skladbu obou směsí ( v tunách komponenty na 1 tunu směsi):

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "skladbu obou směsí ( v tunách komponenty na 1 tunu směsi):"

Transkript

1 Klíčová slova: simplexová metoda 1 Simplexová metoda Postup výpočtu: 1. Nalezení výchozího řešení. 2. Test optima: pokud je řešení optimální výpočet končí, jinak krok Iterační krok, poté opět test optima. 1.1 Příklad 1 Balírny čaje Dukát a.s. plánují na následující období výrobu dvou směsí čaje Zlatá směs a Standard. Pro výrobu těchto směsí mají smluvně k dispozici od dodavatelů tři druhy černého čaje (označme je C 1, C 2, C 3 ) postupně o kapacitě 10, 12 a 15 tun lišících se kvalitou a samozřejmě i nákupní cenou. Při výrobě obou směsí je třeba dodržovat technologické postupy, které mimo jiné určují, jaké procento jednotlivých komponent bude použito při této výrobě. Následující tabulka ukazuje skladbu obou směsí ( v tunách komponenty na 1 tunu směsi): Tab. 4.1: skladba kávových smˇesí: čajová směs kapacita (t) druh čaje Zlatá směs Standard C 1 0,5 0,10 10 C 2 0,25 0,5 12 C 3 0,25-15 Na základě přímých a nepřímých nákladů souvisejících s výrobou a vzhledem k předpokládané ceně obou směsí byl vykalkulován zisk, který činí Kč resp Kč na 1 tunu směsi Zlatá směs resp. Standard. Management firmy Dukát a.s. chce samozřejmě naplánovat produkci tak, aby byl její celkový zisk maximální. 1

2 1.2 Řešení Výchozí řešení Matematický model (úč. fce v tis.): z max = 10x 1 + 8x 2 0, 5x 1 + 0, 1x , 25x 1 + 0, 5x , 25x 1 15 x i 0, i = 1, 2 Tato soustava lineárních rovnic je v obecném tvaru, je nutné ji převést na standardní tvar pomocí přídatných proměnných. 0, 5x 1 + 0, 1x 2 + x , 25x 1 + 0, 5x 2 + x , 25x 1 + x 3 15 x i 0, i = 1, 2 Tato soustava je v kanonickém tvaru, protože odpovídající matice strukturních koeficientů obsahuje 3 jednotkové vektory, které lze uspořádat do jednotkové matice. Soustava obsahuje 5 proměnných a 3 rovnice. Soustava má tedy maximálně 10 základních řešení (tj. počet způsobů jak lze vybrat 3 základní proměnné z celkového počtu 5 proměnných). Základní (bazické) proměnné jsou x 1, x 2, x 3 Nezákladní proměnné jsou x 1, x 2. Pokud položíme tyto nezákladní proměnné rovny 0, potom z dané soustavy rovnic snadno získáme hodnoty základních proměnných: x 1 = 10, x 2 = 12, x 3 = 15 Řešení získané tímto způsobem je, vzhledem k nezápornosti všech jeho složek, základním řešením dané úlohy LP. Po získání výchozího základního řešení lze přistoupit v jednotlivých iteracích k testu optimality a ke zlepšování řešení. Celý výpočet je organizován v tzv. simplexové tabulce. x 1 1/2 1/ x 2 1/4 1/ x 3 1/ z

3 Poslední řádek obsahuje koeficienty účelové funkce v anulovaném tvaru, tj. tvaru, ve kterém jsou všechny proměnné modelu převedeny na levou stranu a na pravé straně je absolutní člen, který udává počáteční hodnotu účelové funkce ( ta je zpravidla rovna 0). V našem případě: z 10x 1 8x 2 = 0 Základní proměnné: x 1... vyjadřuje nespotřebovanou část suroviny C 1 (v tunách) x 2... vyjadřuje nespotřebovanou část suroviny C 2 (v tunách) x 3... vyjadřuje nespotřebovanou část suroviny C 3 (v tunách) Výchozí základní řešení: X 1 = (0, 0, 10, 12, 15), z = 0 Nic se nevyrábí hodnota účelové funkce je nulová. Nespotřebovány jsou veškeré suroviny, řešení není tudíž optimální Test optima: při maximalizaci, jsou li z j 0 pro všechna j = 1, 2,..., n, základní řešení je maximální, je li z j 0 alespoň pro jedno j = 1, 2,..., n, základní řešení není maximální. při minimalizaci, jsou li z j 0 pro všechna j = 1, 2,..., n, základní řešení je minimální, je li z j 0 alespoň pro jedno j = 1, 2,..., n, základní řešení není minimální Přechod na nové řešení: Jedna z nezákladních proměnných se stane základní: vybereme j-tý sloupec s minimální zápornou hodnotou v úč. fci, (v případě minimalizační úlohy vybíráme maximální kladnou hodnotu), v daném sloupci vybereme všechny koeficienty větší než 0, vypočteme podíly pravých stran b i a vybraných koeficientů, vystupující proměnnou je ta, na kterou připadne minimální podíl i-tý řádek, klíčovým prvkem je prvek na průsečíku i-tého řádku a j-tého sloupce a ij. 3

4 V našem případě je tedy klíčový první sloupec (z 1 = 10), vstupující proměnnou je tedy x 1. Klíčovým řádkem je první řádek (jednotlivé podíly jsou 10 : 1/2 = 20, 12 : 1/4 = 48, 15 : 1/4 = 60 minimum je 20) vystupující proměnou je tedy x 1. Přechod k novému řešení provedeme pomocí Gaussovy eliminační metody: Výchozí ˇrešení s vyznaˇceným klíˇcovým prvkem: Nové ˇrešení: x 1 1/2 1/ x 2 1/4 1/ x 3 1/ z x 1 1 1/ x 2 0 9/20-1/ x 3 0-1/20-1/ z Nové základní řešení vyplývající z druhého kroku je tedy: X 2 = (20, 0, 0, 7, 10), z = 200 Vyrábí se 20 tun směsi Zlatá směs. Ze surovin je plně spotřebována komponenta C 1, zůstává nevyužito 7 tun komponenty C 2 a 10 tun komponenty C 3. Hodnota produkce je tis. Kč. Výpočet dále pokračuje testem optimality, řešení není ještě optimální. Ve třetím kroku simplexové tabulky přejdeme na další základní řešení. Vstupující proměnnou je x 2 a nahrazuje vystupující proměnnou x 2, která se stává nezákladní. Optimální ˇrešení: x /9-4/ /9 x /9 20/ /9 x /18 1/9 1 97/9 z /9 120/ /3 4

