Nelineární analýza a predikce síťového provozu
|
|
- Alexandra Novotná
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Nelineární analýza a predikce síťového provozu Jan Kacálek, Ivan Míča kacalek@feec.vutbr.cz Ústav telekomunikací, FEKT, VUT v Brně Purkyňova 118, Brno Modely a predikce síťového provozu hrají významnou roli v analýze skutečného síťového provozu a výkonnosti sítě. V případě dostatečně přesné predikce by bylo možné zlepšit využití a výkonnost sítě. Tento článek se zabývá možností predikce síťového provozu pomocí rekonstrukce fázového prostoru a Lyapunova exponentu. 1 Úvod Výzkumy[1, 2] ukazují nezávislost charakteristik síťového provozu na zvoleném rozsahu. Tato vlastnost se nazývá samopodobnost. Samopodobné časové řady je obtížné predikovat, protože vykazují chaotické chování, ale existují metody, které krátkodobou predikci takovýchto řad umožňují. Jednou z možností je využití predikce v rekonstruovaném fázovém prostoru. Popisem a aplikací této metody na síťový provoz se zabývá tento článek. 2 Samopodobnost síťového provozu Samopodobnost je pojem z fraktální geometrie. Lze říci, žesamopodobnýútvarvypadástejně,aťsenanějdíváme v jakémkoli měřítku či zvětšení. U datového toku toto znamená, že jeho časový průběh vykazuje podobné charakteristiky v různých časových měřítkách. To znamená, že časová charakteristika takového datového toku se při jeho agregaci vyhlazuje velmi pomalu nebo se nevyhladí vůbec. Na obr. 1 můžete vidět různé agregované časové intervaly síťového provozu získané ze vzorku síťového provozu dump[9]. Z tohoto obrázku lze vidět, že síťový provoz vykazuje velmi podobný průběh při různých agregací. Míru samopodobnoti časové řady lze určit pomocí Hurstova parametru. Pro procesy, které mají malou nezávislostnaměřítku,jehurstůvparametr H=0,5.Pro samopodobnéprocesyplatítatonerovnost0,5 < H <1. Výzkumy ukazují, že síťový provoz je samopodobný processh >0,6.VelikostiHurtovaparametruprorůzné síťové linky zobrazuje tab. 1. Hodnoty Hurstova parametry zobrazené v tabulce byly získané pomocí VTP (Variance-time plot) analýzy[6]. Obr. 1: Agregovaný síťový provoz(stupeň agregace 1 a 100) 3 Testovací data Pro testovací účely byla využita data dostupná na[9] a vytvořené pracovní skupinou MAWI(Measurement and Analysis on the WIDE Internet). Pro náš účel byl zvolen záznam síťového provozu číslo (viz tab. 2). Data byla zpracována v jazyce JAVA pomocí knihovny jpcap a agregována do pevných časových slotů. 68 1
2 Tab. 1: Hodnoty Hurstova parametru pro různé síťové linky Průměrné zatížení linky H 0,534 0,771 0,993 0,843 8,47 0,694 20,32 0,863 77,41 0, ,41 0, ,98 0,747 Tyto rovnice definují body d-dimenzionálního rekonstruovaného fázového prostoru, kde d se nazývá dimenze vložení.nagrafuobr.2lzevidětatraktorzáznamusíťového provozu vloženého do dvoudimenzionálního fázového prostoru. Tab. 2: Vlastnosti záznamu síťového provozu Začátek záznamu :59:00 Konec záznamu :07:19 Celkový čas 4099,46 sekund Počet paketů ( MB) Průměrná rychlost Kbps 4 Rekonstrukce fázového prostoru Mezi základní možnosti modelování a predikce časových řad patří metody z klasické lineární, analýzy jako například autokorelační funkce, výkonové spektrum a různé typy ARMA(AutoRegessive, Moving Avrage) modelů. Pro určení nelineárních a obecných korelací je nutné použít metody z nelineární analýzy, které se také používají k určení chaosu v časových řadách. Většina metod nelineární analýzy vyžaduje, aby data byla zobrazena jako body v d-dimenzionálním fázového prostoru. Pro rekonstrukcí fázového prostoru se využívá metody zpoždění(meothod of delays- MOD) vycházející z Takenova teorému[7]. Po vložení dat z chaotické časové řady do fázového prostoru je možné určit chaotický atraktor. V časové doméně vykazují chaotické časové řady stochastické chování. Po vložení časové řady do fázového prostoru může být odhaleno deterministické chování této řady. Díky tomu mohou být ve fázovém prostoru chaotické časové řady analyzovány a predikovány. Takenův teorém lze formulovat následovně: Mějmečasovouřadu X= {x t : t=1,2,...,n},přičemž Njedélkačasovéřady.ZtétočasovéřadyvytvořímebodyX i fázovéhoprostoru,kde i [1; N (d 1)τ] přičemž X 1 =[x(1), x(1+τ),..., x(1+(d 1)τ)] X 2 =[x(2), x(2+τ),..., x(2+(d 1)τ)] X 3 =[x(3), x(3+τ),..., x(3+(d 1)τ)]... X i =[x(i), x(i+τ),..., x(i+(d 1)τ)] (1) Obr. 2: Atraktor síťového provozu ve dvoudimenzionálním prostoru(τ=1) 4.1 Volba vhodné velikosti dimenze vložení Zásadním parametrem určujícím vlastností fázového prostorujedimenzevložení d.pokudhodnota djedostatečně velká, je rekonstruovaná trajektorie vložením původní trajektorie. Aby taková rekonstrukce zachovávala vložení, je dokázáno, že dimenze d musí splňovat tuto podmínku: d >2m+1 (2) kde m je prostorová(fraktální) dimenze původního dynamického systému. Tato podmínka je ve většině případech postačující. V závislosti na datech může být odpovídající fázový prostor vytvořen i při d menším než 2m+1. Pro spolehlivé určení dimenze vložení d můžeme použít metodu nepravých nejbližších sousedů(false Nearest Neighbors- FNN). Metodu lze popsat následujícími kroky. 1.ProkaždýbodfázovéhoprostoruX i =[x(i), x(i+ τ),..., x(i+(d 1)τ)]vypočítáme X j X i (d),kde. je eukleidovská norma. 2.Zvětšímedimenzivloženína d+1avypočítáme X j X i (d+1). 3.ProdanouheuristickouhraniciRjebodX j označenjakonepravýnejbližšísousedbodux i,jestliže není splněna podmínka X j X i (d+1) X j X i (d) X j X i > R (3) Experimenty ukazují[5], že heuristická hranice R se pohybujemezi10a15.vtomtopřípaděbylapoužita 68 2
