Petr Beremlijski, Marie Sadowská

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Petr Beremlijski, Marie Sadowská"

Transkript

1 Počítačová cvičení Pet Beemlijski, Maie Sadowská Kateda aplikované matematik Fakulta elektotechnik a infomatik VŠB - Technická univezita Ostava

2 Cvičení 1 - Matlab - nástoj po matematické modelování Abchom se mohli věnovat numeickému řešení matematických úloh, potřebujeme vhodné postředí, kteé nám to umožní. A tak jako fzik či chemik mají svou laboatoř nebo patolog pitevnu, mají i numeičtí matematici svojí Maticovou laboatoř 1 - Matlab. Podobně se tomuto pacovnímu postředí a jeho příkazům věnuje přiložený Matlabovský slabikář 2. M si v tomto tetu uvedeme pouze stučný přehled matlabovských poměnných a příkazů, kteým se budeme věnovat. Postředí help, demos, into, who, whos, clea, size, length Poměnné Skalá Vekto Matice Příkaz Skalání funkce - sin, cos, tan, ep, log, abs, sqt, ound Vektoové funkce a geneování vektoů - ma, min, sot Maticové funkce a geneování matic - det, and, ones, zeos, ee Skalání opeace - +,,, /, Maticové a vektoové opeace - +,,, (tansponování), \ (A\v = A = v) Opeace po pvcích -.,.,./ 2D gafika (vkeslení gafů funkcí jedné poměnné) - plot, hold on, hold off, figue 3D gafika (vkeslení gafů funkcí dvou poměnných) - meshgid, mesh, contou, hold on, hold off, figue Řídící příkaz - if (podmíněný příkaz) fo, while (příkaz cklu se známým počtem opakování a podmínkou na začátku) 1 MATi LABoato 2 K. Sigmon - MATLAB Pime 1

3 Relace a logické opeace - <, >, <=, >=, ==, =, &,, Skipt a funkce - function Vše si vzkoušíme při řešení následujících úloh. Příklad 1 Kolik členů hamonické řad 3 musíte nejméně sečíst, ab tento částečný součet řad měl hodnotu alespoň 10 (15, 20)? Příklad 2 Zkuste odhadnout s vužitím Matlabu součet řad ( 1 n=1 1 n n+1). Příklad 3 Sestojte gaf následujících funkcí: f() = 2 f() = 1 2 f() = 2 sin ( 1 2 ) f() = Příklad 4 Sestojte gaf následujících funkcí: f(, ) = f(, ) = ( f(, ) = ( ) sin f(, ) = ) 3 Řadou (eálných čísel) ozumíme výaz a 1 + a a n + = n=1 a n, kde po každé n N je a n R. Hamonickou nazýváme řadu n=1 1 n. 2

4 Cvičení 2 - Co dokáže a nedokáže Matlab - řešení jedné úloh s pemutací Pogam po numeické výpočt, mezi něž patří i Matlab, umí vřešit mnoho i velmi komplikovaných úloh v ozumném čase. Nejsou však všemocné a mají své limit. Vhodně to ilustuje tato úloha: Nalezněte nejmenší přiozené číslo n, po kteé největší společný dělitel čísel (n ) a ((n + 1) ) není 1. Pokud bste chtěli tuto úlohu řešit počítačem, čekali bste opavdu dlouho, potože řešením této úloh je n = M si omezení Matlabu uvědomíme dík následujícímu příkladu. V tomto příkladě budeme mít za úkol zjistit pavděpodobnost výsktu daného jevu. Nejjednodušší, ale ne nejméně pacnou, možností, jak vpočíst pavděpodobnost učitého jevu, je zjistit počet příznivých možností a podělit jej počtem všech možností. Příklad 1 Mějme posloupnost přiozených čísel 1, 2, 3,..., n. Poté ji náhodně pomíchejte. Jaká je pavděpodobnost, že ani jedno číslo nebude na své původní pozici? 5 Vřešte pomocí Matlabu. Po jak velké n jste schopni tuto pavděpodobnost zjistit? Nápověda: Po algoitmizaci úloh použijte ekuzi 6. 4 Odhadněte, jak dlouho budete čekat na nalezení řešení, pokud máte počítač, kteý zvládne miliadu opeací za sekundu a předpokládáte, že nalezení největšího společného dělitele po jedno konkétní n se dá dosáhnout jednou opeací. 5 Všimněte si, jaké číslo získáte, pokud vpočtete převácenou hodnotu zjištěné pavděpodobnosti. 6 V pogamování ekuze představuje opakované vnořené volání stejné funkce (podpogamu), takovou funkci pak nazveme ekuzivní. Součástí ekuzivní funkce musí být ukončující podmínka, kteá učuje, kd se má vnořování zastavit. Po použití ekuze je zapotřebí, ab pogamovací jazk umožňoval volání podpogamu ještě před ukončením jeho předchozího volání. Po každém koku volání sebe sama dochází ke zjednodušení poblému, pokud není splněna ukončující podmínka, povede se ekuzivní kok. 3

5 Cvičení 3 - Páce s vekto a maticemi - vhledávání v databázích a tocha geometie navch Podívejme se na dvě aplikace aitmetických vektoů a matic. Vhledávání v databázích Nejpve si zavedeme pojem aitmetický vekto. N-ozměný aitmetický vekto je uspořádaná n-tice čísel, jejíž pvk se nazývají složk. Tto uspořádané n-tice budeme zapisovat do hanatých závoek do řádků nebo sloupců. Připomeňme si skalání součin dvou aitmetických vektoů o n složkách, kteý je definován vztahem u v = u v cos ϕ, kde u = n i=1 u2 i a ϕ je úhel, kteý svíají vekto u a v. u ϕ v O vektoech řekneme, že jsou si blízké, pokud úhel ϕ je blízký 0. Např. na následujícím obázku je vekto u blízký v. u v ϕ1 ϕ2 w Blízkosti vektoů můžeme vužít při vhledávání v databázích. Ilustujme si to na následujícím příkladě. Mějme kuchařku, kteá obsahuje n eceptů, kde každý ecept obsahuje někteou z k suovin. Takovou databázi eceptů můžeme popsat n vekto 1, 2,..., n o k složkách. Pokud chceme vbat ecept se suovinami, kteé nejlépe splňují náš požadovaný výbě, pak můžeme náš požadavek zapsat jako vekto p o k složkách a naším úkolem je najít vekto i z vektoů 1, 2,..., n, kteý je nejbližší vektou p (tj. platí, že i p i p = cos ϕ i je největší ze všech l p l p = cos ϕ l l = 1,..., n). 4

6 Příklad 1 Popište následující ecept pomocí vektoů jako v předchozím tetu: Bucht - ingedience: 100 g He, 100 g cuku moučka, 2 vejce, 500 g hladké mouk, 1/4 l mléka, 30 g doždí Čínské placičk - ingedience: 3 silnější kuřecí řízk, 3 vejce, 1 dobně nakájená cibule, 4 lžíce Solamlu, sůl, 4 lžíce oleje, 1 lžíce sojové omáčk, 1 lžíce wocesteové omáčk Čočková polévka - ingedience: 1 lžíce olivového oleje, 1 mkev, 1 cibule, 4 stoužk česneku, 50 g žitné mouk, 450 g čočk, sůl, 1 kostka zeleninového bujónu, podle chuti chilli nebo caenský pepř, majoánka, 10g másla, 2 lžíce plnotučné hořčice, 2 vejce, petželka Domácí bucht - ingedience: 600 g polohubé mouk, 1/4 l mléka, 2 vejce, 10 lžic oleje, 40 g cuku, 1 pášek do pečiva, 1 kostička doždí (42 g), špetka soli Evíkova mňamka - ingedience: 4 kuřecí řízk, 8 plátků anglické slanin, sý podle chuti (eidam, blat ácké zlato, hemelín, niva..., ale vžd jen jeden duh), 1 cibule, sůl, pepř, 50 g másla, 1 lžíce sojové omáčk Chléb - ingedience: 1,5 lžíce octa, 3 lžíce olivového oleje, 10 g cuku, 3 lžičk soli, 360 g hladké mouk pšeničné, 140 g žitné mouk, 75 g celoznné mouk žitné, 75 g celoznné mouk pšeničné, lžíce kmínu, 15 g sušeného doždí Chlebíčková pomazánka - ingedience: 100 g bambo, 1 cibule, 1 lžíce tataské omáčk, sůl, pepř Kokosová hníčková bábovka - ingedience: 200 g hladké mouk, 10 lžic kokosu, 100 g cuku kupice, 1/4 l mléka, 6 lžic oleje, 1 pášek do pečiva, 1 vanilkový cuk, 3 vejce Kuřecí kousk v sýovém těstíčku - ingedience: 4 kuřecích psíček, sůl Těstíčko: 1 vejce, 0,05 l bílého vína, 80 g hladké mouk, stouhaný sý Desink: 100 g bílého jogutu, 5 lžic tatak, mletý bílý pepř, sůl, 2 stoužk česneku Pařížské kostk - ingedience: 440 g polohubé mouk, 220 g cuku, 7 lžic oleje, 1/4 l vlažného mléka, 2-3 lžíce kakaa, 1 pášek do pečiva, 3 celá vejce Peník - ingedience: 1/2 kg polohubé mouk, 350 g cuku kstal, 1/2 l mléka, 10 lžic oleje, 2 celá vejce, 4 lžíce ozředěných povidel, 2-3 lžíce kakaa, 1 lžička jedlé sod, 1 pášek do pečiva, špetka soli, 1 lžička mleté skořice, lze přidat najemno nastouhaná 2-3 jablka Pizza těsto - ingedience: 0,5 kg hladké mouk, 1 lžíce olivového oleje, 1 lžíce soli, 15 g doždí Plněné kuře - ingedience: 1 kuře, 1 velká cibule, 3 plátk anglické slanin, 2 lžíce oleje, sůl Plněný cop - ingedience: 500 g polohubé mouk, 50 g moučkového cuku, 3 žloutk, 100 g ozpuštěného másla, špetka soli, 0,2 l mléka, 40 g doždí Náplň: 5 lžic stouhaných lískových oříšků, 100 g cuku, 3 vejce, špetka skořice, vejce na potření, sekané oříšk na pospání Tatanské pacn - ingedience: 300 g hladké mouk, 250 g He, 100 g moučkového cuku, 1 vejce, 1 lžíce kakaa, 1 lžička skořice, 6 lžic mletých ořechů, oříšků nebo mandlí (může se i namíchat) Tadiční italské lasagne - ingedience: Boloňská omáčka: 1 lžíce olivového oleje, 1 střední cibule, 1 stoužek česneku, 500 g mletého hovězího (kuřecího, sójového masa, jaké kdo má ád), 250 g oloupaných celých či nakájených ajčat v plechovce, 2 lžíce ajčatového potlaku, 4 lžíce čeveného vína, sůl, čestvě namletý pepř Sýová omáčka: 50 g másla, 50 g mouk, 0,6 l mléka, sý na stouhání (Čeda) 12 listů vaječných těstovin - lasagní Vepřová kýta - ingedience: 6 řízků z kýt, 1 lžička soli, 1 lžička pepře, 1/2 lžíce solamlu, 1 lžíce wochestové omáčk, 2 stoužk česneku, 1/2 lžičk majoánk, 2 vejce, 1 lžíce aj. potlaku, 1 lžíce oleje Zkuste na základě blízkosti vhledat, kteé ecept obsahují ingedience nejlépe odpovídající těmto třem požadavkům: 100 gamů cuku, 20 gamů doždí, 100 gamů He, 2 lžíce kakaa, 500 gamů mouk a skořice 5

