Obsah. Příloha (celkový počet stran přílohy 20) Závěrečná zpráva o výsledcích experimentu shodnosti ZZB 2013/2

Transkript

1

2

3 Obsah Úvod a důležité kontakty... 2 Postupy statistické analýzy experimentu shodnosti Numerický postup zjišťování odlehlých hodnot Cochranův test Grubbsův test jedno odlehlé pozorování Mandelovy statistiky Mezilaboratorní statistika konzistence h Vnitrolaboratorní statistika konzistence k Výpočet odhadů rozptylů Rozptyl opakovatelnosti Mezilaboratorní rozptyl Rozptyl reprodukovatelnosti Opakovatelnost a reprodukovatelnost Vztažné hodnoty Výpočet statistik výkonnosti Závěry statistické analýzy ČSN EN Pevnost v tlaku ztvrdlého betonu ČSN EN Pevnost v tahu ohybem ČSN EN Pevnost v příčném tahu ČSN EN Objemová hmotnost ČSN ISO 6784 Statický modul pružnosti Použité normy a dokumenty Příloha (celkový počet stran přílohy 20) Stránka 1/14

4 Úvod a důležité kontakty Na podzim roku 2013 byl Poskytovatelem zkoušení způsobilosti při SZK FAST (PoZZ) a firmou BETOTECH s. r. o. zahájen program zkoušení způsobilosti (PrZZ) s označením ZZB 2013/2, jehož cílem bylo ověřit a posoudit shodnost výsledků zkoušek ztvrdlého betonu, a to především se zaměřením na pevnost a pružnost betonu. Posouzení výsledků programu zkoušení způsobilosti měla na starost komise složená z následujících pracovníků PoZZ. Vedoucí PoZZ, koordinátor PrZZ: doc. Ing. Tomáš Vymazal, Ph.D. Vysoké učení technické v Brně Fakulta stavební Ústav stavebního zkušebnictví Veveří 95, Brno Tel.: vymazal.t@fce.vutbr.cz Koordinátor hodnocení výsledků PrZZ: Ing. Petr Misák Vysoké učení technické v Brně Fakulta stavební Ústav stavebního zkušebnictví Veveří 95, Brno Tel.: misak.p@fce.vutbr.cz Předmětem zkoušení způsobilosti byly následující zkušební postupy: 1. ČSN EN Pevnost v tlaku ztvrdlého betonu [9], 2. ČSN EN Pevnost v tahu ohybem [10], 3. ČSN EN Pevnost v příčném tahu [11], 4. ČSN EN Objemová hmotnost [12], 5. ČSN ISO 6784 Statický modul pružnosti [13]. Přípravu ztvrdlého betonu pro PoZZ zajistil dodavatel, tedy firma BETOTECH s. r. o. Čerstvý beton pro výrobu zkušebních těles byl odebrán z jedné výrobní dávky, která byla vyrobena při dodržení postupů uvedených v ČSN EN 206-1: Beton - Část 1: Specifikace, vlastnosti, výroba a shoda [8]. Čerstvý beton byl uložen do zkušebních forem vždy stejného typu a po odformování byla zkušební tělesa umístěna za stejných podmínek do uložení vyhovujících požadavkům jednotlivých specifikací. Výsledky zkoušek jednotlivých účastníků PrZZ byly vzájemně porovnány metodou statistické analýzy experimentu shodnosti podle ČSN ISO a podle ČSN EN ISO/IEC Výsledkem řešení je tato závěrečná zpráva, která shrnuje výsledky experimentu shodnosti, včetně statistického vyhodnocení. Programu se zúčastnilo celkem 45 účastníků z Evropy. Pro zachování anonymity účastníků PrZZ bylo každému účastníkovi přiděleno identifikační číslo, které bude dále v tomto dokumentu používáno. Nedílnou součástí této závěrečné zprávy je Osvědčení o účasti v programu zkoušení způsobilosti, které je pro každého účastníka jedinečné a je zde uvedeno ID účastníka, pod kterým vystupuje v této zprávě. V následující tabulce je znázorněna účast pracovišť v jednotlivých částech PrZZ. Stránka 2/14

5 Tabulka 1: Účast jednotlivých pracovišť v PrZZ (označení zkoušek dle části 1) Zkouška X - - X X X - - X X X X X - - X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X - - X X X - X X - - X X X X X X - - X X X 334 X - - X X - - X X 337 X - - X X - - X X X X X X X X - X 342 X - - X X X X - - X X - Stránka 3/14

6 X X X X X X X X X - - X X 356 X - - X X - - X X X X X X Tabulka 2 Seznam pracovišť pořadí v tabulce neodpovídá identifikačnímu číslu v tabulce 1 Subjekt Adresa Číslo AZL "Avtomagistraly Cherno more" AD Аleko Konstantinov 8 str, Shumen city, 4/ЛИ Shumen city, Bulgaria Bulgaria "Roads and Bridges" Ltd. Varna Bulgaria Varna Street "Dr Puiskiuliev" OKC "SK-13 Patstroy" AD - Pernik Bulgaria, 2307 Pernik, "Sofiisko shose" str ЛИ "Stomanobeton2011" Ltd; Workplace - Building Laboratory Otets Paisiy str.7, 5250 Svishtov, Bulgaria No 355- ЛИ "VN Engineering" Ltd., Sofia Sofia, Lulin 644, Petar Goranov str. Bulgaria 358-ЛИ "Трансстрой-Варна"АД гр.варна БЪЛГАРИЯ гр.варна ул."хан Омуртаг"T - Kontrol Konsult-96 LTD ( Контрол Консулт 96 ЕООД) Agromah LTD-Blagoevgrad/Bulgaria Bulgaria, Sofia, Gorska Poliana 28 Street, post code village of Belo pole, municipality of Blagoevgrad,Producing base - agromah 173LI Assist-engineering Ltd j.k. Lagera, 6 Haidushka poliana Str., Sofia ЛИ BETOTECH, s.r.o. Beroun 660, Beroun BETOTECH, s.r.o. zkušební laboratoř Ostrava Místecká 1121, Ostrava Vítkovice BETOTECH, s.r.o., pracoviště Beroun Beroun 660, Beroun AZL 1195 BETOTECH, s.r.o., pracoviště Cheb Beroun 660, Beroun AZL 1195 BETOTECH, s.r.o., pracoviště Most Beroun 660, Beroun AZL 1195 BETOTECH, s.r.o., pracoviště Most 2 Beroun 660, Beroun AZL 1195 BUILDING LABORATORY AT""BULSTROJ-CMK" AD/PLC/- NORTH INDUSTRIAL ZONE, kv. BOJKATA, GABROVO Cement Hranice, akciová společnost - Betonářská laboratoř construction testing laboratory Agromah LTD Eurotest control EAD, Bulgaria, Sofia EUROVIA Services, s.r.o. Laboratoř Čechy západ, pracoviště Chlumec BULGARIA,5300 GABROVO, 3 STANTSIONNA STREET,"BULSTROJ-CMK" AD/PLC/ Hranice I Město, Bělotínská 288, village of Belo pole, municipality of BlagoevgradProducing base Agromah Bulgaria, 1517 Sofia, 108 Besarabia srteet ЛИ BSA No 9/LI Sedlecká 169, Karlovy Vary 1524 GEMATEST spol.s.r.o. Dr.Janského 954,25228 Černošice, Praha západ 1291 Independent construction laboratory "Labis" - Sofia, Bulgaria Independent Construction laboratory : "Infrastructura" LtD, Bulgaria, Sofia Doiran 9A str. Sofia, Bulgaria Bulgaria, Sofia 1619, bul. "Tzar Boris III" LI 142 ЛИ Stránka 4/14

