Testy dobré shody TESTY DOBRÉ SHODY (angl. goodness-of-fit tests), : veličiny X, Y jsou nezávislé nij eij

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Testy dobré shody TESTY DOBRÉ SHODY (angl. goodness-of-fit tests), : veličiny X, Y jsou nezávislé nij eij"

Transkript

1 Testy dobré shody Máme dvě veličiny a předpokládáme, že jsou nezávislé (platí nulová hypotéza nezávislosti). Často chceme naopak prokázat jejich závislost. K tomu slouží: TESTY DOBRÉ SHODY (angl. goodness-of-fit tests), které ověřují, zda reálné četnosti získané statistickým šetřením se statisticky významně odlišují od očekávaných četností, které vypočteme na základě platnosti nulové hypotézy. Mějme náhodné veličiny X a Y uspořádané do kontingenční tabulky. Nulovou hypotézu H 0 : veličiny X, Y jsou nezávislé zamítneme, když se pozorované četnosti n ij budou významně lišit od očekávaných četností e ij.

2 Testovým kritériem je statistika, která má asymptoticky (tj. pro dostatečně velké četnosti) rozdělení χ 2 s (r - 1)(s - 1) stupni volnosti. r s ( nij eij ) 2 χ = e i= 1 j= 1 Stupeň volnosti - je počet řádků (sloupců) tabulky, do kterých je možno vložit libovolnou hodnotu a přitom dodržet stanovený řádkový (sloupcový) součet. Dostatečně velké četnosti jsou takové, kdy všechny očekávané četnosti jsou větší než 1 (>1) a naprostá většina očekávaných četností (alespoň 80%) je > 5. ij 2

3 2 Je-li testovací statistika větší než "kritická" hodnota rozdělení χ pro zvolenou hladinu významnosti, zamítáme nulovou hypotézu o shodě empirického a teoretického rozložení. Riziko, že hypotézu zamítneme neoprávněně, se rovná zvolené hladině významnosti α. V opačném případě přijímáme hypotézu o shodě. PŘÍKLAD: Chceme ověřit, zda hrací kostka je fair, tzn. že všech 6 možných výsledků má stejnou pravděpodobnost. Házíme tedy opakovaně kostkou a zaznamenáme četnosti dosažených výsledků: kód Suma počet hodů Testujeme nulovou hypotézu, že pravděpodobnosti p i = 1/6. Teoretické četnosti e i, které bychom očekávali za platnosti nulové hypotézy ze 120 hodů, vypočtem tedy jako e i = n p i = 120 (1/6) = 20.

4 Nulovou hypotézu zamítneme, když se pozorované četnosti n i budou významně lišit od očekávaných četností e i. k 2 ( ni ei ) Testovým kritériem je statistika X = e kde k je počet možných výsledků. V našem příkladu s hrací kostkou k = 6 Znamená to, že H 0 zamítneme, pokud testová statistika je větší než kritická hodnota rozdělení χ 2 pro zvolenou hladinou významnosti α. Řešení najdete v souboru 6c_hazeni_kostkou.xls (Hodnota testové statistiky je 7,7, kritická hodnota 11,07 - testová statistika neleží v kritickém oboru a nulovou hypotézu nemůžeme zamítnout). i= 1 i

5 Na základě našeho experimentu jsme prokázali, že kostka je fair, tj. že pro ni platí zákonitosti binomického rozdělení a výsledky hodů byly ovlivněny pouze náhodou. Rozdělení χ 2 má ještě jednu zvláštnost: kromě krajně vysoké pravděpodobnosti obsahuje i krajně nízké pravděpodobnosti. Představme si, že bychom při 120 hodech kostkou hodili přesně 20x jedničku, 20x dvojku, 20x trojku, 20x čtyřku, 20x pětku a 20x šestku. Na první pohled vidíme, že by se jednalo o velmi zvláštní náhodu.

6 Vypočtená statistika odchylek by byla 0,0. Počet stupňů volnosti je 5. Podíváme-li se do tabulek distribuční funkce χ 2 na hodnotu funkce pro pravděpodobnost 0,01, najdeme kritickou hodnotu statistiky 0,55 (nebo v programu funkci CHISQ.INV(0,01;5) = 0,554. Vidíme, že naše "vypočtená statistika = 0" nestačí na kritickou hodnotu a že požadovaný výsledek se hodí až příliš dobře, takže nebyl dán prostor náhodě a vzbuzuje to podezření, že se neuplatnilo binomické rozdělení a "hody byly zmanipulovány". Najdete v souboru 6c_hazeni_kostkou.xls na listu Hrací kostka-opačný test

7 Testy dobré shody pro spojité veličiny Pro spojité veličiny a spojitá rozdělení je test dobré shody podobný, jen postup o trochu pracnější. Testujeme shodu rozdělení našich pozorovaných hodnot s nějakým spojitým teoretickým rozdělením, známe tedy distribuční funkci F(x) tohoto rozdělení. Potřebujeme zjistit empirické četnosti n i a očekávané četnosti e i, tzn. předtím musíme obor hodnot empirických dat rozdělit na intervaly, v nich zjistit četnosti, spočítat očekávané četnosti a vyhodnotit testové kriterium k 2 ( ni ei ) X = e Současně potřebujeme, aby očekávané četnosti byly větší než 5. (Zjednodušeně - viz dále) V příkladech používáme tuto symboliku: označíme-li očekávané četnosti jako O i a skutečně pozorované četnosti jako P i, k 2 ( Pi Oi ) pak výpočet testovací statistiky T zapíšeme: T = O i= 1 i= 1 i i

