Eukleidova konstrukce pravidelného. Chvojka. Shrnutí. Katedra filosofie

RNDr. Zdeněk Horák IX.

Jméno RNDr. Zdeněk Horák Datum 8. 10. 2014 Ročník IX. Vzdělávací oblast MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vzdělávací obor MATEMATIKA Tematický okruh KRUH, KRUŽNICE Téma klíčová slova Opakování učiva z tematického

Výjezdní soustředění matematických talentů Karlov pod Pradědem 5. 8. 5. 2012

Projekt OPVK - CZ.1.07/2.3.00/09.0017 MATES - Podpora systematické práce s žáky SŠ v oblasti rozvoje matematiky Výjezdní soustředění matematických talentů Karlov pod Pradědem 5. 8. 5. 2012 ŘEŠITELNOST

tečen a osu o π, V o; plochu omezte hranou vratu a půdorysnou a proved te rozvinutí

Řešené úlohy Rozvinutelná šroubová plocha v Mongeově promítání Příklad: V Mongeově promítání zobrazte půl závitu rozvinutelné šroubové plochy, jejíž hranou vratu je pravotočivá šroubovice, která prochází

od zadaného bodu, vzdálenost. Bod je střed, je poloměr kružnice. Délka spojnice dvou bodů kružnice, která prochází středem

Kružnice Kružnice je množina všech bodů roviny, které mají od zadaného bodu, vzdálenost. Bod je střed, je poloměr kružnice. Délka spojnice dvou bodů kružnice, která prochází středem je průměr kružnice.

10 Přednáška ze

10 Přednáška ze 17. 12. 2003 Věta: G = (V, E) lze nakreslit jedním uzavřeným tahem G je souvislý a má všechny stupně sudé. Důkaz G je souvislý. Necht v je libovolný vrchol v G. A mějme uzavřený eurelovský

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ, OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA GEODÉZIE A POZEMKOVÝCH ÚPRAV název předmětu

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ, OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA GEODÉZIE A POZEMKOVÝCH ÚPRAV název předmětu VÝUKA V TERÉNU Z GEODÉZIE 1, 2 - VY1 kód úlohy název úlohy K PŘÍMÉ

M - Pythagorova věta, Eukleidovy věty

M - Pythagorova věta, Eukleidovy věty Určeno jako učební text pro studenty dálkového studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací

ř Á ř ů Č é ú Č ř ů ž ž Ž ř é ú Č Š Š Č ř é ž ž ú é ř Š ř ž é ž ú ů é ž é é Č ř ř é ž ř ů Č Č ň é ř ž ů é Š Š ú ř ř ř é é é é ř ů ř ř ř ř Ž ž ž ž ř ó ú ř ř ř ř ó ř ó ř ř é é ó Ů Ž Č é ř é ř ř ř é Č é é

0. Pak existuje n tak, že Bµ APn

Euklidovský prostor Základní pojmy: bod, přímka rovina Základní vztahy: bod leží na přímce přímka prochází bodem bod leží v rovině rovina prochází bodem bod inciduje s přímkou přímka inciduje s bodem bod

Užití stejnolehlosti v konstrukčních úlohách

Užití stejnolehlosti v konstrukčních úlohách Příklad 1: Je dána kružnice k(o,r) a bod M ležící uvnitř kružnice k. Bodem M veďte tětivu AB, jejíž délka je bodem M rozdělena v poměru 2 : 1. Sestrojte obraz

Á Á Í Á Í ř ú Č ř řů Č ř ů Č Č ú Ň ř Ť Č Č Á Ř ř ř ř Š ř ř ň ř Ý ř ů ú ř ú ř ů ř ř ú ř ů ň ř ň ú ř ů ú ř ř ů Č Á Í ů ú ř ř ř ř ř ř ř ř ů ů Ý ř ů ň ř ř Í Í ú Í Ř Á Á ů ř ř ř ú ú ú Č Ď Á ř ř ř ď ř ř ú ů