3 řad,přičemžkaždétakovéřaděsevyskytuje2 n prvků. Mějmedvěčasovéřady S a Q,přičemžřada Qje zpožděná verze řady S. Princip algoritmu spočívá v adaptivním dělení(s, Q) roviny. Rovina se postupně dělí do G 0, G 1,..., G m elementům,přičemž G 0 jecelá(s, Q)rovina.Dělení(s,q)rovinynaelementy G m jeznázorněno naobr.4. R m (K m )značíděleníelementu G m.zda-lise Obr. 3: Podíl nepravých sousedů v závislosti na dimenzi vložení hodnota R = 10. Kriterium pro určení, zda-li je dimenze vložení dostatečné velká, záleží na podílu nepravých nejbližších sousedů. Podíl musí být dostatečně malý. Experimentální výsledky ukazují[5], že maximální podíl je 0,05. Na obr. 3 můžete vidět vývoj podílu nepravých nejbližších sousedů pro záznam síťového provozu číslo Z grafu lze určit, že minimální dimenze vloženíje τ= Volba vhodného časového zpoždění Při vytváření rekonstruovaného fázového prostoru se, mimo dimenze vložení, používá také časové zpoždění τ. Volba jeho hodnoty nemá tak významný efekt na rekonstruovaný fázový prostor jako dimenze vložení, ale jeho vhodná volba má pozitivní vliv na rekonstruovaný fázový prostor. Jestliže je hodnota zpoždění nízká, způsobuje příliš velká korelace dvou oddělených bodu redundanci. Jestliže je hodnota zpoždění naopak velká, způsobuje irelevanci oddělených bodů. Proto je nutné zvolit vhodnou hodnotu jako kompromis mezi redundancí a irelevancí. Existuje více možností jak zvolit vhodnou velikost zpoždění. Jedna z jednodušších metod vychází z poklesu autokorelační funkce časové řady. Tato metoda však nevykazuje ve všech případech dobré výsledky. Jinou metodou je určení zpoždění z průběhu velikosti vzájemné informace pro různě zpožděné časové řady. Jako kriterium pro výběr nejlepšího vhodného zpoždění se udává první lokální minimum v průběhu vzájemné informace [5].Tatometodabylapoužitaivnašempřípadě.Provýpočet vzájemné informace byl použit Fraser-Swinneyho algoritmus Fraser-Swinneyho algoritmus Pro výpočet průběhu vzájemné informace v závislosti na časovém zpoždění datové řady byl využit tzv. Fraser- Swinneyho algoritmus[4]. Princip Fraser-Swinneyho algoritmu vychází z porovnávání dvojic časově omezených Obr.4:dělení(S, Q)rovinydoelementů G m element G m budedáledělit,jeurčenopodlenásledujících kriterií χ 2 3=( (a i N 9 N 4 )2 ) <1,547 (4) a kde a χ 2 15 =( N i=0 3 (b ij N 16 )2 ) <1,287 (5) i,j=0 a i N(R m+1 (K m, i)) (6) b ij N(R m+2 (K m, i, j)) (7) Pokud alespoň jedna podmínka není splněná, je nutné element G m dáledělitnasubelementy. N(R m (K m ))značí početbodůvyskytujícíchsevelementů R m (K m ).Samotná vzájemná informace se vypočítá z následujícího vzorce přičemž I(S, Q)=( 1 N 0 )F(R 0 (K 0 )) log(n 0 ) (8) F(R m (K m ))=N(R m (K m ))log(n(r m (K m ))) (9) pokudjsousplněnakriteria(4a5).vopačnémpřípadě F(R m (K m ))=N(R m (K m ))log(4)+ 3 F(R m+1 (K m, j) j=0 (10) 68 3
4 Průběh velikosti vzájemné informace pro různé zpožděné časové řady síťového vzorku lze vidět na obr. 5. Z grafu vyplývá, že nejvhodnější hodnota zpožděníje τ=1. Lyapunův exponent může být také využit pro určení horizontu predikce. To znamená, maximální počet budoucích bodů, který mohou být predikovány. Horizont je definován jako[8] T max = 1 λ max ln δ 0 (13) kde λ max jemaximálnílayapunůvexponent je požadovaná maximální chyba δ 0 jeneurčitostvměřenípočátečníchpodmínek Výpočet Lyapunova exponentu Obr. 5: průběh vzájemné informace pro různě zpožděnou časovou řadu síťového provozu 4.3 Lyapunův exponent Lyapunův exponent je základním nástrojem pro popis dynamického systému. Jeho výpočet je poměrně obtížně numericky zvládnutelný, problémy s hledáním této charakteristiky jsou však vyváženy informacemi, které jejich nalezením získáme. Lyapunovy exponenty totiž přímo svými hodnotami říkají, jak se systém chová. Pokudjeexponentzáporný,pakdráhyvčasekonvergují a dynamický systém není citlivý vůči počátečním podmínkám. Když je ale exponent kladný, pak vzdálenosti mezi blízkými dráhami v čase exponenciálně rostou a takový systém vykazuje citlivost na počáteční podmínky. Chaotický systém musí mít alespoň jeden Lyapunůvexponentkladný,tedyalespoňvjednomsměruseod sebe musí sousední trajektorie exponenciálně vzdalovat. U formální definice Lyapunova exponentu se uvažuje jednodimenzionálnímapovánídané x n+1 = f(x n ).Rozdíl mezi dvěma blízkými počátečními stavy po n krocích můžeme napsat jako Pro malá ɛ lze napsat f n (x+ɛ) f n (x) ɛe nλ (11) λ 1 n ln(df n dx ) (12) Existují různé způsoby, jak Lyapunův exponent numericky vypočítat. Jeden způsob je zvolit si několik blízkých bodů, které necháme v čase rozvíjet a přitom sledujeme rychlost růstu jejich vzájemné vzdálenosti. Tomuto postupu se říká Wolfův algoritmus. Pro výpočet Lyapunova exponentu byla použita metoda popsaná