Název: Komplexní čísla zobrazení v rovině

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Název: Komplexní čísla zobrazení v rovině"

Transkript

1 Název: Komplexní čísla zobrazení v rovině Autor: Mgr. Jiří Bureš, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 6. (4. ročník vyššího gymnázia, bilingvní sekce) Tématický celek: komplexní čísla, geometrie shodná zobrazení, stejnolehlost Stručná anotace: Výukový materiál je zaměřen na využití komplexních čísel v geometrii při studiu shodných zobrazení a stejnolehlosti v rovině jejich základní popis a charakteristické prvky. Tento výukový materiál byl vytvořen v rámci projektu Přírodní vědy prakticky a v souvislostech inovace výuky přírodovědných předmětů na Gymnáziu Jana Nerudy (číslo projektu CZ..7/3..00/36047) financovaného z Operačního programu Praha - Adaptabilita.

2 Transformations du plan (écriture complexe) Les nombres complexes permettent de décrire les transformations du plan habituelles (translation, rotation, homothétie, symétrie centrale et autres). On peut ainsi déterminer l'image d'un point non seulement par une construction mais aussi par un calcul relativement simple qui ne demande pas la connaissance des calculs avec les matrices. Définition: Soit f la transformation du plan qui, à tout point M d'affixe z, associe le point M ' d'affixe z'. La transformation f est ) la translation de vecteur b d'affixe b ssi z'=z+b, ) la rotation de centre Ω d'affixe ω et d'angle θ ssi z' ω=e i θ (z ω), 3) l'homothétie de centre Ω d'affixe ω et de rapport k R * ssi z' ω=k (z ω), 4) la symétrie par rapport au centre Ω d'affixe ω ssi z' ω= (z ω), 5) la réflexion par rapport à l'axe réel ssi z'= z, 6) la réflexion par rapport à l'axe imaginaire ssi z'= z. Note : Le centre d'une homothétie ou d'une rotation est un point invariant de la transformation, c'est-à-dire qu'il est lui-même son image. Donc pour déterminer l'affixe ω de centre Ω d'une rotation ou d'une homothétie, on pourra utiliser l'invariance de ce point, c'est-à-dire résoudre l'équation f (z)=z (remplacer z' par z ). Forme exponentielle d'un nombre complexe (résumé) A part les formes algébrique et trigonométrique, il est possible de représenter un nombre complexe par la forme exponentielle. Celle-ci contient les mêmes informations que la forme trigonométrique mais elle est plus pratique à utiliser dans certains calculs. Définition : Pour tout nombre réel θ, on pose cosθ+i sinθ=e i θ. Soit z un nombre complexe non nul de module z et d'argument θ. On appelle forme exponentielle de z l'écriture z e i θ. Propriétés : Soit z = z e i θ ) z z = z z e i (θ +θ ) ) et z = z e i θ et n N deux nombres complexes non nuls. = z z e i θ 3) z z = z z θ ) ei(θ 4) z n = z n e i n θ 5) ẕ = z e i θ

3 Transformations du plan (écriture complexe) Fiche de travail Activité. Déterminer les éléments caractéristiques de la transformation f qui, à tout point M d'affixe z, associe le point M ' d'affixe z'. A chaque fois, calculer l'image des points O(0), A(), B( i). a) z'=z +i d) z'=z+4+5i b) z'= z+3i e) z'=( )z+ i +i 3 3 c) z'= i z+ i f) z'=( ) z+ +i Activité. Déterminer l'écriture complexe des transformations suivantes : ) a) la translation de vecteur w( ; ), b) l'homothétie de rapport 3 et de centre Ω( ;3), c) la rotation d'angle π de centre Ω(0 ;), d) la rotation d'angle π 3 de centre Ω( ; 0), ) a) la rotation d'angle π qui transforme A( ;) en A' (3 ;), b) la rotation de centre Ω(0 ;) qui transforme O en O' ( c) l'homothétie de rapport qui transforme A( ; 0) en A' (0 ;). ;+ 3 ), Activité 3. Répondez aux questions suivantes : ) D'après l'écriture générale, comment peut-on reconnaître une homothétie? une rotation? une translation? ) Donnez un exemple de chacune des transformations de la question. 3) Laquelle des transformation n'a pas de point invariant? a un seul point invariant? a le nombre infini de points invariants?

4 Éléments de solution : Activité. A chaque fois, calculer l'image des points O(0), A(), B( i). a) z'=z + i éléments caractéristiques : translation, u( + i ) f (0)=0 +i= +i f ()= +i=i f ( i )= i +i= +i b) z'= z+3i éléments caractéristiques : homothétie de rapport k = et de centre Ω(i ) car (z= z+3i) (3 z=3 i) (z=i) f (0)=3i f ()= +3i f ( i )=5i c) z'= i z+ i éléments caractéristiques : rotation d'angle arg( i)= π 4 et de centre Ω( i) car (z= iz+ i ) (z(+ i)= i ) (z = i) f (0)= i f ()= i f ( i )= i d) z'=z+4+5i éléments caractéristiques : translation, u(4+ 5 i) f (0)=4+5i f ()=5+5i f ( i )=4+4 i e) z'=( )z + i éléments caractéristiques : homothétie de rapport k = et de centre Ω(i ) car (z= z+3i) (3 z=3i) (z=i) f (0)= i f ()= + i f ( i )= i+ i +i 3 3 f) z'=( ) z+ +i +i 3 éléments caractéristiques : rotation d'angle arg( car ++i 3 z=( ) +i 3 f (0)= 3 i 3 z+ +i z( ) f ()=i 3 3 = +i ) = π 3 et de centre Ω ( +i 3 z= i 3 = 3i 4 f ( i )= i 3 ) i = 3 i

