VÝPOČET RIZIKA V POJIŠTĚNÍ OSOB Calculation of risk in life insurance

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "VÝPOČET RIZIKA V POJIŠTĚNÍ OSOB Calculation of risk in life insurance"

Transkript

1 Masarykova univerzita Ekonomicko-správní fakulta Studijní obor: Finanční podnikání VÝPOČET RIZIKA V POJIŠTĚNÍ OSOB Calculation of risk in life insurance Diplomová práce Vedoucí diplomové práce: Mgr. Petr ČERVINEK Autor: Beáta STEINOVÁ Brno, květen 2009

2 Jméno a příjmení autora: Beáta Steinová Název diplomové práce: Výpočet rizika v pojištění osob Název práce v angličtině: Calculation of risk in life insurance Katedra: Financí Vedoucí diplomové práce: Mgr. Petr Červinek Rok obhajoby: 2009 Anotace Předmětem diplomové práce Výpočet rizika v pojištění osob je odvození vzorců pro výpočet rizika pojistných produktů v životním pojištění. V první části je popsáno zařazení pojistné matematiky do ekonomického systému, druhá část se zabývá úmrtnostními tabulkami a třetí část obsahuje odvozování vzorců pro výpočet pojistného a rizika pojištění. Annotation The topic of the dissertation Calculation of risk in life insurance is derivation of formulas for calculation of the risk of insurance products in life insurance. The first part describes the inclusion of actuarial mathematics into the economic system; the second part deals with mortality tables; and the third part contains the derivation of formulas for calculations of the premium and the insurance risk. Klíčová slova Pojištění, pojistný trh, pojistná matematika, životní pojištění, kalkulace pojistného, pojistnětechnické riziko Keywords Insurance, insurance market, actuarial mathematics, life insurance, calculation of premium, insurance - technical risk

3 Prohlášení Prohlašuji, že jsem diplomovou práci Výpočet rizika v pojištění osob vypracovala samostatně pod vedením Mgr. Petra Červinka a uvedla v ní všechny použité literární a jiné odborné zdroje v souladu s právními předpisy, vnitřními předpisy Masarykovy univerzity a vnitřními akty řízení Masarykovy univerzity a Ekonomicko-správní fakulty MU. V Brně dne 4. května 2009 vlastnoruční podpis autora

4 Poděkování Na tomto místě bych ráda poděkovala Mgr. Petru Červinkovi za cenné připomínky a odborné rady, kterými přispěl k vypracování této diplomové práce.

5 OBSAH ÚVOD RIZIKO POJISTNÉHO V EKONOMICKÉM SYSTÉMU EKONOMICKÝ SYSTÉM FINANČNÍ TRHY POJISTNÝ TRH POJISTNÁ MATEMATIKA RIZIKO POJIŠTĚNÍ ÚMRTNOSTNÍ TABULKY ÚMRTNOSTNÍ TABULKY V POJIŠŤOVNICTVÍ POPIS ÚMRTNOSTNÍ TABULKY SOUVISLOSTI VE VZORCÍCH KOMUTAČNÍ ČÍSLA ODVOZENÍ VZORCŮ PRO VÝPOČET RIZIKA POJIŠTĚNÍ PRO PŘÍPAD DOŽITÍ POJIŠTĚNÍ PRO PŘÍPAD SMRTI Pojištění pro případ smrti trvalé Pojištění pro případ smrti dočasné Pojištění pro případ smrti odložené Pojištění pro případ smrti odložené dočasné SMÍŠENÉ POJIŠTĚNÍ POJIŠTĚNÍ DŮCHODU Doživotní bezprostřední důchod předlhůtní Doživotní bezprostřední důchod polhůtní Dočasný bezprostřední předlhůtní důchod Dočasný polhůtní důchod Odložený předlhůtní doživotní důchod Odložený polhůtní doživotní důchod Odložený předlhůtní dočasný důchod Odložený dočasný důchod polhůtní ZÁVĚR: LITERATURA: SEZAM PŘÍLOH: SEZNAM OBRÁZKŮ: SEZNAM TABULEK:... 84

6 Úvod Mezi základní potřeby lidstva patří nejen potrava, oblečení a bydlení, ale i mnoho dalších statků usnadňujících a obohacujících život jednotlivce i celého lidstva. Materiální statky a jejich výroba je tak rozhodující a hlavní podmínkou dnešního života. Tento vývoj však nelze považovat za plynulý a bez poruch. Za rušivé elementy považujeme především ničivé síly samotné přírody, ale také nedokonalosti jednotlivců či celé společnosti. Základním rysem těchto událostí je jejich neočekávanost a nahodilost jak v čase, tak i v rozsahu. Nahodilé události škodlivého charakteru jsou pro existenci lidské společnosti naprosto přirozeným rysem, vyskytujícím se v historicky různých formách i v různém rozsahu v každém stupni vývoje lidské společnosti. Rozpoznání škodlivosti mnohých nahodilých událostí vedlo k hledání nejvhodnějšího způsobu ochrany. Tak vzniká a vyvíjí se zábranná činnost prevence, předcházení nahodilým událostem, anebo zmírňování jejich rozsahu (represe). Ukázalo se však, že i sebedokonalejší opatření nebezpečí zcela neodstraní. Byly hledány další způsoby ochrany. Jako nejúčinnější obrana proti škodlivým následkům nahodilých škodlivých událostí je nahromadění dostatku prostředků sloužících k náhradě poškozeného nebo zničeného majetku, nebo k zajištění nezbytných prostředků nutných pro život lidí postižených nahodilou událostí. Většinou však jednotlivec není schopen nahromadit takové množství rezerv pro případ náhodné události, a ani nemůže v tomto případě spoléhat na společnost. Dochází tak ke sdružování lidí, kteří jsou vystaveni stejným rizikům. V tomto sdružování nalézáme základ rozvíjejícího se pojištění. Ekonomickou podstatu pojištění vidíme ve sdružování jednotlivců ohrožených stejným nebezpečím. Pojišťovnictví patří ve vyspělých státech světa k základním ukazatelům ekonomické úrovně země a po nástupu tržní ekonomiky se stále více dostává do popředí zájmu. Teoretickým základem pojišťovnictví je pojistná matematika, jejíž zvládnutí je nezbytné pro zkvalitnění služeb pojišťovnictví. Technickou stránku pojištění zajišťuje i statistika. Pojištěním se zabezpečuje občanům právo výplaty pojistné sumy v předem dohodnuté výši v případě pojistné události, která nastala v průběhu trvání pojištění. Z výše uvedeného plyne důležitost pojmů nahodilá událost a pojistná událost. Nahodilých událostí, tj. událostí, které nemůžeme s jistotou očekávat, je mnoho, a ne všechny mohou být považovány za zdroj pojištění. To se zabývá jen takovými situacemi, jež mají za následek škodu na majetku nebo zdraví, případně událostí, která je spojena s určitým zájmem, z něhož plyne potřeba finančních prostředků (např. dožití se určitého věku, sňatek, počátek studia, ). 6

7 Pojistná událost je tak spojována s nahodilou událostí, ze které vyplývá povinnost pojišťovny poskytnout pojistné plnění. Aby mohla pojišťovna spolehlivě určit hodnotu převzatých závazků a stanovit tak výši pojistného nebezpečí, musí zhodnotit pojistnou událost. Toto nebezpečí nebo také pojistné riziko slouží k hodnotovému vyjádření četnosti a rozsahu pojistných událostí, četnost a rozsah pojistných závazků, které pojišťovna převzala prostřednictvím sjednaných pojištění. Pojistné nebezpečí, určené jako hodnota pojistných událostí, je v čase variabilní, neustále se mění. Životní pojištění se vyznačuje poměrně dlouhou tradicí spojenou se vznikem pojištění. V minulosti se v popředí vyskytovalo riziko smrti, zabezpečení pohřbu nebo podpory pozůstalých. V současné době pojištění představuje soubor různých skupin pojištění, který seskupuje dvě základní rizika: riziko smrti a riziko dožití. Pojistná matematika životního pojištění využívá dvou modelů životního pojištění diskrétního a spojitého. Oba modely je možno vytvářet deterministicky nebo stochasticky. Nejjednodušším modelem používaným v dnešní pojistné praxi je model diskrétní deterministický, který je pro výpočty výšky pojistného a rezerv naprosto postačující. Při tvorbě nových produktů a současně i vývoji pojištění v dnešní době však již nestačí počítat jen rezervy, ale i to, jak je pojištění rizikové. Pro tento případ je potřebný již model stochastický. Stochastický model má tu výhodu, že díky němu můžeme počítat i další charakteristické veličiny dané náhodné proměnné. Pomocí směrodatné odchylky můžeme upřesnit stanovení současné hodnoty. Právě směrodatná odchylka udává riziko pojistného, u kterého platí, že čím je vyšší, tím je pojištění riskantnější. Cílem práce je odvození vzorců pro výpočet rizika pojistných produktů v životním pojištění. Konkrétně pak budeme odvozovat vzorce pro jednorázové netto pojistné jednotlivých druhů pojištění v oblasti životního pojištění osob pomocí stochastického diskrétního modelu. Důvodem počítání rizika je, že v případě bezrizikového pojištění se toto riziko bere v úvahu, připočítává se ke střední hodnotě. Pojišťovny by se o takovéto bezrizikové pojištění měly snažit. 7

