NUMERICKÝ MODEL TESTOVÁNÍ FIXACE SEGMENTÁLNÍHO DEFEKTU PRASEČÍHO FEMURU S 4,5 MM LCP Z CP-Ti GRADE 4. Palackého 1/3, Brno

Transkript

1 NUMERICKÝ MODEL TESTOVÁNÍ FIXACE SEGMENTÁLNÍHO DEFEKTU PRASEČÍHO FEMURU S 4,5 MM LCP Z CP-Ti GRADE 4 JAN PĚNČÍK 1, LUCIE URBANOVÁ 2, ROBERT SRNEC 2, PETRA FEDOROVÁ 2, ALOIS NEČAS 2 1 Vysoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, Veveří 331/95, Brno 2 Veterinární a farmaceutická univerzita Brno, Fakulta veterinárního lékařství, Palackého 1/3, Brno Abstract: Z in vivo studií fixací femuru miniaturního prasete, v jehož diafýze byl vytvořen segmentální defekt, vyplývá, že je vhodnější využít pětiděrovou 4,5 mm LCP, než šestiděrovou 3,5 mm LCP [1]. K tomuto zjištění vedlo několik případů selhání fixace. Mechanické ověření získaného závěru je velice časově a materiálově náročné. Z uvedeného byla celá problematika převedena do roviny numerického modelování s využitím FEM a systému ANSYS. Numerické ověření umožnilo současně se snížením časové náročnosti odstranit i jeden z nedostatků testování, tj. možnost předefinování působící síly. Při testování by každá změna směru působící síly vyžadovala vytvoření několika vzorků kostí s defektem stabilizovaných pomocí LCP, ale také vytvoření nového upínacího zařízení. V případě použití numerických modelů toto odpadá. Keywords: fixace defektu, porucha implantátu, femur, LCP, FEA 1 Úvod Předlohou pro vytvoření výpočtového modelu fixace segmentálního defektu femuru byly reálné vzorky pravých femurů miniaturních prasat srovnatelného stáří (8-10 měsíců) použitých ve studii hojení segmentálního defektu levého femuru transplantací MSCs (projekt NPV II 2B06130), a jednak trojrozměrné reformáty konstrukce kostimplantát vytvořené computerovou tomografií na Oddělení zobrazovacích metod FVL VFU Brno. Femury byly vypreparovány po lege artis eutanazii miniaturních prasat. Kosti byly zbaveny okolních měkkých tkání a v jejich diafýze byl vytvořen segmentální ostektomický defekt, který byl následně přemostěn pětiděrovou titanovou 4,5 mm LCP, která byla fixována pomocí čtyř šroubů (prostřední díra nebyla vyplněna šroubem). 2 Výpočtový model Definice geometrii systému fixace segmentálního defektu femuru 4,5 mm LCP byly využity výstupy dat z CT vyšetření ve formě rastrových objemových dat, digitálních obrazů tvořených maticí bodů [2]. Po provedení segmentace, vektorizace a vyhlazení tkání byl 3D geometrický vektorový model importován do 3D CAD systému Rhinoceros, kde byl pomocí NURBS ploch vytvořen uzavřený objemový 3D geometrický model kosti, včetně vnitřních anatomických struktur femuru. Model byl doplněn o titanovou pětiděrovou 4,5 mm LCP, šrouby 5 mm a soustavu uchycení kosti modelující laboratorní experiment zatěžování femuru (Obr. 1). Fixace LCP byla provedena ve dvou proximálních a distálních otvorech ploténky celkově 4 ks šroubů. Střední otvor byl ponechán bez vyplnění šroubem. Při modelování NURBS ploch byl použit speciální plugin systému Rhinoceros T Splines. Vytvoření prostorový geometrický CAD model (Obr. 2) byl importován pomocí SAT formátu do výpočtového systému ANSYS. V tomto systému byla následně provedena úprava geometrie včetně vytvoření konečných objemů s využitím v systému nabízených logických operací. 1

