Grafická prezentace a numerické modelování geochemických dat

Transkript

1 Grafická prezentace a numerické modelování geochemických dat Interpretace Sr izotopických dat Vybrané citace: ARNDT N.T. & GOLDSTEIN S.L Use and abuse of crust-formation ages. Geology 15: DEPAOLO D.J Neodymium isotope geochemistry. Springer, Berlin, pp DICKIN A.P Radiogenic Isotope Geology. Cambridge University Press, pp FAURE G Principles of Isotope Geology. J. Wiley & Sons, Chichester, pp GEYH M.A. & SCHLEICHER H Absolute age determination. Springer Verlag, Berlin, pp JACOBSEN S.B. & WASSERBURG G.J Sm evolution of chondrites. Earth Planet. Sci. Lett. 50: JANOUŠEK V., ROGERS G. & BOWES D.R Sr isotopic constraints on the petrogenesis of the Central Bohemian Pluton, Czech Republic. Geol. Rdsch. 84: LUDWIG K.R Isoplot, a plotting and regression program for radiogenic-isotope data, version US Geological Survey Open-File Report , pp LUGMAIR G.W. & MARTI K Lunar initial 143 / 144 : differential evolution line of the lunar crust and mantle. Earth Planet. Sci. Lett. 39: MICHARD A., GURRIET P., SOUDANT M. & ALBARÉDE F isotopes in French Phanerozoic shales: external vs. internal aspects of crustal evolution: Geochim. Cosmochim. Acta 49: PROVOST A An improved diagram for isochron data. Chemical Geology (Isotope Geoscience Section) 80: STEIGER R.H. & JÄGER E Subcommission on geochronology: convention on the use of decay constants in geo- and cosmochronology. Earth Planet. Sci. Lett. 36: XAFI DA SILVA J.J., ALBERTO DOS NTOS C. & PROVOST A Granito Serra do Acari: geologia e implacação metalogenética (folha Rio Mapuera, NW do estado do Pará). Proc. 2nd Symp. on Geology of Amazônia, Belém, Vol. 2. Soc. Bras. Geol., São Paulo, pp YORK D Least-squares fitting of a straight line with correlated errors. Earth Planet. Sci. Lett., 5: Přepočet poměrů Rb/Sr a Sm/ na izotopické poměry Rb Sr Sm Rb β Sr (3.7) 143 Sm α (3.8) 87 Rb Sr = (3.9) 86 Sr Sr = Sm (3.10)

2 3/ Výpočet iniciálních poměrů (pro známé stáří) I = R e λt ( 1) (3.11) I = I i + R λt ( e 1) (3.12) Pokud známe stáří, můžeme dopočítat iniciální poměr pomocí: I i = I R λt ( e 1) (3.13) kde: I = 87 Sr/ 86 Sr nebo 143 / 144, R = 87 Rb/ 86 Sr nebo 147 Sm/ 144 rozpadová konstanta Rb λ Rb = y 1 (Steiger & Jäger, 1977) rozpadová konstanta Sm λ Sm = y 1 (Lugmair & Marti, 1978) 3.8. Výpočet stáří (známe iniciální poměr) 1 I I i t = ln + 1 λ R (3.14) Soubor cbpizo.data obsahuje část Sr izotopických dat pro granitoidy Cvičení 3.6 středočeského plutonu a horniny jejich metamorfního pláště. Zdá se, že ukazují na velkou variabilitu zdrojů a procesů, které se uplatnily při genezi jednotlivých intruzí a suit (Janoušek et al., 1995). Tab 3.4. Vybraná Sr- izotopová data pro granitoidy středočeského plutonu (Janoušek et al. 1995) ID Rock type Rb (ppm) Sr (ppm) 87 Sr/ 86 Sr Sm (ppm) (ppm) 143 / 144 Sa-1 Sázava Koz-2 Kozárovice Bl-2 Blatná Se-9 Sedlčany Ri-1 Říčany CR-1 shale CR-5 paragneiss načtěte soubor cbpizo.data do matice izo, vypočtěte poměry 87 Rb/ 86 Sr a 147 Sm/ 144 a připojte je k matici jako poslední dva sloupce navrhněte funkce pro výpočet iniciálních poměrů Sr a izotopů; spočtěte tyto pro data v matici izo pro stáří 350 a 300 Ma; dokážete napsat funkci jedinou, která bude mít jako jeden z parametrů izotopový systém (Sr nebo )? spočtěte stáří kozárovického granodioritu (Koz-2) za předpokladu, že jeho iniciální poměr je > izo<-read.table("cbpizo.data",sep="\t") > colnames(izo)[c(3,6)]<-c("87sr/86sr","143/144")