8 OBECNÁ KONTINGENČNÍ TABULKA - sdružené rozdělení dvou diskrétních veličin Máme-li dvě nominální veličiny X, Y, kde X může nabývat hodnot x 1,x 2,..., x r a veličina Y může nabývat hodnot y 1, y 2,..., y s, pak rozdělení četností pozorovaných hodnot můžeme vyjádřit kontingenční tabulkou: Proměnná X v řádcích Proměnná Y - ve sloupcích y 1 y 2 y 3 y s Celkem x 1 n 11 n 12 n 13 n 1s n 1. x 2 n 21 n 22 n 23.. n 2. x 3 n 31 n 32 n 3.. n 3. X r n r1.... n rs n r. Celkem n.1 n.2 n.3 n.s n..

9 Hodnoty n ij jsou absolutní četnosti, tzn. počty sledovaných objektů, kdy veličina X má hodnotu x i a současně veličina Y má hodnotu y j. Četnosti v posledním řádku a v posledním sloupci se nazývají marginální a jsou definovány jako řádkové (sloupcové) součty. Obvyklou úlohou statistické analýzy je rozhodnout, zda náhodné veličiny X a Y jsou nezávislé či mezi nimi existuje nějaký vtah a také nějakou vhodnou charakteristikou případnou závislost kvantifikovat. Test nezávislosti dvou nominálních náhodných veličin X, Y je založen na tom, že můžeme odhadnout četnosti, které bychom pozorovali, kdyby opravdu veličiny X, Y nezávislé byly. Jsou-li X, Y nezávislé, pak pravděpodobnost jevu, že současně nastane jev X = x i a Y = y j lze vyjádřit jako součin P ( X = xi ) ( Y = yj) = P( X = xi ) P( Y = yj) kde i = 1, 2,,r, j = 1, 2,,s

10 Očekávané četnosti vypočteme z marginálních řádkových a sloupcových četností tak, že očekávanou četnost pro i-tý řádek a j-tý sloupec vypočteme jako součin (n i.. n.j ) dělený počtem všech pozorování n Nulovou hypotézu H 0, že veličiny X, Y jsou nezávislé, zamítneme, když se pozorované četnosti n ij budou významně lišit od očekávaných četností e ij. ni. n. j 2 r s 2 ( n r s ij ) ( n Testovým kritériem je statistika ij eij ) 2 n.. χ = = n i= j= eij i= j= i n j n která má asymptoticky (tj. pro dostatečně velké četnosti) rozdělení χ 2 s (r - 1)(s - 1) stupni volnosti. n i. n n... j..

11 Při užití tohoto testu je nutno posoudit, zda je splněna podmínka, že četnosti v tabulce jsou dostatečně velké. Obvykle se pro užití tohoto testu požaduje podmínka, aby všechny očekávané četnosti e ij > 1 a naprostá většina (alespoň 80%) očekávaných četností byla e ij > 5. Kritickým oborem proto tento test nezávislosti je : X Є [ χ 2 (r-1)(s-1) (α) ; + ) Zamítneme-li hypotézu o nezávislosti veličin X a Y, pak nás obvykle zajímá, které pozorované četnosti (která políčka kontingenční tabulky) se od četností očekávaných při nezávislosti veličin významně odchylují. Říkáme, že vyhledáváme zdroje závislosti. Jedna z nejjednodušších metod posouzení těchto zdrojů závislosti je posouzení příspěvků jednotlivých políček tabulky k hodnotě testové statistiky r s 2 ( nij eij ) 2 χ = e i= 1 j= 1 ij

12 Velikost tohoto příspěvku je významná, když rozdíl pozorované a očekávané četnosti nelze považovat za náhodný, tj. tehdy, když pro obvykle užívanou hodnotu α = 0,05 je χ 2 = 3,84 (viz tabulky χ 2 rozdělení pro F(x) = 0,95). Pohodlnější je užít tzv. standardizovaná residua nij eij, která mají přibližně normované normální rozdělení, eij tzn. významná jsou políčka s absolutní hodnotou standardizovaných residuí větší než 2. Užijeme-li standardizovaná residua, podle jejich znaménka vidíme, zda pozorovaná četnost je větší či menší než očekávaná. Příklad: Máme posoudit, zda veličiny Lokalita a Odruda (data BI97) jsou nezávislé. Jinými slovy, zda zastoupeni obou odrůd ve všech čtyřech lokalitách můžeme považovat za shodné. Nulová hypotéza H 0 : Lokalita a Odruda jsou nezávislé veličiny. Výpočet provedeme s pomocí programu NCSS.

13 Cross Tabulation Report Counts Section lokal odruda Total Total Expected Counts Assuming Independence Section lokal odruda Total 1 14,8 14, , ,2 5,9 8 6,8 27 Total Chi-Square Contribution Section lokal odruda Total 1 1,83 0,09 0,21 0,30 2,42 2 4,36 0,21 0,50 0,71 5,78 Total 6,19 0,29 0,71 1,01 8,20 Chi-Square Statistics Section Chi-Square 8,2002 Degrees of Freedom 3 Probability Level 0,04205 Reject Ho WARNING: At less one cell had a value less than 5 V řádku Chi-Square vidíme, že hodnota testové statistiky je 8,20, odpovídající p = 0,042, tedy je menší než hladina významnosti a = 0,05. Hypotézu o nezávislosti veličin Lokalita a Odruda můžeme zamítnout, k čemuž nás ostatně nabádá i vysvětlující text ve výstupu, Reject Ho.