5 Ve třetím iteračním kroku dostáváme optimální řešení, nebot všechna z j 0: X opt = (16,89, 15,56, 0, 0, 10,78), z = 293,3 Optimálním výrobním programem je vyrábět 16,89 tun Směsi Super a 15,56 tun směsi Standard. Při tomto výrobním programu jsou plně spotřebovány čaje C 1 a C 2 Nevyužito zůstává 10,78t čaje C 3. Hodnota produkce je ,3 tis. Kč a z daných surovin není možno za předpokládaných podmínek získat větší. Nenulové hodnoty v řádku účelové funkce simplexové tabulky pod přídatnými proměnnými x 1 a x 2 jsou tzv. stínové ceny udávají nám o kolik vzroste hodnota úč. fce pokud zvýšíme kapacitu příslušného zdroje o jednotku. V našem případě, pokud zvýšíme kapacitu čaje C 1 o tunu, zvýší se účelová funkce o ,33 Kč. Z pohledu balíren Dukát a. s. to má tedy význam, zda se vyplatí nakoupit o tunu více čaje C Příklad 2 Nalezněte řešení úlohy LP: Při platnosti těchto omezení: Simplexová tabulka: z min = 6x 1 2x 2 8x 3 x 1 + 2x 2 6 x 1 4x 2 2x 3 8 x 2 + x 3 7 x i 0, i = 1, 2, 3 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 b i x x x z Při volbě vstupující a vystupující proměnné je třeba myslet na skutečnost, že se jedná o minimalizační úlohu. Vstupující proměnnou je tedy sloupec s nejvyšší kladnou hodnotou v řádku účelové funkce. Dále se postupuje stejně jako u maximalizační úlohy. Vstupující proměnnou je tedy x 3 a vystupující proměnnou je x 3 (v tomto případě je to jednodušší tím, že ve 3. sloupci je jediný kladný koeficient vyšší než 0 ve 3. řádku). 5

Lineární programování

Lineární programování Lineární programování Úlohy LP patří mezi takové úlohy matematického programování, ve kterých jsou jak kriteriální funkce, tak i všechny rovnice a nerovnice podmínek výhradně tvořeny lineárními výrazy.

Více

Využití simplexového algoritmu v projektování výroby

Využití simplexového algoritmu v projektování výroby JIHOČESKÁ UNIVERZITA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH Ekonomická fakulta Katedra řízení Studijní program: B6208 Ekonomika a management Studijní obor: Řízení a ekonomika podniku Využití simplexového algoritmu v projektování

Více

2 Spojité modely rozhodování

2 Spojité modely rozhodování 2 Spojité modely rozhodování Jak již víme z přednášky, diskrétní model rozhodování lze zapsat ve tvaru úlohy hodnocení variant: f(a i ) max, a i A = {a 1, a 2,... a p }, kde f je kriteriální funkce a A

Více

2 Trochu teorie. Tab. 1: Tabulka pˇrepravních nákladů

2 Trochu teorie. Tab. 1: Tabulka pˇrepravních nákladů Klíčová slova: Dopravní problém, Metody k nalezení výchozího ˇrešení, Optimální ˇrešení. Dopravní problém je jednou z podskupin distribuční úlohy (dále ještě problém přiřazovací a obecná distribuční úloha).

Více

EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY

EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY UNIVERZITA OBRANY KATEDRA EKONOMETRIE UČEBNÍ TEXT PRO DISTANČNÍ STUDIUM EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY RNDr. Michal ŠMEREK doc. RNDr. Jiří MOUČKA, Ph.D. B r n o 2 0 0 8 Anotace: Skriptum Ekonomicko-matematické

Více

1.1 Typy úloh LP. Klíčová slova: úlohy LP, formulace modelu. 1. Formulace ekonomického modelu.

1.1 Typy úloh LP. Klíčová slova: úlohy LP, formulace modelu. 1. Formulace ekonomického modelu. Klíčová slova: úlohy LP, formulace modelu. 1 Úlohy Lineárního programování Lineární programování je jednou z částí operačního výzkumu a zpravidla se používá pro řešení optimalizačních úloh ekonomických

Více

fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu http://akademie.ldf.mendelu.cz/cz (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.

fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu http://akademie.ldf.mendelu.cz/cz (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28. Základy lineárního programování Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem

Více

LDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) Základy lineárního programování VMAT, IMT 1 / 25

LDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) Základy lineárního programování VMAT, IMT 1 / 25 Základy lineárního programování Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem

Více

Využití simplexového algoritmu pro transformaci výroby

Využití simplexového algoritmu pro transformaci výroby Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta Strukturální politika Evropské unie a rozvoj venkova DIPLOMOVÁ PRÁCE Využití simplexového algoritmu pro transformaci výroby Vypracoval: Bc.

Více

Matice se v některých publikacích uvádějí v hranatých závorkách, v jiných v kulatých závorkách. My se budeme držet zápisu s kulatými závorkami.

Matice se v některých publikacích uvádějí v hranatých závorkách, v jiných v kulatých závorkách. My se budeme držet zápisu s kulatými závorkami. Maticové operace Definice Skalár Představme si nějakou množinu, jejíž prvky lze sčítat a násobit. Pěkným vzorem jsou čísla, která už známe od mala. Prvky takové množiny nazýváme skaláry. Matice Matice

Více

Ekonomická formulace. Matematický model

Ekonomická formulace. Matematický model Ekonomická formulace Firma balící bonboniéry má k dispozici 60 čokoládových, 60 oříškových a 85 karamelových bonbónů. Může vyrábět dva druhy bonboniér. Do první bonboniéry se dávají dva čokoládové, šest

Více

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Geometrie Různé metody řešení Téma: Kružnice, kruh, tečny, obsahy, goniometrické funkce, integrace

Více

3 Úloha lineární optimalizace

3 Úloha lineární optimalizace 3 Úloha lineární optimalizace Od této přednášky se začneme zabývat jistou obsáhlou a dobře prozkoumanou třídou optimalizačních úloh zvanou úlohy lineární optimalizace, neboli lineární programování LP.