5 Activité. Déterminer l'écriture complexe des transformations suivantes : ) a) la translation de vecteur w( ; ) : z'=z + i b) l'homothétie de rapport c) la rotation d'angle π 3 et de centre Ω( ;3): z'= 3 z+ 3 +i de centre Ω(0 ;): [z ' i= i (z i)] [z '= iz +i] d) la rotation d'angle π 3 de centre Ω( ; 0): z'=e i π 3 (z )+ ) a) la rotation d'angle π qui transforme A( ;) en A' (3 ;): z' ω=i (z ω) z A ' = f (z A ):3+i ω=i( +i ω) 5+i [3+i+i+=ω ω ω= i] [ i = 5+i+5i = 3 7 ] i z'=i( z i ) +3 7 i=iz 5i b) la rotation de centre Ω(0 ;) qui transforme O en O' ( z' i=e i θ (z i ) z O ' = f (z O ): 3 +i + i i=e iθ (0 i) e i θ 3 i = i = 3 + i θ= π 6 ;+ 3 ), z' i=e i π6 (z i) c) l'homothétie de rapport qui transforme A( ; 0) en A' (0 ;). z' ω=( z ω) z A ' = f (z A ): i ω=( ω) ω= i z'=( z + i)+ i= z +i

6 Activité 3. ) D'après l'écriture générale, comment peut-on reconnaître une homothétie? une rotation? une translation? D'après le coefficient de z : un nombre réel différent de une homothétie un nombre imaginaire de module différent de une rotation le nombre une translation ) Donnez un exemple de chacune des transformations de la question. 3) Laquelle des transformation n'a pas de point invariant? une translation a un seul point invariant? une rotation/homothétie/symétrie centrale a le nombre infini de points invariants? une réflexion (points sur l'axe de symétrie)

Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace

Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Název: Posloupnosti Autor: Mgr. Jiří Bureš, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 5. (3. ročník vyššího gymnázia,

Více

Název: Fonction affine - révision

Název: Fonction affine - révision Název: Fonction aine - révision Autor: Mgr Hana Černá Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: a 4 ročník bilingvní sekce

Více

Personnage principal du roman Bel-Ami vu par des différentes adaptations de théâtre Comparaison de deux versions, la tchèque et la française

Personnage principal du roman Bel-Ami vu par des différentes adaptations de théâtre Comparaison de deux versions, la tchèque et la française MASARYKOVA UNIVERZITA, FILOZOFICKA FAKULTA, USTAV ROMANSKÝCH JAZYKU A LITERATUR Personnage principal du roman Bel-Ami vu par des différentes adaptations de théâtre Comparaison de deux versions, la tchèque

Více

Název: Le Nord et le Sud: les contrastes démographiques

Název: Le Nord et le Sud: les contrastes démographiques Název: Le Nord et le Sud: les contrastes démographiques Autor: RNDr. Marie Šantrůčková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: zeměpis Ročník: 4. a 6.

Více

Název: Bilan de matière

Název: Bilan de matière Název: Bilan de matière Výukové materiály Autor: RNDr. Markéta Bludská Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: chemie a její aplikace, matematika Ročník:

Více

Název: Décomposition thermique de l hydrogénocarbonate de sodium (bilan de matière)

Název: Décomposition thermique de l hydrogénocarbonate de sodium (bilan de matière) Výukové materiály Název: Décomposition thermique de l hydrogénocarbonate de sodium (bilan de matière) Autor: RNDr. Markéta Bludská Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové

Více

Název: Suivi d une réaction par conductimétrie

Název: Suivi d une réaction par conductimétrie Výukové materiály Název: Suivi d une réaction par conductimétrie Autor: RNDr. Markéta Bludská Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: chemie a její aplikace,

Více

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0229 Šablona: III/2 č. materiálu: VY_32_INOVACE_126 Jméno autora: Třída/ročník: Mgr. Anna Fekiačová

Více

Název: La diversité des Etats nés après l'éclatement de la Yougoslavie et leurs relations problématiques.