Í Í š ú ú Í Á É ř ú ř ř é é ú é ř ř š ř é ž é ž š é š é Ť é ř ů ž ž ž ď ý ř é ř ů é é ž é ž ř é é ř ž é Ť ú ý ý é é ž Ť ž ž ů ť ň é Ž Á Š é š ď é ž é é é ž ř é Š é řř ď Ž é ř é ž ř Í é ó Š ř Í ž ž ř ř

Úlohy krajského kola kategorie A

66. ročník matematické olympiády Úlohy krajského kola kategorie A 1. Najděte všechny trojice celých čísel (a, b, c) takové, že každý ze zlomků má celočíselnou hodnotu. a b + c, b c + a, c a + b 2. Je dána

Počítání v planimetrii Michal Kenny Rolínek

Počítání v planimetrii Michal Kenny Rolínek Cílem této přednášky je obohatit vaše znalosti z planimetrie o nové metody, založené na algebraickém přístupu. Nebudeme ovšem sáhodlouze upravovat obrovskévýrazy,jakbysemohlozdát.naopaksiukážemepříklady,vnichžnástrocha

Fakulta humanitních studií

Fakulta humanitních studií Děkanát Katedra anglistiky a amerikanistiky Katedra cizích jazyků Katedra historických věd Katedra religionistiky a filosofie Katedra sociálních

Cvičení 5 z předmětu CAD I PARAMETRICKÉ 3D MODELOVÁNÍ ODLITKU - OBROBKU

Cvičení 5 z předmětu CAD I PARAMETRICKÉ 3D MODELOVÁNÍ ODLITKU - OBROBKU Cílem cvičení je vytvořit jednoduchý model obrobku z odlitku. Obrobek je odvozen z předem vytvořeného odlitku z předcházejícího cvičení.

Úlohy II. kola kategorie A

5. ročník matematické olympiády Úlohy II. kola kategorie A 1. Najděte základy z všech číselných soustav, ve kterých je čtyřmístné číslo (1001) z dělitelné dvojmístným číslem (41) z.. Uvnitř strany AB daného

zejména Dijkstrův algoritmus pro hledání minimální cesty a hladový algoritmus pro hledání minimální kostry.

Kapitola Ohodnocené grafy V praktických aplikacích teorie grafů zpravidla graf slouží jako nástroj k popisu nějaké struktury. Jednotlivé prvky této struktury mají často přiřazeny nějaké hodnoty (může jít

Čtyři body na kružnici

Čtyři body na kružnici 10. listopadu 2015 Vojtěch Zlámal Čtyři body na kružnici 10. listopadu 2015 1 / 19 Problematika čtyř bodů na kružnici důkazové úlohy matematické soutěže nedostatečná metodika v učebnicích

Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství. Matematika. Příručka pro přípravu k přijímacím zkouškám

Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství Matematika Příručka pro přípravu k přijímacím zkouškám Doc. PaedDr. Dalibor Martišek, Ph.D. RNDr. Milana Faltusová 5 Autoři: Lektorovala: Doc.

KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI

KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI Šroubový pohyb vzniká složením otáčení kolem osy o a posunutí ve směru osy o, přičemž oba pohyby jsou spojité a rovnoměrné. Jestliže při pohybu po ose "dolů" je otáčení

Syntetická geometrie I

Kruhová inverze Pedagogická fakulta 2018 www.karlin.mff.cuni.cz/~zamboj/ Sférická inverze Autoportrét v kulovém zrcadle M.C.Escher, 1935 Pozor! jen pro ilustraci, inverze a zrcadlení se značně liší Kruhová

Rozvinutelné plochy. tvoří jednoparametrickou soustavu rovin a tedy obaluje rozvinutelnou plochu Φ. Necht jsou

Rozvinutelné plochy Rozvinutelná plocha je každá přímková plocha, pro kterou existuje izometrické zobrazení do rov iny, tj. lze ji rozvinout do roviny. Dá se ukázat, že každá rozvinutelná plocha patří

G,F J C,B H,I G,F C,B 1 E,D H,I F H C

Montážní návod / Montážny návod G,F C,B H,I 2 G,F 6 C,B E,D 5 H,I 7 G F H C D 2 B E Montážní návod / Montážny návod 2 M 2 B D N F I 8 D 5 F B M N Montážní návod / Montážny návod K 9 L 9 5 9 P 9 O 5 O 2

