REGRESNÍ ANALÝZA NESTACIONÁRNÍCH EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH ŘAD

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "REGRESNÍ ANALÝZA NESTACIONÁRNÍCH EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH ŘAD"

Transkript

1 Politická ekonomie 45: (2), str , VŠE Praha, ISSN (Rukopis) REGRESNÍ ANALÝZA NESTACIONÁRNÍCH EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH ŘAD Josef ARLT, Vysoká škola ekonomická, Praha 1. Úvod Pro modelování vztahů mezi ekonomickými veličinami se v ekonometrii často používají jednorovnicové regresní modely. V této třídě modelů je vysvětlovaná proměnná modelována pomocí jednoduché funkce vysvětlujících proměnných. Vysvětlovaná a vysvětlující proměnné mohou být prostorově nebo časově uspořádaná data. Díky specifickým vlastnostem časově uspořádaných dat vznikají často při konstrukci regresních modelů, odhadu a interpretaci jejich parametrů značné problémy. Jedním z nich je zdánlivá regrese. Lze ji ilustrovat situací, ve které jsou k dispozici dvě časové řady, které spolu nesouvisí. Pokud se jedna bude považovat za vysvětlovanou a druhá za vysvětlující proměnnou, může se stát, že metodou nejmenších čtverců získáme statisticky významné odhady parametrů dané regresní funkce. Tato skutečnost v praxi často vede k mylným závěrům o vztahu ekonomických veličin. Problém zdánlivé regrese je statistikům a ekonometrům znám již dlouho. Důkladně se jím však zabývali až v 70. a 80. letech. V této době se začaly detailněji zkoumat stochastické vlastnosti ekonomických časových řad a vliv těchto vlastností na odhady regresních parametrů. Cílem předkládaného článku je vysvětlit problematiku integrovaných procesů a stochastického trendu jako zdroje zdánlivé regrese a objasnit způsob zjišťování tohoto jevu. Článek se skládá ze dvou částí. První část obsahuje popis a objasnění vlastností stacionárních a nestacionárních generujících procesů časových řad. Druhá část se zabývá zdánlivou regresí, obsahuje nejnovější poznatky o této problematice získané na základě simulačních studií. Je zde rovněž naznačen způsob rozlišení zdánlivé a pravé regrese. 2. Časové řady typu I(d) Uvažujme nejprve autoregresivní proces prvního řádu (označuje se jako AR(1)) Y t = ρy t-1 + e 1t, (2.1) kde {e 1t } je proces bílého šumu, tj. proces s nulovou autokorelační funkcí, nulovými středními hodnotami a konstantními rozptyly σ 1 2. Stručně lze tyto vlastnosti zapsat jako {e 1t } IID(0, σ 1 2 ) ( IID znamená Identicaly Independentely Distributed ) (2.2) Jestliže ρ < 1, potom je proces (1.1) stacionární a lze jej přepsat do tvaru který se nazývá lineárním procesem. Y t = e 1t + ρ e 1t-1 + ρ 2 e 1t , (2.3) Má-li proces (1.1) počátek v čase t = 0, potom je při ρ < 1 stacionární tehdy, jestliže Y 0 je náhodná veličina, která má stejné nepodmíněné rozdělení jako veličina Y t, s nulovou střední hodnotou a rozptylem σ 1 2 /(1 - ρ 2 ). (AI) (AII) (AIII) Stacionární proces AR(1) má následující vlastnosti: (AIV) E(Y t ) = 0, tj. nepodmíněná střední hodnota je nulová, D(Y t ) = σ 1 2 /(1 - ρ 2 ), tj. nepodmíněný rozptyl je konstantní, ρ k = ρ k, k 0, tj. autokorelační funkce nezávisí na čase t a s rostoucím posunutím k její hodnoty klesají, proces má dočasnou paměť, Očekávaná doba překročení nulové hodnoty je konečná.

2 Budeme-li uvažovat v procesu (2.1), který má počátek v t = 0, ještě konstantu, tj. potom nepodmíněná střední hodnota má formu Rozptyl a autokorelační funkce se nemění. Y t = µ + ρy t-1 + e 1t, (2.4) E(Y t ) = µ(1 + ρ + ρ ρ t-1 ). (2.5) Obdobné vlastnosti (ad (AI) - (AIV)) jako stacionární proces AR(1) má obecný stacionární proces AR, obecný invertibilní proces MA a obecný stacionární a invertibilní proces ARMA (lze jej vyjádřit ve formě AR, viz Kozák, Hindls, Arlt (1994)). Tyto procesy se nazývají integrovanými procesy řádu nula a označují se jako I(0). Jimi generované časové řady se označují jako řady typu I(0). Příklad 1 Na obr. 1 je zachycena časová řada generovaná procesem Y t = 5,0 + 0,6Y t-1 + e 1t. Tento proces je stacionární, tj. I(0), takže i časová řada je typu I(0). Obrázek 1 Uvažujme nyní proces Y t = Y t-1 + e 2t, (2.6) kde {e 2t } IID(0, σ 2 2 ). Tento proces se označuje jako náhodná procházka ( random walk ). Předpokládejme, že má počátek v čase t = 0 a Y 0 = 0. Lze jej přepsat do tvaru Y t = t e. (2.7) Náhodná procházka je nestacionární proces, neboť obsahuje stochastický trend. Náhodná procházka má následující vlastnosti: (BI) j =1 E(Y t ) = 0, tj. nepodmíněná střední hodnota je nulová, (BII) D(Y t ) = tσ 2 2, tj. nepodmíněný rozptyl závisí na čase t a diverguje s t, 2 j t j =1 e2 j (BIII) ρ i = 1 ( i / t) 1 i, při t, tj. autokorelační funkce závisí na čase t a s t (BIV) konverguje k jedné, Očekávaná doba překročení nulové hodnoty je nekonečná. Zahrneme-li do procesu (2.6) konstantu, tj. potom jej lze vyjádřit jako Y t = µ + Y t-1 + e 2t, (2.8) Y t = µ t + t e. (2.9) j =1 2 j 2

