Nejméně závislé množiny.

Transkript

1 Nejméně závislé množiny Petr Neudek 1 Nejméně závislé množiny. Jak souvisí závislost množin s gravitací? Vždyť závislost patří jako výraz do počtu pravděpodobnosti, a s množinami se dnes sice spojuje, ale nebylo tomu tak vždy. A gravitace je už také ze zcela jiného soudku. Tato záležitost není explicitně, ani jinak formulovaná a formovaná. Prakticky jedinou věcí na kterou jako autor sázím, je intuitivní pochopení. Je to asi jedna z mála asociací, kterou mohu takto přímo předat jako sdělení. Proto uvedu trošku nezvyklý postup. Místo vysvětlování budu klást otázky, a k nim vyhotovím nějaký obrázek. Takový postup mne přivedl k poměrně mnoha nápadům. Máme nějakou množinu prvků. Konkrétně si představíme několik mincí. Dejme tomu počet 5. Prostě jsme ve své kapse našli 5 mincí, a nevíme ani to, zda jsou stejné. Dokonce ani nevíme, jestli to jsou platné mince, nebo jestli mezi mincemi není například těleso minci podobné, například knoflík, žeton do nákupního vozíku, nebo něco úplně jiného. Problém definice takové množiny by měl být jednoduchou záležitostí. To samozřejmě za předpokladu, že si správně zodpovíme základní otázky: Může být množina z pohledu určení posuzována jako množina geometrických, fyzikálních, nebo sociálních významů a hodnot? Jde také o velikosti prvků? A když, tak jaké hodnoty a velikosti hrají úlohu, a které nikoliv? Vždyť například knoflík může být mnohem cennější, nežli všechny ostatní mince dohromady, nebo jde o amulet, který má velký význam jen pro jediného člověka, a nemusí to být majitel kapsy? Co když vezmeme měřítko fyzikálních parametrů jako je materiál, hmotnost, počet nukleárních částic, nebo hledisko využitelnosti když by mince neměly hodnotu, tak je mohu použít jako podložky? Dále si musíme také odpovědět na otázky, zda některé hledisko by nemohlo být směrodatné pro zjištění závislosti na této množině. Typy závislosti si samozřejmě nejspíš vybavíme na úrovni sociální (ryze civilizační, nikoliv objektivní fenomén). Například 5 zlatých franků dávalo svému majiteli v určitém období punc slušného cestujícího. Bez tohoto obnosu šlo o tuláka a téměř jistě o zločince. Takže pojem závislosti je dost rozsáhlým a velice neurčitým pojmem, který musíme nejdříve vysvětlit na základní (elementární) úrovni. Úroveň vhodná pro objasnění pojmu závislosti je dána množinami logického typu, nejlépe takovými, které užíváme pro kombinatoriku. Nežli si vysvětlíme nejméně závislé typy množin, musíme si vysvětlit jejich opak. To jsou množiny nejvíce závislé. Taktéž si vysvětlíme závislost systému na svých prvcích, a opačný vztah jako závislost prvků na systému. Z tohoto důvodu si řekneme něco o prvcích kombinatorických množin. Prvky kombinatorických množin: Prvky s jedinou podobou. Prvky s jedinou podobou, tedy prvky mono formní, nebo mono statické, a nebo také prvky mono nomické, které můžeme také popsat jako unitární, nebo unární. Jsou takové prvky, které se nemohou přeměnit a zůstávají stále ve tvaru jediném, tedy buď p 1, nebo p 0, přičemž se navzájem rovnají ve smyslu vlastních hodnot i velikostí. Prvky monoformní v základní pozici jsou neoznačené, takže rozpoznáme jen počet prvků, spolu

2 Nejméně závislé množiny Petr Neudek 2 s jejich uspořádáním do interakcí = dotyku. Prvky monoformní mohou být také odlišitelné pořadím, nebo jiným znakem, což ale neznamená nějaké kvalitativní vyjádření diferencí. Vlastnost pořadí můžeme definovat jako první průnik vlastní variety (virtuálního prostoru) množiny se svými prvky. Takže monoformní prvky dostávají pořadí podle prvního průniku s vlastní varietou, a toto pořadí (znak) si zachovají po celou dobu existence stejného systému. Takto značené prvky jsou schopny vytvářet ve své množině kombinace a variace. Pokud předpokládáme, že varieta je taktéž tímto způsobem poznačena (není to podmínkou), může jediný prvek ve své množině konat permutaci n n. Takže pro unární prvky platí :,(1) p, tedy buď existuje absolutně, nebo nikoliv. Totéž se dá vyjádřit například takto : p 1 ( p), nebo tvarová podoba pro jiné než unární prvky ap. Prvky se dvěma podobami. Prvky se dvěma podobami, tedy prvky bi formní, nebo bi statické, a nebo také prvky bi nomické. Nejčastěji asi užijeme název binární. Jsou takové prvky, které se mohou přeměnit a zůstávají ve dvou tvarech, tedy buď p 1, nebo p 0, přičemž se navzájem nerovnají ve smyslu vlastních hodnot, ačkoliv mohou mít shodné vlastní velikosti. Tyto prvky mohou mít taktéž vlastnost pořadí podobně jako prvky monostatické, přičemž mohou konat kombinace a variace na své množině. Pokud bude mít také pořadí dána jejich varieta, mohou prvky konat v množině (n 1, nebo n 0 ) permutace, což je shodné pro všechny typy prvků. Na rozdíl od prvků monostatických náleží pod nadsystém daný jako 2n. Příslušnost prvků je výlučná k některé ze dvou množin n 1, nebo n 0. Platí vztah p 1, potom, a samozřejmě ekvivalentně naopak. Takže pro binární prvky platí : p 1, spolu s p 1, Poznámka: Výše uvedený vztah platí pro matematický binární prvek v aktuální jako současné existenci. Zejména v souvislosti s absolutní neexistencí (existencí) musíme na rozdíl od prvků unárního typu vyjádřit dvojitou existenci. To z praktických důvodů zejména pro základní výklad neděláme. Avšak právě v rámci tématu nejméně závislých množin je nutné použít takový tvar. Prvky se třemi a více podobami. Prvky se třemi a více podobami, tedy prvky tri(multi) formní, nebo tri(multi) statické, a nebo také prvky tri(multi) nomické. Nejčastěji asi užijeme název s výrazem počtu různých podob x_ nární. Jsou takové prvky, které se mohou přeměnit a zůstávají ve třech (a více) tvarech, přičemž se vlastní podoby navzájem nerovnají ve smyslu vlastních hodnot, ačkoliv mohou mít shodné vlastní velikosti. Je zde také další specifikum. Prvky nejsou omezeny počtem podob. To si můžeme připodobnit například k analogové soustavě, kterou budeme číst jako určitou sekvenci n prvků, ale jednotlivé podoby x mohou být x >> n. Systém takových prvků potom podléhá nadřazenému systému xn. Svádí to k vyjádření x n, ale to je vyjádření konstruktoru (funkce vzorec, podle kterého lze množinu podob sestrojit). Množina všech různých prvků je jen n, ale obsahuje prvky p = 1 x. Různé podoby stejného prvku jsou navzájem vyloučené ve stejném jediném okamžiku (prvky existují unikátně v současnosti, ale jen jako jediná z možných podob pro každý prvek jednotlivě). Nejčastějším příkladem tříprvkových systémů (množin) bude asi systém čárka, tečka, pomlčka, - tedy