Název: La diversité des Etats nés après l'éclatement de la Yougoslavie et leurs relations problématiques. Název: La diversité des Etats nés après l'éclatement de la Yougoslavie et leurs relations problématiques. Autor: RNDr. Marie Šantrůčková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět,

Více

Téma: Les boissons VY_32_INOVACE_292

Téma: Les boissons VY_32_INOVACE_292 Téma: Les boissons Autor: Číslo projektu: Mgr. Michaela Bašná CZ.1.07/1.5.00/34.1072 Ročník: 2. 3. Obor vzdělávání: Vzdělávací oblast: Tematický okruh: hotelnictví jazykové vzdělávání odborná slovní zásoba

Více

KOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ. Návrh NAŘÍZENÍ RADY

KOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ. Návrh NAŘÍZENÍ RADY KOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ V Bruselu dne 08.10.2004 KOM(2004)644 v konečném znění Návrh NAŘÍZENÍ RADY kterým se mění nařízení (ES) č. 527/2003, kterým se povoluje nabízení nebo dodávání některých vín

Více

Manuel d'utilisation 4 Pokyny pro uživatele 5

Manuel d'utilisation 4 Pokyny pro uživatele 5 Manuel d'utilisation 4 Pokyny pro uživatele 5 4 2 1 3 7 5 6 1 : Interrupteur marche / arrêt - Hlavní vypínač Zapnuto/Vypnuto L interrupteur principal de la S8 LAN TV permet la mise sous tension et l arrêt

Více

Název: Stereometrie řez tělesa rovinou

Název: Stereometrie řez tělesa rovinou Název: Stereometrie řez tělesa rovinou Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Matematika (Deskriptivní geometrie) Tematický

Více

KOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ ZPRÁVA KOMISE RADĚ. o režimu kvót pro výrobu bramborového škrobu. Návrh NAŘÍZENÍ RADY

KOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ ZPRÁVA KOMISE RADĚ. o režimu kvót pro výrobu bramborového škrobu. Návrh NAŘÍZENÍ RADY KOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ V Bruselu dne 06.12.2004 KOM(2004) 772 v konečném znění 2004/0269 (CNS). ZPRÁVA KOMISE RADĚ o režimu kvót pro výrobu bramborového škrobu Návrh NAŘÍZENÍ RADY kterým se mění

Více

S T A T U T Á R N Í M Ě S T O L I B E R E C

S T A T U T Á R N Í M Ě S T O L I B E R E C S T A T U T Á R N Í M Ě S T O L I B E R E C 5. zasedání zastupitelstva města dne: 27. 5. 2010 Bod pořadu jednání: Smlouva o partnerské spolupráci Zpracovala: odbor, oddělení: Ing. Miluše Charyparová odd.

Více

Aldehyde, cetone ou autre?

Aldehyde, cetone ou autre? Výukové materiály Aldehyde, cetone ou autre? Autor: RNDr. Jana Parobková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy): Chimie Tematický celek: Dérivés oxygénés,

Více

V Bruselu dne 10.12.2004 KOM(2004)794v konečném znění. Návrh NAŘÍZENÍ RADY

V Bruselu dne 10.12.2004 KOM(2004)794v konečném znění. Návrh NAŘÍZENÍ RADY "A - "A - KOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ V Bruselu dne 1.12.24 KOM(24)794v konečném znění Návrh NAŘÍZENÍ RADY kterým se mění nařízení (ES) č. 1255/96 o dočasném pozastavení všeobecných cel společného celního

Více

Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace

Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Název: Rotace Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 3. (1. ročník vyššího gymnázia) Tématický

Více

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Miloš Neubauer O spojitých funkcích, nabývajících každé své hodnoty konečněkrát Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 63 (1934), No. 2, 1--8 Persistent

Více

Název: Výskyt posloupností v přírodě

Název: Výskyt posloupností v přírodě Název: Výskyt posloupností v přírodě Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 6. (4. ročník

Více

Šablona: II/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji výuky cizích jazyků. Třída: 9.B Datum ověření: 14.9.2012

Šablona: II/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji výuky cizích jazyků. Třída: 9.B Datum ověření: 14.9.2012 Základní škola Nový Bor, náměstí Míru 128, okres Česká Lípa, příspěvková organizace e-mail: info@zsnamesti.cz; www.zsnamesti.cz; telefon: 487 722 010; fax: 487 722 378 Registrační číslo: CZ.1.07/1.4.00/21.3267

Více

PhDr. Jana Bros-Svobodová

PhDr. Jana Bros-Svobodová Autor: Tematický celek: Učivo (téma): Stručná charakteristika: PhDr. Jana Bros-Svobodová Konverzace Famille (Rodina) Pracovní list lze zařadit do hodin konverzace francouzského jazyka. Základem je poslechové

Více

č č ž é řůč ý é Č é řůč ý Č č ý ě ě ě í č ý é ďů ž é Č ří ý ý é é č é é č ů ří é ý ř í í í ě Ž é Č é Č Ú č é í é ě í ě é řůč ý č č ě č í é é ě é č ě í í é č Ž í čí ů úč í ů Ž í č ě ý č í é ů ě č ů ř ů

Více

Sylvain Levey: Dyť je to prdel, ne?

