Přenosové linky. Obr. 1: Náhradní obvod jednofázového vedení s rozprostřenými parametry

Transkript

1 Přenosoé linky Na obr. je znázorněno náhradní schéma jednofázoého edení s rozprostřenými parametry o délce l (R označuje podélný odpor, X podélnou reaktanci, G příčnou konduktanci a B příčnou susceptanci, še na jednotku délky edení a na fázi). Obr. : Náhradní obod jednofázoého edení s rozprostřenými parametry V obrázku dále označují symboly a fázory napětí a proudu na začátku edení, a na jeho konci a dále budeme předpokládat, že kmitočet těchto eličin je f. Základní ronice yjadřující ztah mezi eličinami na začátku a na konci edení mají tar: f cosh ˆl sinh ˆl sinh ˆl cosh ˆl f () kde označuje lnoou impedanci edení danou ztahem R j X () G j B a ˆ konstantu přenosu, přičemž R j X G j B ˆ () m Konstanta ˆ má komplexní charakter a lze ji psát e taru ˆ = + j, přičemž reálná část označuje útlum a imaginární fázoý posun. Ŷ q, které jsou pro dél- Dále je hodné zaést pojmy podélná impedance ku edené l rony: R j X l G j B l S l a příčná admitance l (4) Ŷq (5) Schéma na obr. lze při yšetřoání choání celého edení nahradit schématem na obr.. Jedná se o náhradní dojbran e taru π-článku. - -

2 Obr. : Náhradní π-článek dlouhého edení Základní ronice yjadřující ztah mezi eličinami na začátku a na konci edení pak mají pro tento článek tar: f l Ŷq l Ŷ Ŷq 4 q l Ŷq l f  Ĉ Bˆ Dˆ f (6) Příklad č. Jednoduché trojfázoé edení má parametry R = 0,075 Ω/km, X = 0,46 Ω/km, G = 0 S/km, B =,65 μs/km, délka edení je l = 400 km. Určete fázoé napětí a proud na začátku edení pro edení chodu naprázdno. Dále určete nabíjecí ýkon edení. Napětí na konci edení předpokládejte U = 0 kv Podélná impedance na km délky l R j X 0,075 j0,46 0,4 e j80,47 / km Příčná admitance na km délky Ŷ q G j B 0 j,650 6,650 6 e j90 S/ km Vlnoá impedance Ŷ l q 404,9 e j4,764 40,5 j,6 Konstanta přenosu ˆ l Ŷ q,067 0 e j85,4 km 0,0889 j,060 km - -

3 Pomocné matematické odození sinh Obdobně e cos jsin e cos jsin j j j e e cos cosh e e jsin e e sinh cos jcosh sin j j j e e cos Fázoé napětí na konci edení e cos jsin e cos jsin e e jsin e e cosh cos jsinh sin 0 U f 7 kv f Fázor napětí na začátku edení při chodu naprázdno (I = 0) f0 f cosh ˆl 7 0,96 e j0,9 5,77 e j0,9 kv U f0 e j 0 Na edení se projeuje Ferrantiho je, platí Uf0 < Uf! Fázor proudu na začátku edení při chodu naprázdno 7 f j85,5 j90,9 j 0 sinh ˆl 0,49 e 9,5 e A I j4,764 0 e 404,9 e Fázoý posun mezi napětím a proudem na začátku edení ,9 0,9 89,7 Vstup edení předstauje při chodu naprázdno téměř čistě kapacitní zátěž. Trojfázoý nabíjecí ýkon Ŝ 0 f0 0 5,77 0 e j0,9 9,5 e j90,9 44,6 e j89,7 MVA 0,49 MW, Q 44,6 MVAr kapacitních P

4 Příklad č. Trojfázoé transponoané edení se jmenoitým napětím 0 kv, délky 400 km, má parametry R = 0,075 Ω/km, X = 0,46 Ω/km, G = 0 S/km, B =,65 μs/km. Zjistěte poměry na začátku edení pro napětí na jeho konci U = 0 kv při zatížení na konci edení činným ýkonem P = 5 MW a účiníku cos φ =. Řešení proeďte pomocí π-článku za předpokladu elektricky souměrných eličin Předběžné ýpočty 0 U f 7 kv f R j X l 0,075 j0, ,6 j70, 4 l Ŷq 6 G j B l j, j0,57 0 S Fázor proudu pro předpokládanou zátěž Ŝ f 5 j0 7 Fázor fázoého napětí na začátku edení 8 A f  f Bˆ 7,7 e j4,8 kv Fázor proudu na začátku edení Ĉ f Dˆ 5,88 e j4,05 A Komplexní ýkon na začátku edení Ŝ f 7,7 0 P e j4,8 5,88 e j4,05 4,59 MW, Q,8 MVAr induktiních Účiník na začátku edení 4,6 e j0,77 MVA cos cos 0,77 0,9999 ind. π-článek je pouze náhradou spráného ýpočtu eličin pro homogenní edení. Prky matice A, B, C, D zahrnují ždy jen několik ( až ) počátečních členů Tayloroa rozoje hyperbolických funkcí popisujících homogenní edení. Pro elké délky edení tak znikají nezanedbatelné chyby. Následující obrázky poronáají ýpočty eličin pro hodnoty z Příkladu č. a proměnnou délku edení pro různé náhradní články (π, T, Г) poronání s homogenním edením

5 Vli délky edení na přesnost ýpočtu Trojfázoé transponoané edení se jmenoitým napětím 0 kv má parametry R = 0,075 Ω/km, X = 0,46 Ω/km, G = 0 S/km, B =,65 μs/km. Zjistěte poměry na začátku edení pro napětí na jeho konci U = 0 kv při zatížení na konci edení činným ýkonem P = 5 MW a účiníku cos φ = (iz. Příklad č. ). Obr. Obr

6 Obr. 5 Obr

7 Ferrantiho je Ferrantiho je se yskytuje u edení naprázdno nebo málo zatížených a jedná se o je, kdy na konci edení je yšší napětí než na začátku edení. Celou situaci můžeme popsat pomocí obr. 7, kde je edení popsáno pomocí T-článku. Pokud zanedbáme činnou složku příčné admitance (G = 0), bude při chodu edení naprázdno příčnou ětí protékat čistě kapacitní proud. Protože edení je naprázdno, bude proud I = 0, tzn. že praé poloině podélné impedance neznikne žádný úbytek napětí a na příčné admitanci bude přímo napětí U. Leou poloinou podélné impedance bude procházet proud: I I B Bk l U (7) Proud I yolá úbytek napětí na poloině podélné impedance Z k a na příčné admitanci Yk. Obr. 7: Náhradní schéma T-článku pro edení naprázdno Místo úbytku napětí znikne e edení přírůstek, tedy záporný úbytek napětí. Rozdíl mezi napětím na začátku a na konci je přibližně (při zanedbání rezistence Rk): X U U = IB = 0,5.Bk.l.U.Xk.l (8). r Pro edení z mědi a z hliníku ( ) lze ronici (8) zjednodušit do taru: U U = 0,55.U.l.0-6 (kv;kv,km) (9) Obr. 8: Fázoroý diagram edení při chodu naprázdno Příklad: Jak se zýší napětí na konci při náhlém odlehčení x 0 kv o délce 500 km? U U = 0,55.U.l.0-6 = 0, = 0,5 kv Napětí na konci edení zroste přibližně na hodnotu 50 kv