4ST432. Kamil Kladívko. 1 Cena a výnos aktiva, volatilita Odhad očekávaného výnosu, interval spolehlivosti, test hypotézy...
|
|
- Miroslav Lubomír Staněk
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 4ST432 Modely ekonomických a finančních časových řad Kamil Kladívko Zadání úkolů a data najdete v souboru zadani432.xlsx. Výpočty jsou v souboru solution432.xlsx. Obsah 1 Cena a výnos aktiva, volatilita Odhad očekávaného výnosu, interval spolehlivosti, test hypotézy Předpoklad normality, Jarque-Bera test 3 3 Kovariance, korelace, autokovariance, autokorelace 3 4 Regrese 4 5 Naivní stochastický proces: vlastnosti, Monte Carlo simulace Teoretické výpočty Monte Carlo simulace procesu Úprava parametrů Vlastnosti střední hodnoty, rozptylu a kovariance 5 7 Stacionární modely ARMA Odhad a implementace modelu AR(p) Práce s modelem AR(1) Model MA(1) Nestacionární modely Model náhodné procházky (Random Walk) Trendově stacionární versus Random Walk s driftem Identifikace a odhad modelů ARIMA Simulované časové řady
2 9.2 Reálné časové řady Zdánlivá regrese, Vektorová autoregrese, Kointegrace Zdánlivá regrese (Spurious Regression) A Testování hypotéz 9 1 Cena a výnos aktiva, volatilita 1. Cenu aktiva, např. akcie v čase t označíme P t. Uspořádáním cen v čase zavedeme stochastický proces {P t, t = 1, 2,...} nebo také jenom {P t }, či (P t ). Realizací stochastického procesu je časová řada. 2. Hrubý výnos (gross return nebo také koeficient růstu) 1 + R t = Pt. 3. Čistý výnos (net return, arithmetic return, simple return, míra zisku nebo také relativní přírůstek) R t získáme odečtením 1 od hrubého výnosu, tedy R t = Pt. 4. Výnos za k období označíme R t [k] a platí (odvoďte) 1 + R t [k] = Pt P t k = k 1 j=0 (1 + R t j). Průměrný výnos (průměrný koeficient růstu) spočteme jako geometrický průměr (proč?), tedy ( k 1 j=0 (1 + R t j)) 1/k. 5. Logaritmický výnos (log return, logaritmická míra zisku) r t = ln Pt = ln(1+r t ). Ukažte, že platí r t [k] = r t +r t 1 + +r t k+1. A tedy průměrný log výnos spočteme aritmetickým průměrem. 6. Spojité úročení (continuous compounding) jako limita složeného úročení: lim m (1 + r m )m = e r, kde r je úroková sazba (v desetinné podobě) per annum a m je frekvence připisování úroku. Z definice log výnosu dostaneme P t = e rt, nebo-li log výnos představuje spojitě úročený výnos. Vyzkoušejte si v Excelu jak roste připisovaný úrok s rostoucí frekvencí připisování úroku. 7. Taylorovým rozvojem (první řád) funkce ln(p ) v bodě ukažte, že log výnos je přibližně rovný čistému výnosu, tj.: r t = ln P t P t 1 = R t. Přesně platí ln(r t + 1) = r t. Což je také vzoreček pro převod spojitého úročení úrokovou sazbou r na roční úročení sazbou R, kdy za rok bude připsána stejná korunová výše úroku. 8. Anualizace volatility: Jak a za jakých předpokladů odvodíme poučku σ a = 12σ m, kde σ a je roční volatilita a σ m je měsíční volatilita. 1.1 Odhad očekávaného výnosu, interval spolehlivosti, test hypotézy 1. Odhad očekávaného výnosu: Ê[r t] = 1 T T i=1 r i = r; Volatilita výnosu a její odhad: σ r = Var[r t ] = T T 1 i=1 (r i r) Interval spolehlivosti pro očekávaný výnos. Test hypotézy, zda je očekávaný výnos různý od nuly. 2
3 2 Předpoklad normality, Jarque-Bera test Pro cenu P t standardně předpokládáme log-normální rozdělení, z čehož plyne, že log výnos má normální rozdělení (proč?). Pracovat s čistým výnosem je obtížnější (proč?). Špičatost (kurtosis) a šikmost (skewness) výnosů. Test normality výnosů pomocí Jarque- Bera (JB) testu, viz např. test. Úkoly 1. Odhadněte špičatost (kurtosis) log výnosů Microsoftu. Co z odhadnuté hodnoty můžete usuzovat? 2. Odhadněte šikmost (skewness) log výnosů Microsoftu. 3. Proveďte Jarque Bera test normality log výnosů Microsoftu. 3 Kovariance, korelace, autokovariance, autokorelace Kovariance mezi dvěma náhodnými veličinami X a Y : Cov[X, Y ] = E[(X E[X])(Y E[Y ])]. Korelace: ϱ XY = Cov[X,Y ] Var[X] Var[Y ]. Ve výběrové kovarianci, nebo-li odhadu kovariance se střední hodnoty nahradí aritmetickými průměry. Ve výběrové korelaci se dále nahradí rozptyly výběrovými rozptyly. Autokorelace o zpoždění l pro proces {X t }: ϱ XtX t l = Cov[Xt,X t l] Var[Xt]Var[X t l ]. V případě, že {X t} je stacionární, potom je autokorelace: ϱ l = Cov[Xt,X t l] Var[X t] = γ l γ 0. Odhad autokorelace, nebo-li výběrová autokorelace se spočte ˆϱ l = T t=l+1 (X t X)(X t l X) T t=1 (X t X) 2, kde l je zpoždění, T je počet pozorování časové řady a X je průměr hodnot časové řady. Úkoly 1. Upravte definici kovariance do tvaru: Cov[X, Y ] = E[XY ] E[X]E[Y ]. 2. Odhadněte kovarianci a korelaci mezi log výnosy S&P500 a log výnosy Microsoftu. 3. Odhadněte autokorelaci log výnosů S&P500 pro l = 1, 2, 3, 4, 5. Testujte zda je autokorelace statisticky významná. 4. Odhadněte autokorelaci ceny Microsoftu pro l = 1, 2, 3, 4, Definujte stacionaritu stochastického procesu 6. Určete (odvoďte) autokovarianci a autokorelaci pro stochastický proces log výnosů daný rovnicí (1) v sekci 5. 3
