překlepů byla tato metoda velice nepraktická a byla používána pouze na začátku, nebo při nemožnosti použití jiné metody. V případě již zorientovaných některých snímků bylo ruční referencování doplněno funkcí Auto-drive, kdy po označení výchozího bodu na jednom snímku, stačí přejet kurzorem myši na jiný orientovaný snímek, a v závislosti na množství již orientovaných snímků

25 s označeným bodem se zobrazila jedna a více pomocných (epipolárních) linií, na jejichž průsečíku odpovídající bod ležel. V případě jedné linie byl hledaný bod ten, který byl linii nejblíže. Funkce Auto-drive také automaticky přesunuje kurzor na odpovídající bod a ten zvýrazní (viz Obr. 12). Obr vizualizace pomocných (epipolárních) linií I v tomto případě byla obezřetnost na místě, protože v případě malé přesnosti vypočteného modelu, nebo velkého množství bodů na jednom místě, bylo možné označení sousedního bodu na místo odpovídajícího. Automatickou možnost referencování většího množství bodů najednou nabízí funkce Automatic referencing, která může být stejně jako funkce Auto-drive použita až po orientaci snímků. Tato funkce vyhledávala body na již orientovaném snímku pomoci výpočtu jejich očekávané polohy. Možnost ovlivnit automatické označení byla pomoci zadaní vzdálenosti, ve které funkce vyhledávala nereferencovaný bod od jeho očekávané polohy. Stejně jako v předchozím případě byla u této funkce možné referencování dvojice bodů, která si ve skutečnosti neodpovídá. Tomuto problému bylo možné předejít správným nastavením dané vzdálenosti

26 Během referencování se může stát, že jeden bod je referencován pod více identifikačními čísly. Pro představu, v případě, že bod je například na snímcích 1,2,3,4, ale referencovaný je odděleně. Jednou mezi snímky 1,2 a pod jiným identifikačním číslem mezi snímky 3,4. V tomto případě jsou výsledkem prostorové souřadnice dvou bodů, které se však liší jen nepatrně. Tento problém lze odstranit funkcí Weld Unreferenced Points, která vyhledává právě podobné body na základě předem dané tolerance. 6.4 VÝPOČET MODELU a PVO Výpočet prostorové polohy bodů byl proveden při orientaci snímků. Orientaci minimálně dvou snímků bylo možné provést pouze, pokud bylo na referencovaných snímcích nejméně 6 identických (referencovaných) bodů. Při orientaci byly vypočteny prostorové souřadnice identických bodů spolu se souřadnicemi a natočením pozic fotoaparátu. Funkce Process (viz. Obr. 13) nabízí více možností orientace, a to orientaci pouze neorientovaných snímků, orientaci celého projektu, celkovou optimalizaci sloužící k minimalizaci chyb na jednotlivých bodech dle metody nejmenších čtverců (MNČ) a výpočet PVO polní kalibrací ( full field calibration ), tedy výpočet PVO z vyhodnocených identických bodů daného projektu. Obr pracovní okno funkce "Process" Podrobně popsaný postup všech kroků orientace, který odpovídá výpočtu v programu Photomodeler funkcí Process je popsán v [3]. Pro rekonstrukci dané scény se tedy obecně využívá vztahů epipolární geometrie minimálně dvou snímků vycházející z podmínek komplanarity, což obecně znamená, že průvodiče bodu na snímané scéně jsou v jedné rovině

