4EK211 Základy ekonometrie

Transkript

1 4EK211 Základ ekonometrie Odhad klasického lineárního regresního modelu I Cvičení 2 Zuzana Dlouhá

2 Metodologický postup tvor EM 1. Specifikace modelu určení proměnných určení vzájemných vaze mezi proměnnými formulace hpotéz v podoě algeraických vztahů (tj. jedné či více rovnic) specifikace náhodných vlivů 2. Odhad parametrů (tj. kvantifikace) vužití disponiilní (tj. výěrové) informace z dat použití vhodné odhadové technik 3. Verifikace jak se odhadnutý model shoduje s teorií a napozorovanými dat ekonomická (jestli proměnné modelu mají správný směr a intenzitu) statistická (ověření přesnosti a významnosti výsledků) ekonometrická (zda l dodržen podmínk pro použití dané odhadové technik a statistických testů) 2

3 Metodologický postup tvor EM 4. Vužití kvalitativní a kvantitativní analýza minulého vývoje předpovědi (predikce, prognóz) vola hospodářské politik analýza různých scénářů simulační experiment aplikace na mikroúrovni ank (nesplácení úvěru, odhad ztrát dané nesplácením úvěru, odhad pravděpodonosti podvodu) marketing (odchod zákazníka, pořízení produktu crosssell) cena komodit ve vztahu k poptávanému množství příjem spotřeitele versus cena komodit velikost prodeje versus prostředk na reklamu 3

4 Oecný model (maticový zápis) = β + u = matice (n x (k+1)) pozorování exogenních proměnných, včetně úrovňové konstant = sloupcový vektor (n x 1) endogenních proměnných β = sloupcový vektor ((k+1) x 1) parametrů u = sloupcový vektor náhodné složk, u ~ N (0, δ 2 ) k = počet vsvětlujících proměnných k+1 = počet odhadovaných parametrů n = počet pozorování Zápis KLRM po složkách = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + +β k x k + u za předpokladu: n > k odhadnout koeficient β tj. určit (resp. - odhad β) βˆ 4

5 Astraktní vs. konkrétní model = β = β + u model naplníme dat (tj. provedeme kvantifikaci modelu) = + e kde jsou napozorované hodnot, e jsou rezidua ŷ kde ŷ jsou vrovnané hodnot, rezidua jsou 0 Rezidua vs. náhodná složka rezidua = rozdíl mezi napozorovanými a vrovnanými hodnotami: e ŷ náhodná složka = rozdíl mezi napozorovanými hodnotami a jejich střední hodnotou: u = E() 5

6 Bodová odhadová funkce vzniká z podmínk, a součet čtverců reziduí l minimální součet čtverců reziduí: e e e e min kd je funkce minimální: první derivace funkce je nulová druhá derivace funkce je kladná metoda nejmenších čtverců (MNČ / OLS) nejznámější technika funkční předpis odhadové funkce: = ( ) -1 - posktuje odhad: - nestranné (resp. nevchýlené) - vdatné = ( 0, 1, 2,, k ) 6

7 7 Klasický lineární regresní model (KLRM) Odvození odové odhadové funkce e e min e e e e ) ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ( ) )( ( ) ( kde platí,že, 2

8 - příklad Příklad 1: i = (1, 4, 7, 9) x i = (4, 3, 1, 1) i = β 0 + β 1 x i + u i, i = 1, 2,...,4 stanovte odhad parametrů β 0 a β 1, a součet čtverců odchlek vrovnaných hodnot od hodnot napozorovaných l minimální napište odhadnutou regresní nadrovinu vpočítejte vrovnané hodnot ŷ i vpočítejte rezidua e i proveďte výpočt v programu MS Excel (vužijte maticové počt) proveďte výpočt v programu EViews řešení: 0 = 31/3 = 10,33 1 = -61/27 = -2,26 8

9 - příklad Příklad 2: i = (5, 4, 6, 4, 3) x i = (3, 2, 3, 2, 3) i = β 0 + β 1 x i + u i, i = 1, 2,...,5 stanovte odhad parametrů β 0 a β 1, a součet čtverců odchlek vrovnaných hodnot od hodnot napozorovaných l minimální napište odhadnutou regresní nadrovinu vpočítejte vrovnané hodnot ŷ i vpočítejte rezidua e i proveďte výpočt v programu MS Excel (vužijte maticové počt) proveďte výpočt v programu EViews řešení: 0 = 2,67 1 = 0,67 9

10 Náhodná složka: Gauss-Markov předpoklad 1. E(u) = 0 náhodné vliv se vzájemně vnulují 2. E(u u ) = σ 2 I n konečný a konstantní rozptl = homoskedasticita porušení: heteroskedasticita náhodné složk jsou sériově nezávislé porušení: autokorelace 3. je nestochastická matice E( u) = 0 veškerá náhodnost je osažena v náhodné složce 4. má plnou hodnost k matice neosahuje žádné perfektně lineárně závislé sloupce pozorování vsvětlujících proměnných porušení: multikolinearita 10

11 Vlastnosti odového odhadu, n < 30 nestrannost (nevchýlenost / nezkreslenost) odhadu: E() = β získáme z více výěrových vzorků pokud E() > β odhad jsou nadhodnocen, E() < β odhad jsou podhodnocen Nestrannost f() ß 11

12 Vlastnosti odového odhadu, n < 30 vdatnost odhadu: standardní cha regresního koeficientu s musí ýt minimální ze všech jiných postupů to způsouje, že intervalové odhad jsou nejmenší jako nevchýlený odhad může sloužit více statistik, z nichž nejvhodnější je ta, která má minimální rozptl Vdatnost f() ß 12

13 Vlastnosti odového odhadu, n 30 konzistentní odový odhad je konzistentním odhadem, jestliže jeho hodnota s rostoucím počtem pozorování n konverguje ke skutečnému = populačnímu parametru p lim n β Konzistence n=1000 n=500 f() n=200 β 13

14 Vlastnosti odového odhadu, n 30 asmptotick nestranný je to slaší vlastnost, (pokud je odhad asmptotick nestranný tak je i konzistentní) p lime( ) n β Asmptotická nestrannost f() n=500 n=200 ß E() 14

15 Vlastnosti odového odhadu, n 30 asmptotická vdatnost rozptl konverguje k nule rchleji než s použitím jiné odhadové funkce Asmptotická vdatnost n=500 f() n=200 ß 15