7 sůl, sý a wocheste 2 stoužk česneku, 1 lžíce hořčice, 3 kuřecí řízk, majoánka, pepř, 2 plátk slanin a sůl Použití matic při zápisu geometických zobazení Začneme zavedením pojmu matice. Necht jsou dán pvk a 11, a 12,..., a mn množin F. Matice tpu (m, n) je obdélníková tabulka a a 1n A =....., a m1... a mn z dané kteá má m n pvků a ij uspořádaných do m řádků i A a n sloupců s A j, takže A A = 1. = [ ] s A 1,..., s A n, A m A i = [a i1,..., a in ], s A j = Stučně píšeme též A = [a ij ]. Nní si zavedeme opeaci násobení matic. K tomu ale potřebujeme nejdříve definovat násobení matice a vektou. Součinem matice A = [a ij ] tpu (m, n) a sloupcového vektou = [ i ] o n složkách nazýváme vekto o m složkách definovaný předpisem Rozepsáním definice po složkách dostaneme a 1j. a mj = A = 1 s A n s A n.. [] i = [A] i = a i a in n = A i. Ted můžeme přejít k násobení matic. Jestliže A je matice tpu (m, p) a B je matice tpu (p, n), pak součin matic A a B je matice AB tpu (m, n) definovaná předpisem AB = [ As B 1,..., As B n ]. Rozepíšeme-li si definici násobení matic po složkách, dostaneme [AB] ij = a i1 b 1j + + a ip b pj = A i s B j. 6

8 Než použijeme výše zavedenou opeaci, připomeneme si někteé pojm z oblasti geometických zobazení. Geometickým zobazením nazveme zobazení, kteé každému bodu A útvau U přiřazuje pávě jeden bod A útvau U. Bod A je tzv. vzo a bod A se označuje jako obaz. M se budeme zabývat třemi zobazeními, a to stejnolehlostí, otací a posunutím. Po připomenutí: Stejnolehlost: Mějme v ovině či postou ρ bod S. Geometické zobazení, při němž obazem bodu S je bod S a obazem každého A ρ, A S, je takový bod A ρ, že po vekto SA platí SA = κsa, kde κ R\{0, 1} je pevně zvolené, se nazývá stejnolehlostí (homotetií). Bod S nazýváme středem stejnolehosti a κ koeficientem stejnolehlosti. Stejnolehlost s κ = 1 je středovou souměností. vzo zobazení vzo zobazení stejnolehlost s κ = 2, S = [0, 0] Rotace: Otočení (otace) v ovině je geometické zobazení, kteé je chaakteizováno tím, že spojnice všech bodů s pevně zvoleným bodem S, tzv. středem otočení, se změní o stejný úhel ϕ, tzv. úhel otočení, a vzdálenost bodů od středu otočení zůstává nezměněna. vzo zobazení vzo zobazení otace s ϕ = π/4, S = [0, 0] Posunutí: Posunutí (tanslace) je geometické zobazení, kteé je chaakteizováno tím, že všechn bod tansfomované množin bodů změní své katézské souřadnice o stejnou hodnotu, tj. 7

9 vzo zobazení vzo zobazení posunutí s vektoem posunutí [1, 1] ke každému bodu přičteme stejný vekto posunutí. Nní si ukážeme, jak lze pomocí elementáních maticových opeací zapsat výše uvedená zobazení. Zapišme souřadnice vzou geometického zobazení, tj. bodu z R 2 či R 3, do sloupcového vektou. Pokud vzoem zobazení je více bodů, zapíšeme je jako sloupcové vekto do matice P. Obaz bodů ve stejnolehlosti s koeficientem κ a středem v počátku zapíšeme jako součin tansfomační matice T tpu (n, n), kde n je ozmě postou, ve kteém zobazujeme (2 nebo 3), a matice P. Matice T má všechn pvk na hlavní diagonále ovn koeficientu stejnolehlosti κ. Všechn další pvk jsou nulové. Obaz bodů v otaci s úhlem otočení ϕ a středem otočení v počátku zapíšeme jako součin tansfomační matice R tpu (2, 2) a matice P, kde [ ] cos ϕ sin ϕ R =. sin ϕ cos ϕ Posunutí s vektoem posunutí pos ealizujeme tak, že ke každému sloupci matice P přičteme sloupcový vekto pos. Příklad 2 Implementujte geometická zobazení - stejnolehlost, otaci a posunutí. Nalezněte obaz tojúhelníku s vchol [1, 1], [2, 0] a [1, 1] ve stejnolehlosti se středem v počátku a s koeficientem stejnolehlosti 2, v otaci se středem otočení v počátku a úhlem otočení π/2 a v posunutí s vektoem posunutí [1, 1]. Zobazte vzo a jednotlivé obaz (použijte funkce plot a patch). 8

10 Cvičení 4 - Monte Calo Hledejme obsah kuhu o poloměu (představme si, že neznáme příslušný vzoec a nic nevíme o číslu π). Pvním nápadem b mohlo být zhotovení válcových nádob s ůznými polomě podstav (např. s polomě o délce 1 a 2 jednotek) a jednotkovou výškou. v=1 v=1 =1 =2 Objem vod, kteý se do takových nádob vejde, je oven obsahu podstav válce, tj. obsahu kuhu s poloměem. Rchle si všimneme, že pokud zvětšíme polomě podstav dvakát, zvětší se objem čtřikát a následně odvodíme, že obsah kuhu je přímo úměný duhé mocnině poloměu. Také zjistíme, že duhou mocninu poloměu kuhu musíme vnásobit vhodnou konstantou, abchom dostali spávnou hodnotu obsahu daného kuhu. Tuto konstantu označíme π. Eistuje mnoho možností, jak tuto konstantu odhadnout. Snad nejjednodušší způsob, jak stanovit meze po π, je vepsat do kuhu o poloměu čtveec a stejnému kuhu opsat jiný čtveec. Potože je snadné spočítat obsah daných čtveců, zjistíme, že π (2, 4) (délka stan menšího čtvece je 2, délka stan většího čtvece je 2). Mnohem ozumnější výsledek získáme, pokud budeme danému kuhu vepisovat n-úhelník a počítat jejich obsah. Tuto metodu nazýváme včepávací (ehaustní) a pavděpodobně pvní ji použil Eudoos 7. Než se budeme věnovat odhadům čísla π, podívejme se kátce na výpočet obvodu kuhu. Jistě víme, že obvod kuhu je přímo úměný dvojnásobku jeho poloměu, ale abchom dostali spávnou hodnotu, je nutno 2 vnásobit vhodnou konstantou. Na následujícím obázku povedeme přeuspořádání kuhu na útva, kteý se po zjemňující se dělení kuhu blíží obdélníku. Poovnáním obsahu kuhu a vzniklého obdélníku je názoně vidět, že tato konstanta je opět π. 7 Eudoos (410 nebo 408 př. n. l. 355 nebo 347 př. n. l.) řecký astonom, matematik a fzik, student Platóna 9

