2 Ukládání dat do paměti počítače

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "2 Ukládání dat do paměti počítače"

Transkript

1 Projekt OP VK Inovace studijních oborů zajišťovaných katedrami PřF UHK Registrační číslo: CZ..7/../8.8 Cíl Studenti budou umět zapisovat čísla ve dvojkové, osmičkové, desítkové a v šestnáctkové soustavě a budou umět převádět zápisy čísel mezi jednotlivými soustavami. Studenti porozumí způsobu ukládání celých čísel, reálných čísel, jednotlivých znaků i celých textů a logických proměnných do paměti počítače.. Vyjádření čísel v různých číselných soustavách Již od první třídy základní školy, kdy se děti seznamují se základy počítání a matematiky, pracují s čísly v desítkové soustavě. Později se dovídají, že existují i jiné číselné soustavy, a že počítače pracují ve dvojkové soustavě. Následně se pak učí zapisovat čísla v různých číselných soustavách. Připomeňme si tedy, co to jsou číselné soustavy a jaké jsou jejich principy. Začněme desítkovou soustavou. Jejím základem je číslo deset. Každé další číslo pak lze vyjádřit jako příslušný součet násobků mocnin deseti. Pro příklad lze uvést rozklad čísla 456 v desítkové soustavě Stejný princip platí i pro zápis čísel v libovolné jiné číselné soustavě. Vždy se tedy jedná o příslušný součet násoků mocnin základu dané číselné soustavy. Dekadické číslo 456 lze vyjádřit pomocí mocnin základu dva takto /5

2 Vladimír Jehlička Programování Obdobně lze číslo 456 vyjádřit pomocí mocnin osmi Nejinak je tomu i při zápisu čísla pomocí mocnin šestnácti Dříve než přistoupíme k zápisu čísla v uvedených číselných soustavách, je třeba si uvědomit, že pro vyjadřování čísel v desítkové číselné soustavě máme k dispozici deset číslicových symbolů (,,,..., 9), ve dvojkové číselné soustavě dva symboly (, ), v osmičkové osm (,,,..., 7) a v šestnáctkové šestnáct (,,,..., 9, A, B, C, D, E, F). Teoreticky bychom si tak mohli vymýšlet i další číselné soustavy při libovolném jiném základu. Zabývejme se nyní zápisem několika prvních celých nezáporných čísel v různých číselných soustavách. Začneme nulou, ke které budeme postupně přičítat jedničku. Jakmile vyčerpáme použitelné symboly v daném řádu, musíme přičíst jedničku do vyššího řádu, viz následující tabulka. V posledním sloupci je jenom pro zajímavost uvedeno vyjádření čísel pomocí římských číslic. Je zřejmé, že se pro matematiku jedná o naprosto nevhodnou formu zápisu. Tabulka. Zápis čísel v různých číselných soustavách Číselná soustava Římská desítková dvojková osmičková šestnáctková čísla I II III IV V VI VII 8 8 VIII 9 9 IX A X /5

3 Vladimír Jehlička Programování 3 B XI 4 C XII 3 5 D XIII 4 6 E XIV 5 7 F XV 6 XVI 7 XVII Nyní je již snadné zapsat dané číslo v jednotlivých číselných soustavách, kde index uvádí hodnotu základu dané číselné soustavy C8 6. Paměť číslicových počítačů Číslicová výpočetní technika pracuje s paměťmi, jejichž nejmenší jednotku tvoří bit, do kterého lze uložit pouze informaci booleovského typu pravda nebo nepravda (true nebo false), tedy číselně nebo. Z toho také plyne, že do pamětí počítačů lze ukládat čísla pouze ve dvojkové číselné soustavě. Zcela logicky se tedy můžeme ptát: Proč bychom se tedy měli zabývat osmičkovou, nebo šestnáctkovou číselnou soustavou? Odpověď je zřejmá. Počítač sice pracuje ve dvojkové číselné soustavě, ale příslušný zápis čísel je velice nepřehledný. Rozdělíme-li číslo zapsané ve dvojkové číselné soustavě do skupin po třech, resp. čtyřech číslicích, pak můžeme dané číslo zapsat v osmičkové, resp. šestnáctkové číselné soustavě C8 6 A právě snaha po zjednodušení zápisu a zpřehlednění čtení čísel zapsaných ve dvojkové číselné soustavě je důvodem k tomu, proč v některých případech používáme šestnáctkovou číselnou soustavu. Použijeme-li k zápisu celého čísla např. paměť s kapacitou 4 byte, tj. 4x8=3 bitů, pak ukládáme pro nás velice nepřehledné číslo vyjádřené ve 3/5

4 Vladimír Jehlička Programování dvojkové soustavě, které obsahuje 3 nul či jedniček. Mnohem přehlednější je jeho zápis v šestnáctkové soustavě: F 75 9C 6 6 Osmičková číselná soustava byla standardně používána v 7 letech minulého století při komunikaci operátorek se sálovými počítači. V současné době již využití osmičkové číselné soustavy je minimální, ale v praxi programátorů je používána šestnáctková soustava, a to např. při psaní některých částí programů, které se týkají práce s barvami..3 Ukládání celých nezáporných čísel Potřebujeme-li uložit do paměti počítače celé nezáporné číslo, pak musíme v této paměti vymezit prostor, který obsahuje tolik bitů, kolik je potřeba pro vyjádření daného čísla ve dvojkové soustavě. Začněme jednoduchým příkladem, kdy v paměti počítače vymezíme pouze 8 bitů, čili byte. Do tohoto prostoru lze ve dvojkové soustavě uložit číslo v rozsahu až. Tomu odpovídají v desítkové soustavě čísla v rozsahu až 55. Budeme-li vytvářet programy např. ve vývojovém prostředí Delphi, pak příslušnou proměnnou, do které budeme ukládat tato celá nezáporná čísla, budeme deklarovat jako proměnnou typu Byte. Je ale třeba si uvědomit úskalí takovéto deklarace. Do proměnné skutečně nelze uložit větší číselnou hodnotu. Jestliže budeme např. postupně přičítat hodnotu do příslušné proměnné, pak se dostaneme maximálně na hodnotu 55 a přičtením jedničky dojde k tzv. přetečení, kdy ve všech vymezených bitech budou uloženy nuly a příslušná jednička by měla být zapsána v dalším vyšším řádu. Ten ale je již nezobrazitelný, protože je mimo rozsah vymezené paměti pro uložení proměnné typu Byte. Z toho vyplývá, že v dané proměnné bude uložena výsledná hodnota nula. Pokud si programátor tuto skutečnost neuvědomí, může snadno vytvořit program s tzv. nekonečným cyklem. Stačí, když vytvoří cyklus, ve 4/5