Sylvain Levey: Dyť je to prdel, ne? Sylvain Levey: Dyť je to prdel, ne? Překlad Natálie Preslová (ukázka) 2 2: Koukni na něj. Co vidíš? 1: Muže na zemi. Klečí. 2: Třese se. 1: Možná je mu zima. 2: Možná. 1: Sklonil hlavu. 2: Stydí se. 1:

Více

Název: Konstrukce vektoru rychlosti

Název: Konstrukce vektoru rychlosti Název: Konstrukce vektoru rychlosti Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek: Mechanika kinematika

Více

Žádost o zápis narození Demande d enregistrement de la naissance (nécessaire pour l établissement de l acte de naissance tchèque)

Žádost o zápis narození Demande d enregistrement de la naissance (nécessaire pour l établissement de l acte de naissance tchèque) Žádost o zápis narození Demande d enregistrement de la naissance (nécessaire pour l établissement de l acte de naissance tchèque) do zvláštní matriky vedené Úřadem městské části Brna, Brno-střed, podle

Více

Využití: Výukový materiál určený pro opakování

Využití: Výukový materiál určený pro opakování VY_22_INOVACE_FRJ_ŠT_05 Učební materiál Sada: Gramatika a slovní zásoba Téma: Les membres de la famille Autor: Mgr. Benešová Šustrová Helena Předmět: Francouzský jazyk Ročník:3.ročník NG Využití: Výukový

Více

Aktuárské vědy. Josef Bílý Généralisations des formules d amortissement

Aktuárské vědy. Josef Bílý Généralisations des formules d amortissement Aktuárské vědy Josef Bílý Généralisations des formules d amortissement Aktuárské vědy, Vol. 4 (1933), No. 2, 102 106 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/144599 Terms of use: Institute of Mathematics of

Více

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Václav A. Hruška Les formules de quadrature approchee de M. K. Petr Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 66 (937), No., 26--33 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/229

Více

Le droit des affaires (des sociétés)

Le droit des affaires (des sociétés) Le droit des affaires (des sociétés) Le droit commercial est traditionnellement considéré comme régissant le droit privé du commerce comprenant les activités de distribution et celles de production. Dans

Více

309303 309303 3 4 309303 309303 5 6 309303 309303 7 8 309303 309303 9 0 309303 309303 309303 309303 3 4 309303 309303 5 3 3 3 4 4 4 6 309303 309303 7 3 3 8 309303 309303 9 4 4 4 5 5 0 309303 309303 3 4

Více

Název: Odraz a lom světla

Název: Odraz a lom světla Název: Odraz a lom světla Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika, Informatika) Tematický celek: Optika Ročník:

Více

Budoucí čas jednoduchý a blízká budoucnost Futur simple et futur proche Pracovní list

Budoucí čas jednoduchý a blízká budoucnost Futur simple et futur proche Pracovní list VY_32_INOVACE_FJ_151 Budoucí čas jednoduchý a blízká budoucnost Futur simple et futur proche Pracovní list Mgr. Martina Šenkýřová Období vytvoření: březen 2013 Ročník: třetí a čtvrtý (opakování) SŠ Tematická

Více

Název: Tranzistorový zesilovač praktické zapojení, měření zesílení

Název: Tranzistorový zesilovač praktické zapojení, měření zesílení Název: Tranzistorový zesilovač praktické zapojení, měření zesílení Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika Tematický celek:

Více

Název: Měření paralelního rezonančního LC obvodu

Název: Měření paralelního rezonančního LC obvodu Název: Měření paralelního rezonančního LC obvodu Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek:

Více

Voyage Général. Général - Bases. Général - Conversation. Demander de l'aide. Demander si une personne parle anglais

Voyage Général. Général - Bases. Général - Conversation. Demander de l'aide. Demander si une personne parle anglais - Bases Můžete mi pomoci, prosím? Demander de l'aide Mluvíte anglicky? Demander si une personne parle anglais Můžete mi pomoci, prosím? Mluvíte anglicky? Mluvíte _[language]_? Demander si une personne

Více

Název: Titrage conductimétrique

Název: Titrage conductimétrique Název: Titrage conductimétrique Výukové materiály Autor: RNDr. Markéta Bludská Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: chemie a její aplikace, matematika,

Více

NÁLEZ SENÁTU K ŽÁDOSTI O ZMĚNU JAZYKA ADR ŘÍZENÍ (ROZHODNUTÍ) A3 (b)(6) Pravidel pro řešení sporů o domény.eu (Pravidla ADR)

NÁLEZ SENÁTU K ŽÁDOSTI O ZMĚNU JAZYKA ADR ŘÍZENÍ (ROZHODNUTÍ) A3 (b)(6) Pravidel pro řešení sporů o domény.eu (Pravidla ADR) NÁLEZ SENÁTU K ŽÁDOSTI O ZMĚNU JAZYKA ADR ŘÍZENÍ (ROZHODNUTÍ) ADR Centrum pro řešení sporů o domény.eu při Rozhodčím soudu při Hospodářské komoře České republiky a Agrární komoře České republiky (Rozhodčí

Více

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Paris Généralités, fonctions et liste des lieux et des monuments GÉNÉRALITÉS Consigne : Présentez les informations générales sur Paris : la

Více

Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace

Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Název: Logika Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 3. (1. ročník vyššího gymnázia) Tématický

Více

Souminulý čas Imparfait Test

Souminulý čas Imparfait Test VY_32_INOVACE_FJ_149 Souminulý čas Imparfait Test Mgr. Martina Šenkýřová Období vytvoření: únor 2013 Ročník: třetí a čtvrtý (opakování) SŠ Tematická oblast: Gramatika-morfologie: slovesné časy a způsoby