11 o = 2k k k zjemnění dělení k k = π Nní si ukážeme několik způsobů, jak nalézt přibližnou hodnotu čísla π. Buffonova metoda Řešením tzv. Buffonova poblému s jehlou 8 je apoimace čísla π. Úloha spočívá v opakovaném házení jehl o délce l na ovinu, na kteé máme vznačenu sít ovnoběžek o vzdálenosti s l. Jestliže jehlu hodíme n-kát a -kát nám během těchto pokusů po dopadu zkříží někteou z ovnoběžek, pak v případě, že s = 2l, číslo n apoimuje s danou přesností číslo π. V oce 1975 pánové Pelman a Wichea publikovali tento výsledek týkající se přesnosti Buffonov metod: S pavděpodobností 95 pocent nemá chba apoimace hodnotu větší než 5/ n. Tzn. například po pokusů nám s pavděpodobností 95 pocent chba nepřekočí hodnotu 0, 05. Příklad 1 Implementujte Buffonovu metodu a použijte ji k apoimaci čísla π. Poovnejte vaši apoimaci se skutečnou hodnotou čísla π a učete chbu apoimace. 8 G. L. Buffon ( ) fancouzský příodovědec 10

12 Metoda Monte Calo Monte Calo je třída výpočetních algoitmů založená na povádění náhodných epeimentů. Této metod se často používá po simulaci fzikálních a matematických sstémů. Výsledkem povedení velkého množství epeimentů je obvkle pavděpodobnost učitého jevu. Na základě získané pavděpodobnosti a známých vztahů pak spočítáme potřebné výsledk. Potože metoda vžaduje geneování velkého soubou náhodných dat, je vhodné po její implementaci použití počítače. Metod Monte Calo se používá v případě, kd je příliš pacné nebo nemožné nalézt přesný výsledek jiným způsobem. Její výhodou je jednoduchá implementace, nevýhodou elativně malá přesnost. Metoda bla vtvořena skupinou fziků pacujících na pojektu jadené pum v Los Alamos, jméno metod blo navženo v oce 1940 von Neumannem 9. V matematice se Monte Calo používá zejména po výpočet učitých integálů (zejména vícenásobných učitých integálů), kteé je obtížné či nemožné včíslit analtick nebo jinou vhodnou numeickou metodou. Např. obsah ploch ohaničené shoa gafem funkce = 2 na intevalu 0, 1 (tj d) je možné metodou Monte Calo vpočíst následujícím způsobem. Necht náš pogam geneuje náhodně dvojice čísel [, ], přičemž každé z čísel a je vbáno nezávisle z intevalu 0, 1. Tuto dvojici budeme chápat jako souřadnice bodu, kteý je náhodně zvolen ve čtveci 0, 1 0, 1. Pavděpodobnost toho, že bod leží uvnitř zadaného čtvece, je 1. Pavděpodobnost toho, že bod leží uvnitř podmnožin E jednotkového čtvece (tj. čtvece, jehož stana má jednotkovou velikost), je ovna obsahu ploch E. Takže obsah ploch, kteá je podmnožinou jednotkového čtvece, můžeme odhadnout jako pavděpodobnost, že náhodně zvolený bod leží v této podmnožině. = 2 E Příklad 2 Implementujte metodu Monte Calo po výpočet d. Po odhad přesnoti metod Monte Calo platí: S pavděpodobností 95 pocent nemá chba apoimace hodnotu větší než 1/ n. Tzn. například po pokusů nám s pavděpodobností 95 pocent chba nepřekočí hodnotu 0, 01. Pokud chceme použít metodu Monte Calo k apoimaci čísla π, vpočteme d. Snadno si uvědomíme, že tímto způsobem získáme apoimaci hodnot π/4. 9 John von Neumann ( ) mad aský matematik 11

13 = 1 2 E Příklad 3 Implementujte metodu Monte Calo po výpočet d a použijte ji k apoimaci čísla π. Poovnejte vaši apoimaci se skutečnou hodnotou čísla π a učete chbu apoimace. Řad Poslední možností k apoimaci čísla π, kteou si v tomto přehledu ukážeme, je vužití řad 10. K této apoimaci použijeme Gegoho řadu 11, kteá ozvíjí funkci actg : actg = Tato řada má konečný součet po 1, 1 (říkáme, že konveguje), navíc platí, že čím je menší než 1, tím méně členů řad potřebujeme použít k nahazení actg s uspokojivou přesností. Pvní možností, jak apoimovat π, je tudíž nahadit actg 1 Gegoho řadou (actg 1 = π/4). Apoimaci s chlejší konvegencí získáme, pokud použijeme ovnost actg 1 = actg (1/2) + actg (1/3). 10 Řadou (eálných čísel) ozumíme výaz a 1 + a a n + = n=1 a n, kde po každé n N je a n R. 11 James Gego ( ) skotský matematik a astonom 12

1.7.2 Moment síly vzhledem k ose otáčení

1.7.2 Moment síly vzhledem k ose otáčení .7. oment síly vzhledem k ose otáčení Předpoklady 70 Pedagogická poznámka Situaci tochu komplikuje skutečnost, že žáci si ze základní školy pamatují součin a mají pocit, že se pouze opakuje notoicky známá

Více

Žitné mouky T 960 Žitná chlebová T 1700 Žitná celozrnná

Žitné mouky T 960 Žitná chlebová T 1700 Žitná celozrnná Pšeničné mouky 00 Pšeničná mouka hladká světlá T 400 Pšeničná výběrová polohrubá T 405 je umletá ze zrna, které má odstraněný klíček a obal (otrubu) a je vlastně nejsvětlejší a tedy nejmíň celozrnná. T

Více

Planimetrie. Přímka a její části

Planimetrie. Přímka a její části Planimetie Přímka a její části Bod - značí se velkými tiskacími písmeny - bod ozděluje přímku na dvě opačné polooviny Přímka - značí se malými písmeny latinské abecedy nebo AB, AB - přímka je dána dvěma

Více

Ceník r. 2014 EXPRES MENU, s.r.o. TRUTNOV HOTOVÉ JÍDLO STERILOVANÉ 5 porcí bez přílohy

Ceník r. 2014 EXPRES MENU, s.r.o. TRUTNOV HOTOVÉ JÍDLO STERILOVANÉ 5 porcí bez přílohy Ceník r. 2014 EXPRES MENU, s.r.o. TRUTNOV HOTOVÉ JÍDLO STERILOVANÉ 5 porcí bez přílohy Hlavní jídla Složení a charakteristika 100g masa/porce cena bez DPH 150 g/porce Maso kuřecí stehenní - kousky: Kuřecí

Více

1. Matice a maticové operace. 1. Matice a maticové operace p. 1/35

1. Matice a maticové operace. 1. Matice a maticové operace p. 1/35 1. Matice a maticové operace 1. Matice a maticové operace p. 1/35 1. Matice a maticové operace p. 2/35 Matice a maticové operace 1. Aritmetické vektory 2. Operace s aritmetickými vektory 3. Nulový a opačný

Více

Diferenciální operátory vektorové analýzy verze 1.1

Diferenciální operátory vektorové analýzy verze 1.1 Úvod Difeenciální opeátoy vektoové analýzy veze. Následující text popisuje difeenciální opeátoy vektoové analýzy. Měl by sloužit především studentům předmětu MATEMAT na Univezitě Hadec Kálové k přípavě

Více

2 lžíce bambusových výhonků 1 lžíce sezamového oleje (lze použít i slunečnicový) III VII VIII

2 lžíce bambusových výhonků 1 lžíce sezamového oleje (lze použít i slunečnicový) III VII VIII 8 plátků toustového chleba 200 ml mléka ¼ lžičky mleté skořice 1 balení vanilkového cukru muškátový oříšek špetka soli moučkový cukr máslo sezonní ovoce 2 hrnky ovesných vloček 1 hrnek slunečnicových semínek

Více

Limita a spojitost funkce

Limita a spojitost funkce Limita a spojitost funkce Základ všší matematik Dana Říhová Mendelu Brno Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplin společného základu

Více

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují 1. u + v = v + u, u, v V 2. (u + v) + w = u + (v + w),

Více

Maxima Open Source Software ve výuce matematiky a fyziky - 2

Maxima Open Source Software ve výuce matematiky a fyziky - 2 Uvedené pogamy kolegy velmi zaujaly. Všichni by je ádi ve výuce alespoň občas používali, ale poblém pávem viděli ve finanční náočnosti licencování uvedeného softwae jak po školu, tak po žáky (pokud by

Více

7.5.12 Parabola. Předpoklady: 7501, 7507. Pedagogická poznámka: Na všechny příklady je potřeba asi jeden a půl vyučovací hodiny.