5 Vladimír Jehlička Programování kterém bude řídicí proměnná deklarovaná typu Byte, přičemž v cyklu by měla nabývat maximální hodnoty např. 3. V takovém případě bude cyklus probíhat do hodnoty 55, pak bude pokračovat znovu od do 55, ale nikdy nedosáhne koncové hodnoty 3. Cyklus tedy nikdy neskončí..4 Ukládání celých záporných čísel Záporná čísla je možno v paměti počítače vyjadřovat různými způsoby. Jedním z nich je rezervování nejvyššího řádu dvojkového čísla pro identifikaci znaménka kladného či záporného čísla a v dalších bitech je uloženo číslo ve své absolutní hodnotě. Nevýhodou tohoto zobrazení je skutečnost, že existuje nejenom kladná nula, ale také záporná nula. Druhou možností je vyjádření záporných čísel s tzv. posunutou nulou. V takovém případě lze hodnotě přiřadit dekadické číslo -8. Hodnotě odpovídá dekadická nula a hodnotě odpovídá dekadické číslo 7. Záporná čísla jsou v paměti počítače ale nejčastěji ukládána ve formě dvojkového doplňku, který vznikne tak, že k absolutní hodnotě záporného čísla, vyjádřeného ve dvojkové soustavě, vytvoříme negaci a k té přičteme jedničku. Pro názornost zkusme zapsat ve formě dvojkového doplňku dekadické číslo -5. zápis absolutní hodnoty čísla -5, tedy +5 negace zapsaného čísla +5 přičtením jedničky získáváme výsledný zápis čísla -5 ve formě dvojkového doplňku. Obdobným způsobem můžeme zapsat libovolné jiné celé záporné číslo, pokud máme vymezenou dostatečně velkou kapacitu paměti. Tento způsob zapisování záporných čísel odstraňuje problémy s nejednoznačným zapsáním nuly i problémy s posunutou nulou. Zajímá-li nás zpětný převod, to znamená určení absolutní hodnoty záporného čísla, pak nejprve od čísla vyjádřeného ve tvaru dvojkového 5/5

6 Vladimír Jehlička Programování doplňku odečteme jedničku a pak provedeme negaci. Určeme tedy např. absolutní hodnotu čísla. záporné číslo ve tvaru dvojkového doplňku výsledek po odečtení jedničky negací získáme výslednou absolutní hodnotu zadaného záporného čísla = 9. Pro názornost si můžeme sestavit tabulku se všemi kladnými i zápornými čísly, které lze zapsat do paměti o velikosti 4 bitů. Tabulka. Zápis záporných čísel ve tvaru dvojkového doplňku Desítkové číslo Dvojkový doplněk Čísla, která jsou zapsána ve formě dvojkového doplňku, lze velice snadno sčítat i odčítat. Máme-li totiž odečíst celé kladné číslo, pak přičteme odpovídající číslo záporné, jak je vidět z následujících příkladů. Případný přenos jedničky do nejvyššího řádu, který je v našem případě mimo 6/5

7 Vladimír Jehlička Programování vymezených 8 bitů, vynecháme, neboť danou hodnotu není možno zapsat do paměti dané velikosti. Tabulka.3 Ukázka sčítání a odčítání čísel ve dvojkové soustavě. 5 + = 7 5 = 3 5 = = 7 5 = 3 5 = 7 Vidíme tedy, že v nejvyšším bitu (první zleva) je vždy uložena jednička pro čísla záporná a nula pro čísla kladná. Rozsah zapsatelných čísel je pak dán počtem n bitů, které máme v paměti počítače pro tento zápis k dispozici. Obecně lze příslušný rozsah vyjádřit zápisem n až. V následující tabulce jsou uvedeny využitelné rozsahy dekadických celých nezáporných i záporných čísel, a to v závislosti na velikosti paměti počítače, kterou pro daný zápis vymezíme. Současně jsou uvedeny typy proměnných, které využívá vývojové prostředí Delphi, resp. programovací jazyk Visual Basic. Tabulka.4 Rozsah celých čísel, která lze zapsat do různě velké vymezené paměti počítače Rozsah paměti byte = 8 bit byte = 6 bit 4 byte = 3 bit Typ proměnné Rozsah čísel (desítkově) Visual Delphi Basic 55 Byte Byte -8 7 Shortint Word Char Smallint Short Longword (Cardinal) Longint (Integer) Integer n 7/5

8 Vladimír Jehlička Programování 8 byte = 64 bit přibližně Int64 Long 6 byte = 8 bit přibližně Decimal Při psaní programů a deklarování typů proměnných pro ukládání celých čísel je třeba stále mít na paměti, že může dojít k přetečení vymezeného rozsahu paměti, jak už bylo výše uvedeno. Pokud si programátor neuvědomí odpovídající základní matematické souvislosti, snadno se mu podaří vytvořit programy s nekonečnými cykly. V takových případech překladač nehlásí žádné syntaktické chyby, ale program je nepoužitelný, protože jeho chod nikdy není ukončen. Vrátíme-li se k tabulce.4, pak lze např. říci, že v paměti o velikosti byte můžeme ukládat celá čísla v rozsahu Chápáno v absolutní hodnotě tak můžeme ukládat čtyřciferná čísla v rozsahu od do Můžeme ale také ukládat některá pěticiferná čísla, a to v rozsahu od do Příslušné výpočty tedy mohou probíhat s přesností 4 5 platných dekadických míst. Nelze tedy jednoznačně tvrdit, že všechny výpočty budou realizovány s přesností na 4 nebo naopak s přesností na 5 platných dekadických míst. To je také důvod, proč v návodech ke kalkulačkám se můžeme např. dočíst, že výpočty probíhají s přesností na až platných dekadických míst. Výrobci tedy nemohou uvést, že by výpočty probíhaly právě na nebo právě na platných dekadických míst. 8/5

9 Vladimír Jehlička Programování.5 Vyjádření reálných čísel v exponenciálním tvaru Při výpočtech se ale nemůžeme omezovat pouze na práci s celými čísly. Do paměti počítače je třeba vkládat také reálná čísla, tj. čísla s desetinnou částí. Ta jsou ukládána v exponenciálním tvaru. Např. dekadické číslo 4 53,86 lze v exponenciálním tvaru vyjádřit jako 4 4,5386., kde 4,5386 je mantisa a 4 je exponent zadaného čísla. Jedná se tedy o dvě samostatná čísla, která pro potřeby ukládání do paměti počítače lze chápat jako celá kladná či celá záporná čísla. Při zápisu reálných čísel s desetinnou částí tedy opět bude vše záviset na rozsahu vymezené paměti počítače. Velikost paměti vyhrazené pro zápis mantisy bude určovat přesnost vyjádření reálného čísla, a tedy počet platných cifer. Velikost paměti vyhrazené pro zápis exponentu bude určovat řádový rozsah zapisovaných čísel..6 Ukládání reálných čísel Při ukládání reálných čísel do paměti počítače je vymezená paměť počítače rozdělena na dvě části. V první je uložena mantisa daného čísla a ve druhé části je uložen jeho exponent. V následující tabulce jsou uvedeny rozsahy pamětí, které jsou rezervovány pro ukládání reálných čísel, a odpovídající rozsahy dekadických čísel, které lze do vymezených částí paměti zapsat. Současně jsou uvedeny odpovídající typy proměnných, které lze využít při psaní programů. Tabulka.5 Rozsah reálných čísel, která lze zapsat do různě velké vymezené paměti počítače Počet Typ proměnné Rozsah Rozsah čísel platných Visual paměti Delphi číslic Basic -3, , byte = 3 bit 7 8 Single Single, , byte = 48 bit -, , Real48 9/5