14 Všechny očekávané četnosti jsou větší než 5, jak vidíme v části Expected Counts Assuming Independence Section. Podíváme-li se na zdroje závislosti (Chi-Square Contribution Section), vidíme, že pouze v jednom políčku (odruda = 2, lokalita = 1) je hodnota příspěvku políčka větší než 3,84. Celkově můžeme shrnout, že hypotézu o nezávislosti veličin Lokalita a Odruda jsme sice zamítli na hladině významnosti a = 0,05, ale jen s odřenýma ušima (hodnota p = 0,042 je jen o málo menší, než hladina významnosti) a navíc pouze jedno políčko tabulky přispívá významně k celkové hodnotě testové statistiky, takže zjištěnou závislost veličin Lokalita a Odruda můžeme přičítat jen malé četnosti odrůdy 2 v lokalitě 1.

15 Standardizované příspěvky políček odruda Total 1 1,35-0,29-0,46-0,55 0,05 2-2,09 0,45 0,71 0,84-0,08 Total - 0,74 0,16 0,25 0,30-0,03 Pokud příspěvky políček standardizujeme (viz vzorec pro výpočet standardizovaných reziduí), můžeme najít stejné políčko (odrůda 2 v prvním sloupci), kde je příspěvek políčka výrazně vyšší zde znamená odchylku více než 2σ, protože porovnáváme se standardizovaným normálním rozdělením. Jelikož víme, že test je asymptotický, tedy pouze přibližný, je nutno se závěrem, že sledované veličiny nejsou nezávislé, zacházet velmi opatrně.

16 KONTINGENČNÍ TABULKA 2 x 2 Kontingenční tabulky často používáme v EPIDEMIOLOGII. Velmi často používáme právě tabulku 2 x 2 k zjištění, zda - výskyt vybrané diagnózy závisí na uvažované expozici - léčba nebo změna životního stylu má vliv na zdraví jedince - osvětové programy ovlivnily zdraví populace Náhodná veličina Y - např. onemocnění Náhodná veličina X - obvykle expozice ANO NE Celkem ANO a b a + b NE c d c + d Celkem a + c b + d a + b + c + d = n

17 K popisu četností v této tzv. čtyřpolní tabulce používáme pouze 4 hodnoty, proto je i pro zápis zjednodušeného výpočtu označujeme a, b, c, d χ 2 test nezávislosti v tabulce 2 x 2 Vzorec pro výpočet statistiky chí-kvadrát se zjednoduší na tvar: 2 2 ( ad bc) χ = n ( a + b)( a + c)( b + d)( c + d) Na příkladu testování vrozené vady kyčlí u dívek a chlapců (viz "6d_vady_kycli.xls") vidíme, že pro velké počty pozorovaných (a očekávaných) hodnot vychází CHITEST stejně jako výpočet podle zjednodušeného vzorce.

18 Pro malé pozorované (očekávané) četnosti můžeme test nezávislosti zpřesnit tzv. Yatesovou korekcí. Yatesova korekce 2 χ n 2 ( ad bc ) = 2 ( a + b)( a + c)( b + d)( c + d) n Tato veličina má opět rozdělení chí-kvadrát s jedním stupněm volnosti

19 Fischerův exaktní test Oba předchozí testy byly pouze přibližné a pro malé četnosti nejsou vhodné. V případě, že nejméně jedna očekávaná četnost je < 5 používáme Fischerův exaktní faktoriálový test. Spočívá v tom, že sestrojíme všechny možné tabulky, které mají stejné marginální četnosti jako původní tabulka a vybereme z nich ty, které jsou "vzdálenější" od hypotézy nezávislosti než původní tabulka, tj. jsou méně pravděpodobnější, pokud skutečně platí hypotéza nezávislosti. Sečteme-li pravděpodobnosti těchto tabulek, získáme tak součet P, který je hodnotou Fischerova testu. V praxi se tento přesný test používá opravdu pro malé četnosti, protože s rostoucím n roste dramaticky i počet možných tabulek. Pokud i nejmenší hodnota ve čtyřpolní tabulce je dostatečně velká (> 5), zmíněné testy chí-kvadrát nebo Yatesova korekce jsou pro tyto četnosti dostatečně blízké přesnému testu.

20 Princip Fisherova exaktního testu si ukážeme na příkladu této tabulky: Sportuje ano ne Suma ano ne Suma ano ne Suma ano ne Suma Kouří ano ano ano ano ne ne ne ne Suma Suma Suma Suma V první tabulce jsou naměřené četnosti u 32 studentů právnické fakulty a chceme zjistit, zda spolu souvisí sport a kouření u studentů. Četnosti jsou pro test chí-kvadrát malé - nelze jej použít. Vypočteme proto pravděpodobnost pro všechny tabulky podle vzorce: ( a + b)!( c + d)!( a + c)!( b + d)! p i = n! a! b! c! d!, kde n je celková četnost v tabulce a a,b,c,d je označení políček zleva doprava a dolů. Výsledná pravděpodobnost se určí jako součet pravděpodobností ve všech tabulkách, tj. p p = i

21 V našem příkladu je to p = 0, , , , = 0,041 Vypočtený výsledek nám sděluje, že první tabulka a tabulky ještě méně příznivé pro platnost hypotézy H 0 mohou nastat s pravděpodobností 0,041, tj. 4,1 %. Na hladině významnosti α = 0,05 tedy zamítáme nulovou hypotézu a přijímáme alternativní hypotézu, že sportování a kouření u studentů spolu souvisí.