27 s fotogrammetrickou základnou [3]. Základní operací je v tomto případě výpočet fundamentální matice F, která vyjadřuje vztah snímkových souřadnic stejných bodů na obou snímcích a jejíž rozměr je 3x3. Dále je nutné znát vztah mezi body v prostoru a jejich průmětem do roviny, který je dán maticí fotoaparátu P. Tato matice má rozměr 3 x 4 a je v ní obsažena vnitřní i vnější orientace (poloha vstupní pupily a natočení fotoaparátu) a je vždy jedna pro každý snímek. Vzhledem ke skutečnosti, že vnější orientace neznáme, lze ji pro první snímek zvolit takto: P 1 = ( ) (7) 0 Pro druhý snímek se matice fotoaparátu vyjádří právě z fundamentální matice (postup uveden v [3]). Po určení rotace a translace je tedy známa vnější orientace snímků a dále je možné vypočítat přibližné prostorové souřadnice a pomocí svazkového iteračního vyrovnání i přesné prostorové souřadnice. V případě orientace celé epochy měření byly nejprve jednotlivé snímky orientovány postupně. Na začátek byla referencována a orientována první dvojice snímků, ke které byl následně referencován a připojen další snímek, dokud nebyly zorientovány snímky všechny. Během připojování jednotlivých snímků byl prováděn výpočet orientace několikrát. Poprvé po ručním referencování vhodně rozmístěných bodů, posléze po automatickém referencování ostatních bodů. Na závěr, po kontrole výsledků referencování a orientace postupně všech snímků, byl celý projekt znovu orientován, tentokrát jako celek s tím, že zároveň byly vypočteny všechny PVO fotoaparátu s využitím polní kalibrace ( full field calibration ). Během každé orientace bylo potřeba zkontrolovat, několik faktorů, ukazujících na chyby, které měly na přesnost výsledného modelu neblahý vliv. První kontrola probíhala ještě před samotným výpočtem orientace ve fázi auditu dat, který informuje o kvalitě, úspěšnosti budoucího modelu a slouží zároveň k nalezení chyb ještě před samotným provedením výpočtu, a to v záložkách Audit. Dle [10] je v Audit Summary uvedeno, jak přesně bude model vypočten, což je vyjádřeno čísly od 1 do 5, kdy hodnota 5 ukazuje na nejvyšší přesnost modelu. V případě problémů se zobrazují návrhy řešení. V Audit Overview (viz. Obr. 14) je v horní části celkový počet bodů, snímků a kvalita. Ta je zastoupena slovním hodnocením, kdy Yes značí bezproblémový výpočet, Maybe výpočet, který nemusí proběhnout správně, a No, při výskytu hrubých chyb. Spodní část popisuje podrobněji kvalitu bodů a snímků. Další záložka Audit Photo informuje o snímcích v projektu. Zobrazuje se zde minimální, maximální a celkový počet zaměřených bodů, procentuální pokrytí zaměřenými body a celkové

28 hodnocení kvality snímků. Poslední záložka Audit Points (viz. Obr. 15) zobrazuje informace o kvalitě bodů a další podrobnější údaje o nich. Obr zobrazení okna Audit Overview Obr zobrazení okna Audit Points Ke kontrole během výpočtu nejen orientace sloužila hodnota Total error, a sloupcový diagram, který se během výpočtu vykresloval. Každý jeden jeho sloupec znamená jednu iteraci výpočtu (viz. Obr 16). Hodnota sloupce je dána hodnotou Total error pro jednu iteraci, která udává aposteriorní směrodatnou odchylku v případě, že apriorní je zvolena 1 (odpovídá hodnotě 0,1 pixelu). Pokud hodnota s následující iterací klesá, výpočetní model konverguje. V tomto případě je výpočet ukončen a vypíše se výsledná hodnota Total error. Po výpočtu orientace byl vytvořen 3D model z referencovaných bodů. Kontrola každého bodu po výpočtu modelu se dala provést za pomoci Audit Dialogu kontrolou středních kvadratických odchylek. Dále hodnotou RMS, což je zkratka pro root mean square, v překladu spřední kvadraická chyba, která je počítána pro celkový počet bodů generovaných z každého páru snímků. Nebo také funkcí Marking Residual Display, kdy se na snímcích zobrazil u každého bodu vektor mezi místem, kde byl bod označen a polohou vypočtenou z 3D modelu. Velikost residuí je udávána

29 v pixelech a u kvalitních projektů jsou jejich maximální hodnoty menší než 1 pixel. Jako hrubá kontrola složila rovněž 3D vizualizace všech bodů, kde bylo většinou kontrolováno, zda výsledný model hrubě geometricky odpovídá realitě (viz. Obr. 17). Obr iterace při orientaci snímků Obr vizualizace vyhodnocených identických bodů Je nutné podotknout, že ne každý chybně označený, či referencovaný bod se mohl projevit zvýšenou hodnotou residuí. Proto se v některých případech mohlo stát, že po opravení chyb se maximální hodnota zvýšila. Pokud tedy bod vykazuje vysoká residua, není to nutná podmínka k jeho vyloučení z výpočtu. Chybně referencovaný bod byl ve většině případů dobře odhalitelný zpětně při vizualizaci vyhodnocených bodů. Pokud byla orientace vypočtena a Audit Dialog nevykazoval žádné chybně označené, zakryté, nebo nesprávně referencované body, bylo možné přejít ke kalibraci fotoaparátu. Přestože byly všechny snímky v jednotlivých epochách foceny tím samým fotoaparátem v intervalech pouhých 7 min a byla provedena opatření zamezující ostření, bylo nutné pro zvýšení přesnosti orientace provádět kalibraci fotoaparátu vždy pro každou epochu zvlášť