7 JKV TEST s.r.o. MCT spol. s r.o., Zkušební laboratoř stavebních konstrukcí a hmot Suhrady 148/4, Vřesina; (Technická zkušebna ul. Holvekova 25, Ostrava- Kunčičky) 1294 Pražská 16, Praha 10 - Hostivař, NIISM, Sofia, Bulgaria 1, Ilia Beshkov street 1528 Sofia Bulgaria ЛИ 47 OMECO SRL VIA MONVISO, MONZA (MB)- ITALY 0003 QUALIFORM, a.s., pracoviště 01 Brno Rašínova 2, Brno 1008 QUALIFORM, a.s., pracoviště 06 Praha Rašínova 2, Brno 1008 road construction lab to "Stimex" Ltd., Varna, Bulgaria Road Construction Laboratory at "Hydrostroy" AD Road Construction laboratory at "Ingstroyengineering" EOOD - Varna Ředitelství silnic a dálnic ČR, oddělení zkušebnictví pracovičtě Brno Bulgaria, Varna Street, "architect Petko Momtchilov" 26 Bulgaria Varna Street Andrei Sakharov 1 - Bulgaria, Varna, 31 Al. Dyakovich street - Rebešovická 40, BRNO 1072 Sika CZ, s.r.o. Bystrcká 1132/36, CZ Brno-Komín - Skanska a.s. Brněnská 1711, Staré Město SQZ s.r.o. Zkušební laboratoř Zbraslav K Výtopně 1226, Praha 5 - Zbraslav Stroicontrol-SP Ltd Sofia, Bulgaria, j.k. Lulin, block 302, entr. G, parter ЛИ STROYCONTROL 2003 LTD BULGARIA SOFIA 1612, 12 KOSTENEC Str 182/ЛИ Technický a zkušební ústav stavební Praha, s.p. - pobočka 0200 České Budějovice Nemanická 441, České Budějovice TESTAV-LAB s.r.o. Chodská 7, Liberec Testing Laboratory "LABKONSULT PLUS"Ltd. TSÚS, n.o. Bratislava, skúšobné pracoviskobratislava UACEG - CNIP 1540 Sofia, Airport Sofia, North area 71ЛИ Studená 3, Bratislava S-045 Bulgaria; Sofia, Postal Code 1046; 2 Dobri Voinikov str. Ústav stavebního zkušebnictví s.r.o. Jiřího Potůčka 115, Pardubice 1115 Zkušební laboratoř Kloknerova ústavu Šolínova Stránka 5/14

8 Postupy statistické analýzy experimentu shodnosti K popisu přesnosti metod měření se využívá termínů správnost a shodnost. Správnost se týká těsnosti shody mezi aritmetickým průměrem velkého počtu výsledků zkoušek a pravou nebo přijatou referenční hodnotou. Shodnost se týká těsnosti shody mezi výsledky zkoušek. Nutnost uvažování shodnosti vzniká ze skutečnosti, že zkoušky, o nichž se předpokládá, že jsou provedeny na stejném materiálu za stejných podmínek, neposkytují obecně stejné výsledky. Příčinou jsou náhodné chyby, kterým se nelze vyhnout. Tyto chyby jsou nedílnou součástí každého zkušebního postupu a nelze je nikdy v plném rozsahu ovládat. Analýza experimentu shodnosti není zaměřena na zkoumání správnosti výsledků zkoušek, ale především na jejich shodnost. Výsledky se tedy posuzují vzájemně mezi sebou a nikoli vzhledem k nějaké referenční nebo pravdivé hodnotě. Základem statistické analýzy je kritické zhodnocení údajů podle ČSN EN [2], tedy zjištění a ošetření podezřelých a odlehlých hodnot a dalších nepravidelností. Toto zhodnocení se provádí prostřednictvím Mandelových statistik (grafické zhodnocení) a především pomocí Grubbsových a Cochranových testů (numerické zhodnocení). Dalšími sledovanými statistickými parametry jsou mezilaboratorní rozptyl, rozptyl opakovatelnosti a reprodukovatelnosti a na ně navazující charakteristiky opakovatelnost a reprodukovatelnost. Výsledkem programu PrZZ je zhodnocení výkonnosti účastníků podle ČSN EN ISO/IEC [3], které se skládá z určení vztažných hodnot a jejich nejistot a následného porovnání s výsledky zkoušek účastníků PrZZ. Předpokladem pro použití těchto metod je jednovrcholové rozdělení pravděpodobnosti naměřených dat. Dále označme p počet účastnících se laboratoří označených indexem i = 1,, p, z nichž každá provedla n zkoušek. 2.1 Numerický postup zjišťování odlehlých hodnot Ke zjišťování odlehlých hodnot se používají dva základní statistické testy. Prvním z nich je Cochranův test, který je testem vnitrolaboratorních variabilit (je-li počet měření jedné veličiny v jedné laboratoři > 2) a používá se jako první. Pokud tento test označí výsledky jedné z laboratoří jako odlehlé, musí se laboratoř vyřadit a test zopakovat. Druhý test (Grubbsův) je předně testem mezilaboratorní variability a lze ho rovněž použít, když Cochranův test vzbudí podezření, zda vysoké vnitrolaboratorní rozptýlení lze připsat na vrub pouze jednoho z výsledků zkoušek. Oba tyto testy předpokládají vyváženost experimentu, tedy mělo by platit, že počet zkoušek v jedné laboratoři pro stanovení jedné veličiny je konstantní. Při zjišťování vybočujících nebo odlehlých hodnot mohou nastat tři případy: Je-li testová statistika menší než 5% kritická hodnota nebo je-li této hodnotě rovna, považuje se testovaná entita za správnou; Je-li testová statistika větší než 5% kritická hodnota a menší než 1% kritická hodnota nebo je-li této hodnotě rovna, nazve se testovaná entita vybočující; Je-li testová statistika větší než 1% kritická hodnota, nazve se testovaná entita odlehlou hodnotou Cochranův test Cochranova statistika C je dána vztahem: C s 2 max p 2 si i1, (1) kde smax je největší výběrová směrodatná odchylka, si jsou výběrové směrodatné odchylky stanovené na základě výsledků ve všech laboratořích a p je počet účastnících se laboratoří v experimentu. Stránka 6/14

