Informační technologie při zpracování obrazové informace. Vztah číslicového zpracování obrazů k ostatním příbuzným disciplínám

Transkript

1 Informační technologie při zpracování obrazové informace Obsah Informační technologie při zpracování obrazové informace... 1 Vztah číslicového zpracování obrazů k ostatním příbuzným disciplínám... 1 Postupy zpracování a rozpoznávání obrazové informace při použití metod rozpoznávání počítačem Metody rozpoznávání Úlohu rozpoznávání lze rozdělit na dvě části: Příklad - Rozdíl mezi příznakovým a strukturálním popisem Vztah číslicového zpracování obrazů k ostatním příbuzným disciplínám U číslicového zpracování obrazů (Digital Image processing, resp. Digital Picture Processing), můžeme za podstatné metodické rysy této disciplíny považovat to, že na vstupu zpracovatelské metody je obraz a jejím výsledkem je opět obraz, případně doprovázený některými kvantitativními údaji o jeho struktuře. Základním cílem analýzy obrazu je konstrukce popisu obrazu (scény) na základě extrakce určité informace z obrazu. Postupy, které se používají na dosáhnutí tohoto cíle mají svůj původ spíše v oblasti rozpoznávání obrazců (Pattern Recognition) a umělé inteligence (Artificial Intelligence). Jestliže na číslicové zpracování obrazů pohlédneme jako na počáteční etapu zpracování videosignálu, na kterou má navazovat etapa analýzy a rozpoznávání obrazů, mluvíme o předzpracování obrazů. Pod pojmem počítačové vidění (Computer Vision), obyčejně uvažujeme soubor metod analýzy obrazu a rozpoznávání obrazů, realizovaných na prostředcích číslicové výpočetní techniky. Specifické postavení k uvedeným disciplínám má počítačová grafika (Computer Graphics). Zde je situace v porovnání s číslicovým zpracováním obrazu opačná, na vstupu systému počítačové grafiky je popis obrazu, na jeho výstupu dostáváme syntetizovaný (umělý) obraz. Z tohoto hlediska je zpracování obrazů méně složité a důmyslnost metod, které si vyžaduje, je celkem jiné povahy. Postupy zpracování a rozpoznávání obrazové informace při použití metod rozpoznávání počítačem. Předmětem zpracování a rozpoznávání snímku je optická informace o reálném světě, která do počítače vstupuje nejčastěji televizní kamerou. Počítačové vidění řeší úlohu vytvořit explicitní popis fyzikálních objektů v optickém obrazu. Z hlediska výsledku je vzorem biologický vizuální a kognitivní (poznávací, sdělný) systém. Jeho organizace a princip funkce však dosud nejsou přesně známy. Počítačové vidění je postaveno před těžký úkol. Pomocí běžných technických prostředků se snaží dosáhnout některých schopností specializovaného paralelního a částečné spojitého biologického vizuálního systému. Základní pojmy digitálního zpracování obrazů. pojem obraz v jeho intuitivním smyslu - optický (někdy i vizuální) obraz. Pojem obraz byl označován obecnější objekt reprezentovaný např. příznakovým popisem. Stránka 1 z 20

2 Matematický model obrazu - se používá spojitá obrazová funkce dvou plošných souřadnic f(i,j). Hodnotou obrazové funkce je nejčastěji jas, protože je veličinou měřenou většinou čidel používaných pro vstup obrazu. Nahrazuje tak ostatní fotometrické veličiny. V počítači pracujeme obvykle s údaji digitalizovanými ve čtvercovém rastru, a proto bývá obrazová funkce reprezentovaná pravoúhlou celočíselnou maticí. Prvkem matice je hodnota jasu v části obrazu konečných rozměrů, které se říká obrazový element (picture element nebo akronym pixel). S ohledem na skutečnost, že ve zvoleném digitálním vyjádření je obrazový element dále nedělitelný, se užívá i termín bod. Důležitou mírou je vzdálenost mezi dvěma obrazovými elementy se souřadnicemi (i,j) a (h,k). Můžeme ji definovat více způsoby, např. E 2 2 D i h j k D8 max i h, j k D i h j k 4 (1) (2) (3) D E je v matematice obvyklá Euklidova vzdálenost. Vzdálenosti D 8 a D 4 odpovídají představě, že je lze určit jako nejmenší počet jednotkových kroků nutných pro přesun z výchozího do cílového hodu v pravoúhlé diskretizační mřížce. Je-li jednotkovým krokem přesun o jedno pole v mřížce buď ve vodorovném, nebo ve svislém směru, získáme vzdálenost D4, když navíc připustíme i jednotkové kroky v diagonálním směru je odpovídající vzdáleností D8. Jaké má v diskretizační mřížce obrazový element sousedy? Čtyřsousedství, popř. osmisousedství daného obrazového elementu tvoří obrazové elementy s jednotkovou vzdáleností D4, popř. D8. Sousedem obrazového elementu je element patřící do jeho sousedství. Osmisousedství se také často říká 3x3 okolí obrazového elementu. Stránka 2 z 20

3 Představu o rozdělení jasových úrovní v digitálním obrazu získáme pomoci histogramu. Histogram jasu je vektor H s počtem složek rovným počtu jasových úrovní. Hodnota každé složky odpovídá četnosti bodů příslušného jasu v obrazu. Histogram je často jedinou celkovou informací o obrazu. Významnou lokální informaci o obrazu lze získat pomocí hran. Hrana je vlastností obrazového elementu a jeho lokálního okolí. Je určena velikostí a směrem. Velikost odpovídá modulu gradientu spojité obrazové funkce v příslušném obrazovém elementu. Gradient udává směr největšího spádu obrazové funkce. Směr hrany je vzhledem ke směru gradientu otočen o 90 o stupňů v kladném směru. Proč definujeme směr hrany natočený vzhledem ke směru gradientu? Definice hranice oblasti. Příčinou natočení, je nutnost sdružovat hrany do hranic. Pro detekci hran slouží gradientní operátory, které gradient odhadují z diskrétní obrazové funkce reprezentované v pravoúhlé mřížce. Pro segmentační algoritmy je důležitý pojem oblasti, který vymezíme pomocí pojmu cesta. Cestou z bodu P do bodu Q se nazývá posloupnost obrazových elementů A1, A2,...,An, pro které platí A1, = P, An = Q, Ai+1 je sousedem bodu Ai.. Oblast je taková množina obrazových elementů, že mezi každou dvojicí z nich existuje cesta patřící celá do této množiny. Hranice oblasti je množina všech obrazových elementů oblasti, z nichž každý má alespoň jednoho souseda, který nepatři do oblasti. Z praktického hlediska je důležité zabývat se i obrazovými elementy ležícími na okraji obrazu (diskretizační mřížky konečných rozměru). Body mimo obraz do oblasti nepočítáme. Zpracování a rozpoznávání rozdělíme na dílčí úlohy. Ve zpracování obrazu se dá rozlišit několik úrovní. Na nejvyšší úrovni jde o proces porozumění. Příklad úlohy automatického vyhodnocení rentgenového snímku srdce. Zpracováni je jednak ovlivněno cílem, tj. snahou najít chorobou zasaženou část srdeční stěny včetně možných příčin onemocnění, jednak souhrnem předběžných znalostí a zkušeností o této problematice. Úloha tedy má základní rysy problémů řešených v umělé inteligenci. Stránka 3 z 20