30 Vlivem pořizování fotografií byly vnitřní součásti fotoaparátu namáhány a docházelo k jejich ohřívání a s ním spojené změně velikosti. Fotoaparát, se kterým byly snímky pořízeny, není měřický, proto byl při jeho výrobě důraz kladen na kvalitu snímků, hmotnost a funkce fotoaparátu spíše, než na stálost PVO tak, jak tomu bývalo u těžkých měřických komor. Odlišné hodnoty konstanty komory pro každou epochu jsou vyobrazeny v Obr. 18. Obr změna ohniskové vzdálenosti v závislosti na epoše Rozdílné hodoty konstanty komory v jednotlivých epochách byly také zapříčiněny skutečností, že se prováděla kalibrace vždy z dané konfigurace snímků a z daného modelu pro každou epochu zvlášť. Konfigurace snímků a viditelnost bodů stejně jako množství fotek byla v každé etapě rozličná. Vypočtené PVO jsou proto ovlivněny vlastním modelem, který byl vždy nepatrně odlišný od předchozího a s tím byly odlišné i PVO. K dosažení kvalitních výsledků kalibrace, hlavně pro důkladnou znalost radiální distorze, bylo potřeba, aby pokrytí snímků referencovanými body bylo co největší. V případě výpočtu hodnot PVO bylo pokrytí snímků průměrně 97% s průměrně 260 použitými body v každé epoše. Průměrné hodnoty odpovídají první epoše, v ostatnich se lišily, ne však nijak znatelně. Pro přesné určení hlavního snímkového bodu bylo vhodné fotoaparát při focení jednotlivých snímků natáčet o 90. Toto kritérium bylo rovněž splněno u všech etap měření. Při výpočtu PVO se zároveň znovu počítala celková orientace. Vzhledem k již přesným hodnotám PVO pro danou epochu došlo k poklesu hodnoty Total error stejně tak jako souřadnicových odchylek a hodnot RMS na jednotlivých bodech

31 6.5 DEFINOVÁNÍ ROZMĚRU Závěrečným krokem bylo potřeba k již existujícímu modelu, který byl generován geometricky přesně, avšak bez jakéhokoli měřítka, přidat rozměr. Pro transformaci celého modelu do měřítka odpovídajícímu realitě stačilo v modelu mezi dvěma body definovat jednu vzdálenost. Vložením známé vzdálenosti mezi nejzazší body byl minimalizován neblahý vliv přesnosti určení vzdálenosti na výsledné měřítko modelu. V případě této práce nebyla vzdálenost měřena přímo, ale byla vypočtena pomocí Pythagorovy věty jako velikost vektoru souřadnicových rozdílů bodů 1 a 2 zaměřených pomocí totální stanice dle vzorce. s = (X 1 X 2 ) 2 + (Y 1 Y 2 ) 2 + (Z 1 Z 2 ) 2. (8) Kde s je výsledná vzdálenost dvou bodů, X 1, Y 1, Z 1 jsou souřadnice prvního bodu a, X 2, Y 2, Z 2 jsou analogicky souřadnice druhého bodu. Přesnost délky závisela na přesnosti geodetického měření a pro všechny měřené epochy jí bylo možno v rámci přesnosti považovat za konstantní. K jejímu zjištění bylo použito zákona hromadění směrodatných odchylek pro rovnici (8), kde přesnosti jednotlivých souřadnic byly převzaty z vyrovnání prostorové sítě (kapitola 7) Výsledná přesnost vypočtené délky v nulté epoše byla 0,47 mm. 6.6 PŘESNOST VYHODNOCENÍ FOTOGRAMMETRIE Výsledná přesnost konkrétního vyhodnoceného bodu závisela na předem popsaných faktorech danými především polohou bodu na nosníku. Uvedené údaje platí pro nultou epochu, u ostatních se však výrazně nelišila. Průměrná polohová odchylka všech bodů z nulté epochy byla 0,15 mm, což je hodnota udávající přesnost vyrovnání, né však přesnost ve výsledných souřadnicích, této přesnosti se věnuje kalitola 9.2. Přesnost bodů na okraji nosníku byla horší než v jeho středu. Hodnoty Total error resp. aposteriorní směrodatná odchylka nepřekračovala ve všech epochách hodnotu 0,60, výsledný model byl tedy přesnější než jeho apriorní odhad, což odpovídá přesnosti modelu vyšší, než 0,1 pixel. Průměrné hodnoty středních kvadratických odchylek RMS ve všech epochách dosahovaly hodnoty 0,07 pixelů