9 Výběrová směrodatná odchylka se stanovuje ze vztahu: n 1 i s y y 2, (2) i k i ni 1 k1 kde ni je počet výsledků zkoušek stanovení jedné veličiny v i-té laboratoři, yk je k-tá hodnota a je aritmetický průměr hodnot změřených v i-té laboratoři. Jsou-li pro sledovanou veličinu naměřeny pouze dva výsledky, je možné použít zjednodušeného vztahu: y i s i y y 1 2. (3) Grubbsův test jedno odlehlé pozorování Z dané množiny údajů xi pro i = 1, 2,, p, uspořádané vzestupně podle velikosti, se pro určení použitím Grubbsova testu, zda je největší pozorování odlehlou hodnotou, vypočte Grubbsova statistika Gp: G p x x, s p (4) přičemž 1 p xi p i 1 x (5) je aritmetický průměr sledovaného znaku. Sledovaným znakem může být průměrná hodnota určované veličiny v rámci laboratoře. Dále je p 1 s x 2 i x (6) p 1 i1 výběrová směrodatná odchylka sledovaného znaku, tedy v tomto případě směrodatná odchylka počítána přes všechny laboratoře. Pro test významnosti nejmenšího pozorování se vypočte testová statistika: x x1 G1. (7) s 2.2 Mandelovy statistiky Pro zjišťování konzistence dat se použily dvě míry, nazývané Mandelovy statistiky h a k. Běžně se tyto míry používají pro grafické hodnocení laboratoří podobně jako popis variability Mezilaboratorní statistika konzistence h Pro každou laboratoř se vyhodnotila mezilaboratorní statistika konzistence h podle vzorce: h i yi y, j 1 p y 2 i y p 1 i1 (8) kde y i je aritmetický průměr hodnot naměřených v i-té laboratoři, y je aritmetický průměr všech hodnot a p je počet laboratoří. Hodnoty statistik hi se zakreslily do grafů. Stránka 7/14

10 2.2.2 Vnitrolaboratorní statistika konzistence k Vnitrolaboratorní statistika konzistence k se vypočítá podle vztahu: k i s i p i1 p s 2 i, (9) kde si je výběrová směrodatná odchylka hodnot naměřených v i-té laboratoři. Stejně jako statistika h se hodnoty k vynášejí do grafů. Prohlídka grafů hodnot h a k může naznačovat, že u určitých laboratoří se ukazuje podstatně odlišné uspořádání výsledků než u ostatních studovaných laboratoří. Je to důsledkem trvale velkého a/nebo malého rozptylu výsledků nebo extrémních průměrů výsledků napříč úrovněmi. 2.3 Výpočet odhadů rozptylů Po vyřazení odlehlých hodnot (laboratoří) je možné přikročit k výpočtu základních charakteristik variability, a to rozptylu opakovatelnosti, mezilaboratorního rozptylu a rozptylu reprodukovatelnosti. Tyto charakteristiky se uvádějí ve formě směrodatných odchylek, tedy po odmocnění. Výhodou je stejný fyzikální rozměr charakteristiky variability a sledované veličiny Rozptyl opakovatelnosti s p 2 i1 r p i1 i i n 1 s n 1 2 i (10) Mezilaboratorní rozptyl s 2 L kde 2 2 sd sr, (11) n p p p sd ni yi y ni yi y ni p1 i1 p1 i1 i1 a n (12) p i1 i ni p p 1 i1 p i1 2 ni. n i Rozptyl reprodukovatelnosti R r L, (13) s s s (14) kde 2 s r je rozptyl opakovatelnosti a 2 s L je mezilaboratorní rozptyl. Stránka 8/14

11 2.4 Opakovatelnost a reprodukovatelnost Opakovatelnost vyjadřuje, že rozdíl mezi dvěma výsledky zkoušek z téhož vzorku, provedených stejným pracovníkem, na tomtéž zařízení, v nejkratším možném časovém intervalu nebude překračovat hodnotu opakovatelnosti r v průměru ne více než jednou ve 20 případech při běžném a správném provádění metody. Hodnota opakovatelnosti je vyjádřena vztahem: r 2,8 s r, (15) kde s r s je směrodatná odchylka opakovatelnosti. 2 r Reprodukovatelnost vyjadřuje, že výsledky zkoušek na tomtéž vzorku, získané v nejkratším možném časovém intervalu dvěma pracovníky, kteří použili každý své zařízení, se nebudou lišit hodnotou reprodukovatelnosti R v průměru ne více než jednou ve 20 případech při běžném a správném provádění metody. Hodnota reprodukovatelnosti je vyjádřena vztahem: R2,8 s R, (16) kde s R s je směrodatná odchylka reprodukovatelnosti. 2 R, 2.5 Vztažné hodnoty PoZZ zajistí stanovení vztažné hodnoty X a její nejistoty pro každý PrZZ. Vztažné hodnoty jsou vždy účastníkům PrZZ sdělovány až při dodání výsledků PrZZ a to tak, aby účastníci nemohli získat žádnou výhodu z jejich předčasného zveřejnění. Vztažné hodnoty PoZZ stanovuje jako konsenzuální hodnotu účastníků podle přílohy B normy ČSN EN ISO/IEC [3] za použití statistických metod popsaných v ISO [5] a ČSN ISO [6]. Vztažná hodnota X je tedy určena jako robustní odhad hodnoty průměru x* (Algoritmus A uvedený v [5] a [6]): Vypočtou se počáteční hodnoty x* a s* (robustní směrodatná odchylka) jako x* = medián hodnot xi (i = 1, 2,, p), s* = 1,483 x medián hodnot xi x*. Hodnoty x* a s* se upraví následovně. Vypočte se φ = 1,5 s*. Pro každou hodnotu xi (i = 1, 2,, p) se vypočte * * x, jestliže xi x, * * * xi x, jestliže xi x, xi v ostatních případech. (17) Vypočtou se nové hodnoty x* a s* ze vztahů: p * * i i1 x x / p, (18) Stránka 9/14

12 p * * * i1 2 i (19) s 1,134 x x / p 1. malé. Robustní odhady se se odvozují iterací, dokud nejsou změny odhadů od jednoho výpočtu k dalšímu Standardní nejistota ux takto stanovené vztažné hodnoty se určuje podle vztahu: u s p * X 1,25 /, (20) kde s* je robustní směrodatná odchylka stanovená výše popsaným algoritmem. V případě malého počtu účastníků PrZZ stanovuje PoZZ vztažné hodnoty jako konsenzuální hodnoty získané od expertních účastníků, kteří prokázali kompetenci ke stanovení měřené veličiny, která je předmětem zkoušky. Při nízkém počtu účastníků (4 p 20) může PoZZ dále zvážit využití tzv. Hornova postupu pro stanovení vztažných hodnot. Tento postup spočívá ve stanovení tzv. pivotů, na jejichž základě se určí odhad polohy a variability. Nejdříve se provede vzestupné seřazení posuzovaných dat. Dolní pivot se poté určí ze vztahu: x D x (21), ( H) kde H je pořadový index daný rovnicí H Horní pivot se poté určí ze vztahu x. H x( p 1 H ) p 1 int 2 2 nebo p 1 int 1 2 H. 2 (22) Vztažná hodnota je prostřednictvím Hornova postupu určena jako odhad polohy, tedy tzv. pivotová polosuma: x * xd xh. (23) 2 Odhad variability se stanovuje jako tzv. pivotové rozpětí RL xh xd (24) a nejistota takto určené vztažné hodnoty jako 95% intervalový odhad střední hodnoty: ux R ( ), L tl;0,95 p (25) kde t ;1 ( p) L je 1-α kvantil rozdělení TL s p stupni volnosti. 2.6 Výpočet statistik výkonnosti Výsledky zkoušek se musí pro interpretaci a porovnání se stanovenými cíli převést na tzv. výkonnostní statistiky. Účelem je vyjádřit odchylku od vztažné hodnoty takovým způsobem, který umožňuje porovnání s kritérii výkonnosti. Podle normy ČSN EN ISO/IEC [3] se výkonnost účastníků hodnotí podle tzv. z-score a ζ-score (zeta-score). Stránka 10/14

