DFT 1D i 2D obrázkové připomenutí a trošku konvoluce 1

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "DFT 1D i 2D obrázkové připomenutí a trošku konvoluce 1"

Oldřich Beránek
před 4 lety
Počet zobrazení:

1 DFT D i 2D obrázkové připomenutí a trošku konvoluce Tomáš Svoboda Czech Technical University, Faculty of Electrical Engineering Center for Machine Perception, Prague, Czech Republic svoboda@cmp.felk.cvut.cz svoboda Většina obrázků připravena za pomocí []

2 = cos( 2πu ), = [,,..., 59], N = 6, N kolik je frekvence u? 2/35 spatial function

3 = cos( 2πu ), = [,,..., 59], N = 6, N kolik je frekvence u? 2/35 spatial function Jak bude asi vypadat F (u)?

4 F (u) 3/35 DFT, F(u).4 F(u) u OK, rozumíme F (3), ale co F (57)?

5 Integrální výpočet F (u) 4/35 F (u) = N N = cos ( 2πu N ) i sin ( 2πu N ). Přiložím harmonické funkce o frekvenci u, násobím s a integruji (sčítám) přes všechna.

6 ω = 2πu/N, u = 5/35 ω = 2π u/n; u = cos(ω ) sin(ω )

7 ω = 2πu/N, u = 6/35 ω = 2π u/n; u = cos(ω ) sin(ω )

8 ω = 2πu/N, u = 2 7/35 ω = 2π u/n; u = 2 cos(ω ) sin(ω )

9 ω = 2πu/N, u = 3 8/35 ω = 2π u/n; u = 3 cos(ω ) sin(ω )

10 ω = 2πu/N, u = 4 9/35 ω = 2π u/n; u = 4 cos(ω ) sin(ω )

11 ω = 2πu/N, u = 56 /35 ω = 2π u/n; u = 56 cos(ω ) sin(ω ) e

12 ω = 2πu/N, u = 57 /35 ω = 2π u/n; u = 57 cos(ω ) sin(ω )

13 ω = 2πu/N, u = 58 2/35 ω = 2π u/n; u = 58 cos(ω ) sin(ω )

14 ω = 2πu/N, u = 59 3/35 ω = 2π u/n; u = 59 cos(ω ) sin(ω )

15 Diskrétní FT krok za krokem 4/35 Video: discrete FT step-by-step

16 Inverzní DFT krok za krokem 5/35 Video: inverse DFT step-by-step

17 Jednoduchá 2D funkce,... 6/35 range = :39; yrange = :29; [,y] = meshgrid(range,yrange); % 2D grid M = size(,2); N = size(y,); freq.signal. = 3; freq.signal.y = 5; % frequency in y-direction omega.signal. = 2*pi*freq.signal./M; omega.signal.y = 2*pi*freq.signal.y/N freq.noise. = 5; freq.noise.y = ; omega.noise. = 2*pi*freq.noise./M; omega.noise.y = 2*pi*freq.noise.y/N; f = cos( omega.signal.* ) + cos( omega.signal.y*y ); % carrier wave f = f +.*cos(omega.noise.*) +.*cos(omega.noise.y*y); % superpose har f = f + ; % make the mean value non zero

18 ... a jeho Inverzní 2D DFT 7/35

19 Šikmá 2D vlna 8/35 range = :39; yrange = :29; [,y] = meshgrid(range,yrange); % 2D grid M = size(,2); N = size(y,); freq.signal. = 3; freq.signal.y = 5; omega.signal. = 2*pi*freq.signal./M; omega.signal.y = 2*pi*freq.signal.y/N freq.noise. = 5; freq.noise.y = ; omega.noise. = 2*pi*freq.noise./M; omega.noise.y = 2*pi*freq.noise.y/N; f = cos( omega.signal.* + omega.signal.y*y ); % carrier signal f = f +.*randn( size(data().f) ); % perturb by random noise

20 Příklad reálného obrázku... 9/35

21 ... a jeho inverzní DFT 2/35

22 Obdélník o délce 2 2/35 spatial function.2 DFT, F(u) F(u) u Jak souvisí pozice, se délkou obdélníkové funkce? Pro které frekvence u platí, že F (u) =?