Více

Příklady modelů lineárního programování

Příklady modelů lineárního programování Příklady modelů lineárního programování Příklad 1 Optimalizace výroby konzerv. Podnik vyrábí nějaký výrobek, který prodává v 1 kg a 2 kg konzervách, přičemž se řídí podle následujících velmi zjednodušených

Více

OSTRAVSKÁ UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA [ MOPV ] METODY OPERAČNÍHO VÝZKUMU

OSTRAVSKÁ UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA [ MOPV ] METODY OPERAČNÍHO VÝZKUMU OSTRAVSKÁ UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA [ MOPV ] METODY OPERAČNÍHO VÝZKUMU Distanční opora RNDr. Miroslav Liška, CSc. OSTRAVA 2002 1 Simplexová metoda je iterační výpočetní postup pro nalezení optimálního

Více

13. Lineární programování

13. Lineární programování Jan Schmidt 2011 Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Zimní semestr 2011/12 MI-PAA EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND PRAHA & EU: INVESTUJENE DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI

Více

Metody operačního výzkumu cvičení

Metody operačního výzkumu cvičení Opakování vektorové algebry domácí úkol ) Pojem vektorového prostoru praktická aplikace - je tvořen všemi vektory dané dimenze - operace s vektory (součin, sčítání, násobení vektoru skalární hodnotou)

Více

V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více

V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více 9 Vícerozměrná data a jejich zpracování 9.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat, hledáme souvislosti mezi dvěmi, případně více náhodnými veličinami. V praxi pracujeme

Více

Teoretická otázka č. 11 K čemu slouží analýza citlivosti báze vhledem ke složkám vektoru pravých stran? Popište rámcově způsob jejího provedení.

Teoretická otázka č. 11 K čemu slouží analýza citlivosti báze vhledem ke složkám vektoru pravých stran? Popište rámcově způsob jejího provedení. Bodování zkouškového testu: Teorie 40 bodů: 4x 0 Příklady 60 bodů: 5+20+25 Bonifikace 20 bodů Celkem 20 bodů: 00+20 Přehled některý možných zkouškových otázek z EMMI. Teoretická otázka č. Volně charakterizujte

Více

Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Matice. študenti MFF 15. augusta 2008

Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Matice. študenti MFF 15. augusta 2008 Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Matice študenti MFF 15. augusta 2008 1 12 Matice Požadavky Matice a jejich hodnost Operace s maticemi a jejich vlastnosti Inversní matice Regulární matice,

Více

Soustavy lineárních rovnic

Soustavy lineárních rovnic Soustavy lineárních rovnic Základy vyšší matematiky LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipĺıny společného

Více

Soustava m lineárních rovnic o n neznámých je systém

Soustava m lineárních rovnic o n neznámých je systém 1 1.2. Soustavy lineárních rovnic Soustava lineárních rovnic Soustava m lineárních rovnic o n neznámých je systém a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 +... + a 2n x n = b 2...

Více

Přiřazovací problém. Přednáška č. 7

Přiřazovací problém. Přednáška č. 7 Přiřazovací problém Přednáška č. 7 Přiřazovací problém je jednou podtřídou logistických úloh. Typickým problémem může být nejkratší převoz materiálu od dodavatelů ke spotřebitelům. spotřebitelé a i dodavatelé

Více

Soustavy. Terminologie. Dva pohledy na soustavu lin. rovnic. Definice: Necht A = (a i,j ) R m,n je matice, b R m,1 je jednosloupcová.

Soustavy. Terminologie. Dva pohledy na soustavu lin. rovnic. Definice: Necht A = (a i,j ) R m,n je matice, b R m,1 je jednosloupcová. [1] Terminologie [2] Soustavy lineárních rovnic vlastnosti množin řešení metody hledání řešení nejednoznačnost zápisu řešení Definice: Necht A = (a i,j ) R m,n je matice, b R m,1 je jednosloupcová matice.

Více

Vektory a matice. Matice a operace s nimi. Hodnost matice. Determinanty. . p.1/12

Vektory a matice. Matice a operace s nimi. Hodnost matice. Determinanty. . p.1/12 Vektory a matice Lineární (ne-)závislost vektorů n zê Matice a operace s nimi Hodnost matice Determinanty. p.1/12 Lineární (ne-)závislost vektorů zê n Příklad 9.1.1 Rozhodněte, zda jsou uvedené vektory

Více

1. Úloha o optimálnom výrobnom pláne (optimálne využitie výrobných faktorov)

1. Úloha o optimálnom výrobnom pláne (optimálne využitie výrobných faktorov) 2. cvičenie formulácia a výsledky - LINGO 1. Úloha o optimálnom výrobnom pláne (optimálne využitie výrobných faktorov) a) maximalizácia zisku NECELOČÍSELNE!zadani ucelove fce; [UCELOVA_FCE] max = 120*x1+50*x2+150*x3+100*x4;!zadani

Více

Úvod do optimalizace

Úvod do optimalizace Přednáška Ú-Opt, February 19, 2006:1324 Petr Lachout 1 Úvod do optimalizace Prof. RNDr. Jitka Dupačová, DrSc. Doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. KPMS MFF UK Verze 19. února 2006 2 Obsah 1 Úvod 5 2 Optimalizace

Více

Gymnázium, Brno. Matice. Závěrečná maturitní práce. Jakub Juránek 4.A Školní rok 2010/11

Gymnázium, Brno. Matice. Závěrečná maturitní práce. Jakub Juránek 4.A Školní rok 2010/11 Gymnázium, Brno Matice Závěrečná maturitní práce Jakub Juránek 4.A Školní rok 2010/11 Konzultant: Mgr. Aleš Kobza Ph.D. Brno, 2011 Prohlášení Prohlašuji, že jsem předloženou práci zpracoval samostatně