Téma 8 Příčně zatížený rám a rošt

Statika stavebních konstrukcí I.,.ročník bakalářského studia Téma 8 Příčně zatížený rám a rošt Základní vlastnosti příčně zatíženého rámu Jednoduchý příčně zatížený otevřený rám Základní vlastnosti roštu

MOCNINY A ODMOCNINY. Standardy: M-9-1-01 M-9-1-02 PYTHAGOROVA VĚTA. Standardy: M-9-3-04 M-9-3-01

matematických pojmů a vztahů, k poznávání základě těchto vlastností k určování a zařazování pojmů matematického aparátu Zapisuje a počítá mocniny a odmocniny racionálních čísel Používá pro počítání s mocninami

PLANIMETRIE, SHODNOST A PODOBNOST

PLANIMETRIE, SHODNOST A PODOBNOST Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Geometrie zakřiveného prostoru aplikace s fyzikální tématikou

Gymnázium Přírodní škola, o p s Geometrie zakřiveného prostoru aplikace s fyzikální tématikou Jan Pokorný Petr Martiška, Vojtěch Žák 1 11 2012 Obsah 1 Úvod 3 2 Teoretické základy a použité metody 4 21

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna

16. Trojúhelník, Mnohoúhelník, Kružnice (typy trojúhelníků a jejich vlastnosti, Pythagorova věta, Euklidovy věty, čtyřúhelníky druhy a jejich vlastnosti, kružnice obvodový a středový, úsekový úhel, vzájemná

67. ročník matematické olympiády III. kolo kategorie A. Přerov, března 2018

67. ročník matematické olympiády III. kolo kategorie Přerov, 8.. března 08 MO . Ve společnosti lidí jsou některé dvojice spřátelené. Pro kladné celé číslo k 3 řekneme, že společnost je k-dobrá, pokud

9. Planimetrie 1 bod

9. Plnimetrie 1 bod 9.1. Do rovnostrnného trojúhelníku ABC o strně je vepsán rovnostrnný trojúhelník DEF tk, že D AB, E BC, F CA. Jestliže obsh trojúhelníku DEF je roven polovině obshu trojúhelníku ABC,

Syntetická geometrie I

Kružnice Pedagogická fakulta 2016 www.karlin.mff.cuni.cz/~zamboj/ & přímka Vzájemná poloha přímky a kružnice p 1 vnější přímka p 2 tečna s bodem dotyku T p 3 sečna X 1 X 2 tětiva Y 1 Y 2 průměr Y 1 S poloměr

Syntetická geometrie I

Kružnice Pedagogická fakulta 2018 www.karlin.mff.cuni.cz/~zamboj/ & přímka Vzájemná poloha přímky a kružnice p 1 vnější přímka p 2 tečna s bodem dotyku T p 3 sečna X 1 X 2 tětiva Y 1 Y 2 průměr Y 1 S poloměr

Kružnice, úhly příslušné k oblouku kružnice

KRUŽNICE, KRUH Kružnice, úhly příslušné k oblouku kružnice Je dán bod S a kladné číslo r. Kružnice k(s;r) je množina všech bodů (roviny), které mají od bodu S vzdálenost r. Můžeme také říci. Kružnicí k

s dosud sestrojenými přímkami a kružnicemi. Abychom obrázky nezaplnili

Dělení úsečky ŠÁRKA GRGLITSOVÁ TOMÁŠ HOLAN Matematicko-fyzikální fakulta UK, Praha V tomto článku se budeme zabývat sadou geometrických úloh, které jsou tematicky podobné. Liší se jen hodnotou jednoho

Vlasta Moravcová. Matematicko-fyzikální fakulta & Nad Ohradou 23 Univerzita Karlova v Praze Praha 3. Letní škola geometrie 2018,

KONSTRUKČNÍ ÚLOHY Katedra didaktiky matematiky Gymnázium Na Pražačce Matematicko-fyzikální fakulta & Nad Ohradou 23 Univerzita Karlova v Praze Praha 3 Letní škola geometrie 2018, 4. července 2018, Česká

Plochy stavebně-inženýrské praxe

Plochy stavebně-inženýrské praxe 10. Plochy šroubové In: František Kadeřávek (author): Plochy stavebně-inženýrské praxe. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fysiků, 1950. pp. 99 106.