3 Kromě stochastického trendu tento proces obsahuje ještě lineární deterministický trend µt. Nepodmíněná střední hodnota má formu Rozptyl a autokorelační funkce se nemění. E(Y t ) = µ t. (2.10) Vzhledem k vlastnostem (nulová střední hodnota, konstantní rozptyl, nulová autokorelační funkce) je proces bílého šumu procesem typu I(0). Jestliže {u 2t } bude nějaký stacionární proces AR, invertibilní proces MA nebo stacionární a invertibilní proces ARMA, potom proces (2.6) bude mít vzhledem k vlastnostem (AI) - (AIV) obdobné vlastnosti jako náhodná procházka (v případě procesu (2.8) se střední hodnota (2.10) nemění). Je zřejmé, že nestacionární procesy tohoto typu lze stacionarizovat jejich první diferencí. Tyto procesy se nazývají integrované řádu jedna a označují se jako I(1). Jimi vygenerované časové řady se označují jako řady typu I(1). Obecně lze integrované procesy definovat následujícím způsobem: Procesy, které neobsahují po d-té diferenci žádnou deterministickou složku a je možné popsat je stacionární a invertibilní representací ARMA, se nazývají integrovanými procesy d-tého řádu a značí se jako I(d). Integrované procesy vyšších řádů než jedna mají obdobné důležité vlastnosti jako procesy I(1), tj. nepodmíněná střední hodnota je nulová nebo je funkcí časové proměnné, nepodmíněný rozptyl diverguje s t, autokorelační funkce s t konverguje k jedné, očekávaná doba překročení nulové hodnoty je nekonečná. Časové řady generovaná procesy I(d) se označují jako řady typu I(d). Příklad 2 Na obr. 2 je zachycena časová řada generovaná procesem Y t = Y t-1 + e 2t. Jedná se o integrovaný proces řádu jedna, takže i časová řada je typu I(1). Obrázek 2 3. Zdánlivá regrese Při zkoumání vztahů mezi časovými řadami je v praxi snaha používat klasickou regresní analýzu. Tato skutečnost je mimo jiné podmíněna tím, že v současnosti je k dispozici množství statistických paketů, které tuto analýzu standardně obsahují. Základním předpokladem konvenční asymptotické teorie pro odhady metodou nejmenších čtverců je stacionarita vysvětlujících proměnných. Při praktických aplikacích se často na posouzení tohoto předpokladu zapomíná. Někdy si však analytici uvědomují, že jejich časové řady nejsou stacionární, provedou tedy nějakou transformaci (obvykle odstraní lineární deterministický trend) bez ohledu na charakter generujícího procesu a s takto transformovanými řadami potom pracují jako by byly stacionární. 3

4 V obou případech může vzniknout problém, který již ve dvacátých letech nazval Yule nesmyslnou regresí ( nonsense regression ) nebo později Granger a Newbold (1974) nepravou regresí ( spurious regression ), u nás se často používá termín zdánlivá regrese. Lze jej ilustrovat situací, ve které máme k dispozici dvě integrované časové řady, které spolu vůbec nesouvisí, pokud se jedna bude považovat za vysvětlovanou a druhá za vysvětlující proměnnou, může se stát, že metodou nejmenších čtverců získáme statisticky významné odhady parametrů dané regresní funkce. Standardní důkaz konzistence odhadů získaných metodou nejmenších čtverců vychází z předpokladu, že plim(1/t)(z Z) = Q, kde Z je matice obsahující vysvětlující proměnné a Q je pevná matice. To znamená, že s rostoucím rozsahem výběru výběrové momenty konvergují k momentům základního souboru. Aby byly k dispozici pevné momenty základního souboru, musí být časové řady stacionární. Pokud tato podmínka není splněna (to je případ integrovaných časových řad), s rostoucím rozsahem výběru dochází ke stálé změně momentů a neexistují tedy žádné pevné momenty. Nyní uvedeme výsledky simulační studie publikované v Banerjee a kol. (1993) (navazující na studii Granger, Newbold (1974)), které dobře objasňují tento problém. Uvažujme nejprve následující procesy: Y t = α + ε t, ε t IID(0, σ ε 2 ), (3.1) Z t = γ + v t, v t IID(0, σ v 2 ), (3.2) kde E(ε t v s ) = 0 t, s. Předpokládejme, že počáteční hodnoty Y 0 a Z 0 jsou nulové. Dále předpokládejme, že α = γ = 0. Je zřejmé, že procesy (3.1) a (3.2) jsou nezávislé. Vztah mezi procesy {Y t } a {Z t } může být vyjádřen modelem Y t = c + β Z t + u t. (3.3) Parametry tohoto modelu jsou obvykle odhadovány prostřednictvím metody nejmenších čtverců. Předpokladem použití této metody je, že {u t } je proces IID, který je nezávislý na procesu {Z t }. Vzhledem k tomu, že procesy (3.1) a (3.2) jsou nezávislé, očekáváme, že β = 0, tj. že platí vztah Y t = c + u t. Když je ale proces {Y t } I(1), musí být také proces {u t } I(1). To znamená nesplnění podmínek kladených na proces {u t }, tedy podmínek klasického lineárního regresního modelu, což při odhadu parametru β vede ke zdánlivé regresi. Na základě simulační studie Monte Carlo, při které byly generovány na základě procesů (3.1) a (3.2) při volbě α = γ = 0, Y 0 = X 0 = 0 a reziduích typu IIN(0,1) (nezávislá normovaná normální rozdělení) různě dlouhé časové řady, byly zjištěny mimo jiné následující důležité skutečnosti: a) střední hodnota odhadu β $ v regresi (2.3) je různá od nuly a s rostoucí délkou časových řad toto vychýlení roste, b) rozdělení statistiky t závisí na délce časových řad, střední hodnota se sice s jejich rostoucí délkou mění nevýrazně, avšak směrodatná odchylka roste rychle, c) t-testy regrese obsahující nezávislé integrované časové řady indikují jejich závislost mnohem častěji než by na dané hladině významnosti měly. Tento problém s rostoucí délkou časových řad nemizí, právě naopak, zamítnutí nulové hypotézy, že procesy {Yt} a {X t } jsou nezávislé, se stává pravděpodobnější variantou. Je důležité poznamenat, že ke stejným výsledkům analyticky dospěl Phillips (1986), ve stejné práci dále analyticky dokázal, že tyto výsledky jsou platné i v lineární regresi více než dvou časových řad typu náhodná procházka. Metodu Monte Carlo používal ve svých výzkumech i Yule používal metodu Monte Carlo; uvažoval tři odlišné situace: (a) obě řady Y t a X t jsou generovány procesy IID s nulovou střední hodnotou; (b) řady Y t a X t jsou generovány jednou integrovanými procesy IID s nulovou střední hodnotou (po první diferenci jsou IID s nulovou střední hodnotou); (c) řady Y t a X t jsou generovány dvakrát integrovanými procesy IID s nulovou střední hodnotou (po druhé diferenci jsou IID s nulovou střední hodnotou). Simulační studií byly zjištěny následující skutečnosti: Případ (a): Pokud jsou oba regresory typu I(0) a IID, potom korelační koeficient bude mít téměř symetrické rozdělení blízké normálnímu rozdělení s nulovou střední hodnotou. Případ (b): Pokud jsou oba regresory typu I(1) a jejich první diference jsou typu IID, potom rozdělení korelačního koeficientu je blízké symetrickému rozdělení s nulovou střední hodnotou, avšak toto 4