8 1 Riziko pojistného v ekonomickém systému 1.1 Ekonomický systém Před začátkem popisu finančního systému, který zahrnuje pojistný trh a tudíž i oblast pojistné matematiky, je nutno se seznámit se systémem ekonomickým, jehož součástí je systém finanční, kterým se dále budeme zabývat. Ekonomický systém můžeme popsat jako uspořádání subjektů, objektů a různých toků plateb, výstupů a výrobních faktorů. Zjednodušeně ho můžeme popsat takto: ekonomika zahrnuje dva subjekty domácnosti a podniky, kde domácnostmi chápeme vlastníky zdrojů, které tyto zdroje (práce, majetek) dodávají podnikům a naopak od nich přijímají zboží a služby podnikovým sektorem vyprodukované. V tomto dvousektorovém systému ekonomiky rozeznáváme dva toky reálný tok představující reálnou ekonomiku (jde o vnitřní smyčku obrázku 1) a peněžní tok finančního systému (vnější smyčka obrázku 1). Obrázek 1: Ekonomický systém Příjem (mzdy, nájem, úroky, zisky) Vstupy zdrojů (práce, komodity, půda) Podnikový sektor Sektor domácností Spotřeba vstupů (zboží a služby) Platby za výstupy Zdroj: Fuchs FUCHS D., Finanční trhy, Brno: MU Brno., 2004, str. 14 Výše uvedené schéma znázorňuje pouze zjednodušenou formu fungování ekonomického systému. Je nutno si uvědomit, že ekonomika nemůže existovat bez trhů. 8

9 Obrázek 2: Ekonomický a finanční systém Trh zboží a služeb Podnikový sektor Finanční systém Finanční trh Sektor domácností Trh výrobních faktorů Zdroj: Fuchs FUCHS D., Finanční trhy, Brno: MU Brno., 2004, str. 15 V grafu dvousektorové ekonomiky je vyčleněn trh finanční, trh výrobních faktorů a trh výrobků a služeb. V obrázku 2 máme vyznačeny směry toku produkce a výrobních činitelů probíhající ve směru vnějších šipek a tok plateb probíhající opačným směrem. Centrem finančního systému je finanční trh. Základní funkcí ekonomik je alokace materiálních zdrojů za účelem výroby zboží a poskytování služeb, kterých si společnost žádá. Za komplexní alokaci zdrojů poskytování výrobků a služeb zodpovídají ve většině ekonomik trhy. Jedná se především o trhy zboží a služeb, trh výrobních faktorů a finanční trh. Dělení ekonomického systému je možno provést podle následujícího schématu. Tato práce se dále bude zabývat pouze finančními trhy. Obrázek 3: Ekonomický systém Ekonomický systém Trh zboží a služeb Trh výrobních faktorů Domácnosti Firmy Finanční trhy Zdroj: REJNUŠ O., Peněžní ekonomie (Finanční trhy), Brno: Akademické nakladatelství CERM s. r. o., 2006, str. 26 9

10 1.2 Finanční trhy Finanční trhy jsou nedílnou součástí každé ekonomiky. Finanční systém je možno chápat jako mechanismus, jehož prostřednictvím se prostředky k zapůjčení dostávají k těm, kteří si je chtějí vypůjčit. Je souhrnem všech dílčích segmentů finančního trhu, tak i všech na nich obchodovaných finančních nástrojů (instrumentů) a rovněž všech ekonomických subjektů, které při respektování legislativou stanovených zákonů a dalších souvisejících předpisů tyto finanční nástroje s využitím svých odborných znalostí a technik obchodují, nebo poskytováním celé řady různých odborných finančních služeb fungování finančního systému napomáhají. 1 Finanční trh je místem, kde se střetává nabídka a poptávka po finančních instrumentech, neboli platebních prostředcích, cenných papírech, devizách, drahých kovech či pojistné ochraně. Finanční trh má podobu trhu peněžního nebo kapitálového. Peněžní trh se zabývá krátkodobým poskytováním půjček a obchodováním s krátkodobými cennými papíry, zatímco kapitálový trh je určen pro financování dlouhodobých investic. Na finančních trzích se střetávají deficitní a přebytkové subjekty. Finanční trh jim umožňuje přemisťování finančních prostředků mezi sebou. Existují tři způsoby přerozdělování: přímé Obrázek 4: Přímé financování Deficitní subjekt Emise primárních cenných papírů Peněžní prostředky za nákup cenných papírů Přebytkový subjekt Zdroj: Fuchs FUCHS D., Finanční trhy, Brno: MU Brno., 2004, str REJNUŠ O., Peněžní ekonomie (Finanční trhy), Brno: Akademické nakladatelství CERM s. r. o., 2006, str

11 polopřímé Obrázek 5: Polopřímé financování Primární cenné papíry Primární cenné papíry Deficitní subjekt Finanční zprostředkovatel Přebytkový subjekt Peněžní prostředky Peněžní prostředky Zdroj: Fuchs FUCHS D., Finanční trhy, Brno: MU Brno., 2004, str. 19 nepřímé Obrázek 6: Nepřímé financování Primární cenné papíry Sekundární cenné papíry Deficitní subjekt Finanční zprostředkovatel Přebytkový subjekt Peněžní prostředky Peněžní prostředky Zdroj: Fuchs FUCHS D., Finanční trhy, Brno: MU Brno., 2004,str. 19 Úkolem finančních zprostředkovatelů je ulehčování realizace peněžních transakcí, snižování finančních nákladů. Jejich kvalifikace pro odhad rizika je vyšší. Díky nim je umožněn vzájemný kontakt, spojení a propojení všech ekonomických subjektů vystupujících na finančním trhu. Cena zprostředkování může být úrok, marže, pojistné, zajistné atd. Finanční trhy plní mnoho funkcí, avšak nejdůležitější z nich jsou: 2 funkce akumulační soustřeďování volných finančních prostředků z různých zdrojů funkce alokační umisťování finančních prostředků funkce přerozdělovací přerozdělování mezi přebytkovými a deficitními subjekty funkce selekční přerozdělování prostředků subjektům, které je dokážou nejefektivněji využít 2 ČEJKOVÁ V., NEČAS S., Pojistný trh, Brno: MU Brno, 2005, str

12 Členění finančních trhů: z hlediska času krátkodobý do 1 roku střednědobý 1 až 4 roky dlouhodobý nad 4 roky podle charakteru aktivace finančních prostředků 3 primární trhy sekundární trhy podle obsahu 4 dluhové trhy akciové trhy komoditní trhy měnové trhy z hlediska jeho jednotlivých segmentů peněžní trh kapitálový trh devizový trh komoditní trh pojistný trh 1.3 Pojistný trh Také u pojistného trhu jde o fungování na principu shromažďování a rozdělování finančních prostředků, jako u rozdělování hrubého domácího produktu. Mluvíme zde o rezervách, které se vytvářejí pro případ úhrady pojistného plnění. Jedná se o náhodu předem neurčitelnou. Je pro ně typický nárok na čerpání při splnění podmínek stanovených zákonem, vyhláškami, pojistnými podmínkami, pojistnou smlouvou atd. Pojišťovnictví je považováno za jednu z klíčových oblastí národního hospodářství a plní úlohy jako je pojistná ochrana fyzických i právnických osob, bezporuchový chod ekonomiky státu. Považujeme je za konkurenta i partnera bankovního sektoru na finančním trhu. Pojištění lze definovat jako vztah tvorby a rozdělování rezerv v závislosti na riziku a používání těchto rezerv k úhradě potřeb, které jsou v jednotlivých případech výskytu náhodné, vcelku však odhadnutelné. Pojištění tedy funguje na principu a teorii tvorby rezerv pro předpokládané pojistné plnění, respektive pojistné náhrady v budoucnosti. 5 3 FUCHS D., Finanční trhy, Brno: MU Brno., 2004, str FUCHS D., Finanční trhy, Brno: MU Brno., 2004, str ČEJKOVÁ V., NEČAS S., Pojistný trh, Brno: MU Brno, 2005, str

13 Pojistný trh je typický tím, že se na něm střetává nabídka a poptávka po pojistné ochraně. Obchody tohoto trhu se týkají pojištění a zajištění. Jsou to služby mající fiktivní charakter. Tyto služby mají riziko spočívající v získání protihodnoty až po realizaci pojištěného rizika. Na pojistném trhu se uplatňují principy solidárnosti, neekvivalentnosti a podmíněné návratnosti. Na poptávkové straně pojistného trhu nalezneme různorodou skupinu fyzických osob, právnických osob a sdružení. Stranu nabídky pojistného trhu představují pojistitelé, zajistitelé a zprostředkovatelé. Pojišťovací instituce Jedná se o důležité subjekty finančních trhů s celosvětově se zvyšujícím významem. Jejich důležitou vlastností je zabezpečování řady specifických funkcí nutných pro efektivní fungování ekonomiky a jejího vývoje. Důvody: Možnost pojištění a tím taky zvýšení finanční bezpečnosti pro případ vzniku nepředvídatelných událostí Jsou vlastníkem velkého finančního potenciálu pro investování do dlouhodobých finančních aktiv (výrazné propojení s kapitálovými trhy) Napomáhání udržování stability nejen finančního, ale i celého ekonomického systému Dělení pojišťovacích institucí: 6 Pojišťovny Zajišťovny Pojišťovny Finanční instituce charakteristické činností spočívající v poskytování ochrany klientům pro případ finanční ztráty vzniklé v důsledku tzv. pojistných událostí. Pojišťovny na sebe přebírají rizika, která vyplývají z uzavřených pojistných smluv. Podstatou pojištění je přenos rizika mezi velké množství pojištěných, rozložené na agregaci nezávislých pojistných událostí. 6 REJNUŠ O., Peněžní ekonomie (Finanční trhy), Brno: Akademické nakladatelství CERM s. r. o., 2006, str