7.5.12 Parabola. Předpoklady: 7501, 7507. Pedagogická poznámka: Na všechny příklady je potřeba asi jeden a půl vyučovací hodiny. 75 Paabola Předoklad: 750, 7507 Pedagogická oznámka: Na všechn říklad je otřeba asi jeden a ůl vučovací hodin Paabolu už známe: matematika: Gafem každé kvadatické funkce = a + b + c je aabola fzika: Předmět,

Více

Lineární algebra Operace s vektory a maticemi

Lineární algebra Operace s vektory a maticemi Lineární algebra Operace s vektory a maticemi Robert Mařík 26. září 2008 Obsah Operace s řádkovými vektory..................... 3 Operace se sloupcovými vektory................... 12 Matice..................................

Více

Ze všech surovin uhněťte těsto. Přikryjte a nechejte 3 hodiny odstát. Poté vyválejte a zpracujte.

Ze všech surovin uhněťte těsto. Přikryjte a nechejte 3 hodiny odstát. Poté vyválejte a zpracujte. ZÁKLADNÍ RECEPTY NA TĚSTO Křehké těsto na paštiky 1,5 kg mouky 15 g soli 250 g másla nebo sádla 3/8 l vody Ze všech surovin uhněťte těsto. Přikryjte a nechejte 3 hodiny odstát. Poté vyválejte a zpracujte.

Více

PRODUKTOVÁ NABÍDKA. od 1.3.2015

PRODUKTOVÁ NABÍDKA. od 1.3.2015 PZP MERLIN s.r.o. s radostí vyrábíme pro vás Wilsonova 97, 53901 Hlinsko v Čechách tel/fax : 469 312 066, mob : 607 022 066, 774 999 727 e-mail : objednavky@pzpmerlin.com www.pzpmerlin.cz PRODUKTOVÁ NABÍDKA

Více

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol.

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol. 4.. Funkce více proměnných, definice, vlastnosti Funkce více proměnných Funkce více proměnných se v matematice začal používat v rámci rozvoje analtické geometrie v prostoru s počátkem 8. stol. I v sami

Více

Vývar s masem a nudlemi 32,00 Česneková se šunkou a sýrem 32,00 Dle denního menu 32,00

Vývar s masem a nudlemi 32,00 Česneková se šunkou a sýrem 32,00 Dle denního menu 32,00 JÍDELNÍ LÍSTEK POLÉVKY Vývar s masem a nudlemi 32,00 Česneková se šunkou a sýrem 32,00 Dle denního menu 32,00 PŘEDKRMY TATARÁKY Hovězí tatarák 150g 215,00 čerstvě připravený, namíchaný a podáváme se čtyřmi

Více

Čtvrtek 01.10.2015. Pátek 02.10.2015

Čtvrtek 01.10.2015. Pátek 02.10.2015 Čtvrtek..25 Masová s kapáním/dušená játra, rýže, jogurt, čaj, voda s citronem (obsahuje al. :,,,, ) Masová s kapáním/vepřová kotleta přírodní, brambory, zeleninová obloha, jogurt, čaj, voda s citronem

Více

Složení nabalených lahůdkářských výrobků + alereny

Složení nabalených lahůdkářských výrobků + alereny Výrobce: Marie Cejnková - Jihlavské lahůdky, Žižkova 18, Jihlava 586 01 Složení nabalených lahůdkářských výrobků + alereny Všechny výrobky skladujte při teplotě od 0 do + 5 C. Číslo Název Hmotnost g MJ

Více

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název škol Moravské gmnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika. Funkce. Definice funkce, graf funkce. Tet a příklad.

Více

Alibábovka. Ingredience. Postup

Alibábovka. Ingredience. Postup Alibábovka 1 Hera, 1/2 sklenice vody (hořčicové), 1 a 3/4 sklenice cukru moučka, 1 vanilkový cukr, 2 sklenice hladké mouky, 1 prášek do pečiva, 4 žloutky, hrst nasekaných ořechů, 2 lžíce kakaa, sníh ze

Více

J í d e l n í l í s t e k

J í d e l n í l í s t e k Týden: 45. od: 2.11. do: 6.11. Po Polévka: Kuřecí vývar s pohankovými vločkami Rohlík Hlavní jídlo: Kuřecí perkelt Špecle (bramborové těstoviny) Út Smetanový krém Bobík Polévka: Z míchaných luštěnin Hlavní

Více

Pondělí 11:30-14:00. Vepřová plec na smetaně se šunkou a sterilovaným okurkem. Kuřecí prsa plněná listovým špenátem s nivovou omáčkou

Pondělí 11:30-14:00. Vepřová plec na smetaně se šunkou a sterilovaným okurkem. Kuřecí prsa plněná listovým špenátem s nivovou omáčkou 1. Pondělí Hamburská vepřová plec Vepřová plec na smetaně se šunkou a sterilovaným okurkem Kuřecí vějíř, ozdoba Kuřecí prsa plněná listovým špenátem s nivovou omáčkou Hovězí roštěná s mladou karotkou a

Více

ELEKTRICKÝ NÁBOJ COULOMBŮV ZÁKON INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE

ELEKTRICKÝ NÁBOJ COULOMBŮV ZÁKON INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE ELEKTRICKÝ NÁBOJ COULOMBŮV ZÁKON INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE 1 ELEKTRICKÝ NÁBOJ Elektický náboj základní vlastnost někteých elementáních částic (pvní elektické jevy pozoovány již ve staověku janta (řecky

Více

Kniha receptur. Příloha č. 6 OBSAH. Úvod. Seznam zkratek a definice pojmů. Seznam použitých zkratek Přílohy k jídlům Vývary. Polévky.

Kniha receptur. Příloha č. 6 OBSAH. Úvod. Seznam zkratek a definice pojmů. Seznam použitých zkratek Přílohy k jídlům Vývary. Polévky. Kniha receptur OBSAH Seznam zkratek a definice pojmů Seznam použitých zkratek Přílohy k jídlům Vývary Polévky Hlavní jídla 1. cenová hladina - nadstandard (minutka) 2. cenová hladina - 2. a 3. jídlo s

Více

Restaurace Na Svaté Svatá 31 Zdice 314/003 699

Restaurace Na Svaté Svatá 31 Zdice 314/003 699 Studené předkrmy: 100g Pikantní salátek z olomouckých tvarůžků, pečivo 65.- 100g Talíř sušené šunky 75.- 100g Variace sýrů- niva, hermelín, olomoucké tvarůžky, máslo, pečivo 85.- 1ks Domácí nakládaný hermelín,

Více

J Í D E L N Í L Í S T E K

J Í D E L N Í L Í S T E K Zařízení: VLRZ, Magnitogorská 2, 0 00 Praha 0 VK Vyškov - středisko Moravská Třebová 26.0.205 2:0 Snídaně Přídavek J Í D E L N Í L Í S T E K Hlavní činnost - vzs - žáci na dny 2..205-3..205 Pondělí 2..205

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

Pondělí. Polévka Hlavní jídlo číslo 1 číslo 2 MŠ-R MŠ-O. Úterý. Polévka Hlavní jídlo číslo 1 číslo 2 MŠ-R MŠ-O. Středa

Pondělí. Polévka Hlavní jídlo číslo 1 číslo 2 MŠ-R MŠ-O. Úterý. Polévka Hlavní jídlo číslo 1 číslo 2 MŠ-R MŠ-O. Středa Pondělí Úterý Středa Čtvrtek 1.5.2014 STÁTNÍ SVÁTEK Pátek 2.5.2014 ŘEDITELSKÉ VOLNO Pondělí 5.5.2014 Slepičí vývasr s nudlemi Buchtičky se šodo Kuskus se zeleninou a kuřecím masem Rohlík, pl. Uzený sýr,

Více

od 02.09.2015 do 04.09.2015 Středa 2.9.2015 Čtvrtek 3.9.2015 Pátek 4.9.2015 rohlík, sýrová pomazánka, bílá káva obsahuje alergeny: 01,07,51,52,53

od 02.09.2015 do 04.09.2015 Středa 2.9.2015 Čtvrtek 3.9.2015 Pátek 4.9.2015 rohlík, sýrová pomazánka, bílá káva obsahuje alergeny: 01,07,51,52,53 od 02..25 do..25 Středa 2.9.25 Čtvrtek 3.9.25 Pátek 4.9.25 rohlík, sýrová pomazánka, bílá káva krupicová s vejcem obsahuje alergeny:,,,, sekaná pečeně, brambor, červená řepa, džus chléb, tuňáková pomazánka,

Více

ZELENINOVÝ VÝVAR S KUSKUSEM

ZELENINOVÝ VÝVAR S KUSKUSEM 31.8. - 4.9.2015 HLAVNÍ PRÁZDNINY polévka z červených fazolí s tomatem I. zeleninové rizoto, strouhaný sýr, pórkový salát s mrkví II. nevaří se z provozních důvodů polévka z rybího filé s houskou I. kuřecí

Více

Předkrmy 69,-- 79,-- 69,-- 75,-- 49,-- 69,--

Předkrmy 69,-- 79,-- 69,-- 75,-- 49,-- 69,-- Předkrmy 100g Pomazánka z vepřových výpečků s cibulkou, čerstvý chléb 90g Uzené pstruží filátko, bylinkové máslo, toast 120g Špízky z baby mozzarellky a cherry rajčátek na čerstvém salátu 150g Kuřecí ragů

Více

PŘEDKRMY. Dále polévky dle denní nabídky

PŘEDKRMY. Dále polévky dle denní nabídky PŘEDKRMY 1. Tatarák z lososa 100g losos, limetka, tousty 2. Tatarský biftek 200g mletá hovězí svíčková, vejce, česnek, topinky TOPINKY 3. Topinka s kuřecí směsí a sýrem 100g 2 ks topinky, kuřecí maso,

Více

Modely produkčních systémů. Plánování výroby. seminární práce. Autor: Jakub Mertl. Xname: xmerj08. Datum: ZS 07/08

Modely produkčních systémů. Plánování výroby. seminární práce. Autor: Jakub Mertl. Xname: xmerj08. Datum: ZS 07/08 Modely podukčních systémů Plánování výoby seminání páce Auto: Jakub Metl Xname: xmej08 Datum: ZS 07/08 Obsah Obsah... Úvod... 3 1. Výobní linky... 4 1.1. Výobní místo 1... 4 1.. Výobní místo... 5 1.3.