5 rozdělení má podstatně větší variabilitu a je plošší než rozdělení předešlé. Hodnoty výrazně odlišné od nuly jsou téměř stejně pravděpodobné jako hodnoty blízké nule. Případ (c): Pokud jsou oba regresory typu I(2) a jejich druhé diference jsou typu IID, rozdělení korelačního koeficientu má tvar U, kdy nejpravděpodobnější jsou hodnoty -1 a 1. Nejméně pravděpodobná je nulová hodnota. Simulačně byly zkoumány i vztahy různě integrovaných regresorů. Bylo zjištěno, že problémy se neomezují pouze na stejně integrované regresory. Pokud jsou regresory typu I(2) a I(1), rozdělení korelačního koeficientu má tvar U, který podobný, jako když jsou oba regresory typu I(2). Když je např. závisle proměnná typu I(2) a nezávisle proměnná typu I(1), není rozdělení odhadu regresního koeficientu normální, je výrazně špičaté, což zásadně mění standardní vypovídací schopnost t-testu. Menší problémy vznikají, je-li jeden z regresorů typu I(0). Rozdělení korelačního koeficientu se potom blíží rozdělení této statistiky při obou regresorech typu I(0). Phillips (1986) ukázal, že Durbin-Watsonova (dále DW) statistika počítaná na základě reziduí modelu (2.3) při rozsahu výběru rostoucím do nekonečna konverguje k nule. Při pravé regresi (mezi proměnnými existuje skutečná závislost) statistika DW konverguje k nenulové hodnotě. Statistiku DW by bylo tedy možné použít k odlišení zdánlivé a pravé regrese. Bylo však prokázáno, že test založený na této statistice je pro malé výběry slabý. Granger a Newbold (1974) při odhalování zdánlivé regrese vycházeli ze vztahu indexu korelace a statistiky DW. Navrhli považovat regresi, ve které R 2 > DW za pravděpodobně zdánlivou, neboť tento vztah může znamenat, že rezidua mají nestacionární charakter. Příklad 3 Na základě procesů (3.1) a (3.2) s σ ε 2 = σ v 2 = 1 byly generovány časové řady Y t a X t, o délce 150 hodnot, které jsou zachyceny na obrázku 3a). Obrázek 3a) Tyto časové řady jsou nezávislé a vzhledem k tomu, že byly generovány procesem náhodné procházky, jsou nestacionární, obě vykazují trend. Z obrázku je také patrné, že je možné vysledovat v jejich průběhu jisté podobnosti. Metodou nejmenších čtverců odhadneme parametry přímky Y t = 2, ,0066 X t. (3.4) Pomocí t-testů zjistíme, že oba parametry jsou statisticky významné (na 5% hladině významnosti). Na základě F-testu zjistíme, že použitý lineární model je vhodný pro zachycení vztahu mezi těmito časovými řadami (na 5% hladině významnosti). Index determinace je R 2 = 0,5423. Durbin-Watsonův test však indikuje silnou autokorelaci reziduí (DW = 0,2459). Protože je index determinace vyšší, než hodnota Durbin-Watsonovy statistiky, můžeme konstatovat, že mezi časovými řadami je vztah zvaný zdánlivá regrese. Tato skutečnost je také zřejmá z obr. 3b), na kterém je zachycena časová řada reziduí a z obr. 3c), na kterém je jejich autokorelační (ACF) a parciální autokorelační funkce (PACF). První hodnoty obou funkcí jsou blízké jedné, takže rezidua jsou pravděpodobně typu I(1). 5