10 Vladimír Jehlička Programování 8 byte = 64 bit byte = 8 bit 6 byte = 8 bit,9. -39, , ,. -34 Double 5 6 5,. -34,7. 38 (Real) Double -, , Extended 3, , , Decimal 7, Jestliže v matematice standardně pracujeme s čísly z množiny reálných čísel, pak při práci na počítači si musíme uvědomit, že nemáme k dispozici celou množinu reálných čísel. Pracujeme vždy pouze s určitou podmnožinou množiny reálných čísel, a to v závislosti na deklaraci typu příslušné proměnné, do které budeme ukládat čísla s desetinnou částí. Tato omezení platí nejenom pro programy, které píšeme v libovolném programovacím jazyku, ale samozřemě platí pro jakoukoliv práci na počítači, kalkulačce apod. Můžeme si to ověřit např. při práci s velmi často využívaným tabulkovým procesorem Excel..7 Ukládání čísel v tabulkovém kalkulátoru Excel Zkusme nejprve nalézt největší celé číslo, které lze zadat do buňky tabulkového kalkulátoru Excel. Když zadáme hodnotu , pak na obr.. vidíme zobrazení příslušného čísla. /5

11 Vladimír Jehlička Programování Obr.. Zadání čísla s přesností na platných dekadických míst Přidáme-li další cifru, pak hodnota bude automaticky zobrazena v exponenciálním tvaru. Obr.. Zobrazení čísla v exponenciálním tvaru Budeme-li přidávat další cifry, a tedy řádově zvětšovat hodnotu zobrazovaného čísla, pak zjistíme, že všechna čísla budou automaticky zobrazena v exponenciálním tvaru. Zkusme nyní změnit formát buňky podle nastavení, které je uvedeno na obr..3. /5

12 Vladimír Jehlička Programování Obr..3 Nastavení formátu pro zobrazení čísel Následující obr..4 dokladuje, že můžeme zadávat i řádově větší hodnoty, např Obr..4 Pokus o zadání čísla s přesností na 6 platných dekadických míst Stiskneme-li následně klávesu Enter, pak se číslo v buňce automaticky uloží s přesností na 5 platných dekadických míst. /5

13 Vladimír Jehlička Programování Obr..5 Uložení čísla s přesností na 5 platných dekadických míst. Budeme-li tímto směrem dále pokračovat, pak zjistíme, že následující zadávané cifry jsou automaticky nahrazovány nulami. Excel s těmito číselnými hodnotami bude pracovat jako s reálnými čísly, která mají mantisu vyjádřenou na 5 dekadických platných míst. Zkusme se nyní zabývat otázkou přesnosti výpočtů s využitím všech 5 platných dekadických míst. Do buňky B zadejme číslo Po stisku klávesy Enter se ale v této buňce zobrazí číslo , viz obr..6. Vidíme tedy, že cifra na 6. dekadickém místě byla nahrazena nulou. Obr..6 Problémy s výpočty na 5. a 6. platném dekadickém místě Ve sloupci A budeme dále uvádět matematický zápis prováděných operací. Ve sloupci B budou realizovány jednotlivé výpočty. Do buňky B vložme číslo. V buňce B3 vytvořme součet předcházejících dvou hodnot. Uvědomíme-li si, že Excel dokáže pracovat maximálně s přesností na 5 platných dekadických míst, pak je zřejmé, že z hodnoty, jež je uložena v buňce B, může k číslu z buňky B přičíst pouze hodnotu, viz obr..6. V buňce B4 nyní vypočítejme rozdíl hodnot uložených v buňkách B3 a B. K výpočtu použijeme vztah =B3-B. Budeme-li předpokládat, že Excel zobrazuje stkutečné hodnoty, se kterými počítá, pak by výsledkem 3/5

14 Vladimír Jehlička Programování výpočtu měla být hodnota. Ale jak je vidět na obr..6, výsledkem výpočtu je hodnota. V buňce B5 vypočítejme rozdíl hodnot uložených v buňkách B3 a B. Budeme-li opět předpokládat, že Excel ve svých buňkách zobrazuje čísla, se kterými skutečně pracuje, pak bychom neměli jako výsledek výpočtu získat hodnotu, která je uložena v buňce B. Ale obr..6 dokladuje, že tomu tak není. Celkově tedy můžeme konstatovat, že Excel pracuje s přesností na 5 platných dekadických míst. Na 6. místě se nacházejí hodnoty, které nelze předem jednoznačně předpovídat, ale v některých případech s nimi Excel pracuje. Obdobným způsobem můžeme zkoumat rozsah exponentů při zápisu reálných čísel v Excelu. Na obr..7 je dokladováno, že je možno do buňky zadat číslo 38. Při zadání čísla 39 ale už došlo k chybě, takže větší čísla už zadávat nelze, viz obr..8. Obr..7 Zadání největšího možného čísla Obr..8 Pokus o zadání čísla, které přesáhlo maximální přípustnou mez Zaměříme-li se naopak na záporné hodnoty exponentů, pak zjistíme, že nejmenší možné číslo je řádově -37, viz obr..9. 4/5

15 Vladimír Jehlička Programování Obr..9 Zadání nejmenšího možného čísla Při pokusu o vložení menšího čísla, systém převezme zadávanou hodnotu jako nulovou, viz obr... Obr.. Pokus o zadání čísla, které překročilo minimální přípustnou mez Vše lze vysvětlit a zdůvodnit ukládáním mantisy a exponentu reálného čísla do vymezené části paměti počítače ve formě dvojkového doplňku. A zde se dostáváme k jádru problému, který souvisí s přesností ukládaných čísel do pamětí kalkulaček a počítačů. V žádném případě se nejedná pouze o problematiku tabulkového kalkulátoru Excel, ale o obecná pravidla, která platí pro práci na počítačích a pro tvorbu programů v libovolném programovacím jazyku. Vrátíme-li se k tabulce.5, pak můžeme konstatovat, že tabulkový kalkulátor Excel ukládá čísla v exponenciálním tvaru, který koresponduje s deklarováním proměnných typu Double. K uložení do paměti tedy využívá kapacitu 8 byte a mantisu čísla zobrazuje s přesností na 5 až 6 platných dekadických míst. 5/5

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty Data v počítači Informační data (elementární datové typy) Logické hodnoty Znaky Čísla v pevné řádové čárce (celá čísla) v pohyblivé (plovoucí) řád. čárce (reálná čísla) Povelová data (instrukce programu)

Více

Číselné soustavy. Binární číselná soustava

Číselné soustavy. Binární číselná soustava 12. Číselné soustavy, binární číselná soustava. Kódování informací, binární váhový kód, kódování záporných čísel. Standardní jednoduché datové typy s pevnou a s pohyblivou řádovou tečkou. Základní strukturované

Více

3 Jednoduché datové typy 2 3.1 Interpretace čísel v paměti počítače... 3. 4 Problémy s matematickými operacemi 5

3 Jednoduché datové typy 2 3.1 Interpretace čísel v paměti počítače... 3. 4 Problémy s matematickými operacemi 5 Obsah Obsah 1 Číselné soustavy 1 2 Paměť počítače 1 2.1 Měření objemu paměti počítače................... 1 3 Jednoduché datové typy 2 3.1 Interpretace čísel v paměti počítače................. 3 4 Problémy

Více

Číselné soustavy a převody mezi nimi

Číselné soustavy a převody mezi nimi Číselné soustavy a převody mezi nimi Základní požadavek na počítač je schopnost zobrazovat a pamatovat si čísla a provádět operace s těmito čísly. Čísla mohou být zobrazena v různých číselných soustavách.

Více

Čísla a číselné soustavy.

Čísla a číselné soustavy. Čísla a číselné soustavy. Polyadické soustavy. Převody mezi soustavami. Reprezentace čísel. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie, Přírodovědecká fakulta UK.