Více

A0M15EZS Elektrické zdroje a soustavy ZS 2011/2012 cvičení 1. Jednotková matice na hlavní diagonále jsou jedničky, všude jinde nuly

A0M15EZS Elektrické zdroje a soustavy ZS 2011/2012 cvičení 1. Jednotková matice na hlavní diagonále jsou jedničky, všude jinde nuly Matice Matice typu (m, n) je uspořádaná m-tice prvků z řádky matice.. Jednotlivé složky této m-tice nazýváme Matice se zapisují Speciální typy matic Nulová matice všechny prvky matice jsou nulové Jednotková

Více

5. Maticová algebra, typy matic, inverzní matice, determinant.

5. Maticová algebra, typy matic, inverzní matice, determinant. 5. Maticová algebra, typy matic, inverzní matice, determinant. Matice Matice typu m,n je matice složená z n*m (m >= 1, n >= 1) reálných (komplexních) čísel uspořádaných do m řádků a n sloupců: R m,n (resp.

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Přednáška STATISTIKA II - EKONOMETRIE Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Regresní analýza Cíl regresní analýzy: stanovení formy (trendu, tvaru, průběhu)

Více

Determinant. Definice determinantu. Permutace. Permutace, vlastnosti. Definice: Necht A = (a i,j ) R n,n je čtvercová matice.

Determinant. Definice determinantu. Permutace. Permutace, vlastnosti. Definice: Necht A = (a i,j ) R n,n je čtvercová matice. [] Definice determinantu BI-LIN, determinant, 9, P Olšák [2] Determinant je číslo jistým způsobem charakterizující čtvercovou matici det A 0 pro singulární matici, det A 0 pro regulární matici používá

Více

STATISTICA Téma 8. Regresní a korelační analýza, regrese prostá

STATISTICA Téma 8. Regresní a korelační analýza, regrese prostá STATISTICA Téma 8. Regresní a korelační analýza, regrese prostá 1) Lineární i nelineární regrese prostá, korelace Naeditujeme data viz obr. 1. Obr. 1 V menu Statistika zvolíme submenu Pokročilé lineární/nelineární

Více

Součin matice A a čísla α definujeme jako matici αa = (d ij ) typu m n, kde d ij = αa ij pro libovolné indexy i, j.

Součin matice A a čísla α definujeme jako matici αa = (d ij ) typu m n, kde d ij = αa ij pro libovolné indexy i, j. Kapitola 3 Počítání s maticemi Matice stejného typu můžeme sčítat a násobit reálným číslem podobně jako vektory téže dimenze. Definice 3.1 Jsou-li A (a ij ) a B (b ij ) dvě matice stejného typu m n, pak

Více

1 Determinanty a inverzní matice

1 Determinanty a inverzní matice Determinanty a inverzní matice Definice Necht A = (a ij ) je matice typu (n, n), n 2 Subdeterminantem A ij matice A příslušným pozici (i, j) nazýváme determinant matice, která vznikne z A vypuštěním i-tého

Více

11 Soustavy rovnic a nerovnic, Determinanty a Matice

11 Soustavy rovnic a nerovnic, Determinanty a Matice 11 Soustavy rovnic a nerovnic, Determinanty a Matice (r zné typy soustav rovnic a nerovnic, matice druhy matic, operace s maticemi, hodnost matice, inverzní matice, Gaussova elimina ní metoda, determinanty

Více

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE. Optimalizace trasy při revizích elektrospotřebičů

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE. Optimalizace trasy při revizích elektrospotřebičů VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Hlavní specializace: Ekonometrie a operační výzkum Název diplomové práce Optimalizace trasy při revizích elektrospotřebičů Diplomant: Vedoucí

Více

Mikroekonomie. Vyučující kontakt. Doporoučená literatura. Podmínky zápočtu. GRAF (funkce) Téma cvičení č. 1: 5.10.2015

Mikroekonomie. Vyučující kontakt. Doporoučená literatura. Podmínky zápočtu. GRAF (funkce) Téma cvičení č. 1: 5.10.2015 Vyučující kontakt Mikroekonomie Konzultační hodiny: pondělí: 13.00-14.30 jinak dle dohody Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU kancelář : 16 telefon : 38 777 2419 e-mail: jsetek@ef.jcu.cz

Více

Několik poznámek na téma lineární algebry pro studenty fyzikální chemie

Několik poznámek na téma lineární algebry pro studenty fyzikální chemie Několik poznámek na téma lineární algebry pro studenty fyzikální chemie Jiří Kolafa Vektory. Vektorový prostor Vektor je často zaveden jako n-tice čísel, (v,..., v n ), v i R (pro reálný vektorový prostor);

Více

Lineární algebra. Soustavy lineárních rovnic

Lineární algebra. Soustavy lineárních rovnic Lineární algebra Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační číslo projektu: CZ.1.07/2.2.00/28.0326

Více

Soustavy lineárních rovnic

Soustavy lineárních rovnic 7 Matice. Determinant Soustavy lineárních rovnic 7.1 Matice Definice 1. Matice typu (m, n) jesoustavam n reálných čísel uspořádaných do m řádků a n sloupců a 11, a 12, a 13,..., a 1n a 21, a 22, a 23,...,

Více

IB112 Základy matematiky

IB112 Základy matematiky IB112 Základy matematiky Řešení soustavy lineárních rovnic, matice, vektory Jan Strejček IB112 Základy matematiky: Řešení soustavy lineárních rovnic, matice, vektory 2/53 Obsah Soustava lineárních rovnic

Více

3. STRATEGICKÉ TAKTICKÉ OPERATIVNÍ ŘÍZENÍ, OBSAH, NÁPLŇ A FORMY

3. STRATEGICKÉ TAKTICKÉ OPERATIVNÍ ŘÍZENÍ, OBSAH, NÁPLŇ A FORMY 3. STRATEGICKÉ TAKTICKÉ OPERATIVNÍ ŘÍZENÍ, OBSAH, NÁPLŇ A FORMY Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál

Více

Připomenutí co je to soustava lineárních rovnic

Připomenutí co je to soustava lineárních rovnic Připomenutí co je to soustava lineárních rovnic Příklad 2x 3y + z = 5 3x + 5y + 2z = 4 x + 2y z = 1 Soustava lineárních rovnic obecně Maticový tvar: a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a

Více

Operace s maticemi Sčítání matic: u matic stejného typu sečteme prvky na stejných pozicích: A+B=(a ij ) m n +(b ij ) m n =(a ij +b ij ) m n.