32 7. MĚŘENÍ TOTÁLNÍ STANICÍ V předešlé kapitole bylo pojednáváno o výpočtu prostorových modelů, které byly navíc doplněny o rozměr, čímž bylo dosaženo jejich přesného tvaru. Aby však bylo možné výsledné body z jednotlivých epoch porovnávat a vyhodnocovat posuny, bylo nutné všechny jednotlivé modely transformovat do jednotného souřadnicového systému. K jeho definování sloužila vytvořená prostorová síť spolu s měřenými identickými body, ještě před provedením zátěžové zkoušky. 7.1 URČENÍ MIKROSÍTĚ Přibližně 4 m od nosníku byly zvoleny tři stanoviska (4001, 4002, 4003) viz. Obr. 19 realizované stativy s těžkým závažím tak, že během celé zátěžové zkoušky mohlo být jejich postavení prohlášeno v rámci přesnosti za neměnné. Mimo tři stanoviska bylo ještě signalizováno pět bodů ( ) v okolí nosníku na zdech a pevných prvcích. Body byly signalizovány pomocí odrazných štítků 40 mm x 40 mm. Těchto pět bodů bylo voleno tak, že z nich v případě potřeby, při změně postavení stativu během epoch měření, bylo možné protínáním zpět určit volné stanovisko. Všech osm předem vyčtených bodů bylo pro základní určení prostorové sítě měřeno ve třech skupinách

33 Obr. 19- zobrazení nosníku v geodetické síti bodů 7.2 URČENÍ IDENTICKÝCH BODŮ PRO FOTOGRAMMETRICKÉ MĚŘENÍ V rámci prostorové sítě byly, ještě před zátěžovou zkouškou pro účel transformace, měřeny identické body, které byly realizovány pomocí osmi reflexních štítků. Šest štítků (č. 2 až č.7) (viz. Obr. 19) bylo měřeno na testovacím nosníku a dva štítky (č.1 a č.8) na pevné konstrukci okolo. Tyto body byly měřeny ve dvou skupinách. 7.3 MĚŘENÍ BĚHEM ZÁTĚŽOVÉ ZKOUŠKY Během samotné zátěžové zkoušky bylo v každé epoše zatížení měřeno vždy sedm bodů. Měřeny byly pro kontrolu stálosti stanoviska dva štítky z mikrosítě. Dále bylo měřeno pět reflexních štítků, z nichž dva byly na pevné konstrukci a tři na charakteristických místech nosníku označené 200, 400 a 600 v nulté epoše (viz. Obr. 20), v každé další byly o číslo větší. Vzhledem k velice krátkému času během jednotlivých epoch měření, byly v každé epoše měřeny body pouze v jedné skupině

34 Obr znázornění bodů na nosníku a jejich čísel zaměřených geodeticky 7.4 APRIORNÍ ROZBOR PŘESNOSTI Pro měření v jedné skupině byla zvolena přesnost vodorovných směrů a zenitových úhlů 0,70 mgon a přesnost měřených šikmých délek 0,50 mm. Úhlové a délkové přesnosti byly vzhledem k výrobním (uvedených v kapitole 4), záměrně udávány odlišné a to na základě zkušeností z měření jiných mikrosítí, kde hlavním problémem ovlivňující přesnost byla velice krátká délka záměr. Ke stanovení apriorního odhadu přesnosti byla pro veškerá geodetická měření provedena modelace v programu PrecisPlanner 3D (viz. Obr. 21). Modelová přesnost pro polohovou složku bodů měřených v rámci určení mikrosítě vycházela 0,10 mm. Pro body měřené během zátěžové zkoušky vycházela prostorová přesnost 0,50 mm. Obr. 21 modelování v programu PrecisPlanner 3D