Více

Číselné soustavy v mikroprocesorové technice Mikroprocesorová technika a embedded systémy

Číselné soustavy v mikroprocesorové technice Mikroprocesorová technika a embedded systémy Ústav radioelektroniky Vysoké učení technické v Brně Číselné soustavy v mikroprocesorové technice Mikroprocesorová technika a embedded systémy Přednáška 8 doc. Ing. Tomáš Frýza, Ph.D. listopad 2012 Obsah

Více

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Registrační číslo projektu Šablona Autor Název materiálu CZ.1.07/1.5.00/34.0951 III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT Mgr. Jana

Více

Číselné soustavy. Ve světě počítačů se využívají tři základní soustavy:

Číselné soustavy. Ve světě počítačů se využívají tři základní soustavy: Číselné soustavy Ve světě počítačů se využívají tři základní soustavy: dekadická binární hexadecimální patří mezi soustavy poziční, tj. desítková hodnota každé číslice (znaku) závisí na její pozici vzhledem

Více

VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_04_Aritmetické operace v binární soustavě Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing.

VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_04_Aritmetické operace v binární soustavě Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing. Číslo projektu Číslo materiálu Název školy Autor Tematická oblast Ročník CZ.1.07/1.5.00/34.0581 VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_04_Aritmetické operace v binární soustavě Střední odborná škola a Střední odborné

Více

Mikroprocesorová technika (BMPT)

Mikroprocesorová technika (BMPT) Mikroprocesorová technika (BMPT) Přednáška č. 10 Číselné soustavy v mikroprocesorové technice Ing. Tomáš Frýza, Ph.D. Obsah přednášky Číselné soustavy v mikroprocesorové technice Dekadická, binární, hexadecimální

Více

1. Základní pojmy a číselné soustavy

1. Základní pojmy a číselné soustavy 1. Základní pojmy a číselné soustavy 1.1. Základní pojmy Hardware (technické vybavení počítače) Souhrnný název pro veškerá fyzická zařízení, kterými je počítač vybaven. Software (programové vybavení počítače)

Více

v aritmetické jednotce počíta

v aritmetické jednotce počíta v aritmetické jednotce počíta tače (Opakování) Dvojková, osmičková a šestnáctková soustava () Osmičková nebo šestnáctková soustava se používá ke snadnému zápisu binárních čísel. 2 A 3 Doplněné nuly B Číslo

Více

Základní jednotky používané ve výpočetní technice

Základní jednotky používané ve výpočetní technice Základní jednotky používané ve výpočetní technice Nejmenší jednotkou informace je bit [b], který může nabývat pouze dvou hodnot 1/0 (ano/ne, true/false). Tato jednotka není dostatečná pro praktické použití,

Více

Ahoj mami. Uložení dat v počítači. Příklady kódování dat. IAJCE Přednáška č. 4

Ahoj mami. Uložení dat v počítači. Příklady kódování dat. IAJCE Přednáška č. 4 Uložení dat v počítači Data = užitečné, zpracovávané informace Kódování (formát) dat = způsob uložení v počítači (nutno vše převést na čísla ve dvojkové soustavě) Příklady kódování dat Text každému znaku

Více

Algoritmizace a programování

Algoritmizace a programování Algoritmizace a programování Typy Základní (primitivní) datové typy Deklarace Verze pro akademický rok 2012/2013 1 Typy v jazyce Java Základní datové typy (primitivní datové typy) Celočíselné byte, short,

Více

Algoritmy a datové struktury

Algoritmy a datové struktury Algoritmy a datové struktury Data a datové typy 1 / 28 Obsah přednášky Základní datové typy Celá čísla Reálná čísla Znaky 2 / 28 Organizace dat Výběr vhodné datvé struktry různá paměťová náročnost různá

Více

Úvod do programování 7. hodina

Úvod do programování 7. hodina Úvod do programování 7. hodina RNDr. Jan Lánský, Ph.D. Katedra informatiky a matematiky Fakulta ekonomických studií Vysoká škola finanční a správní 2015 Umíme z minulé hodiny Syntax Znaky Vlastní implementace

Více

ČÍSELNÉ SOUSTAVY. Číselnou soustavu, která pro reprezentaci čísel využívá pouze dvou číslic, nazýváme soustavou dvojkovou nebo binární.

ČÍSELNÉ SOUSTAVY. Číselnou soustavu, která pro reprezentaci čísel využívá pouze dvou číslic, nazýváme soustavou dvojkovou nebo binární. Číselné soustavy V běžném životě používáme soustavu desítkovou. Desítková se nazývá proto, že má deset číslic 0 až 9 a v jednom řádu tak dokáže rozlišit deset různých stavů. Mikrokontroléry (a obecně všechny

Více

Čísla v počítači Výpočetní technika I

Čísla v počítači Výpočetní technika I .. Výpočetní technika I Ing. Pavel Haluza ústav informatiky PEF MENDELU v Brně pavel.haluza@mendelu.cz Osnova přednášky ergonomie údržba počítače poziční a nepoziční soustavy převody mezi aritmetické operace

Více

1.1 Struktura programu v Pascalu Vstup a výstup Operátory a některé matematické funkce 5

1.1 Struktura programu v Pascalu Vstup a výstup Operátory a některé matematické funkce 5 Obsah Obsah 1 Programovací jazyk Pascal 1 1.1 Struktura programu v Pascalu.................... 1 2 Proměnné 2 2.1 Vstup a výstup............................ 3 3 Operátory a některé matematické funkce 5

Více

Aritmetické operace a obvody pro jejich realizaci

Aritmetické operace a obvody pro jejich realizaci Kapitola 4 Aritmetické operace a obvody pro jejich realizaci 4.1 Polyadické číselné soustavy a jejich vlastnosti Polyadické soustavy jsou určeny přirozeným číslem z, kterému se říká základ nebo báze dané

Více

Čísla v plovoucířádovéčárce. INP 2008 FIT VUT v Brně

Čísla v plovoucířádovéčárce. INP 2008 FIT VUT v Brně Čísla v plovoucířádovéčárce INP 2008 FIT VUT v Brně Čísla v pevné vs plovoucí řádové čárce Pevnářádováčárka FX bez desetinné části (8 bitů) Přímý kód: 0 až 255 Doplňkový kód: -128 až 127 aj. s desetinnou

Více

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové. Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný

Více

Kódováni dat. Kódy používané pro strojové operace

Kódováni dat. Kódy používané pro strojové operace Kódováni dat Před zpracováním dat například v počítači je třeba znaky převést do tvaru, kterému počítač rozumí, tj. přiřadit jim určité kombinace bitů. Tomuto převodu se říká kódování. Kód je předpis pro

Více

Algoritmizace a programování

Algoritmizace a programování Algoritmizace a programování Výrazy Operátory Výrazy Verze pro akademický rok 2012/2013 1 Operace, operátory Unární jeden operand, operátor se zapisuje ve většině případů před operand, v některých případech

Více

Přednáška 2: Čísla v počítači. Práce s počítačem. Číselné soustavy. Převody mezi soustavami. Aritmetické operace. Uložení čísel v paměti počítače

Přednáška 2: Čísla v počítači. Práce s počítačem. Číselné soustavy. Převody mezi soustavami. Aritmetické operace. Uložení čísel v paměti počítače Ergonomie Ergonomie Osnova přednášky Výpočetní technika I Ing Pavel Haluza ústav informatiky PEF MENDELU v Brně pavelhaluza@mendelucz ergonomie údržba počítače poziční a nepoziční soustavy převody mezi

Více

Y36SAP. Osnova. Číselné soustavy a kódy, převody, aritmetické operace Y36SAP Poziční číselné soustavy a převody.