Operace s maticemi Sčítání matic: u matic stejného typu sečteme prvky na stejných pozicích: A+B=(a ij ) m n +(b ij ) m n =(a ij +b ij ) m n. 1 Sylvestrova věta Platí: Nechť A je symetrická matice řádu n, označme a 11 a 12... a 1i a D i = 21 a 22... a 2i.... a i1 a i2... a ii Pak A(a příslušná KF) je pozitivně definitní, právěkdyž D i >0provšechna

Více

Elektrotechnická fakulta

Elektrotechnická fakulta ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Elektrotechnická fakulta OPTIMÁLNÍ ROZHODOVÁNÍ A ŘÍZENÍ Jan Štecha Katedra řídicí techniky 1999 Předmluva Toto skriptum je určeno posluchačům 4. ročníku oboru technická

Více

Euklidovský prostor Stručnější verze

Euklidovský prostor Stručnější verze [1] Euklidovský prostor Stručnější verze definice Eulidovského prostoru kartézský souřadnicový systém vektorový součin v E 3 vlastnosti přímek a rovin v E 3 a) eprostor-v2, 16, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c)

Více

Problémy konstrukce a implementace modelů strukturální analýzy

Problémy konstrukce a implementace modelů strukturální analýzy Problémy konstrukce a implementace modelů strukturální analýzy Modely strukturální analýzy jsou určitou třídou lineárních modelů, tzn. že všechny obsažené funkce uvnitř těchto modelů mají lineární tvar.

Více

Předmluva. Publikace obsahuje množství řešených i neřešených příkladů s výsledky k samostatnému studiu.

Předmluva. Publikace obsahuje množství řešených i neřešených příkladů s výsledky k samostatnému studiu. MATICE, DETERMINANTY A JEJICH VYUŽITÍ V PRAXI Mgr Eva Valentová autorka prof RNDr Jan Pelikán, CSc recenzenti Mgr Eva Pelikánová 04 Obsah Vektory 5 Aritmetické vektory 5 Maticová algebra I 8 Matice a

Více

2. Matice, soustavy lineárních rovnic

2. Matice, soustavy lineárních rovnic Matice, soustavy lineárních rovnic Tento učební text byl podpořen z Operačního programu Praha- Adaptabilita Irena Sýkorová Některé vlastnosti matic Uvažujmečtvercovoumatici A=(a ij ) n n Matice Asenazývásymetrická,jestližeplatí

Více

Skalár- veličina určená jedním číselným údajem čas, hmotnost (porovnej životní úroveň, hospodaření firmy, naše poloha podle GPS )

Skalár- veličina určená jedním číselným údajem čas, hmotnost (porovnej životní úroveň, hospodaření firmy, naše poloha podle GPS ) LINEÁRNÍ ALGEBRA Úvod vektor Skalár- veličina určená jedním číselným údajem čas, hmotnost (porovnej životní úroveň, hospodaření firmy, naše poloha podle GPS ) Kartézský souřadnicový systém -je taková soustava

Více

7. přednáška Systémová analýza a modelování. Přiřazovací problém

7. přednáška Systémová analýza a modelování. Přiřazovací problém Přiřazovací problém Přiřazovací problémy jsou podtřídou logistických úloh, kde lze obecně říci, že m dodavatelů zásobuje m spotřebitelů. Dalším specifikem je, že kapacity dodavatelů (ai) i požadavky spotřebitelů

Více

Výběr báze. u n. a 1 u 1

Výběr báze. u n. a 1 u 1 Výběr báze Mějme vektorový prostor zadán množinou generátorů. To jest V = M, kde M = {u,..., u n }. Pokud je naším úkolem najít nějakou bázi V, nejpřímočařejším postupem je napsat si vektory jako řádky

Více

Kirchhoffovy zákony. Kirchhoffovy zákony

Kirchhoffovy zákony. Kirchhoffovy zákony Kirchhoffovy zákony 1. Kirchhoffův zákon zákon o zachování elektrických nábojů uzel, větev obvodu... Algebraický součet všech proudů v uzlu se rovná nule Kirchhoffovy zákony 2. Kirchhoffův zákon zákon

Více

Systémové modelování. Ekonomicko matematické metody I. Lineární programování

Systémové modelování. Ekonomicko matematické metody I. Lineární programování Ekonomicko matematické metody I. Lineární programování Modelování Modelování je způsob zkoumání reality, při němž složitost, chování a další vlastnosti jednoho celku vyjadřujeme složitostí, chováním a

Více

Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno

Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno Přednáška č. 11 Katedra ekonometrie FEM UO Brno Jedná se o speciální případ dopravních úloh, řeší např. problematiku optimálního přiřazení strojů na pracoviště. Příklad Podnik má k dispozici 3 jeřáby,

Více

kupní cena: 680 500,- Kč Splatnost jednorázově, do 30 dnů ode dne podpisu kupní smlouvy na účet prodávajícího. Návrh č. 2.

kupní cena: 680 500,- Kč Splatnost jednorázově, do 30 dnů ode dne podpisu kupní smlouvy na účet prodávajícího. Návrh č. 2. Návrh č. 1. kupní cena: 680 500,- Kč Návrh č. 2. kupní cena: 681 500,- Kč Návrh č. 3. 1 kupní cena: 682 500,- Kč Návrh č. 4. kupní cena: 683 500,- Kč Návrh č. 5. 2 kupní cena: 684 000,- Kč Návrh č. 6.