35 7.5 APOSTERIORNÍ ROZBOR PŘESNOSTI Aposteriorní směrodatné polohové odchylky zjištěné z vyrovnání reálného měření v programu GNU Gama verze svd odpovídají jejich modelovaným odhadům. Do vyrovnání vstupovalo 88 souřadnic bodů. Celkový počet neznámých byl 268. Apriorní směrodatná odchylka byla volena 1,00 a hodnota aposteriorní byla vypočtena 0,70, jejich poměr byl tedy 1,43. Z poměru apriorní a aposteriorní směrodatné odchylky plyne, že přesnost bodů po vyrovnání byla větší, než předpokládaná přesnost. Průměrná směrodatná odchylka z vyrovnaných souřadnic bodů mikrosítě byla 0,11 mm. V Tab. 2 jsou zobrazeny geodetické souřadnice bodů 201, 401 a 601. Čísla odpovídají třem geodeticky měřeným bodům v první epoše. Vzhledem ke stejné konfiguraci bodů v ostatních epochách bylo možné považovat přesnosti všech geodeticky měřených bodů během epoch v rámci přesnosti za shodné. Uvedené přesnosti pro první epochu platily i pro ostatní epochy. Zobrazeny jsou pouze souřadnice X a Z charakteristické pro posuny při zátěžové zkoušce. Stejně tak polohová odchylka je vypočtena bez uvážení souřadnice Y. V přesnosti souřadnice Y je vzhledem k postavení totální stanice nejvíce odražena přesnost dálkoměru, proto průměrná přesnost pro vyčtené body v souřadnici Y je 0,43 mm. Tab. 2 - geodeticky měřené body 201, 401, 601 a jejich přesnost 8. TRANSFORMACE Transformace souřadnic je klíčovým krokem při zpracování a hlavně vyhodnocení výsledných posunů bodů. Vzhledem ke zpracování v programu Photomodeler, kdy v posledním kroku byla do vyhodnoceného modelu zadána délka, a tím i definováno měřítko, bylo nutné pro jeho zachování provádět pouze transformaci shodnostní. Kapitolu věnující se transformacím souřadnic lze rozčlenit do několika, chronologicky řazených, podkapitol

36 8.1 VYHLEDÁNÍ IDENTICKÝCH BODŮ Jako první, před samotnou transformací, bylo nutné vyhledat potřebné identické body pro transformaci. Pro potřeby transformace všech epoch do nulté epochy byly jako identické body voleny odrazné fotogrammetrické štítky stabilizovány na konzolích a pevných prvcích okolo nosníku. Jelikož byly jednotlivé vyhodnocené body ve všech epochách číslovány odlišně, bylo nutné nalézt identické body ručně s pomocí vizualizace prostorových modelů v programu Photomodeler. Identické body byly vpisovány to textových souborů, kterých bylo n 1, kde n byl počet epoch. Počet identických bodů se lišil v závislosti na viditelnosti identických bodů na snímcích z jednotlivých epoch. Průměrný počet identických bodů byl 40. K nalezení souřadnic identických bodů z nulté epochy a k přečíslování bodů z ostatních epoch tak, aby jejich čísla bodů odpovídala zvolených identickým bodům, byl použit skript v programu Scilab, dodaný doc. Ing. Martinem Štronerem, Ph.D. Jako vstupní informace pro tento skript sloužily textové soubory identických bodů spolu s textovými soubory souřadnic vyhodnocených bodů z jednotlivých epoch v programu Photomodeler. Výstupem byly textové soubory s přečíslovanými body, pro každou epochu zvlášť, spolu se souborem identických bodů a jejich souřadnic v nulté epoše. 8.2 TRANSFORMACE DO NULTÉ EPOCHY V rámci sjednocení odlišných souřadnicových systémů s odlišně definovaným počátkem a směrem os, definovaným při vyhodnocení v programu Photomodeler, bylo nutné všechny jednotlivé epochy resp. body z jednotlivých epoch, transformovat do jednotného souřadnicového systému. Tím byla zvolena souřadnicová soustava nulté epochy. Vzhledem k přípravné fázi, kdy byly definovány identické body pro všechny epochy, byla samotná shodnostní transformace snadná. K transformaci bylo využito aplikace XYZTrans ver (viz. Obr. 22) vytvořené doc. Ing. Martinem Štronerem, Ph.D. Díky nadbytečnému počtu identických bodů byly transformační klíče určeny vyrovnáním metodou nejmenších čtverců. V aplikaci XYZTrans bylo také možné nalézt identické body s vyšší odchylkou, které přesnost transformace zhoršovaly. Tyto body byly z výpočtu transformačního klíče vyřazeny. Většinou se jednalo o body na levé a pravé straně modelu, jejichž přesnost byla vlivem umístění na okraji snímků, a tím nahromadění negativních faktorů ovlivňující jejich přesnost, nejhorší. Během shodnostní transformace bylo většinou odstraněno přibližně 5 až 8 bodů. Střední chyba jednotková při transformaci ostatních epoch no nulté epochy vycházela, po odstranění nepřesných bodů, přibližně 0,20 mm