Více

Matematika. Kamila Hasilová. Matematika 1/34

Matematika. Kamila Hasilová. Matematika 1/34 Matematika Kamila Hasilová Matematika 1/34 Obsah 1 Úvod 2 GEM 3 Lineární algebra 4 Vektory Matematika 2/34 Úvod Zkouška písemná, termíny budou včas vypsány na Intranetu UO obsah: teoretická a praktická

Více

65 minut 4 porce VEPŘOVÝ VRABEC S DÝŇOVÝM ZELÍM

65 minut 4 porce VEPŘOVÝ VRABEC S DÝŇOVÝM ZELÍM VEPŘOVÝ VRABEC S DÝŇOVÝM ZELÍM 65 minut 600 g vepřové plece, 200 g cibule, 1 dýně Hokaido (váha cca 500 g), 100 g brambor, česnek, ocet, sůl, pepř. Dýni Hokaido opláchneme, rozkrojíme a zbavíme jader a

Více

Marinády - maso: Hořčičná marináda: Jogurtová marináda: Medová marináda: Kari marináda: Švestková marináda: Bylinková marináda: Meruňková marináda:

Marinády - maso: Hořčičná marináda: Jogurtová marináda: Medová marináda: Kari marináda: Švestková marináda: Bylinková marináda: Meruňková marináda: Marinády - maso: Tyto marinády jsou určeny převážně na kuřecí, vepřová a hovězí masa,můžou být však použity i na maso klokaní. Všechny níže uvedené ingredience smícháme, omyté,nakrájené maso na plátky

Více

Dle denní nabídky 35. 150g Uzené maso z naší udírny, křen, hořčice, pečivo 62.- 150g Pečené papriky plněné sýrem 68.-

Dle denní nabídky 35. 150g Uzené maso z naší udírny, křen, hořčice, pečivo 62.- 150g Pečené papriky plněné sýrem 68.- Studené předkrmy: 100g Pikantní salátek z olomouckých tvarůžků,pečivo 55.- 100g Talíř sušené šunky 75.- 200g Variace sýrů- niva, hermelín, olomoucké tvarůžky, máslo, pečivo 75.- 1ks Nakládaný hermelín,

Více

III. Ol ČTVRTEK Polévka: Bramborová I. Vepřová krkovička na žampionech, vařené brambory, okurkový salát PÁTEK

III. Ol ČTVRTEK Polévka: Bramborová I. Vepřová krkovička na žampionech, vařené brambory, okurkový salát PÁTEK J Í D E L N Í L Í S T E K od 1. - 5.9.2014 Hovězí vývar se zeleninou a těstovinami Přírodní vepřová kotleta, vařené brambory, míchaný zeleninový salát Ol Žampionová Srbské rizoto syp.sýrem, steril.okurek

Více

Jídelní lístek. Střední odborná škola a Střední odborné učiliště dopravní Čáslav, příspěvková organizace

Jídelní lístek. Střední odborná škola a Střední odborné učiliště dopravní Čáslav, příspěvková organizace 1.6.2015 2.6.2015 3.6.2015 4.6.2015 5.6.2015 Snídaně Džem, med, máslo, pečivo, čaj Polévka Slepičí s těstovinou Oběd 1 Čevabčiči, brambory, hořčice, cibule Oběd 2 Rizoto pražského uzenáře Večeře Gulášová

Více

od 14.9.2015 do 18.9.2015

od 14.9.2015 do 18.9.2015 od 14.9.2015 do 18.9.2015 Pondělí 14.9.2015 Polévka ZELENINOVÁ S RÝŽÍ obsahuje al.: 01,03,07,09 Oběd 1 ČUFTY V RAJSKÉ OMÁČCE, TĚSTOVINY obsahuje al.: 01,03,07,09 Oběd 2 ZELENINOVÉ PLACIČKY, BRAMBOROVÁ

Více

Jídelní lístek 5. 5. 9. 5. 2014

Jídelní lístek 5. 5. 9. 5. 2014 5. 5. 9. 5. 2014 Pondělí: Slepičí vývar s noky Zelené fazolky, smetanová omáčka, brambory, čaj : : Celerová pomazánka, toustový chléb, mléko, čaj Vločková polévka Čevapčiči, bramborová kaše, zeleninová

Více

JÍDELNÍ LÍSTEK Penzion Pod Rozhlednou

JÍDELNÍ LÍSTEK Penzion Pod Rozhlednou JÍDELNÍ LÍSTEK Penzion Pod Rozhlednou Studený předkrm: Cena Kč Utopenec, chléb 35,- Chléb se sádlem (cibule, okurek), pečivo 25,- Nakládaný Camembert, pečivo 39,- Talíř se třemi druhy sýrů, pečivo 49,-

Více

Dle denní nabídky 35.-

Dle denní nabídky 35.- Studené předkrmy: 100g Zvěřinová paštika s brusinkovou omáčkou, pomerančem a opečeným toastem 47.- 100g Tlačenka s cibulí 30.- 100g Niva s jablky a vlašskými ořechy 45.- Polévka: Dle denní nabídky 35.-

Více

Třená bábovka. Bábovka. Bábovka z oleje. Bábovka DIA. Maková bábovka. Mramorová bábovka. Bábovka z pomazánkového másla. Bábovka

Třená bábovka. Bábovka. Bábovka z oleje. Bábovka DIA. Maková bábovka. Mramorová bábovka. Bábovka z pomazánkového másla. Bábovka Bábovky a buchty Třená bábovka 25 dkg hrubé mouky, 18 dkg cukru, 12 dkg tuku, 3 vejce, mléka dle potřeby, citr. kůra, vanilka, prášek do pečiva. Bábovka 20 dkg másla, 1/4 kg cukru moučky, 1/2 kg výběr.

Více

Duben 2010. týden 1.4. až 4.4. čtvrtek 1.4.2010. pátek 2.4.2010. Velikonoční prázdniny. Velikonoční prázdniny

Duben 2010. týden 1.4. až 4.4. čtvrtek 1.4.2010. pátek 2.4.2010. Velikonoční prázdniny. Velikonoční prázdniny týden 1.4. až 4.4. čtvrtek 1.4.2010 pátek 2.4.2010 Velikonoční prázdniny Velikonoční prázdniny změna jídelníčku vyhrazena Strana 1 http://www.zspribram.cz pondělí 5.4.2010 Duben 2010 týden 5.4. až 11.4.

Více

125,- Kč. 280,- Kč. 55,- Kč. 60,- Kč. 60,- Kč. 50,- Kč POLÉVKY. 25,- Kč. 25,- Kč. 280,- Kč

125,- Kč. 280,- Kč. 55,- Kč. 60,- Kč. 60,- Kč. 50,- Kč POLÉVKY. 25,- Kč. 25,- Kč. 280,- Kč PŘEDKRMY 1.Tatarák z lososa 100g losos, limetka, tousty 2.Tatarský biftek 200g mleté hov. svíčková, vejce, česnek, topinky 3.Krabí koktejl 100g krabí tyčinky se zeleninou a majonézou 55,- Kč TOPINKY 4.Topinka

Více

Škola matematického modelování 2014. Petr Beremlijski, Rajko Ćosić, Marie Sadowská, Matyáš Theuer

Škola matematického modelování 2014. Petr Beremlijski, Rajko Ćosić, Marie Sadowská, Matyáš Theuer Počítačová cvičení Škola matematického modelování 2014 Petr Beremlijski, Rajko Ćosić, Marie Sadowská, Matyáš Theuer Počítačová cvičení Škola matematického modelování Petr Beremlijski, Rajko Ćosić, Marie

Více

100g Grilovaný hermelín s brusinkovou omáčkou na ledovém salátě (7) 95,-Kč. 120g Grilovaná mozarella v parmské šunce se sušenými rajčaty (7) 95,-Kč

