Název: Equations de droites 2

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Arnošt Vlček
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Název: Equations de droites 2 Autor: Mgr. Hana Černá Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 3. a 4.

1 Název: Equations de droites 2 Autor: Mgr. Hana Černá Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 3. a 4. ročník bilingvní sekce Tématický celek: géométrie analytique dans le plan Stručná anotace: Výukový materiál je zaměřen na procvičení učiva analytické geometrie, rovnice přímek. Žák rozlišuje matematický zápis přímek, bodů, úseček atd. Pomocí normálových a směrových vektorů určuje obecnou rovnici přímky a různých charakteristických úseček v trojúhelníku. Časová dotace: 2 x 45 min. Tento výukový materiál byl vytvořen v rámci projektu Přírodní vědy prakticky a v souvislostech inovace výuky přírodovědných předmětů na Gymnáziu Jana Nerudy (číslo projektu CZ.2.17/3.1.00/36047) financovaného z Operačního programu Praha - Adaptabilita.

2 Equation réduite d une droite L équation réduite d une droite est de la forme, où s appelle le. Et.. c est... Un point appartient à une droite si et seulement si ses vérifient l équation de cette droite. Equation cartésienne d une droite L expression générale d une équation cartésienne d une droite est, où les nombres. et sont les coordonées du vecteur.. à cette droite. Le vecteur à une droite est au vecteur directeur de cette droite. 1. Soient les points K 3;1, L 2; 4, 5;2 M. a) Vérifier que les points K, L, M forment un triangle. Théorème: Conclusion: b) Compléter la figure au fur et à mesure:

3 c) Déterminer une équation cartésienne de la droite. d) Déterminer une équation cartésienne de la médiane Petite figure à la main (faire voir le vecteur normal à m. m de. La médiane de est une droite qui passe par le point.. et par I, le. du coté. On calcule d abord les coordonées de vecteur.. m. et I...( m) ( m)... K... I, puis les coord. du vecteur directeur de m qui est le Conclusion: m : e) Déterminer une équation cartésienne de la médiatrice Petite figure à la main (faire voir le vecteur normal à m. m de. La médiatrice de est une droite qui est à et qui passe par, le du coté...

4 Comme m est à, alors le vecteur à m et le vecteur.. sont. On calcule d abord les coordonnées du vecteur.., et on en déduit les coordonnées du vecteur... m... et I... m m..... nm, sont colinéaires. Conclusion: m :. f) Déterminer une équation cartésienne de la hauteur ( ) ( ) Petite figure à la main (faire voir le vecteur normal à h. h de. La hauteur de est une droite qui est.. à et qui passe par... Comme ( ) à h( ) et le vecteur.. sont. h est à, alors le vecteur On calcule d abord les coordonnées du vecteur.., et on en déduit les coordonnées du vecteur... h ( )... et K.... h( )... n,... h sont colinéaires. ( ) h

5 Conclusion: h ( ) : 2. Choisissez la bonne notation: A choisir:,,,,,, La distance des points A et B: Le segment : La norme du vecteur Le vecteur La longueur du segment La droite 3. La distance des points A x ; y A A et x y B B B ; est à la norme du vecteur.. et est.. à la.. du segment. et se calcule comme. Alors: = = =... Ou à l aide des coordonnées du x y.. 4. Soient les points R 2; 3, Y 7;1, 1;2 ; : = S. a) Vérifier que les points R, Y, S forment un triangle. b) Déterminer l équation cartésienne de la droite RY. Puis en déduire l équation réduite. c) Déterminer l équation réduite de la médiane m du coté RY. Puis en déduire l équation cartésienne. d) Déterminer l équation cartésienne de la hauteur h du coté RY. Puis en déduire l équation réduite.

6 e) Déterminer les coordonées du point T,le point d intersection des droites RY et f) Déterminer la longueur du coté RY. g) Déterminer la longueur du segment TS. h) Calculer l aire du triangle RYS. h.