37 Obr. 22 transformace souřadnic v aplikaci XYZTrans 8.3 TRANSFORMACE DO GEODETICKÉ SOUSTAVY Z výsledků předešlé podkapitoly by již bylo možné určit relativní posuny vyhodnocených bodů. Některé body (viz. kapitola 7.3) však byly zaměřeny i pomocí prostorové polární metody totální stanicí. K porovnání zaměřených bodů z totální stanice a z výsledků fotogrammetrie bylo nutné znovu transformovat všechny epochy do zvolené geodetické souřadnicové soustavy, určené zaměřenou a vyrovnanou mikrosítí. Mimo transformace fotogrammetrických bodů byly transformovány i geodeticky zaměřené body a to pouze pro lepší názornost. Geodeticky zaměřené body byly transformovány tak, že bod, odpovídající nalepenému štítku v horním levém rohu nosníku měl souřadnice [0,0,10]. Směry os byly následující, osa X byla rovnoběžná s nejdelší hranou nosníku, osa Z směřovala nahoru a osa Y dopředu (viz. Obr. 23). Vzhledem ke skutečnosti, že původně geodeticky zaměřené body se od přetransformovaných lišily pouze minimálně, bylo možné předpokládat, že přesnosti bodů

38 v jednotlivých souřadnicích budou zachovány. Transformace fotogrammetrických souřadnic do zvolené soustavy zároveň zlepšila, díky zvoleným směrům os, přehlednost vizualizace. V tomto případě byla pro transformování všech souřadnic z fotogrammetrického vyhodnocení do geodetické soustavy provedena shodnostní transformace. Za identické body bylo voleno šest zaměřených bodů v nulté epoše (viz. Obr. 24). Body byly rozmístěny po dvou ve středu a na stranách nosníku. Jejich zaměření je popsáno v kapitole 7. Obr. 23- znázornění počátku a směr os geodetické souřadnicové soustavy Obr. 24- znázornění polohy identických bodů pro transformaci do geodetické soustavy

39 9. VYHODNOCENÍ POSUNŮ Vyhodnocení deformace nosníku bylo provedeno několika různými variantami. První obecnější varianta slouží k názorné představě o posunu všech vyhodnocených bodů, kde u každého bodu byl zobrazen vektor jeho posunu. Dále byla použita odlišná metoda dávající detailnější pohled na jeden konkrétní bod (bod v blízkosti středu nosníku), který byl zaměřen jak fotogrammetricky, tak pomoci totální stanice. V poslední řadě byly porovnány relativní posuny mezi epochami konkrétního bodu a to z fotogrammetrické metody vyhodnocení po transformaci všech epoch do nulté epochy a z geodetického zaměření. 9.1 VIZUALIZACE POSUNŮ Pro potřeby vizualizace bylo nutné určit identifikační čísla všech bodů ve všech epochách. Stejně jako v případě, kdy bylo nutné transformovat všechny epochy fotogrammetrického vyhodnocených bodů do nulté epochy, kde bylo použito přibližně 40 identických bodů. Tato problematika mohla být vyřešena ruční metodou s použitím vizualizace modelů a hledáním jednotlivých identických bodů a zjišťování jejich identifikačních čísel v následujících epochách. Avšak s přihlédnutím k tomu, že vyhodnocených bodů v jedné epoše je přibližně 230 a epoch 23, zabrala by tato fáze obrovské množství času. Proto bylo využito skutečnosti, že všechny epochy mají již jednotný souřadnicový systém, a souřadnice konkrétních identických bodů se mezi jednotlivými epochami liší jen o jejich přesnost a nepatrnou hodnotu změny polohy vlivem průhybu. Všechny body byly proto nahrány do skriptu v programu Scilab, vytvořeném doc. Ing. Martinem Štronerem, Ph.D. Tento skript určuje identické body tak, že hledá na základě souřadnic vzájemně nejbližší bod z následující etapy a ten vyhodnotí jako jemu identický. Díky dostatečné vzdálenosti reflexních štítků mezi sebou nedocházelo ke špatnému přiřazení identického bodu. Na základě zjištěných identických bodů byly následně vykresleny body z nulté epochy a jejich výsledný vektor posunů, skládající se z dílčích posunů mezi jednotlivými epochami (viz. Obr. 25, Obr. 26, Obr. 27)