3 Nejméně závislé množiny Petr Neudek 3 telegrafický kód. Známe ale ještě jiný a zcela přirozený systém o více prvcích. Je to DNA, nebo RNA, které užívají jednotlivě 4 prvky, ale dohromady celkem 5 různých. Zřetelně chápeme nadřazenost pojmu pozice. V množině může být y prvků o x druzích, ale může jít jen o n pozic unikátních prvků. Tyto pozice v počtu y = n, nikoliv druhy. Můžeme vyjádřit také množinu (podmnožinu) různých prvků ve stejné podobě, ale nejde o opakování unikátního prvku sama vedle sebe v jediném okamžiku. Totéž platí pro různé podoby stejného prvku. Prvek v jediném současném okamžiku existuje unikátně v jediné ze svých možných podob. Jde o zásadní pochopení rozdílu v pojmech zejména pro oblast pojmu opakování, například permutace, kombinace a variace. To souvisí s uspořádáním. Stejný prvek nemůže stát ve stejném čase sám vedle sebe, a je li tomu tak, potom nejde o tentýž prvek, nebo o stejný okamžik (čas). Takže jde o výraz k tice z n, kde může být až k = n. Stejné prvky mohou ležet vedle sebe, ale bez uspořádání do k tic, protože pak musí být kauzálně v různých stavech (časech). Takže pokud jde o množinu y, bude obsahovat buď systém k tic s určitým (i různým) počtem prvků, protože každá k tice je obrazem části množiny n v jiném časovém úseku, nebo jde o něco jiného, tedy nejspíš o chybu, nebo o výraz na jiných, nežli diskrétních množinách, kde určitou variantu tohoto výrazu užijeme korektně. Prvky polymorfní. Prvky jiných než diskrétních množin, tedy zejména prvky kontinuálního typu označíme jako mnohotvaré, nebo mnohotvárné. Pokud by takové kontinuální prvky měly vlastnost omezeného počtu podob, například jedné shodné pro všechny různé prvky v množině, nebo systému, můžeme na ně nahlížet jako na diskrétní. Rozhodnutí zda prvek patří mezi více diskrétní, nebo více kontinuální druh záleží právě na tom, zda může existovat jako neurčitý tvar, podoba, nebo velikost. Z pohledu času takto mohou vypadat i ryze diskrétní prvky, a sice podle binomického vyjádření podobného tvaru ( p 1 + p 0 ) n. To je tvar pro specifikovaný typ binárních prvků v systému množiny zahrnující jak existenci v historické minulosti, tak také v neexistující budoucnosti, plus samozřejmě současnost. Zjednodušeně tedy pro jediný prvek v reálně pokračující současnosti návazné na historickou existenci [tak zvaný referenční systém RS prvku jehož vlastní velikost je dána ze systému množiny potenciálně jako C(k-1, z celku n-1)]. Konkrétně se jedná o tvar roznásobeného binomu (p 1 ) 2 + 2p 1 p 0 + (p 0 ) 2. Každý tvar je alternativní pro současnost, ale také kauzální neexistenci v současnosti. Ačkoliv jde o ryze diskrétní a binární prvek, jeho průmět na časovou osu už má kontinuální charakter. Je to proto, že celá množina času je téměř ryze kontinuální množinou. Její projevy mají téměř identickou podobu se spektrem, které chápeme v souvislosti s elektromagnetickým zářením což je ryze kontinuální typ množiny. Takže prvky kontinuální jsou typické tím, že existují v současnosti ve více podobách naráz. To je jediný důvod, proč nezatracujeme výraz s opakováním. Dostáváme se ale k tomu, že nejde ani v tomto případě o definované opakování se stejného prvku sama vedle sebe, nýbrž o existenci více rozměrů jediného stejného prvku. Takže jde vlastně o formální substituci existenční hodnoty. Záležitost polymorfizmu zahrnuje jak diskrétní, tak kontinuální podoby a já tuto vlastnost popisuji jako vlastnost matematického prvku. Reálné fyzikální entity (prvky) jsou složkami energie, která nabývá různých podob od ryze diskrétní (hmota) až po ryze kontinuální (teplo, rychlost, ale také síla a podobně.)

4 Nejméně závislé množiny Petr Neudek 4 Tvar (p 1 ) 2 + 2p 1 p 0 + (p 0 ) 2 je interpretován následujícím způsobem. (p 1 ) 2 = hmota, 2p 1 p 0 = plazmatická forma prvku, a (p 0 ) 2 reprezentuje prostor a čas, zejména pak sílu z tenzoru 3T+F. Mezi prvky polymorfní patří zejména takové ryze kontinuální, u kterých můžeme popis provádět jen pomocí množinových zápisů jako je neprázdný průnik kontinuálních množin. Kontinuální prvky, zejména ryze kontinuální mají příznačnost ve výlučně velikostním vyjádření formou zlomku. Proto množina = p 1 = 1 = n. Z toho vychází například také výraz diskrétně kontinuálních převodů D/K absolutních četností na relativní četnosti. Podrobněji lze záležitost pochopit podle popisu principu Pascalova řádu 2 n, kde je definována kontinuální množina jako posloupnost dělení polovinou, což jsou vlastní velikosti, ale jejich existenční forma = 2 n. (Například ½ + ¼ + 1/8 + (nerozdělená poslední 1/8) = výrazu 2p 1 (1/8) = 2 1 tedy dvě různé osminy, následně 2*1/8 = 2 1 jako dvě osminy ve spojené podobě (1/4), a potom ještě 2(2/8) = 4 osminy ve spojené podobě (1/2). Celkem 8/8 = 8p 1. Tedy součet vlastních velikostí = 1 celá protože 1/2+1/4+2/8 = 1/2+2/4 = 2/2, a počet takto vzniklých prvků je 2p 1 (1/8) + 1p 1 (1/4)+1p 1 (1/2) = p 1 = 4. Počet velikostně různých 3 (kardinální řád), nebo také diferenciálně jde o násobky 1/8 tedy 2(1/8) + 2(1/8) + 4(1/8) = celkem 8/8 = 8 stejných prvků. Tomuto odpovídá formálně kombinační postup celek můžeme rozdělit naráz na 8 dílů (stejných, nebo různých). Variačně můžeme udělat totéž, ale postupně. Takže si také vysvětlíme principy. Při tom nezáleží ani na vlastní velikosti dílů. Jde jen o to, aby součet všech různých byl 1 celá. To vysvětlujeme právě odlišením hodnot, velikostí, velikostmi hodnot a hodnotami velikostí. Skutečně je asi vhodnější tuto pasáž nastudovat z příslušné kapitoly Pascalova trojúhelníku Teorie kombinatoriky. To vše se dá odlišit na základě kombinačně variačního principu, který je proveden jako samostatná kapitola teorie pravděpodobnosti, nebo také Kombinatoriky. Jen tedy zkratkou: Kombinační princip: Výběr prvků do k = výběr (od 0 do n) probíhá naprosto současně, přičemž je viditelné jen vlastní k výběru, nikoliv (n k). Potom existuje k jen v jediném okamžiku = p 1 d(t) 1. Velmi jednoduchou představou nám budiž losování (například rulety) do které standardně vhazujeme 1 neidentickou jako neoznačenou kuličku, ale my si to rozšíříme o pojem více kuliček, maximálně však stejný jako je počet polí. Každé pole pojme pouze jedinou kuličku, a proto je možné vylosovat nanejvýš tolik, kolik má rotor značených políček. I kdyby snad bylo vhozeno více kuliček, bude vylosováno jen maximálně n = 37. Znamená to, že taková ruleta může losovat od 0 do 37 = k (výběr). Takový systém má k = počet kuliček bez označení, a jsou stejné. Každá jediná kulička může obsadit libovolné pole v rotoru. Při vlastním losování bychom užili více, nežli jednu kuličku a méně, nežli 37, a ty bychom naráz vhodili do losovacího rotoru. Losování by skončilo usazením poslední kuličky. Chápeme při tom, že při vlastním obsazování si kuličky navzájem konkurují. Množina je potom ve smyslu kuliček ryze diskrétní a unární bez identity jednotlivých prvků, zatímco políčka rotoru jsou už více kontinuální, jsou také výlučně identická, a jsou také unární za předpokladu, že jediné políčko pojme výlučně jednu kuličku.