Více

e-mail: RadkaZahradnikova@seznam.cz 1. července 2010

e-mail: RadkaZahradnikova@seznam.cz 1. července 2010 Optimální výrobní program Radka Zahradníková e-mail: RadkaZahradnikova@seznam.cz 1. července 2010 Obsah 1 Lineární programování 2 Simplexová metoda 3 Grafická metoda 4 Optimální výrobní program Řešení

Více

Karnaughovy mapy. Pravdivostní tabulka pro tři vstupní proměnné by mohla vypadat například takto:

Karnaughovy mapy. Pravdivostní tabulka pro tři vstupní proměnné by mohla vypadat například takto: Karnaughovy mapy Metoda je použitelná již pro dvě vstupní proměnné, své opodstatnění ale nachází až s větším počtem vstupů, kdy návrh takového výrazu přestává být triviální. Prvním krokem k sestavení logického

Více

Operační výzkum. Přiřazovací problém.

Operační výzkum. Přiřazovací problém. Operační výzkum Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační číslo projektu: CZ..7/2.2./28.326

Více

Dynamické metody pro predikci rizika

Dynamické metody pro predikci rizika Dynamické metody pro predikci rizika 1 Úvod do analýzy časových řad Časová řada konečná posloupnost reálných hodnot určitého sledovaného ukazatele měřeného v určitých časových intervalech okamžikové např

Více

opt [ ] Vyjádření subvektory (báz. a nebáz.) B,N Index bázových a nebázových proměnných β, ν Množina indexů veličin B,N

opt [ ] Vyjádření subvektory (báz. a nebáz.) B,N Index bázových a nebázových proměnných β, ν Množina indexů veličin B,N 1 2-LP-Lineární programování Lineární funkce i omezovací podmínky opt t X c R c R b b b R...vektor limitů (kapacitních), a i i R b A...matice strukturálních koeficientů, > b! R hod = b, 0,..vektorproměnných,...vektor

Více

VYBRANÉ PARTIE Z NUMERICKÉ MATEMATIKY

VYBRANÉ PARTIE Z NUMERICKÉ MATEMATIKY VYBRANÉ PARTIE Z NUMERICKÉ MATEMATIKY Jan Krejčí 31. srpna 2006 jkrejci@physics.ujep.cz http://physics.ujep.cz/~jkrejci Obsah 1 Přímé metody řešení soustav lineárních rovnic 3 1.1 Gaussova eliminace...............................

Více

2. Určete jádro KerL zobrazení L, tj. nalezněte alespoň jednu jeho bázi a určete jeho dimenzi.

2. Určete jádro KerL zobrazení L, tj. nalezněte alespoň jednu jeho bázi a určete jeho dimenzi. Řešené příklady z lineární algebry - část 3 Typové příklady s řešením Příklad 3.1: Zobrazení L: P 3 R 23 je zobrazení z prostoru P 3 všech polynomů do stupně 3 (včetně nulového polynomu) do prostoru R

Více

Mikroekonomie. 1. Opakování příklad 1. Opakování - Příklad 2. Řešení. Řešení. Opakování příklad 3 2.11.2015

Mikroekonomie. 1. Opakování příklad 1. Opakování - Příklad 2. Řešení. Řešení. Opakování příklad 3 2.11.2015 1. Opakování příklad 1. Mikroekonomie Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU Při ceně 10 korun se nakupuje 1000 výrobků za 1 den; při ceně 50 korun se nakupuje 500 výrobků za 1 den. Jaký je

Více

Daniel Velek Optimalizace 2003/2004 IS1 KI/0033 LS PRAKTICKÝ PŘÍKLAD NA MINIMALIZACI NÁKLADŮ PŘI VÝROBĚ

Daniel Velek Optimalizace 2003/2004 IS1 KI/0033 LS PRAKTICKÝ PŘÍKLAD NA MINIMALIZACI NÁKLADŮ PŘI VÝROBĚ PRAKTICKÝ PŘÍKLAD NA MINIMALIZACI NÁKLADŮ PŘI VÝROBĚ - 1 - Firma zabývající se výrobou světlometů do aut dostala zakázku na výrobu 3 druhů světlometů do aut, respektive do Škody Fabia, Octavia a Superb.

Více

Co je obsahem numerických metod?

Co je obsahem numerických metod? Numerické metody Úvod Úvod Co je obsahem numerických metod? Numerické metody slouží k přibližnému výpočtu věcí, které se přesně vypočítat bud nedají vůbec, nebo by byl výpočet neúměrně pracný. Obsahem

Více

a m1 a m2 a mn zobrazení. Operaci násobení u matic budeme definovat jiným způsobem.

a m1 a m2 a mn zobrazení. Operaci násobení u matic budeme definovat jiným způsobem. 1 Matice Definice 1 Matice A typu (m, n) je zobrazení z kartézského součinu {1, 2,,m} {1, 2,,n} do množiny R Matici A obvykle zapisujeme takto: a 1n a 21 a 22 a 2n A =, a m1 a m2 a mn kde a ij R jsou její

Více

Obecná úloha lineárního programování

Obecná úloha lineárního programování Obecná úloha lineárního programování Úloha Maximalizovat hodnotu c T x (tzv. účelová funkce) za podmínek Ax b (tzv. omezující podmínky) kde A je daná reálná matice typu m n a c R n, b R m jsou dané reálné

Více

EKO210 Kvantitativní management. Creative Commons. Attribution-NonCommercial-ShareAlike 2.0. You are free:

EKO210 Kvantitativní management. Creative Commons. Attribution-NonCommercial-ShareAlike 2.0. You are free: Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 2.0 You are free: to copy, distribute, display, and perform the work to make derivative works Under the following conditions: Attribution. You must

Více

Parametrické programování

Parametrické programování Parametrické programování Příklad 1 Parametrické pravé strany Firma vyrábí tři výrobky. K jejich výrobě potřebuje jednak surovinu a jednak stroje, na kterých dochází ke zpracování. Na první výrobek jsou

Více

Lineární programování

Lineární programování Lineární programování Petr Tichý 19. prosince 2012 1 Outline 1 Lineární programování 2 Optimalita a dualita 3 Geometrie úlohy 4 Simplexová metoda 2 Lineární programování Lineární program (1) min f(x) za

Více

Operační výzkum. Vícekriteriální programování. Lexikografická metoda. Metoda agregace účelových funkcí. Cílové programování.