v[5]. Pro bod rekonstruovaného fázového prostorux i najdemejehonejbližšíhosousedax near,který splňujepodmínku X near X i =min X j X i,kde (d 1)τ < j i < R(d 1)τ.Nynílzelzevypočítat Lyapunův exponent λ(i) dle: λ(i)= 1 jhδt log X near+jh X i+jh X near X i =max h { 1 h t X near+h X i+h } X near X i (14) Zde t je vzorkovací perioda časové řady. Hodnota parametru hmusísplňovat1 < h <(d 1)τ,kde1 < R <10. Konečnou hodnotu Lyapunova exponentu vypočítáme dle λ= 1 N λ(i) (15) N i=1 Výpočty ukazují ukazují, že u síťového záznamu číslo s časovou agregací 100ms, se hodnoty Lyapunovaexponentuměnívrozmezí0,2 0,9předevšímv závislosti na časovém zpoždění τ. 5 Predikce síťového provozu Jak bylo zmíněno v kapitole výše, bylo zjištěno, že síťový provoz má kladný Lyapunův exponent a tudíž se jedná o chaotický systém a jeho dlouhodobá předpověď není možná. Na základě poznatků z teorie chaosu můžeme provést krátkodobou předpověď. V tomto případě byla predikována hodnota o jeden krok dopředu. Samotný algoritmus predikce pomocí Lyapunova exponentu[5, 10], funguje následujícím způsobem. Nejdříve je nutné zvolit vhodné parametry d a τ a rekonstruovat fázový prostor systému tak, jak bylo popsáno v kapitole4.kposlednímubodufázovéhoprostorux N (d 1)τ jenutnénaléztbodx near,kterýjemunejblíže.vzdálenostmezitěmitobodyoznačme D 0.Potémůžebýt 68 4
5 odhadnutavzdálenost D 1 mezibodyfázovéhoprostoru X near+1 ax N (d 1)τ+1 pomocínásledujícíhovztahu D 1 = D 0 e kλ (16) Kde kjepočetkrokůmezi D 0 a D 1 (vtomtopřípadě1) a λjetzv.lyapunůvexponent(vizobr.6).celýprincip jednokrokové lze to shrnout do vztahu X N(d 1)τ X near+1 X N (d 1)τ X near eλ (17) PřičemžbodX N(d 1)τ+1 jetvořensouřadnicemi X i+1 ={x(n (d 1)τ+1), x(n (d 1)τ+ τ+1),..., x(n+1)} (18) Obr. 7:- výsledek predikce síťového provozu číslo (τ=1, d=7) Jelikož v rovnici (17) známe pozici bodů X N (d 1)τ, X near, X near+1 a Lyapunův exponent můžeme predikovat ˆx(N + 1), protože to jediná neznámá hodnota. Výsledek predikce síťového provozu číslo Obr. 6:- Princip predikce pomocí Lyapunova exponentu agregovaného do 100ms časových rámců je možné vidět na obr. 7. Při rekonstrukci fázového provozu byla použitahodnotazpoždění τ =1(vizobr.5)ahodnota dimenzevložení d=7(vizobr.3). Pro vyhodnocení úspěšnosti predikce byly výsledky porovnány s tzv. jednoduchým prediktorem. Při této predikci se bere jako predikovaná hodnota poslední hodnota změřená(viz obr. 8). Kritériem pro hodnocení byla brána střední kvadratická odchylka. U prediktoru založenémnalyapunovýchexponentechbylaodchylkae mse = UjednoduchéhoprediktorubylaodchylkaE mse = Z těchto výsledků vyplývá, že prediktor založený na Lyapunových exponentech vykazuje jednoznačně lepší výsledky. Především je schopen predikovat špičky v síťovém provozu, které pzpůsobují zahlcení frontovacích mechanizmů v přenosových zařízeních. Obr. 8:- predikce pomoci jednoduchého prediktoru 6 Závěr V tomto článku byl popsán princip predikce chaotických řad, v tomto případě síťového provozu, pomocí rekonstrukce fázového prostoru a Lyapunova exponentu. Metoda byla použita na predikci reálného síťového provozu. Výsledky ukazují tento způsob predikce je velice přesný. V případě dostatečně rychlé predikce by ho bylo možno použít pro dynamickou alokaci šířky pásma. Literatura [1] BESTAVROS A., CROVELLA M. E., Self-Similarity in World Wide Web Traffic. IEEE/ACM Transactions on Networking, IEEE/ACM Transactions on Networking,1997,vol.5,no.6,p [2] LELAND, W. E et al., On the Self-similar Nature of Ethernet Traffic(Extended Version). ACM TransactiononNetworking.1994,vol.2,no.1,p.1-15, ISSN [3] MICHAELT.etal.,Apracticalmethodforcalculating largest Lyapunov exponents from small data sets, Physica D 65, 1993, p
6 [4]FRASERA.M.,SWINNEYH.L.,Independentcoordinates for strange attractors from mutual information, Phys. Rev., A 33., 1985, p [5]LID.,JIB.,XIANGH.,TheOn-LinePredictionof Self-Similar Traffic Based on Chaos Theory, Wireless Communications, Networking and Mobile Computing, WiCOM 2006.International Conference on, 2006,p.1-4. [6] GOSPODINOV M. GOSPODINOVA E., The graphical methods for estimating Hurst parameter of self-similar network traffic, International Conference on Computer Systems and Technologies, 2005, p. III.B19-1-III.B19-6 [7] TAKENS F., Detecting strange attractors in turbulence. In Lecture Notes in Mathematics, 1981, Springer-Verlag, vol. 898, p , ISSN [8] MOHAMED, O.M.M., Variability of Predictability of the Daily Peak Load Using Lyapunov Exponent Approach: Case of Tunisian Power System, Power Tech, IEEE Lausanne, 2007, p , ISBN: [9] WIDE MAWI WorkingGroup, URL: [10] ZHANG J. et al., Time series prediction using Lyapunov exponents in embedding phase space, Computers and Electrical Engineering, 2004, Vol. 30, Issue 1, p. 1-15, ISSN
Využití RPS pro potlačování šumu v řečových signálech
Využití RPS pro potlačování šumu v řečových signálech Ing. Radek Zezula, Ph.D., Ing. Ivan Koula, Prof. Ing. Zdeněk Smékal, CSc. Ústav telekomunikací Vysoké učení technické v Brně Fakulta elektrotechniky
VíceMonte Carlo. Simulační metoda založená na užití stochastických procesů a generace náhodných čísel.