22 MÍRY VZTAHU DVOU ALTERNATIVNÍCH VELIČIN Předchozí teorie testovala jen závislost nebo nezávislost dvou diskrétních veličin. Neříkala však nic o míře závislosti. Uvažujme opět čtyřpolní tabulku. a Vzorcem a + b vypočteme pravděpodobnost onemocnění u skupiny exponovaných, vzorcem c c + d u neexponovaných. Náhodná veličina Y - např. onemocnění Náhodná veličina X - obvykle expozice ANO NE Celkem ANO a b a + b NE c d c + d Celkem a + c b + d a + b + c + d

23 RELATIVNÍ RIZIKO Relativní riziko RR je podíl pravděpodobnosti onemocnění u exponovaných a neexponovaných: RR = a a + b c c + d = a ( c + d) c ( a + b) Pokud platí model nezávislosti, je očekávaná četnost v prvním políčku ( a + b)( a + c) O11 = a + b + c + d, analogicky vypočteme očekávané četnosti v ostatních polích a dosadíme je do vzorce pro relativní riziko. Dostaneme RR=1. Pokud nemoc nezávisí na expozici, RR -> 1. Pokud je onemocnění u exponovaných osob častější než u neexponovaných, je RR > 1. Opačně RR < 1 by znamenalo, že onemocnění nastalo častěji u osob neexponovaných.

24 KŘÍŽOVÝ POMĚR, PODÍL ŠANCÍ, SÁZKOVÝ POMĚR - anglicky ODDS RATIO Tato charakteristika (častěji používaná v anglosaských zemích) není založena na pojmu pravděpodobnosti, ale na pojmu ŠANCE NA ONEMOCNĚNÍ. Termín je převzat z oblasti sázek, kde se nepoužívá termín pravděpodobnost výhry, ale ŠANCE NA VÝHRU, tj. poměr mezi "výhrou" a "prohrou". Vypočteme podíl nemocných a zdravých a c u exponovaných osob i neexponovaných osob. Křížový poměr je b d Křížový poměr, podobně jako relativní riziko, je roven jedné, pokud jsou sledované veličiny nezávislé. a OR = b = c d ad bc

25 Jinak se ale hodnoty RR a OR liší: OR nabývá v případě kladné závislosti (vzniku onemocnění na expozici) vyšší hodnoty než než RR. V případě, že onemocnění nastalo častěji u osob neexponovaných, je OR nižší než RR (obě hodnoty jsou menší než jedna).

26 HYPOTÉZA SYMETRIE Mc Nemar Zatím jsme se zabývali hypotézou nezávislosti, ale v praxi nás zajímají i jiné hypotézy. Chceme například porovnat efekt léčby. Vlastně chceme pomocí tabulky četností provést obdobu "párového" testu, přestože nemáme jednotlivé páry hodnot, ale pouze počty naměřených hodnot. Na rozdíl od hypotézy nezávislosti zde naopak víme, že veličiny jsou závislé, protože jsme měřili na stejných datech. Představme si, že zjišťujeme, zda u dětí vybraného okresu závisí výskyt infektů horních cest dýchacích na věku. Výskyt onemocnění byl zjišťován v šesti měsících a ve třech letech věku.

27 Použití testu nezávislosti chí-kvadrát by bylo zcela chybné. U dětí, které byly zdravé v 6 měsících je zřejmě vyšší pravděpodobnost, že budou zdravé i ve 3 letech a naopak. Příslušné pozorované hodnoty jsou v tabulce: Onemocnění v 3. roce věku Onemocnění v 6. měsíci věku ANO NE Celkem ANO NE Celkem Nás spíše zajímá, zda jsou stejné pravděpodobnosti že děti, které byly zdravé v 6 měsících, jsou nemocné ve 3 letech a že děti, které byly nemocné v 6 měsících, jsou zdravé ve 3 letech. Porovnáváme tedy políčka b a c v kontingenční tabulce.

28 Hypotéza vlastně ověřuje, zda je tabulka symetrická kolem hlavní úhlopříčky - platí-li p 12 = p 21. Takováto hypotéza je odlišná od hypotézy nezávislosti. Navíc nás v podstatě nezajímají hodnoty v polích a, d (p 11 a p 22 ), zajímají nás pouze případy, kdy došlo ke změně v jednom nebo druhém směru. 2 ( b c) K tomuto testu používáme tzv. Mc Nemarův test symetrie: M = b + c, kde M má rozložení chí-kvadrát s jedním stupněm volnosti viz 6e_symetrie_mcnemar.xls. Pokud test vyjde statisticky významný, znamená to, že tabulka není symetrická podle hlavní osy významně převažují děti, kterých je více (které nebyly nemocné ve 3 měsících, ale byly nemocné ve 3 letech).

29 Na podobném principu jako Yatesova korekce je založena přesnější varianta Mc 1 2 ( b c ) Nemarova testu: M = 2 b + c, kde M má opět rozložení chí-kvadrát s jedním stupněm volnosti. Testujeme vlastně hypotézu, zda pravděpodobnosti π 1, jejíž odhad je a π 2, jejíž odhad je c p2 = b + c, se rovnají. p 1 = b b + c Protože π 1 +π 2 = 1, testujeme hypotézu, že π 1 = 0,5 O Mc Nemarově testu se často hovoří jako o testu pro "párová" data.