3 3/10 > sr<-izo[,1]/izo[,2]*( *izo[,3]) > nd<-izo[,4]/izo[,5]*( *izo[,6]) > izo<-cbind(izo,sr,nd) > colnames(izo)[7:8]<-c("87rb/86sr","147sm/144") > izo[7:8] 87Rb/86Sr 147Sm/144 Sa Koz Bl Se Ri CR CR initial<-function(data,system="sr",age){ # system je "Sr" nebo "", pokud neuveden, předpokládá se automaticky "Sr" # age je v miliónech let lambda<-c(1.42*10^-11,6.54*10^-12) names(lambda)<-c("sr","") R<-cbind(data[,"147Sm/144"],data[,"87Rb/86Sr"]) colnames(r)<-c("","sr") I<-cbind(data[,"143/144"],data[,"87Sr/86Sr"]) colnames(i)<-c("","sr") } X<-I[,system]-(R[,system]*(exp(lambda[system]*age*10^6)-1)) names(x)<-rownames(data) return(x) > izo<-cbind(izo,initial(izo,age=350),initial(izo,age=300), initial(izo,"",350),initial(izo,"",300)) > colnames(izo)[9:12]<-c("87sr/86sr.350","87sr/86sr.300","143/ ", "143/ ") > izo[,9:12] 87Sr/86Sr Sr/86Sr / / Sa Koz Bl Se Ri CR CR > age<-1/1.42e-11*log((izo["koz-2","87sr/86sr"]-0.705)/ izo["koz-2","87rb/86sr"]+1) > age/1e6 [1] Hodnoty epsilon Iniciální poměry izotopů se vyjadřují relativně vůči modelovému primitivnímu plášťovému rezervoáru zvanému CHUR (Chondritic Uniform Reservoir) ve formě tzv. hodnot ε :

4 i 3/11 Kde: 144 i i 4 ε = CHUR (3.15) t je stáří intruze, indexy t značí iniciální izotopické poměry, indexy 0 současné izotopické poměry, = vzorek. i Současné složení CHUR je: 147 Sm/ 144 = a 143 / 144 = (Jacobsen & Wasserburg, 1980) Cvičení 3.7 napište funkci pro výpočet iniciálních hodnot ε spočtěte tyto hodnoty pro granitoidy středočeského plutonu v době před 350 Ma vyneste iniciální poměry 87 Sr/ 86 Sr a hodnoty ε do xy diagramu epsilon<-function(data,age){ RCHUR< ; ICHUR< CHUR<-ICHUR-RCHUR*(exp(6.54e-12*age*10^6)-1) X<- (initial(data,"",age)/chur-1)*10^4 return(x) } > round(epsilon(izo,350),2) Sa-1 Koz-2 Bl-2 Se-9 Ri-1 CR-1 CR > # Zaokrouhlené na dvě desetinná místa > plot(initial(izo,age=350),epsilon(izo,350),xlab="87sr/86sr.350",ylab= "Eps.350",pch=15) Poznámka zobrazení symbolů v diagramech Pro formátování textu na diagramech, např. pro zobrazení indexů a matematických symbolů, slouží funkce expression(). Má poměrně složitou syntaxi, a pro začátek stačí vědět, že spodní index se zapisuje v hranatých závorkách, horní index je uvozen znakem ^, a řecká písmena se nahrazují jejich jménem. Několik příkladů: ε Notace Výsledek SiO[2] SiO 2 FeO^T FeO T epsilon[] ε Obr Sr 86 Sr i Diagram 87 Sr/ 86 Sr ε pro granitoidy středočeského plutonu před 350 Ma