40 Obr. 25- zobrazení vektorů posunů všech vyhodnocených bodů

41 Obr. 26 detail A zobrazení vektorů posunů všech vyhodnocených bodů Obr. 25 zobrazuje posuny vyhodnocených bodů a to jak na nosníku, tak na vahadle lisu. Z vyobrazených vektorů je možné dobře sledovat rozdíly v posunech bodů na okraji nosníku, v místech jeho středu a na vahadle. Velikost vektoru posunu bodů ve středu nosníku odpovídá velikosti vektoru posunu bodů na vahadle. Vzhledem k přesnosti fotogrammetrického vyhodnocení jednotlivých epoch měření (viz. kapitola 6.6) byl posun bodu způsobený zatížením nosníku mnohem větší, než posun bodu vzniklý nepřesností vyhodnocení. Proto jsou výsledné vektory posunů negativně ovlivněny nepřesností danou fotogrammetrickým vyhodnocením bodů v jednotlivých epochách jen velmi málo. Na Obr. 26 je zobrazen detail A z Obr. 25. Detail A zobrazuje vyhodnocené body v pravém spodním rohu nosníku. Na zvětšených vektorech posunů je možné sledovat, že body se neposouvaly pouze ve směru osy Z (v definované souřadnicově soustavě z kapitoly 8.3), ale v menším rozsahu také v ose X. 9.2 VYHODNOCENÍ KONKRÉTNÍHO BODU K vyhodnocení posunů na jednom konkrétním bodě bylo možné použít pouze body, které byly mimo fotogrammetrické vyhodnocení zaměřeny ve všech etapách i geodeticky. Jednalo se o dva body, které byly umístěny na krajích nosníku a jeden na jeho středu (viz. Obr. 20 v kapitole 7.3). Z těchto tří bodů byl k vyhodnocení vybrán bod na středu nosníku, jehož posun by měl být s nahlédnutím k vizualizaci bodů co nejvíce názorný. Vybraný bod byl během geodetického zaměření označen číslem (pro nultou epochu) 400 (viz. Obr. 20). V Tab. 3 jsou porovnány metody zaměření tohoto bodu a to geodetické zaměření a fotogrammetrické zaměření. Souřadnice byly transformovány do jednotné geodetické sítě, proto lze porovnávat přímo zjištěné souřadnice. V tomto případě byly porovnávány pouze souřadnice X a Z, Y-ová souřadnice nebyla předmětem vyhodnocení. Průměrná polohová