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Opakování: Mějme náhodné veličiny X a Y uspořádané do kontingenční tabulky. Řekli jsme, že nulovou hypotézu H 0 : veličiny X, Y jsou nezávislé zamítneme, když

Více

Analýza dat z dotazníkových šetření

Analýza dat z dotazníkových šetření Analýza dat z dotazníkových šetření Cvičení 6. Rozsah výběru Př. Určete minimální rozsah výběru pro proměnnou věk v souboru dovolena, jestliže 95% interval spolehlivost průměru proměnné nemá být širší

Více

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368 Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

Statistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Statistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D. Statistické metody v ekonomii Ing. Michael Rost, Ph.D. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Test χ 2 v kontingenční tabulce typu 2 2 Jde vlastně o speciální případ χ 2 testu pro čtyřpolní tabulku.

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Hypotéza Domněnka, předpoklad Nejčastěji o rozdělení, středních hodnotách, závislostech, Hypotézy ve vědeckém výzkumu pracovní, věcné hypotézy

Více

Normální (Gaussovo) rozdělení

Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký

Více

NÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel:

NÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel: NÁHODNÁ ČÍSLA TYPY GENERÁTORŮ, LINEÁRNÍ KONGRUENČNÍ GENERÁTORY, TESTY NÁHODNOSTI, VYUŽITÍ HODNOT NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI CO JE TO NÁHODNÉ ČÍSLO? Náhodné číslo definujeme jako nezávislé hodnoty z rovnoměrného

Více

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI jsou statistické postupy, pomocí nichž ověřujeme, zda mezi proměnnými existuje vztah (závislost, rozdíl). Pokud je výsledek šetření statisticky významný (signifikantní), znamená

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Stav Svobodný Rozvedený Vdovec. Svobodná 37 10 6. Rozvedená 8 12 8. Vdova 5 8 6

Stav Svobodný Rozvedený Vdovec. Svobodná 37 10 6. Rozvedená 8 12 8. Vdova 5 8 6 1. Příklad Byly sledovány rodinné stavy nevěst a ženichů při uzavírání sňatků a byla vytvořena následující tabulka četností. Stav Svobodný Rozvedený Vdovec Svobodná 37 10 6 Rozvedená 8 12 8 Vdova 5 8 6

Více

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času Testování hypotéz 1 Jednovýběrové testy 90/ odhad času V podmínkách naprostého odloučení má voák prokázat schopnost orientace v čase. Úkolem voáka e provést odhad časového intervalu 1 hodiny bez hodinek

Více

ADDS cvičení 7. Pavlína Kuráňová

ADDS cvičení 7. Pavlína Kuráňová ADDS cvičení 7 Pavlína Kuráňová Analyzujte závislost věku obyvatel na místě kde nejčastěji tráví dovolenou. (dotazník dovolená, sloupce Jaký je Váš věk a Kde nejčastěji trávíte dovolenou) Analyzujte závislost

Více

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina Testování hypotéz Analýza dat z dotazníkových šetření Kuranova Pavlina Statistická hypotéza Možné cíle výzkumu Srovnání účinnosti různých metod Srovnání výsledků různých skupin Tzn. prokázání rozdílů mezi

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Mějme kategoriální proměnné X a Y. Vytvoříme tzv. kontingenční tabulku. Budeme tedy testovat hypotézu

Více

Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko

Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko Cvičení ze statistiky - 9 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dobrali jsme normální rozdělení Tyhle termíny by měly být známé: Inferenční statistika Konfidenční intervaly Z-test Postup při testování hypotéz

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Analýza rozptylu. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme jednofaktorovou, dvoufaktorovou a vícefaktorovou analýzu rozptylu.

Analýza rozptylu. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme jednofaktorovou, dvoufaktorovou a vícefaktorovou analýzu rozptylu. Analýza rozptylu Analýza rozptylu umožňuje ověřit významnost rozdílu mezi výběrovými průměry většího počtu náhodných výběrů, umožňuje posoudit vliv různých faktorů. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme

Více

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D.

t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Testování hypotéz: dvouvýběrový t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému... Již známe jednovýběrový t-test, při kterém jsme měli k dispozici pouze jeden výběr. Můžeme se

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení Přednáška 9 Testy dobré shody Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení χ 2 test dobré shody ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ;

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Testování hypotéz na základě jednoho a dvou výběrů 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/004. Testování hypotéz Pokud nás zajímá zda platí, či neplatí tvrzení o určitém parametru,

Více

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov

Více

Návod na statistický software PSPP část 2. Kontingenční tabulky

Návod na statistický software PSPP část 2. Kontingenční tabulky Návod na statistický software PSPP část 2. Kontingenční tabulky Jiří Šafr FHS UK poslední revize 31. srpna 2010 Logika kontingenčních tabulek... 2 Postup vytváření kontingenčních tabulek v PSPP (SPSS)....

Více

Inferenční statistika - úvod. z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů

Inferenční statistika - úvod. z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů Inferenční statistika - úvod z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů Pravděpodobnost postupy induktivní statistiky vycházejí z teorie pravděpodobnosti pravděpodobnost, že

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Úvodní poznámky Statistickou hypotézou rozumíme hypotézu o populaci (základním souboru) např.: Střední hodnota základního souboru je rovna 100.