13 Pro každou neodlehlou laboratoř se z-score vypočte podle vztahu: z x x*, s* i i (18) kde x* je robustní odhad hodnoty průměru s* je robustní směrodatná odchylka stanovená podle 2.5. ζ-score (zeta-score) se vypočítá pomocí rovnice: i xi x*, u u 2 2 i X (19) kde ux je standardní nejistota vztažné hodnoty určená podle 2.5 a ui je standardní kombinovaná nejistota i-té laboratoře. Standardní kombinované nejistoty měření lze získat podělením rozšířené nejistoty U koeficientem rozšíření k, který má pro normální rozdělení pravděpodobnosti hodnotu k = 2. Pokud účastník neuvedl rozšířenou nejistotu měření na protokolu o výsledcích zkoušek, nebylo možné ζ-score určit. Více o nejistotách měření lze nalézt v dokumentu [7]. Pro z-score a ζ-score (pro jednoduchost je uvedeno pouze z-score) platí následující stupnice: z 2 ukazuje, že výkonnost laboratoře je vyhovující; 2 z 3 ukazuje, že výkonnost laboratoře je problematická a vytváří varovný podnět; 3 z ukazuje, že výkonnost laboratoře je nevyhovující a vytváří podnět k akci. Stránka 11/14

14 Závěry statistické analýzy Předložená zpráva shrnuje výsledky programu zkoušení způsobilosti ZZB 2013/1 (PrZZ) pořádaného Poskytovatelem zkoušení způsobilosti při SZK FAST (Ústav stavebního zkušebnictví Fakulty stavební VUT v Brně). PrZZ se zúčastnilo celkem 45 Evropských pracovišť. Program byl zaměřen na běžné normalizované zkoušky ztvrdlého betonu se zaměřením na jeho pevnost a pružnost. Výsledky zkoušek jsou hodnoceny samostatně pro každý sledovaný zkušební postup. Vyhodnocené statistické charakteristiky, výsledky testů a grafické znázornění jsou součástí přílohy této zprávy. Nejdůležitějším výstupem PrZZ jsou tzv. Z-score a ζ-score (zeta-score). Tyto charakteristiky hodnotí výkonnost jednotlivých účastníků porovnáním se vztažnou hodnotou a nejistotami měření. Vztažná hodnota a její nejistota byla určena podle postupů uvedených v 2.5. Z-score a ζ-score jsou porovnány s limitními hodnotami (viz část 2.6). Výsledné hodnoty ζ-score nejsou brány v potaz při výsledném vyhodnocení výkonnosti účastníků, neboť jsou do značné míry závislé na hodnotách nejistot měření posuzovaných pracovišť. 3.1 ČSN EN Pevnost v tlaku ztvrdlého betonu Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v části 1 přílohy. V případě účastníků č. 312 a 313 došlo k překročení 5% kritické hodnoty Cochranova testu, prostřednictvím kterého je posuzována variabilita výsledků zkoušek uvnitř laboratoří. Bližší analýza ukázala, že toto překročení kritických hodnot mají za následek pouze dva konkrétní výsledky zkoušek, po jejichž vyřazení již nedošlo k žádným odlehlostem. Grafické zjištění konzistence laboratoří (Mandelovy statistiky) ukázalo překročení kritických hodnot v několika případech. Překročení kritických hodnot Mandelových statistik nenaznačuje, že výsledky laboratoří jsou špatné. Pouze ukazuje na drobné nesrovnalosti. Žádný z účastníků tedy nebyl z experimentu vyřazen. Výsledné hodnoty Z-score jsou znázorněny v části 1.2 přílohy. Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena na základě algoritmu A (ISO [5], viz část 2.5). V případě účastníků č. 308, 313, 334 a 356 došlo k překročení limitní hodnoty Z-score = 2 a jejich výkonnost je tedy označena jako problematická. Hodnota Z-score účastníka č. 355 překročila limitní hodnotu 3. Výkonnost tohoto účastníka je označena jako nevyhovující. Výsledky všech ostatních účastníků nepřekročily limitní hodnotu Z-score = 2 a proto lze označit jejich výkonnost jako vyhovující. 3.2 ČSN EN Pevnost v tahu ohybem Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v části 2 přílohy. V případě účastníka č. 341 došlo k překročení 5% kritické hodnoty Cochranova testu. Bližší analýza ukázala, že toto překročení kritických hodnot mají za následek pouze jeden konkrétní výsledek zkoušky, po jehož vyřazení již nedošlo k žádným odlehlostem. Grafické zjištění konzistence laboratoří (Mandelovy statistiky) ukázalo překročení 5% kritické hodnoty pouze v jednom případě. Překročení kritických hodnot Mandelových statistik nenaznačuje, že výsledky laboratoří jsou špatné. Pouze ukazuje na drobné nesrovnalosti. Žádný z účastníků tedy nebyl z experimentu vyřazen. Výsledné hodnoty Z-score jsou znázorněny v části 2.2 přílohy. Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena na základě algoritmu A (ISO [5]). V případě účastníků č. 312 a 313 došlo k překročení limitní hodnoty Z-score = 2 a jejich výkonnost je tedy označena jako problematická. Výsledky všech ostatních účastníků nepřekročily limitní hodnotu Z-score = 2 a proto lze označit jejich výkonnost jako vyhovující. Stránka 12/14