14 Rozdělení pojišťoven z hlediska předmětného zaměření jejich činnosti Pojišťovny působící v oblasti životního pojištění Pojištění pro případ dožití Pojišťovny vyplácejí pojistnou částku v případě, že osoba pojištěná ve věku x se dožije konce sjednané pojistné doby n (zemře-li pojištěný před koncem pojistné doby, pojištění zanikne bez náhrady). Pojištění pro případ smrti Pojišťovna vyplácí sjednanou pojistnou částku na konci pojistného roku, v němž pojištěná osoba ve věku x zemře. Smíšené pojištění Pojišťovna vyplatí sjednanou pojistnou částku na konci pojistného roku, v němž osoba pojištěná ve věku x zemře, nejpozději ale při dožití doby n. Toto pojištění je kombinací dočasného pojištění pro případ smrti a pojištění pro případ dožití. Pojištění důchodu Jedná se o speciální pojištění pro případ dožití s pojistným plněním ve formě výplaty důchodu pravidelně se opakujícím. Pojišťovny působící v oblasti neživotního pojištění Úrazová pojištění Pojištěný obdrží pojistná plnění v případě, kdy v důsledku úrazu dochází k tělesnému poškození, ať už trvalému nebo dočasnému, nebo smrti pojištěného. Komerční zdravotní pojištění Jedná se o doplněk všeobecného zdravotního pojištění pro případy, které nejsou z běžného pojištění kryty. Majetková pojištění Kryjí se zde rizika související s poškozením pojištěného majetku. Pojištění odpovědnosti Pojištění pro případ, že by pojištěný mohl způsobit třetí osobě svou činností škodu a to na zdraví, životě, majetku, U neživotního pojištění je společné to, že pojišťovna vyplatí pojistné plnění pouze v případě, kdy nastane pojistná událost. Není však jisté, jestli se tato událost po dobu pojištění vyskytne, a pokud ano, tak kolikrát. 14

15 1.4 Pojistná matematika Pojištění je založeno po stránce technické na stanovení budoucích závazků i ostatních nákladů pojišťovny. K tomu je potřeba využívání pojistné techniky (především pojistné matematiky a statistiky) pojišťovnou. Pojistná matematika je vedle ekonomicko-finanční agendy a pojistného práva velmi důležitou složkou dnešního pojišťovnictví. Pojednává o matematických modelech a metodách, které popisují probíhající pojistné skutečnosti a objasňují vznikající problémy pojišťovnictví. Rozlišujeme oblasti pojistné matematiky pojištění osob, pojistné matematiky pojištění majetku a finanční matematiky. Můžeme na ni pohlížet jako na část stochastické matematiky, která se skládá z teorie pravděpodobnosti a statistiky. V rámci pojistné matematiky můžeme rozlišovat dva směry. První, teoretický směr, se zabývá tzv. teorií rizika. Jde o součást teoretické matematiky využívající obecné teorie pravděpodobnosti, náhodné procesy atd. Druhý směr, používaný v pojišťovnách a jiných státních institucích zabývajících se problematikou pojišťovnictví, je zaměřen na pojistnou matematiku denní praxe. Používání pojistných výpočtů je přímo vyžadováno legislativou. Hlavní úkol pojistné matematiky spočívá v připravenosti propočtů a jejich použití pojistitelem v kompenzaci rizik s pojištěným. K tomu patří matematický popis pojištěných rizik, tarifikace a kalkulace provizí, pojistně-technická analýza, dělení rizika mezi pojistitele, pojištěného a zajistitele, propočet rezerv pro škodní průběh, popis úrokového rizika a řízení uložení kapitálových investic. Základní principy pojištění osob Princip fiktivního souboru spočívá v předpokladu, že počet osob, které uzavřou ve věku x stejný typ pojištění (pojistné smouvy), se rovná l x z použité úmrtnostní tabulky. Jinými slovy, stejný typ pojištění uzavřou všechny osoby, které jsou ve věku x naživu. 7 I když tento předpoklad odporuje skutečnosti, zjednodušuje všechny naše úvahy a vede nakonec k výsledkům, které budou dostatečně přesné v praktickém použití. Dále pojišťovna předpokládá, že všechny osoby v daném modelovém souboru, které se dožily daného věku, nebo které se narodily v daném roce, se narodily 1.1. a všechny osoby, které v daném roce zemřely, zemřely ČERVINEK P., Pojistná matematika I., Brno: MU Brno, 2008, str

16 Princip ekvivalence vychází z předpokladu rovnosti příjmů a výdajů pojišťovny v případě diskontace k témuž datu při uzavírání homogenního souboru pojistných smluv. Jde o základní princip, na kterém jsou založeny všechny pojistně-matematické výpočty v životním i neživotním pojištění. Při těchto výpočtech, které se provádějí v rámci principu ekvivalence, musí pojišťovna odhadnout, jaké budou její budoucí příjmy i výdaje, a přitom zohlednit aspekty časového rozložení příjmů a výdajů i náhodný charakter finančních toků. Všeobecná rovnice ekvivalence: Očekávaná počáteční hodnota pojistného = očekávaná počáteční hodnota pojistného plnění Předpoklady výpočtů, jejichž hodnoty ovlivní výsledky veškerých výpočtů v pojistné matematice, tvoří aktuárskou bázi. Jejími základními prvky jsou: Úroková míra Úmrtnostní tabulky (řešeny v samostané kapitole) Náklady pojišťovny Úrokem se rozumí finanční náhrada, kterou dostaneme za dané období v případě, že se zřekneme finančních prostředků a vložíme jej například do nějaké finanční instituce. Vyjadřuje se v procentech z vložených finančních prostředků. Pro výpočty je však vhodnější použití tvaru desetinného čísla, jež nazýváme úroková míra a značíme ji písmenem i. Úročení peněz pojišťovnou je závazkem promítajícím se do příspěvku pojištění snížením (např. v případě pojištění na dožití, smrti) nebo zvýšením (např. pojištění důchodu) pojistného právě o daný úrok. Pokud budeme chtít zjistit, jakou částku z vložených prostředků (K) budeme mít za jedno úrokovací období, použijeme vztah: K K 1 i Výraz 1 i se nazývá úročitel, určuje jednotkovou hodnotu získanou po jednom roce. V případě, že potřebujeme určit, s jakou finanční částkou získáme po uplynutí jednoho úrokovacího období předem určený kapitál, použijeme postup, který nazýváme diskontování. Diskontním faktorem, nebo také odúročitelem, nazýváme vztah: v 1 1 i Počáteční hodnotu kapitálu pak určíme vztahem: K K 1 i K v 16

17 Dále je důležité si uvědomit, jak úroková míra ovlivňuje výši pojistného, případně hodnotu rizika. V těchto vztazích existuje nepřímá úměra v případě, že se bude úroková míra zvyšovat, kalkulované pojistné i počítané riziko se budou snižovat. Netto a brutto pojistné Pro pojišťovnu je důležité získat z vybraného pojistného prostředky k výplatě pojistných plnění, ale také prostředky k zajištění vlastního chodu. Z tohoto důvodu rozlišujeme nettopojistné, jež je stanoveno takovým způsobem, aby pokrylo ve velkém souboru pojistných smluv právě takové náklady pojišťovny, které vznikají na základě potřeb pojistného plnění. V případě, že do pojistného jsou započítány i náklady vlastního provozu pojišťovny zajišťující bezproblémový chod, hovoříme o bruttopojistném. Právě bruttopojistné je uváděno v sazebnících pojišťovny, které slouží k uzavírání pojistných smluv v praxi. Nejedná se však o nic jiného než o přirážku k netto pojistnému, kterou si pojišťovna sama stanoví, proto se v následujícím textu touto přirážkou nebudu zabývat a všechny výpočty budou prováděny v netto hodnotách. Jednorázové a běžné pojistné Další hledisko ovlivňující výpočty pojistné matematiky spočívá v tom, jestli je pojistné placeno najednou mluvíme o jednorázovém pojistném, nebo je rozloženo do více splátek (roční nebo področní pojistné), zde se používá pojem běžné (lhůtní) pojistné. V tomto případě jsem se rozhodla pro jednorázové pojistné, na kterém se dá nejlépe ukázat výpočet rizika pojištění a to z toho důvodu, že vzorce pro tyto výpočty jsou výchozí a z nich jsou potom dále odvozovány vzorce pro roční, případně področní pojistné. Jednorázové nettopojistné Rovná se přímo hodnotě nároků pojištěného vůči pojišťovně. 8 Tato hodnota se vztahuje k okamžiku uzavření pojištění, kdy je také pojistné zaplaceno. Počáteční hodnota pojištění Tímto termínem se rozumí očekávaná počáteční hodnota příslušného pojistného plnění (pravá strana rovnice ekvivalence). Můžeme ji počítat jako střední hodnotu náhodné veličiny Z, nebo k ní můžeme přistupovat pomocí komutačních čísel. 1.5 Riziko pojištění Pojem rizika s přesně vymezeným významem se v dnešní době užívá v řadě pravděpodobnostních disciplín. Významné postavení zaujímá tento pojem i v oblasti pojišťovnictví, protože každé pojištění je přirozeně svým způsobem spojeno s rizikem nastoupení pojistné události. Teorie rizika používaná v rámci pojišťovnictví umožňuje 8 CIPRA T., Matematické metody demografie a pojištění, Praha: NTL - Nakladatelství technické literatury, 1990, str