100g Grilovaný hermelín s brusinkovou omáčkou na ledovém salátě (7) 95,-Kč. 120g Grilovaná mozarella v parmské šunce se sušenými rajčaty (7) 95,-Kč Předkrmy 100g Formagi misti (míchaný sýrový talíř) (7) 80,-Kč 100g Grilovaný hermelín s brusinkovou omáčkou na ledovém salátě (7) 95,-Kč 120g Grilovaná mozarella v parmské šunce se sušenými rajčaty (7)

Více

DENNÍ MENU 21. 9. 2015

DENNÍ MENU 21. 9. 2015 21. 9. 2015 Dršťková polévka Kuřecí prsa na grilované paprice, pepřová omáčka Domácí sekaná plněná vejcem, sterilovaná okurka Pivovarský guláš Zapečené šunkofleky s uzeným masem, sterilovaná okurka Listový

Více

KATALOG VÝROBKŮ. ... s radostí vyrábíme pro vás

KATALOG VÝROBKŮ. ... s radostí vyrábíme pro vás ZNAČKA VYSOKÉ KVALITY KATALOG VÝROBKŮ... s radostí vyrábíme pro vás ZNAČKA VYSOKÉ KVALITY Představení chráněné dílny PZP Merlin PZP Merlin s r.o. byla založena v roce 1991 a od svého počátku se zaměřuje

Více

JÍDELNÍČEK DUBEN 2015

JÍDELNÍČEK DUBEN 2015 JÍDELNÍČEK DUBEN 2015 1.4. ST * Hrachová polévka s majoránkou 2. Smažený kuřecí řízek s plátkem citrónu podávaný s tymiánovou bramborovou kaší 5. / GF, DF, V/ hrachová s majoránkou Lečo s bramborem z páry*cibule*rajče*paprika*vejce*brambory*sůl*olivový

Více

Studené: Teplé: Topinka dřevorubce (se směsí vepřového masa zapečené šunkou a sýrem)

Studené: Teplé: Topinka dřevorubce (se směsí vepřového masa zapečené šunkou a sýrem) Podrážděný žaludek se lépe plní aneb předkrmy: Studené: 125g Mozzarella s rajčaty a vinným octem 79,- 75g Krabí koktejl 62,- Sýrový mix (niva, hermelín, eidam) 69,- Teplé: 2ks Topinka dřevorubce (se směsí

Více

JÍDELNÍČEK BŘEZEN 2015

JÍDELNÍČEK BŘEZEN 2015 JÍDELNÍČEK BŘEZEN 2015 2.3.PO*Květáková polévka se zeleným hráškem/1,3,7 1. Smetanové fusilli s kuřecím na rozmarýnu a jarní zeleninou/brokolice, sladký hrášek a kukuřice/1,3,7 5. / GF, V/ Květáková polévka

Více

Studené předkrmy 50g Krabí koktejl (ananas, jablko, celer, majonéza) 48,- Kč

Studené předkrmy 50g Krabí koktejl (ananas, jablko, celer, majonéza) 48,- Kč Studené předkrmy 50g Krabí koktejl (ananas, jablko, celer, majonéza) 48,- Kč 50g 50g Kuřecí koktejl (mrkev, jablko, mandarinky, kys. Smetana) Kuřecí salát (kuřecí maso, hrášek, kukuřice, kapie, majonéza)

Více

Ceny platné od 8.11.2013. Restaurace MILPA STÁLÝ JÍDELNÍ LÍSTEK. Smluvní ceny

Ceny platné od 8.11.2013. Restaurace MILPA STÁLÝ JÍDELNÍ LÍSTEK. Smluvní ceny Ceny platné od 8.11.2013 Restaurace MILPA STÁLÝ JÍDELNÍ LÍSTEK Smluvní ceny 100g Matjesy s cibulí, chléb 1ks... 39,- 100g Tlačenka světlá s cibulí, chléb 1ks... 27,- 200g Sýrové prkno, obloha (sýr Eidam,Niva,Hermelín,uz.sýr)...

Více

restaurace & penzion s trhanými saláty, hoblinkami parmazánu Grana Padano a limetkou, ochucené bazalkovým pestem a balzamikovým glazé

restaurace & penzion s trhanými saláty, hoblinkami parmazánu Grana Padano a limetkou, ochucené bazalkovým pestem a balzamikovým glazé Předkrmy 80g Carpaccio z hovězí svíčkové 135,- s trhanými saláty, hoblinkami parmazánu Grana Padano a limetkou, ochucené bazalkovým pestem a balzamikovým glazé 90g Nugety čerstvého kozího sýru 125,- balené

Více

Topinka dřevorubce (se směsí vepřového masa zapečené šunkou a sýrem) Steak z lososa, bylinkové máslo, obloha (cena dle váhy, 10g navíc 4,-)

Topinka dřevorubce (se směsí vepřového masa zapečené šunkou a sýrem) Steak z lososa, bylinkové máslo, obloha (cena dle váhy, 10g navíc 4,-) Podrážděný žaludek se lépe plní aneb předkrmy: Studené: 120g Mozzarella s rajčaty, bazalkou a balzamikovou redukcí 79,- 75g Krabí koktejl 72,- Sýrový mix (niva, hermelín, eidam) 69,- Šunkový talíř (šunka,

Více

NABÍDKA PEČIVA. koláčky z vláčného kynutého těsta, plněné jemnou tvarohovou náplní,

NABÍDKA PEČIVA. koláčky z vláčného kynutého těsta, plněné jemnou tvarohovou náplní, KOLÁČEK SVATEBNÍ tvarohový koláčky z vláčného kynutého těsta, plněné jemnou tvarohovou náplní s rozinkami, pokryté křehkou drobenkou KOLÁČEK SVATEBNÍ makový koláčky z vláčného kynutého těsta, plněné vydatnou

Více

7.2.12 Vektorový součin I

7.2.12 Vektorový součin I 7 Vektorový součin I Předpoklad: 708, 7 Při násobení dvou čísel získáváme opět číslo Skalární násobení vektorů je zcela odlišné, protože vnásobením dvou vektorů dostaneme číslo, ted něco jiného Je možné

Více

OBĚDOVÉ MENU. 11.00-14.00 hod. 1.3. 31.3.2012 RESTAURACE IRIS. Česká u Brna. www.bufetvesmir.cz. polévka hovězí vývar s kapáním

OBĚDOVÉ MENU. 11.00-14.00 hod. 1.3. 31.3.2012 RESTAURACE IRIS. Česká u Brna. www.bufetvesmir.cz. polévka hovězí vývar s kapáním OBĚDOVÉ MENU 11.00-14.00 hod. 1.3. 31.3.2012 RESTAURACE IRIS Česká u Brna www.bufetvesmir.cz Čtvrtek 1.3. polévka hovězí vývar s kapáním normální strava: 1/ Rajská omáčka, vepřový plátek, těstoviny 2 /

Více

2. - 6.6.2014. Pondělí. Úterý. Středa. Čtvrtek. Pátek

2. - 6.6.2014. Pondělí. Úterý. Středa. Čtvrtek. Pátek 2. - 6.6.2014 Přesnídávka : Mléčná rýže, kukuřičné lupínky Polévka : Rajská s těstovinami Hlavní chod : Zeleninové rizoto se sýrem, červená řepa Svačina : Rohlík s kuřecí pěnou, rajče Přesnídávka : Bábovka,

Více

Jídelní lístek 2. - 6. 3. 2015

Jídelní lístek 2. - 6. 3. 2015 2. - 6. 3. 2015 Pondělí Houska s máslem a džemem, kakao (1,7) Polévka rajská s rýží (1) Zapečené těstoviny se šunkou, okurka, čaj s citrónem, pomeranč (1,3,7) Chléb se sádlem, čaj (1) Úterý Chléb s pomazánkou

Více

........ CS TROUBA RECEPTY

........ CS TROUBA RECEPTY ...... CS TROUBA RECEPTY 2 www.electrolux.com AUTOMATICKÉ PROGRAMY Číslo programu Název programu 1 HOVĚZÍ PEČENĚ 2 VEPŘOVÁ PEČENĚ 3 CELÉ KUŘE 4 PIZZA 5 MUFFIN 6 SLANÝ LOTRINSKÝ KOLÁČ 7 BÍLÝ CHLÉB 8 ZAPEČENÉ

Více

1. AUTOMATICKÉ PROGRAMY

1. AUTOMATICKÉ PROGRAMY CS TROUBA RECEPTY 2 www.electrolux.com 1. AUTOMATICKÉ PROGRAMY 1.1 Hovězí pečeně Nastavení: Automatická pečicí sonda. Teplota sondy: 65 C. Maso podle chuti okořeňte, zasuňte pečicí sondu a vložte do zapékací

Více

Pondělí 26.10.2015. Úterý 27.10.2015. 26.10.2015 do 30.11.2015

Pondělí 26.10.2015. Úterý 27.10.2015. 26.10.2015 do 30.11.2015 Pondělí 26..25 2 Úterý 27..25 2 Plátkový sýr, chléb, rohlík, bílá káva, čaj (obsahuje al. :, 07) Králík na zelenině, br. knedlík, nápoj; polévka: hovězí s masovou rýží (obsahuje al. :,, ) Kuskus s tuňákem,