2 Obrázek 1 Reálný vzorek systému fixace segmentálního defektu femuru 4,5 mm LCP (bez soustavy uchycení kosti s duracrylem) Obrázek 2 3D objemový model systému fixace segmentálního defektu femuru 4,5 mm LCP v CAD systému Rhinoceros; dělení femuru na kortikálníí (vnější) a sponziózní (vnitřní) tkáň a) b) c) SOLID185 SOLID186 SOLID187 duracryl PMMA soustava uchycení kosti Obrázek 3 Výpočtový konečně prvkový model systému ve výpočtovém systému ANSYS; (a), (b) čelní a boční pohled, (c) axonometrický pohled na dolní část S ohledem na obecnou geometrii analyzovaného systému byly při diskretizaci problému, tedy vytváření sítě konečných prvků, použity pro všechny části modelu kromě 2

3 soustavy uchycení kosti kvadratické prostorové konečné prvky typu SOLID186 ve tvaru šestistěnů a jejich redukovaných tvarů (femur - kortikální i spongiózní tkáň, šrouby, PMMA) a SOLID187 ve tvaru pyramid (titanová pětiděrová 4,5 mm LCP). Pro soustavu uchycení kosti byly použity lineární prostorové konečné prvky typu SOLID185. Při vytváření sítě konečných prvků byla použita u objemů s jednoduchou geometrií metoda mapované sítě (soustava uchycení kosti), u obecných objemů byla použita metoda volné sítě. Pohledy na výpočtový model jsou uvedeny na Obr. 3. Tabulka 1 Typy použitých prvků. SOLID185 SOLID186 SOLID187 Analýza chování systému tvořeného titanovou pětiděrovou 4,5 mm LCP a šrouby, byly zohledněny velké deformace, kdy byly podmínky rovnováhy sestavovány na deformované konstrukci. Při výpočtech bylo také uvažováno materiálově nelineární chování částí systému (šrouby, titanová pětiděrová 4,5 mm LCP), kdy po dosažení hodnoty napětí na mezi kluzu bylo uvažováno, že vznikají nevratné plastické deformace materiálu. Popis nelineárního chování materiálů vybraných částí systému byl proveden pomocí vhodných materiálových modelů, tj. podmínky plasticity, zákona plastického přetváření a kritéria zpevnění. Materiálové chování šroubů, které jsou vyrobeny z materiálu Ti-6Al-7Nb a LCP vyrobeného z materiálu CP-Ti grade 4 [3] bylo modelováno použitím bilineárního pružnoplastického materiálového modelu s von Misesovou podmínkou plasticity a s izotropním kritériem zpevnění BISO (Obr. 4). K popisu použitého materiálového modelu byly použity materiálové charakteristiky uvedené v Tab. 2 převzaté z [3] a [4], kde E je počáteční modul pružnosti, E H modul pružnosti větve zpevnění, µ Poissonův součinitel a σ y je mez kluzu. Modul pružnosti větve zpevnění byl uvažován jako 1/20 počátečního modulu pružnosti (E H = E/20). a) b) Obrázek 4 Bilineární pružnoplastický materiálový model šroubů (a) a LCP (b). 3