4 Předpokladem porozumění však je práce s obrazem na nižší úrovni. Na základě jasu, barvy nebo jiných jednoduchých vlastností se v obrazu snažíme odlišit objekty od pozadí, omezit vliv šumu apod. Jednotlivé úrovně zpracování obrazu spolu však souvisejí, ovlivňují se a lze mezi nimi najit zpětné vazby. Jedním z východisek z přirozené složitosti je v kybernetice obvyklý systémový přistup. Postup zpracování a rozpoznávání obrazů reálného světa lze obvykle rozdělit do posloupnosti těchto kroků: 1. Snímání, digitalizace a uloženi obrazu v počítači. 2. Předzpracování. 3. Segmentace obrazu na objekty a pozadí. 4. Popisy objektů. 5. Porozumění obsahu obrazu (často jen klasifikace objektů). Analýza obrazu je složitější, když je při vyhodnocení třeba hrát v úvahu mimo dvojrozměrné funkce jasu i vícerozměrné vlastnosti. Příkladem může být vícespektrální informace nebo uvažování vývoje obrazu v čase. I úlohy s vícespektrální informací se velmi často pro jednoduchost zpracovávají jako nezávislé monochromatické obrazy. Stejně tak se při dynamické analýze (vyhodnocení pohybu v obrazech) používá rozložení na posloupnost statických obrazů. Jiným přístupem, podle kterého lze posuzovat zpracování obrazu, je hledisko reprezentace znalostí. Počítačové vidění je zobrazením ze vstupního obrazu do předem vytvořených modelů reálného světa. Mezi vstupním obrazem a modelem (úplným popisem, interpretací, klasifikaci) se definuje několik úrovní reprezentace obrazové informace. Počítačové vidění se potom skládá z návrhu těchto přechodových reprezentací, algoritmů pro jejich vytváření a zavedení vztahu mezi nimi. Reprezentace lze podle uspořádání dat zhruba rozdělit do čtyř úrovní. (Hranice mezi nimi však nejsou přesné.) 1. První, nejnižší (ikonickou, napodobující) úrovní reprezentace jsou obrazy, které mají ještě původní podobu celočíselné matice s údaji o jasu. Takové obrazy jsou i výstupem operací předzpracování (např. filtrace nebo ostřeni). 2. Druhou úrovní reprezentace jsou segmentované obrazy. Části obrazu jsou spojeny do skupin, které pravděpodobně patří k jednotlivým objektům. Například segmentování scény s mnohostěny vyústí buď v hranové segmenty, nebo dvojrozměrné oblasti, které odpovídají povrchům těles. Při segmentování začíná být užitečná informace o konkrétním aplikačním oboru. S jejím využitím se daří obejít šum a potíže s částečně chybnými obrazovými daty. V přikladu s mnohostěny je touto informací apriorní znalost o přímosti hran. Také znalost textury a pohybu může přispět k segmentaci. Stránka 4 z 20

5 3. Třetí úrovní jsou geometrické reprezentace, které zachycuji poznatky o dvojrozměrných a trojrozměrných tvarech. Geometrické reprezentace slouží při obecných simulacích vlivu osvětlení a pohybu objektů. Jsou také nutné pro přechod mezi přirozenými rastrovými obrazy (získanými např. televizní kamerou) a daty používanými v počítačové grafice (CAD - návrh pomoci počítače, CTpočítačová tomografie). 4. Čtvrtou, nejvyšší úrovní reprezentace jsou relační modely, které umožňuji práci s informací vyšší úrovně. Sem patří například automatické odvozováni nových poznatků z obrazu. Jako modely se obvykle používají sémantické sítě nebo rámce. Pro posouzení algoritmů počítačového vidění jsou důležité jejich časové a paměťové požadavky. Úlohám číslicového zpracování obrazů je společná velká výpočetní náročnost. I triviální aplikace svými požadavky často převyšuji možnosti konvenčních počítačů. Například běžný televizní signál převedený na digitalizovaný obraz rozměru 512 x 512 ve 256 jasových úrovních. Je zdrojem zhruba 2 megabitů dat každých 20 ms. I to je příčinou proč se většinou zpracovávají jen statické obrazy. Když nebudeme uvažovat možnosti zrychlení výpočtu použitím rychlejších počítačů se sériovou architekturou, zbývají nám ke zkrácení výpočetních časů dvě možnosti. První je využiti technických prostředků s paralelní architekturou a druhou omezení počtu hodů obrazu, klére musí algoritmus prozkoumat. Obě možnosti spolu souvisejí. Zpracováni a rozpoznávání obrazu počítačem se liší od počítačové grafiky. Grafika se opírá o obrysovou reprezentaci, která popis skládá nejčastěji z úseček nebo čárových segmentů (např. kruhový oblouk). Cílem počítačové grafiky je zviditelnit informaci z počítače, často s možnosti interakce s uživatelem. V grafických programech se pracuje s daty nezatíženými šumem. Počítačové vidění se naopak věnuje vstupu obrazové informace o skutečném světě a jejímu vyhodnocení. Práce s obrazem může směřovat buď k vizualizaci a jeho analýze člověkem, nebo k částečnému porozumění obrazu strojem. Na pomezí mezi grafikou a počítačovým viděním je úloha rekonstrukce reálného prostorového obrazu z řezových projekcí (např. tomografie). Jinou úlohou je vstup reálných obrazů kamerou do počítačových grafických systémů. Prvním krokem ve zpracování obrazu je snímání, digitalizace a uložení obrazu v číselné formě do počítače. Při snímáni se převádí vstupní fyzikální veličiny na elektrický signál spojitý v čase i úrovni. Vstupní informací muže být jas (získaný televizní kamerou, spektrálním řádkovačem - scanner), intenzita rentgenového záření, ultrazvuk, tepelné záření aj. Stránka 5 z 20