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Testování hypotéz. 4. přednáška 6. 3. 2010

Testování hypotéz. 4. přednáška 6. 3. 2010 Testování hypotéz 4. přednáška 6. 3. 2010 Základní pojmy Statistická hypotéza Je tvrzení o vlastnostech základního souboru, o jehož pravdivosti se chceme přesvědčit. Předem nevíme, zda je pravdivé nebo

Více

Popisná statistika kvantitativní veličiny

Popisná statistika kvantitativní veličiny StatSoft Popisná statistika kvantitativní veličiny Protože nám surová data obvykle žádnou smysluplnou informaci neposkytnou, je žádoucí vyjádřit tyto ve zhuštěnější formě. V předchozím dílu jsme začali

Více

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D.

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Program Statistica Base 9 Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. OBSAH KURZU obsluha jednotlivých nástrojů, funkce pro import dat z jiných aplikací, práce s popisnou statistikou, vytváření grafů, analýza dat, výstupní

Více

Pozn. přeskakuji zde popisnou statistiku, jinak by měla být součástí každé analýzy.

Pozn. přeskakuji zde popisnou statistiku, jinak by měla být součástí každé analýzy. Pozn. přeskakuji zde popisnou statistiku, jinak by měla být součástí každé analýzy. Z pastí na daném území byla odhadnuta abundance několika druhů: myšice lesní 250, myšice křovinná 200, hraboš polní 150,

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

( ) ( ) 9.2.7 Nezávislé jevy I. Předpoklady: 9204

( ) ( ) 9.2.7 Nezávislé jevy I. Předpoklady: 9204 9.2.7 Nezávislé jevy I Předpoklady: 9204 Př. : Předpokládej, že pravděpodobnost narození chlapce je stejná jako pravděpodobnost narození dívky (a tedy v obou případech rovna 0,5) a není ovlivněna genetickými

Více

STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů

STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů 1) Test na homoskedasticitu Nalezneme jej v několika submenu. Omezme se na submenu Základní statistiky a tabulky základního menu Statistika. V něm

Více

Statistické testování hypotéz II

Statistické testování hypotéz II PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 9 Statistické testování hypotéz II Přehled testů, rozdíly průměrů, velikost účinku, síla testu Základní výzkumné otázky/hypotézy 1. Stanovení

Více

IBM SPSS Exact Tests. Přesné analýzy malých datových souborů. Nejdůležitější. IBM SPSS Statistics

IBM SPSS Exact Tests. Přesné analýzy malých datových souborů. Nejdůležitější. IBM SPSS Statistics IBM Software IBM SPSS Exact Tests Přesné analýzy malých datových souborů Při rozhodování o existenci vztahu mezi proměnnými v kontingenčních tabulkách a při používání neparametrických ů analytici zpravidla

Více

Náhodná veličina X má Poissonovo rozdělení se střední hodnotou lambda. Poissonovo rozdělení je definováno jako. P(X=k) = 0,036

Náhodná veličina X má Poissonovo rozdělení se střední hodnotou lambda. Poissonovo rozdělení je definováno jako. P(X=k) = 0,036 Příklad : Statistika A, doc. Kropáč, str. 6, příklad 2 K benzínovému čerpadlu přijíždí průměrně 4 aut za hodinu. Určete pravděpodobnost, že během pěti minut přijede nejvýše jedno auto. Pokus: Zjištění,

Více

Praktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková

Praktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková Praktická statistika Petr Ponížil Eva Kutálková Zápis výsledků měření Předpokládejme, že známe hodnotu napětí U = 238,9 V i její chybu 3,3 V. Hodnotu veličiny zapíšeme na tolik míst, aby až poslední bylo

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Porovnání dvou výběrů

Porovnání dvou výběrů Porovnání dvou výběrů Menu: QCExpert Porovnání dvou výběrů Tento modul je určen pro podrobnou analýzu dvou datových souborů (výběrů). Modul poskytuje dva postupy analýzy: porovnání dvou nezávislých výběrů

Více

{ } ( 2) Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků

{ } ( 2) Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Určete na hladině významnosti 5 % na základě dat zjištěných v rámci dotazníkového šetření ve Šluknově, zda existuje závislost mezi pohlavím respondenta a

Více

Malé statistické repetitorium Verze s řešením

Malé statistické repetitorium Verze s řešením Verze s řešením Příklad : Rozdělení náhodné veličiny základní charakteristiky Rozdělení diskrétní náhodné veličiny X je dáno následující tabulkou x 0 4 5 P(X = x) 005 05 05 0 a) Nakreslete graf distribuční

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY SAMOSTATÁ STUDETSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY Váha studentů Kučerová Eliška, Pazdeříková Jana septima červen 005 Zadání: My dvě studentky jsme si vylosovaly zjistit statistickým šetřením v celém ročníku septim

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

6. T e s t o v á n í h y p o t é z

6. T e s t o v á n í h y p o t é z 6. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot z realizace náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Používáme k tomu vhodně

Více

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI Josef Křepela, Jiří Michálek OSSM při ČSJ Červen 009 Hodnocení způsobilosti atributivních znaků jakosti (počet neshodných jednotek) Nechť p je pravděpodobnost

Více

Testování hypotéz Biolog Statistik: Matematik: Informatik:

Testování hypotéz Biolog Statistik: Matematik: Informatik: Testování hypotéz Biolog, Statistik, Matematik a Informatik na safari. Zastaví džíp a pozorují dalekohledem. Biolog "Podívejte se! Stádo zeber! A mezi nimi bílá zebra! To je fantastické! " "Existují bílé

Více

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model LINEÁRNÍ REGRESE Chemometrie I, David MILDE Lineární regresní model 1 Typy závislosti 2 proměnných FUNKČNÍ VZTAH: 2 závisle proměnné: určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y. KORELACE: 2 náhodné (nezávislé)