5 Nejméně závislé množiny Petr Neudek 5 Definici změníme při možnosti, že políčka rotoru, který je obrazem výsledku mohou naráz pojmout více, nežli 1 kuličku. Protože obrazem je výsledek na rotoru, je zřejmé, že políčko rotoru je typem prvku 1 x, a není to unární typ. Ale když se stane, že zůstane v jediném políčku více kuliček, zmenší se přiměřeně počet obsazených různých polí = k. Z toho plyne, že počet vhozených není totožný s počtem vylosovaných. Takže došlo vlastně k tomu, že dík velikosti došlo ke změně unitárních množin na vícetvaré. Tato vlastnost se nepřímo přenesla na ryze unární a monoformní množinu kuliček. Už asi chápete co tím chci vyjádřit. I tak jednoduchý pojem jako jsou kombinace je z pohledu věrného zápisu množin problematický. Proto se uchylujeme k výrazu matematických prvků z oboru čísel N, které mají 2 podoby (Pascalovo schema 2 n ) existence. Tím odpadá možné zkreslení kontinuitou reprezentovanou velikostí jedné z (nebo obou) množin v interakci. Také už dostáváme názor, jak se může projevit kombinace na prvcích kontinuálních. To, co jsme si ještě neřekli, a řekneme jen zkratkou je tvarová deformace. Obrazem je plocha prvků, ale ty mohou mít různý tvar. Takže i při stejné ploše mohou některé prvky pojmout 1 až všechny prvky losované jako kuličky. Naproti tomu může tvar plochy omezit jímavost na určitý počet, nebo až na nulu. Prostě prvek může být tenkým obdélníkem, který nepojme ani 1 kuličku s jednotkovým průměrem. A co teprve různé plochy tvarově i velikostí a různé prvky, nejen kuličky! Právě takové úvahy vedly k zavedení různých množin do oboru kombinatoriky. To se dá vyjádřit množinovým zápisem, ale chápeme, že bez upřesnění se to neobejde. Jako kombinace můžeme vyjadřovat průnik, sjednocení, inkluzi, ostrou inkluzi a podobně, protože jde zejména o kvantifikaci. Při tom by se různé případy zřejmě mohli řešit stejným vzorcem C(n, k) Zjednodušení na obor N a třídy 2 n už vystačí s inkluzí. Totéž platí pro variační a permutační princip. Variační princip: Výběr prvků do k = výběr (od 0 do n) probíhá postupně, přičemž je viditelné jen vlastní k výběru, nikoliv (n k). Potom existuje k jen ve sloučeném (rozděleném) okamžiku = p 1. Jde o to, že variace je postupný výběr po jednom prvku s časem d (t) 1 = d(t) 1 / p 1, d(t) = d (t) 1 Nejlépe nám to ukáže tabulka : Variační princip na množinách unárních prvků : d(t) 1 d(t) 1 / p 1 p 1 p 1 p 1 p 1 p 1 p 1 Pozn. d 1 (t) 1 1 p 1 n-1 2 p 1 p 1 n-2 3 p 1 p 1 p 1 n-3 4 p 1 p 1 p 1 p 1 n-4 Vznik variace na množině neidentických unárních prvků konkrétně 1 stav pro V(k=4,n=6) d 1 (t) p0 p0 p 1 p0 p1 p 1 p0 n-1 n-2 3 p 1 p 1 p 1 n-3 4 p 1 p 1 p 1 p 1 n-4 Vznik variace na množině identických unárních prvků konkrétně 1 stav pro V(k=4,n=6) Variační princip je dán způsobem postupného výběru k z celku n prvků. To funguje i na množinách unárních prvků, tedy prvků s jedinou podobou (jsou příznačné existencí v jediné podobě p 1, proto neexistují jako podoba prázdného prvku. Princip využívající pořadí jen dokresluje který prvek vstoupí do výběru jako prvý, druhý..až poslední. Naproti tomu kombinační princip je dán jako výběr k naráz. Takže tabulkově by to vypadalo jako