6 Snímat se může v jednom nebo více spektrálních pásmech. Pro barevné snímaní stačí, stejné jako v televizi, tři spektrální složky (červená, zelená, modrá). Digitalizací se převádí vstupní spojitý signál odpovídající obvykle monochromatickému obrazu do diskrétního tvaru. Vstupní analogový signál je závislý na dvou plošných proměnných - souřadnicích v obrazu. Funkční hodnota odpovídá např. jasu. Vstupní signál je při digitalizaci vzorkován a kvantován. Výsledkem je matice přirozených čísel. Jednomu prvku matice se říká obrazový element. Obrazové elementy bývají obvykle uspořádány do čtvercového nebo hexagonálního rastru. Výhoda hexagonálního rastru spočívá v tom, že všechny sousední body mají od sebe stejnou vzdálenost. Nejčastěji používaný čtvercový rastrem, odpovídá pravoúhlé matici, již se obraz, obvykle reprezentuje. Existuji i jiné možnosti reprezentace vstupního obrazu v počítači. Příkladem je popis obrazu koeficienty dvojrozměrné Fourierovy transformace. Jeho výhodou je možnost provést Fourierovu transformaci okamžitě ve speciální optické soustavě, a to již před digitalizací. Technická kvalita vstupní obrazové informace je určena počtem rozlišitelných bodů. V jednoduchých dohlížecích systémech stačí rastr 128 x 128 bodů. Běžný rastr je 256 x 256 nebo 512 x 512, l 024 x l 024 i vyšší. Další charakteristikou, která souvisí s kvantováním signálu, je počet rozlišitelných úrovni jasu. V nejjednodušších systémech stačí dvě úrovně (černá a bílá). Dále se používá 16 (4 bity) nebo 256 (8 bitů) úrovní jasu. Pro měřicí účely může být úrovní i více. Televiznímu signálu svou kvalitou odpovídá digitální obraz v rastru 512 x 512 ve 256 jasových úrovních. Studiová televize používá vzhledem k obdélníkovému rozměru obrazu rozlišení 768 x 576 obrazových elementů. Dostupné technické prostředky. V aplikacích nenáročných z hlediska rozlišení jasu, jako například v robotice, se především využívají binární, nebo-li dvojúrovňové obrazy s rozměrem nejvýše 256 x 256 bodů. Jeden takový obraz zabere 8 kb paměti. Díky vysokým požadavkům na rychlost zpracování se používají výpočetní prostředky se speciální architekturou. Pro složitější úlohy analýzy obrazové informace je světovým standardem rozměr obrazu 512 x 512 bodů v 256 jasových úrovních pro jedno spektrální pásmo nebo jednu složku barevného signálu. Pro zaznamenání obrazu již potřebujeme 256 kb paměti. Oblasti použili je například dálkový průzkum Země, meteorologie, vojenství, analýza rentgenových a jiných lékařských obrazů, technická diagnostika a animovaný film. Stránka 6 z 20

7 Mnohé obrazové systémy zvládají základní operace s obrazy v televizní frekvenci, a proto mají blízko k digitální televizi. Úloha analýz obrazu je složitější a tudíž se pro ni používají výkonné univerzální počítače. Zařízeni pro vstup, výstup a základní zpracování rastrového obrazu bývá specializovanou obrazovou periferii univerzálního počítače. Předzpracování obrazů Předzpracování je společný název pro operace s obrazem na nízké úrovni. Cílem předzpracování je potlačit šum vzniklý při digitalizaci a přenosu obrazu, odstranit zkreslení dané vlastnostmi snímacího zařízení (např. korekce zakřiveni zemského povrchu u družicových snímků) nebo potlačit či zvýraznit jiné rysy obrazu. Vstupem i výstupem metod předzpracování je optický obraz. V předzpracování můžeme využít skutečnosti, že v obrazu je velmi mnoho nadbytečné informace. Sousední obrazové elementy mají převážně tutéž, nebo blízkou hodnotu jasu. K předzpracováni můžeme přistupovat několika způsoby. 1. existuji metody, při nichž nic nevíme o obsahu obrazu. 2. přístup předpokládá znalost vlastnosti snímacího zařízení a podmínek, za kterých byl obraz pořízen. Většinou známe spektrální vlastnosti snímacího zařízení a odhadujeme charakter šumu, který je také většinou popsán frekvenčním spektrem. Za těchto předpokladů lze s výhodou použít metody založené na diskrétní Fourierově transformaci. 3. přístup předpokládá takové znalosti o charakteru obrazu, které umožňuji podle jistých poznatků odhadovat, co se v obrazu nachází. Pak je možné zvolit při předzpracování tuto strategii. Obraz se velice hrubě zpracuje s cílem redukovat a vybrat data, abychom mohli vytvořit hypotézu o obsahu obrazu. Hypotéza se v dalším kroku ověří porovnáním hypotetického a skutečného obrazu. Pokud si oba přibližně odpovídají, pak se v dalším kroku iteračního procesu hypotetický obraz zpřesní na základě apriorních znalostí o obrazu a odlišnosti hypotetického a skutečného obrazu. Proces se opakuje tak dlouho, dokud se nezískají potřebné poznatky. Pokud si obrazy v některém kroku iteračního procesu neodpovídali, nebo se stav obrazu v posledním kroku zhoršil, je nutné nahradit poslední hypotézu jinou, tj. je nutné znovu obrazová data vybrat a redukovat. Použité označení: N - rozměr čtvercového obrazu, i,j - řádková, sloupcová souřadnice obrazového elementu i, j 1, N g(i,j) obrazový element vstupního obrazu,, Stránka 7 z 20

8 f(i,j) - obrazový element transformovaného obrazu, výsledek předzpracování, v(i,j) - náhodná veličina popisující šum v daném obrazovém elementu. Bodové jasové transformace také se nazývají transformacemi stupnice jasu. Jejich vlastnosti nezávisí na pozici bodu v obraze. Nechť hodnoty jasu původního obrazu jsou z intervalu p, 1 pk a jas výsledného transformovaného obrazu z intervalu q, 1 q. k Počátky a konce intervalů před transformací a po ní nemusí být totožné. Bodová jasová transformace je definována zobrazením T : p, p q, q 1 k 1 k. (4.4) Z praktického hlediska jsou bodové jasové transformace důležité pro úpravu obrazu s cílem zlepšit jeho vlastnosti pro vizuální pozorování člověkem. Příklad. Snaha o zvýšeni kontraktu rentgenového obrazu. Obvykle bývá požadován určitý průběh histogramu výsledného obrazu. Nejčastěji se požaduje vyrovnání (ekvalizace) histogramu. Vyrovnaný histogram má četnost jednotlivých jasových úrovní rozdělenu rovnoměrně. Obr. Vyrovnání pomocí kumulativního histogramu. Určeni bodové jasové transformace T, kterou lze získat z výchozího histogramu požadovaný průběh histogramu, je aplikací věty o transformaci rozdělení pravděpodobnosti z teorie nahodile proměnné. Pro jednoduchost si ukažme jen speciální případ - vyrovnání histogramu. Řešení je názorné pro spojitou obrazovou funkci, a proto ho použijeme. Stránka 8 z 20