Monte Carlo Simulační metoda založená na užití stochastických procesů a generace náhodných čísel. Typy MC simulací a) MC integrace b) Geometrické MC c) Termodynamické MC d) Modelování vývoje na strukturální
VíceElementární křivky a plochy
Příloha A Elementární křivky a plochy A.1 Analytický popis geometrických objektů Geometrické vlastnosti, které jsme dosud studovali, se týkaly především základních geometrických objektů bodů, přímek, rovin
VíceMetody analýzy dat I. Míry a metriky - pokračování
Metody analýzy dat I Míry a metriky - pokračování Literatura Newman, M. (2010). Networks: an introduction. Oxford University Press. [168-193] Zaki, M. J., Meira Jr, W. (2014). Data Mining and Analysis:
VíceAplikace multifraktální geometrie na finančních trzích
Aplikace multifraktální geometrie na finančních trzích 5. studentské kolokvium a letní škola matematické fyziky Stará Lesná Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská ČVUT, Praha 1. 9. 2011 Úvod náhodné procesy
VíceNelineární systémy a teorie chaosu
Martin Duspiva KOIF2-2007/2008 Definice Lineární systém splňuje podmínky linearita: f (x + y) = f (x) + f (y) aditivita: f (αx) = αf (x) Každý systém, který nesplňuje jednu z předchozích podmínek nazveme
VíceGRAFICKÉ ŘEŠENÍ ROVNIC A JEJICH SOUSTAV
GRAFICKÉ ŘEŠENÍ ROVNIC A JEJICH SOUSTAV Mgr. Jitka Nováková SPŠ strojní a stavební Tábor Abstrakt: Grafické řešení rovnic a jejich soustav je účinná metoda, jak vysvětlit, kolik různých řešení může daný
VíceMĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ
MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ v praxi u jednoho prvku souboru se často zkoumá více veličin, které mohou na sobě různě záviset jednorozměrný výběrový soubor VSS X vícerozměrným výběrovým souborem VSS
VíceČasové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz Stochastický proces Posloupnost náhodných veličin {Y t, t = 0, ±1, ±2 } se nazývá stochastický proces
VíceČasové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů
Časové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Časové
VíceNeuronové časové řady (ANN-TS)
Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci
VíceCitlivost kořenů polynomů
Citlivost kořenů polynomů Michal Šmerek Univerzita obrany v Brně, Fakulta ekonomiky a managementu, Katedra ekonometrie Abstrakt Článek se zabývá studiem citlivosti kořenů na malou změnu polynomu. Je všeobecně
VíceStavební fakulta Katedra mechaniky. Jaroslav Kruis, Petr Štemberk
České vysoké učení technické v Praze Stavební fakulta Katedra mechaniky Fuzzy množiny, fuzzy čísla a jejich aplikace v inženýrství Jaroslav Kruis, Petr Štemberk Obsah Nejistoty Teorie pravděpodobnosti
VíceAlgoritmy a struktury neuropočítačů ASN P9 SVM Support vector machines Support vector networks (Algoritmus podpůrných vektorů)
Algoritmy a struktury neuropočítačů ASN P9 SVM Support vector machines Support vector networks (Algoritmus podpůrných vektorů) Autor: Vladimir Vapnik Vapnik, V. The Nature of Statistical Learning Theory.
VíceLogaritmické a exponenciální funkce
Kapitola 4 Logaritmické a exponenciální funkce V této kapitole se budeme zabývat exponenciálními a logaritmickými funkcemi. Uvedeme si definice vlastnosti a vztah mezi nimi. 4.1 Exponenciální funkce Exponenciální
Více7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice
7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,
VíceÚvod do zpracování signálů
1 / 25 Úvod do zpracování signálů Karel Horák Rozvrh přednášky: 1. Spojitý a diskrétní signál. 2. Spektrum signálu. 3. Vzorkovací věta. 4. Konvoluce signálů. 5. Korelace signálů. 2 / 25 Úvod do zpracování
VíceDetekce interakčních sil v proudu vozidel
Detekce interakčních sil v proudu vozidel (ANEB OBECNĚJŠÍ POHLED NA POJEM VZDÁLENOSTI V MATEMATICE) Doc. Mgr. Milan Krbálek, Ph.D. Katedra matematiky Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké
VíceSmíšené regresní modely a možnosti jejich využití. Karel Drápela
Smíšené regresní modely a možnosti jejich využití Karel Drápela Regresní modely Základní úloha regresní analýzy nalezení vhodného modelu studované závislosti vyjádření reálného tvaru závislosti minimalizace
VíceAplikovaná numerická matematika
Aplikovaná numerická matematika 6. Metoda nejmenších čtverců doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc. České vysoké učení technické v Praze Fakulta informačních technologií Katedra počítačových systémů Příprava studijních
VíceVYUŽITÍ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY MONTE CARLO V SOUDNÍM INŽENÝRSTVÍ
VYUŽITÍ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY MONTE CARLO V SOUDNÍM INŽENÝRSTVÍ Michal Kořenář 1 Abstrakt Rozvoj výpočetní techniky v poslední době umožnil také rozvoj výpočetních metod, které nejsou založeny na bázi
VíceNerovnovážné systémy Onsagerova hypotéza, fluktuačně disipační teorém
Nerovnovážné systémy Onsagerova hypotéza, fluktuačně disipační teorém Omezení se na nerovnážné systémy v blízkosti rovnováhy Chování systému lze popsat v rámci linear response theory (teorie lineární odezvy)
VíceCFD simulace teplotně-hydraulické charakteristiky na modelu palivové tyči v oblasti distanční mřížky