18 ohodnotit náhodné odchylky od očekávané hodnoty, se kterými je každé pojištění spojováno. Pro odvrácení negativních důsledků těchto odchylek pojišťovny vytvářejí bezpečnostní fondy z bezpečnostních přirážek započítávaných do pojistného. Význam rizika pojištění Výpočty rizika pojištění se používají ve všech pojišťovnách pro výpočty možných ztrát z pojištění. Kalkulují se tak nejoptimálnější podmínky pro pojišťovnu, aby i v případě, že nastanou neočekávané události, byla schopna i nadále fungovat a vyplácet svým klientům pojistná plnění. Kdyby pojišťovna brala v úvahu i riziko a chtěla mít bezrizikové pojistné, připočítala by ke střední hodnotě právě riziko. Další možností je, že pojišťovna vytvoří několik variant daného pojištění, určí si maximální poměr pojistného a rizika, který je ochotna akceptovat, a podle toho se rozhodne, kterou variantu použije. Není však jisté, že vše bude probíhat tak, jak pojišťovna předpokládá. Může se např. změnit některá ze složek aktuárské báze. V takovém případě je důležité i zajištění pojišťovny, aby redukovalo nepříznivé dopady na finanční situaci dané instituce. Pojistné riziko možnosti pohledu na riziko pojištění Rizikem v dnešním světě rozumíme nejistotu a nahodilosti. Pojištění má význam jako nástroj eliminace negativních důsledků nejistoty a nahodilostí. Pojištění se zabývá jevy náhodného charakteru, jejichž důsledkem může být vznik škody. Na pojištění lze také nahlížet jako na ochranu proti pojistným rizikům. Pojištěný přenáší pro něj neúnosná rizika na pojistitele. Z hlediska pojistitele mluvíme o rizicích převzatých od klientů v rámci pojistného kmene transformujících se do tzv. pojistně-technického rizika spočívající v potenciálním nebezpečí, že ve skutečnosti nedosáhne vyrovnání přijatého pojistného a vyplacených pojistných plnění. Takovéto riziko měříme výší variability mezi očekávaným stavem, jenž je východiskem výpočtu pojistného, a stavem skutečným, odrážejícím se ve vyplaceném pojistném plnění. Jedná se však o náhodnou veličinu mající náhodný charakter. Podstata činnosti pojišťovacích institucí je založena na tom, že s růstem velikosti pojistného kmene klesá pojistně-technické riziko. Příklad 9 : Nechť v určitém pojištění nastává během jednoho roku pojistná událost s pravděpodobností 0,01 (tj. v jednom případu ze sta), přičemž pojistná událost je vždy spojena se škodou ve výši Kč. Z individuálního hlediska potenciálních klientů se zjevně jedná o značně rizikovou záležitost vyžadující pojistnou ochranu. Proveďte rozbor z hlediska pojistně-technického rizika. 9 CIPRA T., Pojistná matematika - teorie a praxe, Praha: EKOPRESS s. r. o., 1999, str.17, Příklad

19 Řešení: Nechť náhodná veličina X i označuje výši škody v i-té pojistné smlouvě (i = 1,, N). Tyto náhodné veličiny jsou navzájem nezávislé a mají pravděpodobnostní rozdělení tvaru s pravděpodobností 0,01 X 0 s pravděpodobností 0,99 Z pohledu pojistitele hraje důležitou roli výše škody připadající v průměru na jednu pojistnou smlouvu E X X EX EX Kč N N N neboť diskrétní náhodná veličina X i má zřejmě střední hodnotu tvaru E(X i ) = , ,99 = Pojistitel proto jako cenu za poskytnutí této pojistné ochrany předepíše roční pojistné právě ve výši Kč (střední hodnota výše škody na jednu pojistnou událost). Takové pojistné inkasované za jeden rok např. v N = 100 pojistných smlouvách, tj. celkem = Kč, pokryje právě jednu pojistnou událost, která by vzhledem k uvedené pravděpodobnosti měla během roku nastat. Pojistně-technické riziko pojistitele, že pojistné Kč v rámci pojistného kmene s N pojistnými smlouvami nebude stačit, je přirozené měřit směrodatnou odchylku výše škody na jednu pojistnou smlouvu, což je v pravděpodobnostním počtu obvyklá míra pro ocenění chyby vzniklé použitím směrodatné odchylky (tj. v našem případě použitím hodnoty Kč) σ X X varx varx 9,9 10 9,9 10 N N N neboť diskrétní náhodná veličina X i má rozptyl 10 : N Kč var X EX EX 0, , ,9 10. Pro kmen o velikosti N = 100 je pojistně-technické riziko ještě poměrně velké (pojistné Kč podléhá chybě ve výši /100 1/2 = Kč), s rostoucím N ale klesá, takže např. pro kmen o velikosti N = se již redukuje na přijatelnou úroveň (pojistné Kč pak podléhá chybě ve výši / /2 = 995 Kč). Pro ocenění tohoto rizika se vedle výpočtu střední hodnoty příslušných náhodných veličin zkoumá i jejich pravděpodobnostní rozdělení = pravděpodobnostní rozdělení náhodné veličiny, která představuje počáteční hodnotu pojistného plnění a pravděpodobnostní rozdělení náhodné veličiny, která představuje počáteční hodnotu pojistného včetně jejich sdruženého pravděpodobnostního rozdělení. Numerické ocenění pojistně-technického rizika 10 Odvození vzorce pro výpočet rozptylu na straně

20 pojistitele se často redukuje na výpočet směrodatné odchylky náhodné veličiny a často se jednoduše nazývá riziko pojištění. Střední hodnota je jednou z charakteristik náhodné veličiny, která má využití v pojistné matematice. Udává výši pojistného. Je definovaná vztahem: EX x px x konkrétní realizace náhodné veličiny p(x) pravděpodobnost výskytu Jde tedy v podstatě o jakýsi průměr možných hodnot veličiny X, v němž jsou jednotlivé hodnoty váženy odpovídajícími pravděpodobnostmi. 11 Základní vlastnosti střední hodnoty: 12 Střední hodnota konstanty je rovna konstantě, tj. E(c) = c Střední hodnota součinu konstanty a náhodné veličiny je rovna součinu této konstanty a střední hodnoty dané veličiny, tj. E(cX) = c E(X) Střední hodnota součtu náhodných veličin je rovna součtu jejich středních hodnot, tj. E(X 1 +X 2 + +X s ) = E(X 1 ) + E(X 2 ) + + E(X s ) Střední hodnota součinu s nezávislých náhodných veličin je rovna součinu jejich středních hodnot, tj. E(X 1 X 2 X s ) = E(X 1 ) E(X 2 ) E(X s ) Směrodatná odchylka je druhou odmocninou rozptylu, udává se ve stejných jednotkách jako střední hodnota (v tomto případě výše pojistného). Rozptyl je definován jako průměr čtverců odchylek jednotlivých hodnot od aritmetického průměru. 13 Rozptyl udává míru variability náhodné veličiny, obecné vyjádření má podobu: DX EX x px DX x EX px x px 2 x EX px EX px EX 2 EX EX EX 1 DX EX EX X náhodná veličina 11 HINDLS R., HRONOVÁ S., SEGER J., Statistika pro ekonomy, Praha: Professional Publishing, 2004, str HINDLS R., HRONOVÁ S., SEGER J., Statistika pro ekonomy, Praha: Professional Publishing, 2004, str HINDLS R., HRONOVÁ S., SEGER J., Statistika pro ekonomy, Praha: Professional Publishing, 2004, str

Výpočet pojistného v životním pojištění. Adam Krajíček

Výpočet pojistného v životním pojištění. Adam Krajíček Výpočet pojistného v životním pojištění Adam Krajíček Dělení životního pojištění pojištění riziková - jedná se o pojištění, u kterých se předem neví, zda dojde k pojistné události a následně výplatě pojistného

Více

Definujte pojištění, jeho význam a postavení v ekonomice a principy jeho fungování

Definujte pojištění, jeho význam a postavení v ekonomice a principy jeho fungování Definujte pojištění, jeho význam a postavení v ekonomice a principy jeho fungování Definice pojištění Všechny lidské činnosti jsou ohrožovány různými nebezpečími, které svými negativními projevy působí

Více

Tomáš Cipra: Pojistná matematika: teorie a praxe. Ekopress, Praha 2006 (411 stran, ISBN: 80-86929-11-6, druhé aktualizované vydání) 1. ÚVOD...

Tomáš Cipra: Pojistná matematika: teorie a praxe. Ekopress, Praha 2006 (411 stran, ISBN: 80-86929-11-6, druhé aktualizované vydání) 1. ÚVOD... Tomáš Cipra: Pojistná matematika: teorie a praxe. Ekopress, Praha 2006 (411 stran, ISBN: 80-86929-11-6, druhé aktualizované vydání) OBSAH I. POJIŠŤOVNICTVÍ A FINANCE 1. ÚVOD... 13 2. POJIŠTĚNÍ JAKO OCHRANA

Více

POJIŠŤOVNICTVÍ. Mezi složky současného pojišťovnictví patří. ekonomie a finance, pojistné právo pojistná matematika.