Více

Francouzský jazyk 9. ročník

Francouzský jazyk 9. ročník Francouzský jazyk 9. ročník evátá třída (Testovací klíč: GEXFTMOO) Počet správně zodpovězených otázek Počet nesprávně zodpovězených otázek 8 14 Poslech / Gramatika / Konverzace / Čtení s porozuměním /

Více

PASSÉ COMPOSÉ MINULÝ ČAS SLOŽENÝ prezentace

PASSÉ COMPOSÉ MINULÝ ČAS SLOŽENÝ prezentace VY_32_INOVACE_FJ_144 PASSÉ COMPOSÉ MINULÝ ČAS SLOŽENÝ prezentace Mgr. Martina Šenkýřová Obchodní akademie, Lysá nad Labem, Komenského 1534 Dostupné z www.oalysa.cz. Financováno z ESF a státního rozpočtu

Více

Budoucí čas jednoduchý a blízká budoucnost Futur simple et futur proche TEST

Budoucí čas jednoduchý a blízká budoucnost Futur simple et futur proche TEST VY_32_INOVACE_FJ_152 Budoucí čas jednoduchý a blízká budoucnost Futur simple et futur proche TEST Mgr. Martina Šenkýřová Období vytvoření: březen 2013 Ročník: třetí a čtvrtý (opakování) SŠ Tematická oblast:

Více

Název: Ověření kalorimetrické rovnice, tepelná výměna

Název: Ověření kalorimetrické rovnice, tepelná výměna Název: Ověření kalorimetrické rovnice, tepelná výměna Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek:

Více

Francouzský jazyk. Voyages IIIcestování

Francouzský jazyk. Voyages IIIcestování Francouzský jazyk Voyages IIIcestování III Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační číslo

Více

Název: Měření nabíjecí a vybíjecí křivky kondenzátoru v RC obvodu, určení časové konstanty a její závislosti na odporu

Název: Měření nabíjecí a vybíjecí křivky kondenzátoru v RC obvodu, určení časové konstanty a její závislosti na odporu Název: Měření nabíjecí a vybíjecí křivky kondenzátoru v RC obvodu, určení časové konstanty a její závislosti na odporu Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy

Více

Název: Množiny, Vennovy diagramy

Název: Množiny, Vennovy diagramy Název: Množiny, Vennovy diagramy Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 3. ročník Tématický

Více

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Václav Petržílka Demonstrační pokus měření rychlosti zvuku v plynech Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 61 (1932), No. 6, 254--258 Persistent URL:

Více

Název: Polovodiče zkoumání závislosti odporu termistoru a fotorezistoru na vnějších podmínkách

Název: Polovodiče zkoumání závislosti odporu termistoru a fotorezistoru na vnějších podmínkách Název: Polovodiče zkoumání závislosti odporu termistoru a fotorezistoru na vnějších podmínkách Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové

Více

Název: Měření napětí a proudu

Název: Měření napětí a proudu Název: Měření napětí a proudu Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek: Elektřina a magnetismus

Více

1. Určovatelé: Členy a nesamostatná zájmena Les déterminants Člen určitý (l article défini)

1. Určovatelé: Členy a nesamostatná zájmena Les déterminants Člen určitý (l article défini) 1. Určovatelé: Členy a nesamostatná zájmena Les déterminants Člen určitý (l article défini) Rod mužský le/l les Rod ženský la/l les Jednotné číslo V češtině rozlišujeme tři rody, ve francouzštině pouze

Více

REFERENCE: MTF4 CODIC:

REFERENCE: MTF4 CODIC: MARQUE: PROLINE REFERENCE: MTF4 CODIC: 3523551 MTF4 AVERTISSEMENTS Cet appareil est destiné à un usage domestique uniquement. Toute utilisation autre que celle prévue pour cet appareil, ou pour une autre

Více

Conditionnel présent Podmiňovací způsob přítomný

Conditionnel présent Podmiňovací způsob přítomný VY_32_INOVACE_FJ_154 Conditionnel présent Podmiňovací způsob přítomný PRACOVNÍ LIST Mgr. Martina Šenkýřová Období vytvoření: březen 2013 Ročník: třetí a čtvrtý (opakování) SŠ Tematická oblast: Gramatika-morfologie:

Více

Présent Přítomný čas TEST

Présent Přítomný čas TEST VY_32_INOVACE_FJ_143 Présent Přítomný čas TEST Mgr. Martina Šenkýřová Období vytvoření: únor 2013 Ročník: třetí a čtvrtý (opakování) SŠ Tematická oblast: Gramatika-morfologie: slovesné časy a způsoby Předmět:

Více

Subjonctif Konjunktiv

Subjonctif Konjunktiv VY_32_INOVACE_FJ_158 Subjonctif Konjunktiv TEST Mgr. Martina Šenkýřová Období vytvoření: duben 2013 Ročník: třetí a čtvrtý (opakování) SŠ Tematická oblast: Gramatika-morfologie: slovesné časy a způsoby

Více

Dialogue des cultures : interprétation, traduction

Dialogue des cultures : interprétation, traduction Colloque international Dialogue des cultures: interprétation, traduction organisé par l Institut de Traductologie Université Charles de Prague, en collaboration avec l association Gallica et l Union des