6 Nejméně závislé množiny Petr Neudek 6 jediný řádek. Pro souměřitelné porovnání by to byl stav p 1, p 1, p 1, p 1,,, pro prvky neidentické (první část tabulky variací množiny unárních prvků). Pro prvky identické (rozlišené pořadím, nebo obecně znakem) by to byla podoba srovnatelná s druhou částí tabulky variací :, p 1, p 1,, p 1, p 1,. Princip permutační užíváme zřídka, ale obsahuje oba základní pojmy + jejich kombinace pro k. Variační princip na množinách binárních prvků (zobrazení n) : d(t) 1 d(t) 1 / p 1 p 1,0 p 1,0 p 1,0 p 1,0 p 1,0 p 1,0 Pozn. d 1 (t) 1 1 p 1 n-1 2 p 1 p 1 n-2 3 p 1 p 1 p 1 n-3 4 p 1 p 1 p 1 p 1 n-4 Vznik variace na množině neidentických binárních prvků konkrétně 1 stav pro V(k=4,n=6) d 1 (t) p0 p0 p 1 p0 p1 p 1 p0 n-1 n-2 3 p 1 p 1 p 1 n-3 4 p 1 p 1 p 1 p 1 n-4 Vznik variace na množině identických binárních prvků konkrétně 1 stav pro V(k=4,n=6) Tabulky nám objasňují princip základních kombinatorických pojmů, ale jako způsob, nikoliv jako počet (kvantifikaci). Zejména je nutno pochopit, že variační princip existuje i na množinách bez pořadí (bez rozlišení), tedy na takových, které jsou označovány jako množiny neuspořádaných prvků, což je v literatuře vztahováno k pojmu kombinací s opakováním, variací s opakováním, a permutacím s opakováním. Tomu musíme rozumět trošku jinak. Jde o uspořádání uvnitř k tice, nebo vně na souboru různých k tic? Ačkoliv se dá narazit v obou případech na pojem neuspořádané, může jít například o ekvivalent výrazu nesetříděné k tice (množina k tic podle pořadí). Také ale rozumíme, že variace v libovolném tvaru se po setřídění prvků uvnitř stane setříděnou, čímž se stává vlastně kombinací téže třídy a základu jaké byla původní variace. Pojem uspořádání je velice rozsáhlý viz příslušná kapitola Teorie kombinatoriky. Uspořádaná je nějak každá množina prvků, pokud to jsou prvky konečné množiny. Buď podle pořadí, nebo podle velikosti, nebo podle příslušnosti ke třídě k z celku n. Za neuspořádanou množinu můžeme pak považovat jen množiny jiných, nežli konečných n. Jde o to, že nemůžeme uspořádat nějak jen kauzálně neexistující prvky. Pokud vyjádříme pojem neuspořádané, je nutno dodat v jakém smyslu. Tedy například podle pořadí v souboru k tic, nebo jednic uvnitř tvaru k tice, a tak dál. Takže pojem uspořádání musí mít ještě upřesnění, jinak je bez informatické hodnoty. Tabulky nám také ukazují, že pojem C, V, P, se vztahuje k množinám různých typů prvků. Tedy první tabulky se týkaly unárních (jednostavových prvků), druhá tabulka se týkala binárních prvků, ale navíc je v záhlaví v závorce přidán výraz (v n zobrazení). Použil jsem zde zápis tak, že ve stejném sloupci jsou zaznamenány oba tvary binárního prvku. To je dost důležité, protože je to zkratkovitý zápis. Formálně správný zápis by byl pomocí dvou množin, jež se navzájem vylučují. Problém je v tom, že formální a věcný zápis kolidují. Formálně správný proto často uvádíme v souvislosti s řídícím systémem DS množiny. Tomu také musí odpovídat existenční výrazy ukázka :

7 Nejméně závislé množiny Petr Neudek 7 Korektní zápis množiny binárních prvků. Unární množina prvků typu p 1 Unární množina prvků typu p 1 p 1 Existuje 1 dvojice z p 1 Existuje 1 čtyř číslo z Tomuto vyjádření odpovídá zápis 2p 1 + 4p 0, který říká že obě množiny jsou nesoučasné. Nekorektní zápis této skutečnosti, kde vedle sebe v jedné množině leží oba typy prvků odpovídají výrazu součinu 2p 1 4p 0, který hovoří zřetelně o současné existenci ve stejné množině. Výraz sice lépe vyjadřuje skutečnost, že pokud prvek neexistuje jako p 1, tak musí existovat jako tvar opačný, tedy p 1. Jenže jde také o vyjádření na úrovni absolutní existence v čase, a jde o vyjádření časové osy. Obecně fenomén může existovat v současnosti a budoucnosti, to když se právě odehrává, a bude pokračovat (část je ještě v čase budoucím). Nebo fenomén ještě stále existuje, ale současný je jen poslední okamžik. (Přípitek jako zdvižení poháru k Novému roku se začátkem v roce starém, a pohár se odloží už v roce Novém.). Obecně množina závislých fenoménů může existovat ve všech třech časových množinách. Takto je také definovaná současnost je to neprázdný průnik minulosti a budoucnosti. Existuje li něco jako pozitivní vyjádření p(n) je to současné a v současnosti rozměrné jako p 1 (n 1 ). Ale množina jevů (systém) sestávající například z opakovaných operací (losování loterie), bude mít aktuální hodnotu jako pro již neexistující (dříve vylosované) a také potenciál budoucích (ještě nevylosované) stejný. Tedy existence v nesoučasnosti současný je jen systém množiny do které jev patří. Potom výraz v uspořádání obou tvarů má různý význam. Například 2p 1 4p 0 značí současnost určité dvojice ve výběru, a proto mají také vlastní velikost prvky tohoto výběru. Spolu s těmito prvky existuje zbytek systému množiny, ale ve výběru není leží současně v budoucnosti pokud je to prvé losování z budoucích více. Výraz 4p 0 2p 1 značí, že ke dvojici existující už existují jen dříve použité a dále se neopakující prvky. Jde o poslední losování. Pro časovou závislost jsme použili variační princip. Ale prvky množiny mohou existovat také jako tvar 2p 1 4p 0, nebo 4p 0 2p 1. Znamená to v prvém případě, že množina 2p 1 4p 0 už neexistuje, zatímco tvar 4p 0 2p 1 znamená, že ještě neexistuje. Ale zdvojená existence zdaleka neřeší výrazové potřeby. Chápeme, že variace pořadí plných a prázdných prvků je dána logikou unárních množin. Nemá li reálnou pravdivost existence vlastní rozměrnosti prvku, nemůže množina existovat v současnosti, a nemohla existovat také v minulosti. Potom zbývá vyjádřit invariantní skutečnost, že existuje pouze varieta množiny, nikoliv množina kauzální. Prvky sigma aditivní p (n k) = n 0 p 0. Mohou existovat jen když existují předpoklady pro existenci p 1. Proto například je C(n z n) předpisem Pascalovy třídy = C(0 z n). Forma výrazu prázdné množiny C(0 z n) je předpisem variety, ale můžeme toto zanedbat z pohledu množství, které je dáno jako součet hodnot prázdných = plných prvků. Potom jako předpis Pascalovy konkrétní třídy 2 n volíme prázdnou množinu kombinací. Upřednostňujeme tvar odpovídající varietě třídy, což vyhovuje jak diskrétní, tak také kontinuální interpretaci tříd 2 n. To jsme už ale u množin prvků, které mohou být jedno až vícetvaré. Důležité je zapamatovat si skutečnost, že prvek může nabývat neomezeně mnoho podob, které každá jednotlivě spadá pod samostatnou (svou vlastní tvarovou) unární množinu. To vyjádříme pouze korektním zápisem, který znamená násobek různých prvků n, a jejich podob. Co když ale máme množinu s několika tvarovými druhy prvků? Pak jednoduše sečteme všechny různé podoby prvků.