9 Uvažujme bodovou jasovou transformaci q T p, která vstupní hodnotě jasu p přiřadí hodnotu jasu q. Pro zobrazení velmi malého jasového intervalu dp původního histogramu H(p) na interval výsledného histogramu G(q) na základě rovnosti ploch platí G q dq H p dp. (4.5) Celková plocha ohraničená histogramem odpovídá počtu obrazových elementů obrazu. Je-li rozměr obrazu, je jeho plocha N 2. Počet jasových úrovní obrazu nechť je m. Pro případ transformace vyrovnáním je požadovaný průběh histogramu G(q) konstantní. Jeho hodnota je daná vztahem G q N m 2. (4.6) Po spojení rovnic (4.5) a (4.6) a jejich integrování získáme hledanou bodovou jasovou transformaci T. m p q T p H 2 sds N 0. (4.7) Integrálu v rovnici (4.7) se říká kumulativní histogram. V pro praxi zajímavém případě diskrétní obrazové funkce je nutné integrál aproximovat sumou. Výsledný histogram proto nebývá vyrovnán ideálně. Bodová jasová transformace - vyrovnáni histogramu - zvyšuje kontrast pro jasové úrovně blízko maxim a naopak kontrast potlačuje blízko minim původního histogramu. Modifikace histogramu obvykle zlepšuje vizuální rozlišitelnost významných rysů obrazu. Geometrické korekce a transformace Při snímáni širokoúhlými snímači, při jiném úhlu optické osy snímače a snímané plochy než je pravý úhel nebo pro jiné snímané útvary než plošné je získaný obraz zatížen geometrickým zkreslením. Typickým příkladem jsou družicové snímky Země, které díky jejímu zakřivení nesouhlasí s užívanými mapami a v nichž obrazové elementy v různých místech obrazu představuji plochy rozdílné velikosti. Mezi korekcí geometrického zkreslení a geometrickými transformacemi, jako je posunutí nebo rotace, není principiální rozdíl. Použijí se stejné algoritmy. V případě korekcí budeme mluvit o zkresleném, popř. nezkresleném obrazu a u geometrických transformací o novém, popř. původním, obrazu. Bez ztráty obecnosti tedy můžeme dále využíval spolčeného aparátu. Geometrická transformace TG plošného obrazu je vektorová funkce definovaná složkovými vztahy ',,, ' x Tx x y y Ty x y. (4-8) Stránka 9 z 20

10 Transformační vztahy Tx, a Ty, mohou být známy předem, jako je tomu např. v případě rotace, posunu nebo zvětšení obrazu. Druhou možností je hledat transformační vztah na základě znalosti původního i transformovaného obrazu. Při hledáni transformace se obvykle využívá několika známých (tzv. vlícovacích) bodů, které v obou obrazech odpovídají identickému objektu a lze je snadno najít. Geometrická transformace sestává ze dvou kroků. Prvním je plošná transformace, kterou najdeme k bodu ve výchozím obrazu s diskrétními souřadnicemi odpovídající hod ve výstupním obrazu. U výstupního bodu musíme počítat se spojnými souřadnicemi, protože poloha výsledného bodu obvykle nesouhlasí s celočíselným rastrem. Tato plošná transformace má tedy bodový charakter. Jak určil souřadnice hodu v obrazu, který je výsledkem geometrické transformace, uvádí v obecném tvaru vztah (4.8). Transformační vztah souřadnic se obvykle aproximuje polynomem m-tého slupně m mr m mr ' r k ' r k x ark x y, y brk x y r0 k0 r0 k0. (4.9) Transformace (4.9) je lineární vzhledem ke koeficientům ark, brk. Její výhodou je, že pomocí metody nejmenších čtverců umíme určil koeficienty translormace ark, brk na základě přeurčené množiny dvojic sobě odpovídajících (vlícovacích) bodů ve vstupním a výstupním obrazu (x,y) a (x, y ). V případě že se žádaná geometrická transformace v závislosti na pozici v obrazu příliš náhle nemění, potom postačují v rovnici (4.9) aproximační polynomy nízkého stupně m = 2 nebo m = 3. Druhým krokem je nalezení úrovně jasu, který bude ve výstupním obrazu po geometrické transformaci odpovídat jednotlivým) obrazovým elementům. Po geometrické transformaci jsou k dispozici vzorky výstupní obrazové funkce s neceločíselnými souřadnicemi (x,y ). Hodnoty jasu v potřebných bodech s celočíselnými souřadnicemi interpolujeme na základě známých vzorků v nějakém okolí. Z výpočetních důvodů bývá toto okolí poměrné malé. Nejjednodušší je interpolace jasu metodou nejbližšího souseda, kterou přiřadíme hodu v diskrétní mřížce výstupního obrazu jas nejbližšího vzorku (x, y ). Dalšími interpolačními postupy jsou lineární a kubická interpolace. Filtrace Filtrace je název pro soubor lokálních transformací obrazu, kterou převádíme hodnoty jasu vstupního obrazu na jiné hodnoty jasu výstupního obrazu s cílem zvýraznit nebo potlačit jeho vlastnosti. Často požadujeme potlačení diferencí jasu uvnitř oblasti, které jsou zapříčiněny šumem. Volba transformace je přitom závislá na velikostech objektů. Můžeme-li očekávat, že objekty našeho zájmu budou poměrné velké a naopak šumu budou odpovídat malé oblasti lišící se od objektu jasem, potom je možné šum v obraze odstranit metodami založenými na průměrování v jistém okolí bez podstatného rozmazání objektů. Ve frekvenčním spektru odpovídá filtraci šumu potlačení vysokých plošných frekvencí. Plošnými frekvencemi rozumíme výsledek dvojrozměrné Fourierovy transformace obrazu. S filtrací obrazu je přirozené spojeno kromě potlačení šumu i rozmazání hran. Jiný je případ, kdy jsou objekty vzhledem k oblastem šumu poměrné malé. Tady může přinést dobré výsledky transformace, kterou najdeme a Stránka 10 z 20

