Trojfázová vedení vvn Přenosové soustavy, mezinárodní propojení. Cíl: vztah poměrů na obou koncích, ztráty, účinnost. RLGC Vedení s rovnoměrně

Transkript

1 Trojázová vedení vvn Přenosové soustavy, mezinárodní propojení. Cí: vztah poměrů na obou koncích, ztráty, účinnost. RLGC Vedení s rovnoměrně rozoženými parametry Homogenní vedení parametry R, L, G, C jsou rovnoměrné po ceé jeho déce.

2 . KZ.KZ u i u + dx u R dx i Ldx x t u i Ri + L x t i u dx i + G dx u + C dx x t i u Gu + C x t i Pro střídavé napětí (proud) patí j ω u t Im t e ( ) { } ( t) u d ωt Im e j u () t { j ω Im jω t } x dx e t 0 0

3 Po dosazení d dx d dx G ( R + jωl ) ( + jωc) Derivací a dosazením dostaneme vnové rovnice d d ˆ γ dx dx d d ˆ γ dx dx Kompexní konstanta přenosu γ ˆ ( km ; Ω km, S km )

4 Pozn.: V časové obasti se jedná o teegraní rovnici (matematicky vnová rovnice pro R G 0) u(t, x) u(t, x) u(t, x) RGu(t, x) + ( RC + LG) + L C x t t Obecné řešení vnových rovnic, tj. ineárních dierenciáních rovnic. řádu (char. rovnice ˆ λ γˆ 0 ) postupná a odražená vna γˆx γˆx Kˆ e + Kˆ e d dx v γˆ ( ) γˆx γˆx Kˆ e Kˆ e ( ) ( ) γˆx γˆx γˆx γˆx Kˆ e Kˆ e Kˆ e Kˆ e

5 Vnová impedance v ( Ω; Ω km, S km ) Integrační konstanty Kˆ, Kˆ se určí z okrajových podmínek. Konec vedení (x 0) index, začátek vedení (x ) index. Pro x 0: Kˆ + Kˆ ( ) Kˆ Kˆ v Odtud Kˆ ( ) + v Kˆ ( ) v

6 Pro x pak dostaneme γˆ γˆ γˆ e + e e e + v γˆ γˆ γˆ γˆ e + e e e + v Deinice hyperboických unkcí cosh γˆ + sinh γˆ v sinh γˆ + v cosh ˆ γ γˆ

7 Lze psát  Bˆ Ĉ Dˆ kde  ( ), Bˆ ( Ω), Ĉ(S), Dˆ ( ) jsou tzv. Bondeovy konstanty patí  Dˆ, ÂD Bˆ Ĉ ( cosh γ ˆ) ( sinh γˆ ) (symetrický, pasivní dvojbran) Zadány hodnoty na začátku vedení Dˆ Bˆ Ĉ  Uˆ Aˆ, BCD ˆ, ˆ, ˆ Uˆ

8 Vnová impedance impedance nekonečně douhého vedení Vstupní impedance v dx + v v ( ) dx ( dx) + v ( ) dx 0 dx v dx v dx ± ( ) dx 4 dx ( dx)

9 Spojité rozožení parametrů pro dx 0: v Ideání vedení zanedbání činných prvků (R 0, G 0). U vyšších napěťových hadin, mode nedovouje počítat ztráty. γ R + jx G + jb j X B j ( )( ) β ˆ R + jx L v G + jb C Přechod na goniometrické unkce cosh jβ jβ jβ e + e cosβ sinh jβ jβ jβ e e jsin β Z ( ) ( ) v

10 Tedy cosβ + jzv j sin β + cosβ Z v sin β ( cosβ ) ( j sin β) Přirozený výkon při němž je vedení na konci zatíženo vnovou impedancí (pro porovnání přenosové schopnosti vedení). Jakoby nekonečně douhé vedení výkon se přenáší jen postupnou vnou, odražená je nuová. v ( ) γˆ γˆ odr v e Kˆ e 0