POJIŠŤOVNICTVÍ. Mezi složky současného pojišťovnictví patří. ekonomie a finance, pojistné právo pojistná matematika. POJIŠŤOVNICTVÍ Pojištění se historicky považuje za formu přesunu rizika negativních dopadů nahodilostí, z ekonomického nebo jiného subjektu na speciální instituce- pojišťovnu. Jde o zvláštní odvětví ekonomiky

Více

Pojistná matematika 1 KMA/POM1

Pojistná matematika 1 KMA/POM1 Pojistná matematika 1 KMA/POM1 RNDr. Ondřej Pavlačka, Ph.D. pracovna 5.052 tel. 585 63 4027 e-mail: ondrej.pavlacka@upol.cz web: http://aix-slx.upol.cz/~pavlacka (informace + podkladové materiály) Konzultační

Více

Důchodové pojištění, jeho produktové modifikace a srovnání s životním pojištěním

Důchodové pojištění, jeho produktové modifikace a srovnání s životním pojištěním Ekonomicko-správní fakulta MU v Brně Seminární práce z předmětu: Pojišťovnictví JS 2005/2006 Téma: Důchodové pojištění, jeho produktové modifikace a srovnání s životním pojištěním Vypracoval: Marcela Dubová,

Více

Současná teorie finančních služeb cvičení č. 1. 1. Úvod do teorií finančních služeb rekapitulace základních pojmů a jejich interpretace

Současná teorie finančních služeb cvičení č. 1. 1. Úvod do teorií finančních služeb rekapitulace základních pojmů a jejich interpretace Současná teorie finančních služeb cvičení č. 1 1. Úvod do teorií finančních služeb rekapitulace základních pojmů a jejich interpretace Úvod do teorií finančních služeb rekapitulace základních pojmů a jejich

Více

Odborná směrnice č. 3

Odborná směrnice č. 3 Odborná směrnice č. 3 Test postačitelnosti technických rezerv životních pojištění Právní normy: Zákon č. 277/2009 Sb., o pojišťovnictví, ve znění pozdějších předpisů (dále jen zákon o pojišťovnictví )

Více

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice 7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,

Více

Manažerská ekonomika KM IT

Manažerská ekonomika KM IT KVANTITATIVNÍ METODY INFORMAČNÍ TECHNOLOGIE (zkouška č. 3) Cíl předmětu Získat základní znalosti v oblasti práce s ekonomickými ukazateli a daty, osvojit si znalosti finanční a pojistné matematiky, zvládnout

Více

Ing. František Řezáč, Ph.D. Masarykova univerzita

Ing. František Řezáč, Ph.D. Masarykova univerzita Právní aspekty podnikání pojišťoven Druhy pojištění Sociální pojištění Zdravotní pojištění Komerční pojištění Penzijní připojištění Účel pojištění Zmírnit nebo odstranit nepříznivé důsledky nahodilých

Více

Finanční rozbor současného penzijního připojištění se státním příspěvkem, srovnání s bankovním účtem

Finanční rozbor současného penzijního připojištění se státním příspěvkem, srovnání s bankovním účtem Finanční rozbor současného penzijního připojištění se státním příspěvkem, srovnání s bankovním účtem Studie z předmětu KMA/MAB, LS 2009/2010, A09N0169P Finanční informatika a statistika tomi.rosi@seznam.cz

Více

Základy teorie finančních investic

Základy teorie finančních investic Ing. Martin Širůček, Ph.D. Katedra financí a účetnictví sirucek.martin@svse.cz sirucek@gmail.com Základy teorie finančních investic strana 2 Úvod do teorie investic Pojem investice Rozdělení investic a)

Více

Moderní žena myslí na budoucnost. Jan Diviš Kateřina Dalecká

Moderní žena myslí na budoucnost. Jan Diviš Kateřina Dalecká Moderní žena myslí na budoucnost Jan Diviš Kateřina Dalecká Na úvod pár zajímavých statistik Data z r. 2004 Naděje dožití věk Muži Ženy 30 43,66 49,67 40 34,21 39,92 50 25,32 30,51 60 17,59 21,64 - střední

Více

Dohledový benchmark č. 3/2012

Dohledový benchmark č. 3/2012 Dohledový benchmark č. 3/2012 Nákladovost produktu životního pojištění Informace o odkupném I. Nákladovost produktu životního pojištění z pohledu pojistníka Smyslem informování o nákladovosti produktu

Více

Bankovnictví a pojišťovnictví 5

Bankovnictví a pojišťovnictví 5 Bankovnictví a pojišťovnictví 5 JUDr. Ing. Otakar Schlossberger, Ph.D., vedoucí katedry financí VŠFS a externí odborný asistent katedry bankovnictví a pojišťovnictví VŠE Vkladové bankovní produkty Obsah:

Více

Penzijní plán Penzijního fondu České pojišťovny, a. s.

Penzijní plán Penzijního fondu České pojišťovny, a. s. Penzijní plán Penzijního fondu České pojišťovny, a. s. 1 Základní údaje 1.1. Penzijní fond České pojišťovny, a. s. (dále jen "Penzijní fond"), je penzijním fondem podle zákona č. 42/1994 Sb. o penzijním

Více

PŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ VÝBĚROVÉ ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ MAXIMUM EVOLUTION

PŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ VÝBĚROVÉ ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ MAXIMUM EVOLUTION PŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ VÝBĚROVÉ ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ MAXIMUM EVOLUTION PLATNÝ OD 1. 10. 2016 Část A. Poplatky za vedení podílového účtu a jednorázové poplatky Rozdíl mezi prodejní*) a nákupní

Více

VEŘEJNÉ FINANCE. Prof. Ing. Václav Vybíhal, CSc.

VEŘEJNÉ FINANCE. Prof. Ing. Václav Vybíhal, CSc. VEŘEJNÉ FINANCE 1. ÚVOD DO TEORIE VEŘEJNÝCH FINANCÍ 1.1 Předmět studia 1.2 Charakteristika veřejných financí 1.3 Struktura a funkce veřejných financí 1.4 Makro a mikroekonomické aspekty existence veřejných

Více

Ing. František Řezáč, Ph.D. Mgr. Silvie Kafková Masarykova univerzita

Ing. František Řezáč, Ph.D. Mgr. Silvie Kafková Masarykova univerzita Správa aktiv pojišťovny, investiční činnost Implementace Směrnic EU do české legislativy v pojišťovnictví Změna dohledu nad pojišťovnictvím od tzv. materiální kontroly na kontrolu solventnosti a managementu.

Více

Penzijní plán č. 1 Penzijního fondu České pojišťovny, a.s.

Penzijní plán č. 1 Penzijního fondu České pojišťovny, a.s. Penzijní plán č. 1 Penzijního fondu České pojišťovny, a.s. 1 Základní údaje 1.1 Penzijní fond České pojišťovny, a.s. (dále jen Penzijní fond ), je penzijním fondem podle zákona č. 42/1994 Sb., o penzijním

Více

ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ. Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace. 8. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D.

ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ. Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace. 8. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D. ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ Manažerská ekonomika obor Marketingová komunikace 8. přednáška Ing. Jarmila Ircingová, Ph.D. Časová hodnota peněz Každou peněžní operaci prováděnou v současnosti a zaměřenou do budoucnosti

Více

Diskrétní náhodná veličina

Diskrétní náhodná veličina Lekce Diskrétní náhodná veličina Výsledek náhodného pokusu může být vyjádřen slovně to vede k zavedení pojmu náhodného jevu Výsledek náhodného pokusu můžeme někdy vyjádřit i číselně, což vede k pojmu náhodné

Více

PENÍZE, BANKY, FINANČNÍ TRHY

PENÍZE, BANKY, FINANČNÍ TRHY PENÍZE, BANKY, FINANČNÍ TRHY Úročení 2 1. Jednoduché úročení Kapitál, Jistina označení pro peněžní částku Úrok odměna věřitele, u dlužníka je to cena za úvěr = CENA PENĚZ Doba splatnosti doba, po kterou

Více

Finanční matematika. Mgr. Tat ána Funioková, Ph.D. 17. 9. 2012. Katedra matematických metod v ekonomice

Finanční matematika. Mgr. Tat ána Funioková, Ph.D. 17. 9. 2012. Katedra matematických metod v ekonomice Finanční matematika 1. přednáška Mgr. Tat ána Funioková, Ph.D. Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Katedra matematických metod v ekonomice 17. 9. 2012 Mgr. Tat ána Funioková, Ph.D. (VŠB TUO)

Více

Výkaz o peněžních tocích

Výkaz o peněžních tocích Výkaz o peněžních tocích Výkaz CF používaný ve vyspělých zemích Evropské unie od poloviny 60. let minulého století se opíral o zkušenosti z amerického vývoje výkaznictví. V ČR je Opatřením MF ČR čj. 281/50

Více

Ča Č sov o á ho h dn o o dn t o a pe p n e ě n z ě Petr Málek

Ča Č sov o á ho h dn o o dn t o a pe p n e ě n z ě Petr Málek Časová hodnota peněz Petr Málek Časová hodnota peněz - úvod Finanční rozhodování je ovlivněno časem Současné peněžní prostředky peněžní prostředky v budoucnu Úrokové výnosy Jiné výnosy Úrokové míry v ekonomice

Více

1. Přednáška. Ing. Miroslav Šulai, MBA

1. Přednáška. Ing. Miroslav Šulai, MBA N_OFI_2 1. Přednáška Počet pravděpodobnosti Statistický aparát používaný ve financích Ing. Miroslav Šulai, MBA 1 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 2 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 3 Jevy

Více

Časová hodnota peněz. Centrum pro virtuální a moderní metody a formy vzdělávání na Obchodní akademii T. G. Masaryka, Kostelec nad Orlicí

Časová hodnota peněz. Centrum pro virtuální a moderní metody a formy vzdělávání na Obchodní akademii T. G. Masaryka, Kostelec nad Orlicí Časová hodnota peněz Centrum pro virtuální a moderní metody a formy vzdělávání na Obchodní akademii T. G. Masaryka, Kostelec nad Orlicí Časová hodnota peněz Časová hodnota peněz: Patří mezi obory finanční

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou

Více

Téma 13: Oceňování podniku

Téma 13: Oceňování podniku Téma 13: Oceňování podniku 1. Důvody zjišťování tržní hodnoty podniku 2. Postup při oceňování 3. Metody oceňování podniku: A) Výnosové metody B) Metody tržního srovnání C) Majetkové ocenění (substanční

Více

Finanční Trhy I. prof. Ing. Olřich Rejnuš, CSc.