Více

Název: Les républiques baltes, l'espace influencé par l'histoire mouvementée

Název: Les républiques baltes, l'espace influencé par l'histoire mouvementée Název: Les républiques baltes, l'espace influencé par l'histoire mouvementée Autor: RNDr. Marie Šantrůčková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: zeměpis,

Více

STANOVISKO č. STAN/6/2004 ze dne 9. 6. 2004

STANOVISKO č. STAN/6/2004 ze dne 9. 6. 2004 STANOVISKO č. STAN/6/2004 ze dne 9. 6. 2004 K výkladu některých ustanovení novely zákona o penzijním připojištění vydané pod č. 36/2004 Sb. I. Úvod Dne 5. 2. 2004 byl ve Sbírce zákonů publikován zákon

Více

Název: Měření osvětlení luxmetrem, porovnání s hygienickými normami

Název: Měření osvětlení luxmetrem, porovnání s hygienickými normami Název: Měření osvětlení luxmetrem, porovnání s hygienickými normami Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Člověk a svět

Více

í ž Úč ú ě č č ů ř čů ř í Ú ří í čí č í í č ě ě ří í ů í ě ě ř ě ž ř í ří í čí šší ž ů Ú íúí ť ť í ž ž š ě šš ř ů ě ě ň í í í ž í š ě č ě č ě ó í č í í žň ě ě Ýš í ž ěť ě ě ó ě ě ě ě ř íř Ó ě í ě Ť í č

Více

SPIS O NOVÉM SYSTÉMU FUGY A CYKLUS 36 FUG PRO KLAVÍR 3.1 DOBOVÉ OKOLNOSTI VZNIKU SPISU A 36 FUG

SPIS O NOVÉM SYSTÉMU FUGY A CYKLUS 36 FUG PRO KLAVÍR 3.1 DOBOVÉ OKOLNOSTI VZNIKU SPISU A 36 FUG SPIS O NOVÉM SYSTÉMU FUGY A CYKLUS 6 FUG PRO KLAVÍR.1 DOBOVÉ OKOLNOSTI VZNIKU SPISU A 6 FUG Spis O novém systému fugy je neodmyslitelně spjat s cyklem 6 fug pro klavír a vznikl jako teoretické zdůvodnění

Více

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Le quiz sur la France Êtes-vous forts en géographie de la France? 1. Complétez avec les mots proposés. montagne, mer, hexagone, océan Atlantique,

Více

Název: Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček různými metodami

Název: Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček různými metodami Název: Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček různými metodami Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika)

Více

Název: Francie - turistická velmoc

Název: Francie - turistická velmoc Název: Francie - turistická velmoc Autor: RNDr. Marie Šantrůčková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: zeměpis, dějepis, dějiny umění Ročník: 5. ročník

Více

Subjonctif Konjunktiv

Subjonctif Konjunktiv VY_32_INOVACE_FJ_157 Subjonctif Konjunktiv PRACOVNÍ LIST Mgr. Martina Šenkýřová Období vytvoření: duben 2013 Ročník: třetí a čtvrtý (opakování) SŠ Tematická oblast: Gramatika-morfologie: slovesné časy

Více

ě ýůř ř Í í é ř ěř í ů ě í í ý ě ý Í é č í ý í ž í č í ě é ř č é š í š í ý č í č ž í š ž í í í č é í ř ř ř í é é ž č í é ž ž ž éč í č č í é ž ří ž š ž éč í í ž ůž é Ž úč ý ž ž í í í Ž ž é ž ě ř í ž í ýš

Více

Název: Základní pokusy na elektromagnetickou indukci

Název: Základní pokusy na elektromagnetickou indukci Název: Základní pokusy na elektromagnetickou indukci Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek:

Více

Produkty. Naše společnost šije opony a další závěsy přímo na míru danému prostoru, přitom klademe velký důraz na přání zákazníka.

Produkty. Naše společnost šije opony a další závěsy přímo na míru danému prostoru, přitom klademe velký důraz na přání zákazníka. Produkty Podrobnosti Šití Naše společnost šije opony a další závěsy přímo na míru danému prostoru, přitom klademe velký důraz na přání zákazníka. Akustické materiály Nabízíme řadu řešení pro odzvučení

Více

Název: Čočková rovnice

Název: Čočková rovnice Název: Čočková rovnice Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek: Optika Ročník: 5. (3.