Y36SAP. Osnova. Číselné soustavy a kódy, převody, aritmetické operace Y36SAP Poziční číselné soustavy a převody. Y36SAP Číselné soustavy a kódy, převody, aritmetické operace Tomáš Brabec, Miroslav Skrbek - X36SKD-cvičení. Úpravy pro SAP Hana Kubátová Osnova Poziční číselné soustavy a převody Dvojková soust., převod

Více

ARITMETICKÉ OPERACE V BINÁRNÍ SOUSTAVĚ

ARITMETICKÉ OPERACE V BINÁRNÍ SOUSTAVĚ Sčítání binárních čísel Binární čísla je možné sčítat stejným způsobem, jakým sčítáme čísla desítková. Příklad je uveden v tabulce níže. K přenosu jedničky do vyššího řádu dojde tehdy, jeli výsledkem součtu

Více

Úloha 1 Spojte binární obrazy na obrázku s hodnotami, které reprezentují.

Úloha 1 Spojte binární obrazy na obrázku s hodnotami, které reprezentují. 7 Celá čísla Pro práci s celými čísly jsou v Javě typy byte, short, int a long. Všechny jsou znaménkové (připouštějí záporné hodnoty) a všechny používají doplňkový kód. Doplňkový kód definuje, jak jsou

Více

MATA Př 3. Číselné soustavy. Desítková soustava (dekadická) základ 10, číslice 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

MATA Př 3. Číselné soustavy. Desítková soustava (dekadická) základ 10, číslice 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. MATA Př 3 Číselné soustavy Poziční číselná soustava je dnes převládající způsob písemné reprezentace čísel dokonce pokud se dnes mluví o číselných soustavách, jsou tím obvykle myšleny soustavy poziční.

Více

PB002 Základy informačních technologií

PB002 Základy informačních technologií Operační systémy 25. září 2012 Struktura přednašky 1 Číselné soustavy 2 Reprezentace čísel 3 Operační systémy historie 4 OS - základní složky 5 Procesy Číselné soustavy 1 Dle základu: dvojková, osmičková,

Více

Informatika Datové formáty

Informatika Datové formáty Informatika Datové formáty Radim Farana Podklady předmětu Informatika pro akademický rok 2007/2008 Obsah Datové formáty (datové typy). Textové formáty, vlastnosti zdroje zpráv. Číselné formáty, číselné

Více

Čísla, reprezentace, zjednodušené výpočty

Čísla, reprezentace, zjednodušené výpočty Čísla, reprezentace, zjednodušené výpočty Přednáška 5 A3B38MMP kat. měření, ČVUT - FEL, Praha J. Fischer A3B38MMP, 2015, J.Fischer, ČVUT - FEL, kat. měření 1 Čísla 4 bitová dec bin. hex. 0 0000 0 1 0001

Více

Sada 1 - Základy programování

Sada 1 - Základy programování S třední škola stavební Jihlava Sada 1 - Základy programování 04. Datové typy, operace, logické operátory Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284

Více

( ) Jako základ mocnin nemusíme používat jen 10. Pokud není jasné, že číslo je uvedeno v desítkové soustavě, píšeme jej takto: ( 12054 ) 10

( ) Jako základ mocnin nemusíme používat jen 10. Pokud není jasné, že číslo je uvedeno v desítkové soustavě, píšeme jej takto: ( 12054 ) 10 .. Číselné soustavy I Předpoklady: základní početní operace Pedagogická poznámka: Tato a následující hodina není součástí klasické gymnaziální sady. Upřímně řečeno nevím proč. Jednak se všichni studenti

Více

3. Reálná čísla. většinou racionálních čísel. V analytických úvahách, které praktickým výpočtům

3. Reálná čísla. většinou racionálních čísel. V analytických úvahách, které praktickým výpočtům RACIONÁLNÍ A IRACIONÁLNÍ ČÍSLA Význačnými množinami jsou číselné množiny K nejvýznamnějším patří množina reálných čísel, obsahující jako podmnožiny množiny přirozených, celých, racionálních a iracionálních

Více

Pokud není uvedeno jinak, uvedený materiál je z vlastních zdrojů autora

Pokud není uvedeno jinak, uvedený materiál je z vlastních zdrojů autora Číslo projektu Číslo materiálu ázev školy Autor ázev Téma hodiny Předmět Ročník /y/ C.1.07/1.5.00/34.0394 VY_3_IOVACE_1_ČT_1.01_ vyjádření čísel v různých číselných soustavách Střední odborná škola a Střední

Více

Způsoby realizace této funkce:

Způsoby realizace této funkce: KOMBINAČNÍ LOGICKÉ OBVODY U těchto obvodů je výstup určen jen výhradně kombinací vstupních veličin. Hodnoty výstupních veličin nezávisejí na předcházejícím stavu logického obvodu, což znamená, že kombinační

Více

Variace. Mocniny a odmocniny

Variace. Mocniny a odmocniny Variace 1 Mocniny a odmocniny Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Mocniny a odmocniny Obor přirozených

Více

Číselné vyjádření hodnoty. Kolik váží hrouda zlata?

Číselné vyjádření hodnoty. Kolik váží hrouda zlata? Čísla a logika Číselné vyjádření hodnoty Au Kolik váží hrouda zlata? Dekadické vážení Když přidám osmé závaží g, váha se převáží => závaží zase odeberu a začnu přidávat závaží x menší 7 závaží g 2 závaží

Více

1.5.1 Číselné soustavy

1.5.1 Číselné soustavy .. Číselné soustavy Předpoklady: základní početní operace Pedagogická poznámka: Tato hodina není součástí klasické gymnaziální sady. Upřímně řečeno nevím proč. Jednak se všichni studenti určitě setkávají

Více

VÝRAZY výrazy = operandy prokládané operátory, vyhodnocované podle priority operátorů

VÝRAZY výrazy = operandy prokládané operátory, vyhodnocované podle priority operátorů VÝRAZY výrazy = operandy prokládané operátory, vyhodnocované podle priority operátorů Výrazy podle priority operátorů (od nejnižší priority) OPERANDY OPERÁTORY výraz = jednoduché výrazy a relační operátory

Více

Už známe datové typy pro representaci celých čísel i typy pro representaci

Už známe datové typy pro representaci celých čísel i typy pro representaci Dlouhá čísla Tomáš Holan, dlouha.txt, Verse: 19. února 2006. Už známe datové typy pro representaci celých čísel i typy pro representaci desetinných čísel. Co ale dělat, když nám žádný z dostupných datových

Více

Principy počítačů I Reprezentace dat

Principy počítačů I Reprezentace dat Principy počítačů I Reprezentace dat snímek 1 Principy počítačů Část III Reprezentace dat VJJ 1 snímek 2 Symbolika musí být srozumitelná pro stroj, snadno reprezentovatelná pomocí fyzikálních veličin vhodně

Více

Čísla, reprezentace, zjednodušené výpočty

Čísla, reprezentace, zjednodušené výpočty Čísla, reprezentace, zjednodušené výpočty Přednáška 4 A3B38MMP kat. měření, ČVUT - FEL, Praha J. Fischer A3B38MMP, 2014, J.Fischer, ČVUT - FEL, kat. měření 1 Čísla 4 bitová dec bin. hex. 0 0000 0 1 0001

Více

Základní pojmy. Program: Algoritmus zapsaný v programovacím jazyce, který řeší nějaký konkrétní úkol. Jedná se o posloupnost instrukcí.