4 4 Regrese 1. Regrese napříč výnosovou křivkou v modelu Diebold-Li je dána rovnicí ( ) ( ) 1 e λτ 1 e λτ y t (τ) = β 1t + β 2t + β 3t e λτ, λτ λτ přičemž λ je zafixována na hodnotě 0, Odhadněte β 1t, β 2t, β 3t metodou nejmenších čtverců pro první pozorování, tj k Capital Asset Pricing Model (CAPM) říká následující: E[r i ] r f = β i (E[r m ] r f ), kde r i je výnos akcie i, r f je bezriziková úroková sazba, r m je výnos market portfolia a β i = Cov[ri,r m ] Var[r m ] (kovariance mezi r i a r m dělená rozptylem r m ). Model zapíšeme jako regresní model rt i r f = α i + β i (rt m r f ) + ε t, t = 1,..., T, kde ε je náhodný šok nekorelovaný s r m (představuje nesystematické, idiosynkratické nebo také diverzifikovatelné riziko). Porovnáním obou rovnic je zřejmé, že CAPM implikuje α i = 0 (testujeme standardním t-testem). α i je také označováno jako Jensenovo α, viz s alpha. Úkoly (a) Testujte CAPM pro Microsoft, nebo-li proveďte OLS regresy log excess výnosů Microsoftu na log excess výnosech S&P500 (market portfolio). Testujte významnost parametrů α MS a β MS. (b) Proveďte regresi log výnosů Microsoftu na čase, tj. vysvětlující proměnnou je čas, který běží 1, 2,..., T (znáte jako lineární deterministický trend). Zhodnoťte použitelnost takového modelu. (c) Proveďte regresi logaritmu ceny Microsoftu na čase. Zhodnoťte použitelnost takového modelu. 5 Naivní stochastický proces: vlastnosti, Monte Carlo simulace Logaritmický výnos r ceny aktiva je generován procesem r t = α + σε t, t = 1,... (1) kde α = 0, 08, σ = 0, 6 a ε t je náhodný šok, který nabývá hodnoty 1 2 s pravděpodobností 0, 5 a hodnoty 1 2 s pravděpodobností 0, 5 pro všechny t. 5.1 Teoretické výpočty 1. Očekávanou hodnotu a rozptyl náhodného šoku. 2. Očekávanou hodnotu, rozptyl a volatilitu log-výnosu. 3. Očekávanou hodnotu ceny aktiva v čase t podmíněnou znalostí, tj. P t za podmínky = 80 Kč. Poznámka: Uvědomte si, že logaritmický výnos znamená P t = e rt. 4. Vyjádřete P t pomocí α, σ, procesu {ε t, t = 1, 2,..., t} a P 0 (což je nenáhodná cena aktiva v čase 0). 4
5 5.2 Monte Carlo simulace procesu Simulace najdete v listu NaivniProces. 1. Simulujte náhodné šoky pro 1000 period a následně generujte proces výnosu {r t, t = 1,..., 1000}. 2. Ze simulovaných hodnot odhadněte očekávanou hodnotu a rozptyl náhodného šoku a logvýnosu a porovnejte je s teoretickými hodnotami, které jste určili výše. 3. Sestavte 95% konfidenční interval (interval spolehlivosti) pro očekávanou hodnotu šoku a log-výnosu. 5.3 Úprava parametrů Hodnoty parametrů α a σ jsou nastaveny tak, že implikují roční očekávaný výnos a roční volatilitu běžně pozorovanou na americkém trhu. To znamená, že perioda modelu je jeden rok, a simulovali jste tak proces na 1000 let. 1. Upravte α a σ tak, aby očekávaný výnos a volatilita výnosu odpovídala odhadu výnosu a odhadu volatility, kterou získáme z měsíční časové řady Exxon Mobile. Konkrétně pozorujeme Ê[r t] = 0, a σ r = 0, Simulujte log-výnosy s upravenými parametry. 3. Simulujte proces ceny akcie {P t, t = 1,..., 240}, tj. na 20 let, přičemž P 0 = 40, 8 USD. Vykreslete graf procesu ceny (v Excelu je připraveno 5 replikací) a porovnejte s pozorovanou cenou Exxon mobile. 6 Vlastnosti střední hodnoty, rozptylu a kovariance 1. Zopakujte si definici očekávané hodnoty pro diskrétní a spojitou náhodnou veličinu. Argumentujte (ukažte), že očekávaná hodnota je lineární operátor, tj. platí: (a) E[a + bx] = a + be[x], kde a, b R 2. Ukažte, že platí: (a) Var[a + bx] = b 2 Var[X], kde a, b R (b) Cov[a + bx, c + dy ] = bdcov[x, Y ], kde a, b, c, d R 3. Ukažte, že platí Var[X + Y ] = Var[X] + Var[Y ] + 2Cov[X, Y ]. (Využijte např. výpočtové tvary rozptylu a kovariance, tj. Var[X] = E[X 2 ] E[X] 2 a Cov[X, Y ] = E[XY ] E[X]E[Y ].) 7 Stacionární modely ARMA 7.1 Odhad a implementace modelu AR(p) V listu SDD najdete spotové sazby český státních domácích dluhopisů (SDD). Sazby jsou odhadnuté z tržních cen SDD, 5Y označuje maturitu 5 let, 1M označuje maturitu 1 měsíc, 6M 5