Finanční Trhy I. prof. Ing. Olřich Rejnuš, CSc. Finanční Trhy I. prof. Ing. Olřich Rejnuš, CSc. 15.9.2016 Michal Šrubař 1 Dvousektorový tokový diagram Zboží a služby konečné spotřeby Meziprodukty Platby za zboží a služby Produkční jednotky /Firmy/ Spotřebitelské

Více

Makroekonomie I cvičení

Makroekonomie I cvičení Téma Makroekonomie I cvičení 25. 3. 015 Dvousektorový model ekonomiky Spotřební funkce Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky Model 45 - jak je dosaženo rovnovážného HDP Východiska - graf: Osa x.

Více

Rizika v činnosti pojišťoven

Rizika v činnosti pojišťoven Rizika v činnosti pojišťoven Pojistně technické riziko Tržní riziko Kreditní riziko Riziko likvidity Operační rizika ALM (Asset-liability matching) rizika Rizika při provozování produktů neživotního pojištění

Více

Bankovnictví a pojišťovnictví

Bankovnictví a pojišťovnictví Bankovnictví a pojišťovnictví JUDr. Ing. Otakar Schlossberger, Ph.D., vedoucí katedry financí VŠFS a externí odborný asistent katedry bankovnictví a pojišťovnictví VŠE Praha Provozovat na území České republiky

Více

PŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ INVESTIČNÍ ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ EVOLUCE

PŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ INVESTIČNÍ ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ EVOLUCE PŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ INVESTIČNÍ ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ EVOLUCE PLATNÝ OD 1. 1. 2014 Část A. Poplatky za vedení podílového účtu a jednorázové poplatky Rozdíl mezi prodejní*) a nákupní cenou**)

Více

Gymnázium a Střední odborná škola, Rokycany, Mládežníků 1115

Gymnázium a Střední odborná škola, Rokycany, Mládežníků 1115 Gymnázium a Střední odborná škola, Rokycany, Mládežníků 1115 Číslo projektu: Číslo šablony: Název materiálu: Ročník: Identifikace materiálu: Jméno autora: Předmět: CZ.1.07/1.5.00/34.0410 62 Vytváření podmínek

Více

I) Vlastní kapitál 1) Základní jmění /upsaný kapitál/ 2) Kapitálové fondy: - ážio/disážio - dary - vklady společníků 3)Fondy ze zisku: - rezervní

I) Vlastní kapitál 1) Základní jmění /upsaný kapitál/ 2) Kapitálové fondy: - ážio/disážio - dary - vklady společníků 3)Fondy ze zisku: - rezervní Náklady na kapitál I) Vlastní kapitál 1) Základní jmění /upsaný kapitál/ 2) Kapitálové fondy: - ážio/disážio - dary - vklady společníků 3)Fondy ze zisku: - rezervní fond - statutární a ostatní fondy 4)

Více

Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta financí a účetnictví BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta financí a účetnictví BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta financí a účetnictví BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2008 Lenka Ponocná Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta financí a účetnictví Katedra : Bankovnictví a pojišťovnictví Studijní

Více

Analýza pojistného trhu životního pojištění - přednáška Ing. Taťána Lyčková, interní doktorand KF ESF

Analýza pojistného trhu životního pojištění - přednáška Ing. Taťána Lyčková, interní doktorand KF ESF Analýza pojistného trhu životního pojištění - přednáška Ing. Taťána Lyčková, interní doktorand KF ESF Struktura přednášky 1. Životní pojištění definice, charakteristika, význam, produkty 2. Pojistný trh

Více

Přehled poplatků a parametrů pojištění pro sazbu 16 BN platný ke dni (dále Přehled )

Přehled poplatků a parametrů pojištění pro sazbu 16 BN platný ke dni (dále Přehled ) www.koop.cz Přehled poplatků a parametrů pojištění pro sazbu 16 BN platný ke dni 1. 12. 2014 (dále Přehled ) Všechny uvedené poplatky jsou hrazeny prodejem podílových jednotek z účtu pojistníka. Výjimkou

Více

II. Vývoj státního dluhu

II. Vývoj státního dluhu II. Vývoj státního dluhu V 2015 došlo ke snížení celkového státního dluhu z 1 663,7 mld. Kč na 1 663,1 mld. Kč, tj. o 0,6 mld. Kč, přičemž vnitřní státní dluh se zvýšil o 1,6 mld. Kč, zatímco korunová

Více

Odvětví pojišťovnictví zahrnuje

Odvětví pojišťovnictví zahrnuje Pojišťovnictví Specializované finanční odvětví ekonomiky Odvětví ekonomiky zaměřené na provozování pojištění - pojistných produktů. V rámci pojišťovnictví se vlastně obchoduje s rizikem Ve srovnání s jinými

Více

Téma 2: Časová hodnota peněz a riziko. 2. Riziko ve finančním rozhodování. 1. Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku

Téma 2: Časová hodnota peněz a riziko. 2. Riziko ve finančním rozhodování. 1. Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku Téma 2: Časová hodnota peněz a riziko ve finančním rozhodování 1. Časová hodnota peněz ve finančním rozhodování podniku 2. Riziko ve finančním rozhodování - rizika systematická a nesystematická - podnikatelské

Více

Makroekonomie I. Co je podstatné z Mikroekonomie - co již známe obecně. Nabídka a poptávka mikroekonomické kategorie

Makroekonomie I. Co je podstatné z Mikroekonomie - co již známe obecně. Nabídka a poptávka mikroekonomické kategorie Model AS - AD Makroekonomie I Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky Osnova: Agregátní poptávka a agregátní nabídka : Agregátní poptávka a její změny Agregátní nabídka krátkodobá a dlouhodobá Rovnováha

Více

Pojistná matematika 2 KMA/POM2E

Pojistná matematika 2 KMA/POM2E Pojistná matematika 2 KMA/POM2E RNDr. Ondřej Pavlačka, Ph.D. pracovna 5.052 tel. 585 63 4027 e-mail: ondrej.pavlacka@upol.cz web: http://aix-slx.upol.cz/~pavlacka (informace + podkladové materiály) Konzultační

Více

PŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ VÝBĚROVÉ ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ MAXIMUM EVOLUTION

PŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ VÝBĚROVÉ ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ MAXIMUM EVOLUTION PŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ VÝBĚROVÉ ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ MAXIMUM EVOLUTION PLATNÝ OD 21. 7. 2013 Část A. Poplatky za vedení podílového účtu a jednorázové poplatky Rozdíl mezi prodejní*) a nákupní

Více

E-učebnice Ekonomika snadno a rychle POJIŠŤOVNICTVÍ

E-učebnice Ekonomika snadno a rychle POJIŠŤOVNICTVÍ E-učebnice Ekonomika snadno a rychle POJIŠŤOVNICTVÍ - ekonomický obor řešící minimalizaci rizik ekonomických i neekonomických činností člověka - stránky pojištění: etická stránka (= princip solidarity)

Více

Ekonomické subjekty (jejich život, zdraví, majetek, činnost, ) Pojistná smlouva. Pojišťovna

Ekonomické subjekty (jejich život, zdraví, majetek, činnost, ) Pojistná smlouva. Pojišťovna Soukromé pojišťovnické právo (pojistné právo) Dana Šramková Pojištění ekonomická Kategorie právní Pojištění jako ekonomická kategorie ekonomická (peněžní) povaha pojištění pojištění jako efektivní způsob

Více

Pojištění důchodu navazující na důchodové spoření (Profesionalismus v praxi) 8. 3. 2013 Dagmar Slavíková

Pojištění důchodu navazující na důchodové spoření (Profesionalismus v praxi) 8. 3. 2013 Dagmar Slavíková Pojištění důchodu navazující na důchodové spoření (Profesionalismus v praxi) 8. 3. 2013 Dagmar Slavíková Obsah Úvod Vývoj produktu I. fáze II. fáze III. fáze IV. fáze? Diskuze Kde pracují pojistní matematici?

Více

Vysoká škola ekonomická Fakulta financí a účetnictví

Vysoká škola ekonomická Fakulta financí a účetnictví Vysoká škola ekonomická Fakulta financí a účetnictví PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY NA INŢENÝRSKÉ STUDIUM specializace Učitelství ekonomických předmětů pro střední školy školní rok 2006/2007 TEST Z ODBORNÝCH PŘEDMĚTŮ

Více

1 Cash Flow. Zdroj: Vlastní. Obr. č. 1 Tok peněžních prostředků

1 Cash Flow. Zdroj: Vlastní. Obr. č. 1 Tok peněžních prostředků 1 Cash Flow Rozvaha a výkaz zisku a ztráty jsou postaveny na aktuálním principu, tj. zakládají se na vztahu nákladů a výnosů k časovému období a poskytují informace o finanční situaci a ziskovosti podniku.