8 Nejméně závislé množiny Petr Neudek 8 Toto množství ač korektně znázorněné, neodpovídá počtu jednicových prvků n. Navíc mohou být prvky celkového počtu n uspořádány do podmnožin se stejnou vlastností ačkoliv jsou netotožné. Nejčastěji se setkáme s tvarem k n, nebo n k. Potom součet n podléhá zase jen počtu různých prvků, nikoliv součtu podmnožin se stejnými prvky. Z toho vychází právě fatální chyba existence pojmu opakování se stejného prvku vedle sebe v současnosti to nelze. Prvek jako unikátní fenomén lze v současnosti kombinovat jen s jinými unikátními prvky. Proto neexistuje pravdivost pro k > n. Dost logicky nemohu vybrat více, nežli je k dispozici naráz v množině všech možných n. Této chyby se dopouštějí všechny učebnice kombinatoriky. Vyplývá jen z toho, že není odlišena kauzální existence v čase. Také pojetí variací, jako problém uspořádání prvků uvnitř k tice a nikoliv jako způsob s průmětem do času vede k chybným výrazům. Záležitost jež chybu tohoto typu umožňuje je právě výklad počtu různých podob prvků. Jenom tato oblast podléhá vyjádření podle konstruktoru k n, nebo n k, pokud ovšem buď k, nebo n položíme = počtu různých tvarů prvku. Pokud označíme počet tvarů jako x, je pravdivý výraz x k roven variaci prvků s opakováním, ale neopakují se tady stejné prvky, jen stejné podoby různých prvků. Těch může být skutečně více, nežli počet všech možných. Každý jediný prvek může nabývat například více podob, nežli má množina počet prvků. Potom jednotlivá k tice má x k různých podob. Plná množina všech možných potom může nabývat x n různých podob, které je možné vyjádřit jako permutací n!x n. Totéž platí pro celou Pascalovu třídu n tedy pro každou jednotlivou třídu kombinací se základem n. Měli bychom vědět, že každá třída permutace P(k, n) = n! Potom má konkrétní Pascalovo schema 2 n právě (n + 1) krát násobek funkce n! = (n + 1)! Nejvíce závislé množiny Mezi nejvíce závislé množiny řadíme zejména systémy kombinací, které jsou omezeny svou třídou výběru k. Ale nežli si toto objasníme, musíme si alespoň krátce vysvětlit, co to jsou množiny (systémy) vlastních, a nevlastních prvků. Jde tedy o tohle : p x n(k)? Pokud je prvek množině vlastní, tak potom má svůj typický projev na své binární existenci v etalonu, a to se projeví při reálných změnách systému, které poměr etalonů kopírují. [Etalon = výpis všech různých k tic ze systémů P, V, C, (k z n), setříděných vzestupně.] To potom vyjadřuje největší a nejmenší intervaly opakování se stejné podoby za sebou. Největší možné opakování je dáno pro kombinace jako C(k-1 z n-1). Nejmenší tímto není definováno, protože prvek se může opakovat následně za sebou, ale toto nahrazujeme průměrným opakováním tedy C(k z n)/c(k- 1 z n-1) = pro kombinace = n/k z poměru jediného stavu. Takže každý jednotlivý prvek má v etalonu dán počet svých stavů p 1 a p 0. Součet všech stavů je dán počtem C(k z n). A nyní pozor na interpretaci! Hovoříme o referenčním systému prvku (RS), tedy o vlastní binární množině jediného prvku s dvojí podobou. Poměr obou podob a jejich počet je dán ze systému množiny, ale konkrétní podobu střídání stavů je možné vyjádřit jako kombinace pro k RS = p 1, ale z celku ( p 1 + p 0 ), tedy z n RS = C(k z n). Jde tedy o kombinace C[k RS = C(k-1 z n-1) z celku n RS = C(k z n)]. Právě tolik různých podob může mít jednotlivý (konkrétní) DS jediného prvku v systému Etalonu dané množiny. Pokud by tedy byly kvalitativně prvky navzájem nezávislé, mohly by se projevit vždy jako neomezená kombinace svých potenciálních RS vyjádřeno jako (RS) n = n RS = C[k RS z celku n RS ] n. Tento astronomický počet lze zjednodušit na jeden konkrétní tvar = prvek s největší mírou svobodné volby. Jsou li prvky navzájem nezávislé v daném systému, mohou bez omezení kombinovat svoje referenční systémy. Tedy proti libovolnému RS A je možné postavit libovolný RS B.

9 Nejméně závislé množiny Petr Neudek 9 Definice nezávislých prvků v nedefinovaném systému. Libovolné dva prvky téhož systému jsou nezávislé tehdy, když mohou kombinovat bez omezení své referenční systémy. Definice vzájemně závislých prvků v nedefinovaném systému. Libovolné dva prvky téhož systému jsou navzájem závislé tehdy, pokud nemohou kombinovat bez omezení své referenční systémy, a pak je mírou závislosti poměr počtu možných vydělený počtem nezávislých kombinací referenčních systému těchto prvků. Věty o závislosti Pojem závislosti a nezávislosti dvou prvků stejného systému je dán jako poměr mezi skutečně možnými kombinacemi obou (RS) / (RS) 2. Věta 1 Závislost je obecně bezrozměrné číslo Z s vlastností velikosti (0 Z 1), přičemž úplná nezávislost je definována jako 1 celá, a úplná závislost jako 0. Věta 2 Pro užívání pojmu nezávislost považujeme za úplnou nezávislost jednici, a pro pojem závislosti invariantně taktéž jednici jako negaci velikosti 0, což se projeví v binomickém tvaru (N Z + Z Z ) n, přičemž (N Z + Z Z ) 1 = 1. Věta hovoří o různém náhledu na jedinou skutečnost, která se dá vyjádřit ve smyslu kvalitativním shodně výrazem závislost, nebo nezávislost. Pokud je užit termín závislost tak jde o opačný poměr výrazu nezávislost, ale vždy musí být zachován poměr (N Z + Z Z ) 1 = 1. Z toho vyplývá například nepřípustnost dosazování parametrů z různého tvaru pojmu závislost a nezávislost. Jsou li tedy porovnávány různé jevy, musí být jejich definice shodná (buď závislost, nebo nezávislost) Věta 3 Pojem nezávislost je dána jako převažující nezávislost N Z > 0,5 poměru (RS) / (RS) 2, a opačně pojem závislost je dána jako Z Z < 0,5 poměru (RS) / (RS) 2. Věta 4 Nejméně závislé jsou prvky, které mají vlastnost přibližné rovnosti N Z Z Z, přičemž na společné množině a systému mají prvky vlastní stejnou míru závislosti odvozenou z průměrného RS systému dané množiny. Věta 5 Množiny nevlastních prvků mohou obsahovat jeden, nebo více prvků se závislostí jiné velikosti, nežli má průměrný DS systému, a potom vyjadřujeme, že prvek má odlišný řídící systém prvku (DS) a množina obsahuje prvky nevlastní. Věta 6 Projevy nevlastních prvků se dají nalézt i na systémech množin se stavy příslušné k etalonu vlastních prvků, jejichž součet n( p 1 + p 0 ) je roven poměrům etalonu, a každý jednotlivý stav všech prvků v jediném čase má poměr shodný p 1 + p 0, tedy když (DS) množiny = konstantní. Kolem závislosti a nezávislosti jen mezi prvky (bez ohledu na typ množiny) je toho mnohem více. Pro účely teorie gravitace interpretuji závislost nejen mezi prvky, ale také směrem od množiny k prvkům, a od prvků k množině.