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Geometrie Různé metody řešení Téma: Kružnice, kruh, tečny, obsahy, goniometrické funkce, integrace

autorovu srdci... Petr Hliněný, FI MU Brno 1 FI: MA010: Průnikové grafy

9 Krátké povídání o průnikových grafech Od této lekce teorie grafů se zaměříme lehce na několik vybraných partíı teorie grafů bĺızkých autorovu srdci... Naším prvním výběrem jsou průnikové grafy, což jsou

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE

MATEMATIKA. Problémy a úlohy, v nichž podrobujeme geometrický objekt nějaké transformaci

MATEMATIKA Úloha o čtverci a přímkách ŠÁRKA GERGELITSOVÁ TOMÁŠ HOLAN Matematicko-fyzikální fakulta UK, Praha Problémy a úlohy, v nichž podrobujeme geometrický objekt nějaké transformaci (například podobnosti)

Základní škola Moravský Beroun, okres Olomouc

Charakteristika vyučovacího předmětu matematika Vyučovací předmět má časovou dotaci čtyři hodiny týdně v prvním ročníku, pět hodin týdně ve druhém až pátém ročníku, pět hodin týdně v šestém ročníku a čtyři

ROTAČNÍ KVADRIKY. Definice, základní vlastnosti, tečné roviny a řezy, průsečíky přímky s rotační kvadrikou

ROTAČNÍ KVADRIKY Definice, základní vlastnosti, tečné roviny a řezy, průsečíky přímky s rotační kvadrikou Rotační kvadriky jsou rotační plochy, které vzniknou rotací kuželosečky kolem některé její osy.

Matematika 2 pro PEF PaE

Vektorové prostory 1 / 17 Matematika 2 pro PEF PaE 8. Vektorové prostory Přemysl Jedlička Katedra matematiky, TF ČZU Vektorové prostory Vektorové prostory a podprostory 2 / 17 vektorového prostoru Množina

Konstrukce pravého úhlu pomocí kružítka 3 úlohy

Konstrukce pravého úhlu pomocí kružítka 3 úlohy Mgr. Jitka Koubová N{zev školy Z{kladní škola a Mateřsk{ škola Číslo projektu CZ. 1.07 N{zev šablony klíčové aktivity Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Eukleidés. Leonardo Pisánský

Dělení obrazců Eukleidés Leonardo Pisánský 3. stol. př. n. l. Eukleidés: O dělení obrazců 1220 Leonardo Pisánský Fibonacci: Practica geometriae (část čtvrtá) 3. století př. n. l. Eukleidés: O dělení obrazců

Úlohy krajského kola kategorie B

65. ročník matematické olympiády Úlohy krajského kola kategorie B 1. Určete všechny trojice celých kladných čísel k, l a m, pro které platí 3l + 1 3kl + k + 3 = lm + 1 5lm + m + 5. 2. Je dána úsečka AB,

Kapitola 11. Vzdálenost v grafech. 11.1 Matice sousednosti a počty sledů

Kapitola 11 Vzdálenost v grafech V každém grafu lze přirozeným způsobem definovat vzdálenost libovolné dvojice vrcholů. Hlavním výsledkem této kapitoly je překvapivé tvrzení, podle kterého lze vzdálenosti

Jan Březina. 7. března 2017

TGH03 - stromy, ukládání grafů Jan Březina Technical University of Liberec 7. března 2017 Kružnice - C n V = {1, 2,..., n} E = {{1, 2}, {2, 3},..., {i, i + 1},..., {n 1, n}, {n, 1}} Cesta - P n V = {1,

Teorie sférické trigonometrie

Teorie sférické trigonometrie Trigonometrie (z řeckého trigónon = trojúhelník a metrein= měřit) je oblast goniometrie zabývající se praktickým užitím goniometrických funkcí při řešení úloh o trojúhelnících.