Více

č í í žá é ý í í č é ý á íč ř íž é ě ýš á áš ů š í ů ří š á č á ě Š ří é í š ž í ř í é č í č ž í í á á í ě Ž é č á á á ý ě í í á íč č ř ří í š í á ě í ž í čí á ž í á ě í ý č ý ě ý ě í ř í ě ř š ě í í ě

Více

Název: Studium magnetického pole

Název: Studium magnetického pole Název: Studium magnetického pole Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika, Zeměpis Tematický celek: Elektřina a magnetismus

Více

LA BELGIQUE MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi CZ.1.07/1.5.00/34.0903

LA BELGIQUE MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi CZ.1.07/1.5.00/34.0903 LA BELGIQUE Projekt: Reg.č.: Operační program: Škola: MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi CZ.1.07/1.5.00/34.0903 Vzdělávání pro konkurenceschopnost Hotelová škola, Vyšší odborná škola hotelnictví

Více

é Í č Š Í ě í ě š í í í š í ří ří í ě č ý š š í í ě ÍÍí í ž š ó í ž ý é í Í Í Ž ý ř Í š í é Í í č éč é í ř Í čí š é é é ů í é ý ť Í Í š í říž ý ý Í Ž ě é ě íž ň ž éš ší š í í ŽÍ ě é š í é í í š ř é é ř

Více

ž é č é í ĚŽ í ě Ž í í ž í Ž í Ť š í Ť ě ž Ť ě Ó í í Ž ě Ť é ě ě í ž ě ž Ť í ě í í í í Í Š é č é š í ě é ž éč ě é é é í é č é ě í ě Ů í í ě Ť í í í é š í é ě í Í ž č í ě é š í Ť Ž é ě š í í é č í í í č

Více

Název: Halogeny II - halogenidy

Název: Halogeny II - halogenidy Název: Halogeny II - halogenidy Autor: Mgr. Jiří Vozka, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: chemie, biologie, fyzika Ročník: 3. Tématický celek:

Více

Ý Á Í Í Ř Í Ř Ě Í í č ř ý ě í ě ší ř ů í č íé ý í Š ý í é ř í ě čí ě ř ř í ěř é ý ý č í í í í ý č í ý ň ý ř ř č Í Ř Š Í ě í ř ů č ř ý ě í ě ší Ý Á í č ýš ř ď í Íí ř ě í ů ě í í í ř é ž í ří í ř ě í ř é

Více

Manuel d'utilisation 4 Pokyny pro uživatele 5

Manuel d'utilisation 4 Pokyny pro uživatele 5 Manuel d'utilisation 4 Pokyny pro uživatele 2 1 4 3 6 1 : Interrupteur marche / arrêt - Hlavní vypínač Zapnuto/Vypnuto L interrupteur principal de la S LAN permet la mise sous tension et l arrêt des prises.

Více

Název: Studium kmitů na pružině

Název: Studium kmitů na pružině Název: Studium kmitů na pružině Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek: Mechanické kmitání

Více

Č í ý ř ň í é é ň ř ý í á ďé í ří í Ž č é í á é á í í á š č Í á é Č í áž é á Č é š č éč č é é ó č ří š í á á Ž Í ÁŠ ď á ž í ý á á ř í é é ž á á í é ž č í ž ří Ž á é ží éč í í í ř í á ř ý ž č í ž č á í

Více

Á Á Í í Š Ď Ž Ť ž í í í ď Ť ž ě ž í ě Í Ť í í í í ž Ť ž í Í í š ě ě š í ě ší í ť ď í ž í ž Í Ť ž í í í š í í Ť í šíť í í Ťí ě Ť ě í Ť ž Í Ť Ťí í Ť íš í ž š í í í í ě íší í ě ě Ť ž Ť ě ž Č ě ě í Ť í Ž ě

Více

Název: Zdravý životní styl 1

Název: Zdravý životní styl 1 Název: Zdravý životní styl 1 Výukové materiály Autor: Mgr. Blanka Machová Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: Biologie Ročník: 4. a 5. (2. a 3. vyššího

Více

Název: Měření magnetického pole solenoidu

Název: Měření magnetického pole solenoidu Název: Měření magnetického pole solenoidu Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Biologie) Tematický celek: Elektřina

Více

Název: Měření vlnové délky světla pomocí interference a difrakce

Název: Měření vlnové délky světla pomocí interference a difrakce Název: Měření vlnové délky světla pomocí interference a difrakce Autor: Doc. RNDr. Milan Rojko, CSc. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: fyzika, matematika

Více

š ě í í í í č ý Č ý ř í č íčí Í ě š í ě í čí úč í í ě č Č í ř é í č ú Č Č Č ř ě í ří š í ř ě č ř ý Ú í í ž Ř ř ě é ě í ý č ú íí é ří é í ž ř ý é ě ří é ý ř ě é ří č é Ě Í č ý ě í ů é ě í íí ž Ůž ý ě ří

Více

Č š í č ý š é ě í Č í é ě í í č é é ě č íč í í í ý é ů ý Ťí í í í š é ě í ě ší ů č íč í š é úč ý í ě Ž ů ů ě š í í ě í š í í í ů ě ý ů ě é š é í í š é ě í ě ší ů šť í ě í š í ě í Š í ý ě í é í í š é ě

Více

Gymnázium Jana Nerudy Zpráva o průběhu aktivit projektu Comenius Regio Lycée Jan Neruda / Lycée Philippe Lamour

Gymnázium Jana Nerudy Zpráva o průběhu aktivit projektu Comenius Regio Lycée Jan Neruda / Lycée Philippe Lamour Gymnázium Jana Nerudy Zpráva o průběhu aktivit projektu Comenius Regio Lycée Jan Neruda / Lycée Philippe Lamour I Nom de l activité : Défis Sciences et Mathématiques par le biais de la visioconférence

Více

Cestování Obecné. Obecné - Základy. Obecné - Konverzace. Můžete mi pomoci, prosím? Vous pouvez m'aider, s'il vous plaît? Pro zeptání se na pomoc

Cestování Obecné. Obecné - Základy. Obecné - Konverzace. Můžete mi pomoci, prosím? Vous pouvez m'aider, s'il vous plaît? Pro zeptání se na pomoc - Základy Můžete mi pomoci, prosím? Vous pouvez m'aider, s'il vous plaît? Pro zeptání se na pomoc Mluvíte anglicky? Parlez-vous anglais? Pro zeptání se, zda člověk mluví anglicky Mluvíte _[language]_?