Více

Frekvenční analýza, čtyřpolní tabulky

Frekvenční analýza, čtyřpolní tabulky Frekvenční analýza, čtyřpolní tabulky V následujícím příkladě nás zajímá, zda sekání má pozitivní vliv na reprodukci studovaného druhu. V experimentu tedy máme dva druhy ošetření (sekané, nesekané) a pro

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie ZS 2015/16 Cvičení 7: Časově řady, autokorelace LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Časové řady Data: HDP.wf1

Více

Aktivita A 0803. Zmapování a analýza disparit mezi regiony NUTS 3 ve fyzické dostupnosti bydlení

Aktivita A 0803. Zmapování a analýza disparit mezi regiony NUTS 3 ve fyzické dostupnosti bydlení Aktivita A 0803 Zmapování a analýza disparit mezi regiony NUTS 3 ve fyzické dostupnosti bydlení 1/62 Aktivita A0803 Zmapování a analýza disparit mezi regiony NUTS 3 ve fyzické dostupnosti bydlení Datum

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

Pravděpodobnost, náhoda, kostky

Pravděpodobnost, náhoda, kostky Pravděpodobnost, náhoda, kostky Radek Pelánek IV122, jaro 2015 Výhled pravděpodobnost náhodná čísla lineární regrese detekce shluků Dnes lehce nesourodá směs úloh souvisejících s pravděpodobností krátké

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

Přednáška 10. Analýza závislosti

Přednáška 10. Analýza závislosti Přednáška 10 Analýza závislosti Analýza závislosti dvou kategoriálních proměnných Analýza závislosti v kontingečních tabulkách Analýza závislosti v asociačních tabulkách Simpsonův paradox Analýza závislosti

Více

Induktivní statistika. z-skóry pravděpodobnost

Induktivní statistika. z-skóry pravděpodobnost Induktivní statistika z-skóry pravděpodobnost normální rozdělení Z-skóry umožňují najít a popsat pozici každé hodnoty v rámci rozdělení hodnot a také srovnávání hodnot pocházejících z měření na rozdílných

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10 regresní analýza - vícenásobná lineární regrese korelační analýza Př. 10.1 Máte zadaný výstup regresní analýzy závislosti závisle proměnné Y na nezávisle proměnné X. Doplňte

Více

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná

Více

V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více

V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více 10 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 10.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat, hledáme souvislosti mezi dvěma, případně

Více

Kontingenční tabulky. (Analýza kategoriálních dat)

Kontingenční tabulky. (Analýza kategoriálních dat) Kontingenční tabulky (Analýza kategoriálních dat) Agenda Standardní analýzy dat v kontingenčních tabulkách úvod, KT, míry diverzity nominálních veličin, některá rozdělení chí kvadrát testy, analýza reziduí,

Více

UNIVERSITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA. KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY školní rok 2009/2010 BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

UNIVERSITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA. KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY školní rok 2009/2010 BAKALÁŘSKÁ PRÁCE UNIVERSITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY školní rok 2009/2010 BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Testy dobré shody Vedoucí diplomové práce: RNDr. PhDr. Ivo

Více

Intervalový odhad. Interval spolehlivosti = intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností = konfidenční interval pro daný parametr

Intervalový odhad. Interval spolehlivosti = intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností = konfidenční interval pro daný parametr StatSoft Intervalový odhad Dnes se budeme zabývat neodmyslitelnou součástí statistiky a to intervaly v nejrůznějších podobách. Toto téma je také úzce spojeno s tématem testování hypotéz, a tedy plynule

Více

1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost

1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost 1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost Ve světě kolem nás eistují děje, jejichž výsledek nelze předem jednoznačně určit. Například nemůžete předem určit, kolik

Více

Semestrální práce z předmětu Matematika 6F

Semestrální práce z předmětu Matematika 6F vypracoval: Jaroslav Nušl dne: 17.6.24 email: nusl@cvut.org Semestrální práce z předmětu Matematika 6F Zádání: Cílem semestrální práce z matematiky 6F bylo zkoumání hudebního signálu. Pluginem ve Winampu

Více

META-ANALÝZA Z POHLEDU STATISTIKA. Medicína založená na důkazu - Modul 3B

META-ANALÝZA Z POHLEDU STATISTIKA. Medicína založená na důkazu - Modul 3B META-ANALÝZA Z POHLEDU STATISTIKA Medicína založená na důkazu - Modul 3B OBSAH: Úvodní definice... 2 Ověření homogenity pomocí Q statistiky... 3 Testování homogenity studií pomocí I 2 indexu... 6 Výpočet

Více

Náhodný jev a definice pravděpodobnosti

Náhodný jev a definice pravděpodobnosti Náhodný jev a definice pravděpodobnosti Obsah kapitoly Náhodný jev. Vztahy mezi náhodnými jevy. Pravidla pro počítání s pravděpodobnostmi. Formule úplné pravděpodobnosti a Bayesův vzorec. Studijní cíle

Více

Cvičení 9: Neparametrické úlohy o mediánech

Cvičení 9: Neparametrické úlohy o mediánech Cvičení 9: Neparametrické úlohy o mediánech Úkol 1.: Párový znaménkový test a párový Wilcoxonův test Při zjišťování kvality jedné složky půdy se používají dvě metody označené A a B. Výsledky: Vzorek 1