11 * U Ŝ p 3 3 * v v (Činná sožka podstatně větší než jaová často v MW.) cosh γˆ + sinh γˆ ( ) ( sinh γˆ + cosh ˆ) γ * Nemění se áze mezi napětím a proudem jaové výkony na L a C jsou stejné. (x) v (x) Podé vedení dochází k útumu ampitudy napětí i proudu (a činného výkonu). γˆx αx jβ cosh γˆx + sinh γˆx e e e (x) ( ) x

12 Venkovní vedení Z v Ω pro 400 ( ) ( ) kv ( 580) MW pro ( 400) kv S p Kabey nižší Z v ( 50 70)Ω vyšší S p Pro ideání vedení nenastává útum cosβ + j sin β e U U jβ e jβ

13 Chod naprázdno 0 0 cosh γˆ 0 sinh γˆ v Pro ideání vedení cosβ 0 0 j sin β Zv Patí U 0 U Ferrantiho jev Vedení jako kapacita.

14 Chod nakrátko 0 v sinh γˆ cosh γˆ Pro ideání vedení jz sin β v cosβ Napětí kesá od počátku ke konci. Vedení jako indukčnost.

15 Příkad: inka x 400kV, portá se zemnicími any ázové ano 3xAFe 450/5, zemnicí AFe 85/3 Napěťové poměry (U 400 kv) UHkVL cos ϕ 0,8 ind cos ϕ 0,9 ind cos ϕ cos ϕ 0,9 kap U < U n : Ferrantiho jev U ~ U n v obasti S p a cos φ PHMWL

16 Účiník přenosu cos ϕ P S cos ϕh L nárůst KAP, pokes IND cos ϕ 0,8 ind cos ϕ 0,9 ind cos ϕ cos ϕ 0,9 kap PHMWL naprázdno vedení jako kapacitní zátěž vyšší výkony samokompenzace vedení

17 Ztráty na vedení naprázdno ~ U + zátěžné ~ I DPHMWL cos j 0,8 ind cos j 0,9 ind cos j cos j 0,9 kap PHMWL

18 DPHMWL cos j 0,8 ind cos j 0,9 ind cos j cos j 0,9 kap PHMWL

19 Účinnost přenosu P η P ηh L cos ϕ 0,8 ind cos ϕ 0,9 ind cos ϕ cos ϕ 0,9 kap maximum pro maé výkony pro vyšší výkony pochá křivka PHMWL

20 Rozvoj hyperboických unkcí (Tayorův poynom v bodě x 0) (k) (x ) k 0 (x 0 ) (x) x 0 (x x 0 ) (x 0 ) + (x 0 ) (x x 0 ) + (x x 0 ) +... k! k 0 ( γˆ ) ( γˆ ) 4 cosh γˆ K + +K 4 ( ) ( ) 3 γˆ 3/ 3 sinh γˆ γˆ + + K + +K 6 6 v sinh γˆ sinh γˆ + 6 +K sinh γˆ sinh γˆ + v 6 +K

21 Vedení se soustředěnými parametry Pro běžné výpočty (uzové sítě, MUN) s dobrou přesností (pode déky vedení) ze použít náhradní čánky. T-čánek krátká vedení, transormátory; zavádí daší uze (náhradní schéma pro vedení venkovní do cca 00 km, kabeové do cca 80 km)

22 Napětí a proud na začátku vedení Napětí a proud příčné větve + + Odtud (vztahy s Bondeovými konstantami)

23 Fázorový diagram (G 0),

24 π-čánek deší vedení, přesnější (náhradní schéma vedení venkovních do cca 50 km, kabeových do cca 00 km) Napětí a proud na začátku vedení + + ( ' ) + + ' + ''

25 Proudy příčnými větvemi ' '' Po úpravě (vztahy s Bondeovými konstantami)

26 Fázorový diagram (G 0), ' Δ ''

27 Γ-čánek (gama) - použití poměrně máo, jako náhradní schéma kratších vedení (venkovní do 80 km, kabeové do 5 km), transormátorů + ( ) + ( ) patí Â Dˆ, ÂD Bˆ Ĉ (nesymetrický, pasivní dvojbran)

28 Deší vedení kaskádní řazení čánků pro kratší úseky (daší uzy) + + ) (m ) (m m m m m m m Dˆ Ĉ Bˆ Â Π m m m m n m Dˆ Ĉ Bˆ Â Dˆ Ĉ Bˆ Â