6 6 měsíců. 1. Vyberte vhodný model pro sazbu 5Y pro měsíční časovou řadu. Potřebujeme v modelu konstantu? Co říkají odhady ACF a PACF? Testy významnosti parametrů vybraného modelu. Analýza reziduí (předpoklad normality, autokorelace). 2. Zřejmě dospějete k modelu AR(1) s konstantou. 3. Model odhadněte jako regresní přímku v Excelu nebo EViews a porovnejte s výstupem, kdy do EViews zadáte jako AR(1), tj. 5Y c ar(1). 4. V Excelu zkonstruujte pro odhadnutý model řadu reziduí a porovnejte s EViews. 5. V Excelu vypočtěte předpovědi pro (první pozorování) na následujících 120 měsíců a zakreslete do grafu. Předpovědi jsou dány jako podmíněné střední hodnoty, viz sekce 7.2. Konkrétně předpověď na jedno období a obecně pro h období X t (1) = E[X t+1 X t ] = α + φx t X t (h) = E[X t+h X t ] = α 1 φh 1 φ + φh X t. K čemu konverguje předpověď pro h jdoucí k nekonečnu? 6. Sazbu 5Y simulujte na příštích 30 let a porovnejte průměr a rozptyl simulací s nepodmíněnou střední hodnotou a rozptylem, které odvodíte níže. 7. Testujte stacionaritu úrokových sazeb pomocí DF testů (EViews: Unit Root Test). 8. Určete interval spolehlivosti pro odhadnuté parametry (EViews: Coefficient Diagnostics). 7.2 Práce s modelem AR(1) Model AR(1) je dán rovnicí X t = α + φx t 1 + a t, X 0 = x, (2) kde a t je gausovský proces bílého šumu s rozptylem σ 2 a a X 0 = x je počáteční deterministická podmínka. 1. Určete podmíněnou střední hodnotu a podmíněný rozptyl modelu AR(1) 2. Určete nepodmíněnou střední hodnotu modelu AR(1) a označte ji jako µ. 3. Ukažte, že model AR(1), můžete také zapsat jako (X t µ) = φ(x t 1 µ) + a t, X 0 = x. 4. Vyřešte stochastickou diferenční rovnici (2). Řešte rekurentně a vyjádřete X t jako explicitní funkci času, počáteční hodnoty x, parametrů modelu a procesu bílého šumu. 5. Určete podmínku za které bude proces X t stacionární. Zdůvodněte. 6
7 6. Určete nepodmíněný rozptyl modelu AR(1). 7. Určete nepodmíněnou autokovarianci a autokorelaci modelu AR(1) a zakreslete do grafu jako funkci zpoždění l. Porovnejte s korelogramem, který jste získali pro úrokovou sazbu sazbu 5Y výše. 8. Pomocí Monte Carlo simulací zkoumejte vliv parametrů α, φ a σ 2 a na chování modelu. 7.3 Model MA(1) Model MA(1) je dán rovnicí X t = α + θa t 1 + a t, X 0 = x, (3) kde a t je gausovský proces bílého šumu s rozptylem σ 2 a a X 0 = x je počáteční deterministická podmínka. 1. Určete podmíněnou střední hodnotu a podmíněný rozptyl modelu MA(1) 2. Určete nepodmíněnou střední hodnotu modelu MA(1). 3. Určete podmínku za které bude proces MA(1) stacionární. Zdůvodněte. 4. Určete nepodmíněný rozptyl modelu MA(1). 5. Určete nepodmíněnou autokovarianci a autokorelaci modelu MA(1) a zakreslete do grafu jako funkci zpoždění l. 8 Nestacionární modely. 8.1 Model náhodné procházky (Random Walk) Nestacionární model RW je dán jako X t = α + X t 1 + a t, X 0 = x, (4) kde α se označuje jako drift modelu, a t je gausovský proces bílého šumu s rozptylem σ 2 a a X 0 = x je počáteční deterministická podmínka. 1. Vyjádřete X t jako explicitní funkci času, počáteční hodnoty x, parametru α a procesu bílého šumu. 2. Určete střední hodnotu podmíněnou počáteční podmínkou, tj. E[X t x]. 3. Určete rozptyl podmíněný počáteční podmínkou, tj. Var[X t x]. 4. Vysvětlete proč je model nestacionární. 5. Určete autokorelaci o zpoždění l. 6. Simulujte proces RW. 7
8 Model RW je základním modelem pro modelování ceny aktiva (akcie). Ukažte, že pokud předpokládáme, že logaritmický výnos je proces r t = α + a t, potom logaritmus ceny aktiva, p t = ln P t, sleduje RW s driftem α, a cena aktiva v čase t je ( t P t = P 0 exp αt + a j ). Ve spojitém čase znáte tento proces jako geometrický Brownův pohyb. j=1 8.2 Trendově stacionární versus Random Walk s driftem Porovnejte model náhodné procházky s driftem a trendově stacionární model. RW s driftem: X t = α + X t 1 + a t, Trendově stacionární: X t = x + αt + a t. X 0 = x 1. Určete střední hodnotu (v případě RW podmíněnou počáteční podmínkou X 0 = x, viz 8.1). 2. Určete rozptyl (v případě RW podmíněný počáteční podmínkou X 0 = x, viz 8.1). Proč je RW nestacionární a trendově stacionární model je po odstranění deterministického trendu stacionární? 