Konference ANSYS 011 CFD simulace teplotně-hydraulické charakteristiky na modelu palivové tyči v oblasti distanční mřížky D. Lávička Západočeská univerzita v Plzni, Katedra energetických strojů a zařízení,
VíceZáklady ekonometrie. XI. Vektorové autoregresní modely. Základy ekonometrie (ZAEK) XI. VAR modely Podzim / 28
Základy ekonometrie XI. Vektorové autoregresní modely Základy ekonometrie (ZAEK) XI. VAR modely Podzim 2015 1 / 28 Obsah tématu 1 Prognózování s VAR modely 2 Vektorové modely korekce chyb (VECM) 3 Impulzní
VícePeriodicita v časové řadě, její popis a identifikace, exponenciální vyrovnáván
Periodicita v časové řadě, její popis a identifikace, exponenciální vyrovnávání Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Periodicita v časových
VíceNumerické řešení proudění stupněm experimentální vzduchové turbíny a budících sil na lopatky
Konference ANSYS 2009 Numerické řešení proudění stupněm experimentální vzduchové turbíny a budících sil na lopatky J. Štěch Západočeská univerzita v Plzni, Katedra energetických strojů a zařízení jstech@kke.zcu.cz
VíceZáklady a aplikace digitálních. Katedra radioelektroniky (13137), blok B2, místnost 722
Základy a aplikace digitálních modulací Josef Dobeš Katedra radioelektroniky (13137), blok B2, místnost 722 dobes@fel.cvut.cz 6. října 2014 České vysoké učení technické v Praze, Fakulta elektrotechnická
VíceStudium závislosti výpočetního času algoritmu GPC prediktivního řízení na volbě typu popisu matematického modelu v regulátoru
1 Portál pre odborné publikovanie ISSN 1338-0087 Studium závislosti výpočetního času algoritmu GPC prediktivního řízení na volbě typu popisu matematického modelu v regulátoru Barot Tomáš Elektrotechnika
VíceÚloha 1: Lineární kalibrace
Úloha 1: Lineární kalibrace U pacientů s podezřením na rakovinu prostaty byl metodou GC/MS měřen obsah sarkosinu v moči. Pro kvantitativní stanovení bylo nutné změřit řadu kalibračních roztoků o různé
VíceStátnice odborné č. 20
Státnice odborné č. 20 Shlukování dat Shlukování dat. Metoda k-středů, hierarchické (aglomerativní) shlukování, Kohonenova mapa SOM Shlukování dat Shluková analýza je snaha o seskupení objektů do skupin
VíceUsuzování za neurčitosti
Usuzování za neurčitosti 25.11.2014 8-1 Usuzování za neurčitosti Hypotetické usuzování a zpětná indukce Míry postačitelnosti a nezbytnosti Kombinace důkazů Šíření pravděpodobnosti v inferenčních sítích
VíceNumerická stabilita algoritmů
Numerická stabilita algoritmů Petr Tichý 9. října 2013 1 Numerická stabilita algoritmů Pravidla v konečné aritmetice Pro počítání v konečné aritmetice počítače platí určitá pravidla, která jsou důležitá
VíceZáklady teorie pravděpodobnosti
Základy teorie pravděpodobnosti Náhodná veličina Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at)email.cz 12. února 2012 Statistika by Birom Základy teorie
VíceALGORITMY A DATOVÉ STRUKTURY
Název tématického celku: Cíl: ALGORITMY A DATOVÉ STRUKTURY Metodický list č. 1 Časová složitost algoritmů Základním cílem tohoto tematického celku je vysvětlení potřebných pojmů a definic nutných k popisu
VíceInterpolace pomocí splajnu
Interpolace pomocí splajnu Interpolace pomocí splajnu Připomenutí U interpolace požadujeme, aby graf aproximující funkce procházel všemi uzlovými body. Interpolační polynom aproximující funkce je polynom
Více7. Funkce jedné reálné proměnné, základní pojmy
, základní pojmy POJEM FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ Reálná funkce f jedné reálné proměnné je funkce (zobrazení) f: X Y, kde X, Y R. Jde o zvláštní případ obecného pojmu funkce definovaného v přednášce. Poznámka:
VíceProjektová dokumentace ANUI
Projektová dokumentace NUI MULTI CONTROL s.r.o., Mírová 97/4, 703 00 Ostrava-Vítkovice, tel/fax: 596 614 436, mobil: +40-777-316190 http://www.multicontrol.cz/ e-mail: info@multicontrol.cz ROZŠÍŘENĚ MĚŘENÍ
VíceTéma 22. Ondřej Nývlt
Téma 22 Ondřej Nývlt nyvlto1@fel.cvut.cz Náhodná veličina a náhodný vektor. Distribuční funkce, hustota a pravděpodobnostní funkce náhodné veličiny. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny. Sdružené
VíceAPLIKACE SIMULAČNÍHO PROGRAMU ANSYS PRO VÝUKU MIKROELEKTROTECHNICKÝCH TECHNOLOGIÍ
APLIKACE SIMULAČNÍHO PROGRAMU ANSYS PRO VÝUKU MIKROELEKTROTECHNICKÝCH TECHNOLOGIÍ 1. ÚVOD Ing. Psota Boleslav, Doc. Ing. Ivan Szendiuch, CSc. Ústav mikroelektroniky, FEKT VUT v Brně, Technická 10, 602
VíceÚvod do analýzy časových řad
Přednáška STATISTIKA II - EKONOMETRIE Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Posloupnost náhodných veličin {Y t, t = 0, ±1, ±2... } se nazývá stochastický
VícePARAMETRICKÁ STUDIE VÝPOČTU KOMBINACE JEDNOKOMPONENTNÍCH ÚČINKŮ ZATÍŽENÍ
PARAMETRICKÁ STUDIE VÝPOČTU KOMBINACE JEDNOKOMPONENTNÍCH ÚČINKŮ ZATÍŽENÍ Ing. David KUDLÁČEK, Katedra stavební mechaniky, Fakulta stavební, VŠB TUO, Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava Poruba, tel.: 59
Více5. Lokální, vázané a globální extrémy
5 Lokální, vázané a globální extrémy Studijní text Lokální extrémy 5 Lokální, vázané a globální extrémy Definice 51 Řekneme, že f : R n R má v bodě a Df: 1 lokální maximum, když Ka, δ Df tak, že x Ka,
VíceDynamické systémy 4. Deterministický chaos. Ing. Jaroslav Jíra, CSc.