42 odchylka fotgrammetrického vyhodnocení udávaná programem Photomodeler byla 0,15 mm, tato hodnota však udává pouze přesnost z vyrovnání při výpočtu modelu, ale ne samotnou přesnost souřadnic. Proto pro výslednou přesnost fotogrammetricky vyhodnocených bodů bylo potřeba zjistit rozdíl souřadnic bodů z fotogrammetrie a geodetického zaměření a vypočítat jejich skutečné odchylky. Ze skutečné odchylky a přesnosti geodetického zaměření bylo již určení přesnosti fotogrammetrického vyhodnocení snadné. foto,geo = geo foto (9) Na rovnici (9) byl aplikován zákon hromadění směrodatných odchylek. Kdy bylo potřeba dodržet následující podmínky. Jednotlivé měřené veličiny musely být nezávislé, skutečné chyby se musely řídit náhodným rozdělením, chyby musely být oproti měřeným hodnotám malé a členy rovnice musely mít shodný fyzikální rozměr. Pro získání skutečných chyb byla rovnice (9) parciálně derivována podle všech proměnných. ε foto,geo = ε geo ε foto (10) V dalším kroku byly skutečné chyby umocněním celé rovnice převedeny na směrodatné odchylky. Kovariance vzniklá umocněním byla zanedbána. σ 2 foto,geo = σ 2 2 geo + σ foto (11) Z rovnice (11) byl jen vyjádřen člen udávající přesnost fotogrammetrie. σ foto = σ foto,geo 2 σ geo 2 (12) Člen σ foto,geo 2 byl daný právě skutečnými odchylkami z rozdílů souřadnic obou metod označovanou obecně jako σ 2. σ 2 = n i=1 (geo foto)2 n V rovnici (13) n je počet členů statistického souboru, tedy počet epoch zatížení. (13) Pro rozdíly X-ových a Z-ových souřadnic uvedených v Tab. 3 byly skutečné odchylky σ X = 0,12 mm σ Z = 0,15 mm. Výpočet přesnosti fotogrammetrické metody byl proveden pouze pro jeden bod a to 401, u ostatních epoch byla předpokládaná stejná přesnost. Přesnost bodu z vyrovnání v programu GNU Gama uvedená v Tab. 2 byla σ X = 0,10 mm σ Z = 0,10 mm. Výsledná přesnost fotogrammetrie byla tedy pro souřadnici X rovna hodnotě 0,071 mm a pro souřadnici Z byla rovna 0,12 mm. Výsledná polohová odchylka pro souřadnice X a Z bodu 401 byla tedy 0,14 mm

43 Tab. 3 rozdíly souřadnic a fotogrammetrického zaměření vybraného bodu V Tab. 3 jsou v jednotlivých řádcích souřadnice z geodetického a fotogrammetrického zaměření bodu 400 (číslování bodu pro nultou epochu). Vzhledem k tomu, že jsou již transformovány do jednotného souřadnicového systému daného zaměřenou mikrosítí, lze porovnávat přímo vyhodnocené souřadnice. Poslední dva sloupce tabulky udávají rozdíl geodetického a fotogrammetrického vyhodnocení dle rovnice (9). V případě dalšího vyhodnocení, kdy předmětem vyhodnocení byly pouze relativní posuny bodu mezi jednotlivými epochami (viz. Tab. 3) nebyly body z fotogrammetrického vyhodnocení transformovány do geodetické mikrosítě. Body z fotogrammetrického vyhodnocení byly transformovány pouze do nulté epochy a jejich souřadnice byly tedy v souřadnicové soustavě této epochy

44 Tab. 4 - porovnání relativních posunů vybraného bodu z geodetického a fotogrammetrického zaměření Porovnáním relativních posunů se věnuje Tab. 4, kde je ve druhém a třetím resp. pátém a šestém sloupci možno vidět X-ové a Z-ové posuny bodu 400 (číslo bodu pro nultou epochu geodetického zaměření) mezi jednotlivými epochami. Každý řádek tabulky je rozdíl dvou po sobě jdoucích epoch vypsaných v prvním sloupci. Mimo rozdílů souřadnic je zde také délka vektoru v mm mezi polohou bodu v jednotlivých epochách, kde délka vektoru byla vypočtena Pythagorovou větou s vektor = d 2 X + d 2 Y. Je patrné, že vypočtené vektory z geodetického a fotogrammetrického vyhodnocení se liší v rámci desetin až setin milimetru. Ze stejné tabulky lze dále vyčíst, že posun sledovaného bodu byl až do 21 epochy lineární, poté došlo k prasknutí nosníku, kdy posun byl 33 mm a v následující epoše jeho

45 odlehčení, kde je možno vidět posun opačným směrem. Poslední posun odpovídá druhému odlehčení, kde je patrné, že se celý prasklý nosník zhroutil. Zpětný posun bodů po odlehčení lze sledovat na bodech v levém horním rohu (viz. Obr. 27). Ty se však v dalším odlehčení již více nepohybovaly. Po druhém odlehčení se zhroutila pouze pravá strana nosníku (viz. Obr. 28) Obr detail B zobrazení vektorů posunů všech vyhodnocených bodů Obr. 28- snímek nosníku po druhém odlehčení v 23. epoše