10 Nejméně závislé množiny Petr Neudek 10 Potom množina nezávislých prvků může být velice závislá na svém okolí, a takto také definujeme závislost množin v souvislosti k definicím prvků této množiny. Potom nejméně závislé množiny jsou množiny průměrně závislých prvků. Rozumíme tím ale také závislost na podobě, tedy polymorfizmus prvků a množin ve všech extrémních podobách od ryze diskrétní k ryze kontinuální, což je pravdivá podoba fenoménu časoprostoru. Názorně ukážeme, jak vypadá vysoká závislost množin kombinací, a jaké jsou souvislosti na třídy Pascalova n. Názorná představa matematické závislosti diskrétních binárních množin. Použijeme jednoduchou množinu 4 binárních prvků. Z této množiny lze vytvořit různé třídy kombinací podle Pascalova schematu 2 4. To znamená 5 tříd kombinací, konkrétně C(0 ze 4), dále C(1 ze 4), C(2 ze 4). C(3 ze 4) a C(4 ze 4). Jednotlivé třídy vyjadřují počet různých uspořádání podle svého DS, tedy C(0 ze 4) = 1 prázdná množina, podobně C(1 ze 4) = 4 různé jednice, C(2 ze 4) = 6 různých dvojic. C(3 ze 4) = 4 různé trojice a nakonec C(4 ze 4) = 1 čtyř číslo. Celkem = 16 = 2 4. Vezmeme si množinu C(1 ze 4), která má dán počet různých stavů počtem 4. Každá jednice má tedy svůj RS (referenční systém) dán jako 1p 1 + 3p 0. Potom RS je shodné d DS celé množiny, ale každý prvek je ve stavu p 1 obsažen v jiném stavu množiny. Takže také může mít každý RS až 4 různé podoby. Potom je pro úplně nezávislé prvky dáno plné prokombinování jako (RS) 4 = 4 4. Pro naše účely výkladu postačuje jen jediná dvojice prvků, která má počet vzájemných kombinací dán jako 4 2 = 16 různých uspořádání mezi svými RS. Každé různé RS si označíme alfanumericky takto : RS A = p 1 + p 0 + p 0 + p 0 RS B = p 0 + p 1 + p 0 + p 0 RS C = p 0 + p 0 + p 1 + p 0 RS D = p 0 + p 0 + p 0 + p 1 Každý prvek má konečnou kombinaci svých RS dánu jako 4! z RS(A, B, C, D). Pro důkaz nezávislosti provedeme volbu jediného tvaru pro prvek první. Zvolíme podobu A, proti které prokombinujeme všechny alternativní podoby prvku druhého, tedy A, B, C, D. To znázorní tabulka 1. kombinace RS 2. kombinace RS 3. kombinace RS 3. kombinace RS p 1 p 2 A A B C D p 1 p 2 A A B C D p 1 p 2 A A B C D p 1 p 2 A A B C D Tabulka nám ukazuje plné prokombinování určitého jednoho tvaru RS se všemi různými tvary. To nás přivádí k závěru, že pokud jsou tvary RS shodné, má stejnou podobu jednoho prvku každá celá k tice. Takže například pro 4 4 musí existovat také kombinace stejných tvarů : 10 01

11 Nejméně závislé množiny Petr Neudek 11 A A A A Ale to jsou stavy množin C(n z n) a C(0 z n), nikoliv C(1 z n) Znamená to, že aby zůstala třída kombinace zachována, není možné kombinovat podoby RS, které přetvoří třídu šetřené (konstruované) množiny. Naopak zjišťujeme, že plná kombinace jediného RS pro všechny prvky n vytvoří zástupce všech tříd kombinací z n. Vykreslí nám tedy zástupce všech tříd z 2 n. Podle počtu zástupců tříd se můžeme dopracovat k tomu, jakým DS je systém řízen průměrně, nebo jak je řízen individuální prvek. Z toho vyplývá poučení pro obecný systém prvků n, který se opakuje bez toho, aby udržoval pevnou třídu kombinace. Z toho následně můžeme vycházet při šetření systémů, u kterých neznáme všechny prvky. n RS ( p 1 + p 0 ) a k RS = p 1. Proto budeme hledat nejmenšího společného celočíselného dělitele pro p 1 a p 0. Tímto nejmenším společným a celočíselným dělitelem je samozřejmě DS prvku. Zprůměrujeme všechny nalezené DS a dostaneme DS množiny. Máme správnou velikost vzorku ze kterého už jsme schopni dopočítat celý systém. Pokud tedy obecný systém prvků n vykazuje vlastnost obsahu výlučné třídy kombinace, nebo ukazuje na převažující preferenci jedné, nebo více tříd kombinací, je to výraz závislosti, ale závislosti prvků na množině, nebo lépe na jejím DS. Nejméně závislý systém vykazuje poměry tříd = poměrům z Pascalova schematu 2 n, což znamená pro každé n jiný poměr mezi třídami. Například pro třídu 2 4 jsme si uvedli typický vztah : 1 krát množina C(0 z n = 4) = 0 p p 0 4 krát množina C(1 z n = 4) = 4 p p 0 6 krát množina C(2 z n = 4) = 12p p 0 4 krát množina C(3 z n = 4) = 12p p 0 1 krát množina C(4 z n = 4) = 4 p p 0 Celkem 32p p 0 = 64p 0,(1) = 16*4p 0,(1), ale také 2(2 5 ) = bi 2 (n+1). Jednotlivě potom má typický poměr mezi počtem stavů prvků každá množina. Například množina C(1 ze 4) má poměr prvků 1p 1 :3p 0 a tento poměr je 4/16 = ¼ všech různých případů. Samozřejmě druhá třída stejného základu má poměr mezi stavy prvků 1:1, a je to nejčetnější případ tedy 6/16 = 3/8 ze všech. Pro srovnání uvedeme rozpad třídy 2 5, která má typické poměry : 1 krát množina C(0 z n = 5) = 0 p p 0 5 krát množina C(1 z n = 5) = 5 p p 0 10 krát množina C(2 z n = 5) = 20p p 0 10 krát množina C(3 z n = 5) = 30p p 0 5 krát množina C(4 z n = 5) = 20p p 0 1 krát množina C(5 z n = 5) = 5 p p 0 Celkem 80p p 0 = 160p 0,(1) = 32*5p 0,(1), ale nemá celočíselný násobek třídy 2 n. Z porovnání je zřejmé, že ačkoliv třída 2 4 vykazuje znaky vyšší třídy (2 5 ), tak vlastní třída 2 5 už