15 3.3 ČSN EN Pevnost v příčném tahu Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v části 3 přílohy. Numerické kritické zhodnocení výsledků zkoušek Grubbsovým testem ukázalo překročení 5% kritické hodnoty v případě účastníka č Výsledky tohoto účastníka jsou tedy označeny jako vybočující, což ještě není důvod k vyloučení z experimentu. Grafické zjištění konzistence laboratoří (Mandelovy statistiky) ukázalo překročení kritické hodnoty mezilaboratorní statistiky konzistence výsledků zkoušek také účastníka č Překročení kritických hodnot Mandelových statistik nenaznačuje, že výsledky laboratoří jsou špatné. Pouze ukazuje na drobné nesrovnalosti. Žádný účastník tedy nebyl z experimentu vyřazen. Výsledné hodnoty Z-score jsou znázorněny v části 3.2 přílohy. Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena na základě algoritmu A (ISO [5], viz část 2.5). K překročení limitních hodnot došlo v případě účastníka č. 421, jehož výkonnost byla označena jako nevyhovující. Výsledky všech ostatních účastníků nepřekročily limitní hodnotu Z-score = 2 a proto lze označit jejich výkonnost jako vyhovující. 3.4 ČSN EN Objemová hmotnost Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v části 4 přílohy. Numerické kritické zhodnocení výsledků zkoušek (Cochranův a Grubbsův test) nenaznačilo překročení kritických hodnot. Žádný účastník tedy nebyl z experimentu vyřazen. Grafické zjištění konzistence laboratoří (Mandelovy statistiky) ukázalo u několika účastníků mírné překročení kritických hodnot. Překročení kritických hodnot Mandelových statistik nenaznačuje, že výsledky laboratoří jsou špatné, pouze ukazuje na drobné nesrovnalosti. Výsledné hodnoty Z-score jsou znázorněny v části 4.2 přílohy. Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena na základě algoritmu A (ISO [5], viz část 2.5). K překročení kritické hodnoty Z-score = 2 došlo v případě účastníků č. 345 a 356. Jedná se však o překročení velmi mírné, které je s největší pravděpodobností způsobeno hrubým zaokrouhlováním daným příslušným normativním předpisem. Není tedy důvod označovat výkonnost tohoto účastníka jako problematickou. Na základě této analýzy je možné prohlásit, výkonnost všech účastníků lze označit jako vyhovující. 3.5 ČSN ISO 6784 Statický modul pružnosti Výsledky zkoušek společně s grafickým znázorněním a vyhodnocenými statistickými charakteristikami jsou uvedeny v části 5 přílohy. Numerické kritické zhodnocení výsledků zkoušek (Cochranův a Grubbsův test) nenaznačilo překročení kritických hodnot. Žádný účastník tedy nebyl z experimentu vyřazen. Grafické zjištění konzistence laboratoří (Mandelovy statistiky) ukázalo mírné překročení kritických hodnot v případě jednoho účastníka. Překročení kritických hodnot Mandelových statistik nenaznačuje, že výsledky laboratoří jsou špatné, pouze poukazuje na drobné nesrovnalosti. Výsledné hodnoty Z-score jsou znázorněny v části 5.2 přílohy. Vztažná hodnota a její nejistota byla stanovena na základě algoritmu A (ISO [5], viz část 2.5). K překročení limitní hodnoty došlo v případě účastníka č. 336, jehož výkonnost byla označena jako problematická. Výsledky všech ostatních účastníků nepřekročily limitní hodnotu Z-score = 2 a proto lze označit jejich výkonnost jako vyhovující. Stránka 13/14

16 Použité normy a dokumenty [1] ČSN ISO : Přesnost (správnost a shodnost) metod a výsledků měření Část 1: Obecné zásady a definice, ČNI [2] ČSN ISO : Přesnost (správnost a shodnost) metod a výsledků měření Část 1: Základní metoda pro stanovení opakovatelnosti a reprodukovatelnosti normalizované metody měření, ČNI [3] ČSN EN ISO/IEC 17043: Posuzování shody - Všeobecné požadavky na zkoušení způsobilosti, ČNI [4] ČSN ISO : Statistika. Slovník a značky Část 1: Pravděpodobnost a obecné statistické termíny, ČNI [5] ISO Statistical methods for use in proficiency testing by interlaboratory comparisons, ISO [6] ČSN ISO : Přesnost (správnost a shodnost) metod a výsledků měření Část 5: Alternativní metody pro stanovení shodnosti normalizované metody měření, ČNI [7] EA 4/02: Vyjadřování nejistot měření při kalibracích, [8] ČSN EN 206-1: Beton - Část 1: Specifikace, vlastnosti, výroba a shoda. [9] ČSN EN : Zkoušení ztvrdlého betonu - Část 3: Pevnost v tlaku zkušebních těles. [10] ČSN EN : Zkoušení ztvrdlého betonu - Část 5: Pevnost v tahu ohybem zkušebních těles. [11] ČSN EN : Zkoušení ztvrdlého betonu - Část 6: Pevnost v příčném tahu zkušebních těles. [12] ČSN EN : Zkoušení ztvrdlého betonu - Část 7: Objemová hmotnost ztvrdlého betonu. [13] ČSN ISO 6784: Beton. Stanovení statického modulu pružnosti v tlaku. Stránka 14/14

17 Př í loha Závěřečná zpřáva o výsledcích expeřimentu shodnosti ZZB 2013/2

18

19 Obsah 1 ČSN EN Pevnost v tlaku ztvřdlého betonu Mandelovy statistiky Vyhodnocení výkonnosti ČSN EN Pevnost v tahu ohybem Mandelovy statistiky Vyhodnocení výkonnosti ČSN EN Pevnost v příčném tahu Mandelovy statistiky Vyhodnocení výkonnosti ČSN EN Objemová hmotnost ztvřdlého betonu Mandelovy statistiky Vyhodnocení výkonnosti ČSN ISO 6784 Statický modul přužnosti Mandelovy statistiky Vyhodnocení výkonnosti Stránka 1/20

20 1 ČSN EN Pevnost v tlaku ztvrdlého betonu ID laborato ře Tabulka 1 Výsledky zkoušek. Odlehlé hodnoty jsou vyznačeny červeně. Výsledky zkoušek [N/mm 2 ] Rozšířená nejistota [N/mm 2 ] Aritmetic ký průměr [N/mm 2 ] Výběrová směrodat ná odchylka [N/mm 2 ] Variační koeficient [%] Z score (po vyřazení odlehlých hodnot) ,3 50,8 48,7 1,50 50,6 1,81 3,57 0, ,2 49,9 49,5 1,00 49,5 0,35 0,71 1, ,9 51,1 53,1 1,30 52,4 1,10 2,10 0, ,2 50,6 51,4 1,00 51,4 0,80 1,56 0, ,5 52,0 51,0 5,00 53,2 2,93 5,51 0, ,3 45,2 47,4 3,00 46,3 1,10 2,38 2, ,0 49,8 51,5 1,40 50,1 1,28 2,55 0, ,6 50,8 50,2 1,70 50,2 0,60 1,20 0, ,0 49,8 50,6 1,65 50,5 0,61 1,21 0, ,2 45,8 52,7 2,50 51,6 5,29 10,26 1, ,3 46,1 53,2 2,46 52,2 5,67 10,86 2, ,7 52,0 51,0 1,50 51,6 0,51 1,00 0, ,8 50,5 50,8 1,70 50,4 0,51 1,02 0, ,0 49,4 50,4 0,51 49,9 0,50 1,01 0, ,7 52,0 51,0 1,50 51,6 0,51 1,00 0, ,0 51,5 50,4 1,51 51,0 0,55 1,08 0, ,5 52,5 51,5 1,00 52,5 1,00 1,90 0, ,9 53,6 55,0 3,30 54,5 0,78 1,43 1, ,7 51,7 49,1 1,70 50,5 1,31 2,60 0, ,3 51,3 53,7 2,90 53,5 2,02 3,78 1, ,9 50,9 51,8 1,80 50,5 1,48 2,94 0, ,4 48,3 49,4 neuvedena 50,7 3,25 6,41 0, ,6 46,7 47,1 0,52 47,5 1,00 2,11 2, ,0 51,2 51,8 5,51 53,3 3,19 5,98 1, ,0 50,2 51,6 0,51 51,3 0,95 1,84 0, ,2 52,2 55,1 0,54 53,5 1,47 2,75 1, ,9 53,0 52,8 1,50 53,2 0,59 1,10 0, ,9 51,8 50,1 1,70 50,3 1,46 2,90 0, ,9 50,8 50,1 1,40 50,9 0,91 1,78 0, ,0 49,7 50,5 1,88 50,4 0,66 1,30 0, ,9 51,9 53,2 1,30 52,7 0,68 1,29 0, ,5 49,8 49,1 0,80 49,8 0,70 1,41 0, ,5 51,9 52,0 1,10 51,8 0,26 0,51 0, ,7 52,2 52,9 1,40 53,3 1,29 2,42 0,98 Stránka 2/20