11 odstraníme relativně velké diference jasu v obrazu. V této části se soustředíme na popis základních principů a naznačíme algoritmy několika metod. Podle vlastností funkčního vztahu pro výpočet jasu bodu výsledného obrazu na základě okolí ve vstupním obrazu dělíme metody předzpracování na lineární a nelineární. Lineárními operacemi počítáme výsledný jas v bodě (i,j) jako lineární kombinaci hodnot jasu v okolí příslušného bodu vstupního obrazu g s váhovými koeficienty h f i, j h i m, j n g m, n mn,. (4.10) Na předchozí vztah lze pohlížet také jako na dvojrozměrnou diskrétní konvoluci s konvolučním jádrem h. V mnoha praktických případech se místo čtvercového využívá obdélníkové okolí. Formalismus zavedený vztahem (4.10) nám umožní jednoduše popisovat operace lokálního předzpracování pomocí matice konvolučního jádra h. Říká se jí také konvoluční maska. Mezi postupy předzpracování obrazu patři i algoritmy obnovení (restoration). Obvykle se také vyjadřuji ve formě konvoluce. Okolím, které je použito pro výpočet nové hodnoty, je však celý obraz. Z této skutečnosti vyplývá velká výpočetní náročnost. Obnovení se používá pro odstranění poruch předem známých vlastností, jako je rozmazání rozostřením objektivu, rozmazání pohybem objektu v době snímání atd. Podrobnější informace lze získat například v publikacích [4.26], [4.29]. Zde jen lokální metody předzpracování. Obyčejné průměrování Obyčejné průměrování filtruje obraz tím, že jako nový jas bodu přiřadí aritmetický průměr jasu bodů obdélníkového okolí. Potlačí se skvrny šumu menší, než je velikost okolí, které by mělo být menší, než je nejmenší významný detail v obrazu. Nevýhodou obyčejného průměrování je rozmazávání hran. Předpokládejme, že náhodné veličiny popisující aditivní šum v jednotlivých bodech jsou nezávislé. Rozložení hodnot šumu nechť má nulovou střední hodnotu a směrodatnou odchylku. Ukažme, proč průměrování potlačuje šum. Nechť body, okolí mají hodnotu jasu bez šumu f 1, f2,, f n a šum v těchto hodech je popsán náhodnými veličinami v 1, v 2,, vn. Potom je průměr dán výrazem f f / n v v / n 1 n 1 n. (4.11) Druhý sčítanec přestavuje náhodnou veličinu s nulovou střední hodnotou a směrodatnou odchylkou / n. Amplituda šumu se zmenšila činitelem n. Pokud máme k dispozici m obrazů téže předlohy, je výhodné počítat průměr jako součet týchž bodů v různých obrazech m 1. (4.12) f i j g i j,, m k 1 k Jestliže je k dispozici pouze jeden obraz se šumem, potom filtrujeme lokálním Stránka 11 z 20

12 průměrováním. Přiřadíme každému bodu nový jas, který je průměrem původních jasů ve zvoleném okolí. Filtrace obyčejným průměrováním je speciálním případem diskrétní konvoluce (4.10). Pro okolí 3 x 3 je konvoluční maska h (4.13) Někdy se zvětšuje váha středového bodu masky nebo jeho čtyř sousedů h h (4.14) Implementaci algoritmu zpracovávajících obraz na základě lokálního okolí lze zrychlit úpravou pomocí krabicového algoritmu (také algoritmem klouzavého okna) [4.21]. Spočívá v tom, že v každém bodě obrazu není průměr jasu počítán znovu z celého okolí, nýbrž je pouze odečten řádek bodů, které okolí opouštějí, a je přičten řádek bodů, které do okolí v nové poloze okolí vstupují. Tentýž princip je využit i při řádkovém posuvu okolí v obrazu. Krabicovým algoritmem 1ze docílit časové nezávislosti doby výpočtu na velikosti průměrující masky. Navíc pro výpočty stačí současně uložení pouhých několika řádků obrazu v operační paměti. Základní nevýhodou praktického použití obyčejného průměrování je rozmazávání hran v obrazu. Proto se většinou používá obyčejného průměrování jako metody pomocné pro výpočet střední hodnoty jasu nebo jeho rozptylu v daném bodě v metodách, které využívají důmyslnější filtrační metody. Potíže s rozmazáváním hran eliminuji další filtrační metody. Jejich společným principem je to. že průměrují jen tu část okolí, ke které bod pravděpodobné patři. Uveďme si stručný výčet několika takových metod. Metoda obyčejného průměrování s omezením změn jasu využívá obyčejné průměrování, ale bráni rozmazávání hran povolením pouze určitého intervalu diference mezi jasem původního hodu a výsledkem průměrování. Když je diference menší než předem zvolený práh, použije se výsledek průměrování. V opačném případě se původní hodnota nezmění. Metoda se používá pro opravu velkoplošných chyb bez vlivu na zbytek obrazu nebo pro jednoduché vyhlazení bez poškození hran. Filtrace metodou mediánu. Medián M je označení veličiny používané v teorii náhodné proměnné. Nechť x je náhodnou veličinou. Potom medián M je hodnota, pro kterou je pravděpodobnost jevu x < M rovna jedné polovině. Filtrací mediánem určíme jas výsledného bodu jako medián určený z hodnot jasu bodů v lokálním okolí (např. 3x3) vstupního obrazu. Metoda redukuje stupeň rozmazáni hran a dobře potlačuje impulsní šum. Naopak selhává při ohybech čar, kdy dokonce může vytvářet nove objekty v obrazu. Výpočet mediánu je pro diskrétní obrazovou funkci jednoduchý. Stačí uspořádat vzestupné hodnoty jasu v lokálním okolí a určit střed této posloupnosti. Výpočet ještě urychlí skutečnost, že k nalezení mediánu není nutné uspořádat všechny členy posloupnosti. Filtraci metodou rotující masky se snažíme podle homogenity najít k filtrovanému bodu část jeho okolí, ke které pravděpodobně patří. Pro výpočet výsledné hodnoty jasu průměrováním je použita jen tato Stránka 12 z 20