5 3/12 > plot(initial(izo,age=350),epsilon(izo,350),xlab=expression (" "^87*Sr/" "^86*Sr[i]),ylab=expression(epsilon[]^i),pch=15) > # Obr. 3.4 Další detaily: help(plotmath) Modelová stáří Modelové stáří je okamžik v minulosti, kdy izotopické složení vzorku bylo identické se zvoleným rezervoárem (nejčastěji CHUR nebo ochuzený plášť Depleted Mantle DePaolo, 1988) (Obr. 3.5). Tedy rovnice: řeší pro T (modelové stáří): I R I = I (3.16) T T λt λt ( e 1) = I R ( e 1) 1 I I T = ln + 1 λ R R (3.17) (3.18) Současné složení ochuzeného pláště (): 147 Sm/ 144 = / 144 = (Michard et al., 1985) I Partial melting Melt CHUR Residue (Depleted Mantle = ) I T = I T I = ( 143 / 144 ) Sample Depleted mantle MPLE I CHUR Partial melting a) b) T 0 Time T 0 Time Obr a Izotopický vývoj neodymu v chondritickém rezervoáru (CHUR), vyvřelé hornině vzniklé jeho tavením a pevného rezidua ochuzeného pláště (Depleted Mantle, podle Faure, 1986); b Princip jednostupňového modelového stáří.

6 3/13 Cvičení 3.8 napište funkci pro výpočet modelových stáří vzhledem k ochuzenému plášťovému rezervoáru spočtěte modelová stáří pro granitoidy středočeského plutonu age<-function(data){ I< ; R< R<-data[,"147Sm/144"] I<-data [,"143/144"] X<-1/6.54e-12*log(((I-I)/(R-R))+1)/10^9 names(x)<-rownames(data) return(x) } > round(age(izo),2) Sa-1 Koz-2 Bl-2 Se-9 Ri-1 CR-1 CR Izochronová stáří Základní rovnice Rb Sr a Sm metod (3.12) je rovnicí přímky v směrnicovém tvaru: y = a + bx (3.19) Takže na izochronových diagramech (např. Obr. 3.6) 87 Rb/ 86 Sr 87 Sr/ 86 Sr a 147 Sm/ / 144 bude a reprezentovat úsek vyťatý na ose y (tedy iniciální poměr), a b sklon (směrnici přímky). Ze vzorců 3.12 a 3.19: b = tgα = λt ( e 1) lze snadno odvodit rovnici pro izochronové stáří: (3.20) Obr. 3.6 Rb Sr izotopická data pro adamelit Agua Branca, Brazílie, vynesená do izochronového diagramu (Provost 1990) 1 t = ln b + λ ( 1) (3.21) I když lze izochrony počítat normální lineární regresí, lepší je regrese vážená (York 1969), kterou implementují programy uvedené v Tab Table 3.5. Přehled software běžně používaného v geochronologii Isochron Provost (1990) France Pascal Isoplot Ludwig (1993) U QuickBasic Isoplot/Ex Ludwig (1999) U Excel Macro

7 3/14 Cvičení 3.9 V souboru acari.data jsou Rb Sr izotopická data získaná Xafi da Silvou et al. (1985) pro granit Serra do Acari (Pará, Brazílie). Použijeme je pro procvičení vynášení izochron v R: Table 3.6. Rb Sr Izotopová data pro granit Serra do Acari (Xafi da Silva et al. 1986) Sample 87 Rb/ 86 Sr 1σ 87 Sr/ 86 Sr 1σ AT-R AT-R AT-R AT-R AT-R AT-R načtěte soubor acari.data do matice acari vyneste izochronový diagram 87 Rb/ 86 Sr 87 Sr/ 86 Sr proložte data přímkou, spočtěte stáří a iniciální poměr granitu (výsledek uložte v proměnné izoch, sklon a intercept budou pak uloženy v izoch$coefficents) pomocí funkce identify() identifikujte několik bodů podle Vaší volby > acari<-read.table("acari.data",sep="\t") > colnames(acari)<-c("87rb/86sr","chyba.x","87sr/86sr","chyba.y") > plot(acari[,1],acari[,3],xlab="87rb/86sr",ylab="87sr/86sr",pch=15) > # správný popis obou os by zajistil následující příkaz: > # plot(acari[,1],acari[,3],xlab=expression(" "^87*Rb/" "^86*Sr), ylab=expression(" "^87*Sr/" "^86*Sr),pch=15) > # Obr. 3.7 > izoch<-lm(acari[,3]~acari[,1]) > izoch Call: lm(formula = acari[, 3] ~ acari[, 1]) Coefficients: (Intercept) acari[, 1] > abline(izoch,lty=2, col="blue") > age<-1/1.42e-11* log(izoch$coefficients[2]+1) > age/1e6 acari[, 1] > identify(acari[,1],acari[,3], rownames(acari))

8 3/15 87 Sr 86 Sr Rb 86 Sr Obr Rb Sr izochrona pro granit Serra do Acari (Cvičení 3.9)