v aritmetické jednotce počíta

Transkript

1 v aritmetické jednotce počíta tače (Opakování) Dvojková, osmičková a šestnáctková soustava () Osmičková nebo šestnáctková soustava se používá ke snadnému zápisu binárních čísel. 2 A 3 Doplněné nuly B Číslo ve dvojkové soustavě Zápis pomocí šestnáctkové soustavy A B C D E F 2

2 Dvojková, osmičková a šestnáctková soustava (2) Osmičková nebo šestnáctková soustava se používá ke snadnému zápisu binárních čísel. Číslo ve dvojkové soustavě Doplněná nula Zápis pomocí osmičkové soustavy 3 Způsoby zobrazeníčísel Podle rozsahu a způsobu použití mohou být čísla uložena v některém z následujících formátů: Celáčísla bez znaménka (unsigned integer). Celáčísla se znaménkem (signed integer). Celáčísla v BCD kódu. Čísla v pohyblivéřádovéčárce (float). Každý formát má při provádění aritmetických operací různá omezení, která musí programátor respektovat. 4

3 Čísla unsigned integer Na n bitech lze zobrazit číslo v rozsahu... 2 n. MSB LSB bitové slovo unsigned Rozsah zobrazení Číslování bitů 5 Čísla signed integer Pro zápornáčísla se používá doplňkový kód. Na n bitech lze zobrazit číslo v rozsahu 2 n... 2 n. 27 MSB LSB S bitové slovo signed Rozsah zobrazení S Číslování bitů 6

4 Odvozeníčísla signed integer Pro zobrazení na n bitech: Kladnéčíslo se odečte od čísla 2 n (tj. v řádu, který je mimo rozsah zobrazení). Příklad: číslo 52: v ntém řádu Délka slova n bitů S ( 52) 52 7 Jednoduchá sčítačka Sčítačka (a odčítačka) pro 8bitováčísla integer. Kromě 8bitového výsledku generuje dva příznakové bity: Carry bit přenos do vyššího řádu. Overflow příznak přetečeníčísel signed integer. Operand A Operand B A B OV CY Overflow Carry bit Součet A B Sčítačka pracuje stejně s čísly unsigned integer i signed integer (!). 8

5 Sečítáníčísel unsigned integer Délka slova operandů i výsledku je omezena na 8 bitů Sečítáníčísel unsigned integer Při překročení rozsahu zobrazení dojde k přetečení dostaneme nesprávný výsledek. Přetečení je indikováno příznakovým bitem CY Nevejde se do 8bitového zobrazení Hranice přetečení CY (Carry bit) 225

6 Odečítáníčísel unsigned integer Při překročení rozsahu zobrazení dojde k přetečení dostaneme nesprávný výsledek Nevejde se do 8bitového zobrazení Hranice přetečení CY (Carry bit) 83 Rozsah zobrazení pro unsigned integer Hranice přetečení (pro 8bitové zobrazení) je mezi čísly a 255. Přetečení

7 Sečítáníčísel signed integer Přetečení je indikováno příznakovým bitem Overflow (OV) S = CY = OV (Overflow) = Hranice přetečení 28 3 Odečítáníčísel signed integer Přetečení je indikováno příznakovým bitem Overflow (OV). 27 ( 4 ) ( 37 ) 5 S = CY = OV (Overflow) = Hranice přetečení 28 4

8 Rozsah zobrazení pro signed integer Hranice přetečení (pro 8bitové zobrazení) je mezi čísly 27 a 28. Přetečení Podmínky pro nastavení bitu OV Příznakový bit OV se nastavuje podle typu operace a znamének operandů a výsledku. Znaménko. operandu Znaménko 2. operandu Znaménko výsledku Operace ADD ADD ADD ADD SUB SUB SUB SUB ADD SUB SUB OV 6

9 Shrnutí () Sčítačka pracuje stejně s čísly signed i unsigned. Výsledek a význam bitů CY a OV se liší podle toho, jsouli operandy interpretovány jako číslo signed nebo unsigned CY = OV = Unsigned Signed 7 Shrnutí (2) Sčítačka pracuje stejně s čísly signed i unsigned. Výsledek a význam bitů CY a OV se liší podle toho, jsouli operandy interpretovány jako číslo signed nebo unsigned. CY = OV = Unsigned Signed 8

10 Porovnáváníčísel integer Při porovnávání se musí rozlišovat mezi čísly unsigned a signed. A = 225 A = 3 B = 52 B = 52 Unsigned: A > B Signed: A < B Pro unsigned se používají operace nad a pod (above / below). Pro signed se používají operace větší a menší (greater / less). 9 BCD kód Jednotlivé dekadickéčíslice se ukládají v binárním tvaru Rozvinutý tvar BCD Zabalený tvar BCD 2

11 Sečítání BCD čísel () Musí se provádět dekadická korekce: Příklad: 3 5 = 8 Sečtení (ADD) H H = < 9 Dekadická korekce (DAA) H H = 8 8 H = Half Carry H =, 8 < 9 DAA neprovede úpravu výsledku 2 Sečítání BCD čísel (2) Musí se provádět dekadická korekce: Příklad: 7 5 Sečtení (ADD) 7 5 C H H = > 9 Dekadická korekce (DAA) H H = C 6 2 H = Half Carry H =, C > 9 DAA upraví výsledek 22

12 Sečítání BCD čísel (3) Musí se provádět dekadická korekce: Příklad: 9 8 Sečtení (ADD) 9 8 H H = < A Dekadická korekce (DAA) 6 7 H H = H =, < 9 DAA upraví výsledek 23 Čísla v pohyblivéřádovéčárce Před uložením jsou převedena do normalizovaného tvaru:.ddddd...d 2 exp Formát uloženého čísla (podle IEEE 854): Podle přesnosti je číslo uloženo na 32 nebo 64 bitech. Znaménko mantisy Posunutý exponent Mantisa bit 8 bitů 23 bitů ( bitů) (52 bitů) 24

13 Převod čísla do normalizovaného tvaru Příklad: normalizace čísla Normalizovaný tvar: =. 2. = Dvojkový exponent Exponent se ukládá na 8 (resp. ) bitech v posunutém tvaru. Posunutý exponent = Exponent 27 Exponent Zvláštní význam Zvláštní význam Posunutý exponent 26

14 Mantisa Zobrazuje se v přímém kódu. Číslice před řádovou čárkou se neukládá.. x 2 2 Exponent Uložená mantisa Neukládá se Znaménko 4 D 4 Úplné zobrazeníčísla D4 27 Příklady zobrazení () =. 2 28

15 Příklady zobrazení (2) Příklady zobrazení (3) Absolutně největšíčíslo: 2 28 LSB Absolutně nejmenšíčíslo: 2 26 Absolutně největší číslo Absolutně nejmenší číslo 3

16 Rozsah zobrazení Přetečení Podtečení Přetečení 28 ( 2 LSB) Použitelný rozsah 2 26 ( ) 2 26 Použitelný rozsah 2 28 LSB 3 Speciální kombinace exponent/mantisa Exponent Mantisa Význam ± (Nula) Denormal ± (Nekonečno) NaN (Not a Number) 32

17 Sečítání () Před sečtením se čísla musí převést na stejný exponent Příklad: = Exponent Mantisa Řádová čárka 33 Sečítání (2) Příklad: Exponent Mantisa Řádová čárka Nevejdou se do zobrazení Důsledek: = 34