23 F (u) obrázkově 22/35 ω = 2π u/n; u = cos(ω ) sin(ω ) Kolik je F (u)?

24 F (u) obrázkově 22/35 ω = 2π u/n; u = cos(ω ) sin(ω ) Kolik je F (u)? 2 6 =.2

25 F (u) obrázkově 23/35 ω = 2π u/n; u = cos(ω ) sin(ω )

26 F (u) obrázkově 24/35 ω = 2π u/n; u = 2 cos(ω ) sin(ω )

27 F (u) obrázkově 25/35 ω = 2π u/n; u = 3 cos(ω ) sin(ω )

28 F (u) obrázkově 26/35 ω = 2π u/n; u = 4 cos(ω ) sin(ω )

29 F (u) obrázkově 27/35 ω = 2π u/n; u = 5 cos(ω ) sin(ω )

30 F (u) obrázkově 27/35 ω = 2π u/n; u = 5 cos(ω ) sin(ω ) Jak cos tak i sin se vysčítá do.

31 F (u) obrázkově 28/35 ω = 2π u/n; u = cos(ω ) sin(ω )

32 Délka obdélníkové funkce A 29/35 spatial function.2 DFT, F(u) F(u) u A = N u, kde A je délka impulsu, N počet prvků a u je frekvence nejnižší harmonické pro kterou F (u) = Možná robustněji, délka A je rovna počtu opakování F (u).

33 2D Konvoluce, koncept shift multiply add 3/35

34 Rozmazání pohybem při snímání 3/35

35 Vznik obrazu v pohybu, krok 32/

36 Vznik obrazu v pohybu, krok 2 33/

37 Vznik obrazu v pohybu, krok 3 34/

38 References 35/35 [] Tomáš Svoboda, Jan Kybic, and Hlaváč Václav. Image Processing, Analysis and Machine Vision A MATLAB Companion. Thomson, Toronto, Canada, st edition, September 27.

39 spatial function

40 DFT, F(u).4 F(u) u

41 ω = 2π u/n; u = cos(ω ) sin(ω )

42 ω = 2π u/n; u = cos(ω ) sin(ω )

43 ω = 2π u/n; u = 2 cos(ω ) sin(ω )

44 ω = 2π u/n; u = 3 cos(ω ) sin(ω )

45 ω = 2π u/n; u = 4 cos(ω ) sin(ω )

46 ω = 2π u/n; u = 56 cos(ω ) sin(ω )

47 ω = 2π u/n; u = 57 cos(ω ) sin(ω )

48 ω = 2π u/n; u = 58 cos(ω ) sin(ω )

49 ω = 2π u/n; u = 59 cos(ω ) sin(ω )

55 spatial function

56 .2 DFT, F(u) F(u) u

57 ω = 2π u/n; u = cos(ω ) sin(ω )

58 ω = 2π u/n; u = cos(ω ) sin(ω )

59 ω = 2π u/n; u = 2 cos(ω ) sin(ω )

60 ω = 2π u/n; u = 3 cos(ω ) sin(ω )

61 ω = 2π u/n; u = 4 cos(ω ) sin(ω )

62 ω = 2π u/n; u = 5 cos(ω ) sin(ω )

63 ω = 2π u/n; u = cos(ω ) sin(ω )

64 spatial function

65 .2 DFT, F(u) F(u) u

Podobné dokumenty

Lineární a adaptivní zpracování dat. 3. SYSTÉMY a jejich popis ve frekvenční oblasti

Lineární a adaptivní zpracování dat 3. SYSTÉMY a jejich popis ve frekvenční oblasti Daniel Schwarz Osnova Opakování: systémy a jejich popis v časové oblasti Fourierovy řady Frekvenční charakteristika systémů