21 Výběrová směrodatná odchylka ,6 45,2 44,4 0,50 44,7 0,42 0,93 3, ,9 54,7 54,1 neuvedena 56,6 3,76 6,66 2, ,7 50,2 49,8 2,55 50,9 1,57 3,09 0, ,2 51,5 54,5 neuvedena 55,1 3,85 6,99 1,97 Tabulka 2: Výsledky Cochranova testu Maximální výběrová směrodatná odchylka 5,67 Cochranova statistika 0,212 5% Kritická hodnota Cochranova testu 0,164 1% Kritická hodnota Cochranova testu 0,200 Tabulka 3: Výsledky Cochranova testu po vyřazení odlehlých hodnot Maximální výběrová směrodatná odchylka 3,85 Cochranova statistika 0,163 5% Kritická hodnota Cochranova testu 0,164 1% Kritická hodnota Cochranova testu 0,200 4,5 4,0 Výběrová směrodatná odchylka 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 3,5 3,85 3,76 3,0 2,5 3,25 2,93 3,19 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0,42 1,10 1,00 0,70 0,35 0,50 1,28 0,60 1,46 0,51 0,66 0,61 1,31 1,48 1,81 1,57 0,91 0,55 0,95 0,80 0,510,510,26 1,10 1, ,68 0,59 1,29 2,02 1,47 0,00 0,78 0,00 Obrázek 1: Grafické znázornění výběrových směrodatných odchylek společně s převedenými kritickými hodnotami Cochranova testu (čárkovaná čára 5% kritická hodnota; plná čára 1% kritická hodnota) Stránka 3/20

22 Mezilaboratorní statistika konzistence Tabulka 4: Výsledky Grubbsova testu pro jedno odlehlé pozorování Maximální hodnota 56,6 Minimální hodnota 44,7 Celkový průměr 51,5 Výběrová směrodatná odchylka 2,4 Grubbsova statistika (max. hodnota) 2,168 Grubbsova statistika (min. hodnota) 2,860 5% Kritické hodnoty pro Grubbsův test 3,014 1% Kritické hodnoty pro Grubbsův test 3,356 Tabulka 5 Celkové statistické charakteristiky [N/mm 2 ] Celková průměrná hodnota 51,5 Výběrová směrodatná odchylka 2,35 Vztažná hodnota robustní odhad hodnoty průměru 51,5 Robustní směrodatná odchylka 1,82 Směrodatná odchylka opakovatelnosti sr 1,57 Mezilaboratorní směrodatná odchylka sl 2,14 Směrodatná odchylka reprodukovatelnosti sr 2,66 Opakovatelnost 4,40 Reprodukovatelnost 7, Mandelovy statistiky hi 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0-1,0-2,0-3,0 Obrázek 2: Mandelovy statistiky mezilaboratorní konzistence (čárkovaná čára 5% kritická hodnota; plná čára 1% kritická hodnota) Stránka 4/20

23 Pevnost v tlaku [N/mm 2 ] Vnitrolaboratorní statistika konzistence ki 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 Obrázek 3: Mandelovy statistiky vnitrolaboratorní konzistence (čárkovaná čára 5% kritická hodnota; plná čára 1% kritická hodnota) 1.2 Vyhodnocení výkonnosti 60,0 Průměrné hodnoty účastníků Vztažná hodnota Limitní meze pro Z-score = 2 58,0 56,0 54,0 52,0 50,0 48,0 46,0 44,0 42,0 40,0 Obrázek 4 Graf průměrných hodnot společně s rozšířenými nejistotami měření, vyznačenou vztažnou hodnotou a limitními mezemi pro hodnotu Z-score = 2 Stránka 5/20

24 Z-score Zeta-score 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0 Obrázek 5 Z-score a zeta-score Stránka 6/20

25 2 ČSN EN Pevnost v tahu ohybem ID laboratoře Tabulka 6 Výsledky zkoušek. Vybočující hodnoty jsou vyznačeny červeně. Výsledky zkoušek [N/mm 2 ] Rozšířená nejistota [N/mm 2 ] Aritmetický průměr [N/mm 2 ] Výběrová směrodatná odchylka [N/mm 2 ] Variační koeficient [%] 312 8,9 8,2 8,8 0,80 8,6 0,38 4, ,9 8,3 8,9 0,78 8,7 0,35 3, ,7 6,3 6,4 0,78 6,5 0,24 3, ,6 4,9 5,5 0,08 5,3 0,38 7, ,1 5,0 5,5 1,40 5,5 0,52 9, ,8 3,7 5,4 0,30 4,7 0,86 18, ,7 5,6 4,1 0,20 4,8 0,77 16, ,4 2,6 1,1 0,05 2,7 1,65 61, ,4 6,7 6,9 0,80 6,7 0,25 3, ,1 6,2 6,7 0,20 6,3 0,32 5, ,5 4,3 6,4 neuvedena 5,4 1,04 19,35 Tabulka 7: Výsledky Cochranova testu Maximální výběrová směrodatná odchylka 1,65 Cochranova statistika 0,452 5% Kritická hodnota Cochranova testu 0,417 1% Kritická hodnota Cochranova testu 0,504 Tabulka 8: Výsledky Cochranova testu po vyžazení odlehlých hodnot Maximální výběrová směrodatná odchylka 1,27 Cochranova statistika 0,328 5% Kritická hodnota Cochranova testu 0,417 1% Kritická hodnota Cochranova testu 0,504 Stránka 7/20