Operační výzkum. Vícekriteriální programování. Lexikografická metoda. Metoda agregace účelových funkcí. Cílové programování. Operační výzkum Lexikografická metoda. Metoda agregace účelových funkcí. Cílové programování. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu

Více

a + b + c = 2 b + c = 1 a b = a 1 2a 1 + a a 3 + a 5 + 2a 2 + a 2 + a

a + b + c = 2 b + c = 1 a b = a 1 2a 1 + a a 3 + a 5 + 2a 2 + a 2 + a Zadání A. 1. Polynom P (x) má v uspořádané bázi (x 2 + x 1, 2x 2 x 1, x 2 + x + 2) souřadnice (1, 1, 1). Najděte jeho souřadnice vzhledem k uspořádané bázi (x 2 1, x 2 + x 1, x 2 + x). Nejprve si spočítáme

Více

Přednáška č.7 Ing. Sylvie Riederová

Přednáška č.7 Ing. Sylvie Riederová Přednáška č.7 Ing. Sylvie Riederová 1. Aplikace klasifikace nákladů na změnu objemu výroby 2. Modelování nákladů Podstata modelování nákladů Nákladové funkce Stanovení parametrů nákladových funkcí Klasifikační

Více

Simplexová metoda. Simplexová tabulka: Záhlaví (účelová funkce) A ~ b r βi. z j c j. z r

Simplexová metoda. Simplexová tabulka: Záhlaví (účelová funkce) A ~ b r βi. z j c j. z r Simplexová metoda Simplexová metoda, je jedním ze způsobů, jak řešit úlohy lineárního programování. Tato metoda vede k cíly, nelezení optimálního řešení, během konečného počtu kroků, pokud se při prvním

Více

Mikroekonomie I. Přednáška 3. Trh výrobních faktorů ekonomický koloběh. Podstatné z minulé přednášky. Křivka nabídky (S) Zákon rostoucí nabídky

Mikroekonomie I. Přednáška 3. Trh výrobních faktorů ekonomický koloběh. Podstatné z minulé přednášky. Křivka nabídky (S) Zákon rostoucí nabídky Přednáška 3. Mikroekonomie I 3. přednáška Poptávka substituční a důchodový efekt, konkurence, elasticita poptávky Poptávka substituční a důchodový efekt, konkurence, elasticita poptávky Podstatné z minulé

Více

Zásoby_Evidenční výroba Návod pro uživatele +1367

Zásoby_Evidenční výroba Návod pro uživatele +1367 Zásoby_Evidenční výroba Návod pro uživatele +1367 21.8.2015 Major Bohuslav, Ing. Datum tisku 21.9.2015 2 Zásoby_Evidenční výroba Za soby_evidenč ní vy roba Obsah Úvod... 3 Blokové schéma... 3 Volba kategorií...

Více

{Q={1,2};S,T;u(s,t)} (3.3) Prorovnovážnéstrategie s,t vehřesnulovýmsoučtemmusíplatit:

{Q={1,2};S,T;u(s,t)} (3.3) Prorovnovážnéstrategie s,t vehřesnulovýmsoučtemmusíplatit: 3 ANTAGONISTICKÉ HRY 3. ANTAGONISTICKÝ KONFLIKT Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku,

Více

Kapitola 4: Extrémy funkcí dvou proměnných 1/5

Kapitola 4: Extrémy funkcí dvou proměnných 1/5 Kapitola 4: Extrémy funkcí dvou proměnných 1/5 Lokální extrémy Definice: Necht f : M R 2 R a (x 0, y 0 ) M. Říkáme, že fce f má v bodě (x 0, y 0 ) lokální maximum (resp. lokální minimum) jestliže existuje

Více

Matematika a ekonomické předměty

Matematika a ekonomické předměty Matematika a ekonomické předměty Bohuslav Sekerka, Soukromá vysoká škola ekonomických studií Praha Postavení matematiky ve výuce Zaměřím se na výuku matematiky, i když jsem si vědom, toho, že by měl být

Více

Matematika I Lineární závislost a nezávislost

Matematika I Lineární závislost a nezávislost Matematika I Lineární závislost a nezávislost RNDr. Renata Klufová, Ph. D. Jihoèeská univerzita v Èeských Budìjovicích EF Katedra aplikované matematiky a informatiky Co u¾ známe? vektory - základní operace

Více

ANTAGONISTICKE HRY 172

ANTAGONISTICKE HRY 172 5 ANTAGONISTICKÉ HRY 172 Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku, jejíž výše nezávisí

Více

Matematický ústav v Opavě. Studijní text k předmětu. Softwarová podpora matematických metod v ekonomice

Matematický ústav v Opavě. Studijní text k předmětu. Softwarová podpora matematických metod v ekonomice Matematický ústav v Opavě Studijní text k předmětu Softwarová podpora matematických metod v ekonomice Zpracoval: Ing. Josef Vícha Opava 2008 Úvod: V rámci realizace projektu FRVŠ 2008 byl zaveden do výuky

Více

příkladů do cvičení. V textu se objeví i pár detailů, které jsem nestihl (na které jsem zapomněl) a(b u) = (ab) u, u + ( u) = 0 = ( u) + u.

příkladů do cvičení. V textu se objeví i pár detailů, které jsem nestihl (na které jsem zapomněl) a(b u) = (ab) u, u + ( u) = 0 = ( u) + u. Několik řešených příkladů do Matematiky Vektory V tomto textu je spočteno několik ukázkových příkladů které vám snad pomohou při řešení příkladů do cvičení. V textu se objeví i pár detailů které jsem nestihl

Více

předmětu MATEMATIKA B 1

předmětu MATEMATIKA B 1 Metodický list pro první soustředění kombinovaného studia předmětu MATEMATIKA B 1 Název tématického celku: Vektorový prostor Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je pochopit, co jsou to vektory