Více

Holandský vepřový řízek (Obsahuje: 1, 3, 7, 10), Bramborová kaše

Holandský vepřový řízek (Obsahuje: 1, 3, 7, 10), Bramborová kaše JÍDELNÍ LÍSTEK NA OBDOBÍ OD 1102015 DO 1102015 Čt 110 Pá 210 Snídaně Oběd Svačina Večeře Druhá večeře Varianta 1Polévka fazolová (Obsahuje: 1,, 6, 7,, 10, 1), Holandský vepřový řízek (Obsahuje: 1,, 7,

Více

Tataráček ze zauzeného lososa s mladou cibulkou

Tataráček ze zauzeného lososa s mladou cibulkou PŘEDKRMY Bruschetta s plátky rajčat,mozzarellou a čerstvou bazalkou 100g 79 kč Tataráček ze zauzeného lososa s mladou cibulkou a kytičkou salátu,opečený domácí chléb 60g 85 kč POLÉVKY Krémová dýňová zjemněná

Více

CHLÉB A PEČIVO LNĚNÝ BEZLEPKOVÝ CHLÉB

CHLÉB A PEČIVO LNĚNÝ BEZLEPKOVÝ CHLÉB KATALOG PRODUKTŮ CHLÉB A PEČIVO dextróza, lecitin, voda, sádlo, droždí, sůl, cukr, diarol, pšeničný škrob do 20 mg / kg BÍLÝ BEZLEPKOVÝ CHLÉB Hmotnost: 650 g nebo 500 g Cena 650g: 74,20 Kč bez DPH 89,00

Více

Jídelníček: Týden 3. Snídaně: Skořicová žemle s jogurtovým krémem a banány. Snídaně: Kokosové lívance s jahodami

Jídelníček: Týden 3. Snídaně: Skořicová žemle s jogurtovým krémem a banány. Snídaně: Kokosové lívance s jahodami Cesta do plavek Jídelníček Týden 3 www.cestadoplavek.cz www.facebook.com/cestadoplavek Jídelníček: Týden 3 den 15 pondělí den 19 pátek Snídaně: Borůvkové lívance Oběd: Zapečený kuskus se žampiony a vejci

Více

Gastro speciality na objednávku

Gastro speciality na objednávku Gastro speciality na objednávku Grilované sele (20-30 kg) (1,10) (chléb, okurek, křen, hořčice) objednávka 7 dní předem Pečená kačena - pro 4 osoby (1,3,7) (předkrm, 2 druhy zelí, 3 druhy knedlíků, dezert,

Více

Jídelníček: Týden 1. Snídaně: Ovesná kaše s mandlemi a skořicí, smažená vejce a cup cakes. Snídaně: Banánové lívance s tvarohovou náplní

Jídelníček: Týden 1. Snídaně: Ovesná kaše s mandlemi a skořicí, smažená vejce a cup cakes. Snídaně: Banánové lívance s tvarohovou náplní Cesta do plavek Jídelníček Týden 1 www.cestadoplavek.cz www.facebook.com/cestadoplavek Jídelníček: Týden 1 den 1 pondělí den 5 pátek Snídaně: Jahodová omeleta Oběd: Hovězí hamburger Večeře: Kuřecí maso

Více

JÍDELNÍ LÍSTEK. Studené předkrmy. Polévky. Malá teplá jídla. 1 Capresse salát 70,- 7. 2 Kuřecí koktejl se šunkou, celerem a majonézou 65,-

JÍDELNÍ LÍSTEK. Studené předkrmy. Polévky. Malá teplá jídla. 1 Capresse salát 70,- 7. 2 Kuřecí koktejl se šunkou, celerem a majonézou 65,- JÍDELNÍ LÍSTEK Studené předkrmy Capresse salát 0,- 2 Kuřecí koktejl se šunkou, celerem a majonézou 65,- 3,9,0 3 Zeleninový koktejl s jogurtem a koprem 60,- 3, Polévky 0 Hovězí vývar s játrovými knedlíčky

Více

100 g Nakládaný hermelín 50,- Kč. 100 g Nakládaný utopenec 28,- Kč. 150 g Gothajský salám s cibulí a octem 43,- Kč

100 g Nakládaný hermelín 50,- Kč. 100 g Nakládaný utopenec 28,- Kč. 150 g Gothajský salám s cibulí a octem 43,- Kč Studené předkrmy: 100 g Nakládaný hermelín 50,- Kč 100 g Nakládaný utopenec 28,- Kč 150 g Gothajský salám s cibulí a octem 43,- Kč 120 g Tatarský biftek, 4 ks topinek 175,- Kč (vejce pouze na přání zákazníka)

Více

OBĚD: VEČEŘE: Polévka: 1. Kuřecí vývar s drobením dietní 2. Zelná s klobásou. Hlavní chod: Hlavní chod:

OBĚD: VEČEŘE: Polévka: 1. Kuřecí vývar s drobením dietní 2. Zelná s klobásou. Hlavní chod: Hlavní chod: PONDĚLÍ I. 1. Kuřecí vývar s drobením dietní 2. Zelná s klobásou 1. Hovězí vařené maso, dušené zelené fazolky 7. Dušené telecí kostky se smetanovou omáčkou Doporučená příloha: dušená rýže Doporučená příloha:

Více

Úterý 1.9.2015. Středa 2.9.2015. Čtvrtek 3.9.2015. Pátek 4.9.2015. 01.09.2015 do 30.09.2015

Úterý 1.9.2015. Středa 2.9.2015. Čtvrtek 3.9.2015. Pátek 4.9.2015. 01.09.2015 do 30.09.2015 ..25 do 30..25 Úterý 1.9.25 Středa 2.9.25 Čtvrtek 3.9.25 Pátek 4.9.25 zeleninová s drož. knedlíčky (obsahuje al. :, ) Boloňské špagety (obsahuje al. :,, ) Čaj se sirupem,, Ovoce (obsahuje al. : ) s rýží

Více

Kuchařka vánočního cukroví

Kuchařka vánočního cukroví Kuchařka vánočního cukroví Jarmilka Troutnarová Medové perníky 65 dkg hladké mouky 25 dkg moučkového cukru 5 dkg tuku Hera 10 dkg medu 3x velká vejce 1kávová lžička jedlé sody citronová kůra z jednoho

Více

Jídelníček na týden od : 5. května do : 9. května 2014

Jídelníček na týden od : 5. května do : 9. května 2014 Jídelníček na týden od : 5. května do : 9. května 2014 Datum s n í d a n ě přesníd. dieta o b ě d svačina Večeře Pondělí Pomazánka z lučiny Rychlá s vejci Mléko Ovesná kaše s čokoládou 5.5. piškoty N,D9

Více

Krůtí guláš. Suroviny. Postup:

Krůtí guláš. Suroviny. Postup: Krůtí guláš 125 g krůtího masa na guláš zeleninový vývar z kostky 1/2 lžičky sladké papriky 50 g žampionů pórek 10 g másla 10 g hladké mouky 40 ml kysané smetany sůl, pepř olej Maso omyjeme, osušíme a

Více

Firemní katalog. Cukrářské a pekařské produkty

Firemní katalog. Cukrářské a pekařské produkty Firemní katalog Cukrářské a pekařské produkty Sestaven pro rok 2015 / 2016 Obsah Úvod... 3 O nás... 4 Seznam alergenů... 5 Pekařské produkty... 6 Chlebíčky... 7 Lahůdky... 10 Cukrářské produkty... 12 Muffiny...

Více

Říjen 2015. týden 1.10. až 4.10.

Říjen 2015. týden 1.10. až 4.10. týden 1.10. až 4.10. čtvrtek 1.10.2015 Přesnídávka: chléb tuňáková pomazánka, okurek, bílá káva 1, 4, 7 Polévka: polévka bílá 7 Hlavní jídlo: vepřové na kmíně, rýže, kompot, čaj 1 Svačina: krupicová kaše,

Více

Citrónová buchta. Ingredience. Postup

Citrónová buchta. Ingredience. Postup Citrónová buchta 450 g polohrubé mouky, 1 lžička sody, 170 g krystalového cukru, 2 vejce, 100 ml oleje, 250 ml smetany na vaření, kůra a šťáva z 1 citronu, trochu mléka Všechny suroviny smícháme v těsto,

Více

1 Hovězí Carpaccio (01,03,06,07,11) 80 g 109,- Kč hovězí carpaccio, olivový olej, rukola, parmezán, bylinové pesto, opečený toast

1 Hovězí Carpaccio (01,03,06,07,11) 80 g 109,- Kč hovězí carpaccio, olivový olej, rukola, parmezán, bylinové pesto, opečený toast TEPLÉ A STUDENÉ PŘEDKRMY 1 Hovězí Carpaccio (01,03,06,07,11) 80 g 109,- Kč hovězí carpaccio, olivový olej, rukola, parmezán, bylinové pesto, opečený toast 2 Bruschetta (01) 200 g 69,- Kč pizza chlebíček,