Základní pojmy. Program: Algoritmus zapsaný v programovacím jazyce, který řeší nějaký konkrétní úkol. Jedná se o posloupnost instrukcí. Základní pojmy IT, číselné soustavy, logické funkce Základní pojmy Počítač: Stroj na zpracování informací Informace: 1. data, která se strojově zpracovávají 2. vše co nám nebo něčemu podává (popř. předává)

Více

Maticí typu (m, n), kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru:

Maticí typu (m, n), kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru: 3 Maticový počet 3.1 Zavedení pojmu matice Maticí typu (m, n, kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru: a 11 a 12... a 1k... a 1n a 21 a 22...

Více

1 Strukturované programování

1 Strukturované programování Projekt OP VK Inovace studijních oborů zajišťovaných katedrami PřF UHK Registrační číslo: CZ.1.07/2.2.00/28.0118 1 Cíl Seznámení s principy strukturovaného programování, s blokovou strukturou programů,

Více

Algoritmus. Přesné znění definice algoritmu zní: Algoritmus je procedura proveditelná Turingovým strojem.

Algoritmus. Přesné znění definice algoritmu zní: Algoritmus je procedura proveditelná Turingovým strojem. Algoritmus Algoritmus je schematický postup pro řešení určitého druhu problémů, který je prováděn pomocí konečného množství přesně definovaných kroků. nebo Algoritmus lze definovat jako jednoznačně určenou

Více

KAPITOLA 9 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM

KAPITOLA 9 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM KAPITOLA 9 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM CÍLE KAPITOLY Využívat pokročilé možnosti formátování, jako je podmíněné formátování, používat vlastní formát čísel a umět pracovat s listy. Používat

Více

Exponent. Integer 4 bajty až Double Integer 8 bajtů až

Exponent. Integer 4 bajty až Double Integer 8 bajtů až 1. Opakování teorie 1.1. Reprezentace čísel v počítači Celá čísla (přesné výpočty, velmi omezený rozsah): INTEGER => 2 byty = 16 bitů => 2 16 čísel LONGINT => 4 byty = 32 bitů => 2 32 čísel

Více

24-2-2 PROMĚNNÉ, KONSTANTY A DATOVÉ TYPY TEORIE DATUM VYTVOŘENÍ: 23.7.2013 KLÍČOVÁ AKTIVITA: 02 PROGRAMOVÁNÍ 2. ROČNÍK (PRG2) HODINOVÁ DOTACE: 1

24-2-2 PROMĚNNÉ, KONSTANTY A DATOVÉ TYPY TEORIE DATUM VYTVOŘENÍ: 23.7.2013 KLÍČOVÁ AKTIVITA: 02 PROGRAMOVÁNÍ 2. ROČNÍK (PRG2) HODINOVÁ DOTACE: 1 24-2-2 PROMĚNNÉ, KONSTANTY A DATOVÉ TYPY TEORIE AUTOR DOKUMENTU: MGR. MARTINA SUKOVÁ DATUM VYTVOŘENÍ: 23.7.2013 KLÍČOVÁ AKTIVITA: 02 UČIVO: STUDIJNÍ OBOR: PROGRAMOVÁNÍ 2. ROČNÍK (PRG2) INFORMAČNÍ TECHNOLOGIE

Více

5 Přehled operátorů, příkazy, přetypování

5 Přehled operátorů, příkazy, přetypování 5 Přehled operátorů, příkazy, přetypování Studijní cíl Tento studijní blok má za cíl pokračovat v základních prvcích jazyka Java. Konkrétně budou uvedeny detaily týkající se operátorů. Doba nutná k nastudování

Více

Číselné soustavy. Prvopočátky. Starověký Egypt a Mezopotámie. Již staří Římané

Číselné soustavy. Prvopočátky. Starověký Egypt a Mezopotámie. Již staří Římané Prvopočátky Číselné soustavy Lidstvo po celé věky používalo znaky a symboly pro znázornění čísel. První formy měly tvar rovných čar nebo skupin čar, podobně jako např. v knize Robinson Crusoe, kde skupina

Více

Formátování dat EU peníze středním školám Didaktický učební materiál

Formátování dat EU peníze středním školám Didaktický učební materiál EU peníze středním školám Didaktický učební materiál Anotace Označení DUMU: VY_32_INOVACE_IT4.06 Předmět: IVT Tematická oblast: Microsoft Office 2007 Autor: Ing. Vladimír Šauer Škola: Gymnázium, Polička,

Více

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Obsah předmětu

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Obsah předmětu 1 Podklady předmětu pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana Obsah 2 Obsah předmětu, Požadavky kreditového systému, Datové typy jednoduché, složené, Programové struktury, Předávání dat. Obsah předmětu

Více

CZ.1.07/1.5.00/

CZ.1.07/1.5.00/ Celá čísla Celočíselný typ má označení INTEGER. Kromě tohoto základního jsou k dispozici ještě další celočíselné typy, které uvádí následující tabulka. Každý typ umožňuje definovat určitý rozsah celých

Více

Paměť počítače. alg2 1

Paměť počítače. alg2 1 Paměť počítače Výpočetní proces je posloupnost akcí nad daty uloženými v paměti počítače Data jsou v paměti reprezentována posloupnostmi bitů (bit = 0 nebo 1) Připomeňme: paměť je tvořena řadou 8-mi bitových

Více

pro každé i. Proto je takových čísel m právě N ai 1 +. k k p

pro každé i. Proto je takových čísel m právě N ai 1 +. k k p KOMENTÁŘE ÚLOH 43. ROČNÍKU MO, KATEGORIE A 1. Přirozené číslo m > 1 nazveme k násobným dělitelem přirozeného čísla n, pokud platí rovnost n = m k q, kde q je celé číslo, které není násobkem čísla m. Určete,

Více

Zdroje chyb. Absolutní a relativní chyba. Absolutní chyba. Absolutní chyba přibližného čísla a se nazývá absolutní hodnota rozdílu přesného

Zdroje chyb. Absolutní a relativní chyba. Absolutní chyba. Absolutní chyba přibližného čísla a se nazývá absolutní hodnota rozdílu přesného Zdroje chyb. Absolutní a relativní chyba. Absolutní chyba Absolutní chyba přibližného čísla a se nazývá absolutní hodnota rozdílu přesného čísla A a přibližného čísla a = A a. Je třeba rozlišovat dva případy:

Více

Číselné soustavy - Teorie

Číselné soustavy - Teorie 153 ( = 1 8 2 + 5 8 1 + 3 8 0 Číselné soustavy - Teorie Napsal/a: Žirafka Datum zveřejnění: : 17. 10. 2008 v 18:59 Dnešní povídání začnu několika jednoduchými rovnicemi: 11110011 = 243 10101010 = 170 9