12 Nejméně závislé množiny Petr Neudek 12 takové znaky nesplňuje. Je to dáno zejména tím, že 2 5 nemá střední třídu kde p 1 = p 0. To prakticky znamená, že pokud je množina prvku RS řízena jako některá z tříd kombinací n = 5 pak se nevyskytuje poměr 1:1 mezi p 1 = p 0, zatímco například třída C(1 z 5) má shodný poměr mezi stavy prvku 1:4 a podobně třída C(4 z 5) s množinou C(1 ze 4) a C(3 ze 4). Příznakem je také poměr k celku, kdy se jedná o 5/32, zatímco třídy n = 4 mají poměrné zastoupení 4/16 = 1/4. Připomeneme si jenom, že vyhodnocujeme referenční systémy jednotlivých prvků, nikoliv množiny různých prvků, kterou pokládáme z nějakého důvodu za neznámou a šetříme ji. Poměrné hodnoty odráží skutečnost, že poměr stavu prvků RS p 1 / p 0 kopíruje poměr na n. Proto nám vystačí následný časový vývoj jediného prvku. Ze všech různých prvků šetřené množiny uděláme například aritmetický průměr z jednotlivě zjištěných RS. Tím získáme průměrný DS konkrétního systému množiny šetřené. Takto nalezený poměr bývá různý od transparentního pokud je počet stavů jiný, nežli má etalon transparentní třídy. Z toho vychází například velikost statistického vzorku, ale také imaginární prvky systému, které deformují systém transparentní. To přináší samozřejmě možnost dalšího srovnání, vyhodnocení příčin a použití možných postupů, které mají význam právě pro aplikovanou statistiku. Z výše uvedených příčin dovodíme, že vysoce závislé jsou právě třídy kombinací. Jejich nadmnožina Pascalův řád 2 n už obsahuje všechny třídy a je nezávislý. Potom také definujeme vztah závislosti a nezávislosti takto : Definice závislosti a nezávislosti : Úplná nezávislost N Z je nadmnožinou všech závislostí tříd Z Z odvozených z počtu n. N Z Z Z pro index Z = (RS) / (RS) 2. pro jediný jev platí (N Z + Z Z ) 1 = 1 Z vyjádření není zcela zřejmé, že rozměr Z je dán poměrem dvou skutečností (RS) / (RS) 2, které jsou dány ze systému, tedy nejméně ze systému dvou prvků, a k těmto se rozměr Z vztahuje stejně (což je důležité až u systémů s nevlastními prvky). Mezi trojicí prvků už potom můžeme vytvořit tři dvojice = 3 krát rozměr Z, a počet je dán binomicky jako počet dvojic z celku n různých prvků. Právě z toho důvodu je počet závislostí vztahující se k jedinému prvku dán počtem dvojic, který je roven (n 1), zatímco celý systém má počet dvojic dán jako C(2 z n). Proto je závislost prvku v systému dána jako poměr (n 1)/C(2 z n). Z toho vychází systémová závislost konkrétního prvku, a platí vztah : N Z (S) = N Z (p S ) = 1 implicitně platí také Z Z (S) = Z Z (p S ) = 1 vzájemně potom N Z (p S ) + Z Z (p S ) = 2 u systémů s nevlastními prvky vychází většinou N Z (S) N Z (p S ), ale platí, že N Z (p S ) + Z Z (p S ) = 2 (vlastní velikost) Z toho vychází vztah systémové závislosti jako převedený poměr : Z (S) = [ N Z (p S ) + Z Z (p S )] 1 = 1 (relativní velikost) a jde o vnitřní závislost systému (závislost plynoucí z prvků příslušných k systému) Pro porovnání úplné systémové závislosti platí vztah N Z (p S ) / Z Z (p S ), kde 1 - [ N Z (p S ) / Z Z (p S )] = vnější závislost systému. Z toho vycházíme zejména při průniku dvou různých množin (sdílení prvku, nebo podmnožiny).

13 Nejméně závislé množiny Petr Neudek 13 Problémem je například současnost. Při sdílení musí být obě množiny současné, což před tím, ani potom není podmínkou. Pokud jsou systémy sdílející nějakou svou část systémy vlastních prvků, můžeme předpokládat vývoj podle příslušných schemat Pascalových tříd n. Ale ani tento jednoduchý problém, není snadnou záležitostí zejména vzhledem k definovaným závislostem na množině což nám vykresluje porovnání ze strany množina 2 4 a 2 5. Takže je zřejmé, že sdílení prvků, nebo podmnožin jako výraz pro stav při fluktuaci prvků mezi různými množinami způsobuje naráz revoluční změny v závislosti obou množin v interakci (sdílení není nic jiného, nežli interakce množin a jejich systémů). Konkrétní sdílení znamená definovanou současnost, ale nepřímo také určitý stav každé množiny, tedy také třídu kombinace. Znamená to, že konkrétní třída kombinace jednoho systému přijímá nový prvek od jiné třídy jiného systému. Žádný ze systémů v interakci není shodný před a po interakci. Na okamžik sdílení mají jen průměrně poloviční prvek (podmnožinu), a to znamená nepřímo součin množin. Jejich opětovné rozpojení už závisí také na tom jak velikostně závislý prvek byl sdílen. Je poměrně pochopitelné, že taková změna se podepíše více na systémech vlastních prvků, kde například vznikne nepoměr mezi počtem plných a prázdných stavů jediného prvku (sudá n mají lichý počet tříd, a proto mají třídu kde p 1 = p 0, zatímco lichá n takový poměr nemají v jediné třídě, ale až na součtu všech tříd.) Z toho vychází, že pokud dojde ke fluktuaci lichým počtem prvků, musí některá množina vyrovnat počet pomocí plné třídy 2 n, zatímco druhá k tomu potřebuje jen střední třídu k. Také je pochopitelné, že takovou revoluční změnu můžeme provádět jen prostřednictvím prázdných prvků, které jsou typem prvků neprokazatelných. To vychází ze stavu a hodnot okamžitých systémů. Hodnota stavu je dána jako součin všech prvků, ale součet je dán jako součet vlastních velikostí. Proto součet vlastních velikostí prázdných prvků je roven 0 pro každý počet n 0. To ve svém důsledku vysvětluje, proč nejprve musí vzniknout příslušný předpis třídy nové jako předpis nové variety. Také pochopíme důsledek pro sjednocení dvou různých prvků. To probíhá na úrovni roznásobeného polynomu (binomu) (a + b) 2, tedy a 2 + 2ab + b 2. Místo značení a, b, dosadíme poměr z RS, takže vlastně a 2 = (RS 1 ) 2, b 2 = (RS 2 ) 2, a sdílení je dáno jako 2[(RS 1 )(RS 2 )]. Sdílení probíhá současně, tedy na bázi kombinačního principu, ale tvar a 2 + 2ab + b 2 ukazuje na nesoučasnost mezi jevy jde tedy o princip variace postupné přeměny. Už samotný výraz 2[(RS 1 )(RS 2 )] znamená také možnost (RS 1 ) (RS 2 ), ale z pohledu vyrovnání původních a nových RS to znamená minimálně přechod ve tvaru konstruktoru, konkrétně (RS 1 ) (RS2), nebo opačně. Navíc je nutno dodat, že prvek lichých n může dosadit jen RS třídy 2 n, zatímco lichému počtu postačuje jen RS ze třídy kombinací. Tento rébus má jediné správné řešení, které je na úrovni dočasně sjednocených systémů, tedy součet parametrů obou tříd S C = (k 1 + k 2 ) z celku ( n 1 + n 2 ). Jde o to, že v rámci tohoto sjednoceného systému mají všechny prvky stejnou systémovou závislost. Takovéhle redistribuci vévodí po analytické stránce Bernoulliho schemata. Po redistribuci se mohou systémy oddělit zase na své typické Pascalovy třídy s vlastními parametry. Tyto úvahy vedly právě k definování představy, že podstata jevů v etapách SUSY a GUT byla podmíněna současností, a ten samý princip současnosti je nutný k redistribuci uvnitř kulových ploch žhavých těles. Každá kulová vrstva hvězd obsahuje součin energie původně subjektivních prvků, ale