3. Porovnejte MC simulace obou procesů. 4. Model RW se stacionarizuje pomocí prvních diferencí: X t = X t X t 1 = α + a t. Model trendově stacionární pomocí lineární trendové regrese (znáte ze základníko kurzu). V případě, že použijeme první diference na trendově stacionární model dostaneme: X t = X t X t 1 = α a t 1 + a t. O jaký model je jedná? Jaká bude autokorelační struktura X t? 9 Identifikace a odhad modelů ARIMA 9.1 Simulované časové řady V listu MCData najde simulované časové řady z třídy modelů ARIMA. 1. Pokuste se určit procesy (AR, MA, ARMA, RW), z kterých byly časové řady simulovány. (a) Nejprve rozhodněte o stacionaritě: průběh ACF, DF testy. A případně proveďte potřebnou transformaci. (b) Zvolte vhodný ARMA model: ACF, PACF, hladiny významnosti (p-values) odhadů, R-squared, Akaike a Schwartz kriteria. (c) Analyzujte rezidua: JB test normality, přítomnost autokorelace (Ljung-Box). 2. Sledujte směrodatné chyby odhadu parametrů a vytvořte intervaly spolehlivosti pro odhady. 8
9 9.2 Reálné časové řady V listu RealData najde 1) čtvrtletní časovou řadu US GDP, 2) měsíční časovou řadu ceny akcie ČEZ a 3) denní časovou řadu SP Analyzujte řadu a testujte stacionaritu. 2. Navrhněte vhodný model. 3. Ověřte vhodnost modelu. 10 Zdánlivá regrese, Vektorová autoregrese, Kointegrace 10.1 Zdánlivá regrese (Spurious Regression) A Testování hypotéz Možné situace při statistickém testování hypotéz skutečnost rozhodnutí H 0 platí H 0 neplatí zamítnutí H 0 chyba prvního druhu OK α = P (t W H 0 platí) nezamítnutí H 0 OK chyba druhého druhu β = P (t V H 0 neplatí) Chyba I. druhu Chybné zamítnutí platné H 0, P (t W H 0 platí) = α. Chyba II. druhu Nezamítnutí neplatné H 0, P (t V H 0 neplatí) = β. Síla testu Správné zamítnutí neplatné H 0, P (t W H 0 neplatí) = 1 β. p-value Dosažená hladina testu, tj. nejmenší hladina významnosti α, při které bychom ještě hypotézu zamítli. Je-li p-value < α, potom zamítáme H 0. Je-li p-value > α, potom H 0 nezamítáme. 9
Časové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz Stochastický proces Posloupnost náhodných veličin {Y t, t = 0, ±1, ±2 } se nazývá stochastický proces
VíceČasové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů
Časové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Časové
VíceÚvod do analýzy časových řad
Přednáška STATISTIKA II - EKONOMETRIE Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Posloupnost náhodných veličin {Y t, t = 0, ±1, ±2... } se nazývá stochastický
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie ZS 2015/16 Cvičení 7: Časově řady, autokorelace LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Časové řady Data: HDP.wf1
VíceREGRESNÍ ANALÝZA NESTACIONÁRNÍCH EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH ŘAD
Politická ekonomie 45: (2), str. 281-289, VŠE Praha, 1997. ISSN 0032-3233. (Rukopis) REGRESNÍ ANALÝZA NESTACIONÁRNÍCH EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH ŘAD Josef ARLT, Vysoká škola ekonomická, Praha 1. Úvod Pro modelování
VíceCvičení 9 dekompozice časových řad a ARMA procesy
Cvičení 9 dekompozice časových řad a ARMA procesy Příklad 1: Dekompozice časové řady Soubor 18AEK-cv09.xls obsahuje dvě časové řady (X a Y) se 72 pozorováními. Použijte časovou řadu Y. a) Pokuste se na
Vícez dat nasbíraných v letech 1959 1994. Ke zpracování dat byl použit statistický software R. Základní model poptávkové funkce, ze kterého vycházíme,
Úloha 1: V naší studii se zabýváme poptávkovou funkcí životního pojištění, vycházíme z dat nasbíraných v letech 1959 1994. Ke zpracování dat byl použit statistický software R. Základní model poptávkové
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie LS 2014/15 Cvičení 7: Autokorelace LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Autokorelace - teorie Zopakujte si G-M
VíceAVDAT Klasický lineární model, metoda nejmenších
AVDAT Klasický lineární model, metoda nejmenších čtverců Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Lineární model y i = β 0 + β 1 x i1 + + β k x ik + ε i (1) kde y i
VíceAKM CVIČENÍ. Opakování maticové algebry. Mějme matice A, B regulární, potom : ( AB) = B A
AKM - 1-2 CVIČENÍ Opakování maticové algebry Mějme matice A, B regulární, potom : ( AB) = B A 1 1 ( A ) = ( A ) ( A ) = A ( A + B) = A + B 1 1 1 ( AB) = B A, kde A je řádu mxn a B nxk Čtvercová matice