Více

for (i = 0, j = 5; i < 10; i++) { // tělo cyklu }

for (i = 0, j = 5; i < 10; i++) { // tělo cyklu } 5. Operátor čárka, - slouží k jistému určení pořadí vykonání dvou příkazů - oddělím-li čárkou dva příkazy, je jisté, že ten první bude vykonán dříve než příkaz druhý. Např.: i = 5; j = 8; - po překladu

Více

Inovace výuky prostřednictvím ICT v SPŠ Zlín, CZ.1.07/1.5.00/34.0333 Vzdělávání v informačních a komunikačních technologií

Inovace výuky prostřednictvím ICT v SPŠ Zlín, CZ.1.07/1.5.00/34.0333 Vzdělávání v informačních a komunikačních technologií VY_32_INOVACE_33_05 Škola Střední průmyslová škola Zlín Název projektu, reg. č. Inovace výuky prostřednictvím ICT v SPŠ Zlín, CZ.1.07/1.5.00/34.0333 Vzdělávací oblast Vzdělávání v informačních a komunikačních

Více

Algoritmizace a programování

Algoritmizace a programování Algoritmizace a programování Řídicí struktury, standardní metody Problematika načítání pomocí Scanner Některé poznámky k příkazům Psaní kódu programu Metody třídy Math Obalové třídy primitivních datových

Více

Princip funkce počítače

Princip funkce počítače Princip funkce počítače Princip funkce počítače prvotní úlohou počítačů bylo zrychlit provádění matematických výpočtů první počítače kopírovaly obvyklý postup manuálního provádění výpočtů pokyny pro zpracování

Více

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A 1. Č Í S E L N É O B O R Y 1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A Přirozená čísla (definice, značení, množinový zápis) Číslice (cifry 0 9) Číslo (rozvinutý resp. zkrácený zápis přirozeného čísla v desítkové

Více

Binární logika Osnova kurzu

Binární logika Osnova kurzu Osnova kurzu 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Vlastnosti regulátorů 7) Stabilita

Více

Nepřímá úměrnost I

Nepřímá úměrnost I .. Nepřímá úměrnost I Předpoklady: 000 Př. : Která z následujících slovních úloh popisuje nepřímou úměrnost? Zapiš nepřímou úměrnost jako funkci. a) 7 rohlíků stojí Kč. Kolik bude stát rohlíků? b) Pokud

Více

1.5.2 Číselné soustavy II

1.5.2 Číselné soustavy II .. Číselné soustavy II Předpoklady: Př. : Převeď do desítkové soustavy čísla. a) ( ) b) ( ) 4 c) ( ) 6 = + + + = 7 + 9 + = a) = 4 + 4 + 4 = 6 + 4 + = 9 b) 4 = 6 + 6 + 6 = 6 + 6 + = 6 + + = 69. c) 6 Pedagogická

Více

Java reprezentace dat, výrazy. A0B36PR1-Programování 1 Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické

Java reprezentace dat, výrazy. A0B36PR1-Programování 1 Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické Java reprezentace dat, výrazy A0B36PR1-Programování 1 Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické Dva základní přístupy k imperativnímu programování Strukturované procedurální Objektové V PR1

Více

Dělení. MI-AAK(Aritmetika a kódy)

Dělení. MI-AAK(Aritmetika a kódy) MI-AAK(Aritmetika a kódy) Dělení c doc. Ing. Alois Pluháček, CSc., 2011 Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Evropský sociální fond Praha& EU:

Více

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách P Číselné soustvy, jejich převody operce v čís. soustvách. Zobrzení čísl v libovolné číselné soustvě Lidé využívjí ve svém životě pro zápis čísel desítkovou soustvu. V této soustvě máme pro zápis čísel

Více

Nejvyšší řád čísla bit č. 7 bit č. 6 bit č.5 bit č. 4 bit č. 3 bit č. 2 bit č. 1 bit č. 0

Nejvyšší řád čísla bit č. 7 bit č. 6 bit č.5 bit č. 4 bit č. 3 bit č. 2 bit č. 1 bit č. 0 Číselné soustavy Cílem této kapitoly je sezn{mit se se z{kladními jednotkami používanými ve výpočetní technice. Poznat číselné soustavy, umět v nich prov{dět z{kladní aritmetické operace a naučit se převody

Více

Programovací jazyk. - norma PASCAL (1974) - implementace Turbo Pascal, Borland Pascal FreePascal Object Pascal (Delphi)

Programovací jazyk. - norma PASCAL (1974) - implementace Turbo Pascal, Borland Pascal FreePascal Object Pascal (Delphi) Programovací jazyk - norma PASCAL (1974) - implementace Turbo Pascal, Borland Pascal FreePascal Object Pascal (Delphi) Odlišnosti implementace od normy - odchylky např.: nepovinná hlavička programu odlišná

Více

Mocniny. Nyní si ukážeme jak je to s umocňováním záporných čísel.

Mocniny. Nyní si ukážeme jak je to s umocňováním záporných čísel. Mocniny Mocnina je matematická funkce, která (jednoduše řečeno) slouží ke zkrácenému zápisu násobení. Místo toho abychom složitě psali 2 2 2 2 2, napíšeme jednoduše V množině reálných čísel budeme definovat

Více

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.7. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ..07/.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Informační technologie

Více

CZ.1.07/1.5.00/34.0632

CZ.1.07/1.5.00/34.0632 Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název: Téma: Autor: Číslo: Anotace: Excel Formát buňky Ing. Silvana Žárská

Více

Přirozená čísla. Přirozená čísla jsou množinou čísel, která udává počet počítaných objektů

Přirozená čísla. Přirozená čísla jsou množinou čísel, která udává počet počítaných objektů Přirozená čísla Přirozená čísla jsou množinou čísel, která udává počet počítaných objektů ( osob, zvířat, věcí). Číslo 0 mezi přirozená čísla nepatří. Množinu přirozených čísel označujeme N N = {1, 2,

Více

FUNKCE 2. Autor: Mgr. Dana Kaprálová. Datum (období) tvorby: září, říjen 2013. Ročník: sedmý. Vzdělávací oblast: Informatika a výpočetní technika

FUNKCE 2. Autor: Mgr. Dana Kaprálová. Datum (období) tvorby: září, říjen 2013. Ročník: sedmý. Vzdělávací oblast: Informatika a výpočetní technika FUNKCE 2 Autor: Mgr. Dana Kaprálová Datum (období) tvorby: září, říjen 2013 Ročník: sedmý Vzdělávací oblast: Informatika a výpočetní technika 1 Anotace: Žáci se seznámí se základní obsluhou tabulkového

Více

Číslo materiálu. Datum tvorby Srpen 2012

Číslo materiálu. Datum tvorby Srpen 2012 Číslo projektu Číslo materiálu Název školy Autor Tematická oblast Ročník CZ.1.07/1.5.00/34.0581 VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_03_Převod čísel mezi jednotlivými číselnými soustavami Střední odborná škola a Střední

Více

VZORCE A VÝPOČTY. Autor: Mgr. Dana Kaprálová. Datum (období) tvorby: září, říjen 2013. Ročník: sedmý

VZORCE A VÝPOČTY. Autor: Mgr. Dana Kaprálová. Datum (období) tvorby: září, říjen 2013. Ročník: sedmý Autor: Mgr. Dana Kaprálová VZORCE A VÝPOČTY Datum (období) tvorby: září, říjen 2013 Ročník: sedmý Vzdělávací oblast: Informatika a výpočetní technika 1 Anotace: Žáci se seznámí se základní obsluhou tabulkového