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy. Mocniny s přirozeným mocnitelem mocniny s přirozeným mocnitelem operace s mocninami

Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 8. Vzdělávací obsah Očekávané výstupy z RVP ZV Školní výstupy Učivo užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část (procentem) řeší aplikační úlohy

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ 1. ročník TECHNICKÉ KRESLENÍ PRAVIDLA PRO KÓTOVÁNÍ SOUČÁSTÍ

N Q Z N N N, kde A Bjesymbolprokartézskýsoučinmnožin A, B(tj.množinuvšechuspořádanýchdvojic [a, b],kde a A, b B).Opětprosímpřijmětejakofakt, 1 že

Jak rozeznáváme nekonečné množiny. Nejprve něco o zobrazeních: Nášvýkladbudezaložennaintuitivnípředstavězobrazení f: A Bjakoněčeho,cokaždému prvku a Apřiřazujenějakýprvek f(a) B. Mějmezobrazení f: A B.Řekneme,že

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Projekt: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ107/1500/340527 Příjemce: Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova 3, 371

ŠROUBOVÉ PLOCHY. 1. Základní úlohy na šroubových plochách.

ŠROUBOVÉ PLOCHY 1. Základní úlohy na šroubových plochách. Šroubová plocha Φ vzniká šroubovým pohybem křivky k, která není trajektorií daného šroubového pohybu. Je-li pohyb levotočivý (pravotočivý je i

Kružba gotického okna TRIANGULAČNÍ OSNOVA KOSTEL sv.jindřicha a sv.kunhuty Praha 1 - Nové město, Jindřišská ulice 1348 - počátek 15. století. regotizace exteriéru 1879 Josef Mocker ZÁKLADNÍ LOMENÝ OBLOUK

Syntetická geometrie II

Mnohoúhelníky Pedagogická fakulta 2018 www.karlin.mff.cuni.cz/~zamboj/ Čtyřúhelníky Definice (Čtyřúhelník) Jsou dány čtyři body A, B, C, D v rovině, z nichž žádné tři nejsou kolineární. Čtyřúhelník ABCD

Návrh znaku a vlajky pro obec S T Á J

Návrh znaku a vlajky pro obec S T Á J autor: Mgr. Jan Tejkal HERALDICKÁ TVORBA, Záblatská 23/25, 713 00 Ostrava-Heřmanice tel.602953832 e-pošta: j.tejkal@volny.cz Tvorba nových obecních (městských) symbolů:

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy

Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 8. Vzdělávací obsah Očekávané výstupy z RVP ZV Školní výstupy Učivo provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel, užívá ve výpočtech druhou mocninu

ZÁKLADNÍ ŠKOLA PŘI DĚTSKÉ LÉČEBNĚ Ostrov u Macochy, Školní 363 INOVACE VÝUKY CZ.1.07/1.4.00/

ZÁKLADNÍ ŠKOLA PŘI DĚTSKÉ LÉČEBNĚ Ostrov u Macochy, Školní 363 INOVACE VÝUKY CZ.1.07/1.4.00/21.0647 Název vzdělávacího materiálu: VY_32_INOVACE_HRAVĚ20 Soutěž zlomky, racionální čísla, kruh a kružnice,

Heuristiky ve výuce matematiky

Heuristiky ve výuce matematiky Petr Eisenmann Univerzita J. E. Purkyně Ústí nad Labem, Přírodovědecká fakulta Petr Eisenmann (UJEP) Heuristiky ve výuce matematiky 1 / 60 Autoři Tato prezentace popisuje

Osmičetné rozety. a některé konstrukční principy

Osmičetné rozety a některé konstrukční principy Převládajícím znakem islámských geometrických vzorů je charakteristická geometrická rozeta, jejíž okvětní lístky jsou uspořádány kolem ústřední hvězdy jako

Polibky kružnic: Intermezzo

Polibky kružnic: Intermezzo PAVEL LEISCHNER Pedagogická fakulta JU, České Budějovice Věta 21 z Archimedovy Knihy o dotycích kruhů zmíněná v předchozím dílu seriálu byla inspirací k tomuto původně neplánovanému

Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách. Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21. 0918

Prioritní osa: 1 Počáteční vzdělávání Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21. 0918 Název projektu:inovace vzdělávání v

Téma: Světlo a stín. Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc

Téma: Světlo a stín Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc Objekty na nebeské sféře září ve viditelném spektru buď vlastním světlem(hvězdy, galaxie) nebo světlem odraženým(planety, planetky, satelity).