26 Výběrová směrodatná odchylka Výběrová směrodatná odchylka 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 1,80 1,60 1,40 1,20 1,27 1,00 0,80 0,60 0,86 0,77 1,04 0,40 0,20 0,00 0,52 0,38 0,35 0,38 0,32 0,24 0, Obrázek 6: Grafické znázornění výběrových směrodatných odchylek společně s převedenými kritickými hodnotami Cochranova testu (čárkovaná čára 5% kritická hodnota; plná čára 1% kritická hodnota) po vyřazení vybočujícího výsledku zkoušky Tabulka 9: Výsledky Grubbsova testu pro jedno odlehlé pozorování Maximální hodnota 8,7 Minimální hodnota 3,5 Celkový průměr 6,0 Výběrová směrodatná odchylka 1,6 Grubbsova statistika (max. hodnota) 1,689 Grubbsova statistika (min. hodnota) 1,565 5% Kritické hodnoty pro Grubbsův test 2,355 1% Kritické hodnoty pro Grubbsův test 2,564 Tabulka 10 Celkové statistické charakteristiky [N/mm 2 ] Celková průměrná hodnota 6,0 Výběrová směrodatná odchylka 1,60 Vztažná hodnota robustní odhad hodnoty průměru 5,8 Robustní směrodatná odchylka 1,34 Směrodatná odchylka opakovatelnosti sr 0,63 Mezilaboratorní směrodatná odchylka sl 1,51 Směrodatná odchylka reprodukovatelnosti sr 1,64 Opakovatelnost 1,76 Reprodukovatelnost 4,58 Stránka 8/20

27 Vnitrolaboratorní statistika konzistence Mezilaboratorní statistika konzistence 2.1 Mandelovy statistiky hi 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0-0,5-1,0-1,5-2,0-2, Obrázek 7: Mandelovy statistiky mezilaboratorní konzistence (čárkovaná čára 5% kritická hodnota; plná čára 1% kritická hodnota) ki 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0, Obrázek 8: Mandelovy statistiky vnitrolaboratorní konzistence (čárkovaná čára 5% kritická hodnota; plná čára 1% kritická hodnota) Stránka 9/20

28 Pevnost v tahu ohybem [N/mm 2 ] 2.2 Vyhodnocení výkonnosti 10,0 Průměrné hodnoty účastníků Vztažná hodnota Limitní meze pro Z-score = 2 9,0 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2, Obrázek 9 Graf průměrných hodnot společně s rozšířenými nejistotami měření, vyznačenou vztažnou hodnotou a limitními mezemi pro hodnotu Z-score = 2 Z-score Zeta-score 10,0 9,0 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 9,08 5,96 6,21 3,95 3,74 2,10 2,15 1,88 1,73 1,40 0,87 0,49 0,76 0,64 0,36 0,21 0,38 1,80 1,91 0,39 0,32 0, Obrázek 10 Z-score a zeta-score Stránka 10/20

29 Výběrová směrodatná odchylka 3 ČSN EN Pevnost v příčném tahu ID laboratoře Tabulka 11 Výsledky zkoušek. Vybočující hodnoty jsou vyznačeny červeně. Výsledky zkoušek [N/mm 2 ] Rozšířená nejistota [N/mm 2 ] Aritmetický průměr [N/mm 2 ] Výběrová směrodatná odchylka [N/mm 2 ] Variační koeficient [%] 312 4,6 4,0 4,4 0,50 4,3 0,31 7, ,7 4,1 4,4 0,50 4,4 0,30 6, ,8 3,7 3,4 0,50 3,6 0,19 5, ,0 3,8 3,7 0,20 3,8 0,15 3, ,9 3,5 3,8 0,10 3,7 0,23 6, ,1 3,7 3,7 0,09 3,8 0,22 5, ,5 3,4 3,3 0,27 3,4 0,13 3, ,6 6,3 5,5 neuvedena 5,8 0,45 7,79 Tabulka 12: Výsledky Cochranova testu Maximální výběrová směrodatná odchylka 0,45 Cochranova statistika 0,362 5% Kritická hodnota Cochranova testu 0,516 1% Kritická hodnota Cochranova testu 0,615 0,70 Výběrová směrodatná odchylka 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 0,60 0,50 0,40 0,45 0,30 0,31 0,30 0,20 0,10 0,19 0,15 0,23 0,22 0,13 0, Obrázek 11: Grafické znázornění výběrových směrodatných odchylek společně s převedenými kritickými hodnotami Cochranova testu (čárkovaná čára 5% kritická hodnota; plná čára 1% kritická hodnota) Stránka 11/20

30 Mezilaboratorní statistika konzistence Tabulka 13: Výsledky Grubbsova testu pro jedno odlehlé pozorování Maximální hodnota 5,8 Minimální hodnota 3,4 Celkový průměr 4,1 Výběrová směrodatná odchylka 0,8 Grubbsova statistika (max. hodnota) 2,209 Grubbsova statistika (min. hodnota) 0,935 5% Kritické hodnoty pro Grubbsův test 2,126 1% Kritické hodnoty pro Grubbsův test 2,274 Tabulka 14 Celkové statistické charakteristiky [N/mm 2 ] Celková průměrná hodnota 4,1 Výběrová směrodatná odchylka 0,75 Vztažná hodnota robustní odhad hodnoty průměru 3,9 Robustní směrodatná odchylka 0,46 Směrodatná odchylka opakovatelnosti sr 0,26 Mezilaboratorní směrodatná odchylka sl 0,74 Směrodatná odchylka reprodukovatelnosti sr 0,78 Opakovatelnost 0,74 Reprodukovatelnost 2, Mandelovy statistiky hi 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0-0,5-1,0-1,5-2,0-2, Obrázek 12: Mandelovy statistiky mezilaboratorní konzistence (čárkovaná čára 5% kritická hodnota; plná čára 1% kritická hodnota) Stránka 12/20

31 Pevnost v příčném tahu [N/mm 2 ] Vnitrolaboratorní statistika konzistence ki 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0, Obrázek 13: Mandelovy statistiky vnitrolaboratorní konzistence (čárkovaná čára 5% kritická hodnota; plná čára 1% kritická hodnota) 3.2 Vyhodnocení výkonnosti 7,0 Průměrné hodnoty účastníků Vztažná hodnota Limitní meze pro Z-score = 2 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0, Obrázek 14 Graf průměrných hodnot společně s rozšířenými nejistotami měření, vyznačenou vztažnou hodnotou a limitními mezemi pro hodnotu Z-score = 2 Z-score Zeta-score 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0,84 1,43 0,98 1,68 0,71 1,20 0,25 0, ,54 2,21 0,32 1,34 1,19 3,23 3,98 0,00 Obrázek 15 Z-score a zeta-score Stránka 13/20

32 4 ČSN EN Objemová hmotnost ztvrdlého betonu ID laboratoře Tabulka 15 Výsledky zkoušek. Vybočující hodnoty jsou vyznačeny červeně. Výsledky zkoušek [kg/m 3 ] Rozšířená nejistota [kg/m 3 ] Aritmetický průměr [kg/m 3 ] Výběrová směrodatná odchylka [kg/m 3 ] Variační koeficient [%] , ,7 5,77 0, , ,0 10,00 0, , ,0 10,00 0, , ,0 0,00 0, , ,3 5,77 0, , ,0 17,58 0, , ,3 15,28 0, , ,3 5,77 0, , ,0 10,00 0, , ,0 10,00 0, , ,7 3,06 0, , ,3 5,77 0, , ,3 5,77 0, , ,0 17,32 0, , ,0 17,32 0, , ,0 10,00 0, , ,3 5,77 0, , ,3 12,01 0, , ,0 10,00 0, , ,0 14,00 0, , ,7 5,77 0, , ,3 7,23 0, , ,7 15,28 0, neuvedena 2353,3 25,17 1, , ,0 17,32 0, neuvedena 2322,7 12,42 0,53 Tabulka 16: Výsledky Cochranova testu Maximální výběrová směrodatná odchylka 25,17 Cochranova statistika 0,171 5% Kritická hodnota Cochranova testu 0,221 1% Kritická hodnota Cochranova testu 0,270 Stránka 14/20