Více

diskriminaci žen letní semestr 2012 1 = výrok, o jehož pravdivosti chceme rozhodnout tvrzení o populaci, o jehož platnosti rozhodujeme

diskriminaci žen letní semestr 2012 1 = výrok, o jehož pravdivosti chceme rozhodnout tvrzení o populaci, o jehož platnosti rozhodujeme motivační příklad Párový Párový Příklad (Platová diskriminace) firma provedla šetření s cílem zjistit, zda dochází k platové diskriminaci žen Šárka Hudecová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2]

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] Použitá literatura: [1]: J.Reif, Z.Kobeda: Úvod do pravděpodobnosti a spolehlivosti, ZČU Plzeň, 2004 (2. vyd.) [2]: J.Reif: Metody matematické

Více

Cvičení ze statistiky - 3. Filip Děchtěrenko

Cvičení ze statistiky - 3. Filip Děchtěrenko Cvičení ze statistiky - 3 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dokončili jsme základní statistiky, typy proměnných a začali analýzu kvalitativních dat Tyhle termíny by měly být známé: Histogram, krabicový graf

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

Lineární algebra Operace s vektory a maticemi

Lineární algebra Operace s vektory a maticemi Lineární algebra Operace s vektory a maticemi Robert Mařík 26. září 2008 Obsah Operace s řádkovými vektory..................... 3 Operace se sloupcovými vektory................... 12 Matice..................................

Více

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY 4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY Průvodce studiem V této kapitole se seznámíte se základními typy rozložení diskrétní náhodné veličiny. Vašim úkolem by neměla být

Více

DOE (Design of Experiments)

DOE (Design of Experiments) DOE - DOE () DOE je experimentální strategie, při které najednou studujeme účinky několika faktorů, prostřednictvím jejich testování na různých úrovních. Charakteristika jakosti,y je veličina, pomocí které

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

Tvar dat a nástroj přeskupování

Tvar dat a nástroj přeskupování StatSoft Tvar dat a nástroj přeskupování Chtěli jste někdy použít data v jistém tvaru a STATISTICA Vám to nedovolila? Jistě se najde někdo, kdo se v této situaci již ocitl. Není ale potřeba propadat panice,

Více

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Modul 7: Třídění druhého stupně. Kontingenční tabulky Co se dozvíte v tomto modulu? Co je třídění druhého stupně Jak vytvořit a interpretovat kontingenční

Více

Biostatistika a matematické metody epidemiologie- stručné studijní texty

Biostatistika a matematické metody epidemiologie- stručné studijní texty Biostatistika a matematické metody epidemiologie- stručné studijní texty Bohumír Procházka, SZÚ Praha 1 Co můžeme sledovat Pro charakteristiku nebo vlastnost, kterou chceme sledovat zvolíme termín jev.

Více

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7 Příklad 1 a) Autobusy městské hromadné dopravy odjíždějí ze zastávky v pravidelných intervalech 5 minut. Cestující může přijít na zastávku v libovolném okamžiku. Určete střední hodnotu a směrodatnou odchylku

Více

Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání:

Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání: Protokol č. 1 Tloušťková struktura Zadání: Pro zadané výčetní tloušťky (v cm) vypočítejte statistické charakteristiky a slovně interpretujte základní statistické vlastnosti tohoto souboru tloušťek. Dále

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

Mannův-Whitneyův(Wilcoxonův) test pořadová obdoba dvouvýběrového t-testu. Statistika (MD360P03Z, MD360P03U) ak. rok 2007/2008

Mannův-Whitneyův(Wilcoxonův) test pořadová obdoba dvouvýběrového t-testu. Statistika (MD360P03Z, MD360P03U) ak. rok 2007/2008 Statistika (MD30P03Z, MD30P03U) ak. rok 007/008 Karel Zvára karel.zvara@mff.cuni.cz http://www.karlin.mff.cuni.cz/ zvara (naposledy upraveno. listopadu 007) 1(4) Mann-Whitney párový Wilcoxon párový znaménkový

Více

STATISTIKA. Inovace předmětu. Obsah. 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7

STATISTIKA. Inovace předmětu. Obsah. 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7 Inovace předmětu STATISTIKA Obsah 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7 1 1. Inovace předmětu STATISTIKA Předmět Statistika se na bakalářském oboru

Více

11 Rovnoměrné a normální rozdělení psti

11 Rovnoměrné a normální rozdělení psti 11 Rovnoměrné a normální rozdělení psti 11 Rovnoměrné a normální rozdělení psti Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá část kapitoly 13 ze skript [1] a vše, co se nachází v kapitole

Více

Modul Analýza síly testu Váš pomocník při analýze dat.

Modul Analýza síly testu Váš pomocník při analýze dat. 6..0 Modul Analýza síly testu Váš pomocník při analýze dat. Power Analysis and Interval Estimation Analýza síly testu Odhad velikosti vzorku Pokročilé techniky pro odhad intervalu spolehlivosti Rozdělení

Více

Jevy A a B jsou nezávislé, jestliže uskutečnění jednoho jevu nemá vliv na uskutečnění nebo neuskutečnění jevu druhého

Jevy A a B jsou nezávislé, jestliže uskutečnění jednoho jevu nemá vliv na uskutečnění nebo neuskutečnění jevu druhého 8. Základy teorie pravděpodobnosti 8. ročník 8. Základy teorie pravděpodobnosti Pravděpodobnost se zabývá matematickými zákonitostmi, které se projevují v náhodných pokusech. Tyto zákonitosti mají opodstatnění

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více