Implikace letitá, ale stále atraktivní dáma

Implikace letitá, ale stále atraktivní dáma Jan Kábrt Proč se zajímat o logiku a v ní právě o implikaci? Mimo jiné pro souvislost s takovými oblastmi lidského myšlení, jako jsou matematika, ostatní přírodní

Definice 3. Kruhová inverze určená kružnicí ω(s, r) (viz Obr. 6) je zobrazení, které každému bodu X S přiřadí bod X tímto způsobem:

2 Kruhová inverze Definice 3. Kruhová inverze určená kružnicí ω(s, r) (viz Obr. 6) je zobrazení, které každému bodu X S přiřadí bod X tímto způsobem: (1) X SX, (2) SX SX = r 2. Obrázek 6: Kruhová inverze

PLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh

PLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh Lomená čára A 0 A 1 A 2 A 3..., A n (n 2) se skládá z úseček A 0 A 1, A 1 A 2, A 2 A 3,..., A n 1 A n, z nichž každé dvě sousední mají společný jeden krajní

O P A K O V Á N Í A P R O H L O U B E N Í U I V A O J E D N O D U C H Ý C H K O N S T R U K C Í C H 1,5 HODINY

O P A K O V Á N Í A P R O H L O U B E N Í U I V A O J E D N O D U C H Ý C H K O N S T R U K C Í C H 1,5 HODINY Díve, než spolen pikroíme k uivu o množinách bod, pokusíme se zopakovat nkteré jednoduché

Úlohy krajského kola kategorie A

64. ročník matematické olympiády Úlohy krajského kola kategorie A 1. Je dán trojúhelník ABC s tupým úhlem při vrcholu C. Osa o 1 úsečky AC protíná stranu AB v bodě K, osa o 2 úsečky BC protíná stranu AB

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Předmět: Matematika (MAT) Náplň: Rovnice a nerovnice, Kruhy a válce, Úměrnost, Geometrické konstrukce, Výrazy 2 Třída: Tercie Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: Učebna s PC a dataprojektorem (interaktivní

5.1.2.1. Matematika. 5.1.2. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace

5.1.2. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace 5.1.2.1. Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu na 1. stupni: Vychází ze vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace, která je v základním

Mgr. Monika Urbancová. a vepsané trojúhelníku

Název projektu Život jako leporelo Registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.3763 Autor Mgr. Monika Urbancová Datum 28. 8. 2014 Ročník 6. ročník Vzdělávací oblast MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vzdělávací obor MATEMATIKA

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Předmět: Matematika (MAT) Náplň: Rovnice a nerovnice, kruhy a válce, úměrnost, geometrické konstrukce, výrazy 2 Třída: Tercie Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: Učebna s PC a dataprojektorem (interaktivní

Témata ke státní závěrečné zkoušce z matematiky ARITMETIKA

Státní zkouška aritmetika Témata ke státní závěrečné zkoušce z matematiky ARITMETIKA Teoretická aritmetika 1. Prvky výrokové logiky - výrok, skládání výroků, abeceda výrokové logiky, výrokové formule,

STŘEDOVĚKÁ FILOSOFIE 3.1.2013 OBECNÁ CHARAKTERISTIKA CYKLICKÉ POJETÍ ČASU

STŘEDOVĚKÁ FILOSOFIE Úvodní informace OBECNÁ CHARAKTERISTIKA Od počátku našeho letopočtu do r. 1453 (popř. 1492) Vnitřní charakteristika: Filosofie je úzce spjata s teologií = křesťanská filosofie. Vychází