4 Materiálové chování ostatních částí výpočtového modelu (soustava uchycení kosti, duractyl PMMA, kortikální a spongiózní tkáň) bylo popsáno pomocí izotropního materiálového modelu ISO, u kterého vznikají pouze vratné pružné deformace, a který byl popsán pomocí počátečního modulu pružnosti E a Poissonova součinitele µ (Tab. 2). Tabulka 2 Materiálové charakteristiky použitých materiálových modelů. Model E [MPa] E H [MPa] σ y [MPa] µ [-] soustava uchycení kosti S235 ISO ,30 duractyl PMMA - ISO ISO ,40 kortikální tkáň ISO ,30 spongiózní tkáň ISO ,30 šrouby (Ti-6Al-7Nb) BISO ,35 LCP (CP-Ti grade 4) BISO ,37 Okrajové podmínky výpočtového modelu (Obr. 5) byly na analyzovaném systému vytvořeny tak, aby modelovaly okrajové podmínky jako u reálné zátěžové zkoušky. Proto byla analyzovaná konstrukce na proximálním a distálním konci femuru opatřena bloky duracrylu, polymethylmetakrylátu (PMMA) umožňujícími její upnutí do zkušebního stroje [5], (Obr. 3). V dolní části soustavy uchycení byla uvažována cylindrická okrajová podmínka, umožňující volné pootáčení okolo osy kružnicového oblouku. Okrajová podmínka na horní části soustavy byla definována tak, aby docházelo pouze ke svislým posunům, tj. posunům paralelně s osou kosti. F Obrázek 5 Okrajové podmínky, směr působícího zatížení. 3 Postup výpočtu Výpočtový model byl v rámci prováděných analýz zatížen silovým zatížením, tj. osaměloou silou F působící na horní okraj soustavy uchycení kosti. Směr působení síly byl uvažován paralelní s osou kosti (Obr. 5). S ohledem na typ analýz, které byly geometricky a materiálově nelineární, probíhal vlastní výpočet přírůstkově v iteračním procesu. Velikost aplikovaného zatížení působícího v rámci jednoho přírůstku (zatěžovacího kroku) byl po předběžných analýzách zvoleno o velikosti 30 N. 4 Výsledky Výstupem řešení analyzovaného systému provedené výpočtovým systémem ANSYS bylo obecně pole posunutí {u}, pole deformací {ε} a pole napětí {σ}. Při vyhodnocení analýz byly sledovány pro porovnání výsledků získaných 4

5 mechanickým testováním a numerickou analýzou pro celý systém pole posunutí ve všech směrech (UX, UY, UZ) i celková vektorově složená posunutí (USUM). Pro dokumentaci výstupů je na Obr. 6 zobrazeno celkové vektorové posunutí USUM analyzovaného systému při působení zatížení 1.05 kn. Na Obr. 7 je grafické vyjadření závislosti svislého posunutí horní části soustavy uchycení (UZ) a svislého (LCP-UZ), příčného (LCP-UY) a podélného posunutí (LCP-UX) 4,5 mm LCP na velikosti působícího zatížení v intervalu aplikovaných přírůstků. a) b) Obrázek 6 Celkové vektorové posunutí USUM [mm] (a) a ekvivalentní napětí SEQV [MPa] při působení zatížení 1.05 kn. UZ LCP - UZ A LCP - UY LCP - UX Obrázek 7 Graf vyjadřující závislost svislého posunutí horní části soustavy uchycení UZ a podélného LCP-UX, příčného LCP-UY a svislého LCP-UZ posunutí bodu A na 4,5 mm LCP v místě volného otvoru na velikosti působícího zatížení v intervalu aplikovaných přírůstků. 5