13 homogenní část. Do průměru jsou zahrnuty jen ty obrazové elementy, které nejsou představiteli hran a čar. Metoda nerozmazává hrany obrazu, má dokonce mírně ostřící charakter. Homogenita oblasti se měří rozptylem D D 1 g i 1, j g i, j n i, j n i, j kde je okolí průměrovaného bodu (i,j). 2, (4.15) Výpočetně jednodušší variantou tohoto postupu hledáme nejhomogennější část okolí 3x3 pomocí rotující tyčové masky velikosti 2 x l obrazového elementu. Pak stačí zjistit pozici masky, ve které je změna jasu v těchto dvou hodech nejmenší. Při popisu jednotlivých filtrací jsme upozornili, že výběr vhodné metody závisí na charakteru obrazu. V praxí se nejčastěji používá obyčejné průměrování, metoda mediánu a metoda rotující masky. Ukažme chováni filtračních metod na přiklade. Na obrázku 4.2 vidíme výchozí obraz. Abychom zdůraznili vlastnosti metod, použili jsme poměrně hrubé plošné rozlišeni 128 x 128 bodů. Počet jasových úrovní je 256. Obr Původní snímek, 128 x 128 bodů. Obr Obyčejné průměrování, 5 x 5, 128 x 128 bodů. V 4.2 je výchozí obraz zatížen šumem. Na obrázku 4.3 je výsledek obyčejného průměrování v okolí 5 x 5 a na obr. 4.4 výsledek filtrace rolující maskou v okolí 3x3. Gradientní operátory a ostřeni Obr Rolující maska. Hranice objektů v obrazu se obvykle vyznačuji náhlými změnami obrazové funkce. Zdálo by se, že postupy vyhledávající hranice objektů mohou být založeny pouze na jasových vlastnostech budu obrazu. Takové postupy však pro objekty se složitějším průběhem hranice selhávají. Úspěchu lze dosáhnout ostřením původního obrazu, přičemž teprve v dalším kroku musí dojit k pospojování hran do hranice. Hrana v obrazu je vlastnost obrazového elementu a jeho okolí. Je určena velikosti a směrem. Je na mistě zdůraznit, že extrakce hran obrazů je značně nezávislá na vlastnostech objektu, jejichž hranice má být určena. Naopak postupy, vedoucí ke správnému spojeni hran do odpovídající hranice, jsou závislé na charakteru objektů a každá apriorní informace muže v těchto krocích výrazně prospět. V léto kapitole se budeme věnovat výhradně Stránka 13 z 20

14 postupům, směřujícím k zisku hran obrazu, jejich velikosti a směrů. Určováni hranic objektů je totiž principiálně jinou úlohou a patři do problematiky segmentace obrazu. Operátory pro detekci a ohodnoceni hran v digitálních obrazech vycházejí z parciálního diferenciálního operátoru. Velikost gradientu je dána vztahem grad g 2 g g x y 2 (4.16) Druhou složkou určení gradientu je směr g g g. (4.17) arctg /, pro 0. x y y V digitalizovaném obrazu aproximujeme parciální derivace diferencemi Digitální gradient je pak dán vzorci značí velikost, který udává směr. 2 2 grad g xg yg arctg g / g, pro g 0, x y y, g i x, j, (4.19), g i y, j Dosud jsme se zabývali gradientními operátory, které indikuji směr lokální hrany. Gradientní operátory lze využít i pro ostření obrazu. Z hlediska plošných frekvencí odpovídá ostření zdůraznění vysokých frekvencí. Pro obraz f, který je výsledkem ostření obrazu g, lze napsat,, f i j g i j ks, (4.20) kde k je vhodný součinitel (většinou 1). S je velikost gradientního operátoru.nyní popíšeme nejčastěji používané gradientní operátory. V digitálním obraze jsou aproximovány diskrétní konvolucí (4.10). Stačí proto uvádět jen konvoluční jádro h. Robertsův operátor Robertsův operátor je jedním z nejjednodušších operátorů aproximujících první parciální derivace. Výpočet je založen na malém lokálním okolí obrazového elementu, a tudíž je dosti citlivý na šum. Obvykle je užíván jen pro výpočet velikosti gradientu. Dvě používaná konvoluční jádra h jsou Sobelův operátor h, h Stránka 14 z 20.

15 Statistické vlastnosti jasu vypočteného Robertsovým operátorem nejsou dobré. Výsledná hodnota jasu je určována jen pomocí rozdílu několika málo hodnot obrazové funkce, čímž se velmi podporuje zvětšení podílu sumu. Příkladem lepší aproximace digitálního gradientu je Sobelův operátor, kterým jsou opět aproximovány první parciální derivace. Proto je směrové závislý. Vychází se opět z okolí 3x3. Konvoluční maska Sobelova operátoru pro dva z osmi směrů je dána vztahem (4.22). Masky pro ostatní směry vzniknou jen pootočením h , h (4.22) Laplaceův operátor Laplaceův operátor je velmi populární gradientní operátor, který aproximuje 2. derivaci. Proto je necitlivý vůči otočeni a udává jen velikost hrany a nikoliv její směr,.v digitálním obraze je aproximován diskrétní konvolucí (4.10). Dvě používaná konvoluční jádra (pro čtyřsousedství a osmisousedství) rozměru 3 x 3 jsou h 1 4 1, popř. h (4.23) Obdobnými operátory, založenými na aproximaci první derivace, jsou Robinsonův, Kirschův a Prewittové [4,12]. [4.29]. V praxi se gradientní operátory používají zejména pro nalezeni hran. V segmentačních postupech jsou dále hrany využívány pro rozpoznání objektu od pozadí. Ostřící postupy slouží pro snazší vizualizaci, např. rentgenových snímků. Výběr vhodného gradientního operátoru nebo ostřicí techniky opět závisí na charakteru obrazu a často je založen na experimentu. Segmentováni obrazu Segmentováním nazýváme postupy, které obraz rozčlení na části, které mají úzkou souvislost s objekty nebo s oblastmi části zaznamenaného světa. Výsledkem segmentace jsou vzájemné se nepřekrývající oblasti. V případě, že jednoznačně korespondují s objekty ve vstupním obrazu, jde o kompletní segmentaci. Mezikrokem na cestě ke kompletní segmentaci je částečná segmentace, při které ještě vytvořené oblasti zcela neodpovídají objektům v obrazu. Částečná segmentace je v řadě případů nutným kompromisem, neboť pro kompletní segmentaci je obecně potřebná sémantická znalost o interpretaci jednotlivých oblastí. Zde je ale nezbytná spolupráce s vyšší úrovní zpracování obrazu a uzavírání zpětných vazeb. Obraz segmentujeme na základě stejnorodosti některé jeho vlastnosti. Vlastnosti, které jsou mírou stejnorodosti mohou byl různé. Příkladem jednoduché bodové vlastnosti je jas nebo barva obrazového elementu. Složitější vlastnosti se opírají o větší část obrazu, obvykle o jisté okolí zkoumaného bodu. Jako přiklad uveďme segmentaci obrazu podle textury (oddíl 4.5). Nejabstraktnější vlastnosti, podle které části obrazu rozlišujeme, je to, zda k hledanému objektu patří. Stránka 15 z 20