VíceModely pro nestacionární časové řady
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Modely ARIMA Transformace Proces náhodné procházky Random Walk Process Proces Y t = Y t 1 + ɛ t je
VíceModely pro nestacionární časové řady
Modely pro nestacionární časové řady Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Modely pro nestacionární
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie LS 2014/15 Cvičení 4: Statistické vlastnosti MNČ LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Upřesnění k pojmům a značení
VíceSEMINÁRNÍ PRÁCE Z 4ST432 Tereza Michlíková (xmict05) ZS 06/07
SEMINÁRNÍ PRÁCE Z 4ST432 Tereza Michlíková (xmict05) ZS 06/07 Nesezónní časová řada - Základní údaje o časové řadě Časová řada příjmy z daní z příjmu v Austrálii ( http://www.economagic.com/emcgi/data.exe/tmp/213-220-208-205!20061203093308
VíceIlustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl
Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná
VíceKorelační a regresní analýza
Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná
VíceZměna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen.
Tržní riziko Změna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen. Akciové riziko Měnové riziko Komoditní riziko Úrokové riziko Odvozená rizika... riz. volatility, riz. korelace Pozice (saldo hodnoty očekávaných
Více1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností,
KMA/SZZS1 Matematika 1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností, operace s limitami. 2. Limita funkce
VíceRegresní analýza 1. Regresní analýza
Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému
VíceTomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není
VíceRegresní a korelační analýza
Přednáška STATISTIKA II - EKONOMETRIE Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Regresní analýza Cíl regresní analýzy: stanovení formy (trendu, tvaru, průběhu)
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK Základy ekonometrie Odhad klasického lineárního regresního modelu II Cvičení 3 Zuzana Dlouhá Klasický lineární regresní model - zadání příkladu Soubor: CV3_PR.xls Data: y = maloobchodní obrat potřeb
VíceStatistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup
Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009
VíceJarqueův a Beryho test normality (Jarque-Bera Test, JB test)
Jarqueův a Beryho test normality (Jarque-Bera Test, JB test) Autoři: Carlos M. Jarque and Anil K. Bera Předpoklady: - Výběrová data mohou obsahovat chybějící pozorování (chybějící hodnoty) vhodné zejména
VíceMÍRY ZÁVISLOSTI (KORELACE A REGRESE)
zhanel@fsps.muni.cz MÍRY ZÁVISLOSTI (KORELACE A REGRESE) 2.5 MÍRY ZÁVISLOSTI 2.5.1 ZÁVISLOST PEVNÁ, VOLNÁ, STATISTICKÁ A KORELAČNÍ Jednorozměrné soubory - charakterizovány jednotlivými statistickými znaky
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
VíceSimulace. Simulace dat. Parametry
Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,
VíceZáklady ekonometrie. XI. Vektorové autoregresní modely. Základy ekonometrie (ZAEK) XI. VAR modely Podzim / 28
Základy ekonometrie XI. Vektorové autoregresní modely Základy ekonometrie (ZAEK) XI. VAR modely Podzim 2015 1 / 28 Obsah tématu 1 Prognózování s VAR modely 2 Vektorové modely korekce chyb (VECM) 3 Impulzní
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y β ε Matice n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h() k - tj. matice je plné hodnosti
VíceInovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie
http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Regrese Závislostproměnných funkční y= f(x) regresní y= f(x)
VíceAplikovaná ekonometrie 7. Lukáš Frýd
Aplikovaná ekonometrie 7 Lukáš Frýd Nestacionární časové řady Možné příčinny Sezonost Deterministický trend (time trend) Jednotkový kořen (Stochastický trend) Strukturní zlomy Časový trend (deterministický
VíceModely stacionárních časových řad
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Proces bílého šumu Proces {ɛ t} nazveme bílým šumem s nulovou střední hodnotou a rozptylem σ 2 a
VíceMatematické modelování Náhled do ekonometrie. Lukáš Frýd
Matematické modelování Náhled do ekonometrie Lukáš Frýd Výnos akcie vs. Výnos celého trhu - CAPM model r it = r ft + β 1. (r mt r ft ) r it r ft = α 0 + β 1. (r mt r ft ) + ε it Ekonomický (finanční model)
VíceZměna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen.