6 Obrázek 3b) Obrázek 3c) Obdobné výsledky lze získat i v případě, že generující procesy (3.1) a (3.2) obsahují konstanty. Příklad 4 Máme měsíční časové řady indexu cen průmyslových výrobců (ICPV) a indexu cen stavební výroby (ICSP) České republiky od února roku 1992 do března roku Průběh obou časových řad je zachycen na obrázku 4a). Obrázek 4a) Na první pohled se může zdát, že časové řady obsahují deterministický lineární trend. Jejich důkladnějším prozkoumáním (charakter reziduí modelu s lineárním deterministickým trendem) jsme zjistili, že tomu tak není a že obě řady obsahují stochastický trend a jsou typu I(1). 6

7 Pokusíme se ověřit, zda časová řada ICPV lineárně závisí na časové řadě ICSP. Metodou nejmenších čtverců odhadneme parametry přímky ICPV t = ICSP t. (3.5) Pomocí t-testů zjistíme, že jednotlivé parametry jsou statisticky významné (na 5% hladině významnosti), rovněž F-test indikuje, že daný model je vhodný (5% hladina významnosti). To potvrzuje i index determinace R 2 = Na obrázku 4b) je zachycen průběh reziduí našeho modelu. Je zřejmé, že vykazují jistý systematický pohyb, takže je možné očekávat, že jsou autokorelovaná. Tuto skutečnost potvrzuje velmi nízká hodnota Durbin-Watsonovy statistiky (DW=0,2793). Protože jsou první hodnoty autokorelační (ACF) a parciální autokorelační funkce (PACF), které jsou zachyceny na obrázku 4c), blízké jedné, lze předpokládat, že rezidua mají charakter I(1), tzn. jsou nestacionární. Index determinace je výrazně vyšší, než hodnota Durbin-Watsonovy statistiky, takže vztah (3.5) je zdánlivou regresí. Obrázek 4b) Obrázek 4c) 4. Závěr Z výše uvedeného je zřejmé, že zdrojem existence zdánlivé regrese je přítomnost stochastických trendů v generujících procesech časových řad obsažených v regresním modelu. Může ovšem nastat následující situace: Předpokládejme dva generující procesy Y t = AR t + ε t, Z t = R t + v t, kde {R t } I(1), {ε t } I(0), {v t } I(0), {Y t } I(1) a {Z t } I(1). Potom existuje lineární kombinace u t = Y t - AZ t = ε t - Av t. 7

8 Tato lineární kombinace je stacionární proto, že existuje společný faktor (stochastický trend) v obou nestacionárních procesech. Takové procesy se označují jako kointegrované. Je zřejmé, že o pravé regresi časových řad typu I(1) můžeme hovořit pouze za předpokladu, že jejich generující procesy jsou kointegrované. Problematika kointegrovaných procesů začala být důkladně zpracovávána na přelomu 80. a 90. let a dá se říci, že výrazně změnila charakter ekonometrické analýzy časových řad. Literatura Banerjee, A.-Dolado, J.J.-Galbraith, J.W.-Hendry, D.F.: Cointegration, Error Correction and the Econometric Analysis of Non-stationary Data, Oxford University Press Cipra, T.: Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii, SNTL/ALFA, Praha Granger, C. W. J.-Newbold, P.: Spurious Regression in Econometrics, Journal of Econometrics, 1974, 2, Kozák, J.-Hindls, R.-Arlt, J.: Úvod do analýzy ekonomických časových řad, VŠE Praha Phillips, P. C. B.: Understanding Spurious Regressions in Econometrics, Journal of Econometrics, 1986, 33, Statistické přehledy, ČSÚ Praha. 8

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie LS 2014/15 Cvičení 4: Statistické vlastnosti MNČ LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Upřesnění k pojmům a značení

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

ZOBECNĚNÝ LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODEL. METODA ZOBECNĚNÝCH NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ

ZOBECNĚNÝ LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODEL. METODA ZOBECNĚNÝCH NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ ZOBECNĚNÝ LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODEL. METODA ZOBECNĚNÝCH NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ V následujícím textu se podíváme na to, co dělat, když jsou porušeny některé GM předpoklady. Nejprve si připomeňme, o jaké předpoklady

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 1 ČHMÚ, OPZV, Na Šabatce 17, 143 06 Praha 4 - Komořany sosna@chmi.cz, tel. 377 256 617 Abstrakt: Referát

Více

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií Hodina 50 Strana /4 Gymnázium Budějovická Volitelný předmět Ekonomie - jednoletý BLOK ČÍSLO 8 Hodnocení akcií Předpokládaný počet : 9 hodin Použitá literatura : František Egermayer, Jan Kožíšek Statistická

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Ilustrační příklad odhadu SM v SW Gretl

Ilustrační příklad odhadu SM v SW Gretl Ilustrační příklad odhadu SM v SW Gretl Odhad simultánního modelu (SM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná studijní pomůcka MM2011 Úvodní obrazovka Gretlu

Více

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0

Více

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291 Vzorová úloha 4.16 Postup vícerozměrné kalibrace Postup vícerozměrné kalibrace ukážeme na úloze C4.10 Vícerozměrný kalibrační model kvality bezolovnatého benzinu. Dle následujících kroků na základě naměřených

Více

DIPLOMOVÁ PRÁCE. Ekonometrické modely

DIPLOMOVÁ PRÁCE. Ekonometrické modely UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY DIPLOMOVÁ PRÁCE Ekonometrické modely Vedoucí diplomové práce: Mgr. Jaroslav Marek, Ph.D. Rok odevzdání:

Více

MEZIREGIONÁLNÍ PŘEPRAVA NA ŽELEZNICI V ČR INTERREGINAL RAILWAY TRANSPORT IN CZECH REPUBLIC

MEZIREGIONÁLNÍ PŘEPRAVA NA ŽELEZNICI V ČR INTERREGINAL RAILWAY TRANSPORT IN CZECH REPUBLIC MEZIREGIONÁLNÍ PŘEPRAVA NA ŽELEZNICI V ČR INTERREGINAL RAILWAY TRANSPORT IN CZECH REPUBLIC Kateřina Pojkarová 1 Anotace:Článek se věnuje železniční přepravě mezi kraji v České republice, se zaměřením na