Gödelovy věty o neúplnosti

Gödelovy věty o neúplnosti Miloš Jakubíček PB016 Úvod do umělé inteligence Fakulta informatiky, Masarykova univerzita 23. listopadu 2007 1 Gödel & historie Kurt Gödel Historický kontext 2 Jazyk a metajazyk

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAIVD11C0T01 ILUSTRAČNÍ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje

(4x) 5 + 7y = 14, (2y) 5 (3x) 7 = 74,

1. V oboru celých čísel řešte soustavu rovnic (4x) 5 + 7y = 14, (2y) 5 (3x) 7 = 74, kde (n) k značí násobek čísla k nejbližší číslu n. (P. Černek) Řešení. Z první rovnice dané soustavy plyne, že číslo

prostorová definice (viz obrázek vlevo nahoře): elipsa je průsečnou křivkou rovinného

Elipsa Výklad efinice a ohniskové vlastnosti prostorová definice (viz obrázek vlevo nahoře): elipsa je průsečnou křivkou rovinného řezu na rotační kuželové ploše, jestliže řezná rovina není kolmá k ose

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Vážení přátelé, v následujících 75 minutách vás čeká stejný úkol jako mnoho vašich vrstevníků v řadě dalších evropských zemí. V níže uvedeném testu je zadáno čtyřiadvacet

8 Podobná (ekviformní) zobrazení v rovině

Typeset by LATEX2ε 1 8 Podobná (ekviformní) zobrazení v rovině 8.1 Stejnolehlost (homotetie) v rovině Definice 8.1.1. Nechť jsou dány 3 různé kolineární body A, B, C. Dělicím poměrem λ = (ABC) rozumíme

Teorie grafů. zadání úloh. letní semestr 2008/2009. Poslední aktualizace: 19. května 2009. First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Teorie grafů zadání úloh letní semestr 2008/2009 Poslední aktualizace: 19. května 2009 Obsah Úloha číslo 1 5 Úloha číslo 2 6 Úloha číslo 3 7 Úloha číslo 4 8 Úloha číslo 5 9 Úloha číslo 6 10 Úloha číslo

1. jarní série. Barevné úlohy

Téma: Datumodeslání: 1. jarní série Barevné úlohy ½ º ÒÓÖ ¾¼½¼ ½º ÐÓ Ó Ýµ Háňa má krychli, jejíž stěny jsou tvořeny barevnými skly. Když se Háňa na svou kostku podívá jako na obrázku, vidí v každé ze sedmi

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Trojúhelník V. kružnice vepsaná a opsaná. konstrukce kružnice vepsaní a opsané trojúhelníku

METODICKÝ LIST DA39 Název tématu: Autor: Předmět: Ročník: Metody výuky: Formy výuky: Cíl výuky: Získané dovednosti: Stručný obsah: Trojúhelník V. kružnice vepsaná a opsaná Astaloš Dušan Matematika šestý

I C T V M A T E M A T I C E

I C T V M A T E M A T I C E Dynamická geometrie v interaktivních metodách výuky Mgr. Horáčková Bronislava Ostrava 2009 Využití dynamické geometrie Geometrie, ať rovinná či prostorová patří k velmi obtížným

17 Kuželosečky a přímky

17 Kuželosečky a přímky 17.1 Poznámka: Polára bodu M ke kuželosečce Nechť X = [x 0,y 0 ] je bod. Zavedeme následující úpravy: x x 0 x y y 0 y xy (x 0 y + xy 0 )/ x (x 0 + x)/ y (y 0 + y)/ (x m) (x 0 m)(x

0 x 12. x 12. strana Mongeovo promítání - polohové úlohy.

strana 9 3.1a Sestrojte sdružené průměty stopníků přímek a = AB, b = CD, c = EF. A [-2, 5, 1], B [3/2, 2, 5], C [3, 7, 4], D [5, 2, 4], E [-5, 3, 3], F [-5, 3, 6]. 3.1b Určete parametrické vyjádření přímek

Organizace. Zápočet: test týden semestru (pátek) bodů souhrnný test (1 pokus) Zkouška: písemná část ( 50 bodů), ústní část