Více

Vektorové podprostory, lineární nezávislost, báze, dimenze a souřadnice

Vektorové podprostory, lineární nezávislost, báze, dimenze a souřadnice Vektorové podprostory, lineární nezávislost, báze, dimenze a souřadnice Vektorové podprostory K množina reálných nebo komplexních čísel, U vektorový prostor nad K. Lineární kombinace vektorů u 1, u 2,...,u

Více

KATEDRA INFORMATIKY UNIVERZITA PALACKÉHO LINEÁRNÍ ALGEBRA 1 OLGA KRUPKOVÁ VÝVOJ TOHOTO UČEBNÍHO TEXTU JE SPOLUFINANCOVÁN

KATEDRA INFORMATIKY UNIVERZITA PALACKÉHO LINEÁRNÍ ALGEBRA 1 OLGA KRUPKOVÁ VÝVOJ TOHOTO UČEBNÍHO TEXTU JE SPOLUFINANCOVÁN KATEDRA INFORMATIKY PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITA PALACKÉHO LINEÁRNÍ ALGEBRA 1 OLGA KRUPKOVÁ VÝVOJ TOHOTO UČEBNÍHO TEXTU JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY

Více

Numerické metody a programování

Numerické metody a programování Projekt: Inovace výuky optiky se zaměřením na získání experimentálních dovedností Registrační číslo: CZ.1.7/2.2./28.157 Numerické metody a programování Lekce 4 Tento projekt je spolufinancován Evropským

Více

Geometrie pro FST 2. Plzeň, 28. srpna 2013, verze 6.0

Geometrie pro FST 2. Plzeň, 28. srpna 2013, verze 6.0 Geometrie pro FST 2 Pomocný učební text František Ježek, Světlana Tomiczková Plzeň, 28. srpna 2013, verze 6.0 Předmluva Tento pomocný text vznikl pro potřeby předmětu Geometrie pro FST 2, který vyučujeme

Více

3 Lineární kombinace vektorů. Lineární závislost a nezávislost

3 Lineární kombinace vektorů. Lineární závislost a nezávislost 3 Lineární kombinace vektorů. Lineární závislost a nezávislost vektorů. Obrázek 5: Vektor w je lineární kombinací vektorů u a v. Vektory u, v a w jsou lineárně závislé. Obrázek 6: Vektor q je lineární

Více

3. Matice a determinanty

3. Matice a determinanty . Matice a determinanty Teorie matic a determinantů představuje úvod do lineární algebry. Nejrozsáhlejší aplikace mají matice a determinanty při řešení systémů lineárních rovnic. Pojem determinantu zavedl

Více

Číselné vektory, matice, determinanty

Číselné vektory, matice, determinanty Číselné vektory, matice, determinanty Základy vyšší matematiky LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipĺıny

Více

Částka 133. Ministerstvo financí podle 33 odst. 1 zákona č. 151/1997 Sb., o oceňování majetku a o změně některých zákonů, stanoví: Čl.

Částka 133. Ministerstvo financí podle 33 odst. 1 zákona č. 151/1997 Sb., o oceňování majetku a o změně některých zákonů, stanoví: Čl. Strana 4970 Sbírka zákonů č.364 / 2010 364 VYHLÁŠKA ze dne 6. prosince 2010, kterou se mění vyhláška č. 3/2008 Sb., o provedení některých ustanovení zákona č. 151/1997 Sb., o oceňování majetku a o změně

Více

Obecná úloha lineárního programování. Úloha LP a konvexní množiny Grafická metoda. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno

Obecná úloha lineárního programování. Úloha LP a konvexní množiny Grafická metoda. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno Přednáška č. 3 Katedra ekonometrie FEM UO Brno Optimalizace portfolia Investor se s pomocí makléře rozhoduje mezi následujícími investicemi: akcie A, akcie B, státní pokladniční poukázky, dluhopis A, dluhopis

Více

Regulární matice. Věnujeme dále pozornost zejména čtvercovým maticím.

Regulární matice. Věnujeme dále pozornost zejména čtvercovým maticím. Regulární matice Věnujeme dále pozornost zejména čtvercovým maticím. Věta. Pro každou čtvercovou matici A = (a ij ) řádu n nad tělesem (T, +, ) jsou následující podmínky ekvivalentní: (i) Řádky matice

Více

0. Lineární rekurence Martin Mareš, 2010-07-04

0. Lineární rekurence Martin Mareš, 2010-07-04 0 Lineární rekurence Martin Mareš, 2010-07-04 V tomto krátkém textu se budeme zabývat lineárními rekurencemi, tj posloupnostmi definovanými rekurentní rovnicí typu A n+k = c 0 A n + c 1 A n+1 + + c k 1

Více

Vyjádření. k aplikaci BAT žádosti o vydání integrovaného povolení LUKROM, spol. s r.o.

Vyjádření. k aplikaci BAT žádosti o vydání integrovaného povolení LUKROM, spol. s r.o. Vyjádření k aplikaci BAT žádosti o vydání integrovaného povolení LUKROM, spol. s r.o. V Praze, 11.6.2007 Zadavatel: Krajský úřad Jihomoravského kraje Odbor životního prostředí Žerotínovo náměstí 3/5, 601

Více

ANALÝZA PLANETOVÝCH SOUKOLÍ POMOCÍ VÝPOČETNÍHO SYSTÉMU MATLAB

ANALÝZA PLANETOVÝCH SOUKOLÍ POMOCÍ VÝPOČETNÍHO SYSTÉMU MATLAB ANALÝZA PLANETOVÝCH SOUKOLÍ POMOCÍ VÝPOČETNÍHO SYSTÉMU MATLAB Shrnutí Gabriela Achtenová České Vysoké Učení Technické v Praze, fakulta strojní Příspěvek se zabývá analýzou složených planetových soukolí

Více

Motorová paliva z ropy pro silniční dopravu do roku 2030

Motorová paliva z ropy pro silniční dopravu do roku 2030 Motorová paliva z ropy pro silniční dopravu do roku 2030 Autoři: Ing. Miloš Podrazil, generální sekretář České asociace petrolejářského průmyslu a obchodu (ČAPPO), U trati 42, 100 00 Praha 10, telefon:

Více