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

POPTÁVKA PO VEŘEJNÉ DOPRAVĚ V ZÁVISLOSTI NA ŠKOLSTVÍ V KRAJI TRANSPORT DEMAND DEPENDS ON EDUCATION ON REGIONS

POPTÁVKA PO VEŘEJNÉ DOPRAVĚ V ZÁVISLOSTI NA ŠKOLSTVÍ V KRAJI TRANSPORT DEMAND DEPENDS ON EDUCATION ON REGIONS POPTÁVKA PO VEŘEJNÉ DOPRAVĚ V ZÁVISLOSTI NA ŠKOLSTVÍ V KRAJI TRANSPORT DEMAND DEPENDS ON EDUCATION ON REGIONS Kateřina Pojkarová Anotace:Dopravu vužívají lidé za různým účelem, mimo jiné i ke svým cestám

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz Nulová a alternativní hypotéza většina statistických analýz zahrnuje různá porovnání, hledání vztahů, efektů Tvrzení, že efekt je nulový,

Více

6 Vícerovnicové ekonometrické soustavy 1

6 Vícerovnicové ekonometrické soustavy 1 6 Vícerovnicové ekonometrické soustavy Obsah 6 Vícerovnicové ekonometrické soustavy 1 6.1 SUR - Seemingly unrelated regression (zdánlivě nepropojené regrese).......... 3 6.2 Panelová data.........................................

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie Úvod do předmětu obecné informace Základní pojmy ze statistiky / ekonometrie Úvod do programu EViews, Gretl Některé užitečné funkce v MS Excel Cvičení 1 Zuzana Dlouhá Úvod do

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

11 Analýza hlavních komponet

11 Analýza hlavních komponet 11 Analýza hlavních komponet Tato úloha provádí transformaci měřených dat na menší počet tzv. fiktivních dat tak, aby většina informace obsažená v původních datech zůstala zachována. Jedná se tedy o úlohu

Více

APLIKACE DYNAMICKÝCH MODELŮ V ANALÝZE POPTÁVKY. LOGISTICKÝ RŮSTOVÝ MODEL. PRUŽNOST NABÍDKY A POPTÁVKY.

APLIKACE DYNAMICKÝCH MODELŮ V ANALÝZE POPTÁVKY. LOGISTICKÝ RŮSTOVÝ MODEL. PRUŽNOST NABÍDKY A POPTÁVKY. APLIKACE DYNAMICKÝCH MODELŮ V ANALÝZE POPTÁVKY. LOGITICKÝ RŮTOVÝ MODEL. PRUŽNOT NABÍDKY A POPTÁVKY. Následující text se věnuje modelům poptávky po předmětech dlouhodobé spotřeby. Na tyto modely bychom

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2]

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] Použitá literatura: [1]: J.Reif, Z.Kobeda: Úvod do pravděpodobnosti a spolehlivosti, ZČU Plzeň, 2004 (2. vyd.) [2]: J.Reif: Metody matematické

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

Pokud data zadáme přes "Commands" okno: SDF1$X1<-c(1:15) //vytvoření řady čísel od 1 do 15 SDF1$Y1<-c(1.5,3,4.5,5,6,8,9,11,13,14,15,16,18.

Pokud data zadáme přes Commands okno: SDF1$X1<-c(1:15) //vytvoření řady čísel od 1 do 15 SDF1$Y1<-c(1.5,3,4.5,5,6,8,9,11,13,14,15,16,18. Regresní analýza; transformace dat Pro řešení vztahů mezi proměnnými kontinuálního typu používáme korelační a regresní analýzy. Korelace se používá pokud nelze určit "kauzalitu". Regresní analýza je určena

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

Modul Základní statistika

Modul Základní statistika Modul Základní statistika Menu: QCExpert Základní statistika Základní statistika slouží k předběžné analýze a diagnostice dat, testování předpokladů (vlastností dat), jejichž splnění je nutné pro použití

Více

Cvičení z ekonometrie

Cvičení z ekonometrie Cvičení z ekonometrie Česká zemědělská univerzita v Praze Provozně ekonomická fakulta Katedra ekonomiky Ing. Lukáš Čechura, Ph.D. Dr. Ing. Pavlína Hálová Ing. Zdeňka Kroupová Ing. Michal Malý, Ph.D. Ing.

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

VLIV VYBRANÝCH FAKTORŮ NA VÝVOJ POPTÁVKY PO PENĚZÍCH V LETECH 1994-2000

VLIV VYBRANÝCH FAKTORŮ NA VÝVOJ POPTÁVKY PO PENĚZÍCH V LETECH 1994-2000 J. Arlt, M. Guba, Š. Radkovský, M. Sojka, V. Stiller VLIV VYBRANÝCH FAKTORŮ NA VÝVOJ POPTÁVKY PO PENĚZÍCH V LETECH 1994-2000 VP č. 30 Praha 2001 Autoři: doc. Ing. Josef Arlt, CSc. - VŠE Ing. Milan Guba,

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného

Více

Cronbachův koeficient α nová adaptovaná metoda uvedení vlastností položkové analýzy deskriptivní induktivní parametrické

Cronbachův koeficient α nová adaptovaná metoda uvedení vlastností položkové analýzy deskriptivní induktivní parametrické Československá psychologie 0009-062X Metodologické požadavky na výzkumné studie METODOLOGICKÉ POŽADAVKY NA VÝZKUMNÉ STUDIE Výzkumné studie mají přinášet nová konkrétní zjištění získaná specifickými výzkumnými

Více

Biostatistika Cvičení 7

Biostatistika Cvičení 7 TEST Z TEORIE 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový průměr je a) náhodná veličina, b) konstanta,