14 Nejméně závislé množiny Petr Neudek 14 sama se chová jako unikátní (jediná) velikost, která vznikla a zase se může rozpadnout na určitý počet diskrétních prvků. Při tom vstupní počet všech zahrnutých nemusí být tentýž po rozpadu vrstvy, a rozpad jako změna vrstvy nastává vždy, když obdrží +/- 1 kvantum subjektivního náboje. Redistribuce prvků (ochlazení kulové vrstvy) vytvoří stejné prvky podle kombinačního principu, tedy pro každou různou kulovou vrstvu n = 1 potenciál s počtem prvků daným kontinuálně jako p =1/x, když se následně x stane počtem prvků n. Parametr x je zlomková velikost, a tak v různých kulových vrstvách mohou vznikat stejné prvky, jen v jiném počtu podle vzdálenosti od středu singularity. Extrémní vývoj předpokládá posloupnost kardinálního řádu Pascalových tříd směrem ven od středu. Ale spíš půjde o čtverec kardinálního počtu 2 2, k čemu docházíme na základě úvah o singularitách. Obecně se jevy související s termojadernou syntézou odehrávají na úrovni matematických prvků, které mají úplný polymorfizmus, a jsou vlastně prvky průměrně závislými. Vše dokresluji principem Pascalova schematu, který vychází z posloupnosti dělení polovinou. Při tom právě spoléhám na intelekt čitatele jak jsem uvedl v záhlaví této práce. Pascalův řád tříd n definovaný na posloupnosti podílů polovinou. Počet restrikcí součet vlastní Neprovedené restrikce Podíl vlastních velikostí Pascalova vlastní velikost 1 1 0,5 0,25 0,125 0,063 velikosti z řádku Restrikce Součet velikosti třída 2 n Existenční výraz 1 M(uzavřená) M(otevřená) M(1/2) M(1/4) M(1/8) M(1/16) 1 Není definován 0 Není definován Existenční výraz 2 M(uzavřená) M(otevřená) 1 Je dán 1/ Existenční výraz 3 M(uzavřená) M(otevřená) M(1/2) 1 0,5 M(1/2) 0,5 Je dán 1/(0,5) Existenční výraz 4 M(uzavřená) M(otevřená) M(1/2) 1 M(1/4) 1 0,75 M(1/4) 0,25 Je dán 1/(0,25) Existenční výraz 5 M(uzavřená) M(otevřená) M(1/2) 1 M(1/4) 1 M(1/8) 1 0,88 M(1/8) 0,125 Je dán 1/(0,125) Existenční výraz 6 M(uzavřená) M(otevřená) M(1/2) 1 M(1/4) 1 M(1/8) 1 M(1/16) 1 0,94 M(1/16) 0,063 Je dán 1/(0,063) Logický zápis existence 1/x Počet restrikcí polovinou konverguje na nekonečno ) Konverguje 1 Konverguje velikostí 1, konverguje Je to jednoduché. Dělíme jakoby kružnici. Nejprve žádný řez (restrikce) = uzavřená množina, jeden řez kružnicí = otevřené množina, druhý řez = 2 části = obecné poloviny ale není podmínkou. Každý další řez vytvoří z jedné původní poloviny dvě menší. Součet stále se zvětšujícího počtu různých velikostí roste k nekonečnu a jejich počet je dán dvěma posledními nejmenšími díly. Takže tyto dva díly dohromady = polovině z předcházející části. Například ½ + ¼ + 1/8 + 1/8. = 2(1/8) 1 + (¼ = 2/8) + (½ = 4/8), tedy 2(1/8) 1 + 2(1/8) 1 + 4(1/8) 1 = 1, ale počet kvalitativně různě velkých dílů [2(1/8)] 1 + (1/4) 1 + (1/2) 1 = 3 = kardinální řád Pascalova schematu ( ). Takže posloupnost je dána jako kardinální řád ordinérní dvojky s velikostí poměru nejmenšího dílu k celku = 1. Podíl nejmenší (podvojnou) velikostí konečného počtu restrikce je synonymem pro kombinační princip současného rozdělení celku. Postupné dělení každé poloviny polovinou ukazuje na variační princip při kterém vznikly sice jen 4 subjektivně různé podmnožiny 2(1/8) 1 + (1/4) 1 + (1/2) 1 = 4, tyto ale mohly vzniknout až na otevřené množině, která má o 1 restrikci více, tedy 5. Když bychom totéž udělali na uzavřené množině, postačují 4 restrikce. Významově jde asi o tohle : Musí existovat celek rozdělitelný na otevřenou množinu, a variačním principem takto získáme n díly za pomoci (n+1) restrikcí. Kombinačním principem můžeme naráz rozdělit každou uzavřenou množinu na počet dílů n jen n počtem řezů. Množina rozdělitelná musí mít také svůj logický opak ve své neexistenci. Vlastní velikost různých prvků je úměrná jednotlivým třídám kombinací. Diferenciálně lze chápat záležitost jako monotónní funkci a celkový jev lze přiřadit k posloupnosti typu Eulerovy konstanty. Obecná interpretace také umožňuje výklad nestejně velkých prvků celku 1, které se stále sčítají na tento počet. To můžeme chápat jako variaci, tedy přemístění pořadí posloupnosti zlomků. Postačuje k tomu logický rezultát existence dílu a postup setřídění. Dedukcí se dopracujeme k tomu, že byť následně setříděné vlastní velikosti (bez normovaného diferenciálu 1 ) vyjadřují polynomické členy supremum (1/x)/n + (1/y)/(n 1)... (1/z)/(n = 1), pak neomezeným růstem počtu restrikcí dojdeme k jediné potenciálně stejné velikosti prvku. A to je případ našeho časoprostoru skládá se ze stejných základních částí = vysvětlení etap SUSY a GUT. Petr Neudek