Více

U 1-4.1.-10.1.2016 JÍDELNÍ LÍSTEK

U 1-4.1.-10.1.2016 JÍDELNÍ LÍSTEK Domov Rožďalovice, poskytovatel soc.služeb Leden U Barborky 1 - Rožďalovice 4.1.-10.1.2016 JÍDELNÍ LÍSTEK Snídaně Přesnídávka Oběd Svačina Večeře II.večeře Pondělí Čaj, 2 rohlík, máslo Polévka: Ragů Ruské

Více

Vážení hosté. Vítáme Vás V Pivovaru. V prostorách, kde právě jste, se vařilo pivo již od roku 1757. a jak se říká kde se pivo vaří, tam se dobře daří

Vážení hosté. Vítáme Vás V Pivovaru. V prostorách, kde právě jste, se vařilo pivo již od roku 1757. a jak se říká kde se pivo vaří, tam se dobře daří Vážení hosté Vítáme Vás V Pivovaru V prostorách, kde právě jste, se vařilo pivo již od roku 1757 a jak se říká kde se pivo vaří, tam se dobře daří Věříme, že rozmanitý výběr jídel z naší kuchyně a bohatě

Více

Pol. z jarní zeleniny, fazolový guláš, chléb. Pol. celerová, kuřecí maso po čínsku, rýže

Pol. z jarní zeleniny, fazolový guláš, chléb. Pol. celerová, kuřecí maso po čínsku, rýže od 4. 5. do 10. 5. 4. 5. Pol. z jarní zeleniny, fazolový guláš, chléb Pol. z jarní, vepřová kotleta zapečená se sýrem, bramborová kaše 5. 5. Pol. kapustová, pečená krkovice po selsku,, okurka Pol. s bramborem,

Více

Předkrmy. Dětská jídla

Předkrmy. Dětská jídla Předkrmy 517 150g 2 topinky (na sucho) s kuřecí směsí a sýrem 68 Kč Kuřecí prsa, meruňky, eidam, česnek 458 100g Minitataráček z pravé svíčkové 159 Kč Koření, vejce, 4 topinky Dětská jídla 590 100g Kuřecí

Více

PŘEDKRMY SALÁTY A TĚSTOVINY. Letní salát s mozzarellou (120g šunka, mozzarella, ledový salát, cherry rajčátka)

PŘEDKRMY SALÁTY A TĚSTOVINY. Letní salát s mozzarellou (120g šunka, mozzarella, ledový salát, cherry rajčátka) Něco na zub PŘEDKRMY Polévka (dle denní nabídky) Dřevorubec na topince (vepřový, kuřecí) Vajíčka na slanině s cibulkou,chléb Hemenex se slaninou, chléb Brokolice zapečená se sýrem 26,- Kč Osvěžující SALÁTY

Více

Předkrmy / Antipasti

Předkrmy / Antipasti Předkrmy / Antipasti Carpaccio classico plátky syrové hovězí svíčkové podávané s ledovým salátem, rajčaty, ochucené citronovou šťávou, čerstvě mletým pepřem a parmezánem Bruschetta zapečený italský chléb

Více

a vlastních vektorů Příklad: Stanovte taková čísla λ, pro která má homogenní soustava Av = λv nenulové (A λ i I) v = 0.

a vlastních vektorů Příklad: Stanovte taková čísla λ, pro která má homogenní soustava Av = λv nenulové (A λ i I) v = 0. Výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů S pojmem vlastního čísla jsme se již setkali například u iteračních metod pro řešení soustavy lineárních algebraických rovnic. Velikosti vlastních čísel iterační

Více

od 01.10.2015 do 31.10.2015 Čtvrtek 1.10.2015 Pátek 2.10.2015

od 01.10.2015 do 31.10.2015 Čtvrtek 1.10.2015 Pátek 2.10.2015 od 01..2015 do 31..2015 Čtvrtek 1..2015 chléb kmínový, pomazánka cizrnová, zel. obloha, ovoce, kakao (obsahuje al. : 01,,, ) polévka bramboračka s houbami, kuřecí přírodní řízek, rýže hrášková, čaj ovocný,

Více

Bufetová večeře jako na rautu. Zvou Vás Hotely Srní

Bufetová večeře jako na rautu. Zvou Vás Hotely Srní Bufetová večeře jako na rautu Zvou Vás Hotely Srní Hovězí s masem a nudlemi Pikantní salát Chuťovky Tlačenka Přírodní hovězí pečeně Segedínský guláš Domácí sekaná Boloňské špagety Losos na roštu Smažené

Více

23. 3. - 27. 3. 2015

23. 3. - 27. 3. 2015 2. 3. - 6. 3. 2015 Polévka hovězí s kapustičkami 9 1.Podžárka po bělorusku, dušená rýže 1, 3, 8, 2.Pizza 4 druhů sýra 1, 7 3.Kroupový salát se zeleninou, pečivo 1, 3, 8, 11, Polévka hrstková 1, 9, 1.Pečené

Více

DĚTSKÉ MENU PRO VAŠE RATOLESTI PORCE PRO OPRAVDOVÉ JEDLÍKY

DĚTSKÉ MENU PRO VAŠE RATOLESTI PORCE PRO OPRAVDOVÉ JEDLÍKY DĚTSKÉ MENU PRO VAŠE RATOLESTI 1.TĚSTOVINY VODNÍKA ČESÍLKA 250g těstoviny s kuřecím masem a špenátovo-sýrovou omáčkou 2.TĚSTOVINY HARRYHO POTTERA 250g těstoviny s tajnou směsí kuřecí masa a bylinek sypané

Více

Jídelní lístek Polévky Studené předkrmy Teplé předkrmy Saláty jako hlavní chod

Jídelní lístek Polévky Studené předkrmy Teplé předkrmy Saláty jako hlavní chod Polévky 0,25 l Česneková se sýrem a šunkou, žloutek 35,- 0,25 l Česneková se šunkou a tvarůžkou, žloutek 40,- 0,25 l Vývar dle nabídky s nudlemi a zeleninou 35,- 0,25 l Žampionový krém "N" 35,- 0,25 l

Více

označme j = (0, 1) a nazvěme tuto dvojici imaginární jednotkou. Potom libovolnou (x, y) = (x, 0) + (0, y) = (x, 0) + (0, 1)(y, 0) = x + jy,

označme j = (0, 1) a nazvěme tuto dvojici imaginární jednotkou. Potom libovolnou (x, y) = (x, 0) + (0, y) = (x, 0) + (0, 1)(y, 0) = x + jy, Komplexní čísla Množinu všech uspořádaných dvojic (x, y) reálných čísel x, y nazýváme množinou komplexních čísel C, jestliže pro každé dvě takové dvojice (x, y ), (x 2, y 2 ) je definována rovnost, sčítání

Více

Co tak něco na zub k pivu..

Co tak něco na zub k pivu.. Škvar ky, chléb 1 ks Co tak něco na zub k pivu.. 100g Grilované koleno bez kosti, hořčice, křen, okurek, chléb (1,3,10) 30,- 5 ks Grilovaná křidélka (1,3,10) (Okurek, hořčice, křen, chléb) 1 ks Topinka

Více

Vánoční besídka se zdravým cukrovím od maminek. Petra Kačerová ZŠ Jaroměř, Na Ostrově 4

Vánoční besídka se zdravým cukrovím od maminek. Petra Kačerová ZŠ Jaroměř, Na Ostrově 4 Vánoční besídka se zdravým cukrovím od maminek Petra Kačerová ZŠ Jaroměř, Na Ostrově 4 Příklad dobré praxe Ročník: 2. Tematický okruh: Správná výživa (vánoční zdravé cukroví). Spolupráce s rodiči. Popis

Více

Jídelní lístek. Přejeme Vám dobrou chuť. Ceny jsou uvedeny za celou a poloviční porci. Smluvní ceny.

Jídelní lístek. Přejeme Vám dobrou chuť. Ceny jsou uvedeny za celou a poloviční porci. Smluvní ceny. Jídelní lístek Přejeme Vám dobrou chuť. Ceny jsou uvedeny za celou a poloviční porci. Smluvní ceny. Studené předkrmy 1 50 g Šunková rolka s křenem a šlehačkou 45,- Kč 2 50 g Šunková rolka plněná francouzským

Více

a ar - --... Zlomek umocnime tak, že umocnime zvlášt citatele ijmenovatele.

a ar - --... Zlomek umocnime tak, že umocnime zvlášt citatele ijmenovatele. 30 4 Mocniny a odmocniny 41 Mocninv s piozeným exponentem S mocninami s piozeným exponentem jste se již sesnámili na základní škole V této kapitole si zopakujeme definici a základní pavidla po pocítání

Více

0,3l Slezská česnečka (1,3,7,9) 39,00 Kč 0,3l Zelňačka (1,3,7,9) 39,00 Kč

0,3l Slezská česnečka (1,3,7,9) 39,00 Kč 0,3l Zelňačka (1,3,7,9) 39,00 Kč Jídelní lístek STUDENÉ PŘEDKRMY A SALÁTY 200g Uzený talíř (1,10) 69,00 Kč (uzené maso, klobása, angl. slanina, šunka, feferonky, zelenina) 200g Sýrový talíř (7) 79,00 Kč (eidam, camembert, sýr s modrou

Více