Více

PREDIKOVÁNÍ CEN AKCIÍ V KOMERČNÍ BANCE PREDICTING STOCK PRICES IN COMMERCIAL BANK

PREDIKOVÁNÍ CEN AKCIÍ V KOMERČNÍ BANCE PREDICTING STOCK PRICES IN COMMERCIAL BANK PREDIKOVÁNÍ CEN AKCIÍ V KOMERČNÍ BANCE PREDICTING STOCK PRICES IN COMMERCIAL BANK Robert Zeman Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích, Katedra ekonomiky a managementu zeman@mail.vstecb.cz

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

Pravidla a podmínky k vydání osvědčení o způsobilosti vykonávat aktuárskou činnost

Pravidla a podmínky k vydání osvědčení o způsobilosti vykonávat aktuárskou činnost Pravidla a podmínky k vydání osvědčení o způsobilosti vykonávat aktuárskou činnost (dále jen společnost) stanoví k vydání osvědčení o způsobilosti vykonávat aktuárskou činnost (dále jen osvědčení) následující

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

ANALÝZA DLOUHODOBÝCH VAZEB NA ČESKÉM TRHU ÚVĚRŮ

ANALÝZA DLOUHODOBÝCH VAZEB NA ČESKÉM TRHU ÚVĚRŮ ANALÝZA DLOUHODOBÝCH VAZEB NA ČESKÉM TRHU ÚVĚRŮ FINANCE Daniel Stavárek, Pavla Vodová Cílem tohoto příspěvku je analyzovat, které determinanty z dlouhodobého hlediska ovlivňují objem poskytnutých úvěrů

Více

D D P. e e e. ...požadovaná výnosová míra D...očekávané dividendy P. očekávaná prodejní cena. D n. n nekonečno. e e e e

D D P. e e e. ...požadovaná výnosová míra D...očekávané dividendy P. očekávaná prodejní cena. D n. n nekonečno. e e e e Téma 8: Chování cen akcií a investiční management Struktura přednášky: 1. Chování cen akcií fundamentální a technická analýza a teorie efektivních trhů. Riziko a výnos Markowitzův model 3. Kapitálový trh

Více

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin doc. Ing. Martin Štroner, Ph.D. Fakulta stavební ČVUT v Praze 1 Úvod Při přesných inženýrsko geodetických

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI jsou statistické postupy, pomocí nichž ověřujeme, zda mezi proměnnými existuje vztah (závislost, rozdíl). Pokud je výsledek šetření statisticky významný (signifikantní), znamená

Více

Modul Analýza síly testu Váš pomocník při analýze dat.

Modul Analýza síly testu Váš pomocník při analýze dat. 6..0 Modul Analýza síly testu Váš pomocník při analýze dat. Power Analysis and Interval Estimation Analýza síly testu Odhad velikosti vzorku Pokročilé techniky pro odhad intervalu spolehlivosti Rozdělení

Více

Projekt z předmětu Statistika

Projekt z předmětu Statistika Projekt z předmětu Téma: Typologie hráče české nejvyšší hokejové soutěže VŠB-TU Ostrava:Fakulta Elektrotechniky a informatiky jaro 2011 Martin Dočkal doc068 dockal.martin@gmail.com 1 Obsah 2 Zadání...

Více

Ing. Radovan Nečas Mgr. Miroslav Hroza

Ing. Radovan Nečas Mgr. Miroslav Hroza Výzkumný ústav stavebních hmot, a.s. Hněvkovského, č.p. 30, or. 65, 617 00 BRNO zapsaná v OR u krajského soudu v Brně, oddíl B, vložka 3470 Aktivační energie rozkladu vápenců a její souvislost s ostatními

Více

GENEROVÁNÍ NÁHODNÝCH ČÍSEL PSEUDONÁHODNÁ ČÍSLA

GENEROVÁNÍ NÁHODNÝCH ČÍSEL PSEUDONÁHODNÁ ČÍSLA GENEROVÁNÍ NÁHODNÝCH ČÍSEL PSEUDONÁHODNÁ ČÍSLA Oblasti využití generátorů náhodných čísel Statistika Loterie Kryptografie (kryptologie) Simulace Simulační modely DETERMINISTICKÉ STOCHASTICKÉ (činnost systému

Více

VLIV VYBRANÝCH FAKTORŮ NA VÝVOJ POPTÁVKY PO PENĚZÍCH V LETECH 1994-2000

VLIV VYBRANÝCH FAKTORŮ NA VÝVOJ POPTÁVKY PO PENĚZÍCH V LETECH 1994-2000 Politická ekonomie 49: (5), str. 635-657, VŠE Praha, 200. ISSN 0032-3233. (Rukopis) VLIV VYBRANÝCH FAKTORŮ NA VÝVOJ POPTÁVKY PO PENĚZÍCH V LETECH 994-2000 Josef Arlt, Vysoká škola ekonomická, Praha, Milan

Více

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Statistika nuda je, má však cenné údaje. Neklesejme na mysli, ona nám to vyčíslí. Z pohádky Princové jsou na draka Populace (základní

Více

1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost

1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost 1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost Ve světě kolem nás eistují děje, jejichž výsledek nelze předem jednoznačně určit. Například nemůžete předem určit, kolik

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Kristýna Slabá, kslaba@students.zcu.cz. 1. července 2010

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Kristýna Slabá, kslaba@students.zcu.cz. 1. července 2010 SÍŤOVÁ ANALÝZA Kristýna Slabá, kslaba@students.zcu.cz 1. července 2010 Obsah 1 Úvod do síťové analýzy Hlavní metody síťové analýzy a jejich charakteristika Metoda CPM Metoda PERT Nákladová analýza Metoda

Více

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně V tomto článku bychom se rádi věnovali otázce, jak poznat již z grafického náhledu vztahy a závislosti v analýze rozptylu. Pomocí následujících grafických zobrazení