Více

Lekce 01 Úvod do algoritmizace

Lekce 01 Úvod do algoritmizace Počítačové laboratoře bez tajemství aneb naučme se učit algoritmizaci a programování s využitím robotů Lekce 01 Úvod do algoritmizace Tento projekt CZ.1.07/1.3.12/04.0006 je spolufinancován Evropským sociálním

Více

Textové, datumové a časové funkce

Textové, datumové a časové funkce Textové, datumové a časové funkce EU peníze středním školám Didaktický učební materiál Anotace Označení DUMU: VY_32_INOVACE_IT4.15 Předmět: IVT Tematická oblast: Microsoft Office 2007 Autor: Ing. Vladimír

Více

15. Projekt Kalkulačka

15. Projekt Kalkulačka Projekt Kalkulačka strana 143 15. Projekt Kalkulačka 15.1. Základní popis, zadání úkolu Pracujeme na projektu Kalkulačka, který je ke stažení na java.vse.cz. Po otevření v BlueJ vytvoříme instanci třídy

Více

LEKCE 6. Operátory. V této lekci najdete:

LEKCE 6. Operátory. V této lekci najdete: LEKCE 6 Operátory V této lekci najdete: Aritmetické operátory...94 Porovnávací operátory...96 Operátor řetězení...97 Bitové logické operátory...97 Další operátory...101 92 ČÁST I: Programování v jazyce

Více

Logické operace. Datový typ bool. Relační operátory. Logické operátory. IAJCE Přednáška č. 3. může nabýt hodnot: o true o false

Logické operace. Datový typ bool. Relační operátory. Logické operátory. IAJCE Přednáška č. 3. může nabýt hodnot: o true o false Logické operace Datový typ bool může nabýt hodnot: o true o false Relační operátory pravda, 1, nepravda, 0, hodnoty všech primitivních datových typů (int, double ) jsou uspořádané lze je porovnávat binární

Více

Vnitřní reprezentace dat

Vnitřní reprezentace dat .. Vnitřní reprezentace dat Ing. Pavel Haluza ústav informatiky PEF MENDELU v Brně haluza@mendelu.cz Osnova přednášky Práce s počítačem ergonomie údržba počítače Číselné soustavy poziční a nepoziční soustavy

Více

7 Formátovaný výstup, třídy, objekty, pole, chyby v programech

7 Formátovaný výstup, třídy, objekty, pole, chyby v programech 7 Formátovaný výstup, třídy, objekty, pole, chyby v programech Studijní cíl Tento studijní blok má za cíl pokračovat v základních prvcích jazyka Java. Konkrétně bude věnována pozornost formátovanému výstupu,

Více

Informace, kódování a redundance

Informace, kódování a redundance Informace, kódování a redundance INFORMACE = fakt nebo poznatek, který snižuje neurčitost našeho poznání (entropii) DATA (jednotné číslo ÚDAJ) = kódovaná zpráva INFORAMCE = DATA + jejich INTERPRETACE (jak

Více

Jednoduché cykly 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45.

Jednoduché cykly 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. Jednoduché cykly Tento oddíl obsahuje úlohy na první procvičení práce s cykly. Při řešení každé ze zde uvedených úloh stačí použít vedle podmíněných příkazů jen jediný cyklus. Nepotřebujeme používat ani

Více

ZLOMKY A RACIONÁLNÍ ČÍSLA. Pojem zlomku. Zlomek zápis části celku. a b. a je část, b je celek, zlomková čára

ZLOMKY A RACIONÁLNÍ ČÍSLA. Pojem zlomku. Zlomek zápis části celku. a b. a je část, b je celek, zlomková čára 9... ZLOMKY A RACIONÁLNÍ ČÍSLA Pojem zlomku Zlomek zápis části celku a b a je část, b je celek, zlomková čára Každé číslo zapsané zlomkem lze vyjádřit jako číslo desetinné 7 Zlomková čára je dělící čára

Více

Kód. Proměnné. #include using namespace std; int main(void) { cout << "Hello world!" << endl; cin.get(); return 0; }

Kód. Proměnné. #include <iostream> using namespace std; int main(void) { cout << Hello world! << endl; cin.get(); return 0; } Jazyk C++ Jazyk C++ je nástupcem jazyka C. C++ obsahuje skoro celý jazyk C, ale navíc přidává vysokoúrovňové vlastnosti vyšších jazyků. Z toho plyne, že (skoro) každý platný program v C je také platným

Více

7 = 3 = = Učivo Vysvětlení Př. + pozn. Zlomek = vyjádření části celku 3 část snědla jsem 3 kousky

7 = 3 = = Učivo Vysvětlení Př. + pozn. Zlomek = vyjádření části celku 3 část snědla jsem 3 kousky 0 Učivo Vysvětlení Př. + pozn. Zlomek vyjádření části celku část snědla jsem kousky celek a pizza byla rozdělena na kousky Pojem zlomek Vyjádření zlomku Základní tvar: čitatel a jmenovatel jsou nesoudělná

Více

Základy programování. Úloha: Eratosthenovo síto. Autor: Josef Hrabal Číslo: HRA0031 Datum: 28.11.2009 Předmět: ZAP

Základy programování. Úloha: Eratosthenovo síto. Autor: Josef Hrabal Číslo: HRA0031 Datum: 28.11.2009 Předmět: ZAP Základy programování Úloha: Eratosthenovo síto Autor: Josef Hrabal Číslo: HRA0031 Datum: 28.11.2009 Předmět: ZAP Obsah 1 Zadání úkolu: 3 1.1 Zadání:............................... 3 1.2 Neformální zápis:.........................

Více

Lomené výrazy sčítání a odčítání lomených výrazů

Lomené výrazy sčítání a odčítání lomených výrazů VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.15 Lomené výrazy sčítání a odčítání lomených výrazů Anotace: Prezentace připomene sčítání a odčítání zlomků. Žák použije poznatky zopakované při počítání se zlomky u zjišťování

Více

Funkce. Definiční obor a obor hodnot

Funkce. Definiční obor a obor hodnot Funkce Definiční obor a obor hodnot Opakování definice funkce Funkce je předpis, který každému číslu z definičního oboru, který je podmnožinou množiny všech reálných čísel R, přiřazuje právě jedno reálné

Více

ASYNCHRONNÍ ČÍTAČE Použité zdroje:

ASYNCHRONNÍ ČÍTAČE Použité zdroje: ASYNCHRONNÍ ČÍTAČE Použité zdroje: Antošová, A., Davídek, V.: Číslicová technika, KOPP, České Budějovice 2007 http://www.edunet.souepl.cz www.sse-lipniknb.cz http://www.dmaster.wz.cz www.spszl.cz http://mikroelektro.utb.cz

Více

Programovací jazyk Pascal

Programovací jazyk Pascal Programovací jazyk Pascal Syntaktická pravidla (syntaxe jazyka) přesná pravidla pro zápis příkazů Sémantická pravidla (sémantika jazyka) pravidla, která každému příkazu přiřadí přesný význam Všechny konstrukce

Více

7. Datové typy v Javě

7. Datové typy v Javě 7. Datové typy v Javě Primitivní vs. objektové typy Kategorie primitivních typů: integrální, boolean, čísla s pohyblivou řádovou čárkou Pole: deklarace, vytvoření, naplnění, přístup k prvkům, rozsah indexů

Více