7 Equation réduite d une droite L équation réduite d une droite est de la forme y mx p, où m s appelle le coefficient directeur et p c est l ordonnée à l origine. Un point appartient à une droite si et seulement si ses coordonnées vérifient l équation de cette droite. Equation cartésienne d une droite L expression générale d une équation cartésienne d une droite est ax by c 0, où les nombres a et b sont les coordonnées du vecteur normal à cette droite. Le vecteur normal à une droite est orthogonal au vecteur directeur de cette droite. 1. Soient les points K 3;1, L 2; 4, 5;2 M. a) Vérifier que les points K, L, M forment un triangle. Théorème: K, L, M forment un triangle ssi les points K, L, M ne sont pas alignés ssi vecteurs KL et KM ne sont pas colinéaires. 5 KL 5 8 KM : 8 5: Conclusion: Les vecteurs KL et KM ne sont pas colinéaires donc K, L, M forment un triangle. b) Compléter la figure au fur et à mesure:

8 c) Déterminer une équation cartésienne de la droite n ( ) : 2x y 8 0 d) Déterminer une équation cartésienne de la médiane Petite figure à la main (faire voir le vecteur normal à m. m de. La médiane de est une droite qui passe par le point K et par I, le milieu du coté. On calcule d abord les coordonées de I, puis les coord. du vecteur directeur de m qui est le vecteur KI I 7 ;1 2 KI m. et I ( m) ( m K ) KI n 2 13 KI Conclusion: m : 4x 13y 1 0 e) Déterminer une équation cartésienne de la médiatrice Petite figure à la main (faire voir le vecteur normal à m. m de. La médiatrice de est une droite qui est perpendiculaire à et qui passe par I le milieu du coté.

9 Comme m est perpendiculaire à, alors le vecteur normal à m et le vecteur sont colinéaires. On calcule d abord les coordonnées du vecteur et on en déduit les coordonnées du vecteur normal à m. 3 1 n 6 2 m et I m m nm,. sont colinéaires. 7 I ;1 2 3 Conclusion: m : 2y 0 2 x, ou. m : 2x 4y 3 0 f) Déterminer une équation cartésienne de la hauteur ( ) ( ) Petite figure à la main (faire voir le vecteur normal à h. h de. La hauteur de est une droite qui est perpendiculaire à et qui passe par K.. Comme ( ) sont colinéaires. h est perpendiculaire à, alors le vecteur normal à h ( ) et le vecteur On calcule d abord les coordonnées du vecteur et on en déduit les coordonnées du vecteur n (h) 3 1 n 6 2 h et K h ( ) ( )

10 h nh K ( ),., 3;1 sont colinéaires. ( ) Conclusion: h : x 2y Choisissez la bonne notation: A choisir:,,,,,, La distance des points A et B: Le segment : La norme du vecteur Le vecteur La longueur du segment La droite 3. La distance des points A x ; y A A et x y B B égale à la longueur du segment Alors: = = = 2 x B B ; est égale à la norme du vecteur et est et se calcule comme x x y y 2 2 A yb y A x. B 2 A B A Ou à l aide des coordonnées du vecteur x y ; : x 2 y 2 4. Soient les points, R 6; 5, Y 2;3, 1; 1 S. a) Vérifier que les points R, Y, S forment un triangle. b) Déterminer l équation cartésienne de la droite RY. Puis en déduire l équation réduite. c) Déterminer l équation réduite de la médiane m du coté RY. Puis en déduire l équation cartésienne. d) Déterminer l équation cartésienne de la hauteur h du coté RY. Puis en déduire l équation réduite.

11 e) Déterminer les coordonées du point T,le point d intersection des droites RY et f) Déterminer la longueur du coté RY. g) Déterminer la longueur du segment TS. h) Calculer l aire du triangle RYS. b) RY : 2x y 7 0 y 2x c) m : y 1 m : y 1 0 d) h : x 2y 1 0 e) T 3;1 f) RY 4 5unités g) TS 2 5unités h) A 20 unités carré RY : 7 h.

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