Více

3.1.1. Výpočet vnitřní hodnoty obligace (dluhopisu)

3.1.1. Výpočet vnitřní hodnoty obligace (dluhopisu) Využití poměrových ukazatelů pro fundamentální analýzu cenných papírů Principem této analýzy je stanovení, zda je cenný papír na kapitálovém trhu podhodnocen, správně oceněn, nebo nadhodnocen. Analýza

Více

PŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ Investiční životní pojištění OK1

PŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ Investiční životní pojištění OK1 PŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ Investiční životní pojištění OK1 PŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ INVESTIČNÍ ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ OK1 PLATNÝ OD 16. 7. 2015 Část A. Poplatky za vedení podílového

Více

Pojišťovnictví. 7. přednáška

Pojišťovnictví. 7. přednáška Pojišťovnictví 7. přednáška 1 Pojistnětechnické riziko Vyskytuje se v činnosti pojišťoven Výdaje a příjmy pojišťovny Pojistné = ryzí pojistné + správní náklady + kalkulovaný zisk Ryzí pojistné určeno na

Více

Účetní toky a) ve všech případech jsou doprovázeny současně fyzickou změnou nebo změnou, kterou bychom mohli klasifikovat jako reálnou b) mají nebo bu

Účetní toky a) ve všech případech jsou doprovázeny současně fyzickou změnou nebo změnou, kterou bychom mohli klasifikovat jako reálnou b) mají nebo bu PŘÍSTUP FINANČNÍ ANALÝZY ORIENTOVANÝ NA POTŘEBY MEZIPODNIKOVÉ KOMPARACE EKONOMICKÉ VÝKONNOSTI 15.1 Základní pojmy, úprava účetních výkazů 15.2 Základní ukazatele 15.1 Základní pojmy, úprava účetních výkazů

Více

HODNOCENÍ INVESTIC. Postup hodnocení investic (investičních projektů) obvykle zahrnuje následující etapy:

HODNOCENÍ INVESTIC. Postup hodnocení investic (investičních projektů) obvykle zahrnuje následující etapy: HODNOCENÍ INVESTIC Podstatou hodnocení investic je porovnání vynaloženého kapitálu (nákladů na investici) s výnosy, které investice přinese. Jde o rozpočtování jednorázových (investičních) nákladů a ročních

Více

I. D i s k r é t n í r o z d ě l e n í

I. D i s k r é t n í r o z d ě l e n í 6. T y p y r o z d ě l e n í Poznámka: V odst. 5.5-5.10 jsme uvedli příklady náhodných veličin a jejich distribučních funkcí. Poznali jsme, že se od sebe liší svým typem. V příkladech 5.5, 5.6 a 5.8 jsme

Více

Přehled poplatků a parametrů pojištění pro sazbu 7 BN platný ke dni

Přehled poplatků a parametrů pojištění pro sazbu 7 BN platný ke dni www.koop.cz Přehled poplatků a parametrů pojištění pro sazbu 7 BN platný ke dni 1. 12. 2016 (dále Přehled ) Všechny uvedené poplatky a rizikové pojistné jsou odečítány z hodnoty účtu pojistníka. Odečtení

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA. PŘEDNÁŠEJÍCÍ: Jarmila Radová

FINANČNÍ MATEMATIKA. PŘEDNÁŠEJÍCÍ: Jarmila Radová FINANČNÍ MATEMATIKA PŘEDNÁŠEJÍCÍ: Jarmila Radová Radová Tel: 224 095 102 E-mail: radova@vse.cz Kontakt Jednoduché úročení Diskontování krátkodobé cenné papíry Složené úrokování Budoucí hodnota anuity spoření

Více

INFORMACE O RIZICÍCH

INFORMACE O RIZICÍCH INFORMACE O RIZICÍCH PPF banka a.s. se sídlem Praha 6, Evropská 2690/17, PSČ: 160 41, IČ: 47116129, zapsaná v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Praze, oddíl B, vložka 1834 (dále jen Obchodník)

Více

PŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ

PŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ PŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ VÝBĚROVÉ ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ Maximum Evolution PLATNÝ OD 1. 1. 2014 Část A. Poplatky za vedení podílového účtu a jednorázové poplatky Rozdíl mezi prodejní*) a nákupní

Více

OBSAH ČÁST I.: P O JIŠ Ť O V N IC T V Í A FINANCE 1. K A PIT O L A Ú V O D K A PITO LA

OBSAH ČÁST I.: P O JIŠ Ť O V N IC T V Í A FINANCE 1. K A PIT O L A Ú V O D K A PITO LA OBSAH ČÁST I.: P O JIŠ Ť O V N IC T V Í A FINANCE 1. K A PIT O L A Ú V O D...13 2. K A PITO LA P O JIŠ T Ě N Í JA K O O CHRANA P R O T I R IZ IK Ů M... 15 2.1 Pojistné riziko... 15 2.2 Základní pojmy a

Více

II. Vývoj státního dluhu

II. Vývoj státního dluhu II. Vývoj státního dluhu Státní dluh se v 1. čtvrtletí 2016 zvýšil z 1 673,0 mld. Kč na 1 694,7 mld. Kč, tj. o 21,7 mld. Kč, resp. 1,3 %, přičemž vnitřní státní dluh vzrostl o 21,8 mld. Kč a korunová hodnota

Více

Změna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen.

Změna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen. Tržní riziko Změna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen. Akciové riziko Měnové riziko Komoditní riziko Úrokové riziko Odvozená rizika... riz. volatility, riz. korelace Pozice (saldo hodnoty očekávaných

Více

PŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ Investiční životní pojištění OK1

PŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ Investiční životní pojištění OK1 PŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ Investiční životní pojištění OK1 PŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ INVESTIČNÍ ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ OK1 PLATNÝ OD 1. 1. 2015 Část A. Poplatky za vedení podílového

Více

Výběrové životní pojištění MAXIMUM EVOLUTION PLUS

Výběrové životní pojištění MAXIMUM EVOLUTION PLUS Výběrové životní pojištění MAXIMUM EVOLUTION PLUS PŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ VÝBĚROVÉ ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ MAXIMUM EVOLUTION PLATNÝ OD 1. 12. 2016 Část A. Poplatky za vedení podílového účtu a

Více

7.4 Pohledávky za pojistníky v účetních výkazech

7.4 Pohledávky za pojistníky v účetních výkazech SPECIFIKA VYKAZOVÁNÍ POHLEDÁVEK A ZÁVAZKŮ Z PŘÍMÉHO 7.4 Pohledávky za pojistníky v účetních výkazech Pohledávky za pojistníky se v rozvaze vykazují v čisté výši. Čistá hodnota pohledávek se vypočítá z

Více

p(x) = P (X = x), x R,

p(x) = P (X = x), x R, 6. T y p y r o z d ě l e n í Poznámka: V odst. 5.5-5.10 jsme uvedli příklady náhodných veličin a jejich distribučních funkcí. Poznali jsme, že se od sebe liší svým typem. V příkladech 5.5, 5.6 a 5.8 jsme

Více

položky rozvahy a výsledovky obsahují stejné číselné údaje jako účty 702 a 710

položky rozvahy a výsledovky obsahují stejné číselné údaje jako účty 702 a 710 22. ÚČETNÍ ZÁVĚRKA A FINANČNÍ ANALÝZA na základě účetní uzávěrky se sestavuje účetní závěrka, která podle zákona o účetnictví zahrnuje: rozvahu (bilanci) výkaz zisku a ztráty (výsledovka) příloha, jejíž

Více

i R = i N π Makroekonomie I i R. reálná úroková míra i N. nominální úroková míra π. míra inflace Téma cvičení

i R = i N π Makroekonomie I i R. reálná úroková míra i N. nominální úroková míra π. míra inflace Téma cvičení Téma cvičení Makroekonomie I Nominální a reálná úroková míra Otevřená ekonomika Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky Nominální a reálná úroková míra Zahrnutí míry inflace v rámci peněžního trhu

Více

Roční procentní sazba nákladů

Roční procentní sazba nákladů Příloha č. 1 k zákonu č. 257/2016 Sb. Roční procentní sazba nákladů ČÁST 1 Vzorec pro výpočet roční procentní sazby nákladů Roční procentní sazba nákladů se vypočte podle tohoto vzorce: m m C k (1 + X)-t

Více

Metodické listy pro kombinované studium předmětu INVESTIČNÍ A FINANČNÍ ROZHODOVÁNÍ (IFR)

Metodické listy pro kombinované studium předmětu INVESTIČNÍ A FINANČNÍ ROZHODOVÁNÍ (IFR) Metodické listy pro kombinované studium předmětu INVESTIČNÍ A FINANČNÍ ROZHODOVÁNÍ (IFR) (Aktualizovaná verze 04/05) Úvodní charakteristika předmětu: Cílem jednosemestrálního předmětu Investiční a finanční

Více

SROVNÁNÍ KLASICKÝCH PRODUKTŮ ŽIVOTNÍHO POJIŠTĚNÍ A MODERNÍCH PRODUKTŮ ŽIVOTNÍHO POJIŠTĚNÍ Z POHLEDU POJISTNĚ-MATEMATICKÝCH VÝPOČTŮ

SROVNÁNÍ KLASICKÝCH PRODUKTŮ ŽIVOTNÍHO POJIŠTĚNÍ A MODERNÍCH PRODUKTŮ ŽIVOTNÍHO POJIŠTĚNÍ Z POHLEDU POJISTNĚ-MATEMATICKÝCH VÝPOČTŮ Masarykova univerzita Ekonomicko-správní fakulta Studijní obor: Finance SROVNÁNÍ KLASICKÝCH PRODUKTŮ ŽIVOTNÍHO POJIŠTĚNÍ A MODERNÍCH PRODUKTŮ ŽIVOTNÍHO POJIŠTĚNÍ Z POHLEDU POJISTNĚ-MATEMATICKÝCH VÝPOČTŮ

Více

NÁHODNÝ VEKTOR. 4. cvičení

NÁHODNÝ VEKTOR. 4. cvičení NÁHODNÝ VEKTOR 4. cvičení Náhodný vektor Náhodným vektorem rozumíme sloupcový vektor X=(X, X,, X n ) složený z náhodných veličin X, X,, X n, který je charakterizován sdruženým rozdělením pravděpodobnosti.