Tržní riziko Změna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen. Akciové riziko Měnové riziko Komoditní riziko Úrokové riziko Odvozená rizika... riz. volatility, riz. korelace Pozice (saldo hodnoty očekávaných
VíceVEKTOROVÉ AUTOREGRESE. APLIKACE V PROGNÓZOVÁNÍ.
VEKTOROVÉ AUTOREGRESE. APLIKACE V PROGNÓZOVÁNÍ. Vektorové autoregrese (VAR se používají tehdy, když chceme zkoumat časové řady dvou či více proměnných. Je sice možné za tím účelem použít dynamické modely
VíceZávislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely )
Úloha M608 Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Zadání : Při kvantitativní analýze lidského krevního séra ovlivňují hodnotu obsahu vysokohustotního
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK11 Základy ekonometrie Autokorelace Cvičení 5 Zuzana Dlouhá Gauss-Markovy předpoklady Náhodná složka: Gauss-Markovy předpoklady 1. E(u) = náhodné vlivy se vzájemně vynulují. E(uu T ) = σ I n konečný
VíceZápočtová práce STATISTIKA I
Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru
VícePoznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 4. téma
Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 4. téma 4. Náhodné vektory V praxi se nám může hodit postihnout více vlastností jednoho objektu najednou, např. výšku, váhu a pohlaví člověka; rychlost chemické
VíceRegrese. 28. listopadu Pokud chceme daty proložit vhodnou regresní křivku, musíme obvykle splnit tři úkoly:
Regrese 28. listopadu 2013 Pokud chceme daty proložit vhodnou regresní křivku, musíme obvykle splnit tři úkoly: 1. Ukázat, že data jsou opravdu závislá. 2. Provést regresi. 3. Ukázat, že zvolená křivka
VíceNáhodné veličiny jsou nekorelované, neexistuje mezi nimi korelační vztah. Když jsou X; Y nekorelované, nemusí být nezávislé.
1. Korelační analýza V životě většinou nesledujeme pouze jeden statistický znak. Sledujeme více statistických znaků zároveň. Kromě vlastností statistických znaků nás zajímá také jejich těsnost (velikost,
VíceRegresní analýza. Eva Jarošová
Regresní analýza Eva Jarošová 1 Obsah 1. Regresní přímka 2. Možnosti zlepšení modelu 3. Testy v regresním modelu 4. Regresní diagnostika 5. Speciální využití Lineární model 2 1. Regresní přímka 3 nosnost
VíceZadání Máme data hdp.wf1, která najdete zde: Bodová předpověď: Intervalová předpověď:
Predikce Text o predikci pro upřesnění pro ty, které zajímá, kde se v EViews všechna ta čísla berou. Ruční výpočty u průběžného testu nebudou potřeba. Co bude v závěrečném testu, to nevím. Ale přečíst
VíceStatistika (4ST201) Vytvoříme datový soubor, který obsahuje věk, výšku a pohlaví studentů tohoto semináře. V Excelu
Statistika (4ST201) 1 Popsisná statistika (1. a 2. cvičení) 1.1 Úvodní příklad Vytvoříme datový soubor, který obsahuje věk, výšku a pohlaví studentů tohoto semináře. V Excelu určete: 1. Vytvořte histogram
VíceKMA Písemná část přijímací zkoušky - MFS 2o16
JMÉNO a PŘÍJMENÍ KMA Písemná část přijímací zkoušky - MFS 2o16 verze 1 / 28. 6. 2016 Pokyny k vypracování: Za každý správně vyřešený příklad lze získat 2 body. U zaškrtávacích otázek, je vždy správná právě
VícePoznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 4. téma
Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 4. téma 4. Náhodné vektory V praxi se nám může hodit postihnout více vlastností jednoho objektu najednou, např. výšku, váhu a pohlaví člověka; rychlost chemické
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobnost a aplikovaná statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 2. KAPITOLA PODMÍNĚNÁ PRAVDĚPODOBNOST 3. KAPITOLA NÁHODNÁ VELIČINA 9.11.2017 Opakování Uveďte příklad aplikace geometrické definice pravděpodobnosti
Více1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou
VíceSTANOVENÍ SPOLEHLIVOSTI GEOTECHNICKÝCH KONSTRUKCÍ. J. Pruška, T. Parák
STANOVENÍ SPOLEHLIVOSTI GEOTECHNICKÝCH KONSTRUKCÍ J. Pruška, T. Parák OBSAH: 1. Co je to spolehlivost, pravděpodobnost poruchy, riziko. 2. Deterministický a pravděpodobnostní přístup k řešení problémů.