Matematika I 1/15 2/15 Organizace Zápočet: test 6. + 11. týden semestru (pátek) 80 bodů 50 79 bodů souhrnný test (1 pokus) Zkouška: písemná část ( 50 bodů), ústní část www.vscht.cz/mat Výuka www.vscht.cz/mat/jana.nemcova

LBP, HoG Ing. Marek Hrúz Ph.D. Plzeň Katedra kybernetiky 29. října 2015

LBP, HoG Ing. Marek Hrúz Ph.D. Plzeň Katedra kybernetiky 29. října 2015 1 LBP 1 LBP Tato metoda, publikovaná roku 1996, byla vyvinuta za účelem sestrojení jednoduchého a výpočetně rychlého nástroje pro

5.0 STĚNY PŮDORYSNĚ ZALOMENÉ A ZAKŘIVENÉ

5.0 STĚNY PŮDORYSNĚ ZALOMENÉ A ZAKŘIVENÉ V některých situacích je potřebné stěnu půdorysně zakřivit, event. vytvořit pravý úhel. V následující kapitole je uveden přehled o možnostech provádění takových

Hvězda v kruhu, doporučení k použití identifikačních znaků

Hvězda v kruhu, doporučení k použití identifikačních znaků 1. Obsah HVĚZDA V KRUHU, DOPORUČENÍ K POUŽITÍ IDENTIFIKAČNÍCH ZNAKŮ... 1 1. OBSAH... 1 2. ÚČEL DOKUMENTU... 2 3. VIZUÁLNÍ PODOBA... 2 4. ZÁKLADNÍ

P ř e d m ě t : M A T E M A T I K A

04-ŠVP-Matematika-P,S,T,K strana 1 (celkem 11) 1. 9. 2014 P ř e d m ě t : M A T E M A T I K A Charakteristika předmětu: Matematika vytváří postupným osvojováním matematických pojmů, útvarů, algoritmů a

UČEBNÍ OSNOVY ZÁKLADNÍ ŠKOLA P. BEZRUČE, TŘINEC

UČEBNÍ OSNOVY ZÁKLADNÍ ŠKOLA P. BEZRUČE, TŘINEC Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Období ročník : Počet hodin : 132 Matematika a její aplikace Matematika 2. období 4. ročník Učební texty : Alter

Cvičení z Lineární algebry 1

Cvičení z Lineární algebry Michael Krbek podzim 2003 2392003 Hodina Jsou dána komplexní čísla z = +2 i a w = 2 i Vyjádřete c algebraickém tvaru (z + w) 3,, (zw), z w 2 Řešte v komplexním oboru rovnice

4 Pojem grafu, ve zkratce

Petr Hliněný, FI MU Brno, 2014 1 / 24 FI: IB000: Pojem grafu 4 Pojem grafu, ve zkratce Třebaže grafy jsou jen jednou z mnoha struktur v matematice a vlastně pouze speciálním případem binárních relací,

Matematické důkazy Struktura matematiky a typy důkazů

Matematické důkazy Struktura matematiky a typy důkazů Petr Liška Masarykova univerzita 18.9.2014 Motto: Matematika je tvořena z 50 procent formulemi, z 50 procent důkazy a z 50 procent představivostí.

Univerzita Karlova v Praze. Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Yulianna Tolkunova. Geometrie stínu. Katedra didaktiky matematiky

Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Yulianna Tolkunova Geometrie stínu Katedra didaktiky matematiky Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Petra Surynková, Ph.D. Studijní

Mendelova univerzita. Konstruktivní geometrie

Mendelova univerzita Petr Liška Konstruktivní geometrie rno 2014 Tato publikace vznikla za přispění Evropského sociálního fondu a státního rozpočtu ČR prostřednictvím Operačního programu Vzdělávání pro

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY DUBNA 2017

NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Matematika T DUBNA 07 : 9. dubna 07 D : 830 P P P : 30 M. M. : 30 : 8,8 M. :, % S : -7,5 M. P : -,5 :,4 Zopakujte si základní informace ke zkoušce: n Test obsahuje 30 úloh a