16 Segmentovaný obraz rozšiřuje znalost sémantiky. Obsahuje totiž zárodek interpretace podle oboru použití. Na této popisné úrovni začíná vnitřní model objektu ovlivňovat shlukování části obrazu do oblastí, které v oboru interpretace mají význam. Takto lze do segmentačních algoritmů vložit apriorní znalosti o charakteru hledaných oblastí. Segmentační postupy lze rozdělit do tří skupin. Prvním, nejjednodušším a také nejčastěji používaným postupem je segmentace podle hodnoty obrazové funkce [jasu nebo jiné vlastnosti) v jediném bodě. Jako souhrnné informace se obvykle využívá histogram jasu (nebo jiné vlastnosti), Složitější segmentační algoritmy jsou založeny na vyhledávání shody či podobnosti mezi sousedními oblastmi obrazu. Jiným, duálním, přístupem naopak vyhledáváme rozdíly mezi oblastmi. Pracujeme tedy s hranami a hranicemi v obrazu. Poznamenejme vsak, že ve většině současných praktických úloh segmentace se uvedené postupy kombinují. Postupy segmentace založené na histogramu jasu Základním postupem při segmentaci obrazu na objekty a pozadí je prahování. Segmentace prahováním se používá v těch případech, kdy se objekty od pozadí jasem výrazně odlišují. Když daný obraz g má úroveň jasu v intervalu a práh T je zvolené číslo mezi a, pak g1, gk výsledkem prahování je binární obraz f (jen černá a bílá) určený vztahem (4.24) f i, j 1 bílá pro g i, j T 0 černá pro g i, j T četnost bodů g 1 g k Obr Určení prahu z histogramu. Body s hodnotou l značí, že bod patří k hledanému objektu, a hodnota 0 znamená, že je součástí pozadí. Nejlepší způsob, jak nalézt práh T v případě objektů lišících se jasem od pozadí, je prozkoumat histogram jasových úrovní. Za předpokladu, že je dvojvrcholový, vezmeme za práh T hodnotu jasu, která je minimem mezi oběma vrcholy (obr. 4.5). Primitivní metoda jednoho prahu je užitečná v jednoduchých aplikacích jako například při odlišení tmavých buněčných jader od světlého pozadí v mikroskopickém obrazu biologického preparátu nebo v úloze separace ručně psaných znaků od pozadí. S metodou jednoho prahu obvykle vznikají obtíže, když máji objekty nebo pozadí proměnnou jasovou úroveň. Naznačeným použitím můžeme čelit dvěma způsoby. Jednak lze v původním obraze filtrací potlačit nízkofrekvenční změny jasu a znovu použit k segmentaci jeden práh. Jinou možností je rozdělit obraz na pravoúhlé podobrazy a spočítat práh pro každý z nich. U některých podobrazů nemusíme v nalezení prahů uspět, protože nemají dvojvrcholový histogram. Pro ne použijeme práh, který získáme interpolací prahu sousedních podobrazů s dvojvrcholovým histogramem. Celý obraz potom segmentujeme tak, že pro každý podobraz použijeme vlastni práh. Metodu p-procentního prahu využijeme, když předem víme, že tmavý objekt má zaujímat p procent plochy objektu, za práh vezmeme (101- p)procentní hodnotu výskytu jasových úrovní v histogramu. Metodou histogramu váženého gradientem se vyhneme potížím s plochými Stránka 16 z 20

17 údolími histogramu a využíváme znalost gradientu. Příspěvky do histogramu vážíme relativně tak, aby byl potlačen vliv bodu s výrazně velkým modulem gradientu. Vychází se z hypotézy, že tyto body odpovídají spíš bodům blízko hranic a nejsou pro hledané oblasti typické. Obr Součástky v zorném poli robota. Obr Úspěšné prahování Obr Integrovaný obvod (originál). Obr 4.9 Prahování selhává (na integrovaném obvodu). Na obrázcích demonstrujme segmentování prahováním. Na obrázku 4.6 je vidět obraz součástek v zorném poli obrazového systému robota. Obrázek 4.7 ukazuje výsledek prahování. Pravě takové obrazy s objekty lišícími se jasem výrazně od pozadí se pro prahování hodí. Obrázek 4.8 je obraz čipu integrovaného obvodu, sejmutý po zvětšení mikroskopem. Cílem je oddělil světle oblasti, které odpovídají vrchní hliníkové propojovací masce. Na obrázku 4.9 je ukázán výsledek prahování, který demonstruje případ, ve kterém se prahování pro segmentaci nehodí. Metody rozpoznávání Úloha rozpoznávání spočívá v zařazování objektů reálného světa do tříd. nutné stanovit hledisko, ze kterého budou objekty posuzovány tj. určit veličiny, které je charakterizují. pro veličiny musí být definována časoprostorová rozlišovací úroveň, tedy přesnost a frekvence s jakou budou měřeny. Na objektu definujeme systém Definici systému, tj. volbu dat a způsob, jak budou měřena, provádí řešitel úlohy na základě analýzy vlastností objektů a tříd. Tato část nespadá do úloh rozpoznávání. Naměřená data jsou vstupními údaji pro rozpoznávání. Data uspořádáme do vektoru, který nazveme obraz. Vektor zobrazuje objekt z hlediska zvolené definice systému. Úlohu rozpoznávání lze rozdělit na dvě části: Prostor všech obrazů nazveme obrazový prostor. a) Zpracování dat, naměřených na objektu obrazu tak, aby byla maximalizována diskriminační schopnost při minimalizaci objemu dat. b) Klasifikaci, tj. zařazení do tříd Stránka 17 z 20