Dynamické systémy 4 Deterministický chaos Ing. Jaroslav Jíra, CSc. Jednorozměrné mapy Jednorozměrné mapy (též známé jako diferenční rovnice) jsou matematické systémy, které modelují vývoj proměnné v čase
VíceStatistická teorie učení
Statistická teorie učení Petr Havel Marek Myslivec přednáška z 9. týdne 1 Úvod Představme si situaci výrobce a zákazníka, který si u výrobce objednal algoritmus rozpoznávání. Zákazník dodal experimentální
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY PREDIKCE DATOVÉHO TOKU V POČÍTAČOVÝCH SÍTÍCH PREDICTION OF DATA FLOW IN COMPUTER NETWORKS
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKACNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV TELEKOMUNIKACÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF TELECOMMUNICATIONS
VíceIng. Tomáš MAUDER prof. Ing. František KAVIČKA, CSc. doc. Ing. Josef ŠTĚTINA, Ph.D.
OPTIMALIZACE BRAMOVÉHO PLYNULÉHO ODLÉVÁNÍ OCELI ZA POMOCI NUMERICKÉHO MODELU TEPLOTNÍHO POLE Ing. Tomáš MAUDER prof. Ing. František KAVIČKA, CSc. doc. Ing. Josef ŠTĚTINA, Ph.D. Fakulta strojního inženýrství
VíceMĚŘENÍ ČASOVÉHO ZPOŽDĚNÍ MEZI SIGNÁLY MOZKU: APLIKACE V EPILEPTOLOGII Jan Prokš 1, Přemysl Jiruška 2,3
MĚŘENÍ ČASOVÉHO ZPOŽDĚNÍ MEZI SIGNÁLY MOZKU: APLIKACE V EPILEPTOLOGII Jan Prokš, Přemysl Jiruška 2,3 Katedra teorie obvodů, Fakulta elektrotechnická ČVUT, 2 Ústav fyziologie, Univerzita Karlova 2. lékařská
VíceObyčejné diferenciální rovnice počáteční úloha. KMA / NGM F. Ježek
Občejné diferenciální rovnice počáteční úloha KMA / NGM F. Ježek (JEZEK@KMA.ZCU.CZ) Základní pojm Tp rovnic a podmínek, řád rovnice Počáteční úloha pro občejné diferenciální rovnice Řád metod a počet kroků
VíceAplikovaná matematika I
Metoda nejmenších čtverců Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno c Dana Říhová (Mendelu Brno) Metoda nejmenších čtverců 1 / 8 Obsah 1 Formulace problému 2 Princip metody nejmenších čtverců 3
VíceGenetické programování 3. část
1 Portál pre odborné publikovanie ISSN 1338-0087 Genetické programování 3. část Macháček Martin Elektrotechnika 08.04.2011 Jako ukázku použití GP uvedu symbolickou regresi. Regrese je statistická metoda
VíceBifurkační řízení rychlosti DC mikropohonu
Bifurkační řízení rychlosti DC mikropohonu Doc. Ing. Josef Koláčný, CSc. Ing. Roman Kříž Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Ústav výkonové elektrotechniky
VíceFakulta elektrotechniky a komunikačních technologíı Ústav automatizace a měřicí techniky v Brně
Vysoké učení technické v Brně Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologíı Ústav automatizace a měřicí techniky Algoritmy řízení topného článku tepelného hmotnostního průtokoměru Autor práce: Vedoucí
VíceNumerické metody a programování. Lekce 8
Numerické metody a programování Lekce 8 Optimalizace hledáme bod x, ve kterém funkce jedné nebo více proměnných f x má minimum (maximum) maximalizace f x je totéž jako minimalizace f x Minimum funkce lokální:
Vícei=1 Přímka a úsečka. Body, které leží na přímce procházející body a a b můžeme zapsat pomocí parametrické rovnice
I. Funkce dvou a více reálných proměnných 1. Úvod Značení: V textu budeme používat označení: N pro množinu všech přirozených čísel; R pro množinu všech reálných čísel; R n pro množinu všech uspořádaných
VícePoznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení.
@083 6 Polynomické funkce Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení. Definice: Polynomická funkce n-tého stupně (n N) je dána předpisem n n 1 2 f : y a x
VíceNESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ. Úvod. Vzpěr prutu. Petr Frantík 1
NESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ Petr Frantík 1 Úvod Úloha pokritického vzpěru přímého prutu je řešena dynamickou metodou. Prut se statickým zatížením je modelován jako nelineární disipativní dynamický systém.
Více1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou
VíceFunkce jedné reálné proměnné. lineární kvadratická racionální exponenciální logaritmická s absolutní hodnotou
Funkce jedné reálné proměnné lineární kvadratická racionální exponenciální logaritmická s absolutní hodnotou lineární y = ax + b Průsečíky s osami: Px [-b/a; 0] Py [0; b] grafem je přímka (získá se pomocí
VíceDiferenˇcní rovnice Diferenciální rovnice Matematika IV Matematika IV Program
Program Diferenční rovnice Program Diferenční rovnice Diferenciální rovnice Program Frisch a Samuelson: Systém je dynamický, jestliže jeho chování v čase je určeno funkcionální rovnicí, jejíž neznámé závisí
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
VíceDefinice 13.1 Kvadratická forma v n proměnných s koeficienty z tělesa T je výraz tvaru. Kvadratická forma v n proměnných je tak polynom n proměnných s
Kapitola 13 Kvadratické formy Definice 13.1 Kvadratická forma v n proměnných s koeficienty z tělesa T je výraz tvaru f(x 1,..., x n ) = a ij x i x j, kde koeficienty a ij T. j=i Kvadratická forma v n proměnných
VícePREDIKCE DÉLKY KOLONY V KŘIŽOVATCE PREDICTION OF THE LENGTH OF THE COLUMN IN THE INTERSECTION
PREDIKCE DÉLKY KOLONY V KŘIŽOVATCE PREDICTION OF THE LENGTH OF THE COLUMN IN THE INTERSECTION Lucie Váňová 1 Anotace: Článek pojednává o předpovídání délky kolony v křižovatce. Tato úloha je řešena v programu
Více1. Základy teorie přenosu informací
1. Základy teorie přenosu informací Úvodem citát o pojmu informace Informace je název pro obsah toho, co se vymění s vnějším světem, když se mu přizpůsobujeme a působíme na něj svým přizpůsobováním. N.