Více

ANALÝZA ROSTOUCÍHO VÝVOJE OBJEMU POSKYTNUTÝCH HYPOTEČNÍCH ÚVĚRŮ V ČESKÉ REPUBLICE

ANALÝZA ROSTOUCÍHO VÝVOJE OBJEMU POSKYTNUTÝCH HYPOTEČNÍCH ÚVĚRŮ V ČESKÉ REPUBLICE ACTA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE ET SILVICULTURAE MENDELIANAE BRUNENSIS SBORNÍK MENDELOVY ZEMĚDĚLSKÉ A LESNICKÉ UNIVERZITY V BRNĚ Ročník LVII 17 Číslo 3, 2009 ANALÝZA ROSTOUCÍHO VÝVOJE OBJEMU POSKYTNUTÝCH

Více

Popis modelu pro odhady PH mléčné užitkovosti

Popis modelu pro odhady PH mléčné užitkovosti Popis modelu pro odhady PH mléčné užitkovosti Zvířata zařazená do hodnocení V modelu plemene H jsou hodnoceny krávy s podílem krve H nebo 75% a výše. V modelu plemene C jsou hodnoceny krávy s podílem krve

Více

MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické

MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB Význam zásob spočívá především v tom, že - vyrovnávají časový nebo prostorový nesoulad mezi výrobou a spotřebou - zajišťují plynulou výrobu nebo plynulé dodávky zboží i při nepředvídaných

Více

Statistika v příkladech

Statistika v příkladech Verlag Dashöfer Statistika v příkladech Praktické aplikace řešené v MS Ecel Ukázkové tety z připravované učebnice Doc. Ing. Jan Kožíšek, CSc. Ing. Barbora Stieberová, Ph.D. Praha 0 Obsah Obsah. Předmluva

Více

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová Navrhování experimentů a jejich analýza Eva Jarošová Obsah Základní techniky Vyhodnocení výsledků Experimenty s jedním zkoumaným faktorem Faktoriální experimenty úplné 2 N dílčí 2 N-p Experimenty pro studium

Více

Možnosti vyhodnocení časových řad v softwaru STATISTICA

Možnosti vyhodnocení časových řad v softwaru STATISTICA StatSoft Možnosti vyhodnocení časových řad v softwaru STATISTICA Mnoho informací se zachycuje ve formě chronologicky uspořádaných údajů, jinak řečeno ve formě časových řad. Časová řada je tedy v čase uspořádaná

Více

Vícerozměrné statistické metody

Vícerozměrné statistické metody Vícerozměrné statistické metody Smysl a cíle vícerozměrné analýzy dat a modelování, vztah jednorozměrných a vícerozměrných statistických metod Jiří Jarkovský, Simona Littnerová Průběh výuky 13 přednášek

Více

PROGRAMECH JOSEF TVRDÍK ČÍSLO OBLASTI PODPORY: 7.2.2 STUDIJNÍCH PROGRAMECH OSTRAVSKÉ UNIVERZITY REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/2.2.00/28.

PROGRAMECH JOSEF TVRDÍK ČÍSLO OBLASTI PODPORY: 7.2.2 STUDIJNÍCH PROGRAMECH OSTRAVSKÉ UNIVERZITY REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/2.2.00/28. ANALÝZA VÍCEROZMĚRNÝCH DAT URČENO PRO VZDĚLÁVÁNÍ V AKREDITOVANÝCH STUDIJNÍCH PROGRAMECH JOSEF TVRDÍK ČÍSLO OPERAČNÍHO PROGRAMU: CZ.1.07 NÁZEV OPERAČNÍHO PROGRAMU: VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST OPATŘENÍ:

Více

FACTORS AFFECTING THE DIRECT HOUSEHOLD EXPENDITURES ON HEALTH. Jitka Bartošová

FACTORS AFFECTING THE DIRECT HOUSEHOLD EXPENDITURES ON HEALTH. Jitka Bartošová FAKTORY OVLIVŇUJÍCÍ PŘÍMÉ VÝDAJE DOMÁCNOSTÍ NA ZDRAVÍ FACTORS AFFECTING THE DIRECT HOUSEHOLD EXPENDITURES ON HEALTH Jitka Bartošová Abstract This paper focuses on the search of factors affecting direct

Více

Obsah. 3 Testy 31 3.1 z test... 32 3.2 z test 2... 33 3.3 t test... 34 3.4 t test 2s... 35

Obsah. 3 Testy 31 3.1 z test... 32 3.2 z test 2... 33 3.3 t test... 34 3.4 t test 2s... 35 Obsah 1 Popisná statistika 4 1.1 bas stat........................................ 5 1.2 mean.......................................... 6 1.3 meansq........................................ 7 1.4 sumsq.........................................

Více

Malé statistické repetitorium Verze s řešením

Malé statistické repetitorium Verze s řešením Verze s řešením Příklad : Rozdělení náhodné veličiny základní charakteristiky Rozdělení diskrétní náhodné veličiny X je dáno následující tabulkou x 0 4 5 P(X = x) 005 05 05 0 a) Nakreslete graf distribuční

Více

(ne)závislost. α 1 x 1 + α 2 x 2 + + α n x n. x + ( 1) x Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k vektoru y. x x = 1. x = x = 0.