Více

VENDRE prodat, prodávat

VENDRE prodat, prodávat impératif (rozkazovací způsob) finis finissons finissez skonči skončeme skončete VENDRE prodat, prodávat je vends tu vends il/elle vend présent (přítomný čas) prodávám prodáváš prodává passé composé (minulý

Více

ů ó í ů ů ó í í í ů í ě í ě ší ř í ř ě ř ě ží ř ž ě í í í Á í ť š í ů í ě í ů ě í ě ě í ě ě ú í ůž ě í í í ť í š ř ů ě í í í í ů í ě í ší ší š ů š í ů ží ří ů ůž í ů í ří ží í ů ě ž ě í Í í í í ž ž í í

Více

á ší í ž í Í á í ž í á ě í á á í í ě á é í í íž ó ó áš í á í ú é á á š í ě ě ží á í ě ě é š é ě é í ú é á í í Í á š é í í ě š í ž é í ě á š í š ěš á áž é á Č ě š Č ě šší Í ě ž í áš í í Ž é ž Ž ě á í ě

Více

í í Č Á ý í ě ž ř é ž é ů é ů í ž é í ý é é é í é ě íě č ž ý č ž ě í ž ř í ž ý ě ř í í é í é é í ž ý č ž ř é í Ž ž é ří í ýš č ří ů í ž é ů ě í Ž ší ě ž í ž é ž ě ž ě í é ě ž í í Ž ž ý š Í č ý č ů é č

Více

ľ Í í Č Ú łľ í ě í ří í ř é í š ě č ě ř ř Ž í í ř é í č ě í ř é í í í é í ě ší č í ř í é í í ž ř é ř íž í í í í í ří í ř é ř í č úč ří í ší ú ů í č ě

ľ Í í Č Ú łľ í ě í ří í ř é í š ě č ě ř ř Ž í í ř é í č ě í ř é í í í é í ě ší č í ř í é í í ž ř é ř íž í í í í í ří í ř é ř í č úč ří í ší ú ů í č ě ř í é í ů ě ě é č í ě ř č č í é úč é ě í í č ř ě í ě ší ř ů íž é ě í í ě í í řč í čí ř ř ů í č ří ě úč é í é ří č ř čí č í ří é í ř í Ž í í ř úč é č ě éž í ě í ľ Í í Č Ú łľ í ě í ří í ř é í š ě č ě ř ř

Více

K významu konektorù ve výuce francouzského odborného jazyka

K významu konektorù ve výuce francouzského odborného jazyka K významu konektorù ve výuce francouzského odborného jazyka Jana Kozmová* Konektory a jejich správné pou ití v obecném i odborném jazyce jsou pøedmìtem tzv. textové gramatiky (grammaire du texte). K porozumìní

Více

Název: Odtokové režimy afrických řek

Název: Odtokové režimy afrických řek Název: Odtokové režimy afrických řek Autor: Mgr. Petra Šípková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: Zeměpis a jeho aplikace, biologie, fyzika Ročník:

Více

é ě č í é é ř Ý á é á ě í č í í é í í íň áž á áž í í č í á čí á é šíř í é č í í í ž á í é ě é š í č ě é š ří ě í í ůž é é ů í č é ě ě ě ě é ří ů ří ří é ě š á Ž í ž ě í í ůž í áž ě ší ů í Ž á í ž č í í

Více

ČSN EN ed. 2 OPRAVA 1

ČSN EN ed. 2 OPRAVA 1 ČESKÁ TECHNICKÁ NORMA ICS 33.180.10 Srpen 2016 Optická vlákna Část 1-20: Měřicí metody a zkušební postupy Rozměry vlákna ČSN EN 60793-1-20 ed. 2 OPRAVA 1 35 9213 idt IEC 60793-1-20:2014/COR1:2016-03 Corrigendum

Více

CLIL VE VÝUCE INFORMATIKY A VÝPOČETNÍ TECHNIKY

CLIL VE VÝUCE INFORMATIKY A VÝPOČETNÍ TECHNIKY CLIL VE VÝUCE INFORMATIKY A VÝPOČETNÍ TECHNIKY Orlová 2012 ÚVOD Publikace, která se Vám dostává do rukou, je jedním ze stěžejních výstupů projektu CLIL DATABASE tvorba metodických a učebních materiálů

Více

Technical conditions Technické podmínky Conditions techniques

Technical conditions Technické podmínky Conditions techniques Technical conditions Technické podmínky Conditions techniques For receiving tax documents in electronic form Pro příjem daňových dokladů v elektronické podobě Pour la réception de documents sous forme

Více