Více9.5. Soustavy diferenciálních rovnic
Cíle Budeme se nyní zabývat úlohami, v nichž je cílem najít dvojici funkcí y(x), z(x), pro které jsou zadány dvě lineární rovnice prvního řádu, obsahující tyto funkce a jejich derivace. Výklad Omezíme-li
Více8.3). S ohledem na jednoduchost a názornost je výhodné seznámit se s touto Základní pojmy a vztahy. Definice
9. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu Cíle Diferenciální rovnice, v nichž hledaná funkce vystupuje ve druhé či vyšší derivaci, nazýváme diferenciálními rovnicemi druhého a vyššího řádu. Analogicky
Více3. ÚVOD DO ANALYTICKÉ GEOMETRIE 3.1. ANALYTICKÁ GEOMETRIE PŘÍMKY
3. ÚVOD DO ANALYTICKÉ GEOMETRIE 3.1. ANALYTICKÁ GEOMETRIE PŘÍMKY V této kapitole se dozvíte: jak popsat bod v rovině a v prostoru; vzorec na výpočet vzdálenosti dvou bodů; základní tvary rovnice přímky
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
Vícevzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291
Vzorová úloha 4.16 Postup vícerozměrné kalibrace Postup vícerozměrné kalibrace ukážeme na úloze C4.10 Vícerozměrný kalibrační model kvality bezolovnatého benzinu. Dle následujících kroků na základě naměřených
VíceDESIGN HALOGENOVÝCH VÝBOJEK
DESIGN HALOGENOVÝCH VÝBOJEK (Vliv koroze elektrod na světelný tok a barevnou teplotu u halogenových výbojek) Karel Chobot VŠB TU Ostrava Fakulta metalurgie a materiálového inženýrsví Abstrakt V článku
VíceChyba predikce při rezervování metodou Chain Ladder u korelovaných vývojových trojúhelníků
Chyba predikce při rezervování metodou Chain Ladder u korelovaných vývojových trojúhelníků Mgr. Marcela Martinů 13. května 2016 5/13/2016 0 Obsah 1. Úvod a. Motivace a cíle b. Základní metody 2. Rozšířená
VíceROZVOJ CREEPOVÉ DEFORMACE A POŠKOZENÍ KOMORY PŘEHŘÍVÁKU Z CrMoV OCELI
ROZVOJ CREEPOVÉ DEFORMACE A POŠKOZENÍ KOMORY PŘEHŘÍVÁKU Z CrMoV OCELI Jan Masák, Jan Korouš BiSAFE s.r.o., Malebná 1049, 149 00 Praha 4 Příspěvek uvádí výsledky redistribuce napětí, rozvoje deformace a
VíceNumerická matematika 1
Numerická matematika 1 Obsah 1 Řešení nelineárních rovnic 3 1.1 Metoda půlení intervalu....................... 3 1.2 Metoda jednoduché iterace..................... 4 1.3 Newtonova metoda..........................
VíceMatematika (CŽV Kadaň) aneb Úvod do lineární algebry Matice a soustavy rovnic
Přednáška třetí (a pravděpodobně i čtvrtá) aneb Úvod do lineární algebry Matice a soustavy rovnic Lineární rovnice o 2 neznámých Lineární rovnice o 2 neznámých Lineární rovnice o dvou neznámých x, y je
VíceMATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY
MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické
Více1 Funkce dvou a tří proměnných
1 Funkce dvou a tří proměnných 1.1 Pojem funkce více proměnných Definice Funkce dvou proměnných je předpis, který každému bodu z R 2 (tj. z roviny) přiřazuje jediné reálné číslo. z = f(x, y), D(f) R 2
VíceUniverzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D.
Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Úloha Nalezení vhodného modelu pro popis reakce TaqMan real-time PCR
VíceChyby nepřímých měření
nepřímé měření: Chyby nepřímých měření chceme určit veličinu z hodnot jiných veličin na základě funkční vztahu máme změřené veličiny pomocí přímých měření (viz. dříve) včetně chyb: x±σ x, y±σ y,... známe
VíceZapojení odporových tenzometrů
Zapojení odporových tenzometrů Zadání 1) Seznamte se s konstrukcí a použitím lineárních fóliových tenzometrů. 2) Proveďte měření na fóliových tenzometrech zapojených do můstku. 3) Zjistěte rovnici regresní
Více1 Mnohočleny a algebraické rovnice
1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem
Více1. Vlastnosti diskretních a číslicových metod zpracování signálů... 15
Úvodní poznámky... 11 1. Vlastnosti diskretních a číslicových metod zpracování signálů... 15 1.1 Základní pojmy... 15 1.2 Aplikační oblasti a etapy zpracování signálů... 17 1.3 Klasifikace diskretních
VíceCITLIVOSTNÍ ANALÝZA DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ I
Informačné a automatizačné technológie v riadení kvality produkcie Vernár,.-4. 9. 005 CITLIVOSTNÍ ANALÝZA DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ I KÜNZEL GUNNAR Abstrakt Příspěvek uvádí základní definice, fyzikální interpretaci
VíceNÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel:
NÁHODNÁ ČÍSLA TYPY GENERÁTORŮ, LINEÁRNÍ KONGRUENČNÍ GENERÁTORY, TESTY NÁHODNOSTI, VYUŽITÍ HODNOT NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI CO JE TO NÁHODNÉ ČÍSLO? Náhodné číslo definujeme jako nezávislé hodnoty z rovnoměrného
VíceKapitola 12: Soustavy diferenciálních rovnic 1. řádu
Kapitola 12: Soustavy diferenciálních rovnic 1. řádu Základní pojmy Definice: Rovnice tvaru = f(t, x, y) = g(t, x, y), t I nazýváme soustavou dvou diferenciálních rovnic 1. řádu. Řešením soustavy rozumíme
VíceREGRESNÍ ANALÝZA V PROSTŘEDÍ MATLAB
62 REGRESNÍ ANALÝZA V PROSTŘEDÍ MATLAB BEZOUŠKA VLADISLAV Abstrakt: Text se zabývá jednoduchým řešením metody nejmenších čtverců v prostředí Matlab pro obecné víceparametrové aproximační funkce. Celý postup
VíceFraktály a chaos. Za otce fraktální geometrie je dnes považován Benoit Mandelbrot. Při zkoumání chyb při
Martin Šarbort 8.května 2006 Fraktály a chaos 1 Fraktály - základní pojmy 1.1 Úvod Za otce fraktální geometrie je dnes považován Benoit Mandelbrot. Při zkoumání chyb při přenosu signálu zjistil, že při
VíceČVUT FEL X36PAA - Problémy a algoritmy. 4. úloha - Experimentální hodnocení algoritmů pro řešení problému batohu
ČVUT FEL X36PAA - Problémy a algoritmy 4. úloha - Experimentální hodnocení algoritmů pro řešení problému batohu Jméno: Marek Handl Datum: 3. 2. 29 Cvičení: Pondělí 9: Zadání Prozkoumejte citlivost metod
VíceTeorie náhodných matic aneb tak trochu jiná statistika
Teorie náhodných matic aneb tak trochu jiná statistika B. Vlková 1, M.Berg 2, B. Martínek 3, O. Švec 4, M. Neumann 5 Gymnázium Uničov 1, Gymnázium Václava Hraběte Hořovice 2, Mendelovo gymnázium Opava
Vícepracovní list studenta
Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Funkce Petra Směšná žák chápe funkci jako vyjádření závislosti veličin, umí vyjádřit funkční vztah tabulkou, rovnicí i grafem, dovede vyjádřit reálné situace
VíceBakalářská matematika I
1. Funkce Diferenciální počet Mgr. Jaroslav Drobek, Ph. D. Katedra matematiky a deskriptivní geometrie Bakalářská matematika I Některé užitečné pojmy Kartézský součin podrobnosti Definice 1.1 Nechť A,
VíceDiferenciální rovnice a jejich aplikace. (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36
Diferenciální rovnice a jejich aplikace Zdeněk Kadeřábek (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36 Obsah 1 Co to je derivace? 2 Diferenciální rovnice 3 Systémy diferenciálních rovnic
VíceTLOUŠŤKOVÁ A VÝŠKOVÁ STRUKTURA A JEJÍ MODELOVÁNÍ
TLOUŠŤKOVÁ A VÝŠKOVÁ STRUKTURA A JEJÍ MODELOVÁNÍ 1 Vlastnosti tloušťkové struktury porostu tloušťky mají vyšší variabilitu než výšky světlomilné dřeviny mají křivku početností tlouštěk špičatější a s menší
VíceU Úvod do modelování a simulace systémů
U Úvod do modelování a simulace systémů Vyšetřování rozsáhlých soustav mnohdy nelze provádět analytickým výpočtem.často je nutné zkoumat chování zařízení v mezních situacích, do kterých se skutečné zařízení
VíceNumerické metody a programování. Lekce 7
Numerické metody a programování Lekce 7 Řešení nelineárních rovnic hledáme řešení x problému f x = 0 strategie: odhad řešení iterační proces postupného zpřesňování řešení výpočet skončen pokud je splněno
VíceX = x, y = h(x) Y = y. hodnotám x a jedné hodnotě y. Dostaneme tabulku hodnot pravděpodobnostní
..08 8cv7.tex 7. cvičení - transformace náhodné veličiny Definice pojmů a základní vzorce Je-li X náhodná veličina a h : R R je měřitelná funkce, pak náhodnou veličinu Y, která je definovaná vztahem X
VíceModelování a simulace Lukáš Otte
Modelování a simulace 2013 Lukáš Otte Význam, účel a výhody MaS Simulační modely jsou nezbytné pro: oblast vědy a výzkumu (základní i aplikovaný výzkum) analýzy složitých dyn. systémů a tech. procesů oblast
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta SEMESTRÁLNÍ PRÁCE STATISTICKÝ ROZBOR DAT Z DOTAZNÍKOVÉHO ŠETŘENÍ ANALÝZA VÝSLEDKŮ VYUŢITÍ PROJEKTOVÉHO ŘÍZENÍ V ESN Příjmení a jméno: Hrdá Sabina, Kovalčíková
VíceDMA Přednáška Rekurentní rovnice. takovou, že po dosazení odpovídajících členů do dané rovnice dostáváme pro všechna n n 0 + m pravdivý výrok.
DMA Přednáška Rekurentní rovnice Rekurentní rovnice či rekurzivní rovnice pro posloupnost {a n } je vztah a n+1 = G(a n, a n 1,..., a n m ), n n 0 + m, kde G je nějaká funkce m + 1 proměnných. Jejím řešením
VíceZákladním praktikum z laserové techniky
Úloha: Základním praktikum z laserové techniky FJFI ČVUT v Praze #6 Nelineární transmise saturovatelných absorbérů Jméno: Ondřej Finke Datum měření: 30.3.016 Spolupracoval: Obor / Skupina: 1. Úvod Alexandr
VícePoužití Virtual NAT interfaces na Cisco IOS
Použití Virtual NAT interfaces na Cisco IOS Lukáš Czakan (CZA0006) Marek Vašut (VAS0064) Abstrakt: Tato práce obsahuje praktické srovnání použití klasického NATu s NAT virtuálním rozhraním a jejich použití
Více