(ne)závislost. α 1 x 1 + α 2 x 2 + + α n x n. x + ( 1) x Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k vektoru y. x x = 1. x = x = 0. Lineární (ne)závislost [1] Odečítání vektorů, asociativita BI-LIN, zavislost, 3, P. Olšák [2] Místo, abychom psali zdlouhavě: x + ( 1) y, píšeme stručněji x y. Vektoru y = ( 1) y říkáme opačný vektor k

Více

Statistika jako obor. Statistika. Popisná statistika. Matematická statistika TEORIE K MV2

Statistika jako obor. Statistika. Popisná statistika. Matematická statistika TEORIE K MV2 Statistika jako obor Statistika Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů hromadného charakteru. Tím se myslí to, že zkoumaný jev musí příslušet určité části velkého množství objektů (lidí,

Více

ANALÝZA VÍCEROZMĚRNÝCH DAT

ANALÝZA VÍCEROZMĚRNÝCH DAT UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA VÍCEROZMĚRNÝCH DAT Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 2003 Obsah 1 Vektory a matice 4 1.1 Základní pojmy......................... 4 1.2 Vlastní

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Model výkonnosti hokejových reprezentačních týmů

Model výkonnosti hokejových reprezentačních týmů www.pwc.com/cz Model výkonnosti hokejových reprezentačních týmů Duben 5 Poradenská společnost analyzovala předpoklady jednotlivých zemí pro úspěch na mistrovství světa v hokeji, které začíná. května v

Více

BLÍZKÁ BUDOUCNOST ZAMĚSTNANÝCH OSOB V ODVĚTVÍ ZDRAVOTNÍ A SOCIÁLNÍ PÉČE

BLÍZKÁ BUDOUCNOST ZAMĚSTNANÝCH OSOB V ODVĚTVÍ ZDRAVOTNÍ A SOCIÁLNÍ PÉČE Ondřej Šimpach 1 BLÍZKÁ BUDOUCNOST ZAMĚSTNANÝCH OSOB V ODVĚTVÍ ZDRAVOTNÍ A SOCIÁLNÍ PÉČE THE EMPLOYMENT IN HEALTH AND SOCIAL CARE IN THE NEAR FUTURE Klíčová slova: zaměstnanost, zdravotní a sociální péče,

Více

Vztah světového a brazilského trhu s cukrem

Vztah světového a brazilského trhu s cukrem LISTY CUKROVARNICKÉ a ŘEPAŘSKÉ Vztah světového a brazilského trhu s cukrem The Relationship between Brazilian and World Sugar Markets Luboš Smutka 1, Lenka Rumánková 1, Josef Pulkrábek 2, Irena Benešová

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Vícerozměrné metody. PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 12. Schematický úvod

Vícerozměrné metody. PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 12. Schematický úvod PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 12 Vícerozměrné metody Schematický úvod Co je na slově statistika tak divného, že jeho vyslovení tak často způsobuje napjaté ticho? William Kruskal

Více

Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics

Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics Rainer Scharf, Félix M. Izrailev, 1990 rešerše: Pavla Cimrová, 28. 2. 2012 1 Náhodné matice Náhodné matice v současnosti nacházejí

Více

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie 12. licenční studium PYTHAGORAS Statistické zpracování dat 3.1 Matematické principy vícerozměrných metod statistické analýzy

Více

12. Determinanty. 12. Determinanty p. 1/25

12. Determinanty. 12. Determinanty p. 1/25 12. Determinanty 12. Determinanty p. 1/25 12. Determinanty p. 2/25 Determinanty 1. Induktivní definice determinantu 2. Determinant a antisymetrické formy 3. Výpočet hodnoty determinantu 4. Determinant

Více

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2.

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2. Aproximace funkcí Aproximace je výpočet funkčních hodnot funkce z nějaké třídy funkcí, která je v určitém smyslu nejbližší funkci nebo datům, která chceme aproximovat. Třída funkcí, ze které volíme aproximace

Více

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D.

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Program Statistica Base 9 Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. OBSAH KURZU obsluha jednotlivých nástrojů, funkce pro import dat z jiných aplikací, práce s popisnou statistikou, vytváření grafů, analýza dat, výstupní

Více

ANALÝZA KATEGORIZOVANÝCH DAT V SOCIOLOGII

ANALÝZA KATEGORIZOVANÝCH DAT V SOCIOLOGII ANALÝZA KATEGORIZOVANÝCH DAT V SOCIOLOGII Tomáš Katrňák Fakulta sociálních studií Masarykova univerzita Brno SOCIOLOGIE A STATISTIKA nadindividuální společenské struktury podmiňují lidské chování (Durkheim)

Více

Počítačová analýza vícerozměrných dat v oborech přírodních, technických a společenských věd

Počítačová analýza vícerozměrných dat v oborech přírodních, technických a společenských věd Počítačová analýza vícerozměrných dat v oborech přírodních, technických a společenských věd Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. (Univerzita Pardubice, Pardubice) 20.-24. června 2011 Tato prezentace je spolufinancována

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE 3.5 Klasifikace analýzou vícerozměrných dat

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE 3.5 Klasifikace analýzou vícerozměrných dat UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE LICENČNÍ STUDIUM - STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Ing. Věra Fialová BIOPHARM VÝZKUMNÝ ÚSTAV BIOFARMACIE A VETERINÁRNÍCH

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404

SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 1. Solver Program Solver slouží pro vyhodnocení experimentálně naměřených dat. Základem

Více

Statistika. Semestrální projekt

Statistika. Semestrální projekt Statistika Semestrální projekt 18.5.2013 Tomáš Jędrzejek, JED0008 Obsah Úvod 3 Analyzovaná data 4 Analýza dat 6 Statistická indukce 12 Závěr 15 1. Úvod Cílem této semestrální práce je aplikovat získané

Více

opravdu považovat za lepší aproximaci. Snížení odchylky o necelá dvě procenta

opravdu považovat za lepší aproximaci. Snížení odchylky o necelá dvě procenta Řetězové zlomky a dobré aproximace Motivace Chceme-li znát přibližnou hodnotu nějakého iracionálního čísla, obvykle používáme jeho (nekonečný) desetinný rozvoj Z takového rozvoje, řekněme z rozvoje 345926535897932384626433832795028849769399375

Více