33 Výběrová směrodatná odchylka Výběrová směrodatná odchylka 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota , ,0010,00 17,58 15,28 10,0010,00 17,3217,32 10,00 12,01 10,00 14,00 15,28 17,32 12, ,23 5,77 5,77 5,77 5,77 5,77 5,77 5,77 0,00 3, Obrázek 16: Grafické znázornění výběrových směrodatných odchylek společně s převedenými kritickými hodnotami Cochranova testu (čárkovaná čára 5% kritická hodnota; plná čára 1% kritická hodnota) Tabulka 17: Výsledky Grubbsova testu pro jedno odlehlé pozorování Maximální hodnota 2353,3 Minimální hodnota 2310,0 Celkový průměr 2331,6 Výběrová směrodatná odchylka 10,9 Grubbsova statistika (max. hodnota) 1,987 Grubbsova statistika (min. hodnota) 1,980 5% Kritické hodnoty pro Grubbsův test 2,841 1% Kritické hodnoty pro Grubbsův test 3,157 Tabulka 18 Celkové statistické charakteristiky [kg/m 3 ] Celková průměrná hodnota 2331,6 Výběrová směrodatná odchylka 10,92 Vztažná hodnota robustní odhad hodnoty průměru 2331,4 Robustní směrodatná odchylka 9,95 Směrodatná odchylka opakovatelnosti sr 11,93 Mezilaboratorní směrodatná odchylka sl 8,48 Směrodatná odchylka reprodukovatelnosti sr 14,63 Opakovatelnost 33,40 Reprodukovatelnost 40,98 Stránka 15/20

34 Vnitrolaboratorní statistika konzistence Mezilaboratorní statistika konzistence 4.1 Mandelovy statistiky hi 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 3,0 2,0 1,0 0,0-1,0-2,0-3, Obrázek 17: Mandelovy statistiky mezilaboratorní konzistence (čárkovaná čára 5% kritická hodnota; plná čára 1% kritická hodnota) ki 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0, Obrázek 18: Mandelovy statistiky vnitrolaboratorní konzistence (čárkovaná čára 5% kritická hodnota; plná čára 1% kritická hodnota) Stránka 16/20

35 Objemová hmotnost [kg/m 3 ] 4.2 Vyhodnocení výkonnosti 2400 Průměrné hodnoty účastníků Vztažná hodnota Limitní meze pro Z-score = Obrázek 19 Graf průměrných hodnot společně s rozšířenými nejistotami měření, vyznačenou vztažnou hodnotou a limitními mezemi pro hodnotu Z-score = 2 Z-score Zeta-score 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 2,15 2,20 2,12 2,02 1,82 1,87 1,851,84 1,82 1,79 1,55 1,57 1,14 1,14 1,20 0,86 0,81 0,81 0,86 0,86 0,88 0,73 0,73 0,77 0,78 0,66 0,53 0,52 0,57 0,43 0,48 0,48 0,31 0,38 0,14 0,14 0,14 0,18 0,19 0,21 0,13 0,14 0,12 0,14 0,14 0,11 0,14 0,07 0,08 0,08 0,00 0, Obrázek 20 Z-score a zeta-score Stránka 17/20

36 Výběrová směrodatná odchylka 5 ČSN ISO 6784 Statický modul pružnosti ID laboratoře Tabulka 19 Výsledky zkoušek. Vybočující hodnoty jsou vyznačeny červeně. Výsledky zkoušek [N/mm 2 ] Rozšířená nejistota [N/mm 2 ] Aritmetický průměr [N/mm 2 ] Výběrová směrodatná odchylka [N/mm 2 ] Variační koeficient [%] ,0 500,00 1, ,7 195,44 0, ,0 1202,38 3, ,7 763,76 2, ,3 929,16 2, ,0 1500,00 5, neuvedena 36233,3 1404,75 3,88 Tabulka 20: Výsledky Cochranova testu Maximální výběrová směrodatná odchylka 1500,00 Cochranova statistika 0,304 5% Kritická hodnota Cochranova testu 0,561 1% Kritická hodnota Cochranova testu 0, ,00 Výběrová směrodatná odchylka 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 2000, , , , , ,38 500,00 500,00 763,76 929,16 0,00 195, Obrázek 21: Grafické znázornění výběrových směrodatných odchylek společně s převedenými kritickými hodnotami Cochranova testu (čárkovaná čára 5% kritická hodnota; plná čára 1% kritická hodnota) Stránka 18/20

37 Mezilaboratorní statistika konzistence Tabulka 21: Výsledky Grubbsova testu pro jedno odlehlé pozorování Maximální hodnota 38909,0 Minimální hodnota 29500,0 Celkový průměr 33166,9 Výběrová směrodatná odchylka 3340,8 Grubbsova statistika (max. hodnota) 1,719 Grubbsova statistika (min. hodnota) 1,098 5% Kritické hodnoty pro Grubbsův test 2,020 1% Kritické hodnoty pro Grubbsův test 2,139 Tabulka 22 Celkové statistické charakteristiky [N/mm 2 ] Celková průměrná hodnota 33166,9 Výběrová směrodatná odchylka 3340,80 Vztažná hodnota robustní odhad hodnoty průměru 32475,0 Robustní směrodatná odchylka 2497,52 Směrodatná odchylka opakovatelnosti sr 1028,45 Mezilaboratorní směrodatná odchylka sl 3287,61 Směrodatná odchylka reprodukovatelnosti sr 3444,72 Opakovatelnost 2879,65 Reprodukovatelnost 9645, Mandelovy statistiky hi 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0-0,5-1,0-1,5-2,0-2, Obrázek 22: Mandelovy statistiky mezilaboratorní konzistence (čárkovaná čára 5% kritická hodnota; plná čára 1% kritická hodnota) Stránka 19/20

38 Modul pružnosti [N/mm 2 ] Vnitrolaboratorní statistika konzistence ki 1% kritická hodnota 5% kritická hodnota 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0, Obrázek 23: Mandelovy statistiky vnitrolaboratorní konzistence (čárkovaná čára 5% kritická hodnota; plná čára 1% kritická hodnota) 5.2 Vyhodnocení výkonnosti Průměrné hodnoty účastníků Vztažná hodnota Limitní meze pro Z-score = Obrázek 24 Graf průměrných hodnot společně s rozšířenými nejistotami měření, vyznačenou vztažnou hodnotou a limitními mezemi pro hodnotu Z-score = 2 Z-score Zeta-score 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 6,74 4,64 2,47 2,58 2,14 1,58 1,50 1,19 0,41 0,66 0,58 0,12 0,30 0, Obrázek 25 Z-score a zeta-score Stránka 20/20