Více

Pojištění. www.pracespenezi.cz. Rozeznáváme několik druhů POJIŠTĚNÍ :

Pojištění. www.pracespenezi.cz. Rozeznáváme několik druhů POJIŠTĚNÍ : Pojištění Rozeznáváme několik druhů POJIŠTĚNÍ : 1. rizikové pojištění jeho obsahem je pojištění určitého rizika ( úrazu, smrti) pokud nedojde k pojistné události, pojistitel pojištěnému na konci pojištění

Více

BĚŽNĚ PLACENÁ KAPITÁLOVÁ POJIŠTĚNÍ

BĚŽNĚ PLACENÁ KAPITÁLOVÁ POJIŠTĚNÍ BĚŽNĚ PLACENÁ KAPITÁLOVÁ POJIŠTĚNÍ Allianz pojišťovna a.s.... 2 Credit Suisse Life&Pension a.s... 3 Česká pojišťovna a.s..... 4 ČSOB pojišťovna a.s... 5 ING organizační složka... 6 Generali pojišťovna...

Více

Fiskální politika Fiskální politika je záměrná činnost vlády využívající státního rozpočtu k regulaci peněžních vztahů mezi státem a ostatními ekonomi

Fiskální politika Fiskální politika je záměrná činnost vlády využívající státního rozpočtu k regulaci peněžních vztahů mezi státem a ostatními ekonomi Eva Tomášková eva.tomaskova@law.muni.cz Katedra finančního práva a národního hospodářství NÁRODNÍ HOSPODÁŘSTVÍ Fiskální politika I. Fiskální politika Fiskální politika je záměrná činnost vlády využívající

Více

Plán přednášek makroekonomie

Plán přednášek makroekonomie Plán přednášek makroekonomie Úvod do makroekonomie, makroekonomické agregáty Agregátní poptávka a agregátní nabídka Ekonomické modely rovnováhy Hospodářský růst a cyklus, výpočet HDP Hlavní ekonomické

Více

N_SSPo Sociální a soukromé pojištění

N_SSPo Sociální a soukromé pojištění pro první soustředění kombinovaného studia předmětu Název tematického celku: Metody sociálního zabezpečení Cíl tématického celku: Tento tématický celek je rozdělen do následujících dílčích témat: 1. dílčí

Více

Úročení a časová hodnota peněz

Úročení a časová hodnota peněz Úročení a časová hodnota peněz V přednášce budou představeny základní pojmy z finanční matematiky. 1 Jednoduché úročení a diskontování V případě jednoduchého úročení nedochází k připisování úroku k původnímu

Více

1. Kalkulace pojistného

1. Kalkulace pojistného 1. Kalkulace pojistného Pojistné - cena za pojistnou ochranu, tj. úplata za přenesení negativních finančních důsledků nahodilosti z jednotlivých subjektů na pojistitele. - kvantifikace pojistného by měla

Více

TEZE K DIPLOMOVÉ PRÁCI

TEZE K DIPLOMOVÉ PRÁCI ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE Fakulta provozně ekonomická Katedra obchodu a financí TEZE K DIPLOMOVÉ PRÁCI FINANCOVÁNÍ INVESTIČNÍHO ZÁMĚRU V ITES, SPOL. S R. O., KLADNO Autor diplomové práce: Lenka

Více

Přehled poplatků a parametrů pojištění pro sazbu 4 BN platný ke dni

Přehled poplatků a parametrů pojištění pro sazbu 4 BN platný ke dni www.koop.cz Přehled poplatků a parametrů pojištění pro sazbu 4 BN platný ke dni 1. 12. 2014 (dále Přehled ) Všechny uvedené poplatky jsou hrazeny prodejem podílových jednotek z účtu pojistníka. Výjimkou

Více

PENZIJNÍ PLÁN Allianz transformovaný fond, Allianz penzijní společnost, a. s.

PENZIJNÍ PLÁN Allianz transformovaný fond, Allianz penzijní společnost, a. s. PENZIJNÍ PLÁN Allianz transformovaný fond, Allianz penzijní společnost, a. s. Preambule Penzijní plán Allianz transformovaného fondu, Allianz penzijní společnost, a. s. (dále jen Allianz transformovaný

Více

1 Běžný účet, kontokorent

1 Běžný účet, kontokorent 1 Běžný účet, kontokorent Běžný účet je základním bankovním nástrojem pro správu klientových financí. Jeho primárním účelem je umožnit klientovi hospodařit s peněžní prostředky prostřednictvím některého

Více

PŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ INVESTIČNÍ ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ EVOLUCE PLUS

PŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ INVESTIČNÍ ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ EVOLUCE PLUS PŘEHLED POPLATKŮ A PARAMETRŮ POJIŠTĚNÍ INVESTIČNÍ ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ EVOLUCE PLUS PLATNÝ OD 1. 12. 2016 Část A. Poplatky za vedení podílového účtu a jednorázové poplatky Rozdíl mezi prodejní*) a nákupní

Více

Pojištění jako součást discioplíny risk management

Pojištění jako součást discioplíny risk management Pojištění jako součást discioplíny risk management Risk management disciplína, která umožňuje se vyrovnávat s důsledky vyplývající z nejednoznačnosti průběhu ekonomických procesů. Risk management pochopení

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

Platné znění zákona č. 37/2004 Sb., o pojistné smlouvě a o změně souvisejících zákonů (zákon o pojistné smlouvě) 13a. Zásada rovného zacházení

Platné znění zákona č. 37/2004 Sb., o pojistné smlouvě a o změně souvisejících zákonů (zákon o pojistné smlouvě) 13a. Zásada rovného zacházení V YZNAČ ENÍ NAVRHOVANÝCH ZMĚ N Platné znění zákona č. 37/2004 Sb., o pojistné smlouvě a o změně souvisejících zákonů (zákon o pojistné smlouvě) 13a Zásada rovného zacházení Práva a povinnosti vznikající

Více

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D.

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Vybraná rozdělení spojitých náhodných veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Třídění Základním zpracováním dat je jejich třídění. Jde o uspořádání získaných dat, kde volba třídícího

Více

Stav Půjčky Splátky Kurzové Změna Stav

Stav Půjčky Splátky Kurzové Změna Stav II. Státní dluh 1. Vývoj státního dluhu V 2013 došlo ke zvýšení celkového státního dluhu o 47,9 mld. Kč z 1 667,6 mld. Kč na 1 715,6 mld. Kč. Znamená to, že v průběhu 2013 se tento dluh zvýšil o 2,9 %.

Více

Legislativa investičního bankovnictví

Legislativa investičního bankovnictví Legislativa investičního bankovnictví Vymezit investiční bankovnictví není úplně jednoduchou záležitostí. Existuje totiž několik pojetí definice investičního bankovnictví. Obecně lze ale říct, že investiční

Více

TRŽNÍ HOSPODÁŘSTVÍ. stát

TRŽNÍ HOSPODÁŘSTVÍ. stát TRŽNÍ HOSPODÁŘSTVÍ Trh = místo, kde se střetává nabídka s poptávkou Tržní mechanismus = zajišťuje spojení výrobce a spotřebitele, má dvě strany: 1. nabídka, 2. poptávka. Znaky tržního mechanismu: - výrobky

Více

Seminární práce. Vybrané makroekonomické nástroje státu

Seminární práce. Vybrané makroekonomické nástroje státu Seminární práce Vybrané makroekonomické nástroje státu 1 Obsah Úvod... 3 1 Fiskální politika... 3 1.1 Rozdíly mezi fiskální a rozpočtovou politikou... 3 1.2 Státní rozpočet... 4 2 Monetární politika...

Více

Hodnocení ekonomické efektivnosti projektů Průměrný výnos z investice, doba návratnosti, ČSH, VVP

Hodnocení ekonomické efektivnosti projektů Průměrný výnos z investice, doba návratnosti, ČSH, VVP Hodnocení ekonomické efektivnosti projektů Průměrný výnos z investice, doba návratnosti, ČSH, VVP Investice je charakterizována jako odložená spotřeba. Podnikové investice jsou ty statky, které nejsou

Více

Změna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen.

Změna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen. Tržní riziko Změna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen. Akciové riziko Měnové riziko Komoditní riziko Úrokové riziko Odvozená rizika... riz. volatility, riz. korelace Pozice (saldo hodnoty očekávaných

Více

Maturitní témata pro obor Informatika v ekonomice

Maturitní témata pro obor Informatika v ekonomice 1. Kalkulace, rozpočetnictví - význam kalkulací, druhy kalkulací - náklady přímé a nepřímé, charakteristika - typový kalkulační vzorec - kalkulační metody - kalkulace neúplných nákladů a srovnání úplných

Více

PROBLEMATIKA PODPOJIŠTĚNÍ V ŽIVOTNÍM POJIŠTĚNÍ

PROBLEMATIKA PODPOJIŠTĚNÍ V ŽIVOTNÍM POJIŠTĚNÍ PROBLEMATIKA PODPOJIŠTĚNÍ V ŽIVOTNÍM POJIŠTĚNÍ zpracováno pro: NO FOOT NO STRESS, o.s. zpracoval: Ing. Lucie Menšíková datum: 28.1.2013 1 Představení společnosti Jsme specialistou na řešení sporů v oblasti

Více

T - Hospodářský výsledek, výnosy a náklady komerční pojišťovny.

T - Hospodářský výsledek, výnosy a náklady komerční pojišťovny. T - Hospodářský výsledek, výnosy a náklady komerční pojišťovny. 1. Hospodářský výsledek Hospodářský výsledek účetní jednotky je důležitým ukazatelem úrovně jejího hospodaření. Zjišťuje se ze zůstatků účtových

Více