VíceCharakterizace rozdělení
Charakterizace rozdělení Momenty f(x) f(x) f(x) μ >μ 1 σ 1 σ >σ 1 g 1 g σ μ 1 μ x μ x x N K MK = x f( x) dx 1 M K = x N CK = ( x M ) f( x) dx ( xi M 1 C = 1 K 1) N i= 1 K i K N i= 1 K μ = E ( X ) = xf
VíceModelování výnosové křivky a modelování úrokových nákladů státního dluhu Kamil Kladívko Odbor řízení státního dluhu a finančního majetku Úrokové náklady portfolia státního dluhu 2 Úrokové náklady státního
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
Vícenaopak více variant odpovědí, bude otázka hodnocena jako nesprávně zodpovězená.
Datum:... Jméno:... Přijímací řízení pro akademický rok 28/9 na magisterské studijní obor Finanční informatiky a statistika Písemná část přijímací zkoušky z matematiky Za každou správnou odpověd se získávají
VícePravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1
Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu
VíceÚvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi
Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová
VíceNÁHODNÝ VEKTOR. 4. cvičení
NÁHODNÝ VEKTOR 4. cvičení Náhodný vektor Náhodným vektorem rozumíme sloupcový vektor X=(X, X,, X n ) složený z náhodných veličin X, X,, X n, který je charakterizován sdruženým rozdělením pravděpodobnosti.
VíceRegresní analýza. Ekonometrie. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel
Regresní analýza Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Regresní analýza 1 / 23
Více4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7
4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické
VíceLineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel
Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních
VíceMěření závislosti statistických dat
5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě
Vícez Matematické statistiky 1 1 Konvergence posloupnosti náhodných veličin
Příklady k procvičení z Matematické statistiky Poslední úprava. listopadu 207. Konvergence posloupnosti náhodných veličin. Necht X, X 2... jsou nezávislé veličiny s rovnoměrným rozdělením na [0, ]. Definujme
VíceDynamické metody pro predikci rizika
Dynamické metody pro predikci rizika 1 Úvod do analýzy časových řad Časová řada konečná posloupnost reálných hodnot určitého sledovaného ukazatele měřeného v určitých časových intervalech okamžikové např
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
Více1. Náhodný vektor (X, Y ) má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde. p(x, y) = a(x + y + 1), x, y {0, 1, 2}.
VIII. Náhodný vektor. Náhodný vektor (X, Y má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde p(x, y a(x + y +, x, y {,, }. a Určete číslo a a napište tabulku pravděpodobnostní funkce p. Řešení:
Více1 Rozptyl a kovariance
Rozptyl a kovariance Nechť X je náhodná veličina s konečnou střední hodnotou EX Potom rozptyl náhodné veličiny X definujeme jako: DX E(X EX, pokud střední hodnota na pravé straně existuje Podobně jako
VíceINDUKTIVNÍ STATISTIKA
10. SEMINÁŘ INDUKTIVNÍ STATISTIKA 3. HODNOCENÍ ZÁVISLOSTÍ HODNOCENÍ ZÁVISLOSTÍ KVALITATIVNÍ VELIČINY - Vychází se z kombinační (kontingenční) tabulky, která je výsledkem třídění druhého stupně KVANTITATIVNÍ
Víceodpovídá jedna a jen jedna hodnota jiných
8. Regresní a korelační analýza Problém: hledání, zkoumání a hodnocení souvislostí, závislostí mezi dvěma a více statistickými znaky (veličinami). Typy závislostí: pevné a volné Pevná závislost každé hodnotě
VíceCvičící Kuba Kubina Kubinčák Body u závěrečného testu
1. Příklad U 12 studentů jsme sledovali počet dosažených bodů na závěrečném testu (od 0 do 60). Vždy 4 z těchto studentů chodili k jednomu ze 3 cvičících panu Kubovi, panu Kubinovi, nebo panu Kubinčákovi.
VíceTestování statistických hypotéz
Testování statistických hypotéz 1 Testování statistických hypotéz 1 Statistická hypotéza a její test V praxi jsme nuceni rozhodnout, zda nějaké tvrzeni o parametrech náhodných veličin nebo o veličině samotné
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie ZS 2016/17 Cvičení 3: Lineární regresní model LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Seznámení s EViews Upřesnění
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
VíceTeorie časových řad Test 2 Varianta A HODNOCENÍ (max. 45 bodů z 50 možných)
Teorie časových řad Test 2 Varianta A HODNOCENÍ (max. 45 bodů z 50 možných) 1. SPECIFIKACE (12 bodů): (1) Graf průběhu proměnných (1) Obě řady se chovají stejně, lze předpokládat jejich lineární vztah
Více1. Přednáška. Ing. Miroslav Šulai, MBA
N_OFI_2 1. Přednáška Počet pravděpodobnosti Statistický aparát používaný ve financích Ing. Miroslav Šulai, MBA 1 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 2 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 3 Jevy
VíceEKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy
EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy Ekonometrická analýza proces, skládající se z následujících fází: a) specifikace b) kvantifikace c) verifikace d) aplikace Postupné zpřesňování jednotlivých
VíceAnalýza dat na PC I.