6 Průběh postupného plastizování 4,5 mm LCP byl sledován pomocí ekvivalentního von Misesovo napětí σ EQV [MPa]. Proces plastizování průřezu byl též monitorován pomocí ekvivalentní von Misesovy plastické deformace ε pl. Pomocí matematického modelování byla vytvořena studie průběhu ekvivalentního von Misesova napětí σ EQV na 4,5 mm LCP. Ze studie bylo určeno zatížení, při kterém dochází ke vzniku nevratných plastických deformaci materiálu. K nevratným plastickým deformacím, resp. překročení napětí na mezi kluzu σ y na 4,5 mm LCP, došlo při uvažované geometrii kosti v oblasti středního otvoru 4,5 mm LCP, který nebyl vyplněn ššroubem při působení 12 přírůstků zatížení, tj. při působení svislé síly o velikosti 360 N (Obr. 8). Po překročení tého hodnoty zatížení dochází k postupnému plastizování průřezu 4,5 mm LCP. Z (Obr. 8) je patrné, že plastizování průřezu probíhá relativně souměrné na obě strany od středního otvoru. a) b) c) d) e) f) Obrázek 8 Ekvivalentní von Misesovo napětí σ EQV [MPa] v 4,5 mm LCP (plastizování průžezu) při působení zatížení o velikosti 360 N (a), 480 N (b), 600 N (c), 720 N (d), 840 N (e) a 1200 N (f) zobrazené v intervalu 0 až 480 MPa. V oblastech vyznačených šedě došlo k překročení napětí na mezi kluzu σy. 5 Zhodnocení a diskuze Nevýhodou mechanického testování je časová a materiálová náročnost. S materiálovou náročností je současně těsně spjata i náročnost finanční. Na každou mechanickou zkoušku je třeba použít nové fixační zařízení, ale také nový vzorek kosti. Každou změnu v nastavení působící síly je z důvodu prokazatelnosti nutné testovat na sadě několika vtorků. Cílem představeného řešení je prezentace nahrazení mechanických testů matematickým modelováním. Nahrazení machanického testování není zcela možné, jelikož pro výstižnost matematického modelování je nutné porvést kalibraci matamatického modelu pomocí mechanických testů s jednoznačně definovanými okrajovými podmínkami a půsbící zatížení. Na verifokovaném matematickém modelu lze oproti mechanickému testování poměrně snadným způsobem měnit vstupní parametry (geometrii, okrajové podmínky, směr a velikost výslednice působící síly atp.). Současně lze oproti mechanickkému testování zkombinovat působení působících sil najednou, ke kterému in vivo dochází, avšak při testování reálných vzorků tyto kombinace zatěžování jsou problematicky dosažitelné. 6

7 V prezentovaný způsob zatížení sloužil pro kalibraci a úpravu matematického modelu, který bude dále použit při analýzách namáhání systému fixace segmentálního defektu femuru 4,5 mm LCP při postavení femuru a jeho namáhání, ke kterému in vivo dochází. Upravený matematický model je zobrazen na (Obr. 9). Obrázek 9 Upravený matematický model uvažující in vivo postavení femuru a jeho namáhání. Literatura [1] Necas, A., Proks, P., Urbanova, L., Srnec, R., Stehlik, L., Crha, M., Rauser, P., Planka, L., Amler, E., Vojtova, L., et al. (2010a). Radiographic Assessment of Implant Failures of Titanium 3.5 LCP vs. 4.5 LCP Used for Flexible Bridging Osteosynthesis of Large Segmental Femoral Diaphyseal Defects in a Miniature Pig Model. Acta Vet Brno 79, 599-U101. [2] Španěl, M., Kršek, P., Švub, M., Štancl, V., Šiler, O. Delaunay-Based Vector Segmentation of Volumetric Medical Images. In Proceedings of the 12th International Conference on Computer Analysis of Images and Patterns, CAIP Lecture Notes in Computer Science (IF 0,513). LNCS Berlin Heidelberg: Springer Verlag, s ISBN: ISSN: [3] Synthes Global Internet Medical Comunity: Product Literature [online] [cit ]. LCP Locking Compression Plate. Available from WWW: < [4] Online Material Information Resource - MatWeb [online] [cit ]. Titanium Grade 4. Available from WWW: < [5] Urbanova, L., Srnec, R., Proks, P., Stehlik, L., Florian, Z., Navrat, T., and Necas, A. (2010). Comparison of the Resistance to Bending Forces of the 4.5 LCP Plate-rod Construct and of 4.5 LCP Alone Applied to Segmental Femoral Defects in Miniature Pigs. Acta Vet Brno 79, 613-U118. Poděkování Příspěvek vznikl za podpory grantové agentury IGA VFU Brno (projekt 31/2011/FVL) a za podpory MŠMT ČR (projekt NPV II 2B06130). Autoři by rádi poděkovali doc. Ing. Přemyslu Krškovi, Ph.D. a Ing. Jaroslavu Baronovi za pomoc při úpravě dat z CT a jejich exportu do systému Rhinoceros a za vytvoření 3D CAD modelu v systému Rhinoceros. Kontaktní adresa: Ing. Jan Pěnčík, PhD. Vysoké učení technické, Fakulta stavební, Veveří 331/95, Brno 7