18 Obě části úlohy spolu těsně souvisí, výsledkem zpracování dat musí být representace vyhovující zvolené klasifikační metodě. Podle této reprezentace lze rozdělit metody rozpoznávání do dvou tříd: 1. Metod příznakových, 2. Metod strukturálních Příznakové metody odvozují z obrazu kvantitativní ocenění podstatných vlastností objektů. Čísla, která tyto vlastnosti vyjadřují, mají význam míry vlastnosti a nazývají se příznaky. Všechny příznaky, kterými je popsán objekt, nazveme vektor příznaků, prostor všech vektorů příznaků nazýváme příznakový prostor. Strukturální metody reprezentují objekt pomocí popisných elementů (nejjednodušších kvalitativních charakteristik) a vztahů mezi nimi. Popisné elementy nazýváme primitiva. Množina všech primitiv použitých v dané úloze tvoří abecedu daného popisu. Vztahy mezi elementy abecedy můžeme vyjádřit relacemi nad touto abecedou. Objekt lze popsat relační strukturou. Omezíme-li popis na jednu binární relaci být před, lze relační strukturu vyjádřit řetězem symbolů slovem. Množina slov, popisující objekty jedné třídy, tvoří jazyk této třídy. Úloha rozpoznávání se převádí na problém určení, zda neznámý řetěz patří do jazyka některé z tříd. Úlohu lze podobně definovat i pro relační struktury s více relacemi, které nemusí být pouze binární. Pokud zvolené relace odpovídají přirozené struktuře objektu, dovoluje uvedený popis tuto strukturu zachytit a využívat. Příklad - Rozdíl mezi příznakovým a strukturálním popisem Úkolem je klasifikovat pacienty na ty, kteří trpí jistým onemocněním srdce, a na ostatní. Objekty, které budeme klasifikovat, tvoří jednotliví pacienti. Zvolili jsme hledisko, ze kterého je budeme klasifikovat. Dále je třeba rozhodnout o veličinách, kterými toto hledisko vyjádříme. Ke klasifikaci použijeme průběh pulzní (tlakové) vlny, měřené na krční tepně. Obr. 1. Průběh tlaku krve v krční tepně Protože průběh tlaku v krční tepně odpovídá srdeční činnosti, bude se křivka periodicky opakovat (s drobnými odchylkami, systolická část odpovídá stahu srdečního svalu, během diastolické části se srdce plní krví). Příznakovými metodami v první fázi vytvoříme z naměřených dat vektor příznaků. Stránka 18 z 20

19 V nejjednodušším případě budou složky vektoru příznaků tvořeny přímo vzorky průběhu tlaku v čase (během jedné periody), vektor příznaků je ekvivalentní s obrazem. (Obecně však podrobíme obraz zpracování, jehož výsledkem teprve bude vektor příznaků.) Např. určíme časovou střední hodnotu průběhu, maximální převýšení vzhledem k této hodnotě, plochu pod kvadrátem křivky atd. V tomto případě umíme většinu příznaků fyzikálně interpretovat (střední hodnota průběhu je průměrný tlak v tepně atd.). Jinou možností je například zvolit jako příznaky koeficienty Fourierova rozvoje tohoto periodického průběhu. V tom případě již asi nebudeme schopni nalézt fyzikální interpretaci pro všechny příznaky (zejména pro amplitudy a fáze vyšších harmonických). Ve všech případech však převedeme naměřená data na vektor příznaků a tento vektor podrobíme klasifikaci. Algoritmus klasifikace může využívat hodnot vektorů a klasifikaci známých případů, nebo pravděpodobnostních charakteristik tříd, které jsou buď známy, nebo se odhadují. Důležité však je, že příznakový prostor je metrický (většinou Euklidovský) a možnost měřit v tomto prostoru dovoluje vyjádřit podobnost. Strukturální rozpoznávání Syntaktickými metodami převedeme nejprve průběh na vhodný strukturální popis. Protože jde o průběh tlaku krve v čase, je možné vytvořit strukturální popis jako posloupnost charakteristických tvarů částí křivky. Průběh podle obr. bychom např. popsali jako posloupnost: náběh, puls, pokles, puls, sestup, zákmity, mírný sestup. Každý z použitých tvarů náběh, puls, pokles, sestup, zákmity, mírný sestup je třeba dostatečně přesně definovat tak, aby bylo možné určit, že úsek v období bodů 2 a 4 je plus, úsek mezi 5 a 6 se nazývá zákmity atd.. Tyto uvedené tvary (a i jiné) tvoří abecedu použitou k popisu, jejich posloupnost je slovem. Úkolem rozpoznání je rozhodnout, zda slovo patří do množiny slov (jazyka) popisující zdravé jedince nebo ty, kteří trpí sledovanou chorobou. K rozhodování lze použít aparát formální teorie jazyků, kterým se snažíme dokázat, že zkoumané slovo lze (nelze) odvodit pomocí pravidel (gramatik) definujících jednotlivé třídy. Stránka 19 z 20

20 V úlohách rozpoznávání je však často slovo odvozené z nalezených dat zatížené šumem, nepřesností zpracování nebo neúplností definice tříd. Proto je třeba hledat nejlepší přibližnou shodu s některou z tříd. Tyto metody většinou zavádějí metriku do množiny všech slov a opět převádějí úlohu podobnosti na hledání nejmenší vzdálenosti. Stroj, který provádí klasifikaci (příznakovou nebo syntaktickou metodu) nazýváme klasifikátor. Klasifikaci chápeme jako přiřazení symbolu označujícího třídu každému vektoru příznaků nebo slovu. Klasifikátor tedy zobrazuje příznakový prostor nebo množinu všech slov na množinu indikátorů tříd. Klasifikátor lze nastavit dvěma způsoby: 1. Analýzou problému a definováním rozhodovacího pravidla před klasifikací. 2. Vytvořením rozhodovacího pravidla s použitím objektů, jejichž správná klasifikace je předem známá. (nastavování klasifikátoru učením.) Množina vektorů příznaků (slov) se známou klasifikací se nazývá trénovací množina. Pomocí konečné trénovací množiny lze obecně zajistit správnost klasifikace pouze v konečném počtu případů (právě pro elementy trénovací množiny). Přijmeme-li však některé další předpoklady, lze používat výsledky nastavení klasifikátorů pomocí konečné množiny i v obecném případě. Často lze usuzovat na správnost klasifikace podle asymptotického chování 1 klasifikátoru pro velké trénovací množiny. Potřebu nekonečně velkých trénovacích množin zastupuje používání pravděpodobnostního popisu obrazů a tříd. Jsou-li charakterizovány podmíněnými hustotami pravděpodobnosti výskytu obrazů a apriorními pravděpodobnostmi tříd, lze definovat optimální nastavení klasifikátoru. Přitom rozhodovací pravidlo bude deterministické. Pokud není úloha úplně (pravděpodobnostně) popsána, dosahujeme různými klasifikačními metodami řešení, které dává chybu větší. Také těmito metodami je nutné se zabývat. Literatura Z. Kotek, V. Mařík a kol: Metody rozpoznávání a jejich aplikace, Academia Praha Asymptota (asymptotická přímka) křivky je taková přímka, jejíž vzdálenost od křivky se s rostoucí souřadnicí limitně zmenšuje. Stránka 20 z 20