CENTRUM BIOSTATISTIKY A ANALÝZ Lékařská a Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita Analýza dat na PC I. Popisná analýza v programu Statistica IBA výuka Základní popisná statistika Popisná statistika
VíceRegrese. používáme tehdy, jestliže je vysvětlující proměnná kontinuální pokud je kategoriální, jde o ANOVA
Regrese používáme tehd, jestliže je vsvětlující proměnná kontinuální pokud je kategoriální, jde o ANOVA Specifikace modelu = a + bx a závisle proměnná b x vsvětlující proměnná Cíl analýz Odhadnout hodnot
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická
VíceJEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica
JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu
VíceKGG/STG Statistika pro geografy
KGG/STG Statistika pro geografy 10. Mgr. David Fiedor 27. dubna 2015 Nelineární závislost - korelační poměr užití v případě, kdy regresní čára není přímka, ale je vyjádřena složitější matematickou funkcí
VícePřednáška 4. Lukáš Frýd
Přednáška 4 Lukáš Frýd Časová řada: stochastický (náhodný) proces, sekvence náhodných proměnných indexovaná časem Pozorovaná časová řada: jedna realizace stochastického procesu Analogie: Průřezový výběr,
VíceSTATISTIKA I Metodický list č. 1 Název tématického celku:
STATISTIKA I Metodický list č. 1 Analýza závislostí Základním cílem tohoto tématického celku je seznámit se s pokročilejšími metodami zpracování statistických údajů.. 1. kontingenční tabulky 2. regresní
VíceStanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace )
Příklad č. 1 Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Zadání : Stanovení manganu ve vodách se provádí oxidací jodistanem v kyselém prostředí až na manganistan. (1) Sestrojte
VíceMatematika III 10. týden Číselné charakteristiky střední hodnota, rozptyl, kovariance, korelace
Matematika III 10. týden Číselné charakteristiky střední hodnota, rozptyl, kovariance, korelace Jan Slovák Masarykova univerzita Fakulta informatiky 28. 11 2. 12. 2016 Obsah přednášky 1 Literatura 2 Střední
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
VíceValue at Risk. Karolína Maňáková
Value at Risk Karolína Maňáková Value at risk Historická metoda Model-Building přístup Lineární model variance a kovariance Metoda Monte Carlo Stress testing a Back testing Potenciální ztráta s danou pravděpodobností
Více12. cvičení z PST. 20. prosince 2017
1 cvičení z PST 0 prosince 017 11 test rozptylu normálního rozdělení Do laboratoře bylo odesláno n = 5 stejných vzorků krve ke stanovení obsahu alkoholu X v promilích alkoholu Výsledkem byla realizace
VíceStatistická analýza jednorozměrných dat
Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem
VícePravděpodobnost a matematická statistika
Pravděpodobnost a matematická statistika Příklady k přijímacím zkouškám na doktorské studium 1 Popisná statistika Určete aritmetický průměr dat, zadaných tabulkou hodnot x i a četností n i x i 1 2 3 n
Vícen = 2 Sdružená distribuční funkce (joint d.f.) n. vektoru F (x, y) = P (X x, Y y)
5. NÁHODNÝ VEKTOR 5.1. Rozdělení náhodného vektoru Náhodný vektor X = (X 1, X 2,..., X n ) T n-rozměrný vektor, složky X i, i = 1,..., n náhodné veličiny. Vícerozměrná (n-rozměrná) náhodná veličina n =
VíceMalé statistické repetitorium Verze s řešením
Verze s řešením Příklad : Rozdělení náhodné veličiny základní charakteristiky Rozdělení diskrétní náhodné veličiny X je dáno následující tabulkou x 0 4 5 P(X = x) 005 05 05 0 a) Nakreslete graf distribuční
VíceBodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu
Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu 1 Odhady parametrů 11 Bodové odhady Mějme lineární regresní model (LRM) kde Y = y 1 y 2 y n, e = e 1 e 2 e n Y = Xβ + e, x 11 x 1k, X =, β = x n1
VíceZáklady ekonometrie. X. Regrese s časovými řadami. Základy ekonometrie (ZAEK) X. Regrese s časovými řadami Podzim / 47
Základy ekonometrie X. Regrese s časovými řadami Základy ekonometrie (ZAEK) X. Regrese s časovými řadami Podzim 2015 1 / 47 Obsah tématu 1 ADL model 2 Regrese se stacionárními řadami 3 Regrese s řadami
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipa.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden 20.09.-24.09. Data, tp dat, variabilita, frekvenční analýza histogram,
VíceEkonometrie. Jiří Neubauer
Úvod do analýzy časových řad Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Úvod do analýzy
VíceStatistické metody - nástroj poznání a rozhodování anebo zdroj omylů a lží
Statistické metody - nástroj poznání a rozhodování anebo zdroj omylů a lží Zdeněk Karpíšek Jsou tři druhy lží: lži, odsouzeníhodné lži a statistiky. Statistika je logická a přesná metoda, jak nepřesně
VíceTomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chb v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tto slid berte pouze jako doplňkový materiál není v nich
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 010 1.týden (0.09.-4.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
VíceZpracování náhodného vektoru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Př. 1: Cestující na vybraném spoji linky MHD byli dotazováni za účelem zjištění spokojenosti s kvalitou MHD. Legenda 1 Velmi spokojen Spokojen 3 Nespokojen 4 Velmi nespokojen
Více